Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2021 – 2022 THPT Uông Bí – Quảng Ninh

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm học 2021 – 2022 trường THPT Uông Bí – Quảng Ninh; đề cương bao gồm ma trận đề thi, bảng mô tả chi tiết và ngân hàng câu hỏi theo chủ đề Toán 10.

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

77 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
MA TRẬN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
LỚP 10 NĂM HỌC 202-2022
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận
dụng
Số CH
Số CH
TN
TL
1
1. Mệnh
đề. Tập
hợp
1.1. Mệnh đề
2
1
3
1
1.2. Tập hợp
2
2
1
4
1.3. Số gần đúng.
Sai số
1
0
1
2
2. Hàm
số bậc
nhất và
bậc hai
2.1. Hàm số
4
2
1
6
2
2.2. Hàm số
y ax b
2
2
4
2.3. Hàm số bậc
hai
2
3
5
3
3. Vectơ
3.1. Các định
nghĩa
2
1
1
3
1
3.2. Tổng và hiệu
của hai vectơ
2
2
4
3.3. Tích của vectơ
với một số
3
2
5
Tổng
20
15
2
35
4
Tỉ lệ (%)
40
30
20
70
30
Tỉ lệ chung
(%)
70
30
100
MÔ TẢ CHI TIẾT
CÂU
MỨC ĐỘ NHẬN
THỨC
MÔ TẢ
1
NHẬN BIẾT
Xác định câu là mệnh đề
2
Tìm tập hợp con của tập hợp cho trước
3
Tìm giao, hợp hai tập hợp
4
Xác định số qui tròn khi biết dạng gần đúng
5
Tìm txđ của hàm số
6
Tìm hàm số chẵn,lẻ
7
Tìm hàm số đơn điệu
8
Tìm tọa độ đỉnh parabol
9
Mệnh đề về khái niệm phương, hướng của vec tơ, hoặc vec tơ bằng nhau
10
Tìm sô các vec tơ khác véc-tơ – Không lập nên từ k điểm cho trước.
11
Hệ thức vec tơ về quy tắc 3 điểm, quy tắc hbh, quy tắc trừ.
12
Rút gọn phép cộng nhiều vec tơ theo quy tắc 3 điểm.
13
Tính độ dài của tổng, hiệu hai véc tơ chung điểm đầu.
14
Kiểm tra tính chất trung điểm và trọng tâm tam giác bằng cách hỏi chọn
mệnh đề đúng.
15
Nhận biết mệnh đề đúng sai
16
Xác định chiều biến thiên hàm số bậc nhất
17
Xác định chiều biến thiên hàm số bậc hai
18
Tính giá trị của hàm số bậc nhất
19
Điểm thuộc đồ thị hàm số
20
Xác định biểu thức vecto đúng sai
21
THÔNG HIỂU
Tìm tập xác định của hàm số cho bởi nhiều biểu thức
22
Phủ định cảu mệnh đề
23
Tìm hiệu 2 tập hợp
24
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số và tính chất hàm số chẵn lẻ
25
Tìm đường thẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho
trước
26
Tìm hệ số trong pt parabol biết tọa độ điểm trên parabol
27
Cho hình bình hành, kiểm tra qui tắc trừ, qui tắc ba điểm, tính chất trung
điểm bằng các đẳng thức vecto.
28
Cho hbh tâm O. Rút gọn tổng 3 vec tơ có cùng điểm đầu là 1 đỉnh của hbh
( sử dụng quy tắc trung điểm).
29
Cho tam giác, kiểm tra tính chất trọng tâm tam giác thông qua đẳng thức
vecto.
30
Cho 4 điểm bất kỳ. Tìm đẳng thức vecto đúng.
( Dạng bài chứng minh đẳng thức vecto).
31
Tìm tham số liên quan đến các phép toán về tập hợp số
32
Tìm pt đường thẳng tạo với 2 trục tđ tam giác có diện tích cho trước
33
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai trên đoan cho trước.
34
Xác định parabol dựa vào BBT, đồ thị
35
Biểu thị vecto theo 2 vecto không cùng phương.
T
Ự
L
U
Ậ
N
VẬN DỤNG
Bài toán tìm hiệu, hợp, giao của các tập con của tập số thực có yếu tố tham
số.
Tìm tập xác định của hàm số
Tìm phương trình của parabol
2
(a 0)y ax bx c
Phân tích 1 vectơ theo 2 vecto không cùng phương. Tìm tập hợp điểm
M
thỏa mãn điều kiện cho trước hoặc chứng minh đẳng thức vecto
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
NGÂN HÀNG CÂU HỎI THEO CHỦ ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN NỘI DUNG
ÔN TẬP KIỂM TRA GKI
MÔN: TOÁN 10 – NĂM HỌC 2021 - 2022
CHUYÊN ĐỀ 1
MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”.
B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.
C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.
D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Lời giải
Chọn C.
Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Câu 2: Chọn khẳng định sai.
A. Mệnh đề
P
và mệnh đề phủ định
P
, nếu
P
đúng thì
P
sai và điều ngược lại chắc đúng.
B. Mệnh đề
P
và mệnh đề phủ định
P
là hai câu trái ngược nhau.
C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
P
là mệnh đề không phải
P
được kí hiệu là
P
.
D. Mệnh đề
P
: “
là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định
P
là: “
là số vô tỷ”.
Lời giải
Chọn B.
Vì các đáp án A, C, D đúng, còn đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu
ab
thì
22
ab
.
B. Nếu
a
chia hết cho
9
thì
a
chia hết cho
3
.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng
60
thì tam giác đó là đều.
Lời giải
Chọn B.
Nếu
a
chia hết cho
9
thì tổng các chữ số của
a
chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của
a
cũng
chia hết cho
3
. Vậy
a
chia hết cho
3
.
Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
a. Huế là một thành phố của Việt Nam.
b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c. Hãy trả lời câu hỏi này!
d.
5 19 24
.
e.
6 81 25
.
f. Bạn có rỗi tối nay không?
g.
2 11x
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C.
Các câu a, b, e là mệnh đề.
Câu 5: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.
3 2 7
. B.
2
+1 > 0x
. C.
2
20x
. D.
4 + x
.
Lời giải
Chọn D.
Đáp án D chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A.
là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha.
Lời giải
Chọn B.
Đáp án B nằm trong bất đẳng thức về độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Câu 7: Mệnh đề
2
" , 3"xx
khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng
3
.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng
3
.
C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng
3
.
D. Nếu
x
là số thực thì
2
3x
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 8: Kí hiệu
X
là tập hợp các cầu thủ
x
trong đội tuyển bóng rổ,
Px
là mệnh đề chứa biến “
x
cao trên
180 cm
”. Mệnh đề
" , ( )"x X P x
khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên
180 cm
.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
180 cm
.
C. Bất cứ ai cao trên
180 cm
đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên
180 cm
là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Lời giải
Chọn A.
Câu 9: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề:
AB
.
A. Nếu
A
thì
B
. B.
A
kéo theo
B
.
C.
A
là điều kiện đủ để có
B
. D.
A
là điều kiện cần để có
B
.
Lời giải
Chọn D.
Đáp án D sai vì
B
mới là điều kiện cần để có
A
.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Lời giải
Chọn C.
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”
Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”.
Câu 11: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề
nào sau đây:
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Lời giải
Chọn C.
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”
Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.
Câu 12: Cho mệnh đề
:A
“
2
, 7 0x x x
” Mệnh đề phủ định của
A
là:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
2
, 7 0x x x
. B.
2
, 7 0x x x
.
C. Không tồn tại
2
: 7 0x x x
. D.
2
, - 7 0x x x
.
Lời giải
Chọn D.
Phủ định của
là
Phủ định của
là
.
Câu 13: Mệnh đề phủ định của mệnh đề
:P
2
" 3 1 0"xx
với mọi
x
là:
A. Tồn tại
x
sao cho
2
3 1 0 xx
. B. Tồn tại
x
sao cho
2
3 1 0 xx
.
C. Tồn tại
x
sao cho
2
3 1 0 xx
. D. Tồn tại
x
sao cho
2
3 1 0 xx
.
Lời giải
Chọn B.
Phủ định của “với mọi” là “tồn tại”
Phủ định của
là
.
Câu 14: Mệnh đề phủ định của mệnh đề
:P
“
2
: 2 5 x x x
là số nguyên tố” là :
A.
2
: 2 5 x x x
không là số nguyên tố. B.
2
: 2 5 x x x
là hợp số.
C.
2
: 2 5 x x x
là hợp số. D.
2
: 2 5 x x x
là số thực.
Lời giải
Chọn A.
Phủ định của
là
Phủ định của “là số nguyên tố” là “không là số nguyên tố”.
Câu 15: Phủ định của mệnh đề
2
" ,5 3 1"x x x
là:
A.
2
" ,5 3 "x x x
. B.
2
" ,5 3 1"x x x
.
C.
2
" x ,5x 3 1"x
. D.
2
" ,5 3 1"x x x
.
Lời giải
Chọn C.
Phủ định của
là
Phủ định của
là
.
Câu 16: Cho mệnh đề
:Px
2
" , 1 0"x x x
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
Px
là:
A.
2
" , 1 0"x x x
. B.
2
" , 1 0"x x x
.
C.
2
" , 1 0"x x x
. D.
"
2
, 1 0"x x x
.
Lời giải
Chọn C.
Phủ định của
là
Phủ định của
là
.
Câu 17: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A.
:2n n n
. B.
2
:n n n
. C.
2
:0xx
. D.
2
:x x x
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2
0 :0 0
.
Câu 18: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A.
2
:0 xx
. B.
:3xx
. C.
2
:0xx
. D.
2
: x x x
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
2
0,5 :0,5 0.5
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
2
,1 nn
không chia hết cho
3
. B.
,3xx
3x
.
C.
2
, 1 1 x x x
. D.
2
,1nn
chia hết cho
4
.
Lời giải
Chọn A.
Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:
2
2
3 1 3 1n k n k
chia
3
dư 1.
2
22
3 1 1 3 1 1 9 6 2n k n k k k
chia
3
dư 2.
2
22
3 2 1 3 2 1 9 12 5n k n k k k
chia
3
dư 2.
Câu 20: Cho
n
là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
,1n n n
là số chính phương. B.
,1n n n
là số lẻ.
C.
, 1 2 n n n n
là số lẻ. D.
, 1 2 n n n n
là số chia hết cho
6
.
Lời giải
Chọn D.
, 1 2n n n n
là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho
2
và một số chia hết cho
3
nên nó chia hết cho
2.3 6
.
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
2
24

. B.
2
4 16

.
C.
23 5 2 23 2.5
. D.
23 5 2 23 2.5
.
Lời giải
Chọn A.
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.
Câu 22: Cho
x
là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
, 5 5 5 x x x x
. B.
2
, 5 5 5 x x x
.
C.
2
, 5 5 x x x
. D.
2
, 5 5 5 x x x x
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 23: Chọn mệnh đề đúng:
A.
*2
,1 nn
là bội số của
3
. B.
2
,3 xx
.
C.
, 2 1
n
n
là số nguyên tố. D.
, 2 2
n
nn
.
Lời giải
Chọn D.
2
2 , 2 2 2
.
Câu 24: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có
3
góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
bằng
60
.
Lời giải
Chọn A.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 25: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu
a
và
b
cùng chia hết cho
c
thì
ab
chia hết cho
c
.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu
a
chia hết cho
3
thì
a
chia hết cho
9
.
D. Nếu một số tận cùng bằng
0
thì số đó chia hết cho
5
.
Lời giải
Chọn C.
Nếu
a
chia hết cho
9
thì
a
chia hết cho
3
là mệnh đề đúng.
Câu 26: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật
tứ giác
ABCD
có ba góc vuông.
B. Tam giác
ABC
là tam giác đều
60A 
.
C. Tam giác
ABC
cân tại
A
AB AC
.
D. Tứ giác
ABCD
nội tiếp đường tròn tâm
O
OA OB OC OD
.
Lời giải
Chọn B.
Tam giác
ABC
có
60A 
chưa đủ để nó là tam giác đều.
Câu 27: Tìm mệnh đề đúng:
A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
C. Tam giác
ABC
vuông cân
0
45A
.
D. Hai tam giác vuông
ABC
và
' ' 'A B C
có diện tích bằng nhau
' ' ' ABC A B C
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 28: Tìm mệnh đề sai:
A.
10
chia hết cho
5
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
B. Tam giác
ABC
vuông tại
2 2 2
C AB CA CB
.
C. Hình thang
ABCD
nội tiếp đường tròn
O ABCD
là hình thang cân.
D.
63
chia hết cho
7
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
Lời giải
Chọn D.
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án D sai.
Câu 29: Với giá trị thực nào của
x
mệnh đề chứa biến
2
:2 1 0P x x 
là mệnh đề đúng:
A.
0
. B.
5
. C.
1
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn A.
2
0 :2.0 1 0P 
.
Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến
2
:" 15 "P x x x
với
x
là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A.
0P
. B.
3P
. C.
4P
. D.
5P
.
Lời giải
Chọn D.
2
5 :"5 15 5 "P 
.
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
AA
. B.
A
. C.
AA
. D.
AA
.
Lời giải
Chọn A.
Giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”.
Câu 32: Cho biết
x
là một phần tử của tập hợp
A
, xét các mệnh đề sau:
: I x A
.
: II x A
.
: III x A
.
:IV x A
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng
A.
I
và
II
. B.
I
và
III
. C.
I
và
IV
. D.
II
và
IV
.
Lời giải
Chọn C.
: II x A
sai do giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”.
: III x A
sai do giữa phần tử và tập hợp không có quan hệ “con”.
Câu 33: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “
7
là một số tự nhiên”.
A.
7
. B.
7
. C.
7
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 34: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “
2
không phải là số hữu tỉ”
A.
2
. B.
2
.
C.
2
. D.
2
không trùng với .
Lời giải
Chọn C.
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phủ định của mệnh đề “
2
2
1
,
2 1 2
x
x
x
” là mệnh đề “
2
2
1
,
2 1 2
x
x
x
”.
B. Phủ định của mệnh đề “
2
,1 k k k
là một số lẻ” là mệnh đề “
2
,1 k k k
là một
số chẵn”.
C. Phủ định của mệnh đề “
n
sao cho
2
1n
chia hết cho 24” là mệnh đề “
n
sao
cho
2
1n
không chia hết cho 24”.
D. Phủ định của mệnh đề “
3
, 3 1 0 x x x
” là mệnh đề “
3
, 3 1 0 x x x
”.
Lời giải
Chọn B.
Phủ định của
là
.
Phủ định của số lẻ là số chẵn.
Câu 36: Cho mệnh đề
2
“ : ” xA xx
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của
mệnh đề
A
?
A.
2
“ : ” x x x
. B.
2
“ : ” x x x
. C.
2
“ : ” x x x
. D.
2
“ : ” x x x
.
Lời giải
Chọn B.
Phủ định của
là
.
Phủ định của
là
.
Câu 37: Cho mệnh đề
2
1
“ : ”
4
x x xA
. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề
A
và xét tính
đúng sai của nó.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
2
1
“ : ”
4
A x x x
. Đây là mệnh đề đúng.
B.
2
1
“ : ”
4
A x x x
. Đây là mệnh đề đúng.
C.
2
1
“ : ”
4
A x x x
. Đây là mệnh đề đúng.
D.
2
1
“ : ”
4
A x x x
. Đây là mệnh đề sai.
Lời giải
Chọn C.
Phủ định của
là
.
Phủ định của
là
.
Câu 38: Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu
n
là số tự
nhiên và
2
n
chia hết cho 5 thì
n
chia hết cho 5”, một học sinh lý luận như sau:
(I) Giả sử
n
chia hết cho 5.
(II) Như vậy
5nk
, với
k
là số nguyên.
(III) Suy ra
22
25nk
. Do đó
2
n
chia hết cho 5.
(IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh.
Lập luận trên:
A. Sai từ giai đoạn (I). B. Sai từ giai đoạn (II).
C. Sai từ giai đoạn (III). D. Sai từ giai đoạn (IV).
Lời giải
Chọn A.
Mở đầu của chứng minh phải là: “Giả sử
n
không chia hết cho 5”.
Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến
2
:“ 1P n n
chia hết cho 4” với
n
là số nguyên. Xét xem các mệnh
đề
5P
và
2P
đúng hay sai?
A.
5P
đúng và
2P
đúng. B.
5P
sai và
2P
sai.
C.
5P
đúng và
2P
sai. D.
5P
sai và
2P
đúng.
Lời giải
Chọn C.
5P
đúng do
24 4
còn
2P
sai do
3
không chia hết cho
4
.
Câu 40: Cho tam giác
ABC
với
H
là chân đường cao từ
A
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. “
ABC
là tam giác vuông ở
A
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
”.
B. “
ABC
là tam giác vuông ở
A
2
.BA BH BC
”.
C. “
ABC
là tam giác vuông ở
A
2
.HA HB HC
”.
D. “
ABC
là tam giác vuông ở
A
2 2 2
BA BC AC
”.
Lời giải
Chọn D.
Đáp án đúng phải là: “
ABC
là tam giác vuông ở
A
2 2 2
BC AB AC
”.
Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình
2
4 4 0 xx
có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
A. Phương trình
2
4 4 0 xx
có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
B. Phương trình
2
4 4 0 xx
có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
C. Phương trình
2
4 4 0 xx
vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
D. Phương trình
2
4 4 0 xx
vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Lời giải
Chọn D.
Phủ định của có nghiệm là vô nghiệm, phương trình
2
4 4 0 xx
có nghiệm là 2.
Câu 42: Cho mệnh đề
“ :3 1 A n n
là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề
A
và tính đúng, sai
của mệnh đề phủ định là:
A.
“ : 3 1 A n n
là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
B.
“ : 3 1 A n n
là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
C.
“ : 3 1 A n n
là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
D.
“ : 3 1 A n n
là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
Lời giải
Chọn B.
Phủ định của
là
.
Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn”. Mặt khác, mệnh đề phủ định sai do
6 :3.6 1
là số lẻ.
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Để tứ giác
ABCD
là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng
nhau.
B. Để
2
25x
điều kiện đủ là
2x
.
C. Để tổng
ab
của hai số nguyên
,ab
chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia
hết cho 13.
D. Để có ít nhất một trong hai số
,ab
là số dương điều kiện đủ là
0ab
.
Lời giải
Chọn C.
Tồn tại
6, 7ab
sao cho
13 13ab
nhưng mỗi số không chia hết cho 13.
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tổng hai số
2ab
thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Lời giải
Chọn B.
“Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân” là mệnh đề đúng.
Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
A.
2
, xx
chia hết cho
3
x
chia hết cho
3
.
B.
2
, xx
chia hết cho
6
x
chia hết cho
3
.
C.
2
, xx
chia hết cho
9
x
chia hết cho
9
.
D.
, xx
chia hết cho
4
và
6
x
chia hết cho
12
.
Lời giải
Chọn D.
Định lý sẽ là:
, xx
chia hết cho
4
và
6
x
chia hết cho
12
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
CHUYÊN ĐỀ 2
TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Câu 1: Cho tập hợp
1,2,3,4, ,A x y
. Xét các mệnh đề sau đây:
I
: “
3 A
”.
II
: “
3,4 A
”.
III
: “
,3,a b A
”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A.
I
đúng. B.
,I II
đúng. C.
,II III
đúng. D.
,I III
đúng.
Lời giải
Chọn A
3
là một phần tử của tập hợp
A
.
3,4
là một tập con của tập hợp
A
. Ký hiệu:
3,4 A
.
,3,ab
là một tập con của tập hợp
A
. Ký hiệu:
,3,a b A
.
Câu 2: Cho
2
2 5 3 0X x x x
, khẳng định nào sau đây đúng:
A.
0X
. B.
1X
. C.
3
2



X
. D.
3
1;
2



X
.
Lời giải
Chọn D
2
2 5 3 0 X x x x
. Ta có
2
2 5 3 0 xx
1
3
2


x
x
3
1;
2




X
.
Câu 3: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
10X x x x
:
A.
0X
. B.
0X
. C.
X 
. D.
X 
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2
10xx
vô nghiệm nên
X 
.
Câu 4: Số phần tử của tập hợp
2
1/ , 2 A k k k
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
2
1 , 2 A k k k
. Ta có
,2kk
22 k
1;2;5 .A
Câu 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A.
x x 1
. B.
2
x 6 7 1 0xx
.
C.
2
x x 4 2 0x
. D.
2
x 4 3 0xx
.
Lời giải
Chọn C
x x 1 0 . AA
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
2
x 6 7 1 0 B x x
. Ta có
2
6 7 1 0 xx
1
1
6

x
x
1.B
2
x x 4 2 0 Cx
. Ta có
2
4 2 0 xx
22
22
x
x
C
2
x 4 3 0 D x x
. Ta có
2
4 3 0 xx
1
3
x
x
1;3 .D
Câu 6: Cho
0;2;4;6A
. Tập
A
có bao nhiêu tập con có
2
phần tử?
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có
2
phần tử của tập hợp
A
gồm 4 phần tử
là:
2
4
6C
Các tập con có
2
phần tử của tập hợp
A
là:
0;2
,
0;4;
,
0;6
,
2;4;
,
2;6
,
4;6 .
Câu 7: Cho tập hợp
1;2;3;4X
. Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của
X
là
16
.
B. Số tập con của
X
gồm có
2
phần tử là
8
.
C. Số tập con của
X
chứa số
1
là
6
.
D. Số tập con của
X
gồm có
3
phần tử là
2
.
Lời giải
Chọn A
Số tập con của tập hợp
X
là:
4
2 16
Số tập con có
2
phần tử của tập hợp
X
là:
2
4
6C
Số tập con của tập hợp
X
chứa số
1
là:
8
1
,
1;2 , 1;3
,
1;4
,
1;2;3
,
1;2;4
,
1;3;4
,
1;2;3;4 .
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp
X
là:
3
4
4C
Câu 8: Cho
3;2A
. Tập hợp
CA
là :
A.
; 3 .
B.
3; .
C.
2; .
D.
; 3 2; .
Lời giải
Chọn D
; \ 3;2  CA
; 3 2; .
Câu 9: Cách viết nào sau đây là đúng:
A.
;a a b
. B.
;a a b
. C.
;a a b
. D.
;a a b
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
;x a b
a x b
nên:
+B đúng do
a
là một tập con của tập hợp
;ab
được ký hiệu:
;a a b
.
+A sai do
a
là một phần tử của tập hợp
;ab
được ký hiệu:
;a a b
.
+C sai do
a
là một tập con của tập hợp
;ab
được ký hiệu:
;a a b
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
+ D sai do
;a a b
.
Câu 10: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
A.
\
. B.
*

. C.
*

. D.
**

.
Lời giải
Chọn D
D đúng do
* * *
.
Câu 11: Gọi
n
B
là tập hợp các bội số của
n
trong . Xác định tập hợp
24
BB
:
A.
2
B
. B.
4
B
. C.
. D.
3
B
.
Lời giải
Chọn B
2
B
là tập hợp các bội số của
2
trong .
4
B
là tập hợp các bội số của
4
trong .
24
BB
là tập hợp các bội số của cả
2
và
4
trong .
Do
24
BB
2 4 4
B B B
.
Câu 12: Cho các tập hợp:
M
xx
là bội số của
2
.
N
xx
là bội số của
6
.
P
xx
là ước số của
2
.
Q
xx
là ước số của
6
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
MN
. B.
QP
. C.
M N N
. D.
P Q Q
.
Lời giải
Chọn C
0;2;4;6;8;10;12;...M
,
0;6;12;...N
,. N M M N N
1;2P
,
1;2;3;6Q
, P Q P Q P
.
Câu 13: Cho hai tập hợp
X
nn
là bội số của
4
và
6
.
Y
{
nn
là bội số của
12
}.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.
.XY
B.
.YX
C.
.XY
D.
:. n n X n Y
Lời giải
Chọn C
0;12;24;36;...X
,
0;12;24;36;...Y
.XY
Mệnh đề D là sai. Do đó chọn D
Câu 14: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A.
. A B A A B
B.
. A B A B A
C.
\. A B A A B
D.
\. A B A A B
Lời giải
Chọn D
D sai do
\, A B x x A x B
\A B A
,
AB
.
Câu 15: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.

. B.

. C.
**

. D.
**

.
Lời giải
Chọn D
D sai do
**
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 16: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A.
. A B A A B
B.
.A B A A B
C.
\. A B A A B
D.
\.B A B A B
Lời giải
Chọn B
B sai do
.A B A A B
Câu 17: Cho các mệnh đề sau:
2;1;3 1;2;3 .I
. II
. III
A. Chỉ
I
đúng. B. Chỉ
I
và
II
đúng.
C. Chỉ
I
và
III
đúng. D. Cả
I
,
II
,
III
đều đúng.
Lời giải
Chọn D
I
đúng do hai tập hợp đã cho có tất cả các phần tử giống nhau.
II
đúng do mọi tập hợp đều là tập con của chính nó.
III
đúng vì phần tử
thuộc tập hợp
.
Câu 18: Cho
7;2;8;4;9;12X
;
1;3;7;4Y
. Tập nào sau đây bằng tập
XY
?
A.
1;2;3;4;8;9;7;12
. B.
2;8;9;12
. C.
4;7
. D.
1;3
.
Lời giải
Chọn C
7;2;8;4;9;12 , 1;3;7;4XY
7;4 . XY
Câu 19: Cho hai tập hợp
2,4,6,9A
và
1,2,3,4B
.Tập hợp
\AB
bằng tập nào sau đây?
A.
1,2,3,5A
. B.
1;3;6;9 .
C.
6;9 .
D.
.
Lời giải
Chọn C
2,4,6,9 , 1,2,3,4AB
\ 6,9 .AB
Câu 20: Cho
0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 .AB
Tập hợp
\\A B B A
bằng?
A.
0;1;5;6 .
B.
1;2 .
C.
2;3;4 .
D.
5;6 .
Lời giải
Chọn A
0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 .AB
\ 0;1 , \ 5;6A B B A
\ \ 0;1;5;6 A B B A
Câu 21: Cho
0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 .AB
Tập hợp
\AB
bằng:
A.
0.
B.
0;1 .
C.
1;2 .
D.
1;5 .
Lời giải
Chọn B
0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6AB
\ 0;1AB
Câu 22: Cho
0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 .AB
Tập hợp
\BA
bằng:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
5.
B.
0;1 .
C.
2;3;4 .
D.
5;6 .
Lời giải
Chọn D
0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6AB
\ 5;6 .BA
Câu 23: Cho
1;5 ; 1;3;5 .AB
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A.
1.AB
B.
1;3 .AB
C.
1;5 .AB
D.
1;3;5 .AB
Lời giải
Chọn C
1;5 ; 1;3;5 .AB
Suy ra
1;5 .AB
Câu 24: Cho tập hợp
3; 8

CA
,
5;2 3; 11 . CB
Tập
C A B
là:
A.
3; 3
. B.
.
C.
5; 11
. D.
3;2 3; 8 .
Lời giải
Chọn C
3; 8

CA
,
5;2 3; 11 5; 11 CB
; 3 8;

A
,
; 5 11; .

B
; 5 11;

AB
5; 11 . C A B
Câu 25: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
49A x x
:
A.
4;9 .A
B.
4;9 .A
C.
4;9 .A
D.
4;9 .A
Lời giải
Chọn A
49 A x x
4;9 .A
Câu 26: Cho
1;4 ; 2;6 ; 1;2 . A B C
Tìm
:A B C
A.
0;4 .
B.
5; .
C.
;1 .
D.
.
Lời giải
Chọn D
1;4 ; 2;6 ; 1;2 A B C
2;4 AB
A B C
.
Câu 27: Cho hai tập
3 4 2 A x x x
,
5 3 4 1 B x x x
.
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập
A
và
B
là:
A.
0
và
1.
B.
1.
C.
0
D. Không có.
Lời giải
Chọn A
3 4 2 A x x x
1; . A
5 3 4 1 B x x x
;2 . B
1;2 AB
1 2 . A B x x
12 A B x x
0;1 . AB
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 28: Cho số thực
0a
.Điều kiện cần và đủ để
4
;9 ;

 


a
a
là:
A.
2
0.
3
a
B.
2
0.
3
a
C.
3
0.
4
a
D.
3
0.
4
a
Lời giải
Chọn A
44
;9 ; 0 9a a a
aa

 


4
90a
a
4 9 ²
0
a
a

4 9 ² 0
0
a
a

2
0
3
a
.
Câu 29: Cho
4;7A
,
; 2 3;  B
. Khi đó
AB
:
A.
4; 2 3;7 .
B.
4; 2 3;7 .
C.
;2 3; . 
D.
; 2 3; . 
Lời giải
Chọn A
4;7A
,
; 2 3;  B
, suy ra
4; 2 3;7 AB
.
Câu 30: Cho
;2  A
,
3; B
,
0;4 .C
Khi đó tập
A B C
là:
A.
3;4 .
B.
; 2 3; . 
C.
3;4 .
D.
; 2 3; . 
Lời giải
Chọn C
;2 A
,
3; B
,
0;4 .C
Suy ra
; 2 3;  AB
;
3;4 . A B C
Câu 31: Cho
: 2 0 A x R x
,
:5 0 B x R x
. Khi đó
AB
là:
A.
2;5
. B.
2;6
. C.
5;2
. D.
2; 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
: 2 0 A x R x
2; A
,
:5 0 B x R x
;5 B
Vậy
2;5 . AB
Câu 32: Cho
: 2 0 , :5 0 A x R x B x R x
. Khi đó
\AB
là:
A.
2;5
. B.
2;6
. C.
5;
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
: 2 0 A x R x
2; A
,
:5 0 B x R x
;5 B
.
Vậy
\ 5; . AB
Câu 33: Cho
2 2 * 2
2 2 3 2 0 ; 3 30A x x x x x B n n
. Khi đó tập hợp
AB
bằng:
A.
2;4 .
B.
2.
C.
4;5 .
D.
3.
Lời giải
Chọn B
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
22
2 2 3 2 0 A x x x x x
0;2A
*2
3 30 B n n
1;2;3;4;5B
2.AB
Câu 34: Cho
1;2;3A
. Trong các khẳng định sau, khẳng địng nào sai?
A.
A
B.
1 A
C.
{1;2} A
D.
2 A
Lời giải
Chọn D
A đúng do tập
là tập con của mọi tập hợp.
B đúng do
1
là một phần tử của tập
A
.
C đúng do tập hợp có chứa hai phần tử
{1;2}
là tập con của tập
A
.
D sai do số
2
là một phần tử của tập
A
thì không thể bằng tập
A
.
Câu 35: Cho tậphợp
A
xx
là ước chung của
36
và
120
. Các phần tử của tập
A
là:
A.
1;2;3;4; }2{ 6;1A
. B.
1;2;3;4;6; }2{ 8;1A
.
C.
2;3;4;6;8;1 }2{ 0;1A
. D.
1;2;3;4;6;9;12;18;36 .A
Lời giải
Chọn A
1
A
xx
là ước của
36
1
1;2;3;4;6;9;12;18;36 .A
2
A
xx
là ước của
120
2
1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120.A
A
xx
là ước chung của
36
và
120
12
1;2;3;4;6;12 .A A A
Câu 36: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai?
A.
AA
B.
A
C.
AA
D.
AA
Lời giải
Chọn A
A sai do tập
A
thì không thể là phần tử của tập
A
(sai ký hiệu).
B đúng do tập
là tập con của mọi tập hợp.
C đúng do tập
A
là tập con của chính nó.
D đúng do tập hợp có chứa một phần tử
A
thì không thể bằng tập
A
.
{Với A là tập hợp}
Câu 37: Cho tập hợp
2
10A x x x
.Các phần tử của tập
A
là:
A.
0A
B.
0A
C.
A
D.
A
Lời giải
Chọn C
2
10A x x x
. Ta có
2
10xx
vô nghiệm nên
A
.
Câu 38: Cho tập hợp
22
–1 2 0A x x x
. Các phần tử của tập
A
là:
A.
–1;1A
B.
– 2; –1; }2{ 1;A
C.
}1{–A
D.
}1{A
Lời giải
Chọn A
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
22
–1 2 0A x x x
.
Ta có
22
–1 2 0xx
2
2
–1 0
2 0 vn

x
x
1
1

x
x
1;1 . A
Câu 39: Các phần tử của tậphợp
2
2 – 5 3 0A x x x
là:
A.
0A
. B.
1A
. C.
3
2



