










Preview text:
Bài 1: Một công ty cần chọn một địa điểm xây dựng nhà máy công nghiệp loại nhỏ. Có số 
liệu tính toán của 3 địa điểm đó như sau: (Đơn vị: triệu đồng.)  Địa Điểm  Định phí hàng năm  Biến phí 1 sản phẩm  I  150  0.02  II  250  0.03  III  300  0.01 
Hãy chọn địa điểm xây dựng nhà máy với công suất trong khoảng 5000 - 10.000 
sản phẩm/ năm. Hãy lựa chọn địa điểm nhà máy với từng khoảng công suất trên. BÀI  GIẢI 
Công thức tính tổng chi phí (TC):  TC=FC+Q×AVCTC=FC+Q×AVC  Trong đó:  • 
TC = tổng chi phí hàng năm  • 
FC = chi phí cố định (triệu đồng)  • 
AVC = chi phí biến đổi trên mỗi sản phẩm  • 
Q = sản lượng sản phẩm 
Khi Q = 5.000 sản phẩm  Địa điểm FC AVC  TC = FC + Q × AVC  I 
150 0.02 150 + 5.000 × 0.02 = 150 + 100 = 250  II 
250 0.03 250 + 5.000 × 0.03 = 250 + 150 = 400  III 
300 0.01 300 + 5.000 × 0.01 = 300 + 50 = 350 
👉 Chọn địa điểm I 
Khi Q = 6.000 sản phẩm  Địa điểm  TC  I 
150 + 6,000 × 0.02 = 270  II 
250 + 6,000 × 0.03 = 430  III 
300 + 6,000 × 0.01 = 360 
👉 Chọn địa điểm I 
Khi Q = 7.000 sản phẩm  Địa điểm  TC  I 
150 + 7,000 × 0.02 = 290  II 
250 + 7,000 × 0.03 = 460  III 
300 + 7,000 × 0.01 = 370 👉 Chọn địa điểm I 
Khi Q = 8.000 sản phẩm  Địa điểm  TC      I 
150 + 8,000 × 0.02 = 310  II 
250 + 8,000 × 0.03 = 490  III 
300 + 8,000 × 0.01 = 380 
👉 Chọn địa điểm I 
Khi Q = 9.000 sản phẩm  Địa điểm  TC  I 
150 + 9,000 × 0.02 = 330  II 
250 + 9,000 × 0.03 = 520  III 
300 + 9,000 × 0.01 = 390 
👉 Chọn địa điểm I 
Khi Q = 10.000 sản phẩm  Địa điểm  TC  I 
150 + 10,000 × 0.02 = 350  II 
250 + 10,000 × 0.03 = 550  III 
300 + 10,000 × 0.01 = 400 
👉 Chọn địa điểm I 
Sản lượng (sp/năm) Địa điểm có tổng chi phí thấp nhất  5.000 → 10.000  Địa điểm I 
👉 Vì đường chi phí của Địa điểm I luôn thấp hơn các phương án còn lại trong toàn bộ vùng 
công suất yêu cầu (5.000–10.000), ta chọn Địa điểm I là tối ưu nhất. 
Bài 2: Cho các số liệu ở bảng sau:  Đơn vị : tỷ đồng  Các lựa chọn 
Lợi nhuận theo thị trường  Thị trường rất thuận  Thị trường thuận lợi  Thị trường không  lợi  thuận lợi  Quy mô lớn  690  340  -280  Quy mô nhỏ  450  220  -190  Làm thêm giờ  250  140  -55  Không làm gì  0  0  0 
Hãy lựa chọn quyết định thích hợp trong điều kiện không chắc chắn khi sử dụng chỉ tiêu:  a. Maximax  c. May rủi ngang nhau  b. Maximin 
d. Giá trị bỏ lỡ cơ hội là thấp nhất  1.  Chỉ tiêu Maximax 
(Tối đa hóa lợi nhuận cao nhất có thể đạt được) 
Cách làm: Chọn phương án có giá trị lợi nhuận lớn nhất trong các trường hợp có thể xảy ra.      Phương án 
Giá trị lớn nhất  Quy mô lớn 690  Quy mô nhỏ 450  Làm thêm giờ 250  Không làm gì 0 
👉 Chọn: Quy mô lớn  2.  Chỉ tiêu Maximin 
(Tối đa hóa lợi nhuận trong trường hợp xấu nhất) 
Cách làm: Chọn phương án có giá trị nhỏ nhất lớn nhất, tức là lựa chọn thận trọng. 
Phương án Lợi nhuận thấp nhất  Quy mô lớn -280  Quy mô nhỏ -190  Làm thêm giờ -55  Không làm gì 0 
👉 Chọn: Không làm gì  3. 
