Đề cương ôn tập Toán 10 HKI năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Nhằm giúp học sinh khối 10 ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2019 – 2020, tổ Toán trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội biên soạn hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm và tự luận Toán 10 giúp học sinh tự rèn luyện.

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 – HKI
PHẦN 1: ĐẠI SỐ
Học sinh cần nắm được :
+Thế nào là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, cách phủ định 1 mệnh đề; cách lập mệnh đề kéo theo,
mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa kí hiệu
∀
,
∃
.
+ Khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp: giao, hợp, hiệu, phần bù.
+ Sai số tuyệt đối; độ chính xác của 1 số gần đúng; sai số tương đối; cách viết số quy tròn căn cứ vào
độ chính xác cho trước.
I – Trắc nghiêm:
1. Các phần tử của tập hợp M = {x ∈ R | 2x
2
– 5x + 3 = 0} là:
A. M = {0} B. M = {1} C. M = {3/2} D. X = {1; 3/2}
2. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng?
A. {x ∈ Z | |x| < 1} B. {x ∈ Z | 6x
2
– 7x + 1 = 0}
C. {x ∈ Q | x
2
– 4x + 2 = 0} D. {x ∈ R| x
2
– 4x + 3 = 0}
3. Cho hai tập hợp: X = {n ∈ N | n là bội số của 4 và 6} ; Y = {n ∈N | n là bội số của 12}
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. X ⊂ Y B. Y⊂X C. X = Y D. ∃ n: n ∈ X và n
∉
Y
4. Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
A. 30 B. 15 C. 10 D. 3
5. Tập hợp A = {x ∈ R | (x – 1)(x + 2)(x
3
+ 4x) = 0} có bao nhiêu phần tử?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
6. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
(1) x ∈ A (2) {x} ∈ A (3) x ⊂ A (4) {x} ⊂ A
Mệnh đề đúng là:
A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. (1) và (4) D. (2) và (4)
7. Cho 2 tập hợp: A = {x ∈ R / |x| < 3} và B = {x ∈ R / x
2
≥ 1}. Tìm A ∩ B?
A. [– 3; – 1]
∪
[1; 3] B. (– 3; – 1]
∪
[1; 3) C. (– ∞; – 1]
∪
[1; + ∞) D. (– 3; 3)
8. Cho ba tập hợp: A = (– 1; 2], B = (0; 4] và C = [2; 3]. Tính (A ∩ B) ∪ C?
A. (– 1; 3] B. [2; 4] C. (0; 3] \{2} D. (0; 3]
9. Cho hai tập hợp A = {x ∈ N | 2x
2
– 3x = 0} và B = {x ∈ Z | |x| ≤ 1}.
Trong các khẳng định sau: (I) A ⊂ B (II) A ∩ B = A (III) A ∪ B = B (IV) C
B
A = {– 1; 1}
có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. Tập hợp A có 3 phần tử. Vậy tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?A. 2 B. 4 C. 8 D. 18
11. Tập hợp (– 2; 3] \ (3; 4] là tập hợp: A. ∅ B. {3} C. (– 2; 3] D. (3; 4]
12. Số phần tử của tập hợp A = {x ∈ N
*
|x
2
≤ 4} là A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
13. Cho 3 tập hợp: A = (– 3; 5], B = [– 4; 1] và C = (– 4; – 3]. Tìm câu sai?
A. A ∩ B = (– 3; 1] B. (A ∪ B) ∪ C = [– 4; 5]
C. C
B
C = [– 3; 1) D. B \ A = [– 4; – 3]
14. Tập hợp nào là tập rỗng?
A. {x ∈ Z / |x| < 1} B. {x ∈ Q / x
2
– 4x + 2 = 0}
C. {x ∈ Z / 6x
2
– 7x + 1 = 0} D. {x ∈ R / x
2
– 4x + 3 = 0}
___________________________________________________________________________________
Trang 1
A. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
II – Tự luận:
Bài 1: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.
a) 615 là số nguyên tố. b) PT: x
2
+ 9x – 2019 = 0 vô nghiệm.
Bài 2: Với 2 mệnh đề A, B dưới đây, hãy phát biểu mệnh đề A kéo theo B và cho biết mệnh đề đó đúng
hay sai? Vì sao?
a) A: “2018 là số chẵn”, B: “Phương trình x
2
+ 1 = 0 vô nghiệm”.
b) A: “Tổng 3 góc trong tam giác 180
o
”, B: “2017 chia hết cho 3”.
Bài 3: Xét tính đúng sai các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của chúng:
a) ∃ ∈ ,
2
− 3 > 0 b) ∃ ∈ ,
2
− 5 = 0
c) ∀ ∈ ,
(
+ 1
)
không chia hết cho 2 d) ∀ ∈ ,
2
≥ 2 − 1
Bài 4: Cho X = {a; b; c; d; e; g}
a) Tìm tất cả các tập con của X chứa các phần tử a, b, c, d.
b) Có bao nhiêu tập con của X chứa nhiều nhất 2 phần tử.
Bài 5: Gọi A là tập hợp các tam giác đều; B là tập hợp các tam giác có góc 60
o
; C là tập hợp các tam giác
cân; D là tập hợp các tam giác vuông có góc 30
o
. Hãy nêu các mối quan hệ giữa các tập hợp trên.
Bài 6: Cho tập A = {-3; -2; 1; 4; 5; 6} B = {-3; 0; 1; 3; 7}
1) Xác định các tập: A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A
2) C/m: (A ∪ B) \ (A ∩ B) = (A \ B) ∪ (B\ A)
Bài 7: Cho tập A = { 1; 2; 3} B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
a) Xác định tập B \ A.
b) Tìm các tập X sao cho A
⊂
X và X ⊂B.
Bài 8: Cho tập A = { x ∈ R│
|
+ 1
|
< 5}
1) Biểu diễn tập A trên trục số
2) Tìm phần bù của A trong R
Bài 9: Cho A = { x ∈ N│
|
+ 2
|
> 1} và B { x ∈ N│
|
− 1
|
< 2}
1) Liệt kê các phần tử của tập A, B.
2) Tìm phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất của B mà không thuộc A.
Bài 10: Cho các tập hợp: A = [-3; 7); B = (-2; 9]; C = (-∞; 3); D = [4; +∞)
Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
A ∩ B; A ∪ B; C \ (A ∩ B); D \ (A ∪ B)
Bài 11: Tìm điều kiện a và b để A ∩ B ≠ ∅ biết A = [a; a + 2]; B = [b; b+1].
Bài 12: Cho hàm số, tìm 2 số m và n (m < n) để hàm số y =
39xx++ −
xác định trên (m; n]
Bài 13: Đo diện tích của 1 tấm bảng ta được kết quả là: 6m
2
± 0,05m
2
. Đo diện tích của 1 thửa ruộng có
kết quả là: 1305m
2
± 10m
2
. Hãy tính sai số tương đối của từng phép đo và cho biết phép đo nào thực hiện
tốt hơn.
Bài 14: Số dân 1 tình là A = 1235367 ± 400 (người). Hãy tìm chữ số chắc viết A dưới dạng chuẩn.
Bài 15: Xác định chữ số chắc trong các số:
a) 0,028 ± 0,004 b) 12,78 ± 0,0005 c) 375 ± 20.
___________________________________________________________________________________
Trang 2
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
B. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Học sinh cần nắm chắc cách tìm tập xác định của hàm số; biết cách xác định tính chẵn lẻ, tính đồng
biến, nghịch biến; biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc 2 và các phép suy diễn đồ thị hàm
số.
I – Trắc nghiệm:
1. Tập xác định của hàm số y =
2x −
là :
A. [2;+
∞
) B. R C. R\{2} D. (-
∞
;2]
2. Cho hàm số y =
xx ++− 22
, chọn mệnh đúng :
A.Tập xác định D = { x
∈
R / x>2} B. Hàm số lẻ
C. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là 0y D. điểm A(0;2) thuộc đồ thị hàm số
3. Biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(0;-3), B(-1;-5) thì a , b là bao nhiêu ?
A. a = 2 , b = - 3 B. a = - 2 , b = 3
C.a = 2 , b = 3 D. a = 1 , b = - 4
4. Cho hàm số y = |x-1| , khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-
; 1) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+
∞
)
C. Hàm số lẻ D. Hàm số chẵn
5. Đường thẳng nào sau đây qua A(2; - 5) và song song với đường : y – 3x = 3
A. y = -3x +1 B. y = 3x - 11 C. y = 3x – 5 D. y = 3x +11
6. Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-2) , B(-2;-3)là :
A. – 5 B. -1/5 C. 1/5 D. 5
7.Cho hàm số y = - 2x
2
+ 4x – 1 . câu nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 ; +
) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1: +
)
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1) D. Hàm số nghịch biến trên (5; 9)
8. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua đỉnh của (P) : y = x
2
– 2x + 3 thì : a + b bằng :
A.0 B. 1 C. 2 D. – 2
9. Cho hàm số y = x
2
+ 2x + 3 . Chọn kết quả sai trong các kết luận sau đây :
A.Max y = 6 với x
R∈
B. max y = 2 với x
]1;0[∈
C.min y = 3 với x
]1;0[∈
D. min y = 2 với x
R∈
10. Cho hàm số y = x
2
– 2x – 3 có đồ thị (P) và các điểm A(0;-3) , B(3;0) , C(-1;0) , D(2;-3) , thuộc (P) ,
cặp điểm nào dưới đây đối xứng nhau qua trục của (P)
A. A và B B. A và C C. A và D D. C và D
11. Đồ thị của hàm số nào sau đây là (P) có bề lõm quay lên trên và có đỉnh S nằm trong góc phần tư thứ IV
A. y = x
2
+ 4x + 3 B. y = x
2
- 4x – 5 C. y = x
2
- 4x + 3 D. y = - x
2
+ 4x - 3
12. Trong các hàm số sau đâu là hàm số bậc nhất:
A.
32
1
2
+
+−
=
x
xx
y
B.
5.2 += xy
C.
x
mx
y
−
+
=
2
1
D.
32
2
+−= xxy
13. Tập xác định của hàm số
xx
y
−
=
1
là:A.
( )
+∞;0
B.
[
)
+∞;0
C.
( )
0;∞−
D.
(
]
0;∞−
14. GTLN của hàm số
13
2
−−= xxy
trên đoạn [-1;1] là: A. 9 B. 4 C. 3 D. -3
15. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số
xxy −++= 11
là hàm số chẵn. B. Hàm số
( )
2
1+= xy
là hàm số chẵn.
C. Hàm số
1
2
+= xy
là hàm số chẵn. D. Hàm số
32
2
−= xy
là hàm số chẵn.
16. Hàm số
44)1( ++−= mxmy
là hàm số bậc nhất khi: A.
0≠m
B.
1≠m
C.
3≠m
D.
1−≠m
17. Cho hàm số
xxy −++= 11
. Trên R, khẳng định nào sau đây đúng?
___________________________________________________________________________________
Trang 3
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
A. Hàm số chẵn B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn không lẻ D. Hàm hằng
18. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(a+1) = 3a + 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f(x) = 3x + 4 B. f(x) = 3x – 4 C. f(x) = 3x + 7 D. f(x) = -3x + 7
II – Tự luận:
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a)
23
1
2
++
+
=
xx
x
y
b)
1324 ++−= xxy
c)
3
1
2
+
−
=
x
x
y
Bài 2: Tìm m để:
2019
2
x
y
xm
+
=
−
xác định trên [4;7)
Bài 3: Xét tính chẵn ,lẻ của các hàm số:
a)
1212 ++−= xxy
b)
532
2
+−= xxy
c)
3
2
2
1
xx
y
x
−
=
−
Bài 4: Lập BBT và vẽ đồ thị các hàm số:
a)
1−= xy
b)
21 −−+= xxy
c)
144
2
+−++= xxxy
Bài 5: Lập ptđt (d) biết:
a) (d) // với đt
xy 3−=
và cắt 0y tại A (0;2).
b) (d) cắt (d1):
5
2
3
−= xy
tại điểm có hoành độ bằng 4, cắt (d2): y = 2x – 2 tại điểm có tung độ bằng 2.
c) (d) qua I(2;-1) và cắt 0x,0y tại A,B sao cho I là trung điểm AB.
Bài 6: Xác định hàm số bậc 2 ,biết:
a) Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh
)
4
3
;
2
1
( −I
và qua A(1;-1).
b) Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0;2),B(1;5),C(-1;3).
c) Hàm số có dạng
cxaxy +−= 4
2
,nhận đt x = 2 làm trục đối xứng và qua điểm M(3;0)
Bài 7: Cho hàm số
)(
2
5
2
1
2
Pmxxy ++=
a) Tìm m để (P) nhận đt x = -3 làm trục đối xứng.
b) Với giá trị m vừa tìm được,hãy lập BBT ,vẽ đồ thị hàm số và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
c) Đường thẳng y = 5/2 cắt (P) tại 2 điểm A,B.Tính khoảng cách AB.
Bài 8: Cho (P):
32
2
++−= xxy
(P)
a) Vẽ đồ thị (P),từ đó suy ra cách vẽ đồ thị
|32|
2
++−= xxy
.
b) Biện luận theo m số nghiệm pt:
2
| 2 3| 2 1xx m− −= +
c) Biện luận theo m số nghiệm pt:
2
23xx m− + +=
Bài 9 : Cho phương trình : x
2
+ 2mx + m
2
+ m – 2 = 0. Tìm m để pt có hai nghiệm x
1
; x
2
và tìm m để
A=x
1
2
+ x
2
2
đạt GTLN
___________________________________________________________________________________
Trang 4
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
C.PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Học sinh cần nắm vững :
1. Các khái niệm về phương trình, hệ phương trình : TXĐ, ĐKXĐ, các phép biến đổi tương đương, hệ
quả, phép giải và biện luận phương trình, hệ phương trình.
2. Giải và biện luận PT ax+b=0 ; ax
2
+bx+c=0;PT chứa ẩn ở mẫu, chứa căn.
3. Giải phương trình qui về bậc nhất , bậc hai dạng :A =B; | A| =B ;| A| =| B| ; phương trình tích; PT
chứa ẩn ở mẫu; PT trùng phương, giải các loại PT khác; ứng dụng định lí Viét.
4. Một số PT quy về bậc nhất, bậc 2 không chứa tham số
5. Giải hệ hai (ba) PT bậc nhất hai (ba) ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.
6. Giải và biện luận hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn; giải một số hệ PT bậc hai hai ẩn.
I-Trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn?
A.
21xy−=
B.
2
2 10xy 
. C.
2 10x yz 
. D.
2 10xy y− −=
Câu 2:
Giải hệ phương trình
3 50
2 40
xy
y


