Đề cương học kỳ 2 Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 tài liệu đề cương hướng dẫn ôn tập kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường THPT Yên Hòa, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội.

58 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
BỘ MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN, KHỐI 10
CẤU TRÚC
PHẦN TT
NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang
ĐẠI SỐ
1
CHƯƠNG V
ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Trắc nghiệm: 44 câu
Tự luận: 6 bài
Sử dụng quy tắc cộng, qui tắc nhân; khái niệ
m
hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán.
2
Chứng minh đẳng thức, giải PT, giải BPT liên
quan đến hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp.
Bài toán xác định hệ số của một khai triển.
Bài toán ứng dụng thực tế.
2
CHƯƠNG VI
MỘT SỐ YẾU TỐ
THỐNG KÊ VÀ
XÁC SUẤT
Trắc nghiệm: 34 câu
Tự luận: 10 bài
Sai số tương đối, tuyệt đối, làm tròn số…
6
Nhận dạng các thông tin cơ bản của mẫu số liệu
Tính toán các số đặc trưng của mẫu số liệu
Bài toán tìm xác suất của một biến cố.
Bài toán ứng dụng thực tế.
HÌNH
HỌC
3
CHƯƠNG VII
PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG
MẶT PHẲNG
Trắc nghiệm: 127 câu
Tự luận: 10 bài
Các bài toán về tọa độ véctơ.
12
Các bài toán về tọa độ điểm.
Xác định các yếu tố của đường thẳng khi biết
phương trình đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng khi biết các tính
chất đặc biệt: Đi qua điểm, quan hệ song song,
vuông góc…
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn tính chất cho trước
15
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song
song
Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng
Xác định các yếu tố khi biết phương trình củ
a
đường tròn.
Viết phương trình đường tròn khi biết các tính
chất đặc biệt.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Xác định các yếu tố của các đường conic khi biết
phương trình của đường conic
Viết phương trình các đường conic.
Bài toán ứng dụng thực tế.
T r a n g | 2
PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHUYÊN ĐỀ V: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
I. Lý thuyết
1. Kiến thức
- Biết quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k
của n phần tử.
- Biết công thức nhị thức Niu-tơn
n
a b
.
2. Kỹ năng
- Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản và sơ đồ hình cây trong những tình huống thông thường.
Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân hay sử dụng sơ đồ hình
cây. Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử và vận dụng được vào bài
toán cụ thể.
- Khai triển nhị thức Niu-tơn đối với một số mũ cụ thể. Tìm được hệ số của
x
trong khai triển
n
ax b
thành đa thức.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Công thức tính số tổ hợp chập
k
của n phần tử là
A.
!
!
k
n
n
C
n k
. B.
!
! !
k
n
n
C
n k k
C.
!
!
k
n
n
A
n k
D.
!
! !
k
n
n
A
n k k
.
Câu 2: Cho
k
,
n
k n
là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
!.
k k
n n
A k C
. B.
!
!. !
k
n
n
C
k n k
. C.
k n k
n n
C C
. D.
!.
k k
n n
A n C
.
Câu 3: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1,2,3,4,5
?
A.
4
5
A
. B.
5
P
. C.
4
5
C
. D.
4
P
.
Câu 4: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ
39
hoặc cỡ
40
. Áo cỡ
39
có
5
màu khác nhau,
áo cỡ
40
có
4
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
A.
9.
B.
5.
C.
4.
D.
1.
Câu 5: Trong một trường THPT, khối
11
có
280
học sinh nam và
325
học sinh nữ. Nhà trường
cần chọn một học sinh ở khối
11
đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có
bao nhiêu cách chọn?
A.
45.
B.
280.
C.
325.
D.
605.
Câu 6: Giả sử từ tỉnh
A
đến tỉnh
B
có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc
máy bay. Mỗi ngày có
10
chuyến ô tô,
5
chuyến tàu hỏa,
3
chuyến tàu thủy và
2
chuyến
máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh
A
đến tỉnh
B
?
A.
20.
B.
300.
C.
18.
D.
15.
Câu 7: Một bó hoa có
5
hoa hồng trắng,
6
hoa hồng đỏ và
7
hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách
chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.
A.
240.
B.
210.
C.
18.
D.
120.
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Từ các chữ số
0; 1; 2; 3; 4; 5
có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm
4
chữ số khác nhau?
A.
154.
B.
145.
C.
144.
D.
155.
Câu 10: Từ các chữ số
0; 1; 2; 3; 4; 5
có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm
4
chữ số khác
nhau?
25
20
50
10
T r a n g | 3
A.
156.
B.
144.
C.
96.
D.
134.
Câu 11: Từ các chữ số
1
;
2
;
3
;
4
;
5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
5
chữ số đôi một
khác nhau
A.
120
. B.
720
. C.
16
. D.
24
.
Câu 12: Số các số có
6
chữ số khác nhau không bắt đầu bởi
12
được lập từ
1; 2; 3; 4; 5; 6
là
A.
720
. B.
966
. C.
696
. D.
669
.
Câu 13: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?
A.
10
P
. B.
1
10
C
. C.
1
10
A
. D.
10
10
C
.
Câu 14: Trong kì thi THPT Quốc gia năm
2017
tại một điểm thi có
5
sinh viên tình nguyện được
phân công trực hướng dẫn thi sinh ở
5
vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng
1
sinh
viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho
5
người đó?
A.
625
. B.
3125
. C.
120
. D.
80
.
Câu 15: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1; 2; 3; 4; 5
?
A.
4
5
A
. B.
5
P
. C.
4
5
C
. D.
4
P
.
Câu 16: Tính số chỉnh hợp chập
4
của
7
phần tử?
A.
24
. B.
720
. C.
840
. D.
35
.
Câu 17: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu
11
mét. Huấn
luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự
5
cầu thủ trong
11
cầu thủ để đá luân lưu
5
quả
11
mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu
cách chọn?
A.
55440
. B.
120
. C.
462
. D.
39916800
.
Câu 18: Trong một lớp có 30 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp
trưởng và một bạn khác làm lớp phó?
A.
2
30
B.
28
30
A
C.
2
30
A
D.
2
30
C
Câu 19: Cho lục giác
.
ABCDEF
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh của lục giác trên.
A.
2
6
. B.
6
2
. C.
2
6
C
. D.
2
6
A
.
Câu 20: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5,
gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 120. B. 72. C. 69. D. 54.
Câu 21: Cho tập hợp
0;1;2;3;4;5
A
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác
nhau và lớn hơn 350?
A.
32
. B.
40
. C.
43
. D.
56
.
Câu 22: Cho tập hợp
M
có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của
M
là
A.
2
10
C
B.
2
10
C.
8
10
A
D.
2
10
A
Câu 23: Cho tập
A
gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập A là
A.
8
12
A
. B.
4
12
C
. C.
4!
. D.
4
12
A
.
Câu 24: Một lớp có 48
học sinh. Số cách chọn 2
học sinh trực nhật là
A.
2256
. B.
2304
. C.
1128
. D.
96
.
Câu 25: Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là
A.
2
n
C
. B.
n
A
. C.
2
n
A n
. D.
2
n
C n
.
Câu 26: Cho một đa giác đều có
10
cạnh. Có bao nhiêu tam giác có
3
đỉnh thuộc các đỉnh của đa
giác đã cho.
T r a n g | 4
A.
720
. B.
35
. C.
120
. D.
240
.
Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có
20
cạnh là bao nhiêu?
A.
170
. B.
190
. C.
360
. D.
380
.
Câu 28: Cho
20
điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu tam giác được
tạo thành từ các điểm này?
A.
8000.
B.
6480.
C.
1140.
D.
600.
Câu 29: Cho đa giác đều có
2018
đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của
đa giác đã cho?
A.
4
2018
C
. B.
4
1009
C
. C.
2
2018
C
. D.
2
1009
C
.
Câu 30: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành
các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lí thuyết
và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau.
A.
100
. B.
36
. C.
96
. D.
60
.
Câu 31: Tại một buổi lễ có
13
cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với một người trừ vợ mình,
các bà không ai bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.
A.
234
. B.
312
. C.
78
. D.
185
.
Câu 32: Một hộp chứa
20
quả cầu khác nhau trong đó có
12
quả đỏ,
8
quả xanh. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy được
3
quả trong đó có ít nhất
1
quả xanh?
A. Đáp án khác. B.
220
. C.
900
. D.
920
.
Câu 33: Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách lập ra một đội văn
nghệ gồm 6 người, trong đó có ít nhất 4 nam?
A.
412.803.
B.
2.783.638.
C.
5.608.890.
D.
763.806.
Câu 34: Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt.
Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo
thành từ ba điểm trong các điểm nói trên?
A.
2 2
20 18
18 20
C C
. B.
3 3
18 20
20 18
C C
. C.
3
38
C
. D.
3 3
20 18
.
C C
.
Câu 35: Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song
khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo
thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.
A.
2017.2018.
B.
4 4
2017 2018
.
C C C.
2 2
2017 2018
. .
C C D.
2017 2018.
Câu 36: Có
5
tem thư khác nhau và
6
bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó
3
tem
thư,
3
bì thư và dán
3
tem thư đó ấy lên
3
bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem
thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?
A. 1200. B. 1800. C. 1000. D. 200.
Câu 37: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa có khác nhau vào 5 lọ khác nhau sao cho mỗi lọ cắm
không quá một bông?
A.
3
5
A
. B.
3!
. C.
3
5
C
. D.
2
5
A
.
Câu 38: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
2 3
x
có bao nhiêu số hạng?
A.
6
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 39: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
5
x y
.
A.
5 4 3 2 2 3 4 5
5 10 10 5
x x y x y x y xy y
. B.
5 4 3 2 2 3 4 5
5 10 10 5
x x y x y x y xy y
.
C.
5 4 3 2 2 3 4 5
5 10 10 5
x x y x y x y xy y
. D.
5 4 3 2 2 3 4 5
5 10 10 5
x x y x y x y xy y
.
T r a n g | 5
Câu 40: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
1 2
x
.
A.
1
. B.
1
. C.
81
. D.
81
.
Câu 41: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
1 3
x
, số hạng thứ
2
theo số mũ tăng dần của
x
là
A.
108
x
. B.
2
54
x
. C.
1
. D.
12
x
.
Câu 42: Tìm hệ số của
2 2
x y
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
2
x y
.
A.
32
. B.
8
. C.
24
. D.
16
.
Câu 43: Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
5
2 3
x
.
Câu 44: Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
4
3
2
x
x
với
0
x
.
III. Bài tập tự luận:
Bài 1: Cho 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Hỏi có bao nhiêu cách viết các số
a. Có 6 chữ số b. Có 6 chữ số đôi một khác nhau
c. Là số lẻ và có 6 chữ số khác nhau d. Là số chẵn có 4 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 12
e. Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 f. Có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 1.
g. Có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 243 h. Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
i) Có 4 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
Bài 2: Cho 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi có bao nhiêu cách viết các số
a. Có 4 chữ số khác nhau b. Là số chẵn có 4 chữ số khác nhau
c. Là số lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 4000 và có 4 chữ số khác nhau
Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp 2 thầy giáo và 6 học sinh sao cho 2 thầy không đứng cạnh nhau và
a. Xếp thành hàng ngang để chụp ảnh b. Xếp quanh một bàn tròn để ăn liên hoan.
Bài 4: Một tổ có 12 nữ và 10 nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn
a. Có 5 người. b. Có 5 người gồm 3 nam và 2 nữ.
c. Có 5 người trong đó có ít nhất 1 nữ. d. Có 5 người trong đó có ít nhất 3 nam.
e. Có 5 người trong đó có nhiều nhất 4 nam f. Có 5 người có ít nhất 1 nam và ít nhất 1 nữ.
g. Có 5 người và số nam ít hơn số nữ.
Bài 5: Viết khai triển các nhị thức sau:
a.
5
2 3
x y
b.
4
1
2
x
x
Bài 6: Xét nhị thức
5
1
x
a. Viết khai triển của nhị thức. b. Viết số hạng tổng quát của khai triển trên.
c. Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển. d. Tìm 2 số hạng chính giữa của khai triển.
f. Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
. g. Tìm tổng các hệ số của các số hạng.
T r a n g | 6
CHUYÊN ĐỀ VI : MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
I. Lý thuyết
1. Kiến thức
- Hiểu được khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối.
- Lựa chọn và tính các số đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu: số trung bình, trung vị, tứ phân
vị, mốt. Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng trong mẫu số liệu thực tiễn.Rút ra
được kết luận từ ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
- Biết khái niệm phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên;
định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất của biến cố.
2. Kỹ năng
- Xác định được: số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước. Xác định được sai số tương
đối của số gần đúng. Xác định được số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước.
- Xác định được: số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt. Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các
số đặc trưng trong mẫu số liệu thực tiễn.Rút ra được kết luận từ ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu
thế trung tâm.
- Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên
và vận dụng công thức tính xác suất cổ điển vào bài toán cụ thể.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho giá trị gần đúng của
8
17
là
0,47
. Sai số tuyệt đối của số
0,47
là
A.
0,001
. B.
0,002
. C.
0,003
. D.
0,004
.
Câu 2: Độ dài các cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật là
7,8 2
x m cm
và
25,6 4
y m cm
. Số đo chu vi của mảnh vườn dưới dạng chuẩn là
A.
66 12
m cm
. B.
67 11
m cm
. C.
66 11
m cm
. D.
67 12
m cm
.
Câu 3: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được:
8 2,828427125
.Giá trị
gần đúng của
8
chính xác đến hàng phần trăm là
A.
2,80.
B.
2,81.
C.
2,82.
D.
2,83.
Câu 4: Độ dài của một cây cầu người ta đo được là
996m 0,5m
. Sai số tương đối tối đa trong
phép đo là bao nhiêu.
A.
0,05%
B.
0,5%
C.
0,25%
D.
0,025%
Câu 5: Viết giá trị gần đúng của số
2
, chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
A.
9, 9
,
9,87
B.
9,87
,
9,870
C.
9,87
,
9,87
D.
9,870
,
9,87
.
Câu 6: Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:
7
2
3
5
8
2
8
5
8
4
9
6
6
1
9
3
6
7
3
6
6
7
2
9
Tìm mốt của điểm điều tra
A. 2 B. 7 C. 6 D. 9
Câu 7: Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là
A. 5 B. 10 C. 14 D. 9,5
Câu 8: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:
T r a n g | 7
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Số trung vị là
A.
15
e
M
B.
15,50
e
M
C.
16
e
M
D.
16,5
e
M
Câu 9: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Phương sai là
A.
2
3,95
x
s
B.
2
3,96
x
s
C.
2
3,97
x
s
D. đáp số khác
Câu 10: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Độ lệch chuẩn
A.
1,97
x
s
B.
1,98
x
s
C.
1,96
x
s
D.
1,99
x
s
Câu 11: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau
12 3 6 15 27 33 31 18 29 54 1 8
A.
1 2 3
7, 17,5, 30Q Q Q . B.
1 2 3
7, 16,5, 30Q Q Q .
C.
1 2 3
7, 16,5, 30,5Q Q Q
. D.
1 2 3
7,5, 16,5, 30Q Q Q
.