Chỉ tiêu may rủi ngang nhau 
(Tính trung bình lợi nhuận không xét xác suất) 
Cách làm: Trung bình cộng 3 khả năng → chọn phương án có giá trị trung bình cao nhất. 
Giaˊ trị kyˋ vọng = (L1+L2+L3)/3  Phương án  Tính toán  Giá trị trung bình 
Quy mô lớn (690 + 340 + (-280))/3 = 750/3 250.0 
Quy mô nhỏ (450 + 220 + (-190))/3 = 480/3 160.0 
Làm thêm giờ (250 + 140 + (-55))/3 = 335/3 111.7  Không làm gì (0 + 0 + 0)/3  0.0 
👉 Chọn: Quy mô lớn  4. 
Chỉ tiêu giá trị bỏ lỡ cơ hội nhỏ nhất (Minimax Regret) Bước 1: Lập bảng “Giá trị bỏ lỡ 
cơ hội” (regret) Cách làm:  • 
Tại mỗi cột, tìm lợi nhuận lớn nhất.  • 
Tính regret = max lợi nhuận – lợi nhuận của phương án.    Tình huống 
Rất thuận lợi Thuận lợi Không thuận lợi 
Max lợi nhuận mỗi cột 690  340  0  Bảng regret:  Phương án  Rất thuận lợi  Thuận lợi 
Không thuận lợi Regret lớn nhất 
Quy mô lớn 690 – 690 = 0 340 – 340 = 0  0 – (-280) = 280 280  Quy mô nhỏ 
690 – 450 = 240 340 – 220 = 120 0 – (-190) = 190 240 
Làm thêm giờ 690 – 250 = 440 340 – 140 = 200 0 – (-55) = 55  440      Phương án  Rất thuận lợi  Thuận lợi 
Không thuận lợi Regret lớn nhất 
Không làm gì 690 – 0 = 690  340 – 0 = 340 0 – 0 = 0  690 
👉 Chọn: Quy mô nhỏ (có regret lớn nhất nhỏ nhất)  ✅ KẾT LUẬN BÀI 2    Tiêu chí 
Phương án được chọn  Maximax  Quy mô lớn  Maximin  Không làm gì  May rủi ngang nhau  Quy mô lớn 
Giá trị bỏ lỡ cơ hội thấp nhất Quy mô nhỏ 
Bài 3: Doanh thu thực tế của công ty Venus trong năm qua được thống kê trong bảng sau:  Tháng  1  2  3  4  5  6  7  Doanh thu  650  450  638  660  585  658  730  (triệu đồng)  a) 
Dự báo cầu của công ty cho 5 tháng tiếp theo, theo phương pháp bình quân di 
độnggiản đơn với n = 4?  b) 
Dự báo cầu của công ty cho 3 tháng tiếp theo, theo phương pháp bình quân di động 
3tháng có trọng số 0.5, 0.3, 0.2 theo thứ tự từ xa đến gần? 
Lưu ý: Làm tròn đến 1 chữ số thập phân 
A. Bình quân di động giản đơn (n = 4)  Công thức: 
D^t=Dt−1 + Dt−2 + Dt−3 + Dt − 4  Dự báo chi tiết:  •  Tháng 8: 
 =(660+585+658+730)/4=2633/4=658.2   Tháng 9: 
=(585+658+730+658.2)/4=2631.2/4=657.8   Tháng 10: 
=(658+730+658.2+657.8)/4=2704/4=676.0   Tháng 11: 
=(730+658.2+657.8+676.0)/4=2722/4=680.5  •  Tháng 12:     
=(658.2+657.8+676.0+680.5)/4=2672.5/4=668.1 
B. Bình quân di động có trọng số (0.5; 0.3; 0.2) 
(trọng số từ xa đến gần)  Công thức: 
D^t=0.5 x Dt−3 + 0.3 x Dt−2 + 0.2 x Dt−1  Dự báo chi tiết:  •  Tháng 8: 
=0.5⋅585+0.3⋅658+0.2⋅730=292.5+197.4+146=635.9   Tháng 9: 
=0.5⋅658+0.3⋅730+0.2⋅635.9=329+219+127.2=675.2   Tháng 10: 
=0.5x730+0.3x635.9+0.2x675.2=365+190.8+135.0=690.8 
C. Bảng kết quả tổng hợp  Tháng 
Bình quân giản đơn Bình quân trọng số  Tháng 8 658.2  635.9  Tháng 9 657.8  675.2  Tháng 10 676.0  690.8  Tháng 11 680.5  Tháng 12 668.1 
Bài 4: Chi phí các món ăn ở 1 cửa hàng kinh doanh ăn uống, dự báo nhu cầu năm tới 
