Đề cương môn xác suất thống kê - Trường Đại học lao động - xã hội.
a) Để ước lượng năng suất lúa trung bình của cả vùng với độ tin cậy 99% và độ chính xác 0,05 tấn thì cần điều tra bao nhiêu ha ruộng nữa ?Đề cương môn xác suất thống kê - Trường Đại học lao động - xã hội.
Tài liệu được sưu tầm gồm 17 trang giúp bạn tham khảo , ôn tập và đạt kết quả cao..
Môn: Xác suất thống kê(KT101) 11 tài liệu
Trường: Đại học Lao động - Xã hội 781 tài liệu
Tác giả:
Preview text:
BÀI TẬP THẢO LUẬN LẦN 3
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Dành cho các lớp đại học K4
Giảng viên: Trần Mạnh Hân Email: manhhanthtt@gmail.com PHÂN CÔNG:
Chú ý: Các nhóm gửi bài làm của nhóm mình qua mail, chậm nhất là ngày 12/5/2011.
- Đối với lớp có 10 nhóm: Mỗi nhóm làm
- Đối với lớp có trên 10 nhóm: Mỗi nhóm 14 bài. làm 9 bài. Nhóm Từ bài Đến bài Nhóm Từ bài Đến bài 4 1 14 7 1 9 5 15 28 8 10 18 1 29 42 1 19 27 2 43 56 2 28 36 3 57 70 3 37 45 9 7 20 4 46 54 10 21 34 5 55 63 6 35 48 6 64 72 7 49 62 15 5 13 8 63 73, 4, 5, 6 16 14 22 9 23 31 10 32 40 11 41 49 12 50 58 13 59 67 14 68 73, 4, 5, 6 Bµi tËp ch-¬ng 3
Bài 1. Số liệu về tỉ giá của một mẫu gồn 50 chứng khoán trên thị trường cho như sau: 7 9 8 6 12 6 9 15 9 16 8 5 14 8 7 6 10 8 11 4 10 6 16 5 10 12 7 10 15 7 10 8 8 10 18 8 10 11 7 10 7 8 8 23 13 9 8 9 9 13
a) Lập bảng phân phối tần số thực nghiệm, tần suất thực nghiệm
b) Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu và phương sai mẫu hiệu chỉnh
Bài 2. Số liệu về thời gian đợi phục vụ của 30 khách hàng tại một ngân hàng (tính bằng phút) cho như sau: 4,6 9,8 5,6 7,7 4,0 6,5 2,9 4,4 4,0 5,7 10,9 4,5 1,4 2,4 8,6 4,7 6,7 7,8 9,2 4,2 5,2 5,0 5,8 3,2 4,3 8,4 7,2 3,4 6,5 2,2
a) Lập bảng phân phối tần số thực nghiệm lớp ghép.
b) Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu và phương sai mẫu hiệu chỉnh
Bài 3. Điều tra trọng lượng của một loại sản phẩm (đơn vị: gam), kết quả như sau: Cân nặng 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30 30 - 35 Số con 5 10 20 30 15 10
Những sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 15 gam là loại 1.
Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh của các sản phẩm loại 1.
Bài 4. Điểm thi môn Toán của sinh viên một lớp được ghi trong bảng sau: 8 9 7 5 8 7 4 3 5 6 7 7 5 4 6 8 5 6 5 4 5 7 6 6 3 7 5 6 7 7 6 5 4 4 5 6 8 7 5 5 7 5 4 3 8 7 6 4
Hãy tính các đặc trưng mẫu.
Bài 5. Điều tra năng suất lúa của một vùng, ta có bảng số liệu sau Năng suất lúa (tạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54
Diện tích có năng suất lúa tương ứng (ha) 10 20 30 15 10 10 5
Hãy tính các đặc trưng mẫu.
Bài 6. Để nghiên cứu nhu cầu mua gạo ở một thành phố, người ta tiến hành điều tra một số
gia đình và ghi kết quả ở bảng sau đây. Nhu cầu Số gia đình Nhu cầu Số gia đình (kg/tháng) 30 – 35 45 55 – 60 182 35 – 40 68 60 – 65 151 40 – 45 103 65 – 70 115 45 – 50 179 70 – 75 94 50 - 55 208 75 - 80 55
a) Hãy tính các đặc trưng mẫu.
b) Tính tỉ lệ mẫu có nhu cầu trên 60kg/tháng.
Bài 7. Số liệu sau đây là số kĩ sư đến thực tập tại một công ty trong vòng một năm ở các xí nghiệp khác nhau. 59 70 79 73 45 70 68 61 69 59 73 45 68 61 45 68 70 69 59 73 45 70 79 73 45 59 70 73 68 73 61 45 68 73 45 59 70 79 68 45 61 59 79 59 45 79 68 61 73 45 61 59 45 68 73 68 59 61 70 70
Hãy tính các đặc trưng mẫu.
