Đề cương ôn tập giữa HK1 Toán 8 Chân trời sáng tạo

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8-CTST
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau? x + y x + 1 A. 2 2x y + 3 + xy . B. . C. 2 − .
D. x(x + 2 y) . 2 x −1
Câu 2. Dạng rút gọn của biểu thức A = (2x − 3)(4 + 6x) − (6 − 3x)(4x − 2) là A. 0 . B. 40x . C. 40 − x . D. 2 24x − 40x .
Câu 3. Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống.
“… bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.”
A. Hiệu hai bình phương.
B. Hiệu hai lập phương.
C. Tổng hai bình phương.
D. Tổng hai lập phương. 3 3 2
Câu 4. Cho P = −( x + ) + ( x + )( 2 4 1 4
3 16x + 3) và Q = ( x − 2) − x( x − 3) − 3x .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P = Q .
B. P  Q .
C. P  −Q .
D. P = −Q .
Câu 5. Chọn cách viết đúng. A −A A −A A A A A A. = . B. = . C. = . D. = − . B −B B B B −B B B 2 a + 1 a −1
Câu 6. Tìm x biết  x =
, với a là hằng số; a  1; a  1
− ; a  0; a  2. − 2 a + 2 a + 2a a a −1 A. . B. . C. a −1 a a a −1 . D. . 2(a − ) 1 2a
Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường
cao SO (như hình vẽ). Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều là Trang 1
A. AB, BC, AC . B. ,
SA SB, SC, SO . C. , SA SB, SC .
D. SAB, SBC, SAC .
Câu 8. Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại bằng vải
bạt có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là
2,5m, chiều cao của cái lều trại là 3m. Tính thể tích khoảng không bên trong lều ? A. 3 18,75 cm . B. 3 6,25 cm . C. 3 12,5 cm . D. 3 7,5 cm .
II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 1 a) − xy ( 3 2 2 2
3x y − 6x + y ) ; b) ( 2 4 3 2 4 3 2
9x y z −12x y z − 4xy z ) : xyz . 3
2. Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x .
a) P = x ( x + ) − x( 2 x + x) 3 3 2 3
+ x − 2x + 3 ;  1 1 
b) Q = x(2x − 3) + 6x − x +1   .  2 3 
Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1 1
a) 2x( x + 5) − 6( x + 5) ; b) 2 2 x − y ; 36 4 c) 2
5x − 4x + 5xy − 4 y ; d) 3 2
x + x − 2x − 8 . 2 3 6x + 5
Bài 3. (1,0 điểm) Cho biểu thức: A = + − với 2x + 3 2x +1 (2x + 3)(2x + ) 1 1 − 3 − x  ; x  . 2 2
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A = −1.
Bài 4. (2,5 điểm)
1. Tính chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều biết thể tích của hình chóp là 3 125 cm ,
chiều cao của hình chóp là 15 cm . Trang 2
2. Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình
chóp là 2 m , trung đoạn của hình chóp là 3 m . Người ta sơn ba mặt xung quanh của
khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công).
Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh? 2 x + 5 a b
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm a + b biết = + . 3 x − 3x − 2 x − 2 (x + )2 1
-------------- HẾT -------------- ĐÁP ÁN
I. Bảng đáp án trắc nghiệm 1. C 2. D 3. D 4. D 5. A 6. B 7. C 8. B
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm Câu 1.
Đáp án đúng là: C + Biểu thức x 1 2 −
không phải là đa thức. x −1 Câu 2.
Đáp án đúng là: D
Ta có A = (2x − 3)(4 + 6x) − (6 − 3x)(4x − 2) = ( 2 x − x − )−( 2 12 10 12 12
− x + 30x −12) 2 2
=12x −10x −12 +12x − 30x +12 2 = 24x − 40x . Câu 3.
Đáp án đúng là: D
Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của
hiệu hai biểu thức đó. Câu 4.
Đáp án đúng là: D Chọn D Trang 3 3
Ta có: P = −( x + ) + ( x + )( 2 4 1 4 3 16x + 3) = −( 3 2 x + x + x + ) + ( 3 2 64 48 12 1
64x + 48x + 12x + 9) = 8
Q = ( x − )3 − x( x − )2 2 3 − 3x 3 2 3 2
= x − 6x +12x − 8 − x + 6x − 9x − 3x = 8 −
Do đó P = −Q . Câu 5.
Đáp án đúng là: A −
Chọn cách viết đúng là: A A = . B −B Câu 6.
Đáp án đúng là: B 2 a −1 a + 1 (a − ) 1 (a + ) 1 a + 2 a −1 x = : =  = . 2 a + 2a a + 2 a (a + 2) a + 1 a Câu 7.
Đáp án đúng là: C
chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO (như hình
vẽ). Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều S.ABC là ,
SA SB, SC, SO . Câu 8.
