Đề cương môn đại số tuyến tính- Trường Đại học bách khoa - Đại học đà nẵng.

CHƯƠNG 2
BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
I. Giả hệ phương trình bậc 3
2 x1 − x2 + x3 = 12
2 x1 − x2 − x3 = 4
x1 + x2 + 2x3 = −12
a) x1 + 6x2 − x3 = 2
b) 3x1 + 4x2 − 2x3 = 11
c) 2x1 − x2 + 2x3 = 2
3x1 + x2 + 8x3 = 16
3x1 − 2x2 + 4x3 = 11
4x1 + x2 + 4x3 = −2
3 x1 + 2x2 + x3 = 5
x1 + 2x2 + 4x3 = 31
d) 2x1 + 3x2 + x3 = 1
e) 5x1 + x2 + 2x3 = 29
2x1 + x2 + 3x3 = 11
3x1 − x2 + x3 = 10
II. Giả hệ phương trình bậc 4
x1 − 2x2 + 3x3 − 4x4 = 4
x1 − x2 + 2x3 − 3x4 = 1 a) x
x2 − x3 + x4 = −3
1 + 4x2 − x3 − 2x4 = −2 b)
x1 − 4x2 + 3x3 − 2x4 = − 2 x1 + 3x2 − x4 = 1 −
x1 − 8x2 + 5x3 − 2x4 = −2
7x2 + 3x3 + 3x4 = −3
3x1 + 4x2 + 5x3 + 7x4 = 1
3x1 + x2 − 3x3 + x4 = 1
2x1 + 6x2 − 3x3 + 4x4 = 2
2x1 − x2 + 7x3 − 3x4 = 2 c) d)
4x1 + 2x2 + 13x3 + 10x4 = 0
x1 + 3x2 − 2x3 + 5x4 = 3 5x1
+ 21x3 + 13x4 = 3
3x1 − 2x2 + 7x3 − 5x4 = 3
x1 + 2x2 + 3x3 − 2x4 = 6
2x1 − x2 + 2x3 + 2x4 = 4
2x1 − 2x2 − 2x3 − 3x4 = 8
3x1 + 3x2 + 3x3 + 2x4 = 6 e) f)
3x1 + 2x2 − x3 + 2x4 = 4
3x1 − x2 − x3 + 2x4 = 6
2x1 − 3x2 + 2x3 + x4 = −8
3x1 − x2 + 3x3 − x4 = 6
III. Giải và biện luận hệ phương trình
(a + 1)x1 + x2 + x3 = 1 ax
1 + x2 + x3 + x4 = 1 a)
x1 + (a + 1)x2 + x3 = a b)
x1 + ax2 + x3 + x4 = a
x1 + x2 + (a + 1)x3 = a2
x1 + x2 + ax3 + x4 = a2
x1 − x2 + ax3 − x4 = a
2x1 + 3x2 + x3 + x4 = 3
x1 + ax2 − x3 + x4 = −1 c) 4x
1 + 6x2 + 3x3 + 4x4 = 5 ax
6x1 + 9x2 + 5x3 + 6x4 = 7 d)
1 + ax2 − x3 − x4 = −1
x1 + x2 + x3 + x4 = −a
8x1 + 12x2 + 7x3 + tx4 = 9 1
tx1 + x2 + x3 + x4 = 1
x1 + x2 + x3 + mx4 = 1
x1 + tx2 + x3 + x4 = 1
x1 + mx2 + x3 + x4 = 1 e) x
f) mx1 + x2 + x3 + x4 =
1 + x2 + tx3 + x4 = 1 1
x1 + x2 + x3 + tx4 = 1
x1 + x2 + mx3 + x4 = 1
IV. Giải hệ phương trình
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 7
2x1 + x2 − x3 − x4 + x5 = 1
3x1 + 2x2 + x3 + x4 − 3x5 = −2 x a)
1 − x2 + x3 + x4 − 2x5 = 0 x b)
2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 23
3x1 + 3x2 − 3x3 − 3x4 + 4x5 = 2
5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 − x5 = 12
4x1 + 5x2 − 5x3 − 5x4 + 7x5 = 3
2x1 − 2x2 + x3 − x4 + x5 = 1
x1 + 2x2 − x3 + x4 − 2x5 = 1 c)
x1 − 10x2 + 5x3 − 5x4 + 7x5 = 2 4
2x1 − 14x2 + 7x3 − 7x4 + 11x5 = −1
V. Giải hệ phương trình
2x1 + x2 + 4x3 + 7x4 = 0 a)
4x1 + 2x2 − 7x3 + 5x4 = 0
x1 − 2x2 + 5x3 − 3x4 = 0
5x1 + 4x2 − 2x3 + x4 + 6x5 = 0
2x1 + 2x2 − x3 + 4x4 + 3x5 = 0 b) x
2 1 + 2x2 − x3 + 4x4 + 3x5 = 2
7x1 + 6x2 − 3x3 + 3x4 + 9x5 = 0
( x1 + 2x2 − 3x3 + 6x4 = 0 c) 2x
( 1 − x2 + 7x3 + 4x4 = 0
x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 0
d) 2x1 + 4x2 + x3 + 3x4 + 4x5 = 0 2