A
D.
3
1;
2


A
Lời giải
Chọn D
2
2 – 5 3 0xx
1
3
2
x
x
3
1; .
2




A
Câu 40: Cho tậphợp
42
– 6 8 0 .A x x x
Các phần tử của tập
A
là:
A.
;22A
. B.
– 2;–2A
.
C.
–22;A
. D.
– 2; 2; –2;2A
.
Lời giải
Chọn D
42
²2
2
– 6 8 0
²4
2
2; 2; 2;2 .
x
x
xx
x
x
A


Câu 41: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A.
2
4 0A x x
. B.
2
2 3 0B x x x
.
C.
2
50C x x
. D.
2
12 0 .D x x x
Lời giải
Chọn B
2
4 0 2 A x x A
.
2
2 .30 B x x x B
2
5;5 50 . CC x x
2
12 0 3;4 . D x x x D
Câu 42: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A.
2
10A x x x
. B.
2
20B x x
.
C.
32
– 3 1 0C x x x
. D.
2
30D x x x
.
Lời giải
Chọn B
2
10 A x x x
. Ta có
2
1 0 vn xx
A
.
2
20 B x x
. Ta có
2
20x
2 x
B
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
32
– 3 1 0 C x x x
. Ta có
32
– 3 1 0xx
3
3 x
C
2
30 D x x x
. Ta có
2
30xx
0x
0.D
Câu 43: Gọi
n
B
là tập hợp các số nguyên là bội số của
n
. Sự liên hệ giữa
m
và
n
sao cho
nm
BB
là:
A.
m
là bội số của
n
. B.
n
là bội số của
m
.
C.
m
,
n
nguyên tố cùng nhau. D.
m
,
n
đều là số nguyên tố.
Lời giải
Chọn B
n
B
là tập hợp các số nguyên là bội số của
n
nm
BB
,
n
xx B
.
m
x B
Vậy
n
là bội số của
m
.
*Ví dụ:
6
0;6;12;18;...B
,
3
0;3;6;9;12;15;18;...B
.
Do
6
là bội của
3
nên
63
BB
.
Câu 44: Cho hai tập hợp
4; 6X x x x
,
12Y x x
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
sai?
A.
XY
. B.
YX
.
C.
XY
. D.
:n n X
và
nY
.
Lời giải
ChọnD
4, 6X x x x
0;12;24;36;48;60;72;...X
.
12Y x x
0;12;24;36;48;60;72;...Y
.XY
Câu 45: Số các tập con 2 phần tử của
, , , , ,B a b c d e f
là:
A.
15
. B.
16
. C.
22
. D.
25
.
Lời giải
Chọn A
Số các tập con 2 phần tử của
, , , , ,B a b c d e f
là
2
6
15C
(sử dụng máy tính bỏ túi).
Câu 46: Số các tập con 3 phần tử có chứa
,

của
, , , , , , , , ,
C
là:
A.
8
. B.
10
. C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Chọn A
Các tập con 3 phần tử có chứa
,

của
, , , , , , , , ,
C
là:
,,
,
,,
,
,,
,
,,
,
,,
,
,,
,
,,
,
, , .
Câu 47: Trong các tập sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A.
. B.
a
. C.
. D.
;a
.
Lời giải
Chọn A
có đúng một tập hợp con là
a
có
1
22
tập con.
có
1
22
tập con.
;a
có
2
24
tập con.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
CHUYÊN ĐỀ 3
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2 –1 3 2y x x
?
A.
2;6
. B.
1; 1
. C.
2; 10
. D.
0; 4
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 2. Cho hàm số:
2
1
2 3 1
x
x
y
x

. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
A.
1
2;3M
. B.
2
0; 1M
. C.
3
12; 12M
. D.
4
1;0M
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 3. Cho hàm số
2
2
, ;0
1
1 , 0;2
1 , 2;5
x
x
y x x
xx


. Tính
4f
, ta được kết quả:
A.
2
3
. B.
15
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
2
1
3
x
x
y
x

là
A.
. B. . C.
\1
. D.
\ 0;1
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2
2
1 11
3 0
24
x x x x



.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
3 , ;0
1
, 0;
y
xx
x
x

là:
A.
\0
. B.
\ 0;3
. C.
\ 0;3
. D. .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số không xác định tại
0x
Chọn A.
Câu 6. Hàm số
1
21
x
x
y
m

xác định trên
0;1
khi:
A.
1
2
m
. B.
1m
. C.
1
2
m
hoặc
1m
. D.
2m
hoặc
1m
.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi
2 1 0 2 1x m x m
Do đó hàm số
1
21
x
x
y
m

xác định trên
0;1
khi:
2 1 0m
hoặc
2 1 1m
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
hay
1
2
m
hoặc
1m
.
Câu 7. Tập xác định của hàm số:
2
2
2
1
xx
fx
x

là tập hợp nào sau đây?
A. . B.
\ 1;1
. C.
\1
. D.
\1
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện:
2
10x 
(luôn đúng).
Vậy tập xác định là
D
.
Câu 8. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số:
23yx
A.
3
;
2



. B.
3
;
2




. C.
3
;
2



. D. .
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện:
2 3 0x
(luôn đúng).
Vậy tập xác định là
D
.
Câu 9. Cho hàm số:
1
0
1
20
khi x
x
y
x khi x

. Tập xác định của hàm số là:
A.
2; 
. B.
\1
.
C. . D.
/1xx
và
2x 
.
Lời giải
Chọn C.
Với
0x
thì ta có hàm số
1
1
fx
x
luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số
1
1
fx
x
là
;0
.
Với
0x
thì ta có hàm số
2g x x
luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số
2g x x
là
0;
.
Vậy tập xác định là
;0 0;D 
.
Câu 10. Cho hai hàm số
fx
và
gx
cùng đồng biến trên khoảng
;ab
. Có thể kết luận gì về chiều
biến thiên của hàm số
y f x g x
trên khoảng
;ab
?
A.Đồng biến. B.Nghịch biến. C.Không đổi. D.Không kết luận đượC.
Lời giải
Chọn A.
Ta có hàm số
y f x g x
đồng biến trên khoảng
;ab
.
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng
1;0
?
A.
yx
. B.
1
y
x
. C.
yx
. D.
2
yx
.
Lời giải
Chọn A.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Ta có hàm số
yx
có hệ số
10a 
nên hàm số đồng biến trên . Do đó hàm số
yx
tăng trên khoảng
1;0
.
Câu 12. Trong các hàm số sau đây:
yx
,
2
4y x x
,
42
2y x x
có bao nhiêu hàm số chẵn?
A.0. B.1. C.2. D.3.
Lời giải
Chọn C.
Ta có cả ba hàm số đều có tập xác định
D
. Do đó
xx
.
+) Xét hàm số
yx
. Ta có
y x x x y x
. Do đó đây là hàm chẵn.
+) Xét hàm số
2
4y x x
. Ta có
1 3 1 5yy
, và
1 3 1 5yy
.Do đó
đây là hàm không chẵn cũng không lẻ.
+) Xét hàm số
42
2y x x
. Ta có
42
42
22y x x x x x y x
. Do đó đây
là hàm chẵn.
Câu 13. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2
x
y 
. B.
1
2
x
y
. C.
1
2
x
y

. D.
2
2
x
y
.
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số
2
x
y f x
có tập xác định
D
.
Với mọi
xD
, ta có
xD
và
2
x
f x f x
nên
2
x
y 
là hàm số lẻ.
Câu 14. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số
2 – 2f x x x
,
–g x x
.
A.
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm số chẵn.
B.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số chẵn.
C.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số lẻ.
D.
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
fx
và
gx
đều có tập xác định là
D
.
Xét hàm số
fx
: Với mọi
xD
ta có
xD
và
2 – 2 2 2 2 2 2 2f x x x x x x x x x f x
Nên
fx
là hàm số lẻ.
Xét hàm số
gx
: Với mọi
xD
ta có
xD
và
g x x x g x
nên
gx
là
hàm số chẵn.
Câu 15. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số
3
2 3 1y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.
y
là hàm số chẵn. B.
y
là hàm số lẻ.
C.
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
3
2 3 1y x x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Với
1x
, ta có:
1 4 1 6yy
và
1 4 1 6yy
Nên
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 16. Cho hàm số
42
3 – 4 3y x x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
y
là hàm số chẵn. B.
y
là hàm số lẻ.
C.
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
42
3 – 4 3y x x
có tập xác định
D
.
Với mọi
xD
, ta có
xD
và
42
42
3 – 4 3 3 – 4 3xxx xy x
nên
42
3 – 4 3y x x
là hàm số chẵn.
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A.
3
1yx
. B.
3
–y x x
. C.
3
y x x
. D.
1
y
x
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
3
1yx
.
Ta có: với
2x
thì
3
2 2 1 7y
và
2 9 2yy
.
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A.
1 1–y x x
. B.
1 1–y x x
.
C.
22
1 1–y x x
. D.
22
1 1–y x x
.
Lời giải
ChọnB
Xét hàm số
1 1–y x x
Với
1x
ta có:
1 2; 1 2yy
nên
11yy
. Vậy
1 1–y x x
không là hàm
số chẵn.
Câu 19. Cho hàm số:
2
1
2 3 1
x
y
xx

. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số ?
A.
1
.2; 3M
B.
2
0; 1 .M
C.
3
11
; .
22
M



D.
4
.1; 0M
Lời giải
Chọn B
Thay
0x
vào hàm số ta thấy
1y 
. Vậy
2
0; 1M
thuộc đồ thị hàm số.
Câu 20. Cho hàm số:
2 3 .y f x x
Tìm
x
để
3.fx
A.
3.x
B.
3x
hay
0.x
C.
3.x 
D.
1x 
.
Lời giải
Chọn B
2 3 3 3
3 2 3 3
2 3 3 0
xx
f x x
xx



.
Câu 21. Cho hàm số:
3
9.y f x x x
Kết quả nào sau đây đúng?
A.
0 2; 3 4.ff
B.
2f
không xác định;
3 5.f
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
C.
18f 
;
2f
không xác định. D.Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:
3
90xx
. (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên không giải ra
điều kiện
3
30
x
x
)
3
1 1 9. 1 8f
và
3
2 9.2 10 0
nên
2f
không xác định.
Câu 22. Tập xác định của hàm số
51
()
15
xx
fx
xx



là:
A.
D
B.
1}.\{D
C.
{\ 5 .}D
D.
\ 5; .{} 1D
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1 0 1
5 0 5
xx
xx



.
Câu 23. Tập xác định của hàm số
1
( ) 3
1
f x x
x
là:
A.
3 .1; D
B.
;1 3;D  
.
C.
;1 3;D 
D.
.D 
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
3 0 3
1 0 1
xx
xx



. Vậy tập xác định của hàm số là
;1 3;D  
.
Câu 24. Tập xác định của hàm số
34
( 2) 4
x
y
xx

là:
A.
2}.\{D
B.
4; \ 2D 
.
C.
4; \ 2 .D 
D.
.D 
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
2 0 2
4 0 4
xx
xx



. Vậy tập xác định của hàm số là
4; \ 2D 
.
Câu 25. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số:
23yx
?
A.
3
;.
2
B.
.
C.
3
;.
2
D.
3
\.
2
Lời giải
Chọn B.
Hàm số
23yx
xác định khi và chỉ khi
2 3 0x
(luôn đúng
x
)
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 26. Hàm số
42
42
37
1
21
x x x
y
xx
có tập xác định là:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
2; ; .1 1 3
B.
2; ; .1 1 3
C.
{ }.2;3 \ 1;1
D.
2; 1 1;1 1;3 .
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
42
42
37
1
21
x x x
y
xx
xác định khi và chỉ khi
2
4 2 2
2
42
2
2
23
60
3 7 6
1 0 0 .
1
21
10
1
x
xx
x x x x x
x
xx
x
x
Câu 27. Cho hàm số:
1
0
1
20
x
x
y
xx

. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
A.
2; 
. B.
\1
.
C. . D.
1; 2x x x
.
Lời giải
Chọn C.
Với
0x
, Hàm số
1
1
y
x
xác định khi và chỉ khi
1 0 1xx
luôn đúng
0x
Với
0x
, Hàm số
2yx
xác định khi và chỉ khi
2 0 2xx
luôn đúng
0x
Câu 28. Hàm số
2
7
4 19 12
x
y
xx

có tập xác định là :
A.
3
; 4;7
4



. B.
3
; 4;7
4




.
C.
3
; 4;7
4



. D.
3
; 4;7
4




.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số
2
7
4 9 12
x
y
xx

xác định khi và chỉ khi
2
2
7
70
73
4
0 ; 4;7 .
4 19 12 0
4
3
4 19 12
4
x
x
x
x
x
xx
xx
x
Câu 29. Tập xác định của hàm số
1
3
3
yx
x
là
A.
\3D
. B.
3;D 
. C.
3;D 
. D.
;3 .D 
Lời giải
Chọn C.
Hàm số
1
3
3
yx
x
xác định khi và chỉ khi
3 0 3
3.
3 0 3
xx
x
xx
Câu 30. Tập xác định của hàm số
1
5
13
yx
x
là
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
5; 13D
. B.
5; 13D
. C.
5;13
. D.
5;13
.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
1
5
13
yx
x
xác định khi và chỉ khi
5 0 5
5 13.
13 0 13
xx
x
xx
Câu 31. Hàm số
2
2
32
x
y
xx
có tập xác định là:
A.
; 3 3;
. B.
7
; 3 3; \
4


 



.
C.
7
; 3 3; \
4

 


. D.
7
; 3 3;
4




.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số đã cho xác định khi
2
2
3 2 0
30
xx
x

Ta có
2
3
30
3
x
x
x

.
Xét
2
3 2 0xx
2
32xx
2
2
20
32
x
xx

2
7
4
x
x
7
4
x
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là
7
; 3 3; \
4
D


 



.
Câu 32. Tập xác định của hàm số
2
2
2
1
xx
y
x

là tập hợp nào sau đây?
A.
.
B.
\ 1 .
C.
\ 1 .
D.
\ 1 .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số đã cho xác định khi
2
10x 
luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là
D
.
Câu 33. Tập xác định của hàm số
1
1
2
yx
x
là
A.
1; \ 2D 
. B.
1; \ 2D 
.
C.
1; \ 2D
. D.
1; \ 2D 
.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số đã cho xác định khi
20
10
x
x

2
2
1
x
x
x

2
1
x
x

Vậy tập xác định của hàm số là
1; \ 2D 
.
Câu 34. Cho hàm số
y f x x x
42
3 4 3
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
y f x
là hàm số chẵn. B.
y f x
là hàm số lẻ.
C.
y f x
là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.
y f x
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định
D
.
Ta có
42
42
3 – 4 3 3 – 4 3 ,xx
xD
xx
D
xfx
x
f x D
Do đó hàm số
y f x
là hàm số chẵn.
Câu 35. Cho hai hàm số
3
–3f x x x
và
32
g x x x
. Khi đó
A.
fx
và
gx
cùng lẻ. B.
fx
lẻ,
gx
chẵn.
C.
fx
chẵn,
gx
lẻ. D.
fx
lẻ,
gx
không chẵn không lẻ.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định
D
.
Xét hàm số
3
–3f x x x
Ta có
3
3
,– 3 3
x D x D
fx x x x x f x xD
Do đó hàm số
y f x
là hàm số lẻ.
Xét hàm số
32
g x x x
Ta có
1012gg
42
1 ,
x D x D
x Dx xxg

Do đó hàm số
y g x
là không chẵn, không lẻ.
Câu 36. Cho hai hàm số
22f x x x
và
42
1g x x x
. Khi đó:
A.
fx
và
gx
cùng chẵn. B.
fx
và
gx
cùng lẻ.
C.
fx
chẵn,
gx
lẻ. D.
fx
lẻ,
gx
chẵn.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định
D
.
Xét hàm số
22f x x x
Ta có
2 2 2 2 ,
x D x D
f x x x x fxx x D

Do đó hàm số
y f x
là hàm số lẻ.
Xét hàm số
42
1g x x x
Ta có
42
42
11,x x x
x D x D
x xDgx xg

Do đó hàm số
y g x
là hàm số chẵn.
Câu 37. Cho hai hàm số
1
fx
x
và
42
1 g x x x
. Khi đó:
A.
fx
và
gx
đều là hàm lẻ. B.
fx
và
gx
đều là hàm chẵn.
C.
fx
lẻ,
gx
chẵn. D.
fx
chẵn,
gx
lẻ.
Lời giải
Chọn C.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Tập xác định của hàm
fx
:
\D
1
0
nên
x D x D
11
1
f x f x
x
Tập xác định của hàm
gx
:
D
2
nên
x D x D
22
42
42
11 g x x x x x g x
Vậy
fx
lẻ,
gx
chẵn.
Câu 38. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn.
A.
11 y x x
. B.
11 y x x
. C.
2 2
11 y x x
. D.
2
11
4
xx
y
x

.
Lời giải
Chọn B.
1 1 1 1 1 1 y f x x x f x x x x x f x
Vậy
11 y x x
không là hàm số chẵn.
Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng
1;0
?
A.
yx
. B.
1
y
x
. C.
yx
. D.
2
yx
.
Lời giải
Chọn A.
TXĐ: Đặt
1;0D
Xét
12
; x x D
và
1 2 1 2
0 xxxx
Khi đó với hàm số
y f x x
2121
0f x f x x x
Suy ra hàm số
yx
tăng trênkhoảng
1;0 .
Cách khác: Hàm số
yx
là hàm số bậc nhất có
a 10
nên tăng trên . Vậy
yx
tăng
trên khoảng
1;0
.
Câu 40. Câu nào sau đây đúng?
A.Hàm số
2
y a x b
đồng biến khi
0a
và nghịch biến khi
0a
.
B.Hàm số
2
y a x b
đồng biến khi
0b
và nghịch biến khi
0b
.
C. Với mọi
b
, hàm số
2
y a x b
nghịch biến khi
0a
.
D. Hàm số
2
y a x b
đồng biến khi
0a
và nghịch biến khi
0b
.
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
D
Xét
12
;x x D
và
1 2 1 2
0xxxx
Khi đó với hàm số
2
y f x a x b
2
2
12 1
( ) 0 0.f x f x a x x a

Vậy hàm số
2
y a x b
nghịch biến khi
0a
.
Cách khác
2
y a x b
là hàm số bậc nhất khi
0a
khi đó
2
0a
nên hàm số nghịch biến.
Câu 41. Xét sự biến thiên của hàm số
2
1
y
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
;0
, nghịch biến trên
0;
.
B.Hàm số đồng biến trên
0;
, nghịch biến trên
;0
.
C.Hàm số đồng biến trên
;1
, nghịch biến trên
1; 
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
D.Hàm số nghịch biến trên
;0 0;
.
Lời giải
Chọn A.
TXĐ:
{0}\D
Xét
12
;x x D
và
1 2 1 2
0xxxx
Khi đó với hàm số
2
1
y f x
x

2 1 2 1
12
22 22
12 21
11
.
x x x x
f x f x
x x x x

Trên
;0
2 1 2 1
12
22
21
0
.
x x x x
f x f x
xx

nên hàmsố đồng biến.
Trên
0;
2 1 2 1
12
22
21
0
.
x x x x
f x f x
xx

nên hàm số nghịch biến.
Câu 42. Cho hàm số
4
1
fx
x
. Khi đó:
A.
fx
tăng trên khoảng
;1
và giảm trên khoảng
1; 
.
B.
fx
tăng trên hai khoảng
;1
và
1; 
.
C.
fx
giảm trên khoảng
;1
và giảm trên khoảng
1; 
.
D.
fx
giảm trên hai khoảng
;1
và
1; 
.
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
{ 1}\D
.
Xét
12
;x x D
và
1 2 1 2
0xxxx
Khi đó với hàm số
4
1
y f x
x

21
12
1 2 1 2
44
4.
1 1 1 1
xx
f x f x
x x x x
Trên
;1
1
12
1 2
2
4. 0
11
xx
f x f x
xx

nên hàm số nghịch biến.
Trên
1; 
1
12
1 2
2
4. 0
11
xx
f x f x
xx

nên hàm số nghịch biến.
Câu 43. Xét sự biến thiên của hàm số
1
x
y
x
. Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên
;1
, nghịch biến trên
1; 
.
D.Hàm số đồng biến trên
;1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
1
11
x
y f x
xx

.
Mà
1
1
y
x
giảm trên
;1
và
1; 
(thiếu chứng minh) nên hàm số đã cho nghịch biến
trên từng khoảng xác định của nó.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 44. Cho hàm số
2
16
2
x
y
x
. Kết quả nào sau đây đúng?
A.
15
(0) 2; (1)
3
ff
. B.
11
(0) 2; ( 3)
24
ff
.
C.
21f
;
2f
không xác định. D.
14
(0) 2; (1)
3
ff
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
16
2
x
y f x
x

, ta có:
15
(0) 2; (1)
3
ff
.
Câu 45. Cho hàm số:
,
1
()
1
,
1
x
x
x
fx
x
x
0
0
. Giá trị
0 , 2 , 2f f f
là
A.
2
(0) 0; (2) , ( 2) 2
3
f f f
. B.
21
(0) 0; (2) , ( 2)
33
f f f
.
C.
1
(0) 0; (2) 1, ( 2)
3
f f f
. D.
0 0; 2 1; 2 2f f f
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
00f
,
2
2
3
f
(do
0x
) và
1
2
3
f
(do
0x
).
Câu 46. Cho hàm số:
1
( ) 1
3
f x x
x
. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số
fx
?
A.
1; 
. B.
1; 
. C.
1;3 3; 
. D.
1; 
\3.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
1 0 1
.
3 0 3
xx
xx



Câu 47. Hàm số
2
20 6y x x x
có tập xác định là
A.
; 4 5;6
. B.
; 4 5;6
. C.
; 4 5;6
. D.
; 4 5;6
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
2
45
20 0
6
60
xx
xx
x
x


Do đó tập xác định là
; 4 5;6
.
Câu 48. Cho hai hàm số:
( ) 2 2f x x x
và
3
5g x x x
. Khi đó
A.
fx
và
gx
đều là hàm số lẻ. B.
fx
và
gx
đều là hàm số chẵn.
C.
fx
lẻ,
gx
chẵn. D.
fx
chẵn,
gx
lẻ.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
( ) 2 2f x x x
có tập xác định là
Với mọi
x
, ta có
x
và
2 2 2 2 2 2f x x x x x x x f x
Nên
fx
là hàm số chẵn.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
CHUYÊN ĐỀ 4
HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 1. Giá trị nào của
k
thì hàm số
– 1 – 2y k x k
nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
A.
1k
. B.
1k
. C.
2k
. D.
2k
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi
1 0 1kk
.
Câu 2. Cho hàm số
()0y ax b a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến khi
0a
. B. Hàm số đồng biến khi
0a
.
C. Hàm số đồng biến khi
b
x
a
. D. Hàm số đồng biến khi
b
x
a
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số bậc nhất
()0y ax b a
đồng biến khi
0a
.
Câu 3. Đồ thị của hàm số
2
2
x
y
là hình nào?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cho
02
04
xy
yx
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0;2 , 4;0
.
Câu 4. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
.
A.
–2yx
. B.
– – 2yx
. C.
–2 – 2yx
. D.
2 – 2yx
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y ax b a
.
x
y
O
1
–2
x
y
O
–4
–2
x
y
O
4
–2
x
y
O
2
–4
x
y
O
2
4
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0; 2 , 1;0
nên ta có:
22
02
ba
a b b
.
Vậy hàm số cần tìm là
2 – 2yx
.
Câu 5. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y a x b a
.
Đồ thị hàm số đi qua ba điểm
0;1 , 1;0 , 1;0
nên ta có:
11
01
ba
a b b
.
Vậy hàm số cần tìm là
1yx
.
Câu 6. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
.yx
B.
.yx
C.
yx
với
0x
. D.
yx
với
0x
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y a x b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
1;1 , 0;0
nên ta có:
01
10
ba
a b b
.
Suy ra hàm số cần tìm là
yx
. Do đồ thị hàm số trong hình vẽ chỉ lấy nhánh bên trái trục
tung nên đây chính là đồ thị của hàm số
yx
ứng với
0x
.
Câu 7. Với giá trị nào của
a
và
b
thì đồ thị hàm số
y ax b
đi qua các điểm
2; 1A
,
1; 2B
A.
2a
và
1b
. B.
2a
và
1b
. C.
1a
và
1b
. D.
1a
và
1b
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
2; 1A
,
1; 2B
nên ta có:
1 2 1
21
a b a
a b b
.
Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
1; 2A
và
3; 1B
là:
x
y
1
–
1
O
x
y
1
1
–
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
1
44
x
y
. B.
7
44
x
y
. C.
37
22
x
y
. D.
31
22
x
y
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
0y ax b a
.
Đường thẳng đi qua hai điểm
1;2A
,
3;1B
nên ta có:
1
2
4
1 3 7
4
a
ab
ab
b
.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
7
44
x
y
.
Câu 9. Cho hàm số
y x x
. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm
A
và
B
hoành độ lần lượt là
2
và
1
. Phương trình đường thẳng
AB
là
A.
33
44
x
y
. B.
44
33
x
y
. C.
33
44
x
y
. D.
44
33
x
y
.
Lời giải
Chọn A
Do điểm
A
và điểm
B
thuộc đồ thị hàm số
y x x
nên ta tìm được
2; 4A
,
1;0B
.
Giả sử phương trình đường thẳng
AB
có dạng:
0y ax b a
.
Do đường thẳng
AB
đi qua hai điểm
2; 4A
,
1;0B
nên ta có:
3
42
4
03
4
a
ab
ab
b
.
Vậy phương trình đường thẳng
AB
là:
33
44
x
y
.
Câu 10. Đồ thị hàm số
y ax b
cắt trục hoành tại điểm
3x
và đi qua điểm
2; 4M
với các giá
trị
,ab
là
A.
1
2
a
;
3b
. B.
1
2
a
;
3b
.
C.
1
2
a
;
3b
. D.
1
2
a
;
3b
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
3;0 , 2;4AM
nên ta có
1
3
2
42
3
b
a
ab
b
.
Câu 11. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
A.
1
1
2
yx
và
23yx
. B.
1
2
yx
và
2
1
2
yx
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
C.
1
1
2
yx
và
2
1
2
yx
. D.
21yx
và
27yx
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
2
2
suy ra hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 12. Cho hai đường thẳng
1
1
: 100
2
d y x
và
2
1
: 100
2
d y x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
d
và
2
d
trùng nhau. B.
1
d
và
2
d
cắt nhau và không vuông góc.
C.
1
d
và
2
d
song song với nhau. D.
1
d
và
2
d
vuông góc.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
11
22
suy ra hai đường thẳng cắt nhau. Do
1 1 1
.1
2 2 4
nên hai đường
thẳng không vuông góc.
Câu 13. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
2yx
và
3
3
4
yx
là
A.
4 18
;
77
. B.
4 18
;
77
. C.
4 18
;
77
. D.
4 18
;
77
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng :
34
23
47
x x x
.
Thế
4
7
x
vào
2yx
suy ra
18
7
y
. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là
4 18
;
77
.
Câu 14. Các đường thẳng
51yx
;
3y x a
;
3y ax
đồng quy với giá trị của
a
là
A.
10
. B.
11
. C.
12
. D.
13
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng
51yx
,
3y x a
là:
5 5 3 8 5x x a x a
(1)
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng
3y x a
,
3y ax
là:
3 3 3 3 1 3ax x a a x a x a
.
Thế
1x
vào (1) ta được:
8 5 13 ( )a a n
. Vậy
13a
.
Câu 15. Một hàm số bậc nhất
y f x
, có
12f
và
23f
. Hàm số đó là
A.
23yx
. B.
51
3
x
y
C.
51
3
x
y
D.
2 – 3yx
.
Lời giải
Chọn C
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là:
0y f x ax b a
.
Ta có:
12f
và
23f
suy ra hệ phương trình:
5
2
3
3 2 1
3
a
ab
ab
b
.
Vậy hàm số cần tìm là:
51
3
x
y
.
Câu 16. Cho hàm số
( ) 5y f x x
. Giá trị của
x
để
2fx
là
A.
3x
. B.
7x
. C.
3x
hoặc
7x
. D.
7x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5 2 3
2 5 2
5 2 7
xx
f x x
xx
.
Câu 17. Với những giá trị nào của
m
thì hàm số
12f x m x
đồng biến trên ?
A.
0m
. B.
1m
. C.
0m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
12f x m x
đồng biến trên khi
1 0 1mm
.
Câu 18. Cho hàm số
21f x m x
. Với giá trị nào của
m
thì hàm số đồng biến trên ?
nghịch biến trên ?
A. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ,
2m
thì hàm số nghịch biến trên .
B. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ,
2m
thì hàm số nghịch biến trên .
C. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ,
2m
thì hàm số nghịch biến trên .
D. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ,
2m
thì hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Chọn D
Hàm số
21f x m x
đồng biến trên khi
2 0 2mm
.
Hàm số
21f x m x
nghịch biến trên khi
2 0 2mm
.
Câu 19. Đồ thị của hàm số
y ax b
đi qua các điểm
0; 1A
,
1
;0
5
B
. Giá trị của
, ab
là:
A.
0a
;
1b
. B.
5a
;
1b
. C.
1a
;
5b
. D.
5a
;
1b
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua
0; 1A
,
1
;0
5
B
nên ta có:
1
5
1
1
0
5
b
a
b
ab
.
Câu 20. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:
3;1A
,
2;6B
là:
A.
4yx
. B.
6yx
. C.
22yx
. D.
4yx
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng:
0y ax b a
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Đường thẳng đi qua hai điểm
3;1A
,
2;6B
nên ta có:
1 3 1
6 2 4
a b a
a b b
.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
4yx
.
Câu 21. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:
5;2A
,
3;2B
là:
A.
5y
. B.
3y
. C.
52yx
. D.
2y
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng:
0y ax b a
.
Đường thẳng đi qua hai điểm
5;2A
,
3;2B
nên ta có:
2 5 0
2 3 2
a b a
a b b
.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
2y
.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
2
–3y kx k
. Tìm
k
để đường thẳng
d
đi qua gốc tọa độ:
A.
3k
B.
2k
C.
2k
D.
3k
hoặc
3k
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
0;0O
nên ta có:
2
0 – 3 3kk
.
Câu 23. Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường thẳng
21yx
,
3 – 4yx
và song
song với đường thẳng
2 15yx
là
A.
2 11 5 2yx
. B.
52yx
.
C.
6 5 2yx
. D.
42yx
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng song song với đường thẳng
2 15yx
nên phương trình đường thẳng cần tìm
có dạng
2 15y x b b
.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng
21yx
,
3 – 4yx
là:
2 1 3 4 5 11x x x y
Đường thẳng cần tìm đi qua giao điểm
5;11
nên ta có:
11 2.5 11 5 2bb
.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
2 11 5 2yx
.
Câu 24. Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
lần lượt có phương trình:
– 1 – 2 2 0mx m y m
,
3 3 1 – 5 – 4 0mx m y m
. Khi
1
3
m
thì
1
d
và
2
d
A. song song nhau. B. cắt nhau tại một điểm.
C. vuông góc nhau. D. trùng nhau.
Lời giải
Chọn A
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Khi
1
3
m
ta có
1
1 2 14 1
: – 0 7
3 3 3 2
d x y y x
;
2
17 1 17
: 2 – 0
3 2 6
d x y y x
.
Ta có:
11
22
và
17
7
6
suy ra hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 25. Phương trình đường thẳng đi qua điểm
1; 1A
và song song với trục
Ox
là:
A.
1y
. B.
1y
. C.
1x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng song song với trục
Ox
có dạng:
0y b b
.
Đường thẳng đi qua điểm
1; 1A
nên phương trình đường thẳng cần tìm là:
1y
.
Câu 26. Hàm số
24y x x
bằng hàm số nào sau đây?
A.
3 2 0
5 2 0
x khi x
y
x khi x
. B.
3 2 2
5 2 2
x khi x
y
x khi x
.
C.
3 2 2
5 2 2
x khi x
y
x khi x
. D.
3 2 2
5 2 2
x khi x
y
x khi x
.
Lời giải
Chọn D
2 4 2 3 2 2
24
2 4 2 5 2 2
x x khi x x khi x
y x x
x x khi x x khi x
.
Câu 27. Hàm số
13y x x
được viết lại là
A.
2 2 1
4 1 3
2 1 3
x khi x
y khi x
x khi x
. B.
2 2 1
4 1 3
2 2 3
x khi x
y khi x
x khi x
.
C.
2 2 1
4 1 3
2 2 3
x khi x
y khi x
x khi x
. D.
2 2 1
4 1 3
2 2 3
x khi x
y khi x
x khi x
.
Lời giải
Chọn D
1 3 1 2 2 1
1 3 1 3 1 3 4 1 3
1 3 3 2 2 3
x x khi x x khi x
y x x x x khi x khi x
x x khi x x khi x
.
Câu 28. Hàm số
y x x
được viết lại là:
A.
0
20
x khi x
y
x khi x
. B.
00
20
khi x
y
x khi x
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
C.
20
00
x khi x
y
khi x
. D.
20
00
x khi x
y
khi x
.
Lời giải
Chọn C
20
00
x khi x
y x x
khi x
.
Câu 29. Cho hàm số
24yx
. Bảng biến thiên nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số đã cho
A.
x
2
B.
x
4
y
y
0
0
C.
x
0
D.
x
2
y
y
0
0
Lời giải
Chọn A
2 4 2
24
2 4 2
x khi x
yx
x khi x
.
Suy ra hàm số đồng biến khi
2x
, nghịch biến khi
2x
.
Câu 30. Hàm số
2yx
có bảng biến thiên nào sau đây?
A.
x
2
B.
x
y
y
0
C.
x
0
D.
x
y
y
2
Lời giải
Chọn C
20
2
20
x khi x
yx
x khi x
.
Suy ra hàm số đồng biến khi
0x
, nghịch biến khi
0x
.
Câu 31. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
6
4
2
2
4
6
8
10
5
5
10
15
20
25
x
y
1
O
A.
22yx
. B.
2yx
. C.
22yx
. D.
–2yx
.
Lời giải
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y ax b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
1;0 , 0; 2
nên ta có:
02
22
a b a
bb
.
Vậy hàm số cần tìm là:
22yx
.
Câu 32. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
8
6
4
2
2
4
6
8
5
5
x
y
1
-1
O
A.
1yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y ax b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
1;0 , 0; 1
nên ta có:
01
11
a b a
bb
.
Vậy hàm số cần tìm là:
1yx
.
Câu 33. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
A.
3yx
. B.
3yx
. C.
3yx
. D.
3yx
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y ax b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
3;0 , 0;3
nên ta có:
0 3 1
33
a b a
bb
.
Vậy hàm số cần tìm là:
3yx
.
Câu 34. Hàm số
2 khi 1
1 khi 1
xx
y
xx
có đồ thị
A. B.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
C. D.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số là sự kết hợp của đồ thị hai hàm số
2yx
(lấy phần đồ thị ứng với
1x
) và
đồ thị hàm số
1yx
(lấy phần đồ thị ứng với
1x
).
Câu 35. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
A.
yx
. B.
2yx
. C.
1
2
yx
. D.
3yx
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng:
y ax
Đồ thị hàm số điqua
2;1
nên
1
12
2
aa
.
Vậy hàm số cần tìm là:
1
2
yx
.
Câu 36. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
A.
1yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn B
Khi
1x
đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
1;0 , 2;1
nên hàm số cần tìm trong
trường hợp này là
1yx
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Khi
1x
đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
1;0 , 0;1
nên hàm số cần tìm trong
trường hợp này là
1yx
.
Vậy hàm số cần tìm là
1yx
.
Câu 37. Hàm số
5yx
có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
55
5
55
x khi x
yx
x khi x
Suy ra đồ thị hàm số là sự kết hợp giữa đồ thị hàm số
5yx
(ứng với phần đồ thị khi
5x
) và đồ thị hàm số
5yx
(ứng với phần đồ thị khi
5x
).
Câu 38. Hàm số
1y x x
có đồ thị là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
2 1 1
1
11
x khi x
y x x
khi x
Suy ra đồ thị hàm số là sự kết hợp giữa đồ thị hàm số
21yx
(ứng với phần đồ thị khi
1x
) và đồ thị hàm số
1y
(ứng với phần đồ thị khi
1x
).
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 39. Xác định
m
để hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành:
1 5 0m x my
;
2 – 1 7 0mx m y
. Giá trị
m
là:
A.
7
12
m
. B.
1
2
m
. C.
5
12
m
. D.
4m
.
Lời giải
Chọn A
Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành suy ra tung độ giao điểm là
0y
.
Từ đây ta có:
5
1 5 0 1
1
m x x m
m
(1)
7
7 0 0mx x m
m
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
5 7 7
5 7 7
1 12
m m m n
mm
.
Câu 40. Xét ba đường thẳng sau:
2 – 1 0xy
;
2 – 17 0xy
;
2 – 3 0xy
.
A. Ba đường thẳng đồng qui.
B. Ba đường thẳng giao nhau tại ba điểm phân biệt.
C. Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vuông góc với hai đường thẳng song song
đó.
D. Ba đường thẳng song song nhau.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 – 1 0 2 1x y y x
;
1 17
2 – 17 0
22
x y y x
;
13
2 – 3 0
22
x y y x
.
Suy ra đường thẳng
1 17
22
yx
song song với đường thẳng
13
22
yx
.
Ta có:
1
2. 1
2
suy ra đường thẳng
21yx
vuông góc với hai đường thẳng song
song
1 17
22
yx
và
13
22
yx
.
Câu 41. Biết đồ thị hàm số
2y kx x
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1
. Giá trị của
k
là:
A.
1k
. B.
2k
. C.
1k
. D.
3k
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0
. Từ đây, ta có:
0 1 2 3kk
.
Câu 42. Cho hàm số
1yx
có đồ thị là đường thẳng
. Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng:
A.
1
2
. B. 1 C. 2 D.
3
2
.
Lời giải
Chọn A
Giao điểm của đồ thị hàm số
1yx
với trục hoành là điểm
1;0A
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Giao điểm của đồ thị hàm số
1yx
với trục tung là điểm
0; 1B
.
Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ
OAB
vuông tại
O
. Suy ra
2
2 2 2
1 1 1
. 1 0 . 0 1
2 2 2
OAB
S OAOB
(đvdt).
Câu 43. Cho hàm số
23yx
có đồ thị là đường thẳng
. Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích bằng:
A.
9
2
. B.
9
4
. C.
3
2
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số
23yx
với trục hoành là điểm
3
;0
2
A
.
Giao điểm của đồ thị hàm số
23yx
với trục tung là điểm
0; 3B
.
Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ
OAB
vuông tại
O
. Suy ra
2
2
22
1 1 3 9
. 0 . 0 3
2 2 2 4
OAB
S OAOB
(đvdt).
Câu 44. Tìm m để đồ thị hàm số
1 3 2y m x m
đi qua điểm
2;2A
A.
2m
. B.
1m
. C.
2m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2;2A
nên ta có:
2 1 2 3 2 2m m m
.
Câu 45. Xác định đường thẳng
y ax b
, biết hệ số góc bằng
2
và đường thẳng qua
3;1A
A.
21yx
. B.
27yx
. C.
22yx
. D.
25yx
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
y ax b
có hệ số góc bằng
2
suy ra
2a
.
Đường thẳng đi qua
3;1A
nên ta có:
1 2 . 3 5bb
.
Vậy đường thẳng cần tìm là:
25yx
.
Câu 46. Cho hàm số
24yx
có đồ thị là đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A. Hàm số đồng biến trên . B.
cắt trục hoành tại điểm
2;0A
.
C.
cắt trục tung tại điểm
0;4B
. D. Hệ số góc của
bằng 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2.2 4 8 0 2;0
.
Câu 47. Cho hàm số
y ax b
có đồ thị là hình bên.
Giá
trị của a và b là:
A.
2a
và
3b
. B.
3
2
a
và
2b
.
x
y
3
-2
O
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
C.
3a
và
3b
. D.
3
2
a
và
3b
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
2;0 , 0;3
nên ta có:
3
02
2
3
3
ab
a
b
b
.
Câu 48. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
A.
2yx
. B.
2y
. C.
3yx
. D.
23yx
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
3yx
có
0a
nên là hàm số nghịch biến trên .
Câu 49. Xác định hàm số
y ax b
, biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm
1;3M
và
1;2N
A.
15
22
yx
. B.
4yx
. C.
39
22
yx
. D.
4yx
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
1;3M
,
1;2N
nên ta có:
1
3
2
25
2
a
ab
ab
b
.
Vậy hàm số cần tìm là:
15
22
yx
.
Câu 50. Hàm số
3
2
2
yx
có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau:
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
x
y
-1
1
O
x
y
1
-1
-4
O
x
y
1
-4
1
O
x
y
1
1
O
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
CHUYÊN ĐỀ 5
HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1. Tung độ đỉnh
I
của parabol
2
: 2 4 3P y x x
là
A.
1
. B.
1
. C.
5
. D.
–5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :Tung độ đỉnh
I
là
11
2
b
ff
a