Câu 12: Mẫu số liệu sau đây cho biết giá của một số loại giày trong cửa hàng
300 250300 360 350 650 450 500 300
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A. 400 . B. 300. C. 650 . D. 250 .
Câu 13: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao của 11 học sinh Tổ 2 lớp 10B
152 160 154 158 146 175 158 170 160 155
x
x
nhận giá trị nào sau đây để mẫu số liệu này có khoảng biến thiên là 30?
A. 130. B. 160. C. 176 . D. 180.
Câu 14: Số lượng vải bán ra tại một quầy hàng các tháng trong một năm được cho bởi bảng sau:
Tháng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số
lượng
410 430 450 430 525 550 950 450 800 635 760 560
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên?
A. 257,5
Q
. B. 255,5
Q
. C.
257
Q
. D. 255
Q
.
Câu 15: Số lượng tiêu thụ muối của 1 cửa hàng qua các tháng được biểu thị qua biểu đồ sau:
T
Tháng
T r a n g | 8
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
A.
4000
. B.
2000
. C.
5000
. D.
3000
.
Câu 16: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng
đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm
2022
(số liệu gần đúng).
Sân vận động Cẩm phả Thiên Trường
Hàng Đẫy Thanh Hoá Mỹ Đình
Chỗ ngồi 20 120 21 315 23 405 20 120 37 546
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng như thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ
ngồi của Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình?
A. Mốt và số trung bình giữ nguyên, trung vị thay đổi.
B. Mốt và số trung vị giữ nguyên, số trung bình thay đổi.
C. Số trung bình giữ nguyên, mốt và trung vị thay đổi.
D. Mốt giữ nguyên, số trung bình và trung vị sẽ thay đổi.
Câu 17: Tiền lương hàng tháng của
7
nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là:
6,5
;
8,4
;
6,9
;
7,2
;
2,5
;
6,7
;
3,0
(đơn vị: triệu đồng). Số tiền đại diện cho tiền lương hàng tháng
của
7
nhân viên là
A.
6,7
triệu đồng. B.
7
triệu đồng C.
5,9
triệu đồng. D.
6
triệu đồng.
Câu 18: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
Khối lượng (tính theo gram) của nhóm cá thứ nhất:
645 650 645 645 652 647
650 645 650 644 630 654
650 635 635 647 652 643
Khối lượng (tính theo gram) của nhóm cá thứ hai:
640 650 645 643 650 642
640 640 645 641 650 651
650 645 650 644 652 643
Cho 3 mệnh đề sau:
(i) Phương sai và độ lệch chuẩn của nhóm cá thứ nhất lần lượt là
39,5833
và
6,2915
(ii) Phương sai và độ lệch chuẩn của nhóm cá thứ hai lần lượt là
4,1652
và
17,3488
(iii) Nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.
Số mệnh đề đúng là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 19: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của một số học sinh lớp 10 trường THPT A
(đơn vị kg)
43 50 43 48 45 45 38 48 35 50 43 45 48
Giá trị bất thường của mẫu số liệu trên là
A.
35
. B.
45
. C.
50
. D. Không có.
Câu 20: Một mẫu số liệu không có giá trị nào bất thường, có tứ phân vị thứ nhất là
25
và giá trị
nhỏ nhất trong mẫu số liệu là
10
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3
35
Q
. B.
3
35
Q
. C.
3
30
Q
. D.
3
30
Q
.
Câu 21: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt
bằng 8?
T r a n g | 9
A. B. C. D.
Câu 22: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là
A. B. C. D.
Câu 23: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi
trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng?
A. B. C. D.
Câu 24: Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu
trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất
để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu
A. B. C. D.
Câu 25: Một hộp có phiếu, trong đó có phiếu trúng thưởng. Có người lần lượt lấy ngẫu
nhiên mỗi người phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng.
A. B. C. D.
Câu 26: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, trong đó có đội nước ngoài và
đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng
và mỗi bảng có đội. Tính xác suất để đội bóng của Việt Nam ở bảng khác nhau.
A. B. C. D.
Câu 27: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp mà mỗi đề gồm câu được chọn từ câu dễ,
câu trung bình và câu khó. Một đề thi được gọi là Tốt nếu trong đề thi có cả ba
câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn . Lấy ngẫu nhiên một đề thi
trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi Tốt
A. B. C. D.
Câu 28: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có học sinh nam và học sinh nữ. Trong
buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác
suất để khi xếp sao cho học sinh nữ không đứng cạnh nhau
A. B. C. D.
Câu 29: Một lớp học có 30 học sinh gồm cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia
hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là . Tính số học sinh
nữ của lớp.
A. B. C. D.
Câu 30: Có người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có quầy. Tính xác suất để
người cùng đến quầy thứ nhất.
A. B. C. D.
1
.
6
5
.
36
1
.
9
1
.
2
12
216
.
1
216
.
6
216
.
3
216
.
313
.
408
95
.
408
5
.
102
25
.
136
14
.
95
48
.
95
47
.
95
81
.
95
10
2
10
1
4
.
5
3
.
5
1
.
5
2
.
5
9
6
3
3
, ,
A B C
3
3
3
3
.
56
19
.
28
9
.
28
53
.
56
12
5
15
10
5
''
''
2
941
.
1566
2
.
5
4
.
5
625
.
1566
8
4
2
653
.
660
7
.
660
41
.
55
14
.
55
12
29
16.
14.
13.
17.
8
3
3
10
.
13
3
.
13
4769
.
6561
1792
.
6561
T r a n g | 10
Câu 31: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh
số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được
đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy
vừa khác màu vừa khác số
A. B. C. D.
Câu 32: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập
hợp . Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau
A. B. C. D.
Câu 33: Trong thư viện có quyển sách gồm quyển Toán giống nhau, quyển Lý giống nhau,
quyển Hóa giống nhau và quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một
dãy sao cho quyển sách thuộc cùng môn không được xếp liền nhau?
A. B. C. D.
Câu 34: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các
chữ số . Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác xuất để số được chọn chia hết
cho 3.
A. B. C. D.
III. Bài tập tự luận
Bài 1: Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối năm
2005 kết quả như sau: 47 ; 54 ; 43 ; 50 ; 61 ; 36 ; 65 ; 54 ; 50 ; 43 ; 62 ; 59 ; 36 ; 45 ; 45 ;
33 ; 53 ; 67 ; 21 ; 45 ; 50 ; 36 ; 58.
a. Tìm số trung bình, số trung vị, tứ phân vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu
số liệu trên.
b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
Bài 2: Cho 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20). Kết quả được cho
trong bảng sau đây:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
a. Tính số trung bình.
b. Số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng.
c. Tìm tứ phân vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
d. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 3: Người ta tiến hành thăm dò ý kiến của khách hàng về các mẫu 1, 2, 3, 4, 5 của một loại sản
phẩm mới được sản xuất ở một nhà máy. Dưới đây là bảng phân bố tần số theo số phiếu
tín nhiệm dành cho các mẫu kể trên.
Mẫu 1 2 3 4 5 Cộng
Tần số 2100 1860 1950 2000 2090 10000
a. Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu các số liệu trên.
b. Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào?
Bài 4: Năng suất lúa hè thu năm 1998 của 40 tỉnh, người ta thu nhập được các số liệu ghi trong
bảng dưới đây:
8
.
33
14
.
33
29
.
66
37
.
66
S
S
8
.
89
81
.
89
36
.
89
53
.
89
12
3
3
3
3
3
1
16800.
1680.
140.
4200.
S
3
1; 2; 3; 4; 6
S
1
.
10
3
.
5
2
.
5
1
.
15
T r a n g | 11
a. Xác định số trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu trên
b. Tính các số trung bình cộng, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê
đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được
Bài 5: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố sau:
a. A"Tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 8".
b. B"Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số chẵn".
c. C"Tổng số chấm trong hai lần gieo là 1 số chia hết cho 9"
d. D"Số chấm trong hai lần gieo là giống nhau"
e. E"Trong hai lần gieo cả hai lần đều xuất hiện số nguyên tố"
f. G" Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm"
g. H" Ít nhất 1 lần gieo xuất hiện mặt 6 chấm"
h. I" Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm"
Bài 6: Một bình đựng 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để
lấy được
a. Hai viên bi xanh .
b. Hai viên bi đỏ.
c. Hai viên bi khác màu.
Bài 7: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác
suất để lấy được
a. Ít nhất 2 bóng tốt. b. Ít nhất 1 bóng tốt.
Bài 8: Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000
giải tư, 5000 giải khuyến khích. Tìm xác suất để một người mua 3 vé, trúng 1 giải nhì và
2 giải khuyến khích.
Bài 9: Một tổ gồm 9 nam, 3 nữ.
a. Có bao nhiêu cách chọn 1 nhóm 4 người để trực nhật.
b. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 1 nhóm 4 người có đúng một nữ.
c. Cần chia tổ làm 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Có bao
nhiêu cách chia. Tính xác suất để mỗi nhóm có đúng một nữ.
Bài 10: Một đề thi gồm 100 câu hỏi khác nhau. Mỗi đề thi có 5 câu hỏi, một học sinh thuộc 80
câu hỏi. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên một đề thi trong đó có 4 câu hỏi mà
mình học thuộc.
30 30 25 35 45 40 40 35 45 25
25 45 30 40 30 30 25 30 45 35
45 35 30 35 35 40 35 40 40 40
T r a n g | 12
PHẦN II: HÌNH HỌC
CHUYÊN ĐỀ VII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I. Lý thuyết
1. Kiến thức
- Trình bày được định nghĩa vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Cách viết
phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện hai đường thẳng cắt
nhau, song song, trùng nhau, vuông góc.
- Trình bày được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai
đường thẳng. Điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
- Trình bày được phương trình đường tròn, phương trình elip, hypebol, parabol.
2. Kỹ năng
- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp
cụ thể. Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng.
- Vận dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng.
- Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính; biết tọa độ ba điểm mà
đường tròn đi qua; xác định được tọa độ tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của
đường tròn.
- Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi tiết tọa độ của tiếp điểm.
-Thiết lập được phương trình elip, hypebol, parabol và các bài toán liên quan
- Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan đến thực
tiễn.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ
2; 1 và 1;2
u v
đối nhau.
B. Hai vectơ
2; 1 và 2; 1
u v
đối nhau.
C. Hai vectơ
2; 1 và 2;1
u v
đối nhau.
D. Hai vectơ
2; 1 và 2;1
u v
đối nhau.
Câu 2: Trong hệ trục
; ;
O i j
, tọa độ của vec tơ
i j
là
A.
1;1
. B.
1;0
. C.
0;1
. D.
1;1
.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
5;2 , 10;8
A B
. Tọa độ của vec tơ
AB
là
A.
2;4
. B.
5;6
. C.
15;10
. D.
50;6
.
Câu 4: Cho hai điểm
1;0
A
và
0; 2
B
. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
AB
là
A.
1
; 1
2
. B.
1
1;
2
. C.
1
; 2
2
. D.
1; 1
.
Câu 5: Cho tam giác
ABC
có trọng tâm là gốc tọa độ
O
, hai đỉnh
A
và
B
có tọa độ là
2;2
A
;
3;5
B
. Tọa độ của đỉnh
C
là:
A.
1;7
. B.
1; 7
. C.
3; 5
. D.
2; 2
.
Câu 6: Vectơ
4;0
a
được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
T r a n g | 13
A.
4
a i j
. B.
4
a i j
. C.
4
a j
. D.
4
a i
.
Câu 7: Cho hai điểm
1;0
A
và
0; 2
B
.Tọa độ điểm
D
sao cho
3
AD AB

là
A.
4; 6
. B.
2;0
. C.
0;4
. D.
4;6
.
Câu 8: Cho
5;0 , 4;
a b x
. Haivec tơ
a
và
b
cùng phương nếu số
x
là
A.
5
. B.
4
. C.
1
. D.
0
.
Câu 9: Cho
1;2 , 5; 7
a b
. Tọa độ của vec tơ
a b
là
A.
6; 9
. B.
4; 5
. C.
6;9
. D.
5; 14
.
Câu 10: Cho
;2 , 5;1 , ;7
a x b c x
. Vec tơ
2 3
c a b
nếu
A.
3
x
. B.
15
x
. C.
15
x
. D.
5
x
.
Câu 11: Cho
0;3 , 4;2
A B
. Điểm
D
thỏa
2 2 0
OD DA DB
 
, tọa độ
D
là
A.
3;3
. B.
8; 2
. C.
8;2
. D.
5
2;
2
.
Câu 12: Tam giác
ABC
có
2; 4
C
, trọng tâm
0;4
G
, trung điểm cạnh
BC
là
2;0
M
. Tọa độ
A
và
B
là
A.
4;12 , 4;6
A B
. B.
4; 12 , 6;4
A B
.
C.
4;12 , 6;4
A B
. D.
4; 12 , 6; 4
A B
.
Câu 13: Cho
3 4
a i j
và
b i j
. Tìm phát biểu sai
A.
5
a
. B.
0
b
. C.
2; 3
a b
. D.
2
b
.
Câu 14: Cho
1;2 , 2;6
A B
. Điểm
M
trên trục
Oy
sao cho ba điểm
, ,
A B M
thẳng hàng thì tọa
độ điểm
M
là
A.
0;10
. B.
0; 10
. C.
10;0
. D.
10;0
.
Câu 15: Cho 4 điểm
1; 2 , 0;3 , 3;4 , 1;8
A B C D
. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng
hàng?
A.
, ,
A B C
. B.
, ,
B C D
. C.
, ,
A B D
. D.
, ,
A C D
.
Câu 16: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
5; 4 , 3;7
B C
. Tọa độ của điểm
E
đối xứng với
C
qua
B
là
A.
1;18
E
. B.
7;15
E
. C.
7; 1
E
. D.
7; 15
E
.
Câu 17: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
3;3 , 1;4 , 2; 5
A B C
. Tọa độ điểm
M
thỏa mãn
2 4
MA BC CM

là
A.
1 5
;
6 6
M
. B.
1 5
;
6 6
M
. C.
1 5
;
6 6
M
. D.
5 1
;
6 6
M
.
Câu 18: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
2;4 , 1; 4 , 5;1
A B C
. Tọa độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành là
A.
8;1
D
. B.
6;7
D
. C.
2;1
D
. D.
8;1
D
.
Câu 19: Trong mặt phẳng
Oxy
, gọi
', ''
B B
và
'''
B
lần lượt là điểm đối xứng của
2;7
B
qua trục
Ox
,
Oy
và qua gốc tọa độ
O
. Tọa độ của các điểm
', ''
B B
và
'''
B
là
T r a n g | 14
A.
' 2; 7 , B" 2;7 B"' 2; 7
B và
. B.
' 7;2 , B" 2;7 B"' 2; 7
B và
.
C.
' 2; 7 , B" 2;7 B"' 7; 2
B và
. D.
' 2; 7 , B" 7;2 B"' 2; 7
B và
.
Câu 20: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
0;2 , 1; 4
A B
. Tìm tọa độ điểm
M
thỏa mãn
2
AM AB
là
A.
2; 2
M
. B.
1; 4
M
. C.
3;5
M
. D.
0; 2
M
.
