Đề cương ôn tập HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Nhằm hỗ trợ các em học sinh khối 11 trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2018 – 2019 sắp tới, trường THPT Yên Hòa, Hà Nội đã biên soạn đề cương ôn tập HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019.

TRƯỜNGTHPT YÊN HÒA
B MÔN: TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HC K II MÔN TOÁN 11
Năm học 2018 - 2019
PHN I. TRC NGHIM
I. DÃY S
1. S hng tng quát ca dãy s
n
u
viết dưới dng khai trin
111
1; ; ; ;...
234
là:
A.
1
.
2
n
u
n
B.
1
.
n
u
n
C.
2
1
.
n
u
n
D.
2. Cho dãy s
n
u
, biết
31
n
n
n
u
. Ba s hạng đầu ca dãy s đó là:
A.
1 1 1
; ; .
2 4 8
B.
1 1 1
; ; .
2 4 16
C.
1 1 3
; ; .
2 4 26
D.
1 2 3
; ; .
234
3. Cho dãy s
()
n
u
xác định bi:
1
1
1
2 3 2
nn
u
u u n
. Viết năm số hạng đầu ca dãy;
A. 1;5;13;28;61 B. 1;5;13;29;61 C. 1;5;17;29;61 D.
1;5;14;29;61
4. Cho dãy s
n
u
, biết
1
1
5
nn
u
u u n

vi
1n
.
S hng tng quát ca dãy s đó là:
A.
1
.
2
n
nn
u
B.
1
5.
2
n
nn
u

C.
1
5.
2
n
nn
u

D.
12
5.
2
n
nn
u


5. Cho dãy s
n
u
, biết
1
21
n
n
u
n
. S
8
15
là s hng th my ca dãy s?
A.
8.
B.
6.
C.
5.
D.
7.
6. Cho dãy s
n
u
, biết
23
1
()
1
n
n
n
u
n
. S hng
1n
u
là:
A.
2( 1) 3
1
1
()
1
n
n
n
u
n

B.
2( 1) 3
1
1
()
2
n
n
n
u
n

C.
23
1
()
2
n
n
n
u
n
D.
25
1
()
2
n
n
n
u
n
7. Cho dãy s
n
u
có s hng tng quát là
2.3
n
n
u
. Công thc truy hi ca dãy s đó là?
A.
1
1
6
6 ,n 2
nn
u
uu

B.
1
1
6
3 ,n 2
nn
u
uu

C.
1
1
3
3 ,n 2
nn
u
uu

D.
1
1
3
6 ,n 2
nn
u
uu

8. Cho dãy s
n
u
, biết
1
1
3
1
,1
2
nn
u
u u n

. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1 2 3 4 5
93
u u u u u
16
.
B.
10
3
u
512
.
C.
n 1 n
n
9
uu
2
.

D.
n
n
3
u
2
.
.
9. Trong các dãy s
n
u
cho bi s hng tng quát
n
u
sau, dãy s nào là dãy s tăng?
A.
1
.
2
n
n
u
B.
1
.
n
u
n
C.
5
.
31
n
n
u
n
D.
21
.
1
n
n
u
n
10. Trong các dãy s
n
u
cho bi s hng tng quát
n
u
sau, dãy s nào là dãy s gim?
A.
1
.
2
n
n
u
B.
31
.
1
n
n
u
n
C.
2
.
n
un
D.
2.
n
un
11. Trong các dãy s
n
u
cho bi s hng tng quát
n
u
sau, dãy s nào b chn trên?
A.
2
.
n
un
B.
2.
n
n
u
C.
1
.
n
u
n
D.
1.
n
un
12. Cho dãy s
n
u
2
1
n
u n n
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 4 s hạng đầu ca dãy là:
1; 1; 5; 11
. B.
2
1
1
n
u n n
.
C. Là mt dãy s tăng . D.
1
2
nn
u u n
.
13. Xét tính b chn ca các dãy s
n
u
, biết :
1 1 1
...
1.3 2.4 .( 2)
n
u
nn
A. Không b chn B. B chn C. B chn trên D. B chn dưới
14. Cho dãy s
n
u
, biết
sin cos
n
u n n
. Dãy s
n
u
b chặn dưới bi
A.
1.
B.
2.
C.
1
.
2
D.
2.
15. Trong các dãy s có s hng tng quát sau, hãy chn dãy b chn.
A.
1
n
un
n

B.
32
n
u n n
C.
32
n
n
u 
D.
2
1
n
n
u
n
II. CP S CNG
1. Xen gia các s 2 và 22 ba s để được mt cp s cng có 5 s hng. Chọn đáp án đúng
A.
7;12;17.
B.
6,10,14.
C.
8,13,18.
D.Tt c đều sai
2. Trong các dãy s
n
u
cho bi s hng tng quát
n
u
sau, dãy s nào không phi là cp s cng:
A.
5 2 .
n
un
B.
2.
n
n
u
C.
3.
2

n
n
u
D.
23
.
5
n
n
u
3. Cho cp s cng
n
u
biết :
1 3 5
16
10
17

u u u
uu
, khi đó u
1
bng:
A.
1
16.u
B.
1
6.u
C.
1
7.u
D.
1
14.u
4. Cho cp s cng
n
u
2 d
8
2 7S
, khi đó
1
u
bng:
A.
1
1
.
1
6
u
B.
1
16 . u
C.
1
1
.
16
u
D.
1
16.u
5. Cho cp s cng
n
u
có:
1
11
,
44
ud
. Chn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A.
5
5
.
4
S
B.
5
4
.
5
S
C.
5
5
.
4
S
D.
5
4
.
5
S
6. Cho cp s cng
n
u
có:
1
1, 2, 483
n
u d s
. Hi cp s cng có bao nhiêu s hng?
A.
21. n
B.
23.n
C.
22.n
D.
20.n
7. Cho cp s cng có
4 14
12, 18uu
. Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là
A.
1
21, 3. ud
B.
1
20, 3. ud
C.
1
22, 3. ud
D.
1
21, 3. ud
8. Xác định
x
để 3 s
2
1 , ,1x x x
lp thành mt cp s cng.
A.
1x
hoc
1x
B.
2 x
hoc
2. x
C. Không có giá tr nào ca x. D.
0.x
9. Cho
, , abc
lp thành mt cp s cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
22
. a c ab bc
B.
22
2 2 . a c ab bc
C.
2 2 2
2 4 . a c ac b
D.
22
2 2 . a c ab bc
10. Cho cp s cng có u
2
+ u
22
= 60. Tng 23 s hạng đầu tiên là:
A.690 B.680 C.600 D.500
11. Cho cp s cng (u
n
) tha mãn
25
3 10
42
66
uu
uu


. Tng ca 346 s hạng đu là:
A.242546 B.242000 C.241000 D.240000
12. Cho cp s cng (u
n
) có công sai
0d
;
31 34
22
31 34
11
101


uu
uu
. Hãy tìm s hng tng quát ca cp s
cng . A.
39
n
un
B.
32
n
un
C.
3 92
n
un
D.
3 66
n
un
13. Cho dãy s
n
u
:
1 1 3 5
; - ; - ; - ;...
2222
Khẳng định nào sau đây sai?
A. (u
n
) là mt cp s cng. B. (u
n
) là mt dãy gim
C. S hng
20
19,5u
. D. Tng ca
20
s hạng đầu tiên là
180
.
16. Ba góc A,B,C (A<B<C) ca 1 tam giác to thành cp s cng. Biết góc ln nht gấp đôi góc
bé nht. Hiu s đo độ ca góc ln nht vi góc nh nht bng
A.
0
40
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
80
14. Mt công ty thc hin vic tr lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của
quý làm việc đầu tiên cho công tu là 9 triệu đồng mt quý và k t quý làm vic th hai, mức lương
s được tăng thêm 0,6 triệu đồng mi quý. Tng s tiền lương mà một công nhân nhận được sau 3
năm làm việc cho công ty
A.
147,6
B.
151,2
C.
208,8
D.
12
[1 (0,6) ]
9.
1 0,6
15. S hng tng quát ca mt cp s cng là
34
n
un
vi
*
nN
. Gi
n
S
là tng n s hạng đầu
tiên ca cp s cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
31
S.
2
n
n
B.
7(3 1)
S.
2
n
n
C.
2
35
S.
2
n
nn
D.
2
3 11
S.
2
n
nn
16. Tng n s hạng đầu tiên ca cp s cng là
2
3 19
S.
4
n
nn
vi
*
nN
. Tìm s hạng đầu tiên
1
u
và công sai d ca cp s cộng đã cho.
A.
1
1
2, .
2
ud

B.
1
3
4, .
2
ud
C.
1
3
, 2.
2
ud
D.
1
51
,.
22
ud
17. Mt chiếc đồng h có tiếng chuông để báo s gi, k t thời điểm 0 gi, sau mi gi s tiếng
chuông kêu bằng đúng số gi mà đồng h ch ti thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng h đó
kêu tng cng bao nhiêu tiếng chuông?
A.
156
B.
288
C.
300
D.
600
17. Tìm m để phương trình
32
3 2 0x x x m
có 3 nghim lp thành cp s cng.
A.
m3.
B.
m3.
C.
4.m
D.
4.m
18. Biết dãy s 2, 7, 12, …, x là mt cp s cng. Tìm x biết
A. B. C. D.
19. Người ta viết thêm
999
s thc vào gia s
1
s
2019
để được cp s cng có
1001
s hng.
Tìm s hng th
501
.
A.
1009
. B.
2019
2
. C.
1010
. D.
2021
2
.
20. Cho mt cp s cng
()
n
u
1
1u
tng
100
s hạng đầu bng
24850
. Tính
1 2 2 3 49 50
1 1 1
...S
u u u u u u
2 7 12 ... 245x
45x
42x
52x
47x
A.
123S
. B.
4
23
S
. C.
9
246
S
. D.
49
246
S
.
III. CP S NHÂN
1. Cho cp s nhân
n
u
, biết:
15
3, 48uu
.La chọn đáp án đúng.
A.
3
16.u
B.
3
12.u
C.
3
16.u
D.
3
12.u
2. Cho cp s nhân
n
u
, biết:
1
1
12;
2
uq
. La chọn đáp án sai.
A.
8
3
32
u 
B.
5 7 3 9
u u u u
C.
3
21S 
D.
8
1
264
S 
3. Trong các dãy s
n
u
cho bi s hng tng quát
n
u
sau, dãy s nào là mt cp s nhân:
A.
2
1
3
n
n
u
B.
1
1
3
n
n
u 
C.
1
3
n
un
D.
2
1
3
n
un
4. Cho cp s nhân
n
u
1
3; 2uq
. S 192 là s hng th bao nhiêu?
A. s hng th 5 B. s hng th 6 C. s hng th 7 D. Đáp án khác
5. Ba s
,,x y z
theo th t lp thành mt cp s nhân vi công bi
q
khác 1; đồng thi các s
,2 ,3x y z
theo th t lp thành mt cp s cng vi công sai khác 0. Tìm
q
?
A.
1
3
q
B.
1
9
q
C.
1
3
q 
D.
3q 
6. Cho dãy s
n
u
:
3 5 7
; ; ; ; ...x x x x
(vi
xR
,
1x
,
0x
). Chn mệnh đề sai:
A.
n
u
là dãy s không tăng, không giảm. B.
n
u
là cp s nhân có
1
21
1 . .

n
n
n
ux
C.
n
u
có tng
21
2
(1 )
1
n
n
xx
S
x
D.
n
u
là cp s nhân có
1
ux
,
2
.qx
7. Cho cp s nhân:
11
; ;
5 125

a
. Giá tr ca
a
là:
A.
1
.
25
a
B.
1
.
25
a
C.
1
.
25
a 
D.
25.a 
8. Chn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
A. CSN:
2; 2,3; 2,9; ...
5
6
1
2.
3



u
B. CSN:
2; 6; 18; ...
6
6
2. 3 .u
C. CSN:
1; 2; 2; ...
6
2 2.u
D. CSN:
1; 2; 2; ...
6
4 2.u
9. Phương trình
32
2 1 2 1 0 x x m x m
có ba nghim lp thành cp s nhân khi m bng:
A.
m
B.
3, 5mm
C. Mt kết qu khác D.
1, 3, 5m m m
10. Tng
50 9
9 99 999 ... 99...9
so
S
bng:
A.
50
50
(10 1) 50
9

B.
50
10
(10 1) 50
9

C.
50
10
(1 10 ) 50
9

D.
50
10
(1 10 ) 100
9

11. Trong các dãy s sau, dãy s nào là cp s nhân?
A.
1,11,111,...,11...1
B.
1
1
2
2 ;( 1)
nn
u
u u n


C.
1
1
1
2;( 1)
nn
u
u u n

D.
2, 3, 5, 7,...
12. Cho cp s nhân có các s hng lần lượt là 1,4,16,64,....Gi
n
S
là tng ca n s hạng đầu tiên
ca cp s nhân đó . Mệnh để nào sau đây đúng?
A.
1
4
n
n
S
B.
1
n(1 4 )
2
n
n
S
C.
41
3
n
n
S
D.
4(4 1)
3
n
n
S
x
13. Cho cp s nhân có 15 s hạng. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
2
13 15 14
u u u
B.
1 15 12 4
u u u u
C.
1 15 6 9
u u u u
D.
1 15 5 11
u u u u
14. Cho cp s nhân
n
u
có công bi q tha mãn
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
13
1 1 1 1 1
49( )
35
u u u u u
u u u u u
uu

.
Tính
2
1
4P u q
A.
30P
B.
29P
C.
44P
D.
39P
15. Bn góc ca mt t giác to thành mt cp s nhân và góc ln nht gp 27 ln góc nh nht.
Tng ca góc ln nht và góc bé nht bng?
A.
0
56
B.
0
102
C.
0
252
D.
0
168
16. Cho cp s nhân
1 2 3
, , ,...u u u
vi
1
1u
Tìm công bội q để
23
45uu
đạt giá tr nh nht ?
A.
2
5
q
B.
4
5
q
C.
4
5
q
D.
2
5
q
17. Cho CSN
n
u
2 5 3 7
1
2;
4
u u u u
Tích ca 100 s hạng đầu tiên ca cp s nhân bng?
A.
4700
2
B.
4650
2
C.
4650
2
D.
4700
2
18. Cho CSN
()
n
u
vi công bi
0q
1
0u
. Vi
1,km
đẳng thức nào dưới đây là đúng
A.
.
k
mk
u u q
. B.
.
m
mk
u u q
. C.
.
mk
mk
u u q
. D.
.
mk
mk
u u q
.
19. Cho CSN
n
u
có tng n s hạng đầu tiên là:
1
31
3
n
n
n
S
. S hng th 5 ca cp s nhân?
A.
5
4
2
3
u
B.
5
5
1
3
u
C.
5
5
3u
D.
5
5
5
3
u
20. Ba s to thành mt cp s nhân. Biết tng và tích ca chúng lần lượt là 13 và 27. Tìm s ln nht
A. 27 B. 9 C. 3 D. 10
21.
Cho tam giác
ABC
cân ti
A
. Biết rằng độ dài cnh
BC
, trung tuyến
AM
độ dài cnh
AB
theo th t đó lập thành mt cp s nhân có công bi
q
. Tìm công bi
q
ca cp s nhân đó.
A.
12
2
q
. B.
2 2 2
2
q
. C.
12
2

q
. D.
2 2 2
2

q
.
22. Mt hình vuông
ABCD
có cnh
AB a
, din tích
1
S
. Nối 4 trung điểm
1
A
,
1
B
,
1
C
,
1
D
theo th
t ca 4 cnh
AB
,
BC
,
CD
,
DA
ta được hình vuông th hai là
1 1 1 1
A B C D
din tích
2
S
. Tiếp tc
như thế ta được hình vuông th ba
2 2 2 2
A B C D
có din tích
3
S
c tiếp tục như thế, ta được din tích
45
, ,...SS
Tính
1 2 3 100
...S S S S S
.
A.
100
99 2
21
.
2
S
a
B.
100
99
21
.
2
a
S
C.
2 100
99
21
.
2
a
S
D.
2 99
99
21
.
2
a
S
23. Người ta thiết kế mt cái tháp gm 11 tng. din tích b mt tng trên bng na din tích b mt
ca tầng dưới và din tích b mt ca tng 1 là 6144m
2
. Din tích mt trên cùng là?
A.
2
12m
B.
2
6m
C.
2
8m
D.
2
18m
24. Một du khách đi thăm Trường đua ngựa và đặt cược.Lần đầu đặt 20000 đồng, mi ln sau tin
đặt cược gấp đôi lần đặt cược trước. Người đó đã thua 9 lần liên tiếp và thng ln th 10. Hi du
khách trên thng hay thua bao nhiêu?
A. Thng 40000 B. Thua 20000 C. Thng 20000 D. Hòa vn
25. Bn Hoa gi vào ngân hàng s tin 1 triệu đồng không kì hn vi lãi sut
0.65
% mi tháng.
Tính s tin gc và lãi bn Hoa nhận được sau 2 năm ?
A.
24
1000000(1 0,0065)
B.
23
1000000(1 0,0065)
C.
24
1000000(1 0,65)
D.
23
1000000(1 0,65)
IV-GII HN CA DÃY S
Câu 1. Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu dãy s
:
n
nn
u u a
01a
thì
lim 0
n
u
.
(2) Nếu
lim
n
u 
lim
n
v 
thì
lim 0
nn
uv
.
(3) Nếu
n
u
là dãy tăng thì
lim
n
u 
.
(4) Mt dãy s có gii hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn gim.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Tng các s hng ca dãy s vô hn sau:
1
1
1
1 1 1
1; ; ; ;...; ;...
2 4 8 2
n
n

bng bao nhiêu?
A. 0 B.
3
2
C.
2
3
D. -1
Câu 3. Cho
cos 1x 
. Tng
2 4 6 2
1 cos cos cos ... cos ...
n
S x x x x
bng bao nhiêu?
A.
2
1
cos x
B.
2
1
sin x
C.
2
1
1 cos x
D.
2
1
1 sin x
Câu 4. S thp phân hn tuần hoàn 0,323232… tng ca cp s nhân lùi hn
n
u
vi
1
0,32u
. Hi hiu gia công bi s hạng đầu ca cp s nhân đó giá tr tuyệt đối bng bao
nhiêu?
A. 0,32 B. 0,22 C. 0,29 D. 0,31
Câu 5. Cho các dãy s
, , w
n n n
uv
s hng tng quát:
3
1
n
u
n
,
2
3
n
n
n
v
,
2
w
1
n
n
n
,
sin
n
n
r
n
. Trong các dãy s trên, có bao nhiêu dãy có gii hn
0
?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6. Cho hai dãy s
,
nn
uv
vi s hng tng quát là:
2
1
2
n
u
n
,
2
1
2
n
n
v
n
. Khi đó
lim
nn
uv
bng bao nhiêu? A. 1 B. 0 C.
1
2
D. Không
tn ti
Câu 7. Trong các dãy s
, , w ,
n n n n
u v r
có s hng tổng quát như sau:
2
2
5
4
n
n
n
u
,
,
3
w
2
n
n
,
2
3
n
n
r




, có bao nhiêu dãy s có gii hn là

?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8. Trong các y s
, , w ,
n n n n
u v r
s hng tổng quát như sau:
0,992
n
n
u
,
1,966
n
n
v
,
w 1,899
n
n

,
0,866
n
n
r 
, có bao nhiêu dãy có gii hn 0?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 9. Xét các khẳng định sau:
(1)
43
lim
5
n

(2)
4 3 4
lim
55
n
(3)
33
lim
44
n



(4)
lim 1 1
n

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 4 B. 3 C. 2
D. 1
Câu 10. Cho dãy s (u
n
) có u
n
=

42
22
1
1
n
n
nn
. Chn kết qu đúng của limu
n
A. + B. 1 C. - D. 0
Câu 11.
2
25
lim
3 2.5
n
nn
là: A. -
25
2
B.
5
2
C. 1 D. -
5
2
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A.
lim 3 9
nn
B.
3
lim(2n 3n )
C.

