Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ, quận Hoàng Mai, thành phố Hà Nội..Mời bạn đọc đón xem!

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

18 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
1
TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
MÔN TOÁN
-------------------------------------------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HC K II
MÔN TOÁN - LỚP 12
NĂM HC 2023- 2024
---------------------------------------------------
1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức : Học sinh ôn tập các kiến thức về:
- Nguyên hàm.
- Tích phân.
- Ứng dụng của tích phân.
- Số phức.
- Hệ tọa độ trong không gian.
- Phương trình mặt phẳng.
- Phương trình mặt cầu.
- Phương trình đường thẳng.
1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng:
+ Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán.
+ Biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập.
+ Phát triển tư duy logic, khả năng linh hoạt.
+ Sử dụng thành thạo máy tính.
2. NỘI DUNG:
2.1. Các câu hỏi định tính v:
+ Đnh nghĩa, các tính cht, công thức nguyên hm, phương pháp tìm nguyên hm, tìm số phức và các
khái niệm liên quan.
+ Đnh nghĩa, các tính cht của tích phân, phương pháp tính tích phân v ứng dụng của tích phân.
+ Hệ trục tọa độ, tọa độ của điểm v vecto; các php toán cộng, tr, nhân vecto vi một số, tích vô hưng
của hai vecto, tích c hưng hai vecto.
+ Phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu, phương trình đường thẳng.
2.2. Các câu hỏi định lượng v:
+ Tìm họ nguyên hm của hm số.
+ Tìm nguyên hm tha mãn điều kiện cho trưc.
+ Tính tích phân.
+ Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trn xoay.
+ Tìm tọa độ điểm, vecto tha mãn điều kiện cho trưc.
+ Tính số đo gc gia hai vecto, gc gia hai mặt phẳng.
+ Tính khoảng cách gia hai điểm, khoảng cách t 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách gia hai mặt
phẳng song song, khoảng cách t một điểm đến đường thẳng, khoảng cách gia hai đường thẳng song
song, hai đường thẳng chéo nhau.
+ Tính chu vi tam giác, diện tích tam giác, thể tích khối chp, khối hộp,…
+ Viết phương trình mặt phẳng, mặt cầu, đường thẳng.
2
+ V trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặt cầu, đường thẳng
và mặt cầu.
2.3. MA TRẬN ĐỀ (THỜI GIAN LÀM BÀI: 90’)
2. 4. Câu hỏi và bài tập minh họa
Câu 1. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
;ab
và
( )
Fx
l một nguyên hm của
trên đoạn
;ab
. Tìm
khẳng đnh đúng trong các khẳng đnh sau:
A.
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x
=−

. B.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F b F a=−
.
C.
( ) ( )
1
dd
bb
aa
kf x x f x x
k
=

( )
k
. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=−
.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số
42
()
x
f x e
−
=
.
A.
( )
21
1
2
x
f x dx e C
−
=+
. B.
( )
21x
f x dx e C
−
=+
.
C.
( )
42
1
2
x
f x dx e C
−
=+
. D.
( )
21
1
2
x
f x dx e C
−
=+
.
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số
( )
32f x x=+
là:
A.
2
(3 2) 3 2
3
x x C+ + +
B.
1
(3 2) 3 2
3
x x C+ + +
MA TRẬN ĐỀ KIM TRA HC K 2 MÔN TON LỚP 12
Kiến thức
Nhận biết
Thông hiu
Vận dng
Vận dng cao
Nguyên hm
2
2
Tích phân
2
4
1
2
Ứng dụng của tích phân
2
3
1
Số phức v các khái niệm
liên quan
2
2
1
1
Php cộng, tr, nhân, chia số
phức
3
2
Phương trình bậc hai vi hệ
số thực
1
2
Hệ tọa độ trong không gian
1
1
Phương trình mặt phẳng
2
2
1
2
Phương trình mặt cầu
1
2
Phương trình đường thẳng
2
2
1
Tng
18
22
5
5
3
C.
2
(3 2) 3 2
9
x x C+ + +
D.
31
2
32
C
x
+
+
Câu 4. Họ tt cả các nguyên hàm của hàm số
2023
x
y =
là
A.
2023
x
C+
. B.
1
2023
2023
x
C
+
+
. C.
2023
ln2023
x
C+
. D.
2023 ln2023
x
C+
.
Câu 5. Tìm một nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
f x 2 x=−
biết
( )
7
F2
3
=
A.
( )
3
x1
F x 2x
33
= − +
B.
( )
3
19
F x 2x x
3
= − +
C.
( )
3
x
F x 2x 1
3
= − +
D.
( )
3
x
F x 2x 3
3
= − +
Câu 6. Họ tt cả các nguyên hàm của hàm số
4
3
24
1
x
yx
x
= − +
−
là
A.
5
24
3ln 1
5 ln4
x
x
xC− + − +
. B.
3
2
3
8 4 .ln4
(1 )
x
xC
x
− + +
−
.
C.
5
24
3ln 1
5 ln4
x
x
xC− − − +
. D.
5
2
4 .ln4 3ln 1
5
x
x
xC− − − +
.
Câu 7. Tìm họ nguyên hàm
d
x
xe x
.
A.
xx
xe e−
B.
2 x
x e C+
. C.
2
2
x
xe
C+
. D.
( )
1
x
e x C−+
.
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
sinf x x
=−
và
( )
1F
=
. Tìm
2
F



.
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 9. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
( )
cos
2
x
fx=
và
( )
0F
=
. Tìm F(x).
A.
( )
2sin 2
2
x
Fx=+
B.
( )
11
sin
2 2 2
x
Fx=+
C.
( )
2sin 2
2
x
Fx=−
D.
( )
11
sin
2 2 2
x
Fx=−
Câu 10. Tìm
( )
1?
x
x e dx+=
A.
( )
1
xx
x e xe C+ − +
B.
( )
1
xx
x e e C+ − +
C.
2
2
x
x
x e C

++


D.
( )
1
xx
x e e C+ + +
Câu 11. Tìm
( )
sin5 cos2 ?x x dx+=
A.
11
cos5 sin2
52
x x C−++
B.
11
cos5 sin2
52
x x C−+
4
C.
11
cos5 sin2
52
x x C− − +
D.
11
cos5 sin2
52
x x C++
Câu 12. Biết
( ) ( )
d.f u u F u C=+
Mệnh đề no sau đây đúng?
A.
( ) ( )
2 1 d 2 2 1f x x F x C− = − +
. B.
( ) ( )
2 1 d 2 1f x x F x C− = − +
.
C.
( ) ( )
2 1 d 2 1f x x F x C− = − +
. D.
( ) ( )
1
2 1 d 2 1
2
f x x F x C− = − +
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
.
Biết
( )
2
23F x x x= + +
là một nguyên hàm của hàm số
( )
,
x
f x e
họ tt cả các nguyên hàm của hàm số
( )
x
f x e
là:
A.
2
2x x C−+
. B.
2
xC+
. C.
2
xC−+
. D.
2
22x x C+ + +
.
Câu 14. Biết
( )
2
2
0
3 1 e d e
x
x x a b− = +
vi
a
,
b
là các số nguyên. Giá tr
ab+
bằng
A.
12
. B.
16
. C.
6
. D.
10
.
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
ln 2f x x x=+
.
A.
( ) ( )
22
4
ln 2
24
x x x
f x dx x C
+
= + − +
. B.
( ) ( )
22
44
ln 2
22
x x x
f x dx x C
−−
= + − +
.
C.
( ) ( )
22
4
ln 2
24
x x x
f x dx x C
−
= + − +
. D.
( ) ( )
22
44
ln 2
24
x x x
f x dx x C
−−
= + − +
.
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:
Câu 16. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
e2
x
f x x=+
tha mãn
( )
3
0.
2
F =
Tìm
( )
.Fx
A.
( )
2
3
e.
2
x
F x x= + +
B.
( )
2
1
2e .
2
x
F x x= + −
C.
( )
2
5
e.
2
x
F x x= + +
D.
( )
2
1
e.
2
x
F x x= + +
Câu 17. Biết
2
2
4
cos
2
sin
x
dx a b
x
=+
. Tính
S a b=+
.
A.
1S =
B.
2S =−
C.
0S =
D.
2S =
Câu 18. Biết
5
1
1
ln3 ln5
31
dx a b
xx
=+
+
. Tính
22
3S a ab b= + +
.
A.
0S =
B.
2S =
C.
5S =
D.
4S =
5
Câu 19. Cho
( )
1
0
2f x dx =
,
( )
1
0
1g x dx =
. Tính
( ) ( )
1
0
23f x g x dx−


