Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 8 sách Cánh diều
Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 8 sách Cánh diều được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Preview text:
TRƯỜNG THCS……
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA HỌC KỲ I --------------- NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 8 CÁNH DIỀU -----------------
A. GIỚI HẠN THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 8
Các quy tắc nhân,chia đơn thức, đa thức, biết cách chia hai đa thức 1 biến.
7 Hằng đẳng thức – các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu – quy tắc rút gọn phân thức, tìm
mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.
Các quy tắc: cộng, trừ các phân thức đại số.
Hình chóp tam giác đều – hình chóp tứ giác đều.
Diện tích xung quanh, toàn phần , thể tích của hình chóp
B. MỘT SỐ CÂU HỎI ÔN TẬP
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Bậc của đa thức 2 5 2 4 6
x y x y y 1 là A. 4 ; B. 5; C.6 ; D. 7 .
Câu 2. Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng? A. 3 7x y và 1 3 x y ; B. 1 xy2 2 x và 2 3 32x y ; 15 8 C. 2 2 5x y và 2 2 2 x y ; D. 2 ax y và 2
2bx y (a,b là các hằng số khác 0).
Câu 3. Giá trị của biểu thức 4 2
A x 4x y 6z tại x 4, y 5, z 2 là A. 7 6; B. 5 2; C. 2 5; D. 37 . Câu 4. Cho 3 2
x 12x 48x 64 x a3 . Giá trị của a là A. 6 4; B. 64; C. 4 ; D. 4.
Câu 5. Quy đồng mẫu thức hai phân thức 2 và 3 ta được mẫu thức chung là 2 x y 2 xy A. 2 x y ; B. 2 xy ; C. 2 2 x y ; D. 3 3 x y .
Câu 6. Phân thức x 1 là kết quả của phép tính nào dưới đây? x 1 A. x 2 ; B. 2x 2 ; x 1 x 1 x 1 x 1 C. x 1 x 1 ; D. . x 1 x 1
x 1 x 1
Câu 7. Hình nào sau đây là hình chóp tam giác đều?
A. Hình có đáy là tam giác;
B. Hình có đáy là tam giác đều;
C. Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh đều vuông góc với mặt đáy;
D. Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Câu 8. Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh S và chiều cao h . Khi đó nửa chu vi xq đáy là 2S S S A. xq ; B. xq ; C. xq ; D. 2h . h h 2h Sxq 1 Câu 9. Đơn thức 2 3 x y 3 5
x yax (a là hằng số) có hệ số và bậc lần lượt là 5 A. avà 6; B. 1 và 10; C. avà 10; D. 1 và 6.
Câu 10. Cặp đơn thức nào sau đây là đồng dạng với nhau? A. 1 2 x y và 2 2xy ; B. 2 4 x y và 2 4 2x y ; 2
C. 6 yt và 26y ; D. mxy và 2 nxy (với ,
m n là hằng số khác 0).
Câu 11. Giá trị của biểu thức 5 2
A x y 7x y 9 tại x 1, y 2 là A. 21; B. 25; C. 7 ; D. 3 .
Câu 12. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
A. a b3 3 2 2 3
a 3a b 3ab b ;
B. a b3 3 2 2 3
a 3a b 3ab b ;
C. a b3 3 2 2 3
a 3a b 3ab b ;
D. a b3 3 2 2 3
a 3a b 3ab b .
Câu 13. Phân thức nào sau đây bằng với phân thức y (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa)? 3x 2 3y 2 y 2 3y 3y A. ; B. ; C. ; D. . 2 9xy 2 9xy 9xy 2 9xy
Câu 14. Kết quả của phép tính a 2 2 b là a b b a A. 1 ; B. 1; C. a b ;
D. a b 4 . b a a b
Câu 15. Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là A. 4; B. 6; C. 8; D. 10.
Câu 16. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng bao nhiêu lần diện tích một mặt bên? A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Câu 17. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức bậc 5? A. 5 x y 1; B. 2 3 x y ; C. 2 5 x y ; D. 2 xy zx .
Câu 18. Cho các đơn thức 3 A 4x y 5 xy 4 2 3 6 , B 1
7x y , C x y . Các đơn thức nào sau đây 5 đồng dạng với nhau?
