Đề cương Toán 8 HK2 năm học 2017 – 2018 trường THCS Lý Thái Tổ – Hà Nội

Đề cương Toán 8 HK2 năm học 2017 – 2018 trường THCS Lý Thái Tổ – Hà Nội gồm 8 trang tuyển chọn các bài toán tiêu biểu giúp học sinh ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 Toán 8 sắp tới.

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

32 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
1/32
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 8
TRƯỜNG THCS LÝ THÁI TỔ
Năm học: 2017 – 2018
LÝ THUYẾT: (Nội dung trọng tâm)
I. ĐẠI SỐ:
Biếnđổicácbiểuthứchữutỉ,giátrịcủaphânthức.
Phươngtrìnhbậcnhấtmộtẩn,phươngtrìnhđưavềdạng
ax 0b
Phươngphápgiảiphươngtrìnhtích,phươngtrìnhchứaẩnởmẫu.
Cácbướcgiảibàitoánbằngcáchlậpphươngtrình.
Liênhệgiưathứtựvàphépcộng,phépnhân.
Địnhnghĩabấtphươngtrìnhbậcnhấtmộtẩnvàcáchgiải.
Cáchgiảiphươngtrìnhchứadấugiátrịtuyệtđối.
II. HÌNH HỌC
ĐịnhlíTa–lét(thuậnvàđảo),hệquảcủađịnhlíTa-lét.
Tínhchấtđườngphângiáccảutamgiác.
Cáctrườnghợpđồngdạngcủatamgiác(c-c-c,c-g-c,g-g).
Cáctrườnghợpđồngdạngcủatamgiácvuông.
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
2/32
BÀI TẬP: (Bài tập minh họa)
ĐẠI SỐ
Bài 1:
Giảicácphươngtrìnhsau:
17 3 7
) 2 13 15 3 4 ) 2
5 4
x x
a x x b
2 5 2 5 2 6 7 1 2 3 4 5 6
c) )
6 4 3 4 59 58 57 56 55 54
x x x x x x x x x x
x d
2
e) 4 3 2 0 ) 2 3 3 0
x x f x x x
2 2
3
x x h x x
3 2 2
i) 9 27 27 0 ) 9 2 6
x x x k x x
2 2
l) 8 15 0 ) 3 10 0x x m x x
2 3 2
n)7 4 11 ) 4 4 0x x o x x x
* 4 3 2 *
p ) 2 4 3 10 0 ) 1 1 2 24x x x x q x x x x
Bài 2:
Giảicácphươngtrìnhsau:
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
3/32
3
2
2 3
2
2
2
10 3 5
)
1 5
5 1
7 3 1 5
)
1
1
1 2 3
)
1
1 1
2 11
2 3
)
2 2
4
15 2 1
)
3 4
12
1 14 4 7
)
3 3 3
9
a
x x
x x
x
c
x
x x
x x
x
e
x
x x x
x
x
g
x x
x
i
x x
x x
x
l
x x x
x

2
* 2
2
2
2
1 3 2
)
2 4
2 4
1 1 1
)
2 3
2 3
1 1 6
) 1
2 2
3 12
14
) 6 2 0
6 7
3 3 1
) 3
2 3
5 6
1 2 9 2
) 1
3 2
6
x x
b
x x
x x
d
x x
x x
x
f
x x
x
h x x
x x
k
x x
x x
x x x
m
x x
x x

Hướng dẫn giải
10 3 5
)
1 5
5 1
3 5 5 1
10
5 1 1 5 5 1
10 3 5 5 1
10 3 15 5 5
8 0
0
a
x x
x x
x x
x x x x x x
x x
x x
x
x
2 2
2
1 3 2
)
2 4
2 4
1 3 2
0
2 4
2 4
1 4 3 2
2
0
2 4 2 4 2 4
5 4 6 2 0
2 4 0
0
2
x x
b
x x
x x
x x
x x
x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
x x
x
x
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
4/32
3
2
2
2
7 3 1 5
)
1
1
7 3 1 5
1
1
1
1 5 7 3
0
1
1 1 1
1 5 1
7 3
0
1 1 1 1 1 1
5 5 7 3 0
3 8 0
3 41
2
3 41
2
x
c
x
x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x x x x x
x x x
x
x x x x x x x x x
x x x x
x x
x
1 1 1
)
2 3
2 3
3 2 1
2 3 2 3 2 3
3 2 1
2 4
2
d
x x
x x
x x
x x x x x x
x x
x
x
2
2 3
2
2
2
2 2
2 2 2
2 2
2
1 2 3
)
1
1 1
1 2 3
1
1
1 1
2 1
1 3
1 1 1 1 1 1
1 2 2 3
2 3 1 0
1
1
2
x
e
x
x x x
x
x
x x
x x x
x
x x x
x x x x x x x x x
x x x x
x x
x
x
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
5/32
2
2
2
1 1 6
) 1
2 2
3 12
1 1 6
1
2 2
3 2 2
1 6 1
1 0
2 2
3 2 2
3 2 3 2 3 2 2
6
0
3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2
3 6 6 3 6 3 12 0
3 7 6 0
2
3
3
x
f
x x
x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x x x
x
x x x x x x x x
x x x x
x x
x
x
2
2
2
2
2
2 3 2( 11)
) (dkxd:x 2)
2 2
4
2 3 2 22
2 2 ( 2)( 2)
( 2)( 2) 3( 2) 2 22
( 2)(x 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
( 2)( 2) 3( 2) 2 22
( 2) 3( 2) 2 22 0
4 4 3 6 2 22 0
9 20 0
x x
g
x x
x
x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x
4 5 20 0
( 4) 5( 4) 0
( 4)( 5) 0
4 0 4(tm)
5 0 5( )
4; 5
x x
x x x
x x
x x
x x tm
S
2
2
2
2
14
) 6 2 0
6 7
14
6 7 9 0 (1)
6 7
h x x
x x
x x
x x
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
6/32
Đặt
2
6 7 (t 0)
x x t
2
2
2
2 2
1
2 2
1
14
(1) 9 0
14 9 0
9 14 0
( 9) 4.1.14 25 0
25 5
9 5
7( )
6 7 7 6 0
2
9 5
6 7 2 6 5 0
2( )
2
t
t
t t
t t
t tm
x x x x
x x x x
t tm
2
2 2
0 0
1: 6 0 ( 6) 0
6 0 6
2 : 6 5 0 5 5 0
( 5) ( 5) 0
( 5)( 1) 0
5 0 5
1 0 1
0;1;5;6
x x
TH x x x x
x x
TH x x x x x
x x x
x x
x x
x x
S
2
15 2 1
) ( d : 4;3 )
3 4
12
15 2( 4) 1.( 3)
( 3)( 4) ( 3)( 4) ( 4)( 3)
15 2( 4) ( 3)
15 2 8 3
15 2 8 3 0
26( )
26
i dkx x
x x
x x
x x
x x x x x x
x x
x x
x x
x tmdk
S
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
7/32
2
2
2
2
2
3 2 1
k) 3( d : 2;3 )
2 3
5 6
3( 3) 2( 2) 1 3( 2)( 3)
( 2)( 3) ( 3)( 2) ( 2)( 3) ( 2)( 3)
3( 3) 2(x 2) 1 3(x 2)(x 3)
3 9 2x 4 1 3( 5x 6)
3 9 2x 4 1 3 15x 18 0
3 20 32 0
' 10 (
dkx x
x x
x x
x x x x
x x x x x x x x
x
x x
x x
x x
1
2
3).( 32) 100 96 4
' 4 2
10 2
4( )
3
10 2 8
( )
3 3
8
;4
3
x tmdk
x tmdk
S
2
2
2
2
1
1
1 14 4 7
) ( : 3)
3 3 3
9
1 14 4 7
3 ( 3)( 3) 3
1( 3) 14 ( 3)( 3)
( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)
3 14 9
20 0
1 4.1.( 20) 81
81 9
1 9
5(tmdk)
2
1 9
4(tmdk)
2
x
l dkxd x
x x x
x
x
x x x x
x x x
x x x x x x
x x
x x
x
x
5;4S
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
8/32
2
2 2
1 2 9 2
) 1 ( : 2;3
3 2
6
1 2 9 2
1
3 ( 3)(x 2) 2
( 1)( 2) 2 9 ( 3)(x 2) 2 ( 3)
( 3)( 2) ( 3)(x 2) ( 3)(x 2) ( 2)( 3)
( 1)( 2) (2 9 ) ( 3)(x 2) 2 ( 3)
x 2 2 9
x x x
m dkxd x
x x
x x
x x x
x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x
2
2 2
6 2 6
x 8 5 6
3 6
2( )
x x x
x x x
x
x l
S
Bài 3:
Giảicácphươngtrìnhsau:
2 2
)3 3 5 2
)3 2 12 3
) 2 6 2 6
) 9 9
a x x
c x x
e x x
g x x

