Đề cương ôn tập toán cao cấp cuối kì 1

Đề cương ôn tập toán cao cấp cuối kì 1 giúp bạn ôn luyện, học tốt môn học và đạt điểm cao.

Môn:

Toán cao cấp c1 4 tài liệu

Trường:

Đại học Duy Tân 1.8 K tài liệu

Thông tin:
23 trang 11 tháng trước
Tác giả:
N
Ngọc Diệp
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề cương ôn tập toán cao cấp cuối kì 1

Đề cương ôn tập toán cao cấp cuối kì 1 giúp bạn ôn luyện, học tốt môn học và đạt điểm cao.

1.2 K 603 lượt tải Tải xuống

Môn: Toán cao cấp c1 4 tài liệu

Trường: Đại học Duy Tân 1.8 K tài liệu

Thông tin:

23 trang 11 tháng trước

Tác giả:

Profile Ngọc Diệp
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
NỘI DUNG ÔN TẬP CUỐI KỲ
MÔN TOÁN CAO CẤP C1 – NĂM HỌC 2022-2023
I. Một số hàm thường gặp
- Hàm chi phí: C = Chi phí mỗi đơn vị * số đơn vị + CPCĐ (nếu có)
- Hàm doanh thu: R = Giá bán mỗi đơn vị * số đơn vị
- Hàm lợi nhuận: P = R – C hay P = (giá bán – chi phí mỗi đv)* số đv
- Hàm trung bình mỗi đơn vị:
( )
( )
Cx
Cx
x
=
II. Hàm tuyến tính – Hàm bậc hai
+ Hàm tuyến tính: - Giá trị của hàm thay đổi với một tốc độ không đổi
- Công thức:
()f x ax b=+
- a: Hệ số góc = Tốc độ thay đổi của hàm
+ Hàm bậc hai: - Công thức:
2
( ) ; 0f x ax bx c a= + +
- Nếu
0a
thì
()fx
đạt cực đại tại đỉnh
2
b
x
a
−
=
- Nếu
0a
thì
()fx
đạt cực tiểu tại đỉnh
2
b
x
a
−
=
III. Công thức lãi kép – lãi kép liên tục
- Lãi tính m kỳ:
1
mt
r
AP
m

=+


- Lãi tính liên tục:
rt
A P e=
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
IV. Công thức về tốc độ thay đổi
- Tốc độ thay đổi trung bình của hàm số
( )
fx
khi x biên thiên từ a đến b là:
( ) ( )
f b f a
ba
−
−
-
Tốc độ thay đổi (tốc độ thay đổi tức thời) của
( )
fx
là:
( )
fx
-
Tốc độ thay đổi % của
( )
fx
là:
( )
( )
100
fx
fx
V. Hàm cận biên và công thức gần đúng
- Hàm cận biên của đại lượng
( )
fx
là:
( )
fx
- Công thức cận biện:
( ) ( ) ( )
1f x f x f x
+−
-
Công thức gần đúng: Thay đổi gần đúng trong đại lượng
( )
fx
khi x biến thiên từ a đến
b được xác định bởi:
( ) ( )
.f f a b a
−
hay
( )
.f f a x
- Đạo hàm hàm hợp – Đạo hàm hàm ẩn
VI. Các dạng toán của tích phân
* Dạng 1: Cho
( )
fx
và
( )
fa
. Tìm hàm số
( )
fx
Công thức
( ) ( )
f x f x dx
=
* Dạng 2: Cho
( )
fx
. Tìm thay đổi trong
( )
fx
khi x biến thiên từ a đến b
Công thức :
( ) ( ) ( )
b
a
f f b f a f x dx
= − =
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
* Dạng 3: Cho
( )
fx
và
( )
fa
. Tìm
( )
fb
.
Công thức:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b
a
f b f b f a f a f x dx f a
= − + = +
* Dạng 4:
Nếu
( ) ( )
0
;0
dQ
Q t kQ Q Q
dt
= =
, thì
( )
0
kt
Q t Q e=
* Dạng 5: Cho hàm số
()y f x=
. Tìm giá trị trung bình của
()fx
trên đoạn
,ab


Công thức:
1
( ) ( )
b
a
AV f f x dx
ba
=
−
* Dạng 6: Phương trình vi phân: Nhận dạng – Giải phương trình vi phân tách biến (nghiệm
tổng quát – nghiệm riêng)
V. Hàm hai biến
* Bài toán lập hàm chi phí – doanh thu – lợi nhuận.
* Tìm đạo hàm riêng cấp 1 – cấp 2.
* Phương pháp tìm cực trị của hàm hai biến
( , )z f x y=
+ Bước 1: Tìm các đạo hàm riêng cấp
;
xy
ff
+ Bước 2: Lập hệ phương trình và giải:
0
0
x
y
f
f
=
=
=> Điểm tới hạn
00
( , )xy
+ Bước 3: Tìm các đạo hàm riêng cấp 2:
;;
xx yy xy
f f f
+ Bước 4: Lập
2
0 0 0 0 0 0
( , ) ( , ) ( , )
xx yy xy
f x y f x y f x y

= −

Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
+ Bước 5:
- Nếu
0
thì
( , )f x y
không có cực trị
- Nếu
0
và
00
( , ) 0
xx
f x y
thì
( , )f x y
đạt cực đại tại điểm
00
( , )xy
- Nếu
0
và
00
( , ) 0
xx
f x y
thì
( , )f x y
đạt cực tiểu tại điểm
00
( , )xy
- Cực trị có điều kiện
- Tích phân hai lớp trên miền hình chữ nhật.
BÀI TẬP
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. Khi sản xuất và bán ra
x
(đvsp) thì chi phí tương ứng là
( )
2
3 30 1000C x x x= + +
(đvtt).
Tính chi phí khi sản xuất 10 đvsp.
A. 1600 đvtt B. 1000 đvtt C. 700 đvtt D. 500 đvtt
Câu 2. Cho dân số sau
t
(năm) tính từ hiện tại là
( )
0.01
20
t
P t e=
(ngàn người). Xác định khoảng
thời gian tính từ hiện tại để dân số đạt 26 ngàn người.
A. Sau khoảng 340.12 năm B. Sau khoảng 26.24 năm
C. Sau khoảng 23 năm D. Sau khoảng 15 năm
Câu 3. Lợi nhuận khi sản xuất và bán ra
x
(đvsp) là
( )
30 250P x x=+
(đvtt). Tính lợi nhuận
của đvsp thứ 10.
A. 108 đvtt B. 112 đvtt C. 30 đvtt D. 550 đvtt
Câu 4. Giả sử khi sản xuất và bán ra
x
(đvsp) thì chi phí sản xuất là
( )
3 40C x x=+
(đvtt) và
giá bán của một đvsp là
( )
3 100p x x= − +
(đvtt). Lập hàm lợi nhuận.
A.
( )
3 100P x x= − +
(đvtt) B.
( )
2
3 100 40P x x= − + −
(đvtt)
C.
( )
2
3 100P x x x= − +
(đvtt) D.
( )
2
3 97 40P x x x= − + −
(đvtt)
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 5. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
600 2px=−
đôla. Tính doanh thu của công ty khi 100 sản phẩm được sản xuất.
A. 40,000 đôla B. 400 đôla C. 4000 đôla D. 100 đôla
Câu 6. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm là:
( ) 34 200C x x=+
đôla. Chi phí sản xuất
ra sản phẩm thứ 12 là:
A. 35 đôla B. 34 đôla C. 408 đôla D. 608 đôla
Câu 7. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
400px=−
đôla. Biết chi phí sản xuất x sản phẩm là
( ) 50 100C x x=+
đôla. Hãy lập
hàm lợi nhuận của công ty.
A.
2
( ) 400P x x x=−
B.
2
( ) 450 100P x x x= − +
C.
2
( ) 350 100P x x x= − + −
D.
2
( ) 450 100P x x x= − + +
Câu 8. Một công ty sẽ bán N đơn vị sản phẩm sau khi chi tiêu x ngàn đôla cho quảng cáo,
được cho bởi
2
70N x x=−
. Tính doanh số bán hàng khi ngân sách quảng cáo là 11,000
đôla.
A. 550 đơn vị sản phẩm B. 600 đơn vị sản phẩm
C. 549 đơn vị sản phẩm D. 649 đơn vị sản phẩm
Câu 9. Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10%/năm và tiền lãi được tính
hàng tuần. Khi đó, số lần tính lãi
m
trong một năm là:
A.
52m =
B.
48m =
C.
12m =
D.
4m =
Câu 10. Tổng chi phí (đôla) để in x cuốn từ điển là :
( ) 16,000 10C x x=+
. Tính chi phí
trung bình cho mỗi cuốn từ điển nếu 800 cuốn được sản xuất.
A. 300 đôla B. 30 đôla C. 3000 đôla D. 24,000 đôla
Câu 11. Một người đầu tư số tiền P, sau 6 năm, số dư gấp đôi số tiền ban đầu. Biết tiền lãi
được tính hàng năm, hỏi lãi suất hàng năm là bao nhiêu?
A. 11.72% B. 11.61% C. 12.25% D. 11.55%
Câu 12. Một người dự định mua chiếc xe mô tô sau 3 năm nữa với giá 5,000 đôla. Biết lãi
suất hiện hành là 4.5%/năm. Hỏi người đó nên đầu tư bao nhiêu tiền ngay từ bây giờ để đủ
tiền mua xe biết tiền lãi được tính kỳ hạn nửa năm.
A. 5714.13 đôla B. 4381.48 đôla C. 4393.7 đôla D. 4375.12 đôla
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 13. Một người đầu tư số tiền là 6000 đôla với lãi suất hàng năm là r, sau 3 năm nó tăng
30% so với số tiền ban đầu. Biết tiền lãi tính liên tục. Tính số dư sau 3 năm?
A. 7800 đôla B. 1800 đôla C. 6800 đôla D. 8800 đôla
Câu 14. Một công ty sản xuất
x
sản phẩm thì tổng chi phí là
2
( ) 10 200C x x x= + +
đôla.
Dùng hàm chi phí cận biên hãy tính chi phí gần đúng khi sản xuất sản phẩm thứ 6 ?
A. 22 đôla B. 20 đôla C. 21 đôla D. 296 đôla
Câu 15. Thể tích nước của một hồ chứa sau
t
(ngày) tính từ đầu tháng là
( )
4 600V t t= − +
(m
3
).
Sau bao lâu thì lượng nước trong hồ chứa còn 200 m
3
?
A. Sau 100 ngày B. Sau 4 ngày C. Sau 600 ngày D. Sau 200 ngày
Câu 16. Chiều cao của một đứa trẻ phụ thuộc tuyến tính vào số tuổi. Khi đứa trẻ 2 tuổi cao 86 cm
và đến 5 tuổi cao 110 cm. Tính chiều cao của đứa trẻ lúc 6 tuổi.
A. 130 cm B. 118 cm C. 126 cm D. 132 cm
Câu 17. Tính số tiền gốc cần gửi vào ngân hàng nếu sau thời gian 3 năm nhận được số dư là 900
triệu đồng, biết rằng lãi suất hằng năm là 8% và tiền lãi được tính theo ngày.
A. 1007.77 triệu đồng B. 695.08 triệu đồng C. 707.98 triệu đồng D. 738.5 triệu đồng
Câu 18. Một người gửi vào ngân hàng số tiền P; sau 3 năm, số tiền tăng 20%. Xác định lãi suất
ngân hàng vào thời điểm người đó gửi tiền, biết rằng tiền lãi được tính hằng quý.
A. 7.2 %/năm B. 0.72 %/năm C. 0.61 %/năm D. 6.12 %/năm
Câu 19. Khi một đvsp được bán với giá
p
(đvtt) thì nhu cầu về sản phẩm là
( )
3000
Dp
p
=
(đvsp). Tính tốc độ thay đổi của nhu cầu sản phẩm theo giá bán.
A.
( )
2
3000
'Dp
p
−
=
B.
( )
3000
'Dp
p
−
=
C.
( )
' 3000lnD p p=−
D.
( )
2
' 1500D p p C=+
Câu 20. Cho chi phí khi sản xuất và bán ra
x
(đvsp) là
( )
3
20 40 100C x x x= + +
(đvtt). Tính
tốc độ thay đổi của chi phí khi sản xuất và bán ra 50 đvsp.
A. Chi phí tăng với tốc độ 16 đvtt/đvsp B. Chi phí tăng với tốc độ 150040 đvtt/đvsp
C. Chi phí giảm với tốc độ 1500 đvtt/đvsp D. Chi phí giảm với tốc độ 302 đvtt/đvsp
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 21. Tổng lợi nhuận (tính bằng đôla) từ việc bán x ván trượt là
2
( ) 60 0.2 50P x x x= − −
. Tính lợi nhuận từ việc bán ván trượt thứ 6.
A. 58 đôla B. 57.6 đôla C. 57.8 đôla D. 39 đôla
Câu 22. Nếu một người học y nội dung trong x giờ, được cho xấp xỉ bởi
50yx=
. Tính
gần đúng sự tăng lên các nội dung đã học khi x thay đổi từ 1 đến 1.2 giờ.
A. tăng 25 nội dung B. tăng 4 nội dung C. tăng 4.6 nội dung D. tăng 5 nội dung
Câu 23. Một người nào đó đã học đánh máy với thành tích được cho bởi :
2
90 1N
t