2
21
lim
3
n
n
D.
3
2
lim
1
n
n
Câu 13.
lim 1n n n
bng: A. 0 B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
Câu 14. lim (

3
3
1nn
) bng: A. -1 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 15.
2
4
21
lim
32
nn
n
là: A. -
2
3
B.
1
2
C. -
3
3
D. -
1
2
Câu 16. Dãy s (u
n
) vi
n
n
n
u
4...441
3...331
2
2
có gii hn bng:
A. 0 B.
4
3
C.
3
4
D.
Câu 17. Cho dãy s
n
u
vi
2
sin ( 1)
1
n
n a n
u
n



. Hi
a
nhn giá tr bao nhiêu để
lim 1
n
u
?
A.
a
tùy ý
R
C.
a
ch nhn các giá tr thc lớn hơn 1
B.
a
ch nhn hai giá tr
1
D.
a
ch nhn các giá tr thc nh hơn -1
Câu 18. Cho dãy s
n
u
vi
23
2
n
a an
u
n
. Để
1
lim
3
n
u 
thì
a
nhn giá tr nào sau đây?
A.
1
9
B. 1 C.
1
9
D. -1
Câu 19. Trong các dãy s
, , w ,
n n n n
u v r
có s hng tổng quát sau đây:
24
n
un
,
2
3
n
v n n
,
32
w 3 2
n
nn
,
34
2
n
r n n
, bao nhiêu dãy gii hn không phi

?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 20. Cho dãy s
n
u
xác định bi
2
57
1
6 3 1
n
n
n
u
nn


. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau?
A.
lim 1
n
u 
B.
C.
lim 0
n
u
D. Không tn ti
lim
n
u
Câu 21. Xét các mệnh đề sau:
(1)
2
31
lim
5
n
n
(2)
22
lim
33
n
n
(3)
1
lim
2
n
n

(4)
lim 3 5
nn
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 22. Tính
2
2
lim
14
n a n b
n
(
,ab
các s thực để các căn thức nghĩa). Kết qu bao
nhiêu?
A.
12
4
B.
12
4
ab
C.
1
4
D.

Câu 23. Biết
,ab
là các s thực dương thỏa mãn:
2
2
lim
3
nn
an

3
2
41
lim
nn
an b

. Có my
khẳng định sai trong các khẳng định sau: (1)
0ab
(2)
1ab
(3)
2ab
(4)
3ab
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
V-GII HN CA HÀM S
Câu 1. Ta xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu
0
lim 0
xx
fx
0fx
khi
x
đủ gn
0
x
thì
0
1
lim
xx
fx
.
(2) Nếu
0
lim 0
xx
fx
0fx
khi
x
đủ gn
0
x
thì
0
1
lim
xx
fx
.
(3) Nếu
0
lim
xx
fx
thì
0
1
lim 0
xx
fx
.
(4) Nếu
0
lim
xx
fx
thì
0
lim
xx
fx
.
Chn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Ch có mt mệnh đề đúng C. Ch có ba mệnh đề đúng
B. Ch có hai mệnh đề đúng D. C bn mệnh đề đều đúng
Câu 2.
3 2 5
0
1 2 3
lim
x
x x x




bng ? A. 2 B. 0 C.

D.

Câu 3. Xét các mệnh đề sau:
(1)
0
1
lim
x
x
(2)
9
0
1
lim
x
x
(3)
0
1
lim
x
x

(4)
3
0
1
lim
x
x

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4. Tìm kết qu đúng của
2
2
lim
2
x
x
x
.
A. Không tn ti B. 1 C. -1 D. 0
Câu 5.
3
| 3 |
lim
36
x
x
x
bng ? A.
1
2
B.

C.
1
6
D. 0
Câu 6.
3
2
1
1
lim
3
x
x
xx
bng: A.

B.
1
3
C. 0 D. 1
Câu 7.
2
1
lim
2
x
x
x
bng bao nhiêu? A. + B.
1
4
C. 1 D. -
Câu 8.

32
3
1
lim
1
x
xx
x
bng: A. 2 B. 1 C. - D. +
Câu 9.
0
2
lim
5
x
xx
xx
bng: A.

B.
2
5
C.

D.
1
Câu 10.
2
0
11
lim
x
x x x
x
bng: A.

B.
1
2
C. 1 D. 0
Câu 11.
3
1
1
lim
1
x
x
x
bng: A. 1 B.
1
2
C. 2 D.
1
3
Câu 12.



3
1
13
lim
1
1
x
x
x
bng : A. 0 B.
4
3
C.
5
9
D. 3
Câu 13.
23
)3()1(
lim
2
2
1
xx
xx
x
bng: A. 2 B. -2 C.
2
3
D.
2
3
Câu 14.


3
1
2
1
lim
32
x
x
x
bng: A.

B. 1 C.
2
3
D.
2
3
Câu 15.


2
23
1
1
lim
1
x
x
x x x
bng: A. + B. - C. 2 D. -2
Câu 16.
3
2
2
73
lim
32
x
xx
xx

bng: A.
1
6
B.
1
12
C.
1
4
D. 2
Câu 17. Tính
23
1
...
lim
1
n
x
x x x x n
x
, kết qu bng bao nhiêu?
A.
2
21
2
nn
B.
n
C.
1
2
nn
D.
1
2
nn
Câu 18. Vi
0a
, chn giá tr đúng của
2
22
( 2) 2
lim
xa
x a x a
xa
.
A.
3
4
a
B.
2
2
a
C.
2
2
a
a
D.
2a
Câu 19. Biết rng gii hn sau có dng
0
0
:
23
1
()
lim
( )( 1)
x
Px
x x x


. Khi đó
()Px
có th là biu thc nào
?
A.
2
1xx
B.
3
1x
C.
2
( 1)x
D.
2
1x
Câu 20. Vi
2, 3aa
, hãy chn giá tr đúng của
22
2
lim
( 3) 2 6
xa
x ax
a x x
A.
5
4
a
a
B.
3
a
a
C.
2
3
a
a
D.
2
3
a
a
Câu 21. Vi
,a b R
. Hãy tìm giá tr đúng của
2
lim[ (3 ) 3 ]
xa
L x b x b
A.
( 3)( )a b a
B.
2
(3 ) 3a b a b
C.
2
( 3)a b a
D.
2
(3 ) 3a b a b
Câu 22. Cho gii hn:
32
2
3
49
lim
(3 6)( 3)
x
xx
xx

. Xét các khẳng định sau:
(1) Gii hn trên không phi dng
0
0
. (2) Gii hn trên không phi dng
.
(3) Gii hn trên không phi dng
. (4) Gii hn trên không tn ti.
Có my khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 23.

2
2
21
lim
3
x
x
x
bng: A.
1
3
B.
2
3
C. -2 D. 2
Câu 24.


2
lim 2
x
x x x
bng: A. 1 B. 2 C.

D. 0
Câu 25.

lim 5 7
x
xx
bng: A.

B.

C. 0 D. 4
Câu 26.


25
4
3
lim
65
x
xx
xx
bng: A.

B. 1 C. 3 D.

Câu 27.


2
4 7 12
lim
3 17
x
xx
x
bng: A.
2
17
B.
1
3
C.
4
3
D.
2
3
Câu 28.


2
2
23
lim
4 1 2
x
x x x
xx
bng: A.
1
2
B.
1
2
C.
2
3
D.
2
3
Câu 29. Cho

2
lim 5 5
x
x ax x
. Giá tr ca a là: A. 6 B. 10 C. -10 D. -6
Câu 30. Cho
0a
. Biết rng
7 5 3
lim( 4 1)
x
ax x x

1
lim
2
x
x
b
x


. Chn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau : A.
0ab
B.
0ab
C.
0
a
b
D.
2
a
b

Câu 31. Biết rng
53
45
4
lim 1
21
x
ax x
xx



. Hi
a
nghim của phương trình nào trong các phương trình
sau:
A.
2
20aa
B.
2
7 12 0aa
C.
2
4 3 0aa
D.
2
3 2 0aa
Câu 32. Chn giá tr đúng của
a
để
42
2
lim( 2) 0
1
x
x
x
x ax



.
A.
a
là s thc bt k B.
0a
C.
1a
D.
2a
Câu 33. Biết
a
là s thc tha mãn
2
( 2)
lim
2
x
xa
xx

. Có th chn
a
thuc khoảng nào dưới đây?
A.
(1;2)
B.
(2;3)
C.
(3;4)
D.
(4;5)
Câu 34. Vi mi s thc
0b
, hãy chn giá tr ca
a
để tn ti
.
A.
4ab
B.
3ab
C.
ab
D.
2ab
Câu 35. Cho hàm s
2
( 3)
()
7 10
xx
fx
xx

. Có my khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(1)
2
1
lim ( )
2
x
fx

(2)
3
lim ( )
x
fx
không phi dng
0
0
(3)
4
lim ( )
x
fx
có dng
(4)
0
lim ( )
x
fx
có dng
0
0
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 36. Biết rng vi mi s
0a
, ta
2
?
2 3| |
lim 3
4
x
x
x ax


. Hãy chọn đáp án đúng điền vào du
‘?’.
A.

B.

C. 0 D. 1
Câu 37.
1
sin
lim
1
x
x
x

. Kết qu bng bao nhiêu? A. 0 B. 1 C.

D. -1
Câu 38. Cho hàm s
32
1
cos khi 0
0 khi 0
3 khi 0
xx
x
f x x
x x ax x

Để
0
lim
x
fx
tn ti thì giá tr ca
a
là bao nhiêu?
A. Không có giá tr nào ca
a
C.
a
ch nhn giá tr 0
B.
a
ch nhn giá tr 4 D.
a
là s thc bt k
Câu 39. Cho hàm s
2
43
khi 1
1
5 3 khi 1
xx
x
x
fx
xx


. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
1
lim 2
x
fx
B.
1
lim 2
x
fx

C.
1
lim 2
x
fx

D. Không tn ti
1
lim
x
fx
Câu 40. Cho hàm s
2x, 13
2,
2
3
)(
2
x
x
x
xx
xf
. Tìm khẳng định đúng ?
A.
2
1
)(lim
2
xf
x
B.
5)(lim
2
xf
x
C.
2
1
)(lim
2
xf
x
hoc
5)(lim
2
xf
x
D.
)(lim
2
xf
x
không
tn ti
VI-HÀM S LIÊN TC
Câu 1. Cho hàm s
fx
xác định trên
;ab
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu
fx
liên tục, tăng trên
;ab
.0f a f b
thì phương trình
0fx
không nghim
trong khong
;ab
.
B. Nếu
fx
liên tc trên
;ab
.0f a f b
thì phương trình
0fx
không nghim trong
khong
;ab
.
C. Nếu phương trình
0fx
có nghim trong khong
;ab
thì hàm s
fx
liên tc trên khong
;ab
.
D. Nếu
.0f a f b
thì phương trình
0fx
có ít nht mt nghim trong khong
;ab
.
Câu 2. Hàm s f(x) =
2
3
cos khi x < 0
x
khi 0 x<1
1
x khi x 1
xx
x
A. Liên tc ti mọi điểm tr điểm x = 1
B. Liên tc ti mọi điểm tr điểm x = 0
C. Liên tc ti mọi điểm tr hai điểm x = 0 và x = 1
D. Liên tc ti mọi điểm x R
Câu 3. Cho hàm s
3
3 2 2
khi 2
2
3
2 khi 2
4
x
x
x
fx
ax x


. Xác định
a
để hàm s liên tc ti
2x
.
A.
1a
B.
1
4
a
C.
4a
D.
1
2
a
Câu 4. Cho hàm s
sin khi | | 1
1 khi | | 1
xx
fx
xx

. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm s liên tc ti 1. C. Hàm s liên tc ti -1.
B. Hàm s liên tc trên khong
1;1
. D. Hàm s liên tc trên các khong
;1
,
1; 
.
Câu 5. Cho hàm s f(x) =

3
neu x 3
12
m neu x = 3
x
x
. Hàm s đã cho liên tc ti x = 3 khi m bng:
A. -1 B. 4 C. -4 D. 1
Câu 6. Hàm s nào trong các hàm s sau liên tc ti x = 1 ?
A.
1
3
)(
2
x
x
xf
B.
1,32
1,1
)(
xx
xx
xg
C.
1,13
1,1
)(
xx
xx
xh
D.
xxk 21)(
Câu 7. Tp hp các giá tr của a để hàm s
0,1
0,13
)(
xax
xx
xf
liên tc trên R ?
A. B. R C. {1} D. {3}
Câu 8. Xét hai câu sau:
(1) Phương trình x
3
+ 4x + 4 = 0 luôn có nghim trên khong (-1; 1)
(2) Phương trình x
3
+ x - 1 = 0 có ít nht mt nghiệm dương bé hơn 1
Trong hai câu trên:
A. Ch có (1) sai B. Ch có (2) sai C. C hai câu đều đúng D. C hai câu đều sai
Câu 9. Cho hàm s
3
( ) 4 4 1f x x x
. Mệnh đề sai là :
A. Phương trình
( ) 0fx
có ít nht hai nghim trên khong
1
( 3; )
2
.
B. Phương trình
( ) 0fx
không có nghim trên khong
( ;1)
.
C. Hàm s
()fx
liên tc trên
R
.
D. Phương trình
( ) 0fx
có nghim trên khong
( 2;0)
.
Câu 10. Cho phương trình 2x
4
- 5x
2
+ x + 1 = 0 (1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có mt nghim trong khong (-2; 1)
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghim trong khong (0; 2)
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khong (-2; 0)
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khong (-1; 1)
VII- ĐẠO HÀM
Câu 1. Cho hàm s
y f x
xác định trên tha mãn
3
3
lim 2
3
x
f x f
x
. Kết qu đúng là
A.
23f
. B.
2fx
. C.
3fx
. D.
32f
.
Câu 2. Cho hàm s
y f x
có đạo hàm tại điểm
0
2x
. Tìm
2
22
lim
2
x
f x xf
x
.
A.
0
. B.
2f
. C.
2 2 2ff
. D.
2 2 2ff
.
Câu 3. Tính đạo hàm ca hàm s
5 3 2
2y x x x
.
A.
42
5 3 4y x x x
. B.
42
5 3 4y x x x
.
C.
42
5 3 4y x x x
. D.
42
5 3 4y x x x
.
Câu 4. Cho hàm s
2
1
x
fx
x
. Tính
fx
?
A.
2
1
1
fx
x
. B.
2
2
1
fx
x
. C.
2
2
1
fx
x
. D.
2
1
1
fx
x
.
Câu 5. Mt vt chuyển động theo quy lut
2
1
20
2
s t t

vi
t
(giây) là khong thi gian tính t
khi vt bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vn tc
tc thi ca vt ti thời điểm
8t
giây bng bao nhiêu?
A.
40m/s
. B.
152m/s
. C.
22m/s
. D.
12m/s
.
Câu 6. Hình bên đồ th ca hàm s
y f x
. Biết rng tại c đim
A
,
B
,
C
đồ th hàm s
tiếp tuyến được th hin trên hình v bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
C A B
f x f x f x

. B.
B A C
f x f x f x


.
C.
A C B
f x f x f x

. D.
A B C
f x f x f x


.
Câu 7. Tính đạo hàm ca hàm s
2
21y x x
.
A.
2
2
2 2 1
1
xx
y
x

. B.
2
2
2 2 1
1
xx
y
x

.
C.
2
2
2 2 1
1
xx
y
x

. D.
2
2
2 2 1
1
xx
y
x

.
O
x
y
A
B
C
C
x
A
x
B
x
Câu 8. Đạo hàm ca hàm s
2
32
2y x x
bng
A.
5 4 3
6 20 16x x x
. B.
5 4 3
6 20 4x x x
. C.
. D.
5 4 3
6 20 16x x x
.
Câu 9. Đạo hàm ca hàm s
5
3
1yx
là:
A.
4
3
51
yx
. B.
23
4
15 1y x x
.
C.
3
4
31
yx
. D.
4
23
51
y x x
Câu 10. Cho hàm s
fx
xác định trên
 ;0D
cho bi
f x x x
có đạo hàm là:
A.
1
2
f x x
. B.
3
2
f x x
.
C.
1
2
x
fx
x
. D.
2

x
f x x
.
Câu 11. Đạo hàm ca hàm s
2
2
3
1


xx
y
xx
bng biu thc có dng
2
2
.
1

ax b
xx
Khi đó
ab
bng:
A.
4ab
. B.
5ab
. C.
10 ab
. D.
12 ab
.
Câu 12. Đạo hàm ca hàm s
2 3 2
1 y ax a x a a
(vi a là hng s) ti mi
x
là:
A.
21xa
. B.
21ax a
. C.
2
2 3 2 1 ax a a
. D.
21ax a
.
Câu 13. Đạo hàm ca hàm s
2
2 1 5 3 y x x x
bng biu thc dng
32
ax bx cx
. Khi đó
abc
bng:
A.
31
. B.
24
. C.
51
. D.
34
.
Câu 14. Mt chất điểm chuyển đng theo quy lut
23
1
m
6
s t t t
. Tìm thời điểm
t
(giây) mà ti
đó vận tc
m/sv
ca chuyển động đạt giá tr ln nht.
A.
2t
B.
0.5t
. C.
2.5t
. D.
1t
.
Câu 15. Cho biết điện lượng truyn trong dây dn theo thi gian biu th bi hàm s
tttQ
2
2)(
trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo cu-lông (C). Tính cường độ dòng điện ti thời điểm
t = 4s.
A. 13 B. 16 C. 36 D. 17
Câu 16. Mt chuyn động thẳng xác định bởi phương trình
32
3 5 2S t t t
, trong đó tính t bng
giây và tính S bng mét. Gia tc ca chuyển động khi t = 3 là:
A. 24
2
( / )ms
. B.17
2
( / )ms
C.14
2
( / )ms
. D.12
2
( / )ms
.
Câu 17. H s góc ca tiếp tuyến với đồ th hàm s
32
32y x x
tại điểm có hoành độ
2x
A.
6
. B.
0
. C.
6
. D.
2
.
Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s
4
1
y
x
tại điểm có hoành độ
1x 
.
A.
1yx
. B.
. C.
3yx
. D.
.
Câu 19. Tìm đạo hàm
y
ca hàm s
sin cosy x x
.
A.
2cosyx
. B.
2sinyx
. C.
sin cosy x x