có nghiệm là
A.
1; 2
. B.
1; 2
. C.
10; 5
. D.
10; 5
.
Câu 3: Giải hệ phương trình
2 3 40
23
329
xyz
xyx
xz



có nghiệm là
A.
1; 2; 3
. B.
35 24 5
;;
17 17 17


C.
29 34 15
;;
13 13 13


. D.
19 48 61
;;
17 17 17


.
(có thể thay thành câu hỏi : tìm x
0
+y
0
+z
0
?)
Câu 4: Cặp số (x;y) nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x-3y=5?
A.
5
; 0;
3
xy


. B.
; 1; 1xy 
. C.
; 2; 3xy 
. D.
5
; ;0
2
xy


.
Câu 5: Phương trình nào tương đương với phương trình
1 0?x 
A.
2
| 2x 2 | (x 4) 0− +=
B.
1
0.
1x
C.
2
32
0.
1
xx
x

D.
2
x 10−=
Câu 6:
Cho phương trình x
2
– 3x + 2 = 0. Tính tổng hai nghiệm của phương trình đã cho.
A. 3. B. – 3. C. 2 D. -2.
Câu 7: Với m bằng bao nhiêu thì phương trình mx + m - 1 = 0 vô nghiệm?
A. m = 0. B. m = 1. C. m = 0 và m = 1. D. m =-1.
Câu 8: Tìm các nghiệm của phương trình
3 5 2?xx 
___________________________________________________________________________________
Trang 5
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
A. S={2}. B. S={2; } C. S={-2; } D. S={ - 2}.
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị tham số m để pt
122m xm
có nghiệm duy nhất
1.x 
A.
1.m
B.
1.m 
C.
3.m
D.
1.m
Câu 10: Tìm m để phương trình
2
3 1 20mx m x 
có hai nghiệm trái dấu.
A.
0.m
B.
2.m
C. m < 0. D. m > 2.
Câu 11: Giải phương trình
5 6 6.xx
A. x = 15. B. x = 2 và x = 15. C. x = 2. D. x = 6.
Câu 12: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
1 23 9xxx−+ − = −
A.
2x
. B.
3x ≥
. C.
1x
. D.
12x
.
Câu 13: Tìm điều kiện xác định của phương trình
2
5
20
7
x
x
x

.
A.
27x
. B.
27x
. C.
2, 7xx
. D.
7x
.
(Có thể hỏi : tập xác định của phương trình trên có bao nhiêu giá trị nguyên ?)
Câu 14: Tìm tham số m để phương trình:
( 5) 2 4 0m xm 
có nghiệm duy nhất.
A.
5m
. B.
5m
. C.
2m
. D.
2m
.
Câu 15: Tìm tất cả tham số m để phương trình:
2
( 9) 3m xm 
có nghiệm với mọi
x
.
A.
3m
. B.
3m 
. C. m= -3 D.
3m 
.
Câu 16: Gọi
12
,xx
là các nghiệm phương trình
2
0( 0)ax bx c a 
. Tìm tổng
12
xx
.
A.
12
b
xx
a

. B.
12
b
xx
a

. C.
12
c
xx
a

. D.
12
c
xx
a

.
Câu 17: Phép biến đổi nào sau đây là đúng ?
A.
22
53 5 3xx x x x x 
. B.
2
22x xx x 
.
C.
22
3 1 13x x x x xx
. D.
2
3 32
20
( 1) 1
xx
xx
xx x x



