-
Thông tin
-
Quiz
Đề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra chất lượng giữa học kì 1 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành, Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội
88
44 lượt tải
Tải xuống
Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 11 291 tài liệu
Môn: Toán 11 3.3 K tài liệu
Thông tin:
530 trang
1 năm trước
Tác giả:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 1
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
( )
0k
biến mỗi điểm
M
thành
M
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
OM OM
=−
. B.
1
OM OM
k
=
. C.
OM kOM
=
. D.
OM kOM
=−
.
Câu 2. Một lớp học có
12
bạn nam và
10
bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
A.
210
. B.
22
. C.
120
. D.
231
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình:
1 tan 0x+=
.
A.
4
xk
=+
. B.
4
xk
= − +
. C.
2
4
xk
= − +
. D.
2
4
xk
=+
.
Câu 4. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác?
A.
2
4sin 5sin 8 0xx− + + =
. B.
2
2tan 3 3tan3 5 0xx− − + =
.
C.
2
cos 6sin2 5 0xx+ + =
. D.
2
cos 10cos 5 0
22
xx
− + =
.
Câu 5. Có
4
bông hoa hồng khác nhau, có
6
bông hoa lan khác nhau, có
5
bông hoa cúc khác nhau. Hỏi
bạn có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi
loại.
A.
36
. B.
24
C.
16.
D.
120
.
Câu 6. Phép quay tâm
O
góc quay
nào dưới đây là một phép đồng nhất ?
A.
4
=
. B.
3
=
. C.
=−
. D.
=
.
Câu 7. Trên giá sách có
10
quyển sách Toán khác nhau,
11
quyển sách Văn khác nhau và
7
quyển sách
tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách trong các quyển sách trên?
A.
32
. B.
26
. C.
28
. D.
20
.
Câu 8. Cho
8
điểm trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó
được chọn từ
8
điểm trên?
A.
84
. B.
336
. C.
56
. D.
168
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
2
sin sin 0xx+=
thỏa điều kiện
22
x
−
A.
3
x
=
. B.
2
x
=
. C.
0x =
. D.
x
=
.
Câu 10. Xét các khẳng định sau:
(I): Cho hai đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau. Có duy nhất một phép tịnh tiến
biến đường thẳng a thành b.
(II): Phép dời hình biến một hình thành một hình bằng nó.
(III):
( ;2020 )I
Q
là phép đồng nhất.
(IV): Mọi phép vị tự tâm I tỉ số k
0 đều là phép đồng dạng tỉ số k.
Khi đó, số khẳng định đúng là:
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 11. Khẳng dịnh nào sau đây dúng?
A.
( )
v
T A M MA a= = −
. B.
( )
v
T A M AM a= =
.
C.
( )
2
v
T A M AM a= = −
. D.
( )
v
T A M AM a= = −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 12. Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình
sin sin2 sin3 0x x x++=
trên đường tròn lượng giác
là
A. 2. B. 6. C. 1. D. 4.
Câu 13. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép quay
( )
( ) ( )
, 90
1; 3
O
Q M M
−
=−
. Tìm tọa độ điểm
M
.
A.
( )
3;1
. B.
( )
1;3−
. C.
( )
1; 3−−
. D.
( )
3; 1−
.
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
4sin2 3cos2 .y x x=−
A.
3.M =
B.
1.M =
C.
5.M =
D.
4.M =
Câu 15. Có bao nhiêu bộ hai số
( )
,xk
thỏa mãn bất phương trình
( )
2
5
3
60
!
k
x
x
P
A
xk
+
+
+
−
, biết
,xk
là
các số tự nhiên.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 16. Biết
6
27132
n
C =
thì
6
n
A
bằng bao nhiêu?
A.
4522
. B.
162792
. C.
325584
. D.
19536040
.
Câu 17. Cho các hàm số sau:
( )
cos ; cot2x; y sin 3 2 ; tan 2
2 6 4
x
y y x y x
= + = = − = −
.
Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số có tập xác định là .
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 18. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
( )
12A;−
,
( )
45A' ;−
và
( )
23I;−
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
biến điểm
A
thành điểm
A'
thì giá trị của
k
bằng
A.
2k =−
. B.
1
2
k =−
. C.
1
2
k =
. D.
2k =
.
Câu 19. Phương trình
.cos 1 0mx−=
có nghiệm khi
m
thỏa mãn điều kiện
A.
1
1
m
m
−
. B.
1m −
C.
1m
. D.
1
1
m
m
−
.
Câu 20. Nghiệm của phương trình
3sin2 cos2 2 0xx− − =
là:
A.
( )
3
x k k
= +
. B.
( )
2
3
x k k
= +
.
C.
( )
3
x k k
= − +
. D.
( )
6
x k k
= +
.
Câu 21. Cho
19
điểm phân biệt
1
A
,
2
A
,
3
A
, …,
19
A
trong đó có
5
điểm
1
A
,
2
A
,
3
A
,
4
A
,
5
A
thẳng hàng,
ngoài ra không có
3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có
3
đỉnh được lấy trong
19
điểm trên?
A.
959
. B.
969
. C.
364
. D.
374
.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 4 6 12 0C x y x y+ + − − =
. Ảnh
( )
C
của
( )
C
qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2;3v =−
là
A.
( ) ( )
22
4 6 25xy+ + − =
. B.
( ) ( )
22
4 6 25xy+ + + =
.
C.
( ) ( )
22
4 6 25xy− + + =
. D.
( ) ( )
22
4 6 25xy− + − =
.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10−
để phương trình
sin 3cos 2
33
x x m
− − − =
vô nghiệm
A.
18
. B.
9
. C.
21
. D.
20
.
Câu 24. Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng
abcd
sao cho
a b c d
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
246
. B.
330
. C.
426
. D.
210
.
Câu 25. Giá trị của
n
thỏa mãn đẳng thức
6 7 8 9 8
2
3 3 2
n n n n n
C C C C C
+
+ + + =
là:
A.
24n =
. B.
15n =
. C.
16n =
. D.
18n =
.
Câu 26. Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau. Trên
1
d
có
10
điểm phân biệt, trên
2
d
có
n
điểm phân biệt
( 2)n
. Biết rằng có
5700
tam giác có các đỉnh là các điểm
nói trên. Tìm giá trị của
n
.
A.
20
. B.
21
. C.
32
. D.
30
.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng song song
a
và
b
lần lượt có phương trình
2 4 0xy−+=
và
2 1 0xy− − =
. Tìm giá trị thực của tham số
m
để phép tịnh tiến
T
theo vectơ
( )
;3um=−
biến đường thẳng
a
thành đường thẳng
b
.
A.
4.m =
B.
1.m =
C.
2.m =
D.
3.m=
Câu 28. Giải phương trình
3cos sin 2sin2 .
22
x x x
+ + − =
A.
5
2
6
,
2
18 3
xk
k
xk
=+
=+
. B.
7
2
6
,
2
18 3
xk
k
xk
=+
= − +
.
C.
5
2
6
,
7
2
6
xk
k
xk
=+
=+
. D.
2
18 3
,
2
18 3
xk
k
xk
=+
= − +
.
Câu 29. Phương trình
8 8 2
17
sin cos cos 2
16
x x x+=
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
0;
.
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, xét điểm
( )
1;2M −
,
( )
1;2u =
. Gọi
Đ
là phép đối xứng qua
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất,
T
là phép tịnh tiến theo vectơ
u
. Xét
( )
1
M ĐM=
,
( )
21
M T M=
. Điểm
2
M
có tọa độ là
A.
( )
3;1−
. B.
( )
3; 1−
. C.
( )
3; 1−−
. D.
( )
3;1
.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0d x y− + =
, phép vị tự tâm
( )
0;1I
tỉ số
2k =−
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
d
, phép đối xứng trục
Ox
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
1
d
. Khi đó, phép đồng dạng biến đường thẳng thẳng
d
thành đường thẳng
1
d
có
phương trình là
A.
2 4 0xy−+=
. B.
2 4 0xy+ + =
. C.
2 4 0xy+ − =
. D.
2 8 0xy+ + =
.
Câu 32. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ
hơn 2020.
A.
215
. B.
153
. C.
150
. D.
210
.
Câu 33. Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn
0;10
của phương trình
2
sin 2 3sin2 2 0xx+ + =
.
A.
297
4
. B.
299
4
. C.
105
2
. D.
.S ABCD
.
Câu 34. Cho một lưới gồm các ô vuông kích thước
10 6
như hình vẽ sau đây. Một người đi từ
A
đến
B
theo
quy tắc: chỉ đi trên cạnh của các ô vuông theo chiều từ trái qua phải hoặc từ dưới lên trên. Hỏi có bao
nhiêu đường đi khác nhau để người đó đi từ
A
đến
B
đi qua điểm
C
?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
42
97
.CC
. B.
45
6 10
.CC
. C.
42
56
.CC
. D.
6
16
C
.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị
m
để bất phương trình:
2
3sin2 cos2
1
sin2 4cos 1
xx
m
xx
+
+
++
đúng với mọi
x
.
A.
65 9
4
m
+
. B.
35
4
m
. C.
3 5 9
4
m
+
. D.
65 9
4
m
−
.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải phương trình:
cos2 sin2 sin cos 1x x x x+ = + −
.
Câu 37. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập tập hợp S gồm các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt (chữ số đầu
tiên khác 0). Tập hợp S có bao nhiêu số? Trong đó có bao nhiêu số lẻ.
Câu 38. Đội văn nghệ của nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B và học sinh lớp 12C.
Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 1 4C x y− + − =
. Tìm ảnh
( )
C
của
( )
C
qua phép vị tự tâm
( )
1;2I −
tỉ số
3k =
?
4
3
2
5
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
C
C
C
D
A
C
C
C
D
B
B
A
C
D
D
C
A
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
A
A
A
A
A
B
B
D
B
B
D
D
B
B
C
A
D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
( )
0k
biến mỗi điểm
M
thành
M
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
OM OM
=−
. B.
1
OM OM
k
=
. C.
OM kOM
=
. D.
OM kOM
=−
.
Lời giải
Chọn B
Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
( )
0k
biến mỗi điểm
M
thành
M
thì ta có
1
OM kOM OM OM
k
= =
.
Câu 2. Một lớp học có
12
bạn nam và
10
bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ
là
A.
210
. B.
22
. C.
120
. D.
231
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn một bạn nam là
12
cách.
Số cách chọn một bạn nữ là
10
cách
Vậy số cách chọn hai bạn trực nhật có cả nam và nữ là
12.10 120=
(cách)
Câu 3. Nghiệm của phương trình:
1 tan 0x+=
.
A.
4
xk
=+
. B.
4
xk
= − +
. C.
2
4
xk
= − +
. D.
2
4
xk
=+
.
Lời giải
Chọn C
1 tan 0 tan 1xx+ = = −
4
xk
= − +
.
Câu 4. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác?
A.
2
4sin 5sin 8 0xx− + + =
. B.
2
2tan 3 3tan3 5 0xx− − + =
.
C.
2
cos 6sin2 5 0xx+ + =
. D.
2
cos 10cos 5 0
22
xx
− + =
.
Lời giải
Chọn C
Theo quan sát, phương trình
2
cos 6sin2 5 0xx+ + =
không phải là phương trình bậc hai của một hàm
số lượng giác, vì phương trình không cùng một hàm số lượng giác.
Câu 5. Có
4
bông hoa hồng khác nhau, có
6
bông hoa lan khác nhau, có
5
bông hoa cúc khác nhau. Hỏi
bạn có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi
loại.
A.
36
. B.
24
C.
16.
D.
120
.
Lời giải
Chọn D
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Có
4
cách chọn một bông hoa hồng,
6
cách chọn một bông hoa lan,
5
cách chọn một bông hoa
cúc để cắm vào lọ.
Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn
3
bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông
hoa của mỗi loại là:
4.6.5 120=
cách.
Câu 6. Phép quay tâm
O
góc quay
nào dưới đây là một phép đồng nhất ?
A.
4
=
. B.
3
=
. C.
=−
. D.
=
.
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa với
k
là một số nguyên ta có
( , 2 )Ok
Q
là phép đồng nhất
( 2)k =
.
Câu 7. Trên giá sách có
10
quyển sách Toán khác nhau,
11
quyển sách Văn khác nhau và
7
quyển sách
tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách trong các quyển sách trên?
A.
32
. B.
26
. C.
28
. D.
20
.
Lời giải
Chọn C
Trường hợp 1: Chọn 1 quyển sách Toán: có
10
cách
Trường hợp 2: Chọn 1 quyển sách Văn: có
11
cách
Trường hợp 3: Chọn 1 quyển sách tiếng Anh: có
7
cách.
Theo quy tắc cộng, có
10 11 7 28+ + =
cách chọn 1 quyển sách.
Câu 8. Cho
8
điểm trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó
được chọn từ
8
điểm trên?
A.
84
. B.
336
. C.
56
. D.
168
.
Lời giải
Chọn C
Có
3
8
56C =
tam giá
Câu 9. Nghiệm của phương trình
2
sin sin 0xx+=
thỏa điều kiện
22
x
−
A.
3
x
=
. B.
2
x
=
. C.
0x =
. D.
x
=
.
Lời giải
Chọn C
( )
2
sin 0
sin sin 0
sin 1
2
2
xk
x
x x k
x
xk
=
=
+ =
=−
= − +
.
Vì
22
x
−
nên nghiệm của phương trình là
0x =
.
Câu 10. Xét các khẳng định sau:
(I): Cho hai đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau. Có duy nhất một phép tịnh tiến
biến đường thẳng a thành b.
(II): Phép dời hình biến một hình thành một hình bằng nó.
(III):
( ;2020 )I
Q
là phép đồng nhất.
(IV): Mọi phép vị tự tâm I tỉ số k
0 đều là phép đồng dạng tỉ số k.
Khi đó, số khẳng định đúng là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Lời giải
Chọn D
(I) sai vì có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b
(II) đúng vì phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
(III) đúng
(IV) sai, vì mọi phép vị tự tâm I tỉ số k
0 đều là phép đồng dạng tỉ số
k
.
Câu 11. Khẳng dịnh nào sau đây dúng?
A.
( )
v
T A M MA a= = −
. B.
( )
v
T A M AM a= =
.
C.
( )
2
v
T A M AM a= = −
. D.
( )
v
T A M AM a= = −
.
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa thì khẳng định
( )
v
T A M AM a= =
đúng
Câu 12. Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình
sin sin2 sin3 0x x x++=
trên đường tròn lượng giác
là
A. 2. B. 6. C. 1. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Ta có
sin sin2 sin3 0x x x++=
2sin2 .cos sin2 0x x x + =
( )
sin 2 2cos 1 0xx + =
sin 2 0
1
cos
2
x
x
=
=−
2
2
2
3
2
2
3
k
x
xk
xk
=
= +
= − +
,
( )
k
.
Suy ra có 6 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác.
Câu 13. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép quay
( )
( ) ( )
, 90
1; 3
O
Q M M
−
=−
. Tìm tọa độ điểm
M
.
A.
( )
3;1
. B.
( )
1;3−
. C.
( )
1; 3−−
. D.
( )
3; 1−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( ) ( )
, 90
1; 3
O
Q M M
−
=−
( )
( )
,90O
Q M M
=
( )
, 90
OM OM
OM OM
=
=
( )
3;1M
.
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
4sin2 3cos2 .y x x=−
A.
3.M =
B.
1.M =
C.
5.M =
D.
4.M =
Lời giải
Chọn C
Ta có
43
4sin 2 3cos2 5 sin 2 cos2
55
y x x x x
= − = −
.
Đặt
43
cos sin
55
= ⎯⎯→ =
. Khi đó
( ) ( )
5 cos sin 2 sin cos2 5sin 2y x x x
= − = −
5 5 5.yM⎯⎯→− ⎯⎯→ =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 15. Có bao nhiêu bộ hai số
( )
,xk
thỏa mãn bất phương trình
( )
2
5
3
60
!
k
x
x
P
A
xk
+
+
+
−
, biết
,xk
là
các số tự nhiên.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Xét bất phương trình
( )
2
5
3
60
!
k
x
x
P
A
xk
+
+
+
−
. Điều kiện:
,x k N
xk
.
Bất phương trình đã cho trở thành
( )
( )
( )
( )
5 ! 3 !
60
! 1 !
xx
x k x k
++
− − +
( )( )( )
( )
( )
( ) ( )
5 4 3 ! 3 !
60
! ! 1
x x x x
x k x k x k
+ + + +
− − − +
( )( )( ) ( )
5 4 1 60 *x x x k + + − +
Với
4x
thì
( )
*
vô nghiệm.
Với
3x =
, ta được
41
14
k
. Kết hợp điều kiện, ta chọn
3k =
.
Tương tự, với
2x =
, chọn
2k =
.
Tương tự, với
1x =
, chọn
0k =
hoặc
1k =
.
Tương tự, với
0x =
, chọn
0k =
.
Vậy có tất cả
5
bộ
( )
,xk
là
( )
0,0
,
( )
1,0
,
( )
1,1
,
( )
2,2
,
( )
3,3
.
Câu 16. Biết
6
27132
n
C =
thì
6
n
A
bằng bao nhiêu?
A.
4522
. B.
162792
. C.
325584
. D.
19536040
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
66
.6! 19536040
nn
AC==
.
Câu 17. Cho các hàm số sau:
( )
cos ; cot2x; y sin 3 2 ; tan 2
2 6 4
x
y y x y x
= + = = − = −
.
Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số có tập xác định là .
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
+) Hai hàm số có tập xác định là là
cos
26
x
y
=+
và
( )
y sin 3 2x=−
.
+) Hàm số
tan 2
4
yx
=−
xác định khi:
cos 2 0
4
x
−
( )
3
2
4 2 8 2
k
x k x k
− + +
.
Tập xác định của hàm số
tan 2
4
yx
=−
là
3
\,
82
k
Dk
= +
.
+) Hàm số
cot2xy =
xác định khi
sin2 0x
( )
2
2
k
x k x k
.
Tập xác định của hàm số
cot2yx=
là
\,
2
k
Dk
=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 18. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
( )
12A;−
,
( )
45A' ;−
và
( )
23I;−
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
biến điểm
A
thành điểm
A'
thì giá trị của
k
bằng
A.
2k =−
. B.
1
2
k =−
. C.
1
2
k =
. D.
2k =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
I,k
V A A' IA' kIA= =
Do
( )
22IA' ;=−
và
( )
11IA ;=−
nên
2
2
2
k
k
k
=−
= −
−=
Vậy tỉ số vị tự
2k =−
.
Câu 19. Phương trình
.cos 1 0mx−=
có nghiệm khi
m
thỏa mãn điều kiện
A.
1
1
m
m
−
. B.
1m −
C.
1m
. D.
1
1
m
m
−
.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy với
0m =
thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Với
0m
, ta có:
( )
1
.cos 1 0 cos 1m x x
m
− = =
.
Phương trình đã cho có nghiệm
phương trình
( )
1
có nghiệm
1
11
1 1 1
1
m
m
m
mm
−
(thỏa mãn điều kiện
0m
).
Câu 20. Nghiệm của phương trình
3sin2 cos2 2 0xx− − =
là:
A.
( )
3
x k k
= +
. B.
( )
2
3
x k k
= +
.
C.
( )
3
x k k
= − +
. D.
( )
6
x k k
= +
.
Lời giải
Chọn A
3sin2 cos2 2 0xx− − =
3sin2 cos2 2xx − =
31
sin2 cos2 1
22
xx − =
sin 2 1
6
x
− =
22
6 2 3
x k x k
− = + = +
.
Câu 21. Cho
19
điểm phân biệt
1
A
,
2
A
,
3
A
, …,
19
A
trong đó có
5
điểm
1
A
,
2
A
,
3
A
,
4
A
,
5
A
thẳng hàng,
ngoài ra không có
3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có
3
đỉnh được lấy trong
19
điểm trên?
A.
959
. B.
969
. C.
364
. D.
374
.
Lời giải
Chọn A
Số tam giác được tạo thành là
33
19 5
959CC−=
tam giác.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 4 6 12 0C x y x y+ + − − =
. Ảnh
( )
C
của
( )
C
qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2;3v =−
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( ) ( )
22
4 6 25xy+ + − =
. B.
( ) ( )
22
4 6 25xy+ + + =
.
C.
( ) ( )
22
4 6 25xy− + + =
. D.
( ) ( )
22
4 6 25xy− + − =
.
Lời giải
Chọn A
( )
C
có tâm
( )
2;3I −
và
5R =
.
Gọi
( )
;I a b
là tâm của
( )
C
. Mà
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua phép tịnh tiến theo
( )
2;3v =−
.
( )
2 2 4
4;6
3 3 6
aa
II v I
bb
+ = − = −
= −
− = =
Vậy
( ) ( ) ( )
22
: 4 6 25C x y
+ + − =
.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10−
để phương trình
sin 3cos 2
33
x x m
− − − =
vô nghiệm
A.
18
. B.
9
. C.
21
. D.
20
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 3 2
sin 3cos 2 sin cos 2sin
3 3 2 3 2 3 3
x x x x x
− − − = − − − = −
Do đó
22VT−
.
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2m
2;2 m−
1;1−
. Vậy có
18
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 24. Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng
abcd
sao cho
a b c d
.
A.
246
. B.
330
. C.
426
. D.
210
.
Lời giải
Chọn B
Vì
, , , 0a b c d
.
Ta có các trường hợp
Trường hợp 1:
a b c d
có
4
9
C
cách.
Trường hợp 2:
a b c d = =
có
2
9
C
cách.
Trường hợp 3:
a b c d =
có
3
9
C
cách.
Trường hợp 4:
a b c d =
có
3
9
C
cách.
Vậy có
4
9
C
+
2
9
C
+
3
9
C
+
3
9
C
330=
.
Câu 25. Giá trị của
n
thỏa mãn đẳng thức
6 7 8 9 8
2
3 3 2
n n n n n
C C C C C
+
+ + + =
là:
A.
24n =
. B.
15n =
. C.
16n =
. D.
18n =
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
*
n
,
9n
.
Ta có:
6 7 8 9 8
2
3 3 2
n n n n n
C C C C C
+
+ + + =
( ) ( ) ( )
6 7 7 8 8 9 8
2
2 2 2
n n n n n n n
C C C C C C C
+
+ + + + + =
7 8 9 8
1 1 1 2
22
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( ) ( )
7 8 8 9 8
1 1 1 1 2
2
n n n n n
C C C C C
+ + + + +
+ + + =
8 9 8
2 2 2
2
n n n
C C C
+ + +
+=
98
22nn
CC
++
=
( )
( )
( )
( )
2 ! 2 !
9! 7 ! 8! 6 !
nn
nn
++
=
−−
11
96n
=
−
96n=−
15n =
.
Câu 26. Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau. Trên
1
d
có
10
điểm phân biệt, trên
2
d
có
n
điểm phân biệt
( 2)n
. Biết rằng có
5700
tam giác có các đỉnh là các điểm
nói trên. Tìm giá trị của
n
.
A.
20
. B.
21
. C.
32
. D.
30
.
Lời giải
Chọn D
Tam giác có
3
đỉnh chọn trong
10
điểm phân biệt trên đường thẳng
1
d
và
n
điểm
phân biệt trên đường thẳng
2
d
thì có
2
khả năng:
Trường hợp 1. Tam giác có
2
đỉnh trên đường thẳng
1
d
và
1
đỉnh trên đường thẳng
2
d
có
21
10 n
CC
tam giác.
Trường hợp 2. Tam giác có
1
đỉnh trên đường thẳng
1
d
và
2
đỉnh trên đường thẳng
2
d
có
12
10 n
CC
tam giác.
Do đó, ta có
2 1 1 2
10 10
5700
nn
C C C C + =
( )
1
45 10 5700
2
nn
nn
−
+ =
( )
45 5 1 5700n n n n + − =
2
5 40 5700 0nn + − =
30
38.
n
n
=
=−
So với điều kiện, ta có
30n =
.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng song song
a
và
b
lần lượt có phương trình
2 4 0xy−+=
và
2 1 0xy− − =
. Tìm giá trị thực của tham số
m
để phép tịnh tiến
T
theo vectơ
( )
;3um=−
biến đường thẳng
a
thành đường thẳng
b
.
A.
4.m =
B.
1.m =
C.
2.m =
D.
3.m=
Lời giải
Chọn B
Chọn
( )
0;4Ad
.
Ta có
( ) ( )
( )
( )
0
' ; ' ;1 .
43
u
xm
T A A x y A m
y
=+
= → →
= + −
Vì
u
T
biến
a
thành
b
nên
' 2 1 1 0 1.A b m m − − = =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 28. Giải phương trình
3cos sin 2sin2 .
22
x x x
+ + − =
A.
5
2
6
,
2
18 3
xk
k
xk
=+
=+
. B.
7
2
6
,
2
18 3
xk
k
xk
=+
= − +
.
C.
5
2
6
,
7
2
6
xk
k
xk
=+
=+
. D.
2
18 3
,
2
18 3
xk
k
xk
=+
= − +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
cos sin
2
xx
+ = −
và
sin cos
2
xx
− = −
.
Do đó phương trình
3sin cos 2sin2 3sin cos 2sin2x x x x x x − − = + = −
( )
31
sin cos sin2 sin sin 2 sin sin 2
2 2 6 6
x x x x x x x
+ = − + = − + = −
( )
2
22
6 18 3
.
5
2 2 2
66
x x k x k
k
x x k x k
+ = − + = − +
+ = + + = − −
Xét nghiệm
1'
, '
57
2 '2
66
kk
kk
x k x k
=− −
= − − ⎯⎯⎯⎯→ = +
.
Vậy phương trình có nghiệm
( )
27
, '2 , ' .
18 3 6
x k x k k k
= − + = +
.
Câu 29. Phương trình
8 8 2
17
sin cos cos 2
16
x x x+=
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
0;
.
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
8 8 2
17
sin cos cos 2
16
x x x+=
.
( )
2
4 4 4 4
sin cos 2sin .cosVT x x x x= + −
2
2 2 4
1
1 2sin .cos sin 2
8
x x x
= − −
24
1
1 sin 2 sin 2
8
xx= − +
.
Khi đó phương trình trở thành:
( )
2 4 2
1
16 1 sin 2 sin 2 17 1 sin 2
8
x x x
− + = −
42
2sin 2 sin 2 1 0xx + − =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
2
2
sin 2 1( )
1
sin 2
2
xL
x
=−
=
cos4 0 ,
84
x x k k
= = +
.
Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, xét điểm
( )
1;2M −
,
( )
1;2u =
. Gọi
Đ
là phép đối xứng qua
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất,
T
là phép tịnh tiến theo vectơ
u
. Xét
( )
1
M ĐM=
,
( )
21
M T M=
. Điểm
2
M
có tọa độ là
A.
( )
3;1−
. B.
( )
3; 1−
. C.
( )
3; 1−−
. D.
( )
3;1
.
Lời giải
Chọn D
Đường phân giác
d
của góc phần tư thứ nhất có phương trình
yx=
. Ta có
( )
1
M ĐM=
nên
1
MM d⊥
. Do đó
1
MM
nhận
( )
1;1n =
làm vectơ pháp tuyến nên phương trình đường thẳng
1
MM
có
dạng
( ) ( )
1 1 1 2 0xy+ + − =
10xy + − =
. Toạ độ giao điểm
I
của
1
MM
và
d
là nghiệm của hệ
phương trình
0
10
xy
xy
−=
+ − =
1
2
1
2
x
y
=
=
.
Ta có
I
là trung điểm của
1
MM
nên
( )
1
2; 1M −
.
Do
( )
21
M T M=
nên Do
21
21
1 2 1 3
2 1 2 1
xx
yy
= + = + =
= + = − + =
. Vậy ta có
( )
2
3;1M
.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0d x y− + =
, phép vị tự tâm
( )
0;1I
tỉ số
2k =−
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
d
, phép đối xứng trục
Ox
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
1
d
. Khi đó, phép đồng dạng biến đường thẳng thẳng
d
thành đường thẳng
1
d
có
phương trình là
A.
2 4 0xy−+=
. B.
2 4 0xy+ + =
. C.
2 4 0xy+ − =
. D.
2 8 0xy+ + =
.
Lời giải
Chọn B
Lấy hai điểm
( )
1;1A
và
( )
1;0B −
thuộc đường thẳng
: 2 1 0d x y− + =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có
( )
( )
;2I
V A A
−
=
2IA IM
= −
( )
2;1A
−
;
( )
1 Ox
A ĐA=
( )
1
2; 1A − −
.
Tương tự
( )
( )
;2I
V B B
−
=
2IB IB
= −
( )
2;3B
;
( )
1 Ox
B ĐB=
( )
1
2; 3B−
.
Đường thẳng
1
d
đi qua hai điểm
1
A
và
1
B
nên có phương trình
2 4 0xy+ + =
.
Câu 32. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ
hơn 2020.
A.
215
. B.
153
. C.
150
. D.
210
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 2020 là:
abcd
(
d
chẵn)
Vì
2020abcd
nên
1a =
hoặc
2a =
.
Nếu
1a =
khi đó
abcd
là số chẵn nên
d
có 5 cách chọn.
b
có 6 cách chọn.
c
có 5 cách chọn.
Có
5.6.5 150=
(số).
Nếu
2a =
khi đó
abcd
là số chẵn và
2020abcd
nên
b
có 1 cách chọn là 0.
c
có 1 cách chọn là
1.
d
có 3 cách chọn.
Có
1.1.3 3=
(số).
Vậy có tất cả các số là:
150 3 153+=
(số).
Câu 33. Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn
0;10
của phương trình
2
sin 2 3sin2 2 0xx+ + =
.
A.
297
4
. B.
299
4
. C.
105
2
. D.
.S ABCD
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
sin 2 3sin2 2 0xx+ + =
sin 2 1
sin 2 2
x
x
=−
=−
(loaïi)
sin2 1x = −
4
xk
= − +
,
k
.
Theo đề bài:
0 10
4
k
− +
1 41
44
k
1,2,...,10k=
.
Vậy tổng các nghiệm là
3 3 3
... 9
4 4 4
S
= + + + + +
105
2
=
.
Câu 34. Cho một lưới gồm các ô vuông kích thước
10 6
như hình vẽ sau đây. Một người đi từ
A
đến
B
theo
quy tắc: chỉ đi trên cạnh của các ô vuông theo chiều từ trái qua phải hoặc từ dưới lên trên. Hỏi có bao
nhiêu đường đi khác nhau để người đó đi từ
A
đến
B
đi qua điểm
C
?
A.
42
97
.CC
. B.
45
6 10
.CC
. C.
42
56
.CC
. D.
6
16
C
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn A
Mỗi đường đi từ
A
đến
C
gồm
( )
54+
đoạn (mỗi đoạn là một cạnh ô vuông). Tại mỗi đoạn, người
đó chỉ được chọn đi lên (ta mã hóa là 1) hay đi sang phải (ta mã hóa là 0). Số đoạn đi lên là 4 và số
đoạn đi sang phải là 5.
Mỗi đường đi từ
A
đến
C
là một chuỗi nhị phân 9 kí tự trong đó có 4 chữ số 1 và 5 chữ số 0. Từ
đó số đường đi từ
A
đến
C
là
4
9
C
.
