Đề cương HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề cương HK2 Toán 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa, nhằm giúp các em ôn tập, rèn luyện để chuẩn bị cho kỳ kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 10 sắp tới.

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

56 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN KHỐI 10
TỔ TOÁN
[NĂM HỌC 2020-2021]
2
PHẦN A : ĐẠI SỐ- LƯỢNG GIÁC
CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các bất phương trình sau :
a)
2
x 4x 3
1 x
3 2x
b)
1 2 3
x 1 x 2 x 3
c)
2 3
1 2 2x 3
x 1
x x 1 x 1
d)
4 3 2
2
x 3x 2x
0
x x 30
e)
4 2
2
x 4x 3
0
x 8x 15
f)
2 2
2
15
x (x 1)
x x 1
Bài 2: Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau :
a)
2
2
3x 10x 3 0
x 6x 16 0
b)
2
2
3x 8x 3 0
17x 7 6x 0
c)
2
2
1 x 2x 2
1
13
x 5x 7
d)
2
2
10x 3x 2
1 1
x 3x 2
Bài 3 : Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :
a)
4(x 3) 1 3(x 3)
x m 1
b)
2x 1 0
(3m 2)x m 0
Bài 4: Định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
R:
a)
2
mx 2mx m 2 0
b)
2
(1 3m)x 2mx 1 m 0
c)
2
2
3x mx 5
1 6
2x x 1
Bài 5: Định m để các bất phương trình sau vô nghiệm
a)
2
mx 2(m 1)x 4 0
b)
2
(m 3)x 2(m 3)x 3m 2 0
Bài 6: Định m để các bất phương trình sau có nghiệm
a)
2
(m 1)x 2(m 1)x 3m 3 0
b)
2 2
(m 1)x 2(m 3)x 1 0
Bài 7: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của
tham số m :
a)
2
x 2(m 1)x m 3 0
b)
2
(m 1)x (3m 2)x 3 2m 0
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
3
Bài 8: Giải các bất phương trình sau :
a)
2
x 1 2x 0
b)
2
x 6 x 5x 9
c)
2 x 1 x 2 3x 1
c)
2
2
x 4x 3
1
x x 5
d)
2
2
x 5x 4
1
x 4
Bài 9: Giải các bất phương trình sau :
a)
2
x x 12 7 x
b)
2
x 3x 10 2 x 0
c)
3x 7 1 x 2
c)
2
x 16 5
x 3
x 3 x 3
d)
(x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0
e)
2 2
3x 5x 7 3x 5x 2 1
f)
2 2
(x 3x) 2x 3x 2 0
g)
2 2 2
x 3x 2 x 6x 5 2x 9x 7
Bài 10: Người ta dự định dùng 2 nguyên liệu là mía và củ cải đường để chiết
xuất ít nhất 140 kg đường kính ( độ tinh khiết cao ) và 9 kg đường cát ( có lẫn
tạp chất màu ). Từ mỗi tấn mía giá trị 4 triệu đồng , có thể chiết xuất được
20kg đường kính và 0,6 kg đường cát .Từ mỗi tấn củ cải đường giá 3 triệu
đồng ta chiết xuất được 10kg đường kính và 1,5 kg đường cát . Hỏi phải dùng
bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất. Biết
cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 10 tấn mía và không quá
9 tấn củ cải đường.
Bài 11: Một phân xưởng sản xuất xi măng có hai máy đặc chủng M
1
và M
2
sản xuất hai loại xi măng
kí hiệu là I và II. Một tấn xi măng loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn xi măng loại
II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn xi măng loại I phải dùng máy M
1
trong 3 giờ và máy M
2
trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn xi măng loại II
phải dùng máy M
2
trong 1 giờ và máy M
2
trong 1 giờ. Một máy không thể
dùng để sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy M
1
làm việc không quá 6
giờ trong một ngày, máy M
2
một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hỏi để
số tiền lãi là cao nhất thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất mỗi loại sản
phẩm là bao nhiêu?
Bài 12: Ban công tầng 3 nhà ông A rộng 8m
2
, ông A dự định trồng cây cà
chua và gieo rau mầm trên toàn bộ diện tích ban công đó . Nếu trồng cà chua
thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi m
2
, nếu gieo rau mầm
4
thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi m
2
. Hỏi cần trồng mỗi
loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số
công không quá 180.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình
x + 5 > 0.
A. (x – 1)
2
(x + 5) > 0 B. x
2
(x +5) > 0
C.
5
x
(x + 5) > 0 D.
5
x
(x – 5) > 0
Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1 2
2 1
x x
x x
.
A.
1
2
2
;
B.
2;

C.
1
2 1
2
; ;

D.
1
2 1
2
; ;

Câu 4. Tìm tập nhiệm của bất phương trình
2
1
4 3
x
x x
0.
A. (–;1) B. (–3;–1) [1;+)
C. (–;–3) (–1;1] D. (–3;1)
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
0
2 5 4
x
x x x
là:
A.
;2 4; .
 
B.
;2 4; \ 1 .
 
C.
;2 4; .
 
D.
2;4 .
Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
4 3
2 0
2 3
x
x
x
..
A.
3 1
; .
2 2
B.
3 1
; ; .
2 2
 
C.
3 1
; ; .
2 2
 
D.
3 1
;
2 2
Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
4 2 0
x x
.
A.
2; .

B.
2;2 .
C.
; 2 2; .
 
D.
; 2 .

5
Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2 2
( 6) 2 0
x x x x
A.
; 2 3; .
 
B.
2;3 .
C.
; 1 2; .
 
D.
; 2 3; .
 
Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1
1
3 3
x
x
x x
.
A.
1; \ 3 .

B.
;1 .

C.
;3 \ 1 .

D.
;3 .

Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2 2
12 12
x x x x
.
A.
; 3 4; .
 
B.
3;4 .
C.
; 3 4; .
 
D.
3;4 .
Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
3x 2
5
x 1 1
.
A.
1
6; 2 0;
4
B.
1
6; 2 1;
4
C.
1
6; 1 0;
4
D.

6; 1 1;
Câu 12. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3 1
0
4 3
x x
x
là:
A.
1
; 1; .
2
 
B.
1 3
; 1; \ .
2 4
 
C.
1
;1 .
2
D.
1 3
;1 \ .
2 4
Câu 13. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
3 5 2
2 5 3 0
x x x x
x x
A.
3
0;1 ;5 .
2
B.
3
0;1 ;5 .
2
C.
3
;1 ;5 .
2

D.
3
1; .
2
4
6
Câu 14. Tìm tập xác định của bất phương trình
2 2
2
3 2
1
3 4
x x
x
x x
.
A.
\ 2 .
R
B.
1; \ 2 .
C.
1; .

D.
1; \ 2,3 .

Câu 15. Với giá trị nào của m thì hàm số
2
1 2 2
y m x mx x
có tập
xác định là
D R
?
A.
.
m
B.
1 3; 1 3 .
m
C.
1 3;1 .
m D.
1.
m
Câu 16. Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có
2
2
5
1 7
2 3 2
x x m
x x
:
A.
5
1.
3
m
B.
5
1.
3
m
C.
5
.
3
m
D.
1.
m
Câu 17. Với giá trị nào của m thì bất phương trình
2
0
x x m
vô nghiệm?
A.
1
.
4
m
B.
1
.
4
m
C.
1.
m
D.
1.
m
Câu 18. Tìm m để hệ bất phương trình
( 3)(4 ) 0
1
x x
x m
có nghiệm ?
A.
5
m
B.
2
m
C.
5
m
D.
5
m
Câu 19. Tìm m để phương trình
2
2( 1) 9 5 0
x m x m
vô nghiệm ?
A.
( ;1)
m

B.
(1;6)
m
C.
( ;1) (6; )
m
 
D.
(6; )
m

Câu 20. Tìm m để bất phương trình
2
2( 1) 9 5 0
x m x m
có tập nghiệm
là R.
A.
[1;6]
m
B.
(1;6)
m
C.
( ;1] [6; )
m
 