.
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 20. Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên . Biết
( )
2
2
10 f x dx
−
=
. Khi đ
( )
0
2
?f x dx
−
=
A. 10 B. 20 C. 15 D. 5
Câu 21. Cho
( )
4
1
12f x dx =
. Tính
( )
1
0
31I f x dx=+
A.
6I =
. B.
36I =
. C.
2I =
. D.
4I =
.
Câu 22. Nếu đặt
tanx a t=
thì tích phân
( )
( )
2
22
0
1
, 0
a
dx a
ax
+
trở thnh tích phân no dưi đây?
A.
( )
4
3
0
1
1 cos
2
t dt
a
+
B.
( )
4
3
0
1
1 cos2
2
t dt
a
+
C.
( )
4
3
0
1
1 cos2
2
t dt
a
−
D.
( )
4
3
0
1
1 cos2 t dt
a
+
Câu 23. Phần hình phẳng
( )
H
được gạch chéo trong hình vẽ dưi đây được gii hạn bởi đồ th hàm số
( )
y f x=
,
2
4y x x=+
v hai đường thẳng
2; 0xx= − =
.
Biết
( )
0
2
4
d
3
f x x
−
=
. Diện tích hình
( )
H
là
A.
7
3
. B.
16
3
. C.
4
3
. D.
20
3
.
Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng gii hạn bởi các đường
2
1, 0, 2, 3y x y x x= − = = − =
.
A.
12
3
S =
B.
28
3
S =
C.
20
3
S =
D.
30
3
S =
6
Câu 25. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng gii hạn bởi các đường
2
2 , 1y x y= − =
quay xung
quanh trục Ox.
A.
16
15
V
=
B.
56
15
V =
C.
4
3
V
=
D.
56
15
V
=
Câu 26. Diện tích hình phẳng gii hạn bởi đường thẳng
y 4 x=−
và parabol
2
x
y
2
=
bằng:
A.
28
3
B.
25
3
C.
22
3
D.
26
3
Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng gii hạn bởi các đường
,2y x y==
.
A.
4S =
B.
8S =
C.
6S =
D.
2S =
Câu 28. Diện tích hình phẳng gii hạn bởi các đường
2,
1
2
=
−
= x
x
x
y
v trục honh được tính bởi công
thức:
A.
−
−=
2
1
1
dx
x
xS
B.
−
−=
1
1
1
dx
x
xS
C.
−=
2
1
1
dx
x
xS
D.
−
−=
2
1
1
dx
x
xS
Câu 29. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng gii hạn bởi các đường
2
2 , 1y x y= − =
quay xung
quanh trục Ox.
A.
16
15
V
=
B.
56
15
V =
C.
4
3
V
=
D.
56
15
V
=
Câu 30. Cho hình phẳng gii hạn bởi các đường y = 2x – x
2
và y = 0. Thì thể tích vật thể trn xoay được sinh
ra bởi hình phẳng đ khi n quay quanh trục Ox?
A.
16
15
(đvtt) B.
15
16
(đvtt) C.
5
6
(đvtt) D.
6
5
(đvtt)
Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi hình phẳng (H) gii hạn bởi các đường
2
y x 2= − +
;
y1=
và
trục Ox khi quay xung quanh Ox là:
7
A.
11
22
11
( x 1) dx dx
−−
− + +

B.
11
22
11
( x 2) dx dx
−−
− + +

C.
11
22
11
( x 2) dx dx
−−
− + −

D.
1
22
1
( x 2) dx
−
− +
Câu 32. Thể tích vật thể gii hạn bởi hai mặt phẳng
0x =
và
3x =
, thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc
vi trục
Ox
tại điểm c honh độ
( )
, 0 3xx
là hình ch nhật có 2 cạnh
x
và
2
29 x−
bằng:
A.
3V =
. B.
18V =
. C.
20=V
. D.
22=V
.
SỐ PHỨC :
Câu 33. Cho số phức
24zi=+
. Tìm phần thực, phần ảo của số phức
w zi=−
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 34. Cho số phức
32zi= − +
. Tính môđun của số phức
1zi+−
A.
14zi+ − =
B.
11zi+ − =
C.
15zi+ − =
D.
1 2 2zi+ − =
Câu 35. Số phức
=−23zi
c điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là :
A.
( )
2 ; 3M
B.
( )
−− 2; 3M
C.
( )
− 2; 3M
D.
( )
− 2; 3M
Câu 36. Cho hai số phức:
12
2 5 ; 3 4z i z i= + = −
. Tìm số phức
12
.z z z=
A.
6 20zi=+
B.
26 7zi=+
C.
6 20zi=−
D.
26 7zi=−
Câu 37. Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình:
2
4 7 0zz+ + =
. Khi đ
22
12
zz+
bằng
A. 10 B. 7 C. 14 D. 21
Câu 38. Cho số phức
( ) ( )
z 3a 2 b 4 i= + + −
,vi
a,b R
.Tìm các số a,b để z l số thuần ảo.
A.
2
;
3
= − a b R
B.
;4=a R b
C.
2
;4
3
ab= −
D.
2
;4
3
ab= − =
Câu 39. Cho cặp số thực (x;y) tha mãn:
32
1
x yi
i
i
+
=+
−
. Khi đ x+y bằng:
A. 4 B. - 4 C. 6 D. -6
Câu 40. Mô đun của số phức
( )( )
2
1 2 2z i i= − +
là:
A.
52
B.
45
C.
55
D.
16 2
8
Câu 41. Cho số phức
52zi=−
. Số phức
1
z
c phần ảo l:
A.
5
B.
2
C.
5
29
D.
2
29
Câu 42. Cho số phức
67zi=+
. Số phức liên hợp của
z
c điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
A.
( )
6;7 .
B.
( )
6; 7 .−
C.
( )
6;7 .−
D.
( )
6; 7 .−−
Câu 43. Cho số phức
z a bi=+
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
2z z bi+=
B.
2z z a−=
. C.
22
.z z a b=−
. D.
2
2
zz=
.
Câu 44. Phần thực v phần ảo số phức:
( )
12z i i=+
lần lượt là:
A.
2−
và
1
.
B.
1
và
2
. C.
1
và
2−
. D.
2
và
1
.
Câu 45. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mp toạ độ thoả mãn điều kiện
1zi−=
là:
A. Đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1;1A
và
( )
1;1B −
B. Hai điểm
( )
1;1A
và
( )
1;1B −
C. Đường tròn tâm
( )
0;1I
, bán kính
1R =
D. Đường tròn tâm
( )
0; 1I −
, bán kính
1R =
Câu 46. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z tha mãn: |z – (3 – 4i)| = 2 là
A. Đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2 B. Đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2
C. Đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4 D. Đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4
Câu 47. Cho các số phức
z
tha mãn
12z =
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
( )
w 8 6 2i z i= − +
là một đường tròn. Tính bán kính
r
của đường trn đ.
A.
122r =
. B.
120r =
. C.
24 7r =
. D.
12r =
.
Câu 48. Cho số phức
z
tha mãn
1z z i− = −
. Tìm mô đun nh nht của số phức
2 2-w z i=+
A.
3
22
B.
32
C.
32
2
D.
3
2
Câu 49. Cho số phức
z
tha mãn điều kiện
1 2 5zi− + =
và
w1zi= + +
c môđun ln nht. Số phức
z
có
môđun bằng
A.
25
. B.
32
. C.
6
. D.
52
.
HÌNH HC:
Câu 50. Xác đnh tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0.
A. I(4; –1; 0), R = 4 B. I(–4; 1; 0), R = 4 C. I(4; –1; 0), R = 2 D. I(–4; 1; 0), R = 2
Câu 51. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) v đi qua điểm A(2; 1; –3)
9
A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3 B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0
C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6 D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0
Câu 52. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD vi A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1)
A. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + 6 = 0 B. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – 6 = 0
C. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = 0 D. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = 0
Câu 53. Trong không gian vi hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0.
Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc vi mặt phẳng (P) là
A. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 4 B. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 9
C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 3 D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 5
Câu 54. Trong không gian vi hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2; 1;1 , 1;0;4 , 0; 2; 1A B C− − −
. Phương trình
mặt phẳng qua A và vuông góc vi BC là:
A.
2 5 5 0x y z+ + − =
B.
2 5 5 0x y z+ − + =
C.
2 5 5 0x y z+ + − =
D.
2 5 5 0x y z− + − =
Câu 55. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) và vuông góc vi mặt phẳng
(α): 2x – y + 3z – 1 = 0
A. 5x + 4y – 2z – 21 = 0 B. 5x + 4y – 2z + 21 = 0
C. 5x – 4y – 2z – 13 = 0 D. 5x – 4y – 2z + 13 = 0
Câu 56. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3).
A. –3x + 6y + 2z + 6 = 0 B. –3x – 6y + 2z + 6 = 0
C. –3x – 6y + 2z – 6 = 0 D. –3x + 6y – 2z + 6 = 0
Câu 57. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; –2) đồng thời vuông góc vi hai mặt phẳng
(α): 2x + y – z – 2 = 0 v (β): x – y – z – 3 = 0.
A. –2x + y – 3z + 4 = 0 B. –2x + y – 3z – 4 = 0
C. –2x + y + 3z – 4 = 0 D. –2x – y + 3z + 4 = 0
Câu 58. Xác đnh m để hai mặt phẳng sau vuông góc: (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – 3 = 0 và
(Q): mx + (m – 1)y + 4z – 5 = 0.
A. m = –2 V m = 2 B. m = –2 V m = 4 C. m = 2 V m = 4 D. m = –4 V m = 2
Câu 59. Cho hai mặt phẳng
( ):2 3 5 0;( ): 6 6 2 0x by z ax y z

