Đề cương môn giải tích 2- Trường Đại học bách khoa - Đại học đà nẵng.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA: TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI CUỐI KỲ
Tên học phần: Giải tích II
Mã học phần: 3190121 Số tín chỉ: 4
Phương pháp đánh giá: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút Đề số: 1
⊠ Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
□ Sinh viên được sử dụng tài liệu khi làm bài. Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp một sau VPTT c1
y′ + 2xy = e−x2 cos x. Câu 2 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp hai sau ′ 2x 2x ′′
−3y − 4y + 6x e = e − y . Câu 3 (1.0 điểm):
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau 2 Σ +∞ 1 n
2ln n 1 − sin . n n =1 Câu 4 (2.5 điểm):
Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm +∞ Σ n (x − √ 1) . 3n n + 3
n=1 Câu 5 (1.5 điểm):
Tính tích phân mặt loại 2: ∫∫ I =
x2y(z + 2) dxdy S
trong đó S là phần mặt z = x2 + y2 − 2 nằm trong miền: x ≤ 0, y ≥ 0, z ≤ 0, lấy hướng phía dưới.
Tổng cộng có: 05 câu. HẾT
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(Sinh viên kẹp đề vào bài thi khi nộp.)
Đà Nẵng, ngày 18 tháng 06 năm 2024 TRƯỞNG BỘ MÔN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Nghiệm của phương trình vi phân là: y = e−x2 (sin x + C).
Câu 2. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân là
y = y0 + yr = c1e4x + c2e−x + e2xx.
Câu 3. Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy tính được √
lim n un = e−1 < 1. n→+∞
Vậy chuỗi số đa cho hội tụ.
Câu 4. Miền h √
ội tụ là: [−2, 4).
Câu 5. I = − 8 2 . 21
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA: TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI CUỐI KỲ
Tên học phần: Giải tích II
Mã học phần: 3190121 Số tín chỉ: 4
Phương pháp đánh giá: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút Đề số: 2
⊠ Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
□ Sinh viên được sử dụng tài liệu khi làm bài. Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp một sau
y′ + 2xy = e−x2 sin x. Câu 2 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp hai sau
3y′ − 4y − 7 e2x = 6x e2x − y′′. Câu 3 (1.0 điểm):
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau 2 Σ +∞ 1 n
2ln n 1 + sin . n n =1 Câu 4 (2.5 điểm):
Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm +∞ Σ n (x + 2) √ . 2n x + 1
n=1 Câu 5 (1.5 điểm):
Tính tích phân mặt loại 2: ∫∫ I =
xy(3 − z) dxdy S √
trong đó S là phần mặt z = 3 −
x2 + y2 nằm trong miền: x ≥ 0, y ≤ 0, z ≥ 0, lấy hướng phía trên.
Tổng cộng có: 05 câu. HẾT
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(Sinh viên kẹp đề vào bài thi khi nộp.)
Đà Nẵng, ngày 18 tháng 06 năm 2024 TRƯỞNG BỘ MÔN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Nghiệm của phương trình vi phân là: y = e−x2 ( — cos x + C).
Câu 2. Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là
y = y0 + yr = c1ex + c2e−4x + e2xx.
Câu 3. Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy tính được √
lim n un = e > 1. n→+∞
Vậy chuỗi số đa cho phân kỳ.
Câu 4. Miền hội tụ là: [−4, 0).
Câu 5. I = − 243 . 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA: TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI CUỐI KỲ
Tên học phần: Giải tích II
Mã học phần: 3190121 Số tín chỉ: 4
Phương pháp đánh giá: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút Đề số: 3
⊠ Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
□ Sinh viên được sử dụng tài liệu khi làm bài. Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp một sau
y′ − 3x2y = ex3 (x + 1). Câu 2 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp hai sau
y′′ − e2x + 6x e2x = 3y′ + 4y. Câu 3 (1.0 điểm):
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau Σ + ∞ 1 1 −n2 1 + arctan . 2ln n n n=1 Câu 4 (2.5 điểm):
Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Σ
+∞ n n
3 (x + 1)
√n + 1 .
n=1 Câu 5 (1.5 điểm):
Tính tích phân mặt loại 2: ∫∫ I =
y3(2 − z) dxdy S
trong đó S là phần mặt z = 2 − (x2 + y2) nằm trong miền: x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, lấy hướng phía trên.
Tổng cộng có: 05 câu. HẾT
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(Sinh viên kẹp đề vào bài thi khi nộp.)