Bài 8. Để nghiên cứu tuổi thọ của một loại bóng đèn, người ta thắp thử 100 bóng và có số liệu sau. Tuổi thọ (giờ) Số bóng tương ứng 1010 – 1030 2 1030 – 1050 3 1050 – 1070 8 1070 – 1090 13 1090 – 1110 25 1110 – 1130 20 1130 – 1150 12 1150 – 1170 10 1170 – 1190 6 1190 – 1210 1
Sau khi cải tiến kĩ thuật, người ta lại thắp thử 100 bóng, kết quả là Tuổi thọ (giờ) 1150 1160 1170 1180 1190 1200 Số bóng 10 15 20 30 15 10
Hãy so sánh tuổi thọ trung bình và độ lệch mẫu hiệu chỉnh của các bóng đèn trước và
sau khi cải tiến kĩ thuật.
Bài 9. Điểm kiểm tra môn xác suất thống kê của một số sinh viên được cho trong bảng sau. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số sinh viên 1 2 5 10 20 48 35 22 10 5 2
a) Tính điểm kiểm tra trung bình và phương sai mẫu hiệu chỉnh của mẫu đó.
b) Tìm tỉ lệ mẫu có điểm kiểm tra dưới trung bình. Bài 10.
Lượng xăng hao phí của một ô tô đi từ A đến B sau 30 lần chạy, kết quả thu được như sau: Lượng xăng hao 9,6 -9,8 9,8 -10 10-10,2 10,2-10,4 10,4-10,6 phí (lít) Số lần tương ứng 3 5 10 8 4
Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng:
a) Lượng xăng hao phí trung bình của ô tô đi từ A đến B
b) Lượng xăng hao phí trung bình tối đa của ô tô đi từ A đến B Bài 11.
Độ dày của một bản kim loại giả sử tuân theo luật phân phối chuẩn. Đo 10 bản
kim loại đó, ta thu được số liệu sau: 4.1 3.9 4.7 4.4 4.0 3.8 4.4 4.2 4.4 5.0
a) Với độ tin cậy 90%, hãy xác định khoảng tin cậy cho độ dày trung bình trên.
b) Với độ tin cậy 95%, hãy xác định khoảng tin cậy cho phương sai của độ dày đó. Bài 12.
Sản lượng ngày của một phân xưởng là biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn.
Kết quả thống kê 10 ngày cho ta bộ số liệu sau: 23 27 26 21 28 25 30 26 23 26
Hãy xác định các khoảng tin cậy cho sản lượng trung bình ngày và cho phương sai
tương ứng với độ tin cậy 90% Bài 13.
Cân thử 100 quả trứng ta có bộ số liệu sau: Khối lượng (g) 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Số quả 2 3 15 28 30 8 5 5 4
a) Tìm khoảng tin cậy cho khối lượng trung bình với độ tin cậy 99%
b) Trứng có khối lượng dưới 34 gam được coi là trứng loại 2. Hãy xác định khoảng
tin cậy cho tỷ lệ trứng loại 2 với độ tin cậy 95%
Bài 14. Điều tra thu nhập hàng năm của 100 công nhân tại 1 xí nghiệp, ta được bảng số liệu sau: Thu nhập 55 58 60 62 65 (triệu đ/năm) Số công nhân 15 20 35 25 5
a) Với độ tin cậy 95%, hãy xác định tối thiểu có bao nhiêu công nhân có thu nhập hàng năm
55 triệu đồng, biết rằng xí nghiệp đó có 500 công nhân.
b) Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng thu nhập trung bình hàng năm của công nhân xí
nghiệp đó. Giả thiết rằng thu nhập của công nhân là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 15. Mức tiêu hao nhiên liệu của một loại xe ô tô là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Do tình hình đường sá đã được cải thiện do đó cần thay đổi định mức tiêu hao
nhiên liệu. Người ta theo dõi 100 chuyến xe và thu được các số liệu sau:
Lượng tiêu hao 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 (lít/100km) Số chuyến xe 14 20 36 22 8
a) Hãy ước lượng mức tiêu hao nhiên liệu trung bình với độ tin cậy 95%
b) Xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật là xe có mức tiêu hao nhiên liệu trên 55 lít / 100
km. Hãy ước lượng tỷ lệ xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật tối thiểu với độ tin cậy 95%
trên cơ sở số liệu điều tra trên ?