D.
(6; )
m

Câu 21. Tìm m để bất phương trình
2
2( 1) 4 8 0
x m x m
có nghiệm ?
A.
[ 1;7]
m
B.
\ ( 1;7)
m R
C.
( 2;7)
m
D.
( 1; )
m
7
Câu 22. Tìm tập nghiệm bất phương trình 3
1
x
xx
.
A. (0 ; + ) B. [1 ; + ) C. (0; 1] D. (0; 1)
Câu 23. Tìm tập các giá trị của m để hai phương trình
01)1(,01
22
xmxmxx cùng vô nghiệm .
A. (-3/4; 1) B. (-3; 1) C. (-3; -3/4) D. R \ [-3;1]
Câu 24. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A.
2
5 5.
x x x
B.
1
0 1.
x
x
C.
2
1
0 1 0.
x
x
x
D.
0 .
x x x R
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số
3
1
2
2
x
xxy
.
A. (3; + ) B. R \ (-2; 3)
C. R \ (1; 3) D. (-2; 1) (3; + )
CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:
a) a a
0 0
4
cos , 270 360
5
b) a a
5
sin ,
13 2
c) a a
3
tan 3,
2
d)
3
cot 3,
2
Bài 2. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:
a)
a a
A khi a a
a a
cot tan 3
sin , 0
cot tan 5 2
b)
a a a a
C khi a
a a a a
2 2
2 2
sin 2sin .cos 2cos
cot 3
2sin 3sin .cos 4cos
c)
a a
D khi a
a a
3 3
sin 5cos
tan 2
sin 2 cos
II. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC
LƯỢNG GIÁC
8
Bài 3. Cho a a
5
sin cos
4
. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
A a a
sin .cos
b)
B a a
sin cos
c)
C a a
3 3
sin cos
Bài 4. Cho
a a
tan cot 3
. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
A a a
2 2
tan cot
b)
B a a
tan cot
c)
C a a
4 4
tan cot
Bài 5. Tính khi
5 3
cos2 , sin2 , tan2 cos ,
13 2
Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A
0 0 0 0
0 0
sin( 328 ).sin958 cos( 508 ).cos( 1022 )
cot572 tan( 212 )
b)
B
0 0
0
0 0
sin( 234 ) cos216
.tan36
sin144 cos126
c)
C
0 0 0 0 0
cos20 cos40 cos60 ... cos160 cos180
d)
D
2 0 2 0 2 0 2 0
cos 10 cos 20 cos 30 ... cos 180
e)
E
0 0 0 0 0
sin20 sin 40 sin60 ... sin340 sin360
f)
0 0 0 0
F sin5 .sin15 .sin25 ...sin85
g)
0 0 0
G sin20 .sin40 .sin80
h)
tan20 .tan80 tan80 .tan140 tan140 .tan20
o o o o o o
H
i)
sin10 .sin50 .sin 70
o o o
I
Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau :
a)
7 3
A 2cosx 3cos( x) 5sin x cot x
2 2
b)
3
B cos x .cos x cos x .cos x
3 4 6 4
c)
1 sin2x cos2x
C .t anx
1 sin2x cos2x
d)
1
D cot2x t anx
2sin2x
e)
2 2
2 2
sin 2x 4sin x
E
sin 2x 4sin x 4
9
f) F=
cosx 2cos2x cos3x
sinx sin2x sin3x
g) G
2
1 1
cos2acos a cos4a cos2a
4 2
h)
x x x
H=
x x x
2 2 2
2 2 2
cos cos .cot
sin sin .tan
i)
x x x x
I
x x x x
cos7 cos8 cos9 cos10
sin7 sin8 sin9 sin10
j)
x x x
J
x x x
2 2 4
2 2 4
sin cos cos
cos sin sin
k)
2
cot 2x 1
K cos8x.cot 4x
2cot2x
Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 2
2 2
tan 2a tan a
tan3a.t ana
1 tan 2a.tan a
b)
3 3
1
sina.cos a cosa.sin a sin4a
4
c)
2 2
6 2cos4a
tan a cot a
1 cos4a
d)
4 4 2 2
sin x cos x 6cos x.sin x cos4x
e)
4
3 4cos2x cos4x 8sin x
f)
2sin2x sin4x
tan2x.cosx
2(cosx cos3x)
g)
2
1 2sin x 1 tanx
1 sin2x 1 tanx
h)
sin5x 2sinx(cos4x cos2x) sinx
i)
2
sin2x sin5x sin3x
2sinx
1 cosx 2sin 2x
Bài 9. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:
a)
x x x x
4 4 6 6
3(sin cos ) 2(sin cos )
b)
x x x x x
8 8 6 6 4
3(sin cos ) 4(cos 2sin ) 6sin
10
c) x x x x
4 4 2 2
(sin cos 1)(tan cot 2)
d)
x x x x x
2 2 2 2 2
cos .cot 3cos cot 2sin
e)
x x
x x x
4 4
6 6 4
sin 3cos 1
sin cos 3cos 1
f)
x x x x
x x
2 2 2 2
2 2
tan cos cot sin
sin cos
g) xxxx
x
4sin2cot.4coscot
2
1tan
2
Bài 10. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng :
a)
sin cos
2 2
A B C
b)
sin( 2 ) sin
A B C B
c)
cot( ) cot2
A B C B
d)
sin2A sin 2B sin2C 4sinA.sin B.sinC
e)
A B C
cosA cosB cosC 1 4sin .sin .sin
2 2 2
f)
2 2 2
sin A sin B sin C 2 2cosA.cosB.cosC
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài
quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính
bánh xe gắn máy bằng
6,5
cm
(lấy
3,1416
)
A.
22054
cm
B.
22043
cm
C.
22055
cm
D.
22042
cm
Câu 2. Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài
là 3cm:
A. 0,5. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 3. Cho hai góc lượng giác có sđ
5
, 2 ,
2
Ox Ou m m
và
sđ
, 2 ,
2
Ox Ov n n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Ou
và
Ov
trùng nhau. B.
Ou
và
Ov
đối nhau.
11
C.
Ou
và
Ov
vuông góc. D. Tạo với nhau một góc
4
.
Câu 4. Có bao nhiêu điểm
M
trên đường tròn định hướng gốc
A
thoả mãn
sđ
,
3 3
k
AM k
?
A. 6 B. 4 C. 3 D. 12
Câu 5. Trên đường tròn lượng giác gốc
A
cho cung AM có
sđ
2 , ,
2
AM k k
. Xét các mệnh đề sau đây:
I.
cos 0
2
II.
sin 0
2
III.
cot 0
2
Mệnh đề nào đúng?
A. Cả I, II và III B. Chỉ I C. Chỉ II và III D. Chỉ I và II
Câu 6. Cho
2 2
cos
5 3
. Tính
tan
.
A.
21
5
B.
21
2
C.
21
5
D.
21
3
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng ?
A.
os(x+ ) sinx
2
c
B.
os( -x)=sinx
c
C.
sin( ) osx
x c
D.
sin( ) osx
2
x c
Câu 8. Nếu là góc nhọn và sin2 = a . Tính sin + cos .
A.
2 1 1
a
B.
2
1
a a a
C.
1
a
D.
2
1
a a a
Câu 9. Cho
tan cot
m
Tính giá trị biểu thức
3 3
cot tan
.
A.
3
3
m m
B.
3
3
m m
C.
3
3
m m
D.
3
3
m m
Câu 10. Tính giá trị biểu thức
0 0 0 0 0
cos20 cos40 cos60 ... cos160 cos180
A
.
A.
1
A
. B.
1
A
C.
2
A
. D.
2
A
.
12
Câu 11. Cho
cot 3
. Tính giá trị biểu thức B=
3 3
3sin 2 cos
12sin 4 cos
.
A.
1
4
. B.
5
4
. C.
3
4
. D.
1
4
.
Câu 12. Rút gọn biểu thức
3
sin( ) cos( ) cot(2 ) tan( )
2 2
A x x x x
A.
2 sin
A x
. B.
2sin
A x
C.
0
A
. D.
2 cot
A x
.
Câu 13. Rút gọn của biểu thức
2
sin 2 sin 5 sin 3
1 cos 2sin 2
a a a
A
a a
.
A.
cos
a
. B.
sin
a
. C.
2 cos
a
. D.
2sin
a
.
Câu 14. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđ
AM
2 ,
k k
.
Xác định vị trí của
M
khi
2
cos cos
A.
M
thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV
B.
M
thuộc góc phần tư thứ IV
C.
M
thuộc góc phần tư thứ I
D.
M
thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ III
Câu 15. Cho
3
sin
4
. Tính
cos 2
.
A.
1
8
. B.
7
4
. C.
7
4
. D.
1
8
.
Câu 16. Cho
3
cos
4
a
.Tính
3
cos cos
2 2
a a
A.
23
16
B.
B
C.
7
16
D.
23
8
Câu 17. Tính giá trị của biểu thức
4 4
sin cos
P
biết
2
sin 2
3
A.
1
3
. B.
1
. C.
9
7
. D.
7
9
.
Câu 18. Cho
1
sin cos
2
x x
và gọi
3 3
M sin cos .
x x
Tính giá trị của
M.
13
A.
1
.
8
M
B.
11
.
16
M
C.
7
.
16
M
D.
11
.
16
M
Câu 19. Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng
1 1 1 1 1 1
cos cos , 0 .
2 2 2 2 2 2 2
x
x x
n
A. 4. B. 2. C. 8. D. 6.
Câu 20. Ta có
4
1
sin cos2 cos4
8 2 8
a b
x x x
với
,
a b R
. Tính tổng
a b
.
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 21. Giả sử
6 6
cos sin cos 4
x x a b x
với
,
a b R
. Tính tổng
a b
A.
3
8
. B.
5
8
. C.
1
. D.
3
4
.
Câu 22. Biểu thức
sin
sin
a b
a b
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức
có nghĩa)
A.
sin
sin sin
.
sin sin sin
a b
a b
a b a b
B.
sin
sin sin
.
sin sin sin
a b
a b
a b a b
C.
sin
tan tan
.
sin tan tan
a b
a b
a b a b
D.
sin
cot cot
.
sin cot cot
a b
a b
a b a b
Câu 23. Nếu
5sin 3sin 2
thì mệnh đề nào sao đây là mệnh đề
đúng.
A.
tan 2 tan .
B.
tan 3tan .
C.
tan 4 tan .
D.
tan 5tan .
Câu 24. Rút gọn biểu thức
sin sin3 +sin 5
cos cos3 +cos5
a a a
A
a a a
.
A.
sin3
a
. B.
cos 3
a
. C.
tan 3
a
. D.
1 tan 3
a
.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
có
sin sin sin cos cos cos
2 2 2
A B C
A B C a b
. Tính tổng
a b
.
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
14
Câu 26. Nếu ba góc
, ,
A B C
của tam giác
ABC
thoả mãn
sin sin
sin
cos cos
B C
A
B C
thì tam giác ABC có tính chất nào sau đây ?
A. Vuông tại
A
B. Vuông tại
B
C. Vuông tại
C
D. Cân tại
A
Câu 27. Tam giác ABC có cosA =
4
5
và cosB =
5
13
. Tính cosC .
A.
16
65
B.
56
65
C.
16
65
D.
36
65
Câu 28. Đơn giản biểu thức
x
x
xE
cos
1
sin
cot
A.
x
sin
1
B.
x
cos
1
C. cosx D. sin
2
x
Câu 29. Rút gọn biểu thức A= sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny.
A. cosx B. sinx C. sinxcos2y D. cosxcos2y
Câu 30. Tính giá trị lớn nhất của
2
2sin sin 3
E
A.
1
B.
2
C.
4
D.
3
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh .
Người ta thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi tần suất của giá trị x
i
= 5 là bao
nhiêu ?
A . 72% B. 36% C. 18% D. 10%
Câu 2. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh .
Người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 % . Hỏi tần số của giá trị
x
i
= 10 là bao nhiêu?
A . 10 B. 20 C. 25 D. 5
Câu 3. Ba nhóm học sinh gồm 410 người,15 người,25 người.Khối lượng
trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg,38kg,40kg.Khối lượng trung bình
của cả ba nhóm học sinh là
A. 41,6kg B. 42,4kg C. 41,8kg D. Đáp số khác
Câu 4. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số
trung vị là
A. 32 B. 36 C. 38 D. 40
III. THỐNG KÊ
15
Câu 5. Cho mẫu số liệu thống kê
6,5,5,2,9,10,8
. Mốt của mẫu số liệu
trên bằng bao nhiêu?
A. 5 B. 10 C. 2 D. 6
Câu 6. Cho mẫu số liệu thống kê
28,16,13,18,12,28,13,19
.Trung vị của
mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
Câu 7. Điểm thi học kì của một học sinh như sau:4;6;2;7;3;5;9;8;7;10;9. Số
trung bình và số trung vị lần lượt là
A. 6,22 và 7 B. 7 và 6 C. 6,6 và 7 D. 6 và 6
Câu 8. Cho mẫu số liệu thống kê:
8,10,12,14,16
.Số trung bình của mẫu số
liệu trên là
A. 12 B. 14 C. 13 D. 12,5
Câu 9. Cho dãy số liệu thống kê:21,23,24,25,22,20.Số trung bình cộng của
dãy số liệu thống kê đã cho là
A. 23,5 B. 22 C. 22,5 D. 14
Câu 10. Cho mẫu số liệu thống kê:
2,4,6,8,10
. Phương sai của mẫu số liệu
trên là bao nhiêu?
A. 6 B. 8 C. 10 D. 40
Câu 11. Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7.Phương sai của mẫu số liệu
thống kê đã cho là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1
tiết môn toán
Đi
ểm
3
4
5
6
7
8
9
10
C
ộng
Số học
sinh
2 3 7 18 3 2 4 1 40
Số trung bình là?
A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9.
Câu 13. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Nhóm
Chi
ều cao (cm)
S
ố học sinh
1
[150;152)
5
2
[152;154)
18
3
[154;156)
40
4
[156;158)
26
5
[158;160)
8
6
[160;162)
3
N=100
16
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
A. 156,5 B. 157 C. 157,5 D. 158
Câu 14. Cho bảng phân bố tần số sau :
x
i
1
2
3
4
5
6
C
ộng
n
i
10
5
15
10
5
5
50
Mệnh đề đúng là :
A. Tần suất của số 4 là 20% B. Tần suất của số 2 là 20%
C. Tần suất của số 5 là 45 D.Tần suất của số 5 là 90%
Câu 15. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1
tiết môn toán
Đi
ểm
3
4
5
6
7
8
9
10
C
ộng
Số học
sinh
2 3 7 18 3 2 4 1 40
Số trung vị là?
A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 7.
Câu 16. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1
tiết môn toán
Đi
ểm
3
4
5
6
7
8
9
10
C
ộng
Số học
sinh
2 3 7 18 3 2 4 1 40
Mốt của dấu hiệu?
A. M
0
= 40 B. M
0
= 18
C. M
0
= 6 D. Không phải các số trên
17
PHẦN B : HÌNH HỌC
CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Cho
ABC
có a =12, b =15, c =13
a) Tính số đo các góc của
ABC
b) Tính độ dài các đường trung tuyến của
ABC
c) Tính S, R, r d) Tính
, ,
a b c
h h h
Bài 2. Cho
ABC
có AB = 6, AC= 8,
0
120
A
a) Tính diện tích
ABC
b) Tính cạnh BC và bán kính R
Bài 3. Cho
ABC
có
0 0
60 , 45 , 2
A B b
tính độ dài cạnh a, c bán kính
đường tròn ngoại tiếp
ABC
và diện tích tam giác
Bài 4. Cho
ABC
có
4, 2
b c
m m
và a = 3 tính độ dài cạnh AB, AC
Bài 5. Cho
ABC
có AB = 3, AC = 4 và diện tích
3 3
S . Tính cạnh BC
Bài 6. Tính góc
A
của
ABC
có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức
2 2 2 2
b b a c a c
Bài 7. Cho tam giác ABC có
2 2 2
sin sin 2sin
B C A
. Chứng minh rằng
0
60
A .
Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng :
2 2 2 2 2 2
1
( )
3
GA GB GC a b c
Bài 9. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng :
a) a = bcosC + ccosB b)
a
h = 2RsinB.sinC
c)
a b c
1 1 1 1
= + +
r h h h
d)
a
2bc
l =
b + c
(
a
l
là độ dài đường pgiác trong vẽ từ A)
e)
2 2
1
( )
2
r b c b c
f)
2
2 sin sin sin
S R A B C
Bài 10. Cho tam giác ABC thỏa : bc = a
2
. Chứng minh rằng :
2
a b c
h = h .h
Bài 11. Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 3, AC =
2 3
. Chứng minh rằng
tam giác ABC có một góc tù.
I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
18
Bài 12. Cho tam giác ABC có
2 2 2 2 2 2
, ,
AB a b AC a c BC b c
.
Chứng minh rằng các góc của tam giác ABC đều nhọn
Bài 13. Chứng minh rẳng nếu tam giác ABC thỏa hệ thức
a b c
h + h + h = 9r
thì
tam giác ABC đều.
Bài 14. Tam giác ABC có tính chất gì khi
1
4
ABC
S a b c a c b
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tam giác
ABC
có
0 0
60 , 45 , 5
B C AB
. Tính độ dài cạnh
AC
.
A.
5 3
B.
5 2
C.
5 6
2
D.
10
Câu 2. Cho tam giác
ABC
có ba cạnh là
6,8,10
. Tính bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác
ABC
.
A.
3
B.
4
C.
2
D.
1
Câu 3. Tính diện tích tam giác
ABC
có ba cạnh là
6,8,10
.
A.
24
B.
42
C.
48
D. Đáp án khác
Câu 4. Cho tam giác
ABC
có
0
30 , 10
A BC
. Tính bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác
ABC
.
A.
5
B.
10
C.
10
3
D.
10 3
Câu 5. Cho tam giác
ABC
có diện tích
S
. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh
, BC
AC lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc
C
thì diện tích của tam
giác mới bằng bao nhiêu ?
A.
2
S
B.
3
S
C.
4
S
D.
5
S
Câu 6. Cho tam giác
ABC
có
, CA= b
BC a
. Tam giác
ABC
có diện tích
lớn nhất khi góc
C
có số đo :
A.
0
60
B.
0
90
C.
0
150
D.
0
120
Câu 7. Cho hình bình hành
ABCD
có
, B 2
AB a C a
và góc
0
45
BAD . Tính diện tích của hình bình hành
ABCD
.
A.
2
2
a
B.
2
2
a
C.
2
a
D.
2
3
a
Câu 8. Tam giác
ABC
có các cạnh thỏa hệ thức
3
a b c a b c ab
.
Tính số đo của góc
C
.
A.
0
120
B.
0
30
C.
0
45
D.
0
60
19
Câu 9. Cho tam giác
ABC
có
2 3, 2 2
a b và
2
c
. Tính độ dài của
trung tuyến
?
AM
A.
2
B.
3
C.
3
D.
5
Câu 10. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.
2 2 2 2
2
AB BC AC BD
B.
2 2 2 2
2
AB BC AC BD
C.
2 2 2
2 . .cosA
BC AB AC AB AC D.
2 2 2
2 . .cosA
AB BC AC BC AC
Câu 11. Tam giác
ABC
đều , cạnh
2
a
, nội tiếp đường tròn bán kính
R
.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A.
3
a
B.
2 2
3
a
C.
2 3
3
a
D.
3
2
a
Câu 12. Tam giác
ABC
vuông tại
A
có
A 12, BC = 20
B
. Tính bán kính
r
của đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
A.
2
B.
2 2
C.
4
D.
6
Câu 13. Cho tam giác
ABC
có
4, 3
a b
và
6
c
và
G
là trọng tâm tam
giác . Tính giá trị của
2 2 2
GA GB GC
.
A. 62 B.
61
C.
61
2
D.
61
3
Câu 14. Tam giác
ABC
đều nội tiếp đường tròn bán kính
8
R
. Tính diện
tích của tam giác
ABC
.
A.
26
B.
48 3
C.
24 3
D.
30
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
, A , BC=a
AB c C b
. Đẳng thức nào sau
đây là đúng
A.
2 2 2
2 2 2
tan
tanB
A c b a
c a b
B.
2 2 2
2 2 2
tan
tanB
A c a b
c b a
C.
2 2 2
cos
2
a b c
A
ab
D.
2 2 2
cos
2
a b c
A
ab
Câu 16. Tam giác
ABC
vuông cân tại
, A 2
A B a
. Tính độ dài đường trung
tuyến
BM
.
A.
3
a
B.
2 2
a
C.
2 3
a
D.
5
a
Câu 17. Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thẳng cái tháp
dưới 1 góc 55
0
và được phân tích như trong hình. Tính chiều cao của tháp:
A. 12m B.24m C.16m D.67m
20
Câu 18. Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải
qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn
được A và B dưới một góc 56
0
16' . Biết CA= 200m, BC= 180m. Tính
khoảng cách từ A đến B ?
A. 163m B.224m C. 112m D.168m
CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d nếu biết phương trình tham số
2
3 2
x t
y t
Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d nếu biết phương trình tổng quát 3x –
5y – 13 = 0
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
21
Bài 3. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết
trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P
với
M 1;1 , N 5;7 , P -1;4
.
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ
độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với
M –4;10 , S 2
.
Bài 5. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng
với M qua đường thẳng d với
M 2;1 , d : 2x y 3 0
.
Bài 6. Lập phương trình đường thẳng d
đối xứng với đường thẳng d qua
đường thẳng , với
d : 2x y 1 0, : 3x 4y 2 0
Bài 7. Cho d
1
: 3x + 4y – 10 = 0 ; d
2
: 7x + 24y –38 = 0 cắt nhau tại
P và M(5; -6). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt d
1
tại A ; cắt d
2
tại B
sao cho PA = PB.
Bài 8. Viết phương trình đường thẳng qua A(3;0) cắt các đường thẳng
2x – y – 2 = 0 và x + y + 3 = 0 tại 2 điểm B và C sao cho A là trung điểm của
BC.
Bài 9. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường
cao. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó,
với
A 3;0 ,
BB' : 2x 2y 9 0,
CC' : 3x 12y 1 0
.
Bài 10. Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm
của cạnh thứ ba. Viết phương trình của cạnh thứ ba, với
AB : 2x y 2 0,
AC : x 3y 3 0,
M 1;1
.
Bài 11. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao
và một trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với
A 4; 1 ,
BH : 2x 3y 12 0,
BM : 2x 3y 0
.
Bài 12. Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình
x 3y 0, 2x 5y 6 0
, đỉnh
C 4; 1
. Viết phương trình hai cạnh
còn lại.
Bài 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm
P, Q với M(2;5), P(-1;2), Q(5;4) .
Bài 14. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng
một khoảng h, với
: 2x y 3 0, h 5
.
22
Bài 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng
h, với
h
A –1; 2 , B 3; 5 , 3
Bài 16. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường
thẳng một góc , với
0
A 6;2 , : 3x 2y 6 0, 45
Bài 17. Cho ABC có A(8;0); B(0;6) và C(9;3). Gọi H là chân đường cao vẽ
từ C xuống cạnh AB; I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C xuống
các trục tọa độ. Chứng minh I,K,H thẳng hàng.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng :
1
5 7
x y
.
A.
5 5
7
x t
y t
B.
5 5
7
x t
y t
C.
5 7
5
x t
y t
. D.
5 7
5
x t
y t
Câu 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
5; 3
M
và cắt hai trục
tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
A.
3 5 30 0.
x y
B.
3 5 30 0.
x y
C.
5 3 34 0.
x y
D. Một phương trình khác.
Câu 3. Cho hai đường thẳng
: ( 1) 3 0
': 2 1 0
d và xm y m dmx y
.
Tìm m để d song song với d’ .
A.
2
m
B.
2
m
C.
1
m
D.
0
m
Câu 4. Cho đường thẳng :
12 5
3 6
x t
y t
. Điểm nào sau đây nằm trên ?
A. (12 ; 0) B. (7 ; 5) C. (20 ; 9) D. (13 ; 33).
Câu 5. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
1
1
:
2 2
x t
d
y t
và
2
: 3 0
d x y
.
A.
( 3;6)
B.
(4; 1)
C.
(3;6)
D.
(1;4)
Câu 6. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
1
:
2
x t
d
y t
và cách điểm
2; 1
A
một khoảng ngắn nhất.
A.
3;2
B.
3;0
C.
0; 3
D.
3; 2
23
Câu 7. Cho hai đường thẳng
1
: 2 2 3 5 0
x y
và
2
: 6 0
y
. Tính
góc giữa
1
và
2
.
A.
0
45
B.
0
135
C.
0
60
D.
0
30
Câu 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
(3;2)
A
và nhận
(2; 4)
n
làm vectơ pháp tuyến.
A.
2 1 0
x y
B.
2 7 0
x y
C.
3 2 4 0
x y
D.
2 8 0
x y
Câu 9. Tính khoảng cách từ điểm M(2 ; 0) đến đường thẳng
:
1 3
2 4
x t
y t
A.
2
5
B. 2 C.
10
5
D.
5
2
Câu 10. Trong (Oxy) cho
2; 4
M
và d là đường thẳng qua M cắt trục Ox,
Oy tại A và B sao cho tam giác OAB cân. Viết phương trình đường thẳng d.
A.
2 0
x y
B.
6 0
x y
C.
6 0
x y
D.
6 0
x y
Câu 11. Cho phương trình tham số của đường thẳng
3 3
:
5
x t
d
y t
. Viết
phương trình tổng quát của d.
A.
5 3 15 0
x y
B.
5 3 15 0
x y
C.
5 3 15 0
x y
D.
3 5 15 0
x y
Câu 12. Cho tam giác ABC có
1; 1 ; 1;0 ; 3;3
A B C
. Tính độ dài đường
cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
Câu 13. Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc:
△
1
:
2 3 4 0
x y
và △
2
:
2 3
1 4
x t
y mt
A.
9
8
m
B.
9
8
m
C.
1
2
m
D.
1
2
m
Câu 14. Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt
đường thẳng
: 3 8 0
d x y
?
A.
3 8 0
x y
B.
3 0
x y
C.
2 6 16 0
x y
D.
3 8 0
x y
24
Câu 15. Cho đường thẳng
: 2 2 0
d x y
và điểm
2;5
M
. Tìm tọa đô
điểm
'
M
đối xứng với M qua đường thẳng d.
A.
4; 5
B.
2; 3
C.
6; 1
D.
0;2
Câu 16. Điểm
;
A a b
thuộc đường thẳng d:
3
2
x t
y t
và cách đường thẳng
:
2 3 0
x y
một khoảng là
2 5
và
0
a
. Tính tổng a + b.
A.
20
B.
21
C.
22
D.
23
Câu 17. Cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng
quát của trung tuyến BM.
A. 7x +7 y + 14 = 0 B. 5x − 3y +1 = 0
C. 3x + y −2 = 0 D. −7x +5y + 10 = 0
Câu 18. Cho đường thẳng
:3 2 1 0. ;
M M
d x y M x y d
sao cho
2 2
M M
x y
bé nhất. Tìm tọa độ điểm M .
A.
1;1
M
B.
2;2
M
C.
3 2
;
13 13
M
D.
2; 1
M
Câu 19. Cho hai điểm
1;1
A
và
1;5
B
, đường thẳng
: 2 5 17 0
d x y
. Gọi M là điểm trên d và cách đều A, B. Tìm tọa độ
điểm M.
A.
7
;2
2
M
B.
1;3
M
C.
0;3
M
D.
3
;4
2
M
Câu 20. Cho đường thẳng(d): 3x + 4y + 1 = 0. Đường thẳng nào dưới đây
vuông góc với (d) và đi qua A(–1; 2).
A.
4 3 10 0
x y B.
3 4 11 0
x y
C.
4 3 2 0
x y D.
4 3 10 0
x y
Câu 21. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B(1 ; 5), C(3 ; 1) :
A. 10 B. 5. C.
26
D.
2 5
Câu 22. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với
đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có
diện tích bằng 1?
A. 2x + y + 2 = 0 B. 2x – y – 1 = 0 C. x – 2y + 2 = 0 D. 2x – y + 2 = 0
Câu 23. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M
thuộc Oy và có tung độ dương, sao cho diện tích MAB bằng 1.
25
A. (0 ;
5
3
) B. (0 ;
4
3
) C. (0 ;
2
3
). D. (1 ; 0)
Câu 24. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng
1
:
3 4 1 0
x y
và
2
:
15 12
1 5
x t
y t
.
A.
56
65
B.
63
13
. C.
6
65
D.
33
65
Câu 25. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có
VTCP
u
=(1;–4).
A.
2 4
3
x t
y t
B.
2
3 4
x t
y t
C.
1 2
4 3
x t
y t
D.
2 4
3
x t
y t
Câu 26. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: △
1
:
4 2
1 3
x t
y t
và △
2:
3 2 14 0
x y
A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.
Câu 27. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
1
:
7 3 0
x y
và
2
:
7 12 0
x y
A.
9
50
B. 9 C.
3 2
2
. D. 15
Câu 28. Cho hai điểm
1;1
A và
1;5
B , đường thẳng
: 2 5 17 0
d x y
. Gọi M(a;b) là điểm trên d và cách đều A, B. Tính Giá
trị của a+2b.
A. -7 B. 7 C. 6 D. 3
Câu 29. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với
đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có
diện tích bằng 1?
A. 2x + y + 2 = 0 B. 2x – y – 1 = 0
C. x – 2y + 2 = 0 D. 2x – y + 2 = 0
Câu 30. Có hai giá trị
1 2
,
m m
để đường thẳng
3 0
x my
hợp với đường
thẳng
0
x y
một góc 60
0
. Tính tổng
1 2
m m
.
26
A.
1
B.
1
C.
4
D.
4
CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) (C) có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1).
b) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5).
c) (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x + y – 1 = 0.
d) (C) đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2)
e) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d
1
: x – 3y +1 = 0 với đường thẳng
d
2
: x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d
3
: x + y -1 = 0.
Bài 2. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm
trên đường thẳng , với
A 2; 3 , B 1;1 , : x 3y 11 0
.
Bài 3. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với
đường thẳng , với
A 1; 2 , B 3; 4 ,
Δ : 3x + y - 3 = 0
Bài 4. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường
thẳng tại điểm B, với
A -2;6 ,
Δ : 3x - 4y = 15, B 1; -3
.
Bài 5. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm
A 2;3 ,
và tiếp xúc với hai
đường thẳng
1
và
2
, với
1
Δ : 3x - 4y + 1 = 0,
2
Δ : 4x + 3y - 7 = 0
.
Bài 6. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
1
,
2
và có
tâm nằm trên đường thẳng d, với
1
Δ : 3x + 2y + 3 = 0,
2
Δ : 2x - 3y + 15 = 0,
d : x - y = 0
.
Bài 7. Cho đường tròn
2 2
C : x - 2 + y - 1 = 25
.
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
C
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
M 5; 3
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
song song với đường thẳng
1
d : 5x - 12y + 2 = 0
.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
vuông góc với đường thẳng
2
d : 3x + 4y - 7 = 0
.
III. ĐƯỜNG TRÒN
27
e) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến đi qua điểm
A 3;6
.
Bài 8. Viêt phương trình đường thẳng qua
A 2;3
và cắt đường tròn
2
2
C : x + 1 + y = 9
tại hai điểm M và N sao cho
MN 6
.
Bài 9. Cho đường tròn
2 2
C : x + y - 4x - 6y + 5 = 0
. Viết phương trình
đường thẳng d đi qua điểm
A 3;2
và cắt đường tròn
C
theo một dây cung
có độ dài
a) Lớn nhất. b) Nhỏ nhất.
Bài 10. Cho đường tròn
2 2
C : x - 2 + y - 4 = 4
. Lập phương trình tiếp
tuyến của đường tròn biết rằng tiếp tuyến:
a) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
b) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
2 8 20 0
x y x y
B.
2 2
4 10 6 2 0
-x y x y
C.
2 2
4 6 - 12 0
x y x y
D.
2 2
2 4 8 1 0
x y x y
Câu 2. Đường tròn (C):
2 2
4 2 1 0
x y x y
tiếp xúc đường thẳng nào
trong các đường thẳng dưới đây ?
A. Trục tung B.
4 2 1 0
x y
C. Trục hoành D.
2 4 0
x y
Câu 3. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4),
C(3 ; 0).
A. 5 B. 3 C.
10
2
D.
5
2
.
Câu 4. Cho hai điểm A(l; 1) va B(7 ; 5). Viết phương trình đường tròn đường
kính AB.
A.
2 2
8 6 12 0
x y x y
. B.
2 2
8 6 12 0
x y x y
.
C.
2 2
8 6 12 0
x y x y
. D.
2 2
8 6 12 0
x y x y
.
Câu 5. Đường tròn (C) có tâm I(3;2) tiếp xúc với đường thẳng
:
5 1 0
x y
. Tính bán kính đường tròn (C)?
28
A. 6 B.
26
C.
14
26
D.
7
13
Câu 6. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng :
4 3 0
x y m
tiếp
xúc với đường tròn (C) :
2 2
9 0
x y
.
A. m = 3. B. m = 3 và m = 3. C. m = 3. D. m = 15 và m = 15.
Câu 7. Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C) :
2 2
2 2 1 0
x y x y
và đường thẳng :
1
2 2
x t
y t
A. (1; 2) và (2; 1). B. (1; 2) và
1 2
;
5 5
. C. (2 ; 5). D. (1; 0) và (0; 1).
Câu 8. Đường tròn
2 2
2 2 23 0
x y x y
cắt đường thẳng
2 0
x y
theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 10. B. 8. C. 6. D.
3 2.
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C):
2 2
2
x y
tại điểm
M(1;1).
A.
2 0
x y
. B.
1 0
x y
. C.
2 3 0
x y
. D.
0
x y
.
Câu 10. Cho đường tròn (C) :
2 2
+
2 0
x y
và đường thẳng
d :
2 0
x y
. Viết phương trình đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) và song
song với d.
A.
4 0
x y
. B.
2 0
x y
. C.
1 0
x y
. D.
1 0
x y
.
Câu 11. Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(1 ; 3), B(3 ; 1) và
có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x – y + 7 = 0.
A.
2 2
– 7 – 7 102
x y B.
2 2
7 7 164
x y
C.
2 2
– 3 – 5 25
x y
D.
2 2
3 5 25
x y
Câu 12. Phương trình
2 2
2 4 1 0
x y x y
là phương trình của đường
tròn nào ?
A. Đường tròn có tâm I(-1;2), bán kính R=1.
B. Đường tròn có tâm I(1;-2), bán kính R=2.
C. Đường tròn có tâm I(2;-4), bán kính R=2.
D. Đường tròn có tâm I(1;-2), bán kính R=1.
29
Câu 13. Cho đường tròn (C):
2 2
3 1 4
x y
và điểm A(1;3). Viết
phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A.
A.
–1 0
x
và
3 – 4 15 0
x y
. B.
–1 0
x
và
3 – 4 15 0
x y
.
C.
–1 0
x
và
3 4 15 0
x y
. D.
–1 0
x
và
3 4 15 0
x y
.
Câu 14. Cho đường tròn (C) :
2 2
2 4 4 0
x y x y
và đường thẳng d :
4 3 5 0
x y
. trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ?
A. d cắt và không đi qua tâm của (C) B. d tiếp xúc (C).
C. d đi qua tâm của (C). D. d và (C) không có điểm chung.
Câu 15. Xác định tâm của đường tròn có phương trình
2 2
2 2 8 4 1 0
x y x y
.
A. (2 ; 1). B. (8 ; 4). C. ( 8 ; 4). D. (2 ; 1).
Câu 16. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(4 ; 3) và tiếp xúc với
trục Oy.
A.
2 2
– 4 3 9 0
x y x y
B.
2 2
4 – 3 16
x y
C.
2 2
4 3 16
x y
D.
2 2
8 6 12 0
x y x y
Câu 17. Cho đường tròn (C) có tâm I(1 ; 3), tiếp xúc với đường thẳng (d) :
3x – 4y + 5 = 0. Tìm tọa độ tiếp điểm.
A.
1 7
;
5 5
B.
1 7
;
5 5
C.
1 7
;
5 5
D. Một đáp số khác
Câu 18. Cho đường tròn (C):
2 2
+ 6 – 2 5 0
x y x y
và điểm M(4 ; 2).
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho M là trung điểm của AB.
A.
– 6 0
x y
B.
7 – 3 34 0
x y
C.
7 – 30 0
x y
D.
7 – 35 0
x y
Câu 19. Xác định m để đường tròn (C) :
2 2
– 2 1 4 –1 0
x y m x y
có bán kính nhỏ nhất. Tìm bán kính nhỏ nhất đó ?
A. R = 5 khi m = – 1 B. R = 5 khi m = 1
C. R = – 5 khi m = – 1 D. R= – 5 khi m = 1.
Câu 20. Cho đường tròn (C) có phương trình trình
2 2
4 – 2 0
+ 5- –x y x y
và
đường thẳng (d):
3 – 0
x y m
. Tất cả các giá trị m để đường thẳng (d) cắt
(C) tại hai điểm phân biệt?
A.
4 15
m
B.
– 5 15
m
C.
– 15 5
m
D.
– 4 15
m
30
CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Cho elip (E). Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm,
toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường chuẩn của (E) với (E) có
phương trình
2 2
x y
E : + = 1
9 4
.
Bài 2. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết
a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4.
b) Một tiêu điểm
1
F 1;0
và độ dài trục lớn bằng 2.
c) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm
M 15; 1
.
d) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm
M 2 5; 2
.
e) Một tiêu điểm là
1
F 2;0
và độ dài trục lớn bằng 10.
f) Một tiêu điểm là
1
F 3;0
và đi qua điểm
3
M 1;
2
.
g) Đi qua hai điểm
3
M 1;0 , N ;1
2
.
Bài 3: Cho elip (E) :
2 2
1
9 4
x y
vaø ñieåm A ( 1;1). Viết phương trình
đường thẳng qua A cắt (E) tại hai điểm phân biệt nhận A làm trung điểm.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có
tiêu cự bằng
4 3
A.
2 2
1
36 9
x y
B.
2 2
1
36 24
x y
C.
2 2
1
24 6
x y
D.
2 2
1
16 4
x y
Câu 2. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi
qua điểm (2 ; 2)
A.
2 2
1
24 6
x y
B.
2 2
1
36 9
x y
C.
2 2
1
16 4
x y
D.
2 2
1
20 5
x y
IV. ĐƯỜNG ELIP
31
Câu 3. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn
bằng 10
A.
2 2
1
25 9
x y
B.
2 2
1
100 81
x y
C.
2 2
1
25 16
x y
D.
2 2
1
25 16
x y
Câu 4. Cho elip (E):
2 2
1
9 6
x y
. Trong các điểm sau điểm nào là tiêu điểm
của (E)? A. (0 ; 3) B.
(0 ; 3)
C. (
3
; 0) D. (3 ; 0)
Câu 5. Cho Elip (E) có phương trình
2 2
1
16 7
x y
. Tìm tiêu cự của elip (E)
A. 18 B. 6 C. 9 D. 3
Câu 6. Cho elip (E) có tiêu cự là 2c , độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
2a và 2b . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ?
A. c < b < a B. c < a < b C. c > b > a D. c < a và b < a
Câu 7. Cho elip (E) có hai tiêu điểm F
1
, F
2
và có độ dài trục lớn là 2a .
Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ?
A. 2a= F
1
F
2
B. 2a > F
1
F
2
C. 2a<F
1
F
2
D. 4a= F
1
F
2
Câu 8. Cho Elip (E):
2 2
1
16 9
x y
. M là điểm nằm trên (E) . Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. 4 ≤ OM ≤ 5 B. OM ≥ 5 C. OM ≤ 3 D. 3 ≤ OM ≤ 4
Câu 9. Cho Elip (E) :
2 2
1
16 12
x y
và điểm M nằm trên (E). Tính khoảng
cách từ M đến 2 tiêu điểm của (E) biết điểm M có hoành độ bằng 1.
A.
4 2
B. 3 và 5 C. 3,5 và 4, 5 D.
2
4
2
Câu 10. Cho elip (E) :
2 2
1
25 16
x y
và đường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 25 . Tìm số
điểm chung của (E) và (C).
A.0 B. 1 C.2 D.4
32
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn
: TOÁN (Không chuyên)
–
Khối
:
10
Thời gian làm bài
: 90 phút
Phần I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Caâu 1. Bất phương trình
2
5 4 1 0
x x
có tập nghiệm là :
A. S = [-5; 1] B. S =
1
[ ;1]
5
C. S=
( ; 5] [1; )
 
