Đề cương Toán 11 học kì 2 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề cương ôn tập môn Toán 11 cuối học kì 2 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Bảo Lộc, tỉnh Lâm Đồng. Mời bạn đọc đón xem!

1
Trường THPT Chuyên Bo Lc
T Toán
ĐỀ CƯƠNG ÔN TP TON 11
CUI HC K II – NĂM HC 2023 2024
A. Lý thuyết
- Nm vng lý thuyết, các dng bài tp v chương hàm số mũ, hàm s lôgarit.
- Biết cách gii các bài toán xác sut: biến c hp, giao, quy tc nhân, cng xác sut.
- Đạo hàm và các qui tắc tính đạo hàm.
- Nhâ
n biết, chứng minh đươ
c hai đường thng vuông góc trong không gian.
- Xác định được điều kiện để đường thng vuông góc vi mt phng, hai mt phng vuông góc.
- Xác định được s đo góc giữa đường thng và mt phng, góc gia hai mt phng và góc nh din.
- Xác định và tính được khong cách t một điểm điểm đến đường thng, mt phng.
- Xác định và tính được khong cách giữa hai đường thng, giữa đường thng và mt phng, gia hai
mt phng song song
B. Bài tp
I. HÀM S MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.
Phn t lun:
Câu 1: Tính giá tr các biu thc sau:
a.
2
1,25
3
11
27 16
A


b.
4 2 5 4
4 3 5 4
3 .3 2 .2
2 .2 2.3 .3
B

c.
34
3
52
01
32
11
3 . 2
34
31
5 .25
2 25
C
Câu 2: Rút gn các biu thc sau:
a) vi . b)
7
3
3
:Q a a
i
0a
. c)
11
33
44
12 12
a b b a
M
ab
d)
3
K a a a
,
0a
; e)
0, 0ab
.
Câu 4:Tính giá tr các biu thc sau(Gi s rng các biu thức là có nghĩa):
a)
2
log 243
5
8
; b)
2
3
log
a
aa
; c)
3
3
1
log
a
a



; d)
34
7lo1og 6 l g 2
;
Câu5: Tìm các giá tr ca
x
đề biu thức sau có nghĩa:
a)
6
log (6 5 )x
; b)
15
log 5
x
; c)
2
3
1 3 1
log
71
x
x
d)
2
43
5log
xx
x

.
Câu 6: Cho
25
log 7a
;
2
log 5b
. Tính
5
49
log
8
theo
a
,
b
.
Câu 7: Xét tính đồng biến, nghch biến và v đồ thc hàm s sau:
a)
1
2
x
y
; b)
2
x
y
; c)
1
2
logyx
; b)
2
logyx
.
Câu 8: Giải các phương trình sau:
2
6
5
.P x x
0x
2
1)
1
39
x
. 2)
1
1
5
25
x
x



3)
42
3
3 81
xx
. 4)
2
2 5 4
7 49

xx
. 5)
2
5 2 3
32
23
x x x
.
6)
sin2
91
x
. 7)
2
2 4 4
24
x x x
. 8)
2
22
28
x x x
.9)
1 1 3
5 5 2 2
x x x x
.
Câu 9: Giải các phương trình sau:
1)
3
log 4x
. 2)
2
log 2 2 3x 
. 3)
2
4
log 5 10 2xx
. 4)
2
log 1 2x 
.
5)
2
5
log 3 1 1xx
. 6)
2
22
log 1 1 log 2x x x x
. 7)
22
log 5 log 2 3xx
.
8)
2
25 5 3
log 4 5 log log 27xx
. 9)
2 3 4 20
log log log logx x x x
. 10)
33
log (2 1) log ( 1) 1xx
.
11)
16
log 2 log 0
x
x
. 12)
22
log .log (32 ) 4 0xx
.
Câu 10: Gii các bất phương trình sau:
a)
2 4 2
0,5 0,5
xx
; b)
21
2
5
5
x
; c)
1 2 5
73
;
37
xx
d)
21
3.6 5.
x
e)
1
2
log 2 7 1x
; f)
2log 2 1 5x 
g)
15
5
log 5 log 2 6xx
; h)
ln 1 0x 
.
Câu 11:Tìm tập xác định cu các hàm s sau
a)
2
41
x
y 
; b)
ln 3 logyx
; c)
1
125 5
x
y

; d)
1 ln
x
y
x
;
Phn trc nghim
Câu 12:
i
a
là số thc dương ty,
1
4
2
.aa
ng
A.
8
a
. B.
2
a
. C.
7
2
a
. D.
9
2
a
.
Câu 13: Cho
a
s thc dương. Biểu thc
3
32
.aa
được viết i dạng y thừa vi s hữu t
A.
11
3
a
B.
2
a
C.
5
3
a
D.
8
3
a
Câu 14: Cho
a
là một số thc dương. Giá trị của biểu thức
4
2
a
a
P
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
8
. D.
1
.
Câu 15: Rút gn biu thc vi .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hai s thc dương
,ab
. Rút gn biu thc
11
33
44
12 12
a b b a
A
ab
ta thu được
.
mn
A a b
.
Tích ca
.mn
A.
1
9
. B.
1
16
. C.
1
18
. D.
1
8
.
Câu 17: Cho
,,abc
là các s thc dương và
,1ab
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log .log 1
ab
ba
. B.
log log
ac
ca
. C.
log
log
log
b
a
b
c
c
a
. D.
log log .log
a a b
c b c
Câu 18: Cho
0 1, 0 ax
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
log 1
a
a
. B.
log
x
a
ax
. C.
log 1 0
a
. D.
log
a
x
xx
.
2
6
5
.P x x
0x
1
15
Px
17
15
Px
17
30
Px
Px
3
Câu 19: Cho ba s thc dương
,,abc
1a
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log log log
a a a
bc b c
. B.
log
a
b
ab
. C.
log log
aa
bb
. D.
ln
log
ln
a
a
b
b
.
Câu 20: Cho
a
,
b
là các s thc dương ty . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ln ln lnab a b
. B.
ln ln lna b a b
.
C.
ln ln .lnab a b
. D.
ln ln .lna b a b
.
Câu 21: Cho
a
là s thc dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mi s thc dương
,?xy
A.
log log log
a a a
x
xy
y

. B.
log log
aa
x
xy
y

.
C.
log log log
a a a
x
xy
y

. D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
.
Câu 22: Giá tr ca biu thc
log 3
2
4
bng
A.
3
. B.
3
. C.
3
2
. D.
23
.
Câu 23: Vi mi
,ab
dương tha mãn
22
log log 3ab
, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
64ab
. B.
2
64ab
. C.
8ab
. D.
3
a
b
.
Câu 24: Tính giá tr ca biu thc
2
log
2 log
a
b
a
Pa
0, 1aa
.
A.
2
a
Pb
. B.
P a b
. C.
2P a b
. D.
P a b
.
Câu 25: Cho
25
log 5 ;log 3ab
. Tinh
5
log 24
theo
a
b
.
A.
5
3
log 24
ab
b
. B.
5
3
log 24
ab
a
. C.
5
3
log 24
ab
a
. D.
5
log 24
3
ab
ab
.
Câu 26: Cho
log 3,log 4
ab
xx
vi
,ab
là các s thc lớn hơn
1
. Tính
log
ab
Px
.
A.
12P
. B.
7
12
P
. C.
1
12
P
. D.
12
7
.
Câu 27: Vi các s thc dương
a
,
b
bt kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log



a
ab
b
. B.
3
2 2 2
21
log 1 log log
3



a
ab
b
.
C.
3
2 2 2
2
log 1 3log log



a
ab
b
. C.
3
2 2 2
21
log 1 log log
3



a
ab
b
.
Câu 28: S nghim thc của phương trình
2
1
24
x
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 29: Nghiệm của phương trình
1
2
log 2 1 0x 
A.
1x
. B.
3
4
x
. C.
2
3
x
. D.
1
2
x
.
Câu 30: Nghim của phương trình
72
x
A.
2
log 7x
. B.
7
log 2x
. C.
2
7
x
. D.
7x
.
Câu 31: Tp nghim của phương trình
2
2
log 2 1xx
:
A.
0
B.
0;1
C.
1;0
D.
1
4
Câu 32: Tìm tp nghim
S
của phương trình
22
log 1 log 1 3xx
.
A.
3S
B.
10; 10S 
C.
3;3S 
D.
4S
Câu 33: Tìm tp nghim
S
của phương trình
1
2
2
log 1 log 1 1.xx
A.
3S
B.
2 5;2 5S
C.
25S 
D.
3 13
2
S