Đáp án đúng là: B
Thể tích khoảng không bên trong lều là: 1 2
V = .(2,5) .3 = 6,25 ( 3 m ) 3
III. Hướng dẫn giải chi tiết tự luận
Bài 1. (2,0 điểm) 1
1. a) − xy ( 3 2 2 2
3x y − 6x + y ) 3 Trang 4  1 −   −   −  = xy .   ( 1 1 3 2 3x y ) + xy .   ( 2 6 − x ) 2 + xy . y    3   3   3  1 4 3 3 3
= −x y + 2x y − xy . 3 b) ( 2 4 3 2 4 3 2
9x y z −12x y z − 4xy z ) : xyz = ( 2 4 x y z xyz ) + ( 3 2 4 − x y z xyz) + ( 3 2 9 : 12 : 4
− xy z : xyz) 3 2 3 2
= 9xy −12x yz − 4y z .
2. a) Ta có P = x ( x + ) − x( 2 x + x) 3 3 2 3 + x − 2x + 3 2 3 = x.3x + .
x 2 − x.x − x.3x + x − 2x + 3 2 3 2 3
= 3x + 2x − x − 3x + x − 2x + 3 = 3.
Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến x .  1 1 
b) Ta có Q = x(2x − 3) + 6x − x +1    2 3  1  1 − 
= x.2x + x.( 3
− ) + 6x  + 6x  x   2  3  2 2
= 2x − 3x + 3x − 2x = 0.
Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến x .
Bài 2. (1,5 điểm)
a) 2x( x + 5) − 6( x + 5) 1 1 b) 2 2 x − y 36 4
=(x + 5)(2x − 6) 2 2  1   1  = − = x y    
2( x + 5)( x − 3)  6   2  1
= (x + 3y)(x − 3y) 4 c) 2
5x − 4x + 5xy − 4 y d) 3 2
x + x − 2x − 8 = ( 2 3 2
5x − 4x) + (5xy − 4y)
= (x − 8) + (x − 2x) = 2
x(5x − 4) + y(5x − 4)
= (x − 2)(x + 2x + 4) + x(x − 2) Trang 5
= (5x − 4)(x + y) = (x − )( 2 2
x + 2x + 4 + x)
Bài 3. (1,0 điểm) − − a) Với 1 3 x  ; x  , ta có: 2 2 2 3 6x + 5 A = + − 2x + 3 2x +1 (2x + 3)(2x + ) 1 2(2x + ) 1 3(2x + 3) 6x + 5 = ( + − 2x + 3)(2x + ) 1 (2x + 3)(2x + ) 1 (2x + 3)(2x + ) 1 2(2x + )
1 + 3(2x + 3) − (6x + 5) = ( 2x + 3)(2x + ) 1
4x + 2 + 6x + 9 − 6x − 5 = ( 2x + 3)(2x + ) 1 4x + 6 2(2x + 3) 2 = ( = = . 2x + 3)(2x + ) 1 (2x + 3)(2x + ) 1 2x + 1 2 b) Để A = −1 thì = 1 − hay 2x +1= 2 − . 2x + 1 − − Khi đó 3 x = (loại vì 3 x  ). 2 2
Vậy không có giá trị của x để A = −1.
Bài 4. (2,0 điểm) 1
1. Ta có: V = .S .h 3 3V 3. 125 S = = = 25 ( 2 cm ) . h 15
Cạnh của hình vuông là: 25 = 5 (cm)
Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: 4.5 = 20 (cm) .
Vậy chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là 20 cm.
2. Diện tích xung quanh của khối bê tông là: 1 1
S = .C.d = . = xq (3.2).3 9 ( 2 cm ) 2 2 Trang 6
Cần phải trả số tiền khi sơn ba mặt xung quanh là:
9. 30 000 = 270 000 (đồng).
Vậy cần phải trả 270 000 đồng khi sơn ba mặt xung quanh.
Bài 5. (0,5 điểm) a b a ( x + )2 1 b( x − 2) Ta xét vế phải + = + x − 2 (x + )2 1 (x − 2)(x + )2 1 (x − 2)(x + )2 1 a( 2 x + 2x + ) 1 + b( x − 2) = ( x − 2)( x + )2 1 2
ax + (2a + b) x + (a − 2b) = ( x − 2)( x + )2 1 2
ax + (2a + b) x + (a − 2b) = 3 x − 3x − . 2 2 + Mà vế phải bằng x 5 . 3 x − 3x − 2 a =1  a =1
Khi đó, đồng nhất hai vế, ta có 2a + b = 0   b   = 2 − a − 2b = 5 
Suy ra a + b = 1 + ( 2 − ) = 1 − . Vậy a + b = 1 − . Trang 7