Tương tự, số đường đi từ
C
đến
B
là
2
7
C
.
Vậy đường đi khác nhau để người đó đi từ
A
đến
B
đi qua điểm
C
là
42
97
.CC
.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị
m
để bất phương trình:
2
3sin2 cos2
1
sin2 4cos 1
xx
m
xx
+
+
++
đúng với mọi
x
.
A.
65 9
4
m
+
. B.
35
4
m
. C.
3 5 9
4
m
+
. D.
65 9
4
m
−
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
3sin2 cos2 3sin2 cos2
sin2 4cos 1 sin2 2cos2 3
x x x x
A
x x x x
++
==
+ + + +
. Ta có
1Am+
đúng với mọi
x
khi và chỉ
khi
max 1Am+
.
Ta có
3sin2 cos2
sin2 2cos2 3
xx
A
xx
+
=
++
( ) ( ) ( )
3 sin 2 2 1 cos2 3 *A x A x A − + − = −
.
Phương trình
( )
*
có nghiệm
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
3 2 1 3 4 10 10 0A A A A A − + − − + −
5 65 5 65
44
A
− − − +
5 65
max
4
A
−+
=
.
Do đó
max 1Am+
5 65
1
4
m
−+
+
65 9
4
m
−
.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải phương trình:
cos2 sin2 sin cos 1x x x x+ = + −
.
Lời giải
2
cos2 sin2 sin cos 1 2cos 1 2sin cos 1 sin cosx x x x x x x x x+ = + − − + + = +
( ) ( ) ( )( )
2cos cos sin sin cos 0 sin cos 2cos 1 0x x x x x x x x + − + = + − =
( )
4
tan 1 0
sin cos 0
2
1
2cos 1 0
3
cos
2
2
3
xk
x
xx
x k k
x
x
xk
= − +
+=
+=
= +
−=
=
= − +
.
Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm:
4
xk
= − +
,
2
3
xk
=+
,
2
3
xk
= − +
( )
.k
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 37. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập tập hợp S gồm các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt (chữ số đầu
tiên khác 0). Tập hợp S có bao nhiêu số? Trong đó có bao nhiêu số lẻ.
Lời giải
Gọi số có 4 chữ số có dạng là
( )
0abcd a
Chọn a có 6 cách chọn
( )
0a
, chọn
,,b c d
trong 6 chữ số còn lại có số cách chọn là
3
6
A
Vậy tập S có
3
6
6. 720A =
số.
* Tính số lẻ:
d
có 3 cách chọn
a
có 5 cách chọn.
Chọn
,bc
trong 5 chữ số còn lại có số cách chọn là
2
5
A
.
Vậy số lẻ của tập S là:
2
5
3.5. 300A =
số.
Câu 38. Đội văn nghệ của nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B và học sinh lớp 12C.
Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Lời giải
Chọn học sinh bất kỳ trong 9 học sinh có cách.
Xét bài toán đối: Chọn ra 5 học sinh sao cho không đủ 3 lớp.
Vì số học sinh của mỗi lớp đều nhỏ hơn 5 nên không thể xảy ra trường hợp cả 5 học sinh đều thuộc
cùng một lớp. Do đó, còn lại trường hợp chỉ có 2 lớp trong 5 học sinh được chọn có
cách.
Vậy, có cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 1 4C x y− + − =
. Tìm ảnh
( )
C
của
( )
C
qua phép vị tự tâm
( )
1;2I −
tỉ số
3k =
?
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1;1J
, bán kính
2R =
.
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
I,3
1 3 1 1 5
; 5; 1
2 3 1 2 1
x
V J J x y J
y
= − + + =
= −
= + − = −
( ) ( ) ( )
22
3 6 : 5 1 36R R C x y
= = − + + =
------------- HẾT -------------
4
3
2
5
5
5
9
C
555
7 6 5
CCC++
( )
5 5 5 5
9 7 6 5
98C C C C− + + =
R
R'
O
1
O
M'
M''
I
I'
M
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 2
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Nếu đặt
sintx=
,
1t
thì phương trình
2
sin sin 2 0xx+ − =
trở thành phương trình nào?
A.
2
20tt+ − =
. B.
2
0tt+=
.. C. .
2
20tt− − =
.. D.
2
20tt+ + =
.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
và
' ' 'A B C
đồng dạng với nhau theo tỉ số
k
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
k
là tỉ số hai góc tương ứng.
B.
k
là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng.
C.
k
là tỉ số hai trung tuyến tương ứng.
D.
k
là tỉ số hai đường cao tương ứng.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
sin 0 2x x k k
= =
. B.
( )
cos 1x x k k
= − = +
.
C.
( )
sin 1
2
x x k k
= − = − +
. D.
( )
tan 0x x k k
= =
.
Câu 4. Một đội văn nghệ chuẩn bị được
2
vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội
chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu
cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
A.
18
. B.
11
. C.
36
. D.
25
Câu 5. Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 6. Phép vị tự tâm tỉ số là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép quay một góc khác . B. Phép đồng nhất.
C. Phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng trục.
Câu 7. Trong mặt phẳng cho
v
. Phép tịnh tiến theo
v
biến điểm
M
thành
M
khi và chỉ khi
A.
MM v
=
. B.
M M v
=
.
C.
MM v
=
. D.
M M v
=
.
Câu 8. Trong mặt phẳng, đường thẳng
'd
là ảnh của đường thẳng
d
qua phép quay
( )
0
;90A
Q
. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
'd
vuông góc với
d
. B.
'd
trùng với
d
.
C.
'd
song song hoặc trùng với
d
. D.
'd
song song với
d
.
Câu 9. Trong một trường THPT, khối
11
có
280
học sinh nam và
325
học sinh nữ. Nhà trường cần chọn
một học sinh ở khối
11
đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A.
280.
B.
325.
C.
605.
D.
45.
Câu 10. Cho số nguyên
n
và số nguyên
k
với
0 kn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
k n k
nn
CC
−
+
=
. B.
k n k
nn
CC
−
=
. C.
kn
n n k
CC
−
=
. D.
1kk
nn
CC
+
=
.
Câu 11. Tập nghiệm
S
của phương trình
sin 0
2
x
=
là
A.
S k k
=
. B.
2S k k
=
.
C.
2
S k k
= +
. D.
2S k k
= +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 12. Trong một hội nghị Toán học, khi kết thúc, mọi người đều bắt tay nhau, mỗi người đều bắt
1
và chỉ
1
lần với người khác. Số nhà Toán học tham gia hội nghị nói trên là bao nhiêu biết có tổng cộng
120
cái bắt tay?
A.
30
. B.
60
. C.
16
. D.
24
.
Câu 13. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3sin 4cosy x x
với
.x
Tính
22
.S M m
A.
98S
. B.
0S
. C.
50S
. D.
14S
.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho ba điểm
( ) ( )
2; 1 , 1;5IM−−
và
( )
' 1;1M −
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
biến điểm
M
thành
'M
. Tìm
.k
A.
4.k =
B.
1
.
3
k =
C.
1
.
4
k =
D.
3.k =
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
sin cos 5m x x+=
có nghiệm?
A.
22m−
. B.
2
2
m
m
−
. C.
2
2
m
m
−
. D.
22m−
.
Câu 16. Nếu tất cả các đường chéo cùa một đa giác đều
12
cạnh được vẽ thì số đường chéo là:
A.
121
. B.
66
. C.
132
. D.
54
.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
3; 0 .A
Tọa độ điểm
'A
là ảnh của điểm
A
qua phép quay
tâm
( )
0; 0O
góc quay
90
là
A.
( )
' 3; 0 .A −
B.
( )
' 0; 3 .A −
C.
( )
' 0; 3 .A
D.
( )
' 2 3; 2 3 .A
Câu 18. Số nghiệm của phương trình
2
4 .cos3 0xx−=
là
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
2
.
Câu 19. Tập xác định của hàm số
3cot
2sin 4
x
y
x
=
−
là
A. . B.
\ arcsin 2 2 ,kk
+
.
C.
\,kk
. D.
\ arcsin2 2 , arcsin2 2 ,k k k
+ − +
.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2; 3v −
biến đường thẳng
:2 3 1 0d x y+ − =
thành đường thẳng
d
có phương trình
A.
2 3 4 0xy+ + =
. B.
3 2 1 0xy+ + =
. C.
2 3 1 0xy+ + =
. D.
3 2 1 0xy+ − =
.
Câu 21. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
cos 2 2
3
xm
− − =
có
nghiệm. Tính tổng
T
của các phần tử trong
.S
A.
6.T =−
B.
3.T =
C.
2.T =−
D.
6.T =
Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
.
k i k i
n n k n k
A A A
+
−+
=
. B.
.
k i k
n n k n k
A A A
−−
=
. C.
.
k i k i
n n k n k
A A A
+
−−
=
. D.
.
k i k i
n n k n
A A A
+
−
=
.
Câu 23. Gọi
0
x
là nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin9 3cos7 sin7 3cos9x x x x+ = +
. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
0
;
8 12
x
− −
. B.
0
;
38
x
− −
.
C.
0
;
3
x
− −
. D.
0
;0
12
x
−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 24.
AB
là một đoạn thẳng có độ dài
5
đơn vị trong hệ toạ độ
Oxy
. Toạ độ
x
và
y
của
A
và
B
là các số
nguyên thoả mãn các bất đẳng thức
09x
và
09y
. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng
AB
thoả
mãn?
A.
536
. B.
168
. C.
200
. D.
368
.
Câu 25. Số nghiệm của phương trình
22
2 12
nn
CA+=
là ?
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 2 2 2 0+ − − − =C x y x y
. Gọi
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm
O
góc quay
45
và
phép vị tự tâm
O
tỉ số
2
. Phương trình của
( )
C
là:
A.
( )
22
: 4 4 0
+ − − =C x y x y
. B.
( )
22
: 4 4 0
+ − − =C x y y
.
C.
( )
22
: 4 4 0
+ + − =C x y y
. D.
( )
22
: 4 4 4 0
+ − − − =C x y x y
.
Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết hết cho 5?
A.
210
. B.
28560
. C.
151200
. D.
136080
.
Câu 28. Nghiệm của phương trình
2
2sin 3sin 1 0xx− + =
thỏa điều kiện
2
x
là:
A.
6
x
=
. B.
3
4
x
=
. C.
5
2
x
=
. D.
2
x
=
.
Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho trong đó có một chữ số xuất hiện bốn lần, một chữ số
khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên?
A.
68400
. B.
60480
. C.
75600
. D.
68040
.
Câu 30. Phương trình
22
sin 4sin cos 2 cos 0x x x m x+ + =
có nghiệm khi và chỉ khi
A.
4.m
B.
2.m
C.
4.m
D.
2.m
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
1;1M
,
( )
2; 1N −
và đường tròn
( )
22
:9C x y+=
. Viết
phương trình đường tròn
( )
1
C
là ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
OM
và phép vị tự tâm
N
, tỉ số
1
2
.
A.
2
2
39
24
xy
+ + =
. B.
2
2
39
24
xy
− + =
.
C.
( )
2
2
9
2
4
xy− + =
. D.
( )
2
2
29xy+ − =
.
Câu 32. Hỏi trên
0;
2
, phương trình
2
2sin 3sin 1 0xx− + =
có bao nhiêu nghiệm?
A.
4
B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho elip
( )
22
:1
16 9
xy
E +=
và vec-tơ
( )
2;1v =
. Phương trình ảnh của
( )
E
qua phép tịnh tiến
v
T
là:
A.
( ) ( )
22
21
1
16 9
xy−−
+=
. B.
22
21
1
16 9
xy−−
+=
.
C.
22
1
94
xy
+=
. D.
( ) ( )
22
21
1
16 9
xy++
+=
.
Câu 34. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác
0
. Hỏi có bao nhiêu
số tự nhiên chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
5040
. B.
13360
. C.
12600
. D.
7560
.
Câu 35. Cho phương trình
( )
( )
3 3 3
sin 2 cos2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2x x x m x m x m− − + + + + = + +
. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình trên có đúng
1
nghiệm
2
0;
3
x
?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải các phương trình
2 2 2 2
sin cos 2 sin 3 cos 4 2x x x x+ + + =
.
Câu 37. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số sao cho
chữ số và chữ số không đứng cạnh nhau?
Câu 38. Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, 9 câu trung bình và 6 câu khó người ta chọn ra 10 câu để
làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề
kiểm tra.
Câu 39. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 3 4C x y− + − =
. Viết phương trình đường tròn
( )
'C
là ảnh của
( )
C
qua phép vị tự tâm
( )
2;2I
, tỉ số
3k =
.
1,2,3,4,5,6
1
3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
A
D
C
A
C
C
A
C
B
B
C
C
B
B
D
C
B
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C
A
A
D
D
A
D
B
B
D
D
D
B
B
A
C
A
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Nếu đặt
sintx=
,
1t
thì phương trình
2
sin sin 2 0xx+ − =
trở thành phương trình nào?
A.
2
20tt+ − =
. B.
2
0tt+=
.. C. .
2
20tt− − =
.. D.
2
20tt+ + =
.
Lời giải
Chọn A
Câu 2. Cho tam giác
ABC
và
' ' 'A B C
đồng dạng với nhau theo tỉ số
k
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
k
là tỉ số hai góc tương ứng.
B.
k
là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng.
C.
k
là tỉ số hai trung tuyến tương ứng.
D.
k
là tỉ số hai đường cao tương ứng.
Lời giải
Chọn A
Vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng luôn bằng nhau.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
sin 0 2x x k k
= =
. B.
( )
cos 1x x k k
= − = +
.
C.
( )
sin 1
2
x x k k
= − = − +
. D.
( )
tan 0x x k k
= =
.
Lời giải
Chọn D
Xét đáp án
A
: .
( )
sin 0x x k k
= =
. nên loại
A
Xét đáp án
B
:
( )
cos 1 2x x k k
= − = +
nên loại
B
Xét đáp án
C
:
( )
sin 1 2
2
x x k k
= − = − +
nên loại
C
Xét đáp án
D
:
( )
tan 0x x k k
= =
nên chọn
D
Câu 4. Một đội văn nghệ chuẩn bị được
2
vở kịch , 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội
chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu
cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
A.
18
. B.
11
. C.
36
. D.
25
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn chương trình diễn là :
2.3.6 36=
(cách).
Câu 5. Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Số cách xếp học sinh thành một hàng dọc là hoán vị của phần tử nên có cách xếp.
Câu 6. Phép vị tự tâm tỉ số là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép quay một góc khác ℤ. B. Phép đồng nhất.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C. Phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng trục.
Lời giải
Chọn C
Câu 7. Trong mặt phẳng cho
v
. Phép tịnh tiến theo
v
biến điểm
M
thành
M
khi và chỉ khi
A.
MM v
=
. B.
M M v
=
.
C.
MM v
=
. D.
M M v
=
.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có
( )
v
T M M
=
MM v
=
.
Câu 8. Trong mặt phẳng, đường thẳng
'd
là ảnh của đường thẳng
d
qua phép quay
( )
0
;90A
Q
. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
'd
vuông góc với
d
. B.
'd
trùng với
d
.
C.
'd
song song hoặc trùng với
d
. D.
'd
song song với
d
.
Lời giải
Chọn A
Với phép quay góc
0
90
của
d
thì ảnh
'd
sẽ vuông góc với
d
.
Câu 9. Trong một trường THPT, khối
11
có
280
học sinh nam và
325
học sinh nữ. Nhà trường cần chọn
một học sinh ở khối
11
đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A.
280.
B.
325.
C.
605.
D.
45.
Lời giải
Chọn C
Nếu chọn một học sinh nam có
280
cách.
Nếu chọn một học sinh nữ có
325
cách.
Theo qui tắc cộng, ta có
280 325 605
cách chọn.
Câu 10. Cho số nguyên
n
và số nguyên
k
với
0 kn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
k n k
nn
CC
−
+
=
. B.
k n k
nn
CC
−
=
. C.
kn
n n k
CC
−
=
. D.
1kk
nn
CC
+
=
.
Lời giải
Chọn B
Với số nguyên
n
, số nguyên
k
và
0 kn
. Ta có:
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
và
( ) ( ) ( )
!!
! ! ! !
nk
n
nn
C
n k n n k k n k
−
= =
− − + −
Nên
k n k
nn
CC
−
=
.
Câu 11. Tập nghiệm
S
của phương trình
sin 0
2
x
=
là
A.
S k k
=
. B.
2S k k
=
.
C.
2
S k k
= +
. D.
2S k k
= +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
sin 0 , 2 , .
22
xx
k k x k k
= = =
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
2.S k k
=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 12. Trong một hội nghị Toán học, khi kết thúc, mọi người đều bắt tay nhau, mỗi người đều bắt
1
và chỉ
1
lần với người khác. Số nhà Toán học tham gia hội nghị nói trên là bao nhiêu biết có tổng cộng
120
cái bắt tay?
A.
30
. B.
60
. C.
16
. D.
24
.
Lời giải
Chọn C
Gọi số người tham dự hội nghị là
( )
*
nn
.
Theo quy luật bắt tay thì cứ chọn bất kì hai người (không kể đến thứ tự) sẽ có một cái bắt tay. Suy ra
ta có:
( )
( )
2
16
1
!
120 120 120
15 ( )
2!. 2 ! 2
n
n
nn
n
C
nL
n
=
−
= = =
=−
−
.
Vậy có
16
nhà toán học tham dự hội nghị.
Câu 13. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3sin 4cosy x x
với
.x
Tính
22
.S M m
A.
98S
. B.
0S
. C.
50S
. D.
14S
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
3sin 4cosy x x
có nghiệm với
x
2 2 2 2
3 4 25 5 5.y y y
Khi đó
5
.
5
M
m
Vậy
2
2 2 2
5 5 50.S M m
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho ba điểm
( ) ( )
2; 1 , 1;5IM−−
và
( )
' 1;1M −
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
biến điểm
M
thành
'M
. Tìm
.k
A.
4.k =
B.
1
.
3
k =
C.
1
.
4
k =
D.
3.k =
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
' 1;2 , 3;6 .IM IM==
Theo giả thiết:
( )
( )
,
1 .3
1
' ' .
2 .6
3
Ik
k
V M M IM k IA k
k
=
= = =
=
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
sin cos 5m x x+=
có nghiệm?
A.
22m−
. B.
2
2
m
m
−
. C.
2
2
m
m
−
. D.
22m−
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
22
2
1 5 4
2
m
mm
m
+
−
.
Câu 16. Nếu tất cả các đường chéo cùa một đa giác đều
12
cạnh được vẽ thì số đường chéo là:
A.
121
. B.
66
. C.
132
. D.
54
.
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách chọn
2
đỉnh trong
12
đỉnh ta được một cạnh hoặc một đường chéo.
Số được chéo là .
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
3; 0 .A
Tọa độ điểm
'A
là ảnh của điểm
A
qua phép quay
tâm
( )
0; 0O
góc quay
90
là
A.
( )
' 3; 0 .A −
B.
( )
' 0; 3 .A −
C.
( )
' 0; 3 .A
D.
( )
' 2 3; 2 3 .A
Lời giải
Chọn C
Phép quay tâm
( )
0; 0O
góc quay
90
biến điểm
( )
3; 0A
thành điểm
'A
khi đó:
( )
' .cos .sin ' 0
' 0; 3 .
' .sin .cos ' 3
x x y x
A
y x y y
= − =
= + =
Câu 18. Số nghiệm của phương trình
2
4 .cos3 0xx−=
là
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
2
4 0 2 2xx− −
.
Khi đó
2
2
2
40
4 .cos3 0
,
cos3 0
63
x
x
xx
x k k
x
=
−=
− =
= +
=
.
So với điều kiện, ta thấy
2x =
(thỏa điều kiện).
Với
,
63
x k k
= +
, ta có
22
63
k
− +
, vì
k
nên
2k =−
;
1k =−
;
0k =
;
1k =
. Vậy
phương trình đã cho có
6
nghiệm.
Câu 19. Tập xác định của hàm số
3cot
2sin 4
x
y
x
=
−
là
A. . B.
\ arcsin 2 2 ,kk
+
.
C.
\,kk
. D.
\ arcsin2 2 , arcsin2 2 ,k k k
+ − +
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện của hàm số
3cot
2sin 4
x
y
x
=
−
là
2sin 4 0
sin 0
x
x
−
sin 2
,
sin 0
x
x k k
x
.
Vậy, tập xác định của hàm số
3cot
2sin 4
x
y
x
=
−
là
\,kk
.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2; 3v −
biến đường thẳng
:2 3 1 0d x y+ − =
thành đường thẳng
d
có phương trình
A.
2 3 4 0xy+ + =
. B.
3 2 1 0xy+ + =
. C.
2 3 1 0xy+ + =
. D.
3 2 1 0xy+ − =
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng . . có dạng:
2 3 0x y c+ + =
.
Lấy
( )
1;1Md−
thì ảnh của
M
là điểm
( )
1; 2Md
−
nên
( )
2.1 3. 2 0 4cc+ − + = =
.
Vậy phương trình
:2 3 4 0d x y
+ + =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 21. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
cos 2 2
3
xm
− − =
có
nghiệm. Tính tổng
T
của các phần tử trong
.S
A.
6.T =−
B.
3.T =
C.
2.T =−
D.
6.T =
Lời giải
Chọn A
Phương trình
cos 2 2 cos 2 2.
33
x m x m
− − = − = +
Phương trình có nghiệm
1 2 1 3 1mm − + − −
( ) ( ) ( )
3; 2; 1 3 2 1 6.
m
ST
⎯⎯⎯→ = − − − ⎯⎯→ = − + − + − = −
Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
.
k i k i
n n k n k
A A A
+
−+
=
. B.
.
k i k
n n k n k
A A A
−−
=
. C.
.
k i k i
n n k n k
A A A
+
−−
=
. D.
.
k i k i
n n k n
A A A
+
−
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
1
!
!!
..
!
! 1 !
k i k
n n k n
nk
nn
A A A
nk
n k i n k
+
−
−
= = =
−
− − − +
.
Câu 23. Gọi
0
x
là nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin9 3cos7 sin7 3cos9x x x x+ = +
. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
0
;
8 12
x
− −
. B.
0
;
38
x
− −
.
C.
0
;
3
x
− −
. D.
0
;0
12
x
−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
sin9 3cos7 sin7 3cos9x x x x+ = +
sin9 3cos9 sin7 3cos7x x x x − = −
1 3 1 3
sin9 cos9 sin7 cos7
2 2 2 2
x x x x − = −
sin 9 sin 7
33
xx
− = −
9 7 2
33
5
9 7 2
33
x x k
x x k
− = − +
− = − +
( )
5
48 8
xk
k
k
x
=
=+
Với
xk
=
thì nghiệm âm lớn nhất ứng với
1k =−
, khi đó
0
x
=−
.
Với
5
48 8
k
x
=+
thì nghiệm âm lớn nhất ứng với
1k =−
, khi đó
0
48
x
=−
.
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
0
;0
48 12
x
= − −
Câu 24.
AB
là một đoạn thẳng có độ dài
5
đơn vị trong hệ toạ độ
Oxy
. Toạ độ
x
và
y
của
A
và
B
là các số
nguyên thoả mãn các bất đẳng thức
09x
và
09y
. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng
AB
thoả
mãn?
A.
536
. B.
168
. C.
200
. D.
368
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn A
Do
( ) ( )
22
5 25
A B A B
AB x x y y= − + − =
.
Vì tọa độ của
,AB
đều nguyên nên
( )
2
AB
xx−
và
( )
2
AB
yy−
đều là số tự nhiên.
Do
2 2 2 2 2 2 2 2
25 0 5 5 0 3 4 4 3= + = + = + = +
nên ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
0
AB
xx−=
và
5
AB
yy−=
.
+ Với
0
A B A B
x x x x− = =
, ta có
10
cách chọn số nguyên từ
0
tới
9
cho
,
AB
xx
.
+ Với
5
AB
yy−=
, hoặc
5
AB
yy=+
(lúc này
04
B
y
có
5
cách chọn cặp
,
BA
yy
) hoặc
5
BA
yy=+
(lúc này
04
A
y
có
5
cách chọn cặp
,
BA
yy
).
+ Tổng cộng trường hợp 1 có
( )
10 5 5 100+=
cách
Trường hợp 2:
5
AB
xx−=
và
0
AB
yy−=
. Làm tương tự như trường hợp 1 ta cũng có
100
cách ở
trường hợp 2.
Trường hợp 3:
3
AB
xx−=
và
4
AB
yy−=
.
+ Với
3
AB
xx−=
, hoặc
3
AB
xx=+
(lúc này
06
B
x
có
7
cách chọn cặp
,
AB
xx
) hoặc
3
BA
xx=+
(lúc này
06
A
x
có
7
cách chọn cặp
,
BA
xx
).
+ Với
4
AB
yy−=
, hoặc
4
AB
yy=+
(lúc này
05
B
y
có
6
cách chọn cặp
,
BA
yy
) hoặc
4
BA
yy=+
(lúc này
05
A
y
có
6
cách chọn cặp
,
BA
yy
).
+ Tổng cộng trường hợp 3 có
( )( )
7 7 6 6 168+ + =
cách.
Trường hợp 4:
3
AB
xx−=
và
4
AB
yy−=
.Làm tương tự như trường hợp 3 cũng có
168
cách.
Vậy có:
( )
2 100 168 536+=
cách.
Câu 25. Số nghiệm của phương trình
22
2 12
nn
CA+=
là ?
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
Điều kiện:
2,nn
.
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
2. ! !
12 1 1 12 6 0
2 !2! 2 !
3
nl
nn
n n n n n n
nn
nn
=−
+ = − + − = − − =
−−
=
.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Cách 2. (Sử dụng máy tính)
+) Mode 7
( ) ( )
2 2 2 12f X XC XP= + −
như hình ảnh =
=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
=
=
Dựa và bảng trên ta, phương trình có một nghiệm
3n =
.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 2 2 2 0+ − − − =C x y x y
. Gọi
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm
O
góc quay
45
và
phép vị tự tâm
O
tỉ số
2
. Phương trình của
( )
C
là:
A.
( )
22
: 4 4 0
+ − − =C x y x y
. B.
( )
22
: 4 4 0
+ − − =C x y y
.
C.
( )
22
: 4 4 0
+ + − =C x y y
. D.
( )
22
: 4 4 4 0
+ − − − =C x y x y
.
Lời giải
Chọn B
Đường tròn
( )
22
: 2 2 2 0+ − − − =C x y x y
có tâm
( )
1;1I
, bán kính
2R =
.
Gọi
( )
1
C
có tâm là
( )
1 1 1
;I x y
, bán kính
1
R
là ảnh của
( )
C
qua phép quay tâm
O
góc quay
45
,
( )
C
có tâm là
( )
;I x y
, bán kính
R
.
Theo đề ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
;2
;45
1
V
Q
O
O
C C C
⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→
nên suy ra :
( )
( )
;2
;45
1
1
2 2 2 2
V
Q
O
O
I I I
R R R
⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→
= = =
.
Tâm
1
1
1
cos45 sin45
:
0
sin45 cos45 2
I
x
y
= − =
= + =
( )
1
0; 2I
.
Tâm
1
1
20
:
22
xx
I
yy
==
==
( )
0;2I
.
Phương trình của
( )
C
có dạng:
( )
2
2
28xy+ − =
22
4 4 0x y y + − − =
.
Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết hết cho 5?
A.
210
. B.
28560
. C.
151200
. D.
136080
.
Lời giải
Chọn B
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là:
abcdef
( )
0a
.
, , , , ,a b c d e f
đôi một khác nhau từ 1 đến
9.
Vì
abcdef
chia hết cho 5 nên
0;5f
.
Trường hợp 1:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
+
0f =
f
có 1 cách chọn.
+ Chọn
, , , ,a b c d e
có:
5
9
A
.
Có: 15120 số.
Trường hợp 2:
+
5f =
f
có 1 cách chọn.
+
a
có 8 cách chọn.
+Chọn
, , ,b c d e
có:
4
8
A
.
Có: 13440 số.
Vậy có: 28560 số thỏa mãn.
Câu 28. Nghiệm của phương trình
2
2sin 3sin 1 0xx− + =
thỏa điều kiện
2
x
là:
A.
6
x
=
. B.
3
4
x
=
. C.
5
2
x
=
. D.
2
x
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2
2
2
sin 1
2sin 3sin 1 0 2 ,
1
6
sin
2
5
2
6
xk
x
x x x k k
x
xk
=+
=
− + = = +
=
=+
.
Vì
2
x
, ta có:
Với
2
2
xk
=+
suy ra
1
20
2 2 4
kk
+
, mà
k
, nên
0k =
hay
1
2
x
=
.
Với
2
6
xk
=+
suy ra
15
2
2 6 3 12
kk
+
, mà
k
, nên không tồn tại
k
.
Với
5
2
6
xk
=+
suy ra
5 1 1
2
2 6 3 12
kk
+ −
, mà
k
, nên
0k =
hay
2
5
.
6
x
=
Vậy tập nghiệm của phương trình là
5
;
26
S
=
do đó ta chọn đáp án D
Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho trong đó có một chữ số xuất hiện bốn lần, một chữ số
khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên?
A.
68400
. B.
60480
. C.
75600
. D.
68040
.
Lời giải
Chọn D
Ta xét các số có chữ số 0 đứng đầu, khi đó:
Có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 4 lần và có
4
7
C
cách chọn 4 vị trí trong 7 vị trí cho chữ số này.
Có 9 cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất hiện 2 lần và có
2
3
C
cách chọn 2 vị trí trong 3 vị
trí còn lại cho chữ số này.
Chữ số còn lại (khác với hai chữ số trên) có 8 cách chọn.
Vậy số các số là
42
73
10. .9. .8 75600=CC
(số)
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vì vai trò của các chữ số
0,1, 2,...,9
là như nhau nên số các số có chữ số 0 đứng đầu là
75600:10 7560=
(số)
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là
75600 7560 68040−=
(số).
Câu 30. Phương trình
22
sin 4sin cos 2 cos 0x x x m x+ + =
có nghiệm khi và chỉ khi
A.
4.m
B.
2.m
C.
4.m
D.
2.m
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
22
1 cos2
sin 4sin cos 2 cos 0 2sin2 1 cos2 0
2
x
x x x m x x m x
−
+ + = + + + =
( ) ( )
1 cos2 4sin 2 2 1 cos2 0 4sin 2 2 1 cos2 2 1x x m x x m x m − + + + = + − = − −
Phương trình có nghiệm khi
( ) ( )
22
2
4 2 1 2 1mm+ − − −
4 17 4 1 8 16 2m m m m− + +
.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
1;1M
,
( )
2; 1N −
và đường tròn
( )
22
:9C x y+=
. Viết
phương trình đường tròn
( )
1
C
là ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
OM
và phép vị tự tâm
N
, tỉ số
1
2
.
A.
2
2
39
24
xy
+ + =
. B.
2
2
39
24
xy
− + =
.
C.
( )
2
2
9
2
4
xy− + =
. D.
( )
2
2
29xy+ − =
.
Lời giải
Gọi F là phép hợp thành của phép tịnh tiến theo vectơ
OM
và phép vị tự tâm
N
, tỉ số
1
2
.
