Đề cương ôn tập Giải tích 1 | Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội

Đề cương ôn tập Giải tích 1 | Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1 (GT1)

Trường: Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

2 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
ĐỀ ÔN TẬP
Câu I. Giải các phương trình vi phân cấp I
1.
xy
′
+ x cos
y
x
− y + x = 0
2.
x
2
y
′
+ y
2
+ xy + x
2
= 0
3.
xy
′
+ x tan
y
x
− y = 0
4.
y
′
+
9
x
y =
8
x
9
, y(1) = 0
5.
y
′
(x + y
2
) = y
6. (2 ) (2 )x
3
− xy
2
dx − y
3
− x
2
y dy = 0
7. e xe
y
dx + (
y
− 2y)dy = 0
Câu II. Giải các phương trình vi phân cấp II
1.
y
′′
+ 2 + 2y
′
y = e
−x
(3 − 4 )x
2.
y
′′
+ 4 + 4y
′
y = e
−2x
(8 − 16 )x
3.
y
′′
+ 6y + 10 = 6cosx + 8sinx
4.
y
′′
+ 7 + 12 = 8y
′
x
2
+ 10 + 12x
Câu III. Khảo sát cực trị, tiệm cận của những hàm sau:
1.
y =
x + 1
√
x
2
+ 4
2. y =
3
√
8 − x
3
3. y = e
x
2
+1
4.
y =
ln
2
x
√
x
5. y = arctanx − lnx
6. y = x
2
− lnx
2
7.
y = x
2
e
−x
2
Câu IV. Giải hệ phương trình vi phân
1.
x
′
( 5t) = − x + 10y + e
5t
y
′
(t e) = x + 4y +
t
2.
x
′
(t t t) = 3x + 2y + 2
2
+ 3
y
′
(t e) = 3x + 4y +
t
Câu V. Khảo sát sự hội tụ và tính tích phân
1.
+∞
R
0
x
2
e dx
−x
3
2.
2
R
−2
x
4
dx
(1 +
x
2
)
√
4 − x
2
Câu VI. Tìm tất cả α để tích phân sau hội tụ
1.
+∞
R
0
3x + 4
4 + x
α
3
√
x
4
+ 1
dx
2.
1
R
0
ln(1 +
√
x)
e
x
α
− 1
dx
Câu VI. Ứng dụng của tích phân
1. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi
y = x − x
2
, y = x
√
1 − x
2. Tính độ dài cung
y =
x
2
2
−
lnx
4
, 1 6 x 6 3.
3. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn
bởi y = x
2
, y = 0, x + y = 3 quanh trục Ox
4. Tính diện tích bề mặt tròn xoay của vật thể tạo nên khi quay miền
phẳng giới hạn bởi
y =
√
x
2
+ 4, 0 6 x 6 1, y = 0 quanh trục Ox.
2
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ ÔN TẬP
Câu I. Giải các phương trình vi phân cấp I y 1. xy′ + x cos − y + x = 0 x 2. x2y′ + y2 + xy + x2 = 0 y 3. xy′ + x tan − y = 0 x 9 8 4. y′ + y = , y(1) = 0 x x9 5. y′(x + y2) = y
6. (2x3 − xy2)dx − (2y3 − x2y)dy = 0 7. eydx + (xey − 2y)dy = 0
Câu II. Giải các phương trình vi phân cấp II
1. y′ + 2y′ + 2y = e−x(3 − 4x)
2. y′ + 4y′ + 4y = e−2x(8 − 16x)
3. y′ + 6y + 10 = 6cosx + 8sinx
4. y′ + 7y′ + 12 = 8x2 + 10x + 12
Câu III. Khảo sát cực trị, tiệm cận của những hàm sau: x + 1 1. y = √x2 +4 2. y = 3 √8 − x3 3. y = ex2+1 ln2 x 4. y = √x 5. y = arctanx − lnx 6. y = x2 − lnx2 7. y = x2e−x2
Câu IV. Giải hệ phương trình vi phân x′ y′ (t) = − x 5x + 4+ y 10 + y et + e5t 1. x′ y′ (t) = 3x + 2 4 y + 2 e tt2 + 3t 2.
Câu V. Khảo sát sự hội tụ và tính tích phân +∞ 1. −x3 R x2e dx 0 2 x4dx 2. R √ −2 (1 + x2) 4 − x2
Câu VI. Tìm tất cả α để tích phân sau hội tụ +∞ 3x + 4 1. R dx 0 4 + xα 3√x4 +1 1 √ 2. ln(1 + x) dx R 0 exα − 1
Câu VI. Ứng dụng của tích phân √
1. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = x − x2, y = x 1 − x x2 lnx 2. Tính độ dài cung y = − , 1 6 x 6 3. 2 4
3. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn
bởi y = x2, y = 0, x + y = 3 quanh trục Ox
4. Tính diện tích bề mặt tròn xoay của vật thể tạo nên khi quay miền √
phẳng giới hạn bởi y = x2 + 4, 0 6 x 6 1, y = 0 quanh trục Ox. 2