Đề cương môn đại số tuyến tính- Trường Đại học bách khoa - Đại học đà nẵng.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------------ =====================
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT
MÔN HỌC: ĐẠI SỐ
1. Thông tin về các giảng viên học phần: Chức Điện STT Họ và tên danh, học
Địa chỉ liên hệ thoại/Email Ghi chú vị Viện Toán học PGS. TS. Trưởng học 1 Nguyễn Việt Dũng – Viện Hàn lâm NCVC phần KH&CN VN 2 Lê Phê Đô TS. GVC Trường ĐHCN Giảng viên 3 Nguyễn Quang Vinh ThS. GVC Trường ĐHCN Giảng viên
2. Thông tin chung về học phần
- Tên môn học: Đại số
- Mã số môn học: MAT 1093 - Số tín chỉ: 4
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động (LT/BT/TH): (30/30/120)
- Môn học tiên quyết: Không
- Các yêu cầu đối với môn học (nếu có):
- Bộ môn, Khoa phụ trách môn học: Viện Toán học Viện hàn lâm KH&CN Việt Nam.
3. Mục tiêu môn học
− Kiến thức: Cơ sở về đại số đại cương và đại số tuyến tính cho các sinh viên các ngành
kỹ thuật và công nghệ.
− Kỹ năng: mô hình hoá một số vấn đề trong chuyên ngành kỹ thuật, công nghệ bằng đại
số tuyến tính, áp dụng các kết quả của đại số tuyến tính để giải quyết các vấn đề đã đặt ra hoặc được cho. 4. Chuẩn đầu ra Mục tiêu
Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3 Bậc 4 Bậc 5 Bậc 6 Nội dung 1. Kiến thức
K1. Vận dụng thành thạo kiến thức nền
tảng về toán, khoa học và kỹ thuật máy tính
- Hiểu được các khái niệm cơ bản của đại x
số đại cương, đại số tuyến tính: không
gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, vectơ
riêng, giá trị riêng, không gian tích Mục tiêu
Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3 Bậc 4 Bậc 5 Bậc 6 Nội dung
trong, ma trận và các tính toán trên ma trận.
- Nắm bắt được các mối liên hệ cơ bản của
các khái niệm trừu tượng của đại số đại
cương (nhóm vành, trường). đại số tuyến
tính (không gian vector, ánh xạ tuyến
tính, v…) với các khái niệm tường minh
(ma trận, phép toán trên ma trận, v…).
- Vận dụng được các khái niệm của đại số
đại cương, đại số tuyến tính để giải quyết
được các vấn đề tuyến tính: đặt được các
bài toán tuyến tính và giải quyết được
các bài toán tuyến tính. Hiểu và thao tác
thành thục các thuật toán cơ bản 2. Kỹ năng
S7. Vận dụng thành thạo kỹ năng số đáp
ứng yêu cầu học tập và công việc;
- Thành thục các ký năng tính toán trên
nhóm vành trường, ma trận và trên các
hệ phương trình tuyến tính: thuật toán
Gauss, các thuật toán trực giao hóa
Gram-Smid, tìm ma trận của phép biến đổi
tuyến tính, tìm trị riêng véc tơ riêng, x chéo hóa ma trận, …
- Có kỹ năng phát hiện bài toán đại số đại
cương và đại số tuyến tính
- Có kỹ năng đánh giá và phân tích bài
toán đại cương và đại sso tuyến tính
- Có kỹ năng thiết lập các mô hình tuyến tính
- Có kỹ năng thiết lập giả thiết
S12. Tự học sử dụng các chiến lược học tập phù hợp x 3. Thái độ
A1. Tự định hướng, đưa ra kết luận
chuyên môn và có thể bảo vệ được quan x điểm cá nhân;
A2. Chịu trách nhiệm cá nhân và trách nhiệm đối với nhóm x
A3. Trung thực trong hoạt động chuyên x môn 2 Mục tiêu
Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3 Bậc 4 Bậc 5 Bậc 6 Nội dung
A4. Chuyên nghiệp trong hoạt động x chuyên môn
A5. Sẵn sàng tiếp thu tri thức mới x
5. Tóm tắt nội dung môn học
Đại số tuyến tính là một môn học chung nhằm trang bị các kiến thức cơ bản về Đại số tuyến
tính bao gồm: hệ phương trình tuyến tính và phương pháp khử của Gauss, ma trận và các phép
toán trên ma trận, định thức và ứng dụng, không gian vectơ, cơ sở, số chiều, không gian tích
trong và khái niệm trực giao, ánh xạ tuyến tính, hạt nhân, ảnh, ma trận của ánh xạ, vectơ riêng
và giá trị riêng, rút gọn ma trận. Các nội dung trên đây là một khối liên kết chặt chẽ và tạo nên
nền tảng cốt lõi của Đại số tuyến tính. Môn học gồm các nội dung lý thuyết và các bài tập rèn
luyện nhằm trang bị cho sinh viên các kỹ năng cần thiết để vận dụng được các kiến thức lý
thuyết trong các tình huống thực tiễn.