Đường tròn
( )
22
:9C x y+=
có tâm
( )
0; 0O
, bán kính
3R =
.
Gọi đường tròn
( )
0
C
tâm
0
I
, bán kính
o
R
là ảnh đường tròn
( )
C
qua
OM
T
và đường tròn
( )
1
C
tâm
1
I
, bán kính
1
R
là ảnh đường tròn
( )
0
C
qua
1
,
2
N
V
. Khi đó
( )
( )
( )
1
F C C=
.
Ta có:
1
1
3
3
1
2
2
o
o
RR
R
RR
==
=
=
.
( ) ( )
00
1;1
OM
T O I I M=
.
( )
11
1
,
2
1
2
N
V M I NI NM
= =
1
I
là trung điểm đoạn
1
3
;0
2
MN I
.
Vậy phương trình đường tròn
( )
1
C
cần lập là:
2
2
39
24
xy
− + =
.
Câu 32. Hỏi trên
0;
2
, phương trình
2
2sin 3sin 1 0xx− + =
có bao nhiêu nghiệm?
A.
4
B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Phương trình
2
1
sin
2sin 3sin 1 0
2
sin 1
x
xx
x
=
− + =
=
( )
2
6
sin sin
5
2 .
6
6
sin 1
2
2
xk
x
x k k
x
xk
=+
=
= +
=
=+
Theo giả thiết
11
0 2 0
6 2 12 6 6
5 5 1
0 0 2 .
2 6 2 12 12
1
0
02
4
22
k
k
k
k k k x
x k k k
kk
k
+ − ⎯⎯⎯→ = → =
+ − − ⎯⎯⎯→
− ⎯⎯⎯→
+
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên
0;
2
.
Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho elip
( )
22
:1
16 9
xy
E +=
và vec-tơ
( )
2;1v =
. Phương trình ảnh của
( )
E
qua phép tịnh tiến
v
T
là:
A.
( ) ( )
22
21
1
16 9
xy−−
+=
. B.
22
21
1
16 9
xy−−
+=
.
C.
22
1
94
xy
+=
. D.
( ) ( )
22
21
1
16 9
xy++
+=
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến theo vec-tơ
( )
2;1v =
ta có:
' 2 ' 2
' 1 ' 1
x x x x
y y y y
= + = −
= + = −
.
Phương trình ảnh của
( )
E
qua phép tịnh tiến
v
T
là:
( ) ( )
22
21
1
16 9
xy−−
+=
.
Câu 34. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác
0
. Hỏi có bao nhiêu
số tự nhiên chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
A.
5040
. B.
13360
. C.
12600
. D.
7560
.
Lời giải
Chọn C
Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Số đó có 1 chữ số xuất hiện 3 lần và hai chữ số xuất hiện 1 lần (VD:12131)
Giai đoạn 1: Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số
3
9
C
cách chọn
Giai đoạn 2: Chọn số xuất hiện 3 lần
3
cách chọn
Giai đoạn 3: Xếp thứ tự các số này ta có
2
5
.1A
cách (sắp thứ tự hai chữ số xuất hiện 1 lần
trước, còn 3 chỗ trống là của chữ số xuất hiện 3 lần)
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Trong trường hợp này, ta có
32
95
.3. .1 5040CA=
số thỏa mãn
TH2: Số đó có 1 chữ số xuất hiện 1 lần và hai chữ số còn lại mỗi số xuất hiện 2 lần
(VD:72732)
Giai đoạn 1: Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số
3
9
C
cách chọn
Giai đoạn 2: Chọn chữ số xuất hiện 1 lần
3
cách chọn
Giai đoạn 3: Xếp thứ tự các số này ta có
2
4
5. .1C
cách (chữ số xuất hiện 1 lần có 5 vị trí,
chọn tiếp 2 vị trí cho số xuất hiện 2 lần, vị trí còn lại của chữ số còn lại)
Trong trường hợp này, ta có
32
94
.3.5. .1 7560CC=
số thỏa mãn
Vậy có
5040 7560 12600+=
số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 35. Cho phương trình
( )
( )
3 3 3
sin 2 cos2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2x x x m x m x m− − + + + + = + +
. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình trên có đúng
1
nghiệm
2
0;
3
x
?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
sin 0 0;
3
xx
.
Đặt
3
2cos 2t x m= + +
,
0t
.
Phương trình trở thành
33
2sin sin 2x x t t+ = +
(*).
Xét hàm số
3
2y t t=+
xác định và liên tục với mọi
0t
.
2
6 1 0 0y t t
= +
.
Khi đó (*)
( ) ( )
sinf x f t=
sintx=
3
2cos 2 sinx m x + + =
32
2cos 2 sinx m x + + =
32
2cos cos 1x x m + + = −
(**).
Đặt
cosux=
. Với
2
0;
3
x
thì
1
;1
2
u
−
.
(**)
32
21u u m + + = −
với
1
;1
2
u
−
.
Xét hàm số
32
21y u u= + +
với
1
;1
2
u
−
.
2
62y u u
=+
.
Cho
0y
=
( )
1 28
3 27
01
uy
uy
= − =
==
.
Bảng biến thiên
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta thấy với mỗi giá trị
1
;1
2
u
−
thì có duy nhất
2
0;
3
x
.
Do đó để phương trình ban đầu có đúng 1 nghiệm
2
0;
3
x
thì đường thẳng
ym=−
cắt đồ thị
hàm số
32
21y u u= + +
tại đúng 1 điểm.
Từ bảng biến thiên ta thấy
m
thỏa bài toán khi
1m =−
hoặc
28
4
27
m −
.
Vì
m
nguyên nên
4; 3; 2; 1m − − − −
.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải các phương trình
2 2 2 2
sin cos 2 sin 3 cos 4 2x x x x+ + + =
.
Lời giải
2 2 2 2
1 cos2 1 cos4 1 cos6 1 cos8
sin cos 2 sin 3 cos 4 2 2
2 2 2 2
x x x x
x x x x
− + − +
+ + + = + + + =
( ) ( )
cos8 cos2 cos6 cos4 0x x x x − − − =
2sin5 .sin3 2sin5 .sin 0x x x x− + =
( )
sin5 sin sin3 0x x x − =
( )
5
5
sin5 0
5
3 2 .
sin3 sin
32
42
42
k
x
k
xk
x
x
x x k x k k
xx
k
x
x x k k
x
=
=
=
=
= + =
=
=+
= − +
=+
Câu 37. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số sao cho
chữ số và chữ số không đứng cạnh nhau?
Lời giải
Số các số có 6 chữ số khác nhau là:
6!
.
Số các số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số
1
và chữ số
3
đứng cạnh nhau là:
2.5!
Số các số có 6 chứ số khác nhau mà chữ số
1
và chữ số
3
không đứng cạnh nhau là:
6! 2.5! 480−=
.
Câu 38. Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, 9 câu trung bình và 6 câu khó người ta chọn ra 10 câu để
làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề
kiểm tra.
Lời giải
1,2,3,4,5,6
1
3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn ngẫu nhiên 10 câu hỏi từ 30 câu hỏi khác nhau có
10
30
C
cách.
Gọi
A
là biến cố: “10 câu được chọn có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó”.
Suy ra
A
là biến cố: “10 câu được chọn không có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó”.
➢ Trường hợp 1: 10 câu được chọn chỉ có 1 loại là dễ có
10
15
C
cách.
➢ Trường hợp 2: 10 câu được chọn chỉ có 2 loại là dễ và trung bình có
10 10
24 15
CC−
cách.
➢ Trường hợp 3: 10 câu được chọn chỉ có 2 loại là dễ và khó có
10 10
21 15
CC−
cách.
➢ Trường hợp 4: 10 câu được chọn chỉ có 2 loại là trung bình và khó có
10
15
C
cách.
Vậy có tất cả
( ) ( )
10 10 10 10 10 10 10
30 15 24 15 21 15 15
27 731 043C C C C C C C
− + − + − + =
cách chọn thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Vậy có thể lập được
27 731 043
đề kiểm tra thỏa mãn ycbt.
Câu 39. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 3 4C x y− + − =
. Viết phương trình đường tròn
( )
'C
là ảnh của
( )
C
qua phép vị tự tâm
( )
2;2I
, tỉ số
3k =
.
Lời giải
Đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 3 4C x y− + − =
có tâm
( )
1;3A
, bán kính
2R =
.
Gọi tâm và bán kính của đường tròn
( )
'C
là
( )
' '; 'A x y
và
'R
, ta có
( )
' 3.1 (1 3).2 ' 1
' 1;5
' 3.3 (1 3).2 ' 5
xx
A
yy
= + − = −
−
= + − =
' 3 3.2 6RR= = =
Vậy phương trình đường tròn ảnh của
( )
C
qua phép vị tự tâm
( )
2;2I
, tỉ số
3k =
là
( ) ( ) ( )
22
' : 1 5 36C x y+ + − =
.
------------- HẾT -------------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 3
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép vị tự với tỉ số vị tự khác
1
và
1−
không phải là phép dời hình.
B. Phép vị tự tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
.
C. Phép đồng dạng là phép dời hình.
D. Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số
1k =
.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng
A.
( )
( )
( )
,
'
'.
,'
O
OM OM
Q M M
OM OM
=
=
=
B.
( )
( )
( )
,
2'
'.
,'
O
OM OM
Q M M
OM OM
=
=
=
C.
( )
( )
( )
,
'
'.
',
O
OM OM
Q M M
OM OM
=
=
=
D.
( )
( )
,
' '.
O
Q M M OM OM
= =
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình
A.
B.
C. D.
Câu 4. Phương trình
tan tanx
=
,
( )
có nghiệm là:
A.
( )
2x k k
= +
. B.
( )
2 ; 2x k x k k
= + = − +
.
C.
( )
x k k
= +
. D.
( )
2 ; 2x k x k k
= + = − +
.
Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên không lớn hơn 10 ?
A.
11
. B.
12
. C.
9
. D.
10
.
Câu 6. Có học sinh tham dự kì thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Số cách chọn hai học sinh để
kiểm tra túi đựng đề thi là
A.
cách. B. cách. C.
cách. D.
cách.
Câu 7. Phương trìnhnào sau đây vô nghiệm
A. . B.
.
C. . D. .
Câu 8. Trong mặt phẳng, cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
0
có điểm
đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
A.
1440
. B.
15
. C.
30
. D.
12
.
Câu 9. Một tổ có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một đội trực nhật gồm
1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?
A.
36
. B.
72
. C.
20
. D.
9
.
Câu 10. Phép tịnh tiến theo véctơ
v
biến điểm
M
thành điểm
M
, mện đề nào sau đây đúng?
A.
M M v
=
. B.
MM kv
=
,
( )
k
.
C.
MM v
=−
. D.
MM v
=
.
Câu 11. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn
với ?
A. B. C. D. Vô số.
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số:
20 19cos18
1 sinx
x
y
+
=
−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
\ 2 | .
2
D R k k Z
= +
B.
\ | .
2
D R k k Z
=
C.
\ | .D R k k Z
=
D.
\ 2 | .D R k k Z
=
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của điểm
( )
1; 2M −
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
là:
A.
1
;1
2
M
−
. B.
( )
2;4M
−
. C.
1
;1
2
M
. D.
( )
2; 4M
−
.
Câu 15. Tìm ảnh
( )
C
của đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y− + − =
qua phép tịnh tiến theo
( )
3;2v =−
A.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 4.C x y
+ + − =
B.
( ) ( )
2
2
: 4 4.C x y
− + =
C.
( ) ( ) ( )
22
: 2 4 4.C x y
− + + =
D.
( ) ( ) ( )
22
: 2 4 4.C x y
+ + − =
Câu 16. Một khối lập phương có độ dài cạnh là
2cm
được chia thành 8 khối lập phương cạnh
1cm
. Hỏi có
bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh
1cm
?
A. 2915. B. 2876. C. 2012. D. 2898.
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
1 2 cos3 .yx=−
A.
1, 1.Mm= = −
B.
2, 2.Mm= = −
C.
0, 2.Mm= = −
D.
3, 1.Mm= = −
Câu 18. Số tập con của tập
1;2;3M =
.
A.
0 1 2 3
3 3 3 3
A A A A+ + +
. B.
0 1 2 3
P P P P+ + +
.
C.
3!
. D.
0 1 2 3
3 3 3 3
C C C C+ + +
.
Câu 19. Số nghiệm của phương trình
3cos2 2x =
trên
3
;
22
−
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 20. Giải phương trình
2
2sin 3sin2 3xx+=
.
A.
3
xk
=+
. B.
2
2
3
xk
=+
. C.
4
xk
=+
. D.
3
xk
= − +
.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của
n
thỏa mãn
( )
22
P .A 72 6 A 2P+ = +
n n n n
.
A.
3; 4.==nn
B.
3.=n
C.
4.=n
D.
3; 3; 4.= − = =n n n
Câu 22. Phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
90
biến điểm
( )
5;2M −
thành điểm
M
có tọa độ:
A.
( )
5; 2−
. B.
( )
2; 5−−
. C.
( )
5; 2−
. D.
( )
2;5
.
Câu 23. Số nghiệm của phương trình
22
cos sin2 2 cos
2
x x x
− = + +
trên khoảng
( )
0;3
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4.
Câu 24. Trong không gian cho
2n
điểm phân biệt
( )
3,nn
, trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng
và trong
2n
điểm đó có đúng
n
điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng
505
mặt phẳng
phân biệt được tạo thành từ
2n
điểm đã cho. Tìm
n
?
A.
9n =
. B.
7n =
.
C. Không có
n
thỏa mãn. D.
8n =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 25. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép dời hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
( )
;
MM
M x y
có ảnh
là điểm
( )
;M x y
theo công thức
:
M
M
xx
F
yy
=
=−
. Viết phương trình đường tròn
( )
C
là ảnh của
đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y− + − =
qua phép dời hình
F
.
A.
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y
+ + + =
. B.
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y
− + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y
+ + − =
. D.
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y
− + − =
.
Câu 26. Phương trình
( )
cos2 7cos 3 sin2 7sin 8x x x x+ − − =
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
2 ;2
−
?
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
7
.
Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 4?
A.
1500
. B.
249
. C.
2942
. D.
3204
.
Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
:2d y x=−
và đường tròn
( )
22
:4C x y+=
; gọi
A
,
B
là giao điểm
d
của và
( )
C
. Phép tịnh tiến theo véctơ
( )
1;3v =
biến hai
điểm
A
,
B
lần lượt thành
', 'AB
. Khi đó độ dài đoạn
''AB
là
A.
2
. B.
2
. C.
23
. D.
22
.
Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên
n
thỏa mãn đẳng thức
22
1
90
nn
CA
−
+=
?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 30. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Từ các chữ số
1,2,3,4,5,6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác
nhau?
A.
15
. B.
360
. C.
180
. D.
120
.
Câu 32. Trong mặt phẳng cho điểm . Tìm tọa điểm là ảnh của điểm qua phép đồng dạng
có được bằng cách thự hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự tâm tỉ số
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho phương trình
2
2 sin cos 4cos 5m x x x m+ = +
, với
m
là một phần tử của tập hợp
3; 2; 1;0;1;2E = − − −
. Có bao nhiêu giá trị của
m
để phương trình đã cho có nghiệm ?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 34. Cho phương trình
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham
số để phương trình có nghiệm
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 35. Cho tập
0;1;2;3;4;5;6A =
. Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15
chọn từ các phần tử của tập
A
.
A. 202. B. 222. C. 240. D. 403.
3sin cos 2xx−=
( )
0;
1
3
2
4
Oxy
(1;0)M
M
M
( )
3;4u =−
O
2.k =−
( )
4;8M
( )
4; 8M
−
( )
4;8M
−
( )
4; 8M
−−
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
A
D
C
A
A
A
C
C
D
C
A
B
B
D
B
A
D
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
D
A
A
B
C
D
B
B
A
D
B
C
C
B
C
D
B
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép vị tự với tỉ số vị tự khác
1
và
1−
không phải là phép dời hình.
B. Phép vị tự tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
.
C. Phép đồng dạng là phép dời hình.
D. Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số
1k =
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử phép đồng dạng với tỉ số
1k
khi đó qua phép đồng dạng biến 2 điểm
,MN
thành 2 điểm
, : . 1.M N M N k MN M N MN
=
, nên khi đó không phép đồng dạng không phải phép dời
hình.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng
A.
( )
( )
( )
,
'
'.
,'
O
OM OM
Q M M
OM OM
=
=
=
B.
( )
( )
( )
,
2'
'.
,'
O
OM OM
Q M M
OM OM
=
=
=
C.
( )
( )
( )
,
'
'.
',
O
OM OM
Q M M
OM OM
=
=
=
D.
( )
( )
,
' '.
O
Q M M OM OM
= =
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
,
'
'.
,'
O
OM OM
Q M M
OM OM
=
=
=
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình
A.
B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Câu 4. Phương trình
tan tanx
=
,
( )
có nghiệm là:
A.
( )
2x k k
= +
. B.
( )
2 ; 2x k x k k
= + = − +
.
C.
( )
x k k
= +
. D.
( )
2 ; 2x k x k k
= + = − +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
( )
tan tanx x k k
= = +
.
Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên không lớn hơn 10 ?
A.
11
. B.
12
. C.
9
. D.
10
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn A
Các số tự nhiên không lớn hơn
10
là
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
.
Câu 6. Có học sinh tham dự kì thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Số cách chọn hai học sinh để
kiểm tra túi đựng đề thi là
A.
cách. B. cách. C.
cách. D.
cách.
Lời giải
Chọn A
Chọn hai học sinh bất kỳ trong học sinh để kiểm tra túi đựng đề thi có
cách.
Câu 7. Phương trìnhnào sau đây vô nghiệm
A. . B.
.
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
vì.
Câu 8. Trong mặt phẳng, cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
0
có điểm
đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
A.
1440
. B.
15
. C.
30
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn 2 điểm phân biệt và có thứ tự (điểm đầu, điểm cuối) ta được một vectơ khác vectơ
0
. Như vậy, số vectơ khác vectơ
0
có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp 6 điểm phân biệt là
2
6
30A =
.
Câu 9. Một tổ có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một đội trực nhật gồm
1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?
A.
36
. B.
72
. C.
20
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C
Chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để trực nhật có
5.4 20=
cách chọn.
Câu 10. Phép tịnh tiến theo véctơ
v
biến điểm
M
thành điểm
M
, mện đề nào sau đây đúng?
A.
M M v
=
. B.
MM kv
=
,
( )
k
.
C.
MM v
=−
. D.
MM v
=
.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa phép tịnh tiến.
:
v
T M M
MM v
=
.
Câu 11. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn
′
với ?
A. B. C. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Phép vị tự có tâm là , tỉ số vị tự
′
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số:
20 19cos18
1 sinx
x
y
+
=
−
.
A.
\ 2 | .
2
D R k k Z
= +
B.
\ | .
2
D R k k Z
=
C.
\ | .D R k k Z
=
D.
\ 2 | .D R k k Z
=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi
20 19cos18
0
1 sin
1 sin 0
x
x
x
+
−
−
Mà
19 20cos18 0,xx+
nên hàm số đã cho xác định
1 sin 0 sin 1 2 ,
2
x x x k k
− +
Vậy hàm số đã cho xác định khi
cos 0 ,
2
x x k k
+
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có nghiệm .
Vì
hay có giá trị của tham số thỏa mãn.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của điểm
( )
1; 2M −
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
là:
A.
1
;1
2
M
−
. B.
( )
2;4M
−
. C.
1
;1
2
M
. D.
( )
2; 4M
−
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
;M x y
là ảnh của điểm
( )
;M x y
.
Ta có:
( )
( )
;2
.
Ok
V M M IM k IM
=−
= =
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
. 1 . 2.1 1 2 .0
2
2;4
4
. 1 . 2. 2 1 2 .0
x k x k a x
x
M
y
y k y k b y
= + − = − + +
=−
−
=
= + − = − − + +
.
Vậy ảnh của điểm
( )
1; 2M −
là
( )
2;4M
−
.
Câu 15. Tìm ảnh
( )
C
của đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y− + − =
qua phép tịnh tiến theo
( )
3;2v =−
A.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 4.C x y
+ + − =
B.
( ) ( )
2
2
: 4 4.C x y
− + =
C.
( ) ( ) ( )
22
: 2 4 4.C x y
− + + =
D.
( ) ( ) ( )
22
: 2 4 4.C x y
+ + − =
Lời giải
Chọn D
Đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y− + − =
có tâm
( )
1;2I
và bán kính
2R =
.
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
;I x y
và bán kính
R
, ta có :
1 3 2
2 2 4
2
x
y
RR
= − = −
= + =
==
.
Vậy phương trình đường tròn
( )
C
:
( ) ( )
22
2 4 4xy+ + − =
.
Câu 16. Một khối lập phương có độ dài cạnh là
2cm
được chia thành 8 khối lập phương cạnh
1cm
. Hỏi có
bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh
1cm
?
A. 2915. B. 2876. C. 2012. D. 2898.
Lời giải
Chọn B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Mỗi mặt của hình lập phương có 4 đường thẳng hành nối tâm, vì vậy loại này có 24 đường.
Hình lập phương có tất cả 12 cạnh.
Có 4 đường chéo xuyên tâm của hình lập phương.
Có 9 đường chéo cho các mặt đối xứng của hình lập phương.
Như vậy có 49 bộ 3 điểm thẳng hàng.
Có tất cả 27 điểm chia theo yêu cầu. Vì vậy số tam giác được hình thành là
3
27
49 2876C −=
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
1 2 cos3 .yx=−
A.
1, 1.Mm= = −
B.
2, 2.Mm= = −
C.
0, 2.Mm= = −
D.
3, 1.Mm= = −
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 cos3 1 0 cos3 1 0 2 cos3 2x x x− ⎯⎯→ ⎯⎯→ − −
1
1 1 2 cos3 1 1 1 .
1
M
xy
m
=
⎯⎯→ − − ⎯⎯→ − ⎯⎯→
=−
Câu 18. Số tập con của tập
1;2;3M =
.
A.
0 1 2 3
3 3 3 3
A A A A+ + +
. B.
0 1 2 3
P P P P+ + +
.
C.
3!
. D.
0 1 2 3
3 3 3 3
C C C C+ + +
.
Lời giải
Chọn D
Số tập con của tập
1;2;3M =
gồm:
+ Tập rỗng.
+ Tập con có một phần tử có tất cả
3
tập con gồm
1
,
2
,
3
.
+ Tập con có hai phần tử có tất cả là
3
tập con gồm
1;2
,
1;3
,
2;3
.
+ Tập con có ba phần tử, chính là tập
1;2;3M =
.
Vậy số tập con của tập
1;2;3M =
là:
0 1 2 3
3 3 3 3
1 3 3 1 C C C C+ + + = + + +
.
Câu 19. Số nghiệm của phương trình
3cos2 2x =
trên
3
;
22
−
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
2
3cos2 2 os2
3
x c x= =
2
2 arccos 2
3
2
2 arccos 2
3
xk
xk
=+
= − +
12
arccos
23
12
arccos
23
xk
xk
=+
= − +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Xét trên
3
;
22
−
ta có
12
arccos
23
12
arccos
23
12
arccos
23
12
arccos
23
x
x
x
x
=
=+
=−
= − +
.
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm trên
3
;
22
−
.
Cách 2: Dùng Casio.
Dùng chức năng TABLE.
Nhập hàm:
Cho Start =
4
−
, End =
3
2
, Step =
12
.
Kết quả có bốn lần đổi dấu như sau:
Chú ý: Tắt đi hàm
( )
gX
như sau:
Bấm SHIFT, MODE, di chuyển xuống, chọn 5: TABLE
Sau đó chọn 1:
Câu 20. Giải phương trình
2
2sin 3sin2 3xx+=
.
A.
3
xk
=+
. B.
2
2
3
xk
=+
. C.
4
xk
=+
. D.
3
xk
= − +
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
2sin 3sin2 3xx+=
1 cos2 3sin2 3xx− + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
3sin 2 cos2 2xx−=
31
sin 2 cos2 1
22
xx−=
sin 2 1
6
x
−=
22
62
xk
−=+
,
3
x k k
= +
.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của
n
thỏa mãn
( )
22
P .A 72 6 A 2P+ = +
n n n n
.
A.
3; 4.==nn
B.
3.=n
C.
4.=n
D.
3; 3; 4.= − = =n n n
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2n
,
nN
.
Ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
P .A 72 6 A 2P P A 12 6 A 12 0+ = + − − − =
n n n n n n n
( )
( )
( )
2
2
!3
P6
A 12 P 6 0
!
12
A 12 0
2!
=
=
− − =
=
−=
−
n
nn
n
n
n
n
( )
! 3!
3
1 12
34
=
=
−=
= − =
n
n
nn
nn
. So với điều kiện, các giá trị cần tìm là
3; 4.==nn
Câu 22. Phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
90
biến điểm
( )
5;2M −
thành điểm
M
có tọa độ:
A.
( )
5; 2−
. B.
( )
2; 5−−
. C.
( )
5; 2−
. D.
( )
2;5
.
Lời giải
Chọn B
Phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
90
biến điểm
( )
5;2M −
thành điểm
( )
;M x y
có tọa độ thỏa
mãn:
2
5
x y x
y x y
= − = −
= = −
( )
2; 5M
− −
.
Câu 23. Số nghiệm của phương trình
22
cos sin2 2 cos
2
x x x
− = + +
trên khoảng
( )
0;3
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4.
Lời giải
Chọn C
22
cos sin2 2 cos
2
x x x
− = + +
22
cos sin2 2 sinx x x − = +
cos2 sin2 2xx − =
2 cos 2 2
4
x
+ =
cos 2 1
4
x
+ =
22
4
xk
+ =
8
xk
= − +
( )
k
Trên
( )
0;3
7
8
x
=
,
15
8
x
=
,
23
8
x
=
.
Câu 24. Trong không gian cho
2n
điểm phân biệt
( )
3,nn
, trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng
và trong
2n
điểm đó có đúng
n
điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng
505
mặt phẳng
phân biệt được tạo thành từ
2n
điểm đã cho. Tìm
n
?
A.
9n =
. B.
7n =
.
C. Không có
n
thỏa mãn. D.
8n =
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn D
Xem
3
điểm trong
2n
điểm đã cho lập nên một mặt phẳng, thế thì ta có
3
2n
C
mặt phẳng.
Tuy nhiên vì trong
2n
điểm đó có đúng
n
điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên
n
điểm này có duy
nhất
1
mặt phẳng.
Vậy số mặt phẳng có được là
( )
33
2
1
nn
CC−+
.
Theo đề bài ta có:
33
2
1 505
nn
CC− + =
( )
( ) ( )
2!
!
504
3! 2 3 ! 3! 3 !
n
n
nn
− =
−−
( )( ) ( )( )
2 2 1 2 2 1 2 3024n n n n n n − − − − − =
32
7 9 2 3024 0 8n n n n − + − = =
.
Câu 25. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép dời hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
( )
;
MM
M x y
có ảnh
là điểm
( )
;M x y
theo công thức
:
M
M
xx
F
yy
=
=−
. Viết phương trình đường tròn
( )
C
là ảnh của
đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y− + − =
qua phép dời hình
F
.
A.
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y
+ + + =
. B.
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y
− + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y
+ + − =
. D.
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y
− + − =
.
Lời giải
Chọn B
Lấy
( ) ( )
;M x y C
.
Gọi
( )
;M x y
là ảnh của
M
qua phép dời hình
F
.
Ta có
x x x x
y y y y
==
= − = −
( )
;M x y
−
( )
MC
nên
( ) ( )
22
1 2 4xy
− + − − =
( ) ( )
22
1 2 4xy
− + + =
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4M C x y
− + + =
.
Câu 26. Phương trình
( )
cos2 7cos 3 sin2 7sin 8x x x x+ − − =
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
2 ;2
−
?
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
cos2 7cos 3 sin2 7sin 8 cos2 3sin2 7 cos 3sin 8 0x x x x x x x x+ − − = − + + − =
2
cos 2 7sin 4 0 2sin 7sin 3 0
3 6 6 6
x x x x
+ + + − = − + + + − =
1
sin
62
sin 3( )
6
x
x VN
+=
+=
.
Ta có:
2
2
1
66
sin
2
5
62
2
2
3
66
xk
xk
x
xk
xk
=
+ = +
+ =
=+
+ = +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vì
42
2 ;2 2 ; ;0; ;2
33
xx
− − −
.
Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 4?
A.
1500
. B.
249
. C.
2942
. D.
3204
.
Lời giải
Chọn A
Gọi số cần tìm có dạng
abcdef
(
0a
;
, , , , ,a b c d e f
đôi một khác nhau thuộc)
0;1;2;...;9
.
TH1: Chữ số 5 nằm giữa chữ số 1 và 4.
Nếu
1a =
thì
154abcdef def=
khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.
Suy ra có
7 6 5 210 =
số.
( )
1
Nếu
1a
;
4a
thì
abcdef
có 3 dạng
154a ef
,
154ab f
,
154abc
Xét
154a ef
khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.
Suy ra có
6 6 5 180 =
số.
( )
2
Tương tự mỗi trường hợp
154ab f
,
154abc
có 180 số.
( )
3
Từ
( )
1
,
( )
2
và
( )
3
suy ra có
210 180 180 180 750+ + + =
số
TH2: Chữ số 5 nằm giữa chữ số 4 và 1. Kết quả tương tự TH1, như vậy có 750 số.
Vậy có tất cả 1500 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
:2d y x=−
và đường tròn
( )
22
:4C x y+=
; gọi
A
,
B
là giao điểm
d
của và
( )
C
. Phép tịnh tiến theo véctơ
( )
1;3v =
biến hai
điểm
A
,
B
lần lượt thành
', 'AB
. Khi đó độ dài đoạn
''AB
là
A.
2
. B.
2
. C.
23
. D.
22
.
Lời giải
Chọn D
: 2 2 0d y x x y= − − − =
Ta có:
( )
22
:4C x y+=
có tâm
( )
0;0 , 2OR=
.
2
;2
2
d O d ==
Ta có
22
2 ; 2 4 2 2 2AB R d O d= − = − =
Ta có:
( )
' ' ' ' 2 2
v
A B T AB A B AB= = =
.
Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên
n
thỏa mãn đẳng thức
22
1
90
nn
CA
−
+=
?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
3;nn
.
Ta có:
22
1
90
nn
CA
−
+=
.
( )
( )
( )
1!
!
90
2!. 2 ! 3 !
n
n
nn
−
+ =
−−
( )
( )( )
1
90 1 2
2
nn
nn
−
+ = − −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )
22
180 2 3 2n n n n − + = − +
.
2
16
5 176 0
11
n
nn
n
=
− − =
=−
.
Kết hợp điều kiện suy ra
16n =
.
Vậy có một số tự nhiên
n
thõa mãn bài toán.
Câu 30. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 31. Từ các chữ số
1,2,3,4,5,6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác
nhau?
A.
15
. B.
360
. C.
180
. D.
120
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
n abcd=
là số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau lấy từ tập
1,2,3,4,5,6X =
.
Do
n
chẵn nên
2,4,6d
, có 3 cách chọn chữ số cho
d
.