D. S =
1
( ; ] [1; )
5
 
Caâu 2. Tìm tập hợp các giá trị của m để bất phương trình
2 2
3
m x m mx
vô nghiệm.
A. (-3;0) B. {0} C. {-3} D. {-3; 0}
Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
3 5
1 2 1
x x
A.
1 2
( ; ) (1; )
2 11

B.
1 2
( ; ] [ ;1]
2 11

C.
1 2
( ; ) [ ;1)
2 11
 D.
1 2
( ; ] (1; )
2 11

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
2
1
3 2
3
y x x
x
.
A.
\{ 3}
R
B.
( 3;1) (2; )
C.
( ;1] [2; ) \{ 3}
D.
( 3;1] [2; )
Câu 5. Tìm các giá trị của m để phương
trình
2
( 3) (2 3) 2 0
m x m x m
có 2 nghiệm cùng dấu.
A.
3
m
hay
2
m
B.
15
8
m
C.
3 2
m
D. Đáp án khác
PH
ẦN
C : Đ
Ề THAM KHẢO
33
Câu 6. Tìm tập nghiệm của hệ bất trình
2
5 4 0
2 5 1
x x
x
.
A. S=
1;2;3; 4
B. S=
2 C. S=
3;2;1 D. Ñaùp aùn khaùc
Câu 7. Trong các cặp bất phương trình sau, cặp bất phương trình nào tương
đương với nhau?
A. ( 1)( 2)
x x x
và 1 2
x x x
B.
1 1
4 3
1 1
x
x x
và
4 3 0
x
C.
( 1) 0
x x
và
2
( 1) 0
x x
D.
2
( 3) 0
x x
và
3 0
x x
Câu 8. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình
2 1 0
3
x
x m
có nghiệm.
A.
5
2
m
B.
5
2
m
C.
5
2
m
D.
5
2
m
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 3
x x x
là
A.
[ 100;2]
B.
( ;1]

C.
( ;2] 6; )
[

D.
( ;2] 4 5; )
[
 
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
3 3
x
x
x x
A.
(1;3)
B.
( ;1)

C.
( ;3)

D.
Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi
nửa mặt phẳng (kể cả bờ đường thẳng d) không bị gạch trong hình?
A.
2 2 0
x y
B.
2 2 0
x y
C.
2 2 0
x y
D.
2 2 0
x y
34
Câu 12. Một gia đình định trồng cà phê và ca cao trên diện tích 10 ha. Nếu
trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10000000 đồng trên diện tích mỗi ha,
nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 12000000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi
cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được
nhiều tiền nhất. Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc
và số công không vượt quá 180, còn ca cao gia đình thuê người làm với giá
100000 đồng cho mỗi công.
A. 5 ha cà phê và 5 ha ca cao. B. 7 ha cà phê và 5 ha ca cao.
C. 10 ha ca cao. D. 4 ha cà phê và 6 ha ca cao
Câu 13. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong
thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600
đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg
thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 100 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là
70 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền
bỏ ra là ít nhất. chi phí thấp nhất thuê xe vận chuyển là bao nhiêu tiền ?số tiền
ít nhất mà gia đình bỏ ra
A. 98000 B. 107000 C.104000 D.110000
Câu 14. Số phần tử của tập hợp
A {cos( ), }
3
k
k Z
là bao nhiêu?
A.3 B.4 C.6 D. Đáp án khác
Câu 15. Nếu kim giờ OG chỉ số 9 và kim phút chỉ số 12 thì số đo của góc
lượng giác (OG, OP) là:
A.
3
2 ( )
2
k k Z
B.
270 360
o o
k
C.
2
2
k
D.
90 360
o o
k
(với
)
k Z
Câu 16. Tại thời điểm đang xét, kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12.
Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên thì số đo góc lượng giác
mà kim phút quét được là:
A.
6
11
B.
2
C.
13
6
D.
2
3
Câu 17. Cho
8
cot
15
3
( )
2
. Tính giá trị của
cos 2sin
?
35
A.
1
17
B.
22
17
C.
1
17
D.
22
17
Câu 18. Cho A=
tan cot
2 sin
x x
x
. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa?
A.
2
x k
B.
x k
C.
2
k
x
D. Đáp án khác (với
k Z
)
Câu 19. Cho tam giác ABC có
0
30
A
và
1
cos sin
2
B C
. Tính
sin( )
B C
.
A.
3
2
B.
3
2
C.
1
D.
1
2
Câu 20. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
sin(2 ) cos(2 ) 2 cos2
4 4
x x x
B.
2sin( )sin( ) cos2 os 2
x y x y x c y
C.
1
cos .cos( ) sin 2( )
2 2 2
x x x
D.
4 4 2
cos sin 1 2sin
x x x
Câu 21. Trong tam giác ABC, các đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
cos cos cos sin sin
B A C A C
B.
sin cos cos sin sin
2 2 2 2 2
C A B A B
C.
cos2 cos2 cos2 sin2 sin2
A
B C B C
D.
sin sin cos sin cos
A B C C B
Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
cos( ) cos( )
a b b a
C.
tan( ) cot x
2
x
B.
sin(5 ) sin
x x
D.
3
cot( ) tan
2
x x
36
Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A.
sin cos 2 cos( )
4
a a a
C. cos cos 2sin sin
2 2
a b b a
a b
B.sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
D.
1
cos .sin [sin( ) sin( )]
2
a b a b a b
Câu 24. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N
là điểm trên cạnh CD sao cho
2
D
CN N
. Gọi H là hình chiếu vuông góc
M lên AN. Tính MH theo a.
A.
10
4
a
B.
5
4
a
C.
15
4
a
D. Đáp án khác
Câu 25. Hình bình hành ABCD có
AB a
,
2
BC a
và
45
D
o
BA
. Khi
đó hình bình hành có diện tích bằng:
A.
2
2
a
B.
2
2
a C.
2
a
D.
2
3
a
Câu 26. Tam giá ABC có
3,
a
9
b
,
8
c
. Góc lớn nhất của tam giác có
cosin bằng bao nhiêu?
A.
2
9
B.
1
6
C.
17
4
D.
4
25
Câu 27. Tam giác ABC có các góc
105
o
A
,
45
o
B
, AC= 10. Tính AB.
A.
10 2
B.
5 6
C.
5 6
2
D.
5 2
Câu 28. Tìm góc giữa 2 đường thẳng d:
0
x y
và d’:
3 0
x y
.
A.
165
o
B.
75
o
C.
15
o
D.
105
o
Câu 29. Cho đường thẳng
1
5
:
2
3 3
x t
d
y t
. Tìm vectơ pháp tuyến của d.
37
A. (6; 1) B.
1
( ;3)
2
C. (3; 5) D.
1
( 3; )
2
Câu 30. Cho 2 đường thẳng d:
1
2
x t
y t
và ∆:
3 0
x y
. Trong các
mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. ∆ có vectơ chỉ phương là
(2; 2)
u
B. d có hệ số góc
1
k
C. d và ∆ vuông góc nhau. D. Điểm
( 1;4)
M
nằm trên d.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm
H
( 1;4)
, tâm đường tròn ngoại tiếp
I
( 3;0)
và trung điểm của cạnh BC là
M
(0; 3)
. Tính cạnh AB, biết điểm B có hoành độ dương.
A.
2 29
B.
14 2
C.
2 58
D. Đáp án khác
Câu 32. Đường tròn (C) đi qua 2 điểm
( 1;2), ( 2;3)
A B
và có tâm nằm trên
đường thẳng d:
3 10 0
x y
. Phương trình đường tròn (C) là:
A.
2 2
( 2) ( 4) 5
x y
B.
2 2
( 3) ( 1) 5
x y
C.
2 2
( 1) ( 13) 125
x y D. Đáp án khác
Câu 33. Đường tròn
2 2
2 4 0
x y x y
cắt đường thẳng
2 3 0
x y
theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
3 5
B.
2 2
C.
4 2
D.
2 5
Câu 34. Cho đường tròn (C):
2 2
2 4 20 0
x y x y
. Trong các mệnh
đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (C) có tâm
( 1; 2)
I
B. d:
4 0
x y
là tiếp tuyến của (C) tại M(2; 2)
C. (C) không đi qua điểm A(1; 1)
D. (C) có bán kính R= 5.
Câu 35. Cho đường tròn (C):
2 2
6 8 0
x y x y
. Trong các mệnh đề sau,
tìm mệnh đề đúng?
A. Điểm M(0; 4) nằm ngoài (C)
B. Đường thẳng
: 4 3 0
x y
tiếp xúc (C)
C. (C’):
2 2
( 2) ( 1) 3
x y
và (C) cắt nhau.
38
D. Đường thẳng d:
4 3 24 0
x y
cắt (C) theo một dây cung có độ dài
bằng 10.
Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: (1 điểm) Cho
2
( ) ( 3) 2( 3) 3 2
f x m x m x m
, với m là tham số.
Tìm m để
( ) 0
f x
với mọi x thuộc
R
.
Bài 2: (0,5 điểm) Cho
4
cos
5
và
0
2
. Tính
sin 2
,
sin
2
.
Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0),
B(-5;-2), C(-1; 4). Biết điểm K là chân đường cao kẻ từ C của tam giác ABC;
điểm I là trung điểm của BC. Gọi (S) là đường tròn tâm I và tiếp xúc với
đường thẳng AB.
a) Tìm tọa độ điểm K. b) Viết phương trình đường tròn (S).
 HẾT 
39
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Mã đề thi: 210
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 10
Th
ời gian l
àm bài: 90 phút
Họ, tên học sinh:............................................ Số báo danh: .............................
I. TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm)
Câu 1: Rút gọn
sin sin 3
2sin 2
P
ta được
A.
1
cos
2
. B.
1
sin
4
. C.
cos
. D.
sin
.
Câu 2: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
4 5 0
x y
?
A.
1;1
. B.
3;1
. C.
0; 0
. D.
4; 0
.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác
MNP
cân tại
(1; 2)
M
và có
trọng tâm là
(5;6)
K . Phương trình đường thẳng
NP
có dạng
0
ax by c
với
, , ; 0
a b c a
và có ước chung lớn nhất bằng 1. Khi đó
A.
30
a b c
. B.
30
a b c
.
C.
30
a b c
. D.
30
a b c
.
Câu 4: Giải bất phương trình
2
4 3
1
1
x x
x
ta được tập nghiệm dạng
;
a
 , khi đó
a
là
A. số vô tỷ . B. số nguyên âm C. số âm. D. số nguyên dương.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình tổng quát của đường thẳng đi
qua
(1; 1)
M
và có véc tơ pháp tuyến
(2;2)
n
là
A.
0
x y
. B.
2 1 0
x y
. C.
1 0
x y
. D.
0
x y
.
Câu 6: Giải bất phương trình
1 2
x
ta được tập nghiệm là
A.
(1;5)
S
. B.
1;5
S
. C.
1;
. D.
;5
S
.
Câu 7: Tập hợp nghiệm của bất phương trình
1 1
x x
là:
A.
0;
. B.
0;1
. C.
1;
. D.
0;
.
40
Câu 8: Giải bất phương trình
2
2
4
1 1
x
x
x
ta được tập nghiệm dạng
; ,( , 0)
a b a b
. Khi đó tổng
2 2
a b
bằng
A.
65
. B.
63
. C.
80
. D.
17
.
Câu 9: Tất cả các giá trị của tham số
m
để
2
( ) 2
f x x mx m
luôn dương
với mọi
x
là
A.
0 1
m
. B.
1
m
. C.
0 1
m
. D.
0
m
.
Câu 10: Giải bất phương trình
1
0
2
x
x
ta được tập nghiệm là
A.
2;1
S
. B.
2;1
S
. C.
2;S

. D.
( 2;1)
S
.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 8 3 0
x x x
là
A.
3; .
B.
4; 3 .
C.
4; 3 .
D.
4;
Câu 12: Rút gọn
5 5 5
sin .cos .cos
4 2 4
sin 5
a a a
P
a
ta được
A.
1
4
. B.
1
4
. C.
1
8
. D.
1
8
.
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng
có phương trình
1 2
2
x t
t
y t
, phương trình tham số của đường thẳng qua
2;1
M và
song song với
là:
A.
1 2
2
x s
s
y s
. B.
2 2x s
s
y s
.
C.
4
1 2
x s
s
y s
. D.
2 4
1 2
x s
s
y s
.
Câu 14: Các khẳng định nào sau đây là SAI ?
A.
cos cos
a a
. B.
cot tan
2
a a
.
41
C.
sin cos
2
a a
. D.
tan tan
a a
.
Câu 15: Biết
1
cos
4
a
, khi đó
cos 2
a
bằng
A.
7
8
. B.
7
8
. C.
1
2
. D.
1
8
.
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình tiếp tuyến tại
(3;4)
M của
đường tròn
2 2
2 4 3 0
x y x y
là
A.
7 0
x y
. B.
7 0
x y
. C.
7 0
x y
. D.
3 0
x y
.
Câu 17: Cho
3
sin
5
và góc
thỏa mãn
3
2
. Khi đó
cos
bằng
A.
4
cos
5
. B.
2
cos
5
. C.
4
cos
5
. D.
33
cos
5
.
Câu 18: Giải bất phương trình
2
(4 )( 2 3) 0
x x x
ta được tập nghiệm là
A.
; 3 1; 4
S
. B.
; 3 1; 4
S
C.
; 3 1; 4
S
. D.
; 3
S
.
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
(1; 1), (3;3)
A B
. Phương trình
đường tròn có đường kính
AB
là
A.
2 2
( 2) ( 1) 20
x y
. B.
2 2
( 2) ( 1) 5
x y
.
C.
2 2
( 2) ( 1) 10
x y
. D.
2 2
( 2) ( 1) 5
x y
.
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 1 0
x x
là
A.
1
;1
2
S
. B.
1;S
.
C.
1
; 1;
2
S
 
