Đề cương hết học phần môn Giải tích

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC
HỌC PHẦN GIẢI TÍCH 1
I.Tính giới hạn của dãy số, hàm số 2 x n e  cos x 1  n  3  1. lim 2. 3 3
lim n 1  n 3. lim cos 2x 2x 4. lim   2 x0 x n x0
n  n 1  n 3 2 1  2    3n
x  x  x  1
sin 5x  sin 3x 5. lim cos3x 2 sin x 6. lim 7. 8. lim  lim x0 n  n 2   1 n 1  3  3 2 x 1
 x  x  x 1 x0 sin x
II.Xét tính liên tục,khả vi của hàm số một biến
1. Xét tính liên tục và khả vi của hàm số sau tại điểm x =1 2
x 1 khi 0  x 1
f  x  
3  x khi 1 x  3. 5
e x-1 khi x  0
2. Cho hàm số f (x)   a khi x  0
-Xác định a để hàm số f(x) liên tục tại x=0.
-Với a vừa tìm được, xét tính khả vi của hàm số tại x=0. 2 x +a khi x  0
3. Cho hàm số f (x)   3x  khi x <0
- Xác định a để hàm số f (x) liên tục tại x=0.
-Với a vừa tìm được, xét tính khả vi của hàm số f (x) tại x=0.
4. Xét tính liên tục và khả vi của hàm số sau tại điểm x =0   x khi  x  f  x 1 0 1   x e khi 1   x  0. x  e khi x 
5. Cho hàm số f  x 2 3 0   b   x khi x  0
-Xác định b để hàm số liên tục trên toàn trục số.
-Với b vừa tìm được, xét tính khả vi của hàm số tại x  0.
III.Tính tích phân, tích phân suy rộng 2  3 dx ln 5 x x e e 1 4 1. I   2. I  dx  3. I  sin xdx  1  1 x 1  e  3 x 3 2 0 1 0 0 1 1 2 1 x 4. 2 2 x I  x e d . x  5. I  d . x  1 1 2 x 0 2 2   xdx dx 7. I   8. I   2 4 2 x  2x  5 2 2    x 2x 5 