Chương 1*. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CỦA ĐẠI SỐ.
Thời lượng: 4 tiết (2/2/8)
Mục tiêu của chương này là chuẩn hoá một số khái niệm về lý thuyết tập hợp, đưa vào các khái
niệm đại số cơ bản: nhóm, vành, trường. 1.1.
Tập hợp và ánh xạ: phần tử, tập con, tập bù, đơn ánh, toàn ánh, song ánh, ảnh và nghịch ảnh. 1.3.
Khái niệm về nhóm, vành, trường: Định nghĩa và ví dụ. 1.4.
Trường số phức: định nghĩa số phức dạng đại số, dạng lượng giác của số phức, các
phép toán trên số phức, số phức liên hợp. Định lý cơ bản của đại số (không chứng minh).
Chương 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH, PHƯƠNG PHÁP KHỬ CỦA GAUSS.
Thời lượng: 10 tiết (5/5/20)
Mục tiêu của chương này là nghiên cứu về các hệ phương trình tuyến tính: đưa vào khái niệm
hệ phương trình tuyến tính và phương pháp giải dựa vào thuật toán của Gauss nhằm đưa về
dạng bậc thang và giải hệ bậc thang bằng thế ngược lại. 2.1.
Phương trình và hệ phương trình tuyến tính. 2.2.
Giải một hệ phương trình tuyến tính có dạng bậc thang theo dòng (row echelon) bằng
phương pháp thế ngược lại (back substitution). 2.3.
Giải một hệ phương trình tuyến tính tổng quát: qui về hệ tuyến tính dạng bậc thang bằng
phương pháp khử của Gauss. 2.4.
Một số ví dụ về hệ phương trình vô nghiệm, có vô hạn nghiệm. 2.5.
Khái niệm ma trận (kích thước, hệ số, dòng, cột vv…) Ma trận liên kết với một hệ
phương trình tuyến tính (ma trận hệ số, ma trận tăng (augmented matrix)). 2.6.
Các phép biến đổi sơ cấp trên các dòng, ma trận bậc thang theo dòng, ma trận bậc thang
theo dòng rút gọn (reduced row echelon form) và sử dụng các biến đổi sơ cấp theo dòng
để giải một hệ phương trình tuyến tính (dạng ma trận của phép khử Gauss). Phương
pháp khử của Gauss-Jordan.
Chương 3. MA TRẬN
Thời lượng: 8 tiết (4/4/16)
Mục tiêu của chương này là đưa vào khái niệm ma trận và mối liên hệ giữa các ma trận và các
hệ phương trình tuyến tính. Trong chương này, sinh viên được làm quen với các phép toán cơ
bản trên ma trận và ứng dụng của ma trận vào việc giải hệ phương trình tuyến tính. 3.1
Các phép toán trên ma trận (cộng, nhân, nhân với một vô hướng). Mô tả lại một hệ
phương trình tuyến tính dưới dạng AX=B. 3.2
Các tính chất của các phép toán trên ma trận (giao hoán của phép cộng, kết hợp, phân
phối, sự không giao hoán của phép nhân, phép nhân không có tính chất triệt tiêu AB=0 không
suy ra A=0 hoặc B=0, vv…). 3.3
Phép chuyển vị ma trận và tính chất. 3.4
Phép lấy nghịch đảo của ma trận vuông, ma trận khả nghịch. Phương pháp tìm ma trận
khả nghịch của A (hoặc xác định A không khả nghịch) a) bằng cách giải phương trình AX=I,
b) bằng cách phương pháp khử Jordan-Gauss ( cho ma trận [A| I]). Một số tính chất của ma
trận khả nghịch và phép lấy nghịch đảo. 3.5
Giải hệ phương trình tuyến tính dựa vào ma trận nghịch đảo. 3.6
Ma trận sơ cấp: khái niệm ma trận sơ cấp, mô tả lại các phép biến đổi sơ cấp theo dòng
bằng phép nhân với ma trận sơ cấp tương ứng, nghịch đảo của một ma trận sơ cấp là một ma
trận sơ cấp, khái niệm ma trận tương đương theo dòng, phân tích một ma trận khả nghịch thành
tích của các ma trận sơ cấp.