.
Câu 18: Phương trình
42
4 50xx 
có bao nhiêu nghiệm thực .
A. 2 B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 19: Tìm tham số m để phương trình:
2
64 3mx x m
có nghiệm với mọi x .
A.
2m
. B.
2m 
. C.
2m 
. D.
2m 
.
8
3
2
3
___________________________________________________________________________________
Trang 6
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
Câu 20: Tìm tất cả tham số m để phương trình
2
4 20x xm 
có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn
điều kiện
22
12
10xx
.
A.
1m
. B.
2m
. C.
5m 
. D.
1m 
.
II- Tự luận :
Bài 1: Giải phương trình không chứa tham số
a) b) c)
d) e) f)
Bài 2:
1)Cho phương trình (1):
04)7(2
22
=−++− mxmx
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm pb trái dấu; cùng dấu dương
Tìm m để pt có đúng 1 nghiệm dương.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x
2
=2x
1 ;
x
2
+2x
1
= 3 ; x
1
3
+x
2
3
= 0
c) Khi (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
. Tìm phương trình bậc hai nhận (x
1
+2x
2
) và (x
2
+2x
1
) là
nghiệm.
2) Cho phương trình:
02)1(2)1(
2
=−+−−+ mxmxm
.
a) Giải biện luận phương trình theo m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
,x
2
thỏa mãn:
2121
.7)(4 xxxx =+
3) Biện luận số giao điểm của đường thẳng (d): y=m+1 và parabol (P): theo m
4) Cho phương trình: (1). Tìm m để PT(1) có:
a) ít nhất một nghiệm dương b) một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 .
Bài 3: Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ
a) b)
c) d)
Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình:
a) b)
Bài 5: Giải hệ PT bậc 2 hai ẩn
a) b) c) d)
Bài 6: Giải biện luận các PT sau:
a) b) c) d)
11
2
−
+
=
+
−
x
mx
x
mx
3 92xx−= −
13xx−=−
21 2xx−=+
221xx−= −
44
2
11
xx
xx
−+
+=
−+
3 7 12xx+− +=
2
23yx x=−− +
2
2( 1) 1 0mx m x m− + + +=
22
15 2 5 2 15 11xx x x− −= − +
2
4 3 240x xx+ − ++=
2.x22x1 x14++ +− +=
2
2
11
4 2 60xx
x
x
+ + − −=
1
2
mx y m
x my
+=+
+=
1
3 23
x my
mx my m
+=
−=+
22
2
100
xy
xy
−=
+=
22
8
5
x y xy
xy x y
+ ++=
++=
22
- 2
- -1
x yxy
xy x y
+ +=
+=
2
2
x - 3x=2y
y -3y=2y
( 1). 1 0mx x+ −=
2
64 3mx x m+= +
24mx x−=+
___________________________________________________________________________________
Trang 7
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
D. BẤT ĐẲNG THỨC
Học sinh cần nắm vững các tính chất cơ bản của bất đẳng thức; bất đẳng thức giá trị tuyệt đối; bất
đẳng thức tam giác; bất đẳng thức Cosi và hệ quả; bất đẳng thức Bunhiacopxki; các hằng đẳng thức
cơ bản để áp dung vào chứng minh bất đẳng thức.
I – Trắc nghiệm:
1. Chọn kết quả sai. Nếu a > , > à > 0 thì:
A. b – a < 0. B. ab > ac C. – cb > - ba D. c – b < c – a
2. Cho a > 0 và b > 0. Khẳng định nào sai.
A. b + a > 0. B. – a – b < 0 C. b – a < 0 D. ab > 0
3. Tìm mệnh đề đúng:
A.
bcacba <⇒<
B.
ba
ba
11
>⇒<
C.
ba <
và
bdacdc <⇒<
D.Cả A, B,C đều sai
5. Cho a, b, c > 0 . Xét các bất đẳng thức sau. Chọn khẳng định đúng.
I.
2≥+
a
b
b
a
II.
3≥++
a
c
c
b
b
a
III.
cbacba ++
≥++
9111
A.Chỉ (I) đúng B.Chỉ (II) đúng C.Chỉ (III) đúng D. Cả ba đều đúng.
6. Cho bất đẳng thức:
baba +≤−
. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
A. a =b
B.
0≤ab
C.ab ≥ 0
D. ab = 0
7. Cho hai số a và b, câu nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
baabab −≤−
B.
( )
2
2
2112 aa −≥−
C.
( )( )
( )
2
22
111 abba +≤−−
D.Ba câu A, B, C
8. Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2, x trong đó x là số nguyên. Khi đó, x bằng
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
9. Cho hai số a và b có tổng bằng 3. Khi đó tích hai số a và b ?
A. Có giá trị nhỏ nhất là 9/4. B. Có giá trị lớn nhất là 9/4.
C. Có giá trị lớn nhất là 3/2. D. Không có giá trị lớn nhất
10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
Rxxxxf ∈∀−= ,6
2
là ? A. - 9 B. - 6 C. 0 D. 3
11. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
95
2
2
+−
=
xx
xf
là ? A.
4
11
B.
11
4
C.
8
11
D.
11
8
12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
0,
3
2 >+= x
x
xxf
là ? A. 4
√
3 B.
√
6 C. 2
√
3 D. 2
√
6
13. Giá trị lớn nhất của hàm sô
( )
2,
2
≥
−
= x
x
x
xf
là: A.
22
1
B.
2
2
C.
2
2
D.
2
1
14. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ?
A.
xx >
B. |x| > -x
C.
2
2
xx >
D.
xx ≥
15. Cho hai số thực a, b tùy ý . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
baba +≤−
B.
baba +=−
C.
baba −=−
D.
baba −>−
16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3113 ++++−+−= xxxxxf
là:
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
17. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
117 baP +=
biết a, b thỏa mãn 3a − 5b = 8 là ?
___________________________________________________________________________________
Trang 8
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
A.
137
2644
B.
137
2466
C.
137
2464
D.
137
2264
II – Tự luận:
Bài 1: Cho
Redcba ∈,,,,
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
cabcabcba ++≥++
222
b)
ababba ++≥++ 1
22
c)
( )
121
2244
++−≥+++ caabacba
d)
( )
edcbaedcba +++≥++++
22222
Bài 2: Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu
1<
b
a
thì
cb
ca
b
a
+
+
<
(1). Áp dụng chứng minh các bất
đảng thức sau:
a)
2<
+
+
+
+
+ ac
c
cb
b
ba
a
b)
21 <
++
+
++
+
++
+
++
<
bad
d
adc
c
dcb
b
cba
a
Bài 3: Cho
0,, ≥cba
.Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
( )( )( )
abcaccbba 8≥+++
b)
( )
( )
abccbacba 9
222
≥++++
Bài 4: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
a)
0,
18
2
>+= x
x
x
y
b)
1,
1
2
2
>
−
+= x
x
x
y
c)
1,
1
1
2
3
−>
+
+= x
x
x
y
Bài 5: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
a)
( )( )
53,53 ≤≤−−+= xxxy
b)
( )
6 5 ,0 6/5yx x x= − ≤≤
Bài 6: Cho a, b > 0. Chứng minh
baba +
≥+
411
(1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a)
0,,;
111
2
111
>
+
+
+
+
+
≥++ cba
accbbacba
b) Cho a,b,c > 0 thỏa mãn
4
111
=++
cba
. Chứng minh:
1
2
1
2
1
2
1
≤
++
+
++
+
++ cbacbacba
Bài 7:Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
743
22
≥+ ba
, với
743 =+ ba
b)
47
735
53
22
≥+ ba
với
732 =− ba
___________________________________________________________________________________
Trang 9
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
PHẦN 2: HÌNH HỌC
A. VECTƠ – CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ
Học sinh cần nắm vững các phép toán về véc- tơ; chứng minh các đẳng thức vectơ; biểu diễn vectơ
theo hai vectơ không cùng phương cho trước; chứng minh ba điểm thẳng hàng; dựng điểm, tìm quỹ
tích điểm thỏa mẵn đẳng thức vectơ; tính tích vô hướng của hai vectơ; chứng minh hai vec tơ vuông
góc, thiết lập điều kiện vuông góc…
I - Trắc nghiệm:
1.Gọi O là giao điểm hai đường chéo
AC
và
BD
của hình bình hành
ABCD
Đẳng thức nào sau đây là
đẳng thức sai?
A.
OB DO=
 
B.
AB DC=
 
C.
OA OC=
 
D.
CB DA=
 
2.Cho a điểm
,,ABC
phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A.
AB BC AC+=
  
B.
CA AB BC+=
  
C.
BA AC BC+=
  
D.
AB AC CB−=
  
3.Cho bốn điểm
,,,ABCD
phân biệt. Khi đó,
AB DC BC AD−+−
   
bằng vec tơ nào sau đây?
A.
0
B.
BD

C.
AC

D.
2DC

4.Gọi
M
là trung điểm của đoạn
AB
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
0MA MB+=
 
B.
1
2
MA AB= −
 
C.
MA MB=
 
D.
2AB MB=
 
5.Cho hệ trục tọa độ
( ;; )Oi j

. Tọa độ
i
là:
A.
(1; 0)i =
B.
(0;1)i =
C.
( 1; 0)i = −
D.
(0;0)i =
6.Cho
(1; 2)a =
và
(3; 4)b =
. Tọa độ
4c ab= −

là:
A.
( 1; 4)−−
B.
(4;1)
C.
(1; 4)
D.
( 1; 4)−
7.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
(1; 3)A −
và
(3;1)B
. Tọa độ trung điểm
I
của đoạn
AB
là:
A.
( 1; 2)I −−
B.
(2; 1)I −
C.
(1; 2)I −
D.
(2;1)I
8.Cho tam giác
ABC
với
(0;3), (3;1)AB
và
( 3; 2)C −
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là:
A.
(0;2)G
B.
( 1; 2)G −
C.
(2; 2)G −
D.
(0;3)G
9.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
(0;3)A
và
(3;1)B
. Tọa độ điểm
M
thỏa
2MA AB= −
 
là:
A.
(6; 7)M −
B.
( 6;7)M −
C.
( 6; 1)M −−
D.
(6; 1)M −
10.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
(1; 2), (0;3), ( 3;4), ( 1;8)A BC D− −−
. Ba điểm nào trong 4 điểm đã
cho thẳng hàng?
A.
,,ABC
B.
,,BCD
C.
,,ABD
D.
,,AC D
11.Cho tam giác
ABC
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm các cạnh
,,AB AC BC
. Hỏi
MP NP+
 
bằng
vec tơ nào?
A.
AM

B.
PB

C.
AP

D.
MN

12.Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
và trung tuyến
AM
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
20GA GM+=
 
B.
0GA GB GC++ =
  
C.
2AM MG= −
 
D.
0AG BG CG++=
  
13.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
( 1; 4), (2;3)AI−
. Tìm tọa độ
B
biết
I
là trung điểm của đoạn
AB
A.
17
;
22
B



B.
(5; 2)B
C.
( 4;5)B −
D.
(3; 1)B −
14.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
(2;3), (0; 4), ( 1;6)MN P−−
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,,BC CA AB
của tam giác
ABC
. Tọa độ đỉnh
A
là:
A.
( 3; 1)A −−
B.
(1; 5)A
C.
( 2; 7)A −−
D.
(1; 10)A −
15.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
có
(2; 3), (4;5)AB−
và
13
0;
3
G

−


là trọng tâm
tam giác
ADC
. Tọa độ đỉnh
D
là:
___________________________________________________________________________________
Trang 10
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
A.
(2;1)D
B.
( 1; 2)D −
C.
( 2; 9)D −−
D.
(2;9)D
16.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
có
(1;3), ( 2;0), (2; 1)AB C−−
. Tọa độ điểm
D
là:
A.
(4; 1)−
B.
(5; 2)
C.
(2;5)
D.
(2;2)
17.Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Tính
?AB AC AD++ =
  