=−


, trong đó N là số từ đánh máy được trong một phút sau t tuần luyện tập. Tính gần đúng sự
thay đổi trong thành tích luyện tập nếu số tuần luyện tập tăng từ 3 đến 3.5 tuần.
A. 10 từ B. 20 từ C. 15 từ D. 7.3 từ
Câu 24. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của sản phẩm S trên thị trường đang giảm với
một tốc độ không đổi là 4 đôla/tháng. Hiện tại, giá sản phẩm S là 90 đôla/sản phẩm. Viết
phương trình biểu diễn giá
p
của sản phẩm S theo số tháng
x
.
A.
4 90px=+
B.
4 90px= − +
C.
4 90px=−
D.
4 90px= − −
Câu 25. Một công ty có thể sản xuất 70 sản phẩm trên ngày với tổng chi phí hàng ngày là
6,400 đôla và 90 sản phẩm trên ngày với tổng chi phí là 8,200 đôla. Giả sử chi phí và khối
lượng sản xuất là quan hệ tuyến tính, tìm hệ số góc
m
của hàm tổng chi phí sản xuất hàng
ngày theo số sản phẩm được sản xuất.
A.
70m =
B.
80m =
C.
90m =
D.
100m =
Câu 26. Một người nông dân mua một cái máy ko với giá 150,000 đôla và giả sử giá trị
của nó sau 8 năm là 70,000 đôla. Người nông dân sử dụng sự giảm giá với tốc độ không
đổi để xác định giá trị hàng năm của máy ko. Hỏi mỗi năm giá trị của máy thay đổi bao
nhiêu?
A. Giảm 80,000 đôla B. Tăng 8,000 đôla C. Tăng 9,000 đôla D. Giảm 10,000 đôla
Câu 27. Số lượng x mũ bảo hiểm mà nhà sản xuất sẵn sàng bán trong một tuần tại mức giá
p đôla được cho bởi :
120 20 400xp= + −
. Tính tốc độ thay đổi của lượng cung theo giá
bán khi giá bán là 80$.
A. tăng 6 mũ bảo hiểm/đôla B. tăng 5 mũ bảo hiểm/ đôla
C. giảm 6 mũ bảo hiểm/ đôla D. 800 mũ bảo hiểm.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 28. Một công ty sản xuất và bán ra x cái máy tính mỗi tuần. Phương trình giá bán - nhu
cầu được cho như sau:
600 0.5px=−
đôla/máy tính. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu
máy tính để doanh thu lớn nhất?
A. 500 máy tính. B 600 máy tính. C. 300 máy tính. D. 400 máy tính.
Câu 28. Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 12 đôla/đvsp, tại giá bán này thì bán được
140 đvsp trong một tháng. Cửa hàng dự định tăng giá bán và ước tính nếu giá tăng 1 đôla
thì bán ít hơn 10 đvsp trong một tháng. Hãy lập hàm doanh thu theo x, với x là số lần tăng
giá 1 đôla.
A.
( ) (12 )(140 10 )R x x x= − +
B.
( ) (12 )(140 10 )R x x x= + +
C.
( ) (12 )(140 10 )R x x x= + −
D.
( ) (12 )(140 10 )R x x x= − −
Câu 29. Cho hàm:
22
( , ) 2 4 2 1f x y x xy x y= − + + − +
. Tìm cực trị của hàm
( , )f x y
.
A. Hàm số đạt cực đại tại A(-4, -2) B. Hàm số đạt cực tiểu tại A(4, 2)
C. Hàm số đạt cực đại tại A(2, 4) D. Hàm số đạt cực đại tại A(4, 2)
Câu 30. Dân số sau
t
(năm) tính từ đầu năm 2016 là
( )
0.8 500P t t= − +
(triệu người). Tính tốc
độ thay đổi của dân số vào đầu năm 2021.
A. tăng 497.6 triệu người/năm B. tăng 0.8 triệu người/năm
C. giảm 0.8 triệu người/năm D. tăng 3 triệu người/năm
Câu 31. Khi sản xuất và bán ra
x
(đvsp) thì giá bán của một đvsp là
( )
30 500p x x= − +
(đvtt).
Xác định biểu thức hàm doanh thu cận biên.
A.
( )
2
30 500MR x x x= − +
B.
( )
30MR x x=−
C.
( )
30 500MR x x= − +
D.
( )
60 500MR x x= − +
Câu 32. Chi phí khi sản xuất
x
(đvsp) là
( )
2
2 150 1000C x x x= + +
(đvtt). Tính chi phí trung
bình của một đvsp nếu sản xuất 60 đvsp.
A. 286.7 đvtt B. 150 đvtt C. 172000 đvtt D. 1000 đvtt
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 33. Khi đầu tư
K
(đvtt) vào trang thiết bị thì số đvsp sản xuất được là
( )
400Q K K=
(đvsp). Số tiền đầu tư hiện tại là 100 đvtt. Dùng công thức gần đúng, ước tính sự thay đổi của số
tiền đầu tư để lượng sản phẩm tăng thêm 30 đvsp.
A. Số tiền đầu tư tăng thêm 25 đvtt B. Số tiền đầu tư tăng thêm 1.5 đvtt
C. Số tiền đầu tư tăng thêm 20 đvtt D. Số tiền đầu tư giảm đi 15 đvtt
Câu 34. Cho phương trình giá bán – nhu cầu:
10 400xp+=
. Xác định số đvsp cần sản xuất để
doanh thu đạt giá trị lớn nhất.
A. 45 đvsp B. 15 đvsp C. 20 đvsp D. 200 đvsp
Câu 35. Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 30 đvtt, với giá bán này, cửa hàng bán được khoảng
400 đvsp trong một tháng. Cửa hàng định tăng giá bán và dự đoán rằng, cứ tăng 1 đvtt trong giá
bán thì số đvsp bán được giảm đi 3 đvsp. Nếu cửa hàng bán sản phẩm với giá 32 đvtt thì cửa hàng
sẽ bán được bao nhiêu đvsp trong tháng đó?
A. 406 đvsp B. 403 đvsp C. 397 đvsp D. 394 đvsp
Câu 36. Doanh số bán hàng sau
t
(ngày) tính từ thời điểm hiện tại tăng trưởng với tốc độ là
( )
' 6 50s t t=+
(đvsp/ngày). Xác định biểu thức hàm doanh số bán hàng
( )
st
.
A.
( )
2
3 50s t t t C= + +
(đvsp) B.
( )
2
6 50s t t t C= + +
(đvsp)
C.
( )
6s t t C=+
(đvsp) D.
( )
8s t t C=+
(đvsp)
Câu 37. Dân số sau
t
(năm) là
( )
0.01
'
t
P t e=
(ngàn người/năm). Xác định biểu thức hàm dân số
( )
Pt
.
A.
( )
0.01t
P t e C=+
(ngàn người) B.
( )
0.01
100
t
P t e C=+
(ngàn người)
C.
( )
0.01
0.1
t
P t e C=+
(ngàn người) D.
( )
0.01
10
t
P t e C=+
(ngàn người)
Câu 38. Cho tốc độ thay đổi của chi phí khi sản xuất
x
(đvsp) là
( )
' 6 400C x x=+
(đvtt/đvsp).
Tính sự thay đổi của chi phí nếu lượng sản phẩm tăng từ 20 đến 22 đvsp.
A. Chi phí tăng 1230 đvtt B. Chi phí tăng 3500 đvtt
C. Chi phí tăng 1052 đvtt D. Chi phí tăng 3920 đvtt
Câu 39. Tốc độ thay đổi của lợi nhuận sau
t
(năm) tính từ đầu năm 2015 là
( )
'Pt
(đvtt/năm).
Tích phân nào dưới đây biểu diễn sự thay đổi của lợi nhuận trong năm 2021.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
A.
( )
6
0
'P P t dt=
B.
( )
5
0
'P P t dt=
C.
( )
6
5
'P P t dt=
D.
( )
7
6
'P P t dt=
Câu 40. Nếu chi phí cận biên của việc sản xuất x đơn vị sản phẩm được cho bởi :
2
'( ) 0.6 6C x x x=+
và chi phí cố định là 2100, tìm hàm chi phí
()Cx
.
A.
32
( ) 0.2 3 2100C x x x= + +
B.
32
( ) 0.3 3C x x x C= + +
C.
32
( ) 0.6 3 2100C x x x= + +
D.
32
( ) 0.2 6 2100C x x x= + +
Câu 41. Hàm
3
( ) 4 50
x
F x e x
−
= − +
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
3
2
( ) 2 50
3
x
e
f x x x C
−
= − − + +
B.
3
( ) 3 4
x
f x e
−
= − −
C.
( ) 3 4
x
f x e
−
= − −
D.
3
1
( ) 4
3
x
f x e
−
= − −
Câu 42. Doanh thu cận biên của một cửa hàng thể thao khi bán x đôi giày quần vợt được
cho bởi:
'( ) 50 0.1R x x=−
, với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Biết doanh thu khi bán
50 đôi giày là 3,000 đôla. Tính doanh thu khi bán 200 đôi giày.
A. 5625 đôla B. 11,000 đôla C. 8,625 đôla D. 3020 đôla
Câu 43. Tìm nguyên hàm
()Fx
của hàm số
1
()
31
fx
x
=
+
.
A.
2
3
()
(3 1)
Fx
x
−
=
+
B.
2
1
()
(3 1)
F x C
x
−
=+
+
C.
( ) ln 3 1F x x C= + +
D.
1
( ) ln 3 1
3
F x x C= + +
Câu 44. Tính số dư A trong tài khoản sau t năm nếu:
0.065 ; (0) 5100
dA
AA
dt
==
.
A.
0.065
( ) 5100
t
A t e=
B.
( ) 5100
t
A t e=
C.
0.65
( ) 5100
t
A t e=
D.
2
( ) 0.065 5100
2
A
At =+
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 45. Cho hàm hai biến
2 2 2
( , )
y
f x y x y e=−
. Tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp
( , )
yx
f x y
.
A.
2
( , ) 4 2
y
yx
f x y xy e=−
B.
( , ) 4
yx
f x y xy=
C.
( , ) 4
yx
f x y y=
D.
2
( , ) 4 4
y
yx
f x y y e=−
Câu 46. Cho hàm hai biến
2
( , )
x
f x y xy
y
=−
. Tính
(1, 1)
y
f −
.
A.
(1, 1) 3
y
f − = −
B.
(1, 1) 3
y
f −=
C.
(1, 1) 1
y
f − = −
D.
(1, 1) 1
y
f −=
Câu 47. Một công ty chi x ngàn USD mỗi tuần để quảng cáo trực tuyến và y ngàn USD mỗi
tuần để quảng cáo trên truyền hình. Doanh số hàng tuần của công ty được cho bằng
22
( , ) 4S x y x y=
. Tính doanh số bán hàng khi công ty chi 2000 USD quảng cáo trực tuyến
và 3000 USD quảng cáo trên truyền hình.
A.
12
1.54 10
B. 154 C.
12
1.44 10
D. 144
Câu 48. Một công ty chuyên sản xuất 2 loại sản phẩm A và B, mỗi ngày công ty sản xuất
và bán hết x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B. Biết giá bán hai sản phẩm được cho lần
lượt là:
220 4 3p x y= − +
;
180 2 2q x y= + −
. Trong đó p là giá của một sản phẩm A
và q là giá của một sản phẩm B. Lập hàm doanh thu của công ty.
A.
22
( , ) 220 4 5 2 180R x y x x xy y y= − + − +
B.
22
( , ) 220 4 5 2 180R x y x xy y y= − + − +
C.
22
( , ) 220 4 3 2 180R x y x x xy y y= − + − +
D.
22
( , ) 220 4 5 2 180R x y x x xy y= − + − +
Câu 49. Một nhà máy nhỏ sản xuất hai sản phẩm: S1 và S2. Biết chi phí sản xuất một sản
phẩm S1 là 100 đôla và chi phí sản xuất một sản phẩm S2 là 150 đôla, và chi phí cố định
hàng tháng là 5000 đôla. Tính tổng chi phí sản xuất hàng tháng của nhà máy nếu sản xuất
200 sản phẩm S1 và 300 sản phẩm S2.
A. 65,000 đôla B. 70,000 đôla C. 75,000 đôla D. 66,000 đôla
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 50. Xác định lượng tiền sinh ra từ dòng tiền liên tục trong 3 năm đầu, biết rằng tốc độ lưu
chuyển của dòng tiền là
( )
0.05
' 150
t
f t e=
.
A. 485.5 đvtt B. 170 đvtt C. 231.7 đvtt D. 312.1đvtt
Câu 51. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là phương trình vi phân?
A.
3
dy
x
dx
=
B.
10x +=
C.
'1yx=+
D.
dy dx
yx
=
Câu 52. Cho:
0.07
dA
A
dt
=
và
( )
0 3000A =
. Tìm biểu thức
( )
At
.
A.
( )
0.07t
A t e=
B.
( )
3000
0.07
t
A t e=
C.
( )
0.07
3000
t
A t e=
D.
( )
0.04
210
t
A t e=
Câu 53. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân sau
'y x y=
.
A.
2
yC
x
=+
B.
y x C=+
C.
2y x C=+
D.
3
2
2
3
y x C=+
Câu 54. Lợi nhuận thu về khi bán
x
(đvsp) loại A và
y
(đvsp) loại B là
( )
22
, 3 7P x y x xy y= + + −
(đvtt). Tính lợi nhuận thu về nếu bán được 30 đvsp loại A và 50 đvsp
loại B.
A. 7893 đvtt B. 7907 đvtt C. 9000 đvtt D. 8030 đvtt
Câu 55. Nếu chi tiêu
x
(đvtt) cho nhân công và
y
(đvtt) cho thiết bị thì doanh số bán hàng là
( )
32
,5S x y x y=
(đvsp). Hiện tại, mức chi tiêu cho nhân công là 3 đvtt. Xác định mức chi tiêu cho
thiết bị để doanh số bán hàng đạt 1215 đvsp.
A. 1 đvtt B. 3 đvtt C. 5 đvtt D. 7 đvtt
Câu 56. Cho hàm số hai biến
( )
32
, 3 6f x y x y xy=+
. Tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp
( )
,
yx
f x y
.
A.
( )
2
, 18 6
yx
f x y xy xy=+
B.
( )
22
, 9 6
yx
f x y x y y=+
C.
( )
2
, 18 6
yx
f x y x y=+
D.
( )
3
, 6 6
yx
f x y x y x=+
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 57. Một khách hàng dùng 400 đvtt để mua hai loại sản phẩm A và B, biết rằng giá bán của
một đvsp loại A, B lần lượt là 6 đvtt và 10 đvtt. Giả sử rằng nếu mua
x
(đvsp) loại A và y (đvsp)
loại B thì giá trị sử dụng được cho bởi hàm
( )
U x, y
. Xác định biểu thức điều kiện của bài toán.
A.
400 10 6xy+=
B.
6 400 10xy+=
C.
6 10 40xy+=
D.
6 10 400xy+=
Câu 58. Cho hàm số hai biến
( )
,f x y
có điểm tới hạn
( )
0,0
và các đạo hàm cấp hai lần lượt là
( ) ( ) ( )
, 3; , 4; , 2
xx yy xy
f x y f x y f x y= − = − =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
,f x y
đạt cực đại tại
( )
0,0
B.
( )
,f x y
đạt cực tiểu tại
( )
0,0
C.
( )
,f x y
không đạt cực trị tại
( )
0,0
D. tất cả đều sai
Câu 59. Một nhà sản xuất dự định đưa ra thị trường hai mặt hàng mới với hy vọng đáp ứng được
nhu cầu cho khách hàng. Người ta ước tính rằng nếu mặt hàng thứ nhất được bán với giá
x
(đvtt)
và mặt hàng thứ hai với giá
y
(đvtt) thì khách hàng sẽ mua
6 400x−+
(đvsp) mặt hàng thứ nhất
và
8 300y−+
(đvsp) mặt hàng thứ hai. Lập hàm doanh thu tương ứng.
A.
( )
22
, 8 6 400 300R x y x y x y= − − + +
(đvtt) B.
( )
22
, 6 8 400 300R x y x y x y= − − + +
(đvtt)
C.
( )
22
, 6 8 400 300R x y x y x y= + + +
(đvtt) D.
( )
22
, 8 6 400 300R x y x y x y= + − −
(đvtt)
Câu 60. Một công ty sản xuất và bán x đvsp mỗi tuần, thì doanh thu được xác định bởi:
2
60 0.1=−R x x
(đvtt). Nếu lượng sản xuất giảm với tốc độ 10 đvsp/tuần, hãy tìm tốc độ
thay đổi doanh thu khi công ty sản xuất và bán 65 đvsp.
A. tăng 470 đvtt/đvsp B. giảm 470 đvtt/đvsp
C. tăng 190 đvtt/đvsp D. giảm 190 đvtt/đvsp
Câu 61. Số lượng sản phẩm được sản xuất
Q
phụ thuộc vào số giờ lao động
L
theo công
thức
( )
300Q L L=
(đvsp). Hiện tại, số giờ lao động đang được sử dụng là 400 (giờ). Ước
tính sự thay đổi của số giờ lao động nếu lượng giảm phẩm tăng 500 (đvsp).
A. tăng 80 giờ B. giảm 80 giờ C. tăng 3750 đvsp D. giảm 3750 đvsp
Phần 2: Trả lời ngắn
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
1. Khi sản xuất và bán ra
x
(đvsp) thì chi phí phải trả là
( )
2
5 200 4000= + +C x x x
(đvtt).
Xác định số đvsp cần sản xuất và bán ra nếu chi phí đạt 5000 đvtt.
3. Giả sử khi sản xuất và bán ra
x
(đvsp) thì giá bán của một đvsp là
( )
250 5p x x=−
(đvtt). Lập hàm doanh thu
( )
Rx
.
4. Lợi nhuận khi bán ra
x
xe đạp là
( )
2
3 1200= − +P x x x
(đvtt). Tính lợi nhuận trung bình
của một xe đạp khi bán ra 20 xe đạp?
5. Doanh thu (triệu đồng) của công ty A khi sản xuất x sản phẩm là:
2
( ) 50 4R x x x=−
. Xác
định doanh thu của 10 sản phẩm.
6. Giả sử chi phí sản xuất ra x đơn vị của công ty A là:
2
( ) 5 30 100C x x x= + +
triệu đồng.
Xác định chi phí sản xuất ra sản phẩm thứ 7.
7. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
2 97px= − +
(nghìn đồng). Biết rằng chi phí sản xuất x sản phẩm là
2
( ) 5 89C x x x= + +
(nghìn đồng). Xác định hàm lợi nhuận của công ty.
8. Khi sản xuất và bán ra
x
(đvsp) thì giá bán của một đvsp là
( )
1000 30p x x=−
(đvtt). Tính giá
bán của một đvsp nếu sản xuất và bán ra 10 đvsp.
9. Giá bán của sản phẩm A đang giảm với tốc độ không đổi là 8 đvtt sau mỗi tháng, tính từ thời
điểm hiện tại. Hiện tại, giá bán của sản phẩm A là 60 đvtt. Viết biểu thức hàm giá bán sau t tháng
tính từ hiện tại.
10. Trong công thức tính lãi theo kì, m là số lần tính lãi trong một năm. Nếu tiền lãi được tính theo
tháng thì giá trị m bằng bao nhiêu?
