Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

6 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2022 – 2023
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề gồm 06 câu, 02 trang)
Câu 1 ( 1,5 điểm):
Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có)
a)
32
A 2013 39 2 3 21 3

= −− − −

( . ) :( )
b) B =
5 6 5 1 5 14
. ..
7 11 11 7 7 11
+−
c)
2022 / 9
9 99 999 ... 999...9
cs
C =+ + ++

Câu 2 (1,5 điểm): Tìm x, biết:
a)
31 2 5
:
44 3 4
x

− −=


b)
2024 205
22
3 22 7 : 7
x−
+=
c)
111 1 123 9
... ...
234 10 987 1
x

++++ =++++


Câu 3 ( 2,5điểm):
a) Cho A = 2 + 2
2
+ 2
3
+ ... + 2
23
+ 2
24
. Chứng tỏ rằng A
42
b) Tìm các chữ số a, b thoả mãn
( )
2
13ab
chia hết cho cả 5 và 9
c) Cho
p
và
81p −
là các số nguyên tố. Hỏi
81p +
là số nguyên tố hay hợp
số? Vì sao?
Câu 4 ( 2,5 điểm)
a) Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được
50%
cánh đồng và thêm
3ha
nữa. Ngày thứ hai cày được
25%
phần còn lại của cánh đồng và
9ha
cuối cùng.
Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha?
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 thì dư 2, khi chia cho 7
thì dư 6 khi chia cho 25 thì dư 24.
c) Chứng minh rằng phân số
2
2
23
35
n
n
+
+
là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình vẽ sau:
Biết hình chữ nhật
ABCD
có
12AB cm
,
10 ,AD cm
7AE cm
,
6
CG cm
,
5AJ cm
,
7CL cm
. Tính diện tích phần được tô đậm.
Câu 6 (1,0 điểm):
Cho biểu thức
2 3 4 2023 2024
1 2 3 4 2023 2024
A ...
33 3 3 3 3
=−+−++ −
. Hãy so sánh A và
3
16
.
------------- Hết-------------
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2022-2023
MÔN: TOÁN 6
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(1,5đ)
a
32
2
2
A 2013 39 2 3 21 3
2013 39 8 3 21 3
2013 39 3 3
2013 30 3 2013 10 2023

= −− − −


= −−− −


= −− −

= − −= + =
( . ) :( )
( . ) :( )
:( )
:( )
Vậy A = 2023
0,25đ
0,25đ
b
B =
5 6 5 1 5 14
. ..
7 11 11 7 7 11
+−
5 5 5 2 5 14
...
7 11 7 11 7 11
=+−
=
5 5 2 14
.( )
7 11 11 11
+−
=
57
.
7 11
−
=
5
11
−
Vậy B =
5
11
−
0,25đ
0,25đ
c
2022 / 9
2 3 2021 2022
2022 / 1 2023 /
9 99 999 ... 999...9
10 10 10 ... 10 10 2022
111...1110 2022 111...109088
cs
cs cs
+ + ++
= + + ++ + −
= −=

 
0,25đ
0,25đ
2
(1,5đ)
a
31 2 5
:
44 3 4
x

− −=


1 2 35
:
4 3 44
1 21
:
4 32
2 11
:
3 42
21
32
1
6
x
x
x
x
x

−=−


−

⇒ −=


−

⇒−=


−
⇒−=
⇒=
Vậy
1
6
x =
0,25đ
0,25đ
b
2024 2022
2
5
5
5
5 3
5
3 22
22 7
49 22
27
3
53
8
7 : 7
3
3
3
3
x
x
x
x
x
x
x
−
−
−
−
−
+=
= −
=
=
−=
=
=
+
Vậy x = 8
0,25đ
0,25đ
c
111 1 123 9
... ...
234 10 987 1
111 1 1 2 3 8 10
... 1 1 1 ... 1
2 3 4 10 9 8 7 2 10
1 1 1 1 10 10 10 10 10
... ...
2 3 4 10 9 8 7 2 10
111 1 111
... 10. ..
234 10 234
x
x
x
x