A.
22a
B.
3a
C.
2a
D.
2a
18.Cho
ABC∆
vuông tại
A
và
3, 4AB AC= =
. Vec tơ
CB AB+
 
có độ dài bằng
A.
13
B.
2 13
C.
23
D.
3
19.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
(2;1), (3;4), (7;2)abc= = =

. Tìm
m
và
n
để
c ma mb= +
 
?
A.
22 3
;
55
mn
−
=−=
B.
13
;
55
mn
−
= =
C.
22 3
;
55
mn
−
= =
D.
22 3
;
55
mn= =
20.Trong mp
Oxy
, cho
( ) ( )
1; 2 , 2; 5 2Am B m−−
và
( )
3; 4Cm−
. Tìm giá trị
m
để
,,ABC
thẳng hàng?
A.
3m =
B.
2m =
C.
2m = −
D.
1m =
21.Cho tam giác
ABC
với
,,MNP
là trung điểm của
,,AB AC BC
. Vec tơ đối của vec tơ
MN

là:
A.
BP

B.
MA

C.
PC

D.
PB

22.Cho hình vuông
ABCD
, khi đó ta có:
A.
AB BC= −
 
B.
AD BC= −
 
C.
AC BD= −
 
D.
AD CB= −
 
23.Cho tam giác đều
ABC
cạnh bằng
a
,
M
là trung điểm của
BC
, vec tơ
CA MC−
 
có độ dài là:
A.
3
2
a
B.
2
a
C.
23
3
a
D.
7
2
a
24.Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là điểm trên đoạn
BC
sao cho
2MB MC=
. Chọn phương án đúng trong
biểu diễn vec tơ
AM

theo hai vec tơ
,AB AC
 
.
A.
12
33
AM AB AC= +
  
B.
1
3
AM AB AC= +
  
C.
11
33
AM AB AC= +
  
D.
1
2
3
AM AB AC= +
  
25.Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
I
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
11
22
AI AB AD= +
  
B.
11
33
AI AB AD= +
  
C.
11
22
AI AB AC= +
  
D.
1
2
AI AB BI= +
  
26.Gọi
M
là điểm nằm trên đoạn
AB
sao cho
2.MB MA=
. Khi đó:
A.
2
3
MB AB=
 
B.
1
2
MB AB=
 
C.
2
3
MB AB= −
 
D.
1
2
MB AB=
 
27.Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
có
3, 4AB cm BC cm= =
. Độ dài vec tơ tổng
AB AC+
 
là:
A.
13
cm
B. 13cm
C.
2 13
cm
D. 5cm
28.Cho hai vec tơ
,ab

ngược hướng. Khi đó:
A.
ab+

cùng hướng với
a
nếu
ab>

B.
ab+

cùng hướng với
a
nếu
ab<

C.
ab+

cùng hướng với
a
D.
ab+

cùng hướng với
b
29.Cho hai vec tơ
,ab

không cùng phương. Khi đó:
A.
ab a b+> +

B.
ab a b+= +

C.
ab a b+< +

D.
ab a b−= −

30.Cho tam giác đều
ABC
cạnh bằng 3a, khi đó độ dài của vec tơ tổng
AB AC+
 
là:
A.
3a
B.
33a
C.
63a
D.
6a
___________________________________________________________________________________
Trang 11
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
31.Cho bốn điểm A, B, C, D đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
BA DC DA BC+=+
   
B.
AB DC AC BD−=+
   
C.
BA DC AD BC−=+
   
D.
AB CD AD BC+=+
   
32.Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào là sai?
A.
0BM MC+=
 
B.
2AB AC AM+=
  
C.
2GB GC GM+=
  
D.
0GA GB GC++ =
  
33.Gọi G là trọng tâm của tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Vec tơ
GB GC+
 
có độ dài là:
A. 2
B. 4
C. 8
D.
23
34.Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Phân tích vec tơ
CG

theo
CA

và
CB

ta được:
A.
3
CA CB
CG
+
=
 

B.
( )
2
3
CA CB
CG
+
=
 

C.
3
CA CB
CG
−
=
 

D.
( )
2
3
CA CB
CG
−
=
 

35.Cho tam giác ABC sao cho
BA BC BA BC+=−
   
. Khi đó:
A. Tam giác ABC vuông tại B
B. Tam giác ABC vuông tại A
C. Tam giác ABC vuông tại C
D. Tam giác ABC là tam giác đều
36.Cho
ABC∆
vuông tại
A
và
,2AB a BC a= =
. Khi đó tích vô hướng
.AC CB
 
bằng:
A.
2
3a
B.
2
a
C.
2
a−
D. Đáp án khác
37.Cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;1 , 2;4 , 10; 2AB C−
. Khi đó tích vô hướng
.BACB
 
bằng:
A.
30
B. 10
C. -10
D. -3
38.Cho các điểm
( ) ( ) ( )
1; 2 , 1;1 , 5; 1AB C−−
. Giá trị
( )
cos ,AB AC
 
bằng:
A.
1
2
−
B.
3
2
C.
3
7
D. Đáp án khác
39.Cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
1; 2 , 1; 3 , 2; 1 , 0; 2AB C D− −− −
. Khẳng định nào sau đây đúng và đủ nhất?
A.
ABCD
là hình vuông
B.
ABCD
là hình chữ nhật
C.
ABCD
là hình thoi
D.
ABCD
là hình bình hành
40.Cho 4 điểm
( ) ( ) ( )
3
1; 2 , 2; 4 , 0;1 , 1;
2
AB CD

−− −


. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB

cùng phương với
CD

B.
AB CD=


C.
AB CD⊥
 
D. Đáp án khác
41.Cho
ABC∆
với
( ) ( ) ( )
1;4 , 3;2 , 5;4ABC
. Chu vi
ABC∆
bằng bao nhiêu?
A.
4 22+
B.
4 42+
C.
882+
D. Đáp án khác
42.Cho
( ) ( ) ( )
1;2 , 4;3 , 2;3abc= = =

. Giá trị của biểu thức
( )
ab c+

là:
A. 18
B. 0
C. 28
D. 2
43.Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A.
2
.AB AC a=
 
B.
2
.AC CB a= −
 
C.
2
.ABCD a=
 
D.
.0AB AD =
 
___________________________________________________________________________________
Trang 12
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
II –Tự luận:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Tính
AB AC+
 
,
AB AC−
 
?
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi D và M là các điểm được xác định bởi:
23
,
35
BD BC AM AD= =
   
. I là trung
điểm của đoạn AC.
a) Phân tích
BI

theo
BA

và
BC

b) Phân tích
BM

theo
BA

và
BC

c) Chứng minh B, I, M thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh rằng
0AM BN CP++=
  
b) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
c) Chứng minh rằng
. . .0BC AM CA BN AB CP++=
     
Bài 4: Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
a) Hãy xác định tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Xác định tọa độ trọng tâm,trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tính
.;.AB AC BC CA
   
và
cos A
,
cosC
.
d) Hãy xác định tọa độ M thỏa mãn:
23 0MA MB MC++=
  
e) Hãy xác định tọa độ điểm N trên Ox sao cho NA + NC nhỏ nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho:
AM=MN =NB.
a. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.
b. Đặt
,GA u GB v= =
 
hãy biểu diễn theo
,uv

các vec tơ:
,, ,GC AC GM CN
   
.
c. Khi tam giác ABC vuông cân tại A vẽ các đường trung tuyến BI và CJ. Tính góc giữa BI và CJ.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD.Lấy các điểm P, Q sao cho :
322 0PA PC PD+−=
  
và
22 0QA QB QC−+ =
  
.
a. Hãy xác định điểm I thỏa mãn:
0IA IB IC ID+++ =
   
b. Chứng minh I, P, Q thẳng hàng.
Bài 7: Cho hình vuông ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC. Lấy E trên BC sao cho:
1
3
BE BC=
 
. Đặt
,AB u AD v= =
 
.
a. Biểu diễn các vec tơ:
,,AN AE BM
  
theo
,uv

.
b. Chứng minh
AN

⊥
BM

và góc AEN =
0
45
Bài 8: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;2), B(-8;4).
a. Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác OAB.
b. Xác định tọa độ C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
c. Tính góc
AOB
và diện tích tam giácAOB.
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;1), B(10;9), C(7;-3)
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và tính chu vi của tam giác ABC.
b) Tính số đo góc A của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm E là giao điểm của đường thẳng AB với trục Ox.
Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2), C(6;-5)
a) Tìm tọa độ D biết
23 0DA DB DC+ −=
  
b) Với F(-5;8), phân tích
AF

theo
AB

và
AC

c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
d) Tìmtọa độ điểm E trên trục Ox sao cho tam giác EBC cân tại E.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho
3MA MB+
 
đạt giá trị nhỏ nhất.
___________________________________________________________________________________
Trang 13
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng
a.
.AB AC
 
b.
.AC CB
 
c.
.AB BC
 
Bài 12: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính các tích vô hướng :
.AB AC
 
;
.AC CB
 
;
.AB BC
 
;
( )
23AB AB AC−
  
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
a. Tính
.AB AC
 
và suy ra giá trị của góc A
b. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy N sao cho AN = 4. Tính
.AM AN
 
Bài 14: Cho tam giác ABC biết AB = 2, AC = 3; góc A bằng
0
120
. Tính
.AB AC
 
và tính độ dài BC và
tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.
Bài 15: Cho tam giác ABC , M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3MC, N là điểm đối xứng của M qua
C.
a. Tính các vec tơ
,AM AN
 
theo hai vec tơ
,AB a AC b= =
 
b. Gọi I là trung điểm AM; J là điểm trên AN sao cho AJ = kAC. Xác định k để ba điểm B, I, J thẳng
hàng.
Bài 16: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho:
a)
.0MA MB =
 
b)
( )
0MA MC MB−=
  
c)
( )( )
0MA MB MA MB MC+ ++ =
    
d)
..MA MB MA MB= −
 
Bài 17: Cho A(3;-2), B(1;1), C(-3;6).
a. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho
MA MB+
 
nhỏ nhất.
b. Tìm điểm N trên trục tung sao cho
23NA NB NC++
  
nhỏ nhất.
c. Cho E thuộc AB, F thuộc AC sao cho EF//BC và S
BCFE
= 99.S
AEF
. Tìm toạ độ E, F.
Bài 18: Cho hai điểm A(-3;6) và
9
1;
4
B