Câu 34: Tp nghim ca bất phương trình
5
log 1 2x 
là:
A.
9 ;
. B.
25 ; .
C.
31 ;
. D.
24 ;
.
Câu 35: Tp nghim ca bất phương trình
2
19
55
x x x
A.
2;4
. B.
4;2
. C.
; 2 4; 
. D.
; 4 2; 
.
Câu 36: Tp nghim ca bất phương trình
9 2.3 3 0
xx
A.
0;
. B.
0;
. C.
1;
. D.
1;
.
Câu 37: Tp nghim ca bất phương trình
2
3
log 13 2x
A.
; 2 2: 
. B.
;2
. C.
0;2
. D.
2;2
.
Câu 38: Tìm tp nghim
S
ca bất phương trình
2
22
log 5log 4 0xx
.
A.
( ;1] [4 ;) S
B.
[2;16]S
C.
(0;2] [16 ;) S
D.
( ; 2] [ 6 1; )
II. XÁC SUT.
Phn t lun:
Câu 53:Gieo hai đồng xu A B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế to
không cân đối nên xác sut xut hin mt sp gp 3 ln xác sut xut hin mt nga. Tính xác suất để :
a) Khi gieo 2 đồng xu mt ln thì c hai đều nga.
b) Khi gieo 2 ln thì 2 ln c hai đồng xu đều lt nga.
Câu 54:Gieo đồng thi 2 con súc sắc cân đối đồng cht, một con màu đỏmt con màu xanh. Tính xác
sut ca các biến c sau:
a). Biến c A "Con đỏ xut hin mt 6 chm".
b). Biến c B "Con xanh xut hin mt 6 chm".
c). Biến c C "Ít nht mt con sut hin mt 6 chm".
d). Biến c D "Không có con nào xut hin mt 6 chm".
e). Biến c E "Tng s chm xut hin trên hai con bng 8".
f). Biến c F " S chm sut hin trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2".
Câu 55:Cho mt hộp đng 12 viên bi,trong đó7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Ly ngu nhiên
mi ln 3 viên bi. Tính xác suất trong 2 trường hp sau:
a)Lấy được 3 viên bi màu đỏ. b) Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
Câu 56:T mt hộp có 18 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng, ly ngu nhiên 5 bóng ra khi hp. Tính
xác sut sao cho:
a)Có nhiu nht 2 bóng hng. b)Có ít nht 1 bóng tt.
Câu 57:Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh. Chn ngẫu nhiên ba đỉnh trong s 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba
đỉnh được chn to thành mt tam giác vuông là
0,2
. Tìm n, biết n là s nguyên dương và
n2
.
5
Câu 58:Ba người cùng bn vào
1
bia Xác suất để người th nht, th hai,th ba bắn trúng đích lần lượt
0,8
;
0,6
;
0,5
. Tính xác suất để có đúng
2
người bắn trúng đích.
Phn trc nghim:
Câu 59: Mt con súc sắc không đồng cht sao cho mt bn chm xut hin nhiu gp 3 ln mt khác, các
mt còn lại đồng kh năng. Tìm xác suất để xut hin mt mt chn
A.
5
()
8
PA
B.
3
()
8
PA
C.
7
()
8
PA
D.
1
()
8
PA
Câu 60:Gieo mt con xúc sc 4 ln. Tìm xác sut ca biến c
A: “ Mặt 4 chm xut hin ít nht mt lần”
A.
4
5
1
6




PA
B.
4
1
1
6




PA
C.
4
5
3
6




PA
D.
4
5
2
6




PA
B: “ Mặt 3 chm xut hiện đúng một lần”
A.
5
324
PA
B.
5
32
PA
C.
5
24
PA
D.
5
34
PA
Câu 61:Mt hộp đng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chn ngu nhiên 2 viên bi:
1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu
A.
5
()
18
PX
B.
5
()
8
PX
C.
7
()
18
PX
D.
11
()
18
PX
2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu
A.
13
()
18
PX
B.
5
()
18
PX
C.
3
()
18
PX
D.
11
()
18
PX
Câu 62: Xác sut sinh con trai trong mi ln sinh là 0,51.Tìm các sut sao cho 3 ln sinh có ít nht 1 con
trai
A.
0,88PA
B.
0,23PA
C.
0,78PA
D.
0,32PA
Câu 63: Hai cu th sút phạt đền.Mỗi nười đá 1 lần vi xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính
xác suất để có ít nht 1 cu th làm bàn
A.
0,42PX
B.
0,94PX
C.
0,234PX
D.
0,9PX
Câu 64:Một người bn liên tiếp vào mt mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các phát súng độc
lp nhau ). Biết rng xác sut trúng mc tiêu ca mi ln bắn như nhau và bằng 0,6.Tính xác suất để bn
đến viên th 4 thì ngng bn
A.
0,03842PH
B.
0,384PH
C.
0,03384PH
D.
0,0384PH
Câu 65: Mt hộp đng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi
trng. Ly ngu nhiên 2 bi, tính xác sut biến c :
A: “2 viên bi cng màu”.
A.
4
195
PA
B.
6
195
PA
C.
4
15
PA
D.
64
195
PA
Câu 66:Mt cp v chng mong mun sinh bằng đơc sinh con trai ( Sinh được con trai ri thì không
sinh nữa, chưa sinh được thì s sinh na ). Xác suất sinh được con trai trong mt ln sinh là
0,51
. Tìm
xác sut sao cho cp v chồng đó mong muốn sinh được con trai ln sinh th 2.
A.
( ) 0,24PC
B.
( ) 0,299PC
C.
( ) 0,24239PC
D.
( ) 0,2499PC
6
Câu 67:Mt hộp đng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trng.
Ly ngu nhiên 2 bi tính xác sut biến c : A: “2 viên bi cng màu”
A.
1
9
PC
B.
2
9
PC
C.
4
9
PC
D.
1
3
PC
Câu 68:Chn ngu nhiên mt vé x s có 5 ch s được lp t các ch s t 0 đến 9. Tính xác sut ca
biến c X: “lấy được vé không có ch s 2 hoc ch s 7”
A.
( ) 0,8533PX
B.
( ) 0,85314PX
C.
( ) 0,8545PX
D.
( ) 0,853124PX
Câu 69:Cho ba hp ging nhau, mi hp 7 bút ch khác nhau v màu sc
Hp th nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen
Hp th hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen
Hp th ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen
Ly ngu nhiên mt hp, rút hú ha t hộp đó ra 2 bút
Tính xác sut ca biến c A: “Lấy được hai bút màu xanh”
A.
1
63
PA
B.
2
33
PA
C.
2
66
PA
D.
2
63
PA
Câu 70:C hai x th cùng bn vào bia. Xác suất người th nht bắn trúng bia là 0,8; người th hai bn
trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để :
1. C hai người cùng bn trúng ;
A.
( ) 0,56PA
B.
( ) 0,6PA
C.
( ) 0,5PA
D.
( ) 0,326PA
2. C hai người cùng không bn trúng;
A.
( ) 0,04PB
B.
( ) 0,06PB
C.
( ) 0,08PB
D.
( ) 0,05PB
3. Có ít nht một người bn trúng.
A.
( ) 0,95PC
B.
( ) 0,97PC
C.
( ) 0,94PC
D.
( ) 0,96PC
Câu 71:Mt chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lp vi nhau.Xác suất để động cơ I và động
cơ II chạy tt lần lượt là
0,8
0,7
. Hãy tính xác suất để
1. C hai động cơ đều chy tt ;
A.
( ) 0,56PC
B.
( ) 0,55PC
C.
( ) 0,58PC
D.
( ) 0,50PC
2. C hai động cơ đều không chy tt;
A.
( ) 0,23PD
B.
( ) 0,56PD
C.
( ) 0,06PD
D.
( ) 0,04PD
3. Có ít nht một động cơ chạy tt.
A.
( ) 0,91PK
B.
( ) 0,34PK
C.
( ) 0,12PK
D.
( ) 0,94PK
Câu 72:Có hai x th I và x tám x th II.Xác sut bn trúng ca I là 0,9 ; xác sut ca II là 0,8 ly ngu
nhiên mt trong hai x th, bn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích.
A.
0,4124PA
B.
0,842PA
C.
0,813PA
D.
0,82PA
Câu 73: Bn khu pháo cao x A,B,C,D cùng bắn độc lp vào mt mc tiêu.Biết xác sut bn trúng ca
các khẩu pháo tương ứng là
1 2 4 5
. , ,
2 3 5 7
P A P B P C P D
.Tính xác sut để mc tiêu b bn
trúng
A.
14
105
PD
B.
4
15
PD
C.
4
105
PD
D.
104
105
PD
Câu 74:Mt hộp đng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,1 viên bi
trng.Ly ngu nhiên 2 bi tính xác sut biến c
1. 2 viên ly ra màu đỏ
7
A.
2
4
2
10
()
C
nA
C
B.
2
5
2
10
()
C
nA
C
C.
2
4
2
8
()
C
nA
C
D.
2
7
2
10
()
C
nA
C
2. 2 viên bi một đ,1 vàng
A.
8
()
55
nB
B.
2
()
5
nB
C.
8
()
15
nB
D.
8
()
45
nB
3. 2 viên bi cùng màu
A.
7
9
PC
B.
1
9
PC
C.
5
9
PC
D.
2
9
PC
Câu 75: Gieo ngu nhiên mt con xúc xc 6 ln.Tính xác suất để mt s lớn hơn hay bằng 5 xut hin ít
nht 5 ln trong 6 ln gieo
A.
23
729
B.
13
79
C.
13
29
D.
13
729
III. ĐẠO HÀM
Phn t lun:
Câu 76:Tính đạo hàm ca các hàm s sau:
a)
2
y x 3x 2 x .
b)
5
y 2x 3 x 2x
c)
22
y x 1 5 3x
d)
y x 2x 1 3x 2
e)
22
y x 2x 3 2x 3
f)
2
y x x
g)
2x 1
y
4x 3
h)
2x 10
y
4x 3
k)
3
y
2x 1
m)
2
2
1 x x
y
1 x x