++++ =++++



++++ = ++ ++ ++ ++



++++ =+++++



++++ = +++


1
.
10

+


10x⇒=
Vậy x = 10
0,25đ
0,25đ
3
(2,5đ)
a
Có A = 2+ 2
2
+ 2
3
+...+2
23
+ 2
24
= (2+ 2
2
)+ (2
3
+2
4
) +...+(2
23
+ 2
24
)
= (2+ 2
2
) + 2
2
(2+ 2
2
) + ... + 2
22
(2 + 2
2
)
Ta có: (2+ 2
2
) = 6
6 nên tất các các nhóm trên đều chia hết cho 6
⇒
A
6 (1)
Có A = 2+ 2
2
+ 2
3
+...+2
23
+ 2
24
= (2+ 2
2
+2
3
)+ (2
4
+2
5
+ 2
6
) +...+(2
22
+2
23
+ 2
24
)
= 2(1+2+2
2
) + 2
4
(1+2+2
2
)+...+ 2
22
(1+2+2
2
)
Ta có: (1+2+2
2
) = 7
7 nên tất các các nhóm trên đều chia hết cho 7.
⇒
A
7 (2)
Từ (1) và (2)
42A⇒
0,5đ
0,5đ
b
Vì
( )
2
13ab
chia hết cho 5 suy ra b = 0 hoặc 5
*) Xét b = 0 có
( )
2
1 30a
chia hết cho 9 suy ra
1 30a
chia hết cho 3
suy ra 1 + a + 3 chia hết cho 3 mà a là chữ số nên
{ }
2; 5;8a
∈
*) Xét b = 5 có
( )
2
1 35a
chia hết cho 9 suy ra
1 35a
chia hết cho 3
0,25đ
0,25đ
suy ra 1 + a + 3 + 5 chia hết cho 3 mà a là chữ số nên
{ }
0;3;6;9a ∈
.
Vậy các cặp (a; b) cần tìm là: (2;0),(5;0),(8;0),(0;5),(3;5),(6;5),(9;5)
0,25đ
c
Ta xét các trường hợp:
+ Nếu p = 2
8 1 16 1 15p⇒ −= −=
là hợp số (loại vì
8 1p −
là số
nguyên tố)
+ Xét p > 2
- Nếu p = 3 thì 8p - 1 = 23 là số nguyên tố,
Khi đó: 8p + 1= 8.3+1 = 25 là hợp số.
- Với p > 3 ta có tích (8p - 1).8p.(8p +1)
3 ( vì tích của ba số tự
nhiên luôn chia hết cho 3) mà p và 8p - 1 là hai số nguyên tố nên
(8p+ 1)
3
Vậy 8p + 1 là hợp số.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(2,5đ)
a
Ngày thứ hai cày được số diện tích là:
3
9 : 12
4
ha
Diện tích cánh đồng đó là:
50
12 3 : 30
100
ha
Vậy diện tích cánh đồng đó là 30 ha
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
Gọi x là số cần tìm.
Vì x chia 3 dư 2, x chia cho 7 thì dư 6, x chia cho 25 thì dư 24.
Nên
1x +
chia hết cho 2, 7, 25.
Theo bài cho x nhỏ nhất. Do đó
1x +=
BCNN
( )
3,7, 25 525=
.
1 525 524xx⇒ += ⇒ =
Vậy số cần tìm là 524.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
Gọi ƯCLN
22
(2 3,3 5)
nn d+ +=
với
*
dN∈
2
23nd⇒+
và
2
35nd+
2
3(2 3)nd
⇒+
và
2
2(3 5)nd+
22
2(3 5) 3(2 3)n nd⇒ +− +
11dd⇒ ⇒=
⇒
phân số
2
2
23
35
n
n
+
+
là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
(1,0đ)
Ta có:
EF AE FB AB
7 6 12 1
AE CG AB cm 
Diện tích hình chữ nhật
EFGH
là:
2
1.1 0 10 cm
.
Ta có:
IJ AJ ID AD
5 7 10 2AJ CL AD cm 
Diện tích hình chữ nhật
IJKL
là:
2
2.1 2 24 cm
Diện tích phần được tô đậm là:
2
10 24 –1 .2 32
cm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6
(1,0đ)
2 3 4 2023 2024
2 3 2022 2023
2 3 2022 2023 2024
2 2021 2022 2023
2023 2024
1 2 3 4 2023 2024
A ...
33 3 3 3 3
2 3 4 2023 2024
3A 1 ...
33 3 3 3
1 1 1 1 1 2024
4A 1 ...
33 3 3 3 3
1 1 1 1 2024
12A 3 1 ...
33 3 3 3
2025 2024
16A 3 3
33
3
A
1
=−+−++ −
⇒ =−+ − ++ −
⇒ =−+ − ++ − −
⇒ = −+ − + + − −
⇒=− − <
⇒<
6
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
TỔNG
10,00