2 2
)5 2 14 6
)2 3 11 2
) 3 3
) 5 6 5 6
b x x x
d x x x
f x x
h x x x x
Hướng dẫn giải
a
)3 3 5 2
3 5 5
x x
x x

3 5 5 3 5 5x x x x
khi
0x
5
8
x
(thoảmãn
0x
)
3 5 5 3 5 5x x x x
khi
0x

5
2
x
(khôngthoả
0x
)
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
9/32
Vậy
5
8
S .
b)
5 2 14 6 2 11 14
x x x x x

2 11 14 2 11 14
x x x x
khi
0x

14
3
x
(khôngthoả
0x
)
2 11 14 2 11 14khi 0
x x x x x
14
9
x
(thoả)
Vậy
14
9
S .
c)
3 2 12 3 2 15 3x x x x

2 15 3 2 15 3 khi 2
x x x x x
13
4
x
(khôngthoả)
2 15 3 2 15 3 khi 2
x x x x x
17
2
x
(thoả)
Vậy
17
2
S .
d)
2 3 11 2 3 4 11
x x x x x

3 4 11 3 4 11khi 3
x x x x x
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
10/32
14
5
x
(thoả)
3 4 11 3 4 11khi 3
x x x x x
8
3
x
(khôngthoả)
Vậy
14
5
S .
e)
2 6 2 6
x x

2 6 2 6 2 6 2 6khi 3
x x x x x
0 0x
(thoảmãnvớimọi
3x
)
2 6 2 6 2 6 2 6khi 3
x x x x x
3x
(khôngthoả)
Vậy
3
S x x .
f)
3 3
x x

3 3 3 3khi 3
x x x x x
3x
(thoả)
3 3 3 3khi 3
x x x x x
0 0x
(thoảmãnvớimọi
3x
)
Vậy
3
S x x .
g)
2 2
9 9
x x 
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
11/32
2 2 2 2
9 9 9 9khi 3; 3
x x x x x x
0 0x
(thoảmãnvớimọi
3; 3x x
)
2 2 2 2
9 9 9 9khi - 3 3
x x x x x
3x
(khôngthoả)
Vậy
3; 3
S x x x .
h)
2 2
5 6 5 6
x x x x 
2 2 2 2
5 6 5 6 5 6 5 6khi 2; 3
x x x x x x x x x x
3
2
x
x
(thoả)
2 2 2 2
5 6 5 6 5 6 5 6khi2 3
x x x x x x x x x
0 0x
(thoảmãnvớimọi
2 3x
)
Vậy
2 3
S x x .
Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình (Bài 4 – Bài 16)
Bài 4:
MộtngườiđixemáytừAđếnBvớivậntốc30km/h.Lúcvềngườiđóđivớivậntốc
24km/hnênthờigianvềlauhơnthờigianđilà30phút.TínhquãngđườngAB.
Hướng dẫn giải
v S t
A->B 30 x x/30
B->A 24 x x/24
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
12/32
1
24 30 2
x x
GọiquãngđườngABlàx(km)x>0
ThờigiantừAđếnBlà
( )
30
x
h
ThờigianđitừBđếnAlà
( )
24
x
h
Vìthờigianvềlâuhơnthờigianđilà30phút=
1
2
(h)nêntacóphươngtrình.
1
24 30 2
x x
⇔5x–4x=60⇔x=60(TM)
VâyquãngđườngABdài60km.
Bài 5:

MộtôtôtảixuấtphátđitừAđếnBvớivậntốc50km/h.Sauđó20phútmộtôtôconcũng
xuấtpháttừAtheođuổikịpxetảivớivậntốclớnhơnvậntốcxetải10km/h.Ôtôconđuổi
kịpxetảitạiB.TínhquãngđườngAB.
Hướng dẫn giải
v S t
Xetải 50 x x/50
Xecon 60 x x/60
1
50 60 3
x x
GọichiềudàiquãngđườngABlàx(km)x>0
ThờigianxetảiđihếtxquãngđườngABlà
( )
50
x
h
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
13/32
ThờigianxeconđihếtquãngđườngABlà
( )
60
x
h
Vìxeôtôconxuấtphátsauxetải20phút=
1
( )
3
h
nêntacóphươngtrình:
50
x
1
60 3
x
⇔6x–5x=100⇔x=100(TM)
VậyquãngđườngABdài100km
Bài 6:
MộtxetảiđitừAđếnBvớivậntốc50km/h.Điđược24phútthìgặpđườngxấunêntrên
quãngđườngcònlạivậntốcgiảmcòn40km/h,vìvậyđếnnơichậm18phút.Tínhquãng
đườngAB.
Hướng dẫn giải
v S t
Dựđịnh 50 x x/50
Thựctế
50 20 2/5h
40 X-20
20
40
x
GọiquãngđườngABlàx(km)x>20
ThờigianxetảiđihếtquãngđườngABtheodựđịnhlà
( )
50
x
h
24phút=
2
( )
5
h
Xetảiđiđượcquãngđườnglà:
2
.50 20( )
5
km
Quãngđườngcònlạilà:x–20(km)
Thờigianđihếtquãngđườngcònlạilà:
20
40
x
(h)
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
14/32
XeđếnBchậm18phút=
3
( )
10
h
nêntacóphươngtrình.
3 2 20
50 10 5 40
x x
⇔
3 2 20
10 5 40 50
x x
⇔
1 5 4 100
10 200
x x
⇔
1 100
10 200
x
⇔-20=x–100
⇔x=80(TM)
VậyquãngđườngABdài80km.
Bài 7:
MộtôtôdựđịnhđitừAđếnBvớivậntốc48km/h.Saukhiđiđược1giờvớivậntốcđó,ô
tôbịhỏngphảidừnglạimất10phút.DođóđẻđếnBđúngthờihạnđãđịnh,ôtôphải
tăngthêmvậntốc6km/h.TínhquãngđườngAB.
Hướng dẫn giải
S(km) V(km/h) T(h)
Kếhoạch x 48
48
x

ThựcTế 48 48 1
x-48 48+6
48
48 6
x

GọiquãngđườngABlàx(km)(x>48).
ThờigianôtôdựđịnhđitừAđếnBlà:
48
x
(h)
Thựctếkhiôtôđiđược1hvớivậntốcấythìôtôbịhỏngphảidừnglạisửamất10
phút(
1
6
h)NênđểđếnBđúngthờigianquyđịnhôtôphảităngvậntốclên6km
nêntacóphươngtrình:
1 48
1
48 6 48 6
x x
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
15/32
1 48
1
48 6 54
9 432 72 8.(x 48)
432 432
9 504 8 384
9 8 120
120( )
x x
x
x x
x x
x tm