. D.
1
;
2
S

.
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh
là
( 3;0),(3;0)
và hai tiêu điểm là
( 1;0),(1;0)
là
A.
2 2
1
9 8
x y
. B.
2 2
1
9 1
x y
. C.
2 2
1
8 9
x y
. D.
2 2
1
9 8
x y
.
42
Câu 22: Từ hai vị trí
A
và
B
của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh
C
của
ngọn núi. Biết rằng độ cao
70m
AB
, phương nhìn
AC
tạo với phương nằm
ngang góc
0
30
, phương nhìn
BC
tạo với phương nằm ngang góc
0
15 30 '
(tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá
trị nào sau đây?
A.
234m
. B.
195m
. C.
165m
. D.
135m
.
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, góc giữa hai đường thẳng
1
: 2 1 0
d x y
và
2
: 3 1 0
d x y
là
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
135
.
Câu 24: Biểu thức
cos , ( )
3
k
P k
nhận bao nhiêu giá trị khác nhau ?
A.
5
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Câu 25: Biết rằng
cos .cos3 cos cos
x x a mx b nx
, khi đó
a b m n
bằng
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
1
.
Câu 26: Biểu thức
10 8 2 6 2 4 2 4
sin sin cos sin cos sin cos cos 1
P x x x x x x x x
ta được viết
lại dưới dạng
2
sin
a b cx
với ,a c
. Khi đó
2 2
a c
bằng
A.
8
. B.
2
. C.
13
. D.
20
.
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn
2 2
( ) : 2 4 20 0
C x y x y
. Đường thẳng
cắt đường tròn
( )
C
tại hai
điểm
,
A B
sao cho
6
AB
. Tính khoảng cách từ tâm
I
của
( )
C
đến
ta
được
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ
(1; 1)
M
đến đường thẳng
: 3 4 3 0
x y
bằng
A.
3
B.
1
C.
2
D.
4
43
Câu 29: Tập nghiệm
S
của hệ bất phương trình
3 2
4 1 7
x x
x x
là
A.
1;2
S
. B.
1;2
S
. C.
1;2
S
. D.
1;2
S
.
Câu 30: Biết
5 12
sin ,cos
13 13
a a
,
3 4
cos ,sin
5 5
b b
. Tính
sin
a b
ta
được kết quả là
A.
33
65
. B.
63
65
. C.
3
13
. D.
33
65
.
II. TỰ LUẬN (4.0 điểm)
Câu 31. (2.0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2
3 5
0
2 3
x
x x
.
b) Rút gọn biểu thức
sin sin 2
.cot 2020
1 cos cos 2
a a
P a
a a
.
Câu 32. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua hai điểm
(1; 2)
A
và
(2;1)
B .
b) Viết phương trình của đường tròn
( )
C
có tâm
(1; 2)
I
và tiếp xúc với
đường thẳng
:3 4 4 0
x y
.
c) Cho tam giác
ABC
có đỉnh
4;3
A , đường phân giác trong
BI
có
phương trình
2 5 0
x y
, đường thẳng chứa trung tuyến
BM
có phương
trình
4 13 10 0
x y
. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa
cạnh
BC
của tam giác.
 HẾT 
44
Câu 1: Góc
0
20
được đổi sang đơn vị radian là
A.
18
.
B.
.
C.
9
.
D.
19
.
Câu 2: Tìm mệnh đề đúng?
A.
1 1
.
a b
a b
B.
.
a b c d ac bd
C.
a b ac bc
.
D.
, 0
a b ac bc c
.
Câu 3: Cho bất phương trình
1
m x m x
. Tìm tất cả giá trị thực của
tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
; 1
S m

.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 4: Công thức tính diện tích
S
của tam giác
ABC
là
A.
1
sin
2
S AB BC A
. B.
1
cos
2
S AB BC A
.
C.
1
sin
2
S AB AC A
. D.
1
cos
2
S AB AC A
.
Câu 5: Cho
2
( ) 2 ( 2) 4
f x x m x m
. Tìm tất cả giá trị thực của tham
số
m
để
( )
f x
âm với mọi
x
.
A.
14 2
m
. B.
2 14
m
.
C.
14 2
m
. D.
14
m
hoặc
2
m
.
Câu 6: Tìm giao điểm
M
của
1 2
:
3 5
x t
d
y t
và
:3 2 1 0
d x y
A.
11
2; .
2
M
B.
1
0; .
2
M
C.
1
0; .
2
M
D.
1
;0 .
2
M
Câu 7: Giải bất phương trình
1 1
0
1 1
x x
.
A.
; 1 1;S
 
. B.
; 1 1;S
 
.
C.
\ 1; 1
S
. D.
( 1;1)
S
.
SỞ GD&ĐT AN GIANG
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
THOẠI NGỌC HẦU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC
2019 - 2020
MÔN TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
45
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số
2
1
6 9
x
y
x x
.
A.
\ 1;3
D
. B.
3;D

.
C.
\ 3
D
.
D.
D
.
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin sin
x x
. B.
sin cos
2
x x
.
C.
cos cos
x x
. D.
cos cos
x x
.
Câu 10: Trên đường tròn lượng giác, hãy tìm số đo cung lượng giác có cùng
điểm ngọn với cung lượng giác có số đo
o
4200
.
A.
o
120
. B.
o
130
. C.
o
420
. D.
o
120
.
Câu 11: Trên đường tròn lượng giác điểm gốc
A
, có bao nhiêu điểm M phân
biệt biểu diễn cho góc lượng giác
,
OA OM
có số đo là
3
k k
A.
B
ốn.
B.
Sáu.
C.
Hai.
D.
Tám.
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2
cos2 1 2sin
a a
.
B.
cos2 2sin cos
a a a
.
C.
2 2
cos2 cos sin
. D.
2
cos2 2cos 1
a a
.
Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của
x
?
A.
8 4
x x
.
B.
2 2
8 4
x x
.
C.
4 8
x x
. D. 8 4
x x
.
Câu 14: Cho đường thẳng
: 3 5 15 0
d x y
. Phương trình nào sau đây
không phải là một dạng khác của
.
d
A.
1
5 3
x y
. B.
3
3
5
y x
.
C.
5
x t
t R
y
. D.
5
5
3
x t
t R
y t
.
Câu 15: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
7 6 0
2 1 3
x x
x
46
A.
1;2
. B.
1;2
.
C.
;1 2;
 
.
D.
.
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2 1 3
x x
A.
S
1
;4 2 2
2
.
B.
S
3;4 2 2
.
C.
S
4 2 2;3
. D.
S
4 2 2;

.
Câu 17: Cho
5
cos
13
3
2
. Hãy tính
sin
.
A.
21
5
.
B.
12
13
.
C.
21
5
.
D.
12
13
Câu 18: Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2 2 0
x m x m
vô nghiệm.
A.
2 6
m
. B.
2 2
m
. C.
2 2
m
. D.
2
m
.
Câu 19: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
6 8 0
x x
.
A.
2;3
. B.
2;4
.
C.
1;4
. D.
;2 4;
 
.
Câu 20: Một đường tròn có đường kính bằng
10
cm
. Tính độ dài
l
của
cung tròn có số đo
5
.
A.
2
l cm
. B.
1
l cm
. C.
5
l cm
. D.
l cm
.
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có
5, 9
AB AC , độ dài trung tuyến
37
AM . Tính diện tích
S
của tam giác
ABC
.
A.
10 3
S .
B.
6 14
S
.
C.
45 37
2
S
.
D.
6 11
S
.
Câu 22: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1 7
sin3 .cos4 sin sin
2 2 2
x x
x x
.
B.
1 7
sin3 .cos4 sin sin
2 2 2
x x
x x
.
47
C.
1
sin3 .cos 4 sin 7 sin
2
x x x x
.
D.
1
sin3 .cos 4 sin 7 sin
2
x x x x
.
Câu 23: Cho tam giác
ABC
thỏa mãn
cos cos
b c
B C
a
. Tính giá trị lớn
nhất của biểu thức
cos cos cos
T A B C
bằng
A.
1 3
2
.
B.
1
2
.
C.
3
.
D.
2
.
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2020 2020
x x
là
A.
2020,

. B.
,2020
 .
C.
.
D.
2020
.
Câu 25: Rút gọn biểu thức
sin cos cos sin
A x y y x y y
.
A.
cos
A x
.
B.
cos .cos2
A x y
.
C.
sin
A x
.
D.
sin .cos2
A x y
.
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị
x
để biểu thức
2
2 1
x
f x
x
không âm?
A.
1
;2
2
. B.
1
;2
2
.
C.
1
; 2;
2

. D.
1
; 2;
2
 
.
Câu 27: Tìm tất cả giá trị của
m
để hệ bất phương trình
( 3)(4 ) 0
1
x x
x m
vô nghiệm
A.
1
m
. B.
0
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 28: Cho
1 1
cos , cos
3 4
a b
. Giá trị của biểu thức
cos( ).cos( )
P a b a b
bằng
A.
11
16
. B.
11
16
. C.
119
144
. D.
119
144
.
Câu 29: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
1
1
x
48
A.
; 1
S

. B.
1;1
S .
C.
; 1 1;S
 
. D.
1;S

.
Câu 30: Bất phương trình
3 3
2 5
2 4 2 4
x
x x
tương đương với bất
phương trình nào dưới đây?
A.
5
2
x
và
2
x
.
B.
2 5
x
.
C.
3
x
. D.
2 5
x
.
Câu 31: Cho góc
thỏa mãn
tan 2.
Tính
3sin 2cos
.
5cos 7sin
P
A.
4
.
9
P
B.
4
.
9
P
C.
4
.
19
P
D.
4
.
19
P
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2
( 2) 2 3 0
m x mx m
có 2 nghiệm dương phân biệt
A.
0
m
hoặc
2 6
m
. B.
3
m
hoặc
2 6
m
.
C.
6
m
và
2
m
. D.
6
m
.
Câu 33: Biết rằng
4 4
sin cos cos4 ,
x x m x n m n . Tính tổng
S m n
.
A.
1
S
.
B.
5
4
S
.
C.
2
S
.
D.
7
4
S
.
Câu 34: Cho tam giác
ABC
có
2 2 2
sin sin 2sin .
B C A
Chọn khẳng định
đúng về góc
BAC
.
A.
0
60
BAC . B.
0
60
BAC .
C.
0
30
BAC . D.
BAC
là góc tù.
Câu 35: Cho
,
x y
là hai số thực bất kỳ thỏa
và
2
xy
. Giá trị nhỏ nhất của
2 2
A x y
A.
0.
B.
2 2.
C. 4.
D.
2.
Câu 36: Cho
ABC
có
4; 5; 6
AB AC BC . Giá trị
cos
BAC
là
A.
0,125
. B.
0,25
. C.
0,5
. D.
0,0125
.
49
Câu 37: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
1; 3
A
và
2;5
B . Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua
A
và cách
B
một đoạn có
độ dài lớn nhất.
A.
8 11 0
x y
.
B.
8 42 0
x y
.
C.
8 23 0
x y
.
D.
2 0
x y
.
Câu 38: Tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là
9
,
10
,
11
có diện tích bằng
A.
15 2
. B.
30 2
.
C.
50 3
. D.
25 3
.
Câu 39: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
2;4 ; 6;1
A B là
A.
3 4 22 0
x y
. B.
3 4 8 0.
x y
C.
3 4 22 0.
x y
D.
3 4 10 0.
x y
Câu 40: Cho đường thẳng
: 2 3 4 0
d x y
. Vectơ nào sau đây là vectơ
pháp tuyến của (d)?
A.
1
3;2
n
. B.
2
4; 6
n
.
C.
3
2; 3
n
. D.
4
2;3
n
.
Câu 41: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
2
5 6
0
4
x x
x
.
A.
; 2 3;S

.
B.
;0 2;3 4;S

.
C.
; 2 3;S

.
D.
; 2 3; 2
S  .
Câu 42: Tìm côsin góc giữa
2
đường thẳng
1
:
2 2 0
x y
và
2
:
0
x y
.
A.
10
.
10
B.
2.
C.
2
.
3
D.
3
3
.
Câu 43: Tính
2 2
cos 4 cos 4 sin 4sin 4
M
biết
2
và
7
sin 2
9
.
A.
16
3
M
. B.
16
5
M
. C.
4
3
M
. D.
8
3
M
.
50
Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
ABC
có đỉnh
2; 3 ,
A
3; 2
B
và diện tích
ABC
bằng
3
2
. Biết trọng tâm
G
của
ABC
thuộc đường thẳng
: 3 8 0
d x y
. Tìm tọa độ điểm
C
.
A.
1;1
C
và
2; 10
C
. B.
1;1
C
và
2;10
C
.
C.
1; 1
C
và
4;8
C
. D.
1; 1
C
và
2;10
C
.
Câu 45: Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho họ đường thẳng
: 1 2 0
m
d mx m y m . Biết rằng họ các đường thẳng
m
d
luôn đi qua
một điểm cố định
;
M a b
. Tính giá trị của
3 2
a b
.
A.
1
. B.
1
.
C.
6
.
D.
6
.
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, hãy tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng
1
2
:
1
x t
d t
y t
và
2
1
:
1
x t
d t
y t
.
A.
10
10
. B.
2
3
. C.
3
3
.
D.
3
.
Câu 47: Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho phương trình
2 2
2 4 5 0
x y mx my
(
m
là tham số). Tìm điều kiện của tham số
m
để phương trình đã cho là
phương trình của một đường tròn.
A.
m
.
B.
0
m
.
C.
1
1
m
m
.
D.
3
.
Câu 48: Tìm tất cả giá trị x để biểu thức
1 1
3 2
f x
x
luôn âm?
A.
3
x
hay
5
x
.
B.
3
x
hay
5
x
.
C.
3 5
x
.
D.
5
x
hay
5
x
.
Câu 49: Cho phương trình
2
2 2 3 0
m x mx m
, với
m
là tham số.
Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A.
3; 2 6
m m
.
B.
3 2
m
.
C.
3; 2
m m
.
D.
6
m
.
Câu 50: Tìm α, biết
sin 0
.
51
A.
,
k k
. B.
2 ,
k k
.
C.
,
2
k k
.
D.
2 ,
k k
.
 HẾT 
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán – Lớp 10
Câu 1 (3đ). Giải các bất phương trình sau:
1)
2
3 1 1 0
x x x
2)
4 1 3 2
x x x
Câu 2 (0.5đ). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau:
3 6 (3 )(6 )
x x x x m
đúng
3;6
x
Câu 3 (3đ)
1) Cho
1
cos ; ;2
3
tính giá trịsin
? Và A=
2 2
2
1 4sin cos
3 sin 4cos 2
x x
x x
2) Chứng minh
1 sin 2 cos 2
cot
1 sin 2 cos 2
x x
x
x x
. Với điều kiện biểu thức có nghĩa
3) Chứng minh tam giác ABC vuông nếu :
cosC
tanB
sinC cosA
Câu 4 (2.5đ). trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) : 6 8 0
C x y x y
và điểm
( 1;4)
A
và đường thẳng
: 2 1 0
x y
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn ( C ). viết phương trình
tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại điểm
B(0;8)
2) Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm
( 1;4)
A
và cắt đường thẳng
tại K, Q sao cho KQ= 4
3) Một cát tuyến đi qua
( 1;4)
A
cắt ( C ) tại M, N sao cho tam giác IMN có
giá trị lớn nhất. tìm giá trị lớn nhất đó.
4) Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm
( 1;4)
A
và cắt đường tròn tại L,
P sao cho LP = 4
52
Câu 5 (1đ). Viết phương trình chính tắc của elip ( E ) đi qua điểm
3 2
N( ; 2)
2
và trục nhỏ độ dài trục nhỏ là 4.
 HẾT 
TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 6.0 điểm)
Câu 1:Tính chu vi đường tròn tâm M(1 ; −1) và tiếp xúc với đường thẳng △:
3x 4y 17 0
.
A.
4
B.
10
C.
4
5
D.
20
5
.
Câu 2. Tính góc giữa hai đ. thẳng Δ
1
: x + 5 y + 11 = 0 và Δ
2
: 2 x + 9 y + 7 =
0.
A. 45
0
B. 30
0
C. 88
0
57 '52 '' D. 1
0
13 ' 8 ''
Câu 3. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng :
4x 3y m 0
tiếp
xúc với đường tròn (C) :
2 2
x y 9 0
.
A. m = 3 B. m = 3 C. m = 3 và m = 3 D. m = 15 và m = 15.
Câu 4. Từ điểm
2;2017
M , có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn
2 2
x y 6x 8y 0
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ;
3).
A.
2 2
x y 2x 2y 2 0
. B.
2 2
x y 2x 2y 2 0
.
C.
2 2
x y 2x 2y 0
. D.
2 2
x y 2x 2y 2 0
Câu 6. Viết phương trình đường tròn có tâm I(2;-1) , cắt đường thẳng 4x - 3y
+ 4 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8?
A.
2 2
(x 2) (y 1) 9
B.
2 2
(x 2) (y 1) 25
C.
2 2
(x 2) (y 1) 25
D.
2 2
(x 2) (y 1) 9
53
Câu 7. Cho phương trình tham số của đường thẳng (d):
x 5 t
y 9 2t
. Phương
trình tổng quát của (d)?
A.
2x y 1 0
B.
2x y 1 0
C.
x 2y 2 0
D.
x 2y 2 0
Câu 8. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; −1)
và B(1 ; 5)
A. 3x − y + 10 = 0 B. 3x + y − 8 = 0
C. 3x − y + 6 = 0 D. −x + 3y + 6 = 0
Câu 9. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và
song song với đường thẳng
: 4 2017 0
a x y
.
A.
x 2 4t
y 3 t
B.
x 2 t
y 3 4t
C.
x 1 2t
y 4 3t
D.
x 3 t
y 2 4t
Câu 10. Đường thẳng nào qua A(2;1) và vuông góc với đường thẳng: 2x + 3y
– 2 = 0?
A. x – y + 3 = 0 B. 3x + 2y–8 = 0
C. 3x – 2y – 4 = 0 D. 4x + 6y – 11 = 0
Câu 11. Cho △ABC có A(2 ; −1), B(4 ; 5), C(−3 ; 2). Viết phương trình tổng
quát của đường cao AH.
A. 3x + 7y + 1 = 0 B. −3x + 7y + 13 = 0
C. 7x + 3y +13 = 0 D. 7x + 3y −11 = 0
Câu 12: Trong mặt phẳng 0xy, cho hai đường thẳng (d
1
)
:
x 4 2t
y 1 5t
và
(d
2
)
:
2 5 14 0
x y
.
Khẳng định nào sau đây đúng.
A.
(d
1
) , (d
2
)
song song với nhau.
B.
(d
1
) , (d
2
)
vuông góc với nhau.
C.
(d
1
) , (d
2
)
cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
D.
(d
1
) , (d
2
)
trùng nhau.
Câu 13: Tìm m để phương trình
2 2
m 4 x 5x m 0
có hai nghiệm trái
dấu.
54
A.
m 2;0 2;

B.
m ; 2 0;2

C.
m 2;2
D.
m ; 2 0;2

Câu 14: Cho biết
1
tan
2
. Tính
cot
.
A.
cot 2
B.
1
cot
4
C.
1
cot
2
D.
cot 2
Câu 15: Cho
4
cos
5
với 0
2
. Tính
sin
.
A.
1
sin
5
B.
1
sin
5
C.
3
sin
5
D.
3
sin
5
Câu 16: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb B. cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb
C. sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb D. sin(a + b) = sina.cosb - cos.sinb
Câu 17: Cho
2
sin 2a sin5a sin3a
A
1 cosa 2sin 2a
. Khi đó
2sin 3cos
4sin 5cos
có giá trị
bằng :
A.
7
9
. B.
7
9
. C.
9
7
. D.
9
7
.
Câu 18: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. sin2a = 2sina B. sin2a = 2sinacosa
C. sin2a = cos
2
a – sin
2
a D. sin2a = sina+cosa
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị x nghiệm đúng bất phương trình
2
2(x 1) 43 3x
.
A. x
B.
x 4
C.
x 2
D.
x R
Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
x 1
0
3 2x
.
A.
3
[-1; ]
2
B.
3
( ; 1] [ ; )
2
 