Bài 16. Cho khối lượng một loại sản phẩm tuân theo luật phân phối chuẩn. Cân thử
từng sản phẩm của một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 sản phẩm, kết quả thu được như sau: Khối lượng (gam) 29,3 29,7 30 30,5 30,7 Số sản phẩm 4 5 8 5 3
Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy cho phương sai của khối lượng sản phẩm trong 2 trường hợp: a) Biết EX = 30 b) Không biết EX Bài 17.
Đo độ dài của một loại trục xe, ta có bảng số liệu sau: Độ dài
18,4-18,6 18,6-18,8 18,8-19,0 19,0-19,2 19,2-19,4 19,4-19,6 19,6-19,8 (cm) Số trục xe 1 6 22 41 19 7 4
a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng độ dài trung bình và phương sai của trục xe trên;
b) Nếu trục xe có độ dài nhỏ hơn bằng 18,8 cm thì được gọi là trục xe loại 2. Với độ
tin cậy 96%, hãy ước lượng tỷ lệ trục xe loại 2.
Bài 18. Độ dày của một bản kim loại giả sử tuân theo luật phân phối chuẩn. Đo 10 bản
kim loại đó, ta thu được số liệu sau:
4,1 3,9 4,7 4,4 4,0 3,8 4,4 4,2 4,4 5,0
a) Với độ tin cậy 90%, hãy xác định khoảng tin cậy cho độ dày trung bình trên;
b) Với độ tin cậy 95%, hãy xác định khoảng tin cậy cho phương sai của độ dày đó.
Bài 19. Trong một đợt bầu cử tổng thống, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri
thi được biết 960 người sẽ bầu cho ứng cử viên A. Với độ tin cậy 99%, hãy xem ứng
cử viên A có trúng cử không ?
Bài 20. Phỏng vấn 400 người ở một khu vực gồm 300000 người thấy có 240 người ủng
hộ dự luật A. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số người ủng hộ dự luật A bằng
khoảng tin cậy đối xứng ?
Bài 21. Trước bầu cử tổng thống, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 1800 cử tri thì thấy
1080 người ủng hộ ứng cử viên A. Hỏi với độ tin cậy 95%, ứng cử viên A có trúng cử tổng thống hay không ?
Bài 22. Gieo 400 hạt giống thấy có 5 hạt không nảy mầm. Gọi p là xác suất nảy mầm
của mỗi hạt. Khoảng ước lượng của p với độ tin cậy 99%.
Bài 23. Để khẳng định chất lượng của một loại hạt giống, người ta gieo thử 100 hạt
giống thấy có 10 hạt không nảy mầm, gọi p là xác suất nảy mầm của mỗi hạt. Tìm
khoảng ước lượng của p với độ tin cậy 0,95.
Bài 24. Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm của một nhà máy thì thấy có 360 sản phẩm
loại một. Hãy ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại một tối thiểu của cả nhà máy với độ tin cậy 95%.
Bài 25. Lấy ngẫu nhiên 400 hộp từ một kho đồ hộp để kiểm tra thì thấy có 20 hộp bị
hỏng. Từ kết quả kiểm tra đó, hãy ước lượng tỉ lệ phế phẩm của kho hàng với độ tin cậy 95,45%.
Bài 26. Tại một khu rừng nguyên sinh, người ta đeo vòng vào chân của 1200 con chim.
Sau một thời gian bắt lại 250 con thì thấy 40 con có đeo vòng. Hãy ước lượng số chim
trong khu rừng đó với độ tin cậy 99%.
Bài 27. Muốn biết số cá có trong một hồ lớn, người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong
lại thả chúng xuống hồ. Sau đó người ta bắt lên 400 con thì thấy có 55 con bị đánh
dấu. Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng số cá trong hồ. Cho biết mỗi con cá có khối
lượng trung bình 800 gam và mỗi kilôgam cá bán được 22000đ. Tính doanh thu tối
thiểu khi bán hết số cá trong hồ.
Bài 28. Biết tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 0,9. Với độ tin cậy 99% nếu muốn
độ dài khoảng ước lượng của tỉ lệ nảy mầm không vượt quá 0,02 thì cần phải gieo bao nhiêu hạt? Bài 29.
Để xác định định mức thời gian gia công một chi tiết máy, người ta tiến hành
thử nghiệm gia công 25 chi tiết. Kết quả trên tập mẫu thu được như sau.
Thời gian trung bình X = 20 phút, độ lệch mẫu hiệu chỉnh S = 2,02 phút.
Với độ tin cậy 90%, hãy xác định thời gian gia công trung bình tối đa đối với loại chi
tiết đó, giả sử thời gian gia công tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Bài 30.
