Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 2 Toán 7 Cánh Diều Năm Học 2025-2026

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN : TOÁN 7
A. GIỚI HẠN KIẾN THỨC:
I. Đại số: Hết bài: Phép chia đa thức một biến
II. Hình học: Hết bài: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao của tam giác. B. BÀI TẬP: I- Trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị của biểu thức 2
A  x 1tại x  1  là: A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 Câu 2: Đa thức 2
A  4  x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3: Giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức 2 A  4  x A. 2 B. -2 C. 0 D. Cả A và B
Câu 4: Biểu thức đại số N     x2 18 3
có giá trị lớn nhất bằng: A. 15 B. 18 C. 0 D. 9
Câu 5: Bậc của đa thức là: 3 2 3
P(x)  3x  2x  3x  x  2023 A. 3 B. 2 C. 1 D. 2023 1 2
Câu 6: Hệ số cao nhất của đa thức 2 2
P(x)  x  x  2, 5x  x 1 2 3 1 1 1 B.  B.  C. D. 2 2 3 3 2 1 Câu 7: Đa thức sau 2 Q(x)  x 
x  x  2x có hệ số tự do là bao nhiêu? 5 2 1 3 A.  B.  C. 1 D. 0 2 5 1 1 Câu 8: Cho 2 ( A x)  x  x  5 và 3 2 B(x) 
x  3x  x 1, biết A(x) +C(x) = B(x). Tìm đa thức C(x). 2 3 1 3 1 3 A. 3 2 C(x)  x  4x  x  6 B. 3 2 C(x)  x  2x  x  4 3 2 3 2 1 3 1 1 C. 3 2 C(x)   x  4x  x  6 3 2 C(x)  x  2x  x  4 3 2 3 2 1 1 1
Câu 9: Cho hai đa thức sau 2 (
A x)  x  x và 3 B(x)  x 
x 1. Phát biểu nào đúng? 2 3 2 3
A. Tổng các hệ số của A(x) là . 2
B. Tổng các hệ số của A(x) lớn hơn tổng các hệ số của B(x)
C. Bậc của đa thức B(x) là 3 2
D. Tổng của hai đa thức là 2 (
A x)  B(x)   x 1 3
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A có 0
BAC  40 ,tia phân giác của ACB cắt cạnh AB tại D. Số đo ADC là: A. 0 40 B. 0 70 C. 0 105 D. 0 75
Câu 11: Cho tam giác MNP cân tại N, biết 0
2M  N  20 . Số đo của góc N là: A. 0 68 B. 0 40 C. 0 100 D. 0 80
Câu 12: Nếu ABC  có 0 AB  A ;
C A  60 thì ABC  là: A. Tam giác vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác tù
Câu 13 : Giao điểm của ba đường phân giác trong của một tam giác
A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó. Trang 1
C.cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. là trọng tâm của tam giác đó.
Câu 14: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó tỉ số GM GA 1 2 1 A. B. C. D. 2 3 3 2
Câu 15: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 1cm và 9cm và cạnh AC là 1 số nguyên.Chu vi tam giác ABC là: A. 17 cm. B. 18 cm. C. 19 cm. D.16 cm. Câu 16: Cho ABC 
với hai đường trung tuyến BM,CN, trọng tâm G. Phát biểu sau đây là đúng? 1 1 A. GM  GN B. GM  GB C. GN  GC D. GB  GC 3 2 Câu 17: Cho ABC  có 0
A  80 ; tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Số đo của BIC là: A. 0 100 B. 0 150 C. 0 120 D. 0 130
Câu 18: Biết điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, AB = 6cm, MA = 5cm, I là trung
điểm của AB. Kết quả nào sau đây là sai?
A. MI vuông góc với AB tại I B. 2cm < MI < 8cm
C. MI là phân giác của góc AMB D. MI = MA = MB Câu 19: Cho ABC  có 0
A  50 . Hai đường cao AA’ và BB’ cắt nhau ở H. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. H là trực tâm của H  BC
B. Điểm H là trực tâm của H  AC C. 0
HBC  HCA  25 D. 0
HBC  HCB  50
Câu 20: Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng 700 thì số đo góc ở đáy là A. 0 110 B. 0 55 C. 0 6 0 D. 0 70 II- Tự luận Bài 1: Cho đa thức: 3 4 2 2 3 4 3
P(x)  7x  3x  x  5x  2010  6x  2x  2023  x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trp9ên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Nêu rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của P(x).
c) Tính P(1); P  2   .
d) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm.
Bài 2: Cho hai đa thức 2
P(x)  x  2x  5 và 2 (
Q x)  x  9x  5
a) Tính M (x)  P(x)  Q(x); N (x)  P(x) - Q(x) .
b) Tìm nghiệm của M (x); N (x) .