3.7 * Phân tích LU và ứng dụng.
3.8 * Một số ứng dụng thực hành của ma trận.
Chương 4. ĐỊNH THỨC
Thời lượng: 6 tiết (3/3/12)
Mục tiêu của chương này là đưa vào khái niệm định thức, một trong các khái niệm quan trọng
nhất liên kết với các ma trận vuông. Định nghĩa về định thức trình bày ở đây dựa vào công thức
khai triển và Định lý Laplace. Việc chấp nhận Định lý Laplace cho phép định nghĩa định thức
mà không cần các kiến thức về đại số phức tạp (chẳng hạn nhóm hoán vị hay các dạng đa tuyến
tính thay phiên). Ngoài ra, chương này trình bày các tính chất cơ bản về định thức nhằm trang
bị cho sinh viên các công cụ tính toán cần thiết. Chương này kết thúc bằng một số ứng dụng
của định thức trong việc giải các hệ tuyến tính. 4.1
Định thức của một ma trận vuông: các đối nhân tử (cofactor) của một ma trận, Định lý
Laplace về khai triển (định thức) bởi các đối nhân tử theo các hàng hoặc các cột (không chứng
minh) và định nghĩa định thức bởi khai triển Laplace theo một dòng hay một cột bất kì, ví dụ
định thức của các ma trận vuông cấp 2, 3, của ma trận tam giác. 4.2
Tính định thức bằng các phép biến đổi sơ cấp theo dòng: ảnh hưởng của các phép biến
đổi sơ cấp theo dòng lên định thức và ứng dụng vào tính định thức , các phép biến đổi sơ cấp
theo cột và ứng dụng vào tính định thức. 4.3
Các tính chất của định thức: định thức của một tích, định thức của nghịch đảo, điều
kiện về định thức của ma trận khả nghịch, định thức của ma trận chuyển vị. 4.4
Ứng dụng của định thức vào việc giải hệ phương trình tuyến tính: ma trận phụ hợp
(adjoint) của một ma trận, biểu diễn ma trận ngịch đảo bởi ma trận phụ hợp, luật Cramer.
Chương 5. KHÔNG GIAN VÉC TƠ
Thời lượng: 12 tiết (6/6/24)
Chương này đề cập đến khái niệm trừu tượng về các không gian vectơ thông qua các ví dụ cụ
thể. Các khái niệm độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, hệ sinh, cơ sở, số chiều v.v… lần 4
lượt được đưa vào. Ngoài ra, các không gian con đặc biệt liên kết với một ma trận được trình
bày nhằm mô tả các khái niệm quen thuộc của hệ phương trình tuyến tính (chẳng hạn không
gian nghiệm). Chương kết thúc bằng khái niệm ma trận đổi cơ sở. 5.1
Không gian vector: định nghĩa và ví dụ về không gian vectơ. 5.2
Không gian con: không gian con của một không gian vectơ và ví dụ, giao của các không gian con. 5.3
Tập sinh và Tập độc lập tuyến tính: khái niệm tổ hợp tuyến tính, không gian con sinh
bởi một họ các vector, tập sinh, khái niệm phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính. 5.4
Cơ sở và số chiều: định nghĩa của cơ sở của một không gian vector, biểu diễn một vector
trong một cơ sở, mọi cơ sở có cùng số phần tử (không gian hữu hạn chiều), chiều, cơ sở = tập
độc lập lực lượng bằng số chiều = tập sinh với lực lượng bằng số chiều. 5.5
Hạng của ma trận và tập nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính: không gian các
vector hàng và không gian các vector cột của một ma trận, sự đẳng chiều của các không gian
hàng và cột và hạng của ma trận, không gian không điểm của một ma trận (không gian hạch),
chiều của không gian không điểm, tập nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính không thuần
nhất và thuần nhất, AX=B có nghiệm khi và chỉ khi B nằm trong không gian cột của A. 5.6
Toạ độ và chuyển cơ sở: toạ độ của một vector trong một cơ sở, sự thay đổi của các toạ
độ của một vector khi thay đổi cơ sở và ma trận chuyển cơ sở.