Câu 21: Cho
(2016 2015;0), (4; )
a b x
. Hai vectơ
,
a b
cùng phương nếu
A.
504
x
. B.
0
x
. C.
504
x
. D.
2017
x
.
Câu 22: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
( 2;2 1), 3; 2
a m n b
. Nếu
a b
thì
A.
5, 3
m n
. B.
3
5,
2
m n
. C.
5, 2
m n
. D.
5, 2
m n
.
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
(2;1), (3;4), (7;2)
a b c
. Cho biết
. .
c m a n b
. Khi
đó
A.
22 3
;
5 5
m n
. B.
1 3
;
5 5
m n
. C.
22 3
;
5 5
m n
. D.
22 3
;
5 5
m n
.
Câu 24: Cho các vectơ
4; 2 , 1; 1 , 2;5
a b c
. Phân tích vectơ
b
theo hai vectơ
và
a c
,
ta được:
A.
1 1
8 4
b a c
. B.
1 1
8 4
b a c
. C.
1
4
2
b a c
. D.
1 1
8 4
b a c
.
Câu 25: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
1; 1 , 2;2 2 , 3;3
A m B m C m
. Tìm giá trị
m
để
, ,
A B C
là ba điểm thẳng hàng?
A.
2
m
. B.
0
m
. C.
3
m
. D.
1
m
.
Câu 26: Cho
1; 3
K
. Điểm ,
A Ox B Oy
sao cho
A
là trung điểm
KB
. Tọa độ điểm
B
là
A.
0;3
. B.
1
;0
3
. C.
0;2
. D.
4;2
.
Câu 27: Cho
2;0 , 2;2 , 1;3
M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
, ,
BC CA AB
của
ABC
. Tọa
độ
B
là
A.
1;1
. B.
1; 1
. C.
1;1
. D.
1; 1
.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
MNP
có
1; 1 , 5; 3
M N
và
P
thuộc trục
Oy
,trọng tâm
G
của tam giác nằm trên trục
Ox
. Toạ độ của điểm
P
là
A.
0;4
. B.
2;0
. C.
2;4
. D.
0;2
.
Câu 29: Cho phương trình:
0 1
ax by c
với
2 2
0
a b . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
;
n a b
.
B.
0
a
1
là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục
ox
.
C.
0
b
1
là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục
oy
.
D. Điểm
0 0 0
;
M x y
thuộc đường thẳng
1
khi và chỉ khi
0 0
0
ax by c .
Câu 30: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng
d
được xác định khi biết.
A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
T r a n g | 15
C. Một điểm thuộc
d
và biết
d
song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc
d
.
Câu 31: Cho tam giác
ABC
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BC
là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH.
B.
BC
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của
AB
có
AB
là vectơ pháp tuyến.
Câu 32: Đường thẳng
d
có vectơ pháp tuyến
;
n a b
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
;
u b a
là vectơ chỉ phương của
d
.
B.
2
;
u b a
là vectơ chỉ phương của
d
.
C.
;
n ka kb k R
là vectơ pháp tuyến của
d
.
D.
d
có hệ số góc
0
b
k b
a
.
Câu 33: Đường thẳng đi qua
1;2
A
, nhận
2; 4
n
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
A.
2 4 0
x y
B.
4 0
x y
C.
2 4 0
x y
D.
2 5 0
x y
Câu 34: Cho đường thẳng (d):
2 3 4 0
x y . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?
A.
1
3;2
n . B.
2
4; 6
n . C.
3
2; 3
n . D.
4
2;3
n .
Câu 35: Cho đường thẳng
:3 7 15 0
d x y
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
7;3
u là vectơ chỉ phương của
d
.
B.
d
có hệ số góc
3
7
k
.
C.
d
không đi qua gốc tọa độ.
D.
d
đi qua hai điểm
1
;2
3
M
và
5;0
N
.
Câu 36: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
2;4 ; 6;1
A B
là
A.
3 4 10 0.
x y B.
3 4 22 0.
x y C.
3 4 8 0.
x y D.
3 4 22 0
x y
Câu 37: Cho đường thẳng
:3 5 15 0
d x y
. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng
khác của (d).
A.
1
5 3
x y
. B.
3
3
5
y x
C.
5
x t
t R
y
D.
5
5
3
x t
t R
y t
.
Câu 38: Cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
. Nếu đường thẳng
đi qua
1; 1
M
và song song
với
d
thì
có phương trình
A.
2 3 0
x y B.
2 5 0
x y C.
2 3 0
x y D.
2 1 0
x y
Câu 39: Cho ba điểm
1; 2 , 5; 4 , 1; 4
A B C
. Đường cao
AA
của tam giác ABC có phương
trình
A.
3 4 8 0
x y
B.
3 4 11 0
x y
C.
6 8 11 0
x y
D.
8 6 13 0
x y
T r a n g | 16
Câu 40: Cho hai đường thẳng
1 2
: 1 , : 2
d mx y m d x my
cắt nhau khi và chỉ khi
A.
2.
m B.
1.
m C.
1.
m D.
1.
m
Câu 41: Đường thẳng
:
3 2 7 0
x y cắt đường thẳng nào sau đây?
A.
1
:3 2 0
d x y
B.
2
:3 2 0
d x y
C.
3
: 3 2 7 0.
d x y
D.
4
: 6 4 14 0.
d x y
Câu 42: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng
: 2 5 0
d x y
:
A. Đi qua
1; 2
A
.
B. Có phương trình tham số:
2
x t
t R
y t
.
C.
d
có hệ số góc
1
2
k
.
D.
d
cắt
d
có phương trình:
2 0
x y .
Câu 43: Cho tam giác
ABC
có
4;1 2; 7 5; 6
A B C
và đường thẳng
:3 11 0
d x y
. Quan
hệ giữa
d
và tam giác
ABC
là
A. Đường cao vẽ từ A
B. Đường cao vẽ từ B
C. Đường trung tuyến vẽ từ A
D. Đường phân giác góc
.
BAC
Câu 44: Giao điểm
M
của
1 2
:
3 5
x t
d
y t
và
: 3 2 1 0
d x y
là
A.
11
2; .
2
M
B.
1
0; .
2
M
C.
1
0; .
2
M
D.
1
;0 .
2
M
Câu 45: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng
: 2 1
d y x
?
A.
2 5 0.
x y
B.
2 5 0.
x y
C.
2 0.
x y
D.
2 5 0.
x y
Câu 46: Cho tam giác ABC có
2;3 , 1; 2 , 5;4 .
A B C
Đường trung tuyến AM có phương trình
tham số
A.
2
3 2 .
x
t
B.
2 4
3 2 .
x t
y t
C.
2
2 3 .
x t
y t
D.
2
3 2 .
x
y t
Câu 47: Cho
2 3
:
5 4
x t
d
y t
. Điểm nào sau đây không thuộc
?
d
A.
5;3 .
A
B.
2;5 .
B
C.
1;9 .
C
D.
8; 3 .
D
Câu 48: Cho
2 3
:
3 .
x t
d
y t
. Hỏi có bao nhiêu điểm
M d
cách
9;1
A
một đoạn bằng 5.
A.
1
B.
0
C.
3
D.
2
Câu 49: Cho hai điểm
2;3 ; 4; 1
A B
, viết phương trình trung trực đoạn AB.
A.
1 0.
x y
B.
2 3 1 0.
x y
C.
2 3 5 0.
x y
D.
3 2 1 0.
x y
T r a n g | 17
Câu 50: Cho hai đường thẳng
1
:11 12 1 0
x y
và
2
:12 11 9 0
x y
. Khi đó hai đường
thẳng này
A. Vuông góc nhau B. cắt nhau nhưng không vuông góc
C. trùng nhau D. song song với nhau
Câu 51: Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng sau đây vuông góc
2
1
1 1
:
2
x m t
y mt
và
2
2 3 '
:
1 4 '
x t
y mt
A.
3
m
B.
3
m
C.
3
m
D. không có
m
Câu 52: Cho 4 điểm
3;1 , 9; 3 , 6;0 , 2;4
A B C D
. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường
thẳng
AB
và
CD
.
A.
6; 1
B.
9; 3
C.
9;3
D.
0;4
Câu 53: Cho tam giác
ABC
với
2;3 ; 4;5 ; 6; 5
A B C
.
,
M N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
AC
. Phương trình tham số của đường trung bình
MN
là
A.
4
1
x t
y t
B.
1
4
x t
y t
C.
1 5
4 5
x t
y t
D.
4 5
1 5
x t
y t
Câu 54: Phương trình đường thẳng đi qua điểm
5; 3
M
và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và
B sao cho M là trung điểm của AB là
A.
3 5 30 0.
x y B.
3 5 30 0.
x y C.
5 3 34 0.
x y D.
5 3 34 0
x y
Câu 55: Cho ba điểm
1;1 ; 2;0 ; 3;4
A B C
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và cách đều
hai điểm
,
B C
.
A.
4 3 0;2 3 1 0
x y x y
B.
4 3 0;2 3 1 0
x y x y
C.
4 3 0;2 3 1 0
x y x y
D.
0;2 3 1 0
x y x y
Câu 56: Cho
ABC
có
4; 2
A
. Đường cao
: 2 4 0
BH x y
và đường cao
: 3 0
CK x y
.
Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
A.
4 5 6 0
x y
B.
4 5 26 0
x y
C.
4 3 10 0
x y
D.
4 3 22 0
x y
Câu 57: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm
2; 3
M
và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm
A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
A.
1 0
5 0.
x y
x y
B.
1 0
5 0.
x y
x y
C.
1 0.
x y D.
1 0
5 0.
x y
x y
Câu 58: Cho hai điểm
1; 2
A
,
3;1
B
và đường thẳng
1
:
2
x t
y t
. Tọa độ điểm
C
thuộc
để
tam giác
ACB
cân tại
C
.
A.
7 13
;
6 6
B.
7 13
;
6 6
C.
7 13
;
6 6
D.
13 7
;
6 6
Câu 59: Cho tam giác
ABC
có
1;2
C
, đường cao
: 2 0
BH x y
, đường phân giác trong
: 2 5 0
AN x y
. Tọa độ điểm
A
là
A.
4 7
;
3 3
A
B.
4 7
;
3 3
A
C.
4 7
;
3 3
A
D.
4 7
;
3 3
A
T r a n g | 18
Câu 60: Tìm côsin góc giữa
2
đường thẳng
1
:
10 5 1 0
x y
và
2
:
2
1
x t
y t
.
A.
3
10
. B.
10
.
10
C.
3 10
.
10
D.
3
.
5
Câu 61: Tìm góc giữa
2
đường thẳng
1
:
2 2 3 5 0
x y
và
2
:
6 0
y
A.
60
. B.
125
. C.
145
. D.
30
.
Câu 62: Tìm góc giữa
2
đường thẳng
1
: 6 5 15 0
x y
và
2
10 6
:
1 5
x t
y t
.
A.
90
. B.
60
. C.
0
. D.
45
.
Câu 63: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng
1
: 2 3 0
x y
và
2
: 2 3 0
x y
.
A.
3 0
x y
và
3 0
x y
. B.
3 0
x y
và
3 6 0
x y
.
C.
3 0
x y
và
3 6 0
x y
. D.
3 6 0
x y
và
3 6 0
x y
.
Câu 64: Đường thẳng
3 0, ,ax by a b
đi qua điểm
1;1
M
và tạo với đường thẳng
:3 7 0
x y
một góc
45
. Khi đó
a b
bằng
A.
6.
B.
4.
C.
3.
D.
1.
Câu 65: Cho tam giác
ABC
có
0;1 ,
A
2;0 ,
B
2;5
C
. Tính diện tích
S
của tam giác
ABC
A.
3
S
. B.
5
S
. C.
5
2
S
. D.
3
2
S
.
Câu 66: Có hai giá trị
1 2
,
m m
để đường thẳng
3 0
x my
hợp với đường thẳng
0
x y
một góc
60
. Tổng
1 2
m m
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
4
. D.
4
.
Câu 67: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 0
d x y
. Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm
2; 4
A
và tạo với đường thẳng
d
một góc bằng
45 .
A.
4 0
y
và
2 0
x
. B.
4 0
y
và
2 0
x
.
C.
4 0
y
và
2 0
x
. D.
4 0
y
và
2 0
x
.
Câu 68: Cho hình vuông
ABCD
có đỉnh
4;5
A
và một đường chéo có phương trình
7 8 0
x y
. Tọa độ điểm
C
là
A.
5;14 .
C
B.
5; 14 .
C
C.
5; 14 .
C
D.
5;14 .
C
Câu 69: Cho
: 3 0
d x y
và
': 1 0
d mx y
. Tìm
m
để
1
cos , '
2
d d
A.
0
m
. B.
3
m
.
C.
3
m hoặc
0
m
. D.
3
m
hoặc
0
m
.
Câu 70: *Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho Δ
ABC
có đỉnh
3;0
A
và phương trình
hai đường cao
' : 2 2 9 0
BB x y
và
' :3 12 1 0
CC x y
. Viết phương trình cạnh
BC
A.
4 5 20 0.
x y
B.
4 5 20 0.
x y
C.
4 5 20 0.
x y
D.
4 5 20 0.
x y
Câu 71: Khoảng cách từ điểm
15;1
M
đến đường thẳng
2 3
:
x t
y t
là
T r a n g | 19
A.
5
. B.
1
10
. C.
10
. D.
16
5
.
Câu 72: Tìm tọa độ điểm
M
nằm trên trục
Ox
và cách đều
2
đường thẳng:
1
:3 2 6 0
x y
và
2
:3 2 3 0
x y
A.
0; 2
. B.
1
;0
2
. C.
1;0
. D.
2;0
.
Câu 73: Khoảng cách từ điểm
0;3
M
đến đường thẳng
: cos sin 3 2 sin 0
x y
là
A.
6
. B.
6
. C.
3sin
. D.
3
sin cos
.
Câu 74: Cho đường thẳng
:7 10 15 0
x y
. Trong các điểm
1; 3
M
,
0;4
N
,
8;0
P
,
1;5
Q
điểm nào cách xa đường thẳng
nhất?
A.
N
. B.
M
. C.
P
. D.
Q
.
Câu 75: Tính diện tích tam giác
ABC
biết
2; 1
A
,
1;2
B
,
2; 4
C
A.
3
. B.
3
37
. C.
3
. D.
3
2
.
Câu 76: Tính chiều cao tương ứng với cạnh
BC
của tam giác
ABC
biết
1;2
A
,
4;0
C
,
0;3
B
A.
3
. B.
1
5
. C.
1
25
. D.
3
5
.
Câu 77: Khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
: 7 3 0
x y
và
2
: 7 12 0
x y
là
A.
9
50
. B.
9
. C.
3 2
2
. D.
15
.
Câu 78: Cho đường thẳng đi qua hai điểm
3;0
A
,
0; 4
B
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
Oy
sao
cho diện tích tam giác
MAB
bằng
6
A.
0;1
M
. B.
0;0
M
và
0; 8
M
.
C.
1;0
M
. D.
0;8
M
.
Câu 79: Cho
2;5
M
và đường thẳng
:3 4 0
x y m
. Tìm
m
sao cho khoảng cách từ
M
đến
đường thẳng
bằng
1
A.