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
------------- Hết-------------
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề gồm 06 câu, 02 trang)
Câu 1 ( 1,5 điểm):
Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có) a) 3 2 A = 2013 − 39 − (2 3 . − 21)  : ( 3 −   ) b) B = 5 6 5 1 5 14 . + . − . 7 11 11 7 7 11
c) C = 9 + 99 + 999 + ...+ 999...9  2022 c/s 9
Câu 2 (1,5 điểm): Tìm x, biết: a) 3 1  2  5 − : x − = 4 4 3    4 b) x−5 2024 2022 3 + 22 = 7 : 7 c)  1 1 1 1  1 2 3 9 + + + ...+  x = + + + ...+   2 3 4 10  9 8 7 1 Câu 3 ( 2,5điểm):
a) Cho A = 2 + 22 + 23 + .. + 223 + 224. Chứng tỏ rằng A42
b) Tìm các chữ số a, b thoả mãn ( a b)2 1 3 chia hết cho cả 5 và 9
c) Cho p và 8p −1 là các số nguyên tố. Hỏi 8p +1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? Câu 4 ( 2,5 điểm)
a) Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% cánh đồng và thêm 3ha
nữa. Ngày thứ hai cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9ha cuối cùng.
Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha?
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 thì dư 2, khi chia cho 7
thì dư 6 khi chia cho 25 thì dư 24. 2
c) Chứng minh rằng phân số 2n +3 là phân số tối giản với mọi số nguyên n. 2 3n + 5
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình vẽ sau:
Biết hình chữ nhật ABCD có AB  12cm , AD  10 , cm AE  7cm ,
CG  6cm , AJ  5cm , CL  7cm . Tính diện tích phần được tô đậm. Câu 6 (1,0 điểm): Cho biểu thức 1 2 3 4 2023 2024 A = − + − + ...+ − . Hãy so sánh A và 3 . 2 3 4 2023 2024 3 3 3 3 3 3 16
------------- Hết-------------
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2022-2023 MÔN: TOÁN 6
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Ý Nội dung Điểm 3 2 A = 2013 − 39 − (2 3 . − 21)  : ( 3 −   ) 2 = 2013 − 39 − 8 ( 3 . − 21)  : ( 3 −   ) 0,25đ a 2
= 2013 − 39 − 3  : ( 3 −   ) = 2013 − 30 : ( 3 − ) = 2013 +10 = 2023 0,25đ Vậy A = 2023 B = 5 6 5 1 5 14 . + . − . 5 5 5 2 5 14 = . + . − . 7 11 11 7 7 11 7 11 7 11 7 11 0,25đ − − b = 5 5 2 14 .( + − ) = 5 7 . = 5 7 11 11 11 7 11 11 1 Vậy B = 5 − 0,25đ (1,5đ) 11 9 + 99 + 999 + ...+ 999...9  2022 c/s 9 c 2 3 2021 2022
=10 +10 +10 + ... +10 +10 − 2022 0,25đ
=111...1110 − 2022 =111...109088      0,25đ 2022c/s1 2023c/s 3 1  2  5 − : x − = 4 4 3    4 1  2  3 5 : x − = − 4 3    4 4 1  2  1 ⇒ : x − − = 4 3    2 0,25đ 2  2  1 1 −
(1,5đ) a ⇒ x − =   :  3  4 2 2 1 x − ⇒ − = 3 2 1 ⇒ x = 6 Vậy 1 x = 0,25đ 6 x−5 2024 2022 3 + 22 = 7 : 7 x−5 2 3 + 22 = 7 0,25đ x−5 3 = 49 − 22 b x−5 3 = 27 x−5 3 3 = 3 x − 5 = 3 x = 8 0,25đ Vậy x = 8  1 1 1 1  1 2 3 9 + + + ...+  x = + + + ...+   2 3 4 10  9 8 7 1  1 1 1 1   1   2   3   8  10 + + + ...+  x = +  1 + +   1 + +   1 +  ... +  1 +  2 3 4 10 9 8 7 2            10 0,25đ c  1 1 1 1  10 10 10 10 10 + + + ...+  x = + + + ...+ +   2 3 4 10  9 8 7 2 10  1 1 1 1   1 1 1 + + + ...+ x =10. + + + 1    ...+    2 3 4 10   2 3 4 10  ⇒ x =10 Vậy x = 10 0,25đ