+ + − = − − + =
. Vi giá tr nào của a, b thì
( ) ( )
;

song song vi nhau?
A. a = 4; b = - 3 B. a = - 4; b = 3 C. a = 3; b = - 4 D. a = -3; b = 4
10
Câu 60. Hai đường thẳng
1
: 1 2
xt
d y t
zt
=
=+
=−
và
2
1
1
:3
21
y
z
dx
−
+
− = =
−
:
A. cắt nhau. B. song song. C. trùng nhau. D. chéo nhau.
Câu 61. Giao điểm của hai đường thẳng
32
: 2 3
64
xt
d y t
zt
= − +
= − +
=+
và
/
//
/
5
: 1 4
20
xt
d y t
zt
=+
= − −
=+
là:
A.
( 3; 2;6).−−
B.
(3;7;18).
C.
(5; 1; 20).−
D.
(3; 2;1).−
Câu 62. Giao điểm của đường thẳng d:
12
2
3
xt
yt
zt
=+
=−
=
và mặt phẳng
( ):2 3 14 0P x y z− + − =
là:
A.
( )
1;3;3M
B.
( )
3;3;1M
C.
( )
3;1;3M
D.
( )
3;1;1M
Câu 63. Trong không gian vi hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d c phương trình:
x 3 y 1 z 3
2 1 1
.
Điểm no sau đây thuộc đường thẳng d.
A.
A( 3; 1;3)
B.
A(3;1; 3)
C.
A(2;1;1)
D.
A( 2; 1; 1)
Câu 64. Đường thẳng d c phương trình
2 3 2
21
xz
y
−−
= − =
đi qua điểm M, c 1 vectơ chỉ phương
u
. Khẳng
đnh no sau đây l đúng?
A.
( ) ( )
2;0;2 ; 2; 1;1Mu=−
B.
22
;1;2 ; ; 1;1
33
Mu
− = −
C.
( ) ( )
2;0;2 ; 2;1;1Mu=
D.
22
;0;2 ; ; 1;1
33
Mu
− = − −
Câu 65. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song vi Δ:
x 2 y 5 z 2
4 2 3
+ − −
==
.
A. (d):
x 4 y 2 z 2
4 2 3
+ − +
==
B. (d):
x 4 y 2 z 2
4 2 3
+ + −
==
C. (d):
x 4 y 2 z 2
4 2 3
− + +
==
D. (d):
x 4 y 2 z 2
4 2 3
− + −
==
Câu 66. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc vi (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0.
A. (d):
x 1 y z 2
2 3 6
−+
==
−−
B. (d):
x 1 y z 2
2 3 6
+−
==
−−
C. (d):
x 1 y z 2
2 3 6
+−
==
−
D. (d):
x 1 y z 2
2 3 6
++
==
−
11
Câu 67. Trong không gian vi hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P) : x – 2y + z – 2 =0 và (Q) : 2x + y – z + 1 = 0.
Phương trình đường d là giao tuyến của (P) và (Q) có dạng:
A.
x 1 t
y 3t
z 1 5t
(t ) B.
x1
y 3 t
z5
(t ) C.
x y 1 z
1 3 5
D.
x y z 2
3 1 5
Câu 68. Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 v điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách t M đến (P).
A. 18 B. 6 C. 9 D. 3
Câu 69. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 4x – 6y + 12z + 18 = 0. Tính khoảng cách gia
hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 70. Cho A(–2; 2; 3) v đường thẳng (Δ):
x 1 y 2 z 3
2 2 1
− − +
==
. Tính khoảng cách t A đến (Δ).
A. 3
5
B. 5
3
C. 2
5
D. 5
2
Câu 71. Cho hai điểm A(1; –1; 5) và B(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B v song song
vi trục Oy.
A. 4x + y – z + 1 = 0 B. 2x + z – 5 = 0 C. 4x – z + 1 = 0 D. y + 4z – 1 = 0
Câu 72. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 v điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt
phẳng (P).
A. (1; –1; 1) B. (–1; 1; –1) C. (3; –2; 1) D. (5; –3; 1)
Câu 73. Cho A(–2; 2; 3) v đường thẳng (Δ):
x 1 y 2 z 3
2 2 1
− − +
==
. Tính khoảng cách t A đến (Δ).
A. 3
5
B. 5
3
C. 2
5
D. 5
2
Câu 74. Trong không gian vi hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y²
+ z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác
đnh tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4
Câu 75. Cho hai điểm
( ) ( )
1;1;5 ; 0;0;1AB
. Mp (P) chứa A,B và song song vi Oy c phương trình l:
A.
4 1 0x y z+ − + =
B.
2 5 0xz+ − =
C.
4 1 0xz− + =
D.
4 1 0yz+ − =
Câu 76. Tìm trên mp (Oxz) điểm M cách đều các điểm
( )
1;1;1A
;
( )
1;1;0B −
;
(3;1; 1)C −
.
A.

−


75
M ;0;
66
A.
(5;0; 7)M −
A.

−


57
M ;0;
66
C.



57
M ;0;
66
12
Câu 77. Trong không gian vi hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua G cắt Ox, Oy, Oz tại
A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác
ABC
. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A.
2 3 6 18 0x y z+ + − =
B.
3 2 6 18 0x y z+ + − =
C.
6 3 2 18 0x y z+ + − =
D.
6 3 3 18 0x y z+ + − =
Câu 78. Trong không gian vi hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
6 4 12 0x y z x y+ + − + − =
. Mặt phẳng
no sau đây cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3?
A.
30x y z+ + + =
B.
2 2 12 0x y z+ − + =
C.
4 3 4 26 0x y z− − − =
D.
3 4 5 17 20 2 0x y z− + − + =
2.5. Đ minh họa
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
c phương trình
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 3 1 36x y z− + + + + =
. Tọa độ
tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
lần lượt là
A.
( )
4;3;1I −
;
6R =
. B.
( )
4; 3; 1I −−
;
6R =
.
C.
( )
4; 3; 1I −−
;
36R =
. D.
( )
4;3;1I
;
6R =
.
Câu 2: Trong không gian vi hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
()Oyz
có một vctơ pháp tuyến là:
A.
(0;1;0)j
. B.
(1;0;1)n
. C.
(0;0;1)k
. D.
(1;0;0)i
.
Câu 3: Mệnh đề no sau đây đúng?
A.
23
1
3
x dx x C=+
. B.
23
3x dx x C=+
C.
2
2x dx x C=+
. D.
23
x dx x C=+
.
Câu 4: Mệnh đề no sau đây sai?
A.
( )
01
ln
x
x
a
a dx C a
a
= +
. B.
xx
e dx e C=+
.
C.
dx x C=+
. D.
( )
1
ln 0;xdx C x
x
= + +
.
Câu 5:
Trên tập số phức , cho phương trình
2
0az bz c+ + =
trong đ
, , , 0a b c a
. Vi điều kiện nào
của
,,abc
phương trình không có nghiệm thực?
A.
2
40b ac−
. B.
2
40b ac−
. C.
2
40b ac−=
. D.
2
40b ac−
.
Câu 6: Cho số phức
1 2 2zi
. Modun của
z
bằng
A.
1 2 2
. B.
3
. C.
2 2 1
D.
9
.
Câu 7: Trong không gian vi hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
5;4; 3M −
và mặt phẳng
( )
:6 3 2 6 0x y z
+ − − =
. Khoảng cách t điểm
M
đến mặt phẳng
( )
bằng
A.
67
. B.
6
7
. C.
30
7
. D.
6
.
Câu 8: Cho hai hàm số
( ) ( )
,u u x v v x==
c đạo hàm là
'u
và
v
. Mệnh đề no sau đây đúng.
A.
udv u v vdu= + −