C.
3
( ; 1] ( ; )
2
D.
3
[ 1; )
2
Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
4x 3
1
1 2x
.
A.
1
[ ;1)
2
B.
1
( ;1)
2
C.
1
[ ;1]
2
D.
1
( ;1]
2
55
Câu 22: Biết
5 3
sin a ; cosb ( a ; 0 b )
13 5 2 2
Hãy tính
sin(a b)
.
A. 0 B.
63
65
C.
56
65
D.
33
65
Câu 23: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là
.
A.
2
x 7x 16 0
B.
2
x x 2 0
C.
2
x x 7 0
D.
2
x x 6 0
Câu 24: Đổi góc có số đo 120
0
được đổi sang số đo rad.
A.
120
B.
3
2
C.
D.
2
3
Câu 25: Tìm biểu thức rút gọn của biểu thức
3
A sin( x) cos( x) cot( x ) tan( x)
2 2
A.
A 2sin x
. B. A = - 2sinx C. A = 0. D. A = - 2cotx.
Câu 26: Cho
2
cos x x 0
2
5
thì
sin x
có giá trị bằng :
A.
3
5
. B.
3
5
. C.
1
5
. D.
4
.
Câu 27: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
o o
cos45 sin135 .
B.
o o
cos120 sin 60 .
C.
o o
cos45 sin 45 .
D.
4
3
Câu 28: Đơn giản biểu thức
sin x
E cot x
1 cos x
ta được
A.
1
sin x
B. cosx C. sinx D.
1
cos x
Câu 29:Cho
1
sin x cosx
2
và gọi
7
9
Giá trị của M là:
A.
1
M .
8
B.
11
M .
16
C.
1 2
1
2 2
D.
11
M .
16
Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. (sinx + cosx)
2
= 1 + 2sinxcosx B. (sinx – cosx)
2
= 1 – 2sinxcosx
C. sin
4
x + cos
4
x = 1 – 2sin
2
xcos
2
x D. sin
6
x + cos
6
x = 1 – sin
2
xcos
2
x
56
II. PHẦN TỰ LUẬN. ( 4.0 điểm)
Bài 1: Cho cos α = –12/13; và π/2 < α < π. Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α.
Bài 2: Chứng minh hệ thức:
6 6 2
x x 1
sin cos cos x(sin x 4)
2 2 4
Bài 3: Cho hai điểm A(5;6), B(-3;2) và đường thẳng d
: 3x 4y 23 0
a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB;
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với d.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn với trực tâm
H. Các đường thẳng AH, BH, CH lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại
D, E, F (D khác A, E khác B, F khác C). Hãy viết phương trình cạnh AC của tam giác
ABC; biết rằng
6 17
2;1 , 3;4 , ;
5 5
D E F
.
| 1/56
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 10 TỔ TOÁN [NĂM HỌC 2020-2021] 1 PHẦN A : ĐẠI SỐ - LƯỢNG GIÁC I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các bất phương trình sau : 2 x  4x  3 1 2 3 a)  1 x b)   3  2x x 1 x  2 x  3 1 2 2x  3 4 3 2 x  3x  2x c)   d)  0 2 3 x 1 x  x 1 x 1 2 x  x  30 4 2 x  4x  3 15 e)  0 f) 2 2 x  (x 1)  2 x  8x 15 2 x  x 1
Bài 2: Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau : 2 3  x 10x  3  0 2 3  x  8x  3  0 a)  b)  2 x  6x 16  0 2 1  7x  7  6x  0 2 1 x  2x  2 2 10x  3x  2 c)   1 d) 1   1 2 13 x  5x  7 2 x  3x  2
Bài 3 : Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :
4(x  3) 1  3(x  3) 2x 1  0 a)  b)  x  m  1 (  3m  2)x  m  0
Bài 4: Định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R: a) 2
mx  2mx  m  2  0 b) 2
(1 3m)x  2mx 1 m  0 2 3x  mx  5 c) 1   6 2 2x  x 1
Bài 5: Định m để các bất phương trình sau vô nghiệm a) 2 mx  2(m 1)x  4  0 b) 2
(m  3)x  2(m  3)x  3m  2  0
Bài 6: Định m để các bất phương trình sau có nghiệm a) 2
(m 1)x  2(m 1)x  3m  3  0 b) 2 2
(m 1)x  2(m  3)x 1  0
Bài 7: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m : a) 2
x  2(m 1)x  m  3  0 b) 2
(m 1)x  (3m  2)x  3  2m  0 2
Bài 8: Giải các bất phương trình sau : a) 2 x 1  2x  0 b) 2 x  6  x  5x  9 2 x  4x  3
c) 2 x 1  x  2  3x 1 c)  1 2 x  x  5 2 x  5x  4 d)  1 2 x  4
Bài 9: Giải các bất phương trình sau : a) 2 x  x 12  7  x b) 2
x  3x 10  2  x  0 2 x 16 5 c) 3x  7  1 x  2 c)  x  3  x  3 x  3
d) (x  5)(x  2)  3 x(x  3)  0 e) 2 2
3x  5x  7  3x  5x  2  1 f) 2 2
(x  3x) 2x  3x  2  0 g) 2 2 2
x  3x  2  x  6x  5  2x  9x  7
Bài 10: Người ta dự định dùng 2 nguyên liệu là mía và củ cải đường để chiết
xuất ít nhất 140 kg đường kính ( độ tinh khiết cao ) và 9 kg đường cát ( có lẫn
tạp chất màu ). Từ mỗi tấn mía giá trị 4 triệu đồng , có thể chiết xuất được
20kg đường kính và 0,6 kg đường cát .Từ mỗi tấn củ cải đường giá 3 triệu
đồng ta chiết xuất được 10kg đường kính và 1,5 kg đường cát . Hỏi phải dùng
bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất. Biết
cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 10 tấn mía và không quá 9 tấn củ cải đường.
Bài 11: Một phân xưởng sản xuất xi măng có hai máy đặc chủng M1 và M2
sản xuất hai loại xi măng
kí hiệu là I và II. Một tấn xi măng loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn xi măng loại
II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn xi măng loại I phải dùng máy M1
trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn xi măng loại II
phải dùng máy M2 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể
dùng để sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6
giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hỏi để
số tiền lãi là cao nhất thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu?
Bài 12: Ban công tầng 3 nhà ông A rộng 8m2 , ông A dự định trồng cây cà
chua và gieo rau mầm trên toàn bộ diện tích ban công đó . Nếu trồng cà chua
thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi m2 , nếu gieo rau mầm 3
thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi m2 . Hỏi cần trồng mỗi
loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0. A. (x – 1)2 (x + 5) > 0 B. x2 (x +5) > 0 C. x  5 (x + 5) > 0 D. x  5 (x – 5) > 0 x 1 x  2
Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  . x  2 x 1  1  A. 2;  B. 2; 2     1    C. 2;  1;   D. ;  1 2   1 ;   2     2  x 
Câu 4. Tìm tập nhiệm của bất phương trình 1  0. 2 x  4x  3 A. (–;1) B. (–3;–1)  [1;+) C. (–;–3)  (–1;1] D. (–3;1) x 1
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình   là: x  2 0 2 x  5x  4 A.  ;  24;. B.  ;
 2 4; \  1 . C.  ;  24;. D. 2; 4. 2 4x  3
Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  2x  0 .. 2x  3  3 1   3 1  A.  ; .  B.  ;    ; .     2 2     2 2   3  1   3 1  C.  ;    ; .     D.  ;  2  2   2 2  
Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  2 4  x  2  x  0 . A. 2;. B.  2  ;2. C.  ;  2   2;. D.  ;  2  . 4
Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x  x  2 ( 6) x  x  2  0 A.  ;  2  3;. B. 2  ;  3 . C.  ;    1 2;. D.  ;  2  3;. 1 x x 1
Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  . 3  x 3  x A. 1; \  3 . B.  ;   1 . C.  ;   3 \  1 . D.  ;   3 .
Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2
x  x 12  x 12  x . A.  ;  3   4;. B.  3  ;4. C.  ;    3 4;. D. 3  ;4. 3x  2
Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  5 . x  1 1 1 1 A.  6; 2     0;  B.  6; 2        1;   4   4  1 C.  6;     1 0;  D. 6;  1 1;  4  2 2x  3x 1
Câu 12. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  0 là: 4x  3  1   1   3  A. ;  1;   . B.  ;     1; \  .  2   2   4   1   1  3  C. ;1 .   D. ;1 \    .  2   2  4  3
 x 5  x  2x  x
Câu 13. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 2x  5x  3  0     A.   3 0;1  ;5 .   B.  3 0;1  ;5 .    2   2     3  C.   3 ;1  ;5 .   D. 1; .    2   2  5 4 x 32 x  22
Câu 14. Tìm tập xác định của bất phương trình   x  . x  3 1 2 x  4 A. R \   2 . B. 1  ; \  2 . C. 1  ;. D. 1  ; \2,  3 .
Câu 15. Với giá trị nào của m thì hàm số y  m   2 1 x  2mx  2x có tập xác định là D  R ? A. m  . 
B. m 1 3;1 3. C. m 1 3;  1 . D. m  1. 2 x  5x  m
Câu 16. Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có 1   7 : 2 2x  3x  2 5 5 A.   m  1. B.   m  1. 3 3 5 C. m   . D. m  1. 3
Câu 17. Với giá trị nào của m thì bất phương trình 2
x  x  m  0 vô nghiệm? 1 1 A. m  . B. m  . C. m  1. D. m  1. 4 4 (x  3)(4  x)  0
Câu 18. Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm ?  x  m 1 A. m  5 B. m  2  C. m  5 D. m  5
Câu 19. Tìm m để phương trình 2
x  2(m 1)x  9m  5  0 vô nghiệm ? A. m( ;  1) B. m(1;6) C. m( ;
 1) (6;) D. m(6;)
Câu 20. Tìm m để bất phương trình 2
x  2(m 1)x  9m  5  0 có tập nghiệm là R. A. m [1;6] B. m(1;6) C. m ( ;  1][6;) D. m(6;)
Câu 21. Tìm m để bất phương trình 2
x  2(m 1)x  4m  8  0 có nghiệm ? A. m[ 1;7] B. m R \ ( 1  ;7) C. m( 2  ;7) D. m( 1  ;) 6 x  x 1
Câu 22. Tìm tập nghiệm bất phương trình  3 . x A. (0 ; + ) B. [1 ; + ) C. (0; 1] D. (0; 1)
Câu 23. Tìm tập các giá trị của m để hai phương trình 2 x  x  m 1  0 , 2 x  (m  )
1 x 1  0 cùng vô nghiệm . A. (-3/4; 1) B. (-3; 1) C. (-3; -3/4) D. R \ [-3;1]
Câu 24. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 1 A. 2 x  5x  x  5. B.  0  x  1. x x 1 C.  0  x 1 0. D. x  x  0  x  . R 2 x 2 1
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y  x  x  2  . x  3 A. (3; +  ) B. R \ (-2; 3) C. R \ (1; 3) D. (-2; 1)  (3; + )
II. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với: 4 5  a) cos a 0  , 270  a 0  360 b) sin a  ,  a   5 13 2  3 c) a    a 3 tan 3, 
d) cot  3,     2 2
Bài 2. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với: cot a  tan a 3  a) A  khi sin a  , 0  a  cot a  tan a 5 2 2 sin a  2sin a.cosa 2  2 cos a b) C  khi cot a  3 2 2sin a  3sin a.cosa 2  4cos a sin a  5cos a c) D  khi tan a  2 3 sin a 3  2 cos a 7 Bài 3. Cho a  a 5 sin
cos  . Tính giá trị các biểu thức sau: 4 a) A  sin a.cos a b) B  sin a  cos a c) C 3  a 3 sin  cos a
Bài 4. Cho tan a  cot a  3 . Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 2  a 2
tan  cot a b) B  tana  cot a c) C 4  a 4 tan  cot a  Bài 5. Tính    khi 5 3 cos2 , sin 2 , tan 2
cos   ,     13 2
Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức: 0 0 0 0 sin(328 ).sin 958 cos(508 ).cos(1022 ) a) A   0 0 cot 572 tan( 2  12 ) 0 0 sin( 2  34 ) cos216 b) B 0  .tan36 0 0 sin144  cos126 c) C 0 0 0 0 0
 cos20  cos40  cos60  . . cos160  cos180 d) D 2 0 2 0 2 0 2 0
 cos 10  cos 20  cos 30  . . cos 180 e) E 0 0 0 0 0
 sin 20  sin 40  sin 60  . . sin340  sin360 f)  0 0 0 0
F sin 5 .sin15 .sin 25 ...sin85 g) 0 0 0 G  sin 20 .sin 40 .sin80 h)
 tan 20o.tan80o  tan80o.tan140o  tan140o.tan 20o H i)  sin10o.sin 50o.sin 70o I
Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau :  7   3  a)
A  2 cosx  3cos(  x)  5sin  x  cot     x 2 2                3  b) B  cos  x.cosx  
 cos x  .cos x   3 4 6 4          1 sin 2x  cos2x c) C  .t anx 1 sin 2x  cos2x 1 d) D  cot 2x   t anx 2sin 2x 2 sin 2x  2 4sin x e) E  2 sin 2x  2 4sin x  4 8 cosx  2 cos2x  cos3x f) F= sin x  sin 2x  sin3x g) G  2 1 1
cos2acos a  cos4a  cos2a 4 2 2 cos x  2 cos x 2 .cot x h) H= 2 sin x  2 sin x 2 .tan x i)
cos7x  cos8x  cos9x  cos10x I 
sin 7x  sin8x  sin 9x  sin10x 2 sin x  2 cos x  4 cos x j) J  2 cos x  2 sin x  4 sin x 2 cot 2x 1 k) K  cos8x.cot 4x  2 cot 2x
Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: 2 2 tan 2a  tan a a)  tan3a.t ana 2 2 1 tan 2a.tan a b) 3 3 1
sin a.cos a  cosa.sin a  sin 4a 4 6  2 cos4a c) 2 2  tan a  cot a 1 cos4a d) 4 4 2 2
sin x  cos x  6cos x.sin x  cos4x e) 4
3  4 cos2x  cos4x  8sin x 2sin 2x  sin 4x f)  tan 2x.cosx 2(cosx  cos3x) 2 1 2sin x 1 t anx g)  1 sin 2x 1 t anx h)
sin 5x  2sin x(cos4x  cos2x)  sinx sin 2x  sin 5x  sin3x i)  2sin x 2 1 cosx  2sin 2x
Bài 9. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: a) 4 x 4  x 6  x 6 3(sin cos ) 2(sin  cos x) b) 8 x 8  x 6  x 6  x 4 3(sin cos ) 4(cos 2sin )  6sin x 9 c) 4 x 4  x 2  x 2 (sin cos 1)(tan  cot x  2) d) 2 x 2 x 2  x 2  x 2 cos .cot 3cos cot  2sin x 4 sin x 4  3cos x 1 e) 6 sin x 6  cos x 4  3cos x 1 2 tan x 2  cos x 2 cot x 2  sin x f)  2 sin x 2 cos x tan 2 x 1 g)
cot x  cos 4x.cot 2x  sin 4x 2
Bài 10. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng : A  B C a) sin  cos 2 2 b)
sin(A  2B C)  sinB c)
cot(A  B C)  cot2B d)
sin 2A  sin 2B sin 2C  4sin A.sin B.sin C A B C e)
cosA  cosB cosC  1 4sin .sin .sin 2 2 2 f) 2 2 2
sin A  sin B sin C  2  2 cosA.cosB.cosC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài
quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính
bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy   3,1416 ) A. 22054cm B. 22043cm C. 22055cm D. 22042cm
Câu 2. Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm: A. 0,5. B. 3. C. 2. D. 1. 
Câu 3. Cho hai góc lượng giác có sđ Ox Ou 5 ,    m2 , m   và 2 
sđ Ox,Ov    n2 ,n   . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. Ou và Ov trùng nhau. B. Ou và Ov đối nhau. 10  C. Ou và Ov vuông góc.
D. Tạo với nhau một góc . 4
Câu 4. Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn   k sđ AM   , k  ? 3 3 A. 6 B. 4 C. 3 D. 12
Câu 5. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung AM có  
sđ AM    k 2 , k  ,     . Xét các mệnh đề sau đây: 2       I.    cos    0   II. sin    0   III. cot    0    2   2   2  Mệnh đề nào đúng? A. Cả I, II và III B. Chỉ I C. Chỉ II và III D. Chỉ I và II 2  2  Câu 6. Cho cos        . Tính tan 5  3  . 21 21 21 21 A. B.  C.  D. 5 2 5 3
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng ?  A. cos(x+ )  sinx B. o c s( -x)=sinx 2 
C. sin(  x)  cosx D. sin(x  )  o c sx 2
Câu 8. Nếu  là góc nhọn và sin2 = a . Tính sin + cos . A.  2 1a 1 B. 2 a 1  a  a C. a 1 D. 2 a 1  a  a
Câu 9. Cho tan  cot  m Tính giá trị biểu thức 3 3 cot   tan  . A. 3 m  3m B. 3 m  3m C. 3 3m  m D. 3 3m  m
Câu 10. Tính giá trị biểu thức 0 0 0 0 0
A  cos 20  cos 40  cos60 ... cos160  cos180 . A. A  1. B. A  1 C. A  2 . D. A  2 . 11    Câu 11. Cho 3sin 2 cos
cot   3 . Tính giá trị biểu thức B= . 3 3 12sin   4 cos  1 5 3 1 A.  . B.  . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 12. Rút gọn biểu thức  3
A  sin(  x)  cos(  x)  cot(2  x)  tan(  x) 2 2
A. A  2 sin x . B. A  2sin x C. A  0 . D. A  2 cot x . sin 2a sin 5a sin 3a
Câu 13. Rút gọn của biểu thức A  . 2 1 cos a 2sin 2a A. cos a . B. sin a . C. 2 cos a . D. 2sin a . 
Câu 14. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđ AM    k 2 , k   .
Xác định vị trí của M khi 2 cos   cos
A. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV
B. M thuộc góc phần tư thứ IV
C. M thuộc góc phần tư thứ I
D. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ III 3
Câu 15. Cho sin  . Tính cos 2 . 4 1 7 7 1 A. . B. . C.  . D.  . 8 4 4 8 3 3a a
Câu 16. Cho cos a  .Tính cos cos 4 2 2 23 7 23 A. B. B C. D. 16 16 8 2
Câu 17. Tính giá trị của biểu thức 4 4
P  sin   cos  biết sin 2  3 1 9 7 A. . B. 1. C. . D. . 3 7 9 1
Câu 18. Cho sin x  cos x  và gọi 3 3 M  sin x  cos . x Tính giá trị của 2 M. 12 1 11 7 11 A. M  . B. M  . C. M   . D. M   . 8 16 16 16
Câu 19. Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng 1 1 1 1 1 1 x   
 cos x  cos , 0  x  . 2 2 2 2 2 2 n 2 A. 4. B. 2. C. 8. D. 6. Câu 20. Ta có 4 a 1 b
sin x   cos 2x  cos 4x với ,
a bR . Tính tổng a  b . 8 2 8 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 21. Giả sử 6 6
cos x  sin x  a  b cos 4x với a,b  R . Tính tổng a  b 3 5 3 A. . B. . C. 1. D. . 8 8 4 sin a  b Câu 22. Biểu thức
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức sin a  b có nghĩa)
sin a  b sin a  sin b
sin a  b sin a  sin b A.   B.  . a  b . sin sin a  sin b
sin a  b sin a  sin b
sin a  b tan a  tan b
sin a  b cot a  cot b C.   D.  . a  b . sin tan a  tan b
sin a  b cot a  cot b
Câu 23. Nếu 5sin  3sin   2  thì mệnh đề nào sao đây là mệnh đề đúng.
A. tan      2 tan .
B. tan      3tan .
C. tan      4 tan .
D. tan      5tan . sin a  sin 3a+ sin 5a
Câu 24. Rút gọn biểu thức A  . cos a  cos3a+cos5a A. sin3a. B. cos 3a . C. tan 3a . D. 1  tan 3a .
Câu 25. Cho tam giác ABC có sin  sin  sin   A B C A B C a b cos cos cos . Tính tổng a  b . 2 2 2 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 13 Câu 26. Nếu ba góc ,
A B,C của tam giác ABC thoả mãn sin B  sin C sin A 
thì tam giác ABC có tính chất nào sau đây ? cos B  cos C A. Vuông tại A B. Vuông tại B
C. Vuông tại C D. Cân tại A 4 5
Câu 27. Tam giác ABC có cosA = và cosB = . Tính cosC . 5 13 16 56 16 36 A.  B. C. D. 65 65 65 65 sin x
Câu 28. Đơn giản biểu thức E  cot x  1  cos x 1 1 A. B. C. cosx D. sin2x sin x cos x
Câu 29. Rút gọn biểu thức A= sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny. A. cosx B. sinx C. sinxcos2y D. cosxcos2y
Câu 30. Tính giá trị lớn nhất của 2 E  2sin sin  3 A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 III. THỐNG KÊ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh .
Người ta thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi tần suất của giá trị xi = 5 là bao nhiêu ? A . 72% B. 36% C. 18% D. 10%
Câu 2. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh .
Người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 % . Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu? A . 10 B. 20 C. 25 D. 5
Câu 3. Ba nhóm học sinh gồm 410 người,15 người,25 người.Khối lượng
trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg,38kg,40kg.Khối lượng trung bình
của cả ba nhóm học sinh là
A. 41,6kg B. 42,4kg C. 41,8kg D. Đáp số khác
Câu 4. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là A. 32 B. 36 C. 38 D. 40 14
Câu 5. Cho mẫu số liệu thống kê 6,5,5,2,9,10, 
