Đề cương môn xác suất thống kê - Trường Đại học lao động - xã hội.

CÔNG THỨC BERNOULLI, ĐẦY ĐỦ VÀ BAYES
1. Một đoàn gồm 10 học sinh thi học sinh giỏi trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Xác
suất để một học sinh nam đạt giải là 0,8 và học sinh nữ đạt giải là 0,7.
a. Tính xác suất để một học sinh bất kì trong đoàn đạt giải.
b. Giả sử chọn được một học sinh trong đoàn đạt giải. Tính xác suất để chọn được học sinh nam.
2. Một nhà máy có hai phân xưởng, tỷ lệ sản phẩm sản xuất của phân xưởng I và II tương ứng là
80% và 20%. Tỷ lệ sản phẩm loại A do các phân xưởng sản xuất ra theo thứ tự là 30% và 50%.
Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy thấy là sản phẩm loại A. Tính xác suất để sản phẩm
đó do phân xưởng I sản xuất.
3. Có 3 hộp đựng bi. Hộp một có 3 viên bi đỏ, hộp hai có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp ba có
4 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp một và hộp hai ra mỗi hộp 1 viên bi rồi bỏ
vào hộp ba, sau đó từ hộp ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi thì được bi đỏ. Tính xác suất để viên bi
lấy được là của hộp ba.
4. Ba người ném mỗi người một quả bóng vào rổ với xác suất trúng đích lần lượt là 0,7; 0,8 và
0,75. Chọn ngẫu nhiên một người, cho người này ném 2 quả. Tính xác suất để người này ném không trúng quả nào.
5. Có hai hộp đựng cầu. Hộp 1 có 5 cầu đen và 10 cầu trắng; hộp 2 có 8 cầu đen và 15 cầu trắng.
Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu từ hộp 1 bỏ sang hộp 2, sau đó từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên ra 1 quả cầu.
Tính xác suất để lấy được cầu trắng.
6. Có 3 hộp đựng cầu. Hộp 1 đựng 5 cầu đen, 10 cầu trắng, hộp 2 đựng 8 cầu đen, 7 cầu trắng, hộp
3 đựng 1 cầu đen, 2 cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 quả cầu và từ hộp 2 ra 1 quả cầu bỏ
vào hộp thứ 3 rồi từ hộp 3 lấy ngẫu nhiên ra 1 quả cầu. Tính xác suất lấy được cầu đen.
7. Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản
phẩm đó và thấy có 34 người trả lời “sẽ mua”, 96 người trả lời “có thể sẽ mua” và 70 người trả
lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng
với những câu trả lời trên là 40%, 20% và 1%. Hãy tính tỷ lệ khách hàng thực sự mua sản phẩm đó.
8. Có 2 hộp sản phẩm. Hộp một có 9 chính phẩm và 1 phế phẩm. Hộp hai có 18 chính phẩm và 2
phế phẩm. Từ hộp một lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm bỏ sang hộp 2 sau đó từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên
ra 1 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được chính phẩm.
9. Có ba hộp đựng cầu. Hộp 1 đựng 10 cầu trắng và 5 cầu đỏ, hộp 2 đựng 7 cầu trắng và 8 cầu đỏ,
hộp 3 đựng 5 cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 quả cầu và từ hộp 2 ra 1 quả cầu rồi bỏ
vào hộp 3. Từ hộp 3 lấy ngẫu nhiên ra 1 quả cầu. Tính xác suất để lấy được cầu đỏ.
10. Một tín hiệu S được truyền từ điểm A đến điểm B. Tín hiệu sẽ được nhận tại B nếu cả hai công
tắc I và II đều đóng. Giả sử khả năng để công tắc I và II đóng tương ứng là 0,8 và 0,6. Cho biết
hai công tắc hoạt động độc lập nhau. Tính xác suất:
a) Tín hiệu được nhận tại B.
b) Công tắc thứ I mở, biết rằng tại B không nhận được tín hiệu S.
11. Một lớp có 100 học sinh trong đó nữ chiếm 70%, còn lại là nam. Tỷ lệ học sinh nữ học giỏi là
40%, tỷ lệ học sinh nam học giỏi là 20%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để được học sinh giỏi.
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN
1. Có 3 hộp bút, mỗi hộp có 10 chiếc bút. Số bút đỏ trong mỗi hộp lần lượt là 3, 4, 5. Lấy ngẫu
nhiên từ mỗi hộp ra một bút. Gọi X là số bút đỏ được lấy ra, lập bảng phân phối xác suất của X. 2.
Một đoàn gồm 10 học sinh thi học sinh giỏi trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ.
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong đoàn. Trung bình có bao nhiêu học sinh nam được chọn.
3. Có 2 hộp sản phẩm. Hộp một có 10 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2. Hộp hai có 8 sản
phẩm loại 1 và 4 sản phẩm loại 2. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm. Trung bình
có bao nhiêu sản phẩm loại 1 được lấy ra?