. B.
.udv u v vdu=+

.
13
C.
udv u v vdu= + +

D.
.udv u v vdu=−

.
Câu 9: Trong không gian vi hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
()P
đi qua điểm
(1;0;1)M
và có một
vctơ pháp tuyến
(1; 2;3)a −
là:
A.
( )
: 4 0P x z+ − =
. B.
( )
: 2 3 4 0P x y z+ + − =
.
C.
( )
: 2 3 4 0P x y z− + − =
. D.
( )
: 2 3 2 0P x y z− + + =
.
Câu 10: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên và
, , 0a b a
. Mệnh đề no sau đây
đúng?
A.
( ) ( )
f ax b dx F ax b C+ = + +
. B.
( ) ( )
f ax b dx aF ax b C+ = + +
.
C.
( ) ( )
.f ax b dx a F x C+ = +
D.
( ) ( )
1
f ax b dx F ax b C
a
+ = + +
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng gii hạn bởi đồ th hàm số
( )
y f x=
, trục honh v hai đường thẳng
,x a x b==
. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục honh được tính theo công thức:
A.
( )
22
b
a
V f x dx
=
B.
( )
2
2
b
a
V f x dx
=
C.
( )
2
b
a
V f x dx
=
D.
( )
2
b
a
V f x dx
=
Câu 12: Phần thực của số phức
7 10zi
là:
A.
7i
. B.
7
. C.
10i−
. D.
10−
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;5A −
và
( )
3; 2; 1B −−
. Tọa độ trung điểm
I
của đoạn
thẳng
AB
là
A.
( )
2;0;2I
. B.
( )
1;0; 2I −
. C.
( )
2;0; 2I −
. D.
( )
1;0;2I
.
Câu 14: Trong không gian vi hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
4; 2;2A −
và mặt phẳng
( ):4x y 5z 7 0
. Phương trình tham số của đường thẳng
d
qua
A
và vuông góc mặt phẳng
( )
là:
A.
x 4 4t
y 2 t
z 2 5t
B.
x 4 4t
y 2 t
z 2 5t
C.
x 4 4t
y 1 2t
z 5 2t
D.
x 4 4t
y 2 t
z 2 5t
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vc tơ
( )
1; 2; 3u −−
và
32v i k=+
. Tính
.uv
A.
1−
. B.
3−
. C.
3
. D.
12−
.
Câu 16: Cho hai số phức
1
24zi=−
v
2
57zi=−
. Số phức
12
.zz
là:
A.
18 34i−+
. B.
18 34i+
. C.
18 34i−
. D.
18 34i−−
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên v c đạo hàm là
( )
fx
,
( ) ( )
2 5, 3 3ff− = = −
. Tính
( )
3
2
f x dx
−
.
A.
2I =−
. B.
8I =−
. C.
2I =
. D.
8I =
.
14
Câu 18: Trong không gian vi hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;3;1), (4;0;2)MN
. Vc tơ no sau đây l
một vc tơ chỉ phương của đường thẳng
MN
?
A.
3
( 3; 3;1)u = − −
B.
2
(5;3;3)u =
C.
4
(3;0;1)u =
D.
1
(3; 3;1)u =−
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm
(2; 6)M
biểu diễn cho số phức no sau đây?
A.
3
26zi
. B.
1
26zi
C.
2
26zi
. D.
4
62zi
.
Câu 20: Trong không gian vi hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
d
c phương trình:
x 1 y z 5
135
.
Điểm no sau đây thuộc đường thẳng
d
.
A.
A(1;0;5)
B.
B(1;3;5)
C.
D(0;3;5)
D.
C( 1;0; 5)
Câu 21: Diện tích
S
của hình phẳng gii hạn bởi đồ th hàm số
x
y xe=
v các đường thẳng
0y =
,
2x =−
và
1x =
được tính bởi công thức no sau đây?
A.
1
2
d
x
S xe x
−
=
. B.
1
2
d
x
S xe x
−
=
. C.
( )
1
2
ed
x
S x x
−
=
. D.
( )
1
2
.
x
S x e dx
−
=
.
Câu 22: Trên tập số phức , gọi
12
,zz
là các nghiệm của phương trình
2
3 6 8 0zz
. Giá tr của biểu thức
1 2 1 2
4( ) 3 .z z z z
bằng
A.
4
. B.
0
. C.
2
D.
4
.
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức
2023zi=−
là:
A.
2023zi= − −
. B.
2023zi=+
. C.
1 2023zi=−
. D.
1 2023zi=+
.
Câu 24: Cho 2 số phức
1
27zi= − +
và
2
3zi= − +
. Số phức
12
zz−
c điểm biểu diễn l điểm nào trong các
điểm sau đây?
A.
( )
1;6E
B.
( )
6;1P
C.
( )
5;8Q −
D.
( )
1; 6F −
Câu 25: Trên tập số phức , tập nghiệm của phương trình
4
16 0z −=
là:
A.
2;2;2i−
. B.
2;2; 2 ; 2S i i= − −
. C.
2 ; 2S i i=−
. D.
2;2S =−
.
Câu 26: Trong không gian vi hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
x 1 t
d : y 2t
z 3 3t
và
x y 1 z 2
d':
2 4 6
. Khẳng đnh no sau đây l đúng?
A.
;'dd
trùng nhau. B.
;'dd
cắt nhau. C.
/ / 'dd
. D.
;'dd
chéo nhau.
Câu 27: Tìm số phức
z
tha mãn:
3 12 20z z i− = − +
.
A.
65zi= − +
. B.
65zi=−
. C.
65zi= − −
. D.
65zi=+
.
Câu 28: Một vật chuyển động c phương trình vận tốc là
( )
32
32v t t t= − +
( )
m/s
. Quãng đường vật đi được
kể t khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng
24
2
m/s
là
A.
15
m
4
. B. 8 m. C. 69168 m. D.
39
m
4
.
Câu 29: Cho
( )
2
5
0
52f x dx =−
. Tính
( )
2
0
32I f x dx=−


15
A.
10
. B.
13
. C.
16
D.
26
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên v c đồ th như hình vẽ. Biết
( )
4
1
f x dx k
−
=
và hình
1
H
có
diện tích bằng
a
. Tính
( )
4
2
I f x dx=
.
A.
ak+
. B.
ka−
. C.
ak−−
. D.
ak−
.
Câu 31: Biết
2
2
2 5 11
ln 4
4
xx
dx mx nx p x C
x
+−
= + + + +
+
, trong đ
,,m n p
là các số nguyên. Tính giá tr của
biểu thức
2 2 2
T m n p= + −
.
A.
10T =
. B.
11T =
. C.
9T =−
D.
9T =
.
Câu 32: Nếu đặt
12tx=−
thì tích phân
( )
1
2023
0
12x x dx−
trở thnh tích phân no sau đây?
A.
( )
1
2023
1
1
1
4
t t dt
−
−
. B.
( )
1
2023
0
1
1
4
t t dt−
. C.
( )
1
2023
1
1
1
2
t t dt
−
−
D.
( )
1
2023
1
1
1
4
t t dt
−
−
.
Câu 33: Diện tích của hình phẳng gii hạn bởi đồ th hàm số
2
4yx=−
và
2yx=−
bằng
A. 30. B.
125
6
. C.
121
6
. D.
3
2
.
Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
tha mãn
1 3 2z i z i− + = − −
l đường thẳng c phương trình
A.
2 4 5 0xy
. B.
2 4 9 0xy
. C.
2 4 5 0xy
. D.
2 8 5 0xy
.
Câu 35: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
21f x x=+
và tha mãn
( )
7
0
3
F =
. Tính
( )
4F
.
A.
11
. B.
18
C.
20
. D.
9
.
Câu 36: Biết
3
0
sin2 .cos2 .
a
x x dx
b
=
, trong đ
,ab
là các số nguyên dương v
a
b
là phân số tối giản. Tính giá
tr của biểu thức
2
2S b a=−
.
A.
14S =
. B.
2S =
. C.
14S =−
D.
2S =−
.
16
Câu 37: Trong không gian vi hệ tọa độ
Oxyz
, gọi
M(a;b;c)
l giao điểm của đường thẳng d:
12
2
3
xt
yt
zt
=+
=−
=
và
mặt phẳng
( ):x 2y 3z 4 0
. Tính
2
P a b c
A.
P7
. B.
P1
. C.
5
P
12
. D.
P 17
.
Câu 38: Cho số phức
z ei
=+
. Số phức
1
z
có phần ảo bằng:
A.
22
e
e
−
+
. B.
1
e
. C.
22
e
e
+
. D.
e
e
−
+
.
Câu 39: Cho hai số phức
1
62zi=−
và
2
2 5 ( ).z a i a= +
Tìm
a
để
12
2z z z=+
là số thuần ảo.
A.
6a =−
. B.
6a =
. C.
5a =−
. D.
5a =
.
Câu 40: Trong không gian vi hệ toạ độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu có tâm
( )
1;2; 1I −
và tiếp xúc vi mặt
phẳng
( )
: 2 2 7 0P x y z− + − =
là:
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 3x y z+ + + + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9x y z− + − + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 3x y z− + − + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9x y z+ + + + − =
.
Câu 41: Trong không gian vi hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;7;5I
v đường thẳng
16
:
2 1 3
−−
==
−
x y z
d
.
Phương trình mặt cầu có tâm
I
và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác
IAB có diện tích bằng
63
là:
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 7 5 21x y z− + − + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 7 5 3x y z+ + + + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 7 5 9x y z− + − + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 7 5 12x y z− + − + − =
.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1;2;2M
, song song vi mặt phẳng
( )
: 3 0P x y z− + + =
đồng thời cắt đường thẳng
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
− − −
==
c phương trình l
A.
1
2
2
xt
yt
zt
=−
=−
=+
. B.
1
2
2
xt
yt
z
=−
=−
=
. C.
1
2
2
xt
yt
z
=−
=+
=
. D.
1
2
0
xt
yt
z
=+
=+
=
.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2; 3 ; (3;2; 4)MN−−
và mặt phẳng
( ): 2 1 0P x y z+ − + =
.
Gọi
()Q
là mặt phẳng chứa hai điểm
,MN
và vuông góc vi mặt phẳng
()P
. Phương trình mặt
phẳng
()Q
là
A.
4 2 4 0x y z+ − − =
. B.
2 4 0x y z+ − =
.
C.
2 4 0x y z+ − − =
.
D.
2 4 8 0x y z+ + + =
.
Câu 44: Biết
ln 2
2
0
1
ln
9
x
x
e a c
dx
e b d
−
=
−
, trong đ
, , ,a b c d
là các số nguyên dương v
,
ac
bd
là các phân số tối giản.
Tính giá tr của biểu thức
T ad bc=−
.
A.
26−
. B.
2
. C.
26
. D.
2−
.
17
Câu 45: Tính diện tích
S
của hình phẳng gii hạn bởi đồ th các hàm số
3
4
x
y =
;
2
2 12 18y x x= − +
và trục
hoành.
A.
49
3
. B.
1
3
. C.
5
3
. D.
207
16
.
Câu 46: Tính thể tích phần chứa nưc của một chiếc ly đựng nưc, biết ly nưc là một hình tròn xoay, chiều
cao của phần chứa nưc là
12cm
, miệng ly l 1 đường trn c đường kính bằng
8cm
và khi cắt ly
nưc bởi một mặt phẳng chứa trục của ly ta được một phần của đường cong parabol. (tham khảo hình
vẽ)
A.
( )
3
32 cm
. B.
( )
3
96 cm
. C.
( )
3
96 cm
. D.
( )
3
32 cm
.
Câu 47: Cho số phức z tha mãn
1 2 2iz
. Tìm giá tr nh nht của biểu thức
P =
22
2 3 3z i z i
A.
51 12 5+
. B.
51 12 5−
. C.
143
65
4
−
. D.
33
35
2
+
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
c đạo hàm, liên tục trên
( )
, 0 0f =
và
( )
sin2
2
f x f x x