Điều tra thu nhập hàng năm của 100 công nhân tại 1 xí nghiệp, ta được bảng số liệu sau: Thu nhập (triệu đ/năm) 5,5 5,8 6,0 6,2 6,5 Số công nhân 15 20 35 25 5
a) Với độ tin cậy 95%, hãy xác định tối thiểu có bao nhiêu công nhân có thu nhập
hàng năm 5,5 triệu đồng, biết rằng xí nghiệp đó có 500 công nhân;
b) Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng thu nhập trung trình hàng năm của công nhân
xí nghiệp đó. Giả thiết rằng thu nhập của công nhân là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 31. Cân thử khối lượng của một số gia cầm ở một trại chăn nuôi, ta được kết quả sau (tính bằng kilôgam).
3,25 ; 2,5 ; 4 ; 3,75 ; 3,8 ; 3,9 ; 4,02 ;
3,8 ; 3,2 ; 3,82 ; 3,4 ; 3,6 ; 3,75 ; 4 ; 3,5
Hãy ước lượng khối lượng trung bình của một con gia cầm với độ tin cậy 99%. Giả sử
khối lượng gia cầm tuân theo quy luật phân phối chuẩn với phương sai là 0,01.
Bài 32. Đường kính trục của một loại sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Kiểm tra 6 trục chọn ngẫu nhiên ta có kết quả (tính bằng centimet):
7,1 ; 6,6 ; 9,7 ; 10,6 ; 7,5 ; 9,1.
a) Tìm ước lượng không chệch cho phương sai đường kính trục.
b) Tìm khoảng ước lượng cho phương sai đó với độ tin cậy 0,95.
Bài 33. Kiểm tra ngẫu nhiên 28 sản phẩm cùng loại do một máy sản xuất, ta thu được kết quả:
Khối lượng sản phẩm (kg) 3,94 3,97 4,00 4,03 4,06 Số sản phẩm 2 7 10 6 3
a) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng ước lượng của khối lượng trung bình của sản
phẩm do máy đó sản xuất.
b) Hãy ước lượng phương sai của khối lượng sản phẩm do máy sản xuất với độ tin
cậy 95%, biết rằng khối lượng sản phẩm có phân phối chuẩn. Bài 34.
Đo áp lực X (tính bằng kg/cm2) của một số thùng chứa, ta được bảng kết quả sau. Áp lực 200 210 220 230 240 250 Số thùng 10 26 56 64 30 14
Biết rằng áp lực là một đại lượng có phân phối chuẩn.
a) Với = 99%, hãy tìm khoảng ước lượng của áp lực trung bình.
b) Tìm khoảng ước lượng của phương sai của áp lực với độ tin cậy 95%.
Bài 35. Cân thử 100 trái cây của một nông trường, ta có kết quả sau đây.
a) Tìm ước lượng không chệch cho khối lượng Khối lượng Số trái
trung bình của một trái cây trong nông (g) trường. 35 – 55 3
b) Tìm ước lượng không chệch cho phương sai 55 – 75 10
của khối lượng trái cây trong nông trường. 75 – 95 25 95 – 115 35
c) Xem các trái có khối lượng không quá 95gam 115 – 135 20
là trái cây loại hai. Tìm ước lượng không 135 – 155 6
chệch cho tỉ lệ trái cây loại hai trong nông 155 - 175 1 trường. Bài 36.
Đo đường kính của một số chi tiết do một máy sản xuất, ta có số liệu sau: Đường kính Số chi
Quy định những chi tiết có đường kính từ 19,9 mm (mm) tiết
đến 20,1 mm là những chi tiết đạt tiêu chuẩn. 19,80 – 19,85 3
a) Ước lượng đường kính trung bình của các chi tiết 19,85 – 19,90 5
do máy đó sản xuất với độ tin cậy 95%. 19,90 – 19,95 16
b) Ước lượng tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin 19,95 – 20,00 28 cậy 95,45%. 20,00 – 20,05 23
c) Ước lượng đường kính trung bình của các chi tiết 20,05 – 20,10 14
đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 96%. 20,10 – 20,15 7 20,15 – 20,20 4 d)
Khi ước lượng đường kính trung bình của các chi tiết đạt tiêu chuẩn, nếu muốn độ
chính xác đạt được 0,02mm và độ tin cậy 99% thì cần đo thêm bao nhiêu chi tiết nữa ?
e) Nếu muốn độ chính xác khi ước lượng tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn là 5% với cùng
độ tin cậy 99% thì cần đo bao nhiêu chi tiết ?