.
Câu 2. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại
3
4
x
?
A.
2
4 – 3 1y x x
. B.
2
3
1
2
y x x
. C.
2
–2 3 1y x x
. D.
2
3
1
2
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và C.
Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại
3
28
b
x
a
nên loại.
Còn lại chọn phương án D.
Câu 3. Cho hàm số
2
42y f x x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
y
giảm trên
2;
. B.
y
giảm trên
;2
.
C.
y
tăng trên
2;
. D.
y
tăng trên
;
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
10a
nên hàm số
y
tăng trên
;2
và
y
giảm trên
2;
nên chọn phương án
A.
Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng
;0
?
A.
2
21yx
. B.
2
21yx
. C.
2
21yx
. D.
2
21yx
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số nghịch biến trong khoảng
;0
nên loại phương án B và D.
Phương án A: hàm số
y
nghịch biến trên
;0
và
y
đồng biến trên
0;
nên chọn phương
án A.
Câu 5. Cho hàm số:
2
23y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.
y
tăng trên
0;
. B.
y
giảm trên
;2
.
C. Đồ thị của
y
có đỉnh
1;0I
. D.
y
tăng trên
2;
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
10a 
nên hàm số
y
giảm trên
;1
và
y
tăng trên
1; 
và có đỉnh
1;2I
nên
chọn phương án D. Vì
y
tăng trên
1; 
nên
y
tăng trên
2;
.
Câu 6. Bảng biến thiên của hàm số
2
2 4 1y x x
là bảng nào sau đây?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có a=-2 <0 và Đỉnh của Parabol
; 1,3
22
bb
I f I
aa






.
Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
2
1yx
. B.
2
1yx
. C.
2
1yx
. D.
2
1yx
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Đỉnh
1,0I
và nghịch biến
,1
và
1, 
.
Câu 8. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
2
2y x x
. B.
2
21y x x
. C.
2
2y x x
. D.
2
21y x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Đỉnh
1,0I
và nghịch biến
,1
và
1, 
.
Câu 9. Parabol
2
2y ax bx
đi qua hai điểm
1;5M
và
2;8N
có phương trình là:
A.
2
2y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
22y x x
. D.
2
2 2 2y x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: Vì
, ( )A B P
2
2
5 .1 .1 2
2
1
8 . 2 .( 2) 2
ab
a
b
ab


.
Câu 10. Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0A
và có đỉnh
6; 12A
có phương trình là:
A.
2
12 96y x x
. B.
2
2 24 96y x x
.
C.
2
2 36 96y x x
. D.
2
3 36 96y x x
.
Lời giải
Chọn D
Parabol có đỉnh
6; 12A
nên ta có :
2
6
12 0
2
36 6 12
12 .6 .6
b
ab
a
a b c
a b c



(1)
x
y
1
–1
x
y
1
–1
+∞
–∞
x
y
+∞
+∞
3
1
+∞
–∞
x
y
–∞
–∞
3
1
+∞
–∞
x
y
+∞
+∞
1
2
+∞
–∞
x
y
–∞
–∞
1
2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Parabol đi qua
8;0A
nên ta có :
2
0 .8 .8 64 8 0a b c a b c
(2)
Từ (1) và (2) ta có :
12 0 3
36 6 12 36
64 8 0 96
a b a
a b c b
a b c c





.
Vậy phương trình parabol cần tìm là :
2
3 36 96y x x
.
Câu 11. Parabol
2
y ax bx c
đạt cực tiểu bằng
4
tại
2x 
và đi qua
0;6A
có phương trình là:
A.
2
1
26
2
y x x
. B.
2
26y x x
. C.
2
66y x x
. D.
2
4y x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
24
2
b
ba
a
.(1)
Mặt khác : Vì
, ( )A I P
2
2
4 .( 2) .( 2)
4. 2 2
6
6 . 0 .(0)
a b c
ab
c
a b c


(2)
Kết hợp (1),(2) ta có :
1
2
2
6
a
b
c
.Vậy
2
1
: 2 6
2
P y x x
.
Câu 12. Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1A
,
1; 1B
,
1;1C
có phương trình là:
A.
2
1y x x
. B.
2
1y x x
. C.
2
1y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Vì
, , ( )A B C P
2
2
2
1 .0 .0
1
1 . 1 .(1) 1
1
1 . 1 .( 1)
a b c
a
a b c b
c
a b c




.
Vậy
2
:1P y x x
.
Câu 13. Cho
MP
:
2
yx
và
2;0A
. Để
AM
ngắn nhất thì:
A.
1;1M
. B.
1;1M
. C.
1; 1M
. D.
1; 1M 
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
2
( , )M P M t t
(loại đáp án C, D)
Mặt khác:
2
4
22AM t t
(thế
M
từ hai đáp án còn lại vào nhận được với
1;1M
sẽ nhận được
2
4
1 2 1 2AM
ngắn nhất).
Câu 14. Giao điểm của parabol
P
:
2
54y x x
với trục hoành:
A.
1;0
;
4;0
. B.
0; 1 ;
0; 4
. C.
1;0
;
0; 4
. D.
0; 1 ;
4;0
.
Lời giải
Chọn A
Cho
2
1
5 4 0
4
x
xx
x


.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 15. Giao điểm của parabol (P):
2
32y x x
với đường thẳng
1yx
là:
A.
1;0
;
3;2
. B.
0; 1
;
2; 3
. C.
1;2
;
2;1
. D.
2;1
;
0; 1
.
Lời giải
Chọn A
Cho
22
1
3 2 1 4 3 1
3
x
x x x x x x
x
.
Câu 16. Giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
2
3y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
A.
9
4
m 
.
B.
9
4
m 
.
C.
9
4
m
.
D.
9
4
m
.
Lời giải
Chọn D
Cho
2
30x x m
(1)
Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
2
9
0 3 4 0 9 4 0
4
m m m
.
Câu 17. Khi tịnh tiến parabol
2
2yx
sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
A.
2
23yx
. B.
2
23yx
C.
2
23yx
. D.
2
23yx
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
3tx
ta có
2
2
2 2 3y t x
.
Câu 18. Cho hàm số
2
–3 – 2 5y x x
. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số
2
3yx
bằng cách
A. Tịnh tiến parabol
2
3yx
sang trái
1
3
đơn vị, rồi lên trên
16
3
đơn vị.
B. Tịnh tiến parabol
2
3yx
sang phải
1
3
đơn vị, rồi lên trên
16
3
đơn vị.
C. Tịnh tiến parabol
2
3yx
sang trái
1
3
đơn vị, rồi xuống dưới
16
3
đơn vị.
D. Tịnh tiến parabol
2
3yx
sang phải
1
3
đơn vị, rồi xuống dưới
16
3
đơn vị.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 2 2
2 1 1 1 1 16
–3 – 2 5 3( ) 5 3( 2. . ) 5 3
3 3 9 9 3 3
y x x x x x x x



Vậy nên ta chọn đáp án A.
Câu 19. Nếu hàm số
2
y ax bx c
có
0, 0ab
và
0c
thì đồ thị của nó có dạng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Vì
0a
Loại đáp án A,B.
0c
chọn đáp án D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 20. Nếu hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là:
A.
0; 0; 0.a b c
B.
0; 0; 0.a b c
C.
0; 0; 0.a b c
D.
0; 0; 0.a b c
Lời giải
Chọn B
Nhận xét đồ thị hướng lên nên
0a
.
Giao với
0y
tại điểm nằm phí dưới trục hoành nên
0c
.
Mặt khác Vì
0a
và Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên
0b
.
Câu 21. Cho phương trình:
22
9 – 4 – 9 – 3 3 2m x n y n m
. Với giá trị nào của
m
và
n
thì
phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục
Ox
?
A.
2
;3
3
mn
B.
2
;3
3
mn
C.
2
;3
3
mn
D.
3
;2
4
mn
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22
9 – 4 – 9 – 3 3 2m x n y n m
Muốn song song với
Ox
thì có dạng
0 , 0, 0by c c b
Nên
2
2
2
3
2
3
90
3
3
3
( 3)(3 2) 0
2
3
9 – 4 0
m
n
m
n
n
n
m
m
nm




.
Câu 22. Cho hàm số f
2
– 6 1x x x
. Khi đó:
A.
fx
tăng trên khoảng
;3
và giảm trên khoảng
3; 
.
B.
fx
giảm trên khoảng
;3
và tăng trên khoảng
3; 
.
C.
fx
luôn tăng.
D.
fx
luôn giảm.
Lời giải
Chọn B
Ta có
10a 
và
3
2
b
x
a
Vậy hàm số
fx
giảm trên khoảng
;3
và tăng trên khoảng
3; 
.
Câu 23. Cho hàm số
2
– 2 3y x x
. Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?
A.
y
tăng trên khoảng
0;
. B.
y
giảm trên khoảng
;2
C. Đồ thị của
y
có đỉnh
1; 0I
D.
y
tăng trên khoảng
1; 
Lời giải
Chọn D
Ta có
10a 
và
1 (1,2)
2
b
xI
a
Vậy hàm số
fx
giảm trên khoảng
;1
và tăng trên khoảng
1; 
.
Câu 24. Hàm số
2
2 4 –1y x x
. Khi đó:
x
y
O
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A. Hàm số đồng biến trên
;2
và nghịch biến trên
2; 
B. Hàm số nghịch biến trên
;2
và đồng biến trên
2; 
C. Hàm số đồng biến trên
;1
và nghịch biến trên
1; 
D. Hàm số nghịch biến trên
;1
và đồng biến trên
1; 
Lời giải
Chọn D
Ta có
20a 
và
1 ( 1, 3)
2
b
xI
a
Vậy hàm số
fx
giảm trên khoảng
;1
và tăng trên khoảng
1; 
.
Câu 25. Cho hàm số
2
– 4 2y f x x x
. Khi đó:
A. Hàm số tăng trên khoảng
;0
B. Hàm số giảm trên khoảng
5;
C. Hàm số tăng trên khoảng
;2
D. Hàm số giảm trên khoảng
;2
Lời giải
Chọn D
Ta có
10a 
và
2 (2, 2)
2
b
xI
a
Vậy hàm số
fx
giảm trên khoảng
;2
và tăng trên khoảng
2;
.
Câu 26. Cho hàm số
2
– 4 12y f x x x
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số luôn luôn tăng.
B. Hàm số luôn luôn giảm.
C. Hàm số giảm trên khoảng
;2
và tăng trên khoảng
2;
D. Hàm số tăng trên khoảng
;2
và giảm trên khoảng
2;
Lời giải
Chọn C
Ta có
10a 
và
2 (2,8)
2
b
xI
a
Vậy hàm số
fx
giảm trên khoảng
;2
và tăng trên khoảng
2;
.
Câu 27. Cho hàm số
2
51y f x x x
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
y
giảm trên khoảng
29
;
4




B.
y
tăng trên khoảng
;0
C.
y
giảm trên khoảng
;0
D.
y
tăng trên khoảng
5
;
2




.
Lời giải
Chọn D
Ta có
10a
và
5
22
b
x
a
.
Vậy hàm số
fx
tăng trên khoảng
5
;
2




và giảm trên khoảng
5
;
2




.
Câu 28. Cho parabol
2
: 3 6 –1P y x x
. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A.
P
có đỉnh
1; 2I
B.
P
có trục đối xứng
1x
C.
P
cắt trục tung tại điểm
0; 1A
D. Cả
, , abc
, đều đúng.
Lời giải
Chọn D
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Ta có
30a
và
1 (1,2)
2
b
xI
a
1x
là trục đố xứng.
hàm số
fx
tăng trên khoảng
;1
và giảm trên khoảng
1; 
.
Cắt trục
0y
01xy
.
Câu 29. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol
2
2 5 3y x x
?
A.
5
2
x
. B.
5
2
x 
. C.
5
4
x
. D.
5
4
x 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
20a
và
5
24
b
x
a
.
Vậy
5
4
x
là trục đối xứng.
Câu 30. Đỉnh của parabol
2
y x x m
nằm trên đường thẳng
3
4
y
nếu
m
bằng
A. 2. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
1 1 1 1 1 1
,
2 2 2 2 4 2 4
b
x y m m I m
a
Để
3
( ):
4
I d y
nên
13
1
44
mm
.
Câu 31. Parabol
2
3 2 1y x x
A. Có đỉnh
12
;
33
I



. B. Có đỉnh
12
;
33
I



.
C. Có đỉnh
12
;
33
I



. D. Đi qua điểm
2;9M
.
Lời giải
Chọn C
Đỉnh parabol
;
24
b
I
aa




12
;
33
I



.
(thay hoành độ đỉnh
1
23
b
a

vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh).
Câu 32. Cho Parabol
2
4
x
y
và đường thẳng
21yx
. Khi đó:
A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất
2;2
.
C. Parabol không cắt đường thẳng.
D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là
1;4
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là:
2
2
4 2 3
2 1 8 4 0
4
4 2 3
x
x
x x x
x


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu 33. Parabol
2
: 6 1P y x x
. Khi đó
A. Có trục đối xứng
6x
và đi qua điểm
0;1A
.
B. Có trục đối xứng
6x 
và đi qua điểm
1;6A
.
C. Có trục đối xứng
3x
và đi qua điểm
2;9A
.
D. Có trục đối xứng
3x
và đi qua điểm
3;9A
.
Lời giải
Chọn C
Trục đối xứng
6
3
22
b
x x x
a
Ta có
2
2 6.2 1 9
2;9AP
.
Câu 34. Cho parabol
2
:2P y ax bx
biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại
1
1x
và
2
2x
.
Parabol đó là:
A.
2
1
2
2
y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
22y x x
. D.
2
32y x x
.
Lời giải
Chọn D
Parabol
P
cắt Ox tại
1;0 , 2;0AB
.
Khi đó
2 0 2 1
4 2 2 0 2 1 3
AP
a b a b a
a b a b b
BP
Vậy
2
: 3 2P y x x
.
Câu 35. Cho parabol
2
:2P y ax bx
biết rằng parabol đó đi qua hai điểm
1;5A
và
2;8B
.
Parabol đó là
A.
2
42y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
22y x x
. D.
2
32y x x
.
Lời giải
Chọn C
2 5 3 2
4 2 2 8 2 3 1
AP
a b a b a
a b a b b
BP
.
Vậy
2
: 2 2P y x x
.
Câu 36. Cho parabol
2
:1P y ax bx
biết rằng parabol đó đi qua hai điểm
1;4A
và
1;2B
.
Parabol đó là
A.
2
21y x x
. B.
2
5 2 1y x x
. C.
2
51y x x
. D.
2
21y x x
.
Lời giải
Chọn D
1 4 3 2
1 2 1 1
AP
a b a b a
a b a b b
BP
.
Vậy
2
: 2 1P y x x
.
Câu 37. Biết parabol
2
y ax bx c
đi qua gốc tọa độ và có đỉnh
1; 3I 
. Giá trị a, b, c là
A.
3, 6, 0a b c
. B.
3, 6, 0a b c
.
C.
3, 6, 0a b c
. D.
3, 6, 2a b c
.
Lời giải
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Chọn B
Parabol qua gốc tọa độ O
0c
Parabol có đỉnh
3
1
1; 3
2
6
3
b
a
I
a
b
ab

.
Câu 38. Biết parabol
2
: 2 5P y ax x
đi qua điểm
2;1A
. Giá trị của a là
A.
5a 
. B.
2a 
. C.
2a
. D.
3a
.
Lời giải
Chọn B
2;1 4 4 5 1 2A P a a
.
Câu 39. Cho hàm số
2
y f x ax bx c
. Biểu thức
3 3 2 3 1f x f x f x
có giá trị
bằng
A.
2
ax bx c
. B.
2
ax bx c
. C.
2
ax bx c
. D.
2
ax bx c
.
Lời giải
Chọn D
2
2
3 3 3 6 9 3f x a x b x c ax a b x a b c
.
2
2
2 2 2 4 4 2f x a x b x c ax a b x a b c
.
2
2
1 1 1 2f x a x b x c ax a b x a b c
.
2
3 3 2 3 1f x f x f x ax bx c
.
Câu 40. Cho hàm số
2
4y f x x x
. Các giá trị của x để
5fx
là
A.
1x
. B.
5x
. C.
1, 5xx
. D.
1, 5xx
.
Lời giải
Chọn C
22
1
5 4 5 4 5 0
5
x
f x x x x x
x

.
Câu 41. Bảng biến thiên của hàm số
2
21y x x
là:
A.
x

2

B.
x

1

y


y


1
0
C.
x

2

D.
x

1

y
1
y
0




Lời giải
Chọn D
Parabol
2
21y x x
có đỉnh
1;0I
mà
10a
nên hàm số đồng biến trên
;1
và
nghịch biến trên
1; 
.
Câu 42. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số
2
21y x x
là:
A.
x

2

B.
x

1

y


y


1
2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
C.
x

1

D.
x

2

y
2
y
1




Lời giải
Chọn C
Parabol
2
21y x x
có đỉnh
1;2I
mà
10a
nên hàm số nên đồng biến trên
;1
và nghịch biến trên
1; 
.
Câu 43. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số
2
25y x x
?
A.
x

1

B.
x

2

y


y


4
5
C.
x

1

D.
x

2

y
4
y
5




Lời giải
Chọn A
Parabol
2
25y x x
có đỉnh
1;4I
mà
10a 
nên hàm số nên nghịch biến trên
;1
và
đồng biến trên
1; 
.
Câu 44. Đồ thị hàm số
2
4 3 1y x x
có dạng nào trong các dạng sau đây?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Parabol
2
4 3 1y x x
bề lõm hướng lên do
40a 
.
Parabol có đỉnh
3 25
;
8 16
I



. (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)
Parabol cắt Oy tại tại điểm có tung độ bằng
1
. (giao điểm Oy nằm bên dưới trục hoành)
Câu 45. Đồ thị hàm số
2
9 6 1y x x
có dạng là?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
9 6 1y x x
có bề lõm hướng xuống do
30a
.
Parabol có đỉnh
1
;0
3
I Ox



.
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng
1
.
Câu 46. Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol:
2
1
2
y x x
và
2
1
2
2
y x x
là
A.
1
;1
3



. B.
2;0 , 2;0
. C.
1 1 11
1; , ;
2 5 50

. D.
4;0 , 1;1
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:
2 2 2
1
1
1 1 5 1
2
2 2 0
1 11
2 2 2 2
5 50
xy
x x x x x x
xy
.
Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ
1
1;
2



và
1 11
;
5 50



.
Câu 47. Parabol
P
có phương trình
2
yx
đi qua A, B có hoành độ lần lượt là
3
và
3
. Cho O
là gốc tọa độ. Khi đó:
A. Tam giác AOB là tam giác nhọn. B. Tam giác AOB là tam giác đều.
C. Tam giác AOB là tam giác vuông. D. Tam giác AOB là tam giác có một góc tù.
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
:P y x
đi qua A, B có hoành độ
3
và
3
suy ra
3;3A
và
3;3B
là hai
điểm đối xứng nhau qua Oy. Vậy tam giác AOB cân tại O.
Gọi Ilà giao điểm của AB và Oy
IOA
vuông tại Inên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
3
tan 3 60
3
IO
IAO IAO
IA
. Vậy
AOB
là tam giác đều.
Cách khác :
23OA OB
,
2
2
3 3 3 3 2 3AB
. Vậy
OA OB AB
nên tam giác
AOB
là tam giác đều.
Câu 48. Parabol
22
y m x
và đường thẳng
41yx
cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:
A. Mọi giá trị m. B. Mọi
2m
.
C. Mọi
m
thỏa mãn
2m
và
0m
. D. Mọi
4m
và
0m
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
22
y m x
và đường thẳng
41yx
:
2 2 2 2
4 1 4 1 0 1m x x m x x
Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt
1
có hai nghiệm phân
biệt
2
0 2 2
40
00
0
m
m
am
m




.
Câu 49. Tọa độ giao điểm của đường thẳng
3yx
và parabol
2
41y x x
là:
A.
1
;1
3



. B.
2;0 , 2;0
. C.
1 1 11
1; , ;
2 5 50

.
D.
1;4 , 2;5
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
2
41y x x
và đường thẳng
3yx
:
22
14
4 1 3 3 2 0
25
xy
x x x x x
xy
Vậy giao điểm của parabol và đường thẳng có tọa độ
1;4
và
2;5
.
Câu 50. Cho parabol
2
23y x x
. Hãy chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
A.
P
có đỉnh
1; 3I
.
B. Hàm số
2
23y x x
tăng trên khoảng
;1
và giảm trên khoảng
1; 
.
C.
P
cắt Ox tại các điểm
1;0 , 3;0AB
.
D. Parabol có trục đối xứng là
1y
.
Lời giải
Chọn C
2
23y x x
có đỉnh
;
24
b
I
aa




1; 4I
.
Hàm số có
10a 
nên giảm trên khoảng
;1
và tăng trên khoảng
1; 
.
Parabol cắt Ox:
2
1
0 2 3 0
3
x
y x x
x

