Đề cương giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Bắc Thăng Long – Hà Nội

Đề cương giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Bắc Thăng Long – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

51 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

11 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2023-2024
I. Chủ đề Nguyên hàm
Câu 1. Cho y = f (x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.
Z
k f (x) dx = k
Z
f (x) dx với k ∈R\{0} . B.
Z
[
f (x) + g(x)
]
dx =
Z
f (x) dx+
Z
g(x) dx .
C.
Z
[
f (x) · g(x)
]
dx =
Z
f (x) dx ·
Z
g(x) dx . D.
·
Z
f (x) dx
¸
0
= f (x) .
Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) =e
x
.
A.
Z
e
x
dx =e
x
+C. B.
Z
e
x
dx =
e
x+1
x +1
+C. C.
Z
e
x
dx =
1
2
e
2x
+C. D.
Z
e
x
dx =−e
x
+C.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Z
1
1 −2x
dx =
1
2
ln
|
1 −2x
|
+C. B.
Z
1
1 −2x
dx =ln
|
1 −2x
|
+C.
C.
Z
1
1 −2x
dx =−
1
2
ln
|
4x −2
|
+C. D.
Z
1
1 −2x
dx =2ln
1
|
1 −2x
|
+C.
Câu 4. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) =3
x
−2x là
A. F(x) =
3
x
ln3
−x
2
−1. B. F(x) =
3
x
ln3
−2. C. F(x) =
3
x
ln3
−
x
2
2
. D. F(x) =3
x
ln3−x
2
.
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =3x
2
+sin x là
A. x
3
+cos x +C. B. x
3
+sin x +C. C. x
3
−cos x +C. D. x
3
−sin x +C.
Câu 6. Tìm H =
Z
4
p
2x −1 dx.
A. H =
2
5
(2x −1)
5
4
+C. B. H =(2x −1)
5
4
+C. C. H =
1
5
(2x −1)
5
4
+C. D. H =
8
5
(2x −1)
5
4
+C.
Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
Z
2
2x +3
dx =ln|2x +3|+C. B.
Z
tan x dx =−ln|cos x|+C.
C.
Z
e
2x
dx = e
2x
+C. D.
Z
1
2
p
x
dx =
p
x +C.
Câu 8. Tính
Z
ln x
x
dx được kết quả
A. −2ln |x|+C. B.
1
x
+C. C. ln x +C. D.
1
2
ln
2
x +C.
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f (x) =cos(2x +1) là
A. 2 sin(2x +1) +C. B. sin(2x +1) +C. C.
1
2
sin(2x +1) +C. D. −
1
2
sin(2x +1) +C.
Câu 10. Xét nguyên hàm I =
Z
x
p
x +2 dx. Nếu đặt t =
p
x +2 thì ta được
A. I =
Z
¡
t
4
−2t
2
¢
dt. B. I =
Z
¡
4t
4
−2t
2
¢
dt. C. I =
Z
¡
2t
4
−4t
2
¢
dt. D. I =
Z
¡
2t
4
−t
2
¢
dt.
Câu 11. Biết
e
4
Z
e
f
(
ln x
)
1
x
dx =4. Tính tích phân I =
4
Z
1
f (x) dx.
A. I =8. B. I =16. C. I =2. D. I =4.
Câu 12. Giả sử hàm số f (x) liên tục, dương trên R, thỏa mãn f (0) =1 và
f
0
(x)
f (x)
=
x
x
2
+1
. Khi đó giá trị của biểu
thức T = f (2
p
2) −2f (1) thuộc khoảng
A.
(
2;3
)
. B.
(
7;9
)
. C.
(
0;1
)
. D.
(
9;12
)
.
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
x
p
x
2
+1
là
A. F(x) =2
p
x
2
+1 +C. B. F(x) =
p
x
2
+1 +C. C. F(x) =ln
p
x
2
+1 +C. D. F(x) =
1
2
p
x
2
+1 +C.
1
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 14. Cho hàm số f (x) xác định trên R\
½
1
2
¾
thỏa mãn f
0
(x) =
2
2x −1
và f (0) = 1. Giá trị của biểu thức
f (−1) + f (−2) bằng
A. 4 +ln15. B. 3 +ln15. C. 2 +ln 15. D. ln15.
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R , thỏa mãn f (x) > 0,∀x ∈ R và f
0
(x) +2f (x) = 0. Tính f (0) , biết
rằng f (3) = 1.
A. e
6
. B. e
3
. C. 1. D. e
4
.
Câu 16. Cho nguyên hàm
Z
dx
p
x +2018 +
p
x +2017
= m(x +2018)
p
x +2018 +n(x +2017)
p
x +2017 +C. Khi đó 4m −n bằng
A.
4
3
. B.
8
3
. C.
2
3
. D.
10
3
.
Câu 17. Để tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =12x ln x, ta đặt u =ln x và dv =12x dx. Tính du.
A. du =
1
x
. B. du =
1
x
dx. C. du =12x dx. D. du =
1
x
dv.
Câu 18. Tìm họ nguyên hàm
Z
(2x −1) ln x dx
A. F(x) =(x
2
−x) ln x −
x
2
2
+x +C. B. F(x) =(x
2
−x) ln x +
x
2
2
−x +C.
C. F(x) =(x
2
+x) ln x −
x
2
2
+x +C. D. F(x) =(x
2
−x) ln x −
x
2
2
−x +C.
Câu 19. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = x ·e
2x
.
A. F(x) =2e
2x
(
x −2
)
+C. B. F(x) =
1
2
e
2x
(
x −2
)
+C.
C. F(x) =2e
2x
µ
x −
1
2
+C. D. F(x) =
1
2
e
2x
µ
x −
1
2
+C.
Câu 20. Biết
Z
(x −2) sin3x dx =−
(x −a) cos3x
b
+
1
c
sin3x +2017, trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Khi đó
S = ab +c bằng
A. S =15. B. S = 10. C. S =14. D. S =3.
Câu 21. Tìm các giá trị thực của a, b để F(x) = (a cos x + b sin x)e
x
là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
e
x
cos x.
A. a = b =
1
2
. B. a =1, b =0. C. a =0, b =1. D. a = b =1.
Câu 22. Cho f (x) =
x
cos
2
x
trên
³
−
π
2
;
π
2
´
và F(x) là một nguyên hàm của x · f
0
(x) thỏa mãn F(0) = 0. Biết α ∈
³
−
π
2
;
π
2
´
và tan α =3. Tính F(α) −10α
2
+3α.
A. −
1
2
ln10. B. −
1
4
ln10. C.
1
2
ln10. D. ln 10.
Câu 23. Cho F(x) = x
2
là một nguyên hàm của hàm số f (x)e
2x
. Tìm nguyên hàm của hàm số f
0
(x)e
2x
.
A.
Z
f
0
(x)e
2x
dx =2x
2
−2x +C. B.
Z
f
0
(x)e
2x
dx =−x
2
+2x +C.
C.
Z
f
0
(x)e
2x
dx =−2x
2
+2x +C. D.
Z
f
0
(x)e
2x
dx =−x
2
+x +C.
II. Chủ đề Tích phân
Câu 24. Tính tích phân I =
1
Z
0
4
2x +1
dx.
A. I =2 ln2. B. I =2 ln3. C. I =4ln 2. D. I =4 ln3.
Câu 25. Cho biết
b
Z
a
f (x) dx =2,
b
Z
a
g(x) dx =−3. Giá trị của M =
b
Z
a
[
5f (x) +3g(x)
]
dx bằng
A. M =6. B. M =1. C. M =5. D. M =9.
Câu 26. Tính tích phân I =
2
Z
0
2e
2x
dx.
A. e
4
. B. 3e
4
. C. 4e
4
. D. e
4
−1.
2
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 27. Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn
a
Z
0
7
x−1
ln7 dx =
7
2a
−13
42
?
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 28. Tính I =48
a
Z
0
(sin x)
2
dx theo a.
A. I =24a −12 sin2 a. B. I =24(1 −cos 2a). C. I =16(sin a)
3
. D. I =24(1 −sin 2a).
Câu 29. Biết
5
Z
3
x
2
+x +1
x +1
dx = a +ln
b
2
với a, b là các số nguyên. Tính S =b
2
−a.
A. S =−1. B. S = 1. C. S = −5. D. S =2.
Câu 30. Cho
2
Z
1
f (x) dx =−4,
5
Z
1
f (x) dx =6,
5
Z
2
g(x) dx =8. Tích phân
5
Z
2
[
4f (x) − g(x)
]
dx có giá trị là
A. 12. B. 0. C. 48. D. 32.
Câu 31. Biết
2
Z
1
4dx
(x +4)
p
x +x
p
x +4
=
p
a+
p
b−
p
c−d với a, b, c, d là các số nguyên dương. Tính P = a +b+c+d.
A. 48. B. 46. C. 54. D. 52.
Câu 32. Cho hàm số f
(
x
)
xác định trên R \
{
1
}
thỏa mãn f
0
(
x
)
=
1
x −1
, f
(
0
)
= 2017, f
(
2
)
= 2018. Tính S =
[
f
(
3
)
−2018
]
·
[
f
(
−1
)
−2017
]
.