A. Đơn thức A và đơn thức C ;
B. Đơn thức B và đơn thức C ;
C. Đơn thức A và đơn thức B ; D. Cả ba đơn thức , A ,
B C đồng dạng với nhau.
Câu 19. Giá trị của biểu thức 1 2 2 2 2 1 2
A xy x y xy xy x y tại 1 x và y 1 là 2 3 3 2 A. 1 ; B. 4 ; C. 1 ; D. 7 . 6 3 3 6
Câu 20. Đơn thức điền vào ô trống trong đẳng thức x 3 3 2 x 12x 8 là A. 2 6 x ; B. 2 2 x ; C. 2 2x ; D. 2 6x .
Câu 21. Với điều kiện nào của x x thì phân thức 3 xác định? 6x 24 A. x 2 ; B. x 3; C. x 4 ; D. x 4 .
Câu 22. Kết quả của phép tính 2x 1 5 là x 3 3 x A. 2x 4 ; B. 2x 4 ; C. 2x 4 ; D. 2x 6 . x 3 x 3 x 32 x 3
Câu 23. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 1 cm. Khi đó chu vi đáy của hình chóp này là A. 3 cm; B. 4 cm; C. 5 cm; D. 6 cm.
Câu 24. Hình chóp tam giác đều có một mặt bên là tam giác đều có diện tích bằng a , khi đó diện
tích tất cả các mặt của hình chóp tam giác đều đó là A. 3a ; B. 4a ; C. 5a ; D. 6a . PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1. (Thu gọn biểu thức: a) 27 3 5 9 2 x yz : xz ; 15 5
b) 3xx y y y 3x ;
c) x y 2 2
x y 4 4
x y xy : xy .
Bài 2. (Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3 2 2x 1 6x ; b) 2 2 9x y ; c) 2 2 3
x y 5xy 6y . 16
Bài 3. (Cho biểu thức x 2 A . x 2
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức . A
b) Tìm biểu thức C sao cho C A B với x 9x 2 B x 2. 2 x 2 4 x
c) Tính giá trị của biểu thức C khi 3x2x 1 6 2x 1 0.
Bài 4. (Một khối bê tông có dạng như hình ve bên. Phần đáy
của bê tông có dạng hình hộp chư nhật, đáy là hình vuông có
cạnh 40 cm, chiều cao 25 m. Phần trên của khối bê tông có
dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của
khối bê tông đó (làm tron kết qua đến hàng đơn vi).
Bài 5. (a) Cho tứ giác ABCD, trong đó có A
B 140 . Tính tổng số đo góc ngoài tại đỉnh
C và D của tứ giác.
b) Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem 2 phần
móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây
thường lấy AB 3 cm, AC 4 cm (A là điểm
chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc
nhà), rồi đo đoạn BC nếu BC 5 cm thì hai
phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao?
Bài 6. (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta luôn có:
a b c3 3 3 3
a b c 3a bb cc a.
Bài 7. (Thu gọn biểu thức: a) 2 5 x y z 3 3 : 15xy ; b) 2
x x y y 2 3 2 2 4x y;
c) x y x y 4 2 3
x y x y 2 3 2 6 : x y .
Bài 8. (Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4 2 3 x y xy ; b) 2 2
y x 6x 9; c) 3
x 27 x 3 x 9. 1 1 1
Bài 9. (Cho biểu thức A . xx 1
x 1x 2 x 2
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức . A
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Tính giá trị của biểu thức A biết xthỏa mãn x 2024x 1 0.
Bài 10. (Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia
cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình ve bên.
a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu (làm
tron kết qua đến chữ số thập phân thứ hai)?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính
đến đường viền, nếp gấp, . .) là bao nhiêu (làm tron kết
qua đến chữ số thập phân thứ hai)? Biết độ dài trung
đoạn của lều trại là 2, 24 cm.
Bài 11. (2,0 điểm)
a) Tìm số đo xtrong hình a.
b) Một chiếc thang có chiều dài AB 3, 7 m đặt cách một bức tường khoảng cách BH 1, 2 m.