. Vậy
P
cắt Ox tại các điểm
1;0 , 3;0AB
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
HÌNH HỌC 10
CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ.
Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng:
A. Có hướng. B. Có hướng dương, hướng âm.
C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên.
Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véc tơ bằng nhau. B. Hai véc tơ đối nhau.
C. Hai véc tơ cùng hướng. D. Hai véc tơ cùng phương.
Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:
A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
B. Song song và có độ dài bằng nhau.
C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.
Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì :
A. Cùng hướng và cùng độ dài. B. Cùng phương.
C. Cùng hướng. D. Có độ dài bằng nhau.
Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì ...
A. Bằng nhau. B. Cùng phương. C. Cùng độ dài. D. Cùng điểm đầu.
Câu 6. Cho
3
điểm phân biệt
A
,
B
,
C
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
A.
A
,
B
,
C
thẳng hàng khi và chỉ khi
AB
và
AC
cùng phương.
B.
A
,
B
,
C
thẳng hàng khi và chỉ khi
AB
và
BC
cùng phương.
C.
A
,
B
,
C
thẳng hàng khi và chỉ khi
AC
và
BC
cùng phương.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ
a
và
b
được gọi là bằng nhau, kí hiệu
ab
, nếu chúng cùng hướng và cùng độ
dài.
B. Hai vectơ
a
và
b
được gọi là bằng nhau, kí hiệu
ab
, nếu chúng cùng phương và cùng độ
dài.
C. Hai vectơ
AB
và
CD
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác
ABCD
là hình bình
hành.
D. Hai vectơ
a
và
b
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 9. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.
B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.
D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ cùng phương với
1
vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác
0
thì cùng phương.
C. Vectơ–không là vectơ không có giá.
D. Điều kiện đủ để
2
vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Câu 11. Cho hai vectơ không cùng phương
a
và
b
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ
a
và
b
.
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ
a
và
b
.
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ
a
và
b
, đó là vectơ
0
.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 12. Cho vectơ
a
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có vô số vectơ
u
mà
ua
. B. Có duy nhất một
u
mà
ua
.
C. Có duy nhất một
u
mà
ua
. D. Không có vectơ
u
nào mà
ua
.
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
0
thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Câu 14. Chọn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau.
B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Câu 15. Cho hình bình hành
ABCD
. Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai
A.
AD CB
. B.
AD CB
. C.
AB DC
. D.
AB CD
.
Câu 16. Chọn khẳng định đúng.
A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
B. Véc tơ là một đoạn thẳng.
C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 17. Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai
A. Được gọi là vectơ suy biến. B. Được gọi là vectơ có phương tùy ý.
C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là
0
. D. Là vectơ có độ dài không xác định.
Câu 18. Véc tơ có điểm đầu
D
điểm cuối
E
được kí hiệu như thế nào là đúng?
A.
DE
. B.
ED
. C.
DE
. D.
DE
.
Câu 19. Cho hình vuông
ABCD
, khẳng định nào sau đây đúng:
A.
AC BD
. B.
AB BC
.
C.
AB CD
. D.
AB
và
AC
cùng hướng.
Câu 20. Cho tam giác
ABC
có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và
điểm cuối là đỉnh
A
,
B
,
C
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Câu 21. Cho tam giác đều
ABC
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
AB BC
. B.
AC BC
.
C.
AB BC
. D.
AC
không cùng phương
BC
.
Câu 22. Chọn khẳng định đúng
A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng.
B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau.
D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau.
Câu 23. Cho
3
điểm
A
,
B
,
C
không thẳng hàng,
M
là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
,M MA MB
. B.
,M MA MB MC
.
C.
,M MA MB MC
. D.
,M MA MB
.
Câu 24. Cho hai điểm phân biệt
,AB
. Số vectơ ( khác
0
) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm
,AB
là:
A.
2
. B.
6
. C.
13
. D.
12
.
Câu 25. Cho tam giác đều
ABC
, cạnh
a
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
AC a
. B.
AC BC
.
C.
AB a
. D.
AB
cùng hướng với
BC
.
Câu 26. Gọi
C
là trung điểm của đoạn
AB
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A.
CA CB
. B.
AB
và
AC
cùng hướng.
C.
AB
và
CB
ngược hướng. D.
AB CB
.
Câu 27. Chọn khẳng định đúng.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A. Hai vectơ
a
và
b
được gọi là bằng nhau, kí hiệu
ab
, nếu chúng cùng phương và cùng độ
dài.
B. Hai vectơ
AB
và
CD
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác
ABCD
là hình bình
hành.
C. Hai vectơ
AB
và
CD
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác
ABCD
là hình vuông.
D. Hai vectơ
a
và
b
được gọi là bằng nhau, kí hiệu
ab
, nếu chúng cùng hướng và cùng độ
dài.
Câu 28. Cho tứ giác
ABCD
. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác
0
) có điểm đầu và điểm cuối
là các điểm
, , ,A B C D
?
A.
4
. B.
8
. C.
10
. D.
12
.
Câu 29. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :
A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 30. Cho ba điểm
A
,
B
,
C
phân biệt. Khi đó :
A. Điều kiện cần và đủ để
A
,
B
,
C
thẳng hàng là
AC
cùng phương với
AB
.
B. Điều kiện đủ để
A
,
B
,
C
thẳng hàng là
CA
cùng phương với
AB
.
C. Điều kiện cần để
A
,
B
,
C
thẳng hàng là
CA
cùng phương với
AB
.
D. Điều kiện cần và đủ để
A
,
B
,
C
thẳng hàng là
AB AC
.
Câu 31. Cho đoạn thẳng
AB
,
I
là trung điểm của
AB
. Khi đó:
A.
BI AI
. B.
BI
cùng hướng
AB
.
C.
2BI IA
. D.
BI IA
.
Câu 32. Cho tam giác đều
ABC
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
AC BC
. B.
AB BC
.
C.
AB BC
. D.
AC
không cùng phương
BC
.
Câu 33. Cho hình bình hành
ABCD
. Các vectơ là vectơ đối của vectơ
AD
là
A.
,AD BC
. B.
,BD AC
. C.
,DA CB
. D.
,AB CB
.
Câu 34. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
. Ba vectơ bằng vecto
BA
là:
A.
,,OF DE OC
. B.
,,CA OF DE
. C.
,,OF DE CO
. D.
,,OF ED OC
.
Câu 35. Cho tứ giác
ABCD
. Nếu
AB DC
thì
ABCD
là hình gì? Tìm đáp án sai.
A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
Câu 36. Cho lục giác đều
ABCDEF
, tâm
O
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
AB ED
. B.
AB OC
. C.
AB FO
. D. Cả A,B,C đều đúng.
Câu 37. Cho
AB
khác
0
và cho điểm
C
. Có bao nhiêu điểm
D
thỏa
AB CD
.
A. Vô số. B.
1
điểm. C.
2
điểm. D. không có điểm nào.
Câu 38. Chọn câu sai :
A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Độ dài của vectơ
a
được kí hiệu là
a
.
C.
0 0, PQ PQ
. D.
AB AB BA
.
Câu 39. Cho khẳng định sau
(1). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
AB CD
.
(2). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
AD CB
.
(3). Nếu
AB DC
thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
(4). Nếu
AD CB
thì
4
điểm
A
,
B
,
C
,
D
theo thứ tự đó là
4
đỉnh của hình bình hành.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 40. Câu nào sai trong các câu sau đây:
A. Vectơ đối của
0a
là vectơ ngược hướng với vectơ
a
và có cùng độ dài với vectơ
a
.
B. Vectơ đối của vectơ
0
là vectơ
0
.
C. Nếu
MN
là một vectơ đã cho thì với điểm
O
bất kì ta luôn có thể viết :
MN OM ON
.
D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.
Câu 41. Cho ba điểm
,,M N P
thẳng hàng, trong đó điểm
N
nằm giữa hai điểm
M
và
P
. Khi đó các
cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?
A.
MP
và
PN
. B.
MN
và
PN
. C.
NM
và
NP
. D.
MN
và
MP
.
Câu 42. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
. Các vectơ đối của vectơ
OD
là:
A.
, , ,OA DO EF CB
. B.
, , , ,OA DO EF OB DA
.
C.
, , , ,OA DO EF CB DA
. D.
, , ,DO EF CB BC
.
Câu 43. Cho hình bình hành
ABGE
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A.
BA EG
. B.
AG BE
. C.
GA BE
. D.
BA GE
.
Câu 44. Số vectơ ( khác
0
) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ
7
điểm phân biệt cho trước là
A.
42
. B.
3
. C.
9
. D.
27
.
Câu 45. Cho tứ giác
ABCD
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm của
, , ,AB BC CD DA
. Trong các
khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
A.
MN QP
. B.
MQ NP
. C.
PQ MN
. D.
MN AC
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 46. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
0
thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Câu 47. Cho tam giác đều
ABC
với đường cao
AH
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A.
HB HC
. B.
2AC HC
. C.
3
2
AH HC
. D.
AB AC
.
Câu 48. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây sai.
A.
AB CD
. B.
BC DA
. C.
AC BD
. D.
AD BC
.
Câu 49. Cho hai điểm phân biệt
A
và
B
. Điều kiện để điểm
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
là:
A.
IA IB
. B.
AI BI
. C.
IA IB
. D.
IA IB
.
Câu 50. Cho tam giác
ABC
với trục tâm
H
.
D
là điểm đối xứng với
B
qua tâm
O
của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
HA CD
và
AD CH
. B.
HA CD
và
DA HC
.
C.
HA CD
và
AD HC
. D.
HA CD
và
AD HC
và
OB OD
.
TỔNG HAI VÉC TƠ
Câu 51. Cho hình bình hành
ABCD
,với giao điểm hai đường chéo là
I
. Khi đó:
A.
AB IA BI
. B.
AB AD BD
. C.
0AB CD
. D.
0AB BD
.
Câu 52. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
, với
M
là trung điểm của
BC
.
A.
AG BG GC
. B.
0AG BG CG
. C.
0AG GB GC
. D.
0GA GB GC
.
Câu 53. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
O
là trung điểm của đoạn
AB
.
A.
OA OB
. B.
OA OB
. C.
AO BO
. D.
0OA OB
.
Câu 54. Cho 4 điểm
, , ,A B C D
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A.
AB CD AC BD
. B.
AB CD AD BC
.
C.
AB CD AD CB
. D.
AB CD DA BC
.
Câu 55. Chọn khẳng định đúng :
A. Nếu
G
là trọng tâm tam giác
ABC
thì
0GA GB CG
.
B. Nếu
G
là trọng tâm tam giác
ABC
thì
0GA GB GC
.
C. Nếu
G
là trọng tâm tam giác
ABC
thì
0GA AG GC
.
D. Nếu
G
là trọng tâm tam giác
ABC
thì
0GA GB GC
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 56. Chọn khẳng định sai
A. Nếu
I
là trung điểm đoạn
AB
thì
0IA BI
.
B. Nếu
I
là trung điểm đoạn
AB
thì
AI IB AB
.
C. Nếu
I
là trung điểm đoạn
AB
thì
0AI BI
.
D. Nếu
I
là trung điểm đoạn
AB
thì
0IA IB
.
Câu 57. Cho các điểm phân biệt
,,A B C
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
AB BC CA
. B.
AB CB AC
. C.
AB BC AC
. D.
AB CA BC
.
Câu 58. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Khi đó
OA BO
A.
OC OB
. B.
AB
. C.
OC DO
. D.
CD
.
Câu 59. Cho tam giác
ABC
, trọng tâm là
G
. Phát biểu nào là đúng?
A.
AB BC AC
. B.
0 GA GB GC
.
C.
AB BC AC
. D.
0 GA GB GC
.
Câu 60. Cho các điểm phân biệt
,,A B C
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
AB CB CA
. B.
BA CA BC
. C.
BA BC AC
. D.
AB BC CA
.
Câu 61. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Khi đó
AB AC
A.
3a
. B.
3
2
a
. C.
2a
. D.
a
.
Câu 62. Gọi
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
0AB CB
. B.
BA BC
.
C. Hai véc tơ
,BA BC
cùng hướng. D.
0AB BC
.
Câu 63. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Khi đó
AB AD
bằng:
A.
2a
. B.
2
2
a
.
C.
2a
. D.
a
.
Câu 64. Cho hình chữ nhật
ABCD
biết
4AB a
và
3AD a
thì độ dài
AB AD
= ?
A.
7a
. B.
6a
. C.
23a
. D.
5a
.
Câu 65. Cho 6 điểm
, , , , ,A B C D E F
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A.
0 AB CD FA BC EF DE
. B.
AB CD FA BC EF DE AF
.
C.
AB CD FA BC EF DE AE
. D.
AB CD FA BC EF DE AD
.
Câu 66. Gọi
G
là trọng tâm tam giác vuông
ABC
với cạnh huyền
12BC
. Tổng hai vectơ
GB GC
có độ dài bằng bao nhiêu ?
A.
2
. B.
4
. C.
8
. D.
23
Câu 67. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
0 AO BO OC DO
. B.
0 AO BO CO DO
.
C.
0 AO OB CO DO
. D.
0 OA BO CO DO
.
Câu 68. Cho các điểm phân biệt
, , , , ,A B C D E F
. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.
AB CD EF AF ED BC
. B.
AB CD EF AF ED CB
.
C.
AE BF DC DF BE AC
. D.
AC BD EF AD BF EC
.
Câu 69. Chỉ ravectơtổng
MN PQ RN NP QR
trong các vectơsau:
A.
MR
. B.
MQ
. C.
MP
. D.
MN
.
Câu 70. Cho
G
là trọng tâm tam giác
ABC
vuông, cạnh huyền
12BC
. Độ dài vectơ
GB GC
bằng:
A.
2
. B.
8
. C.
6
. D.
4
.
Câu 71. Cho hình thoi
ABCD
tâm
O
, cạnh bằng
a
và góc
A
.bằng
0
60
. Kết luận nào sau đây đúng:
A.
3
2
a
OA
. B.
OA a
. C.
OA OB
. D.
2
2
a
OA
.
Câu 72. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.
AB CD
. B.
CA CB CD
. C.
0AB CD
. D.
BC AD
.
Câu 73. Cho 4 điểm
, , ,A B C O
bất kì. Chọn kết quả đúng.
AB
A.
OA OB
. B.
OA OB
. C.
BA
. D.
AO OB
.
Câu 74. Cho hình chữ nhật
ABCD
, gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
, phát biểu nào là đúng?
A.
OA OB OC OD
. B.
AC BD
.
C.
0 OA OB OC OD
. D.
AC DA AB
.
Câu 75. Cho hình bình hành
ABCD
với
I
là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây
là khẳng định sai?
A.
0IA IC
. B.
AB DC
. C.
AC BD
. D.
AB AD AC
.
Câu 76. Cho tam giácABC. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
,,AB AC BC
. Hỏi
MP NP
bằng vec tơ nào?
A.
AM
. B.
PB
. C.
AP
. D.
MN
.
Câu 77. Cho các điểm phân biệt
, , ,A B C D
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
AB DC BC AD
. B.
AC DB CB DA
.
C.
AC BD CB AD
.
D.
AB DA DC CB
.
Câu 78. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
, tâm
O
. Khi đó:
OA OB
A.
a
. B.
2a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Câu 79. Cho hình chữ nhật
ABCD
biết
4AB a
và
3AD a
thì độ dài
AB AD
?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
7a
. B.
6a
. C.
23a
. D.
5a
.
Câu 80. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
2a
. Khi đó
AB AC
=
A.
2a
. B.
23a
. C.
4a
. D.
3a
.
Câu 81. Cho 6 điểm
, , , , ,A B C D E F
. Tổng véc tơ :
AB CD EF
bằng
A.
AF CE DB
. B.
AE CB DF
.
C.
AD CF EB
. D.
AE BC DF
.
Câu 82. Cho lục giác đều
ABCDEF
và
O
là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
A.
0OA OC OE
. B.
BC FE AD
.
C.
OA OB OC EB
. D.
0 AB CD FE
.
Câu 83. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định sai
A.
ACAB BC
. B.
CDAB
. C.
ACAB AD
. D.
ADAC CD
.
Câu 84. Cho
ABC
vuông tại
A
và
3AB
,
4AC
. Véctơ
CB AB
có độ dài bằng
A.
13
. B.
2 13
. C.
23
. D.
3
.
Câu 85. Cho 4 điểm bất kỳ
, , ,A B C O
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A.
OA CA OC
. B.
AB AC BC
. C.
AB OB OA
. D.
OA OB AB
.
Câu 86. Chọn đẳngthức đúng:
A.
BC AB CA
. B.
BA CA BC
. C.
OC AO CA
. D.
AB CB AC
.
Câu 87. Cho tam giác
ABC
. Để điểm
M
thoả mãn điều kiện
0MA BM MC
thì
M
phải
thỏa mãn mệnh đề nào?
A.
M
là điểm sao cho tứ giác
ABMC
là hình bình hành.
B.
M
là trọng tâm tam giác
ABC
.
C.
M
là điểm sao cho tứ giác
BAMC
là hình bình hành.
D.
M
thuộc trung trực của
AB
.
Câu 88. Cho bốn điểm
, , ,A B C D
phân biệt. Khi đó vectơ
u AD BA CB DC
bằng:
A.
u AD
. B.
0u
. C.
u CD
. D.
u AC
.
Câu 89. Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
O
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
AO BO BD
. B.
AO AC BO
. C.
OB AO CD
. D.
AB CA DA
.
Câu 90. Kết quả bài toán tính :
AB CD DA BC
là
A.
DB
. B.
2BD
. C.
0
. D.
AD
.
Câu 91. Chọn kết quảsai
A.
0BA AB
. B.
AC ABCA
. C.
BACA BC
. D.
MN NX MX
.
Câu 92. Vectơ tổng
MN PQ RN NP QR
bằng:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
MN
. B.
PN
. C.
MR
. D.
NP
.
Câu 93. Cho
ABC
. Điểm
M
thỏa mãn
0 MA MB CM
thì điểm
M
là
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
AC
và
BC
làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
AB
và
AC
làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
AB
và
BC
làm hai cạnh.
D. trọng tâm tam giác
ABC
.
Câu 94. Cho hình thang
ABCD
có
AB
song song với
CD
. Cho
2;AB a CD a
. Gọi
O
là trung
điểm của
AD
. Khi đó :
A.
OB OC a
. B.
3
2

a
OB OC
. C.
2OB OC a
. D.
3OB OC a
.
Câu 95. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
, trọng tâm là
G
. Phát biểu nào là đúng?
A.
AB AC
. B.
GA GB GC
.
C.
2AB AC a
. D.
3 AB AC AB CA
.
Câu 96. Cho 4 điểm bất kì
, , ,A B C O
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
OA OB AB
. B.
AB OB OA
. C.
AB AC BC
. D.
OA CA OC
.
Câu 97. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
a
,
H
là trung điểm cạnh
BC
. Vectơ
CH CH
có độ
dài là:
A.
a
. B.
3
2
a
. C.
23
3
a
. D.
7
2
a
.
Câu 98. Cho 4 điểm bất kỳ
, , ,A B C D
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A.
OA CA CO
. B.
0 BC CA AB
. C.
BA OB AO
. D.
OA OB AB
.
Câu 99. Cho tam giác
ABC
. Tập hợp những điểm
M
sao cho:
MA MB MC MB
là:
A.
M
nằm trên đường trung trực của
BC
.
B.
M
nằm trên đường tròn tâm
I
,bán kính
2R AB
với
I
nằm trên cạnh
AB
sao cho
2IA IB
.
C.
M
nằm trên đường trung trực của
IJ
với
,IJ
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
.
D.
M
nằm trên đường tròn tâm
I
, bán kính
2R AC
với
I
nằm trên cạnh
AB
sao cho
2IA IB
.
Câu 100. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Khi đó
AB AC
bằng:
A.
5
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
5a
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Câu 1. Cho 4 điểm bất kì
, , ,A B C O
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
OA OB BA
. B.
AB OB OA
. C.
AB AC BC
. D.
OA CA CO
.
Câu 2. Cho hai điểm phân biệt
,AB
. Điều kiện để điểm
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
là:
A.
IA IB
. B.
AI BI
. C.
IA IB
. D.
IA IB
.
Câu 3. Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
AB BC CA
. B.
AB CA CB
. C.
CA BA BC
. D.
AB AC BC
.
Câu 4. Chọn khẳng định sai:
A. Nếu
I
là trung điểm đoạn
AB
thì
0IA IB
.
B. Nếu
I
là trung điểm đoạn
AB
thì
AI BI AB
.
C. Nếu
I
là trung điểm đoạn
AB
thì
0AI IB
.
D. Nếu
I
là trung điểm đoạn
AB
thì
0IA BI
.
Câu 5. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.
BD DC CB
. B.
BD CD CB
. C.
BD BC BA
. D.
AC AB AD
.
Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳ
, , , A B C D
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A.
OA CA CO
. B.
0 BC AC AB
.
C.
BA OB OA
. D.
OA OB BA
.
Câu 7. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
, tâm
O
. Khi đó:
OA BO
A.
a
. B.
2a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Câu 8. Cho tam giác
ABC
, khẳng định nào sau là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
AB BC AC
. C.
AB AC BC
. D.
AB BC AC
.
Câu 9. Cho ba vectơ
, và a b c
đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ
,ab
cùng hướng, hai vectơ
, ac
đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.Hai vectơ
à b v c
cùng hướng. B.Hai vectơ
à b v c
ngược hướng.
C.Hai vectơ
à b v c
đối nhau. D.Hai vectơ
à b v c
bằng nhau.
Câu 10. Cho các điểm phân biệt
, , , , , A B C D E F
. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.
AB CD EF AF ED BC
. B.
AB CD EF AF ED CB
.
C.
AE BF DC DF BE AC
. D.
AC BD EF AD BF EC
.
Câu 11. Gọi
G
là trọng tâm tam giác vuông
ABC
với cạnh huyền
12BC
. Vectơ
GB CG
có độ dài
bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
4
. C.
8
. D.
23
.
Câu 12. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
, trọng tâm là
G
. Phát biểu nào là đúng?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
AB AC
. B.
GA GB GC
.
C.
2AB AC a
. D.
3 AB AC AB AC
.
Câu 13. Cho
,0ab
,
,ab
đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:
A.
,ab
ngược hướng. B.
,ab
cùng độ dài.
C.
,ab
cùng hướng. D.
0ab
.
Câu 14. Cho hình chữ nhật
ABCD
, gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
, phát biểu nào là đúng?
A.
OA OB OC OD
. B.
AC BD
.
C.
0OA OB OC OD
. D.
AC AD AB
.
Câu 15. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
, độ dài vectơ
AB AC BD
bằng:
A.
a
. B.
3a
. C.
2a
. D.
22a
.
Câu 16. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
, 3AB a AD a
. Độ dài của vectơ
CB CD
là:
A.
3a
. B.
2a
. C.
2
3
a
. D.
3a
.
Câu 17. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Khi đó
OA OB
A.
OC OB
. B.
AB
. C.
OC OD
. D.
CD
.
Câu 18. Cho các điểm phân biệt
, , , A B C D
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
AB CD BC DA
. B.
AC BD CB AD
.
C.
AC DB CB DA
. D.
AB AD DC BC
.
Câu 19. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Gọi
G
là trọng tâm. Khi đó giá trị
AB GC
là:
A.
3
a
. B.
23
3
a
. C.
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 20. Chỉ ra vectơ tổng
MN QP RN PN QR
trong các vectơ sau:
A.
MR
. B.
MQ
. C.
MP
. D.
MN
.
Câu 21. Cho hình bình hành
ABCD
và điểm
M
tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
MA MB MC MD
. B.
MA MD MC MB
.
C.
AM MB CM MD
. D.
MA MC MB MD
.
Câu 22. Cho các điểm phân biệt
, , , A B C D
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AC BD BC DA
. B.
AC BD CB DA
.
C.
AC BD CB AD
. D.
AC BD BC AD
.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
có
, , M N D
lần lượt là trung điểm của
, , AB AC BC
. Khi đó, các vectơ đối
của vectơ
DN
là:
A.
, , AM MB ND
. B.
, , MA MB ND
. C.
, MB AM
. D.
, , AM BM ND
.
Câu 24. Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
O
. Khẳng định nào sau đây là sai:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
AO BO BC
. B.
AO DC OB
. C.
AO BO DC
. D.
AO BO CD
.
Câu 25. Cho các điểm phân biệt
, , A B C
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB BC AC
. B.
AB CB CA
. C.
AB BC CA
. D.
AB CA CB
.
Câu 26. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
a
,
H
là trung điểm cạnh
BC
. Vectơ
CH HC
có độ dài
là:
A.
a
. B.
3
2
a
. C.
23
3
a
. D.
7
2
a
.
Câu 27. Cho bốn điểm
, , , A B C D
phân biệt. Khi đó vectơ
u AD CD CB DB
là:
A.
0u
. B.
u AD
. C.
u CD
. D.
u AC
.
Câu 28. Cho ba điểm
, , A B C
phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A.
AB BC AC
. B.
CA AB BC
. C.
BA AC BC
. D.
AB AC CB
.
Câu 29. Cho
, , A B C
phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:
A.
AB AC BC
. B.
CA BA BC
. C.
AB CA CB
. D.
AC BC CA
.
Câu 30. Chọn kết quả sai:
A.
0BA AB
. B.
BACA CB
.
C.
AC ABCA
. D.
MN NX MX
.
Câu 31. Kết quả bài toán tính :
AB CD AD
là:
A.
CB
. B.
2BD
. C.
0
. D.
AD
.
Câu 32. Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
O
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
AO BO BD
. B.
AO AC BO
. C.
AO BO CD
. D.
AB AC DA
.
Câu 33. Cho bốn điểm
, , , A B C D
phân biệt. Khi đó vectơ
u AD CD CB AB
bằng:
A.
u AD
. B.
0u
. C.
u CD
. D.
u AC
.
Câu 34. Cho
ABC
. Điểm
M
thỏa mãn
0MA MB MC
thì điểm
M
là:
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
AC
và
BC
làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
AB
và
AC
làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
AB
và
BC
làm hai cạnh.
D. Trọng tâm tam giác
ABC
.
Câu 35. Chọn đẳng thức đúng:
A.
BC AB CA
. B.
BA CA BC
. C.
OC OA CA
. D.
AB CB AC
.
Câu 36. Cho 3 điểm
, , A B C
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A.
AB CB CA
. B.
BC AB AC
. C.
AC CB BA
. D.
AB CA CB
.
Câu 37. Cho 4 điểm bất kỳ
, , , A B C O
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A.
OA CA CO
. B.
AB AC BC
. C.
AB OB OA
. D.
OA OB BA
.
Câu 38. Cho hình bình hành
ABCD
,với giao điểm hai đường chéo là
I
. Khi đó:
A.
AB AI BI
. B.
AB DA BD
. C.
0AB DC
. D.
0AB DB
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 39. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
,
với
M
là trung điểm của
BC
.
A.
0MA CM
. B.
0 AG GB GC
.
C.
0 GB GC GA
. D.
0 GA GB GC
.
Câu 40. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Khi đó
AB CA
A.
3a
. B.
3
2
a
. C.
2a
. D.
a
.
Câu 41. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh a. Giá trị
||AB CA
bằng bao nhiêu?
A.
2a
. B.
a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Câu 42. Gọi
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
0AB BC
. B.
BA BC
.
C. Hai véc tơ
,BA BC
cùng hướng. D.
0AB CB
.
Câu 43. Cho 4 điểm
, , , A B C D
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB DC AC DB
. B.
AB CD AD BC
.
C.
AB DC AD CB
. D.
AB CD DA CB
.
Câu 44. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
0 AO BO CO DO
. B.
0 AO BO CO DO
.
C.
0 AO OB CO OD
. D.
0 OA OB CO DO
.
Câu 45. Cho tam giác
ABC
, trọng tâm là
G
. Phát biểu nào là đúng?
A.
AB CB AC
. B.
0 GA GB GC
.
C.
AB CB AC
. D.
0 GA BG CG
.
Câu 46. Cho tam giác
ABC
. Để điểm
M
thoả mãn điều kiện
0 MA MB MC
thì
M
phải thỏa mãn
mệnh đề nào?
A.
M
là điểm sao cho tứ giác
ABMC
là hình bình hành.
B.
M
là trọng tâm tam giác
ABC
.
C.
M
là điểm sao cho tứ giác
BAMC
là hình bình hành.
D.
M
thuộc trung trực của
AB
.
Câu 47. Cho hình bình hành
ABCD
với
I
là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
A.
0IA CI
B.
AB DC
C.
AC BD
D.
AB DA AC
Câu 48. Cho ba lực
1 2 3
,, F MA F MB F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của
12
,FF
đều bằng
100N
và
0
60AMB
. Khi đó cường độ lực của
3
F
là:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
50 2 N
. B.
50 3 N
. C.
25 3 N
. D.
100 3 N
.
Câu 49. Cho ba lực
1 2 3
,, F MA F MB F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm
M
và vật đứng
yên. Cho biết cường độ của
12
, FF
đều bằng
50N
và góc
0
60AMB
. Khi đó cường độ lực của
3
F
là:
A.
100 3 N
. B.
25 3 N
. C.
50 3 N
. D.
50 2 N
.
Lời giải
Câu 50. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
A.
0 OA OC EO
. B.
BC EF AD
.
C.
OA OB EB OC
. D.
0 AB CD EF
.
TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ
Câu 1: Chọn phát biểu sai?
A. Ba điểm phân biệt
, , A B C
thẳng hàng khi và chỉ khi
, 0AB kBC k
.
B. Ba điểm phân biệt
, , A B C
thẳng hàng khi và chỉ khi
, 0AC kBC k
.
C. Ba điểm phân biệt
, , A B C
thẳng hàng khi và chỉ khi
, 0AB kAC k
.
D. Ba điểm phân biệt
, , A B C
thẳng hàng khi và chỉ khi
= AB k AC
.
= AB k AC
.
Câu 2: Cho tam giác
ABC
với trung tuyến
AM
và trọng tâm
G
. Khi đó
GA
A.
2GM
. B.
2
3
GM
. C.
2
3
AM
. D.
1
2
AM
.
Câu 3: Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
và trung tuyến
AM
. Khẳng định nào sau đây là sai:
A.
20GA GM
. B.
3 OA OB OC OG
, với mọi điểm
O
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
C.
0 GA GB GC
. D.
2AM MG
.
Câu 4: Cho hình bình hành
ABCD
. Tổng các vectơ
AB AC AD
là
A.
AC
. B.
2AC
. C.
3AC
. D.
5AC
.
Câu 5: Trên đường thẳng
MN
lấy điểm
P
sao cho
3MN MP
. Điểm
P
được xác định đúng trong
hình vẽnào sau đây:
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 6: Cho ba điểm
, , A B C
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
A.
:0 M MA MB MC
. B.
: M MA MC MB
.
C.
AC AB BC
. D.
: k R AB kAC
.
Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
AM
theo hai véctơ
AB
và
AC
của tam giác
ABC
với trung tuyến
AM
.
A.
AM AB AC
. B.
23AM AB AC
.
C.
1
()
2
AM AB AC
. D.
1
()
3
AM AB AC
.
Câu 8: Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AC AD CD
. B.
2AC BD CD
. C.
AC BC AB
. D.
2AC BD BC
.
Câu 9: Cho tam giác
ABC
, gọi
M
là trung điểm của
BC
và
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
23AM AG
. B.
2AM AG
. C.
3
2
AB AC AG
. D.
2AB AC GM
.
Câu 10: Cho tam giác
ABC
, gọi
M
là trung điểm của
BC
và
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Câu
nào sau đây đúng?
A.
2GB GC GM
. B.
2GB GC GA
. C.
2AB AC AG
. D.
3AB AC AM
.
Câu 11: Nếu
G
là trọng tam giác
ABC
thì đẳng thức nào sau đây đúng.
A.
2
AB AC
AG
. B.
3
AB AC
AG
.
C.
3( )
2
AB AC
AG
. D.
2( )
3
AB AC
AG
.
Câu 12: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
O
là trung điểm của đoạn
AB
.
A.
OA OB
. B.
OA OB
.
C.
AO BO
. D.
0OA OB
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 13: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A.
30AI AB
. B.
30IA IB
. C.
30BI BA
. D.
30AI AB
.
A
I
B
Câu 14: Cho tam giác
ABC
có trung tuyến
BM
và trọng tâm
G
. Khi đó
BG
A.
BA BC
. B.
1
2
BA BC
. C.
1
3
BA BC
. D.
1
3
BA BC
.
Câu 15: Gọi
CM
là trung tuyến của tam giác
ABC
và
D
là trung điểm của
CM
. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
20 DA DB DC
. B.
20 DA DC DB
.
C.
20 DA DB CD
. D.
20 DC DB DA
.
Câu 16: Cho đoạn thẳng
AB
và điểm I thỏa mãn
30IB IA
. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết
này?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 17: Cho tam giác
ABC
có
, DM
lần lượt là trung điểm của
,AB CD
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
20 MA MC MB
. B.
0 MA MB MC MD
.
C.
0 MC MA MB
. D.
20 MC MA BM
.
Câu 18: Cho vectơ
0, 2 , b a b c a b
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ
à b v c
bằng nhau. B. Hai vectơ
à b v c
ngược hướng.
C. Hai vectơ
à b v c
cùng phương. D. Hai vectơ
à b v c
đối nhau.
Câu 19: Gọi
O
là giao điểm hai đường chéo
AC
và
BD
của hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức sai?
A.
2OB OD OB
. B.
2AC AO
. C.
CB CD CA
. D.
2DB BO
.
Câu 20: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
2a
. Tính
2 AD DBS
?
A.
2Aa
. B.
Aa
. C.
3Aa
. D.
2Aa
.
Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A.
2 3 0AI AB
. B.
3 2 0BI BA
. C.
2 3 0IA IB
. D.
2 3 0BI BA
.
B
I
A
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa
3IA IB
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A.
3CI CA CB
. B.
1
3
2
CI CB CA
. C.
1
3
2
CI CA CB
. D.
3CI CB CA
Câu 23: Phát biểu nào là sai?
A. Nếu
AB AC
thì
AB AC
. B.
AB CD
thì
, , ,A B C D
thẳng hàng.
C. Nếu
3 7 0AB AC
thì
,,A B C
thẳng hàng. D.
AB CD DC BA
.
Câu 24: Cho hai tam giác
ABC
và
ABC
lần lượt có trọng tâm là
G
và
G
. Đẳng thức nào sau đây là
sai?
A.
3 ' ' ' ' GG AA BB CC
. B.
3 ' ' ' 'GG AB BC CA
.
C.
3 ' ' ' ' GG AC BA CB
. D.
3 ' ' ' ' GG A A B B C C
.
Câu 25: Cho hai vectơ
a
và
b
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A.
3ab
và
1
6
2
ab
. B.
1
2
ab
và
2 ab
.
C.
1
2
ab
và
1
2
ab
. D.
1
2
ab
và
2ab
.
Câu 26: Cho hai vectơ
a
và
b
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
A.
23u a b
và
1
3
2
v a b
. B.
3
3
5
u a b
và
3
2
5
v a b
.
C.
2
3
3
u a b
và
29v a b
. D.
3
2
2
u a b
và
11
34
v a b
.
Câu 27: Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
23ab
và
1a x b
cùng
phương. Khi đó giá trị của
x
là:
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
, có trọng tâm
G
. Gọi
1 1 1
,,A B C
lần lượt là trung điểm của
,,BC CA AB
.
Chọn khẳng định sai?
A.
1 1 1
0 GA GB GC
. B.
0 AG BG CG
.
C.
1 1 1
0 AA BB CC
. D.
1
2GC GC
.
G
B
1
A
1
C
1
A
B
C
Câu 29: Nếu
G
là trọng tâm tam giác
ABC
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
A.
3( )
2
AB AC
AG
. B.
3
AB AC
AG
. C.
2( )
3
AB AC
AG
. D.
2
AB AC
AG
.
Câu 30: Cho
,ab
không cùng phương,
2 x a b
. Vectơ cùng hướng với
x
là:
A.
2 ab
. B.
1
2
ab
. C.
42ab
. D.
ab
.
Câu 31: Cho hình bình hành
ABCD
, điểm
M
thoả mãn:
MA MC AB
. Khi đó
M
là trung điểm của:
A.
AB
. B.
BC
. C.
AD
. D.
CD
.
Câu 32: Cho tam giác
ABC
, tập hợp các điểm
M
sao cho
6 MA MB MC
là:
A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác
ABC
.
B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
ABC
và bán kính bằng
6
.
C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
ABC
và bán kính bằng
2
.
D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
ABC
và bán kính bằng
18
.
Câu 33: Cho tam giác
ABC
, điểm I thoả mãn:
52MA MB
. Nếu
IA mIM nIB
thì cặp số
;mn
bằng:
A.
32
;
55