Chọn bộ số
( )
,,abc
có
3
5
A
cách.
Vậy có tất cả
3
5
3. 180A =
số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập
X
.
Câu 32. Trong mặt phẳng cho điểm . Tìm tọa điểm là ảnh của điểm qua phép đồng dạng
có được bằng cách thự hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự tâm tỉ số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi
Theo biểu th tọa của phép tịnh tiến
Gọi .
Câu 33. Cho phương trình
2
2 sin cos 4cos 5m x x x m+ = +
, với
m
là một phần tử của tập hợp
3; 2; 1;0;1;2E = − − −
. Có bao nhiêu giá trị của
m
để phương trình đã cho có nghiệm ?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
3sin cos 2xx−=
( )
0;
1
3
2
4
2
3sin cos 2 sin
62
x x x
− = − =
5
2
2
64
12
,
3 11
22
6 4 12
xk
xk
k
x k x k
−=+
=+
− = + = +
( )
0;
5 11
;
12 12
x
x
⎯⎯⎯→
Oxy
(1;0)M
M
M
( )
3;4u =−
O
2.k =−
( )
4;8M
( )
4; 8M
−
( )
4;8M
−
( )
4; 8M
−−
( ; ) ( )
u
M x y T M
=
x x a
y y b
=+
=+
13
04
x
y
=−
=+
2
4
x
y
=−
=
( )
2;4M
−
( )
( ) ( ) ( )
,2
2 4; 8 4; 8
O
M V M OM OM M
−
= = − = − −
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 sin cos 4cos 5m x x x m+ = +
1 cos2
sin2 4 5
2
x
m x m
+
+ = +
sin2 2cos2 3m x x m + = +
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
( )
2
2
5
43
9
m m m
−
+ +
.
Vậy có ba giá trị của
mE
để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 34. Cho phương trình
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham
số để phương trình có nghiệm
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Ta có
21
0; 2 0; cos2 ;1
3 3 2
x x x
−
.
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
1
;1
2
m
−
.
Câu 35. Cho tập
0;1;2;3;4;5;6A =
. Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15
chọn từ các phần tử của tập
A
.
A. 202. B. 222. C. 240. D. 403.
Lời giải
Chọn B
Gọi
abcde
là số có
5
chữ số khác nhau và chia hết cho
15
chọn từ các phần tử của tập
A
.
Ta có
( )
15 3.5, 3,5 1==
. Do đó
15 5abcde abcde
và
3abcde
.
TH1.
0e =
. Khi đó
( )
0 3 3abcd a b c d + + +
khi và chỉ khi
, , , 1;2;4;5a b c d
hoặc
, , , 3;6;2;1a b c d
hoặc
, , , 3;6;1;5a b c d
hoặc
, , , 3;6;4;2a b c d
hoặc
, , , 3;6;4;5a b c d
.
Vậy trong trường hợp này có
5.4! 5! 120==
số tự nhiên.
TH2.
5e =
. Khi đó
( )
5 3 5 3 :3abcd a b c d a b c d + + + + + + +
dư 1 khi và chỉ khi
, , , 3;2;4;1a b c d
hoặc
, , , 6;2;4;1a b c d
hoặc
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
, , , 0;2;4;1a b c d
hoặc
, , , 3;6;0;1a b c d
hoặc
, , , 3;6;0;4a b c d
.
Vậy trong trường hợp này có
2.4! 3.3.3.2.1 102+=
số tự nhiên.
Do đó có
120 102 222+=
số thỏa mãn đề bài.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải phương trình:
( )
2018 2019 2020 2021
sin cos 2 sin cos cos2x x x x x− = − +
?
Lời giải
Ta có:
( )
2018 2019 2020 2021
sin cos 2 sin cos cos2x x x x x− = − +
( ) ( )
2018 2 2019 2
sin 1 2sin cos 2cos 1 cos2x x x x x − + − =
2018 2019
sin .cos2 cos .cos2 cos2x x x x x + =
( )
2018 2019
sin cos 1 cos2 0x x x + − =
2018 2019
cos2 0
sin cos 1
x
xx
=
+=
.
Với
cos2 0x =
,
42
x k k
= +
Với
2018 2019
sin cos 1xx+=
. Ta có
2018 2 2019 2
sin sin ; cos cosx x x x
.
Do đó
2018 2019 2 2
sin cos sin cos 1x x x x+ + =
Vậy
2018 2
2018 2019
2019 2
sin sin
sin cos 1
cos cos
xx
xx
xx
=
+ =
=
sin 0,cos 1 cos 1
sin 1,cos 0 cos 0
x x x
x x x
= = =
= = =
.
Nếu
cos 0 ,
2
x x k k
= = +
.
Nếu
cos 1 2 ,x x k k
= =
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
42
xk
=+
;
2
xk
=+
;
2,x k k
=
.
Câu 37. Tổng của tất cả các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5
là
Lời giải
Ta có tất cả
5! 120=
số tự nhiên thỏa mãn. Trong đó mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng là
120
24
5
=
lần.
Do đó tổng cần tính là
( )
( )
432
1 2 3 4 5 .24. 10 10 10 10 1 3999960+ + + + + + + + =
.
Câu 38. Đội thanh niên xung kích của trường THPT A gồm 9 Đoàn viên nam và 6 Đoàn viên nữ, trong đó
có 2 Đoàn viên nam là ủy viên ban chấp hành. Đoàn trường cần chọn một nhóm 3 Đoàn viên đi kiểm
tra việc thực hiện nội quy nhà trường trong sáng thứ hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có cả
nam, nữ, ủy viên ban chấp hành.
Lời giải
Có 3 trường hợp:
Vậy có tất cả cách chọn.
Sai lầm thường gặp: Xác định không đủ tất cả các trường hợp xảy ra. Cụ thể thường thiếu TH2 và
TH3.
Nhận xét: Nên vẽ bảng phân tích rõ số lượng từng thành phần của mẫu cần chọn.
1 1 1 1 2 2 1
7 2 6 2 6 2 6
. . . . 120C C C C C C C+ + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
2 0.xy+ − =
Viết phương trình
đường thẳng
d
là ảnh của
d
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
tâm
( )
1; 1I −−
tỉ số
1
2
k =
và phép quay tâm
O
góc
0
45 .−
Lời giải
Gọi
1
d
là ảnh của
d
qua phép vị tự tâm
( )
1; 1I −−
tỉ số
1
.
2
k =
Vì
1
d
song song hoặc trùng với
d
nên phương trình của
1
d
có dạng
0.x y c+ + =
Lấy
( )
1;1M
thuộc
.d
Gọi
( ) ( )
( )
( )
( )
1
;
2
1
1 1 1
1
2
; 0;0
1
2
1 1 1
2
I
x
M x y V M IM IM M
y
+ = +
= = ⎯⎯→
+ = +
.
Do
( )
1
0;0 0M d c
=
Vậy phương trình của
1
d
là
0.xy+=
Ảnh của
1
d
(đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm
O
góc
0
45−
là đường
thẳng
.Oy
Vậy phương trình của
d
là
0.x =
------------- HẾT -------------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 4
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Có
10
cái bút khác nhau và
8
quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn
1
cái
bút và
1
quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A.
90
. B.
70
. C.
80
. D.
60
.
Câu 2. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều
10
cạnh là
A.
35
. B.
720
. C.
240
. D.
120
.
Câu 3. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A. Phép tịnh tiến không phải là phép đồng dạng.
B. Phép vị tự là một phép dời hình.
C. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
D. Phép quay là một phép đồng dạng.
Câu 5. Có
10
cuốn sách Toán khác nhau,
11
cuốn sách Văn khác nhau và
7
cuốn sách Anh văn khác nhau.
Một học sinh được chọn
1
quyển sách trong các quyển sách trên. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?
A.
32
. B.
26
. C.
28
. D.
20
.
Câu 6. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A.
2
2cos cos 1 0xx− − =
. B.
tan 3 0x +=
.
C.
3sin 2 0x −=
. D.
sin 3 0+=x
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
3 tan 1 0x +=
là
A.
,
3
x k k
= − +
. B.
,
6
x k k
= − +
.
C.
,
6
x k k
= +
. D.
,
3
x k k
= +
.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
3
chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6
?
A.
720
số. B.
90
số. C.
20
số. D.
120
số.
Câu 9. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
A.
2
1
3
cos
2
2
3
xk
x
xk
= +
=
= − +
. B.
tan 1
4
x x k
= = +
.
C.
sin 0 2x x k= =
. D.
sin 1 2
2
x x k
= = +
.
Câu 10. Cho đường tròn
C
có tâm
I
và bán kính
R
,
C
là ảnh của
C
qua
v
T
. Chọn mệnh đề sai.
A. Bán kính của
C
là
RR
. B. Tâm của
C
là
I
thỏa
II v
.
C. Tâm của
C
là
I
thỏa
I I v
. D. Tâm của
C
là
I
thỏa
II v
.
Câu 11. Phép biến hình nào trong các phép biến hình sau không có tính chất “bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì”?
A. phép tịnh tiến B. Phép vị tự. C. Phép dời hình. D. Phép quay.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình
sin 5 cos 2
33
xx
+ = −
trên
0;
bằng
A.
4
18
. B.
7
18
. C.
47
18
. D.
47
8
.
Câu 13. Tìm khẳng định sai.
A.
33
55
.3!CA=
. B.
23
55
CC=
. C.
5
5.4!P =
. D.
2 3 3
5 5 6
C C C+=
.
Câu 14. Nếu một đa giác lồi có
44
đường chéo thì đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
8
.
Câu 15. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
lần lượt là
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 16. Tập xác định
D
của hàm số
tan 1
cos
sin 3
x
yx
x
là
A.
\,
2
D k k
= +
. B.
D=
.
C.
\,
2
k
Dk
=
. D.
\,D k k
=
.
Câu 17. Nghiệm của phương trình
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
là
A.
9n =
. B.
6n =
. C.
8n =
. D.
5n =
.
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến theo vecto
( )
1;2v =
biến
( )
4;5M
thành điểm nào sau
đây?
A.
( )
3;1Q
. B.
( )
5;7N
. C.
( )
4;7R
. D.
( )
1;6P
.
Câu 19. Nghiệm của phương trình:
là
A.
, . B.
, .
C.
, . D.
, .
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ + − − =
. Ảnh của
đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
có phương trình là
A.
( ) ( )
22
2 4 9xy− + + =
. B.
( ) ( )
22
2 4 36xy+ + − =
.
C.
( ) ( )
22
2 4 36xy− + + =
. D.
( ) ( )
22
2 4 36xy− + − =
.
Câu 21. Với giá trị nào của m thì phương trình
sin 1xm−=
có nghiệm?
A.
0m
. B.
1m
.
C.
20m−
. D.
01m
.
Câu 22. Ảnh của điểm
( )
4; 3A −
qua phép quay tâm
O
, góc quay
90
=
là
A.
( )
' 3;4A
.
B.
( )
' 3; 4A −−
.
C.
( )
' 3;4A −
. D.
( )
' 3; 4A −
.
Câu 23. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác
nhau mà mỗi số đều thỏa mãn d + e + f – a – b – c = 1?
A. 96. B. 108. C. 60. D. 84.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 24. Số nghiệm của phương trình
sin5 3cos5 2sin7x x x+=
trên khoảng
0;
2
là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 25. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi
x
:
( )
2
3sin cos 2 3sin 2cos 1 3x x x x m− − + −
.
A.
3
2
m
. B.
7
3
m
. C.
0m
. D.
7
3
m
.
Câu 26. Số nghiệm của phương trình
2
2sin 2 cos2 1 0xx+ + =
trong
0;2018
là
A.
2017
. B.
2018
. C.
1009
. D.
1008
.
Câu 27. Số thực
0a
để phương trình
2
3
2cos 3sin 3tan tan
4 2 8 8
xa xa
−=
có tổng
20
nghiệm dương đầu
tiên bằng
là
A.
2560
3
. B.
2480
3
. C.
820
. D.
410
.
Câu 28. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
22
1 2 9C x y
. Phương trình đường tròn
'C
là
ảnh của đường tròn
C
qua phép dời hình có được khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
3;1v
và phép quay tâm
O
góc quay
0
90
là
A.
22
3 2 9xy
. B.
22
3 2 3xy
.
C.
22
3 2 9xy
. D.
22
3 2 3xy
.
Câu 29. Từ các chữ số
0;1;2;3;4;5
có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà các chữ số đôi một
khác nhau.
A.
156
. B.
240
. C.
180
. D.
106
.
Câu 30. Cho đường tròn
có phương trình
. Ảnh của đường tròn
qua phép
đồng dạng bằng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc quay
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 31. Xét hệ phương trình
2
2
66
yy
xx
x
CC
C
+
=
=
. Chọn khẳng định đúng
A. Hệ có vô số nghiệm. B. Hệ có đúng ba nghiệm.
C. Hệ vô nghiệm. D. Hệ chỉ có nghiệm duy nhất.
Câu 32. Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ
Oxy
, cho phép tịnh tiến theo
( )
2; 1v = − −
, phép tịnh tiến theo
v
biến
( )
2
:P y x=
thành parabol
( )
'P
. Khi đó phương trình của
( )
'P
là
A.
2
43y x x= + +
. B.
2
45y x x= − +
. C.
2
45y x x= + +
. D.
2
45y x x= + −
.
Câu 33. Cho tam giác
HUE
. Trên cạnh
HE
lấy
14
điểm phân biệt khác
,HE
rồi nối chúng với
U
. Trên cạnh
UE
lấy
7
điểm phân biệt khác
,UE
rồi nối chúng với
H
. Số tam giác đếm được trên hình khi này là:
A.
1981
. B.
1981
.
C.
( )
1981;1471981
. D.
1471981
.
Câu 34. Cho phương trình
( )( )
2
cos 1 4cos2 cos sinx x m x m x+ − =
. Số giá trị nguyên của
m
để phương trình
trên có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
2
0;
3
là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 35. Cho tập hợp có phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp thành hai tập con mà hợp của
chúng bằng ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải phương trình
cos3 cos2 cos 1 0x x x+ − − =
.
Câu 37. Từ các chữ số
1;2;3;4;5;6
có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Câu 38. Một lớp học có 20 học sinh gồm 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh sao cho
không có quá 7 em nữ?
Câu 39. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 3 4C x y− + − =
. Viết phương trình đường tròn
( )
'C
là ảnh của
( )
C
qua phép vị tự tâm
( )
2;2I
, tỉ số
3k =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
D
C
D
C
D
B
D
C
D
B
C
A
A
C
C
D
B
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
B
C
C
A
D
A
B
B
B
A
A
B
D
A
A
B
A
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Có
10
cái bút khác nhau và
8
quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn
1
cái bút
và
1
quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A.
90
. B.
70
. C.
80
. D.
60
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn
1
cái bút có
10
cách, số cách chọn
1
quyển sách có
8
cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn
1
cái bút và
1
quyển sách là:
10.8 80=
cách.
Câu 2. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều
10
cạnh là
A.
35
. B.
720
. C.
240
. D.
120
.
Lời giải
Chọn D
Số tam giác là:
3
10
120C =
(tam giác).
Câu 3. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Nhận diện thấy đây là câu hỏi về định nghĩa của một loại phép dời hình – phép quay.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A. Phép tịnh tiến không phải là phép đồng dạng.
B. Phép vị tự là một phép dời hình.
C. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
D. Phép quay là một phép đồng dạng.
Lời giải
Chọn D
Ta có: Phép quay là một phép dời hình nên nó là phép đồng dạng với tỉ số
1k =
.
Vậy mệnh đề A đúng.
Câu 5. Có
10
cuốn sách Toán khác nhau,
11
cuốn sách Văn khác nhau và
7
cuốn sách Anh văn khác nhau.
Một học sinh được chọn
1
quyển sách trong các quyển sách trên. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?
A.
32
. B.
26
. C.
28
. D.
20
.
Lời giải
Chọn C
Tổng số sách các môn Toán, Văn, Anh văn là
10 11 7 28+ + =
quyển.
Chọn một quyển bất kỳ trong tổng số sách trên có
28
cách chọn.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 6. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A.
2
2cos cos 1 0xx− − =
. B.
tan 3 0x +=
.
C.
3sin 2 0x −=
. D.
sin 3 0+=x
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình:
sin 3 0+=x
sin 3=−x
(vô nghiệm vì
31−
).
Câu 7. Nghiệm của phương trình
3 tan 1 0x +=
là
A.
,
3
x k k
= − +
. B.
,
6
x k k
= − +
.
C.
,
6
x k k
= +
. D.
,
3
x k k
= +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 tan 1 0x +=
1
tan
3
x = −
,
6
x k k
= − +
.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
3
chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6
?
A.
720
số. B.
90
số. C.
20
số. D.
120
số.
Lời giải
Chọn D
Mỗi số tự nhiên gồm
3
chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6
là một chỉnh
hợp chập 3 của 6. Số các số tự nhiên là:
3
6
120A =
.
Câu 9. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
A.
2
1
3
cos
2
2
3
xk
x
xk
= +
=
= − +
. B.
tan 1
4
x x k
= = +
.
C.
sin 0 2x x k= =
. D.
sin 1 2
2
x x k
= = +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
sin 0x x k= =
, vậy phép biến đổi trong đáp án D là sai.
Câu 10. Cho đường tròn
C
có tâm
I
và bán kính
R
,
C
là ảnh của
C
qua
v
T
. Chọn mệnh đề sai.
A. Bán kính của
C
là
RR
. B. Tâm của
C
là
I
thỏa
II v
.
C. Tâm của
C
là
I
thỏa
I I v
. D. Tâm của
C
là
I
thỏa
II v
.
Lời giải
Chọn D
Câu 11. Phép biến hình nào trong các phép biến hình sau không có tính chất “bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì”?
A. phép tịnh tiến B. Phép vị tự. C. Phép dời hình. D. Phép quay.
Lời giải
Chọn B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình
sin 5 cos 2
33
xx
+ = −
trên
0;
bằng
A.
4
18
. B.
7
18
. C.
47
18
. D.
47
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5
sin 5 cos 2 sin 5 sin 2
3 3 3 6
x x x x
+ = − + = −
52
5 2 2
3 6 14 7
,
2
5 2 2
3 6 18 3
x x k x k
k
x x k x k
+ = − + = +
+ = + + = − +
.
Vì
5 9 13 11
0; ; ; ; ;
14 14 14 14 18
xx
Vậy
5 9 13 11 47
14 14 14 14 18 18
S
= + + + + =
.
Câu 13. Tìm khẳng định sai.
A.
33
55
.3!CA=
. B.
23
55
CC=
. C.
5
5.4!P =
. D.
2 3 3
5 5 6
C C C+=
.
Lời giải
Chọn A
A đúng vì
11
1
k k k
n n n
C C C
++
+
+=
.
B đúng vì
k n k
nn
CC
−
=
.
C đúng vì
( )
! . 1 !
n
P n n n= = −
.
D sai vì
.!
kk
nn
A C k=
.
Câu 14. Nếu một đa giác lồi có
44
đường chéo thì đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
n
là số đỉnh của đa giác
( )
3n
.
Tổng số đường chéo và số cạnh của đa giác trên là
2
n
C
, trong đó
n
là số cạnh của đa giác.
Ta có
( )
( )
2
!1
44 44 1 44 0
2! 2 ! 2
n
n
C n n n n n
n
= + = + − − − =
−
2
11
3 88 0
8 (l)
n
nn
n
=
− − =
=−
. Vậy đa giác đó có
11
cạnh.
Câu 15. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
lần lượt là
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
(với
và
).
Vì
nên .
GTLN . Dấu bằng xảy ra khi
.
GTNN . Dấu bằng xảy ra khi
.
Câu 16. Tập xác định
D
của hàm số
tan 1
cos
sin 3
x
yx
x
là
A.
\,
2
D k k
= +
. B.
D=
.
C.
\,
2
k
Dk
=
. D.
\,D k k
=
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định :
sin 0
,
cos 0
2
x
k
xk
x
Tập xác định của hàm số là :
\,
2
k
Dk
=
Câu 17. Nghiệm của phương trình
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
là
A.
9n =
. B.
6n =
. C.
8n =
. D.
5n =
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1,nn
.
Ta có:
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
.
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
1 ! 2 ! 3 ! 4 !
2 2 149
2! 1 ! 2! ! 2! 1 ! 2! 2 !
n n n n
n n n n
+ + + +
+ + + =
− + +
.
( )
( )( ) ( )( )
( )( )
1 4 3
2 1 3 2 149
22
n n n n
n n n n
+ + +
+ + + + + + + =
.
2 2 2 2
2 6 4 2 10 12 7 12 298n n n n n n n n + + + + + + + + + + =
.
2 2 2 2
2 6 4 2 10 12 7 12 298n n n n n n n n + + + + + + + + + + =
.
( )
( )
2
5/
4 45 0
9
n t m
nn
nl
=
+ − =
=−
.
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến theo vecto
( )
1;2v =
biến
( )
4;5M
thành điểm nào sau
đây?
A.
( )
3;1Q
. B.
( )
5;7N
. C.
( )
4;7R
. D.
( )
1;6P
.
Lời giải
Chọn B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Gọi ảnh của
( )
4;5M
qua phép tịnh tiến theo vecto
( )
1;2v =
là
( )
;N x y
. Từ đó, có
( )
4; 5MN x y= − −
, mà
MN v=
nên ta có hệ
( )
4 1 5
5;7
5 2 7
xx
N
yy
− = =
− = =
.
Câu 19. Nghiệm của phương trình:
là
A.
, . B.
, .
C.
, . D.
, .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
, .
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ + − − =
. Ảnh của
đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
có phương trình là
A.
( ) ( )
22
2 4 9xy− + + =
. B.
( ) ( )
22
2 4 36xy+ + − =
.
C.
( ) ( )
22
2 4 36xy− + + =
. D.
( ) ( )
22
2 4 36xy− + − =
.
Lời giải
Chọn C
( )
C
có tâm
( )
1;2I −
và bán kính
3R =
( )
2
: 2 2; 4
O
V I J OJ OI J
−
= − −
.
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua
2
O
V
−
sẽ có tâm
( )
2; 4J −
và bán kính
26RR
= − =
( ) ( ) ( )
22
: 2 4 36C x y
− + + =
.
Câu 21. Với giá trị nào của m thì phương trình
sin 1xm−=
có nghiệm?
A.
0m
. B.
1m
.
C.
20m−
. D.
01m
.
Lời giải
Chọn C
sin 1 sin 1x m x m− = = +
.
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
1 1 1 2 0mm− + −
.
Câu 22. Ảnh của điểm
( )
4; 3A −
qua phép quay tâm
O
, góc quay
90
=
là
A.
( )
' 3;4A
.
B.
( )
' 3; 4A −−
.
C.
( )
' 3;4A −
. D.
( )
' 3; 4A −
.
Lời giải
Chọn A
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Phép quay tâm
O
, góc quay
90
=
,biến điểm
( )
;A x y
thành điểm
( )
' '; 'A x y
ta có :
'3
'4
xy
yx
= − =
==
( )
' 3;4A
.
Câu 23. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác
nhau mà mỗi số đều thỏa mãn d + e + f – a – b – c = 1?
A. 96. B. 108. C. 60. D. 84.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Vì số tự nhiên cần tìm được lập thành từ 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 nên:
a + b + c + d + e + f = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Khi đó, ta có hệ phương trình:
Ta xét các trường hợp sau.
Trường hợp 1: (a;b;c) là hoán vị của bộ số (0;2;5), hoặc (a;b;c) là hoán vị của bộ số (0;3;4)
Có tất cả 2.2.2.3! = 48 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 1.
Trường hợp 2: (a;b;c) là hoán vị của bộ số (1;2;4)
Có tất cả 3!.3! = 36 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 2.
Như vậy, có tất cả 48 + 36 = 84 số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Câu 24. Số nghiệm của phương trình
sin5 3cos5 2sin7x x x+=
trên khoảng
0;
2
là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
( )
13
sin5 cos5 sin7
22
sin 5 sin 7
3
5 7 2
33
5 7 2
3 18 6
PT x x x
xx
x x k x k
k
k
x x k x
+ =
+ =
+ = + = −
+ = − + = +
* Xét
11
0 , 0
2 6 3 33
k k xkk
− = =−
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
* Xét
0
18
1 8 2
0;
1
1
2 3 3 9
7
2
1
86
8
kx
k k x
kx
k
k
= =
− = =
= =
+
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc khoảng
0;
2
.
Câu 25. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi
x
:
( )
2
3sin cos 2 3sin 2cos 1 3x x x x m− − + −
.
A.
3
2
m
. B.
7
3
m
. C.
0m
. D.
7
3
m
.
Lời giải
Chọn B
( )
2
3sin cos 2 3sin 2cos 1 3x x x x m− − + −
( ) ( )
2
3sin cos 2 3sin cos 1 3x x x x m − − − −
(1)
Đặt
3sin cost x x=−
.
Điều kiện:
2 3sin cos 2 2 2x x t− − −
.
Bất phương trình đã cho trở thành:
2
2 1 3t t m− −
. (2)
Xét hàm số
( )
2
21f t t t= − −
với
2;2t −
.
Bảng biến thiên:
(1) nghiệm đúng với mọi
x
khi và chỉ khi (2) nghiệm đúng với mọi
2;2t −
.
7
37
3
mm
.
Câu 26. Số nghiệm của phương trình
2
2sin 2 cos2 1 0xx+ + =
trong
0;2018
là
A.
2017
. B.
2018
. C.
1009
. D.
1008
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
cos2 , 1;1t x t= −
.
Ta được phương trình
( )
22
1
2 1 1 0 2 3 0
3
.
2
t
t t t t
t
=−
− + + = − + + =
=
Vì
1;1 1 cos2 1 2 2 ,
2
t t x x k x k k
− = − = − = + = +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vì
1 4035
0;2018 0 2018 .
2 2 2
x k k
+ −
Mà
0;1;...;2017kk
nên có
2018
nghiệm của phương trình trong
0;2018
.
Câu 27. Số thực
0a
để phương trình
2
3
2cos 3sin 3tan tan
4 2 8 8
xa xa
−=
có tổng
20
nghiệm dương
đầu tiên bằng
là
A.
2560
3
. B.
2480
3
. C.
820
. D.
410
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
2
2cos 3sin 3tan cot
4 2 8 8
xa xa
− =
1 cos 3sin 3
22
xa xa
+ − =
sin 1
26
xa
− = −
2
2 6 2
xa
k
− = − +
2
2
3
xk
a
= − +
với
k
.
Do
0a
và
0x
20
3
k
− +
0,kk
.
Theo bài
20
1
2
2
3
k
k
a
=
− + =
2480
3
a=
.
Câu 28. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
22
1 2 9C x y
. Phương trình đường tròn
'C
là
ảnh của đường tròn
C
qua phép dời hình có được khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
3;1v
và phép quay tâm
O
góc quay
0
90
là
A.
22
3 2 9xy
. B.
22
3 2 3xy
.
C.
22
3 2 9xy
. D.
22
3 2 3xy
.
Lời giải
Chọn A
Đường tròn
C
có tâm
( 1;2)I
, bán kính
3R
.
Qua phép tịnh tiến theo vectơ
3;1v
, đường tròn
C
biến thành đường tròn
1
C
có tâm
1
(2;3)I
,
bán kính
1
3R
.
Qua phép quay tâm
O
góc quay
0
90
, đường tròn
1
C
biến thành đường tròn
2
C
có tâm
2
( 3;2)I
, bán kính
2
3R
. Vậy
2
C
có phương trình
22
3 2 9xy
.
Câu 29. Từ các chữ số
0;1;2;3;4;5
có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà các chữ số đôi một
khác nhau.
A.
156
. B.
240
. C.
180
. D.
106
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
abcd
là số cần tìm
0;2;4 ; 0da
.
TH1:
0d =
có 1 cách chọn
d
Có 5 cách chọn
a
4 cách chọn
b
3 cách chọn
c
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Suy ra có
5.4.3 60=
số.
TH2:
2;4d
có 2 cách chọn
d
Có 4 cách chọn
a
4 cách chọn
b
3 cách chọn
c
Suy ra có
2.4.4.3 96=
số.
Vậy tổng cộng có
60 96 156+=
số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 30. Cho đường tròn
có phương trình
. Ảnh của đường tròn
qua phép
đồng dạng bằng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc quay
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đường tròn
có tâm
và bán kính .
Giả sử
.
Ta có
Từ (1) suy ra
.
Giả sử
Ta có biểu thức tọa độ
.
Gọi
là ảnh của đường tròn cần tìm.
Đường tròn
có tâm
và bán kính
Phương trình đường tròn
là
Câu 31. Xét hệ phương trình
2
2
66
yy
xx
x
CC
C
+
=
=
. Chọn khẳng định đúng
A. Hệ có vô số nghiệm. B. Hệ có đúng ba nghiệm.
C. Hệ vô nghiệm. D. Hệ chỉ có nghiệm duy nhất.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định
*
2
2
,
xy
x
xy
+
Ta có:
( )
( )
( )
( )
22
12
!
66 66 1 132 132 0
2! 2 !
11
x
x TM
x
C x x x x
x
xL
=
= = − = − − =
−
=−
Với
12x =
thay vào phương trình ban đầu của hệ ta có.
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
2
12 12
12! 12! 1 1
! 12 ! 2 ! 10 ! 12 11 2 1
yy
CC
y y y y y y y y
+
= = =
− + − − − + +
( )( ) ( )( ) ( )
22
2 1 12 11 3 2 23 132 26 130 5y y y y y y y y y y TM + + = − − + + = − + = =
Đối chiếu với điều kiện hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
( )
12;5
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 32. Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ
Oxy
, cho phép tịnh tiến theo
( )
2; 1v = − −
, phép tịnh tiến theo
v
biến
( )
2
:P y x=
thành parabol
( )
'P
. Khi đó phương trình của
( )
'P
là
A.
2
43y x x= + +
. B.
2
45y x x= − +
. C.
2
45y x x= + +
. D.
2
45y x x= + −
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
,M a b
là điểm thuộc
( )
'P
.
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2; 1
:'
, ' '; ' '
v
T P P
M x y P M x y P
−−
→
→
.
Ta có
' 2 ' 2
' 1 ' 1
x x x x
y y y y
= − = +
= − = +
.
( ) ( )
2
22
' 1 ' 2 ' ' 4 ' 3M P y x y x y x x = + = + = + +
.
Vậy
( )
2
' : 4 3P y x x= + +
.
Câu 33. Cho tam giác
HUE
. Trên cạnh
HE
lấy
14
điểm phân biệt khác
,HE
rồi nối chúng với
U
. Trên cạnh
UE
lấy
7
điểm phân biệt khác
,UE
rồi nối chúng với
H
. Số tam giác đếm được trên hình khi này là:
A.
1981
. B.
1981
.
C.
( )
1981;1471981
. D.
1471981
.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Tam giác tạo thành có ít nhất một đỉnh trong số
2
đỉnh
,HU
.
Số tam giác có đỉnh
H
là:
2
9
15.C
.
Số tam giác có đỉnh
U
là:
2
16
8.C
.
Số tam giác có đỉnh
,HU
là:
8.15
.
Vậy số tam giác là:
22
9 16
15. 8. 15.8 1380CC+ − =
.
