ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC PHẦN GIẢI TÍCH
Bài 1. Tính các giới h n ạ sau: a) b) √ c) d) √ .
Bài 2. Tính các tích phân suy rộng theo định nghĩa: a) ∫ b) ∫ √ c) ∫ √ d) ∫ √
Bài 3. Tìm cực trị có ràng buộc : a) ( ) với ràng buộc b) ( ) với ràng buộc ; c) ( ) ( ) ớ ộ v i ràng bu c ; d) ( ) với ràng buộc .
Bài 4. Tìm nghiệm t n
ổ g quát của các hệ thức truy h i ồ sau: a) b) ; c) d)
Bài 5.1) Tính thể tích của v t
ậ thể tròn xoay t o b ạ ởi: a) Elip: ụ khi elip quay quanh tr c .
b) Miền phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh tr c ụ Oy.
2) Tìm độ dài đƣờng cong của hàm: a) √( ) , trên đoạn [ ] , trên [ ] b) ⁄
3) Tìm diện tích mặt cong v t
ậ thể tròn xoay khi quay đồ thị hàm s s ố au quanh Ox. √ trên đoạn [ ].
Bài 6. Giải các phƣơng trình vi phân c p ấ 1 sau: a) b) ( ) với | c) với | ; d)
Bài 7. Giải các phƣơng trình vi phân cấp 2 sau: a) . b) c) với | | d)
Bài 8. Một s b ố ài t p
ậ áp dụng trong thực tế:
a) X-telecom bắt đầu hoạt động. Ban đầu khách ít, thu không bù chi, sau khách đông,
doanh thu tăng nhanh. Tài sản (m tỷ) thay đổi theo thời gian (t tháng) được biểu diễn bởi: ( ) .
Từ khi nào công ty bắt đầu có lãi?
b) Phần mềm nhúng trong m t
ộ thiết bị cầm tay cần tính hàng tỉ phép tính với
đến độ chính xác 1%. Phép cộng có thể tiết kiệm thời gian và năng lượng tiêu thụ
tới 30% so với phép tính hàm mũ, có nên lập trình thay phép tính bằng không?
c) X–telecom lắp cáp quang qua sông r ng 1 km t ộ
ừ P đến Q (Q cách P 10 km d c ọ theo
sông). Lắp dưới lòng sông chi phí cho m i
ỗ mét cáp gấp 2 lần lắp trên bờ. Lắp như thế nào rẻ nhất? d) M t
ộ chất điểm được ném thẳng đứng lên không trung. Độ cao s (đo bằng mét) c a ủ nó
so với mặt đất sau thời gian t (đo bằng giây) được cho bởi . i) Độ cao lớ ấ
n nh t mà chất điểm đạt được là bao nhiêu?
ii) Vận tốc (có hướng) khi chất điểm quay lại gặp mặt đất là bao nhiêu?
iii) Gia tốc (có hướng) c a
ủ chất điểm là bao nhiêu?
e) Một ôtô đang chạy với vận t p phanh.
ốc 20m/s thì người lái đạ Sau khi đạp phanh ôtô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) ( ), trong đó t là khoảng thời
gian tính bằng giây kể từ lúc b p ắt đầu đạ phanh. H i
ỏ từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô
còn di chuyển bao nhiêu mét?