. B.
23
;
55



. C.
32
;
55



. D.
32
;
55



.
Câu 34: Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để
C
là trung điểm của đoạn
AB
là
2BA AC
(2) Điều kiện cần và đủ để
C
là trung điểm của đoạn
AB
là
CB CA
(3) Điều kiện cần và đủ để
M
là trung điểm của đoạn
PQ
là
2PQ PM
Trong các câu trên, thì:
A. Câu (1) và câu (3) là đúng. B. Câu (1) là sai.
C. Chỉ có câu (3) sai. D. Không có câu nào sai.
Câu 35: Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
AB
sao cho
3MB MA
. Khi đó, biễu diễn
AM
theo
AB
và
AC
là:
A.
1
3
4
AM AB AC
. B.
13
44
AM AB AC
.
C.
11
46
AM AB AC
. D.
11
26
AM AB AC
.
Câu 36: Cho tam giác
ABC
có
M
thuộc cạnh
BC
sao cho
2CM MB
và
I
là trung điểm của
AB
.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
11
63
IM AB AC
. B.
11
63
IM AB AC
.
C.
11
33
IM AB AC
. D.
11
36
IM AB AC
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
Câu 37: Cho hai vectơ
a
và
b
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A.
1
2
ab
và
2ab
. B.
1
2
ab
và
1
2
ab
.
D.
1
2
2
ab
và
11
22
ab
. D.
3ab
và
1
100
2
ab
.
Câu 38: Cho tam giác
ABC
có
N
thuộc cạnh
BC
sao cho
2BN NC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
21
33
AN AB AC
. B.
12
33
AN AB AC
.
C.
12
33
AN AB AC
. D.
12
33
AN AB AC
Câu 39: Cho hai điểm cố định
,AB
; gọi
I
là trung điểm
AB
. Tập hợp các điểm
M
thoả:
MA MB MA MB
là:
A. Đường tròn đường kính
AB
. B. Trung trực của
AB
.
C. Đường tròn tâm
I
, bán kính
AB
. D. Nửa đường tròn đường kính
AB
.
Câu 40: Tam giác
ABC
vuông tại
, 2A AB AC
. Độ dài vectơ
4 AB AC
bằng:
A.
17
. B. 2
15
. C. 5. D.
2 17
.
Câu 41: Cho tam giác
ABC
có
M
thuộc cạnh
AB
sao cho
3AM MB
.Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
13
44
CM CA CB
. B.
73
44
CM CA CB
.
C.
13
24
CM CA CB
. D.
13
44
CM CA CB
Câu 42: Cho tam giác
ABC
có
N
thuộc cạnh
BC
sao cho
2BN NC
và
I
là trung điểm của
AB
.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
12
63
NI AB AC
. B.
12
63
NI AB AC
.
C.
21
33
NI AB AC
. D.
21
36
NI AB AC
.
Câu 43: Cho tam giác
ABC
có
, ID
lần lượt là trung điểm
, AB CI
, điểm
N
thuộc cạnh
BC
sao
cho
2BN NC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AN DN
. B.
2AN ND
. C.
3AN DN
. D.
4AD DN
.
Câu 44: Cho tam giác
ABC
có trung tuyến
AM
,gọi I là trung điểm
AM
.Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
20IA IB IC
. B.
0IA IB IC
.
C.
24IA IB IC IA
. D.
IB IC IA
.
Câu 45: Cho tam giác
ABC
, có bao nhiêu điểm
M
thỏa
5 MA MB MC
?
A.
1
. B.
2
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
THPT UÔNG BÍ
C. vô số. D. Không có điểm nào.
Câu 46: Cho tam giác
ABC
có
, ID
lần lượt là trung điểm
, AB CI
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
13
24
BD AB AC
. B.
31
42
BD AB AC
.
C.
13
42
BD AB AC
. D.
31
42
BD AB AC
.
Câu 47: Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
4MB MC
. Khi đó
A.
41
55
AM AB AC
. B.
4
5
AM AB AC
.
C.
41
55
AM AB AC
. D.
14
55
AM AB AC
.
Câu 48: Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
và
CD
của tứ giác
ABCD
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
4AC BD BC AD MN
. B.
4 MN BC AD
.
C.
4 MN AC BD
. D.
MN AC BD BC AD
.
Câu 49: Gọi
, MN
lần lượt là trung điểm các cạnh
, AD BC
của tứ giác
ABCD
. Đẳng thức nào sau
đây sai?
A.
2AC DB MN
. B.
2AC BD MN
. C.
2AB DC MN
. D.
2MB MC MN
.
Câu 50: Gọi
, AN CM
là các trung tuyến của tam giác
ABC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
22
33
AB AN CM
. B.
42
33
AB AN CM
.
C.
44
33
AB AN CM
. D.
42
33
AB AN CM
.
| 1/77
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

