Đề cương môn đại số tuyến tính- Trường Đại học bách khoa - Đại học đà nẵng

PHƯƠNG PHÁP KRAME
Bài 1: Xét hệ phương trình tuyến tính 3 ẩn:
2 x+ y −z=3
3 x −2 y + 4 z=7
{ x+ 3 y+ 2 z=4
Bước 1: Viết ma trận hệ số và tính định thức Ma trận hệ số: 2 1 −1 A = 3 −2 4 1 3 2
Định thức det(A) của ma trận A là: 2 1 −1 −2 4 3 4 3 −2 D = det 3 −2 4 = 2*det - det - det = -45 3 2 1 2 1 3 1 3 2 Vì D != 0
Bước 2: Tính định thức các ma trận thay cột
Ma trận D1 (thay cột 1 bằng vế phải): 3 1 −1 D1 = 7 −2 4
tương tự như tính D => detD1 = - 75 4 3 2 2 3 −1 D2 = 3 7 4
tương tự như tính D => detD2 = - 15 1 4 2 2 1 3 D3 = 3 −2 7
tương tự như tính D => detD3 = - 30 1 3 4 Bước 3: Tính nghiệm x = D 1 = 5/3 D y = D 2 = 1/3 D z = D 3 = 2/3 D
⇨ Vậy nghiệm của hệ là (5/3, 1/3, 2/3)
Bài 2: Xét hệ phương trình tuyến tính 4 ẩn: x+y+z+w=10 2x−y+3z−w=5 3x+2y−z+4w=7 x−2y+2z+3w=8
Bước 1: Viết ma trận hệ số và tính định thức Ma trận hệ số: D = 1 1 1 1 2 -1 3 -1 3 2 -1 4 1 -2 2 3
Định thức det(A) của ma trận A là: −1 3 −1 2 3 −1 2 −1 −1 D = det D = 2 −1 4 - 3 −1 4 + 3 2 4 −2 2 3 1 2 3 1 −2 3 2 −1 3 - 3 2 −1 = 65 1 −2 2 Vì D != 0
Bước 2: Tính định thức các ma trận thay cột
Ma trận D1 (thay cột 1 bằng vế phải): D1 = 10 1 1 1 5 -1 3 -1 7 2 -1 4 8 -2 2 3
tương tự như tính D => detD1 = - 139 D2 = 1 10 1 1 2 5 3 -1 4 1 3 1 7 1 -1 1 3 2 1 -18 3 2 -1 3 2 -1 4
tương tự như tính D => detD2 = 272 D3 = 1 -2 2 3
tương tự như tính D => detD3 = 348 D4 = 1 1 1 1 2 -1 3 -1 3 2 -1 4 1 -2 2 3
tương tự như tính D => detD4 = 169 Bước 3: Tính nghiệm x = D 1 = -2.13 D y = D 2 = 4.18 D z = D 3 = 5.35 D w = D 4 = 2.6 D
⇨ Vậy nghiệm của hệ là (-2.13, 4.18, 5.35 ,2.6)