H
U
E
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 34. Cho phương trình
( )( )
2
cos 1 4cos2 cos sinx x m x m x+ − =
. Số giá trị nguyên của
m
để phương
trình trên có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
2
0;
3
là:
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
( )( )
2
cos 1 4cos2 cos sinx x m x m x+ − =
( )( ) ( )( )
cos 1 4cos2 cos 1 cos 1 cosx x m x m x x + − = − +
( )( )
1 cos 4cos2 cos cos 0x x m x m m x + − − + =
( )( )
1 cos 4cos2 0x x m + − =
.
( )
( )
1 cos 0 1
cos2 2
4
x
m
x
+=
=
• Giải phương trình
( )
1
:
1 cos 0x+=
( )
2x k k
= +
.
Ta thấy không tồn tại
k
để phương trình có nghiệm thuộc đoạn
2
0;
3
.
• Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
2
0;
3
thì 2 nghiệm đó thuộc phương trình
( )
2
.
• Đặt
2xt=
, khi đó
( )
2
trở thành
( )
cos 3
4
m
t =
, mỗi giá trị của
2
0;
3
x
ứng với một giá trị
của
4
0;
3
t
Xét hàm số
costy =
trên đoạn
4
0;
3
Ta thấy phương trình
( )
2
có 2 nghiệm thuộc đoạn
2
0;
3
khi phương trình
( )
3
có 2 nghiệm thuộc
4
0;
3
.
Từ BBT ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
2
0;
3
khi:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
1
1 4 2
42
m
m
−
− − −
.
Vì
m
nên
3; 2m − −
. Vậy đáp án là A.
Câu 35. Cho tập hợp có phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp thành hai tập con mà hợp của
chúng bằng ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1.
Giả sử . Đặt
. Khi đó
là ba tập con không
giao nhau của và
.
Khi đó mỗi phần tử có 3 khả năng: Hoặc thuộc tập
hoặc thuộc tập
hoặc thuộc tập .
Do đó 12 phần tử sẽ có
cách chọn.
Trong các cách chọn nói trên có 1 trường hợp
, . Các trường hợp còn lại thì lặp lại
2 lần.
Do đó số cách chia là
.
Cách 2.
Đặt
.
Nếu
có phần tử có
cách chọn
.
với
.
Có
tập
cách chọn
.
Vậy có
cách chọn
và
.
Vậy số cách chọn
.
Nhưng trường hợp
và
giống nhau và không hoán vị nên có
cách.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải phương trình
cos3 cos2 cos 1 0x x x+ − − =
.
Lời giải
Ta có:
( )
cos3 cos2 cos 1 0 cos3 cos cos2 1 0x x x x x x+ − − = − + − =
( )
2
2sin 2 .sin 1 2sin 1 0 2sin sin2 sin 0x x x x x x − + − − = − + =
( )
sin 0
2
2 2 ,
sin 2 sin sin
3
22
2
xk
xk
x
x x k x k k
x x x
x x k
xk
=
=
=
= − + =
= − = −
= + +
=+
.
Câu 37. Từ các chữ số
1;2;3;4;5;6
có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Lời giải
Đặt
( )
1;2;3;4;5;6 6A n A= =
.
Gọi số cần tìm là
abcd
, với
, , , , , 0, 2;4;6a b c d A a b c d a d
.
Chọn
d
có 3 cách.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 65
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Có
3
5
A
cách chọn các số
abc
thỏa mãn đề bài.
Theo quy tắc nhân lập được
3
5
3. 180A =
số chẵn có 4 chữ số khác nhau.
Câu 38. Một lớp học có 20 học sinh gồm 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh sao cho
không có quá 7 em nữ?
Lời giải
Xét bài toán đối: Chọn ra 9 học sinh có quá 7 em nữ, nghĩa là có 2 trường hợp
TH1: Chọn 8 học sinh nữ và 1 học sinh nam có
cách.
TH2: Chọn 9 học sinh đều là nữ có
cách.
Vậy có cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Sai lầm thường gặp: Xác định không đủ tất cả các trường hợp của bài toán đối.
Câu 39. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 3 4C x y− + − =
. Viết phương trình đường tròn
( )
'C
là ảnh của
( )
C
qua phép vị tự tâm
( )
2;2I
, tỉ số
3k =
.
Lời giải
Đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 3 4C x y− + − =
có tâm
( )
1;3A
, bán kính
2R =
.
Gọi tâm và bán kính của đường tròn
( )
'C
là
( )
' '; 'A x y
và
'R
, ta có
( )
' 3.1 (1 3).2 ' 1
' 1;5
' 3.3 (1 3).2 ' 5
xx
A
yy
= + − = −
−
= + − =
' 3 3.2 6RR= = =
Vậy phương trình đường tròn ảnh của
( )
C
qua phép vị tự tâm
( )
2;2I
, tỉ số
3k =
là
( ) ( ) ( )
22
' : 1 5 36C x y+ + − =
.
------------- HẾT -------------
81
10 10
.CC
9
10
C
( )
9 8 1 9
20 10 10 10
. 167500C C C C− + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 66
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 5
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng trùng với nó.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Câu 2. Lớp
11A
có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi
1
học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao
nhiêu cách cách chọn?
A.
43
. B.
14
. C.
1
. D.
29
.
Câu 3. Các nghiệm của phương trình
sin sin
7
x
=
là:
A.
2,
7
x k k
= +
. B.
,
7
x k k
= +
.
C.
2
7
xk
=+
hoặc
6
2,
7
x k k
= +
. D.
2,
7
x k k
= +
.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phép vị tự có tính chất bảo toàn khoảng cách.
B. Phép vị tự không là phép dời hình.
C. Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.
D. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
1k =
.
Câu 5. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm
lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 6. Phương trình
2
2sin sin 3 0xx+ − =
có nghiệm là:
A.
( )
2
2
kk
− +
. B.
( )
2
kk
+
.
C.
( )
2
2
kk
+
. D.
( )
kk
.
Câu 7. Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
A. 124. B. 324. C. 256. D. 248.
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng.
B. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Câu 9. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A.
v
T M N MN v
. B.
v
T M N NM v
.
C.
o
o
.30
30
O
Q M N MON
. D.
o
.30O
Q M N OM ON
và
o
30MON
.
Câu 10. Cho
n
và
k
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
kn
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
!
!!
k
n
n
A
k n k
=
−
. B.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
−−
+=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 67
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
( )
1
1
kk
nn
C C k n
−
=
. D.
( )
!
!
k
n
n
C
nk
=
−
.
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình
tan 1 0x+=
là
A.
,
4
S k k
= − +
. B.
2,
4
S k k
= +
.
C.
2,
4
S k k
= − +
. D.
,
4
S k k
= +
.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
cos 1xm=+
có nghiệm?
A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 1.
Câu 13. Từ các chữ số
1;2;3;4;5;6;7;8;9
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác
nhau?
A.
1680
. B.
126
. C.
6561
. D.
3024
.
Câu 14. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.
1
cos4 1
4
x =
. B.
2sin 3cos 1xx+=
.
C.
2
cot cot 5 0xx− + =
. D.
3sin 2x =
.
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng
và
và
điểm
. Phép vị tự tâm , tỉ số biến
thành
. Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Tổng các giá trị của thỏa mãn bất phương trình
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép biến hình
F
có biểu thức tọa độ
32
3
x x y
y x y
=−
=+
. Ảnh của đường
thẳng
:0d x y+=
qua phép biến hình
F
là
A.
5 2 0xy+=
. B.
2 5 0xy−=
. C.
5 2 0xy−=
. D.
2 5 0xy+=
.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 4 10 4 0C x y x y
+ − + + =
. Viết phương
trình đường tròn
( )
C
, biết
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ
O
và góc
quay bằng
o
270
.
A.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ + − + =
. B.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − + + =
.
C.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − − + =
. D.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ + + + =
.
Câu 19. Cho tập hợp
M
có
10
phần tử. Số tập con gồm
3
phần tử của
M
là
A.
3
10
A
. B.
10
3
. C.
3
10
C
. D.
3
10
.
Câu 20. Tập giá trị
T
của hàm số
sin2017 cos2017 .yxx=−
A.
2; 2 .T
=−
B.
0; 2 .T
=
C.
2;2 .T =−
D.
4034;4034 .T =−
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
sin 1
4
x
+=
thuộc đoạn
;2
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 22. Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
1 tan
y
x
=
−
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 68
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
\ 2 |
4
D k k
= +
. B.
\|
4
D k k
= +
.
C.
\ , |
4
D k k k
= +
. D.
\ , |
42
D k k k
= + +
.
Câu 23. Số nghiệm của phương trình
( )
3 sin 2 cos7 sin7 cos2x x x x+ = −
trong
khoảng
3
0;
2
là
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 24. Từ các chữ số
0;1;2;3;4;5;6;8;9
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn
65000
?
A.
15309
. B.
16037
. C.
4620
. D.
16038
.
Câu 25. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
4sin 2 4.cos2 5 0xx+ − =
trên đoạn
0;2
.
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
24
3
.
Câu 26. Từ một nhóm học sinh giỏi và có hạnh kiểm tốt gồm 6 nam và 4 nữ, người ta lập một ban đại diện
học sinh gồm 4 người, trong đó phải có cả nam lẫn nữ. Biết rằng anh An và chị Thúy nằm trong 10
người đó, ngoài ra, có và chỉ có 1 trong 2 người sẽ thuộc về ban đại diện trên. Có bao nhiêu cách
thành lập ban đại diện?
A.
216
. B.
120
. C.
101
. D.
103
.
Câu 27. Tìm số nguyên dương thỏa mãn
.
A. 12. B. 11. C. 9. D. 8.
Câu 28. Cho tam giác
ABC
có
4; 5AB AC==
, góc
BAC
bằng
60
. Phép đồng dạng tỉ số
2k =
biến
A
thành
A
, biến
B
thành
B
, biến
C
thành
C
. Khi đó diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
20 3
. B.
10 3
. C.
20
. D.
10
.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn
có phương trình
Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ
và
thì đường tròn
biến thành đường tròn
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 30. Phương trình
sin 3cos 2xx−=
có bao nhiêu nghiệm thuộc
2 ;2
−
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 31. Cho hai đường thẳng
a
và
b
cắt nhau tại
O
. Trên đường thẳng
a
lấy 9 điểm phân biệt (khác điểm
O
), trên đường thẳng
b
lấy 14 điểm phân biệt (khác điểm
O
). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là
3 điểm trong 24 điểm đã cho?
A.
1323
. B.
1449
. C.
2024
. D.
1745
.
Câu 32. Cho phương trình
4sin cos
36
xx
+−
2
3sin2 cos2a x x= + −
( )
1
. Gọi
n
là số giá trị nguyên
của tham số
a
để phương trình
( )
1
có nghiệm. Tính
n
.
A.
1n =
. B.
5n =
. C.
3n =
. D.
2n =
.
Câu 33. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
( )
1; 3A −
và
( )
2;4v =
. Tọa độ ảnh của điểm
A
qua phép dời hình có
được bằng cách thực hiện liên tiếp
v
T
và
( )
; 90O
Q
−
là?
A.
( )
1; 3−−
. B.
( )
1; 3−
. C.
( )
1;3
. D.
( )
1;3−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 69
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
442
sin cos cos 4x x x m+ + =
có bốn nghiệm phân biệt
thuộc đoạn
;
44
−
.
A.
47 3
64 2
m
. B.
47 3
64 2
m
.
C.
47
64
m
hoặc
3
2
m
. D.
47 3
64 2
m
.
Câu 35. Một nhóm học sinh gồm nam và nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra học sinh để lập thành
một đội cờ đỏ sao cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam và có ít nhất nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách lập đội cờ đỏ?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải các phương trình sau:
( ) ( )
tan cosxx− − =
00
30 2 150 0
.
Câu 37. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số
1; 2; 3; 4; 6
và
số đó phải chia hết cho 3.
Câu 38. Có bao nhiêu cách chia 12 học sinh thành 3 nhóm gồm 3 học sinh, 4 học sinh và 5 học sinh, trong
mỗi trường hợp không phân biệt thứ tự của các nhóm.
Câu 39. Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 3 9C x y− + + =
; đường tròn
( )
'C
có tâm
( )
2;5A
, và có
( ) ( )
2,0 'MC
. Lập phương trình đường tròn
( )
2
C
là ảnh của
( )
'C
qua phép vị tự tâm
( )
1,2I −
, tỉ số
2k =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 70
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
A
C
A
D
C
C
C
A
B
A
B
D
B
C
D
D
C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C
A
A
D
D
B
B
C
D
A
D
A
B
B
B
A
B
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng trùng với nó.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất phép quay ta có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
Câu 2. Lớp
11A
có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi
1
học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao
nhiêu cách cách chọn?
A.
43
. B.
14
. C.
1
. D.
29
.
Lời giải
Chọn A
Tổng số học sinh của lớp
11A
là:
29 14 43+=
.
Số cách chọn một học sinh trong lớp là:
43
Câu 3. Các nghiệm của phương trình
sin sin
7
x
=
là:
A.
2,
7
x k k
= +
. B.
,
7
x k k
= +
.
C.
2
7
xk
=+
hoặc
6
2,
7
x k k
= +
. D.
2,
7
x k k
= +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
7
sin sin
7
2
7
xk
x
xk
=+
=
= − +
2
7
6
2
7
xk
xk
=+
=+
,
k
.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phép vị tự có tính chất bảo toàn khoảng cách.
B. Phép vị tự không là phép dời hình.
C. Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.
D. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
1k =
.
Lời giải
Chọn A
Câu 5. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn
làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 71
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn D
Mỗi cách chọn ra ba bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp
phó, một bạn làm thủ quỹ là một chỉnh hợp chập của .
Nên số cách chọn ra là là
.
Câu 6. Phương trình
2
2sin sin 3 0xx+ − =
có nghiệm là:
A.
( )
2
2
kk
− +
. B.
( )
2
kk
+
.
C.
( )
2
2
kk
+
. D.
( )
kk
.
Lời giải
Chọn C
( )
( )
2
sin 1
2sin sin 3 0 2
3
2
sin
2
x
x x x k k
xl
=
+ − = = +
=−
.
Câu 7. Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
A. 124. B. 324. C. 256. D. 248.
Lời giải
Chọn C
Số thỏa yêu cầu có dạng:
abcd
.
a có 4 cách chọn,
b có 4 cách chọn,
c có 4 cách chọn,
d có 4 cách chọn,
Vậy ta có 4.4.4.4 = 256 số cần tìm.
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng.
B. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
Chọn C
Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (sai).
Chỉnh lại: Phép vị tự biến đường tròn bán kính
R
thành đường tròn có bán kính
kR
.
Câu 9. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A.
v
T M N MN v
. B.
v
T M N NM v
.
C.
o
o
.30
30
O
Q M N MON
. D.
o
.30O
Q M N OM ON
và
o
30MON
.
Lời giải
Chọn A
Câu 10. (SGD Điện Biên - 2019) Cho
n
và
k
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
kn
mệnh đề nào
dưới đây đúng?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 72
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
!
!!
k
n
n
A
k n k
=
−
. B.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
−−
+=
.
C.
( )
1
1
kk
nn
C C k n
−
=
. D.
( )
!
!
k
n
n
C
nk
=
−
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào định nghĩa và công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy:
( )
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
,
( )
1
k n k
nn
C C k n
−
=
,
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
nên các đáp án A, C, D sai.
Ta có
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
1
11
1 ! 1 !
!
1!
1 ! ! ! 1 ! ! ! ! !
k k k
n n n
nn
nn
C C n C
k n k k n k k n k k n k
−
−−
−−
+ = + = − = =
− − − − − −
.
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình
tan 1 0x +=
là
A.
,
4
S k k
= − +
. B.
2,
4
S k k
= +
.
C.
2,
4
S k k
= − +
. D.
,
4
S k k
= +
.
Lời giải
Chọn A
tan 1 0x+=
tan 1x = −
,
4
x k k
= − +
.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
cos 1xm=+
có nghiệm?
A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình
cos xa=
.
Phương trình có nghiệm khi
1a
.
Phương trình vô nghiệm khi
1a
.
Do đó, phương trình
cos 1xm=+
có nghiệm khi và chỉ khi
11m +
1 1 1 2 0 2; 1;0
m
m m m
− + − ⎯⎯⎯→ − −
.
Câu 13. Từ các chữ số
1;2;3;4;5;6;7;8;9
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác
nhau?
A.
1680
. B.
126
. C.
6561
. D.
3024
.
Lời giải
Chọn D
Mỗi số tạo thành là một chỉnh hợp chập bốn của chín phần tử nên có
4
9
3204A =
số tạo thành.
Câu 14. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.
1
cos4 1
4
x =
. B.
2sin 3cos 1xx+=
.
C.
2
cot cot 5 0xx− + =
. D.
3sin 2x =
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 73
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn B
Phương án A
2
3sin 2 sin 1
3
xx= =
phương trình vô nghiệm.
Phương án B
1
cos4 1
4
x =
cos4 4 1x =
phương trình vô nghiệm.
Phương án C
2sin 3cos 1xx+=
. Ta có
2 2 2 2 2 2
2 3 13 1a b c+ = + = =
nên phương trình luôn có
nghiệm.
Phương án D
2
cot cot 5 0xx− + =
(1)
Đặt
cot xt=
phương trình (1) trở thành
2
50tt− + =
(2).
( )
2
1 4.1.5 19 0 = − − = −
Phương trình (2) vô nghiệm nên phương trình (1) vô nghiệm.
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng
và
và
điểm
. Phép vị tự tâm , tỉ số biến
thành
. Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi
.
(*)
Thay vào (*) ta có:
.
Câu 16. Tổng các giá trị của thỏa mãn bất phương trình
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét bất phương trình
. Điều kiện:
.
Bất phương trình đã cho trở thành
Kết hợp điều kiện, ta được .
Vậy tổng hai giá trị của là .
Câu 17. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép biến hình
F
có biểu thức tọa độ
32
3
x x y
y x y
=−
=+
. Ảnh của đường
thẳng
:0d x y+=
qua phép biến hình
F
là
A.
5 2 0xy+=
. B.
2 5 0xy−=
. C.
5 2 0xy−=
. D.
2 5 0xy+=
.
Lời giải
Chọn D
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 74
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lấy điểm
( ) ( )
00
; : 0M x y d x y + =
. Gọi
(
)
00
;M x y
là ảnh của
M
qua phép biến hình
F
0 0 0
0 0 0
32
3
x x y
y x y
=−
=+
0 0 0
0 0 0
32
11 11
13
11 11
x x y
y x y
=+
= − +
Do
( )
00
0M d x y + =
0 0 0 0
3 2 1 3
0
11 11 11 11
x y x y
+ − + =
00
2 5 0xy
+ =
M
đường thẳng
2 5 0xy+=
.
Vậy ảnh của
( )
d
qua phép biến hình
F
là
2 5 0xy+=
.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 4 10 4 0C x y x y
+ − + + =
. Viết phương
trình đường tròn
( )
C
, biết
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ
O
và góc
quay bằng
o
270
.
A.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ + − + =
. B.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − + + =
.
C.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − − + =
. D.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ + + + =
.
Lời giải
Chọn C
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
2; 5I
−
, bán kính .
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
oo
;270 ;90OO
Q C C Q C C
= =
Gọi
là tâm đường tròn
( )
C
( )
( ) ( )
o
;90
5;2
O
Q I I I
=
( )
C
có tâm
( )
5;2I
và bán kính
5R =
.
( ) ( ) ( )
22
: 5 2 25C x y − + − =
( )
22
: 10 4 4 0C x y x x + − − + =
.
Câu 19. Cho tập hợp
M
có
10
phần tử. Số tập con gồm
3
phần tử của
M
là
A.
3
10
A
. B.
10
3
. C.
3
10
C
. D.
3
10
.
5R
I
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 75
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn C
Kết quả của việc chọn số tập con gồm
3
phần tử từ
M
là một tổ hợp chập
3
của
10
phần tử, tức
là có
3
10
C
.
Câu 20. Tập giá trị
T
của hàm số
sin2017 cos2017 .yxx=−
A.
2; 2 .T
=−
B.
0; 2 .T
=
C.
2;2 .T =−
D.
4034;4034 .T =−
Lời giải
Chọn A
Ta có
sin2017 cos2017 2 sin 2017
4
y x x x
= − = −
.
Mà
1 sin 2017 1 2 2 sin 2017 2
44
xx
− − ⎯⎯→− −
2 2 2; 2 .yT
⎯⎯→− ⎯⎯→ = −
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
sin 1
4
x
+=
thuộc đoạn
;2
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
sin 1 2 2
4 4 2 4
x x k x k
+ = + = + = +
,
k
.
Suy ra số nghiệm thuộc
;2
của phương trình là
1
.
Câu 22. Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
1 tan
y
x
=
−
A.
\ 2 |
4
D k k
= +
. B.
\|
4
D k k
= +
.
C.
\ , |
4
D k k k
= +
. D.
\ , |
42
D k k k
= + +
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
cos 0
1 tan 0
x
x
−
( )
2
4
xk
k
xk
+
+
.
Vậy tập xác định
D
của hàm số
3
1 tan
y
x
=
−
là
\ , |
42
D k k k
= + +
.
Câu 23. Số nghiệm của phương trình
( )
3 sin 2 cos7 sin7 cos2x x x x+ = −
trong
khoảng
3
0;
2
là
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 76
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
3 sin 2 cos7 sin7 cos2x x x x+ = −
3sin2 cos2 sin7 3cos7x x x x + = −
3 1 1 3
sin2 cos2 sin7 cos7
2 2 2 2
x x x x + = −
cos .sin2 sin .cos2 cos .sin7 sin .cos7
6 6 3 3
x x x x
+ = −
sin 2 sin 7
63
xx
+ = −
( )
2
10 5
,
72
54 9
k
x
k
k
x
=+
=+
.
Do nghiệm của phương trình nằm trong khoảng
3
0;
2
nên ta có các giá trị
7 19
,,
10 54 54
thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc khoảng
3
0;
2
.
Câu 24. Từ các chữ số
0;1;2;3;4;5;6;8;9
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn
65000
?
A.
15309
. B.
16037
. C.
4620
. D.
16038
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
1 2 3 4 5
T a a a a a=
và
65000T
;
1 2 3 4 5
, , , , 0;1;2;3;4;5;6;8;9a a a a a
.
Ta xét 2 trường hợp:
* Trường hợp 1:
1
6a
.
+ Có 2 cách chọn
1
a
.
+ Có 9 cách chọn
2
a
.
+ Có 9 cách chọn
3
a
.
+ Có 9 cách chọn
4
a
.
+ Có 9 cách chọn
5
a
.
Vậy trong trường hợp này có
2 9 9 9 9 13122 =
số
T
.
* Trường hợp 2:
1
6a =
.
+ Có 1 cách chọn
1
a
.
+ Có 4 cách chọn
2
a
(vì
2
5a
).
+ Có 9 cách chọn
3
a
.
+ Có 9 cách chọn
4
a
.
+ Có 9 cách chọn
5
a
.
Vậy trong trường hợp này có
1 4 9 9 9 2916 =
số
T
.
Vậy số cách chọn
T
là
13122 2916 16038+=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 77
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Kết luận: Từ các chữ số đã cho ta lập được
16038 1 16037−=
số thỏa yêu cầu bài toán (trừ đi 1 số
đó là số
65000
).
Câu 25. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
4sin 2 4.cos2 5 0xx+ − =
trên đoạn
0;2
.
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
24
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
2
4sin 2 4.cos2 5 0
4.cos 2 4.cos2 1 0
1
cos2
2
6
6
xx
xx
x
xk
k
xk
+ − =
− + =
=
= − +
=+
.
Do
7 5 11
0;2 ; ; ;
6 6 6 6
xx
.
Tổng tất cả các nghiệm là
7 5 11
4
6 6 6 6
S
= + + + =
.
Câu 26. Từ một nhóm học sinh giỏi và có hạnh kiểm tốt gồm 6 nam và 4 nữ, người ta lập một ban đại diện
học sinh gồm 4 người, trong đó phải có cả nam lẫn nữ. Biết rằng anh An và chị Thúy nằm trong 10
người đó, ngoài ra, có và chỉ có 1 trong 2 người sẽ thuộc về ban đại diện trên. Có bao nhiêu cách
thành lập ban đại diện?
A.
216
. B.
120
. C.
101
. D.
103
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1
TH1: Có anh An và không có chị Thúy
+ KN1: Có 3 nam và 1 nữ
- Chọn học sinh An có 1 cách
- Chọn 2 học sinh nam trong 5 học sinh nam(trừ An) có
2
5
C
cách.
- Chọn 1 học sinh nữ trong 3 học sinh nữ (trừ Thúy) có 3 cách.
KN1 có
2
5
.3 30C =
cách.
+ KN2: Có 2 nam và 2 nữ
có
2
3
5. 15C =
cách.
+ KN3: Có 1 nam và 3 nữ
Có 1 cách.
TH1 có 46 cách chọn.
TH2: Có chị Thúy và không có anh An.
+ KN1: Có 3 nam và 1 nữ
có
3
5
10C =
cách.
+ KN2: Có 2 nam và 2 nữ
có
2
5
C .3 30=
cách.
+ KN3: Có 1 nam và 3 nữ
Có
2
3
5. 15C =
cách
TH2 có 55 cách chọn
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 78
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy có tất cả
46 55 101+=
cách chọn.
Cách 2
TH1: Có anh An và không có chị Thúy
Có
( )
33
85
1. 46−=CC
cách.
TH2: Có chị Thúy và không có anh An
Có
( )
33
83
1. 55−=CC
cách.
Vậy có tất cả
46 55 101+=
cách chọn.
Câu 27. Tìm số nguyên dương thỏa mãn
.
A. 12. B. 11. C. 9. D. 8.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện phương trình: Ta có:
Vì nguyên dương nên giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 28. Cho tam giác
ABC
có
4; 5AB AC==
, góc
BAC
bằng
60
. Phép đồng dạng tỉ số
2k =
biến
A
thành
A
, biến
B
thành
B
, biến
C
thành
C
. Khi đó diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
20 3
. B.
10 3
. C.
20
. D.
10
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
. .sin60 5 3
2
ABC
S AB AC
= =
.
Tam giác
' ' 'A B C
đồng dạng với tam giác
ABC
theo tỉ số
2k =
.
Nên
2
. 4.5 3 20 3
A B C ABC
S k S
= = =
. (tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng).
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn
có phương trình
Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ
và
thì đường tròn
biến thành đường tròn
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra
là ảnh của
qua phép tịnh tiến theo
.
Ta có
.
Biểu thức tọa độ của phép
là
thay vào
ta được
Câu 30. Phương trình
sin 3cos 2xx−=
có bao nhiêu nghiệm thuộc
2 ;2
−
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 79
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn A
Phương trình
13
sin 3cos 2 sin cos 1
22
x x x x− = − =
( )
5
sin 1 2 ,
36
x x k k
− = = +
Ta có
5 17 7
2 2 2 1;0
6 12 12
k k k
− + − −
.
Vậy phương trình có
2
nghiệm thuộc
2 ;2
−
.
Câu 31. Cho hai đường thẳng
a
và
b
cắt nhau tại
O
. Trên đường thẳng
a
lấy 9 điểm phân biệt (khác điểm
O
), trên đường thẳng
b
lấy 14 điểm phân biệt (khác điểm
O
). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là
3 điểm trong 24 điểm đã cho?
A.
1323
. B.
1449
. C.
2024
. D.
1745
.
Lời giải
Chọn B
* Trường hợp 1: Tam giác có một đỉnh trên đường thẳng
a
khác điểm
O
và hai đỉnh trên đường thẳng
b
khác điểm
O
.
- Chọn một đỉnh trên đường thẳng
a
có 9 cách.
- Chọn hai đỉnh trên đường thẳng
b
có
2
14
C
cách.
Vậy ta có:
2
14
9. 819C =
tam giá
* Trường hợp 2: Tam giác có hai đỉnh trên đường thẳng
a
khác điểm
O
và một đỉnh trên đường thẳng
b
khác điểm
O
.
- Chọn một đỉnh trên đường thẳng
b
có 14 cách.
- Chọn hai đỉnh trên đường thẳng
a
có
2
9
C
cách.
Vậy ta có:
2
9
14. 504C =
tam giá
* Trường hợp 3: Tam giác có một đỉnh là điểm
O
, một đỉnh nằm trên trên đường thẳng
a
và một
đỉnh nằm trên đường thẳng
b
.
- Chọn một đỉnh trên đường thẳng
a
có 9 cách.
- Chọn hai đỉnh trên đường thẳng
b
có
14
cách.
Vậy ta có:
9.14 126=
tam giá
Kết luận: có tất cả:
819 504 126 1449+ + =
tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32. Cho phương trình
4sin cos
36
xx
+−
2
3sin2 cos2a x x= + −
( )
1
. Gọi
n
là số giá trị nguyên
của tham số
a
để phương trình
( )
1
có nghiệm. Tính
n
.
A.
1n =
. B.
5n =
. C.
3n =
. D.
2n =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1
2 sin 2 1
6
x
+ +
2
3sin2 cos2a x x= + −
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 80
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
sin 2 1
6
x
+ +
2
sin 2
26
a
x
= + −
2
cos2 1
2
a
x = −
.
Phương trình
( )
1
có nghiệm
2
11
2
a
−
22a −
, Do
a
nên
0; 1; 2a a a= = =
Vậy
5n =
.
Câu 33. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
( )
1; 3A −
và
( )
2;4v =
. Tọa độ ảnh của điểm
A
qua phép dời hình có
được bằng cách thực hiện liên tiếp
v
T
và
( )
; 90O
Q
−
là?
A.
( )
1; 3−−
. B.
( )
1; 3−
. C.
( )
1;3
. D.
( )
1;3−
.
Lời giải
Chọn B
( )
v
T A A
=
thì
( )
1 2; 3 4A
+ − +
hay
( )
3;1A
( )
( )
; 90O
Q A A
−
=
thì
1
3
x y x
y x y
==
= − = −
AA
.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
442
sin cos cos 4x x x m+ + =
có bốn nghiệm phân biệt
thuộc đoạn
;
44
−
.
A.
47 3
64 2
m
. B.
47 3
64 2
m
.
C.
47
64
m
hoặc
3
2
m
. D.
47 3
64 2
m
.
Lời giải
Chọn A
( )
2
4 4 2 2 2 2 2 2
sin cos cos 4 sin cos 2sin .cos cos 4x x x m x x x x x m+ + = + − + =
.
2
22
sin 2 3 cos4
1 cos 4 cos 4
2 4 4
xx
x m x m − + = + + =
.
Đặt
cos4tx=
,
1;1t −
.
Phương trình trở thành
2
3
44
t
tm+ + =
.
Xét hàm số
( )
2
3
, 1;1
44
t
f t t t= + + −
.
( )
11
20
48
f t t t
= + = −
1 47
8 64
f
−=
,
( )
3
1
2
f −=
,
( )
12f =
.
Phương trình
442
sin cos cos 4x x x m+ + =
có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
;
44
−
.
Khi và chỉ khi phương trình
( )
f t m=
có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;1−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 81
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
47 3
64 2
m
.