A. S =1. B. S = 1 +ln
2
2. C. S = 2 ln2. D. S =ln
2
2.
Câu 33. Tính tích phân I =
2
Z
1
(
x +2
)
2017
x
2019
dx.
A.
3
2018
−2
2018
2018
. B.
3
2021
−2
2021
4040
. C.
3
2018
−2
2018
4036
. D.
3
2017
4034
−
2
2018
2017
.
Câu 34. Cho I =
2
Z
1
x
p
4 −x
2
dx và t =
p
4 −x
2
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. I =
p
3. B. I =
t
2
2
¯
¯
¯
p
3
0
. C. I =
p
3
Z
0
t
2
dt. D. I =
t
3
3
¯
¯
¯
p
3
0
.
Câu 35. Để tính tích phân
p
2
Z
0
1
2 +x
2
dx, ta đặt
A. t =2 +x
2
⇒ dt =2x dx. B. x =2 tan t ⇒ dx =2(1 +tan
2
t) dt.
C. t =
p
2tan x ⇒ dx =
p
2(1 +tan
2
x) dt. D. x =
p
2tan t ⇒ dx =
p
2(1 +tan
2
t) dt.
Câu 36. Cho
4
Z
0
f (x) dx =16. Tính I =
2
Z
0
f (2x) dx.
A. 16. B. 4. C. 32. D. 8.
Câu 37. Cho
2
Z
1
f (x) dx =2018. Tính I =
1
Z
0
x f (x
2
+1)dx.
A. I =2018
2
+1. B. I =4036. C. I =1009. D. I =2018.
Câu 38. Biết I =
3
Z
1
Ã
3
s
x −
1
x
2
+2
3
s
1
x
8
−
1
x
11
!
dx =
a
b
3
p
c, với a, b, c nguyên dương,
a
b
tối giản và
a
b
∈ (0; 1). Tính
S = a +b + c.
A. S =109. B. S = 73. C. S =121. D. S =57.
Câu 39. Tính tích phân I =
Z
1
0
(2x+1)e
x
dx bằng cách đặt u =2x+1, dv = e
x
dx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. I =(2x +1)e
x
¯
¯
1
0
−2
Z
1
0
e
x
dx. B. I =(2x +1)e
x
¯
¯
1
0
+
Z
1
0
e
2x
dx.
3
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
C. I =(2x +1)e
x
¯
¯
1
0
−
Z
1
0
e
2x
dx. D. I =(2x +1)e
x
¯
¯
1
0
+2
Z
1
0
e
x
dx.
Câu 40. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
b
Z
a
u dv =
(
uv
)
¯
¯
¯
b
a
−
b
Z
a
vdu. B.
b
Z
a
vdv =
(
uv
)
¯
¯
¯
b
a
−
b
Z
a
vdu.
C.
b
Z
a
u dv =
(
uv
)
¯
¯
¯
b
a
−
b
Z
a
u du. D.
b
Z
a
u dx =
(
uv
)
¯
¯
¯
b
a
−
b
Z
a
vdx.
Câu 41. Tích phân I =
1
Z
0
xe
2x
dx.
A. I =
1 −e
2
4
. B. I =
1 +e
2
4
. C. I =
e
2
−1
4
. D. I =
e
2
4
.
Câu 42. Bằng cách đặt u = ln x, dv = x
2
dx thì tích phân
3
Z
1
x
2
ln x dx biến đổi thành kết quả nào sau đây?
A.
x
3
ln x
3
¯
¯
¯
¯
3
1
−
1
3
3
Z
1
x
2
dx. B.
x
2
ln x
2
¯
¯
¯
¯
3
1
−
1
3
3
Z
1
x
2
dx. C.
x
3
ln x
3
¯
¯
¯
¯
3
1
+
1
3
3
Z
1
x
2
dx. D. −
x
3
ln x
3
¯
¯
¯
¯
3
1
−
1
3
3
Z
1
x
2
dx.
Câu 43. Biết
2
Z
1
ln x
x
2
dx =
b
c
+a ln2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và
b
c
là phân số tối giản). Tính
giá trị của T =2a +3b +c.
A. T =5. B. T =4. C. T =−6. D. T =6.
Câu 44. Biết rằng
1
Z
0
xcos2x dx =
1
4
(
asin2 +b cos2 +c
)
, với a, b, c ∈Z. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a +b +c =1. B. a −b +c =0. C. 2a +b +c =−1. D. a +2b +c =1.
Câu 45. Biết
2
Z
0
2x ln(x +1)dx =a ln b với a, b ∈ N
∗
và b là số nguyên tố. Tính 6a +7b.
A. 33. B. 25. C. 42. D. 39.
Câu 46. Cho
π
2
Z
0
(x +1)cos
2
xdx =
a
b
·
π
2
2
+ c ·
π
4
+
d
e
(a,b,c ,d ∈ Z và
a
b
,
d
e
là các phân số tối giản, e > 0). Tính
P =a +b +c +d +e.
A. 13. B. 11. C. 5. D. 4.
Câu 47. Cho I =18
a
Z
0
xsin x dx và J =18
a
Z
0
cos x dx với a ∈R. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I =18acos a +J. B. I =−18a cos a − J. C. I =−18a cos a + J. D. I =18acos a −J.
Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [−1;1] và thỏa mãn f (1) = 7,
1
Z
0
x f (x)dx = 1. Khi đó
1
Z
0
x
2
f
0
(x) dx bằng
A. 6. B. 8. C. 5. D. 9.
Câu 49.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hình bên. Tính tích
phân I =
2
Z
1
f
0
(
2x −1
)
dx.
A. I =−2. B. I =−1. C. I =1. D. I =2.
x
y
O
−2 −1 1 2 3
−1
1
2
3
4
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 50. Cho hàm số f (x) đồng biến, có đạo hàm cấp hai trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn [f (x)]
2
− f (x) · f
00
(x) +
[f
0
(x)]
2
=0. Biết f (0) = 1, f (2) =e
6
. Khi đó f (1) bằng
A. e
2
. B. e
3
2
. C. e
3
. D. e
5
2
.
Câu 51. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên
h
0;
π
2
i
thỏa mãn f (0) =0,
π
2
Z
0
£
f
0
(x)
¤
2
dx =
π
4
và
π
2
Z
0
sin x·f (x) dx =
π
4
. Tích phân
π
2
Z
0
f (x) dx bằng
A.
π
2
. B.
π
4
. C. 2. D. 1.
III. Chủ đề Ứng dụng tích phân
Câu 52. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
[
a; b
]
. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x),
trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b). Diện tích hình D được tính theo công thức
A. S =
b
Z
a
|f (x)|dx. B. S =
b
Z
a
f |x|dx. C. S =
¯
¯
¯
¯
¯
¯
b
Z
a
f (x) dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
. D. S =
b
Z
a
f (x) dx.
Câu 53. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
p
x
2
+1; x =1 và trục Ox.
A.
3
p
2 −1
5
. B.
5 −
p
2
6
. C.
2
p
2 −1
3
. D.
5 −2
p
2 −1
3
.
Câu 54. Với giá trị nào của m >0 thì diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x
2
và y = mx bằng
4
3
?
A. m =1. B. m = 4. C. m =2. D. m =3.
Câu 55. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x
2
−2x −2 và y =
x −4
2 −x
.
A.
4
3
. B. 0,28. C.
5
3
−2ln 2. D. 3 −ln 4.
Câu 56.
Cho đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 3a (như hình vẽ bên). Gọi S là hình
phẳng giới hạn bởi đường tròn và hình vuông (phần nằm bên ngoài đường
tròn và bên trong hình vuông). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay S
quanh trục MN.
M
N
A. V =
9πa
3
2
. B. V =
9πa
3
4
. C. V =9πa
3
. D. V =27πa
3
.
Câu 57.
Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và
trục hoành.
A. 4. B. 2. C.
8
3
. D.
4
3
.
x
y
1
O
−1
2
3
Câu 58. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v(t) =−5t +10 m/s. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao
nhiêu mét?
A. 20 m. B. 2 m. C. 0,2 m. D. 10 m.
Câu 59. Cho một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 2 m, chiều dài gấp ba chiều rộng. Người
ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh
dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện. Tính tỉ số k diện tích phần mảnh vườn nằm ở miền trong hai
parabol với diện tích phần đất còn lại?
5
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
A. =
1
3
. B. =
p
3
3
. C. =
1
2
. D. =
2 +3
p
2
7
.
Câu 60. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b ]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh
trục Ox được tính theo công thức
A. V =π
2
b
Z
a
f
2
(x) dx. B. V =π
b
Z
a
f
2
(x) dx. C. V =
b
Z
a
f
2
(x) dx. D. V =π
b
Z
a
|f (x)|dx.
Câu 61. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
1
x
và các đường thẳng y =0, x =1, x =4. Tính thể
tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay xung quanh trục Ox.
A. 2π ln2. B.
3π
4
. C.
3
4
. D. 2 ln2.
Câu 62.