n)
2
x 3x 3
y
x1

o)
2
2x 4x 1
y
x3

i)
1
y x 1
x1
j)
5
1
yx
x




p)
1x
y
1x
Câu 77: Tính đạo hàm ca các hàm s sau:
a)
y xcosx
b)
3
sin x
y
1 cos x



c)
3
y sin 2x 1
d)
2
y sin 2 x
e)
y sinx 2x
f)
23
y 2sin 4x 3cos 5x
h)
3
2
y 2 sin 2x
i)
2
y sin cos x
k)
sin2x cos2x
y
2sin2x cos2x
l)
22
1
y
cos x sin x
m)
y sinx.cos2x
n).
5
44
y cos x sin x
Câu 78:1). Cho
23
1 2 3
fx
x
xx
. Tính
f ' 1
. 2). Cho
2
11
f x x
x
x
. Tính
f ' 1
3). Cho
53
f x x x 2x 3
. Tính
f' 1 f' 1 4f 0
4). Cho
2
x
fx
4x
. Tính
f ' 0
Câu 79: Cho hàm s
y cot 2x
. Chng minh rng:
2
y' 2y 2 0
Câu 80:Cho hàm s:
x3
y
x4
chng minh:

2
2 y' y 1 .y''
Câu 81:Cho
32
xx
f x 2x
32
. Vi nhng giá tr nào ca x thì:
a.
f' x 0
b.
f' x 2
c.
f' x 10
8
Câu 82: Cho đường cong
32
C : y f x x 3x
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
trong các trường
hợp sau:
a) Tại điểm
0
M 1 ; 2
.
b) Tại điểm thuộc
C
và có hoành độ
0
x1
.
c) Tại giao điểm của
C
với trục hoành .
d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm
A 1 ; 4
.
Câu 83:Cho đường cong
3x 1
C : y
1x
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến ca
C
biết tiếp tuyến song song với đường thng
(d) : x 4y 21 0
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến ca
C
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thng
( ) : 2x 2y 9 0
.
Phn trc nghim:
Câu 84: Cho hàm s
4
y
x1
. Khi đó
1y
bng
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 85: Tính đạo hàm ca hàm s
27
4
x
fx
x
ti
2x
ta được:
A.
1
2
36
f
. B.
11
2
6
f
. C.
3
2
2
f
. D.
5
2
12
f
.
Câu 86: Cho
53
23f x x x x
. Tính
1 1 4 0 ?f f f
A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.
Câu 87: Đạo hàm ca hàm s
43
2
5
2
23
xx
y x a
(
a
là hng s) bng.
A.
32
1
2 5 2
2
x x a
x
. B.
32
1
25
22
xx
x

.
C.
32
1
25
2
xx
x

. D.
32
2 5 2xx
.
Câu 88: Cho hàm s
2
3f x x
. Tính giá tr ca biu thc
'
1 4 1S f f
.
A.
4S
. B.
2S
. C.
6S
. D.
8S
.
Câu 89: Cho hàm s
32
3 12 3f x x mx x
vi
m
tham s thc. S giá tr nguyên ca
m
để
0fx
vi
x
A.
1
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 90: Tiếp tuyến của đồ th hàm s
1
23
x
y
x
tại điểm có hoành độ
0
1x 
có h s góc bng
A.
5
. B.
1
5
. C.
5
. D.
1
5
.
Câu 91: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s
42
45y x x
tại điểm có hoành độ
1.x 
A.
4 6.yx
B.
4 2.yx
C.
4 6.yx
D.
4 2.yx
Câu 92: Cho hàm s
32
( ) 3f x x x
, tiếp tuyến song song với đường thng
95yx
của đồ th hàm
s là:
A.
93yx
. B.
93yx
. C.
95yx
93yx
D.
95yx
.
Câu 93: Cho chuyển động được xác đnh bởi phương trình
32
26s t t t
, trong đó
t
được tính bng
giây và
s
được tính bng mét. Vn tc tc thi ca chuyển động ti thời điểm
3ts
là:
9
A.
89 / .ms
B.
105 / .ms
C.
48 / .ms
D.
20 / .ms
Câu 94: Mt chất điểm chuyển động phương trình chuyển đng
32
1
2 3 1
3
S t t t t
(
t
được
tính bng giây,
s
tính bng mét). Vn tc tc thi ca chất điểm ti thời điểm
4t
A.
6/ms
. B.
4/ms
. C.
5/ms
. D.
3/ms
.
Câu 95: Mt vt chuyển động trong
1
gi vi vn tc v ph thuc vào thi gian t có đồ th vn tốc như
hình bên. Trong khong thi gian 1 gi k t khi bắt đầu chuyển động, đồ th đó một phn
của đường parabol đỉnh
1
( ;8)
2
I
trục đối xng song song vi trc tung. Tính gia tc ca
vt lúc
0,25th
A.
2
16 /km h
. B.
2
16 /km h
. C.
2
8/km h
. D.
2
8/km h
.
Câu 96: Cho hàm s
2
1
x
y
x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s trên tại điểm có hoành
độ
0
0x
.
A.
32yx
. B.
32yx
. C.
33yx
. D.
32yx
.
Câu 97: Tính đạo hàm cp hai ca hàm s
3cosyx
tại điểm
0
2
x
.
A.
3
2
y





. B.
5
2
y




. C.
0
2
y




. D.
3
2
y




.
Câu 98: Cho hàm s
3
2f x x x
, giá tr ca
1f

bng
A.
6
. B.
8
. C.
3
. D.
2
.
Câu 99: Phương trình chuyển động ca mt chất điểm được biu th bi công thc
23
4 2 4 2S t t t t
, trong đó
0t
t
nh bng giây
s
,
St
nh bng mét
m
. Tìm
gia tc
a
ca chất điểm ti thời điểm
5ts
.
A.
2
68 /a m s
. B.
2
115 /a m s
. C.
2
100 /a m s
. D.
2
225 /a m s
.
III. QUAN H VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.
Phn t lun:
Câu 100: Cho t diện đều ABCD cnh a, M trung đim ca cnh
BC
. Tính góc giữa hai đường
thng ABDM.
10
Câu 101: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông tâm O, cnh bng a ; SA vuông góc
với đáy và
3SA a
. Tính côsin góc gia SB
.AC
Câu 102: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình ch nht, cnh bên
SA
vuông góc vi
mặt đáy. Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu ca
A
lên
,.SB SD
a) Chng minh:
AK SCD
,
.AH SBC
b) Chng minh
.SC AHK
Câu 103: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình thoi,
SA
vuông góc
.ABCD
Gi
H
K
lần lượt hình chiếu vuông góc ca
A
lên cnh
SB
.SD
Chng minh rng
.HK SC
Câu 104: Cho hình lập phương
..ABCD A B C D
a) Chng minh
.AC A BD

b) Chng minh
.AC CB D
Câu 105: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình ch nht
,AB a
cnh bên SA vuông góc
với đáy và
.SA a
Góc gia hai mt phng (SBC) và (SAD) bng
Câu 106: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông tâm O, cnh a. Đường thng SO
vuông góc vi mt phẳng đáy (ABCD) và
3
.
2
a
SO
Tính góc gia hai mt phng (SBC)
và (ABCD).
Câu 107: Cho t din
OABC
,,OA OB OC
đôi một vuông góc
6, OB OC a OA a
. Tính
góc gia hai mt phng
()ABC
()OBC
.
Câu 108: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
,
SA ABCD
. Tính
cosin góc gia mt
()SBD
()ABCD
.
Câu 109: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Tính cosin góc gia hai mt phng
CB D

ABCD
Câu 110: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông ti C, SAC tam gc đu nm
trong mt phng vuông góc vi mt phng
ABC
. Chng minh rng
SBC SAC
.
Câu 111: Cho hình chóp S.ABCD cnh
SA a
, các cnh còn li bng b. Chng minh
SAC ABCD
SAC SBD
.
Câu 112: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình ch nht vi
, 2, AB a AD a SA a
SA ABCD
. Gi M là trung điểm ca AD. Chng minh
SAC SMB
.
Câu 113: Cho hình lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
đáy hình chữ nht vi
3AD a
. Tam giác
'A AC
vuông cân tại A’ và thuộc mt phng vuông góc với đáy. Biết rng
'2A A a
.
Tính khong cách t D’ đến mt phng
''A ACC
Câu 114: Cho hình chóp
.S ABC
SA vuông góc vi mt phng
,ABC ABC
tam giác đều
cnh bng a,
2SA a
. Khong cách t C đến mt phng
SAB
bng
Câu 115: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy ABCD hình thang,
90 , ; 2
o
ABC BAD BA BC a AD a
. Cnh bên SA vuông góc với đáy. Góc to bi
gia SC và
SAD
bng
30
o
. Tính khong cách t A đến
SCD
.
Câu 116: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cnh bng a; cnh bên SA vuông góc
với đáy; SC hợp với đáy góc
45
o
. Tính khong cách giữa hai dường thng SC và
BD
.
11
Câu 117: Cho hình chóp
.S ABC
đáy ABC là tam giác vuông cân ti A, mt bên SBC là tam giác
đều cnh a mt phng
SBC
vuông góc vi mặt đáy.Tính theo a khong cách hai
đường thng SA,
BC
.
Câu 118: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy ABCD hình chữ nht,
SA ABCD
, 2.SA AB a BC a
Tính khong cách giữa hai đường thng SB và CD.
Câu 119: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
đáy tam giác ABC vuông ti
, , 3A AB a BC a
. Tính khong cách giữa hai đường thng
'AA
'BC
.
Phn trc nghim:
Câu 120: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thng
BA
CD
bng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 121: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thng
AB
AC