Câu 35. Một nhóm học sinh gồm nam và nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra học sinh để lập thành
một đội cờ đỏ sao cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam và có ít nhất nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách lập đội cờ đỏ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Vì trong người được chọn phải có ít nhất nữ và ít nhất phải có nam nên số học sinh nữ gồm
hoặc hoặc nên ta có các trường hợp sau:
chọn 1 nữ và 4 nam.
+) Số cách chọn 1 nữ: 5 cách
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó:
+) Số cách chọn 2 nam còn lại:
Suy ra có
cách chọn cho trường hợp này.
chọn 2 nữ và 3 nam.
+) Số cách chọn 2 nữ:
cách.
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó:
c ách.
+) Số cách chọn 1 nam còn lại: 13 cách.
Suy ra có
cách chọn cho trường hợp này.
Chọn 3 nữ và 2 nam.
+) Số cách chọn 3 nữ:
cách.
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó:
cách.
Suy ra có
cách chọn cho trường hợp 3.
Vậy có
cách.
Cách 2:
Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó là
.
Sô cách chọn 3 học sinh còn lại là 3 nam là
.
Sô cách chọn 3 học sinh còn lại trong 18 học sinh là
.
Vậy số cách chọn có đội trưởng nam, đội phó nam và có ít nhất nữ là
.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải các phương trình sau:
( ) ( )
tan cosxx− − =
00
30 2 150 0
.
Lời giải
Điều kiện:
( )
cos ,− − + + x x k x k k
0 0 0 0 0 0
30 0 30 90 180 120 180
.
Ta có:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 82
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( ) ( )
( )
( )
tan cos
tan
cos
,.
− − =
−=
−=
−=
− = +
− = − +
=+
= +
=+
xx
x
x
xk
xk
xk
xk
x k k
xk
00
0
0
00
0 0 0
0 0 0
00
00
00
30 2 150 0
30 0
2 150 0
30 18 0
2 150 90 360
2 150 90 360
30 180
120 180
30 180
So với điều kiện nghiệm
xk=+
00
120 180
loại.
Vậy phương trình có nghiệm:
,= + x k k
00
30 180
.
Câu 37. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số
1; 2; 3; 4; 6
và
số đó phải chia hết cho 3.
Lời giải
Từ
5
chữ số đã cho ta có
4
bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho
3
là
1; 2; 3
,
1; 2; 6
,
2; 3; 4
và
2; 4; 6
. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được
3! 6
số thuộc tập hợp
S
.
Vậy có 24 số thỏa mãn
Câu 38. Có bao nhiêu cách chia 12 học sinh thành 3 nhóm gồm 3 học sinh, 4 học sinh và 5 học sinh, trong
mỗi trường hợp không phân biệt thứ tự của các nhóm.
Lời giải
Bước 1: Chọn 3 học sinh trong 12 học sinh để lập nhóm 1 có
cách.
Bước 2: Chọn 4 học sinh trong 9 học sinh còn lại để lập nhóm 2 có
cách.
Bước 3: Chọn 5 học sinh còn lại lập nhóm 3 có 1 cách.
Vậy có
cách chọn.
Chú ý rằng, việc đổi thứ tự các nhóm không cho cách chọn mới.
Sai lầm thường gặp:
cách chọn.
Câu 39. Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 3 9C x y− + + =
; đường tròn
( )
'C
có tâm
( )
2;5A
, và có
( ) ( )
2,0 'MC
. Lập phương trình đường tròn
( )
2
C
là ảnh của
( )
'C
qua phép vị tự tâm
( )
1,2I −
, tỉ số
2k =
.
Lời giải
Ta có
( )
'C
có tâm
( )
2,5A
, bán kính
5R AM==
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2
,2 ,2
2
' 5;8
II
x k x a a
V C C V A A A
y k y b b
= − +
= =
= − +
.
Vậy
( )
2
C
có tâm
( )
2
5;8A
, bán kính
2
2 10RR==
nên có phương trình
( ) ( ) ( )
22
2
: 5 8 100C x y− + − =
.
------------- HẾT -------------
3
12
C
4
9
C
34
12 9
. .1 27720CC =
34
12 9
. .1.3!CC
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 83
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 6
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Phép vị tự tỉ số
k
biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đó.
B. Phép vị tự tỉ số
k
biến tia thành tia.
C. Phép vị tự tỉ số
k
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với
k
.
D. Phép vị tự tỉ số
k
biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là
k
.
Câu 2. Bạn Nam có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách khác nhau. Nam cần chọn 1 cái bút và 1 quyển
sách thì số cách chọn là
A.
90
. B.
60
. C.
70
. D.
80
.
Câu 3. Khẳng định nào sai?
A. Qua phép quay
( )
;O
Q
điểm
O
biến thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm
O
là phép quay tâm
O
, góc quay
0
180−
.
C. Phép quay tâm
O
góc quay
0
90
và phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
là một.
D. Phép đối xứng tâm
O
là một phép quay tâm
O
, góc quay
0
180
.
Câu 4. Cho phương trình
. Nếu đặt ,
ta được phương trình
nào sau đây?
A. . B.
. C. . D.
.
Câu 5. Trên mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt . Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ – không
mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Lớp 11A có
20
học sinh nam và
25
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm
1
nam và
1
nữ?
A.
2
45
A
. B.
500
. C.
45
. D.
2
45
C
.
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình
.
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Xét phép biến hình
( ) ( )
: , ,f M x y M x y
trong đó
23
21
xx
yy
=−
= − +
thì
f
là
A. phép quay. B. phép dời hình. C. phép tịnh tiến. D. phép đồng dạng.
Câu 10. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Kết luận nào sau đây sai?
A.
( )
u
T A B BA u
−
= =
. B.
( )
u
T A B AB u= =
.
C.
( )
2u
T A B AB u= =
. D.
( )
AB
T A B=
.
Câu 12. Nếu
44
1
23
nn
AA
−
=
thì
n
bằng
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 84
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
14n =
. B.
11n =
. C.
12n =
. D.
13n =
.
Câu 13. Tập tất cả các giá trị thực của
m
đề phương trình
cos2 1 0xm− + =
vô nghiệm là
A.
( ) ( )
;0 2;− +
. B.
( )
2;+
.
C.
( )
0;2
. D.
( )
0;+
.
Câu 14. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.
3sin cos 3xx−=
. B.
3sin cos 2xx−=
.
C.
3sin 2cos 5xx−=
. D.
sinx cos 2x−=
.
Câu 15. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
1
sin
2
x =
trên đường tròn lượng giác là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 16. Cho các số dương tùy ý
,kn
thỏa mãn
kn
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
−−
=+
. B.
11
1
k k k
n n n
C C C
−−
−
=+
.
C.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
++
=+
. D.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
−+
=+
.
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, phép quay tâm
O
, góc quay
90
biến đường tròn
( )
22
: 4 6 3 0C x y x y+ − + − =
thành đường tròn
( )
C
có phương trình nào sau đây?
A.
( ) ( ) ( )
22
: 2 3 16C x y
− + − =
. B.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 16C x y
− + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 16C x y
+ + + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
: 2 3 16C x y
+ + − =
.
Câu 18. Cho
n
điểm phân biệt. Xét tất cả các vectơ khác vectơ-không, có điểm đầu và điểm cuối là các điểm
đã cho. Số vectơ thoả mãn là
A.
n
. B.
1n−
. C.
( 1)
2
nn−
. D.
( 1)nn−
.
Câu 19. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cosy x x=+
. Tính
P M m=−
.
A.
22P =
. B.
2P =
. C.
2P =
. D.
4P =
.
Câu 20. Tập xác định của hàm số
sin
sin cos
x
y
xx
=
−
là
A.
\ ; ,
42
D k k k
= + +
. B.
\,
4
D k k
= +
.
C.
\ 2 ,
4
D k k
= − +
. D.
\,
4
D k k
=
.
Câu 21. Trong mặt phẳng , cho hai điểm
và
. Phép vị tự
tâm , tỉ số
biến điểm thành . Tìm toạ độ tâm vị tự .
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22. Cho 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau. Trên
1
d
có 10 điểm phân biệt, trên
2
d
có
n
điểm
phân biệt
( )
2n
. Biết rằng có
2800
tam giác có đỉnh là
3
điểm trong số các điểm đã cho, tìm
n
.
A.
20
. B.
15
. C.
30
. D.
25
.
Câu 23. Phương trình
2
sin 2cos 2 0
22
xx
có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau
đây?
A.
cos 1
2
x
. B.
cos 3
2
x
. C.
sin 0x
. D.
cos 1
2
x
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 85
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 24. Phương trình
cos7 .cos5 3sin2 1 sin7 .sin5x x x x x− = −
có nghiệm
A.
2
4
xk
xk
=+
=
. B.
4
xk
xk
= − +
=
.
C.
2
3
2
xk
xk
= − +
=
. D.
3
xk
xk
= − +
=
.
Câu 25. Từ
0;1;2;3;4;5;6;7X =
lập được bao nhiêu số tự nhiên chia
3
dư
2
và có
4
chữ số đôi một khác
nhau?
A.
462
. B.
426
. C.
378
. D.
414
.
Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, phép dời hình
3
1
xx
yy
=−
=+
biến parabol
( )
P
:
2
1yx=+
thành
parabol
( )
P
có phương trình là
A.
2
65y x x= − + −
. B.
2
6 11y x x= + +
. C.
2
67y x x= − − −
. D.
2
65y x x= − − +
.
Câu 27. Nếu
23
2
nn
CC=
thì
n
bằng bao nhiêu?
A.
8n =
. B.
5n =
. C.
6n =
. D.
7n =
.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
,
và đường thẳng có phương trình:
Biết phép tịnh tiến
biến thành , viết phương trình đường thẳng là ảnh
của đường thẳng qua phép tịnh tiến
.
A. B.
C. D.
Câu 29. Số nghiệm của phương trình
2
2sin 2 cos2 1 0xx+ + =
trong
0;2018
là
A.
2017
. B.
1009
. C.
1008
. D.
2018
.
Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1I
và đường tròn
C
có tâm
I
bán kính
bằng
2
. Gọi đường tròn
C
là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép quay tâm
O
, góc
45
và phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2
. Tìm phương trình của
đường tròn
C
?
A.
22
1 1 8xy
. B.
2
2
28xy
.
C.
( )
2
2
28xy+ − =
. D.
2
2
18xy
.
Câu 31. Biết rằng
;m a b
thì phương trình
2
cos2 sin 3cos 5x x x m+ + − =
có nghiệm. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
2ab+=
. B.
2ab+ = −
. C.
8ab+=
. D.
8ab+ = −
.
Câu 32. Từ các chữ số
1,2,3,4,5
có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một và chia
hết cho
6
?
A.
10
. B.
8
. C.
12
. D.
20
.
Câu 33. Cho hai tập hợp hợp
L
và
C
biết
L
={các số tự nhiên có
2018
chữ số được lập từ các số
0,1,2
mà số
0
xuất hiện l lần },
C
={các số tự nhiên có
2018
chữ số được lập từ các số
0,1,2
mà số
0
xuất hiện
chẵn lần (kể cả số
0
không xuất hiện) }. Gọi
L
,
C
lần lượt là số lượng các phần tử của tập hợp
L
và
C
. Giá trị của biểu thức
2=+M L C
là
A.
2018
31−
. B.
2018
31+
. C.
2019
31+
. D.
2019
31−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 86
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 34. Cho phương trình . Số các giá trị nguyên của để phương
trình có đúng hai nghiệm thuộc là:
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 35. Cho phương trình . Số các giá trị nguyên của để phương
trình có đúng hai nghiệm thuộc là:
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải phương trình
( )
sin2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x+ + − =
.
Câu 37. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập ra tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau. Trong
các số lập ra có bao nhiêu số chẵn.
Câu 38. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Người ta chọn ra 7 câu đề
làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình, khó. Hỏi có bao nhiêu đề kiểm tra?
Câu 39. Trong mp
( )
Oxy
cho đường tròn
( )
'C
có tâm
( )
2;5A
, và có
( ) ( )
2,0 'MC
. Lập phương trình
đường tròn
( )
2
C
là ảnh của
( )
'C
qua phép vị tự tâm
( )
1,2I −
, tỉ số
2k =
.
( )( )
2
cos 1 4cos2 cos sinx x m x m x+ − =
m
2
0;
3
( )( )
2
cos 1 4cos2 cos sinx x m x m x+ − =
m
2
0;
3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 87
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
D
C
B
C
B
A
C
C
D
C
C
A
B
B
A
B
D
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
D
A
B
C
A
A
D
A
B
A
B
D
C
D
B
A
D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Phép vị tự tỉ số
k
biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đó.
B. Phép vị tự tỉ số
k
biến tia thành tia.
C. Phép vị tự tỉ số
k
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với
k
.
D. Phép vị tự tỉ số
k
biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là
k
.
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất SGK, Phép vị tự tỉ số
k
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên
với
k
.
Câu 2. Bạn Nam có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách khác nhau. Nam cần chọn 1 cái bút và 1 quyển
sách thì số cách chọn là
A.
90
. B.
60
. C.
70
. D.
80
.
Lời giải
Chọn D
Đầu tiên bạn Nam chọn một cái bút có 10 cách chọn.
sau đó bạn Nam chọn một quyển sách có 8 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân bạn Nam có
10.8 80=
cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách.
Câu 3. Khẳng định nào sai?
A. Qua phép quay
( )
;O
Q
điểm
O
biến thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm
O
là phép quay tâm
O
, góc quay
0
180−
.
C. Phép quay tâm
O
góc quay
0
90
và phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
là một.
D. Phép đối xứng tâm
O
là một phép quay tâm
O
, góc quay
0
180
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Phép đối xứng tâm
O
là một phép quay tâm
O
, góc quay
0
180
. Là khẳng định đúng
Qua phép quay
( )
;O
Q
điểm
O
biến thành chính nó. Là khẳng định đúng
Phép đối xứng tâm
O
là phép quay tâm
O
, góc quay
0
180−
. Là khẳng định đúng
Phép quay tâm
O
góc quay
0
90
và phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
là một. Là khẳng định sai
Câu 4. Cho phương trình
. Nếu đặt ,
ta được phương trình
nào sau đây?
A. . B.
. C. . D.
.
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy phương trình trở thành
.
Câu 5. Trên mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt . Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ – không
mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 88
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ 6 điểm chọn 2 điểm bất kì, khác nhau để lập thành một vectơ:
.
Câu 6. Lớp 11A có
20
học sinh nam và
25
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm
1
nam và
1
nữ?
A.
2
45
A
. B.
500
. C.
45
. D.
2
45
C
.
Lời giải
Chọn B
Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn
1
học sinh nam từ
20
học sinh nam
có
20
cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn
1
học sinh nữ từ
25
học sinh nữa
có
25
cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có
20.25 500=
cách chọn.
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Câu 9. Xét phép biến hình
( ) ( )
: , ,f M x y M x y
trong đó
23
21
xx
yy
=−
= − +
thì
f
là
A. phép quay. B. phép dời hình. C. phép tịnh tiến. D. phép đồng dạng.
Lời giải
Chọn C
Dễ thấy phép biến đổi tọa độ trên không bảo toàn khoảng cách. Vì vậy ta sẽ loại bỏ các phương án
A, C,
D. Biểu thức tọa độ trên là phép đồng dạng với tỷ số
2k =
.
Câu 10. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi chữ số cần lập có dạng , trong đó khác nhau đôi một và được chọn từ các
chữ số .
Các chữ số khác nhau đôi một và được chọn từ 1 tập hợp có 5 phần tử nên số số cần
tìm bằng số hoán vị của 5 phần tử. Suy ra số số cần tìm là .
Câu 11. Kết luận nào sau đây sai?
A.
( )
u
T A B BA u
−
= =
. B.
( )
u
T A B AB u= =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 89
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
( )
2u
T A B AB u= =
. D.
( )
AB
T A B=
.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có
( )
2
2
u
T A B AB u= =
. Do đó đáp án
B
là sai.
Câu 12. Nếu
44
1
23
nn
AA
−
=
thì
n
bằng
A.
14n =
. B.
11n =
. C.
12n =
. D.
13n =
.
Lời giải
Chọn C
44
1
23
nn
AA
−
=
(Điều kiện:)
5,nn
( )
( )
( )
1!
!
2. 3.
4 ! 5 !
n
n
nn
−
=
−−
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2. . 1 . 2 3 3. 1 . 2 . 3 . 4n n n n n n n n − − − = − − − −
( )( )( ) ( )
1 2 3 . 2 3 12 0n n n n n − − − − + =
12 0n− + =
(vì)
5n
12n=
.
Câu 13. Tập tất cả các giá trị thực của
m
đề phương trình
cos2 1 0xm− + =
vô nghiệm là
A.
( ) ( )
;0 2;− +
. B.
( )
2;+
.
C.
( )
0;2
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn A
Xét
cos2 1 0 cos2 1x m x m− + = = −
vô nghiệm khi
1 1 0
1 1 2
mm
mm
−
− −
.
Câu 14. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.
3sin cos 3xx−=
. B.
3sin cos 2xx−=
.
C.
3sin 2cos 5xx−=
. D.
sinx cos 2x−=
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
+=asinx bcosx c
có nghiệm khi và chỉ khi
2 2 2
+a b c
.
+Xét phương trình:
3sin 2cos 5xx−=
.
Ta có
3; 2; 5a b c= = − =
. Khi đó
( )
2
22
3 2 13 5+ − =
suy ra phương trình phương án A không có
nghiệm.
+Xét phương trình:
sinx cos 2x−=
.
Ta có
1; 1; 2a b c= = − =
. Khi đó
( )
2
22
1 1 2 2+ − =
suy ra phương trình phương án B không có
nghiệm.
+Xét phương trình:
3sin cos 3xx−=
.
Ta có
3; 1; 3a b c= = − =
. Khi đó
( )
( )
2
2
2
3 1 4 3+ − =
suy ra phương trình phương án C không
có nghiệm.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 90
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
+Xét phương trình:
3sin cos 2xx−=
.
Ta có
3; 1; 2a b c= = − =
. Khi đó
( )
( )
2
2
2
3 1 4 2+ − = =
suy ra phương trình phương án D có
nghiệm.
Câu 15. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
1
sin
2
x =
trên đường tròn lượng giác là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
sin
2
x =
2
6
5
2
6
xk
xk
=+
=+
,
( )
k
.
Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 1 điểm và các điểm khác nhau nên số điểm
biểu diễn các nghiệm là 2.
Câu 16. Cho các số dương tùy ý
,kn
thỏa mãn
kn
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
−−
=+
. B.
11
1
k k k
n n n
C C C
−−
−
=+
.
C.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
++
=+
. D.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
−+
=+
.
Lời giải
Chọn A
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
1
11
1 ! 1 ! 1 ! 1 !
1 ! ! ! 1 ! 1 ! . 1 ! . 1 ! 1 !
kk
nn
n n n n
CC
k n k k n k k n k n k k k n k
−
−−
− − − −
+ = + = +
− − − − − − − − − − −
( ) ( )
( ) ( )
1!
!
! ! ! !
k
n
n k n k
n
C
k n k k n k
− + −
= = =
−−
.
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, phép quay tâm
O
, góc quay
90
biến đường tròn
( )
22
: 4 6 3 0C x y x y+ − + − =
thành đường tròn
( )
C
có phương trình nào sau đây?
A.
( ) ( ) ( )
22
: 2 3 16C x y
− + − =
. B.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 16C x y
− + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 16C x y
+ + + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
: 2 3 16C x y
+ + − =
.
Lời giải
Chọn B
( )
22
: 4 6 3 0C x y x y+ − + − =
có tâm
( )
2; 3I −
, bán kính
4R =
Phép quay tâm
O
, góc quay
90
biến đường tròn
( )
22
: 4 6 3 0C x y x y+ − + − =
thành đường tròn
( )
C
có tâm
( )
;K x y
và bán kính
4RR
==
.
( )( ) ( )
3
;90 3;2
2
I
I
xy
x
Q O I K K
y x y
=−
=
=
==
Vậy phương trình đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 16C x y
− + − =
.
Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho
( ) ( ) ( )
1; 1 , 2; 1 , 1; 4 .A B C−−
Gọi
D
là điểm thỏa mãn
( )
.
AB
T D C=
Tìm
tọa độ điểm
.D
A.
( )
2; 2 .D −
B.
( )
6; 0 .D
C.
( )
0; 6 .D
. D.
( )
2; 2 .D −
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 91
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn D
( )
.
AB
T D C=
Thì
DC AB=
gọi
( ; )D x y
thì
( )
1 ;4DC x y− − −
( )
1;2AB
.Suy ra
( )
−2; 2D
.
Câu 19. Cho
n
điểm phân biệt. Xét tất cả các vectơ khác vectơ-không, có điểm đầu và điểm cuối là các điểm
đã cho. Số vectơ thoả mãn là
A.
n
. B.
1n−
. C.
( 1)
2
nn−
. D.
( 1)nn−
.
Lời giải
Chọn D
Mỗi véc tơ khác vectơ-không là một chỉnh hợp chập
2
của
n
điểm đã cho.
Số vectơ thoả mãn là
2
! ( 2)!( 1)
( 1)
( 2)! ( 2)!
n
n n n n
A n n
nn
−−
= = = −
−−
Câu 20. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cosy x x=+
. Tính
P M m=−
.
A.
22P =
. B.
2P =
. C.
2P =
. D.
4P =
.
Lời giải
Chọn A
sin cosy x x=+
2 sin
4
x
=+
.
Với mọi
x
, ta có
1 sin 1
4
x
− +
2 2 sin 2 2 2
4
xy
− + −
.
Suy ra
2, 2Mm= = −
. Vậy
22P M m= − =
.
Câu 21. Tập xác định của hàm số
sin
sin cos
x
y
xx
=
−
là
A.
\ ; ,
42
D k k k
= + +
. B.
\,
4
D k k
= +
.
C.
\ 2 ,
4
D k k
= − +
. D.
\,
4
D k k
=
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi
sin cos 0xx−
2 sin 0
4
x
−
sin 0
4
x
−
4
xk
+
,
k
.
Vậy
\,
4
D k k
= +
.
Câu 22. Trong mặt phẳng , cho hai điểm
và
. Phép vị tự
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 92
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
tâm , tỉ số
biến điểm thành . Tìm toạ độ tâm vị tự .
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Do
. Giả sử .
Ta có
.
Vậy .
Câu 23. Cho 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau. Trên
1
d
có 10 điểm phân biệt, trên
2
d
có
n
điểm
phân biệt
( )
2n
. Biết rằng có
2800
tam giác có đỉnh là
3
điểm trong số các điểm đã cho, tìm
n
.
A.
20
. B.
15
. C.
30
. D.
25
.
Lời giải
Chọn A
Xét các tam giác có đỉnh là 3 điểm trong số các điểm đã cho.
Trường hợp 1: 2 điểm thuộc
1
d
, 1 điểm thuộc
2
d
, có
21
10
.
n
CC
tam giác.
Trường hợp 2: 1 điểm thuộc
1
d
, 2 điểm thuộc
2
d
, có
12
10
.
n
CC
tam giác.
Suy ra
2 1 1 2
10 10
. . 2800+=
nn
C C C C
( )
1
45 10 2800
2
−
+ =
nn
n
( )
( )
2
20
5 40 2800 0
28
=
+ − =
=−
nN
nn
nL
Vậy
20=n
.
Câu 24. Phương trình
2
sin 2cos 2 0
22
xx
có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau
đây?
A.
cos 1
2
x
. B.
cos 3
2
x
. C.
sin 0x
. D.
cos 1
2
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
sin 2cos 2 0 1 cos 2cos 2 0
2 2 2 2
x x x x
2
cos 2cos 3 0 cos 1 cos 3 0
2 2 2 2
x x x x
cos 1
2
x
(vì
1 cos 1
2
x
nên
cos 3 0,
2
x
x
)
Vậy phương trình
2
sin 2cos 2 0
22
xx
và phương trình
cos 1
2
x
có cùng tập nghiệm.
Câu 25. Phương trình
cos7 .cos5 3sin2 1 sin7 .sin5x x x x x− = −
có nghiệm
A.
2
4
xk
xk
=+
=
. B.
4
xk
xk
= − +
=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 93
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
2
3
2
xk
xk
= − +
=
. D.
3
xk
xk
= − +
=
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương
cos7 .cos5 sin7 .sin5 3sin2 1x x x x x+ − =
1 3 1
cos2 3sin 2 1 cos2 sin 2
2 2 2
x x x x − = − =
1
sin 2 sin
6 2 6
x
− = =
22
66
5
22
3
66
xk
xk
xk
xk
=−
− = +
= − −
− = +
.
Nghiệm của phương trình là
;
3
x k x k
= − = − −
.
Câu 26. Từ
0;1;2;3;4;5;6;7X =
lập được bao nhiêu số tự nhiên chia
3
dư
2
và có
4
chữ số đôi một khác
nhau?
A.
462
. B.
426
. C.
378
. D.
414
.
Lời giải
Chọn A
Ta xét ba tập hợp:
0;3;6 , 1;4;7 , 2;5A B C= = =
.
Theo giả thiết
1 2 3 4
2a a a a
dư
2
( )
1 2 3 4
3a a a a + + +
dư
2.
Ta xét các trường hợp sau:
+) TH1: Lấy 3 chữ số trong A và 1 chữ số trong C có:
( )
2 4! 3! 36−=
(số).
+) TH2: Lấy 2 chữ số trong A và 2 chữ số trong B có:
2 2 1 2
3 3 2 3
. .4! . .3! 180C C C C−=
(số).
+) TH3: Lấy 1 chữ số trong A và 1 chữ số trong B và 2 chữ số trong C có:
1 1 1
3 3 3
. .4! .3! 198C C C−=
(số).
+) TH4: Lấy 3 chữ số trong B và 1 chữ số trong C có:
1
2
.4! 48C =
(số).
Vậy có:
36 180 198 48 462+ + + =
(số).
Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, phép dời hình
3
1
xx
yy
=−
=+
biến parabol
( )
P
:
2
1yx=+
thành
parabol
( )
P
có phương trình là
A.
2
65y x x= − + −
. B.
2
6 11y x x= + +
. C.
2
67y x x= − − −
. D.
2
65y x x= − − +
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( ) ( )
;M x y P
2
1yx = +
( )
1
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 94
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( ) ( )
;f M M x y
=
3
1
xx
yy
=−
=+
3
1
xx
yy
=+
=−
thay vào
( )
1
ta được:
( )
2
2
1 3 1 6 11y x y x x
− = + + = + +
.
Vậy phương trình của
( )
P
:
2
6 11y x x= + +
.
Câu 28. Nếu
23
2
nn
CC=
thì
n
bằng bao nhiêu?
A.
8n =
. B.
5n =
. C.
6n =
. D.
7n =
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
,3nn
.
( ) ( )
23
!!
22
2! 2 ! 3! 3 !
nn
nn
CC
nn
= =
−−
( )
11
8
26
n TM
n
= =
−
.
Vậy
8n =
.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
,
và đường thẳng có phương trình:
Biết phép tịnh tiến
biến thành , viết phương trình đường thẳng là ảnh
của đường thẳng qua phép tịnh tiến
.
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Phép tịnh tiến
biến thành nên
.
Vì đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến
nên phương trình có dạng:
Lấy điểm
, gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến
.
Khi đó
Ta có nên .
Vậy phương trình đường thẳng là .
Câu 30. Số nghiệm của phương trình
2
2sin 2 cos2 1 0xx+ + =
trong
0;2018
là
A.
2017
. B.
1009
. C.
1008
. D.
2018
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2sin 2 cos2 1 0xx+ + =
2 2 2
8sin cos 2cos 0x x x + =
( )
2 2 2
2cos 4sin 1 0 cos 0 cos 0
2
x x x x x k
+ = = = = +
( )
k
.
Bài ra
0;2018x
nên
0;2018 0; 1; 2; 3;...; 2017
2
kk
+
.
Do đó số nghiệm của phương trình
2
2sin 2 cos2 1 0xx+ + =
trong
0;2018
là
2018
.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1I
và đường tròn
C
có tâm
I
bán kính
bằng
2
. Gọi đường tròn
C
là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 95
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
thực hiện liên tiếp phép quay tâm
O
, góc
45
và phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2
. Tìm phương trình của
đường tròn
C
?
A.
22
1 1 8xy
. B.
2
2
28xy
.
C.
( )
2
2
28xy+ − =
. D.
2
2
18xy
.
Lời giải
Chọn C
Đường tròn
( )
C
có tâm
(1;1)I
, bán kính bằng
2
.
Gọi
( ; )
JJ
J x y
là ảnh của
(1;1)I
qua phép quay tâm
O
góc quay
45
.
Ta có:
1.cos 45 1.sin 45 0
1.cos 45 1.sin 45 2
J
J
x
y
. (công thức này không có trong SGK cơ bản, nếu sử dụng
phải chứng minh cho hs)
Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép quay trên là:
2
2
24xy
.
Gọi
( ; )
KK
K x y
là ảnh của
J
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2
.
Ta có:
2.0 0
2. 2 2
K
K
x
y
==
==
. Bán kính của đường tròn qua phép vị tự này bằng
22
.
Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép vị tự trên là
2
2
28xy
.
Câu 32. Biết rằng
;m a b
thì phương trình
2
cos2 sin 3cos 5x x x m+ + − =
có nghiệm. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
2ab+=
. B.
2ab+ = −
. C.
8ab+=
. D.
8ab+ = −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
cos2 sin 3cos 5 2cos 1 1 cos 3cos 5 0x x x m x x x m+ + − = − + − + − − =
2
cos 3cos 5x x m + = +
(1).
Xét
( )
2
cos 3cosf x x x=+
. Đặt
( )
2
3
cos 3 , 1;1
22
b
t x y t t t t x
a
−
= = + − = = −
(loại)
Bảng biến thiên
Để (1) có nghiệm thì
( )
2
cos 3cosf x x x=+
cắt
( )
5g x m=+
. Dựa vào BBT ta có
2 5 4 7 1mm− + − −
. Vậy
7
8
1
a
ab
b
=−
+ = −
=−
Câu 33. Từ các chữ số
1,2,3,4,5
có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một và chia
hết cho
6
?
A.
10
. B.
8
. C.
12
. D.
20
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 96
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn B
Số chia hết cho
2
và
3
thì chia hết
6
.
Các bộ số chia hết cho
6
có
3
chữ số đôi một khác nhau là
( ) ( ) ( )
1;2;3 , 2,3,4 , 3,4,5
Bộ số
( )
1;2;3
có
2! 2=
cách
Bộ số
( )
2;3;4
có
2.2! 4=
cách
Bộ số
( )
3,4,5
có
2! 2=
cách
Vậy ta có
2 4 2 8+ + =
cách
Câu 34. Cho hai tập hợp hợp
L
và
C
biết
L
={các số tự nhiên có
2018
chữ số được lập từ các số
0,1,2
mà số
0
xuất hiện l lần },
C
={các số tự nhiên có
2018
chữ số được lập từ các số
0,1,2
mà số
0
xuất hiện
chẵn lần (kể cả số
0
không xuất hiện) }. Gọi
L
,
C
lần lượt là số lượng các phần tử của tập hợp
L
và
C
. Giá trị của biểu thức
2=+M L C
là
A.