Bài 37. Quan sát năng suất của 100 công nhân trong một xí nghiệp, người ta tính được
năng suất trung bình của một công nhân là X = 12 sản phẩm / ngày và S2 = 25.
a) Hãy ước lượng năng suất trung bình của một công nhân trong xí nghiệp với độ tin cậy 99%.
b) Muốn ước lượng năng suất trung bình của một công nhân trong xí nghiệp với độ tin
cậy 98,36% thì độ chính xác đạt được bao nhiêu ?
c) Muốn ước lượng năng suất trung bình của một công nhân trong xí nghiệp với độ tin
cậy 99,73% và độ chính xác = 1 thì cần quan sát năng suất của bao nhiêu công nhân nữa ?
Bài 38. Nghiên cứu điểm trung bình môn Toán của 50 sinh viên ta có kết quả : X = 6,1;
s = 1,0. Tìm khoảng ước lượng cho điểm trung bình với độ tin cậy 95%. Nếu khoảng
ước lượng có độ dài bằng 2 thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu ?
Bài 39. Người ta đo chiều sâu của biển, sai lệch ngẫu nhiên được giả thiết phân phối
theo quy luật chuẩn với độ lệch là 30m. Cần đo bao nhiêu lần để xác định chiều sâu
của biển với sai lệch không quá 12m và độ tin cậy đạt được 99,73%. BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Bài 40. Một hãng bảo hiểm thông báo rằng số tiền trung bình hãng chi trả cho khách
hàng bị tai nạn ô tô là 8500$. Để kiểm tra lại, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 25 hồ sơ
chi trả thì thấy trung bình mẫu là 8900$. Giả sử rằng số tiền chi trả tuân theo luật phân
phối chuẩn với σ = 2600. Hãy kiểm định lại thông báo của hãng bảo hiểm trên với mức ý nghĩa 5%.
Bài 41. Gieo 300 hạt giống ta thấy có 261 hạt nảy mầm. Người ta nói rằng tỷ lệ nảy
mầm của hạt giống là 90% với mức 0,05 có đúng không?
Bài 42. Trong một lô hạt giống, người ta nói rằng tỷ lệ hạt giống lép là 0,02. Ta chọn
ngẫu nhiên có hoàn lại 480 hạt thấy có 42 hạt lép. Xét xem tỷ lệ hạt lép người ta thông
báo với mức 0,05 có đúng không?
Bài 43. Giả sử sản phẩm của một công ty sản xuất xe ô tô đã chiếm được 42% thị
trường. Hiện tại trước sự cạnh tranh của các đối thủ và những điều kiện của môi
trường kinh doanh, ban lãnh đạo muốn kiểm tra lại xem thị trường của công ty có còn
đạt 42% nữa không. Chọn ngẫu nhiên 550 xe ô tô trên đường kết quả cho thấy có 219
xe có sử dụng xe của công ty. Có thể kết luận gì, ở mức ý nghĩa 1%.
Bài 44. Theo quy định, một lô hàng được xem là đạt tiêu chuẩn nếu tỉ lệ phế phẩm của
lô hàng không quá 5%. Tiến hành kiểm tra 100 sản phẩm của lô hàng thì thấy có 8
phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho kết luận về lô hàng đó.
Bài 45. Tỉ lệ người mắc bệnh tai mũi họng ở một thành phố là 6%. Trong lần kiểm tra
sức khoẻ ngẫu nhiên 300 người thì thấy có 24 người mắc bệnh tai mũi =
0,01 có thể cho rằng tỉ lệ người mắc bệnh đó có xu hướng tăng lên không ?
Bài 46. Khi điều trị bằng thuốc A, tỉ lệ bệnh nhân khỏi bệnh là 80%. Đổi sang thuốc B
để điều trị cho 110 người thì thấy có 920 người khỏi bệnh. Với mức ý = 0,02
có thể cho rằng thuốc B hiệu quả hơn thuốc A hay không ?
Bài 47. Một máy sản xuất tự động có tỉ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn là 20%. Sau
khi áp dụng phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 40 thùng hàng, mỗi thùng có 10
sản phẩm để kiểm tra. Kết quả cho trong bảng sau. Số sản phẩm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 không đạt tiêu chuẩn Số thùng hàng 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0
Với mức ý nghĩa = 0,05, hãy đánh giá hiệu quả của phương pháp sản xuất mới này.
Bài 48. Theo dõi số tai nạn lao động của hai xí nghiệp trong một thời gian ta có số liệu
sau. Xí nghiệp thứ nhất: 20 tai nạn/400 công nhân. Xí nghiệp thứ hai: 28 tai nạn/500
công nhân. Hỏi có sự khác nhau đáng kể về chất lượng công tác phòng hộ lao động ở
Bài 49. Theo phương pháp nuôi thứ nhất ta có 12 con gà bị bệnh trong đàn gà 200 con. = 5%,
có thể kết luận rằng tỉ lệ gà bị bệnh khi nuôi theo phương pháp thứ hai thấp hơn không?
