Đề cương ôn tập Giải tích 1 | Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội

ĐỀ ÔN TẬP
Câu I. Giải các phương trình vi phân cấp I y 1. xy′ + x cos − y + x = 0 x 2. x2y′ + y2 + xy + x2 = 0 y 3. xy′ + x tan − y = 0 x 9 8 4. y′ + y = , y(1) = 0 x x9 5. y′(x + y2) = y
6. (2x3 − xy2)dx − (2y3 − x2y)dy = 0 7. eydx + (xey − 2y)dy = 0
Câu II. Giải các phương trình vi phân cấp II
1. y′ + 2y′ + 2y = e−x(3 − 4x)
2. y′ + 4y′ + 4y = e−2x(8 − 16x)
3. y′ + 6y + 10 = 6cosx + 8sinx
4. y′ + 7y′ + 12 = 8x2 + 10x + 12
Câu III. Khảo sát cực trị, tiệm cận của những hàm sau: x + 1 1. y = √x2 +4 2. y = 3 √8 − x3 3. y = ex2+1 ln2 x 4. y = √x 5. y = arctanx − lnx 6. y = x2 − lnx2 7. y = x2e−x2
Câu IV. Giải hệ phương trình vi phân x′ y′ (t) = − x 5x + 4+ y 10 + y et + e5t 1. x′ y′ (t) = 3x + 2 4 y + 2 e tt2 + 3t 2.
Câu V. Khảo sát sự hội tụ và tính tích phân +∞ 1. −x3 R x2e dx 0 2 x4dx 2. R √ −2 (1 + x2) 4 − x2
Câu VI. Tìm tất cả α để tích phân sau hội tụ +∞ 3x + 4 1. R dx 0 4 + xα 3√x4 +1 1 √ 2. ln(1 + x) dx R 0 exα − 1
Câu VI. Ứng dụng của tích phân √
1. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = x − x2, y = x 1 − x x2 lnx 2. Tính độ dài cung y = − , 1 6 x 6 3. 2 4
3. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn
bởi y = x2, y = 0, x + y = 3 quanh trục Ox
4. Tính diện tích bề mặt tròn xoay của vật thể tạo nên khi quay miền √
phẳng giới hạn bởi y = x2 + 4, 0 6 x 6 1, y = 0 quanh trục Ox. 2