được cho trong bảng dưới đây. Chi phí cố định là 15 triệu/tháng.  Mặt hàng  Giá bán  Chi phí biến đổi  Dự báo nhu cầu  (nghìn đồng)  (Nghìn đồng)  Phở gà  30  12  6.000  Phở bò  25  10  8.000  Bánh mì  15  5  10.000  Bánh bao  10  3  8.000  Cà phê  15  5  20.000  Nước cam  25  8  15.000 
Hãy xác định điểm hòa vốn của cửa hàng theo doanh thu?  Công thức: 
Doanh thu hoà vốn = FC (Tổng chi phí cố định)/ CM (Tỷ suất lãi gộp trung bình)     
Bước 1: Tính chi phí và lãi gộp từng sản phẩm 
Mặt hàng Giá bán Biến phí Nhu cầu Doanh thu (tr.đ) Biến phí (tr.đ) Lãi gộp (tr.đ)  Phở gà  30  12  6.000  180.0  72.0  108.0  Phở bò  25  10  8.000  200.0  80.0  120.0  Bánh mì 15  5  10.000 150.0  50.0  100.0  Bánh bao 10  3  8.000  80.0  24.0  56.0  Cà phê  15  5  20.000 300.0  100.0  200.0  Nước cam 25  8  15.000 375.0  120.0  255.0  Tổng      1,285.0  446.0  839.0 
Bước 2: Tính tỷ suất lãi gộp trung bình (CMR) 
CMR = Tổng lãi gộp/Tổng doanh thu = 83/ 1285 ≈ 0.6525 (65.25%) 
Bước 3: Tính chi phí cố định năm 
FC = 15 triệu/tháng × 12 tháng =180 triệu/năm 
Bước 4: Tính điểm hòa vốn theo doanh thu 
Doanh thu hòa vốn = 180/0.6525 ≈ 275.8 triệu đồng/năm 
Để không lỗ cũng chưa lãi, cửa hàng phải đạt doanh thu tối thiểu là khoảng 275.8 triệu  đồng/năm. 
Bài 5: Doanh nghiệp A lựa chọn công suất dựa trên các chỉ số cụ thể được cho trong bảng  sau: 
Tình hình nhu cầu trên thị trường  Phương án  Thấp  Trung bình  Cao 
1. Doanh nghiệp có công suất  100  100  100  thấp (Tr. đồng) 
2. Doanh nghiệp có công suất  70  120  120  trung bình (Tr. đồng) 
3. Doanh nghiệp có công suất  -40  20  160  cao (Tr. đồng) 
Biết xác xuất của tình huống cụ thể như sau: nhu cầu thị trường thấp có xác xuất là 
0,5, nhu cầu trung bình xác xuất là 0,3; nhu cầu thị trường cao có xác xuất là 0,2. Hãy lựa 
chọn phương án tối ưu và vẽ cây quyết định. 
Áp dụng Giá trị tiền tệ kỳ vọng (Expected Monetary Value – EMV): 
TÍNH TOÁN EMV CHO TỪNG PHƯƠNG ÁN 
Phương án 1: Công suất thấp     
EMV1 = (0.5×100) + (0.3×100) + (0.2×100) = 50+30+20 = 100 
🔹 Phương án 2: Công suất trung bình 
EMV2=(0.5×70)+(0.3×120)+(0.2×120)=35+36+24=95 
🔹 Phương án 3: Công suất cao 
EMV3=(0.5×(−40))+(0.3×20)+(0.2×160)=−20+6+32=18  KẾT LUẬN    Phương án  EMV (triệu đồng)  Công suất thấp  100  Công suất trung bình 95  Công suất cao  18 
👉 Phương án tối ưu là: Chọn công suất thấp (Phương án 1) vì có kỳ vọng lợi nhuận lớn 
nhất (EMV = 100 triệu đồng).   
Bài 6: Công ty Discount Stores có bốn vị trí tiêu thụ sản phẩm được cung cấp bởi một 
nhà kho dự trữ cũ ở vị trí xa không thuận lợi. Công ty quyết định tìm một vị trí mới để 
xây dựng nhà kho mới. Hãy xác định vị trí trung tâm để xây dựng nhà kho mới để tổng 
chi phí vận chuyển thấp nhất? Biết rằng tọa độ và lượng hàng vận chuyển tới mỗi vị trí 
tiêu thụ sản phẩm được cho ở bảng sau: 
Vị trí đặt kho hàng  Số container vận  Tọa độ X tiêu thụ i  Tọa độ Yi    chuyển/ tháng      Chicago  30  120  2.000  Pittsburgh  90  110  1.000  New York  130  130  1.000  Atlanta  60  40  2.000 
Hãy vẽ đồ thị xác định tọa độ trọng tâm từng địa điểm. 
