Đề cương Toán 11 học kì 2 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề cương ôn tập môn Toán 11 cuối học kì 2 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Bảo Lộc, tỉnh Lâm Đồng. Mời bạn đọc đón xem!

11 6 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

17 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
1
Trường THPT Chuyên Bảo Lộc
Tổ Toán
ĐỀ CƯƠNG ÔN TP TON 11
CUỐI HC K II – NĂM HC 2023 – 2024
A. Lý thuyết
- Nắm vững lý thuyết, các dạng bài tập về chương hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Biết cách giải các bài toán xác suất: biến cố hợp, giao, quy tắc nhân, cộng xác suất.
- Đạo hàm và các qui tắc tính đạo hàm.
- Nhâ
n biết, chứng minh đươ
c hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
- Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
- Xác định được số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng và góc nhị diện.
- Xác định và tính được khoảng cách từ một điểm điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.
- Xác định và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai
mặt phẳng song song
B. Bài tập
I. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.
Phần tự luận:
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
2
1,25
3
11
27 16
A


b.
4 2 5 4
4 3 5 4
3 .3 2 .2
2 .2 2.3 .3
B

c.
34
3
52
01
32
11
3 . 2
34
31
5 .25
2 25
C
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) với . b)
7
3
3
:Q a a
vơ
i
0a
. c)
11
33
44
12 12
a b b a
M
ab
d)
3
K a a a
,
0a
; e)
0, 0ab
.
Câu 4:Tính giá trị các biểu thức sau(Giả sử rằng các biểu thức là có nghĩa):
a)
2
log 243
5
8
; b)
2
3
log
a
aa
; c)
3
3
1
log
a
a



; d)
34
7lo1og 6 l g 2
;
Câu5: Tìm các giá trị của
x
đề biểu thức sau có nghĩa:
a)
6
log (6 5 )x
; b)
15
log 5
x
; c)
2
3
1 3 1
log
71
x
x
d)
2
43
5log
xx
x

.
Câu 6: Cho
25
log 7a
;
2
log 5b
. Tính
5
49
log
8
theo
a
,
b
.
Câu 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)
1
2
x
y
; b)
2
x
y
; c)
1
2
logyx
; b)
2
logyx
.
Câu 8: Giải các phương trình sau:
2
6
5
.P x x
0x
2
1)
1
39
x
. 2)
1
1
5
25
x
x



3)
42
3
3 81
xx
. 4)
2
2 5 4
7 49

xx
. 5)
2
5 2 3
32
23
x x x
.
6)
sin2
91
x
. 7)
2
2 4 4
24
x x x
. 8)
2
22
28
x x x
.9)
1 1 3
5 5 2 2
x x x x
.
Câu 9: Giải các phương trình sau:
1)
3
log 4x
. 2)
2
log 2 2 3x 
. 3)
2
4
log 5 10 2xx
. 4)
2
log 1 2x 
.
5)
2
5
log 3 1 1xx
. 6)
2
22
log 1 1 log 2x x x x
. 7)
22
log 5 log 2 3xx
.
8)
2
25 5 3
log 4 5 log log 27xx
. 9)
2 3 4 20
log log log logx x x x
. 10)
33
log (2 1) log ( 1) 1xx
.
11)
16
log 2 log 0
x
x
. 12)
22
log .log (32 ) 4 0xx
.
Câu 10: Giải các bất phương trình sau:
a)
2 4 2
0,5 0,5
xx
; b)
21
2
5
5
x
; c)
1 2 5
73
;
37
xx
d)
21
3.6 5.
x
e)
1
2
log 2 7 1x
; f)
2log 2 1 5x 
g)
15
5
log 5 log 2 6xx
; h)
ln 1 0x 
.
Câu 11:Tìm tập xác định cảu các hàm số sau
a)
2
41
x
y 
; b)
ln 3 logyx
; c)
1
125 5
x
y

; d)
1 ln
x
y
x
;
Phần trắc nghiệm
Câu 12: Vơ
i
a
là số thc dương ty,
1
4
2
.aa
băng
A.
8
a
. B.
2
a
. C.
7
2
a
. D.
9
2
a
.
Câu 13: Cho
a
là số thc dương. Biểu thức
3
32
.aa
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là
A.
11
3
a
B.
2
a
C.
5
3
a
D.
8
3
a
Câu 14: Cho
a
là một số thc dương. Giá trị của biểu thức
4
2
a
a
P
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
8
. D.
1
.
Câu 15: Rút gọn biểu thức với .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hai số thc dương
,ab
. Rút gọn biểu thức
11
33
44
12 12
a b b a
A
ab
ta thu được
.
mn
A a b
.
Tích của
.mn
là
A.
1
9
. B.
1
16
. C.
1
18
. D.
1
8
.
Câu 17: Cho
,,abc
là các số thc dương và
,1ab
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log .log 1
ab
ba
. B.
log log
ac
ca
. C.
log
log
log
b
a
b
c
c
a
. D.
log log .log
a a b
c b c
Câu 18: Cho
0 1, 0 ax
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
log 1
a
a
. B.
log
x
a
ax
. C.
log 1 0
a
. D.
log
a
x
xx
.
2
6
5
.P x x
0x
1
15
Px
17
15
Px
17
30
Px
Px
3
Câu 19: Cho ba số thc dương
,,abc
và
1a
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log log log
a a a
bc b c
. B.
log
a
b
ab
. C.
log log
aa
bb
. D.
ln
log
ln
a
a
b
b
.
Câu 20: Cho
a
,
b
là các số thc dương ty . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ln ln lnab a b
. B.
ln ln lna b a b
.
C.
ln ln .lnab a b
. D.
ln ln .lna b a b
.
Câu 21: Cho
a
là số thc dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thc dương
,?xy
A.
log log log
a a a
x
xy
y

. B.
log log
aa
x
xy
y

.
C.
log log log
a a a
x
xy
y

. D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
.
Câu 22: Giá trị của biểu thức
log 3
2
4
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
3
2
. D.
23
.
Câu 23: Với mọi
,ab
dương thỏa mãn
22
log log 3ab
, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
64ab
. B.
2
64ab
. C.
8ab
. D.
3
a
b
.
Câu 24: Tính giá trị của biểu thức
2
log
2 log
a
b
a
Pa
0, 1aa
.
A.
2
a
Pb
. B.
P a b
. C.
2P a b
. D.
P a b
.
Câu 25: Cho
25
log 5 ;log 3ab
. Tinh
5
log 24
theo
a
và
b
.
A.
5
3
log 24
ab
b
. B.
5
3
log 24
ab
a
. C.
5
3
log 24
ab
a
. D.
5
log 24
3
ab
ab
.
Câu 26: Cho
log 3,log 4
ab
xx
với
,ab
là các số thc lớn hơn
1
. Tính
log
ab
Px
.
A.
12P
. B.
7
12
P
. C.
1
12
P
. D.
12
7
.
Câu 27: Với các số thc dương
a
,
b
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log



a
ab
b
. B.
3
2 2 2
21
log 1 log log
3



a
ab
b
.
C.
3
2 2 2
2
log 1 3log log



a
ab
b
. C.
3
2 2 2
21
log 1 log log
3



a
ab
b
.
Câu 28: Số nghiệm thc của phương trình
2
1
24
x
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 29: Nghiệm của phương trình
1
2
log 2 1 0x 
là
A.
1x
. B.
3
4
x
. C.
2
3
x
. D.
1
2
x
.
Câu 30: Nghiệm của phương trình
72
x
là
A.
2
log 7x
. B.
7
log 2x
. C.
2
7
x
. D.
7x
.
Câu 31: Tập nghiệm của phương trình
2
2
log 2 1xx
là :
A.
0
B.
0;1
C.
1;0
D.
1
4
Câu 32: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
22
log 1 log 1 3xx
.
A.
3S
B.
10; 10S 
C.
3;3S 
D.
4S
Câu 33: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
2
2
log 1 log 1 1.xx
A.
3S
B.
2 5;2 5S
C.
25S 
D.
3 13
2
S





Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình
5
log 1 2x 
là:
A.
9 ;
. B.
25 ; .
C.
31 ;
. D.
24 ;
.
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình
2
19
55
x x x
là
A.
2;4
. B.
4;2
. C.
; 2 4; 
. D.
; 4 2; 
.
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình
9 2.3 3 0
xx
là
A.
0;
. B.
0;
. C.
1;
. D.
1;
.
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 13 2x
là
A.
; 2 2: 
. B.
;2
. C.
0;2
. D.
2;2
.
Câu 38: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
22
log 5log 4 0xx
.
A.
( ;1] [4 ;) S
B.
[2;16]S
C.
(0;2] [16 ;) S
D.
( ; 2] [ 6 1; )
II. XÁC SUẤT.
Phần tự luận:
Câu 53:Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo
không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :
a) Khi gieo 2 đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.
b) Khi gieo 2 lần thì 2 lần cả hai đồng xu đều lật ngửa.
Câu 54:Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất, một con màu đỏ và một con màu xanh. Tính xác
suất của các biến cố sau:
a). Biến cố A "Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm".
b). Biến cố B "Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm".
c). Biến cố C "Ít nhất một con suất hiện mặt 6 chấm".
d). Biến cố D "Không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm".
e). Biến cố E "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con bằng 8".
f). Biến cố F " Số chấm suất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2".
Câu 55:Cho một hộp đng 12 viên bi,trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong 2 trường hợp sau:
a)Lấy được 3 viên bi màu đỏ. b) Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
Câu 56:Từ một hộp có 18 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên 5 bóng ra khỏi hộp. Tính
xác suất sao cho:
a)Có nhiều nhất 2 bóng hỏng. b)Có ít nhất 1 bóng tốt.
Câu 57:Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba
đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là
0,2
. Tìm n, biết n là số nguyên dương và
n2
.
5
Câu 58:Ba người cùng bắn vào
1
bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt
là
0,8
;
0,6
;
0,5
. Tính xác suất để có đúng
2
người bắn trúng đích.
Phần trắc nghiệm:
Câu 59: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các
mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn
A.
5
()
8
PA
B.
3
()
8
PA
C.
7
()
8
PA
D.
1
()
8
PA
Câu 60:Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố
A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần”
A.
4
5
1
6




PA
B.
4
1
1
6




PA
C.
4
5
3
6




PA
D.
4
5
2
6




PA
B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần”
A.
5
324
PA
B.
5
32
PA
C.
5
24
PA
D.
5
34
PA
Câu 61:Một hộp đng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi:
1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu
A.
5
()
18
PX
B.
5
()
8
PX
C.
7
()
18
PX
D.
11
()
18
PX
2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu
A.
13
()
18
PX
B.
5
()
18
PX
C.
3
()
18
PX
D.
11
()
18
PX
Câu 62: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51.Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con
trai
A.
0,88PA
B.
0,23PA
C.
0,78PA
D.
0,32PA
Câu 63: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính
xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn
A.
0,42PX
B.
0,94PX
C.
0,234PX
D.
0,9PX
Câu 64:Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các phát súng độc
lập nhau ). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6.Tính xác suất để bắn
đến viên thứ 4 thì ngừng bắn
A.
0,03842PH
B.
0,384PH
C.
0,03384PH
D.
0,0384PH
Câu 65: Một hộp đng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi
trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố :
A: “2 viên bi cng màu”.
A.
4
195
PA
B.
6
195
PA
C.
4
15
PA
D.
64
195
PA
Câu 66:Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đơc sinh con trai ( Sinh được con trai rồi thì không
sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là
0,51
. Tìm
xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.
A.
( ) 0,24PC
B.
( ) 0,299PC
C.
( ) 0,24239PC
D.
( ) 0,2499PC
6
Câu 67:Một hộp đng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng.
Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cng màu”
A.
1
9
PC
B.
2
9
PC
C.
4
9
PC
D.
1
3
PC
Câu 68:Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của
biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7”
A.
( ) 0,8533PX
B.
( ) 0,85314PX
C.
( ) 0,8545PX
D.
( ) 0,853124PX
Câu 69:Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc
Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen
Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen
Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen
Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút
Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh”
A.
1
63
PA
B.
2
33
PA
C.
2
66
PA
D.
2
63
PA
Câu 70:Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn
trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để :
1. Cả hai người cùng bắn trúng ;
A.
( ) 0,56PA
B.
( ) 0,6PA
C.
( ) 0,5PA
D.
( ) 0,326PA
2. Cả hai người cùng không bắn trúng;
A.
( ) 0,04PB
B.
( ) 0,06PB
C.
( ) 0,08PB
D.
( ) 0,05PB
3. Có ít nhất một người bắn trúng.
A.
( ) 0,95PC
B.
( ) 0,97PC
C.
( ) 0,94PC
D.
( ) 0,96PC
Câu 71:Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động
cơ II chạy tốt lần lượt là
0,8
và
0,7
. Hãy tính xác suất để
1. Cả hai động cơ đều chạy tốt ;
A.
( ) 0,56PC
B.
( ) 0,55PC
C.
( ) 0,58PC
D.
( ) 0,50PC
2. Cả hai động cơ đều không chạy tốt;
A.
( ) 0,23PD
B.
( ) 0,56PD
C.
( ) 0,06PD
D.
( ) 0,04PD
3. Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
A.
( ) 0,91PK
B.
( ) 0,34PK
C.
( ) 0,12PK
D.
( ) 0,94PK
Câu 72:Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu
nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích.
A.
0,4124PA
B.
0,842PA
C.
0,813PA
D.
0,82PA
Câu 73: Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng của
các khẩu pháo tương ứng là
1 2 4 5
. , ,
2 3 5 7
P A P B P C P D
.Tính xác suất để mục tiêu bị bắn
trúng
A.
14
105
PD
B.
4
15
PD
C.
4
105
PD
D.
104
105
PD
Câu 74:Một hộp đng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,1 viên bi
trắng.Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố
1. 2 viên lấy ra màu đỏ
7
A.
2
4
2
10
()
C
nA
C
B.
2
5
2
10
()
C
nA
C
C.
2
4
2
8
()
C
nA
C
D.
2
7
2
10
()
C
nA
C
2. 2 viên bi một đỏ,1 vàng
A.
8
()
55
nB
B.
2
()
5
nB
C.
8
()
15
nB
D.
8
()
45
nB
3. 2 viên bi cùng màu
A.
7
9
PC
B.
1
9
PC
C.
5
9
PC
D.
2
9
PC
Câu 75: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 lần.Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít
nhất 5 lần trong 6 lần gieo
A.
23
729
B.
13
79
C.
13
29
D.
13
729
III. ĐẠO HÀM
Phần tự luận:
Câu 76:Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
y x 3x 2 x .
b)
5
y 2x 3 x 2x
c)
22
y x 1 5 3x
d)
y x 2x 1 3x 2
e)
22
y x 2x 3 2x 3
f)
2
y x x
g)
2x 1
y
4x 3
h)
2x 10
y
4x 3
k)
3
y
2x 1
m)
2
2
1 x x
y
1 x x


n)
2
x 3x 3
y
x1

o)
2
2x 4x 1
y
x3

i)
1
y x 1
x1
j)
5
1
yx
x




p)
1x
y
1x
Câu 77: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y xcosx
b)
3
sin x
y
1 cos x



c)
3
y sin 2x 1
d)
2
y sin 2 x
e)
y sinx 2x
f)
23
y 2sin 4x 3cos 5x
h)
3
2
y 2 sin 2x
i)
2
y sin cos x
k)
sin2x cos2x
y
2sin2x cos2x
l)
22
1
y
cos x sin x
m)
y sinx.cos2x
n).
5
44
y cos x sin x
Câu 78:1). Cho
23
1 2 3
fx
x
xx
. Tính
f ' 1
. 2). Cho
2
11
f x x
x
x
. Tính
f ' 1
3). Cho
53
f x x x 2x 3
. Tính
f' 1 f' 1 4f 0
4). Cho
2
x
fx
4x
. Tính
f ' 0
Câu 79: Cho hàm số
y cot 2x
. Chứng minh rằng:
2
y' 2y 2 0
Câu 80:Cho hàm số:
x3
y
x4
chứng minh:

2
2 y' y 1 .y''
Câu 81:Cho
32
xx
f x 2x
32
. Với những giá trị nào của x thì:
a.
f' x 0
b.
f' x 2
c.
f' x 10
8
Câu 82: Cho đường cong
32
C : y f x x 3x
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
trong các trường
hợp sau:
a) Tại điểm
0
M 1 ; 2
.
b) Tại điểm thuộc
C
và có hoành độ
0
x1
.
c) Tại giao điểm của
C
với trục hoành .
d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm
A 1 ; 4
.
Câu 83:Cho đường cong
3x 1
C : y
1x
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
(d) : x 4y 21 0
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( ) : 2x 2y 9 0
.
Phần trắc nghiệm:
Câu 84: Cho hàm số
4
y
x1
. Khi đó
1y
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 85: Tính đạo hàm của hàm số
27
4
x
fx
x
tại
2x
ta được:
A.
1
2
36
f
. B.
11
2
6
f
. C.
3
2
2
f
. D.
5
2
12
f
.
Câu 86: Cho
53
23f x x x x
. Tính
1 1 4 0 ?f f f
A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.
Câu 87: Đạo hàm của hàm số
43
2
5
2
23
xx
y x a
(
a
là hằng số) bằng.
A.
32
1
2 5 2
2
x x a
x
. B.
32
1
25
22
xx
x

.
C.
32
1
25
2
xx
x

. D.
32
2 5 2xx
.
Câu 88: Cho hàm số
2
3f x x
. Tính giá trị của biểu thức
'
1 4 1S f f
.
A.
4S
. B.
2S
. C.
6S
. D.
8S
.
Câu 89: Cho hàm số
32
3 12 3f x x mx x
với
m
là tham số thc. Số giá trị nguyên của
m
để
0fx
với
x
là
A.
1
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 90: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
23
x
y
x
tại điểm có hoành độ
0
1x 
có hệ số góc bằng
A.
5
. B.
1
5
. C.
5
. D.
1
5
.
Câu 91: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
45y x x
tại điểm có hoành độ
1.x 
A.
4 6.yx
B.
4 2.yx
C.
4 6.yx
D.
4 2.yx
Câu 92: Cho hàm số
32
( ) 3f x x x
, tiếp tuyến song song với đường thẳng
95yx
của đồ thị hàm
số là:
A.
93yx
. B.
93yx
. C.
95yx
và
93yx
D.
95yx
.
Câu 93: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình
32
26s t t t
, trong đó
t
được tính bằng
giây và
s
được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
3ts
là:
9
A.
89 / .ms
B.
105 / .ms
C.
48 / .ms
D.
20 / .ms
Câu 94: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
32
1
2 3 1
3
S t t t t
(
t
được
tính bằng giây,
s
tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
4t
là
A.
6/ms
. B.
4/ms
. C.
5/ms
. D.
3/ms
.
Câu 95: Một vật chuyển động trong
1
giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như
hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần
của đường parabol có đỉnh
1
( ;8)
2
I
và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của
vật lúc
0,25th
A.
2
16 /km h
. B.
2
16 /km h
. C.
2
8/km h
. D.
2
8/km h
.
Câu 96: Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành
độ
0
0x
.
A.
32yx
. B.
32yx
. C.
33yx
. D.
32yx
.
Câu 97: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
3cosyx
tại điểm
0
2
x
.
A.
3
2
y





. B.
5
2
y




. C.
0
2
y




. D.
3
2
y




.
Câu 98: Cho hàm số
3
2f x x x
, giá trị của
1f

bằng
A.
6
. B.
8
. C.
3
. D.
2
.
Câu 99: Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức
23
4 2 4 2S t t t t
, trong đó
0t
và
t
tính bằng giây
s
,
St
tính bằng mét
m
. Tìm
gia tốc
a
của chất điểm tại thời điểm
5ts
.
A.
2
68 /a m s
. B.
2
115 /a m s
. C.
2
100 /a m s
. D.
2
225 /a m s
.
III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.
Phần tự luận:
Câu 100: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh
BC
. Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và DM.
10
Câu 101: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ; SA vuông góc
với đáy và
3SA a
. Tính côsin góc giữa SB và
.AC
Câu 102: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt đáy. Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
,.SB SD
a) Chứng minh:
AK SCD
,
.AH SBC
b) Chứng minh
.SC AHK
Câu 103: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi, có
SA
vuông góc
.ABCD
Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên cạnh
SB
và
.SD
Chứng minh rằng
.HK SC
Câu 104: Cho hình lập phương
..ABCD A B C D
a) Chứng minh
.AC A BD

b) Chứng minh
.AC CB D
Câu 105: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
,AB a
cạnh bên SA vuông góc
với đáy và
.SA a
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng
Câu 106: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và
3
.
2
a
SO
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABCD).
Câu 107: Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc và
6, OB OC a OA a
. Tính
góc giữa hai mặt phẳng
()ABC
và
()OBC
.
Câu 108: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, và
SA ABCD
. Tính
cosin góc giữa mặt
()SBD
và
()ABCD
.
Câu 109: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
CB D

và
ABCD
Câu 110: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Chứng minh rằng
SBC SAC
.
Câu 111: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh
SA a
, các cạnh còn lại bằng b. Chứng minh
SAC ABCD
và
SAC SBD
.
Câu 112: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
, 2, AB a AD a SA a
và
SA ABCD
. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh
SAC SMB
.
Câu 113: Cho hình lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình chữ nhật với
3AD a
. Tam giác
'A AC
vuông cân tại A’ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng
'2A A a
.
Tính khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng
''A ACC
Câu 114: Cho hình chóp
.S ABC
có SA vuông góc với mặt phẳng
,ABC ABC
là tam giác đều
cạnh bằng a,
2SA a
. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
SAB
bằng
Câu 115: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình thang,
90 , ; 2
o
ABC BAD BA BC a AD a
. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi
giữa SC và
SAD
bằng
30
o
. Tính khoảng cách từ A đến
SCD
.
Câu 116: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng a; cạnh bên SA vuông góc
với đáy; SC hợp với đáy góc
45
o
. Tính khoảng cách giữa hai dường thẳng SC và
BD
.
11
Câu 117: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt phẳng
SBC
vuông góc với mặt đáy.Tính theo a khoảng cách hai
đường thẳng SA,
BC
.
Câu 118: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật,
SA ABCD
và
, 2.SA AB a BC a
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Câu 119: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác ABC vuông tại
, , 3A AB a BC a
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
'AA
và
'BC
.
Phần trắc nghiệm:
Câu 120: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
BA
và
CD
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 121: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
AC