Chương 6. KHÔNG GIAN TÍCH TRONG
Thời lượng: 6 tiết (3/3/12)
Chương này đưa vào các không gian vectơ đặc biệt: các không gian vectơ được trang bị một
cấu trúc tích vô hướng. Các khái niệm và kết quả liên quan đến cấu trúc tích vô hướng được
trình bày: khái niệm khoảng cách, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức tam giác, Định
lý Pitago, các khái niệm liên quan đến tính trực giao: phép chiếu trực giao, cơ sở trực giao, cơ
sở trực chuẩn, không gian con bù trực giao. 6.1
Không gian Euclid R^n: tích vô hướng, độ dài của vectơ, vectơ đơn vị, khái niệm khoảng
cách, góc giữa hai vectơ, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, vectơ trực giao, bất đẳng thức tam giác. 6.2
Không gian Euclid trừu tượng: tích vô hướng, khái niệm chuẩn, khoảng cách, góc, tính
trực giao, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức tam giác, định lý Pitago, phép chiếu trực giao. 6.3
Cơ sở trực giao của một không gian Euclid và phương pháp trực giao hóa Gram- Schmidt. 6.4
Không gian con trực giao: khái niệm không gian con trực giao, không gian bù trực giao,
khái niệm tổng trực tiếp của các không gian con
Chương 7. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
Thời lượng: 6 tiết (3/3/12)
Mục tiêu của chương này là trình bày về khái niệm các ánh xạ tuyến tính và các khái niệm
trừu tượng liên quan (ảnh, hạt nhân) và biểu diễn ma trận của các ánh xạ tuyến tính. 7.1
Khái niệm ánh xạ tuyến tính: định nghĩa, tính chất, ví dụ. 7.2
Hạt nhân và ảnh của một ánh xạ tuyến tính: định nghĩa và phương pháp tính toán, định
lý hạng (chiều của hạt nhân + hạng của ánh xạ tuyến tính = chiều của không gian nguồn), khái
niệm đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu tuyến tính. 7.3
Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính: ma trận của một ánh xạ tuyến tính trong các cơ
sở, hợp thành của ánh xạ tuyến tính, ánh xạ tuyến tính ngược. 7.4
Sự thay đổi của ma trận biểu diễn khi đổi cơ sở và các ma trận đồng dạng.
Chương 8. GIÁ TRỊ RIÊNG VÀ VECTƠ RIÊNG
Thời lượng: 8 tiết (4/4/16)
Mục tiêu của chương này là trình bày sơ lược về lý thuyết rút gọn ma trận (chéo hoá ma trận).