31
m
hoặc
11
m
. B.
21
m
hoặc
31
m
.
C.
11
m
hoặc
21
m
. D.
11
m
.
Câu 80: Cho hai điểm
1;1
A
,
3;6
B
. Tìm phương trình đường thẳng đi qua
A
và cách
B
một
khoảng bằng
2
là
A.
1 0
x
và
21 20 1 0
x y
. B.
2 0
x y
và
21 20 1 0
x y
C.
2 1 0
x y
và
21 20 1 0
x y
D.
0
x y
.và
21 20 1 0
x y
Câu 81: Điểm
;
A a b
thuộc đường thẳng
3
:
2
x t
d
y t
và cách đường thẳng
: 2 3 0
x y
một
khoảng là
2 5
và
0
a
. Khi đó ta có
a b
bằng
A.
23
. B.
21
. C.
22
. D.
20
.
Câu 82: Bán kính của đường tròn tâm
(0; 2)
I
và tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 23 0
x y
là:
T r a n g | 20
A.
15
. B.
3
5
. C.
5
. D.
3
.
Câu 83: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng
:
4 3 0
x y m
tiếp xúc với đường tròn
C
:
2 2
9 0
x y
.
A.
3
m
. B.
3
m
và
3
m
C.
3
m
. D.
15
m
và
15
m
Câu 84: Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng
1 1
3 1
x y
một khoảng bằng
10
?
A.
3 6 0
x y
. B.
3 6 0
x y
. C.
2 3
1
x t
y t
. D.
3 6 0
x y
.
Câu 85: *Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có phương trình 2
cạnh là:
2 3 5 0
x y
,
3 2 7 0
x y
và đỉnh
2; 3
A
. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
A.
126
13
. B.
126
26
. C.
2
. D.
1 2
.
Câu 86: *Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên
hai đường thẳng song song:
1
:3 4 6 0
d x y
và
2
:6 8 13 0
d x y
.
A.
1
10
. B.
25
4
. C.
10
. D.
25
.
Câu 87: Đường tròn tâm
;
I a b
và bán kính
R
có phương trình
2 2
2
x a y b R
được viết
lại thành
2 2
2 2 0
x y ax by c
. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
c a b R
. B.
2 2 2
c a b R
. C.
2 2 2
c a b R
. D.
2 2 2
c R a b
.
Câu 88: Điểu kiện để
2 2
: 2 2 0
C x y ax by c
là một đường tròn là
A.
2 2 2
0
a b c
. B.
2 2 2
0
a b c
. C.
2 2
0
a b c
. D.
2 2
0
a b c
.
Câu 89: Cho đường tròn có phương trình
2 2
: 2 2 0
C x y ax by c
. Khẳng định nào sau đây
là sai?
A. Đường tròn có tâm là
;
I a b
.
B. Đường tròn có bán kính là
2 2
R a b c
.
C.
2 2
0
a b c
.
C. Tâm của đường tròn là
;
I a b
.
Câu 90: Cho đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
C
có tâm
I
, bán kính
R
tại điểm
M
, khẳng
định nào sau đây sai?
A.
;I
d R
. B.
;
0
I
d IM
.
C.
;
1
I
d
R
. D.
IM
không vuông góc với
.
Câu 91: Cho điêm
0 0
;
M x y
thuộc đường tròn
C
tâm
;
I a b
. Phương trình tiếp tuyến
của
đường tròn
C
tại điểm
M
là
A.
0 0 0 0
0
x a x x y b y y
. B.
0 0 0 0
0
x a x x y b y y
.
T r a n g | 21
C.
0 0 0 0
0
x a x x y b y y
. D.
0 0 0 0
0
x a x x y b y y
.
Câu 92: Đường tròn
2 2
10 11 0
x y x
có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
6
. B.
2
. C.
36
. D.
6
.
Câu 93: Một đường tròn có tâm
3 ; 2
I
tiếp xúc với đường thẳng
: 5 1 0
x y
. Hỏi bán kính
đường tròn bằng bao nhiêu?
A.
6
. B.
26
. C.
14
26
. D.
7
13
.
Câu 94: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
2 8 20 0
x y x y
. B.
2 2
4 10 6 2 0
x y x y
.
C.
2 2
4 6 12 0
x y x y
. D.
2 2
2 4 8 1 0
x y x y
.
Câu 95: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua
3
điểm
0;4 , 2;4 , 4;0
A B C
.
A.
0;0
. B.
1;0
. C.
3; 2
. D.
1;1
.
Câu 96: Tìm bán kính đường tròn đi qua
3
điểm
0;4 , 3;4 , 3;0
A B C .
A.
5
. B.
3
. C.
10
2
. D.
5
2
.
Câu 97: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?
A.
2 2
4 0
x y x y
B.
2 2
0
x y y
C.
2 2
2 0
x y
. D.
2 2
100 1 0
x y y
.
Câu 98: Đường tròn
2 2
4 0
x y y
không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới
đây?
A.
2 0
x
. B.
3 0
x y
. C.
2 0
x
. D. Trục hoành.
Câu 99: Tìm giao điểm
2
đường tròn
2
2
2
:
4 0
x yC
và
2
:
C
2 2
4 4 4 0
x y x y
A.
2; 2
và
2; 2
. B.
0;2
và
(
0;
)
2
.
C.
2;0
và
0;2
. D.
2;0
và
( )
2;0
.
Câu 100: Đường tròn
2 2
2 10 1 0
x y x y
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
2;1
B.
(
3;
)
2
C.
( )
1;3
D.
(
4;
)
1
Câu 101: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm
2
(
4;
)
A
.
A.
2 2
2 6 0
x y x y
. B.
2 2
4 7 8 0
x y x y
.
C.
2 2
6 2 9 0
x y x y
. D.
2 2
2 20 0
x y x
.
Câu 102: Xác định vị trí tương đối giữa
2
đường tròn
2
1
2
4
: xC y
và
2
2
2
10 16:
1
xC y
.
A. Cắt nhau. B. Không cắt nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp xúc trong.
Câu 103: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục
Ox
?
A.
2 2
2 10 0
x y x y
. B.
2 2
6 5 9 0
x y x y
.
C.
2 2
10 1 0
x y y
. D.
2 2
5 0
x y
.
T r a n g | 22
Câu 104: Với những giá trị nào của
m
thì đường thẳng
4 3:
0
x y m
tiếp xúc với đường tròn
2 2
:
9 0
x yC
.
A.
3
m
. B.
3
m
và
3
m
.
C.
3
m
. D.
15
m
và
15
m
.
Câu 105: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
7:
0
x y
và đường tròn
2 2
0
: 25yC x
A.
3; 4
và
4; 3
. B.
4; 3
. C.
3; 4
. D.
3; 4
và
4; 3
.
Câu 106: Đường tròn
2 2
2 2 23 0
x y x y
cắt đường thẳng
: 2 0
x y
theo một dây cung
có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
5
. B.
2 23.
C.
10
. D.
5 2.
Câu 107: Tìm giao điểm
2
đường tròn
2 2
1
2 0
: xC y
và
2
2
2
:
2 0
x y xC
A.
2; 0
và
0; 2
. B.
2; 1
và
1; 2 .
C.
1; 1
và
1; 1
. D.
1; 0
và
0; 1
.
Câu 108: Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 3) ( 1) 10
C x y
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
(4;4)
A
là
A.
3 5 0
x y
. B.
3 4 0
x y
. C.
3 16 0
x y
. D.
3 16 0
x y
.
Câu 109: Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 2) ( 2) 9
C x y
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
đi qua điểm
( 5;1)
A
là
A.
4 0
x y
và
2 0
x y
. B.
5
x
và
1
y
.
C.
2 3 0
x y
và
3 2 2 0
x y
. D.
3 2 2 0
x y
và
2 3 5 0
x y
.
Câu 110: Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 6 5 0
C x y x y
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
song song
với đường thẳng
: 2 15 0
D x y
là
A.
2 0
x y
và
2 10 0
x y
. B.
2 0
x y
và
2 10 0
x y
.
C.
2 1 0
x y
và
2 3 0
x y
. D.
2 1 0
x y
và
2 3 0
x y
.
Câu 111: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng :
3 4 3 0
x y
tiếp xúc với đường tròn
(C):
2 2
( ) 9
x m y
A.
0
m
và
1
m
. B.
4
m
và
6
m
. C.
2
m
. D.
6
m
.
Câu 112: Cho đường tròn
2 2
: 8 6 21 0
C x y x y
và đường thẳng
: 1 0
d x y
. Xác định
tọa độ các đỉnh
A
của hình vuông
ABCD
ngoại tiếp
C
biết
A d
.
A.
2, 1
A
hoặc
6, 5
A
. B.
2, 1
A
hoặc
6,5
A
.
C.
2,1
A
hoặc
6, 5
A
. D.
2,1
A
hoặc
6,5
A
.
Câu 113: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho đường tròn
2 2
: 2 8 8 0
C x y x y
. Viết
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
:3 2 0
d x y
và cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài bằng
6
.
A.
':3 19 0
d x y
hoặc
':3 21 0
d x y
.
B.
':3 19 0
d x y
hoặc
':3 21 0
d x y
.
C.
':3 19 0
d x y
hoặc
':3 21 0
d x y
.
D.
':3 19 0
d x y
hoặc
':3 21 0
d x y
.
T r a n g | 23
Câu 114: Đường Elip
2 2
1
16 7
x y
có khoảng cách 2 tiêu điểm bằng
A.
3
. B.
6
. C.
9
16
. D.
6
7
.
Câu 115:Tìm phương trình chính tắc của Elip có khoảng cách giữa hai tiêu điểm bằng
6
và đi qua
điểm
0;5
A
.
A.
2 2
1
100 81
x y
. B.
2 2
1
34 25
x y
. C.
2 2
1
25 9
x y
. D.
2 2
1
25 16
x y
.
Câu 116: Cho elip
E
:
2 2
1
25 9
x y
và cho các mệnh đề
(I)
E
có tiêu điểm
1
– 3;0
F
và
2
3; 0
F
.
(II)
E
có tỉ số
4
5
c
a
.
(III)
E
có đỉnh
1
–5; 0
A
.
(IV)
E
có độ dài trục nhỏ bằng
3
.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai?
A. I và II. B. II và III. C. I và III. D. IV và I.
Câu 117: Cho elíp
2 2
: 1
16 9
x y
E
và đường thẳng
:3 4 12 0
d x y
. Biết rằng
d
luôn cắt
E
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
. Tính độ dài đoạn
AB
.
A.
5
AB
. B.
3
AB
. C.
4
AB
. D.
10
AB
.
Câu 118: Đường Hyperbol
2 2
1
16 9
x y
có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
A.
7;0 .
B.
0; 7 .
C.
0;5
.
D.
5;0 .
Câu 119: Đường Hyperbol
2 2
1
20 16
x y
có khoảng cách hai tiêu điểm bằng:
A.
12.
B.
2.
C.
4.
D.
6.
Câu 120: Hypebol có hai tiêu điểm là
1
2;0
F
và
2
2;0
F
và một đỉnh
1;0
A
có phương trình là
chính tắc là
A.
2 2
1.
1 3
y x
B.
2 2
1.
1 3
y x
C.
2 2
1.
3 1
x y
D.
2 2
1.
1 3
x y
Câu 121: Cho điểm
M
nằm trên Hyperbol
H
:
2 2
1
16 9
x y
. Nếu hoành độ điểm
M
bằng
8
thì
khoảng cách từ
M
đến các tiêu điểm của
H
là bao nhiêu?
A.
8 4 2.
B.
8 5.
C.
5
và
13.
D.
6
và
14.
Câu 122: Đường thẳng nào là đường chuẩn của Parabol
2
4
y
x
?
A.
4.
x
B.
2.
x
C.
1.
x
D.
1.
x
Câu 123: Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm
1;2
A
.
A.
2
2 1.
y x x
B.
2
2 .
y x
C.
2
4 .
y
x
D.
2
2 .
y
x
Câu 124: Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol
2
3
y x
là
T r a n g | 24
A.
, 3.
d F B.
3
, .
8
d F
C.
3
, .
2
d F
D.
3
, .
4
d F
Câu 125: Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình
2
6
y
x
A.
3
;0 .
2
B.
0; 3 .
C.
3
;0 .
2
D.
0;3 .
Câu 126: Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
60
m
và
30
m
. Ông chia thành hai nửa bằng một đường
tròn tiếp xúc trong với elip để làm mục đích sử
dụng khác nhau. Nửa bên trong đường tròn ông
trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông
trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần
trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu.
Biết diện tích elip được tính theo công thức
S ab
trong đó
,
a b
lần lượt là đọ dài nửa trục
lớn và nửa trục bé của elip. Biết độ rộng của đường elip không đáng kể.
A.
2
3
T
. B.
1
T
. C.
1
2
T
. D.
3
2
T
.
Câu 127: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là
80
(cm) và trục nhỏ là
40
(cm)
từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước
80
(cm)
40
(cm), người ta vẽ hình elip
đó lên tấm ván ép như hình vẽ. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách nhau bao nhiêu cm?
A.
1 2
20 3
F F
(cm) B.
1 2
20
F F
(cm) C.
1 2
40 3
F F
(cm) D.
1 2
80
F F
(cm)
III. Bài tập tự luận
Bài 1. a.Trong không gian , cho hai vectơ , . Tìm tọa độ vectơ ?
b. Cho . Tìm
x
để vectơ .
c. Trong mặt phẳng , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa
là
d. Trong mặt phẳng , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa
mãn
e. Cho . Tìm tạo độ điểm trên trục sao cho ba điểm thẳng
hàng.
f. Cho các vectơ . Phân tích vectơ theo hai vectơ
g.Trong mặt phẳng , cho . Tìm giá trị để
là ba điểm thẳng hàng?
h. Trong mặt phẳng , cho hai điểm , và . Chứng minh 3 điểm A,
B, C tạo thành tam giác? Tam giác là tam giác gì? Tính chu vi tam giác .
M
40 cm
80 cm
A
1
A
2
F
2
F
1
O
Oxy
1;3
a
3; 4
b
a b
;2 , 5;1 , ;7
a x b c x
2 3
c a b
Oxy
1;3 , 4;0
A B
M
3 0
AM AB
 
Oxy
3;3 , 1;4 , 2; 5
A B C
M
2 4
M A BC C M
 
1;2 , 2;6
A B
M
Oy
, ,
A B M
4; 2 , 1; 1 , 2;5
a b c
b
và
a c
Oxy
1; 1 , 2;2 2 , 3;3
A m B m C m
m
, ,
A B C
Oxy
3;5
A
1;9
B
5;6
C
ABC
ABC
T r a n g | 25
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
2;1
A
,
1; 2
B
,
3;2
C
.
a. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
AC
.
b. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác
ABC
.
c. Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
d.Cho E(3;0), phân tích
BE
theo
;
AB BC
e*) Tìm toạ độ M thuộc trục hoành sao cho
2 3
MA MB MC
nhỏ nhất
Bài 3. Cho đường thẳng
( ) : 3 4 2 0
d x y
và điểm
(2; 3)
N
.
a. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình đoạn chắn, phương
trình với hệ số góc của đường thẳng
d
.
b. Viết phương trình đường thẳng qua
N
và song song với
d
.
c. Viết phương trình đường thẳng qua
N
và vuông góc với
d
.
d. Tìm tọa độ điểm
N
đối xứng với
N
qua
.
d
e*. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với
d
qua
N
.
f. Xét điểm
(1;0),
M
tìm tọa độ điểm
J
trên
d
sao cho tổng
JM JN
nhỏ nhất.
h*. Xác định
m
để góc giữa
d
và
d
bằng
60
.
i. Tìm
m
để
d
và
d
vuông góc với nhau.