bằng
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
30
.
Câu 122: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
và
SA SC
,
SB SD
. Trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
AC SD
. B.
BD AC
. C.
BD SA
. D.
AC SA
.
Câu 123: Cho hai đường thẳng
,ab
phân biệt và mặt phẳng
P
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu
PQ
và
bP
thì
bQ
B. Nếu
aP
và
ba
thì
bP
C. Nếu
aP
và
bP
thì
ba
D. Nếu
,a P b P
thì
ab
Câu 124: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc
với
mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc
với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 125: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu đường thẳng
d
thì
d
sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong
.
B. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong
thì
d
.
C. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
thì
d
vuông góc với
mọi đường thẳng nằm trong
.
12
D. Nếu đường thẳng
d
và
//a
thì
da
.
Câu 126: Cho hình chóp
.S ABCD
có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và
ABCD
là hình
vuông tâm
O
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
SA ABCD
B.
SO ABCD
C.
AB SBC
D.
AC SBC
Câu 127: Cho hình chóp tam giác
SABC
có
SA SB
và
AC CB
. Khẳng định nào sau đây
ĐÚNG?
A.
()BC SBC
. B.
SB AB
. C.
()SA ABC
. D.
AB SC
.
Câu 128: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và
SA
vuông góc với đáy. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
AC SCD
. B.
BD SAD
. C.
AC SBD
. D.
BD SAC
.
Câu 129: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
và
()SO ABCD
. Khi đó đường
thẳng
AC
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.
()SAB
. B.
()SAD
. C.
()SCD
. D.
()SBD
.
Câu 130: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AC SBC
. B.
BC SAC
. C.
BC SAB
. D.
AB SBC
.
Câu 131: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AC SBC
. B.
BC SAC
. C.
BC SAB
. D.
AB SBC
.
Câu 132: Cho hình chóp
.S ABCD
có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và
ABCD
là
hình vuông tâm
O
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
()AB SBC
. B.
()AC SBC
. C.
()SA ABCD
. D.
()SO ABCD
.
Câu 133: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA ABCD
. Gọi
,HK
lần
lượt là hình chiếu của
A
lên
SC
,
SD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
BC SAC
. B.
BD SAC
. C.
AH SCD
. D.
AK SCD
.
Câu 134: Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông tại
B
. Gọi
H
là
hình chiếu của
A
trên
SB
. Xét các khẳng định sau:
1 2 3AH SC BC SAB SC AB
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
13
Câu 135: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA
vuông góc với
đáy. Gọi
M
là trung điểm
AC
. Khẳng định nào sau đây
SAI
?
A.
BM AC
. B.
( ) ( )SBM SAC
. C.
( ) ( )SAB SBC
. D.
( ) ( )SAB SAC
.
Câu 136: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA
vuông góc với đáy.
Gọi
M
là trung điểm của
AC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
BM AC
. B.
SBM SAC
. C.
SAB SBC
. D.
SAB SAC
.
Câu 137: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dướI đây
A.
ABCD SBD
. B.
SAB ABCD
. C.
SAC SBD
. D.
SAC ABCD
.
Câu 138: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
SA
vuông góc với đáy. Góc
giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
là
A.
SBC
. B.
SCA
. C.
SAB
. D.
SBA
.
Câu 139: Cho hình chóp
.S ABCD
có cạnh bên
()SB ABCD
và
ABCD
là hình chữ nhật. Biết
2 , 3 , 4SB a AB a BC a
và góc
là góc giữa mặt phẳng
SAC
và mặt phẳng đáy. Giá trị của
tan
bằng
A.
3
4
. B.
4
3
. C.
5
6
. D.
6
5
.
Câu 140: Cho khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2a
, chiều cao bằng
a
.
Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng
''AB C
và
ABC
?
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
26 33'
.
Câu 141: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, tam giác đều
SAB
nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Ta có
tan
của góc tạo bởi hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
bằng
A.
23
3
. B.
2
. C.
2
3
. D.
3
3
.
Đề ôn cuối kì II.
I. TRẮC NGHIỆM ( 7,0 điểm).
Câu 1: Cho
a
là số thc dương ty khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
1
log
log 2
a
a
. B.
2
log log 2
a
a 
.
C.
2
log log 2
a
a
. D.
2
2
1
log
log
a
a
.
14
Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1
2
x
y
. B.
2
x
y
.
C.
2
21y x x
. D.
0,5
logyx
.
Câu 3: Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Tính
3y
.
A.
3
4
. B.
5
2
. C.
3
4
. D.
3
2
.
Câu 4: Nghiệm của bất phương trình
2
1
3
9
x
là
A.
4x 
. B.
0x
. C.
4x
. D.
0x
.
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABCD
có
()SA ABCD
và đáy là hình vuông. Từ
A
kẻ
AM SB
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
AM SBD
. B.
SB MAC
. C.
AM SBC
. D.
AM SAD
.
Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số
( ) 3sin 5cosf x x x
.
A.
( ) 3cos 5sinf x x x

. B.
( ) 3cos 5sinf x x x
.
C.
( ) 3cos 5sinf x x x
. D.
( ) 3cos 5sinf x x x
.
Câu 7: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
33
log 2 1 log 1 1xx
.
A.
1S
. B.
4S
. C.
3S
. D.
2S 
.
Câu 8: Giá trị của
2
log 4 2
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
3
2
. D.
5
2
.
Câu 9. Cho
fx
là hàm số có đạo hàm tại
xa
. Chọn công thức đúng
A.
lim
xa
f x f a
fa
xa
. B.
lim
xa
f x f a
fa
xa
.
C.
lim
xa
f x f a
fa
xa
. D.
lim
xa
f x f a
fa
xa
.
Câu 10 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
1
y
x
tại điểm có hoành độ
1x 
A.
3yx
. B.
CH MN
. C.
1yx
. D.
3yx
.
Câu 11: Cho biểu thức:
3
5
2
.P x x
với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
17
10
x
. B.
3
10
x
. C.
4
7
x
. D.
13
2
x
.
O
1
x
y
15
Câu 12: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết
cho
3
.
A.
1
. B.
1
3
. C.
3
. D.
2
3
.
Câu 13: Tập xác định D của hàm số
1
3
1yx
là:.
A.
;1D 
B.
1;D 
C.
D
D.
\1D
Câu 14: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
2020 2019
x
y 
. B.
1
2
log 4yx
.
C.
23
x
y
e




. D.
3
x
y



.
Câu 15: Đạo hàm của hàm số
lny x x
bằng
A.
1
. B.
ln xx
. C.
ln x
. D.
ln 1x
.
Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có tất cả các cạnh đều bằng
2
. Góc giữa đường
thẳng
AC
và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Câu 17: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi
A
là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Tính xác
suất
()PA
của biến cố
A
.
A.
7
8
PA
. B.
1
4
PA
. C.
1
2
PA
. D.
3
8
PA
.
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABC
trong đó
SA
,
AB
,
BC
vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
3SA a
,
3AB a
,
6BC a
. Khoảng cách từ
B
đến
SC
bằng:
A.
23a
. B.
3a
. C.
2a
. D.
2a
.
Câu 19: Cho hàm số
2
cosyx
. Khi đó
3
3
y



bằng
A.
2
. B.
2
. C.
23
. D.
23
.
Câu 20: Một gà mẹ ấp 4 quả trứng với xác suất để mỗi quả nở thành gà con là 0,8. Tính xác suất để
trong 4 quả trứng đó có đúng 3 quả nở thành gà con.
A.
0,5904
. B.
0,4096
. C.
0,512
. D.
0,1024
.
Câu 21: Áp suất không khí
P
suy giảm mũ so với độ cao
x
theo công thức
0
.
xi
P P e
, trong đó
0
760mmHgP
là áp suất ở mc nước biển
0x
,
i
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
1000m
thì áp suất của không khí là
672,71mmHg
. Hỏi áp suất không khí ở độ cao
3343m
là
bao nhiêu (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) ?
A.
505,45mmHg
.B.
530,23mmHg
.C.
485,36mmHg
.D.
495,34mmHg
.
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
3
2
a
AA
. Tính
góc
giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
.
A.
45

. B.
90

. C.
30

. D.
60

.
Câu 23: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
, khẳng định nào đúng về hai mặt phẳng
A BD
và
CB D

.
16
A.
//A BD CB D
. B.
A BD CB D
.
C.
A BD CB D BD

. D.
A BD CB D
.
Câu 24: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
, gọi
là góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
BB D D

. Tính
sin
.
A.
3
5
. B.
1
2
. C.
3
4
. D.
3
2
.
Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số
42
43f x x x
bằng
A.
2
12 8f x x


. B.


3
48f x x x
. C.

2
12 8f x x
. D.