Cho hình phẳng trong hình (phần gạch chéo) quay quanh trục hoành.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
x
y
O
a
b
f
1
(x)
f
2
(x)
A. V =π
b
Z
a
[
f
1
(x) − f
2
(x)
]
dx. B. V = π
b
Z
a
£
f
2
1
(x) − f
2
2
(x)
¤
dx.
C. V = π
b
Z
a
£
f
2
2
(x) − f
2
1
(x)
¤
dx. D. V =π
b
Z
a
[
f
1
(x) − f
2
(x)
]
2
dx.
Câu 63. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
+1,
y = x
3
+1 quay quanh Ox.
A. V =
47
210
. B. V =
47π
210
. C. V =
2
35
. D. V =
2π
35
.
Câu 64. Gọi (H) là hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số y =
p
x
3
−x
2
−2x và trục hoành. Khi cho (H) quay quanh
trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích là
A.
13
6
π. B.
8
3
π. C.
9
4
π. D.
5
12
π.
Câu 65. Trong không gian Oxyz, vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b (a < b). Gọi S(t) là diện
tích thiết diện của vật khi cắt bởi mặt phẳng x = t (a ≤ t ≤ b). Giả sử S(t) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b].
Thể tích V của vật thể B tính theo công thức nào dưới đây?
A. V =
b
Z
a
S(x ) dx. B. V =π
b
Z
a
(S(x))
2
dx. C. V =π
b
Z
a
S(x ) dx. D. V =
b
Z
a
(S(x))
2
dx.
Câu 66. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng x =0, x =3, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤3) là một hình chữ nhật có hai kích thước
là x và 2
p
1 −x
2
.
A. V =16. B. V =17. C. V =18. D. V =19.
Câu 67.
6
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là R = 13 cm và r =
p
41 cm để
làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ bên. Biết đường tròn giao của hình cầu có
bán kính r
0
=5 cm và nút đựng rượu là một hình trụ có bán kính đáy bằng
p
5
cm, chiều cao bằng 4 cm. Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng
được bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm trong đến một chữ số thập phân sau dấu
phẩy).
A. 9,5 lít. B. 8,2 lít. C. 10,2 lít. D. 11,4 lít.
IV. Chủ đề Hệ trục tọa độ trong không gian
Câu 68. Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ
#»
u thỏa
#»
u =−4
#»
i +5
#»
j +6
#»
k . Khi đó véc-tơ
#»
u có tọa độ là
A.
(
−4; 5; 6
)
. B.
(
4; −5; −6
)
. C.
(
5; −4; 6
)
. D.
(
−4; 6; 5
)
.
Câu 69. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(1;3; −1), B(3;−1; 5). Tìm tọa độ điểm M
thỏa mãn hệ thức
# »
M A =3
# »
MB.
A. M
µ
5
3
;
13
3
;1
. B. M
(
0;5; −4
)
. C. M
µ
7
3
;
1
3
;3
. D. M
(
4;−3; 8
)
.
Câu 70. Tứ giác ABCD là hình bình hành, biết A(1; 0; 1), B(2;1; 2), D(1; −1;1). Tìm tọa độ điểm C.
A. (0; −2;0). B. (2;2; 2). C. (2;0; 2). D. (2;−2; 2).
Câu 71. Trong không gian Oxyz, cho véc tơ
# »
OM có độ dài
¯
¯
¯
# »
OM
¯
¯
¯
=1, gọi α,β, γ lần lượt là góc tạo bởi ba véc tơ
đơn vị
#»
i ,
#»
j ,
#»
k trên ba trục Ox,O y,Oz và véc tơ
# »
OM. Khi đó, tọa độ của điểm M là
A. M
¡
sinβcosα;sin αcosβ; cosγ
¢
. B. M
¡
cosα; cosβ;cos γ
¢
.
C. M
¡
sinα; sinβ;sin γ
¢
. D. M
¡
sinαcosα;sin βcosβ; sinγcosγ
¢
.
Câu 72. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1;4) và M
0
(a; b; c) là điểm đối xứng với điểm M qua trục O y,
khi đó a +b +c bằng
A. 3. B. −5. C. 5. D. −1.
Câu 73. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 2;0), B(5; 3;−1), C(2;3; −4). Tọa độ tâm K của đường tròn
nội tiếp 4ABC là
A. K
µ
3;
3
5
,−
1
2
. B. K
µ
8
3
;
8
3
;
5
3
. C. K
µ
8
3
;
8
3
;−
5
3
. D. K
µ
7
2
;3; −
5
3
.
Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(9; −3;5), B(a; b; c). Gọi M, N, P lần lượt là giao
điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz,O yz. Biết M, N, P nằm trên đoạn thẳng AB sao
cho AM = M N = NP = PB. Tính tổng T =a +b +c.
A. T =21. B. T =−15. C. T =13. D. T =14.
Câu 75. Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ
#»
u =(1;−3; 4) và
#»
v =(1; 3;0). Tính
#»
u ·
#»
v .
A. (1; −3;4). B. −8. C. −5. D. (1;−9;0).
Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho ba véc-tơ
#»
a =(2;−1;3),
#»
b =(1;−3; 2) và
#»
c =(3; 2;−4). Gọi
#»
x
là véc-tơ thỏa mãn
#»
x ·
#»
a =4
#»
x ·
#»
b =−5
#»
x ·
#»
c =8
. Tìm tọa độ của véc-tơ
#»
x .
A.
#»
x =(2; 3;1). B.
#»
x =(2; 3;−2). C.
#»
x =(1; 3;2). D.
#»
x =(3; 2;−2).
Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A
(
1;−1; 0
)
, B
(
2;0; −2
)
.
A. AB =2. B. AB =
p
2. C. AB =6. D. AB =
p
6.
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho A (2; 3;−1) ,B(−1;1; 1), C(1; m −1;2). Tìm m để tam giác
ABC vuông tại B.
A. m =1. B. m = 0. C. m =2. D. m =−3.
Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
−2x +4y −6z −11 = 0. Tìm tọa độ tâm
I và bán kính R của (S).
A. I
(
1;−2; 3
)
, R =
p
3. B. I
(
1;−2; 3
)
, R =5. C. I
(
−1;2; −3
)
, R =
p
3. D. I
(
−1;2; −3
)
, R =5.
7
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 80. Trong không gian Ox yz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x
2
+y
2
+z
2
+4x −2 y+2z +m =0
là phương trình của một mặt cầu.
A. m ≤6. B. m < 6. C. m >6 . D. m ≥6.
Câu 81. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 3;−2) và diện tích bằng 100π. Phương trình của (S) là
A. x
2
+ y
2
+z
2
−2x −6 y +4z −11 =0. B. x
2
+ y
2
+z
2
−2x −6 y +4z +4 =0.
C. x
2
+ y
2
+z
2
−2x −6 y +4z +9 =0. D. x
2
+ y
2
+z
2
−2x −6 y +4z −86 =0.
Câu 82. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu
(
S
)
đường kính AB với A
(
4;−3; 5
)
, B
(
2;1; 3
)
là
A. x
2
+ y
2
+z
2
+6x +2 y −8z −26 =0. B. x
2
+ y
2
+z
2
−6x +2 y −8z +20 =0.
C. x
2
+ y
2
+z
2
+6x −2 y +8z −20 =0. D. x
2
+ y
2
+z
2
−6x +2 y −8z +26 =0.
Câu 83. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) đi qua ba điểm A(1;2; −4),
B(1; −3;1), C(2;2; 3). Tìm tọa độ điểm I.
A. I(2;−1; 0). B. I(0; 0;1). C. I(0; 0;−2). D. I(−2; 1;0).
Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, mặt cầu tâm I(2; −1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương
trình là
A. (x −2)
2
+(y +1)
2
+(z −3)
2
=9. B. (x −2)
2
+(y +1)
2
+(z −2)
2
=4.
C. (x −2)
2
+(y +1)
2
+(z −3)
2
=2. D. (x −2)
2
+(y +1)
2
+(z −3)
2
=3.
Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0; 0),B(0;2; 0),C(0;0; 2). Bán kính mặt cầu
nội tiếp tứ diện OABC bằng
A.
2
3 +
p
3
. B.
4
3 +2
p
3
. C.
3
6 +2
p
3
. D.
5
6 +2
p
3
.
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 2;−2), B(3; −3;3). Điểm M trong không gian
thỏa mãn
M A
MB
=
2
3
. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng
A. 6
p
3. B. 12
p
3. C.
5
p
3
2
. D. 5
p
3.
Câu 87. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1; 2); B(−1;0;4); C(0;−1; 3) và điểm M thuộc
mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+(z −1)
2
= 1. Khi biểu thức M A
2
+MB
2
+MC
2
đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn M A
bằng
A.
p
2. B.
p
6. C. 6. D. 2.
Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7; 2;3), B(1;4; 3), C(1; 2;6), D(1;2; 3) và điểm M
tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = M A +MB +MC +
p
3MD đạt giá trị nhỏ nhất.
A. OM =
3
p
21
4
. B. OM =
p
26. C. OM =
p
14. D. OM =
5
p
17
4
.