Hỏi khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có “an toàn” không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi 2,0 AH 2, 2 (xem hình b). BH
Bài 12. (0,5 điểm) Cho ba số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn 3 3 3
a b c 3abc. Tính giá trị của biểu a b c thức A 1 1 1 . b c a
Bài 13. Thu gọn biểu thức: a) 6 2 x y 3 2 4 : 0,1x y ; b) 2 xy 5 5 2 : ; 2 c) y 2 3
y x 2 x y 2 3 3 xy y .
Bài 14. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 18x 20xy ; b) 2 2
8xy 2x 8y ; c) 2 2
3x 5x 3y 5y .
Bài 15. Cho biểu thức 5x 2 3 x A . 2
x 4 x 2 x 2
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức . A b) Rút gọn biểu thức . A
c) Tính giá trị của biểu thức A với x thỏa mãn x 3 5.
Bài 16. Từ một khúc gô hình lập phương cạnh 30 cm. Người ta cắt đi một phần gô để được phần
còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình chóp
cung bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gô bị cắt đi. Bài 17.
a) Cho tứ giác NMPQ có PM là tia phân giác của NPQ , QMN 110 , N
120 ,Q 60 . Tính số đo của MPQ và QM . P
b) Trên hình là một khung mái nhà tam giác cân tại ,
A được làm từ các thanh thép bằng cách hàn
chúng lại với nhau. Biết độ dài cạnh
AH 10 dm AH BC , độ dài cạnh BC 48
dm. Để hoàn thành khung mái nhà này người thợ cắt
các đoạn thẳng A ;
B AC; ME; MH; NH; NF. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên để giúp chú
thợ hàn cắt chuẩn kích thước. Biết rằng 4 điểm M; N; E; F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng A ;
B AC; H ;
B HC và ME // AH // NF.
Bài 18. Cho các số thực a, ,
b c thỏa mãn ab bc ca 2025 . Chứng minh rằng 2 2 2 a bc b ca c ab 0 . 2 2 2
a 2025 b 2025 c 2025 -----HẾT-----
ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B B D C D D B Câu 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án C B A C C B B C Câu 17 18 19 20 21 22 23 24 Đáp án D C A A C B B B
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Đáp án đúng là: D Ta có 2 5
x y có bậc là 7; 2 4 x y có bậc là 6; 6
y có bậc là 6; 1 có bậc là 0.
Vậy đa thức đã cho có bậc là 7. Câu 2. Đáp án đúng là: B 1 xy2 2 1 4 2
x x y không đồng dạng với đơn thức 2 3 32x y . 8 8 Câu 3. Đáp án đúng là: B
Thay x 4, y 5, z 2 vào biểu thức A ta được: 4 2
A 4 4.4 .5 6.2 256 320 12 52 . Câu 4. Đáp án đúng là: D Ta có: 3 2
x 12x 48x 64 x 43. Vậy a 4. Câu 5. Đáp án đúng là: C
Mẫu thức chung của hai phân thức 2 và 3 là 2 2 x y . 2 x y 2 xy Câu 6. Đáp án đúng là: D Ta có: • x 2 x 2 . Do đó A sai. x 1 x 1 x 1 • 2x 2 2x 2 . Do đó B sai. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 • 1. Do đó C sai. x 1 x 1 x 1 x 1 • x 1 x 1 x 1 . Do đó D đúng.
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 7. Đáp án đúng là: D
Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tam giác đều. Câu 8. Đáp án đúng là: B
Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 1
S Ch ph xq 2 S
Trong đó p là nửa chu vi đáy. Do đó xq p . h Câu 9 Đáp án đúng là: C 1 1 Ta có: 2 3 x y 3 5
x yax . 5 . . a 2 3
x .x .x. 3 y .y 6 4 ax y 5 5
Do đó đơn thức trên có hệ số bằng ; a bậc là 10. Câu 10 Đáp án đúng là: B Ta có 2 4 x
y đồng dạng với đơn thức 2 4 2x y . Câu 11. Đáp án đúng là: A
Thay x 1, y 2 vào biểu thức A ta được:
A 5 2
1 .2 7. 1 .2 9 2 14 9 21. Câu 12 Đáp án đúng là: C
Ta có: a b3 b a3 3 2 2 3 3 2 2 3
b 3b a 3ba a a 3a b 3ab b . Câu 13 Đáp án đúng là: C 2 y 3 .yy 3 Ta có: y .