3
48f x x x
.
Câu 26: Cho hàm số
3
2
3
( ) 4 6.
32
x
f x x x
Phương trình
( ) 0fx
có nghiệm là
A.
1x 
. B.
1, 4xx
. C.
1, 4xx
. D.
0, 3xx
.
Câu 27: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
song song với đường thẳng
: 2 1yx
có phương
trình là
A.
23yx
. B.
27yx
. C.
24yx
. D.
21yx
.
Câu 28: Cho hàm số
32
( ) 1f x x x
. Giá trị
(2)f
bằng
A. 96. B. 92. C. 94. D. 90.
Câu 29: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh
a
. Khoảng cách từ
A
đến
BDD B

bằng
A.
2a
. B.
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Câu 30: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đã cho
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi
a và b song song (hoặc a trùng với b)
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q)
thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P)
thì a song song với b
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
,
,2AB BC a AD a
.
SA ABCD
và
SA a
.
Tính khoảng cách giữa
AD
và
SB
?
A.
2
a
. B.
3
3
a
. C.
2
2
a
. D.
2
4
a
.
Câu 32: Bạn An tham gia một giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy được là một hàm số theo
biến
t
và có phương trình
32
3 11 ms t t t t
và thời gian
t
có đơn vị bằng giây. Hỏi
trong quá trình chạy vận tốc tức thời nhỏ nhất là
A.
4 m/s
. B.
1 m/s
. C.
3 m/s
.
D.
8 m/s
.
Câu 33: Cho hàm số
f x ax b
. Biết
13f
và
1
1
3
f
. Ta có
ab
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
17
Câu 34: ÔngViệt d định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 6,5% một năm. Biết
rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp.
Tính số tiền tối thiểu
x
(triệu đồng,
x
) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền
lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng.
A. 140. B. 145. C. 154. D. 150.
Câu 35: Cho hàm số
2
sin 2yx
. Đạo hàm của hàm số
y
có dạng
2
2
cos 2
2
mx n
x
x
(
,mn
là
các số thc). Khi đó giá trị
mn
là bao nhiêu?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
II. TỰ LUN
Câu 36: Tính đạo hàm hàm số sau
a)
2
21
3
x
y
x
;b)
2
3
log xyx
;
Câu 37:Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại B,
AB a
,
()SA ABC
. Tính số
đo của góc nhị diện
,,B SA C
.
Câu 38: Giải phương trình, bất phương trình:
a)
33
log 3 5 log 2 1xx
; b)
13
3
log 1 log 11 2 0 xx
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
, đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA a
. Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
.SCD
Câu 40: Một vật chuyển động với phương trình
32
( ) 4S t t t
, trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính
từ lúc vật di chuyển, S(t) (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính gia tốc của vật
tại thời điểm vận tốc bằng 11(m/s).
-----------------------------HẾT---------------------------
| 1/17
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trường THPT Chuyên Bảo Lộc Tổ Toán
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11
CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2023 – 2024 A. Lý thuyết
- Nắm vững lý thuyết, các dạng bài tập về chương hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Biết cách giải các bài toán xác suất: biến cố hợp, giao, quy tắc nhân, cộng xác suất.
- Đạo hàm và các qui tắc tính đạo hàm.
- Nhâ ̣n biết, chứng minh đươ ̣c hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
- Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
- Xác định được số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng và góc nhị diện.
- Xác định và tính được khoảng cách từ một điểm điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.
- Xác định và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai
mặt phẳng song song B. Bài tập
I. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT. Phần tự luận:
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 3 4  3  1    1  2 5 2  3 .    2  1  ,25 4 2  5 4    3  1   1  3 .3  2 .2  3   4  a. A       b. B  c. C   27  16  4 3 5 4 2 .2  2.3 .3 0 1    3   1  3 2 5 .25       2   25 
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 2 7 4 3 4 3 5 6 a b b a
a) P x . x với x  0 . b) 3 3
Q a : a với a  0 . c) M  12 12 a b 7 3 5 3 a .a d) 3
K a a a , a  0 ; e) N
a  0,b  0. 4 7 2 a . a
Câu 4:Tính giá trị các biểu thức sau(Giả sử rằng các biểu thức là có nghĩa): log 243  1  a)  5 8 2 ; b)  23 log a a ; c) log   ; d) log 16 o l g 7 2 ; a  3 a 3  a  3 4
Câu5: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa: 2 1 3x 1 a) log (6  5x) ; b) log 5 log d) log x  5 . 2   6 1 ; c) 5 x 3 7 x 1 x 4 x3 49
Câu 6: Cho a  log 7 ; b  log 5 . Tính log theo a , b . 25 2 5 8
Câu 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1 x a) y  ; b) 2x y
; c) y  log x ;
b) y  log x . 2 1 2 2
Câu 8: Giải các phương trình sau: 1 2 xx x5 2 x3 4 2  3   2  x  1  2 1) x 1 x x 3   9 . 2) 1 5    3) x 3 3 x  81. 4) 2 5 4 7  49. 5)      .  25   2   3  2
x 2x4x4 2    6) sin2 9 x 1. 7) 2
 4. 8) x 2x 2 2
 8 x .9) x 1 x x 1 x 3 5  5  2  2 .
Câu 9: Giải các phương trình sau: 1) log x  4 . 2) log 2x  2  3 . 3) log  2
x  5x 10  2 . 4) x  2 log 1  2. 4  2   3 5) 2 log
x  3x 1  1. 6) log  2 x x 1  x 1  log x  2 . 7) log x  5  log x  2  3 . 2   2   2  2  5
8) log 4x  52  log x  log 27 . 9) log x  log x  log x  log x . 10) log (2x 1)  log (x 1)  1. 25 5 3 2 3 4 20 3 3
11) log 2  log x  0 . 12) log . x log (32 )
x  4  0 . x 16 2 2
Câu 10: Giải các bất phương trình sau: x 1  25 x 2  7   3   a) 2x 42 0,5  0,5 x ; b)  5; c)  ;     d) 2x 1 3.6  5. 2 1 5 x  3   7  e) log 2x  7  1
 ; f) 2log2x   1  5 g) log x  5  log
2  6x ; h) ln  x   1  0 . 1   5   1   2 5
Câu 11:Tìm tập xác định cảu các hàm số sau x a) 2 4 x y
1 ; b) y  ln 3log x ; c) 1 125 5x y    ; d) y  ; 1 ln x Phần trắc nghiệm 1 Câu 12:
Với a là số thực dương tùy ý, 4 2
a .a bằng 7 9 A. 8 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a .
Câu 13: Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 3 2
a . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 11 5 8 A. 3 a B. 2 a C. 3 a D. 3 a
Câu 14: Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức  a P  4 2 a bằng A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 1. 2
Câu 15: Rút gọn biểu thức 5 6
P x . x với x  0 . 1 17 17 A. 15 P x . B. 15 P x . C. 30 P x . D. P x . 1 1 4 3 4 3 a b b a
Câu 16: Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A  ta thu được m  . n A a b . 12 12 a b Tích của . m n là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 16 18 8 Câu 17: Cho a, ,
b c là các số thực dương và ,
a b  1. Khẳng định nào sau đây là sai? log c A. log . b log a  1.
B. log c   log a . C. log b c  . D. log c  log . b log c a b a c a log a a a b b
Câu 18: Cho 0  a  1, x  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. log a  1. B. log x a x . C. log 1  0 . D. log x a xx . a a a 2
Câu 19: Cho ba số thực dương a, ,
b c và a  1. Khẳng định nào sau đây là sai?  ln a
A. log bc  log b  log c . B. log b  a  . C. log b log b . D.  . a a a a b a a log b a ln b
Câu 20: Cho a , b là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ln ab  ln a  ln b .
B. ln a b  ln a  ln b .
C. ln ab  ln . a ln b .
D. ln a b  ln . a ln b .
Câu 21: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương , x y ? x x A. log
 log x  log y . B. log
 log x y . a a   a a a y y x x log x C. log
 log x  log y . D. log a  . a a a y a y log y a log 3
Câu 22: Giá trị của biểu thức 2 4 bằng 3 A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 2 3 .
Câu 23: Với mọi a, b dương thỏa mãn log
a  log b  3 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 a A. 2
a  64b . B. 2 ab  64 .
C. a b  8 . D.  3. b
Câu 24: Tính giá trị của biểu thức log2 P  2 a  log  b a
a  0,a  1 . aA.  2a Pb .
B. P a b .
C. P  2a b .
D. P a b .
Câu 25: Cho log 5  ;
a log 3  b . Tinh log 24 theo a và b . 2 5 5 3a b a  3b 3  ab a b A. log 24  . B. log 24  . C. log 24  . D. log 24  . 5 b 5 a 5 a 5 3ab
Câu 26: Cho log x  3, log x  4 với P x . a b
a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính logab 7 1 12
A. P  12. B. P  . C. P  . D. . 12 12 7
Câu 27: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng 3  2a  3  2a  1 A. log 
 1 3log a  log b . B. log 
 1 log a  log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3 3  2a  3  2a  1 C. log 
 1 3log a  log b . C. log 
 1 log a  log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3
Câu 28: Số nghiệm thực của phương trình 2 x 1 2   4 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 29: Nghiệm của phương trình log 2x 1  0 là 1   2 3 2 1 A. x  1. B. x  . C. x  . D. x  . 4 3 2