.
a. Tìm điểm M trên trục tung sao cho tích vô hướng
.MA MB
 
nhỏ nhất.
b. Tìm hai điểm C, D sao cho ABCD là hình thoi, trong đó C nằm trên trục hoành và có hoành độ
âm.
___________________________________________________________________________________
Trang 14
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 – HKI PHẦN 1: ĐẠI SỐ
A. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Học sinh cần nắm được :
+Thế nào là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, cách phủ định 1 mệnh đề; cách lập mệnh đề kéo theo,
mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃.
+ Khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp: giao, hợp, hiệu, phần bù.
+ Sai số tuyệt đối; độ chính xác của 1 số gần đúng; sai số tương đối; cách viết số quy tròn căn cứ vào
độ chính xác cho trước.
I – Trắc nghiêm:
1. Các phần tử của tập hợp M = {x ∈ R | 2x2 – 5x + 3 = 0} là: A. M = {0} B. M = {1} C. M = {3/2} D. X = {1; 3/2}
2. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng? A. {x ∈ Z | |x| < 1}
B. {x ∈ Z | 6x2 – 7x + 1 = 0}
C. {x ∈ Q | x2 – 4x + 2 = 0}
D. {x ∈ R| x2 – 4x + 3 = 0}
3. Cho hai tập hợp: X = {n ∈ N | n là bội số của 4 và 6} ; Y = {n ∈N | n là bội số của 12}
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. X ⊂ Y B. Y⊂X C. X = Y D. ∃ n: n ∈ X và n ∉ Y
4. Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A. 30 B. 15 C. 10 D. 3
5. Tập hợp A = {x ∈ R | (x – 1)(x + 2)(x3 + 4x) = 0} có bao nhiêu phần tử? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
6. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau: (1) x ∈ A (2) {x} ∈ A (3) x ⊂ A (4) {x} ⊂ A Mệnh đề đúng là: A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. (1) và (4) D. (2) và (4)
7. Cho 2 tập hợp: A = {x ∈ R / |x| < 3} và B = {x ∈ R / x2 ≥ 1}. Tìm A ∩ B? A. [– 3; – 1] ∪ [1; 3] B. (– 3; – 1] ∪ [1; 3)
C. (– ∞; – 1] ∪ [1; + ∞) D. (– 3; 3)
8. Cho ba tập hợp: A = (– 1; 2], B = (0; 4] và C = [2; 3]. Tính (A ∩ B) ∪ C? A. (– 1; 3] B. [2; 4] C. (0; 3] \{2} D. (0; 3]
9. Cho hai tập hợp A = {x ∈ N | 2x2 – 3x = 0} và B = {x ∈ Z | |x| ≤ 1}.
Trong các khẳng định sau: (I) A ⊂ B (II) A ∩ B = A (III) A ∪ B = B (IV) CBA = {– 1; 1}
có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. Tập hợp A có 3 phần tử. Vậy tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?A. 2 B. 4 C. 8 D. 18
11. Tập hợp (– 2; 3] \ (3; 4] là tập hợp: A. ∅ B. {3} C. (– 2; 3] D. (3; 4]
12. Số phần tử của tập hợp A = {x ∈ N* |x2 ≤ 4} là A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
13. Cho 3 tập hợp: A = (– 3; 5], B = [– 4; 1] và C = (– 4; – 3]. Tìm câu sai? A. A ∩ B = (– 3; 1]
B. (A ∪ B) ∪ C = [– 4; 5] C. CBC = [– 3; 1) D. B \ A = [– 4; – 3]
14. Tập hợp nào là tập rỗng? A. {x ∈ Z / |x| < 1}
B. {x ∈ Q / x2 – 4x + 2 = 0}
C. {x ∈ Z / 6x2 – 7x + 1 = 0}
D. {x ∈ R / x2 – 4x + 3 = 0}
___________________________________________________________________________________ Trang 1
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________ II – Tự luận:
Bài 1: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề phủ định đó đúng hay sai. a) 615 là số nguyên tố.
b) PT: x2 + 9x – 2019 = 0 vô nghiệm.
Bài 2: Với 2 mệnh đề A, B dưới đây, hãy phát biểu mệnh đề A kéo theo B và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai? Vì sao?
a) A: “2018 là số chẵn”, B: “Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm”.
b) A: “Tổng 3 góc trong tam giác 180o”, B: “2017 chia hết cho 3”.
Bài 3: Xét tính đúng sai các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của chúng:
a) ∃𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 > 0
b) ∃𝑥𝑥 ∈ 𝑄𝑄, 𝑥𝑥2 − 5 = 0
c) ∀𝑥𝑥 ∈ 𝑁𝑁, 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1) không chia hết cho 2
d) ∀𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥2 ≥ 2𝑥𝑥 − 1
Bài 4: Cho X = {a; b; c; d; e; g}
a) Tìm tất cả các tập con của X chứa các phần tử a, b, c, d.
b) Có bao nhiêu tập con của X chứa nhiều nhất 2 phần tử.
Bài 5: Gọi A là tập hợp các tam giác đều; B là tập hợp các tam giác có góc 60o; C là tập hợp các tam giác
cân; D là tập hợp các tam giác vuông có góc 30o. Hãy nêu các mối quan hệ giữa các tập hợp trên.
Bài 6: Cho tập A = {-3; -2; 1; 4; 5; 6} B = {-3; 0; 1; 3; 7}
1) Xác định các tập: A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A
2) C/m: (A ∪ B) \ (A ∩ B) = (A \ B) ∪ (B\ A)
Bài 7: Cho tập A = { 1; 2; 3} B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} a) Xác định tập B \ A.
b) Tìm các tập X sao cho A⊂X và X ⊂B.
Bài 8: Cho tập A = { x ∈ R│|𝑥𝑥 + 1|< 5}
1) Biểu diễn tập A trên trục số
2) Tìm phần bù của A trong R
Bài 9: Cho A = { x ∈ N│|𝑥𝑥 + 2|> 1} và B { x ∈ N│|𝑥𝑥 − 1| < 2}
1) Liệt kê các phần tử của tập A, B.
2) Tìm phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất của B mà không thuộc A.
Bài 10: Cho các tập hợp: A = [-3; 7); B = (-2; 9]; C = (-∞; 3); D = [4; +∞)
Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
A ∩ B; A ∪ B; C \ (A ∩ B); D \ (A ∪ B)
Bài 11: Tìm điều kiện a và b để A ∩ B ≠ ∅ biết A = [a; a + 2]; B = [b; b+1].
Bài 12: Cho hàm số, tìm 2 số m và n (m < n) để hàm số y = x + 3 + 9 − x xác định trên (m; n]
Bài 13: Đo diện tích của 1 tấm bảng ta được kết quả là: 6m2 ± 0,05m2. Đo diện tích của 1 thửa ruộng có
kết quả là: 1305m2 ± 10m2. Hãy tính sai số tương đối của từng phép đo và cho biết phép đo nào thực hiện tốt hơn.
Bài 14: Số dân 1 tình là A = 1235367 ± 400 (người). Hãy tìm chữ số chắc viết A dưới dạng chuẩn.
Bài 15: Xác định chữ số chắc trong các số: a) 0,028 ± 0,004 b) 12,78 ± 0,0005 c) 375 ± 20.
___________________________________________________________________________________ Trang 2
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
B. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Học sinh cần nắm chắc cách tìm tập xác định của hàm số; biết cách xác định tính chẵn lẻ, tính đồng
biến, nghịch biến; biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc 2 và các phép suy diễn đồ thị hàm số. I – Trắc nghiệm:
1. Tập xác định của hàm số y = x − 2 là : A. [2;+ ∞ ) B. R C. R\{2} D. (- ∞ ;2] 2. Cho hàm số y =
2 − x + 2 + x , chọn mệnh đúng :
A.Tập xác định D = { x∈R / x>2} B. Hàm số lẻ
C. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là 0y
D. điểm A(0;2) thuộc đồ thị hàm số
3. Biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(0;-3), B(-1;-5) thì a , b là bao nhiêu ? A. a = 2 , b = - 3 B. a = - 2 , b = 3 C.a = 2 , b = 3 D. a = 1 , b = - 4
4. Cho hàm số y = |x-1| , khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; 1)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ∞ ) C. Hàm số lẻ D. Hàm số chẵn
5. Đường thẳng nào sau đây qua A(2; - 5) và song song với đường : y – 3x = 3 A. y = -3x +1 B. y = 3x - 11 C. y = 3x – 5 D. y = 3x +11
6. Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-2) , B(-2;-3)là : A. – 5 B. -1/5 C. 1/5 D. 5
7.Cho hàm số y = - 2x2 + 4x – 1 . câu nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 ; + ∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1: + ∞ )
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1)
D. Hàm số nghịch biến trên (5; 9)
8. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua đỉnh của (P) : y = x2 – 2x + 3 thì : a + b bằng : A.0 B. 1 C. 2 D. – 2
9. Cho hàm số y = x2+ 2x + 3 . Chọn kết quả sai trong các kết luận sau đây :
A.Max y = 6 với x ∈ R B. max y = 2 với x ∈[ ] 1 ; 0 C.min y = 3 với x ∈[ ] 1 ; 0
D. min y = 2 với x ∈ R
10. Cho hàm số y = x2 – 2x – 3 có đồ thị (P) và các điểm A(0;-3) , B(3;0) , C(-1;0) , D(2;-3) , thuộc (P) ,
cặp điểm nào dưới đây đối xứng nhau qua trục của (P) A. A và B B. A và C C. A và D D. C và D
11. Đồ thị của hàm số nào sau đây là (P) có bề lõm quay lên trên và có đỉnh S nằm trong góc phần tư thứ IV A. y = x2 + 4x + 3 B. y = x2 - 4x – 5 C. y = x2 - 4x + 3 D. y = - x2 + 4x - 3
12. Trong các hàm số sau đâu là hàm số bậc nhất: 2 x − x + 1 mx + 1 A. y = B. y = 2.x + 5 C. y = D. y = 2 2 x − x + 3 2x + 3 2 − x
13. Tập xác định của hàm số y = 1 là:A. ( ; 0 +∞) B. [ ; 0 +∞) C. (− 0 ; ∞ ) D. (− 0 ; ∞ ] x − x
14. GTLN của hàm số 2
y = x − 3x − 1 trên đoạn [-1;1] là: A. 9 B. 4 C. 3 D. -3
15. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y = 1 + x + 1 − x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y = (x + )2 1 là hàm số chẵn. C. Hàm số 2
y = x + 1 là hàm số chẵn. D. Hàm số y = 2 2
x − 3 là hàm số chẵn.
16. Hàm số y = (m − )
1 x + 4m + 4 là hàm số bậc nhất khi: A. m ≠ 0 B. m ≠ 1 C. m ≠ 3 D. m ≠ 1 −
17. Cho hàm số y = x + 1 + 1 − x . Trên R, khẳng định nào sau đây đúng?
___________________________________________________________________________________ Trang 3
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________ A. Hàm số chẵn B. Hàm số lẻ
C. Hàm số không chẵn không lẻ D. Hàm hằng
18. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(a+1) = 3a + 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f(x) = 3x + 4 B. f(x) = 3x – 4 C. f(x) = 3x + 7 D. f(x) = -3x + 7 II – Tự luận:
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: − x + 1 2 x a) y = b) y =
4 − 2x + 3x + 1 c) y = 2 x + 3x + 2 3 x + 1 x + 2019
Bài 2: Tìm m để: y = xác định trên [4;7) x − 2m
Bài 3: Xét tính chẵn ,lẻ của các hàm số: 3 x − 2x
a) y = 2x − 1 + 2x + 1 b) y = 2 2
x − 3 x + 5 c) y = 2 x −1
Bài 4: Lập BBT và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x − 1
b) y = x + 1 − x − 2 c) 2 y =
x + 4x + 4 − x + 1
Bài 5: Lập ptđt (d) biết:
a) (d) // với đt y = − 3x và cắt 0y tại A (0;2). 3 b) (d) cắt (d1): y =
x − 5 tại điểm có hoành độ bằng 4, cắt (d2): y = 2x – 2 tại điểm có tung độ bằng 2. 2
c) (d) qua I(2;-1) và cắt 0x,0y tại A,B sao cho I là trung điểm AB.
Bài 6: Xác định hàm số bậc 2 ,biết: a) Đồ 1 3
thị hàm số là parabol có đỉnh I ( ;− ) và qua A(1;-1). 2 4
b) Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0;2),B(1;5),C(-1;3).
c) Hàm số có dạng y = ax2 − 4x + c ,nhận đt x = 2 làm trục đối xứng và qua điểm M(3;0) 1 2 5
Bài 7: Cho hàm số y = x + mx + (P) 2 2
a) Tìm m để (P) nhận đt x = -3 làm trục đối xứng.
b) Với giá trị m vừa tìm được,hãy lập BBT ,vẽ đồ thị hàm số và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
c) Đường thẳng y = 5/2 cắt (P) tại 2 điểm A,B.Tính khoảng cách AB. Bài 8: Cho (P): 2
y = −x + 2x + 3 (P)
a) Vẽ đồ thị (P),từ đó suy ra cách vẽ đồ thị y = | 2
−x + 2x + 3 | .
b) Biện luận theo m số nghiệm pt: 2
| x − 2x − 3 |= 2m +1
c) Biện luận theo m số nghiệm pt: 2
− x + 2 x + 3 = m
Bài 9 : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 + m – 2 = 0. Tìm m để pt có hai nghiệm x1 ; x2 và tìm m để A=x 2 2 1 + x2 đạt GTLN