Bước 1: Tổng trọng số 
∑Wi = 2.000 + 1.000 + 1.000 + 2.000 = 6.000 
Bước 2: Tính ∑Xi⋅Wi∑Xi⋅Wi 
= (30×2000) + (90×1000) + (130×1000) + (60×2000) = 400,000 
Bước 3: Tính ∑Yi⋅Wi∑Yi⋅Wi 
=(120×2000)+(110×1000)+(130×1000)+(40×2000) = 560,000 
Bước 4: Tính tọa độ trọng tâm 
Xc = 400,000/6,000 = 66.7; Yc = 560,000/6,000 = 93.3 
👉 Vị trí đặt nhà kho mới tối ưu là tại tọa độ:  (X=66.7, Y=93.3) 
Bài 7: Một công ty có 3 cơ sở sản xuất ở 3 địa điểm A,B,C cùng với 3 thị trường tiêu thụ 
lần lượt là D,E, F. Thông tin về khả năng cung ứng sản phẩm, nhu cầu của thị trường và 
chi phí vận chuyển cho từng đơn vị sản phẩm được cho trong bảng sau:  Nguồn cung 
Chi phí vận chuyển đơn vị ($)  Công suất    D  E  F    A  5  4  3  100  B  8  4  3  300      C  9  7  5  300  Cầu  300  200  200  700 
Sử dụng nguyên tắc góc Tây Bắc, vẽ bảng, tìm phương án ban đầu và tổng chi phí vận 
chuyển của phương án đó. 
Bài 8: Cho thông tin trình tự và thời gian thực hiện các công việc của 1 công ty sản xuất 
snack khoai tây được cho trong bảng dưới đây:    Công việc 
Công việc trước đó  Thời gian  (phút)  A  Thái lát mỏng  B  0.2  B  Gọt vỏ  -  0.3  C  Tẩm gia vị  A,D  0.1  D  Sấy khô  B  0.4 
Nhu cầu sản xuất là sản xuất 6000 sản phẩm/ngày, thời gian làm việc tại nhà máy này 
là 40 giờ/tuần. Hãy thiết kế, cân bằng dây chuyền này. 
Bài 9: Có 5 công việc đều phải thực hiện trên máy 1 rồi thực hiện trên máy 2, sau đó thực 
hiện trên máy 3. Thời gian thực hiện công việc trên các máy như sau  Công việc  A  B  C  D  E  Máy 1  9  5  4  9  8  Máy 2  4  3  1  4  1  Máy 3  10  7  4  9  5 
Hãy giải thích, sắp xếp thứ tự gia công và vẽ sơ đồ điều độ trên 3 máy. 
Bài 10: Một công ty có 3 cơ sở sản xuất là nhà máy A,B, C cùng với 3 thị trường tiêu thụ 
sản phẩm là D,E,F. Thông tin về khả năng cung ứng của các nhà máy sản xuất, nhu cầu 
từng thị trường và chi phí vận chuyển cụ thể trong bảng sau:  Đơn vị: triệu đồng.  Nguồn cung 
Chi phí vận chuyển đơn vị  Công suất      Thị trường D  Thị trường E  Thị trường F  Nhà máy A  6  5  4  100  Nhà máy B  9  3  4  200  Nhà máy C  6  7  5  400  Cầu  200  250  250  700 
Hãy tìm phương án tối ưu khi phân phối sản phẩm từ nhà máy sản xuất đến các thị  trường tiêu thụ 
Bài 11: Một công ty có 6 bộ phận làm việc, ban đầu được sắp xếp như sau:  1  2  3  4  5  6 
Giả sử chi phí vận chuyển giữa 2 nơi gần nhau là 1, xa nhau là 2. Mỗi bộ phận có 
kích thước là 30mx30m. Chiều dài của phân xưởng là 80m, chiều rộng là 50m. 
Sau một thời gian hoạt động, người ta thống kê khối lượng sản phẩm vận chuyển 
giữa các bộ phận trong 1 tuần như sau: (đơn vị: tấn)  1  2  3  4  5  6  1  6 0  1 2 0  0  30  20  2  4 0  6 0  2 0  0  3  20  0  1 2 0  4  6 0  0    5            0  6                 
Vẽ sơ đồ bố trí và tính tổng chi phí vận chuyển ở phương án hiện tại và phương án 
bố trí mới có tổng chi phí vận chuyển thấp hơn . 
Bài 12: Một HTX vận chuyển có 5 hợp đồng. Tiền lời các xe khi thực hiện các hợp đồng  như sau:  Đơn vị tính : 100 000 đ  Xe  HĐ  HĐ  HĐ  HĐ  HĐ  1  2  3  4  5  A  7  6  8  9  8  B  1  8  9  6  7  0  C  8  1  9  8  10  0  D  9  9  10  8  9  E  8  7  6  7  6 
Hãy phân công nhiệm vụ cho các xe sao cho tiền lời của các xe là lớn nhất.