VậyquãngđườngABdài120km.
Bài 8:
Mộtđộimáycàydựđịnhcày44hamỗingày.Khithựchiện,mỗingàycày57ha.Vìvậy
khôngnhữngđãcàyxongtrướcthờihạn1ngàymàcòncàythêmđược8hanữa.Tính
diệntíchruộngmàđộiphảicàytheokếhoạch.
Hướng dẫn giải
Diệntíchruộng(ha) Năngsuất1
ngày(ha)
Thờigian(ngày)
Dựđịnh 44x 44 x
Thựctế 57(x–1) 57 x-1
Gọithờigianđộmáycàycàyxongsốdiệntíchthửaruộngtheodựđịnhlà:
x(ngày)(x>1).
Sốdiệntíchthửaruộngđộimáycàydựđịnhlàmlà:44x(ha).
Thựctếđộimáycàylàmtrongsốngàylà:x–1(ngày).
Sốdiệntíchthửaruộngmáycàythựctếlàmlà:57(x–1)(ha).
Theođềbàiđộimáycàykhôngnhữnghoànthànhsớmhơnkếhoạch1ngàymàcòn
càythêmđược8hanữanêntacóphươngtrình:
44x+8=57.(x–1)⇔44x+8=57x–57⇔57x–44x=8+57⇔13x=65⇔x=5
(tmđk)
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
16/32
Vậythờigianđộmáycàycàyxongsốdiệntíchthửaruộngtheodựđịnhlà:5ngày.
Diệntíchruộngđộimáycàydựđịnhlàmlà:44.5=220(ha).
Bài 9:
Haicôngnhâncùnglàmmộtloạisảnphẩm.Mỗingày,ngườithứ2làmđượcnhiềuhơn
ngườithứnhất5sảnphẩm.Họcùnglàmtrong8ngàythìngườithứnhấtnghỉ,ngườithứ
hailàmtiếp2ngàynữa,cuốicùngcảhaingườilàmđược410sảnphẩm.Hỏimỗingày,
mỗingườilàmđượcbaonhiêusảnphẩm?
Hướng dẫn giải
Sảnphẩm Năngsuất1ngày Thờigian
Ngườithứnhất 8x x 8
Ngườithứhai (8+2).(x+5) x+5 8+2
Gọisốsảnphẩmngườithứnhấtlàmtrong1ngàylàx(sảnphẩm)(x
N*).
Thìsốsảnphẩmngườithứhailàmtrong1ngàylà:x+5(sảnphẩm).
Trong8ngàyngườithứnhấtlàmđượcsốsảnphẩmlà:8x(sảnphẩm)
Ngườithứ2làmthêm2ngàynữanênngườithứ2làmtrong:8+2=10ngày
Ngườithứ2làmđươcsốsảnphẩmlà:10(x+5)(sảnphẩm)
Theođềbàicả2ngườilàmđược410sảnphẩmnêntacóphươngtrình:
8x+10.(x+5)=410⇔8x+10x+50=410⇔18x=360⇔x=20(tmđk).
Vậyngườithứnhấtlàmđược20sảnphẩmtrng1ngày.
Trong1ngàyngườithứhailàmđược:20+5=25sảnphẩm
Bài 10:
Mộttàuđánhcádựđịnhtrungbìnhmỗingàyđánhbứtđược3tấncá.Nhưngthựctếđã
đánhbứtthêm0,8tấncá/ngàynênchẳngnhữnghoànthànhkếhoạchsớmhơn2ngàymà
cònđánhbắtvượtmức2tấncá.Hỏisốtấncáđánhbắttheokếhoạchlàbaonhiêu?
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
17/32
Hướng dẫn giải
Gọisốtấncáphảiđánhbắttheokếhoạchlàx(tấn)(x>0)
Thờigiantàuđánhbắtcátheokếhoạchlà:
3
x
(ngày)
Sốtấncáthựctếmỗingàytàuđánhbắtđượclà:3+0,8=3,8(tấn)
Sốtấncáthựctếlà:x+2(tấn)
Thờigianthựctếlà:
2
3,8
x
(ngày)
Theođềbàitacóphươngtrình:
2
2
3 3,8
3,8 3( 2) 22,8
11,4 11,4
3,8 3 6 22,8
0,8 28,8
36( / )
x x
x x
x x
x
x t m

Vậysốtấncáphảiđánhbắttheokếhoạchlà:36tấn
Bài 11:
MộtcanôchạytrênmộtkhúcsôngtừAđếnB.BiếtrằngkhixuôidòngtừAđếnBcanô
chạymất8giờ,khingượcdòngtừBvềAmất10giờ.TínhkhoảngcáchAB,biếtvậntốc
củadòngnướclà2km/h.
Hướng dẫn giải
Gọivậntốcriêngcủacanôlàx(km/h)(x>2)
Vậntốccủacanôkhixuôidònglà:x+2(km/h)
Vậntốccủacanokhingượcdònglà:x–2(km/h)
Quãngđườngcanôđixuôidònglà:8(x+2)(km/h)
Quãngđườngcanôđingượcdònglà10.(x–2)(km/h)
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
18/32
TheođềbàitacóPT:10(x–2)=8.(x+2)
10x–20=8x+18
2x=38
x=19(thỏamãn)
Vậyvậntốcriêngcủacanôlà19(km/h)
Bài 12:
Mộtcanôxuôidòngmộtkhúcsôngdài50km,rồingượcdòngkhúcsôngấydài32kmthì
hết4giờ30phút.Tínhvậntốccủadòngnướcbiếtvậntốcthựccủacannôlà18km/h.
Hướng dẫn giải
Gọivậntốccủadòngnướclàx(km/h)(0<x<18)
Vậntốccủacanôkhixuôidònglà:18+x(km/h)
Vậntốccủacanôkhingượcdònglà:18–x(km/h)
Thờigiancanôxuôidòng50kmlà:
50
( )
18
h
x

Thờigiancanôngượcdòng32kmlà:
32
( )
18
h
x

Đổi4h30phút=9/2(h)
TacóPT:
50
18 x
32 9
18 2x
2
2 2
2
2.50(18 ) 2.32(18 ) 9(18 )(18 )
2(18 )(18 ) 2(18 )(18 )
1800 100 1152 64 2916 9
9 36 36 0 4 4 0
( 2) 0 2( / )
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x t m

Vậyvậntốccủadòngnướclà2km/h
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
19/32
Bài 13:
Theokếhoạchhaitổphảiđúcđược110lươicày.DocảitiếnkĩthuậtnêntổIđãvượtmức
14%kếhoạch,tổIIvượtmức10%kếhoạch,dođócảhaitổđãđúcđược123lưỡicày.Hỏi
theokếhoạch,mỗitổphảiđúcbaonhiêulưỡicày?
Bài 14:
Mộtmảnhđấthìnhchữnhậtcóchiềudàilớnhơnchiềurộng5m.Nếugiảmchiềurộngđi
4mvàgiảmchiềudàiđi5mthìdiệntíchmảnhđấtgiảmđi180
2
m
.Tínhchiềudàivàchiều
rộngcủamảnhđất.
Bài 15:
Mộtsốtựnhiêncóhaichữsố.Chữsốhàngđơnvịgấphailầnchữsốhàngchục.Nếu
viếtthêmchữsố1xengiữahaichữsốấythìđượcmộtsốmớilớnhơnsốbanđầulà370.
Tìmsốbanđầu.
Bài 16:
Nămnay,tuổimẹgấp3lầntuổiMai.Maitínhrằng13nămnữathìtuổimẹchỉcòngấp2
lầntuổiMai.HỏinămnayMaibaonhiêutuổi?
Bài 17:
2
1 1
2 2 2 2
1
x
Cho B
x x
x
TìmđiềukiệncủaxđểbiểuthứcBđượcxácđịnh.
RútgọnB.
TínhgiátrịcủaBkhi
2 1
x
Bài 18:
2
2
3 2 1
1 3
2 3
x x x x
Cho C
x x
x x
TìmđiềukiệncủaxđểbiểuthứcCđượcxácđịnh.
RútgọnC.
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
20/32
Tính giá trị của C khi
2
9 0
x
TìmgiátrịnguyêncủaxđểCnhậngiátrịnguyên.
Bài 19:
Cho
2 2
2 2
2 2 3 10 25
:
1
1
x x x
D
x x
x x x

a)Tìmđiềukiệncủa
x
đểbiểuthức
D
đượcxácđịnh.
b)Rútgọn
D

Hướng dẫn giải
a)Điềukiệnxácđịnh
2
2
0
0
0; 1
1 0
1 0
x x
x
x
x
x

b)Tacó:
2 2 2
2 2 2
1 1
2 2 3 10 25 2 2 3
: .
1 1
1
1
5
x x
x x x x
D
x x x x
x x
x x x
x

2
2
2 2 2
5 1
2 2 1 3 1 1 5 1
1
.
5
1
5 5 5
x x x
x x x x x x x x
x
x
x x
x x x x x
Bài 20: Giảicácbấtphươngtrìnhsau:
a)
3 2 3 2 11
x x
 b)
2 3 4 2 12 3 1
x x x

c)
5 11 13 3x x
 d)
3 2 2 3 2 13
x x x x x x

e)
2
2 2 3 2 3 1
x x x x  f)
2
3 2 1 2 15
x x x x 
g)
2
2 3 5 4x x x x x
 h)
3 1 2
1
4 4 3
x x x
x

Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
21/32
Hướng dẫn giải
a)
3 2 3 2 11 4 20 0 5
x x x x

b)
2 3 4 2 12 3 1 2 14 9 3 5
x x x x x x
c)
5 11 13 3 8 24 3x x x x

d)
3 2 2 3 2 13
x x x x x x

2 2 2
3 6 2 6 2 13x x x x x x
13
14 13 0
14
x x
e)
2
2 2
4
2 2 3 2 3 1 4 6 9 2 3 3 9 12
3
x x x x x x x x x x

f)
2
2 2
26
3 2 1 2 15 6 9 2 2 15 7 26
7
x x x x x x x x x x x

g)
2
2 2
25
2 3 5 4 2 3 10 25 4 13 25
13
x x x x x x x x x x x x x

h)
3 1 2
1 12 12 3 9 3 3 4 8 10 10 1
4 4 3
x x x
x x x x x x x

Bài 21*:

TìmGTNNcủabiểuthức:
2
2
) 2 8 10
) 1 4
a A x x
b B x x x x
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
22/32
Hướng dẫn giải
a)
Tacó:
2
2 2
2 8 10 2 4 4 2 2 2 2
A x x x x x
Vì
2
2 0
x với
x
nên
2A
với
x
.
2 2 0 2A x x
Vậy:minA=2khivàchỉkhi
2x
.
b)Tacó:
2 2 2
1 4 4
B x x x x x x x x
Đặt
2
x x y
thì:
2
2 2
4 4 4 4 4 2 4
B y y y y y y y
Vì
2
2 0
y với
y
nên
4B
với
y
.
4 2 0 2B y y
2
2
2
2 0
1 2 0
1
2
x x
x x
x x
x
x
VậyminB=-4khivàchỉkhi
1x
hoặc
2x
.
Bài 22*:
Chohaisóx,ythỏamãnđiềukiện:3x+y=1.
TìmGTNNcủabiểuthức:
2 2
3
M x y
TìmGTLNcủabiểuthức:N=xy
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
23/32
Hướng dẫn giải
Từ
3 1 1 3x y y x
Thay
1 3y x
vào
2 2
3
M x y
tacó:
2
2 2 2 2 2
3 1 3 3 1 6 9 12 6x 1 3 4 2x 1
M x x x x x x x
2
2
1 1 3 1 1 1
3 4 2.2 . 1 3 2
2 4 4 2 4 4
M x x x
1 1 1
2 0
4 2 4
M x x
1 1
1 3.
4 4
y
Vậy
1 1
min
4 4
M x y
.
Thay
1 3y x
vào
N xy
tacó:
2
2 2
1 1 1 1 1 1
1 3 3 3 2. . 3
12 6 36 12 6 12
N x x x x x x x
1 1 1
0
12 6 6
N x x
1 1
1 3.
6 2
y
Vậy
1 1 1
max ;
12 6 2
M x y
.
Bài 23*:
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
2
2
2 3
2
x x
P
x
Hướng dẫn giải
Tìm GTLN của P:
Tacó:
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
24/32
2
2
2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 1
1
2 3 2 4 2 1
2 2
2 2 2 2
x x
x
x x x x x
P
x x x x
2 1 0 1P x x
Vậy:
maxP 2 1x
.
Tìm GTNN của P:
Tacó:
2 2 2
2 2
2
2 2 2
2 2 3 4 4 2
2 3 2 4 6
2
2 2 2 2 2 2
x x x x x
x x x x
P
x
x x x
2
2
2
1 1
2 2
2 2
x
P
x
1
2 0 2
2
P x x
Vậy:
1
minP 2
2
x
.
HÌNH HỌC
Bài 1:
ChotamgiácABC,trọngtâmG.QuaGkẻđườngthẳngsongsongvớiABcắtBCở
L.
TừLkẻđườngthẳngsongsongvớiACcắtABởK.
Tính
BL
BC
TứgiácBKGLlàhìnhgì?Vìsao?
TìmđiềukiệncủatamgiácABCđểBKGLlàhìnhthoi?Hìnhvuông?
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
25/32
Hướng dẫn giải
a)Tính
BL
BC

GọiMlàtrungđiểmcủaBC.
DoGL//AB(GT)
BL AG
BM AM
(đlTalét)Mà
2
3
AG
AM
(Tínhchấttrọngtâmcủa
tamgiác)
2
3
BL
BM
2 1
1
3 3
2
BL BL
BC
BC
Vậy
1
3
BL
BC
b)VìKL//AC(GT)
1
3
BK BL
BA BC
(ĐlTalét)mà
1
3
GM
MA
(Tínhchấttrọngtâm
củatamgiác)
BK MG
BA MA
KG//BM(ĐLTalétđảo)
MặtkhácGL//KB(doGL//AB)suyratứgiácBKGLlàhìnhbìnhhành.
c)*ĐềhìnhbìnhhànhBKGLlàhìnhthoithìcầnBK=BLmà
BK BL
BA BC

nênsuyraBA=BChay
ABCcântạiB
A
B C
G
L
K
M
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
26/32
VậyđểBKGLlàhìnhthoithì
ABCcântạiB
*ĐểhìnhbìnhhànhBKGLlàhìnhvuôngthìcầnBK=BLvàgócBvuôngsuyra
ABCvuôngcântạiB.
Bài 2:
ChohìnhthangABCDcóhaiđáyABvàCD,AB=4cm,CD=9cm,BD=6cm.
ChứngminhtamgiácABDđồngdạngvớitamgiácBDC.
BiếtgócABD=45
0
,tínhgócABC.
Hướng dẫn giải
a)
Tacó:
4 2
6 3
AB
BD

6 2
9 3
DB
DC

Suyra
AB BD
BD DC
Xét
ABDvà
BDC
có
AB BD
BD DC
vàABD=BDC(sole
trong)
Dođó:
ABDđồngdạngvới
BDC(c.g.c)
b)
Bài 3:
ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH.Chứngminh:
2
) .a AH BH CH
b)BiếtBH=4cm,BC=13cm.TínhAH.
A
D
B
C
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
27/32
Hướng dẫn giải
a)Xét
HABvà
HCAcó:AHB=CHA=90
0
HAB=HCA(cùngphụvớigócB)
Dođó
HABđồngdạngvới
HCA(g.g)
Suyra:
2
.
HA HC
AH HB HC
HC HA

b)TTchứngminhđược
HABđồngdạngvới
ACB
2
. 4.13 52
AB HB
AB HB BC
BC AB

ÁpdụngđịnhlýPitagotrong
HABvuôngởHcó
2 2 2 2 2 2
52 16 36AB HB AH AH AB HB

SuyraAH=6cm.
Bài 4:
ChotamgiácABC,phângiácADcủagócA.GọiE,Flầnlượtlàhìnhchiếuvuông
góccủaBvàCtrênttiaAD.Chứngminh:
) ;
) . .
a ABE ACF BDE CDF
b AE DF AF DE
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
28/32
Hướng dẫn giải
a)*Xét
ABEvà
ACFcó:
AEB=AFC=90
0
BAE=CAF(vìADlàphângiáccủagócA)
Dođó
ABE
ACF(g.g)
*Xét
BDEvà
CDF,có:
BED=CFD=90
0
BDE=CDF(đốiđỉnh)
Dođó
BDE
CDF(g.g)
b)Vì
ABE
ACF(câua)suyra:
AE AB
AF AC
mà
AB DB
AC DC
(tínhchấtđườngphângiác)
Dođó
AE DB
AF DC
(1)
Vì
BDE
CDF(câua)suyra:
DE DB
DF DC
(cáccạnhtươngứng)(2)
Từ(1)và(2)suyra
.D .
AE DE
AE F AF DE
AF DF
(đpcm)
Bài 5:
ChotamgiácABC,trungtuyếnAM.TiaphângiáccủagócAMBcắtABtạiD,tia
phângiáccủagócAMCcắtACtạiE.
a)Chứngminh:ED//BC
b)EDcắtAMtạiI.ChứngminhIlàtrungđiểmcủaDE.
A
B
C
E
D
F
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
29/32
Bài 6:
ChotamgiácABC,đườngcaoBHvàCKcắtnhautạiI.Chứngminh:
0 2
) . .
) . .
)
) 60 ,S 120 . S
ABC AKB
a IH IB IK IC
b AK AB AH AC
c AKH ACB
d Biet A cm Tinh
Bài 7:
ChohìnhthangABCD(AB//CD),AB=4cm,DC=9cm.BiếtgócBCDbằnggócADB.
Chứngminh:
2
)BD .a AB CD
b.TínhBD
Hướng dẫn giải
a)Chứngminh:
2
.BD AB CD

Xét
BDA
và
DCB
có:
( )
( )
ABD BDC so le trong
ADB BCD gt

( . )BDA DCB g g
BD AB
DC BD
(haicạnhtương
ứng)
2
.BD AB DC
(đpcm)
b)TínhBD?
ThayAB=4cm,DC=9cmvào
2
. ( )BD AB DC cmt
tacó:
A
B
D
C
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
30/32
2
4.9 36 6BD BD
cm.
Bài 8:
ChogócxOynhọn.TrêntiaOxlấyđiểmAvàBsaochoOA=10cm,OB=12cm.
TrêntiaOylấyhaiđiểmCvàDsaochoOC=6cm,OD=2cm.
a)Chứngminh:TamgiácOADđồngdạngvớitamgiácOCB.
b)GọiIlàgiaođiểmcủaADvàBC.Chứngminh:IA.ID=IB.IC
Hướng dẫn giải
a)Chứngminh
OAD OCB