Bài 4. Cho 3 điểm
2;0 , 2;4 , 4;0
A B C
.
a) Viết phương trình đường thẳng
,
A B A C
.
b) Viết phương trình đường phân giác trong góc
A
.
c*) Viết phương trình đường thẳng qua
A
và cách điểm
B
một khoảng là 2
d) Viết phương trình đường thẳng qua
A
và cách đều 2 điểm
,
B C
.
e*) Viết phương trình đường thẳng qua
C
tạo với
AB
một góc
60
o
.
g*) Viết phương trình đường thẳng qua
B
cắt 2 trục
,
Ox Oy
lần lượt tại
,
M N
sao cho
2
OM ON
.
Bài 5.
a. Cho hình thang cân
//
ABCD AB CD
điểm
10;5 , 15; 5 , 20;0
A B C
. Hãy xác
định tọa độ điểm
C
.
b. Cho tam giác
ABC
cân tại
A
, trong tâm
4 1
;
3 3
G
, phương trình đường thẳng
BC
là
2 4 0
x y
phương trình đường thẳng
BG
là
7 4 8 0
x y
. Hãy xác định tọa độ
điểm
A
.
c. Cho tam giác
ABC
điểm
4; 1
C
, đường cao và đường trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh lần lượt
là
1 2
: 2 3 12 0, : 2 3 0
d x y d x y
. Hãy lập phương trình đường thẳng
AB
.
d. Viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết
2; 1
B
, đường cao qua đỉnh
A
có phương trình
3 4 27 0
x y
và đường phân giác trong đỉnh
C
có phương trình
2 5 0
x y
.
e. Cho hình chữ nhật
ABCD
tâm
1
;0 , 2
2
I AB AD
, đường thẳng
AB
có phương
trình
2 2 0
x y
. Hãy xác định tọa độ các điểm
, , ,
A B C D
biết hoành độ điểm
A
âm.
T r a n g | 26
f. Cho hình vuông
ABCD
điểm
1;2 , 2; 2
M AB N AD
, đường chéo
BD
có
phương trình
3 0
x y
. Hãy xác định tọa độ các điểm
, , ,
A B C D
biết hoành độ điểm
B
dương.
Bài 6: Viết pt đường tròn
C
trong mỗi trường hợp sau
a)
C
có tâm
2;0
I
; bán kính
2
R
b)
C
có tâm
2;0
I
và đi qua điểm
3; 3
A
c)
C
có tâm
5;1
I
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 2 0
x y
d)
C
có đường kính là
AB
với
1;4 ; 3;0
A B
e)
C
đi qua 3 điểm
5;3 ; 6;2 ; 3; 1
A B C
f)
C
có tâm nằm trên đường thẳng
: 2 4 0
x y
và tiếp xúc với hai trục tọa độ
g)
C
đi qua điểm
2; 1
M
và tiếp xúc với các trục tọa độ.
h)
C
đi qua điểm
1, 2 ; 3;1
A B
và tâm
I
nằm trên
: 7 3 1 0
d x y
Bài 7. Cho đường tròn
2 2
: 2 4 0
C x y x y
a) Tìm tâm và bán kính của
C
b) Viết pt tiếp tuyến của
C
tại điểm
1;1
A
c*) Viết pt tiếp tuyến của
C
đi qua điểm
4;7
B
d) Viết pt tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3 4 1 0
x y
e) Viết pt tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2 3 0
x y
Bài 8. Viết phương trình chính tắc của (E) biết
a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6.
b) Tiêu cự bằng 4 và tâm sai e =
3
5
.
c) Một tiêu điểm là F
3;0
và điểm N
3
1;
2
thuộc (E).
d) (E) đi qua hai điểm M(1; 0) và N
3
;1
2
.
Bài 9. Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết
a) Trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10.
b) Tiêu cự bằng
2 13
, một tiệm cận là
2
3
y x
.
c) Tâm sai e =
5
và (H) đi qua điểm
10;6
.
Bài 10. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết
a) (P) có tiêu điểm F(1; 0).
b) (P) có tham số tiêu p = 5.
c) (P) nhận đường thẳng d: x = 2 làm đường chuẩn.
--- HẾT ---
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
BỘ MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN, KHỐI 10 CẤU TRÚC PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang
Sử dụng quy tắc cộng, qui tắc nhân; khái niệm CHƯƠNG V
hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Chứng minh đẳng thức, giải PT, giải BPT liên 1 2
Trắc nghiệm: 44 câu quan đến hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Tự luận: 6 bài
Bài toán xác định hệ số của một khai triển.
Bài toán ứng dụng thực tế. ĐẠI SỐ CHƯƠNG VI
Sai số tương đối, tuyệt đối, làm tròn số…
MỘT SỐ YẾU TỐ Nhận dạng các thông tin cơ bản của mẫu số liệu THỐNG KÊ VÀ 2
Tính toán các số đặc trưng của mẫu số liệu 6 XÁC SUẤT
Bài toán tìm xác suất của một biến cố. Trắc nghiệm: 34 câu Tự luận: 10 bài
Bài toán ứng dụng thực tế.
Các bài toán về tọa độ véctơ.
Các bài toán về tọa độ điểm.
Xác định các yếu tố của đường thẳng khi biết
phương trình đường thẳng 12
Viết phương trình đường thẳng khi biết các tính
chất đặc biệt: Đi qua điểm, quan hệ song song, vuông góc…
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn tính chất cho trước CHƯƠNG VII
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường PHƯƠNG PHÁP
thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song HÌNH TỌA ĐỘ TRONG 3 song HỌC MẶT PHẲNG
Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng
Trắc nghiệm: 127 câu Xác định các yếu tố khi biết phương trình của Tự luận: 10 bài đường tròn. 15
Viết phương trình đường tròn khi biết các tính chất đặc biệt.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Xác định các yếu tố của các đường conic khi biết
phương trình của đường conic
Viết phương trình các đường conic.
Bài toán ứng dụng thực tế. PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHUYÊN ĐỀ V: ĐẠI SỐ TỔ HỢP I. Lý thuyết 1. Kiến thức
- Biết quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
- Biết công thức nhị thức Niu-tơn   n a b . 2. Kỹ năng
- Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản và sơ đồ hình cây trong những tình huống thông thường.
Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân hay sử dụng sơ đồ hình
cây. Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử và vận dụng được vào bài toán cụ thể.
- Khai triển nhị thức Niu-tơn đối với một số mũ cụ thể. Tìm được hệ số của k x trong khai triển   n ax b thành đa thức.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là A. n n n n k ! k ! k ! k ! C  . B. C  C. A  D. A  . n n  k ! n n  k!k! n n  k! n n  k!k!
Câu 2: Cho k , n k  n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai? A. k A  k!. k C . B. n k ! C  . C. k n k C C   . D. k A  n!. k C . n n n k !.n  k ! n n n n
Câu 3: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5? A. 4 A . B. P . C. 4 C . D. P . 5 5 5 4
Câu 4: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau,
áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)? A. 9. B. 5. C. 4. D. 1.
Câu 5: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường
cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 45. B. 280. C. 325. D. 605.
Câu 6: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc
máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến
máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B ? A. 20. B. 300. C. 18. D. 15.
Câu 7: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách
chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu. A. 240. B. 210. C. 18. D. 120.
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ? A. 25 . B. 20 . C. 50. D. 10 .
Câu 9: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau? A. 154. B. 145. C. 144. D. 155.
Câu 10: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? T r a n g | 2 A. 156. B. 144. C. 96. D. 134.
Câu 11: Từ các chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau A. 120 . B. 720 . C. 16. D. 24 .
Câu 12: Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 12 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là A. 720 . B. 966 . C. 696 . D. 669 .
Câu 13: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A. P . B. 1 C . C. 1 A . D. 10 C . 10 10 10 10
Câu 14: Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được
phân công trực hướng dẫn thi sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh
viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó? A. 625 . B. 3125 . C. 120 . D. 80 .
Câu 15: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5? A. 4 A . B. P . C. 4 C . D. P . 5 5 5 4
Câu 16: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 .
Câu 17: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn
luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong
11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn? A. 55440 . B. 120 . C. 462 . D. 39916800 .
Câu 18: Trong một lớp có 30 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp
trưởng và một bạn khác làm lớp phó? A. 2 30 B. 28 A C. 2 A D. 2 C 30 30 30
Câu 19: Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh của lục giác trên. A. 2 6 . B. 6 2 . C. 2 C . D. 2 A . 6 6
Câu 20: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5,
gồm 4 chữ số khác nhau? A. 120. B. 72. C. 69. D. 54.
Câu 21: Cho tập hợp A  0;1;2;3;4; 
5 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 350? A. 32 . B. 40 . C. 43. D. 56 .
Câu 22: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là A. 2 C B. 2 10 C. 8 A D. 2 A 10 10 10
Câu 23: Cho tập A gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập A là A. 8 A . B. 4 C . C. 4!. D. 4 A . 12 12 12
Câu 24: Một lớp có 48 học sinh. Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là A. 2256 . B. 2304 . C. 1128 . D. 96 .
Câu 25: Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là A. 2 C . B. 2 A . C. 2 A  n . D. 2 C  n . n n n n
Câu 26: Cho một đa giác đều có 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh thuộc các đỉnh của đa giác đã cho. T r a n g | 3 A. 720 . B. 35. C. 120 . D. 240 .
Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? A. 170 . B. 190 . C. 360 . D. 380.
Câu 28: Cho 20 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu tam giác được
tạo thành từ các điểm này? A. 8000. B. 6480. C. 1140. D. 600.
Câu 29: Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho? A. 4 C . B. 4 C . C. 2 C . D. 2 C . 2018 1009 2018 1009
Câu 30: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành
các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lí thuyết
và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau. A. 100 . B. 36 . C. 96 . D. 60 .
Câu 31: Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với một người trừ vợ mình,
các bà không ai bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay. A. 234 . B. 312 . C. 78 . D. 185 .
Câu 32: Một hộp chứa 20 quả cầu khác nhau trong đó có 12 quả đỏ, 8 quả xanh. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy được 3 quả trong đó có ít nhất 1 quả xanh? A. Đáp án khác. B. 220 . C. 900 . D. 920 .
Câu 33: Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách lập ra một đội văn
nghệ gồm 6 người, trong đó có ít nhất 4 nam? A. 412.803. B. 2.783.638. C. 5.608.890. D. 763.806.
Câu 34: Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt.
Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo
thành từ ba điểm trong các điểm nói trên? A. 2 2 18C  20C . B. 3 3 20C 18C . C. 3 C . D. 3 3 C .C . 20 18 18 20 38 20 18
Câu 35: Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song
khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo
thành có đỉnh là các giao điểm nói trên. A. 2017.2018. B. 4 4 C  C . C. 2 2 C .C . D. 2017  2018. 2017 2018 2017 2018
Câu 36: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó 3 tem
thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem
thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy? A. 1200. B. 1800. C. 1000. D. 200.
Câu 37: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa có khác nhau vào 5 lọ khác nhau sao cho mỗi lọ cắm không quá một bông? A. 3 A . B. 3!. C. 3 C . D. 2 A . 5 5 5
Câu 38: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x  4 2 3 có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4 .
Câu 39: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn   5 x y . A. 5 4 3 2 2 3 4 5 x 5x y 10x y 1  0x y 5xy  y . B. 5 4 3 2 2 3 4 5 x 5x y 10x y 1  0x y 5xy  y . C. 5 4 3 2 2 3 4 5
x 5x y 10x y 10x y 5xy  y . D. 5 4 3 2 2 3 4 5 x 5x y 1
 0x y 10x y 5xy  y . T r a n g | 4
Câu 40: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 1 2x . A. 1. B. 1. C. 81. D. 8  1.
Câu 41: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4
1 3x , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là A. 108x . B. 2 54x . C. 1. D. 12x .
Câu 42: Tìm hệ số của 2 2
x y trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x  y4 2 . A. 32. B. 8. C. 24 . D. 16.
Câu 43: Tìm hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển   5 2 3x . 4
Câu 44: Tìm số hạng không chứa  3 x trong khai triển   2x   với x  0 .  x  III. Bài tập tự luận:
Bài 1: Cho 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Hỏi có bao nhiêu cách viết các số a. Có 6 chữ số
b. Có 6 chữ số đôi một khác nhau
c. Là số lẻ và có 6 chữ số khác nhau
d. Là số chẵn có 4 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 12
e. Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 f. Có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 1.
g. Có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 243 h. Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
i) Có 4 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
Bài 2: Cho 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi có bao nhiêu cách viết các số
a. Có 4 chữ số khác nhau
b. Là số chẵn có 4 chữ số khác nhau
c. Là số lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 4000 và có 4 chữ số khác nhau
Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp 2 thầy giáo và 6 học sinh sao cho 2 thầy không đứng cạnh nhau và
a. Xếp thành hàng ngang để chụp ảnh
b. Xếp quanh một bàn tròn để ăn liên hoan.
Bài 4: Một tổ có 12 nữ và 10 nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn a. Có 5 người.
b. Có 5 người gồm 3 nam và 2 nữ.
c. Có 5 người trong đó có ít nhất 1 nữ.
d. Có 5 người trong đó có ít nhất 3 nam.
e. Có 5 người trong đó có nhiều nhất 4 nam f. Có 5 người có ít nhất 1 nam và ít nhất 1 nữ.
g. Có 5 người và số nam ít hơn số nữ.
Bài 5: Viết khai triển các nhị thức sau: 4 a.   1  x  y5 2 3 b.  x    2x 
Bài 6: Xét nhị thức   5 1 x
a. Viết khai triển của nhị thức.
b. Viết số hạng tổng quát của khai triển trên.
c. Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển.
d. Tìm 2 số hạng chính giữa của khai triển.
f. Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x .
g. Tìm tổng các hệ số của các số hạng. T r a n g | 5
CHUYÊN ĐỀ VI : MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT I. Lý thuyết 1. Kiến thức
- Hiểu được khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối.
- Lựa chọn và tính các số đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu: số trung bình, trung vị, tứ phân
vị, mốt. Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng trong mẫu số liệu thực tiễn.Rút ra
được kết luận từ ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
- Biết khái niệm phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên;
định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất của biến cố. 2. Kỹ năng
- Xác định được: số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước. Xác định được sai số tương
đối của số gần đúng. Xác định được số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước.
- Xác định được: số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt. Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các
số đặc trưng trong mẫu số liệu thực tiễn.Rút ra được kết luận từ ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
- Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên
và vận dụng công thức tính xác suất cổ điển vào bài toán cụ thể.