V. Chủ đề Phương trình mặt phẳng
Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
#»
a =(x; y; z);
#»
b =(x
0
; y
0
; z
0
). Khi đó
h
#»
a ;
#»
b
i
có tọa độ
A. (y
0
z − z
0
y; z
0
x −x
0
z; x
0
y −x y
0
). B. (x
0
y −x y
0
; y
0
z − z
0
y; z
0
x −x
0
z).
C. (x y
0
−x
0
y; yz
0
−z y
0
; zx
0
−xz
0
). D. (yz
0
−z y
0
; zx
0
−xz
0
; x y
0
−x
0
y).
Câu 90. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2; 1), B(0; 0;−2), C(1;0; 1), D(2; 1;−1).
Tính thể tích tứ diện ABCD.
A.
1
3
. B.
5
3
. C.
4
3
. D.
8
3
.
Câu 91. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm M(1;1; 1), N(1; 0;−2), P(0;1; −1). Gọi G(x
0
; y
0
; z
0
) là
trực tâm của tam giác M NP. T ính x
0
+z
0
.
A. 0. B.
5
2
. C. −
13
7
. D. −5.
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến là
#»
n =(2; −1;1). Véc-tơ
nào sau đây cũng là véc-tơ pháp tuyến của (P)?
A. (4; −2;2). B. (−4;2; 3). C. (4;2; −2). D. (−2;1; 1).
Câu 93. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P): −3x +2z −1 =0. Véc-tơ nào dưới đây
là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A.
#»
n =(6; 0;−2). B.
#»
n =(−3; 2;0). C.
#»
n =(−6; 0;4). D.
#»
n =(−3; 0;−2).
Câu 94. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; −1;2), B(3;0;−1) và vuông
góc với mặt phẳng (β) : x − y +2z +1 =0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)?
A.
# »
n
1
(1;7; 3). B.
# »
n
2
(1;−7; 3). C.
# »
n
3
(−1;−7; 3). D.
# »
n
4
(1;−1; 3).
8
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1; 1;1) và vuông góc với đường
thẳng OG có phương trình là
A. x + y +z −3 =0. B. x − y +z =0. C. x + y −z −3 =0. D. x + y +z =0.
Câu 96. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho 3 điểm M(3; 0;0), N(0; −2;0), P(0;0; 1). Mặt phẳng (MNP)
có phương trình
A.
x
3
+
y
−2
+
z
1
=−1. B.
x
3
+
y
2
+
z
1
=1. C.
x
3
+
y
−2
+
z
1
=1. D.
x
3
+
y
2
+
z
−1
=1.
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;−1; 4) và có một véc-tơ
pháp tuyến
#»
n =(2; 2;−1). Phương trình của (P) là
A. 2x −2y − z −6 =0. B. 2x +2 y +z −6 =0. C. 2x +2 y −z +6 =0 . D. 2x +2y −z −6 =0.
Câu 98. Trong không gian Oxyz, cho điểm A
(
−1;2; 1
)
. Mặt phẳng qua A và vuông góc với trục Ox là
A. x +1 =0. B. z −1 =0. C. x + y +z −3 =0. D. y −2 = 0.
Câu 99. Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A(1; 2;−1) và B(−3;0; −1). Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. x − y +z −3 =0. B. 2x + y +1 =0. C. x − y +z +3 =0. D. 2x + y −1 =0.
Câu 100. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;1), B(1; −2;3), C(4;1; 0), phương trình mặt phẳng (ABC)
là
A. x +3y +4z +7 =0. B. x +3y +4z −7 =0. C. 3x + y +4z −5 =0. D. 4x + y +3z −4 =0.
Câu 101. Trong không gian Ox yz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; −2;5) và vuông góc với
hai mặt phẳng (Q): x +2 y −3z +1 =0 và ( R) : 2x −3y +z +1 =0 có dạng
A. x + y +z −2 =0. B. 7x +7 y +7z −5 =0. C. x − y +z −6 =0. D. x + y +z +2 =0.
Câu 102. Cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 0;−1) và song song với giá của hai vectơ
#»
a = (1; −2; 3) và
#»
b =(3;0; 5). Phương trình mặt phẳng (α) là
A. 5x −2y −3z −2 =0. B. −5x +2 y +3z +3 =0. C. −5x +2 y −3z −3 =0. D. −10x +4y +6z +3 = 0.
Câu 103. Trong không gian Ox yz cho điểm H(1;2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H và cắt
các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là tr ực tâm của tam giác ABC.
A. (P) : x +
y
2
+
z
3
=1. B. (P) : x +2y +3z −14 =0.
C. (P): x + y + z −6 =0. D. (P) :
x
3
+
y
6
+
z
9
=1.
Câu 104. Trong không gian tọa độ Ox yz, mặt phẳng (α) đi qua M(1;−3; 8) và chắn trên tia Oz một đoạn
thẳng dài gấp đôi các đoạn thẳng mà nó chắn trên các tia Ox và O y. Giả sử (P): ax+by+cz+d =0, với a, b, c, d
là các số nguyên và d 6=0. Tính S =
a +b +c
d
.
A. S =−
5
4
. B. S =
5
4
. C. S = 3. D. S =−3.
Câu 105. Trong không gian Ox yz, cho điểm M(1; 2;5). Số mặt phẳng (α) đi qua M và cắt các trục Ox, O y, Oz
lần lượt tại A, B, C mà OA =OB =OC 6=0 là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 1;−1), B(1; 1;2), C(−1;2; −2) và mặt phẳng
(P) : x −2y +2z +1 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) cắt đường
thẳng BC tại I sao cho IB =2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên.
A. (α) : 2x +3y +2z −3 =0. B. (α) : 4x +3y −2z −9 =0.
C. (α) : 2x − y −2z −3 =0. D. (α) : 6x +2y −z −9 = 0.
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − y +3z −2 = 0. Điểm nào dưới đây
thuộc (P)?
A. P(1; 1; 0). B. M(1; 0;1). C. N(0;1; 1). D. Q(1;1; 1).
Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 7;−9) và mặt phẳng (P): x+2 y−3z −1 =0. Tìm
tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P).
A. (2; 1;1). B. (4; 0;1). C. (1;0; 0). D. (−1;1; 0).
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;−1; 2). Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng
(O yz) là
A. N(0;−1; 2). B. N(3; 1;−2). C. N(−3; −1;2). D. N(0;1; −2).
Câu 110. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1;2), B(−3;−1;0) và mặt phẳng (P) : x +y +
3z −14 =0. Điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho 4M AB vuông tại M. Tính giá trị a +b +2c.
A. 5. B. 12. C. 10. D. 11.
9
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 111. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)
2
+(y−2)
2
+(z−3)
2
=25 và M(4;6; 3).
Qua M kẻ các tia M x, M y, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai tương ứng là A,
B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định H(a; b; c). Tính a +3b +c.
A. 21. B. 14. C. 20. D. 15.
Câu 112. Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x −4y −8z −11 =0 và (Q):
p
2x −
p
2y +7 =0 bằng
A. 90
◦
. B. 30
◦
. C. 45
◦
. D. 60
◦
.
Câu 113. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : (m −1)x + y −2z +m =0 và (Q): 2x −z +3 =0.
Tìm m để (P) vuông góc với (Q).
A. m =0. B. m =
3
2
. C. m = 5. D. m = −1.
Câu 114. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : x +2y −2z +3 = 0, mặt phẳng
(Q) : x −3y +5z −2 =0. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là
A.
p
35
7
. B. −
p
35
7
. C.
5
7
. D. −
5
7
.
Câu 115. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 0), B (0; −1;0) và C(0; 0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ
đến mặt phẳng (ABC) bằng
A.
2
3
. B. 2. C.
2
p
7
7
. D.
2
p
11
11
.
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P): 2x −2 y − z +3 = 0 và điểm M(1; −2;13).
Tính khoảng cách d từ M đến (P).
A. d =
4
3
. B. d =
7
3
. C. d =
10
3
. D. d =4.
Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai mặt phẳng (P) : x+2 y−2z+3 =0 và (Q): x+2y−2z−1 =
0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là
A.
4
9
. B.
2
3
. C.
4
3
. D. −
4
3
.
Câu 118. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho bốn điểm A(2; 0;0), B(0;4;0), C(0; 0;−2) và D(2; 1;3).
Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D.
A.
1
3
. B.
5
9
. C. 2. D.
5
3
.
Câu 119. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho hai điểm A(−1; 2;4) và B (0; 1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi
qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao
nhiêu?
A. d =−
p
3
3
. B. d =
p
3. C. d =
1
3
. D. d =
1
p
3
.
Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2y−z+3 =0 và điểm A(2;0; 0). Mặt phẳng
(α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng
4
3
và cắt các tia O y,Oz lần lượt tại các
điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 8. B. 16. C.
8
3
. D.
16
3
.
Câu 121. Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2; 6;−3) và song song với mặt phẳng (O yz).
A. x =2. B. x +z =12. C. y = 6. D. z =−3.
Câu 122. Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S) tâm O(0; 0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (α): 2x+y+2z−6 =
0. Tính bán kính của (S).
A. 1. B. 3. C. 2. D. 6.
Câu 123. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A
(
1;1; 3
)
, B
(
−1;3; 2
)
, C
(
−1;2; 3
)
. Hỏi có bao
nhiêu mặt phẳng cách đều cả ba điểm A, B, C.