Tacó:
10 5
6 3
OA
OC
;
20 5
12 3
OD
OB

OA OD
OC OB

Xét
OAD
và.
OCB
.có:
O chung

OA OD
OC OB
(cmt)
( . . )OAD OCB c g c

b)GọiIlàgiaođiểmcủaADvàBC.ChứngminhIA.ID=IB.IC
OAD OCB
(cmt)
D B
(haicạnhtươngứng)Xét
IAB
và
ICD
có:
AIB CID
(đốiđỉnh)
B D
(cmt)
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
31/32
IAB ICD
(g.g)
IA IB
IC ID
(haicạnhtươngứng)
. .IA ID IB IC

Bài 9:
ChotamgiácABCcóAB=12cm,AC=16cm,BC=20cm.
a)TamgiácABClàtamgiácgì?Vìsao?
b)TrêncạnhABlấyđiểmDsaochoBD=4cm.TừDkẻDE//BC(EthuộcAC).Tính
DE,EC.
c)TìmvịtríđiểmDtrêncạnhABsaochoBD+EC=DE.
Bài 10:
ChotamgiácABCcóAB=4,8cm,AC=6,4cm,BC=3,6cm.TrêncạnhAClấyđiểmE
saochoAE=2,4cm;trêncạnhABlấyđiểmDsaochoAD=3,2cm.
a)Chứngminh:TamgiácABCđồngdạngvớitamgiácADE
y
x
I
O
A
B
C
D
Toán 8
Đề cương ôn tập học kì II
Trường THCS Lý Thái Tổ
Năm học 2017 – 2018
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
32/32
b)TínhDE.
c)GọiFlàgiaođiểmcủaCBvàED.Chứngminh:FD.FE=FB.FC.
| 1/32
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 8 TRƯỜNG THCS LÝ THÁI TỔ
Năm học: 2017 – 2018
LÝ THUYẾT: (Nội dung trọng tâm) I. ĐẠI SỐ:
Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức.
Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình đưa về dạng ax  b  0
Phương pháp giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Liên hệ giưa thứ tự và phép cộng, phép nhân.
Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. II. HÌNH HỌC
Định lí Ta – lét (thuận và đảo), hệ quả của định lí Ta-lét.
Tính chất đường phân giác cảu tam giác.
Các trường hợp đồng dạng của tam giác (c-c-c, c-g-c, g-g).
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 1/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018
BÀI TẬP: (Bài tập minh họa) ĐẠI SỐ Bài 1:
Giải các phương trình sau: x x a x 13 15 3x 4  17 3  7 ) 2      b)   2 5 4 2x  5 x  2
5  2x 6  7x x  1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6 c)     x d)      6 4 3 4 59 58 57 56 55 54 2
e) x  4  3 x  2  0
f ) 2x x  3  x  3  0 2 2 3
g) 3x  48x  0
h) 3x  2 x  3  0 3 x  2 x x   2 i) 9 27 27 0
k) x  9  2x  6 2 x x   2 l) 8 15 0 )
m x  3x  10  0 2 x x  3 o x  2 n)7 4 11 )
x  4x  4  0 * 4 x  3 x  2 x x   * p ) 2 4 3 10 0
q ) x x  1x  1x  2  24 Bài 2:
Giải các phương trình sau:
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 2/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 10 3 5 a)   x  1 x  3 2  ) b  
x  5x   1 1  x x  5 x  2 x  4
x  24  x 7x  3 1 5 c)   1 1 1 d)   x  3 x
x  1 x x   1 x  2 x  3
x  2x  3 2 1 2 3x 1 1 6  x e)   f )  1   x  2 1 x x  3 1 x  1 2  x x  2 2 3x  12 x  2 3 2 x  11 14 g) * 2  
h )x  6x  2   0 x 2  2 2  2 x x  4 x  6x  7 15 2 1 3 3 1 i)   k)    3 2 x 2  x  12 x  3 x  4 x  2 x  3 x  5x  6 1 14 x  4 7 x  1 2  9x 2x l)    m)   1  3 2  2 x x  9 3  x x  3 3  x x x  6 x  2 Hướng dẫn giải 10 3 5 a)  
x  5x 1 1 x x  5 10 3x  5 5x  1   
x  5x 1 x 1x  5 x  5x 1
 10  3x  5  5x   1
 10  3x  15  5x  5  8x  0  x  0 x  1 x  3 2 ) b   x  2 x  4
x  24  xx  1 x  3 2     0 x  2 x  4
x  2x  4 x  
1 x  4 x  3x  2 2     0 
x  2x  4 x  2x  4 x  2x  4  2
x  5x  4  2
x x  6  2  0  2 2x  4x  0 x  0  x   2
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 3/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 7x  3 1 5 c)   x  3 x
x  1 x x  1 7x  3 1 5    x 1 2
x x 1 xx 1 1 5 7x  3     0
x  1 x x   1 x x   1 x   1 x x   1 5x   1 7x  3     0 x x   1 x   1
x x  1x  1 xx   1 x   1  2
x x  5x  5  7x  3  0  2
x  3x  8  0  3  41 x    2  3  41    2 1 1 1 d)   x  2 x  3
x  2x  3 x  3 x  2 1   
x  2x  3 x  2x  3 x  2x  3
x  3  x  2  1  2x  4  x  2 2 1 2 3x e)   x  2 1 x x  3 1 x  1 2 1 2 3x    x  2 1 x x  1 x   1  2 x x  1 2 x x  1 2 x  1 2 3x    x 1 2 x x   1  2
x x  1x   1 x 1 2 x x   1  2
x x  1  2x  2  2 3x  2
2x  3x  1  0  x  1    1 x   2
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 4/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 1 1 6  x f )  1   2  x x  2 2 3x  12 1 1 6  x   1   2  x x  2
3x  2x  2 1 6  x 1     1  0 x  2
3x  2x  2 x  2 3x  2 6  x 3x  2
3x  2x  2      0
3x  2x  2 3x  2x  2 3x  2x  2 3x  2x  2
 3x  6  6  x  3x  6  2 3x  12  0  2
3x  7x  6  0  2 x    3   x   3 x  2 3 2(x  11) g)   (dk xd: x  2) x  2 2  2 x x  4 x  2 3 2x  22    x  2 x  2
(x  2)(x  2)
(x  2)(x  2) 3(x  2) 2x  22    (x  2)(x 2)
(x  2)(x  2)
(x  2)(x  2)
 (x  2)(x  2)  3(x  2)  2x  22  (x  2
2)  3(x  2)  2x  22  0  2
x  4x  4  3x  6  2x  22  0  2
x  9x  20  0  2
x  4x  5x  20  0  (
x x  4)  5(x  4)  0
 (x  4)(x  5)  0 x  4  0 x  4(tm)     x  5  0 x    5( ) tmS  4;  5 2 14
h) x  6x  2   0 2 x  6x  7 14  2
x  6x  7   9  0 (1) 2 x  6x  7
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 5/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Đặt 2
x  6x  7  t (t  0) 14 (1)  t   9  0 t  2
t  14  9t  0  2
t  9t  14  0   ( 2 9)  4.1.14  25  0    25  5  9  5 t    7( ) tm  2
x  6x  7  7  2 1 x  6x  0  2      9  2 5
x  6x  7  2 2
x  6x  5     0 t   2( ) tm  1 2  x  0 x  0 2
TH1 : x  6x  0  ( x x  6)  0     x  6  0 x    6 2
TH2 : x  6x  5  0  2
x  5x x  5  0  (
x x  5)  (x  5)  0
 (x  5)(x  1)  0 x  5  0 x  5     x  1  0 x    1
S  0;1; 5;  6 15 2 1 i)   (dk d x : x  4; 3 ) 2   x x  12 x  3 x  4 15 2(x  4) 1.(x  3)   
(x  3)(x  4) (x  3)(x  4)
(x  4)(x  3)
 15  2(x  4)  (x  3)
 15  2x  8  x  3
 15  2x  8  x  3  0
x  26(tmdk)  S  2  6
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 6/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 3 2 1 k)    3(dk d x : x  2; 3 ) 2   x  2 x  3 x  5x  6 3(x  3) 2(x  2) 1
3(x  2)(x  3)    
(x  2)(x  3) (x  3)(x  2) (x  2)(x  3)
(x  2)(x  3)
 3(x  3)  2(x 2)  1  3(x 2)(x 3)
 3x  9  2 x 4  1  2 3(x  5 x 6)
 3x  9  2 x 4  1  2 3x  15 x 18  0   2
3x  20x  32  0  '  2
10  (3).(32)  100  96  4   '  4  2  10  2 x    4(tmdk) 1   3  10   2 8 x   (tmdk)  2 3 3 8   S   ; 4  3  1 14 x  4 7 l)   
(dkxd : x  3) 3  2 x x  9 3  x x  3 1 14 x  4  7   
x  3 (x  3)(x  3) 3  x 1(x  3) 14
(x  3)(x  3)   
(x  3)(x  3) (x  3)(x  3)
(x  3)(x  3)
 x  3  14  2 x  9  2
x x  20  0   2 1  4.1.(20)  81    81  9  1  9 x     5(tmdk) 1  2  1  9  x   4(tmdk)  1  2  S  5;  4
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 7/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 x  1 2  9x 2x m)   1  (dkxd : x  2; 3 2   3  x x x  6 x  2 x  1 2  9x 2x    1  x  3 (x  3)(x 2) x  2
(x  1)(x  2) 2  9x (x  3)(x 2) 2 ( x x  3)    
(x  3)(x  2) (x  3)(x 2)
(x  3)(x 2) (x  2)(x  3)
 (x  1)(x  2)  (2  9x)  (x  3)(x 2)  2 ( x x  3)   2
x  x  2  2  9x  2
x x  6  2 2x  6x   2 x  8x   2 x  5x  6  3x  6
x  2(l)  S   Bài 3:
Giải các phương trình sau:
a)3  3x  5x  2
b) 5x  2x  14  6x
c)3  x  2  12  3x
d) 2x  3  x  11  2x
e) 2x  6  2x  6
f ) x  3  x  3 2 g) x  9  2 x  9 2
h) x  5x  6  5x  2 x  6 Hướng dẫn giải
a) 3  3x  5x  2
 3x  5  5x
3x  5  5x  3x  5  5x khi x  0 5  x
(thoả mãn x  0 ) 8
3x  5  5x  3x  5  5x khi x  0 5  x
(không thoả x  0 ) 2
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 8/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018  5  Vậy S    . 8 
b) 5x  2x  14  6x  2x  11x  14
2x  11x  14  2x  11x  14 khi x  0 14  x
(không thoả x  0 ) 3
2x  11x  14  2x  11x  14 khi x  0 14  x  (thoả) 9 14  Vậy S    .  9 
c) 3  x  2  12  3x x  2  15  3x
x  2  15  3x x  2  15  3x khi x  2 13  x  (không thoả) 4
x  2  15  3x x  2  15  3x khi x  2 17  x  (thoả) 2  17  Vậy S    .  2 
d) 2x  3  x  11  2x  3  x  4x  11
3  x  4x  11  3  x  4x  11 khi x  3
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 9/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 14  x  (thoả) 5
3  x  4x  11  3  x  4x  11 khi x  3 8  x  (không thoả) 3 14  Vậy S    .  5 
e) 2x  6  2x  6
2x  6  2x  6  2x  6  2x  6 khi x  3
 0x  0 (thoả mãn với mọi x  3 )
2x  6  2x  6  2x  6  2x  6 khi x  3
x  3 (không thoả)
Vậy S  x x   3 .
f) x  3  x  3
x  3  x  3  x  3  x  3 khi x  3
x  3 (thoả)
x  3  x  3  x  3  x  3 khi x  3
 0x  0 (thoả mãn với mọi x  3)
Vậy S  x x    3 . g) 2 x   2 9 x  9
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 10/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 2 x   2 x   2 x   2 9 9 9
x  9 khi x  3; x  3
 0x  0 (thoả mãn với mọi x  3; x  3 ) 2 x   2 x   2 x    2 9 9 9
x  9 khi - 3  x  3
x  3 (không thoả)
Vậy S  x x  3; x    3 . h) 2 x x   x  2 5 6 5 x  6 2 x x   x  2 x   2
x x   x  2 5 6 5 6 5 6 5
x  6 khi x  2; x  3 x  3   (thoả) x   2 2 x x   x  2 x   2
x x    x  2 5 6 5 6 5 6 5
x  6 khi 2  x  3
 0x  0 (thoả mãn với mọi 2  x  3 )
Vậy S  x 2  x   3 .
Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình (Bài 4 – Bài 16) Bài 4:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc
24km/h nên thời gian về lau hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Hướng dẫn giải v S t A -> B 30 x x/30 B -> A 24 x x/24
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 11/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 x x 1   24 30 2
Gọi quãng đường AB là x (km) x > 0 x
Thời gian từ A đến B là (h) 30 x
Thời gian đi từ B đến A là (h) 24 1
Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút = (h) nên ta có phương trình. 2 x x 1  
⇔ 5x – 4x = 60 ⇔ x = 60 (TM) 24 30 2
Vây quãng đường AB dài 60km. Bài 5:
Một ô tô tải xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau đó 20 phút một ô tô con cũng
xuất phát từ A theo đuổi kịp xe tải với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10km/h. Ô tô con đuổi
kịp xe tải tại B. Tính quãng đường AB. Hướng dẫn giải v S t Xe tải 50 x x/50 Xe con 60 x x/60 x x 1   50 60 3
Gọi chiều dài quãng đường AB là x(km) x > 0 x
Thời gian xe tải đi hết xquãng đường AB là (h) 50
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 12/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 x
Thời gian xe con đi hết quãng đường AB là (h) 60 1
Vì xe ô tô con xuất phát sau xe tải 20 phút = (h) nên ta có phương trình: 3 x x 1  
⇔ 6x – 5x = 100⇔ x = 100 (TM) 50 60 3
Vậy quãng đường AB dài 100 km Bài 6:
Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên trên
quãng đường còn lại vận tốc giảm còn 40km/h, vì vậy đến nơi chậm 18 phút. Tính quãng đường AB. Hướng dẫn giải v S t Dự định 50 x x/50 50 20 2/5h 40 X - 20 x  20 Thực tế 40
Gọi quãng đường AB là x (km) x > 20 x
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB theo dự định là (h) 50 2 2
24 phút = (h) Xe tải đi được quãng đường là: .50  20(k ) m 5 5
Quãng đường còn lại là: x – 20 (km) x  20
Thời gian đi hết quãng đường còn lại là: (h) 40
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 13/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 3 Xe đến B chậm 18 phút =
(h) nên ta có phương trình. 10 x 3 2 x  20 3 2 x  20 x 1
5x  4x  100    ⇔    ⇔  50 10 5 40 10 5 40 50 10 200 1 x  100 ⇔  ⇔ -20 = x – 100 10 200 ⇔ x = 80 (TM)
Vậy quãng đường AB dài 80 km. Bài 7:
Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc đó, ô
tô bị hỏng phải dừng lại mất 10 phút. Do đó đẻ đến B đúng thời hạn đã định, ô tô phải
tăng thêm vận tốc 6km/h. Tính quãng đường AB. Hướng dẫn giải S(km) V(km/h) T(h) Kế hoạch x 48 x 48 Thực Tế 48 48 1 x - 48 48+6 x  48 48  6
Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 48). x
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là: (h) 48
Thực tế khi ô tô đi được 1 h với vận tốc ấy thì ô tô bị hỏng phải dừng lại sửa mất 10 1 phút( 
h) Nên để đến B đúng thời gian quy định ô tô phải tăng vận tốc lên 6km 6 nên ta có phương trình: x 1 x  48  1   48 6 48  6
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 14/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 x 1 x  48   1   48 6 54 9x 432  72  8.(x 48)   432 432
 9x  504  8x  384
 9x  8x  120  x  120( ) tm
Vậy quãng đường AB dài 120 km. Bài 8:
Một đội máy cày dự định cày 44 ha mỗi ngày. Khi thực hiện, mỗi ngày cày 57 ha. Vì vậy
không những đã cày xong trước thời hạn 1 ngày mà còn cày thêm được 8 ha nữa. Tính
diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. Hướng dẫn giải Diện tích ruộng(ha) Năng suất 1 Thời gian(ngày) ngày(ha) Dự định 44x 44 x Thực tế 57(x – 1) 57 x - 1
Gọi thời gian độ máy cày cày xong số diện tích thửa ruộng theo dự định là: x(ngày)(x>1).
Số diện tích thửa ruộng đội máy cày dự định làm là: 44x(ha).
Thực tế đội máy cày làm trong số ngày là: x – 1 (ngày).
Số diện tích thửa ruộng máy cày thực tế làm là: 57(x – 1) (ha).
Theo đề bài đội máy cày không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày mà còn
cày thêm được 8 ha nữa nên ta có phương trình:
44x + 8 = 57.(x – 1) ⇔ 44x + 8 = 57x – 57 ⇔ 57x – 44x = 8 + 57 ⇔ 13x = 65 ⇔ x = 5 (tmđk)
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 15/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018
Vậy thời gian độ máy cày cày xong số diện tích thửa ruộng theo dự định là: 5 ngày.
Diện tích ruộng đội máy cày dự định làm là: 44.5 = 220 (ha). Bài 9:
Hai công nhân cùng làm một loại sản phẩm. Mỗi ngày, người thứ 2 làm được nhiều hơn
người thứ nhất 5 sản phẩm. Họ cùng làm trong 8 ngày thì người thứ nhất nghỉ, người thứ
hai làm tiếp 2 ngày nữa, cuối cùng cả hai người làm được 410 sản phẩm. Hỏi mỗi ngày,
mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm? Hướng dẫn giải Sản phẩm Năng suất 1 ngày Thời gian Người thứ nhất 8x x 8 Người thứ hai (8+2).(x + 5) x + 5 8 + 2