+ − =


, vi mọi
x
. Biết tích phân
( )
2
0
.
a
x f x dx
b
=−
, trong đ
,ab
là các số nguyên dương v
a
b
là phân số tối
giản. Tính tổng T=
33
ab+
.
A.
7T =
. B.
9T =
. C.
63T =
. D.
7T =−
.
18
Câu 49: Trong không gian vi hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): ( 3) 4S x y z+ − + =
v hai điểm
(4;3;3)A
,
(2;1;0)B
. Gọi
()P
là mặt phẳng đi qua
A
tiếp xúc vi
()S
. Gọi khoảng cách ln nht và nh nht t
B
đến
()P
lần lượt là
M
và
m
. Khi đ
2T M m=+
nằm trong khoảng no dưi đây?
A.
(3;4)
. B.
1
0;
2



. C.
(1;2)
. D.
7
2;
2



.
Câu 50: Trong không gian vi hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 2 14 0x y z
− + + =
v điểm
M
di động
trên mặt phẳng
()
N
l điểm nằm trên tia
OM
sao cho
. 20OM ON =
. Giá tr ln nht của khoảng
cách t
N
đến mặt phẳng
()
bằng
A.
123
13
. B.
14
3
. C.
28 3
5
. D.
48
13
.
Hoàng Mai, ngày 03 tháng 04 năm 2024
TỔ TRƯỞNG
Nguyễn Thị Thu Phương
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN MÔN TOÁN - LỚP 12
------------------------------------------- NĂM HỌC 2023- 2024
--------------------------------------------------- 1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức : Học sinh ôn tập các kiến thức về: - Nguyên hàm. - Tích phân.
- Ứng dụng của tích phân. - Số phức.
- Hệ tọa độ trong không gian.
- Phương trình mặt phẳng.
- Phương trình mặt cầu.
- Phương trình đường thẳng.
1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng:
+ Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán.
+ Biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập.
+ Phát triển tư duy logic, khả năng linh hoạt.
+ Sử dụng thành thạo máy tính. 2. NỘI DUNG:
2.1. Các câu hỏi định tính về:
+ Định nghĩa, các tính chất, công thức nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm, tìm số phức và các khái niệm liên quan.
+ Định nghĩa, các tính chất của tích phân, phương pháp tính tích phân và ứng dụng của tích phân.
+ Hệ trục tọa độ, tọa độ của điểm và vecto; các phép toán cộng, trừ, nhân vecto với một số, tích vô hướng
của hai vecto, tích có hướng hai vecto.
+ Phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu, phương trình đường thẳng.
2.2. Các câu hỏi định lượng về:
+ Tìm họ nguyên hàm của hàm số.
+ Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước. + Tính tích phân.
+ Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.
+ Tìm tọa độ điểm, vecto thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Tính số đo góc giữa hai vecto, góc giữa hai mặt phẳng.
+ Tính khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song
song, hai đường thẳng chéo nhau.
+ Tính chu vi tam giác, diện tích tam giác, thể tích khối chóp, khối hộp,…
+ Viết phương trình mặt phẳng, mặt cầu, đường thẳng. 1
+ Vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặt cầu, đường thẳng và mặt cầu.
2.3. MA TRẬN ĐỀ (THỜI GIAN LÀM BÀI: 90’)
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 12 Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nguyên hàm 2 2 Tích phân 2 4 1 2
Ứng dụng của tích phân 2 3 1
Số phức và các khái niệm liên quan 2 2
Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức 3 2
Phương trình bậc hai với hệ số thực 1 2 1 1
Hệ tọa độ trong không gian 1 1 Phương trình mặt phẳng 2 2 1 2 Phương trình mặt cầu 1 2
Phương trình đường thẳng 2 2 1 Tổng 18 22 5 5
2. 4. Câu hỏi và bài tập minh họa Câu 1.
Cho hàm số f ( x) liên tục trên a ;b và F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên đoạn a ;b. Tìm
khẳng định đúng trong các khẳng định sau: b a b A. f
 (x)dx = − f
 (x)dx. B. f
 (x)dx = F (b)− F (a). a b a b 1 b b C. kf  (x)dx = f
 (x)dx (k  ). D. f
 (x)dx = F (a)− F (b). k a a a Câu 2.
Tìm nguyên hàm của hàm số 4 2 ( ) x f x e − = . 1 A. f  (x) 2 x 1 dx e − = + C . B. f  (x) 2 x 1 dx e − = + C . 2 1 1 C. f  (x) 4 x−2 dx = e + C . D. f  (x) 2 x 1 dx e − = + C . 2 2 Câu 3.
Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x + 2 là: 2 1 A.
(3x + 2) 3x + 2 + C B. (3x + 2) 3x + 2 + C 3 3 2 2 3 1 C.
(3x + 2) 3x + 2 + C D. + C 9 2 3x + 2 Câu 4.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2023x y = là x 1 2023 + 2023x
A. 2023x + C . B. + C . C. + C .
D. 2023x ln 2023 + C . 2023 ln 2023 Câu 5.
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2 f x = 2 − x biết ( ) 7 F 2 = 3 19 A. ( ) 3 x 1 F x = 2x − + B. F(x) 3 = 2x − x + C. ( ) 3 x F x = 2x − +1 D. ( ) 3 x F x = 2x − + 3 3 3 3 3 3 x 3 Câu 6.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 4
y = 2x − 4 + 1− là x 5 2 4x x x 3 A. −
+ 3ln 1− x + C . B. 3 8x − 4 .ln 4 + + C . 5 ln 4 2 (1− x) 5 2 4x x 5 2x C. −
− 3ln 1− x + C . D.
− 4 .xln 4 −3ln 1− x + C . 5 ln 4 5 Câu 7. Tìm họ nguyên hàm x xe dx  . 2 x x e A. x x xe − e B. 2 x x e + C . C. + C . D. x e ( x − ) 1 + C . 2    Câu 8.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin ( − x) và F ( ) =1. Tìm F   .  2  A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 x Câu 9.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos và F ( ) = 0 . Tìm F(x). 2 x x x x
A. F ( x) = 2sin + 2 B. F ( x) 1 1
= sin + C. F (x) = 2sin − 2 D. F (x) 1 1 = sin − 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Tìm ( + ) 1 x x e dx = ? 2  xA. ( + ) 1 x x x
e − xe + C B. ( + ) 1 x x x
e − e + C C. x
+ xe +C D. ( + ) 1 x x x
e + e + C  2 
Câu 11. Tìm (sin5x + cos2x)dx = ? 1 1 1 1 A. − cos 5x + sin 2x + C B. cos 5x − sin 2x + C 5 2 5 2 3 1 1 1 1
C. − cos 5x − sin 2x + C D. cos 5x + sin 2x + C 5 2 5 2 Câu 12. Biết f
 (u)du = F (u)+C.Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f
 (2x− )1dx = 2F (2x− )1+C . B. f
 (2x− )1dx = 2F (x)−1+C . 1 C. f
 (2x− )1dx = F (2x − )1+C . D. f
 (2x− )1dx = F (2x− )1+C . 2
Câu 13. Cho hàm số f ( x) liên tục trên . Biết F ( x) 2
= x + 2x + 3 là một nguyên hàm của hàm số ( ) x f x e ,
họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x f x e là: A. 2
2x − x + C . B. 2 x + C . C. 2
−x + C . D. 2
2x + 2 + x + C . 2 x
Câu 14. Biết (3x − ) 2 1 e dx = a + e
b với a , b là các số nguyên. Giá trị a + b bằng 0 A. 12 . B. 16 . C. 6 . D. 10 .
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x ln ( x + 2) . 2 2 x x + 4x 2 2 x − 4 x − 4x A. f
 (x)dx = ln(x+2)− + C . B. f  (x)dx = ln ( x + 2) − + C . 2 4 2 2 2 2 x x − 4x 2 2 x − 4 x − 4x C. f
 (x)dx = ln(x+2)− + C . D. f  (x)dx = ln ( x + 2) − + C . 2 4 2 4
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:
Câu 16. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ex f x
+ 2x thỏa mãn F ( ) 3 0 = . Tìm F ( x). 2 x 1 x 3 A. F ( x) 2 = e + x + . B. F ( x) 2 = 2e + x − . 2 2 x 1 x 5 C. F ( x) 2 = e + x + . D. F ( x) 2 = e + x + . 2 2  2 cos x Câu 17. Biết
dx = a 2 + b
. Tính S = a + b . 2  sin x 4 A. S = 1 B. S = 2 − C. S = 0 D. S = 2 5 1 Câu 18. Biết
dx = a ln 3 + b ln 5  . Tính 2 2
S = a + ab + 3b . x 3x +1 1 A. S = 0 B. S = 2 C. S = 5 D. S = 4 4 1 1 1 Câu 19. Cho f
 (x)dx = 2, g
 (x)dx =1. Tính 2 f
 (x)−3g(x)dx  . 0 0 0 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 2 0
Câu 20. Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên . Biết f
 (x)dx =10 . Khi đó f  (x)dx = ? 2 − 2 − A. 10 B. 20 C. 15 D. 5 4 1 Câu 21. Cho f
 (x)dx =12. Tính I = f (3x +  ) 1 dx 1 0 A. I = 6 . B. I = 36 . C. I = 2 . D. I = 4 . a 1