2018
31−
. B.
2018
31+
. C.
2019
31+
. D.
2019
31−
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử số cần lập có dạng:
1 2 2018
...a a a
+) Tính
L
như sau: giả sử số cần lập có k số
0
(k l) ta tiến hành lập số đó như sau:
- Chọn số cho
1
a
có 2 cách (vì
1
0a
).
- Chọn vị trí cho k số 0 từ 2017 vị trí
có
2017
k
C
cách.
- Chọn số cho các vị trí còn trống có
2017
2
−k
cách.
có
2017
2017
2. .2
−kk
C
số thỏa mãn tính chất trên.
1 2016 3 2014 2017
2017 2017 2017
2.(C .2 C .2 ... C ) = + + +L
.
+) Tính
C
: lí luận tương tự như trên.
0 2017 2 2015 2016
2017 2017 2017
2.(C .2 C .2 ... C .2)= + + +C
Áp dụng tính chất
1
1
−
+
+=
k k k
n n n
C C C
ta có
0 1 2017 2 3 2014 2016 2017
2017 2017 2017 2017 2017 2017
2 2.[(C C ).2 (C C ).2 ... (C C ).2]+ = + + + + + + =LC
1 2017 3 2014 2017 2018 2018 2018
2018 2018 2018
2.(C .2 C .2 ... C .2) (2 1) (2 1) 3 1= + + + = + − − = −
2018
2 3 1 + = −LC
.
Câu 35. Cho phương trình . Số các giá trị nguyên của để phương
trình có đúng hai nghiệm thuộc là:
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
1
( )
( ) ( )
22
cos 1 4 2cos 1 cos 1 cosx x m x m x
+ − − = −
( )
( ) ( )
22
cos 1 8cos cos 4 1 cosx x m x m x + − − = −
( )( )
2
cos 1 4cos2 cos sinx x m x m x+ − =
m
2
0;
3
( )( )
2
cos 1 4cos2 cos sinx x m x m x+ − =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 97
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Đặt
1
cos 1
2
x t t
= −
( ) ( )
( ) ( )
22
1 1 8 4 1t t mt m t + − − = −
( )
( )
2
1 8 4 0t t mt m mt + − − − + =
( )
( )
2
1 8 4 0t t m + − − =
( )
( )
2
1
8 4 0 2
tl
tm
=−
− − =
Vậy để phương trình
( )
1
có đúng hai nghiệm thuộc thì
( )
2
có hai nghiệm
t
thỏa mãn
1
1
2
t−
Suy ra
40
41
;1
82
m
m
t
+
+
= −
4
4
4
4 1 4 1
2
8 2 8 4
4
4
1
1
8
8
m
m
m
mm
m
m
m
−
−
−
++
− −
−
+
+
Vì
3; 2mm − −
.
Vậy có hai giá trị nguyên
m
thỏa mãn
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Giải phương trình
( )
sin2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x+ + − =
.
Lời giải
Ta có
( )
sin2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x+ + − =
sin2 cos2cos cos 2cos2 sin 0xxx x x x++ − =
2
2sin cos2cos sin cos 2cos2 0xxx x x x+− + =
( )
2
2 cos2sin cos 1 cos 2cos2 0xx x x x+− + =
cos2 cos2sin cos 2cos2 0xxx x x++=
( )
cos2 sin cos 2 0x x x++=
cos2 0
sin cos 2 0( )
x
x x VN
+
=
+=
2 , ,
2 4 2
k
x k k x k
= + = +
.
Câu 37. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập ra tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau. Trong
các số lập ra có bao nhiêu số chẵn.
Lời giải
Trong các số lập ra có bao nhiêu số chẵn.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là
abcd
.
Do
abcd
là số chẵn nên
2;4;6d
.
2
0;
3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 98
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số cách chọn
d
là 3.
Số cách chọn
abc
là
3
5
A
.
Suy ra số số chẵn tạo thành là
3
5
3. 180A =
.
Câu 38. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Người ta chọn ra 7 câu đề
làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình, khó. Hỏi có bao nhiêu đề kiểm tra?
Lời giải
Chọn 7 câu bất kỳ trong 20 câu hỏi có cách.
Xét bài toán đối: Chọn ra 7 câu sao cho không đủ 3 loại.
Ta phân tích các trường hợp bằng hình vẽ sau. Ký hiệu: Dễ (D), Trung bình (T), Khó (K)
TH1: Chọn 7 câu trong đó không có câu khó (chỉ có D hoặc chỉ có T hoặc chỉ có D&T), nghĩa là
chọn 7 câu trong 16 câu có cách.
TH2: Chọn 7 câu trong đó không có câu trung bình (chỉ có D hoặc chỉ có K hoặc chỉ có D&T), nghĩa
là có cách (vì chỉ có D đã được tính ở TH1).
TH3: Chọn 7 câu trong đó không có câu dễ (chỉ có K hoặc chỉ có T hoặc chỉ có K&T), nghĩa là có
cách (vì chỉ có T đã được tính ở TH1).
Vậy có đề kiểm tra được tạo ra thỏa yêu cầu bài toán.
Sai lầm thường gặp: Có những trường hợp trùng lặp, bị đếm hai lần mà không biết. Cụ thể, trong
TH2 thường quên trừ đi và TH3 thường quên trừ đi
Câu 39. Trong mp
( )
Oxy
cho đường tròn
( )
'C
có tâm
( )
2;5A
, và có
( ) ( )
2,0 'MC
. Lập phương trình
đường tròn
( )
2
C
là ảnh của
( )
'C
qua phép vị tự tâm
( )
1,2I −
, tỉ số
2k =
.
Lời giải
Ta có
( )
'C
có tâm
( )
2,5A
, bán kính
5R AM==
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2
,2 ,2
2
' 5;8
II
x k x a a
V C C V A A A
y k y b b
= − +
= =
= − +
.
Vậy
( )
2
C
có tâm
( )
2
5;8A
, bán kính
2
2 10RR==
.
------------- HẾT -------------
7
20
C
7
16
C
77
13 9
CC−
77
11 7
CC−
( )
7 7 7 7 7 7
20 16 13 9 11 7
64071C C C C C C− + − + − =
7
9
C
7
7
.C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 99
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 7
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các hàm số
cos ,yx=
sin ,yx=
tan ,yx=
cot ,yx=
có bao nhiêu hàm số l?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2. Tập xác định hàm số
cosyx=
là
A.
\ , .
2
D k k
= +
B.
\ , .D k k
=
C.
.D =
D.
\ 0 .D =
Câu 3. Tập giá trị của hàm số
cotyx=
là
A.
[ 1;1].−
B.
.
C.
( )
1;1 .−
D.
1;1 .−
Câu 4. Hàm số
cosyx=
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như trong hình bên?
A.
sin .yx=
B.
cos .yx=
C.
tan .yx=
D.
cot .yx=
Câu 6. Nghiệm của phương trình
2
sin 60 0
3
x
− =
là
A.
450 270 ,x k k= +
. B.
180 ,x k k=
.
C.
60 180 ,x k k= +
. D.
90 270 ,x k k= +
.
Câu 7. Phương trình
1
cos
2
x =−
có tập nghiệm là
A.
2
2,
3
kk
+
. B.
2
2,
3
kk
+
.
C.
2,
3
kk
+
. D.
2,
3
kk
+
.
Câu 8. Giải phương trình
( )
cot 3 1 3x− = −
có nghiệm là
A.
( )
15
.
3 18 3
x k k
= + +
B.
( )
1
.
36
x k k
= − +
C.
( )
1
.
3 18 3
x k k
= − +
D.
( )
5
.
18 3
x k k
= +
Câu 9. Giải phương trình
tan 2 3x =
có nghiệm là
A.
( )
32
x k k
= +
. B.
( )
3
x k k
= +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 100
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
( )
62
x k k
= +
. D.
( )
6
x k k
= +
.
Câu 10. Nghiệm của phương trình
3 3tan 0x+=
là
A.
,.
3
x k k
= − +
B.
,.
6
x k k
= − +
C.
,.
3
x k k
= +
D.
,.
6
x k k
= +
Câu 11. Một người có 4 cái quần, 6 cái áo và 3 cái cà vạt. Để chọn một bộ gồm 1 quần, 1 áo và 1 cà vạt thì
số cách chọn khác nhau là
A. 9. B. 72. C. 13. D. 3.
Câu 12. Trong một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn nam hoặc
nữ lên lau bảng ?
A. 30. B. 45. C. 15. D. 450.
Câu 13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 6 chỗ trên một bàn dài?
A. 360. B. 30. C. 720. D. 15.
Câu 14. Từ các số
1,2,3,4,5,6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
6
chữ số khác nhau?
A.
720.
B.
120.
C.
3125.
D.
125.
Câu 15. Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu
tam giác có các đỉnh thuộc 10 điểm trên?
A.
30
. B.
10!
. C.
120
. D. 45.
Câu 16. Quy tắc nào sau đây không là phép biến hình?
A. Đặt mỗi điểm
M
của mặt phẳng thành
M
sao cho
IM IM
=
và
MIM
=
với điểm
I
cố định
và góc
bất kì cho trước
B. Đặt mỗi điểm
M
của mặt phẳng thành
M
sao cho
2019MM v
=
với
v
là một vectơ cho trước
C. Đặt mỗi điểm
M
của mặt phẳng có ảnh là chính nó.
D. Đặt mỗi điểm
M
của mặt phẳng có ảnh là điểm cố định cho trước
Câu 17. Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Hình bình hành. B. Hình tam giác cân. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.
Câu 18. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình bình hành. B. Hình tam giác cân. C. Hình tròn. D. Hình thoi.
Câu 19. Phép biến hình
F
là phép dời hình khi và chỉ khi
A.
F
biến tam giác thành tam giác bằng nó.
B.
F
biến đường thẳng thành chính nó.
C.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
D.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai khi nói về phép vị tự tỉ số
k
?
A. Biến góc thành góc bằng nó.
B. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
C. Biến đường tròn thành đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 21. Trên khoảng
( )
;,
−
phương trình
cot 2x =
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số.
Câu 22. Tích các nghiệm của phương trình
sin2 sin
3
x
=−
trong khoảng
3
;
44
−
bằng
A.
2
9
−
. B.
2
4
9
−
. C.
2
9
. D.
9
−
.
Câu 23. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
tan 1
4
x
−=
là
I
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 101
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
. B.
3
4
. C.
4
. D.
.
Câu 24. Giải phương trình
cos2 5sin 4 0xx+ − =
có nghiệm là
A.
2
xk
=+
. B.
2
xk
= − +
. C.
2xk
=
. D.
2
2
xk
=+
.
Câu 25. Giải phương trình
01cos2cos =++ xx
có nghiệm là
A.
2
, 2 ,
23
x k x k k
= + = +
. B.
, 2 ,
23
x k x k k
= + = +
.
C.
2
2 , 2 ,
23
x k x k k
= + = +
. D.
2 , 2 ,
23
x k x k k
= + = +
.
Câu 26. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
2
2tan 5tan 3 0xx+ + =
là
,
aa
x
bb
=−
là phân số tối giản.
Khi đó
ab+
bằng
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 27. Trên giá sách có
10
quyển sách Toán khác nhau,
8
quyển sách Tiếng Anh khác nhau và
6
quyển
sách Lý khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn?
A.
480
. B.
188
. C.
60
. D.
80
.
Câu 28. Có
3
loại cây và
4
hố trồng cây. Hỏi có mấy cách trồng cây nếu mỗi hố trồng
1
cây và mỗi loại cây
phải có ít nhất
1
cây được trồng?
A.
12
. B.
24
. C.
36
. D.
72
.
Câu 29. Tổ
1
lớp 11A có
6
học sinh nam và
5
học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra
4
học sinh của
tổ
1
để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
4
học sinh trong đó có ít nhất
một học sinh nam?
A.
600
. B.
25
. C.
325
. D.
30
.
Câu 30. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó 3 tem thư, 3 bì thư
và dán 3 tem thư đó ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách
làm như vậy?
A. 1200. B. 1800. C. 1000. D. 200.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho vectơ
( )
2;1v =
và điểm
( )
4;5 .A
Hỏi
A
là ảnh của điểm nào sau
đây qua phép tịnh tiến theo vectơ
?v
A.
( )
4;7
. B.
( )
6;6
. C.
( )
1;6
. D.
( )
2;4
.
Câu 32. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho đường thẳng
:0d Ax By C+ + =
. Ảnh của đường thẳng
d
qua phép đối
xứng trục
Ox
là
A.
0.Bx Ay C− + =
B.
0.Ax By C− + =
C.
0.Bx Ay C+ + =
D.
0.Ax By C+ + =
Câu 33. Trong mặt phẳng
,Oxy
phép đối xứng tâm
( )
;I x y
biến điểm
( )
0;2A
thành
( )
2;4 .A
Tọa độ điểm
I
là
A.
( )
1; 3I −−
. B.
( )
1;1I
. C.
( )
1;3I
. D.
( )
1; 3I −
.
Câu 34. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Phép quay biến hình vuông thành chính nó
là
A.
( )
o
A;90
Q
. B.
( )
o
O;45
Q
. C.
( )
o
O; 90
Q
−
. D.
( )
o
A;45
Q
.
Câu 35. Cho hình thang
ABCD
có
AB
//
.CD
Gọi
I
là giao điểm của
AC
và
,BD
hai điểm
,MN
lần lượt
là trung điểm của các đoạn thẳng
IC
và
.ID
Ảnh của tam giác
ICD
qua phép vị tự tâm
I
tỷ số
1
2
k =
là
A. tam giác
.IAB
B. tam giác
.IMN
C. tam giác
.IAN
D. tam giác
.IMB
PHẦN TỰ LUẬN
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 102
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 1. Giải phương trình: .
Câu 2. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 1 0d x y− + =
. Viết phương trình đường thẳng
d
là ảnh
của đường thẳng
d
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O
tỉ số
3k =−
và phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v =
.
Câu 3.
a. Từ các chữ số
0,1,2,3,4,5,6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
4
chữ số đôi một khác
nhau không bắt đầu bằng chữ số
1
?
b. Đội học sinh có năng khiếu thể thao của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có
7
học
sinh, khối 11 có
6
học sinh và khối 12 có
5
học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm
10
học sinh
tham gia “Hội khỏe Phù Đổng” cấp tỉnh. Có bao nhiêu cách để lập đội tuyển sao cho có nhiều nhất
2
học sinh
khối 10?
sin2 3cos2 3xx+=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 103
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẦM
PHẦN TRẮC NGHIỆM
1C
2C
3B
4B
5D
6D
7A
8C
9C
10B
11B
12B
13A
14A
15C
16A
17A
18B
19A
20C
21B
22A
23A
24D
25A
26B
27B
28C
29C
30A
31D
32B
33C
34C
35B
Câu 1. Trong các hàm số
cos ,yx=
sin ,yx=
tan ,yx=
cot ,yx=
có bao nhiêu hàm số l?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Câu 2. Tập xác định hàm số
cosyx=
là
A.
\ , .
2
D k k
= +
B.
\ , .D k k
=
C.
.D =
D.
\ 0 .D =
Lời giải
Chọn C
Câu 3. Tập giá trị của hàm số
cotyx=
là
A.
[ 1;1].−
B.
.
C.
( )
1;1 .−
D.
1;1 .−
Lời giải
Chọn B
Câu 4. Hàm số
cosyx=
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn B
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như trong hình bên?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 104
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
sin .yx=
B.
cos .yx=
C.
tan .yx=
D.
cot .yx=
Lời giải
Chọn D
Câu 6. Nghiệm của phương trình
2
sin 60 0
3
x
− =
là
A.
450 270 ,x k k= +
. B.
180 ,x k k=
.
C.
60 180 ,x k k= +
. D.
90 270 ,x k k= +
.
Lời giải
Chọn D
Câu 7. Phương trình
1
cos
2
x =−
có tập nghiệm là
A.
2
2,
3
kk
+
. B.
2
2,
3
kk
+
.
C.
2,
3
kk
+
. D.
2,
3
kk
+
.
Lời giải
Chọn A
Câu 8. Giải phương trình
( )
cot 3 1 3x− = −
có nghiệm là
A.
( )
15
.
3 18 3
x k k
= + +
B.
( )
1
.
36
x k k
= − +
C.
( )
1
.
3 18 3
x k k
= − +
D.
( )
5
.
18 3
x k k
= +
Lời giải
Chọn C
Câu 9. Giải phương trình
tan 2 3x =
có nghiệm là
A.
( )
32
x k k
= +
. B.
( )
3
x k k
= +
.
C.
( )
62
x k k
= +
. D.
( )
6
x k k
= +
.
Lời giải
Chọn C
Câu 10. Nghiệm của phương trình
3 3tan 0x+=
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 105
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
,.
3
x k k
= − +
B.
,.
6
x k k
= − +
C.
,.
3
x k k
= +
D.
,.
6
x k k
= +
Lời giải
Chọn B
Câu 11. Một người có 4 cái quần, 6 cái áo và 3 cái cà vạt. Để chọn một bộ gồm 1 quần, 1 áo và 1 cà vạt thì
số cách chọn khác nhau là
A. 9. B. 72. C. 13. D. 3.
Lời giải
Chọn B
- Chọn 1 quần có 4 cách
- Chọn 1 áo có 6 cách
- Chọn 1 cà vạt có 3 cách
Theo quy tắc nhân có 4.6.3 = 72 cách chọn
Câu 12. Trong một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn nam hoặc
nữ lên lau bảng ?
A. 30. B. 45. C. 15. D. 450.
Lời giải
Chọn B
Câu 13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 6 chỗ trên một bàn dài?
A. 360. B. 30. C. 720. D. 15.
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách sắp xếp là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
Do đó số cách sắp xếp là
4
6
360A =
Câu 14. Từ các số
1,2,3,4,5,6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
6
chữ số khác nhau?
A.
720.
B.
120.
C.
3125.
D.
125.
Lời giải
Chọn A
Mỗi số tự nhiên thỏa yêu cầu là một hoán vị của 6 phần tử.
Do đó, số các số tự nhiên thỏa yêu cầu là
6
6! 720P ==
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 106
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 15. Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu
tam giác có các đỉnh thuộc 10 điểm trên?
A.
30
. B.
10!
. C.
120
. D. 45.
Lời giải
Chọn C
Mỗi tam giác có được là một tổ hợp chập 3 của 10 điểm đã cho.
Do đó có
3
10
120C =
tam giác thỏa yêu cầu
Câu 16. Quy tắc nào sau đây không là phép biến hình?
A. Đặt mỗi điểm
M
của mặt phẳng thành
M
sao cho
IM IM
=
và
MIM
=
với điểm
I
cố định
và góc
bất kì cho trước
B. Đặt mỗi điểm
M
của mặt phẳng thành
M
sao cho
2019MM v
=
với
v
là một vectơ cho trước
C. Đặt mỗi điểm
M
của mặt phẳng có ảnh là chính nó.
D. Đặt mỗi điểm
M
của mặt phẳng có ảnh là điểm cố định cho trước
Lời giải
Chọn A
Quy tắc A không là phép biến hình vì mỗi điểm
M
của mặt phẳng cho nhiều hơn một điểm
M
Câu 17. Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Hình bình hành. B. Hình tam giác cân. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.
Lời giải
Chọn A
Câu 18. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình bình hành. B. Hình tam giác cân. C. Hình tròn. D. Hình thoi.
Lời giải
Chọn B
Câu 19. Phép biến hình
F
là phép dời hình khi và chỉ khi
A.
F
biến tam giác thành tam giác bằng nó.
B.
F
biến đường thẳng thành chính nó.
C.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
D.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Lời giải
Chọn A
Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai khi nói về phép vị tự tỉ số
k
?
A. Biến góc thành góc bằng nó.
B. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
C. Biến đường tròn thành đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
I
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 107
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
D. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Lời giải
Chọn C
Câu 21. Trên khoảng
( )
;,
−
phương trình
cot 2x =
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số.
Lời giải
Chọn B
Câu 22. Tích các nghiệm của phương trình
sin2 sin
3
x
=−
trong khoảng
3
;
44
−
bằng
A.
2
9
−
. B.
2
4
9
−
. C.
2
9
. D.
9
−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
sin2 sin sin2 sin
33
xx
= − = −
22
3
22
3
xk
xk
= − +
= + +
6
2
3
xk
xk
= − +
=+
( )
k
.
Trong khoảng
3
;
44
−
ta có nghiệm của phương trình là:
6
x
=−
;
2
3
x
=
.
Khi đó
2
2
.
6 3 9
− = −
.
Câu 23. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
tan 1
4
x
−=
là
A.
2
. B.
3
4
. C.
4
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Có
tan 1
4 4 4 2
x x k x k
− = − = + = +
. Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương
trình là
2
x
=
.
Câu 24. Giải phương trình
cos2 5sin 4 0xx+ − =
có nghiệm là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 108
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
xk
=+
. B.
2
xk
= − +
. C.
2xk
=
. D.
2
2
xk
=+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
cos2 5sin 4 0xx+ − =
2
1 2sin 5sin 4 0xx − + − =
2
2sin 5sin 3 0xx − + − =
( )( )
2sin 3 sin 1 0xx − − =
sin 1x=
.
Vậy phương trình nghiệm là
2
2
xk
=+
,
k
.
Câu 25. Giải phương trình
01cos2cos =++ xx
có nghiệm là
A.
2
, 2 ,
23
x k x k k
= + = +
. B.
, 2 ,
23
x k x k k
= + = +
.
C.
2
2 , 2 ,
23
x k x k k
= + = +
. D.
2 , 2 ,
23
x k x k k
= + = +
.
Lời giải
Chọn A
22
cos2 cos 1 0 2cos 1 cos 1 0 2cos cos 0.x x x x x x+ + = − + + = + =
0
2
1
2
2
2
3
cosx
xk
cosx
xk
=
=+
=−
= +
.
Vậy phương trình có nghiệm
2
,2
23
x k x k
= + = +
.
Câu 26. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
2
2tan 5tan 3 0xx+ + =
là
,
aa
x
bb
=−
là phân số tối giản.
Khi đó
ab+
bằng
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
cos 0 ,
2
x x k k
+
.
Có:
2
2tan 5tan 3 0xx+ + =
tan 1
3
tan
2
x
x
=−
=−
4
,
3
arctan
2
xk
k
xk
= − +
= − +
.
Dễ thấy nghiệm âm lớn nhất là
4
x
=−
.
Câu 27. Trên giá sách có
10
quyển sách Toán khác nhau,
8
quyển sách Tiếng Anh khác nhau và
6
quyển
sách Lý khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn?
A.
480
. B.
188
. C.
60
. D.
80
.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Toán và 1 Tiếng Anh:
10.8 80=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 109
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Toán và 1 Lý:
10.6 60=
Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Tiếng Anh và 1 Lý:
8.6 48=
Theo quy tắc cộng, số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:
80 60 48 188+ + =
(cách).
Câu 28. Có
3
loại cây và
4
hố trồng cây. Hỏi có mấy cách trồng cây nếu mỗi hố trồng
1
cây và mỗi loại cây
phải có ít nhất
1
cây được trồng?
A.
12
. B.
24
. C.
36
. D.
72
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử mỗi cây cùng một loại giống nhau và
3
loại cây đó lần lượt là
,,X Y Z
.
- TH
1
: Trồng
2
cây
X
,
1
cây
Y
và
1
cây
Z
.
Để trồng cây
Y
vào một hố có
4
cách trồng.
Trồng xong cây
Y
ta có
3
cách trồng cây
Z
.
Còn
2
hố còn lại ta trồng
2
cây
X
có
1
cách.
Vậy TH1 có
4.3 12=
cách thực hiện.
- Tương tự
TH
2
: Trồng
1
cây
X
,
2
cây
Y
và
1
cây
Z
TH
3
: Trồng
1
cây
X
,
1
cây
Y
và
2
cây
Z
mỗi trường hợp có
12
cách thực hiện.
Vậy : có
3.12 36=
cách.
Câu 29. Tổ
1
lớp 11A có
6
học sinh nam và
5
học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra
4
học sinh của
tổ
1
để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
4
học sinh trong đó có ít nhất
một học sinh nam?
A.
600
. B.
25
. C.
325
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Trường hợp 1: Chọn
1
nam và
3
nữ.
Trường hợp 2: Chọn
2
nam và
2
nữ.
Trường hợp 3: Chọn
3
nam và
1
nữ.
Trường hợp 4: Chọn
4
nam.
Số cách chọn cần tìm là
1 3 2 2 3 1 4
6 5 6 5 6 5 6
325C C C C C C C+ + + =
cách chọn.
Câu 30. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó 3 tem thư, 3 bì thư
và dán 3 tem thư đó ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách
làm như vậy?
A. 1200. B. 1800. C. 1000. D. 200.
Lời giải
Chọn A
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 110
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn 3 bì thư có
3
6
C
.
Chọn 3 tem thư và dán nó vào 3 bì thư có
3
5
A
.
Số cách chọn cần tìm là
33
65
. 1200CA
.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho vectơ
( )
2;1v =
và điểm
( )
4;5 .A
Hỏi
A
là ảnh của điểm nào sau
đây qua phép tịnh tiến theo vectơ
?v
A.
( )
4;7
. B.
( )
6;6
. C.
( )
1;6
. D.
( )
2;4
.
Lời giải
Chọn D
( )
2 2 4 2 2
1 1 5 1 4
A B B A
v
A B B A
x x x x
T B A
y y y y
= + = − = − =
=
= + = − = − =
Câu 32. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho đường thẳng
:0d Ax By C+ + =
. Ảnh của đường thẳng
d
qua phép đối
xứng trục
Ox
là
A.
0.Bx Ay C− + =
B.
0.Ax By C− + =
C.
0.Bx Ay C+ + =
D.
0.Ax By C+ + =
Lời giải
Chọn B
Câu 33. Trong mặt phẳng
,Oxy
phép đối xứng tâm
( )
;I x y
biến điểm
( )
0;2A
thành
( )
2;4 .A
Tọa độ điểm
I
là
A.
( )
1; 3I −−
. B.
( )
1;1I
. C.
( )
1;3I
. D.
( )
1; 3I −
.
Lời giải
Chọn C
( )
I
AA
=Ñ
I
là trung điểm
AA
. Do đó
( )
0 2 2 4
; 1;3
22
I
++
=
Câu 34. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Phép quay biến hình vuông thành chính nó
là
A.
( )
o
A;90
Q
. B.
( )
o
O;45
Q
. C.
( )
o
O; 90
Q
−
. D.
( )
o
A;45
Q
.
Lời giải
Chọn C
Câu 35. Cho hình thang
ABCD
có
AB
//
.CD
Gọi
I
là giao điểm của
AC
và
,BD
hai điểm
,MN
lần lượt
là trung điểm của các đoạn thẳng
IC
và
.ID
Ảnh của tam giác
ICD
qua phép vị tự tâm
I
tỷ số
1
2
k =
là
A. tam giác
.IAB
B. tam giác
.IMN
C. tam giác
.IAN
D. tam giác
.IMB
Lời giải
Chọn B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 111
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
PHẦN TỰ LUẬN
Câu
Nội dung
Điểm
1
Giải phương trình: .
1
Pt
1 3 3
sin 2 cos2
2 2 2
xx + =
3
sin2 cos cos2 sin
3 3 2
xx
+ =
0,25
3
sin 2 sin
3 2 3
x
+ = =
0,25
22
33
22
33
xk
xk
+ = +
+ = − +
( )
6
xk
k
xk
=
=+
0,5
2
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 1 0d x y− + =
. Viết phương trình đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
d
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép vị tự tâm
O
tỉ số
3k =−
và phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v =
.
1
Vì qua phép vị tự và phép tịnh tiến một đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc
trùng với nó nên đường thẳng
d
có dạng
3 4 0x y c− + =
.
0,25
Chọn
( )
1;1Ad
, qua phép vị tự tâm
O
, tỉ số
3k =−
, điểm
A
biến thành
( )
1
3; 3A −−
.
0,25
Qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v =
, điểm
1
A
biến thành điểm
( )
2; 1A
−−
.
0,25
Vì
Ad
nên
( ) ( )
3 2 4 1 0 2cc− − − + = =
.
0,25
3a
Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số đôi một khác nhau
không bắt đầu bằng chữ số ?
0,5
Gọi số tự nhiên có
4
chữ số thỏa yêu cầu bài toán là
n abcd=
.
Ta có hai trường hợp sau:
TH1: Chọn
2,4,6a
: có
3
cách chọn.
Khi đó, chọn
0,2,4,6 \da
: có
3
cách chọn.
Chọn
0,1,2,3,4,5,6 \ ,b a d
: có
5
cách chọn.
Chọn
0,1,2,3,4,5,6 \ , ,c a d b
: có
4
cách chọn.
TH này lập được
3.3.5.4 180=
số
n
.
0,25
TH2: Chọn
3,5a
: có
2
cách chọn.
0,25
sin2 3cos2 3xx+=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 112
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Khi đó, chọn
0,2,4,6d
: có
4
cách chọn.
Chọn
0,1,2,3,4,5,6 \ ,b a d
: có
5
cách chọn.
Chọn
0,1,2,3,4,5,6 \ , ,c a d b
: có
4
cách chọn.
TH này lập được
2.4.5.4 160=
số
n
.
Vậy, có tất cả
180 160 340+=
số
n
thỏa đề.
3b
Đội học sinh có năng khiếu thể thao của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có
7
học sinh, khối 11 có
6
học sinh và khối 12 có
5
học sinh. Nhà trường cần chọn một đội
tuyển gồm
10
học sinh tham gia “Hội khỏe Phù Đổng” cấp tỉnh. Có bao nhiêu cách để lập
đội tuyển sao cho có nhiều nhất
2
học sinh khối 10?
0,5
- Chọn 2 học sinh khối 10 và 8 học sinh khối 11, 12 có
28
7 11
.CC
cách chọn
0,25
- Chọn 1 học sinh khối 10 và 9 học sinh khối 11, 12 có
19
7 11
.CC
cách chọn
- Chọn 10 học sinh khối 11, 12 có
10
11
C
cách chọn
0,25
Vậy có
2 8 1 9 10
7 11 7 11 11
. . 3861C C C C C+ + =
cách chọn
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 113
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 8
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình
3cos sin 1xx+ = −
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
1
sin
32
x
− = −
. B.
1
sin
32
x
+ = −
. C.
1
cos
62
x
+=
. D.
1
cos
62
x
+ = −
.
Câu 2. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
C. Hình bình hành có tâm đối xứng.
D. Tam giác đều có ba trục đối xứng.
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
cos siny x x=
. B.
sinyx=
. C.
cosyx=
. D.
sinyx=−
.
Câu 4. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp
xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
A.
6.
B.
120.
C.
24.
D.
60.
Câu 5. Giá trị bé nhất của hàm số
3sin 2
6
yx
= − + +
là
A.
1.−
B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm phương trình đường tròn
( )
C
là ảnh của đường tròn
( )
22
:1C x y+=
qua phép đối xứng tâm
( )
1;0 .I
A.
( )
2
2
21xy+ + =
. B.
( )
2
2
21xy+ + =
. C.
( )
2
2
21xy+ − =
. D.