Đà Nẵng, ngày 18 tháng 06 năm 2024 TRƯỞNG BỘ MÔN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Nghiệm của phương trình vi phân là: y = ex3 (x2 + x + C). 2
Câu 2. Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là
y = y0 + yr = c1e4x + c2e−x + e2xx.
Câu 3. Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy tính được √
lim n un = e−1 < 1. n→+∞
Vậy chuỗi số đa cho hội tụ.
Câu 4. Miền hội tụ là: [− 4 , − 2 ) √ 3 3
Câu 5. I = 16 2 . 21
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA: TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI CUỐI KỲ
Tên học phần: Giải tích II
Mã học phần: 3190121 Số tín chỉ: 4
Phương pháp đánh giá: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút Đề số: 4
⊠ Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
□ Sinh viên được sử dụng tài liệu khi làm bài. Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp một sau
y′ − 3x2y = ex3 (x2 + 1). Câu 2 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp hai sau
y′′ = −4y′ + 5y − 6 e−5x. Câu 3 (1.0 điểm):
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau Σ 2 + ∞ 1 1 n 1 + arctan . 2ln n n n=1 Câu 4 (2.5 điểm):
Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Σ
+∞ n n 4 (x− 2)
√n + 3 .
n=1 Câu 5 (1.5 điểm):
Tính tích phân mặt loại 2: ∫∫ I =
x3(z + 2) dxdy S √
trong đó S là phần mặt z =
x2 + y2 − 2 nằm trong miền: x ≤ 0, y ≤ 0, z ≤ 0, lấy hướng phía dưới.
Tổng cộng có: 05 câu. HẾT
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(Sinh viên kẹp đề vào bài thi khi nộp.)
Đà Nẵng, ngày 18 tháng 06 năm 2024 TRƯỞNG BỘ MÔN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Nghiệm của phương trình vi phân là: y = ex3 (x3 + x + C). 3
Câu 2. Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là
y = y0 + yr = c1ex + c2e−5x + e−5xx.
Câu 3. Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy tính được √
lim n un = e > 1. n→+∞
Vậy chuỗi số đa cho phân kỳ.
Câu 4. Miền hội tụ là: [ 7 , 9 ). 4 4 Câu 5. I = 64 9
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA: TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI CUỐI KỲ
Tên học phần: Giải tích II
Mã học phần: 3190121 Số tín chỉ: 4
Phương pháp đánh giá: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút Đề số: 5
⊠ Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
□ Sinh viên được sử dụng tài liệu khi làm bài. Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp một sau Bernoulli
xy′ + xy + exy2 = 0. Câu 2 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp hai sau
y′′ + 25y = 6 e5x + 10y′. Câu 3 (1.0 điểm):
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau +∞ Σ ln n n . 2n n=1 Câu 4 (2.5 điểm):
Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm +∞ Σ n
(x + 4) .
5n(n + 1)2 n=1 Câu 5 (1.5 điểm):
Tính tích phân mặt loại 2: ∫∫ I =
x3z dxdy S √
trong đó S là phần mặt z = −
x2 + y2 nằm trong miền: x ≤ 0, y ≤ 0, z ≥ −3, lấy hướng phía trên.
Tổng cộng có: 05 câu. HẾT
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(Sinh viên kẹp đề vào bài thi khi nộp.)
Đà Nẵng, ngày 18 tháng 06 năm 2024 TRƯỞNG BỘ MÔN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Nghiệm của phương trình: y = 0 hoặc y−1 = ex(ln| x| + C)
Câu 2. Nghiệm cần tìm là
y = e5x(C1 + xC2) + 3x2e5x.
Câu 3. Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy tính được √ 1
lim n un = < 1. n→+∞ 2
Vậy chuỗi số đa cho hội tụ.
Câu 4. Miền hội tụ là: [ — 9, 1]. Câu 5. I = 81.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA: TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI CUỐI KỲ
Tên học phần: Giải tích II
Mã học phần: 3190121 Số tín chỉ: 4
Phương pháp đánh giá: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút Đề số: 6
⊠ Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
□ Sinh viên được sử dụng tài liệu khi làm bài. Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp một sau
xy′ + xy + 2exy2 = 0. Câu 2 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp hai sau
y′′ + 9y = 2 e3x + 6y′. Câu 3 (1.0 điểm):
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau +∞ Σ ln n n . 3n n=1 Câu 4 (2.5 điểm):
Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm +∞ Σ n
(x − 3) .