___________________________________________________________________________________ Trang 4
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
C.PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Học sinh cần nắm vững :
1. Các khái niệm về phương trình, hệ phương trình : TXĐ, ĐKXĐ, các phép biến đổi tương đương, hệ
quả, phép giải và biện luận phương trình, hệ phương trình.
2. Giải và biện luận PT ax+b=0 ; ax2+bx+c=0;PT chứa ẩn ở mẫu, chứa căn.
3. Giải phương trình qui về bậc nhất , bậc hai dạng :A =B; | A| =B ;| A| =| B| ; phương trình tích; PT
chứa ẩn ở mẫu; PT trùng phương, giải các loại PT khác; ứng dụng định lí Viét.
4. Một số PT quy về bậc nhất, bậc 2 không chứa tham số
5. Giải hệ hai (ba) PT bậc nhất hai (ba) ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.
6. Giải và biện luận hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn; giải một số hệ PT bậc hai hai ẩn. I-Trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn?
A. x − 2y = 1 B. 2
x  2y  1  0 .
C. x  2y z 1  0 .
D. xy − 2y −1 = 0 x   y  
Câu 2: Giải hệ phương trình 3 5 0  có nghiệm là 2  y  4  0  A. 1;  2 . B. 1;  2 . C. 10;  5 . D. 10;  5 . x
  2y  3z  4  0 
Câu 3: Giải hệ phương trình 2
 x y x  3 có nghiệm là 3
 x  2z  9  35 24 5    29 34 15   19 48 61   A. 1;2;  3 . B.  ; ;    ; ;   ; ;   C.   . D.  . 17 17 17 13 13 13 17 17 17
(có thể thay thành câu hỏi : tìm x0+y0+z0 ?)
Câu 4: Cặp số (x;y) nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x-3y=5?         A. x y 5 ;  0;   x;y  1;1
x;y  2;3 x y     . B.    . C.    . D.   5 ; ;0   .  3 2 
Câu 5: Phương trình nào tương đương với phương trình x 1  0? 1 2 A. 2 x  3x  2 | 2 x− 2 | (x + 4) = 0 B.  0. C.  0. D. 2 x −1 = 0 x  1 x  1
Câu 6: Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0. Tính tổng hai nghiệm của phương trình đã cho. A. 3. B. – 3. C. 2 D. -2.
Câu 7: Với m bằng bao nhiêu thì phương trình mx + m - 1 = 0 vô nghiệm? A. m = 0. B. m = 1. C. m = 0 và m = 1. D. m =-1.
Câu 8: Tìm các nghiệm của phương trình x  3  5  2x ?
___________________________________________________________________________________ Trang 5
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________ 8 2 A. S={2}. B. S={2; } C. S={-2; } D. S={ - 2}. 3 3
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị tham số m để pt m  
1 x  2m  2 có nghiệm duy nhất x  1. A. m  1. B. m  1. C. m  3. D. m  1.
Câu 10: Tìm m để phương trình 2
mx  3m  
1 x  2  0 có hai nghiệm trái dấu. A. m  0. B. m  2. C. m < 0. D. m > 2.
Câu 11: Giải phương trình 5x  6  x  6. A. x = 15. B. x = 2 và x = 15. C. x = 2. D. x = 6.
Câu 12: Tìm điều kiện xác định của phương trình. x −1 +
x − 2 = 3x − 9
A. x  2 .
B. x ≥ 3 .
C. x  1 .
D. 1  x  2 . 2 x  5
Câu 13: Tìm điều kiện xác định của phương trình x  2   0 . 7  x
A. 2  x  7 .
B. 2  x  7 .
C. x  2,x  7 .
D. x  7 .
(Có thể hỏi : tập xác định của phương trình trên có bao nhiêu giá trị nguyên ?)
Câu 14: Tìm tham số m để phương trình:(m  5)x  2m  4  0 có nghiệm duy nhất. A. m  5 . B. m  5 . C. m  2 . D. m  2 .
Câu 15: Tìm tất cả tham số m để phương trình: 2
(m  9)x m  3 có nghiệm với mọi x . A. m  3 . B. m  3 . C. m= -3 D. m  3 .
Câu 16: Gọi x ,x
ax bx c a x x 1
2 là các nghiệm phương trình 2 0( 0) . Tìm tổng 1 2 . b b c c
A. x x   .
B. x x  .
C. x x   .
D. x x  . 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2 a
Câu 17: Phép biến đổi nào sau đây là đúng ? A. 2 2
5x x  3  x x  5x x  3 . B. 2
x  2  x x  2  x . x  3 3 2  x C. 2 2
3x x  1  x x  1  3x x . D. 2  
x  2x  0 . x(x  1) x x  1
Câu 18: Phương trình 4 2
x  4x  5  0 có bao nhiêu nghiệm thực . A. 2 B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 19: Tìm tham số m để phương trình: 2
m x  6  4x  3m có nghiệm với mọi x . A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 .
___________________________________________________________________________________ Trang 6
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
Câu 20: Tìm tất cả tham số m để phương trình 2
x  4x m  2  0 có hai nghiệm x ,x 1 2 thỏa mãn điều kiện 2 2 x x  10 1 2 . A. m  1. B. m  2 . C. m  5 . D. m  1 . II- Tự luận :
Bài 1: Giải phương trình không chứa tham số a) x − 3 = 9 − 2x
b) x − 1 = x − 3
c) 2 x − 1 = x + 2 x − x +
d) x − 2 = 2x − 4 4 1 e) + = 2 f) x + − x + = x −1 x + 3 7 1 2 1 Bài 2:
1)Cho phương trình (1): 2 x − 2(m + 7) 2 x + m − 4 = 0
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm pb trái dấu; cùng dấu dương
Tìm m để pt có đúng 1 nghiệm dương.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x 3 3
2 =2x1 ; x2 +2x1= 3 ; x1 +x2 = 0
c) Khi (1) có hai nghiệm phân biệt x . Tìm phương trình bậ 1; x2
c hai nhận (x1+2x2) và (x2+2x1) là nghiệm.
2) Cho phương trình: (m + ) 1 2 x − 2(m − )
1 x + m − 2 = 0 .
a) Giải biện luận phương trình theo m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x + = 1,x2 thỏa mãn: 4( x x ) 7x .x 1 2 1 2
3) Biện luận số giao điểm của đường thẳng (d): y=m+1 và parabol (P): 2
y = −x − 2x + 3 theo m
4) Cho phương trình: 2
mx − 2(m + 1)x + m + 1 = 0 (1). Tìm m để PT(1) có:
a) ít nhất một nghiệm dương
b) một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 .
Bài 3: Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ a) 2 2
15x − 2x − 5 = 2x −15x +11 b) 2
x + 4x − 3 x + 2 + 4 = 0 1 1
c) 2. x + 2 + 2 x +1 − x +1 = 4 d) 2 4x + + 2x − − 6 = 0 2 x x
Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình:
mx + y = m +1 x + my = 1 a)  b)  x + my = 2
mx − 3my = 2m + 3
Bài 5: Giải hệ PT bậc 2 hai ẩn x− y 2 = 2 2
x + y + x+ y =8 2 2 x + y - x + y = 2  2 x - 3x=2y a)  b)  c)  d)  2 2 x + y 100 = x y + x + y = 5 x y + - x y - = 1  2 y -3y=2y
Bài 6: Giải biện luận các PT sau: 2 2x − m x + m
a) (mx + 1). x −1 = 0
b) m x + 6 = 4x + 3m c) mx − 2 = x + 4 d) = x + 1 x − 1
___________________________________________________________________________________ Trang 7
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________ D. BẤT ĐẲNG THỨC
Học sinh cần nắm vững các tính chất cơ bản của bất đẳng thức; bất đẳng thức giá trị tuyệt đối; bất
đẳng thức tam giác; bất đẳng thức Cosi và hệ quả; bất đẳng thức Bunhiacopxki; các hằng đẳng thức
cơ bản để áp dung vào chứng minh bất đẳng thức. I – Trắc nghiệm:
1. Chọn kết quả sai. Nếu a > 𝑏𝑏, 𝑏𝑏 > 𝑐𝑐 𝑣𝑣à 𝑐𝑐 > 0 thì: A. b – a < 0. B. ab > ac C. – cb > - ba D. c – b < c – a
2. Cho a > 0 và b > 0. Khẳng định nào sai. A. b + a > 0. B. – a – b < 0 C. b – a < 0 D. ab > 0
3. Tìm mệnh đề đúng: 1 1
A. a < b ⇒ ac < bc
B. a < b ⇒ >
C. a < b và c < d ⇒ ac < bd
D.Cả A, B,C đều sai a b
5. Cho a, b, c > 0 . Xét các bất đẳng thức sau. Chọn khẳng định đúng. a b a b c 1 1 1 9 I. + ≥ 2 II. + + ≥ 3 III. + + ≥ b a b c a a b c a + b + c A.Chỉ (I) đúng B.Chỉ (II) đúng
C.Chỉ (III) đúng D. Cả ba đều đúng.
6. Cho bất đẳng thức: a − b ≤ a + b . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: A. a =b B. ab ≤ 0 C.ab ≥ 0 D. ab = 0
7. Cho hai số a và b, câu nào sau đây là đúng?
A. b(a − b) ≤ a(a − b) B. ( 2 1 − a)2 2 ≥ 1− 2a C. ( 2 1 − a )( 2
1 − b )≤ (1+ ab)2 D.Ba câu A, B, C
8. Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2, x trong đó x là số nguyên. Khi đó, x bằng A. 1 B. 2 C.3 D. 4
9. Cho hai số a và b có tổng bằng 3. Khi đó tích hai số a và b ?
A. Có giá trị nhỏ nhất là 9/4.
B. Có giá trị lớn nhất là 9/4.
C. Có giá trị lớn nhất là 3/2.
D. Không có giá trị lớn nhất
10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x2 − 6 x , x
∀ ∈ R là ? A. - 9 B. - 6 C. 0 D. 3 2 11 4 11 8
11. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = là ? A. B. C. D. 2 x − 5x + 9 4 11 8 11 3
12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x + , x > 0 là ? A. 4√3 B. √6 C. 2√3 D. 2√6 x x − 2 1 2 2 1
13. Giá trị lớn nhất của hàm sô f (x) =
, x ≥ 2 là: A. B. C. D. x 2 2 2 2 2
14. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ? 2
A. x > x B. |x| > -x C. 2 x > x
D. x ≥ x
15. Cho hai số thực a, b tùy ý . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a − b ≤ a + b
B. a − b = a + b
C. a − b = a − b
D. a − b > a − b
16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x − 3 + x −1 + x +1 + x + 3 là: A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
17. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = 7a + 11b biết a, b thỏa mãn 3a − 5b = 8 là ?
___________________________________________________________________________________ Trang 8
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________ 2644 2466 2464 2264 A. B. C. D. 137 137 137 137 II – Tự luận:
Bài 1: Cho a,b, c, d , e ∈ R Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
b) a2 + b2 +1 ≥ ab + b + a c) 4 4 2
a + b + c +1 ≥ 2a( 2
ab − a + c + ) 1
d) a2 + b2 + c2 + d 2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) a a a + c
Bài 2: Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu <1thì <
(1). Áp dụng chứng minh các bất b b b + c đảng thức sau: a b c a) + + < 2 a + b b + c c + a a b c d b) 1 < + + + < 2 a + b + c b + c + d c + d + a d + a + b Bài 3: Cho a, ,
b c ≥ 0 .Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ abc 8
b) (a + b + c)(a2 + b2 + c2 )≥ 9abc
Bài 4: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau: x 18 x 2 3x 1 a) y = + , x > 0 b) y = + , x > 1 c) y = + , x > 1 − 2 x 2 x −1 2 x +1
Bài 5: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau: a)
y = (x + 3)(5 − x), 3 − ≤ x ≤ 5
b) y = x (6 − 5x), 0 ≤ x ≤ 6 / 5 1 1 4
Bài 6: Cho a, b > 0. Chứng minh + ≥
(1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau: a b a + b 1 1 1  1 1 1  a) + + ≥ 2 + + ;  a, , b c > 0 a b c
a + b b + c c + a  1 1 1 1 1 1
b) Cho a,b,c > 0 thỏa mãn + + = 4 . Chứng minh: + + ≤1 a b c
2a + b + c
a + 2b + c
a + b + 2c
Bài 7:Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 2 735 a) 3 2 a + 4 2
b ≥ 7 , với 3a + 4b = 7 b) 3a + 5b ≥
với 2a − 3b = 7 47
___________________________________________________________________________________ Trang 9
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________ PHẦN 2: HÌNH HỌC
A. VECTƠ – CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ
Học sinh cần nắm vững các phép toán về véc- tơ; chứng minh các đẳng thức vectơ; biểu diễn vectơ
theo hai vectơ không cùng phương cho trước; chứng minh ba điểm thẳng hàng; dựng điểm, tìm quỹ
tích điểm thỏa mẵn đẳng thức vectơ; tính tích vô hướng của hai vectơ; chứng minh hai vec tơ vuông
góc, thiết lập điều kiện vuông góc…
I - Trắc nghiệm:
1.Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?         A. OB = DO B. AB = DC C. OA = OC D. CB = DA 2.Cho a điểm ,
A B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
  