. D.
cos siny x x

.
Câu 20. Tính đạo hàm ca hàm s
cos4
3sin4
2
x
yx
.
A.
12cos4 2sin4y x x

. B.
12cos4 2sin4y x x

.
C.
12cos4 2sin4y x x
. D.
1
3cos4 sin4
2
y x x

.
Câu 21. Hàm s có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Đạo hàm ca hàm s có biu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 23. Cho hàm s . Phương trình có bao nhiêu nghim thuc khong
A. 1 nghim. B. 2 nghim. C. 3 nghim. D. 4 nghim.
Câu 24. Cho
32
1
4
2
f x x x x
, Tìm
x
sao cho
0fx
.
A.
4
3
x
hoc
1x 
. B.
4
1
3
x
. C.
4
3
x
hoc
1x 
. D.
4
1
3
x
Câu 25. Cho hàm s
2
1yx
. Nghim của phương trình
. 2 1y y x

là:
A.
2x
. B.
1x
. C. Vô nghim . D.
1x 
.
Câu 26. Tiếp tuyến của đồ th hàm s
2
:1C y x x
. tại giao điểm ca 0y vi
C
A.
1
1
2
yx
. B.
1
1
2
yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Câu 27. Tính đạo hàm ca hàm s
tan
4
yx




:
A.
2
1
cos
4
y
x




. B.
2
1
cos
4
y
x



. C.
2
1
sin
4
y
x



. D.
2
1
sin
4
y
x




.
Câu 28. Hàm s nào sau đây có đạo hàm bng
2(3 1)x
?
A.
3
22xx
B.
2
3 2 5xx
C.
2
3x 5x
D.
2
(3x 1)
Câu 29. Hàm s nào sau đây có đạo hàm
siny x x
?
A.
cosxx
. B.
sinx cosxx
. C.
sinx oscx
. D.
cos sinxxx
.
Câu 30. Cho
22
( ) cos sinf x x x
. Biu thc
4
f



có giá tr là bao nhiêu?
A.
2
B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 31. Cho hàm s
)14(cos2)(
2
xxf
. Giá tr ln nht của f’(x) bằng:
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
Câu 32. Cho
xxxf
32
sin)(
. Giá tr ca
)
2
(''
f
bng:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 5
Câu 33. Cho hàm s
2
sin 2yx
. Giá tr ca biu thc
3
16 16 8y y y y
là kết qu nào sau
đây?
A.
8
. B.
0
. C.
8
. D.
16sin4x
.
Câu 34. Cho hàm s
2
13y x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
tan coty x x
2
1
'
cos 2
y
x
2
4
'
sin 2
y
x
2
4
'
cos 2
y
x
2
1
'
sin 2
y
x
2sin3 .cos5y x x
30cos3 .sin5xx
8cos8 2cos2xx
8cos8 2cos2xx
30cos3 30sin5xx
2
cos siny x x
0y
(0; )
A.
2
.1y y y
. B.
2
2 . 1y y y

. C.
2
.1y y y

. D.
2
.1y y y

.
Câu 35. Cho hàm s
)(xfy
xác định và có đo hàm trên tha mãn
32
)1()21( xfxxf
.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s
)(xfy
tại điểm có hoành độ bng
1
.
A.
7
6
7
1
xy
. B.
7
8
7
1
xy
. C.
18
77
yx
. D.
7
6
xy
.
Câu 36. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để m s
32
1y x x mx
'0y x R
A.
4
3
m
. B.
1
3
m
. C.
1
3
m
. D.
4
3
m
.
Câu 37. Cho các hàm s
fx
,
gx
,
3
fx
hx
gx
. H s góc ca các tiếp tuyến của các đồ th
hàm s đã cho tại điểm có hoành độ
0
2018x
bng nhau và khác
0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2018
4
f 
. B.
1
2018
4
f 
. C.
1
2018
4
f
. D.
1
2018
4
g
.
Câu 38. Cho hàm s
0 x khi 2,3x
0 x,22sin
)(
khix
xf
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f(x) không liên tc ti x = 0.
B. f(x) có đạo hàm ti x = 0.
C. f(x) liên tc tại x = 0 và có đạo hàm ti x = 0.
D. f(x) liên tc tại x = 0 nhưng không có đạo hàm ti x = 0.
Câu 39. Cho hàm s
1 x 1
1,
1
23
)(
2
x
x
x
xx
xf
.Khẳng định nào đúng ?
A. f(x) liên tc ti x = 1 B. f(x) có đạo hàm ti x = 1.
C. f(0) = - 2 D. f(- 2) = -3
Câu 40. Cho hàm s
1)( xxf
.Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. f(x) liên tc ti x = -1 B. f(x) có đạo hàm ti x = - 1.
C. f(-1) = 0 D. f(x) đạt giá tr nh nht ti x = - 1.
VIII- HÌNH HC
Véc tơ trong Không gian- Hai đường thng vuông góc
Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
' ' DD' 'AB B C AC
B.
' ' DD' 0AB B C
C.
' ' DD' 'AB B C A C
D.
' ' DD' ' 'AB B C A C
Câu 2. Chn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Vì
0IA IB
nên I là trung điểm AB
B. Vì I là trung điểm AB nên vi O bt k ta luôn có
1
()
2
IO AO BO
C. Vì
20AB AD AC
nên A, B, C, D đồng phng.
D. Vì
0AB CB CD AD
nên A, B, C, D đồng phng.
Câu 3. Cho t din ABCD, gọi G, G’ lần lượt là trng tâm t din ABCD và
BCD. Khẳng định
nào
dưới đây là sai:
A.
0GA GB GC GD
B.
3 ' 0GA GG
C. A, G,G’ thẳng hàng D. G là trung điểm AG’
Câu 4. Cho t din ABCD, M, N, G lần lượt là trung điểm AB, CD, MN, I là điểm bt k trong
không gian, đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
1
()
2
IG IM IN
B.
1
()
2
MN AD BC
C.
4GA GB GC GD GI
D.
1
4
AG AB AC AD
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. I là trung điểm SO. Đng thc
nào dưới đây là Sai?
A.
SA SD SB SC
B.
4SA SB SC SD SO
C.
2IA IB IC ID SO
D.
SB SD SA SC
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có
AA' , ,a AB b AC c
.
G
là trng tâm t giác
.ABC
Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
1
.
3
AG a b c
B.
'BC a b c
C.
21
33
BG a b c
D.
12
'G
33
C b c
Câu 7. Cho t din
ABCD
và các điểm
M
,
N
xác định bi
23AM AB AC
;
DN DB xDC
.
Tìm
x
để các véc tơ
AD
,
BC
,
MN
đồng phng.
A.
1x 
. B.
3x 
. C.
2x 
. D.
2x
.
Câu 8. Trong không gian cho 3 đường thng phân bit a,b,c .Chn mệnh đề đúng:
A. Nếu a vuông góc vi b và b vuông góc vi c thì a vuông góc vi c.
B. Nếu a vuông góc vi b và b song song vi c thì a vuông góc vi c.
C. Nếu a, b cùng vuông góc vi c thì a vuông góc vi b.
D. a và b song song vi nhau, c vuông góc vi a thì c vuông góc vi mọi đường nm trong
mp(a,b)
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó
. ' 'AB A C
bng:
A.
2
a
B.
2
2a
C. 0 D.
2
2
2
a
Câu 10. Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thng
BD

AA
bng
60
.
B. Góc giữa hai đường thng
AC
BD

bng
90
.
C. Góc giữa hai đường thng
AD
BC
bng
45
.
D. Góc giữa hai đường thng
'BD
AC
bng
90
.
Câu 11. Cho t din ABCD có AB = AC = AD = BD = a và
00
ˆˆ
120 , 90BAC CAD
. Góc gia
&AB CD
A.
0
180
B.
0
120
C.
0
90
D.
0
45
Câu 12. Cho t din ABCD có AB = AC = AD = a và
00
ˆ ˆ ˆ
60 , 90BAC BAD CAD
. Gi I, J ln
ợt là trung điểm AB và CD. Góc gia
&AB IJ
là:
A.
0
60
B.
0
120
C.
0
90
D.
0
45
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình ch nht vi
2AB a
,
BC a
. Các cnh
bên ca hình chóp cùng bng
2a
. Tính góc giữa hai đường thng
AB
SC
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
arctan2
.
Câu 14. Cho t din
ABCD
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc vi nhau, biết
1AB AC AD
. S đo góc giữa hai đường thng
AB
CD
bng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 15. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC, ABC’ nằm trong mt phng khác nhau.
Góc gia
&'AB CC
bng:
A.
0
60
B.
0
120
C.
0
90
D.
0
45
Câu 16. Gi S là diện tích tam giác ABC. Khi đó
22
2
1
. ( . )
2
S AB AC k AB AC
. Giá tr ca k là:
A.0 B.
1
2
C.
1
4
D.
1
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
tt c các cnh bên cạnh đáy đu bng
a
ABCD
hình
vuông. Gi
M
là trung điểm ca
.CD
Giá tr
.MS CB
bng
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
2
2
a
.
Câu 18. Trong hình hp
.
ABCD ABC D
tt c các cạnh đều bng nhau. Trong các mnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A.
BB BD
. B.

AC BD
. C.

AB DC
. D.

BC AD
.
Câu 19. Trong không gian cho đường thng
điểm
O
. Qua
O
mấy đường thng vuông góc
vi
?
A.
1
. B.
3
. C. Vô s. D.
2
.
Câu 20. Cho hình hp
.ABCD A B C D
. Biết
.'MA k MD
,
'.NA l NB
. Khi
MN
vuông góc vi
'AC
thì khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
1,k l R
. B.
1,l k R
. C.
1,k l R
. D.
1;l k R
.
Đưng thng vuông góc vi mt phng
Câu 1. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào sai:
A. Đường thng vuông góc với 2 đường thng phân bit trong mp (P) thì nó vuông góc vi mp
(P).
B. Một đường vuông góc vi một trong hai mp song song thì nó cũng vuông góc với mp còn
li.
C. Đường thng vuông góc vi mp thì vuông góc vi mọi đường nằm trong đó.
D. Một đường thng vuông góc vi một mp cho trước thì mọi đường thng song song với đường
thẳng đó đều vuông góc vi mp.
Câu 2. D kiện nào dưới đây có thể khẳng định d
(P).
(I)
(Q)
( ) / /( )
d
PQ
(II)
' ( )
/ / '
dQ
dd
(III)
1
2
12
( ):
dd
dd
Trong P d d
(IV)
0
( ,( )) 90dP
A. Ch có (III) B. (I), (II), (III) C. (III), (IV) D. C 4 khẳng định
Câu 3. Góc giữa đường thng và mt phng:
A. Là góc giữa véc tơ chỉ phương của đường thẳng và véc tơ khác không vuông góc với mt
phng
B. Là góc giữa đường thng và hình chiếu vuông góc ca nó trên mp.
C. Có th là góc tù. D. Luôn luôn là góc nhn
Câu 4. Cho t diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Khi đó CD vuông góc với
A. (ABD) B. (ABC) C. mp trung trc ca BC D. mp trung trc ca BD
Câu 5. Cho t din OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Khi đó hình chiếu
vuông góc ca O lên mp (ABC) là:
A. trng tâm
ABC B. trc tâm
ABC
C. Tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC D. Tâm đường tròn ni tiếp
ABC
Câu 6. Cho t din OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau., H là hình chiếu vuông
góc của điểm O clên mt phng (ABC) .Chn kết lun sai :
A.
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
B.
()BC OAH
C.
H là trc tâm tam giác ABC
D. Tam giác ABC có ít nht 1 góc không nh
hơn 90
o
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA
(ABC), ABC có ba góc nhn. Gi H, K lần lượt là trc tâm
tam giác ABC và SBC. Chọn câu sai trong các câu dưới đây:
A.
()HK SBC
B. CK
(SAB) C. BH
(SAC) D. CH
(SAB)
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
(ABCD), SA= a
2
.
Góc gia SC và ( SAB) bng:
A. 90
0
B. 30
0
C. 45
0
D. 60
0
Câu 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
(ABCD), SA=2a. Góc
gia SC và (SBD) bng:
A.
0
18 26'
B.
0
45 35'
C. 45
0
D.
0
20 42'
Câu 10. Cho t din ABCD, AB
(BCD), AB=
3a
,
BCD đều cnh a. Góc gia AC và (BCD) :
A. 90
0
B. 30
0
C. 45
0
D. 60
0
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
vuông ti
B
,
SA
vuông góc vi
( ).ABC
Khẳng định
nào là sai?
A.
.SB AC
B.
.SA AB
C.
.SB BC
D.
.SA BC
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
đáy
ABCD
hình vuông. T
A
k
AM SB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AM SBD
. B.
AM SBC
. C.
SB MAC
. D.
AM SAD
.
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABC
SA SB SC
và tam giác
ABC
vuông ti
B
. V
SH ABC
,
H ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng vi trc tâm tam giác
ABC
. B.
H
trùng vi trng tâm tam giác
ABC
.
C.
H
trùng với trung điểm
AC
. D.
H
trùng với trung điểm
BC
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABC
SA SB SC
,
90ASB 
,
60BSC 
,
120ASC 
. Tính góc
giữa đường thng
SB
và mt phng
ABC
.
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Câu 15. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
2
2
a
AA
,
AC a
,
2BC a
,
135ACB 
. Hình
chiếu vuông góc ca
C
lên mt phng
ABC
trùng với trung điểm
M
ca
AB
. Tính góc to bi
đường thng
CM
vi mt phng
ACC A

?
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 16. Cho t din
ABCD
AB AC
DB DC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB ABC
. B.
AC BC
. C.
CD ABD
. D.
BC AD
.
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Kết luận nào dưới đây sai:
A.
' ( ' )AC A BD
B.
' ( ' ')AC B CD
C.
' / /( ' ')A BD B CD
D.
0
' ,( ' ' ) 45A B AB C D
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
2a
chiu cao bng
3a
. Tính khong
cách t tâm
O
của đáy
ABC
đến mt mt bên.
A.
5
2
a
. B.
23
3
a
. C.
3
10
a
. D.
2
5
a
.
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình thang vuông tại
A
B
,
,AD a
2,AB a
3,BC a
2SA a
,
H
trung đim cnh
AB
,
SH
đường cao ca hình chóp
.S ABCD
. Tính
khong cách t điểm
A
đến mt phng
SCD
.
A.
30
7
a
. B.
30
10
a
. C.
13
10
a
. D.
17
7
a
.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông ti
A
vi
AB a
,
2BC a
. Điểm
H
thuc cnh
AC
sao cho
1
3
CH CA
,
SH
là đường cao hình chóp
.S ABC
6
3
a
SH
. Gi
I
là trung điểm
BC
. Tính din tích thiết din ca hình chóp vi mt phẳng đi qua
H
và vuông góc vi
AI
.
A.
2
2
3
a
. B.
2
2
6
a
. C.
2
3
3
a
. D.
2
3
6
a
.
Hai mt phng vuông góc
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai mp phân bit cùng vuông góc vi mt mp th ba thì song song vi nhau.
B. Nếu hai mp vuông góc vi nhau thì mọi đường trong mp này s vuông góc vi mp kia.
C. Nếu hai mp phân bit (P), (Q) cùng vuông góc vi mp (R) thì giao tuyến d ca (P) , (Q) s
vuông góc vi (R).
D. Hai mt phng (P), (Q) ct nhau theo giao tuyến d, vi mỗi điểm A thuc (P), B thuc (Q) thì
AB vuông góc d.
Câu 2. Chn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Qua một đường thẳng d cho trước xác định được duy nht mt mp (P) cha d và vuông góc
với (Q) cho trước.
B. Có duy nht một mp đi qua một điểm cho trước và vuông góc vi hai mp cắt nhau cho trước.
C. Các mp cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc vi một mp cho trước thì luôn đi qua
một đường thng c định.
D. Hai mp vuông góc nhau thì đường thng nm trong mp này và vuông góc vi giao tuyến s
vuông góc vi mp còn li.
Câu 3. Chọn câu đúng. Dữ kiện nào dưới đây không thể kết lun (P)
(Q)
A.
(Q)
()
d
dP
B.
12
12
( ), ( )
( , ) 90
o
d Q d P
dd

C.
12
1 2 1 2
( ), , ( )
,,
d Q d d P
d d d d d d I

D..
12
12
( ), ( )d Q d P
dd

Câu 4. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc với đáy,
2SA BC
120BAC 
. Hình chiếu
vuông góc ca
A
lên các đoạn
SB
SC
lần lượt
M
N
. Góc ca hai mt phng
ABC
AMN
bng
A.
45
. B.
60
. C.
15
. D.
30
.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC= a. Góc gia
(ABCD) và (SBD) bng:
A. 30
0
B. 45
0
C.60
0
D.90
0
Câu 6. Gi s
là góc ca hai mt ca mt t diện đều có cnh bng
a
. Khẳng định đúng là
A.
tan 8
. B.
tan 3 2
. C.
tan 2 3
. D.
tan 4 2
.
Câu 7. Cho hình lăng trụ đều
.ABC ABC
cạnh đáy bng
2a
, cnh bên bng
a
. Tính góc gia hai
mt phng
AB C

ABC
.
A.
6
. B.
3
. C.
3
arccos
4
. D.
3
arcsin
4
.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình ch nht,
AB a
,
2AD a
. Cnh bên
SA
vuông góc với đáy
ABCD
,
2SA a
. Tính
tan
ca góc gia hai mt phng
SBD
ABCD
.
A.
1
5
. B.
2
5
. C.
5
. D.
5
2
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thang vuông ti
A
D
,
AD DC a
. Biết
SAB
tam giác đều cnh
2a
mt phng
SAB
vuông góc vi mt phng
ABCD
. Tính cosin
ca góc gia hai mt phng
SAB
SBC
.
A.
2
7
. B.
2
6
. C.
3
7
. D.
5
7
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cnh
a
, tam giác đều
SAB
nm trong mt
phng vuông góc với đáy. Ta có
tan
ca góc to bi hai mt phng
SAB
SCD
bng:
A.
2
3
. B.
23
3
. C.
3
3
. D.
3
2
.
Câu 11. Cho t din
ABCD
hai mt phng
ABC
ABD
cùng vuông góc vi
DBC
. Gi
BE
DF
là hai đường cao ca tam giác
BCD
,
DK
là đường cao ca tam giác
ACD
. Chn khng
định sai trong các khẳng định sau?
A.
ABE ADC
. B.
ABD ADC
. C.
ABC DFK
. D.
DFK ADC
.
Câu 12. Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
.
Chn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.
' ' 'ABC A DC
. B.
''A BD BDC
.
C.
' ' 'ABD BCC B
. D.
'B ' 'A C ADC B
Câu 13. Cho t din
ABCD
AC AD BC BD a
và hai mt phng
ACD
,
BCD
vuông
góc với nhau. Tính độ dài cnh
CD
sao cho hai mt phng
ABC
,
ABD
vuông góc.
A.
2
3
a
. B.
3
a
.
C.
2
a
. D.
3a
Câu 14. Cho t diện đều ABCD cnh a, khong cách gia AB và CD bng:
A.
2
a
B.
2
2
a
C.
3
2
a
D.
a
Câu 15. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông m
O
cnh
a
,
SO
vuông góc vi
mt phng
ABCD
.SO a
Khong cách gia
SC
AB
bng
A.
3
15
a
. B.
5
5
a
. C.
23
15
a
. D.
25
5
a
.
Câu 16. Cho hình hp ch nht
.ABCD A BC D
có đáy
ABCD
là hình vuông cnh
2a
,
2AA a
.
Tính khong cách giữa hai đường thng
BD
CD
.
A.
5
5
a
. B.
25
5
a
. C.
2a
. D.
2a
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
ABCD
là hình vuông cnh
a
. Tam giác
SAB
đều và nm
trong mt phng vuông góc với đáy.
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm ca
SB
,
BC
,
SD
. Tính
khong cách gia
AP
MN
.
A.
3
15
a
. B.
4 15a
. C.
35
10
a
. D.
5
5
a
.
Câu 18. Cho hình lăng tr tam giác
.ABC A B C
có đội cnh bên bng
7a
, đáy
ABC
tam giác
vuông ti
A
,
AB a
,
3AC a
. Biết hình chiếu vuông góc ca
A
trên mt phng
ABC
trung
điểm ca
BC
. Khong cách giữa hai đường thng
AA
BC

bng
A.
3
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
4cmAB
. Tam giác
SAB
đều nm trong mt phng vuông góc vi
ABC
. Ly
M
thuc
SC
sao cho
2CM MS
.
Khong cách giữa hai đường
AC
BM
A.
4 21
cm
7
. B.
8 21
cm
21
. C.
4 21
cm
21
. D.
2 21
cm
3
.
Câu 20. Cho hình hp
.ABCD ABCD
tt c các cạnh đều bng
1
các góc phẳng đỉnh
A
đều
bng
60
. Tính khong cách giữa hai đường thng
AB
AC

