lOMoAR cPSD| 45476132
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ 2
TRƯỜNG THCS DƯƠNG NỘI
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: THU GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1.Thu
gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Bài 1: Thu g n đ n th c, tìm b c, h s .ọ ơ ứ ậ ệ ố x . 5 x y . 2 x y 3 A = 3 4 2 5 3 4 B = 4 x y5 4 . xy2 . 89 x y2 5
Bài 2: C ng và tr hai đ n th c đ ng d ngộừ ơ ứ ồ ạ
a) 3x2y3 + x2y3 b) 5x2y – x2y c) xyz2 + xyz2 – xyz2
Bài 3: Tính tích các đ n th c sau r i tìm b c:ơ ứ ồ ậ
1 x2 ( 2x y z2 2 ) 1x y2 3
( x y2 )3 1 x y2 3 ( 2xy z2 )2 a) 2 3 b) 2 27 4 2 5 .x y. c) 10 . 9. .xy
Bài 4: Thu g n các đ n th c sau và tìm ọ ơ
ứbậc và hệ số, phần biến c a đ n th c nh n đủ ơ ứ ậ ược. 27 5 .x .y42 .x.y a) 2.x .y2 3 . 5.x.y4 10 9 b) . 1 2 xy 13x y3 . (-xy)2 c) d) 3 .(3x2 yz2)
e) -54 y2 . bx ( b là h ng s ) ằ 1 2
ố 2. Thu gọn đa thưc, tìm bậc. A 15x y2 3 7x2
Bài 1 Thu g n đa th c, tìm b c.ọ ư 8x y3 2 12x2 11x y3 f) - 2x2 y. 2 x(y2z)3 2 ậ 12x y2 3 1 3 1 B 3x y5 xy4 x y2 3 x y5 2xy4 x y2 3 3 4 2
Bài 2: Thu g n đa th c sau:ọ ứ
a) A = 5xy – y2 – 2 xy + 4 xy + 3x – 2y 1 2 7 2 3 2 3 2 1 2 ab ab a b a b ab . b) B = 2 8 4 8 2
c) C = 2 a b2 - 8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2.
Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:
Bài 1: Tính giá tr bi u th cị ể ứ lOMoAR cPSD| 45476132 1 1 x ;y
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 t i ạ 2 3
b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 t i x = –1; y = 3ạ
Bài 2: Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ 1 y,
a) A = 2x2 - 3 t i x = 2 ; y = 9. ạ 1 2 2 a 3b , b) B = 2 t i a = -2 ; bạ.
c) P = 2x2 + 3xy + y2 t i x = ạ; y = . d) Q = 1 xy2 23x3 t i x = 2 ; y = ạ. 2
Bài 3: Cho đa th c: P(x) = xứ4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1.
Tính P(–1); P( ); Q(–2); Q(1).
Dạng 3: CỘNG , TRỪ ĐA THỨC
Bài 1: Tìm đa th c M, N bi t ứ ế :
a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b) (3xy – 4y2) – N = x2 – 7xy + 8y2
Bài 2: Cho đa th c: A = 4xứ 2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy – y2. Tính A + B; A – B; B
– A Bài 3: Cho đa th c: A(x) = 3xứ 4 – 3/4x3 + 2x2 – 3; B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x +
2/5 Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x); B(x) – A(x).
Bài 4: Cho hai đa th c sau: ứ
P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2; Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + – x5
a) S p x p các h ng t c a m i đa th c theo lũy th a gi m d n cắ ế ạ ử ủ ỗ ứ ừ ả ầ ủa bi n?ế
b) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x)
Dạng 4: TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài
1: Tìm nghi m c a các đa th c sau.ệ ủ ứ f(x) = 3x – 6 h(x) = –5x + 30
g(x) = (x – 3)(16 – 4x) k(x) = x2 – 81 m(x)
= x2 +7x – 8 n(x) = 5x2 + 9x + 4 Bài 2: Cho đa th
ức: f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x
4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
a) Thu g nọ và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần c aủ biến.
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. Bài 3: Cho P(x) = 5x - . 3 a) Tính P(–1) và P 10
b) Tìm nghi mệ của đa thức P(x). lOMoAR cPSD| 45476132 Bài 4: Cho P( x) = x
4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x . a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
b) Chứng t M(x) không có nghi m.ỏ ệ
Dạng 5: BÀI TOÁN THỐNG KÊ.
Bài 1:Th i gian làm bài t p c a các hs l p ờ ậ ủ ớ 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8
a) D u hi u đây là gì? S các giá tr là bao nhiêu?ấ ệ ở ố ị
b) L p b ng t n s ? Tìm m t c a d u hi u?Tính s trung bình c ng? ậ ả ầ ố ố ủ ấ ệ ố ộ c) V bi u đ đo n th ng?ẽ ể ồ ạ ẳ
Bài 2: M t c a hàng bán V t li u xây d ng th ng kê s bao xi măng bán độ ử ậ ệ ự ố ố ược hàng ngày ( trong
30 ngày ) được ghi l i b ng sau.ạ ở ả 20 40 30 15 20 35 35 25 20 30 28 40 15 20 35 25 30 25 20 30 28 25 35 40 25 35 30 28 20 30
a) D u hi u mà c a hàng quan tâm là gì ? S các giá tr là bao nhiêu ?ấ ệ ử ố ị b) L p b ng “t n s ”.ậ ả ầ ố
c) Hãy v bi u đ b ng hình ch nh t, r i t đó rút ra m t s nh n xét.ẽ ể ồ ằ ữ ậ ồ ừ ộ ố ậ
d) H i trung bình m i ngày c a hàng bán đỏ ỗ ử ược bao nhiêu bao xi măng ? Tìm m t c a d u
hi uố ủ ấ ệ II. PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1 : Cho ABC cân t i A, AHạ vuông góc v i BC t i Hớ ạ . Bi t AB = 5cm, BC = 6cm.ế
a) Tính đ dài các đo n th ng BH, AHộ ạ ẳ ?
b) G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC. ọ ọ ủ
c) Ch ng minh r ng ba đi m A, G, H th ng hàng?ứ ằ ể ẳ d) Ch ng minh:ứ ABG=ACG ?
