ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Học kỳ I, năm học 2015–2016 BỘ MÔN TOÁN – LÝ Ngày thi: 19/01/2016 —
Thời gian làm bài: 90 phút.
Không được sử dụng tài liệu.
Câu 1. (4 điểm) Khảo sát sự hội tụ của tích phân sau: Z d = + ∞ x 3 √ I 1
x ln 4 x +1 ( x + y ) 2 khi x 2 + y 2 (x,y) = (0 f ( x,y )=
Câu 2. (2,5 điểm) Cho hàm6 ,0) 0
khi (x,y) = (0,0)
a) Xét tính liên tục của hàm f(x,y) trên R2 b) Tính f 0 (1 (0 0) x , 1) ,f 0 x , .
Câu 3. (2,5 điểm) Khảo sát cực trị của hàm số f(x,y) = x4 + y4− x2− 2xy − y2. Câu 4.
a) (1,5 điểm) Xét sự hội tụ của chuỗi: + ∞ X 3 n ( n !) 2 (2 n )! n =1
b) (2,5 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa: + ∞ X ( x +5) 2 n n 2 4 n n =1 —Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trưởng Bộ môn Toán – Lý TS. Dương Tôn Đảm