3x 3 .y3x 9xy Câu 14. Đáp án đúng là: B
Ta có: a 2 2 b a 2 2 b
a 2 2 b a b 1. a b b a a b a b a b a b Câu 15. Đáp án đúng là: B
Số cạnh bên của hình chóp tam giác đều là 3.
Số cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là 3.
Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: 3 + 3 = 6. Câu 16. Đáp án đúng là: C
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên đều là các tam giác cân bằng nhau. Do đó diện tích xung quanh
của hình chóp tứ giác đều bằng 4 lần diện tích một mặt bên. Câu 17. Đáp án đúng là: D Ta có: 2 2 2
xy zx x y z là đơn thức bậc 5. Câu 18. Đáp án đúng là: C Ta có: 3
A x y xy 4 2 4 5
20x y nên suy ra A và B là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không
đồng dạng với đơn thức C. Câu 19 Đáp án đúng là: A Ta có: 1 2 2 2 2 1 2 A xy xy x y x y xy 2 3 3 3 2 1 2
xy x y xy 2 3 Thay 1 x và y 1 vào biểu thức 3 2 1 2
A xy x y xy ta được: 2 2 3 2 3 1 A 2 1 1 1 3 1 1 1 . . 1 . . 1 . 1 . 2 2 3 2 2 4 12 2 6 Câu 20 Đáp án đúng là: A
Ta có: x 3 3 2 2 3 3 2
2 x 3.x .2 3. .
x 2 2 x 6x 12x 8. Vậy ta điền đơn thức 2 6 x vào ô trống. Câu 21 Đáp án đúng là: C
Phân thức x 3 xác định khi và chỉ khi 6x 24 0 tức là x 4 . 6x 24 Câu 22 Đáp án đúng là: B Ta có: 2x 1 5 2x 1 5 2x 1 5 2x 4 . x 3 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 23 Đáp án đúng là: B
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông
Do đó chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là 4.1 4 cm. Câu 24 Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác đều nên tất cả các mặt là tam giác đều bằng nhau
nên có diện tích bằng nhau.
Do đó diện tích tất cả 4 mặt của hình chóp tam giác đều đó là 4a (đvdt). PHẦN II. TỰ LUẬN Bài 1. 2 2 4 4 a) 27 3 5 9 2 x yz : xz
b) 3xx y y y 3x
c) x yx y x y xy : xy 15 5 2 2
3x 3xy y 3xy 3 2 2 3 3 3 x xy x y y x y 2 2 x yz . 2 2 3x y . 3 2 2 3 3 3
x xy x y y x y 2 2 xy x y . Bài 2. ( a) 3 2 2x 6x b) 2 1 2 9x y c) 2 2 3
x y 5xy 6y 2
2x x 3. 16 y 2 2
x 5xy 6y 2 x2 1 3 y 4 y 2 2
x 2xy 3xy 6y 1 1 3x y y x
x 2y 3y x 2y 3x y . 4 4
y x 2yx 3y . Bài 3. (
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x 2 0 hay x 2 . b) Với x 2
, ta có: C A B Suy ra x 2 x 9x 2 C 2 x 2 x 2 4 x x 2 x 9x 2 C 2
x 2 x 2 4 x x 2 x 9x 2 2 x 2 x 2 x 4 x 2
2 x x 2 9x 2
x 2x 2 2 2
x 4x 4 x 2x 9x 2
x 2x 2 3x 6
x 2x 2 3 x 2 3 .
x 2x 2 x 2
c) Ta có: 3x2x 1 62x 1 0 2x 1 3x 6 0
2x 1 0 hoặc 3x 6 0 1
x (thỏa mãn) hoặc x 2 (không thỏa mãn). 2 Thay 1
x vào biểu thức 3 C ta được: 2 x 2 3 3 6 C . 1 5 5 2 2 2 Bài 4. (
Thể tích phần trên khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều là: 1 2 160 000 V .40 .100 (m3). 1 3 3
Thể tích phần dưới đáy khối bê tông có dạng hình hộp chư nhật là:
V 40.40.25 40 000 (m3). 2
Thể tích khối bê tông là: 160 000 280 000
V V V 40 000 (m3) 93 333 (m3). 1 2 3 3
Bài 5. (a) Xét tứ giác ABCD có A B C D 360 Suy ra C D 360 A B Hay C
D 360 140 220
Do đó tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D là:
180 C
180 D 360
C D 360 220 140 . b) Xét A BC có: 2 2 BC 5 25 và 2 2 2 2
AB AC 3 4 25 Do đó 2 2 2
BC AB AC
Theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác ABC vuông tại A .
Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.
Bài 6. (Ta có: a b c3 a b3 a b2 c a b 2 3 3 3 c c 3 2 2 3
a a b ab b a b2 c a b 2 3 3 3 3 3 c c 3 3 3
a b c aba b a b2 c a b 2 3 3 3 c 3 3 3
a b c a b ab a b 2 3 3 3 c 3c 3 3 3
a b c a b 2 3
ab ac bc c 3 3 3
a b c 3a b ab c cb c 3 3 3
a b c 3a b b c a c . Bài 7. ( a) 2 5 x y z 3 3 : 15xy 1 4 2 3 2 2 xy z .
c) x 3y x 2y x y 6x y : x y 5 2 2
x xy xy y 2 2 2 3 6 x 6y b) 2
x x y y 2 3 2 2 4x y 2 2 2 2 3 2 2 2
6x 3x y 8x y 2y
x xy 6y x 6y xy . 3 2 2
6x 5x y 2y . Bài 8. ( a) 4 2 3 x y xy b) 2 2
y x 6x 9 c) 3
x 27 x 3 x 9 2 xy 3 x y. 2 y 2
x 6x 9 x 2
3 x 3x 9 x 3x 9 2
y x 32 x 2
3 x 3x 9 x 9
y x
3 y x 3 . x 2 3 x 2x x
3 xx 2. 1 1 1 Bài 9. ( A . xx 1
x 1x 2 x 2
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là: x 0, x 1 0, x 2 0 hay x 0, x 1, x 2.
b) Với x 0, x 1, x 2 ta có: 1 1 1 A xx 1
x 1x 2 x 2
x 2 x x 1
xx 1x 2 3x 3
xx 1x 2 3 x 1
xx 1x 2 3 . xx 2
c) Ta có: x 2024x 1 0
Suy ra x 2024 0 (do x 1 0)
Do đó x 2024 (thỏa mãn điều kiện) 3 3 3
Thay x 2024 vào biểu thức A ta được: A . 2024. 2024 2 2024.2026 4 100 624 Bài 10. (
a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều: 1 1 2 8
V Sh .2 .2 2, 67 (m3). 3 3 3
b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều và bằng: 1 1 S Cd (m2). xq 2.4.2,24 8,96 2 2
Bài 11. (a) Góc ngoài tại đỉnh B có số đo bằng 70 nên góc trong tại đỉnh B có số đo bằng 180 70 110
Xét tứ giác ABCD, ta có: A B C D 360
Do đó 3x 110 x 90 360
Suy ra 4x 160 nên x 40 Vậy x 40 .
b) Áp dụng định lí Pytthagore vào tam giác ABH vuông tại H ta có: 2 2 2
AB AH BH Suy ra 2 2 2
AH AB BH Do đó 2 2 2 2
AH AB BH 3, 7 1, 2 3,5 m AH 3,5 Ta có 2,9 BH 1,2
Mà 2, 9 2, 2 nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.
Bài 12. (Ta có: 3 3 3
a b c 3abc
a b3 aba b 3 3 c 3abc
a b3 3
c 3aba b 3abc
a b3 3
c 3aba b c
a b c a b2 a b 2
c c 3aba b c 2 2 2
a b c a b c ab bc ca Suy ra 3 3 3
a b c 3abc hay 3 3 3
a b c 3abc 0
Nên a b c 0 hoặc 2 2 2
a b c ab bc ca 0 * Mặt khác 2 2 2
2 a b c ab bc ca 2 2 2
2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca
2 2 2 a b b c c a Do đó 2 2 2 1
a b c ab bc ca a b2 b c2 c a2 0 với mọi a,b,c 2
a b2 0 a b 0
Nên để * xảy ra thì
b c2 0 , hay b
c 0 tức a b c .