A. 1. B. 2. C. 5. D. Vô số.
Câu 124. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−3)
2
+(y+2)
2
+(z+1)
2
=25 và mặt phẳng (P): 4x+3z−34 =
0. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc (S)?
A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2.
Câu 125. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x − y −z +6 = 0 và (Q): 2x +3y −2z +1 = 0. Gọi (S)
là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm E(−1;2;3), bán kính r = 8. Phương
trình mặt cầu (S) là
A. x
2
+(y +1)
2
+(z +2)
2
=64. B. x
2
+(y −1)
2
+(z −2)
2
=67.
C. x
2
+(y −1)
2
+(z +2)
2
=3. D. x
2
+(y +1)
2
+(z −2)
2
=64.
10
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 126. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau, được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ
nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của
mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà nó tiếp xúc lần lượt bằng
1,2, 3. Tính tổng các bình phương của hai bán kính của hai quả bóng đó.
A. 22. B. 26. C. 20. D. 24.
Câu 127. Trong không gian Ox yz, cho hai mặt cầu (S
1
), (S
2
) có phương trình lần lượt là (x−2)
2
+(y−1)
2
+(z−
1)
2
= 16 và (x −2)
2
+(y −1)
2
+(z −5)
2
= 4. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S
1
), (S
2
).
Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P).
A.
9
2
−
p
15. B.
p
15. C.
9 +
p
15
2
. D.
8
p
3 +
p
5
2
.
Câu 128. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1; 1). Mặt phẳng (P) qua M cắt chiều
dương của các trục Ox, O y,Oz lần lượt tại A, B, C thõa mãn OA =2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối
chóp O ABC.
A.
64
27
. B.
10
3
. C.
9
2
. D.
81
16
.
11
| 1/11
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2023-2024
I. Chủ đề Nguyên hàm
Câu 1. Cho y = f (x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau Z Z Z Z Z A. k f (x) dx = k f (x) dx với k ∈ R\{0} . B. [ f (x) + g(x)] dx = f (x) dx+ g(x) dx . Z Z Z ·Z ¸0 C. [ f (x) · g(x)] dx = f (x) dx · g(x) dx . D. f (x) dx = f (x) .
Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex. Z Z ex+1 Z 1 Z A. ex dx = ex + C. B. ex dx = + C. C. ex dx = e2x + C. D. ex dx = −ex + C. x + 1 2
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? Z 1 1 Z 1 A. dx = ln|1 − 2x| + C. B. dx = ln|1 − 2x| + C. 1 − 2x 2 1 − 2x Z 1 1 Z 1 1 C. dx = − ln|4x − 2| + C. D. dx = 2ln + C. 1 − 2x 2 1 − 2x |1 − 2x|
Câu 4. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 3x − 2x là 3x 3x 3x x2 A. F(x) = − x2 − 1. B. F(x) = − 2. C. F(x) = − .
D. F(x) = 3x ln3 − x2. ln 3 ln 3 ln 3 2
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + sin x là A. x3 + cos x + C. B. x3 + sin x + C. C. x3 − cos x + C. D. x3 − sin x + C. Z p Câu 6. Tìm H 4 = 2x − 1dx. 2 5 5 1 5 8 5
A. H = (2x − 1) 4 + C.
B. H = (2x − 1) 4 + C.
C. H = (2x − 1) 4 + C.
D. H = (2x − 1) 4 + C. 5 5 5
Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai? Z 2 Z A. dx = ln|2x + 3| + C. B. tan x dx = −ln|cos x| + C. 2x + 3 Z Z 1 p C. e2x dx = e2x + C. D. p dx = x + C. 2 x Z ln x Câu 8. Tính dx được kết quả x 1 1 A. −2ln|x| + C. B. + C. C. ln x + C. D. ln2 x + C. x 2
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f (x) = cos(2x + 1) là 1 1 A. 2 sin(2x + 1) + C. B. sin(2x + 1) + C. C. sin(2x + 1) + C. D. − sin(2x + 1) + C. 2 2 Z p p
Câu 10. Xét nguyên hàm I =
x x + 2dx. Nếu đặt t = x + 2 thì ta được Z Z Z Z A. I = ¡t4 − 2t2¢ dt. B. I = ¡4t4 − 2t2¢ dt. C. I = ¡2t4 − 4t2¢ dt. D. I = ¡2t4 − t2¢ dt. e4 4 Z 1 Z Câu 11. Biết f (ln x) dx = 4. Tính tích phân I = f (x) dx. x e 1 A. I = 8. B. I = 16. C. I = 2. D. I = 4. f 0(x) x
Câu 12. Giả sử hàm số f (x) liên tục, dương trên R, thỏa mãn f (0) = 1 và =
. Khi đó giá trị của biểu f (x) x2 + 1 p
thức T = f (2 2) − 2f (1) thuộc khoảng A. (2; 3). B. (7; 9). C. (0; 1). D. (9; 12). x
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = p là x2 + 1 p p p 1 p A. F(x) = 2 x2 + 1 + C. B. F(x) = x2 + 1 + C.
C. F(x) = ln x2 + 1 + C. D. F(x) = x2 + 1 + C. 2 1
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG ½ 1 ¾ 2
Câu 14. Cho hàm số f (x) xác định trên R\ thỏa mãn f 0(x) =
và f (0) = 1. Giá trị của biểu thức 2 2x − 1 f (−1) + f (−2) bằng A. 4 + ln15. B. 3 + ln15. C. 2 + ln15. D. ln 15.
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R , thỏa mãn f (x) > 0,∀x ∈ R và f 0(x) + 2f (x) = 0. Tính f (0) , biết rằng f (3) = 1. A. e6 . B. e3 . C. 1. D. e4 .
Câu 16. Cho nguyên hàm Z dx p p p p
= m(x + 2018) x + 2018 + n(x + 2017) x + 2017 + C. Khi đó 4m − n bằng x + 2018 + x + 2017 4 8 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 17. Để tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 12x ln x, ta đặt u = ln x và dv = 12x dx. Tính du. 1 1 1 A. du = . B. du = dx. C. du = 12x dx. D. du = dv. x x x Z
Câu 18. Tìm họ nguyên hàm (2x − 1)ln x dx x2 x2
A. F(x) = (x2 − x)ln x − + x + C.
B. F(x) = (x2 − x)ln x + − x + C. 2 2 x2 x2
C. F(x) = (x2 + x)ln x − + x + C.
D. F(x) = (x2 − x)ln x − − x + C. 2 2
Câu 19. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = x · e2x. 1
A. F(x) = 2e2x (x − 2) + C.
B. F(x) = e2x (x − 2) + C. 2 µ 1 ¶ 1 µ 1 ¶ C. F(x) = 2e2x x − + C. D. F(x) = e2x x − + C. 2 2 2 Z (x − a)cos3x 1 Câu 20. Biết (x − 2)sin3x dx = −
+ sin 3x + 2017, trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Khi đó b c S = ab + c bằng A. S = 15. B. S = 10. C. S = 14. D. S = 3.
Câu 21. Tìm các giá trị thực của a, b để F(x) = (a cos x + b sin x)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ex cos x. 1 A. a = b = . B. a = 1, b = 0. C. a = 0, b = 1. D. a = b = 1. 2 x ³ π π´ Câu 22. Cho f (x) = trên − ;
và F(x) là một nguyên hàm của x · f 0(x) thỏa mãn F(0) = 0. Biết α ∈ cos2 x 2 2 ³ π π´ − ;
và tan α = 3. Tính F(α) − 10α2 + 3α. 2 2 1 1 1 A. − ln10. B. − ln10. C. ln 10. D. ln 10. 2 4 2
Câu 23. Cho F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f 0(x)e2x. Z Z A. f 0(x)e2xdx = 2x2 − 2x + C. B. f 0(x)e2xdx = −x2 + 2x + C. Z Z C. f 0(x)e2xdx = −2x2 + 2x + C. D. f 0(x)e2xdx = −x2 + x + C.
