TRƯỜNG ĐH DUY TÂN BÀI TẬP QUA MẠNG KHOA KHTN
MÔN: TOÁN CAO CẤP C2
= = == = = = = = = = = =
Đề số 1 – Bài mẫu = = = = = = = = = = = =
Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm I. Phần tùy chọn: 1. Ký hiệu ( ) là ma trận cấp
. Xác định và trong biểu thức (a) (b) (c) (d)
2. Xác định ma trận nào sau đây là ma trận có dạng bậc thang (a) (b) (c) (d) 3. Xác định ma trận (a) (b) (c) (d)
4. Phép biến đổi nào sau đây không là phép biến đổi sơ cấp hàng (a) (b) (c) (d)
5. Xác định các phần tử cơ sở của ma trận (a) (b) (c) (d)
6. Xác định hạng của ma trận (a) r(A) = 1 (b) r(A) = 2 (c) r(A) = 3 (d) r(A) = 4 7. Xác định ma trận A (a) (b) (c) (d) 8. Xác định ma trận A 1 (a) (b) (c) (d) 9. Xác định ma trận A (a) (b) (c) (d)
10. Ma trận nào sau đây là ma trận đối xứng (a) (b) (c) (d) II.
Xác định các phát biểu sau đây đúng hay sai.
1. Ma trận không, vuông cấp n là ma trận tam giác.
2. Ma trận tam giác là ma trận bậc thang.
3. Hai ma trận cùng cấp luôn nhân được với nhau.
4. Hai ma trận vuông cùng cấp luôn nhân được với nhau.
5. Tích một ma trận vuông với một ma trận đơn vị thì bằng chính nó. Phần 2: Câu hỏi ngắn. 1. Cho các ma trận Tính 2. Cho hàm và ma trận . Tính . 3. Cho ma trận
(a) Đưa ma trận sau về dạng bậc thang hàng.
(b) Xác định hạng của ma trận A.
4. Xác định xem hai ma trận sau có khả hoán hay không
5. Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp hàng, tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau (nếu có) 2 TRƯỜNG ĐH DUY TÂN
BÀI GIẢI BÀI TẬP QUA MẠNG KHOA KHTN
MÔN: TOÁN CAO CẤP C2
= = == = = = = = = = = =
Đề số 2 – Bài mẫu = = = = = = = = = = = =
Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm I. Phần tùy chọn:
1. Tích của hai ma trận thực hiện được khi số cột của ma trận đứng trước bằng số hàng của ma trận đứng sau, suy ra
. Ma trận tạo thành từ tích hai ma trận có số hàng bằng số hàng ma trận
đứng trước và số cột bằng số cột ma trận đứng sau,
. Vậy đáp án đúng là (c).
2. Ma trận bậc thang hàng là ma trận có hàng bằng không nằm dưới hàng khác không và phần tử cơ
sở của hàng dưới nằm bên phải cột chứa phần tử cơ sở của các hàng nằm trên nó. Đáp án đúng là đáp án (b).
3. Pháp chuyển vị là phép đổi hàng thành cột. Vậy đáp án đúng là đáp án (c).
4. Đáp án đúng là đáp án (b). Vì trong phép biến đổi sơ cấp nhân một hàng với một số thì số nhân váo phải khác 0.
5. Phần từ cơ sở của một hàng là phần tử khác không đầu tiên của hàng đó tính từ trái qua phải. Các
phần tử cơ sở từ hàng 1 đến hàng 4 của ma trận lần lượt là
. Vậy đáp án (d) là đáp án đúng.
6. Hạng của một ma trận là số hàng khác không của dạng bậc thang hàng của ma trận đó. Ma trận
là ma trận bậc thang hàng và có hàng khác không. Vậy đáp án đúng là đáp án (c).
7. Phép biến đổi sơ cấp đảo hàng 1 cho hàng 3 và ngược lại, hàng 2 được giữ nguyên. Vậy đáp án đúng là đáp (a).
8. Phép biến đổi sơ cấp nhân hàng 3 với 2, hàng 1 và hàng 2 được giữ nguyên. Vậy đáp án đúng là (b).
9. Phép biến đổi sơ cấp giữ nguyên hàng 3 và hàng 1, thay hàng 2 bởi hàng được tạo thành bằng
cách lấy hàng 2 trừ 2 nhân với hàng 1. Vậy đáp án đúng là (c).
10. Ma trận đối xứng là ma trận vuông có các phần tử nằm đối xứng nhau qua đường chéo chính thì bằng nhau (
). Vậy nên đáp án đúng là (b). II. Câu hỏi đúng – sai.
1. Đúng. Vì ma trận không có các phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0, nên nó vừa là ma
trận tam giác trên vừa là ma trận tam giác dưới.
2. Sai. Vì có những ma trận tam giác không là ma trận bậc thang, chẳng hạn.
3. Sai. Vì hai ma trận cùng cấp
không nhân được với nhau.
4. Đúng. Vì hai ma trận vuông cùng cấp luôn có số hàng của ma trận này bằng số cột của ma trận kia. 5. Đúng Phần 2. Câu hỏi ngắn. 1. 2. Vậy nên 3. 3
(a) Sử dụng phép biến đổi sơ cấp hàng
(b) Hạng của ma trận A là số hàng khác không của dạng bậc thang. Vậy r(A) = 3.
4. Tiến hành tính các tích
suy ra hai ma trận đã cho không khả hoán.
5. Biến đổi sơ cấp đưa
về dạng bậc thang rút gọn.
Dạng bậc thang rút gọn của A là ma trận đơn vị nên A khả nghịch và 4