Các khái niệm quan trọng như giá trị riêng, vectơ riêng, ma trận chéo hoá được được trình
bày. Trường hợp đặc biệt khi ma trận là đối xứng được nghiên cứu (trực giao hoá ma trận đối xứng). 8.1
Giá trị riêng và vectơ riêng: khái niệm giá trị riêng, vectơ riêng, không gian riêng của
một ma trận, đa thức đặc trưng và giá trị riêng. 8.2
Chéo hoá: ma trận chéo hoá được, điều kiện cần và đủ để ma trận là chéo hoá được
(tồn tại cơ sở gồm các vector riêng), thực hành chéo hoá ma trận, điều kiện đủ để ma trận là
chéo hoá được (ma trận cấp n với đúng n giá trị riêng phân biệt) 8.3
Ánh xạ tuyến tính chéo hoá được. 8.4
Chéo hoá trực giao các ma trận đối xứng: ma trận đối xứng, giá trị riêng của ma trận
đối xứng, tính chéo hoá được của các ma trận đối xứng, ma trận trực giao, chéo hoá trực giao
một ma trận đối xứng. 8.5
Dạng toàn phương, ma trận của dạng toàn phương, định lý các trục chính. 7. Học liệu
7.1. Học liệu bắt buộc
(1) Nguyễn Đình Trí-Lê Trọng Vinh-Dương Thuỷ Vĩ, Giáo trình Toán học cao cấp tập 1, NXB Giáo Dục
(2) Nguyễn Hữu Việt Hưng, Đại Số Tuyến Tính, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tái bản lần 2, 2004.
(3) Ngô Việt Trung, Đại số tuyến tính, NXB ĐHQG HN, 2002.
7.2. Danh sách tài liệu tham khảo:
(1) Ron Lardson, Edward, Falvo, Elementary Linear Algebra, 6th- edition, Houghton Mifflin
Hartcourt Publising Company, 2009.
(2) Anton-Rorres , Elementary Linear Algebra, 11th- edition, Wiley
(3) Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra - Fourth Edition published in 2009
8. Hình thức tổ chức dạy học
8.1. Phân bổ lịch trình giảng dạy trong 1 học kỳ (15 tuần) Hình thức dạy
Số tiết/tuần Từ tuần …đến tuần… Địa điểm Lý thuyết 2 1-15 Giảng đường Thực hành bài tập 3 1-15 Giảng đường Tự học bắt buộc
8.2 Lịch trình dạy cụ thể Nội Tuần dung sinh
Nội dung giảng dạy lý thuyết/thực hành
viên tự học 1
Lý thuyết tập hợp: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung 6 Nội Tuần dung sinh
Nội dung giảng dạy lý thuyết/thực hành
viên tự học
Nhóm, vành, trường, các số phức: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Phương trình và hệ phương trình tuyến tính, Giải hệ phương trình
bậc thang: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung 2
Hệ tổng quát và thuật toán Gauss, Ví dụ về hệ vô nghiệm, vô hạn
nghiệm: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Khái niệm ma trận, ma trận liên kết với một hệ phương trình tuyến
tính: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung 3
Các phép biến sơ cấp trên các dòng, và sử dụng các biến đổi sơ cấp
theo dòng để giải một hệ phương trình tuyến tính (dạng ma trận của Bài tập bổ sung
phép khử Gauss): Lý thuyết + Bài tập
Phương pháp Gauss-Jordan: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Các phép toán trên ma trận, mô tả lại một hệ phương trình tuyến 4
tính dưới dạng AX=B, các tính chất cơ bản của các phép toán trên Bài tập bổ sung
ma trận, khái niệm ma trận chuyển vị: Lý thuyết + Bài tập
Nghịch đảo của ma trận vuông, tính toán nghịch đảo dựa vào phương
pháp Gauss và phương pháp Gauss-Jordan, Giải hệ phương Bài tập bổ sung 5
trình dựa vào ma trận nghịch đảo: Lý thuyết + Bài tập
Ma trận sơ cấp và mối liên hệ với các phép biến đổi sơ cấp, phân
tích ma trận thành tích các ma trận sơ cấp: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Phân tích LU, ứng dụng thực hành của ma trận: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Định lý Laplace và định nghĩa của định thức, các ví 6 dụ định thức
cấp 2 và cấp 3, tính toán định thức dựa vào khai triển theo hàng và Bài tập bổ sung
theo cột: Lý thuyết + Bài tập
Các tính chất của định thức (định thức của nghịch đảo và điều kiện
định thức của ma trận khả nghịch, định thức của một tích, của
chuyển vị), ứng dụng của định thức vào giải hệ phương trình, luật Bài tập bổ sung 7