II. Chủ đề Tích phân 1 Z 4
Câu 24. Tính tích phân I = dx. 2x + 1 0 A. I = 2ln2. B. I = 2ln3. C. I = 4ln2. D. I = 4ln3. b b b Z Z Z Câu 25. Cho biết f (x) dx = 2,
g(x) dx = −3. Giá trị của M = [5 f (x) + 3g(x)] dx bằng a a a A. M = 6. B. M = 1. C. M = 5. D. M = 9. 2 Z
Câu 26. Tính tích phân I = 2e2x dx. 0 A. e4. B. 3e4. C. 4e4. D. e4 − 1. 2
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG a Z 72a − 13
Câu 27. Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn 7x−1 ln 7 dx = ? 42 0 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. a Z
Câu 28. Tính I = 48 (sin x)2 dx theo a. 0 A. I = 24a − 12sin2a. B. I = 24(1 − cos2a). C. I = 16(sin a)3. D. I = 24(1 − sin2a). 5 Z x2 + x + 1 b Câu 29. Biết dx = a + ln
với a, b là các số nguyên. Tính S = b2 − a. x + 1 2 3 A. S = −1. B. S = 1. C. S = −5. D. S = 2. 2 5 5 5 Z Z Z Z Câu 30. Cho f (x) dx = −4, f (x) dx = 6, g(x) dx = 8. Tích phân
[4 f (x) − g(x)]dx có giá trị là 1 1 2 2 A. 12. B. 0. C. 48. D. 32. 2 Z 4dx p p p Câu 31. Biết p p
= a+ b− c−d với a, b, c, d là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c+d. (x + 4) x + x x + 4 1 A. 48. B. 46. C. 54. D. 52. 1
Câu 32. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {1} thỏa mãn f 0 (x) =
, f (0) = 2017, f (2) = 2018. Tính S = x − 1
[ f (3) − 2018] · [ f (−1) − 2017]. A. S = 1. B. S = 1 + ln2 2. C. S = 2ln2. D. S = ln2 2. 2 Z (x + 2)2017
Câu 33. Tính tích phân I = dx. x2019 1 32018 − 22018 32021 − 22021 32018 − 22018 32017 22018 A. . B. . C. . D. − . 2018 4040 4036 4034 2017 2 Z p p Câu 34. Cho I = x
4 − x2 dx và t = 4 − x2. Khẳng định nào sau đây sai? 1 p p 3 p p t2 ¯ 3 Z t3 ¯ 3 A. I = 3. B. I = ¯ . C. I = t2 dt. D. I = ¯ . 2 ¯ ¯ 0 3 0 0 p2 Z 1
Câu 35. Để tính tích phân dx, ta đặt 2 + x2 0
A. t = 2 + x2 ⇒ dt = 2x dx.
B. x = 2tan t ⇒ dx = 2(1 + tan2 t)dt. p p p p
C. t = 2tan x ⇒ dx = 2(1 + tan2 x)dt.
D. x = 2tan t ⇒ dx = 2(1 + tan2 t)dt. 4 2 Z Z Câu 36. Cho f (x) dx = 16. Tính I = f (2x) dx. 0 0 A. 16. B. 4. C. 32. D. 8. 2 1 Z Z Câu 37. Cho f (x) dx = 2018. Tính I = x f (x2 + 1)dx. 1 0 A. I = 20182 + 1. B. I = 4036. C. I = 1009. D. I = 2018. 3 Ãs s ! Z 1 1 1 a p a a Câu 38. Biết I 3 = x − + 2 3 − dx =
3 c, với a, b, c nguyên dương, tối giản và ∈ (0; 1). Tính x2 x8 x11 b b b 1 S = a + b + c. A. S = 109. B. S = 73. C. S = 121. D. S = 57. Z 1
Câu 39. Tính tích phân I =
(2x+1)ex dx bằng cách đặt u = 2x+1, dv = ex dx. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 Z 1 Z 1 A 1 1 . I = (2x + 1)ex¯¯ ex dx. B. I e2x dx. 0 − 2 = (2x + 1)ex¯¯0 + 0 0 3
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Z 1 Z 1 C 1 1 . I = (2x + 1)ex¯¯ e2x dx. D. I ex dx. 0 − = (2x + 1)ex¯¯0 + 2 0 0
Câu 40. Khẳng định nào sau đây đúng? b b b b Z ¯b Z Z ¯b Z A. u dv = (uv)¯ − v du. B. v dv = (uv)¯ − v du. ¯ ¯ a a a a a a b b b b Z ¯b Z Z ¯b Z C. u dv = (uv)¯ − u du. D. u dx = (uv)¯ − v dx. ¯ ¯ a a a a a a 1 Z
Câu 41. Tích phân I = xe2x dx. 0 1 − e2 1 + e2 e2 − 1 e2 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 4 4 4 4 3 Z
Câu 42. Bằng cách đặt u = ln x, dv = x2 dx thì tích phân
x2 ln x dx biến đổi thành kết quả nào sau đây? 1 3 3 3 3 3 3 3 3 x3 ln x ¯ 1 Z x2 ln x ¯ 1 Z x3 ln x ¯ 1 Z x3 ln x ¯ 1 Z A. ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ − x2 dx. B. ¯ − x2 dx. C. ¯ + x2 dx. D. − ¯ − x2 dx. 3 ¯1 3 2 ¯1 3 3 ¯1 3 3 ¯1 3 1 1 1 1 2 Z ln x b b Câu 43. Biết dx =
+ a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản). Tính x2 c c 1
giá trị của T = 2a + 3b + c. A. T = 5. B. T = 4. C. T = −6. D. T = 6. 1 Z 1 Câu 44. Biết rằng
x cos 2x dx = (a sin2 + b cos2 + c), với a, b, c ∈ Z. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 0 A. a + b + c = 1. B. a − b + c = 0. C. 2a + b + c = −1. D. a + 2b + c = 1. 2 Z Câu 45. Biết
2x ln(x + 1)dx = a ln b với a, b ∈ N∗ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b. 0 A. 33. B. 25. C. 42. D. 39. π2 Z a π2 π d a d Câu 46. Cho (x + 1)cos2 x dx = · + c · + (a,b,c,d ∈ Z và ,
là các phân số tối giản, e > 0). Tính b 2 4 e b e 0 P = a + b + c + d + e. A. 13. B. 11. C. 5. D. 4. a a Z Z Câu 47. Cho I = 18 x sin x dx và J = 18
cos x dx với a ∈ R. Khẳng định nào sau đây đúng? 0 0 A. I = 18a cos a + J.
B. I = −18a cos a − J.
C. I = −18a cos a + J. D. I = 18a cos a − J. 1 Z
Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [−1;1] và thỏa mãn f (1) = 7, x f (x) dx = 1. Khi đó 0 1 Z x2 f 0(x) dx bằng 0 A. 6. B. 8. C. 5. D. 9. Câu 49. Cho hàm số y
y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hình bên. Tính tích 2 Z 3 phân I = f 0 (2x − 1)dx. 2 1 A. I = −2. B. I = −1. C. I = 1. D. I = 2. 1 x O −2 −1 1 2 3 −1 4
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 50. Cho hàm số f (x) đồng biến, có đạo hàm cấp hai trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn [ f (x)]2 − f (x) · f 00(x) +
[ f 0(x)]2 = 0. Biết f (0) = 1, f (2) = e6. Khi đó f (1) bằng 3 5 A. e2. B. e 2 . C. e3. D. e 2 . π π 2 2 Z Z h πi π
Câu 51. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f (0) = 0, £ f 0(x)¤2 dx = và sin x· f (x)dx = 2 4 0 0 π2 π Z . Tích phân f (x) dx bằng 4 0 π π A. . B. . C. 2. D. 1. 2 4
III. Chủ đề Ứng dụng tích phân
Câu 52. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x),
trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b). Diện tích hình D được tính theo công thức b b ¯ b ¯ b Z Z ¯Z ¯ Z A. S = | f (x)| dx. B. S = f |x|dx. C. S = ¯ ¯ ¯ f (x) dx¯. D. S = f (x) dx. ¯ ¯ a a ¯a ¯ a p
Câu 53. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x x2 + 1; x = 1 và trục Ox. p p p p 3 2 − 1 5 − 2 2 2 − 1 5 − 2 2 − 1 A. . B. . C. . D. . 5 6 3 3
Câu 54. Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x2 và y = mx bằng 4 ? 3 A. m =1. B. m = 4. C. m = 2. D. m = 3. x − 4
Câu 55. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x2 − 2x − 2 và y = . 2 − x 4 5 A. . B. 0,28. C. − 2 ln 2. D. 3 − ln4. 3 3 Câu 56.
Cho đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 3a (như hình vẽ bên). Gọi S là hình
phẳng giới hạn bởi đường tròn và hình vuông (phần nằm bên ngoài đường
tròn và bên trong hình vuông). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục MN. M N 9πa3 9πa3 A. V = . B. V = . C. V = 9πa3. D. V = 27πa3. 2 4 Câu 57.
Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và y trục hoành. 8 4 A. 4. B. 2. C. . D. . 3 3 O 2 x 1 3 −1
Câu 58. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10 m/s. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 20 m. B. 2 m. C. 0,2 m. D. 10 m.
Câu 59. Cho một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 2 m, chiều dài gấp ba chiều rộng. Người
ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh
dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện. Tính tỉ số k diện tích phần mảnh vườn nằm ở miền trong hai
parabol với diện tích phần đất còn lại? 5
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG p p 1 3 1 2 + 3 2 A. = . B. = . C. = . D. = . 3 3 2 7
Câu 60. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh
trục Ox được tính theo công thức b b b b Z Z Z Z A. V = π2 f 2(x) dx. B. V = π f 2(x) dx. C. V = f 2(x) dx.
D. V = π |f (x)|dx. a a a a 1
Câu 61. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 4. Tính thể x
tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay xung quanh trục Ox. 3π 3 A. 2πln2. B. . C. . D. 2 ln 2. 4 4 Câu 62.