Câu 22. Nếu đặt x = a tan t thì tích phân dx , a  0 
trở thành tích phân nào dưới đây? 2 ( ) ( 2 2 + 0 a x )     4 1 4 1 4 1 4 1 A. 1+ cos t dt B. 1+ cos 2t dt C. 1− cos 2t dt D. 1+ cos 2t dt  3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2a 2a 2a a 0 0 0 0
Câu 23. Phần hình phẳng ( H ) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x) , 2
y = x + 4x và hai đường thẳng x = 2 − ; x = 0. 0 4 Biết
f ( x)dx = 
. Diện tích hình ( H ) là 3 2 − 7 16 4 20 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x −1, y = 0, x = 2 − , x = 3. 12 28 20 30 A. S = B. S = C. S = D. S = 3 3 3 3 5
Câu 25. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = 2 − x , y = 1 quay xung quanh trục Ox. 16 56 4 56 A. V = B. V = C. V =  D. V =  15 15 3 15 2 x
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 4 − x và parabol y = bằng: 2 28 25 22 26 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 . A. S = 4 B. S = 8 C. S = 6 D. S = 2 2 x −1
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
, x = 2 và trục hoành được tính bởi công x thức: 2 1 1 1 2 1 2  1 
A. S =  x − dx
B. S =  x − dx
C. S =  x − dx
D. S =  x − dx − x x x x 1  1 −1 1 −
Câu 29. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = 2 − x , y = 1 quay xung quanh trục Ox. 16 56 4 56 A. V = B. V = C. V =  D. V =  15 15 3 15
Câu 30. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh
ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox? 16 15 5 6 A. (đvtt) B. (đvtt) C. (đvtt) D. (đvtt) 15 16 6 5
Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2 y = −x + 2 ; y = 1và
trục Ox khi quay xung quanh Ox là: 6 1 1 1 1 A. 2 2  (−x +1) dx +  dx   B. 2 2  (−x + 2) dx +  dx   1 − 1 − 1 − 1 − 1 1 1 C. 2 2  (−x + 2) dx −  dx   D. 2 2  (−x + 2) dx  1 − 1 − 1 −
Câu 32. Thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc
với trục Ox tại điểm có hoành độ x, (0  x  3) là hình chữ nhật có 2 cạnh x và 2 2 9 − x bằng:
A. V = 3 . B. V = 18 . C. V = 20 . D. V = 22 . SỐ PHỨC :
Câu 33. Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z − i
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i
B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 34. Cho số phức z = 3
− + 2i . Tính môđun của số phức z +1− i
A. z +1− i = 4
B. z +1− i =1
C. z +1− i = 5
D. z +1− i = 2 2
Câu 35. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là : A. M (2; 3)
B. M (−2; − 3) C. M (2; − 3) D. M (−2; 3)
Câu 36. Cho hai số phức: = + = − = 1 z 2 5 ;
i z2 3 4i . Tìm số phức z 1 z .z2
A. z = 6 + 20i
B. z = 26 + 7i
C. z = 6 − 20i
D. z = 26 − 7i
Câu 37. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2
z + 4z + 7 = 0 . Khi đó 2 2 + bằng 1 z z2 A. 10 B. 7 C. 14 D. 21
Câu 38. Cho số phức z = (3a + 2) + (b − 4)i ,với a, b  R .Tìm các số a,b để z là số thuần ảo. 2 2 2
A. a = − ;b R B. a  ; R b = 4
a = − ;b  4
D. a = − ;b = 4 3 C. 3 3 x + yi
Câu 39. Cho cặp số thực (x;y) thỏa mãn:
= 3+ 2i . Khi đó x+y bằng: 1− i A. 4 B. - 4 C. 6 D. -6
Câu 40. Mô đun của số phức z = ( − i)( + i)2 1 2 2 là: A. 5 2 B. 4 5 C. 5 5 D. 16 2 7
Câu 41. Cho số phức z = 5 − 2i . Số phức 1 có phần ảo là: z 5 2 A. 5 B. 2 C. D. 29 29
Câu 42. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. (6;7). B. (6; 7 − ). C. ( 6 − ;7). D. ( 6 − ; 7 − ).
Câu 43. Cho số phức z = a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2
A. z + z = 2bi
B. z − z = 2a . C. 2 2
z.z = a − b . D. 2 z = z .
Câu 44. Phần thực và phần ảo số phức: z = (1+ 2i)i lần lượt là: A. 2 − và 1. B. 1và 2 . C. 1và 2 − . D. 2 và 1.
Câu 45. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mp toạ độ thoả mãn điều kiện z − i = 1 là:
A. Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; ) 1 và B ( 1 − )
;1 B. Hai điểm A(1; ) 1 và B ( 1 − ) ;1
C. Đường tròn tâm I (0; ) 1 , bán kính R =1
D. Đường tròn tâm I (0; − ) 1 , bán kính R =1
Câu 46. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z – (3 – 4i)| = 2 là
A. Đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2
B. Đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2
C. Đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4
D. Đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4
Câu 47. Cho các số phức z thỏa mãn z = 12 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w = (8 − 6i) z + 2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r =122 . B. r = 120 . C. r = 24 7 . D. r =12 .
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z −1 = z − i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w = 2z + 2 - i 3 3 2 3 A. B. 3 2 C. D. 2 2 2 2
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z −1+ 2i = 5 và w = z +1+ i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng A. 2 5 . B. 3 2 . C. 6 . D. 5 2 . HÌNH HỌC:
Câu 50. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0.
A. I(4; –1; 0), R = 4
B. I(–4; 1; 0), R = 4
C. I(4; –1; 0), R = 2
D. I(–4; 1; 0), R = 2
Câu 51. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3) 8
A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3
B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0
C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6
D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0
Câu 52. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1)
A. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + 6 = 0
B. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – 6 = 0
C. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = 0
D. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = 0
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0.
Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 4
B. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 9
C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 3
D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 5
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 1 − ; )
1 , B (1;0;4),C (0; 2 − ;− ) 1 . Phương trình
mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là:
A. x + 2 y + 5z − 5 = 0
B. x + 2 y − 5z + 5 = 0 C. 2x + y + 5z − 5 = 0 D. 2x − y + 5z − 5 = 0
Câu 55. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z – 1 = 0
A. 5x + 4y – 2z – 21 = 0
B. 5x + 4y – 2z + 21 = 0
C. 5x – 4y – 2z – 13 = 0
D. 5x – 4y – 2z + 13 = 0
Câu 56. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3).
A. –3x + 6y + 2z + 6 = 0
B. –3x – 6y + 2z + 6 = 0
C. –3x – 6y + 2z – 6 = 0
D. –3x + 6y – 2z + 6 = 0
Câu 57. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; –2) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
(α): 2x + y – z – 2 = 0 và (β): x – y – z – 3 = 0.
A. –2x + y – 3z + 4 = 0
B. –2x + y – 3z – 4 = 0
C. –2x + y + 3z – 4 = 0
D. –2x – y + 3z + 4 = 0
Câu 58. Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc: (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – 3 = 0 và
(Q): mx + (m – 1)y + 4z – 5 = 0. A. m = –2 V m = 2 B. m = –2 V m = 4 C. m = 2 V m = 4 D. m = –4 V m = 2
Câu 59. Cho hai mặt phẳng ( ) : 2x + by + 3z − 5 = 0;( ) : ax − 6 y − 6z + 2 = 0 . Với giá trị nào của a, b thì
();( )song song với nhau? A. a = 4; b = - 3 B. a = - 4; b = 3 C. a = 3; b = - 4 D. a = -3; b = 4 9 x = ty − 1 z + 1