11. Cho số tiền trong tài khoản là 5000$, biết rằng lãi suất là 5.5%/năm và tiền lãi được
tính hàng tháng. Tính số dư sau 3 năm.
12. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất và bán x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản
phẩm là
200px=−
(đôla). Tính doanh thu của công ty khi sản xuất và bán 80 sản phẩm.
13. Công ty A sản xuất x điện thoại mỗi ngày thì tổng chi phí là
2
( ) 10 100C x x x= + +
đôla.
Tìm chi phí cận biên tại mức sản xuất 100 điện thoại mỗi ngày ?
14. Một nghiên cứu về năng suất làm việc vào buổi sáng tại một nhà máy nào đó cho thấy
rằng, trung bình một người công nhân đến làm việc lúc 8 giờ sáng sẽ sản xuất được
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
32
( ) 3 25f x x x x= − + +
đơn vị sau x giờ làm việc. Hỏi người công nhân sẽ sản xuất được
bao nhiêu đơn vị từ 9 giờ đến 10 giờ trưa?
15. Cho hàm
2
( , )F x y x y x y=−
. Tính đạo hàm riêng tại điểm
( 2,4)
xy
F −
16. Cho dân số sau
t
(năm) tính từ đầu năm 2017 là
( )
0.01
10
t
P t e=
(ngàn người/năm). Tính tốc độ
thay đổi của dân số vào đầu năm 2022.
17. Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Dùng lợi nhuận cận biên
( )
50MP
để tính gần đúng lợi
nhuận của đơn vị sản phẩm thứ ...”
18. Cho tốc độ thay đổi của lợi nhuận khi bán ra
x
(đvsp) là
( )
' 10 1000P x x= − +
. Lợi nhuận
hiện tại là 200 đvtt. Viết biểu thức hàm lợi nhuận.
19. Cho hàm giá bán – nhu cầu là
( )
0.05
100
x
p x e
−
=
(đvtt). Tính giá bán trung bình khi nhu cầu
dao động trên đoạn
10,30
.
20. Theo lý thuyết kinh tế, lượng cung x của một sản phẩm bất kì trong thị trường tự do sẽ
tăng khi giá bán p tăng. Giả sử, số lượng x đĩa DVD được bán mỗi tuần tại mức giá p đôla
được cho bởi:
120
0.1 1
p
x
p
=
+
. Tính tốc độ thay đổi lượng cung tương ứng khi giá bán là $30.
21. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x đvsp mỗi ngày tỉ lệ thuận k= 0.02 với giá bán
p. Mức cung bằng 0 với giá 15 đôla/đvsp. Hỏi khi mức cung là 40 đvsp thì giá là bao nhiêu?
22. Nếu chi phí cận biên của việc sản xuất x đơn vị sản phầm được cho bởi :
'( ) 0.4 60C x x=+
và chi phí cố định là $2,000, tìm hàm chi phí
()Cx
.
23. Hàm sản xuất của một công ty dầu khí được cho bởi:
0.3 0.7
( , ) 30f x y x y=
, trong đó x
là mức sử dụng nhân công và y là mức sử dụng vốn. Công ty sử dụng 1100 đơn vị nhân
công va 1500 đơn vị vốn. Hỏi có bao nhiêu đơn vị dầu khí được sản xuất ra?
24. Tốc độ biến thiên doanh số hàng tháng của một sản phẩm mới được cho bởi :
1
3
'( ) 400S x x=
, với x là số tháng tính từ khi sản phẩm được sản xuất và S(x) là số đơn vị
sản phẩm được bán sau x tháng. Tính số đơn vị sản phẩm bán được trong tháng thứ năm.
25. Cho
0.04
dA
A
dt
=
và
( )
0 800A =
. Tính số tiền nhận được sau 6 năm.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
27. Doanh thu khi bán ra
x
(đvsp) loại A và
y
(đvsp) loại B là
( )
, 4 5R x y x y=+
(đvtt). Tính
doanh thu nếu bán 20 đvsp loại A và 40 đvsp loại B.
28. Tìm điểm tới hạn của hàm số
( )
22
, 3 8 3f x y x y y= − − + +
(nếu có)
29. Khi sản xuất x đvsp thì giá bán của mỗi đvsp là
120 0.5px=−
và chi phí sản xuất mỗi
đvsp là 10 đvtt. Tính lợi nhuận thu được khi sản xuất 30 đvsp.
30. Một người mua chiếc xe ô tô với giá là 80,000$ và giá trị của nó sau 3 năm là 60,000$.
Giả sử giá trị của xe ô tô là một hàm tuyến tính theo thời gian. Xác định hệ số góc của hàm
biểu diễn giá trị của chiếc xe theo thời gian.
31. Giá bán của một sản phẩm loại A tăng với tốc độ không đổi theo thời gian. Biết rằng
giá bán hiện tại là 100 (đvtt), giá bán sau 2 năm nữa là 250 đvtt. Xác định tốc độ tăng giá
mỗi năm.
32. Người ta nhận định rằng, giá của sản phẩm A đang giảm với tốc độ 5$ / tháng. Biết
giá sản phẩm A hiện tại là 200$. Lập hàm giá sản phẩm A theo thời gian.
33. Khách sạn A có 150 phòng hoạt động hết công suất mỗi đêm khi giá cho thuê mỗi
phòng 40$. Khách sạn ước tính rằng cứ tăng thêm một 1$ trong giá cho thuê thì sẽ có 2
phòng bị bỏ trống. Biết rằng chi phí dịch vụ cho mỗi phòng là 7$. Hãy xác giá định giá cho
thuê của mỗi phòng để lợi nhuận mỗi đêm của khách sạn lớn nhất ? Tìm lợi nhuận lớn nhất
tương ứng ?
34. Công ty A nhận định rằng khi sản xuất x đvsp thì phương trình giá – cung
2 0.04 100px+=
. Xác định doanh thu lớn nhất của công ty.
35. Chủ một quán cà phê nhận định rằng khi bán mỗi ly cà phê với giá 25 nghìn đồng thì
mỗi ngày sẽ bán được 160 ly, họ muốn giảm giá để kích cầu và họ ước tính rằng cứ giảm
0.5 nghìn đồng thì mỗi ngày là bán tăng thêm 10 ly. Vậy họ phải bán mỗi ly cà phê với giá
bao nhiêu để doanh thu mỗi ngày lớn nhất ? Tìm doanh thu lớn nhất tương ứng ?
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
36. Cho phương trình giá – cung
0.1 60px= − +
. Xác định số đvsp cần sản xuất đề doanh
thu lớn nhất.
37. Cho phương trình giá – cầu
0.2 80xp+=
. Xác định giá bán đề doanh thu lớn nhất.
38. Trong công thức lãi kép, nếu lãi được tính theo 3 tháng một lần, thì giá trị của m bằng
bao nhiêu?
39. Nếu 1,000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 7.2% mỗi năm và lãi được tính
theo tháng. Xác định số tiền có trong tài khoản sau 10 năm.
40. Một người muốn mua một lô đất trị giá 4 tỷ trong 3 năm tới. Vậy người đó phải đầu tư
ngây từ bây giờ là bao nhiêu để thực hiện điều đó ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi
là 7.5% và tiền lãi được tính nửa năm một lần.
41. Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất
hằng năm là 6.8 % và tiền lãi được tính liên tục ?
42. Ban quản lý ngân hàng Sacombank đưa ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách
hàng như sau: Tiền trong tài khoản sẽ tăng 35% sau 2 năm. Vậy lãi suất hằng năm là bao
nhiêu ? Biết rằng kỳ hạn tính lãi 4 tháng một lần.
43. Trong công thức lãi kép, nếu kỳ hạn gửi tiền là 36 tháng thì giá trị của t bằng bao nhiêu?
44. Lan gửi tiết kiệm tại ngân hàng Agribank với số tiền là 250 triệu đồng, với lãi suất hằng
năm là 5.6%. Xác định khoảng thời gian để Lan nhận được 400 triệu đồng, biết tiền lãi
được tính ngày.
45. Tổng lợi nhuận (tỷ đồng) của siêu thị Winmart sau t năm tính từ đầu năm 2017 được
xác định bởi
2
( ) 4 70S t t t=+
. Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của siêu thị vào đầu năm 2025
46. Lợi nhuận (USD) của công ty A khi sản xuất và bán x sản phẩm được xác định bởi:
2
( ) 80 0.025p x x x=−
. Tìm tốc độ thay đổi trung bình trong lợi nhuận khi mức sản phẩm
thay đổi từ 1000 đến 1200 sản phẩm ?
47. Chi phí khi sản xuất
x
(đvsp) là
( )
2
0.01 100 320= + +C x x x
(đvtt). Tính tốc độ thay
đổi trung bình của chi phí nếu lượng sản phẩm tăng từ 30 đến 50 (đvsp).
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
48. Cho doanh thu sau
t
tháng tính từ thời điểm hiện tại là
( )
10 5=+R t t
(tỷ đồng). Tính
tốc độ thay đổi của doanh thu sau 16 tháng tính từ thời điểm hiện tại.
49. Tổng chi phí khi sản xuất x đvsp mỗi ngày là
( )
2
0.2 50 100C x x x= + +
(triệu đồng); biết
rằng số đvsp sản xuất là t giờ là
( )
5 10x t t=+
. Tính tốc độ thay đổi của tổng chi phí sau 3
giờ sản xuất.
50. GDP của quốc gia A sau t năm tính tính từ 2015 là
2
( ) 10 250N t t t= + +
(tỷ USD). Tính
tốc độ tăng trưởng phần tram GDP của quốc gia A vào năm 2022.
51. Một công ty sản xuất và bán x đvsp mỗi tuần, thì doanh thu được xác định bởi:
2
60 0.1=−R x x
(đvtt). Nếu lượng sản xuất tăng với tốc độ 5 đvsp/tuần, hãy tìm tốc độ thay
đổi doanh thu khi công ty sản xuất và bán 40 đvsp ?
52. Doanh thu (đvtt) của công ty A sau t tháng tính từ hiện tại là:
= + + +
2
( ) 1 4 40R t t t
. Tính tốc độ thay đổi phần trăm doanh thu của công ty sau 3 tháng kể từ hiện tại.
53. Công ty A sản xuất x điện thoại mỗi ngày thì tổng chi phí là
2
( ) 5 10 200C x x x= + +
triệu đồng. Tìm chi phí cận biên tại mức sản xuất 50 điện thoại mỗi ngày.
54. Một Công ty sản xuất x ti vi mỗi ngày thì tổng doanh thu là
2
( ) 3 150R x x x= − +
triệu
đồng. Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu gần đúng khi sản xuất ti vi thứ 11.
55. Giá bán sau
t
năm tính từ 2012 được cho bởi công thức
( )
2
0.1 6=+p t t t
(đvtt). Dùng
công thức gần đúng, tính sự thay đổi của giá bán trong năm 2022.
56. Cho hàm giá bán theo nhu cầu là
( )
0.2 150= − +p x x
(đvtt). Ước tính sự thay đổi của
giá bán nếu nhu cầu tăng từ 6 (đvsp) lên đến 6.3 (đvsp)?
57. Lợi nhuận khi bán ra
x
(đvsp) là
( )
2
0.05 25= − +P x x x
(đvtt). Sử dụng hàm cận biên
để ước tính lợi nhuận khi bán ra đơn vị sản phẩm thứ 15.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
58. Khi sản xuất x đvsp thì doanh thu là
0.1
( ) 5
x
R x e x=+
. Xác định doanh thu chính xác của
đvsp thứ 5.
59. Khi bán sản phẩm S với giá là x đvtt, thì nhu cầu là
200
D
x
=
(đvsp). Tính thay đổi gần
đúng trong nhu cầu khi giá thay đổi từ 5 đvtt xuống 4.3 đvtt.
60. Số lượng sản phẩm được sản xuất
Q
phụ thuộc vào số giờ lao động
L
theo công thức
( )
300Q L L=
(đvsp). Hiện tại, số giờ lao động đang được sử dụng là 400 (giờ). Ước tính
sự thay đổi của số lượng sản phẩm nếu số giờ lao động giảm 16 (giờ).
61. Tốc độ thay đổi của doanh số bán hàng sau
t
tháng là
( )
1
2
' 60=S t t
(đvsp/tháng). Hiện
tại doanh số bán hàng đạt 900 (đvsp). Xác định khoảng thời gian để doanh số bán hàng đạt
1200 (đvsp).
62. Giá cận biên của mặt hàng A khi cung cấp x đơn vị trên thị trường là
0.1
'( ) 20
x
p x e
−
=
.
Biết giá hiện tại khi mức cung là 50 đơn vị là 100 $. Xác định mức cung khi giá bán 120
$.
63. Cho tốc độ thay đổi lợi nhuận sau
t
năm tính từ thời điểm hiện tại là
( )
2
' 3 150 500= − + +P t t t
(đvtt/năm). Tính lợi nhuận thu được trong năm thứ 5.
64. Tốc độ thay đổi của dân số sau
t
năm là
( )
'Pt
(ngàn người/năm), tính từ năm 2015.
Xác định tích phân biểu diễn sự thay đổi của dân số từ năm 2016 đến năm 2021.
65. Cho tốc độ thay đổi dân số sau
t
năm tính từ thời điểm hiện tại là
( )
1
3
' 200=−P t t
(ngàn
nguời/năm). Tính sự thay đổi của dân số trong 10 năm đầu.
66. Doanh thu cận biên ($/sản phẩm) khi sản xuất x sản phẩm là
2
'( ) 10R x x x= − +
. Tính
thay đổi trong doanh thu khi mức sản xuất tăng từ 10 đến 15 sản phẩm.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
67. Chi phí cận biên khi sản xuất
x
(đvsp) là
( )
2
' 0.6 2C x x x=+
(đvtt/đvsp). Biết, chi phí
cố định là 910 (đvtt). Tính chi phí sản xuất 10 đvsp.
68. Doanh thu của công ty N sau t tháng tính từ hiện tại đang tăng với tốc độ là:
'2
( ) 2 60R t t t=+
(triệu đồng / tháng). Biết doanh thu sau 2 tháng tính từ hiện tại là 900
triệu đồng. Doanh thu của công ty N sau 5 tháng tính từ hiện tại là:
69. Giá cận biên dp/dx của mức cung x đvsp mỗi ngày tỉ lệ thuận k = 0.03 với giá bán p.
Mức cung bằng 0 với giá 10 $/đvsp. Hỏi khi mức cung là 50 đvsp thì giá là bao nhiêu ?
(kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)
70. Do ảnh hưởng dịch covid nên số lượng khách du lịch đến Đà nẵng giảm với tốc độ
( )
600 2 10−x
sau t tháng tính từ đầu năm 2022 (đầu năm t =0). Tính số khách du lịch đến
Đà Nẵng giảm từ đầu tháng hai đến đầu tháng chín năm 2022?
71. Tốc độ thay đổi của số dư
A
trong tài khoản sau
t
năm là
0.04=
dA
A
dt
. Biết hiện
tại số dư trong tài khoản là
600
triệu đồng. Tìm số dư trong tài khoản sau 3 năm ?
72. Tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của phương trình vi phân:
a)
21+
=
x
dy
e
dx
và
( )
00y =
b)
; (4) 1
dy y
y
dx
x
==
c)
'
2
y
y
x
=
+
d)
+=(10 1)y dx xdy
73. Doanh thu của một cửa hàng khi bán
x
(đvsp) loại A và
y
(đvsp) loại B được cho bởi
công thức
( )
, 200 300 5000R x y x y= + +
(đvtt). Hiện tại, cửa hàng bán được 50 đvsp loại
A. Xác định số đvsp loại B mà cửa hàng bán được nếu doanh thu đạt 27000 đvtt.
74. Tính theo yêu cầu:
1)
( )
22
, 2 3 10f x y x y xy= + +
. Tính
( )
,
x
f x y
và
( , )
y
f x y
2)
3 2 2
( , ) 10 3 6 7f x y x y xy x y= − + + −
. Tính
(1,0)
xx
f
.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
3)
42
( , ) ( 5 ) 20f x y x y xy= − +
. Tính
(0, 1)
xy
f −
4)
22
( , ) 7 10 2
xy
f x y e xy y x= − + −
. Tính
(0, 2)
y
f −
.
5)
3
( , ) 4 5f x y x y xy x y= − − +
. Tìm
(2,1)
x
f
.
75. Tổng doanh thu của một cửa hàng khi bán ra
x
(nghìn đvsp) loại A và
y
(nghìn đvsp)
loại B là
( )
, 4 5=+R x y x y
(nghìn đvtt). Tính tổng doanh thu khi cửa hàng bán được
5,000
đvsp loại A và
7,000
đvsp loại B.
76. Cho hàm số hai biến
3 2 2
( , ) 5 10 2= + − + −f x y x y x y x
. Tìm
( , )
y
f x y
.
77. Đầu ra tại nhà máy A được cho bởi:
22
( , ) 2 10 20Q x y x y x y= + + +
(sản phẩm). Tính
đầu ra của nhà máy A khi x = 10 và y = 15.
78. Một công ty nhận định rằng, chi phí sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm của mặt hàng A và
B lần lượt là 20 đvtt và 30 đvtt. Biết rằng chi phí cố định mỗi tháng của công ty là 5,000
đvtt. Xác định hàm tổng chi phí mỗi tháng của công ty khi sản xuất
x
đvsp mặt hàng A và
y
đvsp mặt hàng B.
79. Xác định điểm tới hạn của các hàm số sau:
a)
( )
22
, 2 8 2 10f x y x y x y= − + − − +
b)
22
( , ) 2 8 5 3 10f x y x y xy x y= − + − + −
c)
( )
22
, 4 2 6 20f x y x xy y x y= − + − + + −
80. Tính các tích phân sau:
( )
2
24
0 1 1 1
2 5 4 2
2
2
0 1 3 1
ln
1) 2 8 2 3)
2) 4)
ee
xy
x
x y dxdy
xy
x
dydx ye dydx
yx
+−
+
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
5) 4 ; 1 0 ; 1 3
6) ( 2) ; 0 1 ; 1 4
R
R
xy dA R x y
x y dA R x y
− = −
+ =