  
  
  
A. AB + BC = AC
B. CA + AB = BC
C. BA + AC = BC
D. AB − AC = CB
    3.Cho bốn điểm ,
A B, C, D phân biệt. Khi đó, AB − DC + BC − AD bằng vec tơ nào sau đây?     A. 0 B. BD C. AC D. 2DC
4.Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?          A. MA + MB = 0 1 = = B. C. MA MB D. AB 2MB MA = − AB 2   
5.Cho hệ trục tọa độ ( ;
O i; j) . Tọa độ i là:     A. i = (1; 0) B. i = (0;1) C. i = ( 1 − ;0) D. i = (0; 0)     
6.Cho a = (1; 2) và b = (3; 4) . Tọa độ c = 4a − b là: A. ( 1 − ; 4 − ) B. (4;1) C. (1; 4) D. ( 1 − ;4)
7.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm ( A 1; 3
− ) và B(3;1) . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: A. I ( 1 − ; 2 − ) B. I (2; 1) − C. I (1; 2 − ) D. I (2;1)
8.Cho tam giác ABC với (
A 0;3), B(3;1) và C( 3
− ;2) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G(0; 2) B. G( 1 − ;2) C. G(2; 2 − ) D. G(0;3)  
9.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm (
A 0;3) và B(3;1) . Tọa độ điểm M thỏa MA = 2 − AB là: A. M (6; 7 − ) B. M ( 6; − 7) C. M ( 6 − ; 1) − D. M (6; 1) −
10.Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm ( A 1; 2
− ), B(0;3),C( 3 − ;4), D( 1
− ;8) . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng? A. , A B, C
B. B, C, D C. , A B, D D. , A C, D  
11.Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC . Hỏi MP + NP bằng vec tơ nào?     A. AM B. PB C. AP D. MN
12.Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai?   
    A. GA + 2GM = 0
B. GA + GB + GC = 0  
    C. AM = 2 − MG
D. AG + BG + CG = 0
13.Trong mặt phẳng Oxy , cho ( A 1
− ;4), I(2;3) . Tìm tọa độ B biết I là trung điểm của đoạn AB  1 7  B. B(5; 2) C. B( 4; − 5) D. B(3; 1) − A. B ;    2 2 
14.Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm M (2;3), N (0; 4 − ), P( 1
− ;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, C ,
A AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A là: A. ( A 3 − ; 1) − B. ( A 1;5) C. ( A 2; − 7 − ) D. ( A 1; 10) −  13 
15.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có ( A 2; 3)
− , B(4;5) và G 0;−   là trọng tâm  3 
tam giác ADC . Tọa độ đỉnh D là:
___________________________________________________________________________________ Trang 10
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________ A. D(2;1) B. D( 1 − ;2) C. D( 2; − 9 − ) D. D(2;9)
16.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có ( A 1;3), B( 2; − 0),C(2; 1
− ) . Tọa độ điểm D là: A. (4; 1) − B. (5; 2) C. (2;5) D. (2; 2)
  