MA TRẬN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
LỚP 10 NĂM HỌC 202-2022
Mức độ nhận thức Tổng Vận Vận dụng Số CH Nội dung dụng cao TT
Đơn vị kiến thức kiến thức Nhận biết Thông hiểu Số CH Số CH TN TL 1.1. Mệnh đề 2 1 3
1. Mệnh 1.2. Tập hợp 2 2 1 4 1 đề. Tập 1 hợp 1.3. Số gần đúng. 1 0 1 Sai số 2.1. Hàm số 4 2 6 2. Hàm 2.2. Hàm số số bậc 2 2 4 2
y ax b 1 2 nhất và bậc hai 2.3. Hàm số bậc 2 3 1 5 hai 3.1. Các định 2 1 3 nghĩa 3.2. Tổng và hiệu 3 3. Vectơ 2 2 1 4 1 của hai vectơ 3.3. Tích của vectơ 3 2 5 với một số Tổng 20 15 2 2 35 4 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 70 30 Tỉ lệ chung 70 30 100 (%) MÔ TẢ CHI TIẾT CÂU MỨC ĐỘ NHẬN MÔ TẢ THỨC 1
Xác định câu là mệnh đề 2
Tìm tập hợp con của tập hợp cho trước 3
Tìm giao, hợp hai tập hợp 4
Xác định số qui tròn khi biết dạng gần đúng 5 Tìm txđ của hàm số 6 Tìm hàm số chẵn,lẻ 7 Tìm hàm số đơn điệu 8
Tìm tọa độ đỉnh parabol 9
Mệnh đề về khái niệm phương, hướng của vec tơ, hoặc vec tơ bằng nhau 10
Tìm sô các vec tơ khác véc-tơ – Không lập nên từ k điểm cho trước. NHẬN BIẾT 11
Hệ thức vec tơ về quy tắc 3 điểm, quy tắc hbh, quy tắc trừ. 12
Rút gọn phép cộng nhiều vec tơ theo quy tắc 3 điểm. 13
Tính độ dài của tổng, hiệu hai véc tơ chung điểm đầu. 14
Kiểm tra tính chất trung điểm và trọng tâm tam giác bằng cách hỏi chọn mệnh đề đúng. 15
Nhận biết mệnh đề đúng sai 16
Xác định chiều biến thiên hàm số bậc nhất 17
Xác định chiều biến thiên hàm số bậc hai 18
Tính giá trị của hàm số bậc nhất 19
Điểm thuộc đồ thị hàm số 20
Xác định biểu thức vecto đúng sai 21
Tìm tập xác định của hàm số cho bởi nhiều biểu thức 22
Phủ định cảu mệnh đề 23 Tìm hiệu 2 tập hợp 24
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số và tính chất hàm số chẵn lẻ 25
Tìm đường thẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước 26
Tìm hệ số trong pt parabol biết tọa độ điểm trên parabol 27
Cho hình bình hành, kiểm tra qui tắc trừ, qui tắc ba điểm, tính chất trung
điểm bằng các đẳng thức vecto. 28 THÔNG HIỂU
Cho hbh tâm O. Rút gọn tổng 3 vec tơ có cùng điểm đầu là 1 đỉnh của hbh
( sử dụng quy tắc trung điểm). 29
Cho tam giác, kiểm tra tính chất trọng tâm tam giác thông qua đẳng thức vecto. 30
Cho 4 điểm bất kỳ. Tìm đẳng thức vecto đúng.
( Dạng bài chứng minh đẳng thức vecto). 31
Tìm tham số liên quan đến các phép toán về tập hợp số 32
Tìm pt đường thẳng tạo với 2 trục tđ tam giác có diện tích cho trước 33
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai trên đoan cho trước. 34
Xác định parabol dựa vào BBT, đồ thị 35
Biểu thị vecto theo 2 vecto không cùng phương. T
Bài toán tìm hiệu, hợp, giao của các tập con của tập số thực có yếu tố tham Ự số. L VẬN DỤNG
Tìm tập xác định của hàm số U 2
y ax bx c(a  0) Ậ
Tìm phương trình của parabol N
Phân tích 1 vectơ theo 2 vecto không cùng phương. Tìm tập hợp điểm M
thỏa mãn điều kiện cho trước hoặc chứng minh đẳng thức vecto
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
NGÂN HÀNG CÂU HỎI THEO CHỦ ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN NỘI DUNG
ÔN TẬP KIỂM TRA GKI
MÔN: TOÁN 10 – NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN ĐỀ 1
MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”.
B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.
C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.
D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Lời giải Chọn C.
Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Câu 2: Chọn khẳng định sai.
A. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , nếu P đúng thì P sai và điều ngược lại chắc đúng.
B. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược nhau.
C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P được kí hiệu là P .
D. Mệnh đề P : “ là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định P là: “ là số vô tỷ”. Lời giải Chọn B.
Vì các đáp án A, C, D đúng, còn đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a b thì 2 2 a b .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 .
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều. Lời giải Chọn B.
Nếu a chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của a chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của a cũng
chia hết cho 3 . Vậy a chia hết cho 3 .
Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
a. Huế là một thành phố của Việt Nam.
b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c. Hãy trả lời câu hỏi này! d. 5 19  24 . e. 6  81  25 .
f. Bạn có rỗi tối nay không? g. x  2  11. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C.
Các câu a, b, e là mệnh đề.
Câu 5: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. 3  2  7 . B. 2 x +1 > 0 . C. 2 2   x  0 . D. 4 + x . Lời giải Chọn D.
Đáp án D chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A.  là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha. Lời giải Chọn B.
Đáp án B nằm trong bất đẳng thức về độ dài 3 cạnh của một tam giác. Câu 7: Mệnh đề 2 " x
  , x  3" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 .
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 .
C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 .
D. Nếu x là số thực thì 2 x  3. Lời giải Chọn B.
Câu 8: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x
cao trên 180 cm ”. Mệnh đề "x X , P(x)"khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm .
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm .
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Lời giải Chọn A.
Câu 9: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A B .
A. Nếu A thì B .
B. A kéo theo B .
C. A là điều kiện đủ để có B .
D. A là điều kiện cần để có B . Lời giải Chọn D.
Đáp án D sai vì B mới là điều kiện cần để có A .
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Lời giải Chọn C.
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”
Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”.
Câu 11: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Lời giải Chọn C.
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”
Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.
Câu 12: Cho mệnh đề A : “ 2 x
  , x x  7  0” Mệnh đề phủ định của A là: THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 A. 2 x
  , x x  7  0 . B. 2 x
  , x x  7  0 . C. Không tồn tại 2
x : x x  7  0 . D. 2 x
  , x - x  7  0. Lời giải Chọn D.
Phủ định của  là 
Phủ định của  là  .
Câu 13: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : 2
" x  3x 1  0" với mọi x là:
A. Tồn tại x sao cho 2
x  3x 1  0 .
B. Tồn tại x sao cho 2
x  3x 1  0 .
C. Tồn tại x sao cho 2
x  3x 1  0 .
D. Tồn tại x sao cho 2
x  3x 1  0 . Lời giải Chọn B.
Phủ định của “với mọi” là “tồn tại”
Phủ định của  là  .
Câu 14: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ 2
x : x  2x  5 là số nguyên tố” là : A. 2
x : x  2x  5 không là số nguyên tố. B. 2
x : x  2x  5là hợp số. C. 2
x : x  2x  5 là hợp số. D. 2
x : x  2x  5là số thực. Lời giải Chọn A.
Phủ định của  là 
Phủ định của “là số nguyên tố” là “không là số nguyên tố”.
Câu 15: Phủ định của mệnh đề 2 " x
  ,5x 3x 1" là: A. 2 " x
  ,5x 3x ". B. 2 " x
  ,5x 3x 1". C. 2
" x  ,5 x 3x  1". D. 2 " x
  ,5x 3x 1". Lời giải Chọn C.
Phủ định của  là 
Phủ định của  là  .
Câu 16: Cho mệnh đề P x : 2 " x
  , x x 1 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề Px là: A. 2 " x
  , x x 1 0" . B. 2 " x
  , x x 1 0" . C. 2 " x
  , x x 1 0". D. "  2
x  , x x 1  0". Lời giải Chọn C.
Phủ định của  là 
Phủ định của  là  .
Câu 17: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. n
  : n  2n . B. 2 n
  : n n . C. 2 x   : x  0 . D. 2 x
  : x x . Lời giải Chọn C. Ta có: 2 0   : 0  0 .
Câu 18: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. 2
x : x  0 . B. x  : x 3. C. 2 x
  : x  0 . D. 2
x : x x . Lời giải Chọn D. Ta có: 2 0  ,5 : 0,5  0.5 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2
n , n 1 không chia hết cho 3 . B. x
  , x  3  x  3 . C. x  x  2 , 1  x 1. D. 2 n
  ,n 1 chia hết cho 4 . Lời giải Chọn A.
Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:
n k n    k 2 2 3 1 3 1chia 3 dư 1.
n k   n    k  2 2 2 3 1 1 3
1 1  9k  6k  2 chia 3 dư 2.
n k   n    k  2 2 2 3 2 1 3 2
1 9k 12k  5 chia 3 dư 2.
Câu 20: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? A.  , n n n   1 là số chính phương. B.  , n n n   1 là số lẻ. C.  , n n n  
1 n  2 là số lẻ. D.  , n nn  
1 n  2 là số chia hết cho 6 . Lời giải Chọn D. n
  , nn  
1 n  2 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho
2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3  6 .
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2    2     4 . B. 2   4   16 .
C. 23  5  2 23  2.5 .
D. 23  5   2 23  2  .5 . Lời giải Chọn A.
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.
Câu 22: Cho x là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2  ,
x x  5  x  5  x   5 . B. 2  ,
x x  5   5  x  5 . C. 2  ,
x x  5  x   5 . D. 2  ,
x x  5  x  5  x   5 . Lời giải Chọn A.
Câu 23: Chọn mệnh đề đúng: A. * 2
n , n 1 là bội số của 3 . B. 2
x , x  3. C.   , 2n n 1 là số nguyên tố. D.   , 2n nn  2 . Lời giải Chọn D. 2 2   , 2  2  2 .
Câu 24: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 . Lời giải Chọn A. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 25: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 .
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 . Lời giải Chọn C.
Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 là mệnh đề đúng.
Câu 26: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vuông.
B. Tam giác ABC là tam giác đều  A  60 .
C. Tam giác ABC cân tại A AB AC .
D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD . Lời giải Chọn B.
Tam giác ABC có A  60 chưa đủ để nó là tam giác đều.
Câu 27: Tìm mệnh đề đúng:
A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
C. Tam giác ABC vuông cân 0  A  45 .
D. Hai tam giác vuông ABC và A' B 'C ' có diện tích bằng nhau  ABC  A' B 'C ' . Lời giải Chọn B.
Câu 28: Tìm mệnh đề sai:
A. 10 chia hết cho 5  Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
B. Tam giác ABC vuông tại 2 2 2
C AB CA CB .
C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn O  ABCD là hình thang cân.
D. 63 chia hết cho 7  Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau. Lời giải Chọn D.
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án D sai.
Câu 29: Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến Px 2
: 2x 1  0 là mệnh đề đúng: 4 A. 0 . B. 5 . C. 1. D. . 5 Lời giải Chọn A. P   2 0 : 2.0 1  0 .
Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến Px 2
:" x 15  x " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. P 0 .
B. P 3 .
C. P 4 . D. P 5 . Lời giải Chọn D. P   2 5 :"5 15  5 " .
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A. AA.
B.   A.
C. A A . D. A    A . Lời giải Chọn A.
Giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”.
Câu 32: Cho biết x là một phần tử của tập hợp A , xét các mệnh đề sau:
I: xA. II : 
x A .  III  : x A .  IV  :  x A .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng
A. I và II .
B. I và III .
C. I và IV .
D. II và IV . Lời giải Chọn C. II : 
x A sai do giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”.
III: x A sai do giữa phần tử và tập hợp không có quan hệ “con”.
Câu 33: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 7 là một số tự nhiên”. A. 7  . B. 7  . C. 7  . D. 7  . Lời giải Chọn B.
Câu 34: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ” A. 2  . B. 2  . C. 2  .
D. 2 không trùng với . Lời giải Chọn C.
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 x 1 2 x 1
A. Phủ định của mệnh đề “ x  ,
 ” là mệnh đề “ x  ,  ”. 2 2x 1 2 2 2x 1 2
B. Phủ định của mệnh đề “ 2
k  , k k 1 là một số lẻ” là mệnh đề “ 2
k  , k k 1là một số chẵn”.
C. Phủ định của mệnh đề “ n  sao cho 2
n 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ n  sao cho 2
n 1 không chia hết cho 24”.
D. Phủ định của mệnh đề “ 3
x , x 3x 1 0 ” là mệnh đề “ 3
x , x 3x 1 0 ”. Lời giải Chọn B.
Phủ định của  là  .
Phủ định của số lẻ là số chẵn.
Câu 36: Cho mệnh đề 2
A  “x  : x  ”
x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. 2
“x  : x x” . B. 2
“x  : x x” . C. 2
“x  : x x” . D. 2
“x  : x x” . Lời giải Chọn B.
Phủ định của  là  .
Phủ định của  là  . Câu 37: 1 Cho mệnh đề 2
A  “x
: x x   ” . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính 4 đúng sai của nó. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 1 A. 2
A  “x
: x x   ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 B. 2
A  “x
: x x   ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 C. 2
A  “x
: x x   ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 D. 2
A  “x
: x x   ” . Đây là mệnh đề sai. 4 Lời giải Chọn C.
Phủ định của  là  .
Phủ định của  là  .
Câu 38: Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n là số tự nhiên và 2
n chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”, một học sinh lý luận như sau:
(I) Giả sử n chia hết cho 5.
(II) Như vậy n  5k , với k là số nguyên. (III) Suy ra 2 2
n  25k . Do đó 2 n chia hết cho 5.
(IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh. Lập luận trên:
A. Sai từ giai đoạn (I).
B. Sai từ giai đoạn (II).
C. Sai từ giai đoạn (III).
D. Sai từ giai đoạn (IV). Lời giải Chọn A.
Mở đầu của chứng minh phải là: “Giả sử n không chia hết cho 5”.
Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến Pn 2
: “n 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh
đề P 5 và P2 đúng hay sai?
A. P 5 đúng và P 2 đúng.
B. P 5 sai và P 2 sai.
C. P 5 đúng và P 2 sai.
D. P 5 sai và P 2 đúng. Lời giải Chọn C.
P 5 đúng do 24 4 còn P 2 sai do 3 không chia hết cho 4 .
Câu 40: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1
A. “ ABC là tam giác vuông ở A    ”. 2 2 2 AH AB AC
B. “ ABC là tam giác vuông ở A 2
BA BH.BC ”.
C. “ ABC là tam giác vuông ở A 2  HA H . B HC ”.
D. “ ABC là tam giác vuông ở A 2 2 2
BA BC AC ”. Lời giải Chọn D.
Đáp án đúng phải là: “ ABC là tam giác vuông ở A 2 2 2
BC AB AC ”.
Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình 2
x  4x  4  0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. Phương trình 2
x  4x  4  0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 B. Phương trình 2
x  4x  4  0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai. C. Phương trình 2
x  4x  4  0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. D. Phương trình 2
x  4x  4  0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai. Lời giải Chọn D.
Phủ định của có nghiệm là vô nghiệm, phương trình 2
x  4x  4  0 có nghiệm là 2.
Câu 42: Cho mệnh đề A  “n :3n 1là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai
của mệnh đề phủ định là:
A. A  “n
: 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
B. A  “n
: 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
C. A  “n
: 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
D. A  “n
: 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. Lời giải Chọn B.
Phủ định của  là  .
Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn”. Mặt khác, mệnh đề phủ định sai do 6
  :3.6 1là số lẻ.
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng nhau. B. Để 2
x  25 điều kiện đủ là x  2 .
C. Để tổng a b của hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 13.
D. Để có ít nhất một trong hai số a, b là số dương điều kiện đủ là a b  0 . Lời giải Chọn C.
Tồn tại a  6, b  7 sao cho a b 13 13nhưng mỗi số không chia hết cho 13.
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tổng hai số a b  2 thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Lời giải Chọn B.
“Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân” là mệnh đề đúng.
Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí? A. 2 x
  , x chia hết cho 3  x chia hết cho 3 . B. 2 x
  , x chia hết cho 6  x chia hết cho 3 . C. 2 x
  , x chia hết cho 9  x chia hết cho 9 . D. x
  , x chia hết cho 4 và 6  x chia hết cho 12. Lời giải Chọn D.
Định lý sẽ là: x
  , x chia hết cho 4 và 6  x chia hết cho 12. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 CHUYÊN ĐỀ 2
TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Câu 1: Cho tập hợp A  1,2,3,4, , x
y . Xét các mệnh đề sau đây:
I  : “3 A”.
II  : “3,  4  A”.
III  : “ ,a3,  b A ”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. I đúng.
B. I , II đúng.
C. II , III đúng.
D. I , III đúng. Lời giải Chọn A
3 là một phần tử của tập hợp A . 3, 
4 là một tập con của tập hợp A . Ký hiệu: 3,  4  A . a,3, 
b là một tập con của tập hợp A . Ký hiệu:  , a 3,  b A .
Câu 2: Cho X   2 x
2x  5x  3  
0 , khẳng định nào sau đây đúng: 3  3 A. X    0 . B. X    1 .
C. X    . D. X  1  ; . 2  2 Lời giải Chọn D x 1   3 X   2 x
2x  5x  3   0 . Ta có 2
2x  5x  3  0  3  X   1  ;  . x    2  2
Câu 3: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X   2 x
x x 1   0 : A. X  0 . B. X    0 .
C. X   . D. X     . Lời giải Chọn C Phương trình 2
x x 1  0 vô nghiệm nên X   .
Câu 4: Số phần tử của tập hợp A   2
k 1/ k  , k   2 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C A   2
k 1 k  , k  
2 . Ta có k  , k  2  2
  k  2  A  1;2;  5 .
Câu 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: A. x  x   1 . B.  2 x 
6x  7x 1   0 . C.  2 x  x  4x  2   0 . D.  2 x 
x  4x  3   0 . Lời giải Chọn C A  x  x   1  A    0 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 x 1 B   2 x 
6x  7x 1   0 . Ta có 2 
6x  7x 1  0  1  B     1 . x    6 x  2  2  C   2 x  x  4x  2   0 . Ta có 2
x  4x  2  0    C   x  2  2  x 1 D   2 x 
x  4x  3   0 . Ta có 2
x  4x  3  0    D  1;  3 . x  3
Câu 6: Cho A  0;2;4; 
6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn B
Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 4 phần tử là: 2 C  6 4
Các tập con có 2 phần tử của tập hợp A là:0;  2 , 0; 4  ; , 0;  6 , 2; 4  ; , 2;  6 , 4;  6 .
Câu 7: Cho tập hợp X  1;2;3; 
4 . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16 .
B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8 .
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6 .
D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2 . Lời giải Chọn A
Số tập con của tập hợp X là: 4 2  16
Số tập con có 2 phần tử của tập hợp X là: 2 C  6 4
Số tập con của tập hợp X chứa số 1 là: 8   1 , 1;  2 ,1;  3 , 1;  4 , 1; 2;  3 , 1; 2;  4 , 1;3;  4 , 1;2;3;  4 .
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là: 3 C  4 4
Câu 8: Cho A   3
 ;2 . Tập hợpC A là : A.  ;  3  . B. 3; . C. 2; . D.  ;  3  2;. Lời giải Chọn D C A   ;   \ 3  ;2   ;
 32; .
Câu 9: Cách viết nào sau đây là đúng: A. a   ; a b. B.   a   ; a b . C.   a  ; a b. D. a  ; a b. Lời giải Chọn B Ta có: x  ;
a b  a x b nên: +B đúng do 
a là một tập con của tập hợp  ;
a b được ký hiệu: a   ; a b .
+A sai do a là một phần tử của tập hợp  ;
a b được ký hiệu: a  ; a b . +C sai do 
a là một tập con của tập hợp  ;
a b được ký hiệu: a   ; a b . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 + D sai do a  ; a b.
Câu 10: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. \  . B. *   . C. *   . D. * *   . Lời giải Chọn D D đúng do * * *     .
Câu 11: Gọi B là tập hợp các bội số của n trong
. Xác định tập hợp B B : n 2 4 A. B . B. B . C.  . D. B . 2 4 3 Lời giải Chọn B
B là tập hợp các bội số của 2 trong . 2
B là tập hợp các bội số của 4 trong . 4
B B là tập hợp các bội số của cả 2 và 4 trong . 2 4
Do B B B B B . 2 4 2 4 4
Câu 12: Cho các tập hợp: M   x
x là bội số của 2 . N   x
x là bội số của 6 . P   x
x là ước số của 2 . Q   x
x là ước số của 6 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N .
B. Q P .
C. M N N .
D. P Q Q . Lời giải Chọn C
M  0;2;4;6;8;10;12;.. ., N 0;6;12;.. .  N M,M N N. P  1; 
2 , Q  1;2;3;  6  P  ,
Q P Q P .
Câu 13: Cho hai tập hợp X   n
n là bội số của 4 và 6 . Y  { n
n là bội số của 12 }.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. X Y.
B. Y X .
C. X Y.
D. n : n X n Y. Lời giải Chọn C
X  0;12;24;36;.. 
. , Y  0;12;24;36;..  .  X Y.
Mệnh đề D là sai. Do đó chọn D
Câu 14: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. AB A A  . B
B. AB A B  . A
C. A \ B A AB  . 
D. A \ B A AB  .  Lời giải Chọn D
D sai do A \ B  x x  , A x  
B A \ B A ,  AB   .
Câu 15: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A.   . B.   . C. * *   . D. * *   . Lời giải Chọn D D sai do * *     THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 16: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. AB A A  .
B B. AB A A  . B
C. A \ B A AB  . 
D. B \ A B AB  .  Lời giải Chọn B
B sai do AB A A  . B
Câu 17: Cho các mệnh đề sau: I 2;1;  3  1;2;  3 . II   .  III   .
A. Chỉ  I  đúng.
B. Chỉ  I  và  II  đúng.
C. Chỉ  I  và  III  đúng.
D. Cả  I  ,  II  ,  III  đều đúng. Lời giải Chọn D
I  đúng do hai tập hợp đã cho có tất cả các phần tử giống nhau.
II  đúng do mọi tập hợp đều là tập con của chính nó.
III  đúng vì phần tử  thuộc tập hợp   .
Câu 18: Cho X  7;2;8;4;9;1  2 ;Y  1;3;7; 
4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ?
A. 1;2;3;4;8;9;7;1  2 . B. 2;8;9;1  2 . C. 4;  7 . D. 1;  3 . Lời giải Chọn C
X  7;2;8;4;9;1  2 , Y  1;3;7; 
4  X Y  7;  4 .
Câu 19: Cho hai tập hợp A  2,4,6, 
9 và B  1, 2,3, 
4 .Tập hợp A \ B bằng tập nào sau đây?
A. A  1, 2,3,  5 . B. 1;3;6;  9 . C. 6;  9 . D. .  Lời giải Chọn C A  2, 4,6, 
9 , B  1, 2,3, 
4  A \ B  6,  9 .
Câu 20: Cho A  0;1;2;3; 
4 , B  2;3;4;5; 
6 . Tập hợp  A \ B  B \ A bằng? A. 0;1;5;  6 . B. 1;  2 . C. 2;3;  4 . D. 5;  6 . Lời giải Chọn A A  0;1;2;3; 
4 , B  2;3;4;5;  6 .
A \ B  0; 
1 , B \ A  5; 
6   A \ B B \ A  0;1;5;  6
Câu 21: Cho A  0;1;2;3; 
4 , B  2;3;4;5; 
6 . Tập hợp A \ B bằng: A.   0 . B. 0  ;1 . C. 1;  2 . D. 1;  5 . Lời giải Chọn B A  0;1;2;3; 
4 , B  2;3;4;5; 
6  A \ B  0;  1
Câu 22: Cho A  0;1;2;3; 
4 , B  2;3;4;5; 
6 . Tập hợp B \ A bằng: THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 A.   5 . B. 0  ;1 . C. 2;3;  4 . D. 5;  6 . Lời giải Chọn D A  0;1;2;3; 
4 , B  2;3;4;5; 
6  B \ A  5;  6 .
Câu 23: Cho A  1;  5 ; B  1;3; 
5 .Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A. A B    1 .
B. A B  1;  3 .
C. A B  1;  5 .
D. A B  1;3;  5 . Lời giải Chọn C A  1;  5 ; B  1;3; 
5 . Suy ra A B  1;  5 .
Câu 24: Cho tập hợp C A   3  ; 8 
, C B  5;2 3; 11. Tập C ABlà: A.  3  ; 3 . B.  . C.  5  ; 11. D.  3
 ;2 3; 8. Lời giải Chọn C C A   3  ; 8 
, C B  5;2 3; 11 5; 11 A   ;
 3  8; B       ,  ; 5 11;  .
AB   ;    5   11;  
 C AB 5; 11.
Câu 25: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A  x 4  x   9 :
A. A  4;9.
B. A  4;9.
C. A  4;9.
D. A  4;9. Lời giải Chọn A A  x  4  x   9  A  4;9.
Câu 26: Cho A  1; 
4 ; B  2;6;C  1;2. Tìm AB C : A. 0; 4. B. 5; . C.  ;   1 . D. .  Lời giải Chọn D A  1; 
4 ; B  2;6;C  1;2  AB  2;4  AB C   .
Câu 27: Cho hai tập A  xx  3  4  2 
x , B  x
5x  3  4x   1 .
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A. 0 và 1. B. 1. C. 0 D. Không có. Lời giải Chọn A A  x x  3  4  2 
x A   1  ; . B  x
5x  3  4x   1  B   ;  2.
A B   1
 ;2  AB x 1 x   2 .
AB  x 1 x  
2  A B  0;  1 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022  
Câu 28: Cho số thực a  0 .Điều kiện cần và đủ để  a 4 ;9  ;      là:  a  2 2 3 3 A.   a  0. B.   a  0. C.   a  0. D.   a  0. 3 3 4 4 Lời giải Chọn A         4 a a a 4       a   4 ;9 ; 0 
 9a   9a  4 9 ² 0   4 9 ² 0 0    aa a aa  0 2    a  0 . 3
Câu 29: Cho A   4
 ;7, B   ;  2
 3; . Khi đó AB : A.  4  ; 2  3;7. B.  4  ; 2  3;7. C.  ;
 23;. D.  ;  2
 3;. Lời giải Chọn A A   4
 ;7, B   ;  2
 3; , suy ra AB   4  ; 23;7.
Câu 30: Cho A   ;  2
 , B  3; , C  0;4.Khi đó tập  ABC là: A. 3; 4. B.  ;  2  3;. C. 3; 4. D.  ;  2
 3;. Lời giải Chọn C A   ;
  2 , B  3; , C  0;4. Suy ra
A B   ;  2
 3;;  ABC  3;4.
Câu 31: Cho A  xR : x  2  
0 , B  x R : 5  x  
0 . Khi đó A B là: A.  2  ;  5 . B.  2  ;6. C.  5  ;2. D.  2;   . Lời giải Chọn A
Ta có A  xR : x  2   0  A   2;
   , B xR :5 x  
0  B    ;5
Vậy  AB   2  ;  5 .
Câu 32: Cho A  xR : x  2  
0 , B  x R : 5  x  
0 . Khi đó A \ B là: A.  2  ;  5 . B.  2  ;6. C. 5;  .
D. 2;  . Lời giải Chọn C
Ta có A  xR : x  2   0  A   2;
   , B xR :5 x  
0  B    ;5 .
Vậy  A \ B  5; .
Câu 33: Cho A  x  2 x x  2
x x     B   * 2 2 2 3 2 0 ; n  3  n  3  0 . Khi đó tập hợp A B bằng: A. 2;  4 . B.   2 . C. 4;  5 . D.   3 . Lời giải Chọn B THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A  x  2 x x  2 2
2x  3x  2   0  A  0;  2 B   * 2 n  3  n  3 
0  B  1;2;3;4;5
AB    2 .
Câu 34: Cho A  1;2; 
3 . Trong các khẳng định sau, khẳng địng nào sai? A.   A
B. 1 A
C. {1; 2}  A
D. 2  A Lời giải Chọn D
A đúng do tập  là tập con của mọi tập hợp.
B đúng do1 là một phần tử của tập A .
C đúng do tập hợp có chứa hai phần tử {1;2}là tập con của tập A .
D sai do số 2 là một phần tử của tập A thì không thể bằng tập A .
Câu 35: Cho tậphợp A   x
x là ước chung của 36 và 120 . Các phần tử của tập A là: A. A  1 { ; 2;3; 4; 6;1 } 2 . B. A  1 { ; 2;3; 4;6;8;1 } 2 . C. A  2 { ;3; 4;6;8;10;1 } 2 .
D. A  1;2;3;4;6;9;12;18;3  6 . Lời giải Chọn A A   x
x là ước của 36   A  1; 2;3; 4;6;9;12;18;36 . 1   1 A   x
x là ước của 120   A  1; 2;3; 4;5;6;8;10;12;15; 20; 24;30; 40;60;120 . 2   2 A   x
x là ước chung của 36 và 120 
A A A  1;2;3;4;6;12 . 1 2  
Câu 36: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai?
A. AA B.   A
C. A A D. A    A Lời giải Chọn A
A sai do tập A thì không thể là phần tử của tập A (sai ký hiệu).
B đúng do tập  là tập con của mọi tập hợp.
C đúng do tập A là tập con của chính nó.
D đúng do tập hợp có chứa một phần tử  
A thì không thể bằng tập A . {Với A là tập hợp}
Câu 37: Cho tập hợp A   2 x
x x 1  
0 .Các phần tử của tập A là: A. A  0 B. A    0 C. A   D. A     Lời giải Chọn C A   2 x
x x 1   0 . Ta có 2
x x 1  0 vô nghiệm nên A   .
Câu 38: Cho tập hợp A  x  2 x  2 –1 x  2  
0 . Các phần tử của tập A là:
A. A  –1;  1 B. A  – { 2; –1;1; }
2 C. A  {– } 1 D. A  } 1 { Lời giải Chọn A THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A  x  2 x  2 –1 x  2   0 . 2 x –1  0 x 1 Ta có  2 x  2
–1 x  2  0      A   1  ;  1 . 2 x  2  0  vn x  1 
Câu 39: Các phần tử của tậphợp A   2 x
2x – 5x  3   0 là: 3  3 A. A    0 . B. A    1 .
C. A    D. A   1  ;  2  2 Lời giải Chọn D x 1   2 2 3
x – 5x  3  0   3  A   1  ; . x   2  2
Câu 40: Cho tậphợp A   4 2 x
x – 6x  8  
0 . Các phần tử của tập A là:
A. A   2;  2 .
B. A  – 2; –  2 .
C. A   2;  –2 .
D. A  – 2; 2; –2;  2 . Lời giải Chọn D x²  2 x   2 4 2
x – 6x  8  0     x²  4 x  2   A   2  ; 2; 2;2 .
Câu 41: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. A   2 x x  4   0 . B. B   2 x
x  2x  3   0 . C. C   2 x x  5   0 . D. D   2 x
x x 12   0 . Lời giải Chọn B A   2 x x  4   0  A    2 . B   2 x
x  2x  3   0  B  .  C   2 x x  5  
0  C   5; 5. D   2 x
x x 12   0  D   3  ;  4 .
Câu 42: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng? A. A   2 x
x x 1   0 . B. B   2 x x  2   0 .
C. C  x  3 x  2 – 3 x   1   0 .
D. D  xx 2 x  3   0 . Lời giải Chọn B A   2 x
x x 1   0 . Ta có 2
x x 1  0vn  A   . B   2 x x  2   0 . Ta có 2
x  2  0  x   2   B   THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
C  x  3 x  2 – 3 x   1   0 . Ta có  3 x  2 – 3 x   1  0 3
x  3   C  
D  xx 2 x  3   0 . Ta có x  2
x  3  0  x  0  D    0 .
Câu 43: Gọi B là tập hợp các số nguyên là bội số của n . Sự liên hệ giữa m và n sao cho B B là: n n m
A. m là bội số của n .
B. n là bội số của m .
C. m , n nguyên tố cùng nhau.
D. m , n đều là số nguyên tố. Lời giải Chọn B
B là tập hợp các số nguyên là bội số của n n
B B   ,
x x B x B . n m n m
Vậy n là bội số của m .
*Ví dụ: B  0;6;12;18;... , B  0;3;6;9;12;15;18;... . 3   6  
Do 6 là bội của 3 nên B B . 6 3
Câu 44: Cho hai tập hợp X  xx 4; x
6 ,Y  x x
12 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. X Y .
B. Y X .
C. X Y .
D. n : n X và n Y . Lời giải ChọnD X  x x 4, x
6  X  0;12;24;36;48;60;72;..  . . Y  x x
12  Y  0;12;24;36;48;60;72;..  .  X Y.
Câu 45: Số các tập con 2 phần tử của B   , a , b , c d, , e f  là: A. 15 . B. 16 . C. 22 . D. 25 . Lời giải Chọn A
Số các tập con 2 phần tử của B   , a , b , c d, , e f  là 2
C  15 (sử dụng máy tính bỏ túi). 6
Câu 46: Số các tập con 3 phần tử có chứa , của C  , , , , ,,  , , ,là: A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn A
Các tập con 3 phần tử có chứa , của C  , , , , ,,  , , ,là:
,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,   , ,,.
Câu 47: Trong các tập sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con? A.  . B.   a . C.    . D.  ; a   . Lời giải Chọn A
 có đúng một tập hợp con là   a có 1 2  2 tập con.    có 1 2  2 tập con.  ;a   có 2 2  4 tập con. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 CHUYÊN ĐỀ 3
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x –1  3 x  2 ? A. 2;6 . B. 1;  1  . C.  2  ; 1  0. D. 0;  4 . Lời giải Chọn A. Câu 2. x 1 Cho hàm số: y
. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số: 2 2x  3x 1 A. M 2;3 . B. M 0; 1  . C. M 12; 1  2 . D. M 1;0 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn B.  2 , x ;  0  x 1 
Câu 3. Cho hàm số y   x 1 , x 0;2 . Tính f 4 , ta được kết quả:  2 x 1 , x   2;5  2 A. . B.15 . C. 5 . D. 7 . 3 Lời giải Chọn B. Câu 4. x 1
Tập xác định của hàm số y  là 2 x x  3 A.  . B. . C. \   1 . D. \ 0;  1 . Lời giải Chọn B. 2   Ta có: 1 11 2
x x  3  x    0 x     .  2  4
 3 x , x ;  0 
Câu 5. Tập xác định của hàm số y   1 là: 
, x  0;   x A. \   0 . B. \ 0;  3 . C. \ 0;  3 . D. . Lời giải Chọn A.
Hàm số không xác định tại x 0 Chọn A.Câu 6. x 1 Hàm số y  xác định trên 0  ;1 khi: x  2m 1 1 1 A. m  . B. m  1. C. m
hoặc m 1. D. m  2 hoặc m 1. 2 2 Lời giải Chọn C.
Hàm số xác định khi x  2m 1 0  x  2m 1  Do đó hàm số x 1 y  xác định trên 0 
;1 khi: 2m 1  0 hoặc 2m 1 1 x  2m 1 THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 1 hay m  hoặc m 1. 2   Câu 7. x 2x
Tập xác định của hàm số: f x 2 
là tập hợp nào sau đây? 2 x 1 A. . B. \  1  ;  1 . C. \   1 . D. \   1  . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 2
x 1  0 (luôn đúng).
Vậy tập xác định là D  .
Câu 8. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y  2x  3 3   3   3  A. ;    . B.  ;   . C. ;   . D. .   2   2   2  Lời giải Chọn D.
Điều kiện: 2x  3  0 (luôn đúng).
Vậy tập xác định là D  .  1  khi x  0
Câu 9. Cho hàm số: y   x 1
. Tập xác định của hàm số là:
 x 2 khi x  0 A.  2;  . B. \   1 . C. .
D.x  / x  1 và x    2 . Lời giải Chọn C.
Với x  0 thì ta có hàm số f x 1 
luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số x 1 f x 1  là  ;  0 . x 1
Với x  0 thì ta có hàm số g x  x  2 luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số
g x  x  2 là 0;  .
Vậy tập xác định là D   ;
 00;  .
Câu 10. Cho hai hàm số f x và g x cùng đồng biến trên khoảng  ;
a b . Có thể kết luận gì về chiều
biến thiên của hàm số y f x  g x trên khoảng  ; a b ? A.Đồng biến. B.Nghịch biến. C.Không đổi.
D.Không kết luận đượC. Lời giải Chọn A.
Ta có hàm số y f x  g x đồng biến trên khoảng  ; a b .
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng  1  ;0 ? 1
A. y x . B. y  .
C. y x . D. 2 y x . x Lời giải Chọn A. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Ta có hàm số y x có hệ số a 1  0 nên hàm số đồng biến trên
. Do đó hàm số y x tăng trên khoảng  1  ;0 .
Câu 12. Trong các hàm số sau đây: y x , 2
y x  4x , 4 2
y  x  2x có bao nhiêu hàm số chẵn? A.0. B.1. C.2. D.3. Lời giải Chọn C.
Ta có cả ba hàm số đều có tập xác định D  . Do đó x    x .
+) Xét hàm số y x . Ta có y x  x x yx. Do đó đây là hàm chẵn. +) Xét hàm số 2
y x  4x . Ta có y   1  3   y 
1  5 , và y   1  3   y  1  5  .Do đó
đây là hàm không chẵn cũng không lẻ. +) Xét hàm số 4 2 4 2
y  x  2x . Ta có y x  x  x 4 2 2
 x  2x yx . Do đó đây là hàm chẵn.
Câu 13. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? x x x 1 x A. y   . B. y   1. C. y   . D. y    2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. Xét hàm số    x y f x  
có tập xác định D  . 2  Với mọi x x
x D , ta có x D và f x  
  f x nên y   là hàm số lẻ. 2 2
Câu 14. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x  x  2 – x  2 , g x  – x .
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn.
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ.
D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn B
Hàm số f x và g x đều có tập xác định là D  .
Xét hàm số f x : Với mọi xD ta có xD và
f x  x  2 – x  2    x  2   x  2  x  2  x  2    x  2  x  2    f x
Nên f x là hàm số lẻ.
Xét hàm số g x : Với mọi xD ta có xD và g x   x   x g x nên g x là hàm số chẵn.
Câu 15. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số 3
y  2x  3x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C Xét hàm số 3
y  2x  3x 1 THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Với x 1, ta có: y   1  4   y 
1  6 và y   1  4    y  1  6 
Nên y là hàm số không có tính chẵn lẻ. Câu 16. Cho hàm số 4 2
y  3x – 4x  3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn A Xét hàm số 4 2
y  3x – 4x  3 có tập xác định D  . Với mọi 4 2
x D , ta có x D và y x  x x 4 2 3 – 4
 3  3x – 4x 3 nên 4 2
y  3x – 4x  3 là hàm số chẵn.
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 A. 3 y x 1. B. 3
y x – x . C. 3
y x x . D. y  . x Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 y x 1.
Ta có: với x  2 thì y     3 2 2 1  7
 và y2  9   y 2  .
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A. y x 1  1– x .
B. y x 1  1– x . C. 2 2
y x 1  1– x . D. 2 2
y x 1  1 – x . Lời giải ChọnB
Xét hàm số y x 1  1– x
Với x 1 ta có: y   1  2  ; y  1  2 nên y 1 y
1 . Vậy y x 1  1– x không là hàm số chẵn.  Câu 19. x 1
Cho hàm số: y
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số ? 2 2x  3x 1  1 1   A. M 2; 3 . B. M 0; 1 . C. M ; . D. M 1; 0 . 4   2   1   3    2 2  Lời giải Chọn B
Thay x  0 vào hàm số ta thấy y  1
 . Vậy M 0; 1 thuộc đồ thị hàm số. 2  
Câu 20. Cho hàm số: y f x  2x 3 . Tìm x để f x  3. A. x  3.
B. x  3 hay x  0. C. x  3.  D. x  1  . Lời giải Chọn B      f x 2x 3 3 x 3
 3  2x  3  3     . 2x  3  3  x  0
Câu 21. Cho hàm số: y f x 3
x 9x. Kết quả nào sau đây đúng?
A. f 0  2; f  3    4  .
B. f 2 không xác định; f  3    5  . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 C. f  
1  8 ; f 2 không xác định.
D.Tất cả các câu trên đều đúng. Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định: 3 x 9x
0 . (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên không giải ra x  3 điều kiện  )  3   x  0 3 f 1 1 9. 1 8 và 3 2 9.2 10
0 nên f 2 không xác định.   Câu 22. x 5 x 1
Tập xác định của hàm số f (x)   là: x 1 x  5 A. D B. D  \ 1 { }. C. D  \{ 5  . } D. D  \{ 5  ; . } 1 Lời giải Chọn D x 1  0 x  1 Điều kiện:    . x  5  0 x  5  Câu 23. 1
Tập xác định của hàm số f (x)  x  3  là: 1 x
A. D  1;  3 .
B. D   ;   1 3; .
C. D   ;   1  3; D. D  .  Lời giải Chọn B x  3  0 x  3 Điều kiện   
. Vậy tập xác định của hàm số là D   ;   1 3; . 1   x  0 x 1  Câu 24. 3x 4
Tập xác định của hàm số y  là:
(x  2) x  4 A. D  \ 2 { }. B. D   4  ; \  2 . C. D   4  ; \  2 . D. D  .  Lời giải Chọn B x  2  0 x  2 Điều kiện:   
. Vậy tập xác định của hàm số là D   4  ; \  2 . x  4  0 x  4 
Câu 25. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y 2x 3 ? 3 3 3 A. ; . B. . C. ; . D. \ . 2 2 2 Lời giải Chọn B. Hàm số y 2x
3 xác định khi và chỉ khi 2x 3 0 (luôn đúng x )
Vậy tập xác định của hàm số là . 4 2 Câu 26. x 3x x 7 Hàm số y 1 có tập xác định là: 4 2 x 2x 1 THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 A. 2; 1 ; 1 3 . B. 2; 1 ; 1 3 . C. 2;3 \{ 1; } 1 . D. 2; 1 1;1 1;3 . Lời giải Chọn D. 4 2 Hàm số x 3x x 7 y
1 xác định khi và chỉ khi 4 2 x 2x 1 4 2 2 2 x 3x x 7 x x 6 x x 6 0 2 x 3 1 0 0 . 4 2 2 2 2 x 2x 1 x 1 0 x 1 x 1  1  x  0
Câu 27. Cho hàm số: y   x 1
. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
 x 2 x  0 A. 2;  . B. \   1 . C. . D.x
x  1; x    2 . Lời giải Chọn C.
Với x  0 , Hàm số 1 y
xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1 luôn đúng x   0 x 1
Với x  0 , Hàm số y x  2 xác định khi và chỉ khi x  2  0  x  2  luôn đúng x   0  Câu 28. 7 x Hàm số y  có tập xác định là : 2 4x 19x 12  3   3  A.  ;    4;7  . B.  ;     4;7 .  4   4   3   3  C.  ;    4;7  . D.  ;     4;7 .  4   4  Lời giải Chọn A.  Hàm số 7 x y
xác định khi và chỉ khi 2 4x  9x 12 x 7 7 x 7 x 0 x 4 3 0 x ; 4; 7 . 2 2 4x 19x 12 0 4x 19x 12 3 4 x 4 Câu 29. 1
Tập xác định của hàm số y x  3  là x  3 A. D  \   3 .
B. D  3; .
C. D  3;  .
D. D   ;  3. Lời giải Chọn C. x 3 0 x 3 Hàm số 1 y x  3  x 3.