Phần 3: Tự luận (3 điểm)
1. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
130 4p x y= − +
;
80q x y= + −
. Trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của
một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B.
Xác định giá bán của mỗi bánh để tổng doanh thu của công ty lớn nhất.
2. Một công ty khi sản xuất x đơn vị mặt hàng S1 và y đơn vị mặt hàng S2, thì hàm tổng
chi phí và doanh thu lần lượt là:
22
4 6 3 6 6 12 27 40( , ) ; ( , )R x y x y C x y x xy y x y= + = − + + − +
a) Lập hàm lợi nhuận của công ty.
b) Công ty nên sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi loại để lợi nhuận lớn nhất.
c) Tính lợi nhuận lớn nhất.
3. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
260 8 2p x y= − +
;
140 2 2q x y= + −
;
( , ) 200 120 40C x y x y= + +
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi
ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí. Hỏi
công ty nên sản xuất bao nhiêu hộp mỗi loại bánh để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất?
4. Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm với nhãn hiệu A và nhãn hiệu B. Biết rằng cửa hàng
mua nhãn hiệu A với giá 25$ cho mỗi sản phẩm và nhãn hiệu B với giá 30$ cho mỗi sản
phẩm. Biết rằng phương trình cầu của nhãn hiệu A và B lần lượt là:
130 4 ; 115 2 3x p q y p q= − + = + −
. Trong đó p là giá bán của mỗi sản phẩm nhãn hiệu A
và q là giá bán mỗi sản phẩm của nhãn hiệu B.
a) Lập hàm lợi nhuận.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
b) Hãy xác định giá bán của mỗi nhãn hiệu để lợi nhuận lớn nhất. Lợi nhuận lớn nhất là
bao nhiêu?
5. Một nhà xuất bản cần phân chia 60 triệu đồng sử dụng vào mở rộng và quảng cáo một
quyển sách mới. Ông ước tính rằng nếu x triệu đồng được sử dụng vào mở rộng và y triệu
vào quảng cáo, thì xấp xỉ
3
2
( , ) 20f x y x y=
quyển sách sẽ được bán.
a) Xác định phương trình điều kiện của bài toán.
b) Hỏi nhà xuất nên phân chia bao nhiêu tiền vào mở rộng và bao nhiêu vào quảng cáo để
bán được nhiều sách nhất?
6. Một công ty dùng 60.000 $ mỗi tháng để chi vào nhân công và trang thiết bị. Nếu sử
dụng
x
ngàn $ cho nhân công và
y
ngàn $ cho trang thiết bị, thì mỗi tháng công ty sẽ sản
xuất được
( , ) 4 8Q x y xy x=−
(đvsp). Xác định số tiền cần chi cho nhân công và nguyên
vật liệu để đầu ra mỗi tháng lớn nhất.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)
lOMoARcPSD|35973522
| 1/23