4. Ba người ném mỗi người một quả bóng vào rổ với xác suất trúng đích lần lượt là 0,7; 0,8 và
0,75. Trung bình có bao nhiêu quả trúng rổ?
5. Có ba hộp đựng cầu. Hộp 1 đựng 10 cầu trắng và 5 cầu đỏ, hộp 2 đựng 7 cầu trắng và 8 càu đỏ,
hộp 3 đựng 5 cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 quả cầu và từ hộp 2 ra 1 quả cầu rồi bỏ
vào hộp 3. Lập bảng phân phối xác suất của số cầu trắng ở hộp 3.
6. Một kiện hàng có 6 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Tiền lời khi bán 1 sản phẩm loại I là
50000 đồng, loại II là 30000 đồng. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm để bán. Tìm số tiền lời trung
bình khi bán 3 sản phẩm trên.
CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT
1. Một đoàn gồm 12 học sinh thi học sinh giỏi trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn
ngẫu nhiên 2 học sinh trong đoàn:
a. tính xác suất để chọn được 2 học sinh nam.
b. tính xác suất để chọn được 2 học sinh nữ.
2. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia với xác suất trúng đích tương ứng là 0,65 và 0,7.
a. Tính xác suất để cả hai xạ thủ cùng bắn trúng.
b. Tính xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng biết rằng có đúng một xạ thủ bắn trúng.
3. Có 3 hộp bút, mỗi hộp có 10 chiếc bút. Số bút đỏ trong mỗi hộp lần lượt là 3, 4, 5. Lấy ngẫu
nhiên từ mỗi hộp ra một bút.
a. Tính xác suất cả 3 chiếc bút lấy ra đều là bút đỏ.
b. Giả sử trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bút màu đỏ. Tính xác suất để chiếc bút đỏ đó là của hộp một.
4. Có 3 hộp đựng bi. Hộp một có 3 viên bi đỏ, hộp hai có 3 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp ba có
5 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh. Bốc ngẫu nhiên mỗi hộp 1 bi.
a) Tính xác suất để được 3 viên bi đỏ.
b) Tính xác suất để được 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh.
5. Có 2 hộp sản phẩm. Hộp một có 10 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2. Hộp hai có 8 sản
phẩm loại 1 và 4 sản phẩm loại 2. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm.
a. Tính xác suất lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2.
b. Giả sử lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2. Tính xác suất để sản phẩm loại 1 là của hộp hai.
6. Một kiện hàng có 20 sản phẩm trong đó có 16 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Lần lượt
chọn ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm từ kiện hàng. Tính xác suất để sản phẩm chọn lần ba là loại II
biết rằng trong hai sản phẩm chọn ra từ lần thứ nhất và lần thứ hai có một sản phẩm loại I và một sản phẩm loại II.
7. Ba người bắn mỗi người một viên đạn vào bia với xác suất trúng đích tương ứng là 0,75; 0,8 và
0,6. Tính xác suất để người thứ hai bắn trúng biết rằng có đúng hai người bắn trúng.
8. Ba người ném mỗi người một quả bóng vào rổ với xác suất trúng đích lần lượt là 0,7; 0,6 và 0,8.
Tính xác suất có 2 người ném trúng rổ.
9. Ba người sút mỗi người một quả bóng vào gôn với xác suất trúng đích lần lượt là 0,6; 0,7; 0,5.
Tính xác suất để có ít nhất 1 người sút trúng gôn.
10. Một kiện hàng gồm 20 chiếc ti vi, trong đó có 16 chiếc đạt chất lượng tốt và 4 chiếc bị lỗi. Lần
lượt chọn ngẫu nhiên ra 3 chiếc ti vi từ kiện. Tính xác suất để chiếc ti vi chọn lần thứ ba bị lỗi
biết rằng trong hai chiếc ti vi chọn lần thứ nhất và lần thứ hai có một chiếc tốt và một chiếc lỗi.
11. Có ba hộp đựng cầu. Hộp 1 đựng 10 cầu trắng và 5 cầu đỏ, hộp 2 đựng 7 cầu trắng và 8 cầu đỏ,
hộp 3 đựng 5 cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 quả cầu và từ hộp 2 ra 1 quả cầu rồi bỏ
vào hộp 3. Tính xác suất để hộp thứ 3 toàn cầu trắng.
12. Hai bạn Bình và An cùng dự thi môn xác suất thống kê một cách độc lập. Xác suất để An thi đỗ
môn này là 0,6 và xác suất để có ít nhất một trong hai bạn thi đạt là 0,9. Tính xác suất để bạn Bình thi đỗ.
13. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu
nhiên từ lô hàng ra 3 sản phẩm, tính xác suất lấy được ít nhất 1 sản phẩm loại I.
14. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất rút được 2 lá bài cơ biết rằng hai lá này màu đỏ.
15. Một lớp có 100 học sinh trong đó nữ chiếm 70%, còn lại là nam. Tỷ lệ học sinh nữ học giỏi là
40%, tỷ lệ học sinh nam học giỏi % là 20 .
a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để được học sinh giỏi.
b) Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất có 2 học sinh giỏi.