Câu 30: Nghiệm của phương trình 7x  2 là 2
A. x  log 7 .
B. x  log 2 . C. x  . D. x  7 . 2 7 7
Câu 31: Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  2  1là : 2  A.   0 B. 0  ;1 C.  1  ;  0 D.   1 3
Câu 32: Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1  log x 1  3 . 2   2   A. S    3
B. S   10; 10 C. S   3  ;  3 D. S    4
Câu 33: Tìm tập nghiệm S của phương trình log
x  1log x 1 1. 1   2 2 3 13  A. S    3
B. S  2  5;2  5C. S  2  5 D. S     2  
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  2 là: 5   A. 9 ;  . B. 25 ; . C. 31 ;  . D. 24 ;  .   
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 x x 9 5  5 là A.  2  ;4. B.  4  ;2. C.  ;  2
 4;. D.  ;  4  2;.
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x  3  0 là
A. 0;  .
B. 0;  .
C. 1;  .
D. 1;  .
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 13  x  2 là 3  A.  ;  2  2:  . B.  ;  2. C. 0; 2. D.  2  ;2.
Câu 38: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5log x  4  0 . 2 2
A. S  (; 1][4 ; )
B. S  [2 ;16]
C. S  (0; 2][16 ; ) D. (; 2][ 6 1 ; ) II. XÁC SUẤT. Phần tự luận:
Câu 53:Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo
không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :
a) Khi gieo 2 đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.
b) Khi gieo 2 lần thì 2 lần cả hai đồng xu đều lật ngửa.
Câu 54:Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất, một con màu đỏ và một con màu xanh. Tính xác
suất của các biến cố sau:
a). Biến cố A "Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm".
b). Biến cố B "Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm".
c). Biến cố C "Ít nhất một con suất hiện mặt 6 chấm".
d). Biến cố D "Không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm".
e). Biến cố E "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con bằng 8".
f). Biến cố F " Số chấm suất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2".
Câu 55:Cho một hộp đựng 12 viên bi,trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong 2 trường hợp sau:
a)Lấy được 3 viên bi màu đỏ.
b) Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
Câu 56:Từ một hộp có 18 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên 5 bóng ra khỏi hộp. Tính xác suất sao cho:
a)Có nhiều nhất 2 bóng hỏng. b)Có ít nhất 1 bóng tốt.
Câu 57:Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba
đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 0,2 . Tìm n, biết n là số nguyên dương và n  2 . 4
Câu 58:Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt
là 0,8 ; 0, 6 ; 0,5 . Tính xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích.
Phần trắc nghiệm:
Câu 59: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các
mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn 5 3 7 1 A. P( ) A B. P( ) A C. P( ) A D. P( ) A 8 8 8 8
Câu 60:Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố
A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần” 4  4 5   1 
A. P A  1  
B. P A  1    6   6  4  4 5   5 
C. P A  3   
D. P A  2     6   6 
B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần”
A. P A 5 
B. P A 5  324 32
C. P A 5 
D. P A 5  24 34
Câu 61:Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi:
1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu 5 5 7 11
A. P( X ) 
B. P( X ) 
C. P( X ) 
D. P( X )  18 8 18 18
2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu 13 5 3 11
A. P( X ) 
B. P( X ) 
C. P( X ) 
D. P( X )  18 18 18 18
Câu 62: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51.Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai
A. P A  0,88
B. P A  0, 23
C. P A  0,78
D. P A  0,32
Câu 63: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính
xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn
A. P X   0, 42
B. P X   0,94
C. P X   0, 234
D. P X   0,9
Câu 64:Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các phát súng độc
lập nhau ). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6.Tính xác suất để bắn
đến viên thứ 4 thì ngừng bắn
A. P H   0,03842
B. P H   0,384
C. P H   0,03384
D. P H   0,0384
Câu 65: Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi
trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố :
A: “2 viên bi cùng màu”.
A. P A 4 
B. P A 6 
C. P A 4 
D. P A 64  195 195 15 195
Câu 66:Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( Sinh được con trai rồi thì không
sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51 . Tìm
xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.
A. P(C)  0, 24
B. P(C)  0, 299 C. (
P C)  0, 24239
D. P(C)  0, 2499 5
Câu 67:Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng.
Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”
A. P C  1 
B. P C  2 
C. P C  4 
D. P C  1  9 9 9 3
Câu 68:Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của
biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7” A. (
P X )  0,8533 B. (
P X )  0,85314 C. (
P X )  0,8545 D. ( P X )  0,853124
Câu 69:Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc
Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen
Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen
Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen
Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút
Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh”
A. P A 1 
B. P A 2 
C. P A 2 
D. P A 2  63 33 66 63
Câu 70:Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn
trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để :
1. Cả hai người cùng bắn trúng ; A. P( ) A  0,56 B. P( ) A  0, 6 C. P( ) A  0,5 D. P( ) A  0,326
2. Cả hai người cùng không bắn trúng;
A. P(B)  0, 04
B. P(B)  0, 06
C. P(B)  0, 08
D. P(B)  0, 05
3. Có ít nhất một người bắn trúng.
A. P(C)  0,95
B. P(C)  0,97
C. P(C)  0,94
D. P(C)  0,96
Câu 71:Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động
cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Hãy tính xác suất để
1. Cả hai động cơ đều chạy tốt ;
A. P(C)  0,56
B. P(C)  0,55
C. P(C)  0,58
D. P(C)  0,50
2. Cả hai động cơ đều không chạy tốt; A. P( ) D  0, 23 B. P( ) D  0,56 C. P( ) D  0, 06 D. P( ) D  0, 04
3. Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
A. P(K)  0,91
B. P(K)  0,34
C. P(K)  0,12
D. P(K)  0,94
Câu 72:Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu
nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích.
A. P A  0, 4124
B. P A  0,842
C. P A  0,813
D. P A  0,82
Câu 73: Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng của 1 2 4 5
các khẩu pháo tương ứng là P A  .P B  , P C   , P D  .Tính xác suất để mục tiêu bị bắn 2 3 5 7 trúng
A. P D 14 
B. P D 4  105 15
C. P D 4 
D. P D 104  105 105
Câu 74:Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,1 viên bi
trắng.Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố
1. 2 viên lấy ra màu đỏ 6 2 2 2 2 A. 4 ( )  C n A B. 5 ( )  C n A C. 4 ( )  C n A D. 7 ( )  C n A 2 C 2 C 2 C 2 C 10 10 8 10
2. 2 viên bi một đỏ,1 vàng 8 2 8 8
A. n(B) 
B. n(B) 
C. n(B) 
D. n(B)  55 5 15 45
3. 2 viên bi cùng màu
A. P C  7 
B. P C  1 
C. P C  5 
D. P C  2  9 9 9 9
Câu 75: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 lần.Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít
nhất 5 lần trong 6 lần gieo 23 13 13 13 A. B. C. D. 729 79 29 729 III. ĐẠO HÀM Phần tự luận:
Câu 76:Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)   2 y x  3x2  x. b)     5 y
2x 3 x  2x c)   2   2 y x 1 5  3x  d) y  x2x   1 3x  2 e)   2    2 y x 2x 3 2x  3 f) 2 y  x x 2x  1 2x  10 3 g) y  h) y  k) y  4x  3 4x  3 2x  1 2 1  x  x 2 x  3x  3 2 2x  4x  1 m) y  n) y  o) y  2 1  x  x x  1 x  3 5 1  1  1  x i) y  x  1  j) y   x   p) y  x  1  x  1  x
Câu 77: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3  sin x  a) y  xcosx b) y    c) 3 y  sin 2x   1  1 cos x  d) 2 y  sin 2  x e) y  sin x  2x f) 2 3 y  2sin 4x  3cos 5x sin 2x  cos 2x h)    3 2 y 2 sin 2x i)   2 y sin cos x k) y  2 sin 2x  cos 2x 1 l) y  m) y  sin x.cos 2x n).    5 4 4 y cos x sin x 2 2 cos x  sin x 1 2 3 1 1
Câu 78:1). Cho f x    . Tính f '  1  . 2). Cho f x 2    x . Tính f '1 2 3 x x x x x 3). Cho   5 3
f x  x  x  2x  3 . Tính f '  1  f '  1  4f 0 x 4). Cho f x  . Tính f '0 2 4  x
Câu 79: Cho hàm số y  cot 2x . Chứng minh rằng:  2 y' 2y  2  0 x  3 2
Câu 80:Cho hàm số: y 
chứng minh: 2y'  y   1 .y' x  4 Câu 81:Cho   3 2 x x f x  
 2x . Với những giá trị nào của x thì: 3 2 a. f 'x  0 b. f 'x  2  c. f 'x  10 7