Cramer Lý thuyết + Bài tập
Không gian vector, định nghĩa và ví dụ, không gian con và giao của
các không gian con: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Tập độc lập, khái niệm tổ hợp tuyến tính, độc lập tuyến tính, phụ Bài tập bổ sung 8
thuộc tuyến tính: Lý thuyết + Bài tập Thi giữa kỳ
Tập sinh, không gian con sinh bởi một tập vectơ: Lý thuyết + Bài Bài tập bổ sung 9 tập
Cơ sở và số chiều: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Hạng của ma trận, tập nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính: 10 Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung 7 Nội Tuần dung sinh
Nội dung giảng dạy lý thuyết/thực hành
viên tự học
Toạ độ và chuyển cơ sở: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Không gian Euclid R^n, độ dài của vectơ, khái niệm khoảng cách,
góc giữa các vectơ, các bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, tam giác: Bài tập bổ sung 11 Lý thuyết + Bài tập
Không gian Euclid trừu tượng: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Cơ sở trực giao của một không gian Euclid và phương pháp trực
giao hóa Gram-Schmidt, Không gian con trực giao: Lý thuyết + Bài Bài tập bổ sung 12 tập
Ánh xạ tuyến tính, ảnh, hạt nhân, định lý hạng : Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Ma trận của một ánh xạ tuyến tính trong một cơ sở, hợp thành, ánh
xạ ngược : Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung 13
Ma trận đồng dạng, sự thay đổi của ma trận biểu diễn một ánh xạ
tuyến tính: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Giá trị riêng, vector riêng, đa thức đặc trưng: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung 14
Chéo hoá ma trận, ánh xạ tuyến tính chéo hoá được: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
Chéo hoá trực giao các ma trận đối xứng: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung 15
Dạng toàn phương: Lý thuyết + Bài tập Bài tập bổ sung
9. Chính sách đối với môn học và các yêu cầu khác của giảng viên
- Sinh viên nghỉ quá 20% số buổi học lý thuyết (6 buổi học) sẽ không được thi cuối kỳ.
Mỗi buổi học sẽ có điểm danh.
- Sinh viên tích cực làm bài tập trên lớp, tham gia thảo luận, trả lời câu hỏi (ở lớp hoặc
gửi bài tập qua email) sẽ được xem xét cộng điểm môn học.
10. Phương pháp, hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn học
10.1. Mục đích và trọng số kiểm tra, đánh giá Hình thức Phương pháp Mục đích Trọng số
Đánh giá việcvận dụng kiến thức đã Bài tập và chuyên cần Bài tập học 15%
Đánh giá kiến thức, kỹ năng sinh Kiểm tra giữa kỳ Thi viết
viên đạt được sau nửa học kỳ 25%
Đánh giá kiến thức, kỹ năng sinh Thi kết thúc môn học Thi viết
viên đạt được khi kết thúc môn học 60% Tổng 100%
10.2. Tiêu chí đánh giá
- Tiêu chí đánh giá cụ thể với từng đầu điểm của môn học:
+ Bài tập: Làm được các bài tập mà giáo viên ra sau mỗi chương. 8
+ Kiểm tra giữa kỳ: nắm bắt được nội dung kiến thức đã học từ tuần 1 đến tuần 7; thuần thục
các kỹ năng giải các hệ phương trình tuyến tính và tính toán định thức
+ Kết thúc môn: nắm bắt được nội dung kiến thức và thuần thục kỹ năng đã học trong cả 15 tuần của học kỳ.
- Cụ thể việc đánh giá kiến thức, kỹ năng của sinh viên theo các mức đáp ứng được chuẩn đầu ra, mức khá, mức giỏi:
Tùy vào mức độ hoàn thành các bài kiểm tra trên mà sinh viên sẽ được phân loại thành trung bình, khá, và giỏi.
- Giỏi: hoàn thành hết các bài tập được giao với mức độ hoàn thiện cao
- Khá: hoàn thành được các bài tập cơ bản, chưa làm được các bài tập nâng cao hoặc làm chưa hoàn thiện
- Trung bình: còn một số nội dung chưa làm được.
10.3. Lịch thi và kiểm tra
Hình thức thi và kiểm tra Thời gian Bài tập Hàng tuần Kiểm tra giữa kỳ Tuần 8 Thi cuối kỳ Theo lịch của Trường Duyệt Chủ nhiệm Khoa
Chủ nhiệm bộ môn