bng
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
30
.
Câu 122: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình thoi tâm
O
SA SC
,
SB SD
. Trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
AC SD
. B.
BD AC
. C.
BD SA
. D.
AC SA
.
Câu 123: Cho hai đường thng
,ab
phân bit và mt phng
P
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu
PQ
bP
thì
bQ
B. Nếu
aP
ba
thì
bP
C. Nếu
aP
bP
thì
ba
D. Nếu
,a P b P
thì
ab
Câu 124: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mt phng vuông góc vi nhau thì mọi đường thng nm trong mt phng này s vuông góc
vi
mt phng kia.
B. Hai mt phng phân bit cùng vuông góc vi mt mt phng thì vuông góc vi nhau.
C. Hai mt phng phân bit cùng vuông góc vi mt mt phng thì song song vi nhau.
D. Hai mt phng vuông góc vi nhau thì mọi đường thng nm trong mt phng y vuông góc
vi giao tuyến ca hai mt phng s vuông góc vi mt phng kia.
Câu 125: Khẳng định nào sau đâysai?
A. Nếu đường thng
d
thì
d
s vuông góc vi mọi đường thng nm trong
.
B. Nếu đường thng
d
vuông góc với hai đường thng nm trong
thì
d
.
C. Nếu đường thng
d
vuông góc với hai đường thng ct nhau nm trong
thì
d
vuông góc vi
mọi đường thng nm trong
.
12
D. Nếu đường thng
d
//a
thì
da
.
Câu 126: Cho hình chóp
.S ABCD
tt c các cnh bên cạnh đáy bng nhau
ABCD
hình
vuông tâm
O
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
SA ABCD
B.
SO ABCD
C.
AB SBC
D.
AC SBC
Câu 127: Cho hình chóp tam giác
SABC
SA SB
AC CB
. Khẳng định nào sau đây
ĐÚNG?
A.
()BC SBC
. B.
SB AB
. C.
()SA ABC
. D.
AB SC
.
Câu 128: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và
SA
vuông góc với đáy. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
AC SCD
. B.
BD SAD
. C.
AC SBD
. D.
BD SAC
.
Câu 129: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình thoi tâm
O
()SO ABCD
. Khi đó đường
thng
AC
vuông góc vi mt phẳng nào sau đây?
A.
()SAB
. B.
()SAD
. C.
()SCD
. D.
()SBD
.
Câu 130: Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
B
, cnh bên
SA
vuông góc
với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AC SBC
. B.
BC SAC
. C.
BC SAB
. D.
AB SBC
.
Câu 131: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
tam giác vuông ti
B
, cnh bên
SA
vuông góc vi
đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AC SBC
. B.
BC SAC
. C.
BC SAB
. D.
AB SBC
.
Câu 132: Cho hình chóp
.S ABCD
tất cả các cạnh bên cạnh đáy đều bằng nhau
ABCD
hình vuông tâm
O
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
()AB SBC
. B.
()AC SBC
. C.
()SA ABCD
. D.
()SO ABCD
.
Câu 133: Cho hình chóp
S.ABCD
đáy
ABCD
hình ch nht,
SA ABCD
. Gi
,HK
ln
t là hình chiếu ca
A
lên
SC
,
SD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
BC SAC
. B.
BD SAC
. C.
AH SCD
. D.
AK SCD
.
Câu 134: Cho hình chóp tam giác
.S ABC
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông ti
B
. Gi
H
hình chiếu ca
A
trên
SB
. Xét các khẳng định sau:
1 2 3AH SC BC SAB SC AB
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
13
Câu 135: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
B
,
SA
vuông góc vi
đáy. Gọi
M
là trung điểm
AC
. Khẳng định nào sau đây
SAI
?
A.
BM AC
. B.
( ) ( )SBM SAC
. C.
( ) ( )SAB SBC
. D.
( ) ( )SAB SAC
.
Câu 136: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông n ti
B
,
SA
vuông góc với đáy.
Gi
M
là trung điểm ca
AC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
BM AC
. B.
SBM SAC
. C.
SAB SBC
. D.
SAB SAC
.
Câu 137: Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dướI đây
A.
ABCD SBD
. B.
SAB ABCD
. C.
SAC SBD
. D.
SAC ABCD
.
Câu 138: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông ti
B
,
SA
vuông góc với đáy. Góc
gia hai mt phng
SBC
ABC
A.
SBC
. B.
SCA
. C.
SAB
. D.
SBA
.
Câu 139: Cho hình chóp
.S ABCD
cnh bên
()SB ABCD
ABCD
hình ch nht. Biết
2 , 3 , 4SB a AB a BC a
góc
góc gia mt phng
SAC
mt phẳng đáy. Giá trị ca
tan
bng
A.
3
4
. B.
4
3
. C.
5
6
. D.
6
5
.
Câu 140: Cho khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
cạnh đáy bằng
2a
, chiu cao bng
a
.
Tính s đo góc tạo bi hai mt phng
''AB C
ABC
?
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
26 33'
.
Câu 141: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình vuông cạnh
a
, tam giác đu
SAB
nm trong mt
phng vuông góc với đáy. Ta có
tan
ca góc to bi hai mt phng
SAB
SCD
bng
A.
23
3
. B.
2
. C.
2
3
. D.
3
3
.
Đề ôn cui kì II.
I. TRC NGHIM ( 7,0 điểm).
Câu 1: Cho
a
là s thc dương ty khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
1
log
log 2
a
a
. B.
2
log log 2
a
a 
.
C.
2
log log 2
a
a
. D.
2
2
1
log
log
a
a
.
14
Câu 2: Đường cong ở hình bên đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1
2
x
y
. B.
2
x
y
.
C.
2
21y x x
. D.
0,5
logyx
.
Câu 3: Cho hàm s
2
1
x
y
x
. Tính
3y
.
A.
3
4
. B.
5
2
. C.
3
4
. D.
3
2
.
Câu 4: Nghim ca bất phương trình
2
1
3
9
x
A.
4x 
. B.
0x
. C.
4x
. D.
0x
.
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABCD
()SA ABCD
và đáy là hình vuông. T
A
k
AM SB
. Khng
định nào sau đây đúng?
A.
AM SBD
. B.
SB MAC
. C.
AM SBC
. D.
AM SAD
.
Câu 6: Tìm đạo hàm ca hàm s
( ) 3sin 5cosf x x x
.
A.
( ) 3cos 5sinf x x x

. B.
( ) 3cos 5sinf x x x
.
C.
( ) 3cos 5sinf x x x
. D.
( ) 3cos 5sinf x x x
.
Câu 7: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
33
log 2 1 log 1 1xx
.
A.
1S
. B.
4S
. C.
3S
. D.
2S 
.
Câu 8: Giá tr ca
2
log 4 2
bng
A.
4
. B.
3
. C.
3
2
. D.
5
2
.
Câu 9. Cho
fx
là hàm s có đạo hàm ti
xa
. Chn công thc đúng
A.
lim
xa
f x f a
fa
xa
. B.
lim
xa
f x f a
fa
xa
.
C.
lim
xa
f x f a
fa
xa
. D.
lim
xa
f x f a
fa
xa
.
Câu 10 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s
4
1
y
x
tại điểm có hoành độ
1x 
A.
3yx
. B.
CH MN
. C.
1yx
. D.
3yx
.
Câu 11: Cho biểu thức:
3
5
2
.P x x
với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
17
10
x
. B.
3
10
x
. C.
4
7
x
. D.
13
2
x
.
O
1
x
y
15
Câu 12: Gieo mt con súc sắc cân đối và đồng cht. Tính xác suất để xut hin mt có s chm chia hết
cho
3
.
A.
1
. B.
1
3
. C.
3
. D.
2
3
.
Câu 13: Tập xác định D ca hàm s
1
3
1yx
là:.
A.
;1D 
B.
1;D 
C.
D
D.
\1D
Câu 14: Hàm s nào sau đây đồng biến trên tập xác định ca nó?
A.
2020 2019
x
y 
. B.
1
2
log 4yx
.
C.
23
x
y
e