A.
22
11
. B.
2
11
. C.
2
11
. D.
3
11
.
PHN II. T LUN
DÃY S - CP S CNG - CP S NHÂN
Bài 1. Bằng phương pháp quy nạp toán hc, hãy chng minh các mệnh đề sau đúng
*nN
a)
2 2 2 2
1 2 1
1 2 3 ...
6
n n n
n

d)
1 1 1 1 13
...
1 2 3 2 24n n n n
b)
2
3 3 3 3 3
1
1 2 3 4 ....
2
nn
n



e)
2
6 10.3 11
nn
c)
1 2 3 2
... 2
2 4 8 2 2
nn
nn
f)
2 2 1
n
n
Bài 2. Cho dãy s
n
u
xác định bi
1
1
1
1
32
n
nn
u
uu

1n
. C/minh rng
11
5.3 2
nn
n
u


*nN
.
Bài 3. Xác định s hng tng quát ca dãy
n
u
cho bi h thc:
a)
1
1
2
31
nn
u
uu


1n
b)
1
1
2
2 3 2
nn
u
u u n
1n
Bài 4. Chng minh dãy s
n
u
vi
3 14
2
n
n
u
n
là dãy s gim và b chn.
Bài 5. Cho dãy s (
n
u
) vi
n
u
= 9 5n.
a) Viết 5 s hạng đầu ca dãy.
b) CMR: dãy (
n
u
) là cp s cng. Tìm
1
u
và công sai d.
c) Tìm s hng th 1000 ca cp s cng.
d) S - 9991 và s 2016 có là s hng ca cp s cng không? s hng th bao nhiêu?
Bài 6. Viết 5 s xen gia các s 25 và 1 để được cp s cng. Nếu viết tiếp thì s hng th 50 là bao
nhiêu ca cp s cng?
Bài 7. Tìm cp s cng
n
u
biết:
a)
4
7
10
19
u
u
c)
15
4
20
14
uu
S

d)
73
27
8
. 75
uu
uu

e)
6
10
18
110
S
S
Bài 8. Cho dãy s
n
u
xác định bi :
12
11
1, 2
2 1, 2
n n n
uu
u u u n


a) Lp dãy s
n
v
vi
1n n n
v u u

. CMR:
n
v
là mt cp s cng.
b) Tính tng 10 s hạng đầu tiên ca dãy s
n
v
.
Bài 11. Tìm x biết:
a)
1 3 7 11 15 ... 350x
và -1, 3, 7 , …là cấp s cng.
b)
1 6 11 16 ... 970x
và 1, 6, 11, … là cấp s cng
c)
(2 1) (2 6) (2 11) ... (2 96) 1010x x x x
và 1, 6, 11, … là cấp s cng
Bài 12. Tính tng tt c các s hng ca mt cp s cng s hạng đầu bng
1
3
, s hng th hai bng
1
3
và s hng cui bng -2007.
Bài 13. Cho mt dãy s có các s hạng đầu tiên 1; 8; 22; 43; 71;… Biết rng hiu hai s hng liên
tiếp ca y s trên lp thành mt cp s cng. Hi 35357 s hng th bao nhiêu ca cp s cng
đó?
Bài 14: Tìm m để phương trình :
a)
42
2( 1) 2 1 0x m x m
có 4 nghim phân bit lp thành 1 cp s cng
b)
42
2( 1) 1 0x m x m
có 4 nghim phân bit lp thành 1 cp s cng
c)
3 2 2
3 2 ( 4) 9 0x mx m m x m m
có 3 nghim phân bit lp thành 1 cp s cng
Bài 15: Cho dãy s
n
u
, vi
21
2
n
n
u
.
a) Chng minh dãy s
n
u
là cp s nhân. Nêu nhn xét v tính tăng giảm ca cp s nhân đó.
b) S 2048 là s hng th bao nhiêu ca cp s nhân.
Bài 16: Gi s
sin
6
,
cos
,
tan
theo th t đó là mt cp s nhân. Tính
cos2
.
Bài 17. Tính tng tt c các s hng ca mt cp s nhân có 11 s hng, s hạng đu bng
4
3
, s hng
cui bng
81
256
.
Bài 18. Tìm ba s hng liên tiếp ca mt cp s nhân, biết rng tng ca chúng bng 147, hiu ca s
hng cui vi s hạng đầu bng 105.
Bài 19. Độ dài ba cnh ca tam giác
ABC
lp thành mt cp s nhân. Chng minh rng tam giác
ABC
có hai góc không quá
0
60
.
Bài 20. Cho ba s to thành mt cp s nhân tng của chúng băng 93. Ta thể sắp đặt chúng
(theo th t ca cp s nhân k trên) như là số hng th nht, th hai và th bày ca mt cp s cng.
Tìm ba s đó.
Bài 21. a)Cho cp s nhân
n
u
23
4; 13SS
. Biết
2
0u
, giá tr
5
S
bng.
b) Cho cp s nhân
n
u
8 12
15; 63SS
.Giá tr
4
S
bng
Bài 22. Tìm bn s biết rng ba s đầu lp thành mt cp s nhân, ba s sau lp thành mt cp s cng.
Tng ca hai s đầu và cui bng 14, còn tng ca hai s gia bng 12.
Bài 23.Cho 4 s lp thành cp s cng. Lần lượt tr mi s y cho 2, 6, 7, 2 thì nhận được mt cp
s nhân. Tìm các s đó
Bài 24: Ông A vay ngân hàng
800
triệu đồng theo hình thc tr góp hàng tháng trong
60
tháng. Lãi
sut ngân hàng c định
0,5
/tháng. Mi tháng ông A phi tr (lần đầu tiên phi tr
1
tháng sau khi
vay) s tin gc s tiền vay ban đu chia cho
60
s tin lãi sinh ra t s tin gc còn n ngân
hàng. Tng s tin lãi mà ông A phi tr trong toàn b quá trình tr n là bao nhiêu?
Bài 25 :Ta xây dng dãy các tam giác
1 1 1 2 2 2 3 3 3
, , ,...ABC A B C A B C
sao cho
1 1 1
ABC
là mt tam giác
đều cnh bng
3
và vi mi s nguyên dương
2n
, tam giác
n n n
A B C
là tam giác mà ba đỉnh ca
nó là ba trung điểm ba cnh ca tam giác
1 1 1n n n
A B C
. Vi mi s nguyên dương
n
, kí hiu
n
S
tương ứng là din tích hình tròn ngoi tiếp tam giác
n n n
A B C
. Tính tng
1 2 100
...S S S S
?
Bài 26. Cho dãy s
n
u
xác định bi
1
1
1
23
nn
u
u u n

1n
.
a) Xét dãy s
n
v
xác định bi
33
nn
v u n
. CMR:
n
v
là mt cp s nhân
b) Tính tng 10 s hạng đầu tiên ca dãy s
n
v
.
Bài 27: Rút gn các tng sau:
a) S =
2 3 4 5 6
1 x x x x x x
c) S =
3
3 33 333 ... 333...3
n so
b)S =
2 2 2
1 1 1
2 4 ... 2
2 4 2
n
n
d) S =
2
2
1 2 2 ... 2
1 3 3 ... 3
n
n
e)
201732
2.2018........2.42.32.21 S
f)
23
1 3 5 2 1
.....
2 2 2 2
n
n
S
Bài 28:
a)Tng ca
n
s hạng đầu tiên ca dãy
n
a
51
n
n
S 
vi
1n
, CMR :
n
a
là mt cp s
nhân
b)Tng ca
n
s hạng đu tiên ca dãy
n
a
2
23
n
S n n
vi
1n
, CMR :
n
a
mt cp s
cng
GII HN
Bài 1. Tính gii hn ca các dãy s sau :
1.
3
32
lim 6n n n
4.
3
1 3 5 ... (2 1)
lim
32
nn
nn

2.
22
lim 4 3n n n
5.
1 1 1
lim ...
1.3 3.5 (2 1)(2 1)nn




3.
2
3
32
4 3 1 2
lim
8 2 1 2
n n n
n n n
6.
2 2 2
1 1 1
lim 1 1 ... 1
23 n
Bài 2. Tính gii hn ca các hàm s sau:
1.
5
63
1
4 9 7
lim
31
x
xx
xx


6.
2
1
1
lim
23
x
x
xx

11.
33
1
21
lim
1
x
xx
x

2.
32
3
2
3 9 2
lim
6
x
x x x
xx

7.
2
1
1
lim
6 3 3
x
x
xx


12.
4
1
4 3 1
lim
1
x
x
x

3.
4
2
16
lim
2
x
x
x

8.
4
35
lim
15
x
x
x


13.
3
3
3 1 1
lim
3
x
xx
x
4.
3
1
11
lim
11
x
xx




9.
1
8 8 1
lim
5 7 3
x
xx
xx
14.
5
4
1
2 1 2
lim
1
x
xx
x
5.
2
0
11
lim
x
xx
x
10.
3
2
10 2
lim
2
x
x
x

15.
2
1
1
lim
( 1)
n
x
x nx n
x
Bài 3. Tính gii hn các hàm s sau:
1.
22
4
( 1) (7 2)
lim
(2 1)
x
xx
x


5.
4
21
lim 2
3
x
x
x
x

9.
2
lim 1
x
x x x

2.
2
sin2 2cos
lim
1
x
xx
xx


6.
2
lim 2 3 5
x
xx


10.
2
lim 1 1
x
xx

3.
62
3 2 1
lim
57
x
xx
x


7.
2
lim 2 4 4
x
x x x

11.
2
2
2
31
lim 2 4
4
x
xx
x
x

4.
2
23
lim
42
x
x
x

8.
2
lim 9 1 3
x
xx


12.
2
3
25
lim
3
x
xx
x
;
2
3
25
lim
3
x
xx
x
13.
1
10
1
10
...
lim
...
nn
nn
mm
x
mm
a x a x a
b x b x b

vi
0, 0
nm
ab
Bài 4. Áp dng gii hạn cơ bản
0
sin
lim 1
x
x
x
, tính các gii hn sau:
1.
2
0
cos4 cos3 cos5
lim
x
x x x
x
3.
2
2
0
1 cos
lim
x
xx
x

5.
4
lim 4 tan2
x
xx
2.
3
0
1 tan 1 sin
lim
x
xx
x
4.
0
2
1 sin cos2
lim
tan
2
x
x x x
x

Bài 5. Bin lun theo tham snh liên tc ca hàm s ti một điểm, trên mt khong, một đoạn.
1.
32
22
khi 1
()
1
3 khi 1
x x x
x
fx
x
x m x

ti
1x
3.
2
khi 1
()
1 khi 1
x x x
fx
ax x


ti
1x
2.
2
6
khi 0, 3
( 3)
( ) khi 0
khi 3
xx
xx
xx
f x m x
nx



ti
0, 3xx
4.
2
32
khi 1
1
()
khi 1
xx
x
x
fx
ax

trên
R
.
Bài 6. Chng minh s tn ti nghim của phương trình.
1. Chứng minh phương trình
54
3 5 2 0x x x
có ít nht 3 nghim trong khong
2;5
.
2. Chứng minh phương trình
2 3 2
(1 )( 1) 3 0m x x x
luôn có nghim vi mi
m
.
3. Chứng minh phương trình
11
cos sin
m
xx

luôn có nghim vi mi
m
.
ĐẠO HÀM
Bài 6.:Tìm đạo hàm ca các hàm s sau:
a)
2
41
2
x
y
x
b)
3
1
x
y
x
c)
5
2
1
1