Gọi số sản phẩm người thứ nhất làm trong 1 ngày là x (sản phẩm) (x  N*).
Thì số sản phẩm người thứ hai làm trong 1 ngày là: x + 5 (sản phẩm).
Trong 8 ngày người thứ nhất làm được số sản phẩm là: 8x (sản phẩm)
Người thứ 2 làm thêm 2 ngày nữa nên người thứ 2 làm trong:8+2 = 10 ngày
Người thứ 2 làm đươc số sản phẩm là: 10(x + 5) (sản phẩm)
Theo đề bài cả 2 người làm được 410 sản phẩm nên ta có phương trình:
8x + 10.(x + 5) = 410 ⇔ 8x + 10x + 50 = 410 ⇔ 18x = 360 ⇔ x = 20 (tmđk).
Vậy người thứ nhất làm được 20 sản phẩm trng 1 ngày.
Trong 1 ngày người thứ hai làm được: 20 + 5 = 25 sản phẩm Bài 10:
Một tàu đánh cá dự định trung bình mỗi ngày đánh bứt được 3 tấn cá. Nhưng thực tế đã
đánh bứt thêm 0,8 tấn cá/ngày nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà
còn đánh bắt vượt mức 2 tấn cá. Hỏi số tấn cá đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu?
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 16/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Hướng dẫn giải
Gọi số tấn cá phải đánh bắt theo kế hoạch là x (tấn) (x > 0) x
Thời gian tàu đánh bắt cá theo kế hoạch là: (ngày) 3
Số tấn cá thực tế mỗi ngày tàu đánh bắt được là: 3 + 0,8= 3,8 (tấn)
Số tấn cá thực tế là: x + 2 (tấn) x  2 Thời gian thực tế là: (ngày) 3, 8 x x  2   2 3 3,8
3,8x  3(x  2) 22,8   11, 4 11, 4
Theo đề bài ta có phương trình:  3,8x  3x  6  22,8  0,8x  28, 8
x  36(t / m)
Vậy số tấn cá phải đánh bắt theo kế hoạch là: 36 tấn Bài 11:
Một ca nô chạy trên một khúc sông từ A đến B. Biết rằng khi xuôi dòng từ A đến B ca nô
chạy mất 8 giờ, khi ngược dòng từ B về A mất 10 giờ. Tính khoảng cách AB, biết vận tốc
của dòng nước là 2km/h. Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x> 2)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 2 (km/h)
Vận tốc của ca no khi ngược dòng là: x – 2 (km/h)
Quãng đường ca nô đi xuôi dòng là: 8(x + 2) (km/h)
Quãng đường ca nô đi ngược dòng là 10.(x – 2) (km/h)
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 17/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018
Theo đềbài ta có PT: 10(x – 2) = 8. (x + 2)  10x – 20 = 8x + 18
 2 x = 38  x = 19 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 19 (km/h) Bài 12:
Một ca nô xuôi dòng một khúc sông dài 50km, rồi ngược dòng khúc sông ấy dài 32km thì
hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của dòng nước biết vận tốc thực của can nô là 18km/h. Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của dòng nước là x (km/h) (0 < x < 18)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 18 + x (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: 18 – x (km/h) 50
Thời gian ca nô xuôi dòng 50 km là: (h) 18  x 32
Thời gian ca nô ngược dòng 32 km là: (h) 18  x Đổi 4h 30 phút =9/2 (h) 50 32 9 Ta có PT:   18  x 18  x 2
2.50(18  x)  2.32(18  x)
9(18  x)(18  x)  
2(18  x)(18  x)
2(18  x)(18  x)
 1800  100x  1152  64x  2916  2 9x  2
9x  36x 36  0  2
x  4x 4  0  (x  2
2)  0  x  2(t / ) m
Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 18/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Bài 13:
Theo kế hoạch hai tổ phải đúc được 110 lươi cày. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I đã vượt mức
14% kế hoạch, tổ II vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai tổ đã đúc được 123 lưỡi cày. Hỏi
theo kế hoạch, mỗi tổ phải đúc bao nhiêu lưỡi cày? Bài 14:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 2 m
4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180
. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Bài 15:
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu
viết thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu. Bài 16:
Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Mai. Mai tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2
lần tuổi Mai. Hỏi năm nay Mai bao nhiêu tuổi? 1 1 x Bài 17: Cho B    2x  2 2x  2 1 2 x
Tìm điều kiện của x để biểu thức B được xác định. Rút gọn B. x  2  1 Tính giá trị của B khi 2 3x x  2 x x  1
Bài 18: Cho C    2
x  2x  3 1  x x  3
Tìm điều kiện của x để biểu thức C được xác định. Rút gọn C.
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 19/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Tính giá trị của C khi 2 x  9  0
Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị nguyên. Bài 19:  2 x  2 2 3  2 x  10x  25 Cho D     : 2  x x x 1  2 x x    1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức D được xác định. b) Rút gọn D Hướng dẫn giải  2 x x  0  x  0
a) Điều kiện xác định   x  0;   1 1 x   0  2 x  1   0 b) Ta có:  2 x  2 2 3  2  2  x  10x  25 x  2 2 3
x 1x   1 D    :   . 2      2  x x x 1 x x  2   1 x x 1   x x   1  x  5 2
x  2  2 x  1  3x x  1x   1  2
x  5xx   1
x x  5x   1 x  1  .    x x   1  2 2 2 x  5 x x  5 x x  5 x  5
Bài 20: Giải các bất phương trình sau:
a) 3  2 x  3  2x  11
b) 2 x  3  4x  2  12  3x  1
c) 5x  11  13  3x
d) 3x x  2  2xx  3  x x  2  13 2 2
e) x  2x  2  x  3  2  3x  
1 f) x  3  x  2x  1  2x  15 2 x  3 x  1 x  2
g) 2x xx  3  x  5  4x h) x  1    4 4 3
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 20/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Hướng dẫn giải
a) 3  2 x  3  2x  11  4x  20  0  x  5
b) 2 x  3  4x  2  12  3x  1  2x  14  9  3x x  5
c) 5x  11  13  3x  8x  24  x  3
d) 3x x  2  2xx  3  xx  2  13  2 x x  2 x x  2 3 6 2 6 x  2x  13 13
 14x  13  0  x  14 e)  2
x  x    x     x    2 x   2 4 2 2 3 2 3 1
4 x  6x  9  2  3x  3  9x  12  x  3 f)  2
x    x  x    x   2
x x   2 26 3 2 1 2 15 6
9 x x  2  2x  15  7x  26  x  7 2
g) x x x    x    x x  2 x x  2 25 2 3 5 4 2 3
x  10x  25  4x  13x  25  x  13 x  3 x  1 x  2 h) x  1   
 12x  12  3x  9  3x  3  4x  8  10x  10  x  1 4 4 3 Bài 21*:
Tìm GTNN của biểu thức: a) A  2 2x  8x  10
b) B x x   1  2
x x  4
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 21/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Hướng dẫn giải a) 2 Ta có: A  2 x x    2 2 8 10
2 x  4x  4  2  2x  2  2 2
Vì x  2  0 với x nên A  2 với x .
A  2  x  2  0  x  2
Vậy: min A = 2 khi và chỉ khi x  2 .
b) Ta có: B x x   2
x x     2 x x 2 1 4
x x  4 Đặt 2
x x y thì: 2
B y y    2 y y  2 4 4
y  4y  4  4  y  2  4 2
Vì  y  2  0 với y nên B  4 với y .
B  4  y  2  0  y  2  2 x x  2  2
x x  2  0
 x  1x  2  0 x  1  x    2
Vậy min B = - 4 khi và chỉ khi x  1 hoặc x  2 . Bài 22*:
Cho hai só x, y thỏa mãn điều kiện: 3x + y =1. M  2 x  2 3 y
Tìm GTNN của biểu thức:
Tìm GTLN của biểu thức: N = xy