6n(n + 2)3 n=1 Câu 5 (1.5 điểm):
Tính tích phân mặt loại 2: ∫∫ I =
y3z dxdy S
trong đó S là phần mặt z = x2 + y2 nằm trong miền: x ≥ 0, y ≤ 0, z ≤ 3, lấy hướng phía dưới.
Tổng cộng có: 05 câu. HẾT
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(Sinh viên kẹp đề vào bài thi khi nộp.)
Đà Nẵng, ngày 18 tháng 06 năm 2024 TRƯỞNG BỘ MÔN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6
Câu 1. Nghiệm của phương trình: y = 0 hoặc y−1 = ex(2 ln| x| + C)
Câu 2. Nghiệm của phương trình cần tìm là
y = e3x(C1 + xC2) + x2e3x.
Câu 3. Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy tính được √ 1
lim n un = < 1. n→+∞ 3
Vậy chuỗi số đa cho hội tụ.
Câu 4. Miền √
hội tụ là: [−3, 9].
Câu 5. I = 18 3 . 7
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA: TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI CUỐI KỲ
Tên học phần: Giải tích II
Mã học phần: 3190121 Số tín chỉ: 4
Phương pháp đánh giá: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút Đề số: 7
⊠ Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
□ Sinh viên được sử dụng tài liệu khi làm bài. Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp một sau Bernoulli
xy′ + xy + (1 + x2)exy2 = 0. Câu 2 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp hai sau ′′
y = 10 e−2x − 4y − 4y′. Câu 3 (1.0 điểm):
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau + Σ ∞ n 1
ln(n2 + 1) . n 2 n=2 ln n Câu 4 (2.5 điểm):
Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Σ
+∞ n n
2 (x − 3) .
n(n + 1)2 n=1 Câu 5 (1.5 điểm):
Tính tích phân mặt loại 2: ∫∫ I =
x2yz2 dxdy S √
trong đó S là phần mặt z =
x2 + y2 nằm trong miền: x ≤ 0, y ≤ 0, z ≤ 2, lấy hướng phía dưới.
Tổng cộng có: 05 câu. HẾT
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(Sinh viên kẹp đề vào bài thi khi nộp.)
Đà Nẵng, ngày 18 tháng 06 năm 2024 TRƯỞNG BỘ MÔN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7
Câu 1. Nghiệm của phương trình: y = 0 hoặc y−1 = ex(ln |x| + x2 + C). 2
Câu 2. Nghiệm của phương trình cần tìm là
y = e−2x(C1 + xC2) + 5x2e−2x.
Câu 3. Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy tính được √
lim n un = 2 > 1. n→+∞
Vậy chuỗi số đa cho phân kỳ.
Câu 4. Miền hội tụ là: [ 5 , 7 ]. 2 2
Câu 5. I = 128 . 21
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA: TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI CUỐI KỲ
Tên học phần: Giải tích II
Mã học phần: 3190121 Số tín chỉ: 4
Phương pháp đánh giá: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút Đề số: 8
⊠ Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
□ Sinh viên được sử dụng tài liệu khi làm bài. Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp một sau
xy′ + xy + (1 + x3)exy2 = 0. Câu 2 (2.5 điểm):
Giải phương trình vi phân cấp hai sau ′′
y = 12 e−6x − 36y − 12y′. Câu 3 (1.0 điểm):
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau + Σ ∞ n 1
ln(n3 + 1) . n 3 n=2 ln n Câu 4 (2.5 điểm):
Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Σ
+∞ n n
3 (x + 4) .
n(n2 + 1) n=1 Câu 5 (1.5 điểm):
Tính tích phân mặt loại 2: ∫∫ I =
xy2z dxdy S
trong đó S là phần mặt z = −(x2 + y2) nằm trong miền: x ≤ 0, y ≥ 0, z ≥ −2, lấy hướng phía trên.
Tổng cộng có: 05 câu. HẾT
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(Sinh viên kẹp đề vào bài thi khi nộp.)
Đà Nẵng, ngày 18 tháng 06 năm 2024 TRƯỞNG BỘ MÔN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8
Câu 1. Nghiệm của phương trình: y = 0 hoặc y−1 = ex(ln |x| + x3 + C) 3
Câu 2. Vậy của phương trình cần tìm là
y = e−6x(C1 + xC2) + 6x2e−6x.
Câu 3. Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy tính được √
lim n un = 3 > 1. n→+∞
Vậy chuỗi số đa cho phân kỳ.
Câu 4. Miền hội tụ là: [− 13 , − 11 ]. √ 3 3
Câu 5. I = 8 2 . 21