Bài 3: Cho các đa thức : 3 2 (
A x)  x  7x  2x 15 ; 2 3
B(x)  x  5x  4x  7 ; 3 2
C(x)  3x  7x  4 .Tính a) (
A x)  B(x), b) (
A x)  C(x) c) (
A x)  B(x)
d) B(x)  C(x) ) e B(x)  (
A x)  C(x) f) C(x)  B(x)  ( A x)
Bài 4: Cho các đa thức : 4 2 4 3
f (x)  3x  3x 12  3x  x  2x  3x 15 3 4 2 4 2
g(x)  x  5x  2x  3x  2  5x 12x  3  x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến.
b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
c) Tính : M (x)  f (x)  g(x); N (x)  g(x)  f (x) .
d) Tính: M (1); N ( 1  )
Bài 5: Tìm nghiễm của mỗi đa thức sau: 1 a) 4x 12 b) 5x  c) 6  2x d) 2 x  4x 6 e) 3 x  4x f) 5 2
x  27x g) 2023 2020 x  8x Trang 2 Bài 6: Cho đa thức 2 (
A x)  ax  bx  c (a,b,c là các hệ số, x là biến). a) Hãy tính (
A 1) biết a  c  b 8
b) Tính a, b, c , biết ( A 0)  4; ( A 1)  9; ( A 2)  14
c) Biết 5a  b  2c  0. Chứng tỏ rằng: ( A 2). ( A 1  )  0 Bài 7: Tính  1    a) 2 x  3x  .    3 3  x  b)  x   1 2 2 0, 2. 5 3  . x  6  (3  x)    4  2  3  3 b)  x   2 4
3 2x  5x  6 d) 7x  2 2  x 5 c) x   2 (3 4) 2
 x  7x  4 f)  2
x  x   2 4 2 1 2
 x  5x  3 Bài 8: Tính a)  2 4 5
64 y 16 y  8 y  : 4y e)  2
5t  8t  3 : t   1 b)  4 2
x  x    2 6 8 : x  2 f)  3 2
x  x  x    2 3 2 3 2 : x   1 c)  2
2x  7x  4 :  x  2 g)  3 2
x  x  x    2 2 3 3 4 : x  2 Bài 9: Tìm x biết
a) 5x(12x  7)  3x(20x  5)  1  00
d) (2x 1)(3x 1)  (3x  4)(3  2x)  5
b) 5x(2x  7)  2x(8  5x)  5
e) 0, 6x(x  0, 5)  0, 3x(2x 1, 3)  0, 38 c) 2
6x (2x  5)(3x  2)  7 f) 2 2
(x  3x )(x  6)  x(3x 17x)  24 Bài 10: Tìm x, biết: a) 2 2
x(x 1)  x (3  x)  0
c) 3x(12x  4)  9x(4x  3)  30 b) 2
(x 1)(x  x 1)  9  0
d) (12x  5)4x  
1  (3x  7)116x  81
Bài 10: Tìm số nguyên x để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x) biết a) 2
f (x)  2x  x  2; g(x)  x 1 b) 2
f (x)  3x  4x  6; g(x)  3 x 1 c) 3 2 f (x)  2
 x  7x 5x  5; g(x)  x  2
Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 2 2 2
A  (x  4) 1
B    x  4 5 2 1 C  3
 x  3   y   1  2021
Bài 12: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x n A  x 
 nx   n3  x  n3 3 ( 1) 2 x  x   2007
Bài 13: Cho a  b  c  2 p . Chứng minh rằng: 2 2 2
2bc  b  c  a  4 p( p  a) Bài 14:
a) Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax3 + 4 x 2 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.
b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +…..+ 101x2 – 101x + 25. Tính f(100)?
Bài 15: Tìm hệ số a của đa thức M( x ) = a 2
x + 5 x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1 . 2 Bài 16.
* Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m.
* Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0 Bài 17:
Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x . Bài 18: Cho ABC 
vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm
D sao cho MD  MB .
a) Chứng minh AB  CD và CD  AC
b) Chứng minh AB  BC  2BM
c) Chứng minh ABM  CBM Trang 3 Bài 19: Cho ABC  có 0 0
A  80 ; B  60
a) So sánh các cạng của ABC 
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD  BA . Tia phân giác của ABC cắt AC tại E. Chứng minh A  BE  D  BE
c) Chứng minh BE  AD
d) Gọi H là giao điểm của BE và AD. Chứng minh H là trung điểm của AD. Bài 20: Cho ABC  cân tại A có 0
A  90 . Vẽ BE  AC tại E và CD  AB tại D.
a) Chứng minh BE  CD và ADE cân tại A.
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của BAC c) Chứng minh DE // BC.
d) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh ba điểm A,H,M thẳng hàng. Bài 21: Cho ABC 
vuông tại B. AD là tia phân giác của BAC  D  BC. Kẻ DI  AC I  AC . a) Chứng minh A  BD  A  ID b) So sánh DB và DC.
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt AD tại K. Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại E.
Chứng minh K là trung điểm của CE và AEC  cân.
d) Chứng minh BI / /EC .
e) Chứng minh ba điểm E, D, I thẳng hàng. Bài 21. Cho ABC  vuông tại C có 0
A  60 . Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK =AC. Từ K kẻ đường
thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại E.
a) Chứng minh : AE là tia phân giác của CAB và EC  EB
b) Chứng minh : K là trung điểm của AB và AB  2AC
c) Chứng minh EB  AC
d) Kẻ BD  AE tại D. Gọi G là giao điểm của AC và BD. Chứng minh A  GB đều.
e) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 22. Cho M
 NP vuông tại M có MN  6cm; MP  4,5cm .
a) So sánh các góc của M  NP
b) Trên tia đối của tia PM lấy điểm A sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng AM. Qua P dựng đường
thẳng vuông góc với AM và cắt AN tại C. Chứng minh: C  PM  C  PA.
c) Chứng minh : CM  CN 1
d) Chứng minh : CM  NA 2
e*) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D. Vẽ tia Nx là tia phân giác của MNP . Vẽ
Ay là tia phân giác của PAD . Tia Ay cắt các tia NP, tia Nx, tia NM lần lượt tại E, H, K. Chứng minh N  EK cân.
Bài 23 Cho  ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh  BMC =  DMA. Suy ra AD // BC.
b. Chứng minh  ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 24 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
- Chúc các con ôn tập tốt ! Trang 4