Bài 2: Cho ABC cân t i A. G i M là trung đi m c a c nh BC.ạ ọ ể ủ ạ a) Ch ng minh: ứ ABM = ACM b) T M v MH ừ ẽ
AB và MK AC. Ch ng minh BH = CKứ c) T B v BP ừ ẽ
AC, BP c t MH t i I. Ch ng minh ắ ạ ứ IBM cân.
Bài 3: Cho ABC vuông t i A. T m t đi m K b t kỳ thu c c nh BC v KH ạ ừ ộ ể ấ ộ ạ ẽ AC. Trên tia đ i c aố
ủ tia HK l y đi m I sao cho HI = HK. Ch ng minh : ấ ể ứ a) AB // HK b) BAK AIK c) AKI cân d) AIC = AKC
Bài 4: Cho ABC cân t i A (ạ A 900 ), v BD ẽ
AC và CE AB. G i H là giao đi m c a BD và CE.ọ ể ủ a) Ch ng minh ứ ABD = ACE b) Ch ng minh ứ AED cân
c) Ch ng minh AH là đứ ường trung tr c c a EDự ủ lOMoAR cPSD| 45476132
d) Trên tia đ i c a tia DB l y đi m K sao cho DK = DB. Chố ủ ấ ể ứng minh ECB DKC
Bài 5: Cho ABC cân t i A. Trên tia đ i c a tia BA l y đi m D, trên tia đ i c a tia CA l y đi m E saoạ ố ủ ấ ể ố
ủ ấ ể cho BD = CE. V DH và EK cùng vuông góc v i đẽ ớ ường th ng BC. Ch ng minh: ẳ ứ
a) HB = CK b) AHB AKC c) HK // DE d) AHE = AKD
e) G i I là giao đi m c a DK và EH. Ch ng minh AI ọ ể ủ ứ DE.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông C có góc A b ng 60ở
ằ0. Tia phân giác c a góc BAC c t BC E. K EK ủ ắ ở ẻ
AB (K AB). K BD vuông góc v i tia AE (D thu c tia AE). ẻ ớ ộ Ch ng minh:ứ a) AC = AK và AE CK b) KA = KB c) EB > AC
d) Ba đường th ng AC, BD, KE cùng đi qua m t đi m.ẳ ộ ể
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông t i A,đạ ường phân giác BD. K DEẻ BC (E BC).Trên tia đ i c a tia ABố ủ l
y đi m F sao cho AF = CE. ấ ể Ch ng minhứ : a) ABD = EBD
b) BD là đường trung tr c c a đo n th ng AEự ủ ạ ẳ c) AD < DC
d) ADFˆ EDCˆ và E, D, F th ng hàng.ẳ
Bài 8. Cho ΔABC cân t i A, trung tuy n AD ạ ế
a) Ch ng minh ΔADB = ΔADC ứ b) ADB và ADC là nh ng góc gì? ữ
c) Cho AB = AC = 13cm, BC = 10 cm. Tính AD?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông t i A , đạ
ường phân giác BD. K DE vuông góc v i BC (E ẻ ớ
BC). G i F làọ giao đi m c a BA và ED. Ch ng minh r ng:ể ủ ứ ằ a) ABD = EBD b) ABE là tam giác cân? c) DF = DC. d) AD < DC. Bài 10: Cho ∆ABC có ( ˆ
B = 900), trung tuy nế AM. Trên tia đối của tia MA l y ấ đi mể E sao cho ME = MA . Nối C với E b) Ch ng minh: ứ AC > CE
c) Ch ng minh: ứ MAB MAC BÀI TẬP NÂNG CAO 4 2) Tìm s nguyên ố x sao cho: x y 5 y 3 0 3) A 1
Tính giá tr bi u th c ị ể ứ xz 1 yx 1 yz bi t ế x,y,z 0 và x y z 0 4) x.f x x 1
Cho đa th c f(x) th a mãnứ ỏ f x
v i m i giá tr c a x. Tínhớ ọ ị ủ f 1
5) Cho đa th c: ứ x100 2014x99 2014.x98 ... 2014x2 2014x 1500 . f x Tính f(2013). lOMoAR cPSD| 45476132
6) Tính giá tr c a đa th c ị ủ ứ Q 6x3 4x y 14y2
2 21xy 9 t i x, y th a mãn ạ ỏ 2x2 7y 0 7) Ch ng minh n u: ứ ế a y z b z x c x y y z z x x y
Trong đó a, b ,c khác nhau và khác 0 Thì a b c b c a c a b a c xa yb 0;zc td 0 8) Cho b
d . Các s x,y,z th a mãn ố ỏ xa yb xc yd za tb zc td Ch ng minh r ng ứ ằ C 22 3x
9) Tìm giá tr nguyên c a x đ bi u th c ị ủ ể ể ứ
4 x có giá tr l n nh t.ị ớ ấ