x  xác định khi và chỉ khi 3 x 3 0 x 3 Câu 30. 1
Tập xác định của hàm số y x  5  là 13  x THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A. D  5; 1  3 .
B. D  5; 13 . C. 5;1  3 . D.5;13 . Lời giải Chọn D. x 5 0 x 5 Hàm số 1 y x  5 
xác định khi và chỉ khi 5 x 13. 13  x 13 x 0 x 13  Câu 31. x 2 Hàm số y  có tập xác định là: 2
x  3  x  2   A.  ;
  3 3; .
B.       7 ; 3 3; \     . 4    
C.      7 ; 3 3; \   . D.    7 ; 3  3;   . 4  4  Lời giải Chọn B. 2     
Hàm số đã cho xác định khi x 3 x 2 0  2 x 3  0 x  3 Ta có 2 x  3  0   . x   3    2  x  0  x 2  Xét 2 7
x  3  x  2  0 2
x 3  2  x     7  x  x  3   2 x2 2 x   4  4  
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D        7 ; 3 3; \     . 4 2 x  2x
Câu 32. Tập xác định của hàm số y  2 x
là tập hợp nào sau đây? 1 A. . B. \   1 . C. \   1 . D. \   1 . Lời giải Chọn A.
Hàm số đã cho xác định khi 2
x 1  0 luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là D  . Câu 33. 1
Tập xác định của hàm số y x 1  là x  2 A. D   1  ; \  2 . B. D   1  ; \  2 . C. D   1  ; \  2 . D. D   1  ; \  2 . Lời giải Chọn B. x  2  x  2  0  x  2
Hàm số đã cho xác định khi   x  2    x 1 0  x  1  x  1  
Vậy tập xác định của hàm số là D   1  ; \  2 .
Câu 34. Cho hàm số y f x x4 x2 3 4
3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. y f x là hàm số chẵn.
B. y f x là hàm số lẻ.
C. y f x là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y f x là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 Lời giải Chọn A.
Tập xác định D  .  x
  D  xD  Ta có   f
 x  x4 x2 4 2 3 – 4
 3  3x – 4x  3  f x, x   D
Do đó hàm số y f x là hàm số chẵn.
Câu 35. Cho hai hàm số f x 3
x – 3x và   3 2
g x  x x . Khi đó
A. f x và g x cùng lẻ.
B. f x lẻ, g x chẵn.
C. f x chẵn, g x lẻ.
D. f x lẻ, g x không chẵn không lẻ. Lời giải Chọn D.
Tập xác định D  .
Xét hàm số f x 3  x – 3x x
  D  x D  Ta có   f
 x  x3 – 3x 3
 x  3x   f x, x   D
Do đó hàm số y f x là hàm số lẻ. Xét hàm số   3 2
g x  x x x
  D  x D  Ta có g  
1  2  g   1  0  4 2
x x 1  g  x, x   D
Do đó hàm số y g x là không chẵn, không lẻ.
Câu 36. Cho hai hàm số f x  x  2  x  2 và g x 4 2
 x x 1. Khi đó:
A. f x và g x cùng chẵn.
B. f x và g x cùng lẻ.
C. f x chẵn, g x lẻ.
D. f x lẻ, g x chẵn. Lời giải Chọn D.
Tập xác định D  .
Xét hàm số f x  x  2  x  2  x
  D  x D  Ta có   f
 x  x  2  x  2  x  2  x  2   f x, x   D
Do đó hàm số y f x là hàm số lẻ.
Xét hàm số g x 4 2
 x x 1  x
  D  xD  Ta có  g
 x  x4  x2 4 2
1  x x 1  g x, x   D
Do đó hàm số y g x là hàm số chẵn.
Câu 37. Cho hai hàm số f x 1
 và g x 4 2
 x x 1. Khi đó: x
A. f x và g x đều là hàm lẻ.
B. f x và g x đều là hàm chẵn.
C. f x lẻ, g x chẵn.
D. f x chẵn, g x lẻ. Lời giải Chọn C. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Tập xác định của hàm f x : D \ 1 0 nên x D x D 1 1 f x 1
     f xx
Tập xác định của hàm g x : D2 nên x D x D 2 2
g x  x4  x2 4 2
1 x x 1 g x
Vậy f x lẻ, g x chẵn.
Câu 38. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn.
x 1  1 x
A. y x 1  1 x .
B. y x 1  1 x . C. 2 2
y x 1  x 1 . D. y  . 2 x  4 Lời giải Chọn B.
y f x  x 1  1 x f x  x 1  1 x   x 1  1 x    f x
Vậy y x 1  1 x không là hàm số chẵn.
Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng  1  ;0 ? 1
A. y x . B. y  .
C. y x . D. 2 y x . x Lời giải Chọn A.
TXĐ: Đặt D   1  ;0
Xét x ; x D và x x x x  0 1 2 1 2 1 2
Khi đó với hàm số y f x  x
f x f x x x  0 1   2 1 2
Suy ra hàm số y x tăng trênkhoảng  1  ;0.
Cách khác: Hàm số y
x là hàm số bậc nhất có a 1 0 nên tăng trên . Vậy y x tăng trên khoảng  1  ;0 .
Câu 40. Câu nào sau đây đúng? A.Hàm số 2
y a x b đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi a  0 . B.Hàm số 2
y a x b đồng biến khi b  0 và nghịch biến khi b  0 .
C. Với mọi b , hàm số 2
y  a x b nghịch biến khi a  0 . D. Hàm số 2
y a x b đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi b  0 . Lời giải Chọn C. TXĐ: D
Xét x ; x D và x x x x  0 1 2 1 2 1 2
Khi đó với hàm số    2 y
f x  a x b
f x   f x  2
a (x x )  0a  0. 1 2 2 1 Vậy hàm số 2
y  a x b nghịch biến khi a  0 . Cách khác 2
y  a x b là hàm số bậc nhất khi a  0 khi đó 2
a  0 nên hàm số nghịch biến. Câu 41. 1
Xét sự biến thiên của hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 x
A. Hàm số đồng biến trên  ;
 0, nghịch biến trên 0;.
B.Hàm số đồng biến trên 0;  , nghịch biến trên  ;  0.
C.Hàm số đồng biến trên   ;1
 , nghịch biến trên 1;. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
D.Hàm số nghịch biến trên  ;  00; . Lời giải Chọn A. TXĐ: D  { \ 0}
Xét x ; x D và x x x x  0 1 2 1 2 1 2
Khi đó với hàm số    1 y f x  2 x   1 1 x x x x f x f x    1   2  2 1 2 1 2 2 2 2 x x x .x 1 2 2 1 x x x x Trên  ;
 0  f x f x
 0 nên hàmsố đồng biến. 1   2  2 1 2 1 2 2 x .x 2 1 x x x x
Trên 0;  f x f x
 0 nên hàm số nghịch biến. 1   2  2 1 2 1 2 2 x .x 2 1
Câu 42. Cho hàm số f x 4  . Khi đó: x 1
A. f x tăng trên khoảng  ;   
1 và giảm trên khoảng  1  ;.
B. f x tăng trên hai khoảng  ;    1 và  1  ;.
C. f x giảm trên khoảng  ;   
1 và giảm trên khoảng  1  ;.
D. f x giảm trên hai khoảng  ;    1 và  1  ;. Lời giải Chọn C. TXĐ: D  { \ 1}.
Xét x ; x D và x x x x  0 1 2 1 2 1 2
Khi đó với hàm số y f x 4  x1   4 4 x x f x f x    4. 1   2  2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2  1  2  x x Trên  ;    1  f  2 x f x  4.
 0 nên hàm số nghịch biến. 1   2  1  x 1 x 1 1  2  x x Trên  1
 ;  f  2 x f x  4.
 0 nên hàm số nghịch biến. 1   2  1  x 1 x 1 1  2  Câu 43. x
Xét sự biến thiên của hàm số y
. Chọn khẳng định đúng. x 1
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên   ;1
 , nghịch biến trên 1;.
D.Hàm số đồng biến trên   ;1  . Lời giải Chọn A
Ta có: y f xx 1   1 . x 1 x 1 Mà 1 y  giảm trên   ;1
 và 1;  (thiếu chứng minh) nên hàm số đã cho nghịch biến x 1
trên từng khoảng xác định của nó. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 2  Câu 44. 16 x
Cho hàm số y
. Kết quả nào sau đây đúng? x  2 15 11
A. f (0)  2; f (1)  .
B. f (0)  2; f ( 3  )   . 3 24 14
C. f 2  1; f  2   không xác định.
D. f (0)  2; f (1)  . 3 Lời giải Chọn A  Đặt    2 16 x y f x  , ta có: 15
f (0)  2; f (1)  . x  2 3  x , x   0  Câu 45. x 1
Cho hàm số: f (x)  
. Giá trị f 0, f 2, f  2   là 1  , x   0  x 1 2 2 1
A. f (0)  0; f (2)  , f ( 2  )  2.
B. f (0)  0; f (2)  , f ( 2  )   . 3 3 3 1
C. f (0)  0; f (2)  1, f ( 2  )   .
D. f 0  0; f 2 1; f  2    2 . 3 Lời giải Chọn B
Ta có: f 0  0, f   2 2 
(do x  0 ) và f   1
2   (do x  0 ). 3 3 Câu 46. 1
Cho hàm số: f (x)  x 1 
. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f x ? x  3 A. 1;  . B. 1; .
C.1;3 3; .
D. 1;  \3. Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 Hàm số xác định khi    . x  3  0 x  3 Câu 47. Hàm số 2 y
x x  20  6  x có tập xác định là A.  ;  4  5;6 . B.  ;  4
 5;6 . C. ;
  45;6. D. ;  4  5;6 . Lời giải Chọn C 2
x x  20  0 x  4   x  5 Hàm số xác định khi    6  x  0 x  6
Do đó tập xác định là  ;   45;6.
Câu 48. Cho hai hàm số: f (x)  x  2  x  2 và g x 3
x  5x . Khi đó
A. f x và g x đều là hàm số lẻ.
B. f x và g x đều là hàm số chẵn.
C. f x lẻ, g x chẵn.
D. f x chẵn, g x lẻ. Lời giải Chọn D
Xét hàm số f (x)  x  2  x  2 có tập xác định là
Với mọi x  , ta có x  và
f x  x  2  x  2   x  2   x  2  x  2  x  2  f x
Nên f x là hàm số chẵn. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 CHUYÊN ĐỀ 4 HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 1. Giá trị nào của k thì hàm số y k – 1 x
k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số. A. k 1. B. k 1. C. k 2 . D. k 2 . Lời giải Chọn A
Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi k 1 0 k 1.
Câu 2. Cho hàm sốy ax b (a )
0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến khi a 0 .
B. Hàm số đồng biến khi a 0 . b b
C. Hàm số đồng biến khi x .
D. Hàm số đồng biến khi x . a a Lời giải Chọn A
Hàm số bậc nhất y ax b (a ) 0 đồng biến khi a 0 . x
Câu 3. Đồ thị của hàm số y 2 là hình nào? 2 y y 2 2 O 4 x –4 O x A. . B. . y y 4 –4 O x O x –2 –2 C. . D. . Lời giải Chọn A x 0 y 2 Cho
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0;2 , 4; 0 . y 0 x 4
Câu 4. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ? y O 1 x –2 . A. y x – 2. B. y –x – 2. C. y –2x – 2 . D. y 2x – 2 . Lời giải Chọn D
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a 0 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 2 b a 2
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0; 2 , 1;0 nên ta có: . 0 a b b 2
Vậy hàm số cần tìm là y 2x – 2 .
Câu 5. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 – 1 x 1 A. y x . B. y x 1. C. y 1 x . D. y x 1 . Lời giải Chọn C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y a x b a 0 . 1 b a 1
Đồ thị hàm số đi qua ba điểm 0;1 , 1;0 , 1;0 nên ta có: . 0 a b b 1
Vậy hàm số cần tìm là y 1 x .
Câu 6. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 x – O 1 A. y x . B. y x. C. y x với x 0. D. y x với x 0. Lời giải Chọn C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y a x b a 0 . 0 b a 1
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 1;1 , 0;0 nên ta có: . 1 a b b 0
Suy ra hàm số cần tìm là y
x . Do đồ thị hàm số trong hình vẽ chỉ lấy nhánh bên trái trục
tung nên đây chính là đồ thị của hàm số y x ứng với x 0.
Câu 7. Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y ax
b đi qua các điểm A 2; 1 , B 1; 2 A. a 2 và b 1. B. a 2 và b 1. C. a 1 và b 1. D. a 1 và b 1. Lời giải Chọn D 1 2a b a 1
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A
2; 1 , B 1; 2 nên ta có: . 2 a b b 1
Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2 và B 3; 1 là: THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 x 1 x 7 3x 7 3x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 4 4 4 4 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y ax b a 0 . 1 2 a a b
Đường thẳng đi qua hai điểm A
1;2 , B 3;1 nên ta có: 4 . 1 3a b 7 b 4 x 7
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y . 4 4
Câu 9. Cho hàm số y x
x . Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B hoành độ lần lượt là
2 và 1 . Phương trình đường thẳng AB là 3x 3 4x 4 3x 3 4x 4 A. y . B. y . C. y . D. y . 4 4 3 3 4 4 3 3 Lời giải Chọn A
Do điểm A và điểm B thuộc đồ thị hàm số y x
x nên ta tìm đượcA 2; 4 , B 1;0 .
Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng: y ax b a 0 .
Do đường thẳng AB đi qua hai điểm A
2; 4 , B 1;0 nên ta có: 3 4 2 a a b 4 . 0 a b 3 b 4 3x 3
Vậy phương trình đường thẳng AB là: y . 4 4
Câu 10. Đồ thị hàm số y ax
b cắt trục hoành tại điểm x 3 và đi qua điểm M 2; 4 với các giá trị a,b là 1 1 A. a ; b 3 . B. a ; b 3 . 2 2 1 1 C. a ; b 3. D. a ; b 3. 2 2 Lời giải Chọn B 1 3 b a
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 3;0 , M 2;4 nên ta có 2 . 4 2a b b 3
Câu 11. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau? 1 1 2 A. y x 1 y x y x y x 1 2 và 2 3 . B. 2 và . 2 THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 1 2 C. y x 1 y x 1 y x y x 2 và . D. 2 1 và 2 7 . 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có:
2 suy ra hai đường thẳng cắt nhau. 2 1 1
Câu 12. Cho hai đường thẳng d : y x 100 và d : y x
100 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 2 2
A. d và d trùng nhau.
B. d và d cắt nhau và không vuông góc. 1 2 1 2
C. d và d song song với nhau.
D. d và d vuông góc. 1 2 1 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 Ta có:
suy ra hai đường thẳng cắt nhau. Do . 1 nên hai đường 2 2 2 2 4 thẳng không vuông góc. 3
Câu 13. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x 2 và y x 3 là 4 4 18 4 18 4 18 4 18 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn A 3 4
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng : x 2 x 3 x . 4 7 4 18 Thế x vào y x 2 suy ra y
. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là 7 7 4 18 ; . 7 7
Câu 14. Các đường thẳng y 5 x 1 ; y 3x a ; y ax
3 đồng quy với giá trị của a là A. 10 . B. 11 . C. 12 . D. 13 . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng y 5 x 1 , y 3x a là: 5x 5 3x a 8x a 5 (1)
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng y 3x a , y ax 3 là: ax 3 3x a a 3 x a 3 x 1 a 3 . Thế x
1 vào (1) ta được: 8 a 5 a 13 (n). Vậy a 13.
Câu 15. Một hàm số bậc nhất y f x , có f 1 2 và f 2 3 . Hàm số đó là 5x 1 5x 1 A. y 2x 3 . B. y C. y D. y 2x – 3 . 3 3 Lời giải Chọn C THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là: y f x ax b a 0 . 5 2 a a b Ta có: f 1 2 và f 2
3 suy ra hệ phương trình: 3 . 3 2a b 1 b 3 5x 1
Vậy hàm số cần tìm là: y . 3
Câu 16. Cho hàm số y f (x) x
5 . Giá trị của x để f x 2 là A. x 3 . B. x 7 . C. x 3 hoặc x 7 . D. x 7 . Lời giải Chọn C x 5 2 x 3 Ta có: f x 2 x 5 2 . x 5 2 x 7
Câu 17. Với những giá trị nào của m thì hàm số f x m 1 x 2 đồng biến trên ? A. m 0 . B. m 1. C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn D Hàm số f x m 1 x
2 đồng biến trên khi m 1 0 m 1.
Câu 18. Cho hàm số f x m 2 x
1. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên ? nghịch biến trên ? A. Với m
2 thì hàm số đồng biến trên , m
2 thì hàm số nghịch biến trên . B. Với m
2 thì hàm số đồng biến trên , m
2 thì hàm số nghịch biến trên . C. Với m
2 thì hàm số đồng biến trên , m
2 thì hàm số nghịch biến trên . D. Với m
2 thì hàm số đồng biến trên , m
2 thì hàm số nghịch biến trên . Lời giải Chọn D Hàm số f x m 2 x
1 đồng biến trên khi m 2 0 m 2 . Hàm số f x m 2 x
1 nghịch biến trên khi m 2 0 m 2 . 1
Câu 19. Đồ thị của hàm số y ax
b đi qua các điểm A 0; 1 , B ; 0 . Giá trị của , a b là: 5 A. a 0 ; b 1. B. a 5; b 1. C. a 1; b 5. D. a 5; b 1. Lời giải Chọn B 1 b 1 a 5
Đồ thị hàm số đi qua A 0; 1 , B ; 0 nên ta có: . 5 1 0 a b b 1 5
Câu 20. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A 3;1 , B 2;6 là: A. y x 4 . B. y x 6 . C. y 2x 2 . D. y x 4 . Lời giải Chọn A
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y ax b a 0 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 1 3a b a 1
Đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1 , B 2;6 nên ta có: . 6 2a b b 4
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y x 4 .
Câu 21. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A 5;2 , B 3;2 là: A. y 5. B. y 3. C. y 5x 2 . D. y 2 . Lời giải Chọn D
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y ax b a 0 . 2 5a b a 0
Đường thẳng đi qua hai điểm A 5;2 , B 3;2 nên ta có: . 2 3a b b 2
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2 .
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng d có phương trình 2 y kx
k – 3 . Tìm k
để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ: A. k 3 B. k 2 C. k 2 D. k 3 hoặc k 3 . Lời giải Chọn D
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên ta có: 2 0 k – 3 k 3 .
Câu 23. Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường thẳng y 2x 1, y 3x – 4 và song
song với đường thẳng y 2x 15 là A. y 2x 11 5 2 . B. y x 5 2 . C. y 6x 5 2 . D. y 4x 2 . Lời giải Chọn A
Đường thẳng song song với đường thẳng y 2x
15 nên phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y 2x b b 15 .
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y 2x 1, y 3x – 4 là: 2x 1 3x 4 x 5 y 11
Đường thẳng cần tìm đi qua giao điểm 5;11 nên ta có: 11 2.5 b b 11 5 2 .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2x 11 5 2 .
Câu 24. Cho hai đường thẳng d và d lần lượt có phương trình: mx
m – 1 y – 2 m 2 0 , 1 2 1 3mx 3m 1 y – 5m – 4 0 . Khi m thì d và d 3 1 2 A. song song nhau.
B. cắt nhau tại một điểm. C. vuông góc nhau. D. trùng nhau. Lời giải Chọn A THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 1 1 2 14 1 Khi m ta có d : x y – 0 y x 7 ; 3 1 3 3 3 2 17 1 17 d : x 2y – 0 y x . 2 3 2 6 1 1 17 Ta có: và 7
suy ra hai đường thẳng song song với nhau. 2 2 6
Câu 25. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 1 và song song với trục Ox là: A. y 1. B. y 1. C. x 1 . D. x 1. Lời giải Chọn B
Đường thẳng song song với trục Ox có dạng: y b b 0 .
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 1 nên phương trình đường thẳng cần tìm là: y 1.
Câu 26. Hàm số y x 2
4x bằng hàm số nào sau đây? 3x 2 khi x 0 3x 2 khi x 2 A. y . B. y . 5x 2 khi x 0 5x 2 khi x 2 3x 2 khi x 2 3x 2 khi x 2 C. y . D. y . 5x 2 khi x 2 5x 2 khi x 2 Lời giải Chọn D x 2 4x khi x 2 3x 2 khi x 2 y x 2 4x . x 2 4x khi x 2 5x 2 khi x 2
Câu 27. Hàm số y x 1 x 3 được viết lại là 2x 2 khi x 1 2x 2 khi x 1 A. y 4 khi 1 x 3 . B. y 4 khi 1 x 3 . 2x 1 khi x 3 2x 2 khi x 3 2x 2 khi x 1 2x 2 khi x 1 C. y 4 khi 1 x 3 . D. y 4 khi 1 x 3 . 2x 2 khi x 3 2x 2 khi x 3 Lời giải Chọn D x 1 x 3 khi x 1 2x 2 khi x 1 y x 1 x 3 x 1 x 3 khi 1 x 3 4 khi 1 x 3 . x 1 x 3 khi x 3 2x 2 khi x 3
Câu 28. Hàm số y x
x được viết lại là: x khi x 0 0 khi x 0 A. y . B. y . 2x khi x 0 2x khi x 0 THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 2x khi x 0 2x khi x 0 C. y . D. y . 0 khi x 0 0 khi x 0 Lời giải Chọn C 2x khi x 0 y x x . 0 khi x 0
Câu 29. Cho hàm số y 2x
4 . Bảng biến thiên nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số đã cho x 2 x 4 A. B. y y 0 0 x 0 x 2 C. D. y y 0 0 Lời giải Chọn A 2x 4 khi x 2 y 2x 4 . 2x 4 khi x 2
Suy ra hàm số đồng biến khi x
2 , nghịch biến khi x 2 .
Câu 30. Hàm số y x
2 có bảng biến thiên nào sau đây? x 2 x A. B. y y 0 x 0 x C. D. y y 2 6 Lời giải Chọn C x 2 khi x 0 4 y x 2 . x 2 khi x 0
Suy ra hàm số đồng biến khi x
0, nghịch biến khi x 0.
Câu 31. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào? 2 y 5 O 1 x 5 10 15 20 25 2 A. y 2x 2. B. y x 2 . C. y 2x 2 . D. y x – 2 . Lời giải 4 THPT UÔNG BÍ 6 8 10
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 Chọn A 8
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a 0 . 6 0 a b a 2
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 1;0 , 0; 2 nên ta có: . 2 b b 2
Vậy hàm số cần tìm là: y 2x 2. 4
Câu 32. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào? y 2 5 O 1 x 5 -1 2 A. y x 1 . B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Lời giải 4 Chọn B
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a 0 . 6 0 a b a 1
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 1;0 , 0; 1 nên ta có: . 1 b b 1 8
Vậy hàm số cần tìm là: y x 1.
Câu 33. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào? A. y x 3 . B. y x 3. C. y x 3 . D. y x 3 . Lời giải Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a 0 . 0 3a b a 1
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 3;0 , 0;3 nên ta có: . 3 b b 3
Vậy hàm số cần tìm là: y x 3 . 2x khi x 1
Câu 34. Hàm số y có đồ thị x 1 khi x 1 A. B. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 C. D. Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số là sự kết hợp của đồ thị hai hàm số y
2x (lấy phần đồ thị ứng với x 1) và đồ thị hàm số y x
1 (lấy phần đồ thị ứng với x 1).
Câu 35. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào? 1 A. y x . B. y 2x . C. y x . D. y 3 x . 2 Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y ax 1
Đồ thị hàm số điqua 2;1 nên1 2a a . 2 1
Vậy hàm số cần tìm là: y x . 2
Câu 36. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào? A. y x 1 . B. y x 1 . C. y x 1. D. y x 1 . Lời giải Chọn B Khi x
1 đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm 1;0 , 2;1 nên hàm số cần tìm trong
trường hợp này là y x 1. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 Khi x
1 đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm 1;0 , 0;1 nên hàm số cần tìm trong
trường hợp này là y x 1.
Vậy hàm số cần tìm là y x 1 .
Câu 37. Hàm số y x
5 có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn A x 5 khi x 5 y x 5 x 5 khi x 5
Suy ra đồ thị hàm số là sự kết hợp giữa đồ thị hàm số y x
5 (ứng với phần đồ thị khi x
5) và đồ thị hàm số y x
5 (ứng với phần đồ thị khi x 5 ).
Câu 38. Hàm số y x x 1 có đồ thị là A. B. C. D. Lời giải Chọn B 2x 1 khi x 1 y x x 1 1 khi x 1
Suy ra đồ thị hàm số là sự kết hợp giữa đồ thị hàm số y 2x
1 (ứng với phần đồ thị khi x
1 ) và đồ thị hàm số y
1 (ứng với phần đồ thị khi x 1 ). THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 39. Xác định m để hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành: m 1 x my 5 0 ; mx 2m – 1 y 7 0 . Giá trị m là: 7 1 5 A. m . B. m . C. m . D. m 4 . 12 2 12 Lời giải Chọn A
Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành suy ra tung độ giao điểm là y 0 . 5 Từ đây ta có: m 1 x 5 0 x m 1 (1) m 1 7 mx 7 0 x m 0 (2) m 5 7 7 Từ (1) và (2) ta có: 5m 7m 7 m n . m 1 m 12
Câu 40. Xét ba đường thẳng sau: 2x – y 1 0 ; x 2y – 17 0 ; x 2y – 3 0 .
A. Ba đường thẳng đồng qui.
B. Ba đường thẳng giao nhau tại ba điểm phân biệt.
C. Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vuông góc với hai đường thẳng song song đó.
D. Ba đường thẳng song song nhau. Lời giải Chọn C 1 17 Ta có: 2x – y 1 0 y 2x 1 ; x 2y – 17 0 y x ; 2 2 1 3 x 2y – 3 0 y x . 2 2 1 17 1 3
Suy ra đường thẳng y x
song song với đường thẳng y x . 2 2 2 2 1 Ta có: 2.
1 suy ra đường thẳng y 2x
1 vuông góc với hai đường thẳng song 2 1 17 1 3 song y x và y x . 2 2 2 2
Câu 41. Biết đồ thị hàm số y kx x
2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 . Giá trị của k là: A. k 1. B. k 2 . C. k 1. D. k 3. Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 0 . Từ đây, ta có: 0 k 1 2 k 3.
Câu 42. Cho hàm số y x
1 có đồ thị là đường thẳng  . Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng: 1 3 A. . B. 1 C. 2 D. . 2 2 Lời giải Chọn A
Giao điểm của đồ thị hàm số y x
1 với trục hoành là điểm A 1;0 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Giao điểm của đồ thị hàm số y x
1 với trục tung là điểm B 0; 1 .
Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ OAB vuông tại O . Suy ra 1 1 2 1 2 2 2 S O . AOB 1 0 . 0 1 (đvdt). OAB 2 2 2
Câu 43. Cho hàm số y 2x
3 có đồ thị là đường thẳng  . Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích bằng: 9 9 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn B 3
Giao điểm của đồ thị hàm số y 2x
3 với trục hoành là điểm A ; 0 . 2
Giao điểm của đồ thị hàm số y 2x
3 với trục tung là điểm B 0; 3 .
Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ OAB vuông tại O . Suy ra 2 1 1 3 2 9 2 2 S O . AOB 0 . 0 3 (đvdt). OAB 2 2 2 4
Câu 44. Tìm m để đồ thị hàm số y m 1 x 3m 2 đi qua điểm A 2;2 A. m 2. B. m 1. C. m 2 . D. m 0 . Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;2 nên ta có: 2 m 1 2 3m 2 m 2 .
Câu 45. Xác định đường thẳngy ax
b , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua A 3;1 A. y 2x 1. B. y 2x 7 . C. y 2x 2 . D. y 2x 5 . Lời giải Chọn D Đường thẳng y ax
b có hệ số góc bằng 2 suy ra a 2.
Đường thẳng đi qua A 3;1 nên ta có: 1 2 . 3 b b 5 .
Vậy đường thẳng cần tìm là: y 2x 5 .
Câu 46. Cho hàm số y 2x
4 có đồ thị là đường thẳng  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên .
B.  cắt trục hoành tại điểm A 2; 0 .
C.  cắt trục tung tại điểm B 0; 4 .
D. Hệ số góc của  bằng 2. Lời giải Chọn B Ta có: 2.2 4 8 0 2;0 . y
Câu 47. Cho hàm số y ax
b có đồ thị là hình bên. Giá 3
trị của a và b là: 3 A. a 2và b 3 . B. a và b 2 . 2 THPT UÔNG BÍ -2 O x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 3 C. a 3và b 3 . D. a và b 3 . 2 Lời giải Chọn D 3 0 2a b a
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 2;0 , 0;3 nên ta có: 2 . 3 b b 3
Câu 48. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên A. yx 2 . B. y 2 . C. yx 3 . D. y 2x 3. Lời giải Chọn C Hàm số yx 3 có a
0 nên là hàm số nghịch biến trên .
Câu 49. Xác định hàm số y ax
b , biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M 1;3 và N 1;2 1 5 3 9 A. y x . B. y x 4 . C. y x . D. y x 4 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 3 a a b
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M
1;3 , N 1;2 nên ta có: 2 . 2 a b 5 b 2 1 5
Vậy hàm số cần tìm là: y x . 2 2 3
Câu 50. Hàm số y 2x
có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau: 2 y y y y 1 x O 1 1 1 1 O x x O 1 -1 O x -1 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 -4 -4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 CHUYÊN ĐỀ 5 HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1. Tung độ đỉnh I của parabol P 2
: y  2x  4x  3 là A. 1  . B. 1. C. 5 . D. –5 . Lời giải Chọn B   Ta có b
:Tung độ đỉnh I là f   f     1  1 .  2a Câu 2. 3
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x  ? 4 3 3 A. 2
y  4x – 3x 1. B. 2 y  x x 1 . C. 2
y  –2x  3x 1. D. 2 y x x 1. 2 2 Lời giải Chọn D
Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và C.
Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại b 3 x    nên loại. 2a 8
Còn lại chọn phương án D.
Câu 3. Cho hàm số y f x 2
 x  4x  2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. y giảm trên 2;   .
B. y giảm trên  ;  2 .
C. y tăng trên 2;   .
D. y tăng trên  ;    . Lời giải Chọn A Ta có a  1
  0 nên hàm số y tăng trên  ;
 2 và y giảm trên 2;  nên chọn phương án A.
Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng  ;0  ? A. 2 y  2x 1. B. 2
y   2x 1. C. y  x  2 2 1 . D. y   x  2 2 1 . Lời giải Chọn A
Hàm số nghịch biến trong khoảng  ;0
  nên loại phương án B và D.
Phương án A: hàm số y nghịch biến trên  ;0
 và y đồng biến trên 0; nên chọn phương án A. Câu 5. Cho hàm số: 2
y x  2x  3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y tăng trên 0;   .
B. y giảm trên  ;  2 .
C. Đồ thị của y có đỉnh I 1;0 .
D. y tăng trên 2;   . Lời giải Chọn D
Ta có a 1  0 nên hàm số y giảm trên   ;1
 và y tăng trên 1;  và có đỉnh I 1;2 nên
chọn phương án D. Vì y tăng trên 1;  nên y tăng trên 2;  .
Câu 6. Bảng biến thiên của hàm số 2 y  2
x  4x 1 là bảng nào sau đây? THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 x –∞ 2 +∞ x –∞ 2 +∞ y y +∞ 1 +∞ –∞ –∞ 1 A. . B. . x –∞ 1 +∞ x –∞ 1 +∞ y y +∞ 3 +∞ –∞ –∞ 3 C. . D. . Lời giải Chọn C bb 
Ta có a=-2 <0 và Đỉnh của Parabol I  ; f   I    1,3.  2a  2a 
Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? y 1 – x 1
A. y   x  2 1 .
B. y    x  2 1 .
C. y   x  2 1 .
D. y   x  2 1 . Lời giải Chọn B
Ta có: Đỉnh I 1,0 và nghịch biến   ,1  và 1,.
Câu 8. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? y 1 – x 1 A. 2
y  x  2x . B. 2
y  x  2x 1. C. 2
y x  2x . D. 2
y x  2x 1. Lời giải Chọn B
Ta có: Đỉnh I 1,0 và nghịch biến   ,1  và 1,. Câu 9. Parabol 2
y ax bx  2 đi qua hai điểm M 1;5 và N  2
 ;8 có phương trình là: A. 2
y x x  2 . B. 2
y x  2x  2 . C. 2
y  2x x  2 . D. 2
y  2x  2x  2 . Lời giải Chọn C 2 5   . a 1  . b 1 2  a  2 Ta có: Vì ,
A B (P)     . 8   . a   2  2  . b ( 2  )  2 b  1 Câu 10. Parabol 2
y ax bx c đi qua A8;0 và có đỉnh A6; 1
 2 có phương trình là: A. 2
y x 12x  96 . B. 2
y  2x  24x  96 . C. 2
y  2x  36x  96 . D. 2
y  3x  36x  96 . Lời giải Chọn D b   6 1
 2a b  0
Parabol có đỉnh A6; 1
 2 nên ta có :  2a   3 
 6a  6b c  1  2 2  1  2  .6 a  .6 b c (1) THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Parabol đi qua A8;0 nên ta có : 2 0  . a 8  .
b 8  c  64a  8b c  0 (2) 1
 2a b  0 a  3   Từ (1) và (2) ta có : 3
 6a  6b c  1  2  b   3  6 .  
64a  8b c  0 c  96  
Vậy phương trình parabol cần tìm là : 2
y  3x  36x  96 . Câu 11. Parabol 2
y ax bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2
 và đi qua A0;6 có phương trình là: 1 A. 2 y
x  2x  6 . B. 2
y x  2x  6 . C. 2
y x  6x  6 . D. 2
y x x  4 . 2 Lời giải Chọn A Ta có: b   2
  b  4a .(1) 2a 2 4  . a ( 2  )  . b ( 2  )  c
4.a  2b  2  Mặt khác : Vì ,
A I (P)     (2) 6  . a
02  .b(0)cc  6  1 a   2  Kết hợp (1),(2) ta có 1
: b  2 .Vậy  P 2 : y
x  2x  6 .  2 c  6   Câu 12. Parabol 2
y ax bx c đi qua A0;  
1 B 1;   C  1  ;  , 1 , 1 có phương trình là: A. 2
y x x 1. B. 2
y x x 1. C. 2
y x x 1. D. 2
y x x 1. Lời giải Chọn B 2  1   .0 a  .0 b ca 1   Ta có: Vì 2 , A , B C ( ) P   1   . a   1  .(
b 1)  c b   1  .       a   2 c 1 1 . 1  .( b 1  )  c  Vậy P 2
: y x x 1.
Câu 13. Cho M P : 2
y x và A2;0 . Để AM ngắn nhất thì: A. M 1  ;1 . B. M  1  ;  1 .
C. M 1;   1 . D. M  1  ;  1 . Lời giải Chọn A
Gọi M P 2
M (t,t ) (loại đáp án C, D)
Mặt khác: AM  t  2 4 2  t  2
(thế M từ hai đáp án còn lại vào nhận được với M 1  ;1 sẽ nhận được AM    2 4 1 2 1  2 ngắn nhất).
Câu 14. Giao điểm của parabol P : 2
y x  5x  4 với trục hoành: A.  1  ;0 ;  4  ;0 . B. 0;   1 ; 0; 4   . C.  1  ;0 ;0; 4   . D. 0;   1 ;  4  ;0 . Lời giải Chọn A x  1  Cho 2
x  5x  4  0   . x  4  THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 15. Giao điểm của parabol (P): 2
y x  3x  2 với đường thẳng y x 1 là:
A. 1;0 ; 3; 2 . B. 0;  1  ; 2  ; 3   . C.  1  ;2 ;2  ;1 . D. 2  ;1 ; 0;  1  . Lời giải Chọn A x 1 Cho 2 2
x  3x  2  x 1  x  4x  3  x 1   . x  3
Câu 16. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2
y x  3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 A. m   . B. m   . C. m  . D. m  . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Cho 2
x  3x m  0 (1)
Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 9 2
   0  3  4m  0  9  4m  0  m  . 4
Câu 17. Khi tịnh tiến parabol 2
y  2x sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
A. y   x  2 2 3 . B. 2 y  2x  3
C. y   x  2 2 3 . D. 2
y  2x  3 . Lời giải Chọn A
Đặt t x  3 ta có y t  x  2 2 2 2 3 . Câu 18. Cho hàm số 2
y  –3x – 2x  5 . Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số 2 y  3  x bằng cách
A. Tịnh tiến parabol 2 y  3
x sang trái 1 đơn vị, rồi lên trên 16 đơn vị. 3 3
B. Tịnh tiến parabol 2 y  3
x sang phải 1 đơn vị, rồi lên trên 16 đơn vị. 3 3 16
C. Tịnh tiến parabol 2 y  3
x sang trái 1 đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị. 3 3 1 16
D. Tịnh tiến parabol 2 y  3
x sang phải đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị. 3 3 Lời giải Chọn A Ta có 2 2 1 1 1  1  16 2 2 2
y  –3x – 2x  5  3
 (x x)  5  3  (x  2. . x   )  5  3  x     3 3 9 9  3  3
Vậy nên ta chọn đáp án A.
Câu 19. Nếu hàm số 2
y ax bx c có a  0,b  0 và c  0 thì đồ thị của nó có dạng: y y y y O O x x O x A. B. O x C. D. Lời giải Chọn D
Vì a  0 Loại đáp án A,B.
c  0 chọn đáp án D. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 20. Nếu hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là: y
A. a  0; b  0; c  0.
B. a  0; b  0; c  0. O
C. a  0; b  0; c  0.
D. a  0; b  0; c  0. x Lời giải Chọn B
Nhận xét đồ thị hướng lên nên a  0 .
Giao với 0y tại điểm nằm phí dưới trục hoành nên c  0 .
Mặt khác Vì a  0 và Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b  0 .
Câu 21. Cho phương trình:  2 mx 2 9 – 4
n – 9 y  n – 33m  2 . Với giá trị nào của m và n thì
phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục Ox ? 2 2
A. m   ; n  3 
B. m   ; n  3  3 3 2 3 C. m  ; n  3 
D. m   ; n  2  3 4 Lời giải Chọn C Ta có:  2 mx 2 9 – 4
n – 9 y  n – 33m  2
Muốn song song với Ox thì có dạng by c  0 ,c  0,b  0  2 m    2 3 9  m – 4  0   2  n  3  m  Nên 2 n  9  0     3 . n  3   
(n  3)(3m  2)  0 n  3    2  m   3
Câu 22. Cho hàm số f x 2
x – 6x 1 . Khi đó:
A. f x tăng trên khoảng  ;3
  và giảm trên khoảng 3; .
B. f x giảm trên khoảng  ;3
  và tăng trên khoảng 3; .
C. f x luôn tăng.
D. f x luôn giảm. Lời giải Chọn B Ta có b
a  1  0 và x    3 2a
Vậy hàm số f x giảm trên khoảng  ;3
  và tăng trên khoảng 3; . Câu 23. Cho hàm số 2
y x – 2x  3 . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?
A. y tăng trên khoảng 0;  .
B. y giảm trên khoảng  ;  2
C. Đồ thị của y có đỉnh I 1; 0
D. y tăng trên khoảng 1;  Lời giải Chọn D Ta có b
a  1  0 và x   1 I(1,2) 2a
Vậy hàm số f x giảm trên khoảng   ;1
 và tăng trên khoảng 1;. Câu 24. Hàm số 2
y  2x  4x –1 . Khi đó: THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A. Hàm số đồng biến trên  ;  2
  và nghịch biến trên  2;  
B. Hàm số nghịch biến trên  ;  2
  và đồng biến trên  2;  
C. Hàm số đồng biến trên  ;   
1 và nghịch biến trên  1  ;
D. Hàm số nghịch biến trên  ;   
1 và đồng biến trên  1  ; Lời giải Chọn D Ta có b
a  2  0 và x    1   I( 1  , 3  ) 2a
Vậy hàm số f x giảm trên khoảng  ;   
1 và tăng trên khoảng  1  ; .
Câu 25. Cho hàm số y f x 2
x – 4x  2 . Khi đó:
A. Hàm số tăng trên khoảng  ;  0
B. Hàm số giảm trên khoảng 5; 
C. Hàm số tăng trên khoảng  ;  2
D. Hàm số giảm trên khoảng  ;  2 Lời giải Chọn D Ta có b
a  1  0 và x    2  I(2, 2  ) 2a
Vậy hàm số f x giảm trên khoảng  ;
 2 và tăng trên khoảng 2; .
Câu 26. Cho hàm số y f x 2
x – 4x 12 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số luôn luôn tăng.
B. Hàm số luôn luôn giảm.
C. Hàm số giảm trên khoảng  ;
 2 và tăng trên khoảng 2;
D. Hàm số tăng trên khoảng  ;
 2 và giảm trên khoảng 2; Lời giải Chọn C Ta có b
a  1  0 và x    2  I(2,8) 2a
Vậy hàm số f x giảm trên khoảng  ;
 2 và tăng trên khoảng 2; .
Câu 27. Cho hàm số y f x 2
 x  5x 1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?  
A. y giảm trên khoảng 29 ;   
B. y tăng trên khoảng  ;  0  4   
C. y giảm trên khoảng  ;  0
D. y tăng trên khoảng 5 ;    .  2  Lời giải Chọn D Ta có b a  1   0 và 5 x    . 2a 2     Vậy hàm số 5
f x tăng trên khoảng 5 ;    và giảm trên khoảng ;    .  2   2 
Câu 28. Cho parabol P 2 : y  3
x  6x –1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A. P có đỉnh I 1; 2
B. P có trục đối xứng x  1
C. P cắt trục tung tại điểm A0;   1 D. Cả a, ,
b c , đều đúng. Lời giải Chọn D THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 Ta có b a  3   0 và x   1 I(1,2) 2a
x  1 là trục đố xứng.
hàm số f x tăng trên khoảng   ;1
 và giảm trên khoảng 1;.
Cắt trục 0y x  0  y  1  .
Câu 29. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol 2 y  2
x  5x  3 ? 5 5 5 5 A. x . B. x   . C. x . D. x   . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C Ta có b a  2   0 và 5 x    . 2a 4 Vậy 5 x  là trục đối xứng. 4 Câu 30. 3 Đỉnh của parabol 2
y x x m nằm trên đường thẳng y  nếu m bằng 4 A. 2. B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn D 2           Ta có: b 1 1 1 1 1 1 x     y  
m m   I , m        2a 2  2   2  4  2 4  Để 3
I  (d ) : y  nên 1 3 m    m 1. 4 4 4 Câu 31. Parabol 2
y  3x  2x 1     A. Có đỉnh 1 2 I  ;   . B. Có đỉnh 1 2 I ;    .  3 3   3 3    C. Có đỉnh 1 2 I ;   .
D. Đi qua điểm M  2  ;9 .  3 3  Lời giải Chọn C      Đỉnh parabol b 1 2 I  ;     I ;   .  2a 4a   3 3  (thay hoành độ đỉnh b 1 
 vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh). 2a 3 2 Câu 32. x
Cho Parabol y
và đường thẳng y  2x 1. Khi đó: 4
A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất 2; 2 .
C. Parabol không cắt đường thẳng.
D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là  1  ;4 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là: 2 xx  4  2 3 2
 2x 1  x 8x  4  0   4 x  4  2 3 THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu 33. Parabol P 2
: y  x  6x 1. Khi đó
A. Có trục đối xứng x  6 và đi qua điểm A0  ;1 .
B. Có trục đối xứng x  6
 và đi qua điểm A1;6.
C. Có trục đối xứng x  3 và đi qua điểm A2;9 .
D. Có trục đối xứng x  3 và đi qua điểm A3;9 . Lời giải Chọn C  Trục đối xứn b 6 g x    x   x  3 2a 2  Ta có 2 2
  6.2 1 9  A2;9P.
Câu 34. Cho parabol P 2
: y ax bx  2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại x  1 và x  2 . 1 2 Parabol đó là: 1 A. 2 y x x  2 . B. 2
y  x  2x  2 . C. 2
y  2x x  2 . D. 2
y x  3x  2 . 2 Lời giải Chọn D
Parabol  P cắt Ox tại A1;0, B2;0 . A 
P a b 2  0 a b  2  a 1 Khi đó        B  
P 4a  2b  2  0 2a b  1  b   3  Vậy P 2
: y x  3x  2 .
Câu 35. Cho parabol P 2
: y ax bx  2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A1;5 và B  2  ;8 . Parabol đó là A. 2
y x  4x  2 . B. 2
y  x  2x  2 . C. 2
y  2x x  2 . D. 2
y x  3x  2 . Lời giải Chọn C A 
P a b 2  5 a b  3 a  2        . B  
P 4a 2b 2  8 2a b  3 b  1 Vậy P 2
: y  2x x  2 .
Câu 36. Cho parabol P 2
: y ax bx 1 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A1; 4 và B  1  ;2. Parabol đó là A. 2
y x  2x 1. B. 2
y  5x  2x 1. C. 2
y  x  5x 1. D. 2
y  2x x 1. Lời giải Chọn D A 
P a b1 4 a b  3 a  2        . B  
P a b1 2 a b 1 b  1 Vậy P 2
: y  2x x 1 .
Câu 37. Biết parabol 2
y ax bx c đi qua gốc tọa độ và có đỉnh I  1  ; 3
 . Giá trị a, b, c là A. a  3
 ,b  6,c  0 .
B. a  3,b  6, c  0 .
C. a  3,b  6  ,c  0 . D. a  3  ,b  6  ,c  2 . Lời giải THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 Chọn B
Parabol qua gốc tọa độ O c  0  b   1  a
Parabol có đỉnh I  1  ; 3   3   2a   . b    6 a b  3 
Câu 38. Biết parabol P 2
: y ax  2x  5 đi qua điểm A2 
;1 . Giá trị của a là A. a  5  . B. a  2  . C. a  2 .
D. a  3. Lời giải Chọn B A2; 
1 P  4a  4  5 1  a  2  . Câu 39. Cho hàm số    2 y
f x ax bx c . Biểu thức f x  
3  3 f x  2  3 f x   1 có giá trị bằng A. 2
ax bx c . B. 2
ax bx c . C. 2