c a2 0 c a 0
⦁ Trương hơp 1: a b c 0
Suy ra a b c; b c a; c a b a b
c a b b c c a c a b Khi đó A 1 1 1 . . . . 1 . b c a b c a b c a a b c
⦁ Trương hơp 2: a b c thì ta được A 1 1 1 2.2.2 8 . b c a Bài 13. (1,5 điểm) a) 6 2 x y 3 2 4 : 0,1x y 3 40x . c) y 2 3
y x 2 x y 2 3 3 xy y 3 3 3 2 2 2 3 b) 2 xy 5 5 2 :
3y x y x y x y 3xy 3y 2 2 2 2
x y 3xy . 2 4 2xy . 5 Bài 14. (1,5 điểm) a) 2 18x 20xy b) 2 2
8xy 2x 8y c) 2 2
3x 5x 3y 5y
2x 9x 10y . 2 2
2 x 4xy 4y 2 2
3x 3y 5x 5y
x y2 2 2 . 2 2
3 x y 5x y
3 x y x y 5 x y
x y3x 3y 5 .
Bài 15. (1,5 điểm) 5x 2 3 x A . 2
x 4 x 2 x 2
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là 2
x 4 0 , x 2 0 và x 2 0. Tức là x 2 . b) Với x 2 , ta có: 5x 2 3 x A 2
x 4 x 2 x 2
5x 2 3 x 2 x x 2
x 2x 2 2
5x 2 3x 6 x 2x
x 2x 2 2 x 4x 4
x 2x 2 x 2 2 x 2 .
x 2 x 2 x 2
c) Ta có: x 3 5
x 3 5 hoặc x 3 5
x 2 (không thỏa mãn) hoặc x 8 (thỏa mãn) Thay x 8 vào biểu thức x 2 A ta được: x 2 8 2 6 3 A . 8 2 1 0 5 Bài 16. (1,0 điểm)
Thể tích khúc gô hình lập phương là: 3 30 27 000 (cm3).
Thể tích của phần gô còn lại hình chóp tứ giác đều là: 1 2 .30 .30 9 000 (cm3). 3
Thể tích của khối gô bị cắt đi là: 27 000 9 000 18 000 (cm3). Bài 17. (2,0 điểm)
a) Trong tứ giác MNPQ , ta có: Q QMN N NPQ 360 Suy ra NPQ 360
QMN N Q 360 110 120 60 70.
Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ta có: NPQ 70 NPM MPQ 35 . 2 2
Trong tam giác MPQ , ta có: Q QMP MPQ 180 Suy ra QMP 180
MPQ Q 180 35 60 85. Vậy NPM MPQ 35, QMP 85 .
b) Vì H là trung điểm BC nên 1 1
BH CH BC .48 24 dm. 2 2
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại H ta có: 2 2 2 2 2
AB AH BH 10 24 676
Do đó AB 676 26 dm nên AB AC 26 dm (Vì tam giác ABC là tam giác cân tại ) A .
E là trung điểm BH nên 24 BE EH 12 dm; 2
F là trung điểm HC nên 24 HF FC 12 dm ; 2
M là trung điểm AB nên 26 AM MB 13 dm ; 2
N là trung điểm AC nên 26 AN AC 13 dm; 2
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MBE vuông tại E ta có: 2 2 2 2
ME MB BE 13 12 5 dm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NFC vuông tại F ta có 2 2 2 2
NF NC FC 13 12 5 dm ;
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEH vuông tại E ta có 2 2 2 2
MH ME EH 5 12 13 dm ;
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NHF vuông tại F ta có 2 2 2 2
NH NF HF 5 12 13 dm ;
Vậy AB AC 26 dm; ME NF 5 dm ; MH NH 13 dm. Bài 18. (0,5 điểm) Ta có: 2 2
a 2025 a ab bc ca a bc a 2 2
Khi đó a bc a bc . 2 a 2025
a bc a 2 2 2 2
Tương tự ta cung có: b ca b ca ; c ab c ab 2 b 2025
a bb c 2c 2025 b cc a 2 2 2 Suy ra a bc b ca c ab P 2 2 2
a 2025 b 2025 c 2025 2 2 2 a bc b ca c ab
a bc a b ca b c ab c
2 2 2 a bc b c b ca c a
c aba b
a bb cc a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b a c b c bc b c b a c a ca c a c b a b ab .
a bb cc a 0 -----HẾT-----