Bài 50. Khối lượng của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với khối lượng trung bình quy định là 500 gam. Nghi ngờ
khối lượng của loại sản phẩm này có xu hướng giảm sút, người ta đã cân thử một số
sản phẩm và thu được kết quả ghi ở bảng sau. Khối lượng (g) 480 485 490 495 500 510 Số sản phẩm 2 3 8 5 3 4
Với = 3%, hãy kết luận về điều nghi ngờ đó. Bài 51.
Kết quả đo chiều cao của 24 trẻ em 2 tuổi được ghi trong bảng sau (đơn vị tính : cm). 84,4 89,9 89,0 87,0 78,5 84,1 86,3 80,6 80,0 81,3 86,8 83,4 89,8 85,4 80,6 85,0 82,5 80,7 84,3 85,4 85,0 85,5 81,6 81,9
= 0,01 có sự khác biệt đáng
kể của chiều cao nhóm trẻ so với chuẩn không ?
Bài 52. Năng suất lúa trung bình ở vụ trước là 4,5 tấn/ha. Vụ lúa năm nay người ta áp
dụng biện pháp kĩ thuật mới cho toàn bộ diện tích trồng lúa trong vùng. Theo dõi 100
ha ta có bảng năng suất lúa sau đây. Năng suất Diện tích Năng suất Diện tích (tạ/ha) (ha) 30 – 35 7 50 – 55 20 35 – 40 12 55 – 60 8 40 – 45 18 60 – 65 5 45 – 50 27 65 – 70 3
Với = 0,01 hãy kết luận về biện pháp kĩ thuật mới.
Bài 53. Để nghiên cứu nhu cầu một loại hàng, người ta khảo sát nhu cầu của mặt hàng
này ở một số hộ gia đình. Kết quả cho ở bảng sau. Nhu cầu Số Số hộ gia hộ gia đình Nhu cầu (kg/tháng) đình < 1 10 4 – 5 78 1 – 2 35 5 – 6 31 2 – 3 86 6 – 7 18 3 – 4 132 7 – 8 10
Giả sử khu vực đó có 4000 hộ gia đình. Nếu cho rằng nhu cầu trung bình về mặt hàng
này của toàn khu vực là 168 tấn trong một năm thì có chấp nhận được không với mức ý nghĩa 1% ?
Bài 54. Độ bền của một loại dây thép sản xuất theo công nghệ cũ là 150. Sau khi cải
tiến kĩ thuật người ta lấy 100 sợi dây thép để thử thì thấy độ bền trung bình là 185 và S
= 0,03 hãy kết luận hiệu quả của việc cải tiến kĩ thuật.
Bài 55. Kiểm tra các sản phẩm do hai phân xưởng sản xuất, ta có các số liệu sau đây. Phân Số sản phẩm Khối lượng Phương sai mẫu Số phế
xưởng được kiểm tra trung bình (kg) hiệu chỉnh phẩm 1 900 50,2 0,16 18 2 800 50,1 0,20 16
a) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi khối lượng trung bình của các sản phẩm do hai
phân xưởng sản xuất là như nhau được không ?
b) Với mức ý nghĩa 0,01 có thể coi tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng cũng như nhau hay không ?
Bài 56. Kiểm tra 100 sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất ta thấy khối lượng trung bình
là 251 gam, phương sai mẫu hiệu chỉnh là 9 (g2). Kiểm tra 100 sản phẩm do máy thứ
hai sản xuất ta được kết quả tương ứng là 249g, 16 g2. Với mức ý nghĩa 0,02 có thể
kết luận khối lượng trung bình của sản phẩm do hai máy sản xuất là khác nhau hay không ? Bài 57.
Độ bền của một loại dây thép sản xuất theo công nghệ cũ là 150. Sau khi cải
tiến kỹ thuật người ta lấy mẫu gồm 100 sợi dây thép để thử độ bền thì thấy độ bền
trung bình là 185 và s = 25. Với mức ý nghĩa
0, 05 , công nghệ mới có tốt hơn công nghệ cũ hay không?
Bài 58. Độ dày của một chi tiết máy do một máy sản xuất là một đại lượng ngẫu nhiên
phân phối theo quy luật chuẩn với độ dày trung bình là 1,25mm. Nghi ngờ máy hoạt
động không bình thường người ta kiểm tra 10 chi tiết máy thì thấy độ dài trung bình là
1,325 với độ lệch chuẩn là 0,075mm. Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên.
Bài 59. Trước đây định mức tiêu dùng điện cho 1 hộ gia đình trong một tháng là 140
KW. Do đời sống nâng cao, người ta theo dõi 100 hộ gia đình và thu được bảng số liệu sau:
Lượng tiêu dùng (KW) 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 Số hộ gia đình 14 25 30 20 11
Theo anh chị có cần thay đổi định mức không? Biết mức ý nghĩa 5%.