Tài liệu khác của Đại học Duy Tân

Preview text:

lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
NỘI DUNG ÔN TẬP CUỐI KỲ
MÔN TOÁN CAO CẤP C1 – NĂM HỌC 2022-2023
I. Một số hàm thường gặp
- Hàm chi phí: C = Chi phí mỗi đơn vị * số đơn vị + CPCĐ (nếu có)
- Hàm doanh thu: R = Giá bán mỗi đơn vị * số đơn vị
- Hàm lợi nhuận: P = R – C hay P = (giá bán – chi phí mỗi đv)* số đv C x
- Hàm trung bình mỗi đơn vị: C (x) ( ) = x
II. Hàm tuyến tính – Hàm bậc hai
+ Hàm tuyến tính: - Giá trị của hàm thay đổi với một tốc độ không đổi
- Công thức: f (x) = ax + b
- a: Hệ số góc = Tốc độ thay đổi của hàm
+ Hàm bậc hai: - Công thức: 2
f (x) = ax + bx + c ; a  0 - Nếu −b
a  0 thì f (x) đạt cực đại tại đỉnh x = 2a - Nếu −b
a  0 thì f (x) đạt cực tiểu tại đỉnh x = 2a
III. Công thức lãi kép – lãi kép liên tục mtr - Lãi tính m k
P: Tiền gốc (giá trị hiện tại )
ỳ: A = P 1+    m
A: Số dư (giá trị tương lai)
t: Thời gian đầu tư (tính bằng năm)
- Lãi tính liên tục: r t A = P e
r: Lãi suất hằng năm
m: Số lần tính lãi trong năm
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
IV. Công thức về tốc độ thay đổi
- Tốc độ thay đổi trung bình của hàm số f (x) khi x biên thiên từ a đến b là:
f (b) − f (a) b − a
- Tốc độ thay đổi (tốc độ thay đổi tức thời) của f (x) là: f ( x) f ( x)
- Tốc độ thay đổi % của f (x) là: 100 f ( x)
V. Hàm cận biên và công thức gần đúng
- Hàm cận biên của đại lượng f (x) là: f ( x)
- Công thức cận biện: f ( x + ) 1 − f ( x) f ( x)
- Công thức gần đúng: Thay đổi gần đúng trong đại lượng f (x) khi x biến thiên từ a đến
b được xác định bởi: f
f (a).(b − a) hay f
f (a). x
- Đạo hàm hàm hợp – Đạo hàm hàm ẩn
VI. Các dạng toán của tích phân
* Dạng 1: Cho f (x) và f (a) . Tìm hàm số f (x)
Công thức f (x) = f   (x)dx
* Dạng 2: Cho f (x) . Tìm thay đổi trong f (x) khi x biến thiên từ a đến b b
Công thức : f
 = f (b) − f (a) = f
 (x)dx a
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
* Dạng 3: Cho f (x) và f (a) . Tìm f (b) . b
Công thức: f (b) = f (b) − f (a) + f (a) = f
 (x)dx + f (a) a * Dạng 4: dQ
Nếu Q(t) 
= kQ ; Q(0) = Q , thì ( ) k t
Q t = Q e 0 dt 0
* Dạng 5: Cho hàm số y = f (x). Tìm giá trị trung bình của f (x) trên đoạn a,b   1 b
Công thức: AV ( f ) = f (x) dxb − a a
* Dạng 6: Phương trình vi phân: Nhận dạng – Giải phương trình vi phân tách biến (nghiệm
tổng quát – nghiệm riêng) V. Hàm hai biến
* Bài toán lập hàm chi phí – doanh thu – lợi nhuận.
* Tìm đạo hàm riêng cấp 1 – cấp 2.
* Phương pháp tìm cực trị của hàm hai biến z = f (x, y)
+ Bước 1: Tìm các đạo hàm riêng cấp f ; f x yf = 0
+ Bước 2: Lập hệ phương trình và giải: x
=> Điểm tới hạn (x , y ) f = 0  0 0 y
+ Bước 3: Tìm các đạo hàm riêng cấp 2: f ; f ; f xx yy xy + Bướ 2
c 4: Lập  = f (x , y )  f (x , y ) −  f (x , y ) xx 0 0 yy 0 0  xy 0 0 
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN + Bước 5:
- Nếu   0 thì f (x, y) không có cực trị
- Nếu   0 và f (x , y )  0 thì f (x, y) đạt cực đại tại điểm (x , y ) xx 0 0 0 0
- Nếu   0 và f (x , y )  0 thì f (x, y) đạt cực tiểu tại điểm (x , y ) xx 0 0 0 0
- Cực trị có điều kiện
- Tích phân hai lớp trên miền hình chữ nhật. BÀI TẬP Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì chi phí tương ứng là C ( x) 2
= 3x + 30x +1000 (đvtt).
Tính chi phí khi sản xuất 10 đvsp. A. 1600 đvtt B. 1000 đvtt C. 700 đvtt D. 500 đvtt
Câu 2. Cho dân số sau t (năm) tính từ hiện tại là ( ) 0.01 = 20 t P t e
(ngàn người). Xác định khoảng
thời gian tính từ hiện tại để dân số đạt 26 ngàn người. A. Sau khoảng 340.12 năm B. Sau khoảng 26.24 năm C. Sau khoảng 23 năm D. Sau khoảng 15 năm
Câu 3. Lợi nhuận khi sản xuất và bán ra x (đvsp) là P(x) = 30x + 250 (đvtt). Tính lợi nhuận của đvsp thứ 10. A. 108 đvtt B. 112 đvtt C. 30 đvtt D. 550 đvtt
Câu 4. Giả sử khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì chi phí sản xuất là C (x) = 3x + 40 (đvtt) và
giá bán của một đvsp là p(x) = 3
− x +100 (đvtt). Lập hàm lợi nhuận. A. P( x) = 3 − x +100 (đvtt) B. P( x) 2 = 3
− x +100 − 40 (đvtt) C. P( x) 2 = 3
− x +100x (đvtt) D. P( x) 2 = 3
− x + 97x − 40 (đvtt)
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 5. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
p = 600 − 2x đôla. Tính doanh thu của công ty khi 100 sản phẩm được sản xuất. A. 40,000 đôla B. 400 đôla C. 4000 đôla D. 100 đôla
Câu 6. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm là: C(x) = 34x + 200 đôla. Chi phí sản xuất ra sản phẩm thứ 12 là: A. 35 đôla B. 34 đôla C. 408 đôla D. 608 đôla
Câu 7. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
p = 400 − x đôla. Biết chi phí sản xuất x sản phẩm là C(x) = 50x +100 đôla. Hãy lập
hàm lợi nhuận của công ty. A. 2
P(x) = 400x − x B. 2
P(x) = 450x − x +100 C. 2
P(x) = −x + 350x −100 D. 2
P(x) = −x + 450x +100
Câu 8. Một công ty sẽ bán N đơn vị sản phẩm sau khi chi tiêu x ngàn đôla cho quảng cáo, được cho bởi 2
N = 70x − x . Tính doanh số bán hàng khi ngân sách quảng cáo là 11,000 đôla.
A. 550 đơn vị sản phẩm
B. 600 đơn vị sản phẩm
C. 549 đơn vị sản phẩm
D. 649 đơn vị sản phẩm
Câu 9. Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10%/năm và tiền lãi được tính
hàng tuần. Khi đó, số lần tính lãi m trong một năm là: A. m = 52 B. m = 48 C. m =12 D. m = 4
Câu 10. Tổng chi phí (đôla) để in x cuốn từ điển là : C(x) =16,000 +10x . Tính chi phí
trung bình cho mỗi cuốn từ điển nếu 800 cuốn được sản xuất. A. 300 đôla B. 30 đôla C. 3000 đôla D. 24,000 đôla
Câu 11. Một người đầu tư số tiền P, sau 6 năm, số dư gấp đôi số tiền ban đầu. Biết tiền lãi
được tính hàng năm, hỏi lãi suất hàng năm là bao nhiêu? A. 11.72% B. 11.61% C. 12.25% D. 11.55%
Câu 12. Một người dự định mua chiếc xe mô tô sau 3 năm nữa với giá 5,000 đôla. Biết lãi
suất hiện hành là 4.5%/năm. Hỏi người đó nên đầu tư bao nhiêu tiền ngay từ bây giờ để đủ
tiền mua xe biết tiền lãi được tính kỳ hạn nửa năm. A. 5714.13 đôla B. 4381.48 đôla C. 4393.7 đôla D. 4375.12 đôla
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 13. Một người đầu tư số tiền là 6000 đôla với lãi suất hàng năm là r, sau 3 năm nó tăng
30% so với số tiền ban đầu. Biết tiền lãi tính liên tục. Tính số dư sau 3 năm? A. 7800 đôla B. 1800 đôla C. 6800 đôla D. 8800 đôla
Câu 14. Một công ty sản xuất x sản phẩm thì tổng chi phí là 2
C(x) = x +10x + 200 đôla.
Dùng hàm chi phí cận biên hãy tính chi phí gần đúng khi sản xuất sản phẩm thứ 6 ? A. 22 đôla B. 20 đôla C. 21 đôla D. 296 đôla
Câu 15. Thể tích nước của một hồ chứa sau t (ngày) tính từ đầu tháng là V (t) = 4 − t + 600 (m3).
Sau bao lâu thì lượng nước trong hồ chứa còn 200 m3? A. Sau 100 ngày B. Sau 4 ngày
C. Sau 600 ngày D. Sau 200 ngày
Câu 16. Chiều cao của một đứa trẻ phụ thuộc tuyến tính vào số tuổi. Khi đứa trẻ 2 tuổi cao 86 cm
và đến 5 tuổi cao 110 cm. Tính chiều cao của đứa trẻ lúc 6 tuổi. A. 130 cm B. 118 cm C. 126 cm D. 132 cm
Câu 17. Tính số tiền gốc cần gửi vào ngân hàng nếu sau thời gian 3 năm nhận được số dư là 900
triệu đồng, biết rằng lãi suất hằng năm là 8% và tiền lãi được tính theo ngày. A. 1007.77 triệu đồng
B. 695.08 triệu đồng C. 707.98 triệu đồng D. 738.5 triệu đồng
Câu 18. Một người gửi vào ngân hàng số tiền P; sau 3 năm, số tiền tăng 20%. Xác định lãi suất
ngân hàng vào thời điểm người đó gửi tiền, biết rằng tiền lãi được tính hằng quý. A. 7.2 %/năm B. 0.72 %/năm C. 0.61 %/năm D. 6.12 %/năm
Câu 19. Khi một đvsp được bán với giá p (đvtt) thì nhu cầu về sản phẩm là ( ) 3000 D p = p
(đvsp). Tính tốc độ thay đổi của nhu cầu sản phẩm theo giá bán. −3000 − A. D '( p) = B. D ( p) 3000 ' = 2 p p C. D'( p) = 3 − 000ln p D. D ( p) 2 ' =1500 p + C
Câu 20. Cho chi phí khi sản xuất và bán ra x (đvsp) là C ( x) 3
= 20x + 40x +100 (đvtt). Tính
tốc độ thay đổi của chi phí khi sản xuất và bán ra 50 đvsp.
A. Chi phí tăng với tốc độ 16 đvtt/đvsp
B. Chi phí tăng với tốc độ 150040 đvtt/đvsp
C. Chi phí giảm với tốc độ 1500 đvtt/đvsp
D. Chi phí giảm với tốc độ 302 đvtt/đvsp
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 21. Tổng lợi nhuận (tính bằng đôla) từ việc bán x ván trượt là 2
P(x) = 60x − 0.2x − 50. Tính lợi nhuận từ việc bán ván trượt thứ 6. A. 58 đôla B. 57.6 đôla C. 57.8 đôla D. 39 đôla
Câu 22. Nếu một người học y nội dung trong x giờ, được cho xấp xỉ bởi y = 50 x . Tính
gần đúng sự tăng lên các nội dung đã học khi x thay đổi từ 1 đến 1.2 giờ.
A. tăng 25 nội dung B. tăng 4 nội dung C. tăng 4.6 nội dung D. tăng 5 nội dung  2 
Câu 23. Một người nào đó đã học đánh máy với thành tích được cho bởi : N = 90 1−    t
, trong đó N là số từ đánh máy được trong một phút sau t tuần luyện tập. Tính gần đúng sự
thay đổi trong thành tích luyện tập nếu số tuần luyện tập tăng từ 3 đến 3.5 tuần. A. 10 từ B. 20 từ C. 15 từ D. 7.3 từ
Câu 24. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của sản phẩm S trên thị trường đang giảm với
một tốc độ không đổi là 4 đôla/tháng. Hiện tại, giá sản phẩm S là 90 đôla/sản phẩm. Viết
phương trình biểu diễn giá p của sản phẩm S theo số tháng x . A. p = 4x + 90 B. p = 4 − x + 90
C. p = 4x − 90 D. p = 4 − x − 90
Câu 25. Một công ty có thể sản xuất 70 sản phẩm trên ngày với tổng chi phí hàng ngày là
6,400 đôla và 90 sản phẩm trên ngày với tổng chi phí là 8,200 đôla. Giả sử chi phí và khối
lượng sản xuất là quan hệ tuyến tính, tìm hệ số góc m của hàm tổng chi phí sản xuất hàng