Cho hình phẳng trong hình (phần gạch chéo) quay quanh trục hoành. y
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? f1(x) f2(x) x O a b b b Z Z A. V = π [f £ 1(x) − f2(x)] dx. B. V = π f 2(x) (x)¤ dx. 1 − f 2 2 a a b b Z Z
C. V = π £f 2(x) (x)¤ dx. D. V 2 − f 2 1 = π [ f1(x) − f2(x)]2 dx. a a
Câu 63. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2+1, y = x3 + 1 quay quanh Ox. 47 47π 2 2π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 210 210 35 35 p
Câu 64. Gọi (H) là hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số y = x3 − x2 − 2x và trục hoành. Khi cho (H) quay quanh
trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích là 13 8 9 5 A. π. B. π. C. π. D. π. 6 3 4 12
Câu 65. Trong không gian Ox yz, vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a và x = b (a < b). Gọi S(t) là diện
tích thiết diện của vật khi cắt bởi mặt phẳng x = t (a ≤ t ≤ b). Giả sử S(t) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b].
Thể tích V của vật thể B tính theo công thức nào dưới đây? b b b b Z Z Z Z A. V = S(x) dx.
B. V = π (S(x))2 dx. C. V = π S(x) dx. D. V = (S(x))2 dx. a a a a
Câu 66. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng x = 0, x = 3, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước p là x và 2 1 − x2. A. V = 16. B. V = 17. C. V = 18. D. V = 19. Câu 67. 6
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG p
Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là R = 13 cm và r = 41 cm để
làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ bên. Biết đường tròn giao của hình cầu có p
bán kính r0 = 5 cm và nút đựng rượu là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5
cm, chiều cao bằng 4 cm. Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng
được bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm trong đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy). A. 9,5 lít. B. 8,2 lít. C. 10,2 lít. D. 11,4 lít.
IV. Chủ đề Hệ trục tọa độ trong không gian #» #» #» Câu 68. #» #» #»
Trong không gian Ox yz, cho véc-tơ u thỏa u = −4 i + 5 j + 6 k . Khi đó véc-tơ u có tọa độ là A. (−4; 5; 6). B. (4; −5; −6). C. (5; −4; 6). D. (−4; 6; 5).
Câu 69. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(1; 3; −1), B(3;−1;5). Tìm tọa độ điểm M # » # »
thỏa mãn hệ thức M A = 3MB. µ 5 13 ¶ µ 7 1 ¶ A. M ; ; 1 . B. M (0; 5; −4). C. M ; ; 3 . D. M (4; −3;8). 3 3 3 3
Câu 70. Tứ giác ABCD là hình bình hành, biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1;1). Tìm tọa độ điểm C. A. (0; −2;0). B. (2; 2; 2). C. (2; 0; 2). D. (2; −2;2). # » ¯ # »¯
Câu 71. Trong không gian Ox yz, cho véc tơ OM có độ dài ¯OM¯ = 1, gọi α,β,γ lần lượt là góc tạo bởi ba véc tơ ¯ ¯ #» #» #» # »
đơn vị i , j , k trên ba trục Ox, O y, Oz và véc tơ OM. Khi đó, tọa độ của điểm M là
A. M ¡sin βcosα;sinαcosβ;cosγ¢.
B. M ¡cos α;cosβ;cosγ¢.
C. M ¡sin α;sinβ;sinγ¢.
D. M ¡sin αcosα;sinβcosβ;sinγcosγ¢.
Câu 72. Trong không gian Ox yz, cho điểm M(2; 1; 4) và M0(a; b; c) là điểm đối xứng với điểm M qua trục O y, khi đó a + b + c bằng A. 3. B. −5. C. 5. D. −1.
Câu 73. Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(5; 3; −1), C(2;3;−4). Tọa độ tâm K của đường tròn nội tiếp 4ABC là µ 3 1 ¶ µ 8 8 5 ¶ µ 8 8 5 ¶ µ 7 5 ¶ A. K 3; , − . B. K ; ; . C. K ; ; − . D. K ; 3; − . 5 2 3 3 3 3 3 3 2 3
Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(9; −3;5), B(a; b; c). Gọi M, N, P lần lượt là giao
điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Ox y, Oxz, O yz. Biết M, N, P nằm trên đoạn thẳng AB sao
cho AM = MN = NP = PB. Tính tổng T = a + b + c. A. T = 21. B. T = −15. C. T = 13. D. T = 14. Câu 75. #» #» #» #»
Trong không gian Ox yz, cho hai véc-tơ u = (1;−3;4) và v = (1;3;0). Tính u · v . A. (1; −3;4). B. −8. C. −5. D. (1; −9;0). #» Câu 76. #» #» #»
Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho ba véc-tơ a = (2;−1;3), b = (1;−3;2) và c = (3;2;−4). Gọi x #» #»  x · a = 4   #» #» là véc-tơ thỏa mãn
#»x· b = −5. Tìm tọa độ của véc-tơ x .  #» #»  x · c = 8 A #» #» #» #» . x = (2;3;1). B. x = (2;3;−2). C. x = (1;3;2). D. x = (3;2;−2).
Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, tính độ dài đoạn AB với A (1; −1;0), B (2;0;−2). p p A. AB = 2. B. AB = 2. C. AB = 6. D. AB = 6.
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho A(2; 3; −1) ,B(−1;1;1), C(1; m − 1;2). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B. A. m = 1. B. m = 0. C. m = 2. D. m = −3.
Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 − 2x + 4y − 6z − 11 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). p p
A. I (1; −2;3), R = 3.
B. I (1; −2;3), R = 5.
C. I (−1;2;−3), R = 3.
D. I (−1;2;−3), R = 5. 7
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 80. Trong không gian Ox yz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 + y2 + z2 +4x −2y+2z + m = 0
là phương trình của một mặt cầu. A. m ≤ 6. B. m < 6. C. m > 6 . D. m ≥ 6.
Câu 81. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 3; −2) và diện tích bằng 100π. Phương trình của (S) là
A. x2 + y2 + z2 − 2x − 6y + 4z − 11 = 0.
B. x2 + y2 + z2 − 2x − 6y + 4z + 4 = 0.
C. x2 + y2 + z2 − 2x − 6y + 4z + 9 = 0.
D. x2 + y2 + z2 − 2x − 6y + 4z − 86 = 0.
Câu 82. Trong không gian Ox yz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A (4; −3;5), B (2;1;3) là
A. x2 + y2 + z2 + 6x + 2y − 8z − 26 = 0.
B. x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 8z + 20 = 0.
C. x2 + y2 + z2 + 6x − 2y + 8z − 20 = 0.
D. x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 8z + 26 = 0.
Câu 83. Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S) tâm I nằm trên mặt phẳng (Ox y) đi qua ba điểm A(1; 2; −4),
B(1; −3;1), C(2;2;3). Tìm tọa độ điểm I. A. I(2; −1;0). B. I(0; 0; 1). C. I(0; 0; −2). D. I(−2;1;0).
Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, mặt cầu tâm I(2; −1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
A. (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 9.
B. (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 4.
C. (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 2.
D. (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 3.
Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Bán kính mặt cầu
nội tiếp tứ diện O ABC bằng 2 4 3 5 A. p . B. p . C. p . D. p . 3 + 3 3 + 2 3 6 + 2 3 6 + 2 3
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(−2;2;−2), B(3;−3;3). Điểm M trong không gian M A 2 thỏa mãn
= . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng MB 3 p p p 5 3 p A. 6 3. B. 12 3. C. . D. 5 3. 2
Câu 87. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho ba điểm A(1; 1; 2); B(−1;0;4); C(0;−1;3) và điểm M thuộc
mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z − 1)2 = 1. Khi biểu thức M A2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn M A bằng p p A. 2. B. 6. C. 6. D. 2.
Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho bốn điểm A(7; 2; 3), B(1; 4; 3), C(1; 2; 6), D(1; 2; 3) và điểm M p
tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = M A + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. p p 3 21 p p 5 17 A. OM = . B. OM = 26. C. OM = 14. D. OM = . 4 4
V. Chủ đề Phương trình mặt phẳng #» h #»i Câu 89. #» #»
Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho a = (x; y; z); b = (x0; y0; z0). Khi đó a ; b có tọa độ
A. (y0 z − z0 y; z0x − x0z; x0 y − xy0).
B. (x0 y − xy0; y0z − z0 y; z0x − x0z).
C. (x y0 − x0 y; yz0 − z y0; zx0 − xz0).
D. (yz0 − z y0; zx0 − xz0; xy0 − x0 y).
Câu 90. Trong không gian với hệ trục Ox yz, cho tứ diện ABCD với A(1; 2; 1), B(0; 0; −2), C(1;0;1), D(2;1;−1).
Tính thể tích tứ diện ABCD. 1 5 4 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 91. Trong không gian với hệ trục Ox yz, cho ba điểm M(1; 1; 1), N(1; 0; −2), P(0;1;−1). Gọi G(x0; y0; z0) là
trực tâm của tam giác MNP. Tính x0 + z0. 5 13 A. 0. B. . C. − . D. −5. 2 7 Câu 92. #»
Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến là n = (2;−1;1). Véc-tơ
nào sau đây cũng là véc-tơ pháp tuyến của (P)? A. (4; −2;2). B. (−4;2;3). C. (4; 2; −2). D. (−2;1;1).