Câu 82: Cho đường cong      3 2 C : y
f x  x  3x . Viết phương trình tiếp tuyến của C trong các trường hợp sau:
a) Tại điểm M 1 ;  2 . 0  
b) Tại điểm thuộc C và có hoành độ x  1. 0
c) Tại giao điểm của C với trục hoành .
d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1  ;  4 . 
Câu 83:Cho đường cong   3x 1 C : y  . 1  x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : x  4y  21  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )
 : 2x  2y 9  0 .
Phần trắc nghiệm: 4
Câu 84: Cho hàm số y 
. Khi đó y  1 bằng x 1 A. 1  . B. 2  . C. 2 . D. 1. x
Câu 85: Tính đạo hàm của hàm số f x 2 7 
tại x  2 ta được: x  4 A. f   1 2  .
B. f   11 2  .
C. f   3 2  . D. f   5 2  . 36 6 2 12
Câu 86: Cho f x 5 3
x x  2x 3. Tính f   1  f   1  4 f 0? A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. 4 3 x 5x
Câu 87: Đạo hàm của hàm số 2 y  
 2x a ( a là hằng số) bằng. 2 3 1 1 A. 3 2 2x  5x   2a . B. 3 2 2x  5x  . 2x 2 2x 1 C. 3 2 2x  5x  . D. 3 2
2x  5x  2 . 2x Câu 88: Cho hàm số ' f x 2
x  3 . Tính giá trị của biểu thức S f   1  4 f   1 . A. S  4 . B. S  2 . C. S  6 . D. S  8 .
Câu 89: Cho hàm số f x 3 2
 x  3mx 12x  3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để
f  x  0 với x   là A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 3 . x 1
Câu 90: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y
tại điểm có hoành độ x  1 0 có hệ số góc bằng 2x  3 1 1 A. 5 . B.  . C. 5  . D. . 5 5 4 2
Câu 91: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  4x  5 tại điểm có hoành độ x  1. 
A. y  4x  6.
B. y  4x  2.
C. y  4x  6.
D. y  4x  2. Câu 92: Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x , tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9x  5 của đồ thị hàm số là:
A. y  9 x  3 .
B. y  9 x  3 .
C. y  9x  5 và y  9 x  3 D. y  9x  5 .
Câu 93: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2
s  2t  6t t , trong đó t được tính bằng
giây và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  3 s là: 8 A. 89 m / . s B. 105 m / . s C. 48 m / . s D. 20 m / . s 1
Câu 94: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là S t  3 2
t  2t  3t 1 (t được 3
tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t  4 là
A. 6m / s .
B. 4m / s .
C. 5m / s .
D. 3m / s .
Câu 95: Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như
hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần 1
của đường parabol có đỉnh I ( ;8) và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của 2
vật lúc t  0, 25h 2 2
A. 16km / h  . B. 1
 6km / h . C.  2
8 km / h  . D.   2 8 km / h  . x  2
Câu 96: Cho hàm số y
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành x 1 độ x  0 0 .
A. y  3x  2 . B. y  3  x  2 .
C. y  3x  3 . D. y  3x  2 . 
Câu 97: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  3
 cos x tại điểm x  . 0 2             A. y  3    . B. y  5   . C. y  0   . D. y  3   .  2   2   2   2 
Câu 98: Cho hàm số f x 3
x  2x , giá trị của f   1 bằng A. 6 . B. 8 . C. 3 . D. 2 .
Câu 99: Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức S t  2 3
 4  2t  4t  2t , trong đó t  0 và t tính bằng giây s , S t tính bằng mét m . Tìm
gia tốc a của chất điểm tại thời điểm t  5s . A. a   2
68 m / s . B. a   2
115 m / s  . C. a   2
100 m / s . D. a   2
225 m / s  .
III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. Phần tự luận:
Câu 100: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh BC . Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và DM. 9
Câu 101: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ; SA vuông góc
với đáy và SA a 3 . Tính côsin góc giữa SB và AC.
Câu 102: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên S , B S . D
a) Chứng minh: AK  SCD , AH  SBC. b) Chứng minh SC   AHK .
Câu 103: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, có SA vuông góc  ABCD. Gọi H và K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB và .
SD Chứng minh rằng HK S . C
Câu 104: Cho hình lập phương ABC . D A BCD  .
a) Chứng minh AC   A B
D. b) Chứng minh AC  CB D  .
Câu 105: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  ,
a cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA  .
a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng
Câu 106: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO a 3
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) 2 và (ABCD).
Câu 107: Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc và OB OC a 6,OA a . Tính
góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (OBC) .
Câu 108: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , và SA   ABCD . Tính
cosin góc giữa mặt (SBD) và ( ABCD) .
Câu 109: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng CB D  và ABCD
Câu 110: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Chứng minh rằng SBC  SAC .
Câu 111: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA a , các cạnh còn lại bằng b. Chứng minh
SAC  ABCD và SAC  SBD.
Câu 112: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  ,
a AD a 2, SA a và
SA   ABCD . Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh SAC  SMB .
Câu 113: Cho hình lăng trụ ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình chữ nhật với AD a 3 . Tam giác
A' AC vuông cân tại A’ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng A' A a 2 .
Tính khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng  A' ACC '
Câu 114: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC, A
BC là tam giác đều
cạnh bằng a, SA  2a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng Câu 115: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,     90o ABC BAD
, BA BC  ;
a AD  2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi
giữa SC và SAD bằng 30o . Tính khoảng cách từ A đến SCD .
Câu 116: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; cạnh bên SA vuông góc
với đáy; SC hợp với đáy góc 45o . Tính khoảng cách giữa hai dường thẳng SC và BD . 10
Câu 117: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy.Tính theo a khoảng cách hai
đường thẳng SA, BC .
Câu 118: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD và SA AB  ,
a BC a 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Câu 119: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại ,
A AB a, BC a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC ' .
Phần trắc nghiệm: Câu 120:
Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng
A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 .
Câu 121: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa hai đường thẳng AB và A C   bằng
A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .
Câu 122: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. AC SD .
B. BD AC .
C. BD SA .
D. AC SA.
Câu 123: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu P  Q và b  P thì b  Q
B. Nếu a  P và b a thì b  P
C. Nếu a  P và b  P thì b a
D. Nếu a  P, b  P thì a b
Câu 124: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc
với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 125: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu đường thẳng d    thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong  .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d    .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d vuông góc với
mọi đường thẳng nằm trong   . 11
D. Nếu đường thẳng d    và a / /   thì d a .
Câu 126: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và ABCD là hình
vuông tâm O . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. SA   ABCD
B. SO   ABCD
C. AB  SBC
D. AC  SBC
Câu 127: Cho hình chóp tam giác SABC có SA SB và AC CB . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A. BC  (SBC) .
B. SB AB .
C. SA  (ABC) .
D. AB SC .
Câu 128: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC  SCD .
B. BD  SAD .
C. AC  SBD .
D. BD  SAC .
Câu 129: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SO  (ABC ) D . Khi đó đường
thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SAB) .
B. (SAD) .
C. (SCD) .
D. (SBD) .
Câu 130: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC  SBC .
B. BC  SAC .
C. BC  SAB .
D. AB  SBC .
Câu 131: Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC  SBC .
B. BC  SAC .
C. BC  SAB .
D. AB  SBC .
Câu 132: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là
hình vuông tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB  (SBC) .
B. AC  (SBC) .
C. SA  (ABC ) D .
D. SO  (ABC ) D .