ax bx c . D. 2
ax bx c . Lời giải Chọn D
f x    a x  2  bx   2 3 3
3  c ax  6a bx  9a  3b c .
f x    a x  2  bx   2 2 2
2  c ax  4a bx  4a  2b c .
f x    a x  2  bx   2 1 1
1  c ax  2a bx a b c .
f x    f x    f x   2 3 3 2 3
1  ax bx c .
Câu 40. Cho hàm số y f x 2
x  4x . Các giá trị của x để f x  5 là A. x  1. B. x  5 .
C. x  1, x  5  . D. x  1  , x  5  . Lời giải Chọn C   f xx 1 2 2
 5  x  4x  5  x  4x  5  0   . x  5 
Câu 41. Bảng biến thiên của hàm số 2
y  x  2x 1 là: x  2  x  1  A.   B.  y y  1  0 x  2  x  1  C. D. y 1  y 0     Lời giải Chọn D Parabol 2
y  x  2x 1có đỉnh I 1;0 mà a  1
  0 nên hàm số đồng biến trên   ;1  và
nghịch biến trên 1; .
Câu 42. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số 2
y  x  2x 1 là: x  2  x  1  A.   B.  y y  1 2 THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 x  1  x  2  C. D. y 2 y 1     Lời giải Chọn C Parabol 2
y  x  2x 1có đỉnh I 1; 2 mà a  1
  0 nên hàm số nên đồng biến trên   ;1
 và nghịch biến trên 1;.
Câu 43. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số 2
y x  2x  5 ? x  1  x  2  A.   B.  y y  4 5 x  1  x  2  C. D. y 4 y 5     Lời giải Chọn A Parabol 2
y x  2x  5 có đỉnh I 1; 4 mà a 1  0 nên hàm số nên nghịch biến trên   ;1  và
đồng biến trên 1; .
Câu 44. Đồ thị hàm số 2
y  4x  3x 1 có dạng nào trong các dạng sau đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Parabol 2
y  4x  3x 1 bề lõm hướng lên do a  4  0 .   Parabol có đỉnh 3 25 I ;  
. (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)  8 16 
Parabol cắt Oy tại tại điểm có tung độ bằng 1
 . (giao điểm Oy nằm bên dưới trục hoành)
Câu 45. Đồ thị hàm số 2 y  9
x  6x 1 có dạng là? THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 A. B. C. D. Lời giải Chọn B Parabol 2 y  9
x  6x 1có bề lõm hướng xuống do a  3   0 .   Parabol có đỉ 1 nh I ; 0 Ox   .  3 
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1  . Câu 46. 1 1
Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: 2 y x x và 2 y  2
x x  là 2 2  1   1   1 11  A. ; 1    . B. 2;0,  2  ;0 . C. 1;  ,  ;     . D.  4  ;0,1;  1 .  3   2   5 50  Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:  1
x  1  y   1 1 5 1  2 2 2 2 x x  2
x x   x  2x   0   . 2 2 2 2 1 11
x    y   5 50    
Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ 1 1;    và 1 11  ;   .  2   5 50 
Câu 47. Parabol P có phương trình 2
y  x đi qua A, B có hoành độ lần lượt là 3 và  3 . Cho O
là gốc tọa độ. Khi đó:
A. Tam giác AOB là tam giác nhọn.
B. Tam giác AOB là tam giác đều.
C. Tam giác AOB là tam giác vuông.
D. Tam giác AOB là tam giác có một góc tù. Lời giải Chọn B Parabol  P 2
: y  x đi qua A, B có hoành độ 3 và  3 suy ra A 3;3 và B 3;3 là hai
điểm đối xứng nhau qua Oy. Vậy tam giác AOB cân tại O.
Gọi Ilà giao điểm của AB và Oy I
OAvuông tại Inên THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 IO 3 tan IAO  
 3  IAO  60 . Vậy AOB là tam giác đều. IA 3 Cách khác : 2 2
OA OB  2 3 , AB   3  3  3 3  2 3 . Vậy OA OB AB nên tam giác AOB là tam giác đều. Câu 48. Parabol 2 2
y m x và đường thẳng y  4
x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:
A. Mọi giá trị m.
B. Mọi m  2 .
C. Mọi m thỏa mãn m  2 và m  0 .
D. Mọi m  4 và m  0 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2 2
y m x và đường thẳng y  4  x 1 : 2 2 2 2 m x  4
x 1 m x  4x 1 0   1
Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt    1 có hai nghiệm phân 2     0 4  m  0  2   m  2 biệt       . a  0 m  0 m  0
Câu 49. Tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x  3 và parabol 2
y  x  4x 1 là:  1   1   1 11  A. ; 1    . B. 2;0,  2  ;0 . C. 1;  ,  ;     .  3   2   5 50  D.  1  ;4,  2  ;5. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2
y  x  4x 1và đường thẳng y  x  3 : x  1   y  4 2 2
x  4x 1  x  3  x  3x  2  0   x  2   y  5
Vậy giao điểm của parabol và đường thẳng có tọa độ  1  ;4 và 2  ;5. Câu 50. Cho parabol 2
y x  2x  3 . Hãy chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
A. P có đỉnh I 1; 3  . B. Hàm số 2
y x  2x  3 tăng trên khoảng   ;1
 và giảm trên khoảng 1;.
C. P cắt Ox tại các điểm A 1
 ;0, B3;0 .
D. Parabol có trục đối xứng là y  1. Lời giải Chọn C b   2
y x  2x  3 có đỉnh I  ;     I 1; 4   .  2a 4a
Hàm số có a 1  0 nên giảm trên khoảng   ;1
 và tăng trên khoảng 1;. x  1  Parabol cắt Ox: 2
y  0  x  2x  3  0  
. Vậy P cắt Ox tại các điểm x  3 A 1
 ;0, B3;0 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 HÌNH HỌC 10
CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ.
Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng: A. Có hướng.
B. Có hướng dương, hướng âm.
C. Có hai đầu mút.
D. Thỏa cả ba tính chất trên.
Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véc tơ bằng nhau.
B. Hai véc tơ đối nhau.
C. Hai véc tơ cùng hướng.
D. Hai véc tơ cùng phương.
Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:
A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
B. Song song và có độ dài bằng nhau.
C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.
Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì :
A. Cùng hướng và cùng độ dài. B. Cùng phương. C. Cùng hướng.
D. Có độ dài bằng nhau.
Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì ... A. Bằng nhau. B. Cùng phương. C. Cùng độ dài.
D. Cùng điểm đầu.
Câu 6. Cho 3 điểm phân biệt A , B , C . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
A. A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.
B. A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và BC cùng phương.
C. A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AC và BC cùng phương.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
B. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành.
D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 9. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.
B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.
D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương. 
B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Vectơ–không là vectơ không có giá.
D. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Câu 11. Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b .
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b .
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0 .
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 12. Cho vectơ a . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có vô số vectơ u mà u a .
B. Có duy nhất một u mà u a .
C. Có duy nhất một u mà u  a .
D. Không có vectơ u nào mà u a .
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Câu 14. Chọn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau.
B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai
A. AD CB .
B. AD CB .
C. AB DC .
D. AB CD .
Câu 16. Chọn khẳng định đúng.
A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
B. Véc tơ là một đoạn thẳng.
C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 17. Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai
A. Được gọi là vectơ suy biến.
B. Được gọi là vectơ có phương tùy ý.
C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là 0 .
D. Là vectơ có độ dài không xác định.
Câu 18. Véc tơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng? A. DE . B. ED . C. DE . D. DE .
Câu 19. Cho hình vuông ABCD , khẳng định nào sau đây đúng:
A. AC BD .
B. AB BC .
C. AB CD .
D. AB và AC cùng hướng.
Câu 20. Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và
điểm cuối là đỉnh A , B , C ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 21. Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. AB BC .
B. AC BC .
C. AB BC .
D. AC không cùng phương BC .
Câu 22. Chọn khẳng định đúng
A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng.
B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau.
D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau.
Câu 23. Cho 3 điểm A , B , C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M
 ,MA MB . B. M
 ,MA MB MC . C. M
 ,MA MB MC . D. M
 ,MA MB .
Câu 24. Cho hai điểm phân biệt ,
A B . Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm , A B là: A. 2 . B. 6 . C. 13 . D. 12 .
Câu 25. Cho tam giác đều ABC , cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. AC a .
B. AC BC .
C. AB a .
D. AB cùng hướng với BC .
Câu 26. Gọi C là trung điểm của đoạn AB . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. CA CB .
B. AB và AC cùng hướng.
C. AB và CB ngược hướng.
D. AB CB .
Câu 27. Chọn khẳng định đúng. THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
B. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông.
D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 28. Cho tứ giác ABCD . Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm , A , B C, D ? A. 4 . B. 8 . C. 10 . D. 12 .
Câu 29. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :
A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 30. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Khi đó :
A. Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là AC cùng phương với AB .
B. Điều kiện đủ để A , B , C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .
C. Điều kiện cần để A , B , C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .
D. Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là AB AC .
Câu 31. Cho đoạn thẳng AB , I là trung điểm của AB . Khi đó:
A. BI AI .
B. BI cùng hướng AB .
C. BI  2 IA .
D. BI IA .
Câu 32. Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. AC BC .
B. AB BC .
C. AB BC .
D. AC không cùng phương BC .
Câu 33. Cho hình bình hành ABCD . Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là A. A , D BC . B. B , D AC . C. D , A CB . D. A , B CB .
Câu 34. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vecto BA là:
A. OF, DE,OC . B. C ,
A OF, DE .
C. OF, DE,CO .
D. OF, E , D OC .
Câu 35. Cho tứ giác ABCD . Nếu AB DC thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai. A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
Câu 36. Cho lục giác đều ABCDEF , tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng nhất? THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A. AB ED .
B. AB OC .
C. AB FO .
D. Cả A,B,C đều đúng.
Câu 37. Cho AB khác 0 và cho điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD . A. Vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm.
D. không có điểm nào.
Câu 38. Chọn câu sai :
A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a .
C. 0  0, PQ PQ .
D. AB AB BA .
Câu 39. Cho khẳng định sau
(1). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB CD .
(2). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD CB .
(3). Nếu AB DC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
(4). Nếu AD CB thì 4 điểm A , B , C , D theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 40. Câu nào sai trong các câu sau đây:
A. Vectơ đối của a  0 là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a .
B. Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0 .
C. Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết : MN OM ON .
D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.
Câu 41. Cho ba điểm M , N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các
cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?
A. MP và PN .
B. MN và PN .
C. NM và NP .
D. MN và MP .
Câu 42. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Các vectơ đối của vectơ OD là: A. O , A D , O EF,CB . B. O , A D , O EF,O , B DA . C. O , A D , O EF,C , B DA . D. D , O EF,C , B BC .
Câu 43. Cho hình bình hành ABGE . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. BA EG .
B. AG BE .
C. GA BE .
D. BA GE .
Câu 44. Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là A. 42 . B. 3 . C. 9 . D. 27 .
Câu 45. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, ,
P Q lần lượt là trung điểm của A , B BC,C , D DA . Trong các
khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
A. MN QP .
B. MQ NP .
C. PQ MN .
D. MN AC . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 46. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Câu 47. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng. 3
A. HB HC . B.   AC 2 HC . C. AH HC .
D. AB AC . 2
Câu 48. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai.
A. AB CD .
B. BC DA .
C. AC BD .
D. AD BC .
Câu 49. Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. IA  IB .
B. AI BI .
C. IA IB .
D. IA IB .
Câu 50. Cho tam giác ABC với trục tâm H . D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. HA CD và AD CH .
B. HA CD và DA HC .
C. HA CD và AD HC .
D. HA CD và AD HC và OB OD .
TỔNG HAI VÉC TƠ
Câu 51. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
A. AB IA BI .
B. AB AD BD .
C. AB CD  0 .
D. AB BD  0 .
Câu 52. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác
ABC , với M là trung điểm của BC .
A. AG BG GC .
B. AG BG CG  0 . C. AG GB GC  0 . D. GA GB GC  0 .
Câu 53. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .
A. OA OB .
B. OA OB .
C. AO BO .
D. OA OB  0 .
Câu 54. Cho 4 điểm , A ,
B C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. AB CD AC BD .
B. AB CD AD BC .
C. AB CD AD CB .
D. AB CD DA BC .
Câu 55. Chọn khẳng định đúng :
A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB CG  0 .
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC  0 .
C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA AG GC  0 .
D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC  0 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 56. Chọn khẳng định sai
A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI  0 .
B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB AB .
C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI  0 .
D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB  0 .
Câu 57. Cho các điểm phân biệt , A ,
B C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AB BC CA .
B. AB CB AC .
C. AB BC AC .
D. AB CA BC .
Câu 58. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA BO
A. OC OB . B. AB .
C. OC DO . D. CD .
Câu 59. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
A. AB BC AC .
B. GA GB GC  0 .
C. AB BC AC .
D. GA GB GC  0 .
Câu 60. Cho các điểm phân biệt , A ,
B C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AB CB CA .
B. BA CA BC .
C. BA BC AC .
D. AB BC CA .
Câu 61. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB AC a 3 A. a 3 . B. . C. 2a . D. a . 2
Câu 62. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AB CB  0 .
B. BA BC .
C. Hai véc tơ B , A BC cùng hướng.
D. AB BC  0 .
Câu 63. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: a 2 A. a 2 . B. . C. 2a . D. a . 2
Câu 64. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a thì độ dài AB AD = ? A. 7a . B. 6a .
C. 2a 3 . D. 5a .
Câu 65. Cho 6 điểm , A , B C, ,
D E, F . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. AB CD FA BC EF DE  0 .
B. AB CD FA BC EF DE AF .
C. AB CD FA BC EF DE AE .
D. AB CD FA BC EF DE AD .
Câu 66. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tổng hai vectơ
GB GC có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3
Câu 67. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ? THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A. AO BO OC DO  0 .
B. AO BO CO DO  0 .
C. AO OB CO DO  0.
D. OA BO CO DO  0 .
Câu 68. Cho các điểm phân biệt , A , B C, ,
D E, F . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. AB CD EF AF ED BC .
B. AB CD EF AF ED CB .
C. AE BF DC DF BE AC .
D. AC BD EF AD BF EC .
Câu 69. Chỉ ravectơtổng MN PQ RN NP QR trong các vectơsau: A. MR . B. MQ . C. MP . D. MN .
Câu 70. Cho G là trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC 12 . Độ dài vectơ
GB GC bằng: A. 2 . B. 8 . C. 6 . D. 4 .
Câu 71. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A .bằng 0
60 . Kết luận nào sau đây đúng: 3 2 A. a OA .
B. OA a .
C. OA OB . D. a OA . 2 2
Câu 72. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. AB CD .
B. CA CB CD .
C. AB CD  0 .
D. BC AD .
Câu 73. Cho 4 điểm , A ,
B C,O bất kì. Chọn kết quả đúng. AB
A. OA OB .
B. OA OB . C. B A .
D. AO OB .
Câu 74. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?
A. OA OB OC OD .
B. AC BD .
C. OA OB OC OD  0 .
D. AC DA AB .
Câu 75. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây
là khẳng định sai?
A. IA IC  0 .
B. AB DC .
C. AC BD .
D. AB AD AC .
Câu 76. Cho tam giácABC. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A ,
B AC, BC . Hỏi
MP NP bằng vec tơ nào? A. AM . B. PB . C. AP . D. MN .
Câu 77. Cho các điểm phân biệt , A ,
B C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AB DC BC AD .
B. AC DB CB DA.
C. AC BD CB AD .
D. AB DA DC CB .
Câu 78. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó: OA OB a A. a . B. 2a . C. . D. 2a . 2
Câu 79. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a thì độ dài AB AD  ? THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 A. 7a . B. 6a . C. 2a 3 . D. 5a .
Câu 80. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó AB AC = A. 2a . B. 2a 3 . C. 4a . D. a 3 .
Câu 81. Cho 6 điểm , A , B C, ,
D E, F . Tổng véc tơ : AB CD EF bằng
A. AF CE DB .
B. AE CB DF .
C. AD CF EB .
D. AE BC DF .
Câu 82. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
A. OA OC OE  0 .
B. BC FE AD .
C. OA OB OC EB .
D. AB CD FE  0 .
Câu 83. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định sai
A. AB BC AC .
B. AB CD .
C. AB AD AC .
D. AC CD AD .
Câu 84. Cho ABC vuông tại A và AB  3, AC  4 . Véctơ CB AB có độ dài bằng A. 13 . B. 2 13 . C. 2 3 . D. 3 .
Câu 85. Cho 4 điểm bất kỳ , A ,
B C,O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. OA CA OC .
B. AB AC BC .
C. AB OB OA .
D. OA OB AB .
Câu 86. Chọn đẳngthức đúng:
A. BC AB CA .
B. BA CA BC .
C. OC AO CA .
D. AB CB AC .
Câu 87. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MABM MC  0 thì M phải
thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
Câu 88. Cho bốn điểm , A ,
B C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD BA CB DC bằng:
A. u AD . B. u  0 .
C. u CD .
D. u AC .
Câu 89. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. AO BO BD .
B. AO AC BO .
C. OB AO CD .
D. AB CA DA .
Câu 90. Kết quả bài toán tính : AB CD DA BC là A. D B . B. 2 BD . C. 0 . D. AD .
Câu 91. Chọn kết quảsai
A. BA AB  0 .
B. CA AC AB .
C. CA BC BA .
D. MN NX MX .
Câu 92. Vectơ tổng MN PQ RN NP QR bằng: THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 A. MN . B. PN . C. MR . D. NP . Câu 93. Cho ABC
. Điểm M thỏa mãn MA MB CM  0 thì điểm M là
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. trọng tâm tam giác ABC .
Câu 94. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho AB  2 ;
a CD a . Gọi O là trung
điểm của AD . Khi đó : 3
A. OB OC a . B.   a OB OC .
C. OB OC  2a .
D. OB OC  3a . 2
Câu 95. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
A. AB AC .
B. GA GB GC .
C. AB AC  2a .
D. AB AC  3 AB CA .
Câu 96. Cho 4 điểm bất kì , A ,
B C,O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. OA OB AB .
B. AB OB OA .
C. AB AC BC .
D. OA CA OC .
Câu 97. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ CH CH có độ dài là: 3a 2a 3 a 7 A. a . B. . C. . D. . 2 3 2
Câu 98. Cho 4 điểm bất kỳ , A ,
B C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. OA CA CO .
B. BC CA AB  0 . C. BA OB AO .
D. OA OB AB .
Câu 99. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA MB MC MB là:
A. M nằm trên đường trung trực của BC .
B. M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R  2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA  2IB .
C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I , J lần lượt là trung điểm của AB và BC .
D. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R  2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA  2IB .
Câu 100. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AC bằng: a 5 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a 5 . 2 2 3 THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Câu 1. Cho 4 điểm bất kì , A ,
B C,O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. OA OB BA.
B. AB OB OA .
C. AB AC BC .
D. OA CA CO .
Câu 2. Cho hai điểm phân biệt ,
A B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. IA IB .
B. AI BI .
C. IA  IB .
D. IA IB .
Câu 3. Cho ba điểm phân biệt , A ,
B C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AB BC CA.
B. AB CA CB .
C. CA BA BC .
D. AB AC BC .
Câu 4. Chọn khẳng định sai:
A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB  0 .
B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB .
C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB  0 .
D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI  0 .
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. BD DC CB .
B. BD CD CB .
C. BD BC BA.
D. AC AB AD .
Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳ , A ,
B C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. OA CA CO .
B. BC AC AB  0 .
C. BA OB OA.
D. OA OB BA.
Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó: OA BO a A. a . B. 2a . C. . D. 2a . 2
Câu 8. Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau là đúng?
A. AB AC BC .
B. AB BC AC . C. AB AC BC .
D. AB BC AC .
Câu 9. Cho ba vectơ a, b và c đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ a, b cùng hướng, hai vectơ
a , c đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ? A.Hai vectơ b à v c cùng hướng.
B.Hai vectơ b à
v c ngược hướng.
C.Hai vectơ b à
v c đối nhau.
D.Hai vectơ b à
v c bằng nhau.
Câu 10. Cho các điểm phân biệt , A , B C, ,
D E, F . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. AB CD EF AF ED BC .
B. AB CD EF AF ED CB .
C. AE BF DC DF BE AC .
D. AC BD EF AD BF EC .
Câu 11. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC
12. Vectơ GB CG có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3 .
Câu 12. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng? THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A. AB AC .
B. GA GB GC .
C. AB AC  2a .
D. AB AC  3 AB AC .
Câu 13. Cho a, b  0 , a, b đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:
A. a, b ngược hướng.
B. a, b cùng độ dài.
C. a, b cùng hướng.
D. a b  0 .
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?
A. OA OB OC OD .
B. AC BD .
C. OA OB OC OD  0 .
D. AC AD AB .
Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnha , độ dài vectơ AB AC BD bằng: A. a . B. 3a . C. a 2 . D. 2a 2 .
Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  ,
a AD a 3 . Độ dài của vectơ CB CD là: a 2 A. a 3 . B. 2a . C. . D. 3a . 3
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA OB
A. OC OB . B. AB .
C. OC OD . D. CD .
Câu 18. Cho các điểm phân biệt , A ,
B C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AB CD BC DA .
B. AC BD CB AD .
C. AC DB CB DA .
D. AB AD DC BC .
Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnha . Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB GC là: a 2a 3 2a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 20. Chỉ ra vectơ tổng MN QP RN PN QR trong các vectơ sau: A. MR . B. MQ . C. MP . D. MN .
Câu 21. Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. MA MB MC MD .
B. MA MD MC MB .
C. AM MB CM MD .
D. MA MC MB MD .
Câu 22. Cho các điểm phân biệt , A ,
B C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AC BD BC DA.
B. AC BD CB DA.
C. AC BD CB AD .
D. AC BD BC AD .
Câu 23. Cho tam giác ABC có M , N, D lần lượt là trung điểm của A ,
B AC, BC . Khi đó, các vectơ đối của vectơ DN là:
A. AM , M , B ND . B. M , A M , B ND . C. M , B AM .
D. AM , BM , ND .
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là sai: THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A. AO BO BC .
B. AO DC OB . C. AO BO DC .
D. AO BO CD .
Câu 25. Cho các điểm phân biệt , A ,
B C . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB BC AC .
B. AB CB CA.
C. AB BC CA.
D. AB CA CB .
Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ CH HC có độ dài là: 3a 2a 3 a 7 A. a . B. . C. . D. . 2 3 2
Câu 27. Cho bốn điểm , A ,
B C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD CD CB DB là:
A. u  0 .
B. u AD .
C. u CD .
D. u AC .
Câu 28. Cho ba điểm , A ,
B C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. AB BC AC .
B. CA AB BC .
C. BA AC BC .
D. AB AC CB . Câu 29. Cho , A ,
B C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:
A. AB AC BC .
B. CA BA BC .
C. AB CA CB .
D. AC BC CA .
Câu 30. Chọn kết quả sai:
A. BA AB  0 .
B. CA CB BA .
C. CA AC AB .
D. MN NX MX .
Câu 31. Kết quả bài toán tính : AB CD AD là: A. CB . B. 2 BD . C.0 . D. AD .
Câu 32. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. AO BO BD .
B. AO AC BO . C. AO BO CD .
D. AB AC DA.
Câu 33. Cho bốn điểm , A ,
B C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD CD CB AB bằng:
A. u AD . B. u  0 .
C. u CD .
D. u AC . Câu 34. Cho ABC
. Điểm M thỏa mãn MAMB MC  0 thì điểm M là:
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. Trọng tâm tam giác ABC .
Câu 35. Chọn đẳng thức đúng:
A. BC AB CA .
B. BA CA BC .
C. OC OA CA.
D. AB CB AC .
Câu 36. Cho 3 điểm , A ,
B C . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. AB CB CA.
B. BC AB AC . C. AC CB BA.
D. AB CA CB .
Câu 37. Cho 4 điểm bất kỳ , A ,
B C, O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. OA CA CO .
B. AB AC BC . C. AB OB OA .
D. OA OB BA.
Câu 38. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
A. AB AI BI .
B. AB DA BD .
C. AB DC  0 .
D. AB DB  0 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 39. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC ,
với M là trung điểm của BC .
A. MA CM  0 .
B. AG GB GC  0 .
C. GB GC GA  0 .
D. GA GB GC  0 .
Câu 40. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB CA a 3 A. a 3 . B. . C. 2a . D. a . 2
Câu 41. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị | AB CA| bằng bao nhiêu? a 3 A. 2a . B. a . C. a 3 . D. . 2
Câu 42. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AB BC  0 .
B. BA BC .
C. Hai véc tơ B ,
A BC cùng hướng.
D. AB CB  0 .
Câu 43. Cho 4 điểm , A ,
B C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB DC AC DB .
B. AB CD AD BC .
C. AB DC AD CB .
D. AB CD DA CB .
Câu 44. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AO BO CO DO  0 .
B. AO BO CO DO  0 .
C. AO OB CO OD  0 .
D. OA OB CO DO  0 .
Câu 45. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
A. AB CB AC .
B. GA GB GC  0 .
C. AB CB AC .
D. GA BG CG  0 .
Câu 46. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MAMB MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
Câu 47. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. IA CI  0
B. AB DC
C. AC BD
D. AB DA AC
Câu 48. Cho ba lực F M , A F M ,
B F MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. 1 2 3
Cho biết cường độ của F , F đều bằng 100N và 0
AMB  60 . Khi đó cường độ lực của F là: 1 2 3 THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
A. 50 2 N .
B. 50 3 N .
C. 25 3 N .
D.100 3 N .
Câu 49. Cho ba lực F MA F MB F  1 , 2 , 3
MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng
yên. Cho biết cường độ của F AMB
1, F 2 đều bằng 50N và góc 0
60 . Khi đó cường độ lực của F là: 3
A.100 3 N .
B. 25 3 N .
C. 50 3 N .
D. 50 2 N . Lời giải
Câu 50. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
A. OA OC EO  0 .
B. BC EF AD .
C. OA OB EB OC .
D. AB CD EF  0 .
TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ
Câu 1: Chọn phát biểu sai?
A. Ba điểm phân biệt , A ,
B C thẳng hàng khi và chỉ khi ABk BC , k  0 .
B. Ba điểm phân biệt , A ,
B C thẳng hàng khi và chỉ khi ACk BC , k  0 .
C. Ba điểm phân biệt , A ,
B C thẳng hàng khi và chỉ khi ABk AC , k  0 .
D. Ba điểm phân biệt , A ,
B C thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC . AB = k AC .
Câu 2: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó GA 2 2 1 A. 2GM . B. GM . C. AM . D. AM . 3 3 2
Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. GA  2GM  0 .
B. OA OB OC  3OG , với mọi điểm O . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
C. GA GB GC  0 . D. AM  2  MG .
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB AC AD là A. AC . B. 2AC . C. 3AC . D. 5AC .
Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3
MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây: A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 6: Cho ba điểm , A ,
B C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
A. M : MA MB MC  0 .
B. M : MA MC MB .
C. AC AB BC .
D. k R : AB k AC .
Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC
với trung tuyến AM .
A. AM AB AC .
B. AM  2AB  3AC . 1 1 C. AM  ( AB AC) . D. AM
( AB AC) . 2 3
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AC AD CD .
B. AC BD  2CD . C. AC BC AB .
D. AC BD  2BC .
Câu 9: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC .
Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? 3
A. 2AM  3AG .
B. AM  2AG .
C. AB AC
AG . D. AB AC  2GM . 2
Câu 10: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu nào sau đây đúng?
A. GB GC  2GM .
B. GB GC  2GA .
C. AB AC  2AG . D. AB AC  3AM .
Câu 11: Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.   A. AB AC AG . B. AB AC AG . 2 3 3(  ) 2(  ) C. AB AC AG . D. AB AC AG . 2 3
Câu 12: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .
A. OA OB .
B. OA OB .
C. AO BO .
D. OA OB  0 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 13: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A. 3AI AB  0 .
B. 3IA IB  0 .
C. BI  3BA  0 .
D. AI  3AB  0 . I B A
Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G . Khi đó BG 1 1 1
A. BA BC . B. BABC. C. BA BC .
D. BA BC. 2 3 3
Câu 15: Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. DA DB  2DC  0 .
B. DA DC  2DB  0 .
C. DA DB  2CD  0 .
D. DC DB  2DA  0 .
Câu 16: Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB  3IA  0 . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 17: Cho tam giác ABC có ,
D M lần lượt là trung điểm của A ,
B CD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MA MC  2MB  0 . B. MA MB MC MD  0 .
C. MC MA MB  0 .
D. MC MA  2BM  0 .
Câu 18: Cho vectơ b  0, a  2
b , c a b . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ b à
v c bằng nhau.
B. Hai vectơ b à
v c ngược hướng.
C. Hai vectơ b à v c cùng phương.
D. Hai vectơ b à
v c đối nhau.
Câu 19: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức sai?
A. OB OD  2OB .
B. AC  2AO .
C. CB CD CA .
D. DB  2BO .
Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 . Tính S  2AD DB ?
A. A  2a .
B. A a .
C. A a 3 .
D. A a 2 .
Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A. 2AI  3AB  0 .
B. 3BI  2BA  0 .
C. 2IA  3IB  0 .
D. 2BI  3BA  0 . I A B THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa IA  3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? 1 1
A. CI CA  3CB . B. CI
3CBCA. C. CI  CA3CB. D. CI 3CBCA 2 2
Câu 23: Phát biểu nào là sai?
A. Nếu AB AC thì AB AC .
B. AB CD thì , A ,
B C, D thẳng hàng.
C. Nếu 3AB  7AC  0 thì , A ,
B C thẳng hàng. D. AB CD DC BA .
Câu 24: Cho hai tam giác ABC và A BC
  lần lượt có trọng tâm là G và G . Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. 3GG '  AA'  BB '  CC ' .
B. 3GG '  AB '  BC '  CA' .
C. 3GG '  AC '  BA'  CB ' .
D. 3GG '  A' A B ' B C 'C .
Câu 25: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 A. 3
a b và 1  a  6b . B.
a b và 2a b . 2 2 1 1 C. a b và 1  a b . D.
a b và a  2b . 2 2 2
Câu 26: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương? 3
A. u  2a  3b và 1 v a  3b . B. u a  3b và 3
v  2a b . 2 5 5 2 3 C. u
a  3b và v  2a  9b .
D. u  2a b và 1 1 v   a b . 3 2 3 4
Câu 27: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a  3b và a  x   1 b cùng
phương. Khi đó giá trị của x là: 1 3 1 3 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 2 2
Câu 28: Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm của BC,C , A AB . 1 1 1
Chọn khẳng định sai?
A. GA GB GC  0 .
B. AG BG CG  0 . 1 1 1
C. AA BB CC  0 .
D. GC  2GC . 1 1 1 1 A C1 B1 G B C A1
Câu 29: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng? THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 3(  )  2(  )  A. AB AC AG . B. AB AC AG . C. AB AC AG . D. AB AC AG . 2 3 3 2
Câu 30: Cho a, b không cùng phương, x  2
a b . Vectơ cùng hướng với x là: 1
A. 2 a b . B. a b .
C. 4 a  2 b .
D. a b . 2
Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MAMC AB . Khi đó M là trung điểm của: A. AB . B. BC . C. AD . D. CD .
Câu 32: Cho tam giác ABC , tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC  6 là:
A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC .
B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 .
C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .
D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 .
Câu 33: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA  2MB . Nếu IA mIM nIB thì cặp số  ; m nbằng:  3 2   2 3   3 2   3 2  A. ;   . B. ;   . C.  ;   . D. ;    .  5 5   5 5   5 5   5 5 
Câu 34: Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA  2  AC
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ  2PM
Trong các câu trên, thì:
A. Câu (1) và câu (3) là đúng. B. Câu (1) là sai.
C. Chỉ có câu (3) sai.
D. Không có câu nào sai.
Câu 35: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB  3MA. Khi đó, biễu diễn AM
theo AB và AC là: 1 1 3 A. AM AB  3AC . B. AM AB AC . 4 4 4 1 1 1 1 C. AM AB AC . D. AM AB AC . 4 6 2 6
Câu 36: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM  2MB và I là trung điểm của AB .
Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. IM AB AC . B. IM AB AC . 6 3 6 3 1 1 1 1 C. IM AB AC . D. IM AB AC . 3 3 3 6 THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022
Câu 37: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 A.
a b và a  2b . B.
a b và 1 a b . 2 2 2 1 D. a  2b và 1 1 a b . D. 3
a b và 1  a 100b . 2 2 2 2
Câu 38: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN  2NC . Đẳng thức nào sau đây đúng? 2 1 1 2 A. AN AB AC . B. AN   AB AC . 3 3 3 3 1 2 1 2 C. AN AB AC . D. AN AB AC 3 3 3 3
Câu 39: Cho hai điểm cố định ,
A B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:
MA MB MA MB là:
A. Đường tròn đường kính AB .
B. Trung trực của AB .
C. Đường tròn tâm I , bán kính AB .
D. Nửa đường tròn đường kính AB .
Câu 40: Tam giác ABC vuông tại ,
A AB AC  2 . Độ dài vectơ 4AB AC bằng: A. 17 . B. 2 15 . C. 5. D. 2 17 .
Câu 41: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho AM  3MB .Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 3 7 3 A. CM CA CB . B. CM CA CB . 4 4 4 4 1 3 1 3 C. CM CA CB . D. CM CA CB 2 4 4 4
Câu 42: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN  2NC và I là trung điểm của AB .
Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 2 1 2 A. NI   AB AC . B. NI AB AC . 6 3 6 3 2 1 2 1 C. NI AB AC . D. NI   AB AC . 3 3 3 6
Câu 43: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm A ,
B CI , điểm N thuộc cạnh BC sao
cho BN  2NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AN DN .
B. AN  2ND .
C. AN  3DN .
D. AD  4DN .
Câu 44: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I là trung điểm AM .Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 2IA IB IC  0.
B. IA IB IC  0 .
C. 2IA IB IC  4IA .
D. IB IC IA.
Câu 45: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC  5? A. 1. B. 2 . THPT UÔNG BÍ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 – NĂM HỌC 2021-2022 C. vô số.
D. Không có điểm nào.
Câu 46: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm A ,
B CI . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 3 3 1 A. BD AB AC . B. BD   AB AC . 2 4 4 2 1 3 3 1 C. BD   AB AC . D. BD   AB AC . 4 2 4 2
Câu 47: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  4MC . Khi đó 4 1 4 A. AM AB AC . B. AM AB AC . 5 5 5 4 1 1 4 C. AM AB AC . D. AM AB AC . 5 5 5 5
Câu 48: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AC BD BC AD  4MN .
B. 4MN BC AD .
C. 4MN AC BD .
D. MN AC BD BC AD .
Câu 49: Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh A ,
D BC của tứ giác ABCD . Đẳng thức nào sau
đây sai?
A. AC DB  2MN .
B. AC BD  2MN . C. AB DC  2MN . D. MB MC  2MN .
Câu 50: Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? 2 2 4 2 A. AB AN CM . B. AB AN CM . 3 3 3 3 4 4 4 2 C. AB AN CM . D. AB AN CM . 3 3 3 3 THPT UÔNG BÍ