Câu 60. Hai đường thẳng d : y = 1+ 2t và d : x − 3 = = : 1  2 2 1 − z = t −  A. cắt nhau. B. song song. C. trùng nhau. D. chéo nhau. x = 3 − + 2t / x = 5 + t  
Câu 61. Giao điểm của hai đường thẳng d : y = 2 − + 3t và / / d : y = 1 − − 4t là:   z = 6 + 4t  / z = 20 + tA. ( 3 − ; 2 − ;6). B. (3; 7;18). C. (5; 1 − ; 20). D. (3; 2 − ;1). x =1+ 2t
Câu 62. Giao điểm của đường thẳng d:  y = 2 − t và mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z −14 = 0 là: z = 3tA. M (1;3;3) B. M (3;3; ) 1 C. M (3;1;3) D. M (3;1; ) 1
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: x 3 y 1 z 3 . 2 1 1
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d. A. A( 3; 1;3) B. A(3;1; 3) C. A(2;1;1) D. A( 2; 1; 1) − x z −
Câu 64. Đường thẳng d có phương trình 2 3 2 = −y =
đi qua điểm M, có 1 vectơ chỉ phương u . Khẳng 2 1
định nào sau đây là đúng?  2   2 
A. M (2;0; 2);u = (2; 1 − ) ;1
B. M − ;1; 2 ;u = ; 1 − ;1      3   3   2   2 
C. M (2;0; 2);u = (2;1 ) ;1
D. M − ; 0; 2 ;u = − ; 1 − ;1      3   3  + − −
Câu 65. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: x 2 y 5 z 2 = = . 4 2 3 x + 4 y − 2 z + 2 x + 4 y + 2 z − 2 A. (d): = = B. (d): = = 4 2 3 4 2 3 x − 4 y + 2 z + 2 x − 4 y + 2 z − 2 C. (d): = = D. (d): = = 4 2 3 4 2 3
Câu 66. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0. x −1 y z + 2 x +1 y z − 2 A. (d): = = B. (d): = = 2 − 3 6 − 2 − 3 6 − x +1 y z − 2 x +1 y z + 2 C. (d): = = D. (d): = = 2 3 6 − 2 3 − 6 10
Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P) : x – 2y + z – 2 =0 và (Q) : 2x + y – z + 1 = 0.
Phương trình đường d là giao tuyến của (P) và (Q) có dạng: x 1 t x 1 x y 1 z x y z 2 A. y 3t (t ) B. y 3 t (t ) C. D. 1 3 5 3 1 5 z 1 5t z 5
Câu 68. Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách từ M đến (P). A. 18 B. 6 C. 9 D. 3
Câu 69. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 4x – 6y + 12z + 18 = 0. Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng (P) và (Q). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 − − +
Câu 70. Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): x 1 y 2 z 3 = =
. Tính khoảng cách từ A đến (Δ). 2 2 1 A. 3 5 B. 5 3 C. 2 5 D. 5 2
Câu 71. Cho hai điểm A(1; –1; 5) và B(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với trục Oy.
A. 4x + y – z + 1 = 0 B. 2x + z – 5 = 0 C. 4x – z + 1 = 0 D. y + 4z – 1 = 0
Câu 72. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). A. (1; –1; 1) B. (–1; 1; –1) C. (3; –2; 1) D. (5; –3; 1) − − +
Câu 73. Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): x 1 y 2 z 3 = =
. Tính khoảng cách từ A đến (Δ). 2 2 1 A. 3 5 B. 5 3 C. 2 5 D. 5 2
Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y²
+ z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác
định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4
Câu 75. Cho hai điểm A(1;1;5); B(0;0; )
1 . Mp (P) chứa A,B và song song với Oy có phương trình là:
A. 4x + y − z +1 = 0
B. 2x + z − 5 = 0
C. 4x − z +1= 0
D. y + 4z −1 = 0
Câu 76. Tìm trên mp (Oxz) điểm M cách đều các điểm A(1;1; ) 1 ; B ( 1 − ;1;0);C(3;1; 1 − ) .  7 5   5 7   5 7  A. M −  ;0;  A. M (5; 0; 7 − ) A. M ;0;−  
C. M  ;0;   6 6   6 6   6 6  11
Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua G cắt Ox, Oy, Oz tại
A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. 2x + 3y + 6z −18 = 0
B. 3x + 2 y + 6z −18 = 0
C. 6x + 3y + 2z −18 = 0
D. 6x + 3y + 3z −18 = 0
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2
x + y + z − 6x + 4y −12 = 0 . Mặt phẳng
nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3?
A. x + y + z + 3 = 0
B. 2x + 2 y − z +12 = 0
C. 4x − 3y − z − 4 26 = 0
D. 3x − 4y + 5z −17 + 20 2 = 0 2.5. Đề minh họa 2 2 2 Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 4) + ( y + 3) + ( z + ) 1 = 36 . Tọa độ
tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) lần lượt là A. I ( 4 − ;3 ) ;1 ; R = 6 . B. I (4; 3 − ;− ) 1 ; R = 6 . C. I (4; 3 − ;− )
1 ; R = 36 . D. I (4;3; ) 1 ; R = 6 . Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có một véctơ pháp tuyến là: A. j(0;1;0) .
B. n(1;0;1) . C. k(0;0;1) . D. i(1;0;0) . Câu 3:
Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. 2 3 x dx = x + C  . B. 2 3
x dx = 3x + C C. 2
x dx = 2x + C  . D. 2 3
x dx = x + C  . 3 Câu 4:
Mệnh đề nào sau đây sai? x a A. x a dx = + C (0  a   ) 1 . B. x x
e dx = e + C  . ln a 1
C. dx = x + C  . D. ln xdx = + C x  (0;+  ). x Câu 5: Trên tập số phức , cho phương trình 2
az + bz + c = 0 trong đó a, , b c , a
0 . Với điều kiện nào
của a,b, c phương trình không có nghiệm thực? A. 2
b − 4ac  0 . B. 2
b − 4ac  0 . C. 2
b − 4ac = 0 . D. 2
b − 4ac  0 . Câu 6: Cho số phức z 1
2 2i . Modun của z bằng A. 1 2 2 . B. 3 . C. 2 2 1 D. 9 . Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;4; 3 − ) và mặt phẳng
():6x + 3y − 2z − 6= 0. Khoảng cách từ điểm M đế  n mặt phẳng ( ) bằng 6 30 A. 6 7 . B. . C. . D. 6 . 7 7 Câu 8:
Cho hai hàm số u = u ( x), v = v( x) có đạo hàm là u ' và v . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. udv = u + v − vdu
 . B. udv = u.v + vdu   . 12
C. udv = u + v + vdu
D. udv = u.v − vdu   . Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 0;1) và có một
véctơ pháp tuyến a(1; 2 − ;3) là:
A. ( P) : x + z − 4 = 0 .
B. ( P) : x + 2y + 3z − 4 = 0 .
C. ( P) : x − 2y + 3z − 4 = 0 .
D. ( P) : x − 2y + 3z + 2 = 0 .
Câu 10: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên
và a,b  , a  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f
 (ax +b)dx = F (ax +b) +C . B. f
 (ax +b)dx = aF(ax +b) +C . 1 C. f
 (ax +b)dx = .aF(x) +C D. f
 (ax +b)dx = F(ax +b) +C . a
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  ;
a b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D quanh trục hoành được tính theo công thức: b b A. 2 2 V =  f
 (x)dx B. 2 V = 2 f  (x)dx a a b b C. 2 V =  f
 (x)dx D. 2 V =  f  (x)dx a a
Câu 12: Phần thực của số phức z 7 10i là: A. 7i . B. 7 . C. 10 − i . D. 10 − .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ;2;5) và B(3; 2 − ;− )
1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I (2;0; 2) . B. I (1;0; 2 − ) . C. I (2;0; 2 − ) . D. I (1;0; 2) .
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(4; 2 − ;2) và mặt phẳng ( ) : 4x y 5z 7
0 . Phương trình tham số của đường thẳng d qua A và vuông góc mặt phẳng ( ) là: x 4 4t x 4 4t x 4 4t x 4 4t A. y 2 t B. y 2 t C. y 1 2t D. y 2 t z 2 5t z 2 5t z 5 2t z 2 5t
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u (1; 2 − ; 3
− ) và v = 3i + 2k . Tính . u v A. 1 − . B. 3 − . C. 3 . D. 12 − .
Câu 16: Cho hai số phức z = 2 − 4i và z = 5 − 7i . Số phức z .z là: 1 2 1 2 A. 1 − 8+ 34i . B. 18 + 34i . C. 18 − 34i . D. 1 − 8−34i .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đạo hàm là f ( x) , f ( 2 − ) = 5, f (3) = 3 − . Tính 3 f   (x)dx. 2 − A. I = 2 − . B. I = 8 − . C. I = 2 . D. I = 8 . 13
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;3;1), N (4; 0; 2) . Véc tơ nào sau đây là
một véc tơ chỉ phương của đường thẳng MN ? A. u = ( 3 − ; 3 − ;1) B. u = (5;3;3)
C. u = (3; 0;1) D. u = (3; 3 − ;1) 3 2 4 1