. D.
3
x
y



.
Câu 15: Đạo hàm ca hàm s
lny x x
bng
A.
1
. B.
ln xx
. C.
ln x
. D.
ln 1x
.
Câu 16: Cho hình lăng tr tam giác đều
.ABC A B C
tt c các cạnh đều bng
2
. Góc giữa đường
thng
AC
và mt phẳng đáy bằng bao nhiêu?
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Câu 17: Gieo một đồng tin liên tiếp 3 ln. Gi
A
là biến c ít nht mt ln xut hin mt sp. Tính xác
sut
()PA
ca biến c
A
.
A.
7
8
PA
. B.
1
4
PA
. C.
1
2
PA
. D.
3
8
PA
.
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABC
trong đó
SA
,
AB
,
BC
vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
3SA a
,
3AB a
,
6BC a
. Khoảng cách từ
B
đến
SC
bằng:
A.
23a
. B.
3a
. C.
2a
. D.
2a
.
Câu 19: Cho hàm s
2
cosyx
. Khi đó
3
3
y



bng
A.
2
. B.
2
. C.
23
. D.
23
.
Câu 20: Mt m p 4 qu trng vi xác suất để mi qu n thành con 0,8. Tính xác suất để
trong 4 qu trứng đó có đúng 3 quả n thành gà con.
A.
0,5904
. B.
0,4096
. C.
0,512
. D.
0,1024
.
u 21: Áp sut không khí
P
suy giảm so với độ cao
x
theo công thc
0
.
xi
P P e
, trong đó
0
760mmHgP
áp sut mc nước bin
0x
,
i
h s suy gim. Biết rng độ cao
1000m
thì áp sut ca không khí
672,71mmHg
. Hi áp sut không khí độ cao
3343m
bao nhiêu (làm tròn đến 2 ch s thp phân) ?
A.
505,45mmHg
.B.
530,23mmHg
.C.
485,36mmHg
.D.
495,34mmHg
.
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đu
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cnh
a
3
2
a
AA
. Tính
góc
gia hai mt phng
A BC
ABC
.
A.
45

. B.
90

. C.
30

. D.
60

.
Câu 23: Cho hình hp
.ABCD A B C D
, khẳng định nào đúng v hai mt phng
A BD
CB D

.
16
A.
//A BD CB D
. B.
A BD CB D
.
C.
A BD CB D BD

. D.
A BD CB D
.
Câu 24: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh bng
a
, gi
góc giữa đường thng
AB
và mt phng
BB D D

. Tính
sin
.
A.
3
5
. B.
1
2
. C.
3
4
. D.
3
2
.
Câu 25: Đạo hàm cp hai ca hàm s
42
43f x x x
bng
A.
2
12 8f x x


. B.


3
48f x x x
. C.

2
12 8f x x
. D.

3
48f x x x
.
Câu 26: Cho hàm s
3
2
3
( ) 4 6.
32
x
f x x x
Phương trình
( ) 0fx
có nghim là
A.
1x 
. B.
1, 4xx
. C.
1, 4xx
. D.
0, 3xx
.
Câu 27: Tiếp tuyến của đồ th hàm s
1
1
x
y
x
song song với đường thng
: 2 1yx
phương
trình là
A.
23yx
. B.
27yx
. C.
24yx
. D.
21yx
.
Câu 28: Cho hàm s
32
( ) 1f x x x
. Giá tr
(2)f
bng
A. 96. B. 92. C. 94. D. 90.
Câu 29: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cnh
a
. Khong cách t
A
đến
BDD B

bng
A.
2a
. B.
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Câu 30: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thng mt phng bng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu ca
trên mt phẳng đã cho
B. Góc giữa đường thng và mt phng (P) bng góc giữa đường thng b và mt phng (P) khi
a và b song song (hoc a trùng vi b)
C. Góc giữa đường thng a mt phng (P) bng góc giữa đường thng a và mt phng (Q)
thì mt phng (P) song song vi mt phng (Q)
D. Góc giữa đường thng a mt phng (P) bng góc giữa đường thng b mt phng (P)
thì a song song vi b
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình thang vuông ti
A
B
,
,2AB BC a AD a
.
SA ABCD
SA a
.
Tính khong cách gia
AD
SB
?
A.
2
a
. B.
3
3
a
. C.
2
2
a
. D.
2
4
a
.
Câu 32: Bn An tham gia mt gii thi chy, gi s quãng đường mà bn chy được mt hàm s theo
biến
t
phương trình
32
3 11 ms t t t t
thi gian
t
đơn vị bng giây. Hi
trong quá trình chy vn tc tc thi nh nht là
A.
4 m/s
. B.
1 m/s
. C.
3 m/s
.
D.
8 m/s
.
Câu 33: Cho hàm s
f x ax b
. Biết
13f
1
1
3
f
. Ta có
ab
bng
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
17
Câu 34: ÔngVit d định gi vào ngân hàng mt s tin vi lãi suất không đổi 6,5% một năm. Biết
rng, c sau mỗi năm số tin lãi s được nhp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp.
Tính s tin ti thiu
x
(triệu đồng,
x
) ông Vit gửi vào ngân hàng đ sau 3 năm số tin
lãi đủ mua mt chiếc xe gn máy giá tr 30 triệu đồng.
A. 140. B. 145. C. 154. D. 150.
Câu 35: Cho hàm s
2
sin 2yx
. Đạo hàm ca hàm s
y
dng
2
2
cos 2
2
mx n
x
x
(
,mn
các s thc). Khi đó giá trị
mn
là bao nhiêu?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
II. T LUN
Câu 36: Tính đạo hàm hàm số sau
a)
2
21
3
x
y
x
;b)
2
3
log xyx
;
Câu 37:Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông cân tại B,
AB a
,
()SA ABC
. Tính số
đo của góc nhị diện
,,B SA C
.
Câu 38: Giải phương trình, bất phương trình:
a)
33
log 3 5 log 2 1xx
; b)
13
3
log 1 log 11 2 0 xx
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
SA ABCD
, đáy ABCD hình vuông cạnh a,
SA a
. Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
.SCD
Câu 40: Một vật chuyển động với phương trình
32
( ) 4S t t t
, trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính
từ lúc vật di chuyển, S(t) (mét) quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính gia tốc của vật
tại thời điểm vận tốc bằng 11(m/s).
-----------------------------HT---------------------------
| 1/17

Preview text:

Trường THPT Chuyên Bảo Lộc Tổ Toán
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11
CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2023 – 2024 A. Lý thuyết
- Nắm vững lý thuyết, các dạng bài tập về chương hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Biết cách giải các bài toán xác suất: biến cố hợp, giao, quy tắc nhân, cộng xác suất.
- Đạo hàm và các qui tắc tính đạo hàm.
- Nhâ ̣n biết, chứng minh đươ ̣c hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
- Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
- Xác định được số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng và góc nhị diện.
- Xác định và tính được khoảng cách từ một điểm điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.
- Xác định và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai
mặt phẳng song song B. Bài tập
I. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT. Phần tự luận:
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 3 4  3  1    1  2 5 2  3 .    2  1  ,25 4 2  5 4    3  1   1  3 .3  2 .2  3   4  a. A       b. B  c. C   27  16  4 3 5 4 2 .2  2.3 .3 0 1    3   1  3 2 5 .25       2   25 
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 2 7 4 3 4 3 5 6 a b b a
a) P x . x với x  0 . b) 3 3
Q a : a với a  0 . c) M  12 12 a b 7 3 5 3 a .a d) 3
K a a a , a  0 ; e) N
a  0,b  0. 4 7 2 a . a
Câu 4:Tính giá trị các biểu thức sau(Giả sử rằng các biểu thức là có nghĩa): log 243  1  a)  5 8 2 ; b)  23 log a a ; c) log   ; d) log 16 o l g 7 2 ; a  3 a 3  a  3 4
Câu5: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa: 2 1 3x 1 a) log (6  5x) ; b) log 5 log d) log x  5 . 2   6 1 ; c) 5 x 3 7 x 1 x 4 x3 49
Câu 6: Cho a  log 7 ; b  log 5 . Tính log theo a , b . 25 2 5 8
Câu 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1 x a) y  ; b) 2x y
; c) y  log x ;
b) y  log x . 2 1 2 2
Câu 8: Giải các phương trình sau: 1 2 xx x5 2 x3 4 2  3   2  x  1  2 1) x 1 x x 3   9 . 2) 1 5    3) x 3 3 x  81. 4) 2 5 4 7  49. 5)      .  25   2   3  2
x 2x4x4 2    6) sin2 9 x 1. 7) 2
 4. 8) x 2x 2 2
 8 x .9) x 1 x x 1 x 3 5  5  2  2 .
Câu 9: Giải các phương trình sau: 1) log x  4 . 2) log 2x  2  3 . 3) log  2
x  5x 10  2 . 4) x  2 log 1  2. 4  2   3 5) 2 log
x  3x 1  1. 6) log  2 x x 1  x 1  log x  2 . 7) log x  5  log x  2  3 . 2   2   2  2  5
8) log 4x  52  log x  log 27 . 9) log x  log x  log x  log x . 10) log (2x 1)  log (x 1)  1. 25 5 3 2 3 4 20 3 3
11) log 2  log x  0 . 12) log . x log (32 )
x  4  0 . x 16 2 2
Câu 10: Giải các bất phương trình sau: x 1  25 x 2  7   3   a) 2x 42 0,5  0,5 x ; b)  5; c)  ;     d) 2x 1 3.6  5. 2 1 5 x  3   7  e) log 2x  7  1
 ; f) 2log2x   1  5 g) log x  5  log
2  6x ; h) ln  x   1  0 . 1   5   1   2 5
Câu 11:Tìm tập xác định cảu các hàm số sau x a) 2 4 x y
1 ; b) y  ln 3log x ; c) 1 125 5x y    ; d) y  ; 1 ln x Phần trắc nghiệm 1 Câu 12:
Với a là số thực dương tùy ý, 4 2
a .a bằng 7 9 A. 8 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a .
Câu 13: Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 3 2
a . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 11 5 8 A. 3 a B. 2 a C. 3 a D. 3 a
Câu 14: Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức  a P  4 2 a bằng A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 1. 2
Câu 15: Rút gọn biểu thức 5 6
P x . x với x  0 . 1 17 17 A. 15 P x . B. 15 P x . C. 30 P x . D. P x . 1 1 4 3 4 3 a b b a
Câu 16: Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A  ta thu được m  . n A a b . 12 12 a b Tích của . m n là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 16 18 8 Câu 17: Cho a, ,
b c là các số thực dương và ,
a b  1. Khẳng định nào sau đây là sai? log c A. log . b log a  1.
B. log c   log a . C. log b c  . D. log c  log . b log c a b a c a log a a a b b
Câu 18: Cho 0  a  1, x  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. log a  1. B. log x a x . C. log 1  0 . D. log x a xx . a a a 2
Câu 19: Cho ba số thực dương a, ,
b c a  1. Khẳng định nào sau đây là sai?  ln a
A. log bc  log b  log c . B. log b  a  . C. log b log b . D.  . a a a a b a a log b a ln b
Câu 20: Cho a , b là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ln ab  ln a  ln b .
B. ln a b  ln a  ln b .
C. ln ab  ln . a ln b .
D. ln a b  ln . a ln b .
Câu 21: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương , x y ? x x A. log
 log x  log y . B. log
 log x y . a a   a a a y y x x log x C. log
 log x  log y . D. log a  . a a a y a y log y a log 3
Câu 22: Giá trị của biểu thức 2 4 bằng 3 A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 2 3 .
Câu 23: Với mọi a, b dương thỏa mãn log
a  log b  3 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 a A. 2
a  64b . B. 2 ab  64 .
C. a b  8 . D.  3. b
Câu 24: Tính giá trị của biểu thức log2 P  2 a  log  b a
a  0,a  1 . aA.  2a Pb .
B. P a b .
C. P  2a b .
D. P a b .
Câu 25: Cho log 5  ;
a log 3  b . Tinh log 24 theo a b . 2 5 5 3a b a  3b 3  ab a b A. log 24  . B. log 24  . C. log 24  . D. log 24  . 5 b 5 a 5 a 5 3ab
Câu 26: Cho log x  3, log x  4 với P x . a b
a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính logab 7 1 12
A. P  12. B. P  . C. P  . D. . 12 12 7
Câu 27: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng 3  2a  3  2a  1 A. log 
 1 3log a  log b . B. log 
 1 log a  log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3 3  2a  3  2a  1 C. log 
 1 3log a  log b . C. log 
 1 log a  log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3
Câu 28: Số nghiệm thực của phương trình 2 x 1 2   4 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 29: Nghiệm của phương trình log 2x 1  0 là 1   2 3 2 1 A. x  1. B. x  . C. x  . D. x  . 4 3 2
Câu 30: Nghiệm của phương trình 7x  2 là 2
A. x  log 7 .
B. x  log 2 . C. x  . D. x  7 . 2 7 7
Câu 31: Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  2  1là : 2  A.   0 B. 0  ;1 C.  1  ;  0 D.   1 3
Câu 32: Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1  log x 1  3 . 2   2   A. S    3
B. S   10; 10 C. S   3  ;  3 D. S    4
Câu 33: Tìm tập nghiệm S của phương trình log
x  1log x 1 1. 1   2 2 3 13  A. S    3
B. S  2  5;2  5C. S  2  5 D. S     2  
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  2 là: 5   A. 9 ;  . B. 25 ; . C. 31 ;  . D. 24 ;  .   
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 x x 9 5  5 là A.  2  ;4. B.  4  ;2. C.  ;  2
 4;. D.  ;  4  2;.
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x  3  0 là
A. 0;  .
B. 0;  .
C. 1;  .
D. 1;  .
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 13  x  2 là 3  A.  ;  2  2:  . B.  ;  2. C. 0; 2. D.  2  ;2.
Câu 38: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5log x  4  0 . 2 2
A. S  (; 1][4 ; )
B. S  [2 ;16]
C. S  (0; 2][16 ; ) D. (; 2][ 6 1 ; ) II. XÁC SUẤT. Phần tự luận:
Câu 53:Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo
không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :
a) Khi gieo 2 đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.
b) Khi gieo 2 lần thì 2 lần cả hai đồng xu đều lật ngửa.
Câu 54:Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất, một con màu đỏ và một con màu xanh. Tính xác
suất của các biến cố sau:
a). Biến cố A "Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm".
b). Biến cố B "Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm".
c). Biến cố C "Ít nhất một con suất hiện mặt 6 chấm".
d). Biến cố D "Không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm".
e). Biến cố E "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con bằng 8".
f). Biến cố F " Số chấm suất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2".
Câu 55:Cho một hộp đựng 12 viên bi,trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong 2 trường hợp sau:
a)Lấy được 3 viên bi màu đỏ.
b) Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
Câu 56:Từ một hộp có 18 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên 5 bóng ra khỏi hộp. Tính xác suất sao cho:
a)Có nhiều nhất 2 bóng hỏng. b)Có ít nhất 1 bóng tốt.
Câu 57:Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba
đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 0,2 . Tìm n, biết n là số nguyên dương và n  2 . 4
Câu 58:Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt
là 0,8 ; 0, 6 ; 0,5 . Tính xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích.
Phần trắc nghiệm:
Câu 59:
Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các
mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn 5 3 7 1 A. P( ) A B. P( ) A C. P( ) A D. P( ) A 8 8 8 8
Câu 60:Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố
A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần” 4  4 5   1 
A. P A  1  
B. P A  1    6   6  4  4 5   5 
C. P A  3   
D. P A  2     6   6 
B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần”
A. P A 5 
B. P A 5  324 32
C. P A 5 
D. P A 5  24 34
Câu 61:Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi:
1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu 5 5 7 11
A. P( X ) 
B. P( X ) 
C. P( X ) 
D. P( X )  18 8 18 18
2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu 13 5 3 11
A. P( X ) 
B. P( X ) 
C. P( X ) 
D. P( X )  18 18 18 18
Câu 62: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51.Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai
A. P A  0,88
B. P A  0, 23
C. P A  0,78
D. P A  0,32
Câu 63: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính
xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn
A. P X   0, 42
B. P X   0,94
C. P X   0, 234
D. P X   0,9
Câu 64:Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các phát súng độc
lập nhau ). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6.Tính xác suất để bắn
đến viên thứ 4 thì ngừng bắn
A. P H   0,03842
B. P H   0,384
C. P H   0,03384
D. P H   0,0384
Câu 65: Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi
trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố :
A: “2 viên bi cùng màu”.
A. P A 4 
B. P A 6 
C. P A 4 
D. P A 64  195 195 15 195
Câu 66:Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( Sinh được con trai rồi thì không
sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51 . Tìm
xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.
A. P(C)  0, 24
B. P(C)  0, 299 C. (
P C)  0, 24239
D. P(C)  0, 2499 5
Câu 67:Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng.
Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”
A. P C  1 
B. P C  2 
C. P C  4 
D. P C  1  9 9 9 3
Câu 68:Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của
biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7” A. (
P X )  0,8533 B. (
P X )  0,85314 C. (
P X )  0,8545 D. ( P X )  0,853124
Câu 69:Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc
Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen
Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen
Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen
Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút
Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh”
A. P A 1 
B. P A 2 
C. P A 2 
D. P A 2  63 33 66 63
Câu 70:Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn
trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để :
1. Cả hai người cùng bắn trúng ; A. P( ) A  0,56 B. P( ) A  0, 6 C. P( ) A  0,5 D. P( ) A  0,326
2. Cả hai người cùng không bắn trúng;
A. P(B)  0, 04
B. P(B)  0, 06
C. P(B)  0, 08
D. P(B)  0, 05
3. Có ít nhất một người bắn trúng.
A. P(C)  0,95
B. P(C)  0,97
C. P(C)  0,94
D. P(C)  0,96
Câu 71:Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động
cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Hãy tính xác suất để
1. Cả hai động cơ đều chạy tốt ;
A. P(C)  0,56
B. P(C)  0,55
C. P(C)  0,58
D. P(C)  0,50
2. Cả hai động cơ đều không chạy tốt; A. P( ) D  0, 23 B. P( ) D  0,56 C. P( ) D  0, 06 D. P( ) D  0, 04
3. Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
A. P(K)  0,91
B. P(K)  0,34
C. P(K)  0,12
D. P(K)  0,94
Câu 72:Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu
nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích.
A. P A  0, 4124
B. P A  0,842
C. P A  0,813
D. P A  0,82
Câu 73: Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng của 1 2 4 5
các khẩu pháo tương ứng là P A  .P B  , P C   , P D  .Tính xác suất để mục tiêu bị bắn 2 3 5 7 trúng
A. P D 14 
B. P D 4  105 15
C. P D 4 
D. P D 104  105 105
Câu 74:Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,1 viên bi
trắng.Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố
1. 2 viên lấy ra màu đỏ 6 2 2 2 2 A. 4 ( )  C n A B. 5 ( )  C n A C. 4 ( )  C n A D. 7 ( )  C n A 2 C 2 C 2 C 2 C 10 10 8 10
2. 2 viên bi một đỏ,1 vàng 8 2 8 8
A. n(B) 
B. n(B) 
C. n(B) 
D. n(B)  55 5 15 45
3. 2 viên bi cùng màu
A. P C  7 
B. P C  1 
C. P C  5 
D. P C  2  9 9 9 9
Câu 75: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 lần.Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít
nhất 5 lần trong 6 lần gieo 23 13 13 13 A. B. C. D. 729 79 29 729 III. ĐẠO HÀM Phần tự luận:
Câu 76:Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)   2 y x  3x2  x. b)     5 y
2x 3 x  2x c)   2   2 y x 1 5  3x  d) y  x2x   1 3x  2 e)   2    2 y x 2x 3 2x  3 f) 2 y  x x 2x  1 2x  10 3 g) y  h) y  k) y  4x  3 4x  3 2x  1 2 1  x  x 2 x  3x  3 2 2x  4x  1 m) y  n) y  o) y  2 1  x  x x  1 x  3 5 1  1  1  x i) y  x  1  j) y   x   p) y  x  1  x  1  x
Câu 77: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3  sin x  a) y  xcosx b) y    c) 3 y  sin 2x   1  1 cos x  d) 2 y  sin 2  x e) y  sin x  2x f) 2 3 y  2sin 4x  3cos 5x sin 2x  cos 2x h)    3 2 y 2 sin 2x i)   2 y sin cos x k) y  2 sin 2x  cos 2x 1 l) y  m) y  sin x.cos 2x n).    5 4 4 y cos x sin x 2 2 cos x  sin x 1 2 3 1 1
Câu 78:1). Cho f x    . Tính f '  1  . 2). Cho f x 2    x . Tính f '1 2 3 x x x x x 3). Cho   5 3
f x  x  x  2x  3 . Tính f '  1  f '  1  4f 0 x 4). Cho f x  . Tính f '0 2 4  x
Câu 79: Cho hàm số y  cot 2x . Chứng minh rằng:  2 y' 2y  2  0 x  3 2
Câu 80:Cho hàm số: y 
chứng minh: 2y'  y   1 .y' x  4 Câu 81:Cho   3 2 x x f x  
 2x . Với những giá trị nào của x thì: 3 2 a. f 'x  0 b. f 'x  2  c. f 'x  10 7
Câu 82: Cho đường cong      3 2 C : y
f x  x  3x . Viết phương trình tiếp tuyến của C trong các trường hợp sau:
a) Tại điểm M 1 ;  2 . 0  
b) Tại điểm thuộc C và có hoành độ x  1. 0
c) Tại giao điểm của C với trục hoành .
d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1  ;  4 . 
Câu 83:Cho đường cong   3x 1 C : y  . 1  x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : x  4y  21  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )
 : 2x  2y 9  0 .
Phần trắc nghiệm: 4
Câu 84: Cho hàm số y 
. Khi đó y  1 bằng x 1 A. 1  . B. 2  . C. 2 . D. 1. x
Câu 85: Tính đạo hàm của hàm số f x 2 7 
tại x  2 ta được: x  4 A. f   1 2  .
B. f   11 2  .
C. f   3 2  . D. f   5 2  . 36 6 2 12
Câu 86: Cho f x 5 3
x x  2x 3. Tính f   1  f   1  4 f 0? A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. 4 3 x 5x
Câu 87: Đạo hàm của hàm số 2 y  
 2x a ( a là hằng số) bằng. 2 3 1 1 A. 3 2 2x  5x   2a . B. 3 2 2x  5x  . 2x 2 2x 1 C. 3 2 2x  5x  . D. 3 2
2x  5x  2 . 2x Câu 88: Cho hàm số ' f x 2
x  3 . Tính giá trị của biểu thức S f   1  4 f   1 . A. S  4 . B. S  2 . C. S  6 . D. S  8 .
Câu 89: Cho hàm số f x 3 2
 x  3mx 12x  3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để
f  x  0 với x   là A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 3 . x 1
Câu 90: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y
tại điểm có hoành độ x  1 0 có hệ số góc bằng 2x  3 1 1 A. 5 . B.  . C. 5  . D. . 5 5 4 2
Câu 91: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  4x  5 tại điểm có hoành độ x  1. 
A. y  4x  6.
B. y  4x  2.
C. y  4x  6.
D. y  4x  2. Câu 92: Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x , tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9x  5 của đồ thị hàm số là:
A. y  9 x  3 .
B. y  9 x  3 .
C. y  9x  5 và y  9 x  3 D. y  9x  5 .
Câu 93: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2
s  2t  6t t , trong đó t được tính bằng
giây và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  3 s là: 8 A. 89 m / . s B. 105 m / . s C. 48 m / . s D. 20 m / . s 1
Câu 94: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là S t  3 2
t  2t  3t 1 (t được 3
tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t  4 là
A. 6m / s .
B. 4m / s .
C. 5m / s .
D. 3m / s .
Câu 95: Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như
hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần 1
của đường parabol có đỉnh I ( ;8) và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của 2
vật lúc t  0, 25h 2 2
A. 16km / h  . B. 1
 6km / h . C.  2
8 km / h  . D.   2 8 km / h  . x  2
Câu 96: Cho hàm số y
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành x 1 độ x  0 0 .
A. y  3x  2 . B. y  3  x  2 .
C. y  3x  3 . D. y  3x  2 . 
Câu 97: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  3
 cos x tại điểm x  . 0 2             A. y  3    . B. y  5   . C. y  0   . D. y  3   .  2   2   2   2 
Câu 98: Cho hàm số f x 3
x  2x , giá trị của f   1 bằng A. 6 . B. 8 . C. 3 . D. 2 .
Câu 99: Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức S t  2 3
 4  2t  4t  2t , trong đó t  0 và t tính bằng giây s , S t tính bằng mét m . Tìm
gia tốc a của chất điểm tại thời điểm t  5s . A. a   2
68 m / s . B. a   2
115 m / s  . C. a   2
100 m / s . D. a   2
225 m / s  .
III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. Phần tự luận:
Câu 100: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh BC . Tính góc giữa hai đường
thẳng ABDM. 9
Câu 101: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ; SA vuông góc
với đáy và SA a 3 . Tính côsin góc giữa SB AC.
Câu 102: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên S , B S . D
a) Chứng minh: AK  SCD , AH  SBC. b) Chứng minh SC   AHK .
Câu 103: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, có SA vuông góc  ABCD. Gọi H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB và .
SD Chứng minh rằng HK S . C
Câu 104: Cho hình lập phương ABC . D A BCD  .
a) Chứng minh AC   A B
D. b) Chứng minh AC  CB D  .
Câu 105: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  ,
a cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA  .
a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng
Câu 106: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO a 3
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) 2 và (ABCD).
Câu 107: Cho tứ diện OABC O , A O ,
B OC đôi một vuông góc và OB OC a 6,OA a . Tính
góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (OBC) .
Câu 108: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , và SA   ABCD . Tính
cosin góc giữa mặt (SBD) và ( ABCD) .
Câu 109: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng CB D  và ABCD
Câu 110: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Chứng minh rằng SBC  SAC .
Câu 111: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA a , các cạnh còn lại bằng b. Chứng minh
SAC  ABCD và SAC  SBD.
Câu 112: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  ,
a AD a 2, SA a
SA   ABCD . Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh SAC  SMB .
Câu 113: Cho hình lăng trụ ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình chữ nhật với AD a 3 . Tam giác
A' AC vuông cân tại A’ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng A' A a 2 .
Tính khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng  A' ACC '
Câu 114: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC, A
BC là tam giác đều
cạnh bằng a, SA  2a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng Câu 115: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,     90o ABC BAD
, BA BC  ;
a AD  2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi
giữa SC và SAD bằng 30o . Tính khoảng cách từ A đến SCD .
Câu 116: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; cạnh bên SA vuông góc
với đáy; SC hợp với đáy góc 45o . Tính khoảng cách giữa hai dường thẳng SC và BD . 10
Câu 117: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy.Tính theo a khoảng cách hai
đường thẳng SA, BC .
Câu 118: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD và SA AB  ,
a BC a 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Câu 119: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại ,
A AB a, BC a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC ' .
Phần trắc nghiệm: Câu 120:
Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng
A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 .
Câu 121: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa hai đường thẳng AB A C   bằng
A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .
Câu 122: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O SA SC , SB SD . Trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. AC SD .
B. BD AC .
C. BD SA .
D. AC SA.
Câu 123: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu P  Q và b  P thì b  Q
B. Nếu a  P và b a thì b  P
C. Nếu a  P và b  P thì b a
D. Nếu a  P, b  P thì a b
Câu 124: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc
với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 125:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu đường thẳng d    thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong  .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d    .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d vuông góc với
mọi đường thẳng nằm trong   . 11
D. Nếu đường thẳng d    và a / /   thì d a .
Câu 126: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và ABCD là hình
vuông tâm O . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. SA   ABCD
B. SO   ABCD
C. AB  SBC
D. AC  SBC
Câu 127: Cho hình chóp tam giác SABC SA SB AC CB . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A. BC  (SBC) .
B. SB AB .
C. SA  (ABC) .
D. AB SC .
Câu 128: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC  SCD .
B. BD  SAD .
C. AC  SBD .
D. BD  SAC .
Câu 129: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O SO  (ABC ) D . Khi đó đường
thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SAB) .
B. (SAD) .
C. (SCD) .
D. (SBD) .
Câu 130: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC  SBC .
B. BC  SAC .
C. BC  SAB .
D. AB  SBC .
Câu 131: Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC  SBC .
B. BC  SAC .
C. BC  SAB .
D. AB  SBC .
Câu 132: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD
hình vuông tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB  (SBC) .
B. AC  (SBC) .
C. SA  (ABC ) D .
D. SO  (ABC ) D .
Câu 133: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD . Gọi H , K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC  SAC .
B. BD  SAC .
C. AH  SCD .
D. AK  SCD .
Câu 134: Cho hình chóp tam giác S.ABC SA   ABC , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H
hình chiếu của A trên SB . Xét các khẳng định sau:   1 AH SC
2 BC  SAB   3 SC AB
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 3 B. 1 C. 0  D. 2  12 Câu 135:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm AC . Khẳng định nào sau đây SAI ?
A. BM AC .
B. (SBM )  (SAC) .
C. (SAB)  (SBC) .
D. (SAB)  (SAC) .
Câu 136: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy.
Gọi M là trung điểm của AC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. BM AC .
B. SBM   SAC . C. SAB  SBC .
D. SAB  SAC .
Câu 137: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dướI đây
A. ABCD  SBD .
B. SAB   ABCD . C. SAC  SBD .
D. SAC   ABCD .
Câu 138: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Góc
giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABC là     A. SBC . B. SCA . C. SAB . D. SBA .
Câu 139: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB  (ABC )
D ABCD là hình chữ nhật. Biết SB  2 , a AB  3 ,
a BC  4a và góc  là góc giữa mặt phẳng SAC  và mặt phẳng đáy. Giá trị của tan bằng 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 5
Câu 140: Cho khối lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B 'C ' có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng a .
Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng  AB 'C ' và  ABC ? A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 26 33' .
Câu 141: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng 2 3 2 3 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 3
Đề ôn cuối kì II.
I. TRẮC NGHIỆM ( 7,0 điểm).
Câu 1: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a  .
B. log a   log 2 . 2 log 2 2 a a 1
C. log a  log 2 . D. log a  . 2 a 2 log a 2 13
Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 O x 1 A. y  . B. 2x y  . 2x C. 2
y  x  2x 1. D. y  log x . 0,5 x  2
Câu 3: Cho hàm số y y 3 . x  . Tính   1 3 5 3 3 A. . B. . C.  . D.  . 4 2 4 2 x 1
Câu 4: Nghiệm của bất phương trình 2 3  là 9 A. x  4  .
B. x  0 .
C. x  4 .
D. x  0 .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD SA  (ABC )
D và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM SB . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. AM  SBD .
B. SB  MAC .
C. AM  SBC . D.
AM  SAD .
Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số f (x)  3sin x  5cos x . A. f (
x)  3cos x 5sin x. B. f (  x)  3
 cos x 5sin x . C. f (  x)  3
 cos x 5sin x . D. f (  x)  3
 cos x 5sin x .
Câu 7: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2x 1  log x 1  1. 3   3   A. S    1 . B. S    4 . C. S    3 .
D. S    2 .
Câu 8: Giá trị của log 4 2 bằng 2   3 5 A. 4 . B. 3 . C. . D. . 2 2
Câu 9. Cho f x là hàm số có đạo hàm tại x a . Chọn công thức đúng f x f a f x f a
A. f a      lim f a xa x  . B.       lim a xa x  . a f x f a f x f a
C. f a      lim f a xa x  . D.       lim a xa x  . a 4
Câu 10 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  
x  tại điểm có hoành độ 1 1
A. y  x  3 .
B. CH MN .
C. y  x 1.
D. y  x  3 . 3
Câu 11: Cho biểu thức: 2 5
P x . x với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 17 3 4 13 A. 10 x . B. 10 x . C. 7 x . D. 2 x . 14
Câu 12: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . 1 2 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 3
Câu 13: Tập xác định D của hàm số y   x  13 1 là:.
A. D    ;1
B. D  1;
C. D  
D. D   \   1
Câu 14: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x
A. y   2020  2019 . B. y  log x  4 . 1   2 xx 2  3   3  C. y      .
D. y    . e     
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y x ln x bằng A. 1.
B. ln x x .
C. ln x .
D. ln x 1.
Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có tất cả các cạnh đều bằng 2 . Góc giữa đường
thẳng AC và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu? A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .
Câu 17: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Tính xác suất P( )
A của biến cố A .
A. P A 7  .
B. P A 1  .
C. P A 1  .
D. P A 3  . 8 4 2 8
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
SA  3a , AB a 3 , BC a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng:
A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 2 . D. 2a .    Câu 19: Cho hàm số 2
y  cos x . Khi đó 3 y   bằng  3  A. 2  . B. 2 . C. 2 3 . D. 2  3 .
Câu 20: Một gà mẹ ấp 4 quả trứng với xác suất để mỗi quả nở thành gà con là 0,8. Tính xác suất để
trong 4 quả trứng đó có đúng 3 quả nở thành gà con. A. 0,5904 . B. 0, 4096 . C. 0,512 . D. 0,1024 .
Câu 21: Áp suất không khí P suy giảm mũ so với độ cao x theo công thức  . xi P P e , trong đó 0
P  760 mmHg là áp suất ở mực nước biển  x  0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 0
1000 m thì áp suất của không khí là 672, 71mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là
bao nhiêu (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) ?
A. 505, 45mmHg .B. 530, 23mmHg .C. 485,36 mmHg .D. 495,34 mmHg . 3a
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh a AA  . Tính 2
góc  giữa hai mặt phẳng  A B
C và  ABC.
A.   45 .
B.   90 .
C.   30 .
D.   60 .
Câu 23: Cho hình hộp ABC . D A BCD
  , khẳng định nào đúng về hai mặt phẳng  A B
D và CB D  . 15 A. A B
D//CB D  . B. A B
D  CB D   . C. A B
DCB D
   BD . D. A B
D  CB D   .
Câu 24: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a , gọi  là góc giữa đường thẳng AB
và mặt phẳng BB D   
D . Tính sin . 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 2 4 2
Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số f x 4 2
x  4x  3 bằng 3
A. f  x 2 12x 8.
B. f  x  4x  8x . C. f  x  2
12x  8. D. f x  3
4x  8x . 3 x 3 Câu 26: Cho hàm số 2 f (x) 
x  4x  6. Phương trình f (x)  0 có nghiệm là 3 2 A. x  1  .
B. x  1, x  4 . C. x  1  , x  4.
D. x  0, x  3 . x 1
Câu 27: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
y   x  có phương
x  song song với đường thẳng : 2 1 1 trình là A. y  2  x  3 . B. y  2  x  7 . C. y  2  x  4. D. y  2  x 1. Câu 28: Cho hàm số 3 f x x  2 ( ) x   1 . Giá trị f (  2) bằng A. 96. B. 92. C. 94. D. 90.
Câu 29: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh a . Khoảng cách từ A đến BDD B   bằng a 2 a A. 2a . B. a . C. . D. . 2 2
Câu 30: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi
a và b song song (hoặc a trùng với b)
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q)
thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A B , AB BC  , a AD  2a .
SA   ABCD và SA a . Tính khoảng cách giữa AD SB ? a a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4
Câu 32: Bạn An tham gia một giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy được là một hàm số theo 3 2
biến t và có phương trình s t   t  3t 11t m và thời gian t có đơn vị bằng giây. Hỏi
trong quá trình chạy vận tốc tức thời nhỏ nhất là A. 4m/s . B. 1m/s . C. 3m/s . 8m/s D. .
Câu 33: Cho hàm số f x  ax b . Biết f  
1  3 và f   1 1 
. Ta có a b bằng 3 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 16
Câu 34: ÔngViệt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 6,5% một năm. Biết
rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp.
Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền
lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng. A. 140. B. 145. C. 154. D. 150. mx n Câu 35: Cho hàm số 2
y  sin 2  x . Đạo hàm của hàm số y có dạng 2 cos 2  x ( , m n là 2 2  x
các số thực). Khi đó giá trị m n là bao nhiêu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. II. TỰ LUẬN
Câu 36:
Tính đạo hàm hàm số sau 2 2x 1 a) y  ;b) 2
y x log x ; x  3 3
Câu 37:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , SA  (ABC) . Tính số
đo của góc nhị diện  , B S , A C .
Câu 38: Giải phương trình, bất phương trình:
a) log 3x  5  log 2x   1 ; b) log
x 1  log 11 2x  0 . 1   3   3 3 3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD SA   ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A a . Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD.
Câu 40:
Một vật chuyển động với phương trình 3 2
S(t)  t  4t , trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính
từ lúc vật di chuyển, S(t) (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính gia tốc của vật
tại thời điểm vận tốc bằng 11(m/s).
-----------------------------HẾT--------------------------- 17