ngày theo số sản phẩm được sản xuất. A. m = 70 B. m = 80 C. m = 90 D. m =100
Câu 26. Một người nông dân mua một cái máy kéo với giá 150,000 đôla và giả sử giá trị
của nó sau 8 năm là 70,000 đôla. Người nông dân sử dụng sự giảm giá với tốc độ không
đổi để xác định giá trị hàng năm của máy kéo. Hỏi mỗi năm giá trị của máy thay đổi bao nhiêu? A. Giảm 80,000 đôla
B. Tăng 8,000 đôla C. Tăng 9,000 đôla D. Giảm 10,000 đôla
Câu 27. Số lượng x mũ bảo hiểm mà nhà sản xuất sẵn sàng bán trong một tuần tại mức giá
p đôla được cho bởi : x =120 p + 20 − 400 . Tính tốc độ thay đổi của lượng cung theo giá bán khi giá bán là 80$.
A. tăng 6 mũ bảo hiểm/đôla
B. tăng 5 mũ bảo hiểm/ đôla
C. giảm 6 mũ bảo hiểm/ đôla D. 800 mũ bảo hiểm.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 28. Một công ty sản xuất và bán ra x cái máy tính mỗi tuần. Phương trình giá bán - nhu
cầu được cho như sau: p = 600 − 0.5x đôla/máy tính. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu
máy tính để doanh thu lớn nhất? A. 500 máy tính. B 600 máy tính.
C. 300 máy tính. D. 400 máy tính.
Câu 28. Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 12 đôla/đvsp, tại giá bán này thì bán được
140 đvsp trong một tháng. Cửa hàng dự định tăng giá bán và ước tính nếu giá tăng 1 đôla
thì bán ít hơn 10 đvsp trong một tháng. Hãy lập hàm doanh thu theo x, với x là số lần tăng giá 1 đôla.
A. R(x) = (12 − x)(140 +10x)
B. R(x) = (12 + x)(140 +10x)
C. R(x) = (12 + x)(140 −10x)
D. R(x) = (12 − x)(140 −10x) Câu 29. Cho hàm: 2 2 f ( ,
x y) = −x + 2xy + 4x − 2y +1. Tìm cực trị của hàm f ( , x y) .
A. Hàm số đạt cực đại tại A(-4, -2)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại A(4, 2)
C. Hàm số đạt cực đại tại A(2, 4)
D. Hàm số đạt cực đại tại A(4, 2)
Câu 30. Dân số sau t (năm) tính từ đầu năm 2016 là P(t) = 0
− .8t + 500 (triệu người). Tính tốc
độ thay đổi của dân số vào đầu năm 2021.
A. tăng 497.6 triệu người/năm
B. tăng 0.8 triệu người/năm
C. giảm 0.8 triệu người/năm
D. tăng 3 triệu người/năm
Câu 31. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p(x) = 3 − 0x + 500 (đvtt).
Xác định biểu thức hàm doanh thu cận biên. A. MR( x) 2 = 3 − 0x + 500x B. MR( x) = 30 − x C. MR(x) = 3 − 0x + 500 D. MR(x) = 6 − 0x + 500
Câu 32. Chi phí khi sản xuất x (đvsp) là C ( x) 2
= 2x +150x +1000 (đvtt). Tính chi phí trung
bình của một đvsp nếu sản xuất 60 đvsp. A. 286.7 đvtt B. 150 đvtt C. 172000 đvtt D. 1000 đvtt
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 33. Khi đầu tư K (đvtt) vào trang thiết bị thì số đvsp sản xuất được là Q(K ) = 400 K
(đvsp). Số tiền đầu tư hiện tại là 100 đvtt. Dùng công thức gần đúng, ước tính sự thay đổi của số
tiền đầu tư để lượng sản phẩm tăng thêm 30 đvsp.
A. Số tiền đầu tư tăng thêm 25 đvtt
B. Số tiền đầu tư tăng thêm 1.5 đvtt
C. Số tiền đầu tư tăng thêm 20 đvtt
D. Số tiền đầu tư giảm đi 15 đvtt
Câu 34. Cho phương trình giá bán – nhu cầu: 10x + p = 400. Xác định số đvsp cần sản xuất để
doanh thu đạt giá trị lớn nhất. A. 45 đvsp B. 15 đvsp C. 20 đvsp D. 200 đvsp
Câu 35. Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 30 đvtt, với giá bán này, cửa hàng bán được khoảng
400 đvsp trong một tháng. Cửa hàng định tăng giá bán và dự đoán rằng, cứ tăng 1 đvtt trong giá
bán thì số đvsp bán được giảm đi 3 đvsp. Nếu cửa hàng bán sản phẩm với giá 32 đvtt thì cửa hàng
sẽ bán được bao nhiêu đvsp trong tháng đó? A. 406 đvsp B. 403 đvsp C. 397 đvsp D. 394 đvsp
Câu 36. Doanh số bán hàng sau t (ngày) tính từ thời điểm hiện tại tăng trưởng với tốc độ là
s '(t) = 6t + 50 (đvsp/ngày). Xác định biểu thức hàm doanh số bán hàng s(t) . A. s(t ) 2
= 3t + 50t + C (đvsp) B. s(t) 2
= 6t + 50t + C (đvsp)
C. s(t) = 6t + C (đvsp)
D. s(t) = 8t + C (đvsp)
Câu 37. Dân số sau t (năm) là ( ) 0.01 ' t P t = e
(ngàn người/năm). Xác định biểu thức hàm dân số P(t). A. ( ) 0.01t P t = e + C (ngàn người) B. ( ) 0.01 =100 t P t e + C (ngàn người) C. ( ) 0.01 = 0.1 t P t e + C (ngàn người) D. ( ) 0.01 =10 t P t e + C (ngàn người)
Câu 38. Cho tốc độ thay đổi của chi phí khi sản xuất x (đvsp) là C '(x) = 6x + 400 (đvtt/đvsp).
Tính sự thay đổi của chi phí nếu lượng sản phẩm tăng từ 20 đến 22 đvsp. A. Chi phí tăng 1230 đvtt B. Chi phí tăng 3500 đvtt C. Chi phí tăng 1052 đvtt D. Chi phí tăng 3920 đvtt
Câu 39. Tốc độ thay đổi của lợi nhuận sau t (năm) tính từ đầu năm 2015 là P'(t) (đvtt/năm).
Tích phân nào dưới đây biểu diễn sự thay đổi của lợi nhuận trong năm 2021.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN 6 5 6 7 A. P  = P'  (t)dt B. P  = P'
 (t)dt C. P  = P'
 (t)dt D. P  = P'
 (t)dt 0 0 5 6
Câu 40. Nếu chi phí cận biên của việc sản xuất x đơn vị sản phẩm được cho bởi : 2
C '(x) = 0.6x + 6x và chi phí cố định là 2100, tìm hàm chi phí C(x). A. 3 2
C(x) = 0.2x + 3x + 2100 B. 3 2
C(x) = 0.3x + 3x + C C. 3 2
C(x) = 0.6x + 3x + 2100 D. 3 2
C(x) = 0.2x + 6x + 2100 Câu 41. Hàm 3 ( ) − x F x = e
− 4x + 50 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 3 − x e A. 2 f (x) = −
− 2x + 50x + C B. 3 ( ) 3 x f x e− = − − 4 3 1 C. ( ) 3 x f x e− = − − 4 D. 3 ( ) x f x e− = − − 4 3
Câu 42. Doanh thu cận biên của một cửa hàng thể thao khi bán x đôi giày quần vợt được
cho bởi: R'(x) = 50 − 0.1x, với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Biết doanh thu khi bán
50 đôi giày là 3,000 đôla. Tính doanh thu khi bán 200 đôi giày. A. 5625 đôla B. 11,000 đôla C. 8,625 đôla D. 3020 đôla 1
Câu 43. Tìm nguyên hàm F( )
x của hàm số f (x) = . 3x +1 3 − 1 − A. F(x) = B. F(x) = + C 2 (3x +1) 2 (3x +1) 1
C. F(x) = ln 3x +1 + C
D. F(x) = ln 3x +1 + C 3 dA
Câu 44. Tính số dư A trong tài khoản sau t năm nếu: = 0.065A ; ( A 0) = 5100 . dt A. 0.065 ( ) = 5100 t A t e B. ( ) = 5100 t A t e 2 A C. 0.65 ( ) = 5100 t A t e D. ( A t) = 0.065 + 5100 2
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 45. Cho hàm hai biến 2 2 2 ( , ) y
f x y = x y − e . Tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp
f (x, y) . yx A. 2 f ( ,
x y) = 4xy − 2 y e
B. f (x, y) = 4xy yx yx
C. f (x, y) = 4 y D. 2 f ( ,
x y) = 4 y − 4 y e yx yx
Câu 46. Cho hàm hai biến 2 ( , ) x f x y = xy − . Tính f (1, −1) . y y A. f (1, 1 − ) = 3 − B. f (1, 1 − ) = 3 C. f (1, 1 − ) = 1 − D. f (1, 1 − ) =1 y y y y
Câu 47. Một công ty chi x ngàn USD mỗi tuần để quảng cáo trực tuyến và y ngàn USD mỗi
tuần để quảng cáo trên truyền hình. Doanh số hàng tuần của công ty được cho bằng 2 2 S( ,
x y) = 4x y . Tính doanh số bán hàng khi công ty chi 2000 USD quảng cáo trực tuyến
và 3000 USD quảng cáo trên truyền hình. A. 12 1.5410 B. 154 C. 12 1.4410 D. 144
Câu 48. Một công ty chuyên sản xuất 2 loại sản phẩm A và B, mỗi ngày công ty sản xuất
và bán hết x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B. Biết giá bán hai sản phẩm được cho lần
lượt là: p = 220 − 4x + 3y ; q =180 + 2x − 2y . Trong đó p là giá của một sản phẩm A
và q là giá của một sản phẩm B. Lập hàm doanh thu của công ty. A. 2 2
R(x, y) = 220x − 4x + 5xy − 2 y +180 y B. 2 2
R(x, y) = 220 − 4x + 5xy − 2 y +180 y C. 2 2
R(x, y) = 220x − 4x + 3xy − 2 y +180 y D. 2 2
R(x, y) = 220x − 4x + 5xy − 2 y +180
Câu 49. Một nhà máy nhỏ sản xuất hai sản phẩm: S1 và S2. Biết chi phí sản xuất một sản
phẩm S1 là 100 đôla và chi phí sản xuất một sản phẩm S2 là 150 đôla, và chi phí cố định
hàng tháng là 5000 đôla. Tính tổng chi phí sản xuất hàng tháng của nhà máy nếu sản xuất
200 sản phẩm S1 và 300 sản phẩm S2. A. 65,000 đôla B. 70,000 đôla C. 75,000 đôla D. 66,000 đôla
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 50. Xác định lượng tiền sinh ra từ dòng tiền liên tục trong 3 năm đầu, biết rằng tốc độ lưu
chuyển của dòng tiền là ( ) 0.05 ' =150 t f t e . A. 485.5 đvtt B. 170 đvtt C. 231.7 đvtt D. 312.1đvtt
Câu 51. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là phương trình vi phân? dy dy dx A. = 3x B. x +1 = 0 C. y ' = x +1 D. = dx y x dA Câu 52. Cho:
= 0.07A và A(0) = 3000. Tìm biểu thức A(t). dt A. ( ) 0.07t A t = e B. ( ) 3000 = 0.07 t A t e C. ( ) 0.07 = 3000 t A t e D. ( ) 0.04 = 210 t A t e
Câu 53. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân sau y' = x y . 2 2 A. y = + C
B. y = x + C
C. 2 y = x + C D. 3 2 y = x + C x 3
Câu 54. Lợi nhuận thu về khi bán x (đvsp) loại A và y (đvsp) loại B là P ( x y) 2 2 ,
= x + 3xy + y − 7 (đvtt). Tính lợi nhuận thu về nếu bán được 30 đvsp loại A và 50 đvsp loại B. A. 7893 đvtt B. 7907 đvtt C. 9000 đvtt D. 8030 đvtt
Câu 55. Nếu chi tiêu x (đvtt) cho nhân công và y (đvtt) cho thiết bị thì doanh số bán hàng là S ( x y) 3 2 ,
= 5x y (đvsp). Hiện tại, mức chi tiêu cho nhân công là 3 đvtt. Xác định mức chi tiêu cho
thiết bị để doanh số bán hàng đạt 1215 đvsp. A. 1 đvtt B. 3 đvtt C. 5 đvtt D. 7 đvtt
Câu 56. Cho hàm số hai biến f ( x y) 3 2 ,
= 3x y + 6xy . Tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp
f ( x, y . yx ) A. f ( x y) 2 , =18xy + 6xy B. f
x y = x y + y yx ( ) 2 2 , 9 6 yx C. f ( x y) 2 , =18x y + 6 D. f
x y = x y + x yx ( ) 3 , 6 6 yx
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 57. Một khách hàng dùng 400 đvtt để mua hai loại sản phẩm A và B, biết rằng giá bán của
một đvsp loại A, B lần lượt là 6 đvtt và 10 đvtt. Giả sử rằng nếu mua x (đvsp) loại A và y (đvsp)
loại B thì giá trị sử dụng được cho bởi hàm U(x, y) . Xác định biểu thức điều kiện của bài toán.