Câu 93. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : − 3x + 2z − 1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây
là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A #» #» #» #» . n = (6;0;−2). B. n = (−3;2;0). C. n = (−6;0;4). D. n = (−3;0;−2).
Câu 94. Trong không gian tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1;−1;2), B(3;0;−1) và vuông
góc với mặt phẳng (β): x − y + 2z + 1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)? A # » # » # » # » . n1(1;7;3). B. n2(1;−7;3). C. n3(−1;−7;3). D. n4(1;−1;3). 8
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1; 1; 1) và vuông góc với đường
thẳng OG có phương trình là A. x + y + z − 3 = 0. B. x − y + z = 0.
C. x + y − z − 3 = 0. D. x + y + z = 0.
Câu 96. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho 3 điểm M(3; 0; 0), N(0; −2;0), P(0;0;1). Mặt phẳng (MNP) có phương trình x y z x y z x y z x y z A. + + = −1. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 1. 3 −2 1 3 2 1 3 −2 1 3 2 −1
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; −1;4) và có một véc-tơ #»
pháp tuyến n = (2;2;−1). Phương trình của (P) là
A. 2x − 2y − z − 6 = 0.
B. 2x + 2y + z − 6 = 0.
C. 2x + 2y − z + 6 = 0 .
D. 2x + 2y − z − 6 = 0.
Câu 98. Trong không gian Ox yz, cho điểm A (−1;2;1). Mặt phẳng qua A và vuông góc với trục Ox là A. x + 1 = 0. B. z − 1 = 0. C. x + y + z − 3 = 0. D. y − 2 = 0.
Câu 99. Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A(1; 2; −1) và B(−3;0;−1). Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. x − y + z − 3 = 0. B. 2x + y + 1 = 0. C. x − y + z + 3 = 0. D. 2x + y − 1 = 0.
Câu 100. Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(1; −2;3), C(4;1;0), phương trình mặt phẳng (ABC) là A. x + 3y + 4z + 7 = 0.
B. x + 3y + 4z − 7 = 0.
C. 3x + y + 4z − 5 = 0.
D. 4x + y + 3z − 4 = 0.
Câu 101. Trong không gian Ox yz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1;−2;5) và vuông góc với
hai mặt phẳng (Q) : x + 2y − 3z + 1 = 0 và (R): 2x − 3y + z + 1 = 0 có dạng A. x + y + z − 2 = 0.
B. 7x + 7y + 7z − 5 = 0.
C. x − y + z − 6 = 0. D. x + y + z + 2 = 0. Câu 102. #»
Cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0;0;−1) và song song với giá của hai vectơ a = (1;−2;3) và #»
b = (3;0;5). Phương trình mặt phẳng (α) là
A. 5x − 2y − 3z − 2 = 0.
B. −5x + 2y + 3z + 3 = 0.
C. −5x + 2y − 3z − 3 = 0.
D. −10x + 4y + 6z + 3 = 0.
Câu 103. Trong không gian Ox yz cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H và cắt
các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. y z A. (P) : x + + = 1.
B. (P) : x + 2y + 3z − 14 = 0. 2 3 x y z
C. (P) : x + y + z − 6 = 0. D. (P) : + + = 1. 3 6 9
Câu 104. Trong không gian tọa độ Ox yz, mặt phẳng (α) đi qua M(1;−3;8) và chắn trên tia Oz một đoạn
thẳng dài gấp đôi các đoạn thẳng mà nó chắn trên các tia Ox và O y. Giả sử (P) : ax+ b y+ cz+ d = 0, với a, b, c, d a + b + c
là các số nguyên và d 6= 0. Tính S = . d 5 5 A. S = − . B. S = . C. S = 3. D. S = −3. 4 4
Câu 105. Trong không gian Ox yz, cho điểm M(1; 2; 5). Số mặt phẳng (α) đi qua M và cắt các trục Ox, O y, Oz
lần lượt tại A, B, C mà O A = OB = OC 6= 0 là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho 3 điểm A(1; 1; −1), B(1;1;2), C(−1;2;−2) và mặt phẳng
(P) : x − 2y + 2z + 1 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) cắt đường
thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên.
A. (α) : 2x + 3y + 2z − 3 = 0.
B. (α) : 4x + 3y − 2z − 9 = 0.
C. (α) : 2x − y − 2z − 3 = 0.
D. (α) : 6x + 2y − z − 9 = 0.
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)? A. P(1; 1; 0). B. M(1; 0; 1). C. N(0; 1; 1). D. Q(1; 1; 1).
Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M(2; 7; −9) và mặt phẳng (P): x+2y−3z −1 = 0. Tìm
tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). A. (2; 1; 1). B. (4; 0; 1). C. (1; 0; 0). D. (−1;1;0).
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M(3; −1;2). Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (O yz) là A. N(0; −1;2). B. N(3; 1; −2). C. N(−3;−1;2). D. N(0; 1; −2).
Câu 110. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho điểm A(3; 1; 2), B(−3;−1;0) và mặt phẳng (P): x + y+
3z − 14 = 0. Điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho 4M AB vuông tại M. Tính giá trị a + b + 2c. A. 5. B. 12. C. 10. D. 11. 9
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 111. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2 = 25 và M(4;6;3).
Qua M kẻ các tia Mx, M y, M z đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai tương ứng là A,
B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định H(a; b; c). Tính a + 3b + c. A. 21. B. 14. C. 20. D. 15. p p
Câu 112. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) : 8x − 4y − 8z − 11 = 0 và (Q): 2x − 2y + 7 = 0 bằng A. 90◦. B. 30◦. C. 45◦. D. 60◦.
Câu 113. Trong không gian tọa độ Ox yz, cho hai mặt phẳng (P) : (m − 1)x + y − 2z + m = 0 và (Q): 2x − z + 3 = 0.
Tìm m để (P) vuông góc với (Q). 3 A. m = 0. B. m = . C. m = 5. D. m = −1. 2
Câu 114. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0, mặt phẳng
(Q) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là p p 35 35 5 5 A. . B. − . C. . D. − . 7 7 7 7
Câu 115. Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; −1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ
đến mặt phẳng (ABC) bằng p p 2 2 7 2 11 A. . B. 2. C. . D. . 3 7 11
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z + 3 = 0 và điểm M(1;−2;13).
Tính khoảng cách d từ M đến (P). 4 7 10 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = 4. 3 3 3
Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai mặt phẳng (P) : x+2y−2z+3 = 0 và (Q): x+2y−2z−1 =
0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 4 2 4 4 A. . B. . C. . D. − . 9 3 3 3
Câu 118. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) và D(2;1;3).
Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D. 1 5 5 A. . B. . C. 2. D. . 3 9 3
Câu 119. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho hai điểm A(−1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi
qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu? p3 p 1 1 A. d = − . B. d = 3. C. d = . D. d = p . 3 3 3
Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : 2y−z+3 = 0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng 4
(α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng
và cắt các tia O y, Oz lần lượt tại các 3
điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện O ABC bằng 8 16 A. 8. B. 16. C. . D. . 3 3
Câu 121. Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2; 6; −3) và song song với mặt phẳng (O yz). A. x = 2. B. x + z = 12. C. y = 6. D. z = −3.
Câu 122. Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S) tâm O(0; 0; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (α): 2x+ y+2z−6 = 0. Tính bán kính của (S). A. 1. B. 3. C. 2. D. 6.
Câu 123. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho ba điểm A (1; 1; 3) , B (−1;3;2), C (−1;2;3). Hỏi có bao
nhiêu mặt phẳng cách đều cả ba điểm A, B, C. A. 1. B. 2. C. 5. D. Vô số.
Câu 124. Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S) : (x−3)2+(y+2)2+(z+1)2 = 25 và mặt phẳng (P): 4x+3z−34 =
0. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc (S)? A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2.
Câu 125. Trong không gian Ox yz, cho hai mặt phẳng (P) : x − y − z + 6 = 0 và (Q): 2x + 3y − 2z + 1 = 0. Gọi (S)
là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm E(−1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là
A. x2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 64.
B. x2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 67.
C. x2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 3.
D. x2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 64. 10
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 126. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau, được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ
nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của
mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà nó tiếp xúc lần lượt bằng
1, 2, 3. Tính tổng các bình phương của hai bán kính của hai quả bóng đó. A. 22. B. 26. C. 20. D. 24.
Câu 127. Trong không gian Ox yz, cho hai mặt cầu (S1), (S2) có phương trình lần lượt là (x−2)2 +(y−1)2 +(z−
1)2 = 16 và (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 5)2 = 4. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S1), (S2).
Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P). p p p 9 p p 9 + 15 8 3 + 5 A. − 15. B. 15. C. . D. . 2 2 2
Câu 128. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho điểm M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P) qua M cắt chiều
dương của các trục Ox, O y, Oz lần lượt tại A, B, C thõa mãn O A = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp O ABC. 64 10 9 81 A. . B. . C. . D. . 27 3 2 16 11
Document Outline

  • Chủ đề Nguyên hàm
  • Chủ đề Tích phân
  • Chủ đề Ứng dụng tích phân
  • Chủ đề Hệ trục tọa độ trong không gian
  • Chủ đề Phương trình mặt phẳng