II. Câu hỏi trắc nghiệm 8
Câu 1: Cho giá trị gần đúng của
là 0,47 . Sai số tuyệt đối của số 0,47 là 17 A. 0,001. B. 0,002 . C. 0,003. D. 0,004 .
Câu 2: Độ dài các cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật là x  7,8m  2cm và y  25,6m  4cm
. Số đo chu vi của mảnh vườn dưới dạng chuẩn là A. 66m12cm. B. 67m 1  1cm. C. 66m 1  1cm. D. 67m12cm.
Câu 3: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8  2,828427125.Giá trị
gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,80. B. 2,81. C. 2,82. D. 2,83.
Câu 4: Độ dài của một cây cầu người ta đo được là 996m  0,5m . Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu. A. 0,05% B. 0,5% C. 0, 25% D. 0,025%
Câu 5: Viết giá trị gần đúng của số 2
 , chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. A. 9, 9 , 9,87 B. 9,87 , 9,870 C. 9,87 , 9,87 D. 9,870 , 9,87 .
Câu 6: Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau: 7 2 3 5 8 2 8 5 8 4 9 6 6 1 9 3 6 7 3 6 6 7 2 9
Tìm mốt của điểm điều tra A. 2 B. 7 C. 6 D. 9
Câu 7: Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là A. 5 B. 10 C. 14 D. 9,5
Câu 8: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: T r a n g | 6 Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Số trung vị là A. M 15 B. M 15,50 C. M 16 D. M 16,5 e e e e
Câu 9: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Phương sai là A. 2 s  3,95 B. 2 s  3,96 C. 2 s  3,97 D. đáp số khác x x x
Câu 10: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Độ lệch chuẩn A. s 1,97 B. s 1,98 C. s 1,96 D. s 1,99 x x x x
Câu 11: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau 12 3 6 15 27 33 31 18 29 54 1 8
A. Q  7,Q  17,5,Q  30 .
B. Q  7,Q  16,5,Q  30 . 1 2 3 1 2 3
C. Q  7,Q  16,5,Q  30,5 .
D. Q  7,5,Q  16,5,Q  30 . 1 2 3 1 2 3
Câu 12: Mẫu số liệu sau đây cho biết giá của một số loại giày trong cửa hàng
300 250300 360 350 650 450 500 300
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 400 . B. 300 . C. 650 . D. 250 .
Câu 13: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao của 11 học sinh Tổ 2 lớp 10B
152 160 154 158 146 175 158 170 160 155 x
x nhận giá trị nào sau đây để mẫu số liệu này có khoảng biến thiên là 30? A. 130 . B. 160 . C. 176 . D. 180 .
Câu 14: Số lượng vải bán ra tại một quầy hàng các tháng trong một năm được cho bởi bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số
410 430 450 430 525 550 950 450 800 635 760 560 lượng
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên? A.   257,5 . B.   255,5 . C.   257 . D.   255 . Q Q Q Q
Câu 15: Số lượng tiêu thụ muối của 1 cửa hàng qua các tháng được biểu thị qua biểu đồ sau: T Tháng T r a n g | 7
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho? A.   4000 . B.   2000 . C.   5000 . D.   3000 .
Câu 16: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng
đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2022 (số liệu gần đúng).
Sân vận động Cẩm phả Thiên Trường Hàng Đẫy Thanh Hoá Mỹ Đình Chỗ ngồi 20 120 21 315 23 405 20 120 37 546
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng như thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ
ngồi của Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình?
A. Mốt và số trung bình giữ nguyên, trung vị thay đổi.
B. Mốt và số trung vị giữ nguyên, số trung bình thay đổi.
C. Số trung bình giữ nguyên, mốt và trung vị thay đổi.
D. Mốt giữ nguyên, số trung bình và trung vị sẽ thay đổi.
Câu 17: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4;
6,9; 7,2; 2,5; 6,7 ; 3,0 (đơn vị: triệu đồng). Số tiền đại diện cho tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên là A. 6,7 triệu đồng. B. 7 triệu đồng C. 5,9 triệu đồng. D. 6 triệu đồng.
Câu 18: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
Khối lượng (tính theo gram) của nhóm cá thứ nhất: 645 650 645 645 652 647 650 645 650 644 630 654 650 635 635 647 652 643
Khối lượng (tính theo gram) của nhóm cá thứ hai: 640 650 645 643 650 642 640 640 645 641 650 651 650 645 650 644 652 643 Cho 3 mệnh đề sau:
(i) Phương sai và độ lệch chuẩn của nhóm cá thứ nhất lần lượt là 39,5833 và 6,2915
(ii) Phương sai và độ lệch chuẩn của nhóm cá thứ hai lần lượt là 4,1652 và 17,3488
(iii) Nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn nhóm cá thứ hai. Số mệnh đề đúng là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 19: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của một số học sinh lớp 10 trường THPT A (đơn vị kg) 43 50 43 48 45 45 38 48 35 50 43 45 48
Giá trị bất thường của mẫu số liệu trên là A. 35 . B. 45 . C. 50 . D. Không có.
Câu 20: Một mẫu số liệu không có giá trị nào bất thường, có tứ phân vị thứ nhất là 25 và giá trị
nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 10 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Q  35 . B. Q  35 . C. Q  30 . D. Q  30 . 3 3 3 3
Câu 21: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8? T r a n g | 8 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 36 9 2
Câu 22: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216
Câu 23: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi
trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng? 313 95 5 25 A. . B. . C. . D. . 408 408 102 136
Câu 24: Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu
trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất
để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu 14 48 47 81 A. . B. . C. . D. . 95 95 95 95
Câu 25: Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu
nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng. 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 26: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và
3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng , A , B C
và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau. 3 19 9 53 A. . B. . C. . D. . 56 28 28 56
Câu 27: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ,
10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là ' Tốt ' nếu trong đề thi có cả ba
câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 . Lấy ngẫu nhiên một đề thi
trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi ' Tốt ' 941 2 4 625 A. . B. . C. . D. . 1566 5 5 1566
Câu 28: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong
buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác
suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau 653 7 41 14 A. . B. . C. . D. . 660 660 55 55
Câu 29: Một lớp học có 30 học sinh gồm cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia 12
hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là . Tính số học sinh 29 nữ của lớp. A. 16. B. 14. C. 13. D. 17.
Câu 30: Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3
người cùng đến quầy thứ nhất. 10 3 4769 1792 A. . B. . C. . D. . 13 13 6561 6561 T r a n g | 9
Câu 31: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh
số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được
đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy
vừa khác màu vừa khác số 8 14 29 37 A. . B. . C. . D. . 33 33 66 66
Câu 32: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập
hợp S . Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau 8 81 36 53 A. . B. . C. . D. . 89 89 89 89
Câu 33: Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau,
3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một
dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau? A. 16800. B. 1680. C. 140. D. 4200.
Câu 34: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các
chữ số 1; 2; 3; 4; 6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3. 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 5 15 III. Bài tập tự luận
Bài 1: Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối năm
2005 kết quả như sau: 47 ; 54 ; 43 ; 50 ; 61 ; 36 ; 65 ; 54 ; 50 ; 43 ; 62 ; 59 ; 36 ; 45 ; 45 ;
33 ; 53 ; 67 ; 21 ; 45 ; 50 ; 36 ; 58.
a. Tìm số trung bình, số trung vị, tứ phân vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
Bài 2: Cho 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20). Kết quả được cho trong bảng sau đây: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100 a. Tính số trung bình.
b. Số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng.
c. Tìm tứ phân vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
d. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 3: Người ta tiến hành thăm dò ý kiến của khách hàng về các mẫu 1, 2, 3, 4, 5 của một loại sản
phẩm mới được sản xuất ở một nhà máy. Dưới đây là bảng phân bố tần số theo số phiếu
tín nhiệm dành cho các mẫu kể trên. Mẫu 1 2 3 4 5 Cộng Tần số 2100 1860 1950 2000 2090 10000
a. Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu các số liệu trên.
b. Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào?
Bài 4: Năng suất lúa hè thu năm 1998 của 40 tỉnh, người ta thu nhập được các số liệu ghi trong bảng dưới đây: T r a n g | 10 30 30 25 35 45 40 40 35 45 25 25 45 30 40 30 30 25 30 45 35 45 35 30 35 35 40 35 40 40 40
a. Xác định số trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu trên
b. Tính các số trung bình cộng, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê
đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được
Bài 5: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố sau:
a. A"Tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 8".
b. B"Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số chẵn".
c. C"Tổng số chấm trong hai lần gieo là 1 số chia hết cho 9"
d. D"Số chấm trong hai lần gieo là giống nhau"
e. E"Trong hai lần gieo cả hai lần đều xuất hiện số nguyên tố"
f. G" Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm"
g. H" Ít nhất 1 lần gieo xuất hiện mặt 6 chấm"
h. I" Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm"
Bài 6: Một bình đựng 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được a. Hai viên bi xanh . b. Hai viên bi đỏ. c. Hai viên bi khác màu.
Bài 7: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được a. Ít nhất 2 bóng tốt. b. Ít nhất 1 bóng tốt.
Bài 8: Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000
giải tư, 5000 giải khuyến khích. Tìm xác suất để một người mua 3 vé, trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích.
Bài 9: Một tổ gồm 9 nam, 3 nữ.
a. Có bao nhiêu cách chọn 1 nhóm 4 người để trực nhật.
b. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 1 nhóm 4 người có đúng một nữ.
c. Cần chia tổ làm 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Có bao
nhiêu cách chia. Tính xác suất để mỗi nhóm có đúng một nữ.
Bài 10: Một đề thi gồm 100 câu hỏi khác nhau. Mỗi đề thi có 5 câu hỏi, một học sinh thuộc 80
câu hỏi. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên một đề thi trong đó có 4 câu hỏi mà mình học thuộc. T r a n g | 11 PHẦN II: HÌNH HỌC
CHUYÊN ĐỀ VII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. Lý thuyết 1. Kiến thức
- Trình bày được định nghĩa vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Cách viết
phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện hai đường thẳng cắt
nhau, song song, trùng nhau, vuông góc.
- Trình bày được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai
đường thẳng. Điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
- Trình bày được phương trình đường tròn, phương trình elip, hypebol, parabol. 2. Kỹ năng
- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp
cụ thể. Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng.
- Vận dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng.
- Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính; biết tọa độ ba điểm mà
đường tròn đi qua; xác định được tọa độ tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn.
- Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi tiết tọa độ của tiếp điểm.
-Thiết lập được phương trình elip, hypebol, parabol và các bài toán liên quan
- Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây đúng?  
A. Hai vectơ u  2; 
1 và v  1;2 đối nhau.  
B. Hai vectơ u  2;  1 và v  2;  1 đối nhau.  
C. Hai vectơ u  2;  1 và v  2;  1 đối nhau.  
D. Hai vectơ u  2;  1 và v  2;  1 đối nhau.    
Câu 2: Trong hệ trục O;i; j , tọa độ của vec tơ i  j là A. 1;  1 . B. 1;0 . C. 0;  1 . D. 1;  1 . 
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A5;2, B 10;8 . Tọa độ của vec tơ AB là A. 2;4 . B. 5;6. C. 15;10. D. 50;6 .
Câu 4: Cho hai điểm A1;0 và B 0;2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A.  1      ; 1    . B. 1 1  ;   . C. 1 ; 2    . D. 1;  1 .  2   2   2 
Câu 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A2;2
; B 3;5. Tọa độ của đỉnh C là: A. 1;7 . B. 1;7 . C. 3; 5   . D. 2;2 . 
Câu 6: Vectơ a  4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? T r a n g | 12           A. a  4i  j . B. a  i  4 j . C. a  4  j . D. a  4i .  
Câu 7: Cho hai điểm A1;0 và B 0;2 .Tọa độ điểm D sao cho AD  3AB là A. 4;6 . B. 2;0 . C. 0;4 . D. 4;6 .     Câu 8: Cho a   5
 ;0,b  4; x . Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là A. 5  . B. 4 . C. 1  . D. 0 .    
Câu 9: Cho a  1;2,b  5; 7
 . Tọa độ của vec tơ a  b là A. 6;9 . B. 4;5 . C. 6;9. D. 5;14 .       Câu 10: Cho a   ; x 2,b  5;  1 ,c   ;
x 7 . Vec tơ c  2a  3b nếu A. x  3. B. x  1  5. C. x 15. D. x  5.    
Câu 11: Cho A0;3, B 4;2 . Điểm D thỏa OD  2DA  2DB  0 , tọa độ D là A.    3;3 . B. 8;2 . C. 8;2 . D. 5 2;   .  2 
Câu 12: Tam giác ABC có C 2;4 , trọng tâm G 0;4, trung điểm cạnh BC là M 2;0 . Tọa độ A và B là A. A4;12, B4;6 .
B. A4;12, B 6;4.
C. A4;12, B 6;4 .
D. A4;12, B6;4 .      
Câu 13: Cho a  3i  4 j và b  i  j . Tìm phát biểu sai      A. a  5. B. b  0 . C. a  b  2; 3   . D. b  2 .
Câu 14: Cho A1;2, B2;6 . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm , A , B M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là A. 0;10 . B. 0; 1  0 . C. 10;0 . D. 10;0 .
Câu 15: Cho 4 điểm A1;2, B 0;3,C 3;4, D 1;8 . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. , A , B C . B. B,C, D . C. , A , B D . D. , A C, D .
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho B 5;4,C 3;7 . Tọa độ của điểm Eđối xứng với C qua B là A. E 1;18. B. E 7;15 . C. E 7;   1 . D. E 7;15 .
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A3;3, B 1;4,C 2;5 . Tọa độ điểm M thỏa mãn    2MA  BC  4CM là A.  1 5        M ;   . B. 1 5 M  ;    . C. 1 5 M ;   . D. 5 1 M ;   .  6 6   6 6   6 6   6 6 
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho A2;4, B 1;4, C 5; 
1 . Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là A. D 8;  1 . B. D 6;7 . C. D 2;  1 . D. D 8;  1 .
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B', B' và B '' lần lượt là điểm đối xứng của B 2;7qua trục
Ox , Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ của các điểm B', B' và B '' là T r a n g | 13
A. B '2;7, B"2;7 và B"'2;7 .
B. B '7;2, B"2;7 và B"'2;7 .
C. B '2;7, B"2;7 và B"'7;2.
D. B '2;7, B"7;2 và B"'2;7 .
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A0;2, B1;4 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn   AM  2  AB là A. M 2;2 . B. M 1;4 . C. M 3;5 . D. M 0;2 .    
Câu 21: Cho a  (2016 2015;0), b  (4; x) . Hai vectơ a,b cùng phương nếu A. x  504 . B. x  0 . C. x  5  04. D. x  2017 .    
Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , cho a  (m  2;2n 1),b  3;2. Nếu a  b thì 3 A. m  5, n  3  . B. m  5, n   . C. m  5, n  2  . D. m  5,n  2. 2      
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a  (2;1), b  (3;4), c  (7; 2) . Cho biết c  . m a  . n b . Khi đó 22 3 1 3 22 3  22 3 A. m   ; n  . B. m  ;n  . C. m  ; n  . D. m  ;n  . 5 5 5 5 5 5 5 5      
Câu 24: Cho các vectơ a  4;2,b  1; 
1 ,c  2;5 . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c , ta được:  1  1   1  1   1    1  1  A. b   a  c . B. b  a  c . C. b   a  4c . D. b   a  c . 8 4 8 4 2 8 4
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho Am 1; 
1 , B 2;2  2m,C m  3;3 . Tìm giá trị m để , A , B C là ba điểm thẳng hàng? A. m  2 . B. m  0 . C. m  3 . D. m 1.