8 . Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? A. 5 B. 10 C. 2 D. 6
Câu 6. Cho mẫu số liệu thống kê 28,16,13,18,12,28,13,1  9 .Trung vị của
mẫu số liệu trên là bao nhiêu? A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
Câu 7. Điểm thi học kì của một học sinh như sau:4;6;2;7;3;5;9;8;7;10;9. Số
trung bình và số trung vị lần lượt là
A. 6,22 và 7 B. 7 và 6 C. 6,6 và 7 D. 6 và 6
Câu 8. Cho mẫu số liệu thống kê:8,10,12,14,1 
6 .Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 12 B. 14 C. 13 D. 12,5
Câu 9. Cho dãy số liệu thống kê:21,23,24,25,22,20.Số trung bình cộng của
dãy số liệu thống kê đã cho là A. 23,5 B. 22 C. 22,5 D. 14
Câu 10. Cho mẫu số liệu thống kê:2, 4,6,8,1 
0 . Phương sai của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? A. 6 B. 8 C. 10 D. 40
Câu 11. Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7.Phương sai của mẫu số liệu
thống kê đã cho là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học 2 3 7 18 3 2 4 1 40 sinh Số trung bình là? A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9.
Câu 13. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 1 [150;152) 5 2 [152;154) 18 3 [154;156) 40 4 [156;158) 26 5 [158;160) 8 6 [160;162) 3 N=100 15
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là A. 156,5 B. 157 C. 157,5 D. 158
Câu 14. Cho bảng phân bố tần số sau : xi 1 2 3 4 5 6 Cộng ni 10 5 15 10 5 5 50 Mệnh đề đúng là :
A. Tần suất của số 4 là 20%
B. Tần suất của số 2 là 20%
C. Tần suất của số 5 là 45
D.Tần suất của số 5 là 90%
Câu 15. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học 2 3 7 18 3 2 4 1 40 sinh Số trung vị là? A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 7.
Câu 16. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học 2 3 7 18 3 2 4 1 40 sinh Mốt của dấu hiệu? A. M0= 40 B. M0= 18 C. M0= 6
D. Không phải các số trên 16 PHẦN B : H ÌNH HỌC
I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài 1. Cho A
 BC có a =12, b =15, c =13
a) Tính số đo các góc của A  BC
b) Tính độ dài các đường trung tuyến của A  BC
c) Tính S, R, r d) Tính h , h , h a b c Bài 2. Cho A  BC có AB = 6, AC= 8,  0 A 1  20 a) Tính diện tích A
 BC b) Tính cạnh BC và bán kính R Bài 3. Cho A  BC có 0 0
A  60 , B  45 ,b  2 tính độ dài cạnh a, c bán kính
đường tròn ngoại tiếp A
 BC và diện tích tam giác Bài 4. Cho A
 BC có m  4,m  2 và a = 3 tính độ dài cạnh AB, AC b c Bài 5. Cho A
 BC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S  3 3 . Tính cạnh BC Bài 6. Tính góc A của A
 BC có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức  2 2     2 2 b b a c a  c  Bài 7. Cho tam giác ABC có 2 2 2
sin B  sin C  2sin A . Chứng minh rằng 0 A  60 .
Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng : 1 2 2 2 2 2 2
GA  GB  GC  (a  b  c ) 3
Bài 9. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng : a) a = bcosC + ccosB b) h = 2RsinB.sinC a c) 1 1 1 1 2bc = + + d) l =
( l là độ dài đường pgiác trong vẽ từ A) r h h h a b + c a a b c e) 1 2 2
r  (b  c  b  c ) f) 2 S  2R sin Asin B sin C 2
Bài 10. Cho tam giác ABC thỏa : bc = a2 . Chứng minh rằng : 2 h = h .h a b c
Bài 11. Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 3, AC = 2 3 . Chứng minh rằng
tam giác ABC có một góc tù. 17
Bài 12. Cho tam giác ABC có 2 2 2 2 2 2
AB  a  b ,AC  a  c ,BC  b  c .
Chứng minh rằng các góc của tam giác ABC đều nhọn
Bài 13. Chứng minh rẳng nếu tam giác ABC thỏa hệ thức h + h + h = 9r thì a b c tam giác ABC đều. 1
Bài 14. Tam giác ABC có tính chất gì khi S  a  b  c a  c  b A  BC    4 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tam giác ABC có 0 0
B  60 ,C  45 , AB  5 . Tính độ dài cạnh AC . 5 6 A. 5 3 B. 5 2 C. D. 10 2
Câu 2. Cho tam giác ABC có ba cạnh là 6,8,10 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 3. Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 6,8,10 .
A. 24 B. 42 C. 48 D. Đáp án khác Câu 4. Cho tam giác ABC có 0
A  30 , BC  10 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 10 A. 5 B. 10 C. D. 10 3 3
Câu 5. Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh
AC, BC lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam
giác mới bằng bao nhiêu ? A. 2S B. 3S C. 4S D. 5S
Câu 6. Cho tam giác ABC có BC  a , CA= b . Tam giác ABC có diện tích
lớn nhất khi góc C có số đo : A. 0 60 B. 0 90 C. 0 150 D. 0 120
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD có AB  a, BC  a 2 và góc 0
BAD  45 . Tính diện tích của hình bình hành ABCD . A. 2 2a B. 2 2a C. 2 a D. 2 3a
Câu 8. Tam giác ABC có các cạnh thỏa hệ thức a  b  ca  b  c  3ab . Tính số đo của góc C . A. 0 120 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 60 18
Câu 9. Cho tam giác ABC có a  2 3,b  2 2 và c  2 . Tính độ dài của trung tuyến AM ? A. 2 B. 3 C. 3 D. 5
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đúng ? A.  2 2   2 2 2 AB BC  AC  BD B.  2 2   2 2 2 AB BC  AC  BD C. 2 2 2 BC  AB  AC  2A . B AC.cosA D. 2 2 2 AB  BC  AC  2B . C AC.cosA
Câu 11. Tam giác ABC đều , cạnh 2a , nội tiếp đường tròn bán kính R .
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2a 2 2a 3 a 3 A. a 3 B. C. D. 3 3 2
Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A có AB  12, BC = 20 . Tính bán kính r
của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 6
Câu 13. Cho tam giác ABC có a  4,b  3 và c  6 và G là trọng tâm tam
giác . Tính giá trị của 2 2 2 GA  GB  GC . 61 61 A. 62 B. 61 C. D. 2 3
Câu 14. Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R  8 . Tính diện tích của tam giác ABC . A. 26 B. 48 3 C. 24 3 D. 30
Câu 15. Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b, BC=a . Đẳng thức nào sau đây là đúng 2 2 2 tan A c  b  a 2 2 2 tan A c  a  b A.  B.  2 2 2 tanB c  a  b 2 2 2 tanB c  b  a 2 2 2 a  b  c 2 2 2 a  b  c C. cos A  D. cos A  2ab 2ab
Câu 16. Tam giác ABC vuông cân tại ,
A AB  2a . Tính độ dài đường trung tuyến BM . A. 3a B. 2a 2 C. 2a 3 D. a 5
Câu 17. Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thẳng cái tháp
dưới 1 góc 550 và được phân tích như trong hình. Tính chiều cao của tháp: A. 12m B.24m C.16m D.67m 19
Câu 18. Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải
qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn
được A và B dưới một góc 560 16' . Biết CA= 200m, BC= 180m. Tính
khoảng cách từ A đến B ? A. 163m B.224m C. 112m D.168m
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d nếu biết phương trình tham số x  2  t   y  3 2t
Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d nếu biết phương trình tổng quát 3x – 5y – 13 = 0 20
Bài 3. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết
trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với M1; 1, N5;  7 , P-1;  4 .
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ
độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với M–4;1  0 , S  2.
Bài 5. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng
với M qua đường thẳng d với M2;  1 , d : 2x  y  3  0.
Bài 6. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua
đường thẳng , với d : 2x  y  1  0,  : 3x  4y  2  0
Bài 7. Cho d1 : 3x + 4y – 10 = 0 ; d2 : 7x + 24y –38 = 0 cắt nhau tại
P và M(5; -6). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt d1 tại A ; cắt d2 tại B sao cho PA = PB.
Bài 8. Viết phương trình đường thẳng qua A(3;0) cắt các đường thẳng
2x – y – 2 = 0 và x + y + 3 = 0 tại 2 điểm B và C sao cho A là trung điểm của BC.
Bài 9. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường
cao. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với A3; 
0 , BB' : 2x  2y  9  0, CC' : 3x 12y 1  0 .
Bài 10. Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm
của cạnh thứ ba. Viết phương trình của cạnh thứ ba, với AB : 2x  y 2  0,
AC : x  3y  3  0, M 1  ; 1.
Bài 11. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao
và một trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với
A4; 1, BH : 2x 3y 12  0, BM : 2x  3y  0.
Bài 12. Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình
x  3y  0, 2x  5y  6  0 , đỉnh C4; 1
 . Viết phương trình hai cạnh còn lại.
Bài 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm
P, Q với M(2;5), P(-1;2), Q(5;4) .
Bài 14. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng 
một khoảng h, với  : 2x  y  3  0, h  5 . 21
Bài 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng h, với A–1;  2 , B3; 5, h  3
Bài 16. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường
thẳng  một góc , với   0
A 6;2 ,  : 3x  2y  6  0,   45
Bài 17. Cho ABC có A(8;0); B(0;6) và C(9;3). Gọi H là chân đường cao vẽ
từ C xuống cạnh AB; I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C xuống
các trục tọa độ. Chứng minh I,K,H thẳng hàng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng : x y   1. 5 7 x  5  5t x  5  5t x  5  7t x  5  7t A.  B.  C.  . D.  y  7t y  7t  y  5t  y  5t
Câu 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 3   và cắt hai trục
tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
A. 3x  5y  30  0. B. 3x  5y  30  0.
C. 5x  3y  34  0. D. Một phương trình khác.
Câu 3. Cho hai đường thẳng d : mx  (m 1) y  3m  0 và d ' : 2x  y 1  0 .
Tìm m để d song song với d’ . A. m  2  B. m  2 C. m  1  D. m  0 x  12  5t
Câu 4. Cho đường thẳng : 
. Điểm nào sau đây nằm trên ? y  3  6t A. (12 ; 0) B. (7 ; 5) C. (20 ; 9) D. (13 ; 33).
Câu 5. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x  1 :  t d và 1 y  2  2t d : x  y  3  0 . 2 A. (3;6) B. (4; 1) C. (3;6) D. (1; 4)
Câu 6. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng x1 :  t d
y  2  t và cách điểm A2; 
1 một khoảng ngắn nhất. A.  3  ;2 B. 3;0 C. 0; 3   D. 3; 2   22
Câu 7. Cho hai đường thẳng  : 2x  2 3y  5  0 và  : y  6  0 . Tính 1 2 góc giữa  và  . 1 2 A. 0 45 B. 0 135 C. 0 60 D. 0 30
Câu 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( A 3; 2) và nhận
n  (2;4)làm vectơ pháp tuyến.
A. x  2 y 1  0 B. x  2 y  7  0 C. 3x  2y  4  0 D. 2x  y  8  0
Câu 9. Tính khoảng cách từ điểm M(2 ; 0) đến đường thẳng x  1 3t  :   y  2  4t 2 10 5 A. B. 2 C. D. 5 5 2
Câu 10. Trong (Oxy) cho M  2  ; 4
  và d là đường thẳng qua M cắt trục Ox,
Oy tại A và B sao cho tam giác OAB cân. Viết phương trình đường thẳng d. A. x  y  2  0 B. x  y  6  0 C. x  y  6  0 D. x  y  6  0
Câu 11. Cho phương trình tham số của đường thẳng x33 : t d y  5t . Viết
phương trình tổng quát của d. A. 5x  3y 15  0 B. 5x  3y 15  0 C. 5x  3y 15  0 D. 3x  5y 15  0
Câu 12. Cho tam giác ABC có A1;  1 ; B  1
 ;0;C 3;3 . Tính độ dài đường
cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 13. Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc: x  2  3t
△1: 2x  3y  4  0 và △2:   y 1 4mt 9 9 1 1 A. m   B. m   C. m  D. m   8 8 2 2
Câu 14. Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt
đường thẳng d : x  3y  8  0 ?
A. x  3y  8  0 B. x  3y  0
C. 2x  6 y 16  0 D. 3x  y  8  0 23
Câu 15. Cho đường thẳng d : x  2 y  2  0 và điểm M 2;5 . Tìm tọa đô
điểm M ' đối xứng với M qua đường thẳng d. A. 4; 5   B.  2  ; 3   C.  6  ;  1 D. 0;2 x  3  t Câu 16. Điểm A ;
a b thuộc đường thẳng d:  và cách đường thẳng  y  2  t
 : 2x  y  3  0 một khoảng là 2 5 và a  0 . Tính tổng a + b. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
Câu 17. Cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM. A. 7x +7 y + 14 = 0 B. 5x − 3y +1 = 0 C. 3x + y −2 = 0 D. −7x +5y + 10 = 0
Câu 18. Cho đường thẳng d : 3x 2y1 0. Mx ;y  d sao cho M M  2 2
x  y bé nhất. Tìm tọa độ điểm M . M M    A. M1; 1 B. M2;  2 C. 3 2 M ;  M 2  ; 1  D.    13 13 
Câu 19. Cho hai điểm A1; 
1 và B1; 5, đường thẳng
d : 2x 5y 17  0 . Gọi M là điểm trên d và cách đều A, B. Tìm tọa độ điểm M.     A. 7 M  ;2   B. M 1;3 C. M0;  3 D. 3      M  ;4   2   2 
Câu 20. Cho đường thẳng(d): 3x + 4y + 1 = 0. Đường thẳng nào dưới đây
vuông góc với (d) và đi qua A(–1; 2). A. 4x  3y 10  0 B. 3x  4y 11  0 C. 4x  3y  2  0 D. 4x  3y 10  0
Câu 21. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B(1 ; 5), C(3 ; 1) : A. 10 B. 5. C. 26 D. 2 5
Câu 22. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với
đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1? A. 2x + y + 2 = 0
B. 2x – y – 1 = 0 C. x – 2y + 2 = 0 D. 2x – y + 2 = 0
Câu 23. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M
thuộc Oy và có tung độ dương, sao cho diện tích MAB bằng 1. 24 5 4 2 A. (0 ; ) B. (0 ; ) C. (0 ; ). D. (1 ; 0) 3 3 3
Câu 24. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 3x  4 y 1  0 và x  15 12t 2 :  .  y  1 5t 56 63 6 33 A. B. . C. D. 65 13 65 65
Câu 25. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có  VTCP u =(1;–4). x  2   4t x  2   t x 1 2t x  2   4t A.  B.  C.  D.  y  3 t y  3 4t y  4   3t y  3 t x  4  2t
Câu 26. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: △1:  và △2:  y 1 3t 3x  2 y 14  0 A. Song song nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.
Câu 27. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7x  y  3  0 và 2 : 7x  y 12  0 9 3 2 A. B. 9 C. . D. 15 50 2
Câu 28. Cho hai điểm A1;  1 và B1;  5 , đường thẳng
d : 2x 5y 17  0 . Gọi M(a;b) là điểm trên d và cách đều A, B. Tính Giá trị của a+2b. A. -7 B. 7 C. 6 D. 3
Câu 29. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với
đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1? A. 2x + y + 2 = 0 B. 2x – y – 1 = 0 C. x – 2y + 2 = 0 D. 2x – y + 2 = 0
Câu 30. Có hai giá trị m , m để đường thẳng x  my  3  0 hợp với đường 1 2
thẳng x  y  0 một góc 600. Tính tổng m  m . 1 2 25 A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 III. ĐƯỜNG TRÒN CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) (C) có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1).
b) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5).
c) (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x + y – 1 = 0.
d) (C) đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2)
e) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d1 : x – 3y +1 = 0 với đường thẳng
d2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d3 : x + y -1 = 0.
Bài 2. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm
trên đường thẳng , với A2;3, B1; 
1 ,  : x  3y  11  0.
Bài 3. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với
đường thẳng , với A 1;2, B3;  4 , Δ : 3x + y - 3 = 0
Bài 4. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường
thẳng  tại điểm B, với A -2;6, Δ : 3x - 4y = 15, B1;-  3 .
Bài 5. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A2;  3 , và tiếp xúc với hai
đường thẳng 1 và 2, với Δ : 3x - 4y + 1 = 0, Δ : 4x + 3y - 7 = 0. 1 2
Bài 6. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và có
tâm nằm trên đường thẳng d, với
Δ : 3x + 2y + 3 = 0, Δ : 2x - 3y + 15 = 0, d : x - y = 0 . 1 2 2 2
Bài 7. Cho đường tròn   C : x -  2 + y - 1 = 25.
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn   C .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm M5; 3.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của  
C song song với đường thẳng d : 5x - 12y + 2 = 0 . 1
d) Viết phương trình tiếp tuyến của  
C vuông góc với đường thẳng d : 3x + 4y - 7 = 0 . 2 26
e) Viết phương trình tiếp tuyến của  
C biết tiếp tuyến đi qua điểm A3; 6.
Bài 8. Viết phương trình đường thẳng qua A2;  3 và cắt đường tròn    2 2
C : x + 1 + y = 9 tại hai điểm M và N sao cho MN  6 .
Bài 9. Cho đường tròn   2 2
C : x + y - 4x - 6y + 5 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng d đi qua điểm A3; 
2 và cắt đường tròn   C theo một dây cung có độ dài
a) Lớn nhất. b) Nhỏ nhất. 2 2
Bài 10. Cho đường tròn   C : x -  2 + y - 
4 = 4 . Lập phương trình tiếp
tuyến của đường tròn biết rằng tiếp tuyến:
a) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
b) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 2
x  y  2x  8y  20  0 B. 2 2 4x  y - 10x  6y  2  0 C. 2 2
x  y  4x  6y - 12  0 D. 2 2
x  2y  4x  8y  1  0 Câu 2. Đường tròn (C): 2 2
x  y  4x  2y 1  0 tiếp xúc đường thẳng nào
trong các đường thẳng dưới đây ? A. Trục tung B. 4x  2 y 1  0 C. Trục hoành D. 2x  y  4  0
Câu 3. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0). 10 5 A. 5 B. 3 C. D. . 2 2
Câu 4. Cho hai điểm A(l; 1) va B(7 ; 5). Viết phương trình đường tròn đường kính AB. A. 2 2
x  y  8x  6y 12  0 . B. 2 2
x  y  8x  6y 12  0 . C. 2 2
x  y  8x  6y 12  0 . D. 2 2
x  y  8x  6y 12  0 .
Câu 5. Đường tròn (C) có tâm I(3;2) tiếp xúc với đường thẳng
: x  5y 1  0 . Tính bán kính đường tròn (C)? 27 14 7 A. 6 B. 26 C. D. 26 13
Câu 6. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x  3y  m  0 tiếp
xúc với đường tròn (C) : 2 2 x  y  9  0.
A. m = 3. B. m = 3 và m = 3. C. m = 3. D. m = 15 và m = 15.