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M (2; 6) biểu diễn cho số phức nào sau đây? A. z 2 6i . B. z 2 6i C. z 2 6i . D. z 6 2i . 3 1 2 4
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 5 . 1 3 5
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d . A. A(1; 0;5) B. B(1;3;5) C. D(0;3;5) D. C( 1; 0; 5)
Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y = xe và các đường thẳng y = 0 , x = 2 − và
x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 1 1 A. x S =  xe dx  . B. x S = xe dx  . C. =  ( ex S x
)dx. D. = ( . x S x e )dx . 2 − 2 − 2 − 2 −
Câu 22: Trên tập số phức
, gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2 3z 6z 8
0 . Giá trị của biểu thức 1 2 4(z z )
3z .z bằng 1 2 1 2 A. 4 . B. 0 . C. 2 D. 4 .
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức z = 2023 − i là: A. z = 2023 − − i .
B. z = 2023 + i .
C. z = 1 − 2023i .
D. z = 1 + 2023i .
Câu 24: Cho 2 số phức z = 2
− + 7i và z = 3
− + i . Số phức z − z có điểm biểu diễn là điểm nào trong các 1 2 1 2 điểm sau đây? A. E (1;6) B. P (6; ) 1 C. Q( 5 − ;8) D. F (1; 6 − )
Câu 25: Trên tập số phức
, tập nghiệm của phương trình 4 z −16 = 0 là: A.  2 − ;2;2 
i . B. S =  2 − ;2; 2 ;i− 2 
i . C. S =  2 ; i − 2 
i . D. S =  2 − ;  2 . x 1 t
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2t và z 3 3t x y 1 z 2 d ' :
. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 4 6
A. d; d ' trùng nhau.
B. d; d ' cắt nhau.
C. d / /d ' .
D. d; d ' chéo nhau.
Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn: z − 3z = 12 − + 20i . A. z = 6 − + 5i .
B. z = 6 − 5i . C. z = 6 − − 5i .
D. z = 6 + 5i .
Câu 28: Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là v (t ) 3 2
= t − 3t + 2 (m/s). Quãng đường vật đi được
kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 2 m/s là 15 39 A. m . B. 8 m. C. 69168 m. D. m . 4 4 2 5 2 Câu 29: Cho
f (5x) dx = 2 − 
. Tính I = 3 − 2 f  (x)dx  0 0 14 A. 10 . B. 13 . C. 16 D. 26 . 4
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Biết f
 (x)dx = k và hình H có 1 1 − 4
diện tích bằng a . Tính I = f  (x)dx . 2 A. a + k .
B. k − a .
C. −a − k .
D. a − k . 2 2x + 5x −11 Câu 31: Biết 2
dx = mx + nx + p ln x + 4 + C  , trong đó , m ,
n p là các số nguyên. Tính giá trị của x + 4 biểu thức 2 2 2
T = m + n − p . A. T = 10 . B. T = 11. C. T = 9 − D. T = 9 . 1 2023
Câu 32: Nếu đặt t = 1− 2x thì tích phân x
 (1− 2x) dx trở thành tích phân nào sau đây? 0 1 1 1 1 1 1 1 1
A.  (1− t) 2023 t dt .
B.  (1− t) 2023 t dt .
C.  (1− t) 2023 t dt D. (t −  ) 2023 1 t dt . 4 4 2 4 1 − 0 1 − 1 −
Câu 33: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = 4 − x và y = x − 2 bằng 125 121 3 A. 30. B. . C. . D. . 6 6 2
Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z −1 + 3i = z − 2 − i là đường thẳng có phương trình A. 2x 4 y 5 0 . B. 2x 4 y 9 0 . C. 2x 4 y 5 0 . D. 2x 8y 5 0 .
Câu 35: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x +1 và thỏa mãn F ( ) 7 0 = . Tính F (4) . 3 A. 11. B. 18 C. 20 . D. 9 .  3 a Câu 36: Biết sin 2 . x cos 2 . x dx = 
, trong đó a,b là các số nguyên dương và a là phân số tối giản. Tính giá b b 0 trị của biểu thức 2
S = b − 2a . A. S = 14 . B. S = 2 . C. S = 14 − D. S = 2 − . 15 x =1+ 2t
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M(a; b;c) là giao điểm của đường thẳng d:  y = 2 − t và z = 3t  mặt phẳng ( ) : x 2y 3z 4 0 . Tính 2 P a b c 5 A. P 7 . B. P 1. C. P . D. P 17 . 12 1
Câu 38: Cho số phức z =  + ei . Số phức có phần ảo bằng: z e 1 e −e A. − . B. . C. . D. . 2 2  + e e 2 2  + e  + e
Câu 39: Cho hai số phức z = 6 − 2i và z = 2a + 5i (a  ). Tìm a để z = 2z + z là số thuần ảo. 1 2 1 2 A. a = 6 − . B. a = 6 . C. a = 5 − . D. a = 5 .
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; − )
1 và tiếp xúc với mặt
phẳng ( P) : 2x − y + 2z − 7 = 0 là: 2 2 2 2 2 2 A. ( x + )
1 + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 3 . B. ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 3. D. ( x + )
1 + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 9 . x −1 y − 6 z
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;7;5) và đường thẳng d : = = . 2 1 − 3
Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác
IAB có diện tích bằng 6 3 là: 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1
+ ( y − 7) + (z − 5) = 21. B. ( x + ) 1
+ ( y + 7) + (z + 5) = 3 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − ) 1
+ ( y − 7) + (z − 5) = 9 . D. ( x − ) 1
+ ( y − 7) + (z − 5) =12 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (1; 2; 2) , song song với mặt phẳng ( x −1 y − 2 z − 3
P) : x − y + z + 3 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d : = =
có phương trình là 1 1 1 x =1− tx =1− tx =1− tx =1+ t    
A. y = 2 − t .
B. y = 2 − t .
C. y = 2 + t .
D. y = 2 + t .     z = 2 + tz = 2  z = 2  z = 0 
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2; 3 − ); N(3;2; 4
− ) và mặt phẳng (P) : x + 2y − z +1 = 0 .
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa hai điểm M , N và vuông góc với mặt phẳng (P) . Phương trình mặt phẳng (Q) là
A. 4x + 2 y − z − 4 = 0 . B. 2x + y − 4z = 0 .
C. 2x + y − z − 4 = 0 .
D. 2x + y + 4z + 8 = 0 . ln 2 x e − 1 a c a c Câu 44: Biết dx = ln  , trong đó a, ,
b c, d là các số nguyên dương và ,
là các phân số tối giản. 2 x e − 9 b d b d 0
Tính giá trị của biểu thức T = ad − bc . A. 26 − . B. 2 . C. 26 . D. 2 − . 16 3 x
Câu 45: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ; 2
y = 2x −12x +18 và trục 4 hoành. 49 1 5 207 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 16
Câu 46: Tính thể tích phần chứa nước của một chiếc ly đựng nước, biết ly nước là một hình tròn xoay, chiều
cao của phần chứa nước là 12cm , miệng ly là 1 đường tròn có đường kính bằng 8cm và khi cắt ly
nước bởi một mặt phẳng chứa trục của ly ta được một phần của đường cong parabol. (tham khảo hình vẽ) A. ( 3 32 cm ) . B. ( 3 96 cm ) . C.  ( 3 96 cm ) . D.  ( 3 32 cm ) .
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn i z 1 2
2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P = z 2 3i z 3 i 143 33 A. 51 +12 5 . B. 51−12 5 . C. − 6 5 . D. + 3 5 . 4 2   
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm, liên tục trên , f (0) = 0 và f ( x) + f − x = sin 2x   , với mọi  2   2 a x  . Biết tích phân .
x f ( x)dx = − 
, trong đó a,b là các số nguyên dương và a là phân số tối b b 0 giản. Tính tổng T= 3 3 a + b . A. T = 7 . B. T = 9 .
C. T = 63. D. T = 7 − . 17
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + ( y − 3) + z = 4 và hai điểm ( A 4;3;3) ,
B(2;1;0) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A tiếp xúc với (S ) . Gọi khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ
B đến (P) lần lượt là M và m . Khi đó T = M + 2m nằm trong khoảng nào dưới đây?  1   7  A. (3; 4) . B. 0;   . C. (1; 2) . D. 2;   .  2   2 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − 2 y + 2z +14 = 0 và điểm M di động
trên mặt phẳng ( ) N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM .ON = 20 . Giá trị lớn nhất của khoảng
cách từ N đến mặt phẳng ( ) bằng 123 14 28 3 48 A. . B. . C. . D. . 13 3 5 13
Hoàng Mai, ngày 03 tháng 04 năm 2024 TỔ TRƯỞNG
Nguyễn Thị Thu Phương 18