y
xx
d)
3
tan
6
x
y
Bài 1. Cho hàm s
2
1
x
y
x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s biết:
a. Tiếp điểm
M
có tung độ bng
4
b. Tiếp điểm
M
là giao của đồ th hàm s vi trc hoành
c. Tiếp điểm
M
là giao điểm của đồ th hàm s vi trc tung
Bài 2. Cho hàm s
3
yx
. Tìm các điểm
M
trên đồ th hàm s (
M
gc tọa độ) sao cho tiếp tuyến
ti
M
to vi 2 trc tọa độ mt tam giác có din tích bng
6.
Bài 3. Cho hàm s
32
31y x x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s biết tiếp tuyến có
h s góc nh nht.
Bài 4. Cho hàm s
32
3 1 1y x mx m x
. Tìm
m
để tiếp tuyến của đồ th hàm s tại điểm
hoành độ
0
1x 
đi qua
1;2A
.
Bài 5. Gọi (C) đồ th ca hàm s
22
2
xxy
. Viết phương trình tiếp tuyến vi (C) trong
các trưng hp sau:
a/ Tiếp điểm có tung đ bng 1.
b/ Tiếp tuyến vuông góc vi đưng thng d: x + 6y = 0.
c/ Tiếp tuyến to vi trc Ox mt góc
o
45
.
d/ Tiếp tuyến đi qua đim A(4;0).
Bài 6. Cho hàm số :
)(,23)(
23
Cxxxfy
a/ Chứng minh rằng PT f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
b/ Viết phương trinh tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng y = 9x+2018
d/ CMR : qua A(0;2) kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) , viết phương trình các tiếp tuyến đó .
e/ Tìm các điểm nằm trên đường thng y = - 2 để t đó kẻ được 3 tiếp tuyến vi (C).
Bài 7. Cho hàm s f(x)=
32
23
mxxx
. Tìm m để
a/ f’(x) bằng bình phương của mt nh thc
b/ f’(x)
x ,0
c/ f’(x)<0 với
)2,0(x
d/
0,0)(' xxf
Bài 8. Cho hàm s
0,
0,
)(
3
2
xkhicbxx
xkhix
xf
a/ Tìm b,c để hàm s f(x) liên tc ti x=0
b/ Xác định b,c để hàm s có đo hàm tại x=0 và tính f’(0).
HÌNH HC
Véc tơ trong Không gian- Hai đường thng vuông góc
Bài 1. Cho hình chóp
SABCD
, có đáy
ABCD
là hình bình hành,
SA SB
,
AB
vuông góc vi
SC
.
Gi
M
là trung điểm
SD
.
1) Biu din
AM
theo ba vectơ
,,SA SB SC
.
2) Chng minh:
AM
vuông góc vi
AB
.
Bài 2. Cho hình chóp
SABCD
có đáy là hình thoi cạnh
a
, góc
0
120BAD
. Biết
SA SC a
,
3
2
a
SB SD
. Gi
,,M I J
lần lượt là trung điểm
,,AB SD CD
;
G
là trng tâm tam giác
SAB
. Tính góc gia:
1)
SA
DC
2)
SB
AD
3)
SM
BD
4)
BG
IJ
Bài 3: Cho t din
ABCD
6; 8.AB CD
Gi
,,I J K
lần lượt trung đim
,,BC AC BD
. Biết
5.JK
.
CMR:
AB
vuông góc vi
CD
;
IJ
vuông góc vi
CD
.
Bài 4. Cho t din
ABCD
có tt c các cnh bng
a
. Các điểm
,MN
lần lượt là trung điểm
,AB CD
O là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
BCD
.
1) CMR:
AO
vuông góc vi
CD
;
MN
vuông góc vi
CD
.
2) Tính góc gia:
AC
BN
;
MN
BC
.
Bài 5. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cnh bng
a
.
1) Gi
,IJ
lần lượt là trung điểm
, ' 'CD A D
. CMR:
'BI
vuông góc vi
'CJ
2)Trên các cnh
DC
'BB
ta lần lượt lấy các đim
,MN
không trùng với hai đầu mút sao cho
DM BN
. Chng minh
'AC
vuông góc vi
MN
.
Bài 6: Cho hình hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có tt c các cạnh đều bng
, ' ' 60
o
a A AD A AB DAB
.
1) CMR:
''DCB A
''BCD A
là nhng hình vuông.
2) CMR:
'AC
vuông góc vi
'DA
;
'AC
vuông góc vi
'BA
3) Tính độ dài đoạn
'AC
Bài 7. Cho hình hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Đặt
'AA a
,
AB b
,
AD c
. Gi
,IJ
lần lượt thuộc các đoạn
thng
'AC
'BC
sao cho
'MA kMC
,
'NB kNC
. Biu diễn các vectơ sau theo ba vectơ
,,abc
:
; ' ;AM B N MN
Đưng thng vuông góc vi mt phng
Bài 8. Cho t din
ABCD
tt c các cnh bng
a
, gi
H
chân đường vuông góc h t
A
xung mt
phng
()BCD
.
1) Tính độ dài đường cao
AH
.
2) Tính độ dài đoạn nối trung điểm ca mt cp cạnh đối .
3) Tính góc giữa đường thng
AB
và mt phng
()BCD
4) Tìm điểm
O
cách đều 4 đỉnh ca t din.
5) Gi
I
là trung điểm ca
AH
. Chng minh
,,IB IC ID
đôi một vuông góc vi nhau
6) Chng minh t din có các cp cạnh đối vuông góc vi nhau
7) Tìm điểm M sao cho
2 2 2 2
MA MB MC MD
đạt giá tr nh nht , tính giá tr đó
Bài 9: Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
hình vuông cnh
, 2, ( )a SA a SA ABCD
. Gi
,,M N P
lần lượt là hình chiếu ca
A
lên
,,SB SD SC
1) Chng minh tt c các mt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông
2) Tính góc gia các cnh bên và mặt đáy .
3) Chng minh
( ), / /( )BD SAC BD AMN
4) CMR
()SC AMN
;
,,AM AN AP
đồng phng và
AP MN
5) Tìm điểm
J
cách đều tt c các đỉnh ca hình chóp
6) Tính din tích thiết din ca hình chóp
.S ABCD
ct bi mt phng
()
qua
A
và vuông góc vi
SB
Bài 10: Cho t din
.S ABC
()SA ABC
, tam giác
ABC
vuông ti
B
. Trong mt phng
SAB
k
AM
vuông góc vi
SB
ti
M
, trên cnh
SC
lấy điểm
N
sao cho
SM SN
SB SC
:
1) CMR:
( ); ( );BC SAB AM SBC SB AN
2) Biết
2;SA a AB BC a
, tính din tích tam giác
AMN
3)
H
là hình chiếu ca
A
lên
,SC K
là giao ca
HM
vi
()ABC
. CMR
AK AC
4)
E
là điểm y ý trên cnh
AB
, đặt
(0 )AE x x a
. Tính din tích thiết din ca hình chóp
.S ABC
theo a và x khi ct bi mt phng
()
qua
E
và vuông góc vi
AB
. Tìm x để din tích có giá tr ln nht
Bài 11: Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
, mt n
SAB
tam giác đều
2SC a
. Gi
,HK
lần lượt là trung điểm ca
,AB AD
1) CMR:
()SH ABCD
2)CMR:
;AC SK CK SD
Bài 12: Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
hình ch nht có
; 3, 5AB a BC a SD a
. mt bên
SBC
là tam giác vuông ti
B
mt bên
SCD
là tam giác vuông ti
D
1) CMR:
()SA ABCD
, tính
SA
2) Đường thng qua
A
vuông góc vi
AC
cắt các đường
,CB CD
lần lượt ti
,IJ
. Gi
H
hình chiếu
ca
A
lên
;,SC K L
lần lượt là giao điểm ca
,SB SD
vi mt phng
()HIJ
. CMR:
( ); ( )AK SBC AL SCD
3) Tính din tích t giác
AKHL
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông ti
, , 3C CA a CB a
, mt
bên
''AA B B
là hình vuông. T
C
k
', / / ' ( ', ')CH AB HK A B H AB K AA
1) CMR:
, ' ( ).BC CK AB CHK
2) Tính góc gia
'AB
và mt phng
''BB C C
3) Tính độ dài đoạn vuông góc h t
A
đến mt phng
()CHK
4)
M
là trung đim
AB
. Tính din tích thiết din của hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
theo a khi ct bi mt
phng
()
qua
M
và vuông góc vi
'AB
Bài 14: Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
, mt bên
SAB
tam giác đều, mt bên
SCD
là tam giác vuông cân ti
S
. Gi
,IJ
lần lượt là trung điểm ca
,AB AD
1) CMR:
( ), ( )SI SCD SJ SAB
2) Gi
H
là hình chiếu ca
S
lên
IJ
.CMR:
SH AC
3) Gi
M
là điểm thuộc đường thng
CD
sao cho :
BM SA
. Tính
AM
theo
a
Hai mt phng vuông góc
Bài 15: Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
các cnh bên và cnh đáy đều bng
a
, gi
O
tâm hình vuông
ABCD
1) Tình độ dài đoạn
SO
2) Gi
M
là trung điểm ca
SC
. CMR:
( ) ( )MBD SAC
3) Xác định và tính góc gia hai mt phng
()MBD
ABCD
4) Xác định góc gia cnh bên và mặt đáy
5) Xác định góc gia mt bên và mặt đáy
6) Gi
()P
là mt phng qua
AM
và song song vi
BD
. Hãy tĩnh thiết din thu được.
Bài 16: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình thoi tâm
I
, cnh
6
, 60 , ;( )
2
o
a
a A SC SBC
()SCD
cùng vuông góc vi
()ABCD
1) CMR:
( ) ( )SBD SAC
2) Trong tam giác
SCA
k
IK
vuông góc vi
SA
ti
K
. Tính độ dài
IK
3) Tính góc gia hai mt phng
()SAB
()SAD
,
()SAD
()ABCD
.
4) Xác định thiết din ca hình chóp khi ct bi
()
là mt phng qua
C
và vuông góc vi
SA
.
Bài 17: Cho hình t din
ABCD
AD
vuông góc vi
()BCD
. Gi
,AE BF
hai đường cao ca tam giác
;,ABC H K
lần lượt là trc tâm ca các tam giác
ABC
DBC
.
1) CMR:
( ) ( );( ) ( )ADE ABC BFK ABC
2) CMR:
()HK ABC
3)
HK
ct
AD
kéo dài ti
M
. CMR: t din
ABCM
có các cp cạnh đối đôi một vuông góc.
Bài 18: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thang vuông ti
A
D
,
2,AB a AD DC a
,
cnh
SA
vuông góc với đáy,
SA a
1) CMR:
( ) ( );(SAC) (SBC)SAD SDC
2) Tính góc gia hai mt phng
()SAB
()SDC
;
()SBC
( );( )ABCD SBC
(SAB)
3) Xác định thiết din ca hình chóp
.S ABCD
vi mt phng
()
cha
SD
và vuông góc vi
()SAC
.
Bài 19: Cho hình vuông
ABCD
và tam giác
SAB
đều cnh
a
nm trong hai mt phng vuông góc vi nhau.
Gi
,IM
lần lượt là trung điểm ca
,AB SD
1) CMR: các véc-
,,SA BD IM
đồng phng.
2) CMR:
( );(SAD) (SAB)SI ABCD
3) Tính góc to bi gia các cnh bên và mặt đáy
4) Tính góc to bi gia các cp mt phng:
()SBC
()ABCD
;
()SAB
()SCD
5) Gi
F
là trung điểm
AD
. CMR:
( ) ( )SCF SCD
Bài 20: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cnh bng
a
1) CMR:
' ';AD DB
' ( ' ');( ') ( ' ' )B D BA C BDA AB C D
.
2) Tính góc gia
'BC
'; 'CD BC
( ' ' )BB D D
3) Tính khong cách gia
'BC
( ' )AD C
;
Bài 21: Cho t din
OABC
,,OA OB OC
đôi một vuông góc,
2
,,
2
a
OA OB OC a I
là trung điểm
BC
1) CMR:
( ) ( )OAI ABC
2) Tính góc gia
AB
và mt phng
()AOI
3) Dựng và độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thng
OC
;AB AI
OC
4) Xác định thiết din ca t din khi ct bi mt phng cha
OB
vuông góc vi mt phng
()ABC
.
Tính din tích ca thiết diện đó.
Bài 22: Cho hình chóp
.S ABCD
ABCD
là na lục giác đều cnh
( // , ).a AB CD AB CD
. Mt bên
SAB
tam giác đều nm trong mt phng vuông góc với đáy.
1) CMR:
BD SC
2) Tính khong cách gia
SD
AB
; gia
B
()SAD
3) Tính góc gia hai mt phng
()SAD
()ABCD
.
| 1/29

Preview text:

TRƯỜNGTHPT YÊN HÒA
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 11 BỘ MÔN: TOÁN Năm học 2018 - 2019
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM I. DÃY SỐ 1 1 1
1. Số hạng tổng quát của dãy số u
viết dưới dạng khai triển 1; ; ; ;... là: n  2 3 4 1 1 1 1 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n 2n n n n 2 n n n 1 n
2. Cho dãy số u , biết u n n
3n  . Ba số hạng đầu của dãy số đó là: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 16 2 4 26 2 3 4 u 1 3.
Cho dãy số (u ) xác định bởi: 1 
. Viết năm số hạng đầu của dãy; n u  2u  3 n  2  n n 1  A. 1;5;13;28;61 B. 1;5;13;29;61 C. 1;5;17;29;61 D. 1;5;14;29;61 u   5
4. Cho dãy số u , biết 1  với n 1 n
. Số hạng tổng quát của dãy số đó là: uu nn 1 n n n  
n 1n2  1 n   1 nn 1n u  5  . u  5  . n n A. u  . B. u  5  . C. 2 D. 2 n 2 n 2 n 1 8
5. Cho dãy số u , biết u
là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 2n  . Số 1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.n 1 
6. Cho dãy số u , biết 2n 3 u  ( ) u n n  là: n  . Số hạng 1 n 1 n 1   n 1   A. 2(n 1) 3 u  ( ) u  ( ) n n 1   n B. 2( 1) 3 1 n 1 n  2 nnC. 2n 3 u  ( ) u  ( ) n n 1   n D. 2 5 2 n 1 n  2
7. Cho dãy số u có số hạng tổng quát là u  2.3n . Công thức truy hồi của dãy số đó là? n n u   6 u   6 u   3 A. 1  B. 1  C. 1  D. u  6u , n  2  u  3u , n  2 u  3u , n  2 n n 1   n n 1   n n 1  u   3 1  u  6u , n  2  n n 1  u   3 1 
8. Cho dãy số u , biết 
. Mệnh đề nào sau đây sai? n  1 uu ,n 1  n 1  2 n 93 3 9 3
A. u  u  u  u  u  . B. u  . C. u  u  . D. u  . 1 2 3 4 5  16 10 512 n 1 n n 2 n n 2 .
9. Trong các dãy số u
cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n n 1 1 n  5 2n 1 A. u  . B. u  . C. u  . u  . n 2n n n n 3n D. 1 n n  1
10. Trong các dãy số u
cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n n 1 3n 1 A. u  . B. u  . u n
D. u n  2. n 2n n n C. 2. 1 n n
11. Trong các dãy số u
cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào bị chặn trên? n n 1 A. 2 u n . B. u  2 . n C. u  .
D. u n 1. n n n n n 12.
Cho dãy số u có 2
u  n n 1. Khẳng định nào sau đây là sai? n n
A. 4 số hạng đầu của dãy là: 1; 1  ; 5  ; 1  1. B. 2 un  n1. n 1 
C. Là một dãy số tăng . D. uu  2  n . n 1  n 1 1 1
13. Xét tính bị chặn của các dãy số u , biết : u   ... n n 1.3 2.4 . n (n  2)
A. Không bị chặn B. Bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
14. Cho dãy số u , biết u  sin n  cos n . Dãy số u bị chặn dưới bởi n n n 1 A. 1. B. 2. C. . D.  2. 2
15. Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, hãy chọn dãy bị chặn. 1 2n
A. u n B. 3 2
u n n C. u  3n  2 D. u n n n n n n 1 II. CẤP SỐ CỘNG
1. Xen giữa các số 2 và 22 ba số để được một cấp số cộng có 5 số hạng. Chọn đáp án đúng A. 7;12;17. B. 6,10,14. C. 8,13,18.
D.Tất cả đều sai
2. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng: n n n 2  3n
A. u  5  2 .
n B. u  2 .
n C. u  3. D. u  . n n n 2 n 5
u u u 10
3. Cho cấp số cộng u biết : 1 3 5  , khi đó u n  1 bằng: u u  17  1 6 A. u  16. B. u  6. C. u  7. D. u  14. 1 1 1 1
4. Cho cấp số cộng u d  2  và S  2 7 , khi đó u bằng: n  8 1 1 1 A. u   . B. u  16  . C. u  . D. u  1 1 16. 16 1 1 16 1 1
5. Cho cấp số cộng u có: u  , d   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? n  1 4 4 5 4 5 4 
A. S   .
B. S  .
C. S  . D. S  . 5 4 5 5 5 4 5 5
6. Cho cấp số cộng u có: u  1
 ,d  2,s  483. Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng? n  1 n
A. n  21.
B. n  23.
C. n  22.
D. n  20.
7. Cho cấp số cộng có u  1
 2,u 18. Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là 4 14 A. u  2  1,d  3  . B. u  2  0,d  3  . C. u  2  2,d  3. D. u  2  1,d  3. 1 1 1 1
8. Xác định x để 3 số 2 1 ,
x x ,1 x lập thành một cấp số cộng.
A. x 1hoặc x  1 
B. x  2 hoặc x  2  .
C. Không có giá trị nào của x. D. x  0. 9. Cho , a ,
b c lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. 2 2
a c ab b . c B. 2 2
a c  2ab  2b . c C. 2 2 2
a c  2ac  4b . D. 2 2
a c  2ab  2b . c
10. Cho cấp số cộng có u2+ u22 = 60. Tổng 23 số hạng đầu tiên là: A.690 B.680 C.600 D.500 u   u  42
11. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn 2 5 
. Tổng của 346 số hạng đầu là: u u  66  3 10 A.242546 B.242000 C.241000 D.240000
u u 11 31 34
12. Cho cấp số cộng (u d  n) có công sai 0 ; 
. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số 2 2
u u 101  31 34
cộng . A. u  3n  9 B. u  3n  2 C. u  3n  92
D. u  3n  66 n n n n 1 1 3 5
13. Cho dãy số u : ; - ; - ; - ;... Khẳng định nào sau đây sai? n  2 2 2 2
A. (un) là một cấp số cộng.
B. (un) là một dãy giảm C. Số hạng u 19,5.
D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180  . 20 16.
Ba góc A,B,C (Abé nhất. Hiệu số đo độ của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng A. 0 40 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 80
14. Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của
quý làm việc đầu tiên cho công tu là 9 triệu đồng một quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương
sẽ được tăng thêm 0,6 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương mà một công nhân nhận được sau 3
năm làm việc cho công ty là A.147,6 B.151, 2 C. 208,8 D. 12 [1 (0, 6) ] 9. 1 0, 6
15. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là u  3n  4 với *
nN . Gọi S là tổng n số hạng đầu n n
tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 3n 1 7(3n 1) 2 3n  5n 2 3n 11n A. S  .    n B. S . C. S . D. S . 2 n 2 n 2 n 2 2 3n 19n
16. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S  .  n với *
n N . Tìm số hạng đầu tiên 4
u và công sai d của cấp số cộng đã cho. 1 1  3 3 5 1
A. u  2, d  . B. u  4  ,d  . C. u  , d  2  . D. u  , d  . 1 2 1 2 1 2 1 2 2
17. Một chiếc đồng hồ có tiếng chuông để báo số giờ, kể từ thời điểm 0 giờ, sau mỗi giờ số tiếng
chuông kêu bằng đúng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó
kêu tổng cộng bao nhiêu tiếng chuông? A. 156 B. 288 C. 300 D. 600 17. Tìm m để phương trình 3 x  2
3x  2x m  0 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. A. m  3  . B. m  3. C. m  4. D. m  4.  18.
Biết dãy số 2, 7, 12, …, x là một cấp số cộng. Tìm x biết 2  7 12 ... x  245
A. x  45
B. x  42
C. x  52 D. x  47
19. Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2019 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501. 2019 2021 A. 1009. B. . C. 1010. D. . 2 2
20. Cho một cấp số cộng (u ) có u  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính n 1 1 1 1 S   ... u u u u u u 1 2 2 3 49 50 4 9 49 A. S 123. B. S  . C. S  . D. S  . 23 246 246 III. CẤP SỐ NHÂN
1. Cho cấp số nhân u , biết: u  3,u  48 .Lựa chọn đáp án đúng. n  1 5 A. u  16.  B. u  12. 
C. u  16.
D. u  12. 3 3 3 3 1
2. Cho cấp số nhân u , biết: u  1
 2;q  . Lựa chọn đáp án sai. n  1 2 3 1 A. u  
B. u u u u C. S  21  D. S   8 5 7 3 9 3 8 32 264
3. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là một cấp số nhân: n n 1 1 1 1 A. u B. u  1
C. u n D. 2 u n n n2 n n n n 3 3 3 3
4. Cho cấp số nhân u u  3;q  2
 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu? n  1 A. số hạng thứ 5 B. số hạng thứ 6 C. số hạng thứ 7 D. Đáp án khác 5. Ba số ,
x y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các số
x, 2 y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm q ? 1 1 1 A. q B. q C. q   D.q  3 3 9 3
6. Cho dãy số u : 3 5 7 ;
x x ; x ;  x ; ... (với x R , x  1, x  0 ). Chọn mệnh đề sai: n  
A.u là dãy số không tăng, không giảm.
B.u là cấp số nhân có u x n   1 2 1 1 .    n n . n n  2n 1 x(1   x )
C.u có tổng S
D.u là cấp số nhân có u x , 2 q  x . n n n 2 1 x 1 1  1 
7. Cho cấp số nhân: ; ; a
. Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 A. a  . B. a   . C. a   . D. a  25.  25 25 25
8. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây: 5  1  A. CSN: 2
 ; 2,3; 2,9; ... có u  2  
. B. CSN: 2; 6; 18; ... có u  2. 3  . 6  6 6     3 C. CSN: 1
 ;  2; 2; ... có u  2  2. D. CSN: 1
 ;  2; 2; ... có u  4  2. 6 6 9. Phương trình 3 2
x  2x  m  
1 x  2m  
1  0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân khi m bằng: A.   
m B. m 3, m 5
C. Một kết quả khác D. m  1
 ,m  3,m  5 
10. Tổng S  9  99  999 ... 99...9 bằng: 50 so 9 50 10 10 A. 50 (10 1) 50 B. 50 (10 1) 50 C. 50 (110 ) 50 D. 9 9 9 10 50 (110 ) 100 9
11. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? u   2  u   1  A. 1,11,111,...,11...1 B. 1  C. 1  D. u  2u ;(n 1)  u
u  2;(n 1) n 1  nn 1 n 2, 3, 5, 7,...
12. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1,4,16,64,....Gọi S là tổng của n số hạng đầu tiên n
của cấp số nhân đó . Mệnh để nào sau đây đúng? n 1 n(1 4   ) 4n 1 A. 1 S 4n  B. S C. S D. n n n 2 3 4(4n 1) S x n 3
13. Cho cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây sai? A. 2 u u u
B. u u u u
C. u u u u
D. u u u u 13 15 14 1 15 12 4 1 15 6 9 1 15 5 11
14. Cho cấp số nhân u có công bội q thỏa mãn n   1 1 1 1 1
u u u u u  49(     )  1 2 3 4 5  u u u u u . 1 2 3 4 5 u u  35  1 3 Tính 2
P u  4q 1 A. P  30 B. P  29 C. P  44 D. P  39
15. Bốn góc của một tứ giác tạo thành một cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất.
Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng? A. 0 56 B. 0 102 C. 0 252 D. 0 168 16. Cho cấp số
nhân u ,u ,u ,... với u  1 Tìm công bội q để 4u  5u đạt giá trị nhỏ nhất ? 1 2 3 1 2 3 2  4  4 2 A. q B. q C. q D. q  5 5 5 5 1
17. Cho CSN u u u  2;u u  Tích của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng? n  2 5 3 7 4 A. 4700 2 B. 4650 2 C. 4650 2 D. 4700 2
18. Cho CSN (u q ) với công bội
 0 và u  0 . Với 1 k  ,
m đẳng thức nào dưới đây là đúng n 1
A. u u . k
q . B. u u . m q . C. 
u u . m k q . D.
u u . m k q m k m k m k m k . 3n 1 19.
Cho CSN u có tổng n số hạng đầu tiên là: S
. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân? n n n 1 3  2 1 5 A. u B. u C. 5 u  3 D. u  5 4 3 5 5 3 5 5 5 3
20. Ba số tạo thành một cấp số nhân. Biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27. Tìm số lớn nhất A. 27 B. 9 C. 3 D. 10
21. Cho tam giác ABC cân tại A . Biết rằng độ dài cạnh BC , trung tuyến AM và độ dài cạnh AB
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q . Tìm công bội q của cấp số nhân đó. 1 2 2  2 2 1   2 A. q  . B. q  . C. q  . D. 2 2 2 2   2 2 q  . 2
22. Một hình vuông ABCD có cạnh AB a , diện tích S . Nối 4 trung điểm A , B , C , D theo thứ 1 1 1 1 1
tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai là A B C D có diện tích S . Tiếp tục 1 1 1 1 2
như thế ta được hình vuông thứ ba A B C D có diện tích S và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích 2 2 2 2 3
S , S ,... Tính S S S S  ...  S . 4 5 1 2 3 100 100 a  100 2   2 a  100 2   2 1 1 1 A. S  . B. S  . C. S  . D. 99 2 2 a 99 2 99 2 2 a  99 2   1 S  . 99 2
23. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. diện tích bề mặt tầng trên bằng nửa diện tích bề mặt
của tầng dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 là 6144m2 . Diện tích mặt trên cùng là? A. 2 12m B. 2 6m C. 2 8m D. 2 18m
24. Một du khách đi thăm Trường đua ngựa và đặt cược.Lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền
đặt cược gấp đôi lần đặt cược trước. Người đó đã thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du
khách trên thắng hay thua bao nhiêu?
A. Thắng 40000 B. Thua 20000
C. Thắng 20000 D. Hòa vốn
25. Bạn Hoa gửi vào ngân hàng số tiền 1 triệu đồng không kì hạn với lãi suất 0.65 % mỗi tháng.
Tính số tiền gốc và lãi bạn Hoa nhận được sau 2 năm ? A. 24 1000000(1 0, 0065) B. 23 1000000(1 0, 0065) 24  C. 1000000(1 0, 65) D. 23 1000000(1 0, 65)
IV-GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Câu 1. Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu dãy số u  : n
u a và 0  a 1 thì limu  0 . n n n
(2) Nếu limu   và lim v   thì limu v  . n n  0 n n
(3) Nếu u là dãy tăng thì limu   . n n
(4) Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 n 1 1 1   1 1
Câu 2. Tổng các số hạng của dãy số vô hạn sau: 1;  ; ;  ;...; ;... bằng bao nhiêu? n 1 2 4 8 2  3 2 A. 0 B. C. D. -1 2 3
Câu 3. Cho cos x  1  . Tổng 2 4 6 2
1cos cos cos ...cos n S x x x
x ... bằng bao nhiêu? 1 1 1 1 A. B. C. 2 cos x 2 sin x 2 1 D. cos x 2 1 sin x
Câu 4. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,323232… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u với n
u  0,32 . Hỏi hiệu giữa công bội và số hạng đầu của cấp số nhân đó có giá trị tuyệt đối bằng bao 1 nhiêu? A. 0,32 B. 0,22 C. 0,29 D. 0,31 n 1  2   2  n
Câu 5. Cho các dãy số u ,v ,w có số hạng tổng quát: u  , v  , w  n n n n 3 n n n 3n n  , 1 sin n r
. Trong các dãy số trên, có bao nhiêu dãy có giới hạn  0 ? n n A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 n 1  1
Câu 6. Cho hai dãy số u , v với số hạng tổng quát là: u  , v  lim u v nnn 2 2n n 2 n  . Khi đó  n n 2 1 bằng bao nhiêu? A. 1 B. 0 C. D. Không 2 tồn tại 2 5 n
Câu 7. Trong các dãy số u ,v ,w , r có số hạng tổng quát như sau: u  , v  1 2n n n nnnn n 4  2 n 3  n  2  , w  , r  
, có bao nhiêu dãy số có giới hạn là  ? n   2 n  3  A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 n
Câu 8. Trong các dãy số u ,v ,w , r có số hạng tổng quát như sau: u  , n 0,992 n n nnn n v  , w   , r  
, có bao nhiêu dãy có giới hạn 0? n  0,866 n  1,899 nn 1,966 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 9. Xét các khẳng định sau: n 4n  3 4 3n  4  3  3 n (1) lim   (2) lim  (3) lim      (4) lim  1 1 5 5 5  4  4
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2n 2
Câu 10. Cho dãy số (un) có un = n    1
. Chọn kết quả đúng của limu 4 n  2 n  1 n A. + B. 1 C. - D. 0 n  2 2 5 25 5 5 Câu 11. lim là: A. - B. C. 1 D. - 3n  2.5n 2 2 2
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là đúng: 2n  1
A. lim 3n  9n     B.  3 lim(2n 3n )   C. lim    D. 2 n  3 3 n lim   2 n  1 1 1 1
Câu 13. lim n n  1  n  bằng: A. 0 B. C. D. 2 3 4 Câu 14. lim ( 3 3
n  1  n ) bằng: A. -1 B. 2 C. 1 D. 0  2 n  2n  1 2 1 3 1 Câu 15. lim là: A. - B. C. - D. - 4 3n  2 3 2 3 2 2 n 1 3  3  ...  3 Câu 16. Dãy số (u  n) với u có giới hạn bằng: n 2 n 1 4  4  ...  4 3 4 A. 0 B. C. D.   4 3 2
n  sin (a 1)n  
Câu 17. Cho dãy số u với u u  ? n n n
. Hỏi a nhận giá trị bao nhiêu để lim 1 1 n
A. a tùy ý  R
C. a chỉ nhận các giá trị thực lớn hơn 1
B. a chỉ nhận hai giá trị 1 
D. a chỉ nhận các giá trị thực nhỏ hơn -1 2a  3an 1
Câu 18. Cho dãy số u với u
. Để limu   thì a nhận giá trị nào sau đây? n n n  2 n 3 1 1 A. B. 1 C.  D. -1 9 9
Câu 19. Trong các dãy số u ,v ,w , r có số hạng tổng quát sau đây: n n nn
u  2  4n , 2
v  3n n , 3 2
w  3n  2n , 3 4
r n  2n , có bao nhiêu dãy có giới hạn không phải là n n n n ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0  n 5n 7
Câu 20. Cho dãy số u xác định bởi u   n  1 n  2
6n  3n  . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề 1 sau? 5 A. limu  1  B. limu  C. limu  0
D. Không tồn tại limu n n 6 n n
Câu 21. Xét các mệnh đề sau: 3n 1 2  n 2 1 n (1) lim   lim  lim   lim 3n 5n    2 n  (2) 5 3  (3) n 3 2  (4)   n
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2
n a  2n b Câu 22. Tính lim
a b là các số thực để các căn thức có nghĩa). Kết quả là bao 1 ( , 4n nhiêu? 1 2
1 a  2  b 1 A. B. C. D.  4 4 4 2 n  2n 3 n  4n 1
Câu 23. Biết a, b là các số thực dương thỏa mãn: lim   lim   a  và 3n 2 an  . Có mấy b
khẳng định sai trong các khẳng định sau: (1) a b  0
(2) a b 1 (3) a b  2 (4) a b  3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
V-GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Ta xét các mệnh đề sau: 1
(1) Nếu lim f x  0 và f x  0 khi x đủ gần x thì lim   . 0 xx 0 x f x 0 x 1
(2) Nếu lim f x  0 và f x  0 khi x đủ gần x thì lim   . 0 xx 0 x f x 0 x 1
(3) Nếu lim f x   thì lim  0 . xx 0 x f x 0 x
(4) Nếu lim f x   thì lim f x   .   x  0 x x 0 x
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Chỉ có một mệnh đề đúng
C. Chỉ có ba mệnh đề đúng
B. Chỉ có hai mệnh đề đúng
D. Cả bốn mệnh đề đều đúng  1 2 3  Câu 2. lim     bằng ? A. 2 B. 0 C.  D.   3 2 5 x 0   x x x
Câu 3. Xét các mệnh đề sau: 1 1 1 1 (1) lim   (2) lim   (3) lim   (4) lim   x 0  x  9   x 0  x x 0  x 3 x 0  x
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x  2
Câu 4. Tìm kết quả đúng của lim x2 x  . 2 A. Không tồn tại B. 1 C. -1 D. 0 | x  3 | 1 1 Câu 5. lim bằng ? A. B.  C. D. 0  x 3 3x  6 2 6 1  3 x 1 Câu 6. lim bằng: A.  B. C. 0 D. 1  x  2 1 3x x 3 x  1 1 Câu 7. lim bằng bao nhiêu? A. + B. C. 1 D. -  x 2 x  2 4 3 x  2 x Câu 8. lim bằng: A. 2 B. 1 C. - D. +
x  x  3 1 1 2x x 2 Câu 9. lim bằng: A.  B. C.  D. 1  
x 0 5x x 5 x  1  2 x x  1 Câu 10. lim bằng: A.  B.  1 C. –1 D. 0 x 0 x 2 3 x  1 1 1 Câu 11. lim bằng: A. 1 B. C. 2 D. x 1 x  1 2 3  1 3  4 5 Câu 12. lim   bằng : A. 0 B. C. D. 3 3  x 1 x   1 x  1 3 9 (x  ) 1 2 (x  ) 3 2 Câu 13. lim bằng: A. 2 B. -2 C.  2 D.  2 x 1  x  3x  2 3 3 3 x  1 2 Câu 14. lim bằng: A.  B. 1 C. D.  2 x 1 2 x  3  2 3 3 2 x  1 Câu 15. lim bằng: A. + B. - C. 2 D. -2 x 1  2 x x  3 x   1
3 x  7  x  3 1 1 1 Câu 16. lim B.  C. D. 2 2 x 2  x  3x  bằng: A. 2 6 12 4 2 3
x x x  ... nx n Câu 17. Tính lim x 1  x
, kết quả bằng bao nhiêu? 1 2 n 2n   1 n n   1 n n   1 A. B. n C. D. 2 2 2 2
x  (a  2)x  2a
Câu 18. Với a  0 , chọn giá trị đúng của lim 2 2 xa x  . a a  3 a  2 a  2 A. B. C. D. 2a 4 2 2a 0 P(x)
Câu 19. Biết rằng giới hạn sau có dạng : lim . Khi đó ( P )
x có thể là biểu thức nào 0 2 3 x 1
 (x x)(x 1) ? A. 2 x x 1 B. 3 x 1 C. 2 (x 1) D. 2 x 1 2 2 2x ax
Câu 20. Với a  2, a  3, hãy chọn giá trị đúng của lim
xa a(x  3)  2x  6 a  5 a  2 a 2 a A. C. a  B. 4 a  3 a  D. 3 a  3 Câu 21. Với ,
a bR . Hãy tìm giá trị đúng của 2
L  lim[x  (3 ) b x  3 ] b x a
A. (a  3)(b  ) a B. 2 a  (3  ) b a  3b C. 2
a  (b 3)a D. 2 a  (3  ) b a  3b 3 2 4x  9x
Câu 22. Cho giới hạn: lim 2 x 3  (3x  6)(x
. Xét các khẳng định sau: 3) 0 
(1) Giới hạn trên không phải dạng
. (2) Giới hạn trên không phải dạng . 0 
(3) Giới hạn trên không phải dạng    . (4) Giới hạn trên không tồn tại.
Có mấy khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 2x  1 1 2 Câu 23. lim bằng: A. B. C. -2 D. 2 x  3  2 x 3 3 2 Câu 24. lim x
x  2  x bằng: A. 1 B. 2 C.  D. 0 x    Câu 25. lim
x  5  x  7 bằng: A.  B.  C. 0 D. 4 x   2 3x  5 x Câu 26. lim bằng: A.  B. –1 C. 3 D.  x  4 x  6x  5 2 4x  7x  12 1 4 2 Câu 27. lim bằng: A.  2 B. C. D. x  3 x  17 17 3 3 3 2
x  2x  3x 1 2 Câu 28. lim bằng: A. B.  1 C.  2 D. x  2
4x  1  x  2 2 2 3 3 2 Câu 29. Cho lim
x ax  5  x  5 . Giá trị của a là: A. 6 B. 10 C. -10 D. -6 x    x 1
Câu 30. Cho a  0 . Biết rằng 7 5 3
lim (ax  4x x 1)   và lim  b x x x
. Chọn khẳng định đúng 2 a
trong các khẳng định sau : A. ab  0 B. ab  0 C.  0 D. b a  2  b 5 3 ax x  4
Câu 31. Biết rằng lim 1 4 5
x x  2x
. Hỏi a là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình 1 sau: A. 2
a a  2  0 B. 2
a 7a 12  0 C. 2
a  4a 3  0 D. 2
a 3a  2  0 2x
Câu 32. Chọn giá trị đúng của a để lim (x  2)  0 4 2 x x ax  . 1
A. a là số thực bất kỳ B. a  0 C. a 1 D. a  2 x a
Câu 33. Biết a là số thực thỏa mãn lim    2 x (  2  ) x
. Có thể chọn a thuộc khoảng nào dưới đây? 2x A. (1;2) B. (2;3) C. (3; 4) D. (4;5) 2x a
Câu 34. Với mọi số thực b  0 , hãy chọn giá trị của a để tồn tại lim x bx  . b A. a  4b B. a  3b C. a b D. a  2b x(x  3)
Câu 35. Cho hàm số f (x)  2 7x x
. Có mấy khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 10 1 0 (1) lim f ( ) x  (2) lim f ( )
x không phải dạng x 2  2  x 3  0  0 (3) lim f ( ) x có dạng (4) lim f ( ) x có dạng x 4    x 0  0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2  3 | x |
Câu 36. Biết rằng với mọi số a  0 , ta có lim  3
 . Hãy chọn đáp án đúng điền vào dấu x ?  2 x ax  4 ‘?’. A.  B.  C. 0 D. 1 1 sin Câu 37. lim
x . Kết quả bằng bao nhiêu? A. 0 B. 1 C.  D. -1 x 1 x  1 x cos khi x  0  Câu 38. Cho hàm số xf x  0  khi x  0  3 2
x  3x ax khi x  0  
Để lim f x tồn tại thì giá trị của a là bao nhiêu? x 0 
A. Không có giá trị nào của a
C. a chỉ nhận giá trị 0
B. a chỉ nhận giá trị 4
D. a là số thực bất kỳ 2
x  4x  3  
Câu 39. Cho hàm số f x khi x 1   x 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 5
x 3 khi x 1
A. lim f x  2
B. lim f x  2 
C. lim f x  2
 D. Không tồn tại lim f xx 1    x 1  x 1  x 1   2 x  3x
Câu 40. Cho hàm số  , x f (x)  2 
. Tìm khẳng định đúng ? x  2
3x  1 , x  2 1 1 A. lim f ( ) x   B. lim f ( )
x  5 C. lim f ( )
x   hoặc lim f ( )
x  5 D. lim f ( ) x không   x 2  2 x 2  x 2  2 x 2  x 2  tồn tại
VI-HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên  ; a
b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu f x liên tục, tăng trên  ; a
b f a. f b  0 thì phương trình f x  0 không có nghiệm trong khoảng  ; a b.
B. Nếu f x liên tục trên  ; a
b f a. f b  0 thì phương trình f x  0 không có nghiệm trong khoảng  ; a b.
C. Nếu phương trình f x  0 có nghiệm trong khoảng  ;
a b thì hàm số f x liên tục trên khoảng  ;ab.
D. Nếu f a. f b  0 thì phương trình f x  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  ; a b.
x cosx khi x < 0   2 x
Câu 2. Hàm số f(x) =  khi 0  x<1 1   x  3 x khi x  1 
A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1
