ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ 2 TOÁN 7
NĂM HỌC 2021 – 2022 I. TRẮC NGHIỆM. Câu 1:
Cho tam giác ABC có A  80 ;
 B  70 , thì ta có:
A. AB  AC .
B. AB  AC .
C. BC  AB .
D. BC  AC . Câu 2:
Bộ ba số đo nào dưới đây không thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác: A. 8cm,10cm,8cm . B. 4cm,9cm,3cm . C. 5cm,5cm,8cm . D. 3cm,5cm, 7cm . Câu 3:
Cho tam giác ABC biết A  60 ;
 B 100 . So sánh các cạnh là:
A. AC  BC  AB .
B. AB  BC  AC .
C. BC  AC  AB .
D. AC  AB  BC . Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB  8cm, BC  10cm ; số đo cạnh AC bằng: A. 6cm . B. 12cm . C. 20cm .
D. một kết quả khác. Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A  100 . Tính B  ? A. 100 . B. 80 . C. 40 . D. 50 . Câu 6:
Cho tam giác ABC có AM , BN là hai đường trung tuyến, G là trọng tâm 1 AG  AB
A. AG  2GM .
B. GM  2AM . C. 2 .
D. AG  6GM . Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB  5cm, AC  10cm, BC  8cm thì:
A. B  C  A .
B. C  A  B .
C. C  B  A .
D. B  A  C . Câu 8:
Cho tam giác ABC cân có độ dài 3 cạnh là số nguyên AB  5cm, BC  4cm , chu vi của tam
giác ABC không thể có số đo nào sau đây: A. 10cm . B. 15cm . C. 12cm . D. 17cm . Câu 9:
Một tam giác cân ABC có góc ở đỉnh bằng 110 . Mỗi góc ở đáy có số đo là: A. 70 . B. 35 . C. 40 .
D. Một kết quả khác.
Câu 10: Bậc của đa thức: 4 2 3
3x y  5xy  y với hai biến x , y là: A. Bậc 5. B. Bậc 6. C. Bậc 4. D. Bậc 2.
Câu 11: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2 5  xy z là: 1 A. 2 5  x yz . B. 2 xyz . C. 2 xy z . D. 2 2 4x y z . 3
Câu 12: Giá trị của đa thức: 2
Q(x)  x  6x  9 tại x  3  là: A. 18. B. 36. C. 18  . D. 36  .
Câu 13: Đa thức x   2 ( 2) x   1 có nghiệm là: A. 2; 1  ;1. B. 2. C. 2; 1  . D. 2;1 . Câu 14:
Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh được thể hiện trong bảng sau: Trang 1 2 3 9 7 7 8 5 6 6 7 7 8 7 6 6 5 7 9 6 7
a) Mốt của dấu hiệu là: A. 7. B. 6. C. 8. D. Kết quả khác
b) Trung bình cộng điểm kiểm tra môn toán của nhóm học sinh đó là: A. 4, 6. B. 5, 7. C. 6, 4. D. Kết quả khác.
Câu 15: Trong các đa thức sau đa thức nào có bậc cao nhất? 2 A. 2 3 5 6 2 4
2x y z  4, 5xy z  3x y . B. 2 4 2 9
 (xy)  5xz  8x y . 3 2 4  2 C. 2 2 7 6 4
 x y  2,8xy z  x y . D. 
x   x  y 2 5 3 4 3 5 9 II. TỰ LUẬN 1. Phần đại số: Bài 1:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số:  5   2   3   8  3 2 3 4 5 4 A  x  x y  x y B   x y  2 xy  2 5         x y  .  4   5   4   9  Bài 2: Cho đa thức: 2 3 3 2 4 5 3
A  2x y  4, 5x y  3x y  6xy .