Bài 60. Thống kê 10650 trẻ sơ sinh ở một địa phương người ta thấy có 5410 con trai.
Hỏi tỷ lệ sinh con trai có thực sự cao hơn tỷ lệ sinh con gái không ? Cho kết luận với mức ý nghĩa 1%.
Bài 61. Trước đây định mức tiêu hao nhiên liệu cho một loại động cơ trong một ca sản
xuất là 14 lít. Do tình hình thay đổi, người ta theo dõi 100 động cơ và thu được các số liệu sau: Lượng tiêu hao (lít) 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Số động cơ 13 25 30 20 12
a) Giả thiết lượng tiêu hao nhiên liệu tuân theo luật phân phối chuẩn. Theo anh (chị)
có cần thay đổi định mức hay không ? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%.
b) Động cơ được coi là hoạt động bình thường nếu mức tiêu hao nhiên liệu trong một
ca không vượt quá 18 lít. Hãy ước lượng tỷ lệ động cơ hoạt động bình thường tối
thiểu trên cơ sở số liệu nói trên với độ tin cậy 95%.
Bài 62. Điều tra thu nhập hàng năm của 100 công nhân tại xí nghiệp A thu được các số liệu sau:
Thu nhập (triệu đồng/năm) 5,5 5,8 6,0 6,2 6,5 Số công nhân 10 20 35 25 10
Giả thiết thu nhập hàng năm của công nhân có phân phối chuẩn
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng thu nhập trung bình hàng năm của công nhân xí nghiệp đó.
b) Tại xí nghiệp B, tỷ lệ công nhân có thu nhập hàng năm bằng 6,5 triệu là 12%. Với
mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ công nhân có thu nhập là 6,5 triệu ở xí nghiệp
B cao hơn xí nghiệp A hay không?
Bài 63. Kiểm tra trọng lượng 36 gói đường loại 500 gam của một máy đóng gói tự
động, thu được bảng số liệu sau: Trọng lượng (gam) 495 497 499 501 503 Số gói tương ứng 5 8 10 7 6
Giả thiết trọng lượng gói đường là biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn
a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho phương sai trọng lượng gói đường được đóng gói
b) Người ta nghi ngờ máy đóng thiếu trọng lượng quy định. Với mức ý nghĩa 5% hãy
kết luận về điều nghi ngờ nói trên. BÀI TẬP CHƯƠNG 5
Bài 64. Theo kết quả thử nghiệm độ bền của các loại dây điện có đường kính khác
nhau, người ta có bảng số liệu sau đây. Đường kính (X) 0,6 2 2,2 2,45 2,6 Lực tối đa (Y) 500 560 690 760 850
a) Hãy xác định hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.
b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X. Bài 65.
Điểm kiểm tra hai môn Toán và Lí của một nhóm sinh viên được cho trong bảng sau Điểm Toán (X) 7 6 7 10 4 5 7 8 8 9 Điểm Lý (Y) 8 7 7 9 5 3 8 9 6 7
a) Hãy ước lượng hệ số tương quan giữa khả năng học Toán và khả năng học Lí của sinh viên.
b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X và X theo Y. Bài 66.
Bảng dưới đây cho ta kết quả thu hoạch Y (tấn/ha) theo lượng phân bón X
(tạ/ha) trên 100 ha ruộng.
a) Tìm hệ số tương quan 1 2 3 4 5 mẫu. b) Tìm phương trình hồi 14 10 8
quy tuyến tính mẫu Y theo 15 12 7 X. 16 28 6 17 8 9 18 12
Bài 67. Nghiên cứu mối liên hệ giữa X (ngàn đồng) là số tiền đầu tư cho việc phòng
bệnh tính trên đầu người và Y (%) là tỉ lệ người mắc bệnh ở 50 địa phương, ta thu
được bảng số liệu sau đây. Y 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 X 100 - - - 2 3 200 - - 3 6 2 300 - 4 6 3 - 400 1 6 4 1 - 500 6 3 - - -
a) Tính hệ số tương quan mẫu.
b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X. Bài 68.