17.Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB + AC + AD = ? A. 2a 2 B. 3a C. a 2 D. 2a   18.Cho A
∆ BC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Vec tơ CB + AB có độ dài bằng A. 13 B. 2 13 C. 2 3 D. 3      
19.Trong mặt phẳng Oxy , cho a = (2;1),b = (3; 4), c = (7; 2) . Tìm m và n để c = ma + mb ? 22 3 − 1 3 − 22 3 − 22 3 A. m = − ; n = B. m = ; n = C. m = ; n = D. m = ; n = 5 5 5 5 5 5 5 5
20.Trong mp Oxy , cho A(m −1; 2), B (2;5 − 2m) và C (m − 3; 4) . Tìm giá trị m để ,
A B, C thẳng hàng? A. m = 3 B. m = 2 C. m = 2 − D. m = 1 
21.Cho tam giác ABC với M , N, P là trung điểm của AB, AC, BC . Vec tơ đối của vec tơ MN là:     A. BP B. MA C. PC D. PB
22.Cho hình vuông ABCD , khi đó ta có:         A. AB = −BC B. AD = −BC C. AC = −BD D. AD = C − B  
23.Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a , M là trung điểm của BC , vec tơ CA − MC có độ dài là: 3a a A. B. 2a 3 a 7 C. D. 2 2 3 2
24.Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC . Chọn phương án đúng trong   
biểu diễn vec tơ AM theo hai vec tơ AB, AC .
 1  2 
 1   A. AM = AB + AC B. AM = AB + AC 3 3 3
 1  1   1   C. AM = AB + AC D. AM = AB + 2 AC 3 3 3
25.Cho hình bình hành ABCD có tâm I . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1  1 
 1  1  A. AI = AB + AD B. AI = AB + AD 2 2 3 3
 1  1 
 1   C. AI = AB + AC D. AI = AB + BI 2 2 2
26.Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho MB = 2.MA . Khi đó:  2   1   2   1  A. MB = AB B. MB = AB C. MB = − AB D. MB = AB 3 2 3 2  
27.Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3c ,
m BC = 4cm . Độ dài vec tơ tổng AB + AC là: A. 13 cm B. 13cm C. 2 13 cm D. 5cm  
28.Cho hai vec tơ a,b ngược hướng. Khi đó:          
A. a + b cùng hướng với a nếu a > b
B. a + b cùng hướng với a nếu a < b      
C. a + b cùng hướng với a
D. a + b cùng hướng với b  
29.Cho hai vec tơ a,b không cùng phương. Khi đó:                
A. a + b > a + b
B. a + b = a + b
C. a + b < a + b
D. a − b = a − b  
30.Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3a, khi đó độ dài của vec tơ tổng AB + AC là: A. a 3 B. 3a 3 C. 6a 3 D. 6a
___________________________________________________________________________________ Trang 11
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
31.Cho bốn điểm A, B, C, D đẳng thức nào sau đây là đúng?
   
   
A. BA + DC = DA + BC
B. AB − DC = AC + BD
   
   
C. BA − DC = AD + BC
D. AB + CD = AD + BC
32.Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào là sai?
      A. BM + MC = 0
B. AB + AC = 2 AM   
   
C. GB + GC = 2GM
D. GA + GB + GC = 0  
33.Gọi G là trọng tâm của tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Vec tơ GB + GC có độ dài là: A. 2 B. 4 C. 8 D. 2 3   
34.Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Phân tích vec tơ CG theo CA và CB ta được:      CA + CB
 2(CA+ CB) A. CG = = 3 B. CG 3      CA − CB
 2(CA−CB) C. CG = = 3 D. CG 3    
35.Cho tam giác ABC sao cho BA + BC = BA − BC . Khi đó:
A. Tam giác ABC vuông tại B
B. Tam giác ABC vuông tại A
C. Tam giác ABC vuông tại C
D. Tam giác ABC là tam giác đều   36.Cho A
∆ BC vuông tại A và AB = a, BC = 2a . Khi đó tích vô hướng AC.CB bằng: 2 2 A. 3a B. a C. 2 −a D. Đáp án khác  
37.Cho các điểm A(1; )
1 , B (2; 4),C (10; 2
− ). Khi đó tích vô hướng B . A CB bằng: A. 30 B. 10 C. -10 D. -3  
38.Cho các điểm A(1; 2), B ( 1 − ; ) 1 , C (5; − )
1 . Giá trị cos ( AB, AC) bằng: 1 − 3 D. Đáp án khác A. 3 B. C. 2 2 7
39.Cho 4 điểm A(1; 2), B ( 1 − ;3),C ( 2 − ;− ) 1 , D (0; 2
− ) . Khẳng định nào sau đây đúng và đủ nhất?
A. ABCD là hình vuông
B. ABCD là hình chữ nhật C. ABCD là hình thoi
D. ABCD là hình bình hành  
40.Cho 4 điểm A(
) B(− − ) C ( ) 3 1; 2 , 2; 4 , 0;1 , D 1 − ; 
 . Khẳng định nào sau đây đúng?  2     
A. AB cùng phương với CD B. AB = CD   C. AB ⊥ CD D. Đáp án khác 41.Cho A
∆ BC với A(1;4), B(3;2),C (5;4) . Chu vi A
∆ BC bằng bao nhiêu? A. 4 + 2 2 B. 4 + 4 2 C. 8 + 8 2 D. Đáp án khác      
42.Cho a = (1; 2),b = (4;3), c = (2;3) . Giá trị của biểu thức a (b + c) là: A. 18 B. 0 C. 28 D. 2
43.Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?     A. 2 A . B AC = a B. 2
AC.CB = −a     C. 2 A . B CD = a D. A . B AD = 0
___________________________________________________________________________________ Trang 12
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________ II –Tự luận:
   
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Tính AB + AC , AB − AC ?
 2   3 
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi D và M là các điểm được xác định bởi: BD = BC, AM =
AD . I là trung 3 5
điểm của đoạn AC.   
a) Phân tích BI theo BA và BC   
b) Phân tích BM theo BA và BC
c) Chứng minh B, I, M thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
   
a) Chứng minh rằng AM + BN + CP = 0
b) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
      
c) Chứng minh rằng BC.AM + C . A BN + A . B CP = 0
Bài 4: Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
a) Hãy xác định tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Xác định tọa độ trọng tâm,trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
    c) Tính A .
B AC; BC.CA và cos A , cos C .    
d) Hãy xác định tọa độ M thỏa mãn: MA + 2MB + 3MC = 0
e) Hãy xác định tọa độ điểm N trên Ox sao cho NA + NC nhỏ nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho: AM=MN =NB.
a. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.
     
   
b. Đặt GA = u,GB = v hãy biểu diễn theo u, v các vec tơ: GC, AC,GM ,CN .
c. Khi tam giác ABC vuông cân tại A vẽ các đường trung tuyến BI và CJ. Tính góc giữa BI và CJ.    
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD.Lấy các điểm P, Q sao cho : 3PA + 2PC − 2PD = 0 và    
QA − 2QB + 2QC = 0 .
    
a. Hãy xác định điểm I thỏa mãn: IA + IB + IC + ID = 0
b. Chứng minh I, P, Q thẳng hàng.
Bài 7: Cho hình vuông ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC. Lấy E trên BC sao cho:  1 
    BE =
BC . Đặt AB = u, AD = v . 3
    
a. Biểu diễn các vec tơ: AN, AE, BM theo u, v .  
b. Chứng minh AN ⊥ BM và góc AEN = 0 45
Bài 8: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;2), B(-8;4).
a. Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác OAB.
b. Xác định tọa độ C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. c. Tính góc 
AOB và diện tích tam giácAOB.
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;1), B(10;9), C(7;-3)
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và tính chu vi của tam giác ABC.
b) Tính số đo góc A của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm E là giao điểm của đường thẳng AB với trục Ox.
Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2), C(6;-5)    
a) Tìm tọa độ D biết 2DA + 3DB − DC = 0   
b) Với F(-5;8), phân tích AF theo AB và AC
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
d) Tìmtọa độ điểm E trên trục Ox sao cho tam giác EBC cân tại E.  
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho MA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất.
___________________________________________________________________________________ Trang 13
Đề cương ôn tập Toán 10 năm học 2019 – 2020 – Tổ Toán THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
____________________________________________________________________________________________
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng       a. A . B AC b. AC.CB c. A . B BC
Bài 12: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính các tích vô hướng :
         A .
B AC ; AC.CB ; A .
B BC AB (2AB −3AC) ;
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11   a. Tính A .
B AC và suy ra giá trị của góc A  
b. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy N sao cho AN = 4. Tính AM .AN  
Bài 14: Cho tam giác ABC biết AB = 2, AC = 3; góc A bằng 0 120 . Tính A .
B AC và tính độ dài BC và
tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.
Bài 15: Cho tam giác ABC , M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3MC, N là điểm đối xứng của M qua C.  
   
a. Tính các vec tơ AM , AN theo hai vec tơ AB = a, AC = b
b. Gọi I là trung điểm AM; J là điểm trên AN sao cho AJ = kAC. Xác định k để ba điểm B, I, J thẳng hàng.
Bài 16: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho:  
   a) . MA MB = 0
MA(MC − MB) b) = 0
      
c) (MA + MB)(MA + MB + MC) = 0 d) . MA MB = − . MA MB
Bài 17: Cho A(3;-2), B(1;1), C(-3;6).  
a. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất.   
b. Tìm điểm N trên trục tung sao cho NA + 2NB + 3NC nhỏ nhất.
c. Cho E thuộc AB, F thuộc AC sao cho EF//BC và SBCFE = 99.SAEF. Tìm toạ độ E, F.  9 
Bài 18: Cho hai điểm A(-3;6) và B 1;   .  4   
a. Tìm điểm M trên trục tung sao cho tích vô hướng . MA MB nhỏ nhất.
b. Tìm hai điểm C, D sao cho ABCD là hình thoi, trong đó C nằm trên trục hoành và có hoành độ âm.
___________________________________________________________________________________ Trang 14