Câu 133: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD . Gọi H , K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC  SAC .
B. BD  SAC .
C. AH  SCD .
D. AK  SCD .
Câu 134: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA   ABC , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là
hình chiếu của A trên SB . Xét các khẳng định sau:   1 AH SC
2 BC  SAB   3 SC AB
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 3 B. 1 C. 0  D. 2  12 Câu 135:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm AC . Khẳng định nào sau đây SAI ?
A. BM AC .
B. (SBM )  (SAC) .
C. (SAB)  (SBC) .
D. (SAB)  (SAC) .
Câu 136: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy.
Gọi M là trung điểm của AC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. BM AC .
B. SBM   SAC . C. SAB  SBC .
D. SAB  SAC .
Câu 137: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dướI đây
A. ABCD  SBD .
B. SAB   ABCD . C. SAC  SBD .
D. SAC   ABCD .
Câu 138: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Góc
giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABC là     A. SBC . B. SCA . C. SAB . D. SBA .
Câu 139: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB  (ABC )
D và ABCD là hình chữ nhật. Biết SB  2 , a AB  3 ,
a BC  4a và góc  là góc giữa mặt phẳng SAC  và mặt phẳng đáy. Giá trị của tan bằng 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 5
Câu 140: Cho khối lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B 'C ' có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng a .
Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng  AB 'C ' và  ABC ? A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 26 33' .
Câu 141: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng 2 3 2 3 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 3
Đề ôn cuối kì II.
I. TRẮC NGHIỆM ( 7,0 điểm).
Câu 1: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a  .
B. log a   log 2 . 2 log 2 2 a a 1
C. log a  log 2 . D. log a  . 2 a 2 log a 2 13
Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 O x 1 A. y  . B. 2x y  . 2x C. 2
y  x  2x 1. D. y  log x . 0,5 x  2
Câu 3: Cho hàm số y y 3 . x  . Tính   1 3 5 3 3 A. . B. . C.  . D.  . 4 2 4 2 x 1
Câu 4: Nghiệm của bất phương trình 2 3  là 9 A. x  4  .
B. x  0 .
C. x  4 .
D. x  0 .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC )
D và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM SB . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. AM  SBD .
B. SB  MAC .
C. AM  SBC . D.
AM  SAD .
Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số f (x)  3sin x  5cos x . A. f (
x)  3cos x 5sin x. B. f (  x)  3
 cos x 5sin x . C. f (  x)  3
 cos x 5sin x . D. f (  x)  3
 cos x 5sin x .
Câu 7: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2x 1  log x 1  1. 3   3   A. S    1 . B. S    4 . C. S    3 .
D. S    2 .
Câu 8: Giá trị của log 4 2 bằng 2   3 5 A. 4 . B. 3 . C. . D. . 2 2
Câu 9. Cho f x là hàm số có đạo hàm tại x a . Chọn công thức đúng f x f a f x f a
A. f a      lim f a xa x  . B.       lim a xa x  . a f x f a f x f a
C. f a      lim f a xa x  . D.       lim a xa x  . a 4
Câu 10 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  
x  tại điểm có hoành độ 1 1
A. y  x  3 .
B. CH MN .
C. y  x 1.
D. y  x  3 . 3
Câu 11: Cho biểu thức: 2 5
P x . x với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 17 3 4 13 A. 10 x . B. 10 x . C. 7 x . D. 2 x . 14
Câu 12: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . 1 2 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 3
Câu 13: Tập xác định D của hàm số y   x  13 1 là:.
A. D    ;1
B. D  1;
C. D  
D. D   \   1
Câu 14: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x
A. y   2020  2019 . B. y  log x  4 . 1   2 xx 2  3   3  C. y      .
D. y    . e     
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y x ln x bằng A. 1.
B. ln x x .
C. ln x .
D. ln x 1.
Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có tất cả các cạnh đều bằng 2 . Góc giữa đường
thẳng AC và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu? A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .
Câu 17: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Tính xác suất P( )
A của biến cố A .
A. P A 7  .
B. P A 1  .
C. P A 1  .
D. P A 3  . 8 4 2 8
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
SA  3a , AB a 3 , BC a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng:
A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 2 . D. 2a .    Câu 19: Cho hàm số 2
y  cos x . Khi đó 3 y   bằng  3  A. 2  . B. 2 . C. 2 3 . D. 2  3 .
Câu 20: Một gà mẹ ấp 4 quả trứng với xác suất để mỗi quả nở thành gà con là 0,8. Tính xác suất để
trong 4 quả trứng đó có đúng 3 quả nở thành gà con. A. 0,5904 . B. 0, 4096 . C. 0,512 . D. 0,1024 .
Câu 21: Áp suất không khí P suy giảm mũ so với độ cao x theo công thức  . xi P P e , trong đó 0
P  760 mmHg là áp suất ở mực nước biển  x  0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 0
1000 m thì áp suất của không khí là 672, 71mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là
bao nhiêu (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) ?
A. 505, 45mmHg .B. 530, 23mmHg .C. 485,36 mmHg .D. 495,34 mmHg . 3a
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  . Tính 2
góc  giữa hai mặt phẳng  A B
C và  ABC.
A.   45 .
B.   90 .
C.   30 .
D.   60 .
Câu 23: Cho hình hộp ABC . D A BCD
  , khẳng định nào đúng về hai mặt phẳng  A B
D và CB D  . 15 A. A B
D//CB D  . B. A B
D  CB D   . C. A B
DCB D
   BD . D. A B
D  CB D   .
Câu 24: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a , gọi  là góc giữa đường thẳng AB
và mặt phẳng BB D   
D . Tính sin . 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 2 4 2
Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số f x 4 2
x  4x  3 bằng 3
A. f  x 2 12x 8.
B. f  x  4x  8x . C. f  x  2
12x  8. D. f x  3
4x  8x . 3 x 3 Câu 26: Cho hàm số 2 f (x) 
x  4x  6. Phương trình f (x)  0 có nghiệm là 3 2 A. x  1  .
B. x  1, x  4 . C. x  1  , x  4.
D. x  0, x  3 . x 1
Câu 27: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
y   x  có phương
x  song song với đường thẳng : 2 1 1 trình là A. y  2  x  3 . B. y  2  x  7 . C. y  2  x  4. D. y  2  x 1. Câu 28: Cho hàm số 3 f x x  2 ( ) x   1 . Giá trị f (  2) bằng A. 96. B. 92. C. 94. D. 90.
Câu 29: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh a . Khoảng cách từ A đến BDD B   bằng a 2 a A. 2a . B. a . C. . D. . 2 2
Câu 30: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi
a và b song song (hoặc a trùng với b)
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q)
thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC  , a AD  2a .
SA   ABCD và SA a . Tính khoảng cách giữa AD và SB ? a a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4
Câu 32: Bạn An tham gia một giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy được là một hàm số theo 3 2
biến t và có phương trình s t   t  3t 11t m và thời gian t có đơn vị bằng giây. Hỏi
trong quá trình chạy vận tốc tức thời nhỏ nhất là A. 4m/s . B. 1m/s . C. 3m/s . 8m/s D. .
Câu 33: Cho hàm số f x  ax b . Biết f  
1  3 và f   1 1 
. Ta có a b bằng 3 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 16
Câu 34: ÔngViệt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 6,5% một năm. Biết
rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp.
Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền
lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng. A. 140. B. 145. C. 154. D. 150. mx n Câu 35: Cho hàm số 2
y  sin 2  x . Đạo hàm của hàm số y có dạng 2 cos 2  x ( , m n là 2 2  x
các số thực). Khi đó giá trị m n là bao nhiêu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. II. TỰ LUẬN
Câu 36: Tính đạo hàm hàm số sau 2 2x 1 a) y  ;b) 2
y x log x ; x  3 3
Câu 37:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , SA  (ABC) . Tính số
đo của góc nhị diện  , B S , A C .
Câu 38: Giải phương trình, bất phương trình:
a) log 3x  5  log 2x   1 ; b) log
x 1  log 11 2x  0 . 1   3   3 3 3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A a . Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD.
Câu 40: Một vật chuyển động với phương trình 3 2
S(t)  t  4t , trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính
từ lúc vật di chuyển, S(t) (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính gia tốc của vật
tại thời điểm vận tốc bằng 11(m/s).
-----------------------------HẾT--------------------------- 17