Đo chiều cao Y (m) và đường kính X (cm) của một loại cây, ta được kết quả cho trong bảng sau đây. Y 6 8 10 12 14
a) Xác định hệ số tương quan mẫu. X
b) Tìm các phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. 30 2 17 9 3
c) Hãy ước lượng tỉ lệ cây cao 35 10 17 9
6. Quan sát X và Y ta có bảng sau.
trên 10m với độ tin cậy 95%. 40 3 24 16 13 45 6 24 12 50 2 11 22
Bài 69. Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây trồng, người ta tiến hành đo
đường kính X(cm) và chiều cao Y(m) của một số cây. Kết quả được ghi trong bảng sau đây. Y 2 3 4 5 6 7 X 20 3 5 22 2 10 24 8 12 15 5 26 4 16 7 28 8 5
a) Những cây cao 6m trở lên được gọi là cây loại một. Hãy ước lượng tỉ lệ cây loại một với độ tin cậy 89%.
b) Hãy ước lượng đường kính trung bình của những cây loại một với độ tin cậy 98%,
cho biết đường kính có phân phối chuẩn.
c) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của chiều cao đối với đường kính cây.
d) Giả sử trước đó chiều cao trung bình của loại cây này ở cùng độ tuổi là 5,1m. Số liệu
trên được lấy ở những cây đã được áp dụng một biện pháp chăm bón mới. Với mức ý nghĩa
5%, hãy nhận xét về tác dụng của việc chăm bón đó.
Bài 70. Cho X (%) và Y (g) là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Điều tra ở một số
sản phẩm ta được kết quả sau.
a) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu X theo Y. X 2 4 8 10
b) Giả sử trước khi điều tra, giá trị trung Y
bình của chỉ tiêu Y là 21,5kg. 21,2 18 4
Số liệu trên được lấy sau một cải tiến kỹ 22,5 5 30 9 23,7 7 16 15 6
c) Hãy dự đoán chỉ tiêu Y của sản phẩm với điều kiện X = 7%. 30 1
d) Để ước lượng trung bình của chỉ tiêu X với độ tin
cậy 90% thì đảm bảo độ chính xác là bao nhiêu ? Bài 71.
Khảo sát về thu nhập và tỉ lệ thu nhập chi cho giáo dục ở 400 hộ gia đình, ta
thu được bảng các số liệu sau. X 10 20 30 40 50 Y Trong bảng này :
. X là tỉ lệ thu nhập chi cho giáo 550 – 650 10 40 20 dục (đơn vị tính :%),
. Y là thu nhập bình quân mỗi 650 – 750 40 60 20
người/tháng (đơn vị tính : 750 – 850 20 80 40 ngàn đồng). 850 – 950 30 30 10
a) Ước lượng tỉ lệ thu nhập chi cho giáo dục trung bình của một gia đình với độ tin cậy 95%.
b) Những gia đình có thu nhập bình quân một người trên 850 ngàn đồng/tháng là hộ có thu nhập khá cao.
Nếu nói rằng : tỉ lệ hộ có thu nhập khá cao trong toàn vùng là 17,5% thì có chấp nhận = 5% ?
c) Để ước lượng tỉ lệ thu nhập chi cho giáo dục với độ chính xác = 0,8% (với số liệu
của bảng trên) thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu ?
d) Giả thiết X, Y có sự phụ thuộc tương quan tuyến tính. Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu X theo Y. Bài 72.
Đo độ bền và tỉ lệ cácbon một số mẫu thép của một nhà máy luyện thép, ta có bảng sau đây. X 3 – 5 5 – 9 9 – 15 15 – 20 Y 80 – 100 5 3 100 –120 8 17 20 120 – 140 2 7 15 11 140 – 160 8 10 5 160 – 200 7 3 trong đó :
. X là tỉ lệ cácbon (đơn vị tính : %) ,
. Y là độ bền của thép (đơn vị tính : kg/cm2).
a) Hãy ước lượng độ bền trung bình của thép do nhà máy sản xuất với độ tin cậy 99%.
b) Theo báo cáo của nhà máy thì với tỉ lệ cácbon trong khoảng 15 – 20% thì thép có độ
bền trung bình là 150 kg/cm2. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho kết luận về báo cáo đó. (Giả
thiết Y có phân phối chuẩn).
c) Tìm các phương trình hồi quy tuyến tính mẫu.
Bài 73. Quan sát một mẫu, ta có bảng thống kê lượng phân bón X (kg/ha) và năng suất lúa Y(tấn/ha) sau đây. X 120 140 160 180 200 Y 2,0 – 2,4 2 2,4 – 2,8 5 3 2,8 – 3,2 14 8 4 3,2 – 3,6 15 17 3,6 – 4,0 10 6 7 4,0 – 4,4 12
a) Lập phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X.
b) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng đó với độ tin cậy 95%.
c) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của những thửa ruộng đã dùng lượng
phân bón 180kg/ha với độ tin cậy 99%.
d) Để ước lượng năng suất lúa trung bình của cả vùng với độ tin cậy 99% và độ chính
xác 0,05 tấn thì cần điều tra bao nhiêu ha ruộng nữa ?