Câu 7. Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C) : 2 2
x  y  2x  2y 1  0 x  1 t
và đường thẳng  :   y  2  2t  1 2 
A. (1; 2) và (2; 1). B. (1; 2) và ; 
 . C. (2 ; 5). D. (1; 0) và (0; 1).  5 5  Câu 8. Đường tròn 2 2
x  y  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng
x  y  2  0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 10. B. 8. C. 6. D. 3 2.
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C): 2 2 x  y  2 tại điểm M(1;1). A. x  y  2  0 .
B. x  y 1  0 . C. 2x  y  3  0 . D. x  y  0 .
Câu 10. Cho đường tròn (C) : 2 2
x + y  2  0 và đường thẳng
d : x  y  2  0 . Viết phương trình đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) và song song với d.
A. x  y  4  0 . B. x  y  2  0 . C. x  y 1  0 . D. x  y 1  0 .
Câu 11. Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(1 ; 3), B(3 ; 1) và
có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x – y + 7 = 0. A.  x 2   y 2 – 7
– 7  102 B.  x  2   y  2 7 7  164 C.  x 2  y 2 – 3 – 5  25
D.  x  2   y  2 3 5  25 Câu 12. Phương trình 2 2
x  y  2x  4y 1  0 là phương trình của đường tròn nào ?
A. Đường tròn có tâm I(-1;2), bán kính R=1.
B. Đường tròn có tâm I(1;-2), bán kính R=2.
C. Đường tròn có tâm I(2;-4), bán kính R=2.
D. Đường tròn có tâm I(1;-2), bán kính R=1. 28
Câu 13. Cho đường tròn (C):  x  2   y  2 3
1  4 và điểm A(1;3). Viết
phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A.
A. x –1  0 và 3x – 4 y 1
 5  0 . B. x –1  0 và 3x – 4y 1  5  0 .
C. x –1  0 và 3x  4 y 1
 5  0 . D. x –1  0 và 3x  4y 1  5  0 .
Câu 14. Cho đường tròn (C) : 2 2
x  y  2x  4y 4  0 và đường thẳng d :
4x  3y  5  0 . trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ?
A. d cắt và không đi qua tâm của (C) B. d tiếp xúc (C). C. d đi qua tâm của (C).
D. d và (C) không có điểm chung.
Câu 15. Xác định tâm của đường tròn có phương trình 2 2
2x  2y  8x  4y 1  0 . A. (2 ; 1).
B. (8 ;  4). C. ( 8 ; 4). D. (2 ; 1).
Câu 16. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(4 ; 3) và tiếp xúc với trục Oy. A. 2 2
x  y – 4x  3y  9  0 B.  x  2   y 2 4 – 3  16
C.  x  2   y  2 4 3  16 D. 2 2
x  y  8x  6y 12  0
Câu 17. Cho đường tròn (C) có tâm I(1 ; 3), tiếp xúc với đường thẳng (d) :
3x – 4y + 5 = 0. Tìm tọa độ tiếp điểm.  1 7   1 7   1 7  A.  ;   B. ;   C. ;    D. Một đáp số khác  5 5   5 5   5 5 
Câu 18. Cho đường tròn (C): 2 2
x  y + 6x – 2y  5  0 và điểm M(4 ; 2).
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho M là trung điểm của AB.
A. x – y  6  0 B. 7x – 3y  34  0 C. 7x – y  30  0 D. 7x – y  35  0
Câu 19. Xác định m để đường tròn (C) : 2 2 x  y – 2m   1 x  4y –1  0
có bán kính nhỏ nhất. Tìm bán kính nhỏ nhất đó ?
A. R = 5 khi m = – 1 B. R = 5 khi m = 1 C. R = – 5 khi m = – 1 D. R= – 5 khi m = 1.
Câu 20. Cho đường tròn (C) có phương trình trình 2 2 x + y - 4x – 2y – 5  0 và
đường thẳng (d): 3x – y  m  0 . Tất cả các giá trị m để đường thẳng (d) cắt
(C) tại hai điểm phân biệt?
A. 4  m  15 B. – 5  m  15 C. – 15  m  5 D. – 4  m  15 29 IV. ĐƯỜNG ELIP CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Cho elip (E). Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm,
toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường chuẩn của (E) với (E) có phương trình  2 2 x y E : + = 1. 9 4
Bài 2. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết
a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4. b) Một tiêu điểm 1
F 1; 0 và độ dài trục lớn bằng 2.
c) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M 15; 1  .
d) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M 2  5; 2. e) Một tiêu điểm là F 2
 ;0 và độ dài trục lớn bằng 10. 1    3
f) Một tiêu điểm là F  3;0 và đi qua điểm M 1  ; . 1    2        g) Đi qua hai điểm   3 M 1;0 , N ;1  .  2    2 2 x y Bài 3: Cho elip (E) : 
 1 vaø ñieåm A ( 1;1). Viết phương trình 9 4
đường thẳng qua A cắt (E) tại hai điểm phân biệt nhận A làm trung điểm. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x y A. x y x y x y  1 B.  1 C.  1 D.  1 36 9 36 24 24 6 16 4
Câu 2. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2 ; 2) 2 2 x y 2 2 2 2 2 2 A.   x y 1 B. x y   x y 1 C.  1 D.  1 24 6 36 9 16 4 20 5 30
Câu 3. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 2 2 x y 2 2 2 2 2 2 x y A.   x y x y 1 B.   1 C.  1 D.  1 25 9 100 81 25 16 25 16 2 2 Câu 4. Cho elip (E): x y 
1 . Trong các điểm sau điểm nào là tiêu điểm 9 6 của (E)? A. (0 ; 3)
B. (0 ; 3) C. (  3 ; 0) D. (3 ; 0) 2 2
Câu 5. Cho Elip (E) có phương trình x y 
1 . Tìm tiêu cự của elip (E) 16 7 A. 18 B. 6 C. 9 D. 3
Câu 6. Cho elip (E) có tiêu cự là 2c , độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
2a và 2b . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ? A. c < b < a B. c < a < b
C. c > b > a D. c < a và b < a
Câu 7. Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 , F2 và có độ dài trục lớn là 2a .
Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ? A. 2a= F1F2 B. 2a > F1F2 C. 2aD. 4a= F1F2 2 2 Câu 8. Cho Elip (E): x y 
1. M là điểm nằm trên (E) . Trong các mệnh 16 9
đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. 4 ≤ OM ≤ 5 B. OM ≥ 5 C. OM ≤ 3 D. 3 ≤ OM ≤ 4 2 2 x y Câu 9. Cho Elip (E) : 
1 và điểm M nằm trên (E). Tính khoảng 16 12
cách từ M đến 2 tiêu điểm của (E) biết điểm M có hoành độ bằng 1. 2 A. 4  2 B. 3 và 5 C. 3,5 và 4, 5 D. 4  2 2 2 x y Câu 10. Cho elip (E) : 
 1 và đường tròn (C) : x2 + y2 = 25 . Tìm số 25 16
điểm chung của (E) và (C). A.0 B. 1 C.2 D.4 31 PHẦN C : ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN (Không chuyên) – Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Phần I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Caâu 1. Bất phương trình 2 5
 x  4x 1  0 có tập nghiệm là : 1 A. S = [-5; 1] B. S = [ ;1] 5 1 C. S= ( ;  5  ][1;) D. S = ( ;   ][1;) 5
Caâu 2. Tìm tập hợp các giá trị của m để bất phương trình 2 2 m x  m  3mx vô nghiệm. A. (-3;0) B. {0} C. {-3} D. {-3; 0} 3 5
Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:  1 x 2x 1 1 2 1 2 A. ( ; )  (1;) B. ( ;   ][ ;1] 2 11 2 11 1 2 1 2 C. ( ;   ) [ ;1) D. ( ; ]  (1;) 2 11 2 11
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số 2 1 y  x  3x  2  . x  3 A. R \ {  3} B. ( 3  ;1) (2; )  C.( ;  1][2; )  \{3}D. ( 3  ;1][2; ) 
Câu 5. Tìm các giá trị của m để phương trình 2
(m  3)x  (2m  3)x  m  2  0 có 2 nghiệm cùng dấu. 15 A. m  3
 hay m  2 B. m   C. 3   m  2  D. Đáp án khác 8 32 2 x  5x  4  0
Câu 6. Tìm tập nghiệm của hệ bất trình  . 2x  5  1 A. S=1;2;3;  4 B. S=  2 C. S= ; 1 ; 2  3 D. Ñaùp aùn khaùc
Câu 7. Trong các cặp bất phương trình sau, cặp bất phương trình nào tương đương với nhau?
A. (x 1)(x  2)  x và x 1 x  2  x 1 1 B. 4x  3   và 4x  3  0 x 1 x 1 C. (x 1) x  0 và 2 (x 1) x  0 D. 2
x (x  3)  0 và x x  3  0 2x 1  0
Câu 8. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình  có nghiệm. x  m  3 5 5 5 5 A. m   B. m   C. m   D. m   2 2 2 2
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2
2x 14x  20  x  3 là A.[100;2] B. ( ;  1] C.( ;  2] 6 [ ;) D.( ;  2][4  5;) 1 x x 1
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình  3  x 3  x A. (1;3) B. ( ;  1) C. ( ;  3) D. 
Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi
nửa mặt phẳng (kể cả bờ đường thẳng d) không bị gạch trong hình? A. x  2 y  2  0 B. 2x  y  2  0 C. 2x  y  2  0 D. 2x  y  2  0 33
Câu 12. Một gia đình định trồng cà phê và ca cao trên diện tích 10 ha. Nếu
trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10000000 đồng trên diện tích mỗi ha,
nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 12000000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi
cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được
nhiều tiền nhất. Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc
và số công không vượt quá 180, còn ca cao gia đình thuê người làm với giá
100000 đồng cho mỗi công.
A. 5 ha cà phê và 5 ha ca cao.
B. 7 ha cà phê và 5 ha ca cao. C. 10 ha ca cao.
D. 4 ha cà phê và 6 ha ca cao
Câu 13. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong
thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600
đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg
thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 100 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là
70 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền
bỏ ra là ít nhất. chi phí thấp nhất thuê xe vận chuyển là bao nhiêu tiền ?số tiền
ít nhất mà gia đình bỏ ra A. 98000 B. 107000 C.104000 D.110000 k
Câu 14. Số phần tử của tập hợp A  {cos( ), k  Z} là bao nhiêu? 3 A.3 B.4 C.6 D. Đáp án khác
Câu 15. Nếu kim giờ OG chỉ số 9 và kim phút chỉ số 12 thì số đo của góc lượng giác (OG, OP) là: 3 A.   k2 (k  Z) B. 270o  360o k 2  C.  k2 D. 9  0o  360o k (với k  Z ) 2
Câu 16. Tại thời điểm đang xét, kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12.
Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên thì số đo góc lượng giác
mà kim phút quét được là: 6  13 2 A.  B.  C.  D.  11 2 6 3 8  Câu 17. Cho cot   3 (   
) . Tính giá trị của cos  2sin ? 15 2 34 1 22 1 22 A.  B.  C. D. 17 17 17 17 tan x  cot x Câu 18. Cho A=
. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa? 2  sin x  A. x   k B. x  k 2 k C. x  D. Đáp án khác (với k  Z ) 2 1
Câu 19. Cho tam giác ABC có 0
A  30 và cos B sin C  . Tính 2 sin(B  C) . 3 3 1 A. B.  C.1 D.  2 2 2
Câu 20. Đẳng thức nào sau đây là sai?  
A. sin(2x  )  cos(2x  )  2 cos 2x 4 4
B. 2sin(x  y)sin(x  y)  cos 2x  c os 2y  1  C. cos .
x cos(x  )  sin 2(x  ) 2 2 2 D. 4 4 2
cos x  sin x  1 2sin x
Câu 21. Trong tam giác ABC, các đẳng thức nào sau đây là sai?
A. cos B  cos AcosC  sin Asin C C A B A B B. sin  cos cos  sin sin 2 2 2 2 2
C. cos2A  cos 2Bcos2C  sin 2Bsin 2C
D.sin A  sin BcosC  sin C cos B
Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. cos(a  b)  cos(b  a) C. tan(  x)  cot x 2 3 B. sin(5  x)  sin x D. cot(x  )  tan x 2 35
Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng: 
A. sin a  cos a  2 cos(a  ) 4 a  b b  a C. cos a  cos b  2sin sin 2 2 a  b a  b B. sin a  sin b  2cos sin 2 2 1 D. cos .
a sin b  [sin(a  b)  sin(a  b)] 2
Câu 24. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N
là điểm trên cạnh CD sao cho CN  2ND . Gọi H là hình chiếu vuông góc M lên AN. Tính MH theo a. 10 5 15 A. a B. a C. a D. Đáp án khác 4 4 4
Câu 25. Hình bình hành ABCD có AB  a , BC  a 2 và  D 45o BA  . Khi
đó hình bình hành có diện tích bằng: A. 2 2a B. 2 a 2 C. 2 a D. 2 a 3
Câu 26. Tam giá ABC có a  3, b  9 , c  8. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu? 2 1 17 4 A. B.  C. D.  9 6 4 25
Câu 27. Tam giác ABC có các góc 105o A  , 45o B  , AC= 10. Tính AB. 5 6 A. 10 2 B. 5 6 C. D. 5 2 2
Câu 28. Tìm góc giữa 2 đường thẳng d: x  y  0 và d’:  3x  y  0 . A. 165o B. 75o C.15o D. 105o  1 x  5  t
Câu 29. Cho đường thẳng d : 
2 . Tìm vectơ pháp tuyến của d. y  3   3t 36 1 1 A. (6; 1) B. ( ;3) C. (3; 5) D. (3; ) 2 2 x  1 t
Câu 30. Cho 2 đường thẳng d: 
và ∆: x  y  3  0 . Trong các  y  2  t
mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: 
A. ∆ có vectơ chỉ phương là u  (2; 2  )
B. d có hệ số góc k  1
C. d và ∆ vuông góc nhau. D. Điểm M ( 1  ;4) nằm trên d.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H( 1
 ;4) , tâm đường tròn ngoại tiếp I(3;0) và trung điểm của cạnh BC là M(0; 3
 ) . Tính cạnh AB, biết điểm B có hoành độ dương. A. 2 29 B.14 2 C. 2 58 D. Đáp án khác
Câu 32. Đường tròn (C) đi qua 2 điểm ( A 1
 ;2), B(2;3) và có tâm nằm trên
đường thẳng d: 3x  y 10  0 . Phương trình đường tròn (C) là: A. 2 2
(x  2)  ( y  4)  5 B. 2 2 (x  3)  ( y 1)  5 C. 2 2
(x 1)  ( y 13)  125 D. Đáp án khác Câu 33. Đường tròn 2 2
x  y  2x  4y  0 cắt đường thẳng x  2y  3  0
theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 3 5 B. 2 2 C. 4 2 D. 2 5
Câu 34. Cho đường tròn (C): 2 2
x  y  2x  4 y  20  0 . Trong các mệnh
đề sau, tìm mệnh đề sai? A. (C) có tâm I ( 1  ; 2  )
B. d: x  y  4  0 là tiếp tuyến của (C) tại M(2; 2)
C. (C) không đi qua điểm A(1; 1) D. (C) có bán kính R= 5.
Câu 35. Cho đường tròn (C): 2 2
x  y  6x  8y  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. Điểm M(0; 4) nằm ngoài (C)
B. Đường thẳng  : x  4 y  3  0 tiếp xúc (C) C. (C’): 2 2
(x  2)  ( y 1)  3 và (C) cắt nhau. 37
D. Đường thẳng d: 4x  3y  24  0 cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 10. Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: (1 điểm) Cho 2
f (x)  (m  3)x  2(m  3)x  3m  2 , với m là tham số.
Tìm m để f (x)  0 với mọi x thuộc R . 4  
Bài 2: (0,5 điểm) Cho cos  và 
   0 . Tính sin 2 , sin . 5 2 2
Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0),
B(-5;-2), C(-1; 4). Biết điểm K là chân đường cao kẻ từ C của tam giác ABC;
điểm I là trung điểm của BC. Gọi (S) là đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng AB.
a) Tìm tọa độ điểm K. b) Viết phương trình đường tròn (S).
 HẾT  38 TRƯỜNG THPT KIỂM TRA HỌC KỲ II CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN 10 Mã đề thi: 210
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên học sinh:............................................ Số báo danh: .............................
I. TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm) sin  sin 3 Câu 1: Rút gọn P  ta được 2sin 2 1 1
A. cos . B. sin . C. cos . D. sin . 2 4
Câu 2: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình x  4 y  5  0 ?
A. 1;1 . B. 3;1 . C. 0; 0 . D. 4; 0 .
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác MNP cân tại M (1; 2  ) và có
trọng tâm là K (5;6) . Phương trình đường thẳng NP có dạng ax  by  c  0 với a,b,c  ;
 a  0 và có ước chung lớn nhất bằng 1. Khi đó A. a  b  c  30 . B. a  b  c  30 . C. a  b  c  30 . D. a  b  c  30 . 2 x  4x  3
Câu 4: Giải bất phương trình
 1 ta được tập nghiệm dạng x 1  ;  a , khi đó a là
A. số vô tỷ . B. số nguyên âm C. số âm. D. số nguyên dương.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình tổng quát của đường thẳng đi  qua M (1; 1
 ) và có véc tơ pháp tuyến n  (2;2) là
A. x  y  0 . B. 2x  y 1  0 . C. x  y 1  0 . D. x  y  0 .
Câu 6: Giải bất phương trình x 1  2 ta được tập nghiệm là
A. S  (1;5) . B. S  1;5. C. 1;   . D. S  ;5 .
Câu 7: Tập hợp nghiệm của bất phương trình x 1  x 1 là:
A. 0;  . B. 0;  1 . C. 1;   . D. 0; . 39 2 x
Câu 8: Giải bất phương trình 
 x  ta được tập nghiệm dạng 1 1 x  4 2
a;b,(a,b  0) . Khi đó tổng 2 2 a  b bằng
A. 65. B. 63. C. 80 . D. 17 .
Câu 9: Tất cả các giá trị của tham số m để 2
f (x)  x  2mx  m luôn dương với mọi x  là
A. 0  m 1. B. m 1. C. 0  m 1 . D. m  0. x 1
Câu 10: Giải bất phương trình
 0 ta được tập nghiệm là x  2 A. S  2;  1 . B. S   2  ; 
1 . C. S  2;  . D. S  (2;1) .
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình  2
x  2x 8 x 3  0 là
A. 3;  . B. 4;   
3 . C. 4;    3 . D. 4;  5a 5a 5a sin .cos .cos Câu 12: Rút gọn 4 2 4 P  ta được sin 5a 1  1 1 1 A. . B. . C.  . D. . 4 4 8 8
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng  có phương trình x 1 2t 
t  , phương trình tham số của đường thẳng qua M 2; 1 và  y  2  t
song song với  là: x  1 2s x  2   2s A.  s . B.  s.  y  2  s  y  s x  4s x  2   4s C.  s. D.  s.  y 1 2s  y 1 2s
Câu 14: Các khẳng định nào sau đây là SAI ?   
A. cos   a  cos a . B. cot  a   tan a   .  2  40    C. sin  a  cos a  
. D. tan   a  tan a .  2  1
Câu 15: Biết cos a  , khi đó cos 2a bằng 4 7 7 1 1 A.  . B. . C. . D. . 8 8 2 8
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình tiếp tuyến tại M (3;4) của đường tròn 2 2
x  y  2x  4 y  3  0 là
A. x  y  7  0 . B. x  y  7  0 . C. x  y  7  0 . D. x  y  3  0 . 3 3
Câu 17: Cho sin    và góc  thỏa mãn     . Khi đó cos 5 2 bằng 4 2 4 33
A. cos  . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 5 5 5 5
Câu 18: Giải bất phương trình 2 (4  )
x (x  2x 3)  0 ta được tập nghiệm là
A. S  ;3 1;4 .
B. S  ; 3 1;4
C. S  ; 3  1;4 . D. S  ; 3.
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm ( A 1; 1
 ), B(3;3) . Phương trình
đường tròn có đường kính AB là A. 2 2
(x  2)  ( y 1)  20 . B. 2 2
(x  2)  ( y 1)  5 . C. 2 2
(x  2)  ( y 1)  10 . D. 2 2
(x  2)  ( y 1)  5.
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2x  x 1  0 là  1  A. S   ;1   . B. S  1;  .  2   1   1  C. S   ;    1;    . D. S   ;     .  2   2 
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là ( 3
 ;0),(3;0) và hai tiêu điểm là ( 1  ;0),(1;0) là 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.  1. B.  1. C.  1. D.  1. 9 8 9 1 8 9 9 8 41
Câu 22: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của
ngọn núi. Biết rằng độ cao AB  70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 0
30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 0 15 30 '
(tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 234m. B. 195m . C. 165m . D. 135m .
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , góc giữa hai đường thẳng
d : 2x  y 1  0 và d : x  3y 1  0 là 1 2 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 135 . k
Câu 24: Biểu thức P  cos
, (k  ) nhận bao nhiêu giá trị khác nhau ? 3 A. 5. B. 4 . C. 6 . D. 3. Câu 25: Biết rằng cos .
x cos 3x  a cos mx  b cos nx , khi đó a  b  m  n bằng A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 1. Câu 26: Biểu thức 10 8 2 6 2 4 2 4
P  sin x  sin x cos x  sin x cos x  sin x cos x  cos x  1 ta được viết lại dưới dạng 2
a  bsin cx với a,c  . Khi đó 2 2 a  c bằng A. 8 . B. 2 . C. 13 . D. 20 .
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  2x  4 y  20  0 . Đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm ,
A B sao cho AB  6 . Tính khoảng cách từ tâm I của (C) đến  ta được A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ M (1; 1
 ) đến đường thẳng
: 3x  4y  3  0 bằng A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 42 3  x  2  x
Câu 29: Tập nghiệm S của hệ bất phương trình  là 4x 1 x  7 A. S  1;2.
B. S  1;2 . C. S  1;2. D. S  1;2 . 5 12 3 4 Câu 30: Biết sin a  , cos a  
, cos b  , sin b  . Tính sin a  b ta 13 13 5 5 được kết quả là 33 63 3 33 A.  . B. . C. . D. . 65 65 13 65 II. TỰ LUẬN (4.0 điểm) Câu 31. (2.0 điểm) 3  x  5 a) Giải bất phương trình:  0 . 2 x  2x  3 sin a  sin 2a b) Rút gọn biểu thức P  .cot a  2020  . 1 cos a  cos 2a
Câu 32. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ a)
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm ( A 1; 2  ) và B(2;1) . b)
Viết phương trình của đường tròn (C) có tâm I (1; 2  ) và tiếp xúc với
đường thẳng  : 3x  4y  4  0 . c)
Cho tam giác ABC có đỉnh A4;3 , đường phân giác trong BI có
phương trình x  2y  5  0 , đường thẳng chứa trung tuyến BM có phương
trình 4x 13y 10  0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.
 HẾT  43
SỞ GD&ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC TRƯỜNG THPT 2019 - 2020 CHUYÊN
MÔN TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN THOẠI NGỌC HẦU
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Góc 0
20 được đổi sang đơn vị radian là    A. . B.  . C. . D. . 18 9 19
Câu 2: Tìm mệnh đề đúng? 1 1 A. a  b   .
B. a  b  c  d  ac  bd. a b C. a  b  ac  bc .
D. a  b  ac  bc,c  0 .
Câu 3: Cho bất phương trình m  x  m  x 1 . Tìm tất cả giá trị thực của
tham số m để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   ;  m   1 . A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 4: Công thức tính diện tích S của tam giác ABC là 1 1 A. S  AB  BC sin A .
B. S  AB  BC  cos A . 2 2 1 1 C. S  AB  AC sin A . D. S  AB  AC cos A . 2 2 Câu 5: Cho 2
f (x)  2x  (m  2)x  m  4 . Tìm tất cả giá trị thực của tham
số m để f (x) âm với mọi x . A. 14  m  2 . B. 2  m  14 . C. 14  m  2 .
D. m  14 hoặc m  2 . x   t
Câu 6: Tìm giao điểm M của d  1 2 : 
và d : 3x  2y 1  0 y  3   5t  11  1  1  1 A.     M 2;  .   B. M 0; .   C. M 0;  .   D. M  ;0 .    2   2   2   2  1 1
Câu 7: Giải bất phương trình   0 . x 1 x 1 A. S   ;    1 1; . B. S   ;    1  1; . C. S   \1;  1 . D. S  ( 1  ;1) . 44 x 1
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y  . 2 x  6x  9 A. D   \1;  3 . B. D  3; . C. D   \  3 . D. D   .
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng?   
A. sin   x  sin x . B. sin  x   cos   x .  2 
C. cos x   cos x .
D. cos   x   cos x .
Câu 10: Trên đường tròn lượng giác, hãy tìm số đo cung lượng giác có cùng
điểm ngọn với cung lượng giác có số đo o 4200 . A. o 120 . B. o 130 . C. o 420 . D. o 1  20 .
Câu 11: Trên đường tròn lượng giác điểm gốc A , có bao nhiêu điểm M phân 
biệt biểu diễn cho góc lượng giác O , A OM  có số đo là k k  3 A. Bốn. B. Sáu. C. Hai. D. Tám.
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2 cos 2a  1 2sin a . B. cos 2a  2sin a cos a . C. 2 2 cos 2a  cos a  sin a . D. 2 cos 2a  2cos a 1.
Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ? A. 8x  4x . B. 2 2 8x  4x . C. 4x  8x . D. 8  x  4  x .
Câu 14: Cho đường thẳng d  : 3x  5y 15  0 . Phương trình nào sau đây
không phải là một dạng khác của d . x y 3 A.  1. B. y   x  3 . 5 3 5   5 x  t x  5  t C.  t R . D.  3 t  R . y  5 y  t 2 x  7x  6  0
Câu 15: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình   2x 1  3  45 A. 1;2. B. 1;2 . C.  ;   1  2; . D.  .
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x 1  3 x  1  A. S   ;4  2 2  . B. S  3;4  2 2.  2  C. S  4  2 2;3.
D. S  4  2 2;. 5  3  Câu 17: Cho cos         . Hãy tính sin . 13  2   21 12 21 12 A. . B. . C. . D.  5 13 5 13
Câu 18: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x  m  2 x  m  2  0 vô nghiệm. A. 2  m  6 . B. 2  m  2 . C. 2  m  2 . D. m  2 .
Câu 19: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x  6x  8  0 . A. 2;  3 . B. 2;4 . C. 1;4.
D. ;24; .
Câu 20: Một đường tròn có đường kính bằng 10cm . Tính độ dài l của  cung tròn có số đo . 5 A. l  2 cm . B. l  1cm . C. l  5 cm . D. l   cm .
Câu 21: Cho tam giác ABC có AB  5, AC  9 , độ dài trung tuyến
AM  37 . Tính diện tích S của tam giác ABC . 45 37 A. S  10 3 . B. S  6 14 . C. S  . D. S  6 11 . 2
Câu 22: Mệnh đề nào sau đây đúng? 1  7x x  A. sin3 . x cos 4x  sin  sin   . 2  2 2  1  7x x  B. sin3 . x cos 4x  sin  sin   . 2  2 2  46 1 C. sin3 .
x cos 4x  sin 7x  sin x . 2 1 D. sin3 .
x cos 4x  sin 7x  sin x . 2 b  c
Câu 23: Cho tam giác ABC thỏa mãn
 cos B  cosC . Tính giá trị lớn a
nhất của biểu thức T  cos A  cos B  cosC bằng 1 3 1 A. . B. . C. 3 . D. 2 . 2 2
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình x  2020  2020  x là A. 2020, . B. ,2020 . C.  . D. 202  0 .
Câu 25: Rút gọn biểu thức A  sin  x  ycos y  cos x  ysin y . A. A  cos x . B. A  cos . x cos 2y . C. A  sin x . D. A  sin . x cos 2y .  x
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị x để biểu thức f  x 2  không âm? 2x 1  1   1  A.  ;2  . B.  ;2   . 2     2   1   1  C.  ;   2;   . D.  ;   2;    .  2   2  (  x  3)(4  x)  0
Câu 27: Tìm tất cả giá trị của m để hệ bất phương trình  x  m 1 vô nghiệm A. m  1. B. m  0 . C. m  2 . D. m  2 . 1 1
Câu 28: Cho cos a  , cos b  . Giá trị của biểu thức 3 4 P  cos(a  b).cos(a  ) b bằng 11 11 119 119 A. . B.  . C. . D.  . 16 16 144 144 2
Câu 29: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  1 1 x 47 A. S   ;    1 . B. S  1;  1 . C. S   ;    1  1; . D. S  1; . 3 3
Câu 30: Bất phương trình 2x   5  tương đương với bất 2x  4 2x  4
phương trình nào dưới đây? 5 A. x  và x  2 . B. 2x  5 . 2 C. x  3 . D. 2x  5 . 3sin  2 cos
Câu 31: Cho góc  thỏa mãn tan  2. Tính P  . 5cos  7 sin 4 4 4 4 A. P   . B. P  . C. P   . D. P  . 9 9 19 19
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2
(m  2)x  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm dương phân biệt
A. m  0 hoặc 2  m  6 .
B. m  3 hoặc 2  m  6 . C. m  6 và m  2 . D. m  6 . Câu 33: Biết rằng 4 4
sin x  cos x  m cos 4x  nm,n . Tính tổng S  m  n . 5 7 A. S 1. B. S  . C. S  2 . D. S  . 4 4
Câu 34: Cho tam giác ABC có 2 2 2 sin B  sin C  2sin . A Chọn khẳng định  đúng về góc BAC . A.  0 BAC  60 . B.  0 BAC  60 . C.  0 BAC  30 . D.  BAC là góc tù.
Câu 35: Cho x, y là hai số thực bất kỳ thỏa và xy  2. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 A  x  y A. 0. B. 2 2. C. 4. D. 2.
Câu 36: Cho ABC có AB  4; AC  5; BC  6 . Giá trị cos  BAC là A. 0,125. B. 0, 25 . C. 0,5. D. 0,0125. 48
Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A1; 3
  và B2;5 . Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và cách B một đoạn có độ dài lớn nhất. A. 8x  y 11  0 . B. x  8y  42  0 . C. x  8y  23  0 . D. x  y  2  0 .
Câu 38: Tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 9 , 10 , 11 có diện tích bằng A. 15 2 . B. 30 2 . C. 50 3 . D. 25 3 .
Câu 39: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2;4; B6;  1 là A. 3x  4y  22  0 . B. 3x  4y  8  0. C. 3x  4 y  22  0. D. 3x  4 y 10  0.
Câu 40: Cho đường thẳng d : 2x  3y  4  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?   A. n  3; 2 . B. n  4; 6 . 2   1     C. n  2; 3 . D. n  2;3 . 4   3   2 x  5x  6
Câu 41: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  0 . 2 x  4 A. S   ;
 2 3; . B. S   ;  0 2;  3  4; . C. S   ;
 2 3;. D. S   ;
 2 3;   2 .
Câu 42: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : x  2y  2  0 và  : 1 2 x  y  0 . 10 2 3 A. . B. 2. C. . D. . 10 3 3 Câu 43: Tính 2 2
M  cos   4 cos  4  sin   4sin  4 biết       7 và sin 2  . 2 9 16 16 4 8 A. M  . B. M  . C. M  . D. M  . 3 5 3 3 49
Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy A  BC có đỉnh 3 A2; 3  , B3; 2   và diện tích A
 BC bằng . Biết trọng tâm G  2 của ABC
thuộc đường thẳng d : 3x  y  8  0 . Tìm tọa độ điểm C . A. C  1  ;  1 và C 2; 1  0 . B. C  1  ;  1 và C  2  ;10. C. C 1;  1 và C 4;8 . D. C 1;  1 và C  2  ;10.
Câu 45: Trong hệ tọa độ
Oxy , cho họ đường thẳng d : mx  m y m
. Biết rằng họ các đường thẳng d luôn đi qua m   1  2  0 m
một điểm cố định M  ;
a b . Tính giá trị của 3a  2b . A. 1  . B. 1. C. 6 . D. 6  .
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy tính cosin của góc giữa hai đường x  2t x 1 t thẳng d :  t   và d :  t  . 2   1   y 1 t y 1 t 10 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 10 3 3
Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxy , cho phương trình 2 2
x  y  2mx  4my  5  0
( m là tham số). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho là
phương trình của một đường tròn. m 1 A. m . B. m  0 . C.  . D. 3 . m  1 
Câu 48: Tìm tất cả giá trị x để biểu thức f  x 1 1   luôn âm? x  3 2 A. x  3 hay x  5 . B. x  3 hay x  5 . C. 3  x  5 . D. x  5 hay x  5 .
Câu 49: Cho phương trình m   2
2 x  2mx  m  3  0 , với m là tham số.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. A. m  3  ; 2  m  6 . B. 3  m  2 . C. m  3  ; m  2 . D. m  6 .
Câu 50: Tìm α, biết sin  0 . 50
A.   k ,k  .
B.   k2 ,k  .  C.    k ,k  .
D.     k2 ,k  . 2
 HẾT  SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 10
Câu 1 (3đ). Giải các bất phương trình sau: 1) 2 x  3x 1 x 1  0 2) 4x 1  3  x  2x
Câu 2 (0.5đ). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau:
3  x  6  x  (3 x)(6  x)  m đúng x   3  ;6 Câu 3 (3đ) 1 2 2 1 4sin x  cos x
1) Cho cos  ;  ;2  tính giá trịsin  ? Và A= 3 2 3  sin x  4cos 2x 1 sin 2x  cos 2x 2) Chứng minh
 cot x . Với điều kiện biểu thức có nghĩa 1 sin 2x  cos 2x cosC
3) Chứng minh tam giác ABC vuông nếu :  tanB sinC cosA
Câu 4 (2.5đ). trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  6x  8y  0 và điểm (
A 1; 4) và đường thẳng  : 2x  y 1  0
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn ( C ). viết phương trình
tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại điểm B(0;8)
2) Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm (
A 1; 4) và cắt đường thẳng  tại K, Q sao cho KQ= 4
3) Một cát tuyến đi qua (
A 1; 4) cắt ( C ) tại M, N sao cho tam giác IMN có
giá trị lớn nhất. tìm giá trị lớn nhất đó.
4) Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm (
A 1; 4) và cắt đường tròn tại L, P sao cho LP = 4 51
Câu 5 (1đ). Viết phương trình chính tắc của elip ( E ) đi qua điểm 3 2 N(
;  2) và trục nhỏ độ dài trục nhỏ là 4. 2
 HẾT  TRƯỜNG THPT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 6.0 điểm)
Câu 1:Tính chu vi đường tròn tâm M(1 ; −1) và tiếp xúc với đường thẳng △: 3x  4y 17  0 . 4 20 A. 4 B. 10 C. D. . 5 5
Câu 2. Tính góc giữa hai đ. thẳng Δ1: x + 5 y + 11 = 0 và Δ2: 2 x + 9 y + 7 = 0. A. 450 B. 300 C. 88057 '52 ' D. 1013 ' 8 '
Câu 3. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x  3y  m  0 tiếp
xúc với đường tròn (C) : 2 2 x  y  9  0 . A. m = 3 B. m = 3
C. m = 3 và m = 3 D. m = 15 và m = 15.
Câu 4. Từ điểm M 2;201 
7 , có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn 2 2 x  y  6x  8y  0 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3). A. 2 2
x  y  2x  2y  2  0 . B. 2 2
x  y  2x  2y  2  0 . C. 2 2
x  y  2x  2y  0 . D. 2 2
x  y  2x  2y  2  0
Câu 6. Viết phương trình đường tròn có tâm I(2;-1) , cắt đường thẳng 4x - 3y
+ 4 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8? A. 2 2
(x  2)  (y 1)  9 B. 2 2 (x  2)  (y 1)  25 C. 2 2
(x  2)  (y 1)  25 D. 2 2 (x  2)  (y  1)  9 52 x  5  t
Câu 7. Cho phương trình tham số của đường thẳng (d):  . Phương y  9  2t
trình tổng quát của (d)? A. 2x  y 1  0 B. 2x  y  1  0 C. x  2y  2  0 D. x  2y  2  0
Câu 8. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; −1) và B(1 ; 5) A. 3x − y + 10 = 0 B. 3x + y − 8 = 0 C. 3x − y + 6 = 0 D. −x + 3y + 6 = 0
Câu 9. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và
song song với đường thẳng a : 4x  y  2017  0 . x  2   4t x  2   t A.  B.  y  3 t y  3  4t x  1 2t x  3 t C.  D.  y  4  3t y  2  4t
Câu 10. Đường thẳng nào qua A(2;1) và vuông góc với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0? A. x – y + 3 = 0 B. 3x + 2y–8 = 0 C. 3x – 2y – 4 = 0 D. 4x + 6y – 11 = 0
Câu 11. Cho △ABC có A(2 ; −1), B(4 ; 5), C(−3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. A. 3x + 7y + 1 = 0 B. −3x + 7y + 13 = 0 C. 7x + 3y +13 = 0 D. 7x + 3y −11 = 0 x  4  2t
Câu 12: Trong mặt phẳng 0xy, cho hai đường thẳng (d1) :  và y  1 5t
(d2) : 2x  5y 14  0 .Khẳng định nào sau đây đúng.
A. (d1) , (d2) song song với nhau.
B. (d1) , (d2) vuông góc với nhau.
C. (d1) , (d2) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. D. (d1) , (d2) trùng nhau.
Câu 13: Tìm m để phương trình  2   2 m
4 x  5x  m  0 có hai nghiệm trái dấu. 53 A. m  2  ;0  2; B. m  ;  2    0;2 C. m  2  ;2 D. m  ;  2   0;2 1
Câu 14: Cho biết tan   . Tính cot  . 2 1 1
A. cot   2 B. cot   C. cot   D. cot   2 4 2 4 
Câu 15: Cho cos   với 0    . Tính sin  . 5 2 1 1 3 3 A. sin   B. sin   
C. sin   D. sin    5 5 5 5
Câu 16: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb B. cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb
C. sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb D. sin(a + b) = sina.cosb - cos.sinb sin 2a  sin 5a  sin 3a 2sin   3cos Câu 17: Cho A  . Khi đó có giá trị 2 1  cos a  2sin 2a 4sin   5cos bằng : 7 7 9 9 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 7 7
Câu 18: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin2a = 2sina B. sin2a = 2sinacosa C. sin2a = cos2a – sin2a D. sin2a = sina+cosa
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị x nghiệm đúng bất phương trình 2 2(x  1)  43  3x . A. x  B. x  4 C. x  2  D. x  R x 1
Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  0 . 3  2x 3 3 3 3 A. [-1; ] B. ( ;  1  ] [ ;) C. ( ;  1
 ]  ( ;) D. [ 1; ) 2 2 2 2 4x  3
Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  1. 1  2x 1 1 1 1 A. [ ;1) B. ( ;1) C. [ ;1] D. ( ;1] 2 2 2 2 54 5 3   Câu 22: Biết sin a  ; cos b  (  a  ;
 0  b  ) Hãy tính sin(a  b) . 13 5 2 2 63 56 33 A. 0 B. C. D. 65 65 65
Câu 23: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là  . A. 2 x  7x 16  0 B. 2 x  x  2  0 C. 2 x  x  7  0 D. 2 x  x  6  0
Câu 24: Đổi góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad. 3 2 A. 120 B. C.  D. 2 3
Câu 25: Tìm biểu thức rút gọn của biểu thức  3
A  sin(  x)  cos(  x)  cot(x  )  tan(  x) 2 2
A. A  2sin x . B. A = - 2sinx C. A = 0. D. A = - 2cotx. 2    Câu 26: Cho cos x    x  0 
 thì sin x có giá trị bằng : 5  2  3 3  1  A. . B. . C. . D. . 5 5 5 4
Câu 27: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. o o cos 45  sin135 . B. o o cos120  sin 60 . 4 C. o o cos 45  sin 45 . D. 3 sin x
Câu 28: Đơn giản biểu thức E  cot x  ta được 1  cos x 1 1 A. B. cosx C. sinx D. sin x cos x 1 7
Câu 29:Cho sin x  cos x  và gọi Giá trị của M là: 2 9 1 11 1  2  11 A. M  . B. M  . C. 1  D. M   . 8 16 2  2    16
Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx
B. (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinxcosx
C. sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x D. sin6x + cos6x = 1 – sin2xcos2x 55
II. PHẦN TỰ LUẬN. ( 4.0 điểm)
Bài 1: Cho cos α = –12/13; và π/2 < α < π. Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α. x x 1
Bài 2: Chứng minh hệ thức: 6 6 2 sin  cos  cos x(sin x  4) 2 2 4
Bài 3: Cho hai điểm A(5;6), B(-3;2) và đường thẳng d : 3x  4y  23  0
a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB;
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với d.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn với trực tâm
H. Các đường thẳng AH, BH, CH lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại
D, E, F (D khác A, E khác B, F khác C). Hãy viết phương trình cạnh AC của tam giác   ABC; biết rằng D   E   6 17 2;1 , 3; 4 , F ;   .  5 5  56