a) Tìm bậc của đa thức
b) Tính giá trị của đa thức A tại x  1  ; y  2  . Bài 3: Cho đa thức: 2 2
A  4x  5xy  3y 2 2
B  3x  2xy  y Tính A  ; B A  B . Bài 4:
Tìm đa thức M , N biết: a) M   2 x  xy  2 2 5 2
 6x  9xy  y b)  2 xy  y  2 2 3 4
 N  x  7xy  8y . Bài 5: Cho đa thức: 5 3 2 5 2 4
M (x)  9x  x  4x  5x  9  9x  6x  2  3x ; 2 3 4 3 3
N (x)  10x  5x  3x  3x  8x  x  9x  7
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến, tìm hệ số cao
nhất, hệ số tự do của từng đa thức b) Tính (
A x)  M (x)  N (x) và B(x)  M (x)  N (x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức ( A x) . Trang 2 2 1 1 Bài 6: Cho các đa thức: 4 2 5 3 4 f (x) 
x  3x  2x  3,5x  x  x  5 3 3 2 3 1 2 4 3 5 ( g x )  2
 , 5x  x  x  4x  7 4 2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của từng đa thức
b) Tính f (x)  g(x)
c/ Tính f (x)  g(x) . Bài 7: Cho đa thức: 5 2 3 2 4 3
f (x)  19  3x  4x  2x  3x  3x  7x  x 5 2 4 3 4 (
g x)  3x  19  3x  10x  2x  3x  3x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. tìm hệ số cao nhất, hệ
số tự do của từng đa thức
b) Tính h(x)  f (x)  g(x); k(x)  f (x)  g(x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x) . Bài 8:
tìm nghiệm của đa thức: a) 2
f (x)  3x  2x
b) f (x)  3x  6 c) h(x)  5  x  30
d) g(x)  (x  3)(16  4x) e) 2
k(x)  x  81. Bài 9:
Chứng tỏ rằng đa thức: 2
g(x)  x  4x 10 không có nghiệm.
Bài 10: Điểm kiểm tra KSCL môn toán lớp 7A của một trường được ghi lại như sau: 9 9 7 10 9 4 4 9 9 7 8 9 5 3 3 9 7 9 5 8 7 10 10 8 8 7 10 5 9 6 9 9 7 9 7 8 9 10 10 8
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. Từ đó nhận xét về chất lượng học môn toám của lớp 7A
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 2. Phần hình học.
Bài 11: Cho ABC vuông tại A có
AB  6cm, AC  8cm , đường phân giác BI . Kẻ
IH  BC; (H  BC) . Gọi K là giao điểm của AB và IH . a) Tính BC?
b) Chứng minh: ABI  HBI
c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
d) Chứng minh: IA  IC
e) Chứng minh I là trực tâm KBC . Trang 3
Bài 12: Cho ABC vuông tại A , trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA  BD . Từ D kẻ đường thẳng
vuông góc với BC , cắt AC tại E .
a) Cho AB  5cm, AC  7cm . Tính BC ?
b) Chứng minh ABE  DBE
c) Gọi F là giao điểm của DE và BA , chứng minh EF  EC
d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD . Bài 13:
ABC vuông tại A , đường phân giác BD . Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K .
a) Chứng minh ABK cân tại B
b) Chứng minh DK vuông góc BC
c) Kẻ AH vuông góc BC . Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD . Chứng minh IK / / AC .
Bài 14: Cho ABC có A  60 ;
 AB  AC , đường cao BH (H thuộc AC ).
a) So sánh góc ABC và góc ACB . Tính góc ABH
b) Vẽ AD là phân giác của góc (
A D thuộc BC) , vẽ BI  AD tại I . Chứng minh:
AIB  BHA
c) Tia BI cắt AC ở E . Chứng minh: ABE đều
d) Chứng minh: DC  DB .
Bài 15: Cho ABC; A  90 ; đường cao AH , vẽ A ,
D CK lần lượt là các đường phân giác của
ABH;ABC, AD cắt CK tại E .
a) chứng minh rằng ACD cân
b) CE cắt AH tại I. Chứng minh DI / / AB
c) Chứng minh DA là tia phân giác của góc KDI
d) Chứng minh AB  AC  BC  AH .
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BD  AB . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC , cắt AC tại điểm E và cắt tia BA tại điểm K.
a) Tính số đo góc ACB nếu có ABC  35
b) Chứng minh: ABE  DBE
c) Chứng minh: EK  EC
d) Chứng minh: EB  EK  CB  CK .
Bài 17: Cho ABC; A  90 , đường phân giác BE . Kẻ EH vuông góc với BC(H thuộc BC) . Gọi K
là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng: a) AE  EH
b) ABC  HBK c) AH / /KC
d) Nếu cho ABC  60 . Chứng minh: AC  KH  3.AH Trang 4