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 22/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Hướng dẫn giải
Từ 3x y  1  y  1 3x
Thay y  1 3x vào M  2 x  2 3 y ta có: 2 M  2
x    x  2 x   x  2 x  2 x     2 3 1 3 3 1 6 9 12
6x 1 3 4x  2x  1 2     M  2 1 1 3 1 1 1 3 4x  2.2 . x    1  3 2x         2 4  4  2  4 4 1 1 1 1 1 M   2x   0  x   y  1  3.  4 2 4 4 4 1 1 Vậy min M   x y  . 4 4
Thay y  1 3x vào N xy ta có: 2 N x 1 3x 1  1 1  1  1  1    x  2 3x   2 3 x  2. . x    3 x       12  6 36  12  6  12 1 1 1 1 1 N   x   0  x   y  1  3.  12 6 6 6 2 1 1 1 Vậy max M   x  ; y  . 12 6 2 Bài 23*: 2 x  2x  3
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P  2 x  2 Hướng dẫn giải
Tìm GTLN của P: Ta có:
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 23/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 2 2 2 2 x  2x  2 3 2x  4  2 x  2x  2 1
x  2 x 1 x   1 P     2   2 2 x  2 2 x  2 2 x  2 2 x  2
P  2  x  1  0  x  1
Vậy: maxP  2  x  1 .
Tìm GTNN của P: Ta có: 2 x x  2
x  2x  3 x x  2
x  4x  4   2 2 2 x      2 2 3 2 4 6  P     2 x  2 2  2 x  2 2 2 x  2 2  2 x  2  2 x  2 1 1 P    2  2 x  2 2 2 1 P
x  2  0  x  2 2 1 Vậy: minP   x  2 . 2 HÌNH HỌC Bài 1:
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở L.
Từ L kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K. BL Tính BC
Tứ giác BKGL là hình gì? Vì sao?
Tìm điều kiện của tam giác ABC để BKGL là hình thoi? Hình vuông?
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 24/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Hướng dẫn giải A K G B C L M BL a) Tính BC
Gọi M là trung điểm của BC. BL AG AG 2 Do GL // AB (GT)   (đl Ta lét) Mà 
(Tính chất trọng tâm của BM AM AM 3 BL 2 tam giác)   BM 3 BL 2 BL 1 BL 1     Vậy  1 3 BC 3 BC 3 BC 2 BK BL 1 GM 1 b) Vì KL // AC (GT)    (Đl Ta lét) mà  (Tính chất trọng tâm BA BC 3 MA 3 của tam giác) BK MG  
 KG // BM (ĐL Ta lét đảo) BA MA
Mặt khác GL //KB (do GL // AB) suy ra tứ giác BKGL là hình bình hành. BK BL
c) * Đề hình bình hành BKGL là hình thoi thì cần BK = BL mà  BA BC
nên suy ra BA = BC hay  ABC cân tại B
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 25/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018
Vậy để BKGL là hình thoi thì  ABC cân tại B
* Để hình bình hành BKGL là hình vuông thì cần BK = BL và góc B vuông suy ra  ABC vuông cân tại B. Bài 2:
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 6cm.
Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC. 0
Biết góc ABD = 45 , tính góc ABC. Hướng dẫn giải a) AB 4 2 Ta có:   BD 6 3 A B DB 6 2   DC 9 3 AB BD Suy ra  Xét  ABD và  BDC BD DC AB BD có  và ABD = BDC (so le BD DC D C trong)
Do đó:  ABD đồng dạng với  BDC (c. g. c) b) Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh: 2 ) a
AH BH.CH
b) Biết BH = 4cm, BC = 13 cm. Tính AH.
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 26/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Hướng dẫn giải
a) Xét  HAB và  HCA có: AHB = CHA = 900
HAB = HCA (cùng phụ với góc B)
Do đó  HAB đồng dạng với  HCA(g.g) HA HC Suy ra:   2 AH H . B HC HC HA
b) TT chứng minh được  HAB đồng dạng với  ACB AB HB    2 AB H . B BC  4.13  52 BC AB
Áp dụng định lý Pi ta go trong  HAB vuông ở H có 2 AB  2 HB  2 AH  2 AH  2 AB  2
HB  52  16  36 Suy ra AH = 6cm. Bài 4:
Cho tam giác ABC, phân giác AD của góc A. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông
góc của B và C trên ttia AD. Chứng minh:
a) ABE  ACF; BDE  CDF b) .
AE DF AF.DE
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 27/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Hướng dẫn giải
a) * Xét  ABE và  ACF có: A AEB = AFC = 900
BAE = CAF (vì AD là phân giác của góc A) Do đó  ABE  ACF (g.g) E
* Xét  BDE và  CDF, có: B D C BED = CFD = 900 F BDE = CDF (đối đỉnh)
Do đó  BDE  CDF (g.g)
b) Vì  ABE  ACF (câu a) suy ra: AE AB AB DB  mà 
(tính chất đường phân giác) AF AC AC DC AE DB Do đó  (1) AF DC DE DB
Vì  BDE  CDF (câu a) suy ra: 
(các cạnh tương ứng) (2) DF DC AE DE Từ (1) và (2) suy ra   A .
E D F AF.DE (đpcm) AF DF Bài 5:
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia
phân giác của góc AMC cắt AC tại E. a) Chứng minh: ED//BC
b) ED cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của DE.
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 28/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 Bài 6:
Cho tam giác ABC, đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) IH.IB IK.IC )
b AK.AB AH.AC
c)AKH  ACBd) Biet A  0 60 ,S  2 120cm . Tinh S ABCAKB Bài 7:
Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB =4cm, DC = 9cm. Biết góc BCD bằng góc ADB. Chứng minh: 2 a) BD  A . B CD b. Tính BD Hướng dẫn giải a) Chứng minh: 2 BD A . B CD
Xét BDA và DCB có:  
ABD BDC (so le trong) B A  
ADB BCD (gt)
 BDA  DCB ( . g g) BD AB   (hai cạnh tương DC BD D C ứng)  2 BD A . B DC (đpcm) b) Tính BD? Thay AB = 4cm, DC = 9cm vào 2 BD A .
B DC (cmt) ta có:
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 29/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 2
BD  4.9  36  BD  6 cm. Bài 8:
Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho OA = 10cm, OB = 12cm.
Trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 6cm, OD = 2cm.
a) Chứng minh: Tam giác OAD đồng dạng với tam giác OCB.
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: IA.ID = IB.IC Hướng dẫn giải
a) Chứng minh OAD  OCB Ta có: OA 10 5 OD 20 5   ;   OC 6 3 OB 12 3 OA OD   OC OB
Xét OAD và . OCB . có:  O chung OA ODOC OB (cmt)
 OAD  OCB ( . c g.c)
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA. ID = IB.IC
OAD  OCB  
(cmt)  D B (hai cạnh tương ứng) Xét IAB và ICD có:  
AIB CID (đối đỉnh)   B D (cmt)
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 30/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 IAB ICD (g.g) IA IB   IC
ID (hai cạnh tương ứng)  I . A ID I . B IC x B A I O C y D Bài 9:
Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 4cm. Từ D kẻ DE//BC(E thuộc AC). Tính DE, EC.
c) Tìm vị trí điểm D trên cạnh AB sao cho BD + EC = DE. Bài 10:
Cho tam giác ABC có AB = 4,8cm, AC = 6,4cm, BC = 3,6cm. Trên cạnh AC lấy điểm E
sao cho AE = 2,4cm; trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm.
a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 31/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Toán 8
Trường THCS Lý Thái Tổ
Đề cương ôn tập học kì II
Năm học 2017 – 2018 b) Tính DE.
c) Gọi F là giao điểm của CB và ED. Chứng minh: FD.FE = FB.FC.
Sản phẩm của nhóm: Toán THCS 32/32
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/