A. 400x +10y = 6
B. 6x + 400y =10
C. 6x +10y = 40
D. 6x +10y = 400
Câu 58. Cho hàm số hai biến f ( ,
x y) có điểm tới hạn (0,0) và các đạo hàm cấp hai lần lượt là
f ( x, y) = 3
− ; f (x, y) = 4
− ; f (x, y) = 2. Khẳng định nào sau đây đúng? xx yy xy A. f ( ,
x y) đạt cực đại tại (0,0) B. f ( ,
x y) đạt cực tiểu tại (0,0) C. f ( ,
x y) không đạt cực trị tại (0,0)
D. tất cả đều sai
Câu 59. Một nhà sản xuất dự định đưa ra thị trường hai mặt hàng mới với hy vọng đáp ứng được
nhu cầu cho khách hàng. Người ta ước tính rằng nếu mặt hàng thứ nhất được bán với giá x (đvtt)
và mặt hàng thứ hai với giá y (đvtt) thì khách hàng sẽ mua 6
− x + 400 (đvsp) mặt hàng thứ nhất và 8
− y + 300 (đvsp) mặt hàng thứ hai. Lập hàm doanh thu tương ứng. A. R(x y) 2 2 , = 8
− x − 6y + 400x + 300y (đvtt) B. R(x y) 2 2 , = 6
− x −8y + 400x + 300y (đvtt) C. R(x y) 2 2 ,
= 6x + 8y + 400x + 300y (đvtt) D. R(x y) 2 2 ,
= 8x + 6y − 400x − 300y (đvtt)
Câu 60. Một công ty sản xuất và bán x đvsp mỗi tuần, thì doanh thu được xác định bởi: 2
R = 60x − 0.1x (đvtt). Nếu lượng sản xuất giảm với tốc độ 10 đvsp/tuần, hãy tìm tốc độ
thay đổi doanh thu khi công ty sản xuất và bán 65 đvsp. A. tăng 470 đvtt/đvsp B. giảm 470 đvtt/đvsp C. tăng 190 đvtt/đvsp D. giảm 190 đvtt/đvsp
Câu 61. Số lượng sản phẩm được sản xuất Q phụ thuộc vào số giờ lao động L theo công
thức Q(L) = 300 L (đvsp). Hiện tại, số giờ lao động đang được sử dụng là 400 (giờ). Ước
tính sự thay đổi của số giờ lao động nếu lượng giảm phẩm tăng 500 (đvsp). A. tăng 80 giờ
B. giảm 80 giờ C. tăng 3750 đvsp D. giảm 3750 đvsp Phần 2: Trả lời ngắn
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
1. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì chi phí phải trả là C ( x) 2
= 5x + 200x + 4000 (đvtt).
Xác định số đvsp cần sản xuất và bán ra nếu chi phí đạt 5000 đvtt.
3. Giả sử khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p(x) = 250 − 5x
(đvtt). Lập hàm doanh thu R(x).
4. Lợi nhuận khi bán ra x xe đạp là P( x) 2 = 3
− x +1200x (đvtt). Tính lợi nhuận trung bình
của một xe đạp khi bán ra 20 xe đạp?
5. Doanh thu (triệu đồng) của công ty A khi sản xuất x sản phẩm là: 2
R(x) = 50x − 4x . Xác
định doanh thu của 10 sản phẩm.
6. Giả sử chi phí sản xuất ra x đơn vị của công ty A là: 2
C(x) = 5x + 30x + 100 triệu đồng.
Xác định chi phí sản xuất ra sản phẩm thứ 7.
7. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là p = 2
− x + 97 (nghìn đồng). Biết rằng chi phí sản xuất x sản phẩm là 2
C(x) = x + 5x + 89
(nghìn đồng). Xác định hàm lợi nhuận của công ty.
8. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p(x) =1000 −30x (đvtt). Tính giá
bán của một đvsp nếu sản xuất và bán ra 10 đvsp.
9. Giá bán của sản phẩm A đang giảm với tốc độ không đổi là 8 đvtt sau mỗi tháng, tính từ thời
điểm hiện tại. Hiện tại, giá bán của sản phẩm A là 60 đvtt. Viết biểu thức hàm giá bán sau t tháng tính từ hiện tại.
10. Trong công thức tính lãi theo kì, m là số lần tính lãi trong một năm. Nếu tiền lãi được tính theo
tháng thì giá trị m bằng bao nhiêu?
11. Cho số tiền trong tài khoản là 5000$, biết rằng lãi suất là 5.5%/năm và tiền lãi được
tính hàng tháng. Tính số dư sau 3 năm.
12. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất và bán x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản
phẩm là p = 200 − x (đôla). Tính doanh thu của công ty khi sản xuất và bán 80 sản phẩm.
13. Công ty A sản xuất x điện thoại mỗi ngày thì tổng chi phí là 2
C(x) = x +10x +100 đôla.
Tìm chi phí cận biên tại mức sản xuất 100 điện thoại mỗi ngày ?
14. Một nghiên cứu về năng suất làm việc vào buổi sáng tại một nhà máy nào đó cho thấy
rằng, trung bình một người công nhân đến làm việc lúc 8 giờ sáng sẽ sản xuất được
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN 3 2
f (x) = −x + 3x + 25x đơn vị sau x giờ làm việc. Hỏi người công nhân sẽ sản xuất được
bao nhiêu đơn vị từ 9 giờ đến 10 giờ trưa? 15. Cho hàm 2 F( ,
x y) = x y − x y . Tính đạo hàm riêng tại điểm F ( 2 − ,4) xy
16. Cho dân số sau t (năm) tính từ đầu năm 2017 là ( ) 0.01 = 10 t P t e
(ngàn người/năm). Tính tốc độ
thay đổi của dân số vào đầu năm 2022.
17. Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Dùng lợi nhuận cận biên MP(50) để tính gần đúng lợi
nhuận của đơn vị sản phẩm thứ ...”
18. Cho tốc độ thay đổi của lợi nhuận khi bán ra x (đvsp) là P'(x) = 1
− 0x +1000. Lợi nhuận
hiện tại là 200 đvtt. Viết biểu thức hàm lợi nhuận.
19. Cho hàm giá bán – nhu cầu là ( ) 0.05 100 x p x e− =
(đvtt). Tính giá bán trung bình khi nhu cầu
dao động trên đoạn 10,30.
20. Theo lý thuyết kinh tế, lượng cung x của một sản phẩm bất kì trong thị trường tự do sẽ
tăng khi giá bán p tăng. Giả sử, số lượng x đĩa DVD được bán mỗi tuần tại mức giá p đôla 120 đượ p c cho bởi: x =
. Tính tốc độ thay đổi lượng cung tương ứng khi giá bán là $30. 0.1p +1
21. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x đvsp mỗi ngày tỉ lệ thuận k= 0.02 với giá bán
p. Mức cung bằng 0 với giá 15 đôla/đvsp. Hỏi khi mức cung là 40 đvsp thì giá là bao nhiêu?
22. Nếu chi phí cận biên của việc sản xuất x đơn vị sản phầm được cho bởi : C '( )
x = 0.4x + 60 và chi phí cố định là $2,000, tìm hàm chi phí C(x).
23. Hàm sản xuất của một công ty dầu khí được cho bởi: 0.3 0.7 f ( ,
x y) = 30x y , trong đó x
là mức sử dụng nhân công và y là mức sử dụng vốn. Công ty sử dụng 1100 đơn vị nhân
công va 1500 đơn vị vốn. Hỏi có bao nhiêu đơn vị dầu khí được sản xuất ra?
24. Tốc độ biến thiên doanh số hàng tháng của một sản phẩm mới được cho bởi : 1 3
S '(x) = 400x , với x là số tháng tính từ khi sản phẩm được sản xuất và S(x) là số đơn vị
sản phẩm được bán sau x tháng. Tính số đơn vị sản phẩm bán được trong tháng thứ năm. dA 25. Cho
= 0.04A và A(0) = 800. Tính số tiền nhận được sau 6 năm. dt
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
27. Doanh thu khi bán ra x (đvsp) loại A và y (đvsp) loại B là R( ,
x y) = 4x + 5y (đvtt). Tính
doanh thu nếu bán 20 đvsp loại A và 40 đvsp loại B.
28. Tìm điểm tới hạn của hàm số f ( x y) 2 2 , = 3
− x − y + 8y + 3 (nếu có)
29. Khi sản xuất x đvsp thì giá bán của mỗi đvsp là p =120−0.5x và chi phí sản xuất mỗi
đvsp là 10 đvtt. Tính lợi nhuận thu được khi sản xuất 30 đvsp.
30. Một người mua chiếc xe ô tô với giá là 80,000$ và giá trị của nó sau 3 năm là 60,000$.
Giả sử giá trị của xe ô tô là một hàm tuyến tính theo thời gian. Xác định hệ số góc của hàm
biểu diễn giá trị của chiếc xe theo thời gian.
31. Giá bán của một sản phẩm loại A tăng với tốc độ không đổi theo thời gian. Biết rằng
giá bán hiện tại là 100 (đvtt), giá bán sau 2 năm nữa là 250 đvtt. Xác định tốc độ tăng giá mỗi năm.
32. Người ta nhận định rằng, giá của sản phẩm A đang giảm với tốc độ 5$ / tháng. Biết
giá sản phẩm A hiện tại là 200$. Lập hàm giá sản phẩm A theo thời gian.
33. Khách sạn A có 150 phòng hoạt động hết công suất mỗi đêm khi giá cho thuê mỗi
phòng 40$. Khách sạn ước tính rằng cứ tăng thêm một 1$ trong giá cho thuê thì sẽ có 2
phòng bị bỏ trống. Biết rằng chi phí dịch vụ cho mỗi phòng là 7$. Hãy xác giá định giá cho
thuê của mỗi phòng để lợi nhuận mỗi đêm của khách sạn lớn nhất ? Tìm lợi nhuận lớn nhất tương ứng ?
34. Công ty A nhận định rằng khi sản xuất x đvsp thì phương trình giá – cung
2 p + 0.04x = 100 . Xác định doanh thu lớn nhất của công ty.
35. Chủ một quán cà phê nhận định rằng khi bán mỗi ly cà phê với giá 25 nghìn đồng thì
mỗi ngày sẽ bán được 160 ly, họ muốn giảm giá để kích cầu và họ ước tính rằng cứ giảm
0.5 nghìn đồng thì mỗi ngày là bán tăng thêm 10 ly. Vậy họ phải bán mỗi ly cà phê với giá
bao nhiêu để doanh thu mỗi ngày lớn nhất ? Tìm doanh thu lớn nhất tương ứng ?
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
36. Cho phương trình giá – cung p = 0
− .1x + 60 . Xác định số đvsp cần sản xuất đề doanh thu lớn nhất.
37. Cho phương trình giá – cầu 0.2x + p = 80 . Xác định giá bán đề doanh thu lớn nhất.
38. Trong công thức lãi kép, nếu lãi được tính theo 3 tháng một lần, thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
39. Nếu 1,000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 7.2% mỗi năm và lãi được tính
theo tháng. Xác định số tiền có trong tài khoản sau 10 năm.
40. Một người muốn mua một lô đất trị giá 4 tỷ trong 3 năm tới. Vậy người đó phải đầu tư
ngây từ bây giờ là bao nhiêu để thực hiện điều đó ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi
là 7.5% và tiền lãi được tính nửa năm một lần.
41. Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất
hằng năm là 6.8 % và tiền lãi được tính liên tục ?
42. Ban quản lý ngân hàng Sacombank đưa ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách
hàng như sau: Tiền trong tài khoản sẽ tăng 35% sau 2 năm. Vậy lãi suất hằng năm là bao
nhiêu ? Biết rằng kỳ hạn tính lãi 4 tháng một lần.
43. Trong công thức lãi kép, nếu kỳ hạn gửi tiền là 36 tháng thì giá trị của t bằng bao nhiêu?
44. Lan gửi tiết kiệm tại ngân hàng Agribank với số tiền là 250 triệu đồng, với lãi suất hằng
năm là 5.6%. Xác định khoảng thời gian để Lan nhận được 400 triệu đồng, biết tiền lãi được tính ngày.
45. Tổng lợi nhuận (tỷ đồng) của siêu thị Winmart sau t năm tính từ đầu năm 2017 được xác định bởi 2
S(t) = 4t + 70t . Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của siêu thị vào đầu năm 2025