D. Liên tục tại mọi điểm x  R 3  3x  2  2  khi x  2  
Câu 3. Cho hàm số f xx 2  
. Xác định a để hàm số liên tục tại x  2 .  3 2ax  khi x  2  4 1 1 A. a 1 B. a  C. a  4 D. a  4 2   x x
Câu 4. Cho hàm số f x sin khi | | 1  
. Mệnh đề nào sau đây sai?
x 1 khi | x |1
A. Hàm số liên tục tại 1.
C. Hàm số liên tục tại -1.
B. Hàm số liên tục trên khoảng  1  ;  1 .
D. Hàm số liên tục trên các khoảng  ;    1 , 1; .  3  x  neu x  3
Câu 5. Cho hàm số f(x) =  x  1  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng:  m neu x = 3 A. -1 B. 4 C. -4 D. 1
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục tại x = 1 ? x  3 x  , 1 x  1 x  , 1 x  1 A. f (x)  B. g(x)   C. h(x)  
D. k(x)  1 2x 2 x 1 2x  , 3 x  1 3x  , 1 x  1 3x  , 1 x  0
Câu 7. Tập hợp các giá trị của a để hàm số f (x)   liên tục trên R ? ax  , 1 x  0 A.  B. R C. {1} D. {3}
Câu 8. Xét hai câu sau:
(1) Phương trình x3 + 4x + 4 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
(2) Phương trình x3 + x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1 Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) sai B. Chỉ có (2) sai
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai Câu 9. Cho hàm số 3 f (x)  4
x  4x 1. Mệnh đề sai là : A. Phương trình 1 f ( )
x  0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng ( 3  ; ). 2
B. Phương trình f ( )
x  0 không có nghiệm trên khoảng ( ;  1). C. Hàm số f ( )
x liên tục trên R .
D. Phương trình f ( )
x  0 có nghiệm trên khoảng ( 2  ;0) .
Câu 10. Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + 1 = 0 (1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1)
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0)
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1) VII- ĐẠO HÀM
f x  f 3 Câu 1.
Cho hàm số y f x xác định trên thỏa mãn lim  2 x 3  x  . Kết quả đúng là 3
A. f 2  3.
B. f  x  2 .
C. f  x  3. D. f   3  2 .
2 f x  xf 2 Câu 2.
Cho hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x  2 . Tìm lim 0 x2 x  . 2 A. 0 .
B. f 2 .
C. 2 f 2  f 2 .
D. f 2  2 f 2 . Câu 3.
Tính đạo hàm của hàm số 5 3 2
y  x x  2x . A. 4 2 y  5
x  3x  4x . B. 4 2
y  5x  3x  4x . C. 4 2 y  5
x 3x  4x . D. 4 2
y  5x  3x  4x . x Câu 4.
Cho hàm số f x 2  f x ? x  . Tính   1 1 2 2 
A. f  x       .
B. f x .
C. f x . D. x  2 1 x 2 1 x 2 1  f  x 1   . x  2 1 1  Câu 5.
Một vật chuyển động theo quy luật 2 s
t  20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 2
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc
tức thời của vật tại thời điểm t  8 giây bằng bao nhiêu? A. 40m/ s . B. 152m/ s . C. 22m/ s . D. 12m/ s . Câu 6.
Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có
tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. y B C A x x x C O A B x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x
f x f x .
B. f x f x f x . B   A  C C   A  B
C. f x f xf x .
D. f x f x f x . A   B  C A   C   BCâu 7.
Tính đạo hàm của hàm số y  x   2 2 x 1 . 2 2x  2x 1 2 2x  2x 1 A. y  . B. y  . 2 x 1 2 x 1 2 2x  2x 1 2 2x  2x 1 C. y  . D. y  . 2 x 1 2 x 1 Câu 8.
Đạo hàm của hàm số y  x x 2 3 2 2 bằng A. 5 4 3 6x  20x 1  6x . B. 5 4 3
6x  20x  4x . C. 5 3 6x 16x . D. 5 4 3
6x  20x 16x . Câu 9.
Đạo hàm của hàm số y    x 5 3 1 là: 4
A. y    x 4 3 5 1 . B. 2 y  1  5x  3 1 x  . 4 C. y  3   3 1 x  .
D. y   x   x 4 2 3 5 1 Câu 10.
Cho hàm số f x xác định trên D   ; 0 
 cho bởi f x  x x có đạo hàm là:
A. f  x 1  x .
B. f  x 3  x . 2 2 C.   1  x f x .
D.     x f x x . 2 x 2 2 x x  3 ax b Câu 11.
Đạo hàm của hàm số y
bằng biểu thức có dạng
. Khi đó a b bằng: 2 x x 1
x x 2 2 1
A. a b  4 .
B. a b  5 .
C. a b  10  .
D. a b  12  . Câu 12. Đạo hàm của hàm số 2
y ax  a   3 2
1 x a a (với a là hằng số) tại mọi x  là:
A. 2x a 1.
B. 2ax 1 a . C. 2
2ax 3a  2a 1. D. 2ax a 1. Câu 13. Đạo hàm của hàm số 2
y x 2x   1 5x  
3 bằng biểu thức có dạng 3 2
ax bx cx . Khi đó
a b c bằng: A. 31. B. 24 . C. 51. D. 34 . 1 Câu 14.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t 2 3
t t m. Tìm thời điểm t (giây) mà tại 6
đó vận tốc vm/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. t  2
B. t  0.5 .
C. t  2.5.
D. t 1. 2 Câu 15.
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q t ( )  t 2  t
trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo cu-lông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s. A. 13 B. 16 C. 36 D. 17 Câu 16.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2
S t 3t 5t  2, trong đó tính t bằng
giây và tính S bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: 2 (m / s ) 2 (m / s ) 2 (m / s ) 2 (m / s ) A. 24 . B.17 C.14 . D.12 . Câu 17.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 tại điểm có hoành độ x  2 là A. 6 . B. 0 . C. 6  . D. 2 . 4 Câu 18.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x   .
x  tại điểm có hoành độ 1 1
A. y  x 1.
B. y  x 3 .
C. y x 3.
D. y  x  3. Câu 19.
Tìm đạo hàm y của hàm số y  sin x cos x .
A. y  2cos x.
B. y  2sin x .
C. y  sin x cos x . D.
y  cos x sin x . cos 4x Câu 20.
Tính đạo hàm của hàm số y  3sin 4x . 2
A. y 12cos4x  2sin 4x .
B. y 12cos4x  2sin 4x . 1 C. y  1
 2cos4x2sin4x.
D. y  3cos 4x  sin 4x . 2 Câu 21.
Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . 2 cos 2x 2 sin 2x 2 cos 2x 2 sin 2x Câu 22.
Đạo hàm của hàm số y  2sin3 .
x cos5x có biểu thức nào sau đây? A. 30cos3 . x sin5x . B. 8
 cos8x2cos2x .
C. 8cos8x  2cos 2x . D. 3
 0cos3x 30sin5x . Câu 23. Cho hàm số 2
y  cos x  sin x . Phương trình y  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; ) A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm. 1 Câu 24. Cho 3 2 f x x x
4x , Tìm x sao cho f  x  0. 2 4 4 4 4 A. x  hoặc x  1  . B. 1   x  . C. x  hoặc x  1  . D. 1   x  3 3 3 3 Câu 25. Cho hàm số 2
y x 1 . Nghiệm của phương trình y .y  2x 1 là:
A. x  2 .
B. x 1.
C. Vô nghiệm . D. x  1  . Câu 26.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số C 2
: y x x 1 . tại giao điểm của 0y với C là 1 1 A. y x 1. B. y   x 1.
C. y  x 1.
D. y x 1. 2 2    Câu 27.
Tính đạo hàm của hàm số y  tan  x   :  4  1 1 1 1 A. y   . B.   . C.   . D.    .    y    y    y    2 cos   x  2 cos   x 2 sin   x 2 sin   x     4   4   4   4  Câu 28.
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x 1) ? 3 2 2
A. 2x  2x
B. 3x  2x 5 C. 3x  x 5 D. 2 (3x1) Câu 29.
Hàm số nào sau đây có đạo hàm y  xsin x ?
A. xcos x . B. sinx  xcos x . C. sinx o c sx .
D. xcos x sinx .    Câu 30. Cho 2 2
f (x)  cos x  sin x . Biểu thức f   có giá trị là bao nhiêu?  4  A. 2 B. 0 . C. 1. D. 2 . 2 Câu 31.
Cho hàm số f (x)  2cos (4x  )
1 . Giá trị lớn nhất của f’(x) bằng: A. 4 B. 8 C. 12 D. 16  2 3 Câu 32.
Cho f (x)  x  sin x . Giá trị của f ''( ) bằng: 2 A. – 2 B. 0 C. 1 D. 5   Câu 33. Cho hàm số 2
y  sin 2x . Giá trị của biểu thức 3 y
y 16y16y 8là kết quả nào sau đây? A. 8  . B. 0 . C. 8 . D. 16sin 4x . Câu 34. Cho hàm số 2
y  1 3x x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.y2  . y y  1  .
B.y2  2 . y y 1.
C. y y   y2 . 1.
D.y2  . y y 1 . 2 Câu 35.
Cho hàm số y f ( )
x xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn f 1 (  2x  )  x f 1 (  x 3 ) .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( )
x tại điểm có hoành độ bằng 1. 1 6 1 8 1 8 6 A. y   x  . B. y x  . C. y   x  .
D. y  x  . 7 7 7 7 7 7 7
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x x mx 1 có y '  0 x  R 4 1 1 4 A. m
. B. m  .
C. m  . D. m  . 3 3 3 3 f x Câu 37.
Cho các hàm số f x , g x , hx    3
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị g x
hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  2018 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. f   1 2018   . B. f   1 2018   . C. f   1 2018  . D. g   1 2018  . 4 4 4 4 sin 2x  , 2 kh i x  0 Câu 38.
Cho hàm số f (x)  
. Khẳng định nào sau đây đúng? 3x  2, k h x i  0
A. f(x) không liên tục tại x = 0.
B. f(x) có đạo hàm tại x = 0.
C. f(x) liên tục tại x = 0 và có đạo hàm tại x = 0.
D. f(x) liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0.  2 x  3x   2 , x 1 Câu 39.
Cho hàm số f (x)   x 1
.Khẳng định nào đúng ? x  1 x 1
A. f(x) liên tục tại x = 1
B. f(x) có đạo hàm tại x = 1. C. f(0) = - 2 D. f(- 2) = -3 Câu 40. Cho hàm số f ( )
x x 1 .Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. f(x) liên tục tại x = -1
B. f(x) có đạo hàm tại x = - 1. C. f(-1) = 0
D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = - 1.
VIII- HÌNH HỌC
Véc tơ trong Không gian- Hai đường thẳng vuông góc
Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB B 'C '  DD'  AC '
B. AB B 'C '  DD'  0
C. AB B 'C '  DD'  A'C
D. AB B 'C '  DD'  A'C '
Câu 2. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Vì IA IB  0 nên I là trung điểm AB 1
B. Vì I là trung điểm AB nên với O bất kỳ ta luôn có IO  (AO B ) O 2
C. Vì AB  2AD AC  0 nên A, B, C, D đồng phẳng.
D. Vì AB CB CD AD  0 nên A, B, C, D đồng phẳng.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD, gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm tứ diện ABCD và  BCD. Khẳng định nào
dưới đây là sai:
A. GA GB GC GD  0
B. GA  3GG '  0 C. A, G,G’ thẳng hàng D. G là trung điểm AG’
Câu 4. Cho tứ diện ABCD, M, N, G lần lượt là trung điểm AB, CD, MN, I là điểm bất kỳ trong
không gian, đẳng thức nào dưới đây sai? 1 1 A. IG  (IM IN) B. MN
(AD BC) 2 2 1
C. GA GB GC GD  4GI D. AG
ABACAD 4
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. I là trung điểm SO. Đẳng thức
nào dưới đây là Sai?
A. SA SD SB SC
B. SA SB SC SD  4SO
C. IA IB IC ID  2SO
D. SB SD SA SC
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có AA'  , a AB  ,
b AC c . G là trọng tâm t giác A BC
 .Đẳng thức nào dưới đây sai? 1 2 1
A. AG a  b c.
B. BC '  a b c C. BG a b c D. 3 3 3 1 2
C 'G  b c 3 3
Câu 7. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM  2AB 3AC ; DN DB xDC .
Tìm x để các véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng. A. x  1  . B. x  3  . C. x  2  . D. x  2 .
Câu 8. Trong không gian cho 3 đường thẳng phân biệt a,b,c .Chọn mệnh đề đúng:
A. Nếu a vuông góc với b và b vuông góc với c thì a vuông góc với c.
B. Nếu a vuông góc với b và b song song với c thì a vuông góc với c.
C. Nếu a, b cùng vuông góc với c thì a vuông góc với b.
D. a và b song song với nhau, c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường nằm trong mp(a,b)
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó A . B A'C ' bằng: 2 a 2 A. 2 a B. 2 a 2 C. 0 D. 2
Câu 10. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thẳng B D
  và AA bằng 60.
B. Góc giữa hai đường thẳng AC B D   bằng 90.
C. Góc giữa hai đường thẳng AD B C  bằng 45.
D. Góc giữa hai đường thẳng BD ' và AC bằng 90 .
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = BD = a và 0 0 ˆ ˆ
BAC 120 ,CAD  90 . Góc giữa AB & CD A. 0 180 B. 0 120 C. 0 90 D. 0 45
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và 0 0 ˆ ˆ ˆ
BAC BAD  60 ,CAD  90 . Gọi I, J lần
lượt là trung điểm AB và CD. Góc giữa AB & IJ là: A. 0 60 B. 0 120 C. 0 90 D. 0 45
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a , BC a . Các cạnh
bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB SC . A. 45. B. 30 . C. 60 . D. arctan 2 .
Câu 14. Cho tứ diện ABCD AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB AC AD 1
. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB CD bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 15. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC, ABC’ nằm trong mặt phẳng khác nhau.
Góc giữa AB & CC ' bằng: A. 0 60 B. 0 120 C. 0 90 D. 0 45 2 2 1
Câu 16. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Khi đó 2 S
AB .AC k(A .
B AC) . Giá trị của k là: 2 1 1 A.0 B. C. D. 1 2 4
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a ABCD là hình
vuông. Gọi M là trung điểm của .
CD Giá trị MS.CB bằng 2 a 2 a 2 a 2 2a A. . B.  . C. . D. . 2 2 3 2
Câu 18. Trong hình hộp ABC . D A B C
D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. BB  BD . B.A C BD . C.A B D C . D. B C   A D.
Câu 19. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  ? A. 1. B. 3 . C. Vô số. D. 2 .
Câu 20. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Biết MA k.MD' , NA'  .lNB . Khi MN vuông góc với
A'C thì khẳng định nào sau đây đúng ?
A. k 1,l R.
B. l 1, k R. C. k  1  ,l R. D. l  1  ;k R.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 1. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào sai:
A. Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng phân biệt trong mp (P) thì nó vuông góc với mp (P).
B. Một đường vuông góc với một trong hai mp song song thì nó cũng vuông góc với mp còn lại.
C. Đường thẳng vuông góc với mp thì vuông góc với mọi đường nằm trong đó.
D. Một đường thẳng vuông góc với một mp cho trước thì mọi đường thẳng song song với đường
thẳng đó đều vuông góc với mp.
Câu 2. Dữ kiện nào dưới đây có thể khẳng định d  (P). d dd  (Q) d '  (Q) 1  (I)  (II) 
(III) d d (IV) 0 (d,( ) P )  90 (  P) / /( ) Qd / /d ' 2
Trong(P):d d  1 2 A. Chỉ có (III) B. (I), (II), (III) C. (III), (IV) D. Cả 4 khẳng định
Câu 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
A. Là góc giữa véc tơ chỉ phương của đường thẳng và véc tơ khác không vuông góc với mặt phẳng
B. Là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mp.
C. Có thể là góc tù. D. Luôn luôn là góc nhọn
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Khi đó CD vuông góc với A. (ABD) B. (ABC) C. mp trung trực của BC D. mp trung trực của BD
Câu 5. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Khi đó hình chiếu
vuông góc của O lên mp (ABC) là: A. trọng tâm  ABC B. trực tâm  ABC
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC
D. Tâm đường tròn nội tiếp  ABC
Câu 6. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau., H là hình chiếu vuông
góc của điểm O clên mặt phẳng (ABC) .Chọn kết luận sai : 1 1 1 1 A.    B. BC  (OAH) 2 2 2 2 OH OA OB OC
C.H là trực tâm tam giác ABC
D. Tam giác ABC có ít nhất 1 góc không nhỏ hơn 90o
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC có ba góc nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm
tam giác ABC và SBC. Chọn câu sai trong các câu dưới đây: A. HK  (SBC) B. CK  (SAB) C. BH  (SAC) D. CH  (SAB)
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA= a 2 .
Góc giữa SC và ( SAB) bằng: A. 900 B. 300 C. 450 D. 600
Câu 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA=2a. Góc giữa SC và (SBD) bằng: A. 0 18 26' B. 0 45 35' C. 450 D. 0 20 42'
Câu 10. Cho tứ diện ABCD, AB  (BCD), AB= a 3 ,  BCD đều cạnh a. Góc giữa AC và (BCD) : A. 900 B. 300 C. 450 D. 600
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B , SA vuông góc với ( ABC). Khẳng định nào là sai?
A. SB A . C
B. SA A . B
C. SB B . C
D. SA B . C
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD SA   ABCD và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM SB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AM  SBD .
B. AM  SBC .
C. SB  MAC.
D. AM  SAD .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH   ABC,
H  ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trực tâm tam giác ABC .
B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
C. H trùng với trung điểm AC .
D. H trùng với trung điểm BC .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC SA SB SC , ASB  90 , BSC  60 , ASC  120 . Tính góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC . A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 .    a 2
Câu 15. Cho hình lăng trụ AB .
C A B C AA 
AC a BC a ACB   , , 2 , 135 . Hình 2
chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm M của AB . Tính góc tạo bởi đường thẳng C M
 với mặt phẳng ACC A? A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 16. Cho tứ diện ABCDAB AC DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB   ABC .
B. AC BC .
C. CD   ABD .
D. BC AD .
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Kết luận nào dưới đây sai:
A. AC '  (A' B ) D
B. AC '  (B'CD')
C.  A'BD / /(B'CD') D.  A B AB C D  0 ' ,( ' ' )  45
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên. a 5 2a 3 3 2 A. . B. . C. a . D. a . 2 3 10 5  
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A B , AD , a AB 2 , a BC  3 ,
a SA  2a , H là trung điểm cạnh AB , SH là đường cao của hình chóp S.ABCD . Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD . a 30 a 30 a 13 a 17 A. . B. . C. . D. . 7 10 10 7
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a , BC  2a . Điểm 1 a 6
H thuộc cạnh AC sao cho CH CA , SH là đường cao hình chóp S.ABC SH  . Gọi I 3 3
là trung điểm BC . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI . 2 2a 2 2a 2 3a 2 3a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6
Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với một mp thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mp vuông góc với nhau thì mọi đường trong mp này sẽ vuông góc với mp kia.
C. Nếu hai mp phân biệt (P), (Q) cùng vuông góc với mp (R) thì giao tuyến d của (P) , (Q) sẽ vuông góc với (R).
D. Hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến d, với mỗi điểm A thuộc (P), B thuộc (Q) thì AB vuông góc d.
Câu 2. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Qua một đường thẳng d cho trước xác định được duy nhất một mp (P) chứa d và vuông góc với (Q) cho trước.
B. Có duy nhất một mp đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mp cắt nhau cho trước.
C. Các mp cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mp cho trước thì luôn đi qua
một đường thẳng cố định.
D. Hai mp vuông góc nhau thì đường thẳng nằm trong mp này và vuông góc với giao tuyến sẽ
vuông góc với mp còn lại.
Câu 3. Chọn câu đúng. Dữ kiện nào dưới đây không thể kết luận (P)  (Q) d  (Q)
d  (Q),d  (P)  1 2 A.  B.  d  ( ) P (
d ,d )  90o  1 2 d   ( )
Q , d , d  ( ) Pd  ( ) Q , d  ( ) P C. 1 2  D.. 1 2 
d d , d d ,d d Id d 1 2 1 2  1 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC SA vuông góc với đáy, SA  2BC BAC  120 . Hình chiếu
vuông góc của A lên các đoạn SB SC lần lượt là M N . Góc của hai mặt phẳng  ABC và AMN bằng A. 45. B. 60 . C. 15 . D. 30 .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC= a. Góc giữa (ABCD) và (SBD) bằng: A. 300 B. 450 C.600 D.900
Câu 6. Giả sử  là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a . Khẳng định đúng là A. tan  8 . B. tan  3 2 . C. tan  2 3 . D. tan  4 2 .
Câu 7. Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng  AB C   và  A BC  .   3 3 A. . B. . C. arccos . D. arcsin . 6 3 4 4
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD  2a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy  ABCD , SA  2a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD . 1 2 5 A. . B. . C. 5 . D. . 5 5 2
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A D , AD DC a . Biết
SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Tính cosin
của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC . 2 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 7 6 7 7
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng: 2 2 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC và  ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi
BE DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng
định sai trong các khẳng định sau?
A.ABE   ADC.
B.ABD   ADC. C.ABC  DFK . D.
DFK ADC.
Câu 12. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.ABC '   A' DC ' .
B.A' BD  BDC ' .
C.ABD'  BCC ' B' .
D.A'BC   ADC ' B'
Câu 13. Cho tứ diện ABCDAC AD BC BD a và hai mặt phẳng  ACD , BCD vuông
góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng  ABC ,  ABD vuông góc. 2a a a A. . B. . C. . D. a 3 3 3 2
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, khoảng cách giữa AB và CD bằng: a a 2 a 3 A. B. C. D. a 2 2 2
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với
mặt phẳng  ABCD và SO  .
a Khoảng cách giữa SC AB bằng a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5     
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA  2a .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD CD . a 5 2a 5 A. . B. . C. 2a . D. a 2 . 5 5
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M , N , P lần lượt là trung điểm của SB , BC , SD . Tính
khoảng cách giữa AP MN . 3a 3a 5 a 5 A. . B. 4 15a . C. . D. . 15 10 5
Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác
vuông tại A , AB a , AC a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  ABC là trung
điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C   bằng 3 3a 2 a 3 A. a . B. . C. a . D. . 2 2 3 2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  4cm . Tam giác
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC . Lấy M thuộc SC sao cho CM  2MS .
Khoảng cách giữa hai đường AC BM là 4 21 8 21 4 21 2 21 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 7 21 21 3
Câu 20. Cho hình hộp ABC . D A BC
Dcó tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều
bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A C   22 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11
PHẦN II. TỰ LUẬN

DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài 1
. Bằng phương pháp quy nạp toán học, hãy chứng minh các mệnh đề sau đúng n  N * n n 1 2n 1 2 2 2 2   
a) 1  2  3  ...  n  d) 6 1 1 1 1 13   ...  n 1 n  2 n  3 2n 24 n n 1  3 3 3 3 3   2
b) 1  2  3  4 ....  n    e) 2 6 n 10.3n  11 2   1 2 3 n n  2 c)   ...  2
f) 2n  2n 1 2 4 8 2n 2n u  1 1
Bài 2. Cho dãy số u xác định bởi  n  1. C/minh rằng n 1  n 1 u 5.3 2    n  1 u  3u  2n  n n 1  n n  N *.
Bài 3. Xác định số hạng tổng quát của dãy u cho bởi hệ thức: n u   2  u   2 a) 1  n  1 b) 1  n  1 u  3u 1  u
 2u  3n  2 n 1  nn 1 n 3n 14
Bài 4. Chứng minh dãy số u với u n n n
là dãy số giảm và bị chặn. 2
Bài 5. Cho dãy số ( u ) với u = 9 – 5n. n n
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy.
b) CMR: dãy ( u ) là cấp số cộng. Tìm u và công sai d. n 1
c) Tìm số hạng thứ 1000 của cấp số cộng.
d) Số - 9991 và số 2016 có là số hạng của cấp số cộng không? Là số hạng thứ bao nhiêu?
Bài 6. Viết 5 số xen giữa các số 25 và 1 để được cấp số cộng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 50 là bao
nhiêu của cấp số cộng?
Bài 7. Tìm cấp số cộng u biết: n u  10 u   2u  0 u  u  8  S 18 1 5 7 3 6 a) 4  c)  d)  e)  u  19  S  14 u .u  75 S  110 7  4  2 7  10 u  1,u  2
Bài 8. Cho dãy số u xác định bởi : 1 2 n
u  2u u 1,n 2  n 1 n n 1 
a) Lập dãy số v với v u
u . CMR: v là một cấp số cộng. n n n n 1  n
b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số v n  .
Bài 11. Tìm x biết: a) 1
 371115... x  350 và -1, 3, 7 , …là cấp số cộng.
b) 1 6 1116 ...  x  970 và 1, 6, 11, … là cấp số cộng
c) (2x 1)  (2x  6)  (2x 11) ... (2x 96) 1010 và 1, 6, 11, … là cấp số cộng 1
Bài 12. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số cộng có số hạng đầu bằng
, số hạng thứ hai bằng 3 1
 và số hạng cuối bằng -2007. 3
Bài 13. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1; 8; 22; 43; 71;… Biết rằng hiệu hai số hạng liên
tiếp của dãy số trên lập thành một cấp số cộng. Hỏi 35357 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?
Bài 14: Tìm m để phương trình : 4 2
a) x  2(m 1)x  2m 1  0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng 4 2
b) x  2(m 1)x m 1  0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng 3 2 2
c) x  3mx  2 (
m m  4)x  9m m  0có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng
Bài 15: Cho dãy số u , với 2 1 u 2 n  . n n
a) Chứng minh dãy số u là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng giảm của cấp số nhân đó. n
b) Số 2048 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân. sin Bài 16: Giả sử
, cos , tan  theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính cos 2 . 6 4
Bài 17. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng , số hạng 3 81 cuối bằng . 256
Bài 18. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, biết rằng tổng của chúng bằng 147, hiệu của số
hạng cuối với số hạng đầu bằng 105.
Bài 19. Độ dài ba cạnh của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác
ABC có hai góc không quá 0 60 .
Bài 20. Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng băng 93. Ta có thể sắp đặt chúng
(theo thứ tự của cấp số nhân kể trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bày của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Bài 21. a)Cho cấp số nhân u S  4; S 13 . Biết u  0 , giá trị S bằng. n  2 3 2 5
b) Cho cấp số nhân u S 15; S  63.Giá trị S bằng n  8 12 4
Bài 22. Tìm bốn số biết rằng ba số đầu lập thành một cấp số nhân, ba số sau lập thành một cấp số cộng.
Tổng của hai số đầu và cuối bằng 14, còn tổng của hai số ở giữa bằng 12.
Bài 23.Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 thì nhận được một cấp
số nhân. Tìm các số đó
Bài 24: Ông A vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi
suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng. Mỗi tháng ông A phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi
vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân
hàng. Tổng số tiền lãi mà ông A phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
Bài 25 :Ta xây dựng dãy các tam giác A B C , A B C , A B C ,... sao cho A B C là một tam giác 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1
đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n  2 , tam giác A B C là tam giác mà ba đỉnh của n n n
nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác A B C S n 1  n 1  n 1
 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu n
tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A B C . Tính tổng S S S ... S ? n n n 1 2 100 u  1
Bài 26. Cho dãy số u xác định bởi 1  n  1. n u  2u  3nn 1 n
a) Xét dãy số v xác định bởi v u  3n  3 . CMR: v là một cấp số nhân n n n n
b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số v . n
Bài 27: Rút gọn các tổng sau: a) S = 2 3 4 5 6
1 x x x x x x c) S = 3 33 333 ... 333...3 n so3 2 2 2  1   1    2
1 2  2  ...  2n n 1 b)S = 2   4 ... 2        d) S =  2   4   2n  2 1 3  3  ...  3n 1 3 5 2n 1 e) 2 3 2017 S 1 2 . 2  2 . 3  2 . 4 ........ 201 2 . 8 f) S    ..... 2 3 2 2 2 2n Bài 28:
a)Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy a S  5n 1với n
 1, CMR : a là một cấp số n n n nhân
b)Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy a là 2
S  2n  3n với n
 1, CMR : a là một cấp số n n n cộng GIỚI HẠN
Bài 1. Tính giới hạn của các dãy số sau :
n 1 3 5 ... (2n 1) 1. 3 3 2 lim
n  6n n 4. lim 3 n  3n  2  1 1 1  2. n 2 2 lim
n  4  n  3 5. lim  ...   1.3 3.5
(2n 1)(2n 1)  2
4n  3n 1  2n  1  1   1  3. lim 6. lim 1 1 ... 1      3 3 2 2 2 2
8n  2n 1  2n  2  3   n
Bài 2. Tính giới hạn của các hàm số sau: 5 4x  9x  7 x 1 3 3 2x 1  x 1. lim lim 11. lim 6 3 x 1
 3x x  6. 1 2 x 1
x  2x  3 x 1  x 1 3 2
x  3x  9x  2 x 1 4 4x  3 1 2. lim lim 12. lim 3 x2 x x  7. 6 x 1  2 6x  3  3x x 1  x  1 4 x 16 3  5  x
3 3x 1  x 1 3. lim lim 13. lim x 2  x  8. 2
x4 1 5  x x 3  x  3  1 1 
x  8  8x 1 4 5
2x 1  x  2 4. lim    9. lim 14. lim 3 x 1
 1 x 1 x x 1 
5  x  7x  3 x 1  x  1 2
x x 1 1 3 10  x  2 n
x nx n 1 5. lim 10. lim lim x 0  x 2 x 2  x  15. 2 x 1  (x  1)
Bài 3. Tính giới hạn các hàm số sau: 2 2
(x 1) (7x  2) 2x 1 1. lim lim x  2 9.      2 lim x x 1 x x  4 x (2x  5.   1) x 4 x  3
sin 2x  2cos x 2. lim 2 lim
2x  3  5x 10. x   x x  2 lim 1 1 2 x x x  6. x  1 6 2 3x  2x 1 3x x 1 3. lim 2
lim 2x  4  4x x 11. lim 2x  4 2 x 5x  7. x  7   2 x 2 x  4 2 2x  3 2 2
x x  5 4. lim 2 lim 9x 1  3x 12. lim x 4x  8. x  2  x 3  x  ; 3 2 2
x x  5 n n 1 a x a
x   ...  a lim n n 1  0 lim a b   m m 1  n m x 3  x  13. 3
x b x b x ... với 0, 0 b m m 1  0 sin x
Bài 4. Áp dụng giới hạn cơ bản lim
1, tính các giới hạn sau: x 0  x
cos 4x  cos3x cos5x 2 1 x  cos x 1. lim 3. lim
5. lim   4x tan 2x 2 2 x 0  x x 0  xx 4
1 tan x  1 sin x
1 x sin x  cos 2x 2. lim 4. lim 3 x 0  x x 0  2 x tan 2
Bài 5. Biện luận theo tham số tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn. 3 2
x x  2x  2  khi x  1 2
x x khi x 1 1. f (x)   x 1 tại x 1 3. f (x)   tại x 1
ax 1 khi x 1 3
 xm khi x 1 2
x x  6 khi x  0, x 3  x(x3)  2
x 3x  2   khi x  1
2. f (x)  m khi x  0
tại x  0, x  3 4. f (x)   x 1 trên   n khi x  3  a khi x 1  R .
Bài 6. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.
1. Chứng minh phương trình 5 4
x 3x 5x  2  0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng  2  ;  5 .
2. Chứng minh phương trình 2 3 2
(1 m )(x 1)  x x  3  0 luôn có nghiệm với mọi m .
3. Chứng minh phương trình 1 1 
m luôn có nghiệm với mọi m . cos x sin x ĐẠO HÀM
Bài 6.:Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 4x 1 3 x 1  x a) y  b) y  c) y  d) 3 y  tan 2 x  2 x 1
x x 5 2 1 6 x  2
Bài 1. Cho hàm số y x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết: 1
a. Tiếp điểm M có tung độ bằng 4
b. Tiếp điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành
c. Tiếp điểm M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Bài 2. Cho hàm số 3
y x . Tìm các điểm M trên đồ thị hàm số ( M  gốc tọa độ) sao cho tiếp tuyến
tại M tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6. Bài 3. Cho hàm số 3 2
y x  3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 4. Cho hàm số 3 2
y x  3mx  m  
1 x 1. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  1
 đi qua A1;2. 0
Bài 5. Gọi (C) là đồ thị của hàm số 2
y x  2x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trong các trường hợp sau:
a/ Tiếp điểm có tung độ bằng 1.
b/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 6y = 0.
c/ Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc o 45 .
d/ Tiếp tuyến đi qua điểm A(4;0).
Bài 6. Cho hàm số : y f ( ) 3 x x  3 2 x  , 2 (C)
a/ Chứng minh rằng PT f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
b/ Viết phương trinh tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng y = 9x+2018
d/ CMR : qua A(0;2) kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) , viết phương trình các tiếp tuyến đó .
e/ Tìm các điểm nằm trên đường thẳng y = - 2 để từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với (C).
Bài 7. Cho hàm số f(x)= 3 x  2 2
x mx  3 . Tìm m để
a/ f’(x) bằng bình phương của một nhị thức b/ f’(x)  , 0 x  c/ f’(x)<0 vớ  i x  ) 2 , 0 ( f x  x  d/ '( ) , 0 0  2 x , khi x f ( ) x  0   3 x bx  , c khi x  0 Bài 8. Cho hàm số 
a/ Tìm b,c để hàm số f(x) liên tục tại x=0
b/ Xác định b,c để hàm số có đạo hàm tại x=0 và tính f’(0). HÌNH HỌC
Véc tơ trong Không gian- Hai đường thẳng vuông góc
Bài 1. Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB , AB vuông góc với SC .
Gọi M là trung điểm SD .
1) Biểu diễn AM theo ba vectơ S , A S , B SC .
2) Chứng minh: AM vuông góc với AB .
Bài 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc 0
BAD  120 . Biết SA SC a, 3a SB SD
. Gọi M, I, J lần lượt là trung điểm A , B S ,
D CD; G là trọng tâm tam giác SAB . Tính góc giữa: 2
1) SA DC 2) SB AD
3) SM BD 4) BG IJ
Bài 3: Cho tứ diện ABCDAB  6;CD  8.Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm B , C A ,
C BD . Biết JK  5. .
CMR: AB vuông góc với CD ; IJ vuông góc với CD .
Bài 4
. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Các điểm M, N lần lượt là trung điểm A , B CD
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
1) CMR: AO vuông góc với CD ; MN vuông góc với CD .
2) Tính góc giữa: AC BN ; MN BC .
Bài 5. Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C ' D' có cạnh bằng a .
1) Gọi I , J lần lượt là trung điểm C ,
D A' D' . CMR: B ' I vuông góc với C' J
2)Trên các cạnh DC BB ' ta lần lượt lấy các điểm M, N không trùng với hai đầu mút sao cho DM BN
. Chứng minh AC ' vuông góc với MN .
Bài 6: Cho hình hộp ABC .
D A' B'C ' D' có tất cả các cạnh đều bằng , '  '   60o a A AD A AB DAB .
1) CMR: DCB' A' và BCD' A' là những hình vuông.
2) CMR: AC ' vuông góc với DA ' ; AC ' vuông góc với BA ' 3) Tính độ dài đoạn AC '
Bài 7. Cho hình hộp ABC .
D A' B'C ' D' . Đặt AA'  a , AB b , AD c . Gọi I , J lần lượt thuộc các đoạn
thẳng AC ' và B'C sao cho MA kMC ' , NB '  k NC . Biểu diễn các vectơ sau theo ba vectơ , a , b c :
AM; B' N; MN
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 8. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a , gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BC ) D .
1) Tính độ dài đường cao AH .
2) Tính độ dài đoạn nối trung điểm của một cặp cạnh đối .
3) Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BC ) D
4) Tìm điểm O cách đều 4 đỉnh của tứ diện.
5) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh I , B I ,
C ID đôi một vuông góc với nhau
6) Chứng minh tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau 7) Tìm điểm M sao cho 2 2 2 2
MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất , tính giá trị đó
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a SA a 2, SA  (ABC )
D . Gọi M , N, P
lần lượt là hình chiếu của A lên S , B S , D SC
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông
2) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy .
3) Chứng minh BD  (SA )
C , BD / /(AMN)
4) CMR SC  (AMN) ; AM, AN, APđồng phẳng và AP MN
5) Tìm điểm J cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp
6) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với SB
Bài 10: Cho tứ diện S.ABC SA  (AB )
C , tam giác ABC vuông tại B . Trong mặt phẳng SAB kẻ AM SM SN
vuông góc với SB tại M , trên cạnh SC lấy điểm N sao cho  : SB SC
1) CMR: BC  (SA )
B ; AM  (SB )
C ;SB AN
2) Biết SA a 2; AB BC a , tính diện tích tam giác AMN
3) H là hình chiếu của A lên S ,
C K là giao của HM với (ABC) . CMR AK AC
4) E là điểm tùy ý trên cạnh AB , đặt AE  ( x 0  x  )
a . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC
theo a và x khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua E và vuông góc với AB . Tìm x để diện tích có giá trị lớn nhất
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và
SC a 2 . Gọi H , K lần lượt là trung điểm của A , B AD
1) CMR: SH  (ABC ) D   2)CMR: AC SK;CK SD
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  ;
a BC a 3, SD a 5 . mặt bên
SBC là tam giác vuông tại B mặt bên SCD là tam giác vuông tại D
1) CMR: SA  (ABC ) D , tính SA
2) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường C ,
B CD lần lượt tại I , J . Gọi H là hình chiếu của A lên S ;
C K, L lần lượt là giao điểm của S ,
B SD với mặt phẳng (HIJ ) . CMR: AK  (SB )
C ; AL  (SC ) D
3) Tính diện tích tứ giác AKHL
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại , C CA  ,
a CB a 3 , mặt
bên AA' B ' B là hình vuông. Từ C kẻ CH AB', HK / / A' (
B H AB', K AA')
1) CMR: BC CK, AB'  (CHK).
2) Tính góc giữa A' B và mặt phẳng BB'C 'C
3) Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (CHK)
4) M là trung điểm AB . Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ AB .
C A' B'C ' theo a khi cắt bởi mặt
phẳng ( ) qua M và vuông góc với A' B
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên
SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của A , B AD
1) CMR: SI  (SC )
D , SJ  (SA ) B
2) Gọi H là hình chiếu của S lên IJ .CMR: SH AC
3) Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho : BM SA. Tính AM theo a
Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a , gọi O là tâm hình vuông ABCD
1) Tình độ dài đoạn SO
2) Gọi M là trung điểm của SC . CMR: (MB ) D  (SA ) C
3) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (MB ) D ABCD
4) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy
5) Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy
6) Gọi (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD . Hãy tĩnh thiết diện thu được. a o 6
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thoi tâm I , cạnh ,
a A  60 , SC  ;(SBC) và 2 (SC )
D cùng vuông góc với (ABC ) D 1) CMR: (SB ) D  (SA ) C
2) Trong tam giác SCAkẻ IK vuông góc với SA tại K . Tính độ dài IK
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SA ) B và (SA ) D , (SA ) D và (ABC ) D .
4) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi ( ) là mặt phẳng qua C và vuông góc với SA.
Bài 17: Cho hình tứ diện ABCDAD vuông góc với (BC ) D . Gọi A ,
E BF là hai đường cao của tam giác AB ;
C H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC DBC . 1) CMR: (AD ) E  (AB )
C ;(BFK)  (AB ) C
2) CMR: HK  (AB ) C
3) HK cắt AD kéo dài tại M . CMR: tứ diện ABCM có các cặp cạnh đối đôi một vuông góc.
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang vuông tại A D , có AB  2 ,
a AD DC a ,
cạnh SA vuông góc với đáy, SA a 1) CMR: (SA ) D  (SD ) C ;(SAC)  (SBC)
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SA )
B và (SDC) ; (SB ) C và (ABC ) D ;(SB ) C và (SAB)
3) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( ) chứa SD và vuông góc với (SA ) C .
Bài 19: Cho hình vuông ABCDvà tam giác SAB đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AB, SD
1) CMR: các véc-tơ S , A B , D IM đồng phẳng.
2) CMR: SI  (ABC ) D ;(SAD)  (SAB)
3) Tính góc tạo bởi giữa các cạnh bên và mặt đáy
4) Tính góc tạo bởi giữa các cặp mặt phẳng: (SB ) C và (ABC ) D ; (SA ) B và (SC ) D
5) Gọi F là trung điểm AD . CMR: (SCF)  (SC ) D
Bài 20: Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C ' D' có cạnh bằng a
1) CMR: AD'  DB'; B' D  (BA'C');(BDA')  (AB'C' ) D .
2) Tính góc giữa BC 'và CD'; BC' và (BB' D' ) D
3) Tính khoảng cách giữa BC 'và (AD'C) ; a 2
Bài 21: Cho tứ diện OABC O , A O ,
B OC đôi một vuông góc, OA  ,OB OC  ,
a I là trung điểm BC 2
1) CMR: (OAI)  (AB ) C
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)
3) Dựng và độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng OC A ; B AI OC
4) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng chứa OB và vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
Tính diện tích của thiết diện đó.
Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD ABCDlà nửa lục giác đều cạnh ( a AB / /C , D AB C )
D . . Mặt bên SAB
tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
1) CMR: BD SC
2) Tính khoảng cách giữa SD AB ; giữa B và (SA ) D
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SA ) D và (ABC ) D .