Câu 26: Cho K 1;3. Điểm AO ,
x B Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là A.    0;3 . B. 1 ;0   . C. 0;2 . D. 4;2 .  3 
Câu 27: Cho M 2;0, N 2;2, P 1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C , A AB của A  BC . Tọa độ B là A. 1;  1 . B. 1;   1 . C. 1;  1 . D. 1;  1 .
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 
1 , N 5; 3 và P thuộc trục
Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm P là A. 0;4 . B. 2;0 . C. 2;4 . D. 0;2 .
Câu 29: Cho phương trình: ax  by  c  0   1 với 2 2
a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?  A.  
1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n  a;b . B. a  0  
1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox . C. b  0  
1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy .
D. Điểm M x ; y thuộc đường thẳng  
1 khi và chỉ khi ax  by  c  0 . 0  0 0  0 0
Câu 30: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d  được xác định khi biết.
A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. T r a n g | 14
C. Một điểm thuộc d  và biết d  song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc d  .
Câu 31: Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? 
A. BC là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH. 
B. BC là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc. 
D. Đường trung trực của AB có AB là vectơ pháp tuyến. 
Câu 32: Đường thẳng d  có vectơ pháp tuyến n  a;b . Mệnh đề nào sau đây sai?  A. u1   ;
b a là vectơ chỉ phương của d  .  B. u2   ;
b a là vectơ chỉ phương của d  . 
C. n  ka;kbk  R là vectơ pháp tuyến của d . b
D. d  có hệ số góc k  b  0 . a 
Câu 33: Đường thẳng đi qua A1;2 , nhận n  2;4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A. x  2y  4  0 B. x  y  4  0 C. x  2y  4  0 D. x  2y  5  0
Câu 34: Cho đường thẳng (d): 2x  3y  4  0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?     A. n  3;2 . B. n  4; 6  . C. n  2; 3  . D. n  2  ;3 . 4   3   2   1  
Câu 35: Cho đường thẳng d  :3x  7 y 15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. u  7;3 là vectơ chỉ phương của d  . 3
B. d  có hệ số góc k  . 7
C. d  không đi qua gốc tọa độ. D.    d  đi qua hai điểm 1 M  ; 2   và N 5;0 .  3 
Câu 36: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2;4; B 6;  1 là A. 3x  4y 10  0.
B. 3x  4y  22  0. C. 3x  4y  8  0. D. 3x  4y  22  0
Câu 37: Cho đường thẳng d  :3x  5y 15  0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d).  5 x y 3 x  t x  5  t A.  1. B. y   x  3 C.  t  R D.  3 t  R . 5 3 5  y  5 y  t
Câu 38: Cho đường thẳng d  : x  2y 1  0 . Nếu đường thẳng  đi qua M 1;  1 và song song
với d  thì  có phương trình A. x  2y 3  0 B. x  2y  5  0 C. x  2y  3  0 D. x  2y 1  0
Câu 39: Cho ba điểm A1;2, B5;4,C 1;4. Đường cao A 
A của tam giác ABC có phương trình A. 3x  4y 8  0 B. 3x  4y 11 0 C. 6
 x 8y 11 0 D. 8x  6y 13  0 T r a n g | 15
Câu 40: Cho hai đường thẳng d : mx  y  m 1 , d : x  my  2 cắt nhau khi và chỉ khi 1   2  A. m  2. B. m  1  . C. m  1. D. m  1  .
Câu 41: Đường thẳng  : 3x  2y 7  0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d :3x  2y  0 B. d :3x  2y  0 2  1 
C. d : 3x  2y  7  0.
D. d : 6x  4y 14  0. 4  3 
Câu 42: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng d  : x  2y  5  0 : A. Đi qua A1;2 . x  t
B. Có phương trình tham số:  t R .  y  2t 1
C. d  có hệ số góc k  . 2
D. d  cắt d có phương trình: x  2y  0.
Câu 43: Cho tam giác ABC có A4; 
1 B 2;7C 5; 6 và đường thẳng d  : 3x  y 11  0 . Quan
hệ giữa d  và tam giác ABC là A. Đường cao vẽ từ A B. Đường cao vẽ từ B
C. Đường trung tuyến vẽ từ A
D. Đường phân giác góc  BAC. x   t
Câu 44: Giao điểm M của d  1 2 : 
và d : 3x  2y 1  0 là y  3   5t A.  11        M 2;  .   B. 1 M 0; .   C. 1 M 0;  .   D. 1 M  ; 0 .    2   2   2   2 
Câu 45: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng d : y  2x 1? A. 2x  y  5  0. B. 2x  y 5  0. C. 2  x  y  0. D. 2x  y 5  0.
Câu 46: Cho tam giác ABC có A2;3, B 1;2,C 5;4.Đường trung tuyến AM có phương trình tham số x  2 x  2   4t x  2  t x  2  A.  B.  C.  D.  3  2t.  y  3  2t. y  2   3t. y  3 2t. x   t Câu 47: Cho d  2 3 : 
. Điểm nào sau đây không thuộc d ?  y  5  4t A. A5;3. B. B 2;5. C. C 1;9. D. D 8;3. x   t Câu 48: Cho d  2 3 : 
. Hỏi có bao nhiêu điểm M  d  cách A9;  1 một đoạn bằng 5. y  3  t. A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 49: Cho hai điểm A2;3; B 4; 
1 , viết phương trình trung trực đoạn AB. A. x  y 1  0. B. 2x  3y 1  0. C. 2x  3y  5  0. D. 3x  2y 1  0. T r a n g | 16
Câu 50: Cho hai đường thẳng  :11x 12y 1  0 và  :12x 11y  9  0 . Khi đó hai đường 2  1  thẳng này A. Vuông góc nhau
B. cắt nhau nhưng không vuông góc C. trùng nhau D. song song với nhau x 1  2 m   1 t
Câu 51: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc  : và 1   y  2  mt  x  2  3t '  : 2   y  1 4mt ' A. m   3 B. m   3 C. m  3 D. không có m
Câu 52: Cho 4 điểm A3; 
1 , B 9; 3,C 6;0, D 2; 4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD. A. 6;  1 B. 9;3 C. 9;3 D. 0;4
Câu 53: Cho tam giác ABC với A2;3; B4;5;C 6;5 . M, N lần lượt là trung điểm của AB và
AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là x  4  t x  1   t x  1 5t x  4  5t A.  B.  C.  D.   y  1   t  y  4  t  y  4  5t  y  1 5t
Câu 54: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5;3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và
B sao cho M là trung điểm của AB là A. 3x 5y  30  0.
B. 3x  5y  30  0. C. 5x  3y  34  0. D. 5x  3y  34  0
Câu 55: Cho ba điểm A1; 
1 ; B 2;0;C 3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C .
A. 4x  y  3  0;2x 3y 1  0
B. 4x  y  3  0;2x  3y 1  0
C. 4x  y  3  0;2x  3y 1  0
D. x  y  0;2x  3y 1  0 Câu 56: Cho A
 BC có A4;2 . Đường cao BH : 2x  y  4  0 và đường cao CK : x  y 3  0 .
Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A. 4x  5y  6  0 B. 4x  5y  26  0 C. 4x  3y 10  0 D. 4x  3y  22  0
Câu 57: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm
A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. x  y 1  0 x  y 1  0 x  y 1  0 A.  B.  C. x  y 1  0. D.  x  y  5  0. x  y  5  0. x  y  5  0.  x  1 t
Câu 58: Cho hai điểm A1;2, B 3; 
1 và đường thẳng  : 
. Tọa độ điểm C thuộc  để  y  2  t tam giác ACB cân tại C . A.  7 13        ;   B. 7 13 ;    C. 7 13  ;   D. 13 7 ;    6 6   6 6   6 6   6 6 
Câu 59: Cho tam giác ABC có C 1;2 , đường cao BH : x  y  2  0 , đường phân giác trong
AN : 2x  y  5  0 . Tọa độ điểm A là A.  4 7            A ;   B. 4 7 A ;   C. 4 7 A ;   D. 4 7 A ;    3 3   3 3   3 3   3 3  T r a n g | 17 x  2  t
Câu 60: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 10x  5y 1  0 và  : . 1 2   y  1 t 3 A. . B. 10 . C. 3 10 . D. 3 . 10 10 10 5
Câu 61: Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 2x  2 3y  5  0và  : y  6  0 1 2 A. 60. B. 125 . C. 145 . D. 30 . x  10  6t
Câu 62: Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 6x  5y 15  0và  : . 1 2   y  1 5t A. 90. B. 60. C. 0 . D. 45.
Câu 63: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng
 : x  2y  3  0 và  : 2x  y  3  0 . 1 2
A. 3x  y  0 và x  3y  0 .
B. 3x  y  0 và x  3y  6  0 .
C. 3x  y  0 và x  3y  6  0 .
D. 3x  y  6  0 và x  3y  6  0 .
Câu 64: Đường thẳng ax  by  3  0, a,b   đi qua điểm M 1; 
1 và tạo với đường thẳng
 : 3x  y  7  0 một góc 45. Khi đó a  b bằng A. 6. B. 4  . C. 3. D. 1.
Câu 65: Cho tam giác ABC có A0; 
1 , B 2;0, C 2;5 . Tính diện tích S của tam giác ABC A. S  3. B. S  5. C. 5 S  . D. 3 S  . 2 2
Câu 66: Có hai giá trị m , m để đường thẳng x  my  3  0 hợp với đường thẳng x  y  0 một góc 1 2 60. Tổng m  m bằng 1 2 A. 1. B. 1. C. 4  . D. 4 .
Câu 67: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  3  0 . Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm A2; 4 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45 .
A. y  4  0 và x  2  0 .
B. y  4  0 và x  2  0.
C. y  4  0 và x  2  0 .
D. y  4  0 và x  2  0 .
Câu 68: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A4;5 và một đường chéo có phương trình
7x  y  8  0 . Tọa độ điểm C là A. C 5;14. B. C 5;14. C. C 5;14. D. C 5;14.
Câu 69: Cho d : 3x  y  0 và d ': mx  y 1  0 . Tìm m để d d  1 cos , '  2 A. m  0. B. m   3 . C. m  3 hoặc m  0 .
D. m   3 hoặc m  0 .
Câu 70: *Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ΔABC có đỉnh A3;0 và phương trình
hai đường cao BB' : 2x  2y 9  0 và CC ' :3x 12y 1 0 . Viết phương trình cạnh BC A. 4x  5y  20  0.
B. 4x  5y  20  0. C. 4x  5y  20  0. D. 4x  5y  20  0. x  2  3t
Câu 71: Khoảng cách từ điểm M 15; 
1 đến đường thẳng  :  là  y  t T r a n g | 18 1 16 A. 5 . B. . C. 10 . D. . 10 5
Câu 72: Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng:  : 3x  2y  6  0 và 1  : 3x  2y  3  0 2 A.    0; 2  . B. 1 ;0   . C. 1;0 . D.  2;0.  2 
Câu 73: Khoảng cách từ điểm M 0;3 đến đường thẳng  : x cos  y sin  32  sin   0 là 3 A. 6 . B. 6 . C. 3sin . D. . sin  cos
Câu 74: Cho đường thẳng  :7x 10y 15  0 . Trong các điểm M 1;3 , N 0;4, P 8;0 , Q 1;5
điểm nào cách xa đường thẳng  nhất? A. N . B. M . C. P . D. Q.
Câu 75: Tính diện tích tam giác ABC biết A2; 
1 , B 1;2, C 2;4 3 3 A. 3 . B. . C. 3 . D. . 37 2
Câu 76: Tính chiều cao tương ứng với cạnh BC của tam giác ABC biết A1;2, C 4;0 , B 0;3 1 1 3 A. 3 . B. . C. . D. . 5 25 5
Câu 77: Khoảng cách giữa hai đường thẳng  : 7x  y  3  0 và  : 7x  y 12  0 là 1 2 9 A. . B. 9 . C. 3 2 . D. 15 . 50 2
Câu 78: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A3;0 , B 0;4 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao
cho diện tích tam giác MAB bằng 6 A. M 0;  1 . B. M 0;0 và M 0; 8   . C. M 1;0. D. M 0;8 .
Câu 79: Cho M 2;5 và đường thẳng  :3x  4y  m  0. Tìm m sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng  bằng 1 A. m  31 hoặc m 11. B. m  21 hoặc m  31. C. m 11 hoặc m  21. D. m  1  1.
Câu 80: Cho hai điểm A1; 
1 , B 3;6 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2 là
A. x 1  0 và 21x  20y 1 0 .
B. x  y  2  0 và 21x  20y 1 0
C. 2x  y 1  0 và 21x  20y 1 0
D. x  y  0.và 21x  20y 1 0 x  3 t Câu 81: Điểm A ;
a b thuộc đường thẳng d : 
và cách đường thẳng  : 2x  y  3  0 một y  2  t
khoảng là 2 5 và a  0 . Khi đó ta có a  b bằng A. 23. B. 21 . C. 22 . D. 20 .
Câu 82: Bán kính của đường tròn tâm I (0; 2) và tiếp xúc với đường thẳng  :3x  4 y  23  0 là: T r a n g | 19 A. 15 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . 5
Câu 83: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x  3y  m  0 tiếp xúc với đường tròn C: 2 2 x  y 9  0. A. m  3  . B. m  3 và m  3  C. m  3  . D. m  1  5 và m 15  
Câu 84: Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng x 1 y 1  một khoảng bằng 3 1 10 ? x  2  3t A. 3x  y  6  0 . B. x  3y  6  0 . C.  . D. x  3y  6  0 .  y  1 t
Câu 85: *Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCDcó phương trình 2
cạnh là: 2x  3y  5  0 , 3x  2 y  7  0 và đỉnh A2;3 . Tính diện tích hình chữ nhật đó. A. 126 . B. 126 . C. 2 . D. 1 2 . 13 26
Câu 86: *Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên
hai đường thẳng song song: d :3x 4y 6  0 và d :6x 8y 1  3 0. 1 2 A. 1 . B. 25 . C. 10 . D. 25. 10 4
Câu 87: Đường tròn tâm I  ; a b và bán kính 2 2
R có phương trình        2 x a y b  R được viết lại thành 2 2
x  y 2ax2by c  0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng? A. 2 2 2 c  a  b  R . B. 2 2 2 c  a  b  R . C. 2 2 2 c  a  b  R . D. 2 2 2 c  R  a  b .
Câu 88: Điểu kiện để C 2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 là một đường tròn là A. 2 2 2 a  b  c  0 . B. 2 2 2 a  b  c  0 . C. 2 2 a  b  c  0 . D. 2 2 a  b  c  0 .
Câu 89: Cho đường tròn có phương trình C 2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường tròn có tâm là I  ; a b .