46. Lợi nhuận (USD) của công ty A khi sản xuất và bán x sản phẩm được xác định bởi: 2
p(x) = 80x − 0.025x . Tìm tốc độ thay đổi trung bình trong lợi nhuận khi mức sản phẩm
thay đổi từ 1000 đến 1200 sản phẩm ?
47. Chi phí khi sản xuất x (đvsp) là C ( x) 2
= 0.01x +100x + 320 (đvtt). Tính tốc độ thay
đổi trung bình của chi phí nếu lượng sản phẩm tăng từ 30 đến 50 (đvsp).
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
48. Cho doanh thu sau t tháng tính từ thời điểm hiện tại là R(t) =10 t + 5(tỷ đồng). Tính
tốc độ thay đổi của doanh thu sau 16 tháng tính từ thời điểm hiện tại.
49. Tổng chi phí khi sản xuất x đvsp mỗi ngày là C (x) 2
= 0.2x + 50x +100 (triệu đồng); biết
rằng số đvsp sản xuất là t giờ là x(t) = 5t +10 . Tính tốc độ thay đổi của tổng chi phí sau 3 giờ sản xuất.
50. GDP của quốc gia A sau t năm tính tính từ 2015 là 2
N (t) = t +10t + 250 (tỷ USD). Tính
tốc độ tăng trưởng phần tram GDP của quốc gia A vào năm 2022.
51. Một công ty sản xuất và bán x đvsp mỗi tuần, thì doanh thu được xác định bởi: 2
R = 60x − 0.1x (đvtt). Nếu lượng sản xuất tăng với tốc độ 5 đvsp/tuần, hãy tìm tốc độ thay
đổi doanh thu khi công ty sản xuất và bán 40 đvsp ?
52. Doanh thu (đvtt) của công ty A sau t tháng tính từ hiện tại là: R t = t + + 2 ( ) 1 4t + 40
. Tính tốc độ thay đổi phần trăm doanh thu của công ty sau 3 tháng kể từ hiện tại.
53. Công ty A sản xuất x điện thoại mỗi ngày thì tổng chi phí là 2
C(x) = 5x + 10x + 200
triệu đồng. Tìm chi phí cận biên tại mức sản xuất 50 điện thoại mỗi ngày.
54. Một Công ty sản xuất x ti vi mỗi ngày thì tổng doanh thu là 2 R(x) = 3
− x +150x triệu
đồng. Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu gần đúng khi sản xuất ti vi thứ 11.
55. Giá bán sau t năm tính từ 2012 được cho bởi công thức p(t) 2
= 0.1t + 6t (đvtt). Dùng
công thức gần đúng, tính sự thay đổi của giá bán trong năm 2022.
56. Cho hàm giá bán theo nhu cầu là p(x) = 0
− .2x +150 (đvtt). Ước tính sự thay đổi của
giá bán nếu nhu cầu tăng từ 6 (đvsp) lên đến 6.3 (đvsp)?
57. Lợi nhuận khi bán ra x (đvsp) là P( x) 2 = 0.05 −
x + 25x (đvtt). Sử dụng hàm cận biên
để ước tính lợi nhuận khi bán ra đơn vị sản phẩm thứ 15.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
58. Khi sản xuất x đvsp thì doanh thu là 0.1 ( ) x R x = e
+5x . Xác định doanh thu chính xác của đvsp thứ 5.
59. Khi bán sản phẩm S với giá là x đvtt, thì nhu cầu là 200 D =
(đvsp). Tính thay đổi gần x
đúng trong nhu cầu khi giá thay đổi từ 5 đvtt xuống 4.3 đvtt.
60. Số lượng sản phẩm được sản xuất Q phụ thuộc vào số giờ lao động L theo công thức
Q( L) = 300 L (đvsp). Hiện tại, số giờ lao động đang được sử dụng là 400 (giờ). Ước tính
sự thay đổi của số lượng sản phẩm nếu số giờ lao động giảm 16 (giờ). 1
61. Tốc độ thay đổi của doanh số bán hàng sau t tháng là S (t) 2 '
= 60t (đvsp/tháng). Hiện
tại doanh số bán hàng đạt 900 (đvsp). Xác định khoảng thời gian để doanh số bán hàng đạt 1200 (đvsp).
62. Giá cận biên của mặt hàng A khi cung cấp x đơn vị trên thị trường là 0.1 '( ) 20 x p x e− = .
Biết giá hiện tại khi mức cung là 50 đơn vị là 100 $. Xác định mức cung khi giá bán 120 $.
63. Cho tốc độ thay đổi lợi nhuận sau t năm tính từ thời điểm hiện tại là P (t ) 2 ' = 3
− t +150t + 500 (đvtt/năm). Tính lợi nhuận thu được trong năm thứ 5.
64. Tốc độ thay đổi của dân số sau t năm là P'(t) (ngàn người/năm), tính từ năm 2015.
Xác định tích phân biểu diễn sự thay đổi của dân số từ năm 2016 đến năm 2021. 1
65. Cho tốc độ thay đổi dân số sau t năm tính từ thời điểm hiện tại là P (t) 3 ' = 2 − 00t (ngàn
nguời/năm). Tính sự thay đổi của dân số trong 10 năm đầu.
66. Doanh thu cận biên ($/sản phẩm) khi sản xuất x sản phẩm là 2 R '(x) = 1
− 0x + x . Tính
thay đổi trong doanh thu khi mức sản xuất tăng từ 10 đến 15 sản phẩm.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
67. Chi phí cận biên khi sản xuất x (đvsp) là C ( x) 2 '
= 0.6x + 2x (đvtt/đvsp). Biết, chi phí
cố định là 910 (đvtt). Tính chi phí sản xuất 10 đvsp.
68. Doanh thu của công ty N sau t tháng tính từ hiện tại đang tăng với tốc độ là: ' 2
R (t) = 2t + 60t (triệu đồng / tháng). Biết doanh thu sau 2 tháng tính từ hiện tại là 900
triệu đồng. Doanh thu của công ty N sau 5 tháng tính từ hiện tại là:
69. Giá cận biên dp/dx của mức cung x đvsp mỗi ngày tỉ lệ thuận k = 0.03 với giá bán p.
Mức cung bằng 0 với giá 10 $/đvsp. Hỏi khi mức cung là 50 đvsp thì giá là bao nhiêu ?
(kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)
70. Do ảnh hưởng dịch covid nên số lượng khách du lịch đến Đà nẵng giảm với tốc độ
600(2x −10) sau t tháng tính từ đầu năm 2022 (đầu năm t =0). Tính số khách du lịch đến
Đà Nẵng giảm từ đầu tháng hai đến đầu tháng chín năm 2022? 71. dA
Tốc độ thay đổi của số dư A trong tài khoản sau t năm là
= 0.04A . Biết hiện dt
tại số dư trong tài khoản là 600 triệu đồng. Tìm số dư trong tài khoản sau 3 năm ?
72. Tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của phương trình vi phân: dy dy y a) 2 1 + = x e và y(0) = 0 b) = ; y(4) = 1 dx dx x c) ' y y =
d) (10y +1)dx = xdy x + 2
73. Doanh thu của một cửa hàng khi bán x (đvsp) loại A và y (đvsp) loại B được cho bởi công thức R( ,
x y) = 200x + 300y + 5000 (đvtt). Hiện tại, cửa hàng bán được 50 đvsp loại
A. Xác định số đvsp loại B mà cửa hàng bán được nếu doanh thu đạt 27000 đvtt.
74. Tính theo yêu cầu: 1) f ( x y) 2 2 ,
= 2x y + 3xy +10 . Tính f ( ,x y và f (x, y) x ) y 2) 3 2 2
f (x, y) = 10x − 3y + xy + 6x y − 7. Tính f (1, 0). xx
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN 3) 4 2
f (x, y) = (x − 5y) + 20xy . Tính f (0, 1 − ) xy 4) 2 xy 2
f (x, y) = e
− 7xy +10y − 2x . Tính f (0, 2 − ). y 5) 3
f (x, y) = x y − 4xy − 5x + y . Tìm f (2,1). x
75. Tổng doanh thu của một cửa hàng khi bán ra x (nghìn đvsp) loại A và y (nghìn đvsp) loại B là R( ,
x y) = 4x + 5y (nghìn đvtt). Tính tổng doanh thu khi cửa hàng bán được
5,000 đvsp loại A và 7,000 đvsp loại B.
76. Cho hàm số hai biến 3 2 2 f ( ,
x y) = x + y − 5x y +10x − 2 . Tìm f ( , x y) . y
77. Đầu ra tại nhà máy A được cho bởi: 2 2 ( Q ,
x y) = 2x + y + 10x + 20y (sản phẩm). Tính
đầu ra của nhà máy A khi x = 10 và y = 15.
78. Một công ty nhận định rằng, chi phí sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm của mặt hàng A và
B lần lượt là 20 đvtt và 30 đvtt. Biết rằng chi phí cố định mỗi tháng của công ty là 5,000
đvtt. Xác định hàm tổng chi phí mỗi tháng của công ty khi sản xuất x đvsp mặt hàng A và
y đvsp mặt hàng B.
79. Xác định điểm tới hạn của các hàm số sau: a) f (x y) 2 2 , = 2
− x + y −8x − 2y +10 b) 2 2
f (x, y) = x − 2 y + 8xy − 5x + 3y −10 c) f ( x y) 2 2 ,
= −x + 4xy − 2y + 6x + y − 20
80. Tính các tích phân sau: 2 2 4 e e ( + − ) ln 1) 2 8 2 3) x x y dxdy   xy 0 1 1 1 2 5 4 2 x 2 2) dydx 4) xy ye dydx   2 0 1 y + x 3 1
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN 5) 4 − xy dA ; R =   1
−  x  0 ; 1 y   3 R 6)
(x + 2) y dA ; R = 
0  x 1 ; 1 y   4 R
Phần 3: Tự luận (3 điểm)
1. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 130 − 4x + y ; q = 80 + x − y . Trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của
một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B.
Xác định giá bán của mỗi bánh để tổng doanh thu của công ty lớn nhất.
2. Một công ty khi sản xuất x đơn vị mặt hàng S1 và y đơn vị mặt hàng S2, thì hàm tổng
chi phí và doanh thu lần lượt là: 2 2 (
R x, y) = 4x + 6y ; C(x, y) = 3x − 6xy + 6y +12x − 27 y + 40
a) Lập hàm lợi nhuận của công ty.
b) Công ty nên sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi loại để lợi nhuận lớn nhất.
c) Tính lợi nhuận lớn nhất.
3. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2y ; q =140 + 2x − 2y ; C(x, y) = 200 +120x + 40y
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi
ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí. Hỏi
công ty nên sản xuất bao nhiêu hộp mỗi loại bánh để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất?
4. Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm với nhãn hiệu A và nhãn hiệu B. Biết rằng cửa hàng
mua nhãn hiệu A với giá 25$ cho mỗi sản phẩm và nhãn hiệu B với giá 30$ cho mỗi sản
phẩm. Biết rằng phương trình cầu của nhãn hiệu A và B lần lượt là:
x = 130 − 4 p + q ; y = 115 + 2 p − 3q . Trong đó p là giá bán của mỗi sản phẩm nhãn hiệu A
và q là giá bán mỗi sản phẩm của nhãn hiệu B. a) Lập hàm lợi nhuận.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
b) Hãy xác định giá bán của mỗi nhãn hiệu để lợi nhuận lớn nhất. Lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu?
5. Một nhà xuất bản cần phân chia 60 triệu đồng sử dụng vào mở rộng và quảng cáo một
quyển sách mới. Ông ước tính rằng nếu x triệu đồng được sử dụng vào mở rộng và y triệu 3
vào quảng cáo, thì xấp xỉ 2 f ( ,
x y) = 20x y quyển sách sẽ được bán.
a) Xác định phương trình điều kiện của bài toán.
b) Hỏi nhà xuất nên phân chia bao nhiêu tiền vào mở rộng và bao nhiêu vào quảng cáo để
bán được nhiều sách nhất?
6. Một công ty dùng 60.000 $ mỗi tháng để chi vào nhân công và trang thiết bị. Nếu sử
dụng x ngàn $ cho nhân công và y ngàn $ cho trang thiết bị, thì mỗi tháng công ty sẽ sản
xuất được Q(x, y) = 4xy − 8x (đvsp). Xác định số tiền cần chi cho nhân công và nguyên
vật liệu để đầu ra mỗi tháng lớn nhất.
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)