Có A = 2+ 22 + 23 +...+223 + 224
= (2+ 22 )+ (23 +24) +...+(223 + 224)
= (2+ 22) + 22(2+ 22) + ... + 222(2 + 22) Ta có: (2+ 22) = 6
6 nên tất các các nhóm trên đều chia hết cho 6 0,5đ ⇒ A 6 (1)
a Có A = 2+ 22 + 23 +...+223 + 224
= (2+ 22 +23)+ (24 +25+ 26) +...+(222 +223 + 224)
= 2(1+2+22) + 24 (1+2+22)+...+ 222(1+2+22) 3
Ta có: (1+2+22) = 77 nên tất các các nhóm trên đều chia hết cho 7. (2,5đ) ⇒ A 7 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A42 0,5đ Vì ( a b)2 1 3
chia hết cho 5 suy ra b = 0 hoặc 5 0,25đ
*) Xét b = 0 có ( a )2
1 30 chia hết cho 9 suy ra 1a30 chia hết cho 3 b
suy ra 1 + a + 3 chia hết cho 3 mà a là chữ số nên a∈{2;5; } 8
*) Xét b = 5 có ( a )2
1 35 chia hết cho 9 suy ra 1a35 chia hết cho 3 0,25đ
suy ra 1 + a + 3 + 5 chia hết cho 3 mà a là chữ số nên a∈{0;3;6; } 9 . 0,25đ
Vậy các cặp (a; b) cần tìm là: (2;0),(5;0),(8;0),(0;5),(3;5),(6;5),(9;5) Ta xét các trường hợp:
+ Nếu p = 2 ⇒ 8p −1=16 −1=15 là hợp số (loại vì 8p − 1 là số nguyên tố) 0,25đ + Xét p > 2
c - Nếu p = 3 thì 8p - 1 = 23 là số nguyên tố,
Khi đó: 8p + 1= 8.3+1 = 25 là hợp số. 0,25đ
- Với p > 3 ta có tích (8p - 1).8p.(8p +1)  3 ( vì tích của ba số tự
nhiên luôn chia hết cho 3) mà p và 8p - 1 là hai số nguyên tố nên (8p+ 1)  3 Vậy 8p + 1 là hợp số. 0,25đ
Ngày thứ hai cày được số diện tích là: 3 9 :  12 ha 4 0,25đ a
Diện tích cánh đồng đó là:    50 12 3 :  30 ha 0,25đ 100
Vậy diện tích cánh đồng đó là 30 ha 0,25đ
Gọi x là số cần tìm.
Vì x chia 3 dư 2, x chia cho 7 thì dư 6, x chia cho 25 thì dư 24. 0,25đ
Nên x +1 chia hết cho 2, 7, 25. 4
c Theo bài cho x nhỏ nhất. Do đóx+1=BCNN(3,7,25) = 525. 0,25đ (2,5đ)
⇒ x +1 = 525 ⇒ x = 524
Vậy số cần tìm là 524. 0,25đ Gọi ƯCLN 2 2
(2n + 3,3n + 5) = d với * d ∈ N 2
⇒ 2n + 3d và 2 3n + 5d 2 ⇒ 3(2n + 3) 0,25đ d và 2 2(3n + 5)d c 0,25đ 2 2
⇒ 2(3n + 5) − 3(2n + 3)d
⇒1d ⇒ d =1 0,25đ 2 +
⇒ phân số 2n 3 là phân số tối giản với mọi số nguyên n. 0,25đ 2 3n + 5
Ta có: EF AE FB AB AE CG AB  7  6 12  1cm 0,25đ
Diện tích hình chữ nhật EFGH là: 0  10  2 1.1 cm . 5 Ta có: 0,25đ
IJ AJ ID AD AJ CL AD  5  7 10  2cm(1,0đ)
Diện tích hình chữ nhật IJKL là:   2 2.1 2 24 cm  0,25đ
Diện tích phần được tô đậm là:    2
10 24 –1 .2 32 cm  0,25đ 1 2 3 4 2023 2024 A = − + − + ...+ − 2 3 4 2023 2024 3 3 3 3 3 3 2 3 4 2023 2024 0,25đ ⇒ 3A =1− + − + ...+ − 2 3 2022 2023 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 2024 ⇒ 4A =1− + − + ...+ − − 6 2 3 2022 2023 2024 3 3 3 3 3 3 0,25đ (1,0đ) 1 1 1 1 2024 ⇒ 12A = 3 −1+ − + ...+ − − 2 2021 2022 2023 3 3 3 3 3 2025 2024 ⇒ 16A = 3 − − < 3 2023 2024 3 3 0,25đ 3 ⇒ A < 16 0,25đ TỔNG 10,00
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
------------- Hết-------------