B. Đường tròn có bán kính là 2 2 R  a  b  c . C. 2 2 a  b  c  0 .
C. Tâm của đường tròn là I a; b   .
Câu 90: Cho đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn C có tâm I , bán kính R tại điểm M , khẳng định nào sau đây sai? A. d  R . B. d  IM  0 . I ; I; d C. I; 1.
D. IM không vuông góc với  . R
Câu 91: Cho điêm M x ; y thuộc đường tròn C tâm I  ;
a b . Phương trình tiếp tuyến 0 0   của
đường tròn C tại điểm M là
A.  x  a x  x  y b y  y  0.
B.  x  a x  x  y  b y  y  0 . 0  0   0  0  0  0   0  0  T r a n g | 20
C.  x  a x  x  y  b y  y  0 .
D.  x  a x  x  y  b y  y  0 . 0  0   0  0  0  0   0  0  Câu 92: Đường tròn 2 2 x  y 1  0x 1
 1 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 2. C. 36. D. 6 .
Câu 93: Một đường tròn có tâm I 3 ; 2
  tiếp xúc với đường thẳng  : x  5y 1  0 . Hỏi bán kính
đường tròn bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 26 . C. 14 . D. 7 . 26 13
Câu 94: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 2
x  y 2x8y 20  0. B. 2 2 4x  y 1  0x6y2  0. C. 2 2 x  y 4x6y 1  2  0. D. 2 2 x 2y 4x8y 1 0.
Câu 95: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A0;4, B2;4,C 4;0 . A. 0;0 . B. 1;0 . C. 3; 2 . D. 1;  1 .
Câu 96: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A0;4, B3;4,C 3;0 . 10 A. 5 . B. 3 . C. . D. 5 . 2 2
Câu 97: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn? A. 2 2 x  y  x y 4  0 B. 2 2 x  y  y  0 C. 2 2 x  y 2  0. D. 2 2 x  y 1  00y 1  0. Câu 98: Đường tròn 2 2
x  y 4y 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. x2 0. B. x  y  3  0 . C. x2  0. D. Trục hoành.
Câu 99: Tìm giao điểm 2 đường tròn C  2 2
: x  y  4  0 và C : 2 2 x  y 4x4y4  0 2  2
A.  2; 2 và  2; 2. B. 0;2 và (0;2) . C. 2;0 và 0;2 . D. 2;0 và (2;0) . Câu 100: Đường tròn 2 2 x  y 2x 1  0y 1
 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. 2;  1 B. (3; 2) C. ( 1  ; ) 3 D. (4;  ) 1
Câu 101: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm ( A 4; 2  ) . A. 2 2 x  y 2x6y  0. B. 2 2
x  y 4x7y 8  0. C. 2 2
x  y 6x2y 9  0. D. 2 2 x  y 2x 20  0.
Câu 102: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C  2 2 : x  y  4 và 1 C  :x  2 10   y 162  1. 2 A. Cắt nhau.
B. Không cắt nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp xúc trong.
Câu 103: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? A. 2 2 x  y 2x 1  0y 0. B. 2 2
x  y 6x5y 9  0. C. 2 2 x  y 1  0y 1  0. D. 2 2 x  y 5  0. T r a n g | 21
Câu 104: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x  3y  m  0 tiếp xúc với đường tròn C 2 2 : x  y  9  0 . A. m  3  . B. m  3 và m  3  . C. m  3. D. m 15 và m 1  5.
Câu 105: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  y  7  0 và đường tròn C 2 2 : x  y  25  0
A. 3; 4và 4; 3 . B. 4;  3 . C. 3; 4. D. 3; 4và 4;  3 . Câu 106: Đường tròn 2 2
x  y 2x2y 23 0 cắt đường thẳng  : x  y  2  0 theo một dây cung
có độ dài bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 2 23. C. 10 . D. 5 2.
Câu 107: Tìm giao điểm 2 đường tròn  C  2 2 : x  y  2  0 và  2 C : x  y  2x  0 2  2 1 A. 2;  0 và 0;  2 . B.  2;  1 và 1;  2. C. 1;   1 và 1; 
1 . D. 1; 0 và 0;   1 . Câu 108: Cho đường tròn 2 2
(C) : (x  3)  ( y 1) 10 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ( A 4;4) là A. x 3y  5  0 . B. x  3y  4  0. C. x  3y 16  0 . D. x  3y 16  0 . Câu 109: Cho đường tròn 2 2
(C) : (x  2)  ( y  2)  9 . Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( A 5;1) là
A. x  y  4  0 và x  y  2  0 . B. x  5 và y  1  .
C. 2x  y 3  0 và 3x  2y  2  0.
D. 3x  2y  2  0 và 2x  3y  5  0 . Câu 110: Cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  2x  6y  5  0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) song song
với đường thẳng D : x  2y 15  0 là
A. x  2y  0 và x  2y 10  0 .
B. x  2y  0 và x  2y 10  0 .
C. x  2y 1  0 và x  2y 3  0.
D. x  2y 1  0 và x  2y 3  0.
Câu 111: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 3x  4y  3  0 tiếp xúc với đường tròn (C): 2 2 (x  m)  y  9 A. m  0 và m  1.
B. m  4 và m  6 . C. m  2 . D. m  6 .
Câu 112: Cho đường tròn C 2 2
: x  y  8x  6 y  21  0 và đường thẳng d : x  y 1  0 . Xác định
tọa độ các đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp C  biết A d . A. A2,  1 hoặc A6, 5 . B. A2,  1 hoặc A6,5 . C. A2,  1 hoặc A6, 5 . D. A2,  1 hoặc A6,5 .
Câu 113: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C  2 2
: x  y  2x  8 y  8  0 . Viết
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x  y  2  0 và cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài bằng 6 .
A. d ':3x  y 19  0 hoặc d ':3x  y  21  0 .
B. d ': 3x  y 19  0 hoặc d ': 3x  y  21  0 .
C. d ':3x  y 19  0 hoặc d ':3x  y  21  0 .
D. d ':3x  y 19  0 hoặc d ':3x  y  21  0 . T r a n g | 22 2 2 Câu 114: Đường Elip x y 
 1 có khoảng cách 2 tiêu điểm bằng 16 7 9 6 A. 3. B. 6 . C. . D. . 16 7
Câu 115:Tìm phương trình chính tắc của Elip có khoảng cách giữa hai tiêu điểm bằng 6 và đi qua điểm A0;5 . 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x  y  x y x y x y 1 . B.   1. C.   1. D.   1. 100 81 34 25 25 9 25 16 2 2 Câu 116: Cho elip  x y E  : 
 1 và cho các mệnh đề 25 9
(I) E có tiêu điểm F – 3;0 và F 3; 0 . 2   1   c 4
(II) E có tỉ số  . a 5
(III) E có đỉnh A –5; 0 . 1  
(IV) E có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai? A. I và II. B. II và III. C. I và III. D. IV và I. 2 2 Câu 117: Cho elíp   x y E : 
 1 và đường thẳng d :3x  4y 12  0. Biết rằng d luôn cắt E 16 9
tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài đoạn AB . A. AB  5 . B. AB  3 . C. AB  4 . D. AB  10 . 2 2 x y Câu 118: Đường Hyperbol 
1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây? 16 9 A.  7;0. B. 0; 7. C. 0;  5 . D. 5;0. 2 2 x y Câu 119: Đường Hyperbol 
1 có khoảng cách hai tiêu điểm bằng: 20 16 A. 12. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 120: Hypebol có hai tiêu điểm là F 2;0 và F 2;0 và một đỉnh A1;0 có phương trình là 2   1   chính tắc là 2 2 y x 2 2 y x 2 2 x y 2 2 x y A.   1. B.  1. C.  1. D.  1. 1 3 1 3 3 1 1 3 2 2 x y
Câu 121: Cho điểm M nằm trên Hyperbol H:  1. Nếu hoành độ điểm M bằng 8 thì 16 9
khoảng cách từ M đến các tiêu điểm của Hlà bao nhiêu? A. 8  4 2. B. 8  5. C. 5 và 13. D. 6 và 14.
Câu 122: Đường thẳng nào là đường chuẩn của Parabol 2 y  4  x ? A. x  4. B. x  2. C. x 1. D. x  1  .
Câu 123: Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A1;2 . A. 2 y  x  2x 1. B. 2 y  2x . C. 2 y  4 . x D. 2 y  2 . x
Câu 124: Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol 2 y  3x là T r a n g | 23 A. d F,  3. B. d F  3 ,  . C. d F  3 ,  . D. d F  3 ,  . 8 2 4
Câu 125: Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình 2 y  6x A.  3    ;0 .   B. 0;3. C. 3  ;0 .   D. 0;3.  2   2 
Câu 126: Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60m
và 30m. Ông chia thành hai nửa bằng một đường
tròn tiếp xúc trong với elip để làm mục đích sử
dụng khác nhau. Nửa bên trong đường tròn ông
trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông
trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần
trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu.
Biết diện tích elip được tính theo công thức
S   ab trong đó a,b lần lượt là đọ dài nửa trục
lớn và nửa trục bé của elip. Biết độ rộng của đường elip không đáng kể. 2 1 3 A. T  . B. T 1. C. T  . D. T  . 3 2 2
Câu 127: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 (cm) và trục nhỏ là 40 (cm)
từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 (cm)  40 (cm), người ta vẽ hình elip
đó lên tấm ván ép như hình vẽ. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách nhau bao nhiêu cm? M A F1 F A 1 2 2 O 40 cm 80 cm
A. F F  20 3 (cm) B. F F  20 (cm)
C. F F  40 3 (cm) D. F F  80 (cm) 1 2 1 2 1 2 1 2 III. Bài tập tự luận    
Bài 1. a.Trong không gian Oxy , cho hai vectơ a 1;3 , b3; 4. Tìm tọa độ vectơ a  b ?       b. Cho a   ; x 2,b   5  ;  1 ,c   ;
x 7 . Tìm x để vectơ c  2a  3b .
  
c. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A1;3, B4;0. Tọa độ điểm M thỏa 3AM  AB  0 là
d. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 3  ;  3 , B1;4,C2; 
5 . Tọa độ điểm M thỏa    mãn 2 M A  B C  4C M e. Cho A1;2, B 2
 ;6 . Tìm tạo độ điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.      
f. Cho các vectơ a  4; 2  ,b  1; 
1 ,c  2;5 . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c
g.Trong mặt phẳng Oxy , cho Am1;  1 , B2;22  m ,Cm3; 
3 . Tìm giá trị m để A, B,C là ba điểm thẳng hàng?
h. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A3;5, B1;9 và C5;6. Chứng minh 3 điểm A,
B, C tạo thành tam giác? Tam giác ABC là tam giác gì? Tính chu vi tam giác ABC . T r a n g | 24
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A2;  1 , B  1  ; 2, C  3  ;2 .
a. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC .
b. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC .
c. Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành   
d.Cho E(3;0), phân tích BE theo AB; BC   
e*) Tìm toạ độ M thuộc trục hoành sao cho MA  2MB  3MC nhỏ nhất
Bài 3. Cho đường thẳng (d ) : 3x  4 y  2  0 và điểm N (2;3) .
a. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình đoạn chắn, phương
trình với hệ số góc của đường thẳng d .
b. Viết phương trình đường thẳng qua N và song song với d .
c. Viết phương trình đường thẳng qua N và vuông góc với d .
d. Tìm tọa độ điểm N  đối xứng với N qua d.
e*. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua N .
f. Xét điểm M(1;0), tìm tọa độ điểm J trên d sao cho tổng JM  JN nhỏ nhất.
h*. Xác định m để góc giữa d và d  bằng 60.
i. Tìm m để d và d  vuông góc với nhau.
Bài 4. Cho 3 điểm A 2;0, B 2;4,C 4;0 .
a) Viết phương trình đường thẳng A B , A C .
b) Viết phương trình đường phân giác trong góc A .
c*) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách điểm B một khoảng là 2
d) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách đều 2 điểm B , C .
e*) Viết phương trình đường thẳng qua C tạo với AB một góc 60o.
g*) Viết phương trình đường thẳng qua B cắt 2 trục Ox,Oy lần lượt tại M , N sao cho OM  2ON . Bài 5.
a. Cho hình thang cân ABCD  AB // CD  điểm A10;5, B 15;5,C 20;0 . Hãy xác
định tọa độ điểm C .
b. Cho tam giác ABC cân tại A , trong tâm  4 1  G ; 
 , phương trình đường thẳng BC là  3 3 
x  2 y  4  0 phương trình đường thẳng BG là 7 x  4 y  8  0 . Hãy xác định tọa độ điểm A .
c. Cho tam giác ABC điểm C4; 
1 , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh lần lượt
là d : 2x  3y 12  0, d : 2x  3y  0 . Hãy lập phương trình đường thẳng AB. 1   2
d. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B2; 
1 , đường cao qua đỉnh A
có phương trình 3x 4y 27 0 và đường phân giác trong đỉnh C có phương trình x2y50.
e. Cho hình chữ nhật ABCD tâm  1  I ; 0 , AB  2 AD  
, đường thẳng AB có phương  2 
trình x  2y  2  0. Hãy xác định tọa độ các điểm A, B ,C , D biết hoành độ điểm A âm. T r a n g | 25
f. Cho hình vuông ABCD điểm M  1  ;2 A , B N 2; 2
  AD , đường chéo BD có
phương trình x y 30. Hãy xác định tọa độ các điểm A, B , C , D biết hoành độ điểm B dương.
Bài 6: Viết pt đường tròn C  trong mỗi trường hợp sau
a) C  có tâm I 2;0; bán kính R  2
b) C  có tâm I 2;0 và đi qua điểm A3;3
c) C  có tâm I 5; 
1 và tiếp xúc với đường thẳng  : x  2y  2  0
d) C  có đường kính là AB với A1;4; B 3;0
e) C  đi qua 3 điểm A5;3; B 6;2;C 3;  1
f) C  có tâm nằm trên đường thẳng  : 2x  y  4  0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ
g) C  đi qua điểm M 2; 
1 và tiếp xúc với các trục tọa độ.
h) C  đi qua điểm A1, 2; B 3; 
1 và tâm I nằm trên d  : 7x  3y 1  0
Bài 7. Cho đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y  0
a) Tìm tâm và bán kính của C 
b) Viết pt tiếp tuyến của C  tại điểm A1;  1
c*) Viết pt tiếp tuyến của C  đi qua điểm B 4;7
d) Viết pt tiếp tuyến của C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x  4y 1 0
e) Viết pt tiếp tuyến của C  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2x  y 3  0
Bài 8. Viết phương trình chính tắc của (E) biết
a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6. 3
b) Tiêu cự bằng 4 và tâm sai e = . 5  3 
c) Một tiêu điểm là F  3;0 và điểm N1;  thuộc (E). 2    3 
d) (E) đi qua hai điểm M(1; 0) và N  ;1 . 2  
Bài 9. Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết
a) Trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10. 2
b) Tiêu cự bằng 2 13 , một tiệm cận là y  x . 3
c) Tâm sai e = 5 và (H) đi qua điểm  10;6 .
Bài 10. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết
a) (P) có tiêu điểm F(1; 0).
b) (P) có tham số tiêu p = 5.
c) (P) nhận đường thẳng d: x =  2 làm đường chuẩn. --- HẾT --- T r a n g | 26