( )
2
2
21xy− + =
.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
3;0 .A
Tọa độ điểm
A
là ảnh của điểm
A
qua phép quay
tâm
( )
0;0O
góc quay
90
là
A.
( )
3;0 .A
−
B.
( )
0; 3 .A
−
C.
( )
0;3 .A
D.
( )
2 3;2 3 .A
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 9.C x y− + + =
Viết phương trình đường
tròn
( )
C
là ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép quay tâm
O
góc
90 .
A.
( ) ( )
22
2 1 9.xy− + + =
B.
( ) ( )
22
2 1 9.xy− + − =
C.
( ) ( )
22
2 1 9.xy+ + − =
D.
( ) ( )
22
2 1 9.xy+ + + =
Câu 9. Nghiệm của phương trình
sin3 cosxx=
là
A.
( )
.
2
x k k
=
B.
( )
82
.
4
xk
k
xk
=+
=+
C.
( )
82
.
4
xk
k
xk
=+
= − +
D.
( )
.
4
xk
k
xk
=
=+
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 114
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép quay tâm
( )
4; 3I −
góc quay
180
biến đường thẳng
: 5 0d x y+ − =
thành đường thẳng
d
có phương trình là
A.
30xy+ − =
. B.
50xy+ + =
. C.
30xy+ + =
. D.
30xy− + =
.
Câu 11. Một lớp có
39
bạn nam và
10
bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp.
A.
390
. B.
49
. C.
39
. D.
10
.
Câu 12. Cho hình chữ nhật có
O
là giao điểm hai đường chéo. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
, 0 2
biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác không và khác nhau đôi một?
A.
15120
. B.
27216
. C.
126
. D.
30240
.
Câu 14. Hàm số
2
1 sin
y
x
=
−
có tập xác định là
A.
2D \ k ,k=
. B.
2
D \ k ,k
= +
.
C.
D \ k ,k=
. D.
2
2
D \ k ,k
= +
.
Câu 15. Cho hình thoi
ABCD
tâm
I
. Phép tịnh tiến theo vectơ
IA
biến điểm
C
thành điểm nào?
A. Điểm
D
. B. Điểm
C
. C. Điểm
I
. D. Điểm
B
.
Câu 16. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình bên. Phép quay tâm
O
góc
120
biến tam giác
EOD
thành tam giác nào dưới đây
A. Tam giác
COB
. B. Tam giác
EOF
. C. Tam giác
COD
. D. Tam giác
AOF
.
Câu 17. Cho 10 điểm phân biệt thuộc một đường tròn. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 10 điểm đã cho là
A.
300
. B.
120
. C.
720
. D.
1000
.
Câu 18. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin3 .cos sin4 0x x x−=
là
A.
4
x
=−
. B.
3
x
=−
. C.
x
=−
. D.
6
x
=−
.
Câu 19. Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
A. Hình elip. B. Hình thang cân. C. Tam giác cân. D. Hình bình hành.
Câu 20. Có 6 hành khách từ dưới sân ga lên một đoàn tàu gồm 5 toa. Nếu các hành khách này lên tàu một
cách tuỳ ý thì số cách để lên tàu là
A.
5
6
. B.
5
6
C
. C.
6
5
. D.
5
6
A
.
Câu 21. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
T
=
?
A.
tanyx=
. B.
cosyx=
. C.
2cosyx=
. D.
sinyx=
.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
2;4 , 5;1 , 1; 2A B C −−
. Phép tịnh tiến
BC
T
biến tam giác
ABC
thành tam giác
ABC
. Tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 115
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
4; 2−−
. B.
( )
4; 2−
. C.
( )
4;2
. D.
( )
4;2−
.
Câu 23. Phương trình
( )
1 sin 2 0m x m− + − =
có nghiệm
x
khi và chỉ khi
A.
1m
. B.
3
2
m
. C.
12m
. D.
2m
.
Câu 24. Có bao nhêu cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn, trong đó có Thuận và Lợi, vào 8 ghế kê thành hàng ngang,
sao cho hai bạn Thuận và Lợi ngồi cạnh nhau?
A.
10080
. B.
5040
. C.
6
8
2.A
. D.
6
8
2.C
.
Câu 25. Giữa hai thành phố
A
và
B
có 4 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ
A
đến
B
rồi trở về
A
mà không đi lại con đường đã đi?
A.
16
. B.
8
. C.
7
. D.
12
.
Câu 26. Bạn An có 6 viên bi vàng và 5 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để bạn An lấy 3 viên bi sao cho chúng
có đủ cả hai màu?
A.
90
. B.
462
. C.
810
. D.
135
.
Câu 27. Bạn Hoàng có 4 chiếc áo khác nhau và 3 kiểu quần khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn
một bộ quần áo?
A.
15
. B.
24
. C.
12
. D.
7
.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
2 1 0xy− + =
. Để phép tịnh tiến
theo
v
biến đường thẳng
d
thành chính nó thì
v
là vectơ nào trong các vectơ sau đây?
A.
( )
2; 4v =−
. B.
( )
2;4v =
. C.
( )
2; 1v =−
. D.
( )
1;2v =−
.
Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình
2cos 1 0x−=
trên
;2
2
−
bằng
A.
3
S
=−
. B.
5
3
S
=
. C.
0S =
. D.
5
6
S
=
.
Câu 30. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
A.
cosyx=−
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
sinyx=−
.
Câu 31. Xét các phương trình lượng giác:
( )
3cos sin 3x x I+=
,
( )
cos sin 2x x II+=
,
( )
cos 2sin 1x x III+ = −
.
Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
A. Phương trình
( )
II
và phương trình
( )
III
. B. Phương trình
( )
III
.
C. Phương trình
( )
I
và phương trình
( )
II
. D. Phương trình
( )
I
.
Câu 32. Phương trình
22
sin 4sin cos 2 cos 0x x x m x+ + =
có nghiệm khi và chỉ khi
A.
4m
. B.
2m
. C.
4m
. D.
2m
.
Câu 33. Từ các chữ số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác
nhau?.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 116
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
B.
3
6
. B.
3!
. C.
3
6
C
. D.
3
6
A
.
Câu 34. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho vectơ
( )
2;3v =−
và điểm
( )
'
4;1M
. Biết
'
M
là ảnh của
M
qua
phép tịnh tiến
v
T
. Toạ độ điểm
M
là
A.
( )
6;2
. B.
( )
2;4
. C.
( )
6; 2−
. D.
( )
2; 2−
.
Câu 35. Cho hai đường thẳng
d
và
'd
song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
d
thành
'?d
A.
1
. B. Vô số. C.
3
. D.
2
.
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 3 điểm)
Câu 1.
1. Giải phương trình sau:
sin3 3cos3 1 0xx− − =
.
2. Tìm
m
để phương trình sau có đúng hai nghiệm thuộc đoạn
;0
−
( )( )
2sin 1 cos2 2sin 1 2cos2x x x m x+ + − = −
.
Bài 2. (1,0 điểm) Từ các chữ số
0,1,2,4,6,7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau sao cho chữ số đó chia hết cho
30
.
Bài 3. ( 0,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
OAB
vuông cân tại
O
(
O
là gốc tọa độ).
Biết điểm
A
thuộc đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 1 10C x y− + + =
điểm
B
thuộc đường thẳng
( )
: 1 0d x y+ − =
. Hãy tìm tọa độ điểm
A
và
B
biết điểm
A
có hoành độ dương.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 117
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.C
4.C
5.A
6.D
7.C
8.B
9.B
10.C
11.B
12.D
13.A
14.D
15.C
16.A
17.B
18.D
19.D
20.C
21.A
22.A
23.B
24.A
25.D
26.D
27.C
28.B
29.B
30.B
31.D
32.B
33.D
34.C
35.B
Câu 1. Phương trình
3cos sin 1xx+ = −
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
1
sin
32
x
− = −
. B.
1
sin
32
x
+ = −
. C.
1
cos
62
x
+=
. D.
1
cos
62
x
+ = −
.
Lời giải
Ta có
3 1 1 1
3cos sin 1 cos sin sin
2 2 2 3 2
x x x x x
+ = − + = − + = −
.
Câu 2. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
C. Hình bình hành có tâm đối xứng.
D. Tam giác đều có ba trục đối xứng.
Lời giải
Dựa vào tính chất của phép quay, ta chọn phương án A.
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
cos siny x x=
. B.
sinyx=
. C.
cosyx=
. D.
sinyx=−
.
Lời giải
Xét hàm số
( )
cosy f x x==
, tập xác định
;,D x D x D= −
.
Ta có
( ) ( )
cos cosf x x x− = − =
. Vậy
cosyx=
là hàm số chẵn.
Câu 4. Xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp
xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
A.
6.
B.
120.
C.
24.
D.
60.
Lời giải
Xếp bạn Chi ngồi chính giữa có một cách xếp.
Xếp 4 bạn An, Bình, Dũng, Lê vào 4 vị trí còn lại có
4!
cách xếp.
Vậy số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là có
4! 24=
cách xếp.
Câu 5. Giá trị bé nhất của hàm số
3sin 2
6
yx
= − + +
là
A.
1.−
B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Ta có:
1 sin 1
6
x
− +
3 3sin 3 3 2 3sin 2 3 2
66
xx
− + − + − + + − +
5 3sin 2 1
6
x
− + + −
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
1−
, đạt được
sin 1
6
x
+=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 118
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
2 2 ,
6 2 3
x k x k k Z
+ = + = +
.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm phương trình đường tròn
( )
C
là ảnh của đường tròn
( )
22
:1C x y+=
qua phép đối xứng tâm
( )
1;0 .I
A.
( )
2
2
21xy+ + =
. B.
( )
2
2
21xy+ + =
. C.
( )
2
2
21xy+ − =
. D.
( )
2
2
21xy− + =
.
Lời giải
Đường tròn
( )
22
:1C x y+=
có tâm là gốc tọa độ bán kính
1.R =
Gọi
,IR
lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn
( )
C
ta có:
1RR
==
.
( )
;I x y
là ảnh của O qua phép đối xứng tâm
I
suy ra:
2
0
x
y
=
=
.
Vậy phương trình đường tròn
( )
C
là ảnh của đường tròn
( )
22
:1C x y+=
qua phép đối xứng tâm là
( )
2
2
21xy− + =
.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
3;0 .A
Tọa độ điểm
A
là ảnh của điểm
A
qua phép quay
tâm
( )
0;0O
góc quay
90
là
A.
( )
3;0 .A
−
B.
( )
0; 3 .A
−
C.
( )
0;3 .A
D.
( )
2 3;2 3 .A
Lời giải
Phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
90
biến điểm
( )
3;0A
thành điểm
A
khi đó:
( )
.cos .sin 0
0;3 .
.sin .cos 3
x x y x
A
y x y y
= − =
= + =
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 9.C x y− + + =
Viết phương trình đường
tròn
( )
C
là ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép quay tâm
O
góc
90 .
A.
( ) ( )
22
2 1 9.xy− + + =
B.
( ) ( )
22
2 1 9.xy− + − =
C.
( ) ( )
22
2 1 9.xy+ + − =
D.
( ) ( )
22
2 1 9.xy+ + + =
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1; 2I −
và bán kính
3.R =
Phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
90
biến
( )
C
thành
( )
C
có cùng bán kính và đểm
( )
1; 2I −
thành
điểm
I
sao cho
( )
.cos .sin 2
2;1 .
.sin .cos 1
x x y x
I
y x y y
= − =
= + =
Phương trình đường tròn
( )
C
cần tìm là
( ) ( )
22
2 1 9.xy− + − =
Câu 9. Nghiệm của phương trình
sin3 cosxx=
là
A.
( )
.
2
x k k
=
B.
( )
82
.
4
xk
k
xk
=+
=+
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 119
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
( )
82
.
4
xk
k
xk
=+
= − +
D.
( )
.
4
xk
k
xk
=
=+
Lời giải
Ta có
( )
32
82
2
sin3 cos sin3 sin .
2
32
2
4
xk
x x k
x x x x k
x x k
xk
=+
= − +
= = −
= − + +
=+
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép quay tâm
( )
4; 3I −
góc quay
180
biến đường thẳng
: 5 0d x y+ − =
thành đường thẳng
d
có phương trình là
A.
30xy+ − =
. B.
50xy+ + =
. C.
30xy+ + =
. D.
30xy− + =
.
Lời giải
Theo đề ta có: Phép quay tâm
( )
4; 3I −
góc quay
180
biến đường thẳng
: 5 0d x y+ − =
thành
đường thẳng
d
và
Id
nên
//dd
. Suy ra đường thẳng
d
có phương trình dạng
( )
05x y c c+ + = −
.
Lấy
( )
0; 5Ad
. Gọi
A
là ảnh của
A
qua phép quay tâm
( )
4; 3I −
góc quay
180
. Khi đó
( ) ( )
( ) ( )
cos180 sin180
8
11
sin180 cos180
A I A I A I
A
A
A I A I A I
x x x x y y
x
y
y y x x y y
= + − − −
=
=−
= + − + −
.
Vì
Ad
nên
8 11 0 3cc− + = =
.
Vậy đường thẳng
d
có phương trình là
30xy+ + =
.
Câu 11. Một lớp có
39
bạn nam và
10
bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp.
A.
390
. B.
49
. C.
39
. D.
10
.
Lời giải
Số cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp trong
49
bạn là
49
.
Câu 12. Cho hình chữ nhật có
O
là giao điểm hai đường chéo. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
, 0 2
biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Các phép quay tâm
O
góc
, 0 2
biến hình chữ nhật trên thành chính nó gồm:
Phép quay tâm
O
góc
0
, Phép quay tâm
O
góc
, Phép quay tâm
O
góc
2
.
Vậy có 3 phép quay.
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác không và khác nhau đôi một?
A.
15120
. B.
27216
. C.
126
. D.
30240
.
Lời giải
Mỗi số tự nhiên cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử của tập
1 2 3 9A , , ,...,=
.
Vậy có
5
9
15120A =
số.
Câu 14. Hàm số
2
1 sin
y
x
=
−
có tập xác định là
A.
2D \ k ,k=
. B.
2
D \ k ,k
= +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 120
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
D \ k ,k=
. D.
2
2
D \ k ,k
= +
.
Lời giải
Ta có:
1 sin 0, .xx−
Do đó hàm số xác định khi
1 sin 0x−
sin 1x
2
2
xk
+
,
k
.
Vậy tập xác định của hàm số là:
\ 2 ,
2
D k k
= +
.
Câu 15. Cho hình thoi
ABCD
tâm
I
. Phép tịnh tiến theo vectơ
IA
biến điểm
C
thành điểm nào?
A. Điểm
D
. B. Điểm
C
. C. Điểm
I
. D. Điểm
B
.
Lời giải
Ta có :
CI IA=
( )
IA
T C I=
.
Câu 16. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình bên. Phép quay tâm
O
góc
120
biến tam giác
EOD
thành tam giác nào dưới đây
A. Tam giác
COB
. B. Tam giác
EOF
. C. Tam giác
COD
. D. Tam giác
AOF
.
Lời giải
Vì
( )
; 120sd OE OC
OC OE
=
=
nên
( )
( )
,120O
Q E C
=
.
Vì
( )
; 120sd OD OB
OB OD
=
=
nên
( )
( )
,120O
Q D B
=
.
Vì
O
là tâm quay nên
( )
( )
,120O
Q O O
=
.
Vậy phép quay tâm
O
góc
120
biến tam giác
EOD
thành tam giác
COB
.
Câu 17. Cho 10 điểm phân biệt thuộc một đường tròn. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 10 điểm đã cho là
A.
300
. B.
120
. C.
720
. D.
1000
.
Lời giải
Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 10 điểm đã cho.
Vậy số các tam giác là
3
10
10!
120
3!7!
C ==
.
I
B
A
C
D
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 121
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 18. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin3 .cos sin4 0x x x−=
là
A.
4
x
=−
. B.
3
x
=−
. C.
x
=−
. D.
6
x
=−
.
Lời giải
tác giả: Thu Tran
Ta có
sin3 .cos sin4 0x x x−=
( )
1
sin4 sin2 sin4
2
x x x = +
( )
4 2 2
sin 4 sin 2 ,
4 2 2
.
63
xk
x x k
x x k
x x k
xk
=
=+
=
= − +
=+
.
Với số nguyên âm
k
lớn nhất là
1k =−
thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất là
6
x
=−
.
Câu 19. Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
A. Hình elip. B. Hình thang cân. C. Tam giác cân. D. Hình bình hành.
Lời giải
Hình elip có 2 trục đối xứng là trục lớn và trục bé.
Hình thang cân có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua 2 trung điểm của 2 đáy.
Tam giác cân có 1 trục đối xứng là đường trung tuyến k từ đỉnh cân.
Hình bình hành không có trục đối xứng.
Câu 20. Có 6 hành khách từ dưới sân ga lên một đoàn tàu gồm 5 toa. Nếu các hành khách này lên tàu một
cách tuỳ ý thì số cách để lên tàu là
A.
5
6
. B.
5
6
C
. C.
6
5
. D.
5
6
A
.
Lời giải
Số cách lên tàu của người thứ 1:
5
cách.
Số cách lên tàu của người thứ 2:
5
cách.
Số cách lên tàu của người thứ 3:
5
cách.
Số cách lên tàu của người thứ 4:
5
cách.
Số cách lên tàu của người thứ 5:
5
cách.
Số cách lên tàu của người thứ 6:
5
cách.
có:
6
5.5.5.5.5.5 5=
cách.
Câu 21. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
T
=
?
A.
tanyx=
. B.
cosyx=
. C.
2cosyx=
. D.
sinyx=
.
Lời giải
Hàm số
tanyx=
tuần hoàn với chu kỳ
T
=
.
Các hàm số
cosyx=
;
2cosyx=
;
sinyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2T
=
.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
2;4 , 5;1 , 1; 2A B C −−
. Phép tịnh tiến
BC
T
biến tam giác
ABC
thành tam giác
ABC
. Tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
là
A.
( )
4; 2−−
. B.
( )
4; 2−
. C.
( )
4;2
. D.
( )
4;2−
.
Lời giải
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
( )
2;1G
và
( )
6; 3BC = − −
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 122
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Theo tính chất phép tịnh tiến, ảnh
G
của
G
qua phép tịnh tiến
BC
T
chính là trọng tâm của tam giác
ABC
( )
( )
( )
2 6 4
4; 2
1 3 2
G
G
x
G
y
= + − = −
− −
= + − = −
.
Câu 23. Phương trình
( )
1 sin 2 0m x m− + − =
có nghiệm
x
khi và chỉ khi
A.
1m
. B.
3
2
m
. C.
12m
. D.
2m
.
Lời giải
Phương trình
( )
1 sin 2 0m x m− + − =
có nghiệm
( ) ( )
22
12mm − −
22
3
2 1 4 4 2 3
2
m m m m m m − + − +
.
Câu 24. Có bao nhêu cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn, trong đó có Thuận và Lợi, vào 8 ghế kê thành hàng
ngang, sao cho hai bạn Thuận và Lợi ngồi cạnh nhau?
A.
10080
. B.
5040
. C.
6
8
2.A
. D.
6
8
2.C
.
Lời giải
tác giả: Minh Anh
Bước 1: xếp hai bạn Thuận và Lợi thành 1 hàng
có
2! 2=
(cách).
Bước 2: Coi hàng vừa xếp được là 1 phần tử. Xếp 6 bạn còn lại cùng với phần tử vừa xếp thành 1
hàng
có
7!
(cách).
Áp dụng quy tắc nhân, có:
2.7! 10080=
(cách).
Câu 25. Giữa hai thành phố
A
và
B
có 4 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ
A
đến
B
rồi trở về
A
mà không đi lại con đường đã đi?
A.
16
. B.
8
. C.
7
. D.
12
.
Lời giải
Đi từ
A
đến
B
, có 4 cách.
Đi từ
B
trở về
A
mà không đi lại con đường cũ, có 3 cách.
Theo quy tắc nhân, có
4.3 12=
cách đi từ
A
đến
B
rồi trở về
A
mà không đi lại con đường đã đi.
Câu 26. Bạn An có 6 viên bi vàng và 5 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để bạn An lấy 3 viên bi sao cho chúng
có đủ cả hai màu?
A.
90
. B.
462
. C.
810
. D.
135
.
Lời giải
TH1: An lấy 1 viên bi vàng, 2 viên bi đỏ
+ Số cách lấy 1 viên bi trong số 6 viên bi vàng là
1
6
C
cách.
+ Số cách lấy 2 viên bi trong số 5 viên bi đỏ là
2
5
C
cách.
Khi đó TH1 có
12
65
.CC
cách.
TH2: An lấy 2 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ
+ Số cách lấy 2 viên bi trong số 6 viên bi vàng là
2
6
C
cách.
+ Số cách lấy 1 viên bi trong số 5 viên bi đỏ là
1
5
C
cách.
Khi đó TH2 có
21
65
.CC
cách.
Theo quy tắc cộng, có
1 2 2 1
6 5 6 5
. . 135C C C C+=
cách lấy bi thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 27. Bạn Hoàng có 4 chiếc áo khác nhau và 3 kiểu quần khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn
một bộ quần áo?
A.
15
. B.
24
. C.
12
. D.
7
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 123
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Để chọn một bộ quần áo cần chọn một áo và một quần.
+ Số cách chọn 1 chiếc áo trong số 4 chiếc áo là
1
4
C
cách.
+ Số cách chọn 1 kiểu quần trong số 3 kiểu quần là
1
3
C
cách.
Theo quy tắc nhân, có
11
43
. 12CC=
cách chọn một bộ quần áo.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
2 1 0xy− + =
. Để phép tịnh
tiến theo
v
biến đường thẳng
d
thành chính nó thì
v
là vectơ nào trong các vectơ sau đây?
A.
( )
2; 4v =−
. B.
( )
2;4v =
. C.
( )
2; 1v =−
. D.
( )
1;2v =−
.
Lời giải
+) Đường thẳng
d
:
2 1 0xy− + =
có vectơ chỉ phương
( )
1;2u =
. Để phép tịnh tiến theo
v
biến
đường thẳng
d
thành chính nó thì
v
cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
.
+) Ta thấy
v
=2
u
nên chọn đáp án B
Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình
2cos 1 0x−=
trên
;2
2
−
bằng
A.
3
S
=−
. B.
5
3
S
=
. C.
0S =
. D.
5
6
S
=
.
Lời giải
+)
( )
2
1
3
2cos 1 0 cos cos cos ,
23
2
3
xk
x x x k l
xl
=+
− = = =
= − +
.
+) Với
2
3
xk
=+
.
Vì
;2
2
x
−
( )
11
2 2 2 2
2 3 2 3
k k k
− + − +
.
55
0
12 6 3
k k x
− = =
.
+) Với
2
3
xk
= − +
.
Vì
;2
2
x
−
( )
1 1 1 7
2 2 2 2
2 3 2 3 12 6
l l l l
− − + − − + −
.
0
3
5
1
3
lx
lx
= = −
= =
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên
;2
2
−
là:
55
3 3 3 3
S
= − + + =
.
Câu 30. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 124
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
cosyx=−
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
sinyx=−
.
Lời giải
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số
cosyx=
.
Câu 31. Xét các phương trình lượng giác:
( )
3cos sin 3x x I+=
,
( )
cos sin 2x x II+=
,
( )
cos 2sin 1x x III+ = −
.
Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
A. Phương trình
( )
II
và phương trình
( )
III
. B. Phương trình
( )
III
.
C. Phương trình
( )
I
và phương trình
( )
II
. D. Phương trình
( )
I
.
Lời giải
Điều kiện có nghiệm của phương trình
( )
I
:
( )
2
22
3 1 3 4 9+
(vô lý).
Điều kiện có nghiệm của phương trình
( )
II
:
( )
2
22
1 1 2 2 2+
(luôn đúng).
Điều kiện có nghiệm của phương trình
( )
III
:
( )
2
22
1 2 1 5 1+ −
(luôn đúng).
Vậy chỉ có phương trình
( )
I
vô nghiệm.
Câu 32. Phương trình
22
sin 4sin cos 2 cos 0x x x m x+ + =
có nghiệm khi và chỉ khi
A.
4m
. B.
2m
. C.
4m
. D.
2m
.
Lời giải
Nhận xét: với
cos 0x =
, phương trình trở thành:
10=
(vô lý).
Vậy
cos 0x
, phương trình tương đương
22
2 2 2 2
sin 4sin cos cos 0
2
cos cos cos cos
x x x x
m
x x x x
+ + =
2
tan 4tan 2 0x x m+ + =
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
0
4 2 0m−
2m
.
Câu 33. Từ các chữ số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác
nhau?.
B.
3
6
. B.
3!
. C.
3
6
C
. D.
3
6
A
.
Lời giải
Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán có dạng
abc
.
Lấy
3
chữ số trong
6
chữ số của
1; 2; 3; 4; 5; 6A =
và xếp vào
3
vị trí
a, b, c
.
Vậy có
3
6
A
số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 34. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho vectơ
( )
2;3v =−
và điểm
( )
'
4;1M
. Biết
'
M
là ảnh của
M
qua
phép tịnh tiến
v
T
. Toạ độ điểm
M
là
A.
( )
6;2
. B.
( )
2;4
. C.
( )
6; 2−
. D.
( )
2; 2−
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 125
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Gọi
( )
;M x y
. Ta có
( )
' ' 4 2 6
'
' ' 1 3 2
v
x x a x x a
T M M
y y b y y b
= + = − = + =
=
= + = − = − = −
Vậy
( )
6; 2M −
.
Câu 35. Cho hai đường thẳng
d
và
'd
song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
d
thành
'?d
A.
1
. B. Vô số. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
'd
song song với nhau.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1.
1. Giải phương trình sau:
sin3 3cos3 1 0xx− − =
.
Lời giải
Phương trình
sin3 3cos3 1xx − =
( )
1 3 1
sin3 cos3
2 2 2
1
cos sin3 sin cos3
3 3 2
sin 3 sin
36
2
32
3 6 6 3
72
32
3 6 18 3
xx
xx
x
x k x k
k
x k x k
− =
− =
− =
− = + = +
− = − + = +
2. Tìm
m
để phương trình sau có đúng hai nghiệm thuộc đoạn
;0
−
( )( )
2sin 1 cos2 2sin 1 2cos2x x x m x+ + − = −
.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
( )( )
2
2sin 1 cos2 2sin 4sin 1x x x m x+ + − = −
( )
( )
2
2sin 1 1 2sin 2sin 2sin 1 0x x x m x + − + − − + =
( )
( )
2
2sin 1 2 2sin 0x x m + − − =
( )
( )
2
2sin 1 0 1
2
sin 2
2
x
m
x
+=
−
=
.
+) Giải phương trình (1)
( )
2
1
6
1 sin ,
7
2
2
6
xk
xk
xk
= − +
= −
=+
.
Do
;0x
−
nên phương trình (1) có hai nghiệm
5
;
66
x x x
= − = = −
thỏa mãn.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 126
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số nghiệm thuộc đoạn
;0
−
của phương trình đã cho bằng tổng số nghiệm thuộc đoạn
;0
−
của
hai phương trình (1) và (2). Do đó phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn
;0
−
khi
và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc có đúng hai nghiệm là
5
;
66
x x x
= − = = −
.
+)TH1: Phương trình (2) vô nghiệm
2
0
2
2
20
1
2
m
m
mm
−
−
.
+) TH2: Phương trình (2) có hai nghiệm
5
;
66
xx
= − = −
1
sin
2
x = −
Thay
1
sin
2
x =−
vào phương trình (2) ta được
1 2 3
4 2 2
m
m
−
= =
.
Thử lại: với
3
2
m =
thì
( )
2
1
sin
1
2
2 sin
1
4
sin
2
x
x
x
=−
=
=
7
2 ; 2
66
,
5
2 ; 2
66
x k x k
k
x k x k
= − + = +
= + = +
.
Với
;0x
−
nên phương trình (2) có hai nghiệm
5
;
66
x x x
= − = = −
.
Suy ra
3
2
m =
thỏa mãn.
Vậy
( ) ( )
3
;0 2;
2
m
− +
là các giá trị cần tìm.
Câu 2. Từ các chữ số
0,1,2,4,6,7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4 chữ số đôi một
khác nhau sao cho chữ số đó chia hết cho
30
.
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng
abcd
với
, , , 0,1,2,4,6,7a b c d
.
Vì
30abcd
nên số đó chia hết cho
10
và
3
, suy ra
0d =
,
d
có 1 cách chọn.
Chọn
,,abc
từ các bộ số
4,2,6
,
2,6,7
,
1,2,6
,
4,7,1
có
4.3! 24=
cách chọn.
Vậy có
24
số thỏa mãn đề bài.
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
OAB
vuông cân tại
O
(
O
là gốc tọa độ).
Biết điểm
A
thuộc đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 1 10C x y− + + =
điểm
B
thuộc đường thẳng
( )
: 1 0d x y+ − =
. Hãy tìm tọa độ điểm
A
và
B
biết điểm
A
có hoành độ dương.
Lời giải
Gọi
( ) ( )
;1B b b d−
Vì
OAB
nên tồn tại phép quay tâm
O
góc quay
90
để
A
là ảnh của
B
Trường hợp 1:
( )
( )
,90O
A Q B
=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 127
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( ) ( ) ( ) ( )
22
1
1; : 2 1 10
A B A
A B A
x y x b
A b b C x y
y x y b
= − = −
− − + + =
==
( ) ( )
22
2
0
3 1 10 2 4 0
2
b
b b b b
b
=
− + + = − =
=
Với
( )
0 1;0bA= −
(loại vì
0
A
x
)
Với
( ) ( )
2 1;2 , 2; 1b A B= −
Trường hợp 2:
( )
( )
, 90O
A Q B
−
=
( ) ( ) ( ) ( )
22
1
1 ; : 2 1 10
A B A
A B A
x y x b
A b b C x y
y x y b
= = −
− − − + + =
= − = −
( ) ( )
22
2
2
1 1 10 2 8 0
2
b
b b b
b
=−
+ + − = − =
=
Với
( ) ( )
2 3;2 , 2;3b A B= − −
Với
( ) ( )
2 1;2 , 2; 1b A B= −
Vậy có hai cặp điểm
,AB
thỏa mãn là:
( ) ( )
1;2 , 2; 1AB−
và
( ) ( )
3;2 , 2;3AB−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 128
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 9
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Nghiệm của phương trình
cot2 3x =−
là :
A.
3
arccot ,
2
x k k
−
= +
. B.
,
62
x k k
= − +
.
C.
,
12 2
x k k
= − +
. D.
,
6
x k k
= − +
.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
3sin 2
6
yx
=−
A.
3, 3Mm= = −
. B.
3, 1Mm= = −
.
C.
1, 1Mm= = −
. D.
3, 1Mm==
.
Câu 3. Cho các quy tắc (trong mặt phẳng tọa độ
()Oxy
) biến mỗi điểm
( ; )M x y
thành điểm
( ; )M x y
sao cho
2 2 2 2 2
50
99 2020
(I) . (II) . (III) . (IV) .
100
3 1 0
x x x y
x x x
y x y
y y x y x y
− = =
= = +
= +
− − = + = +
Trong bốn quy tắc trên, số phép biến hình là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
()Oxy
, cho điểm
(0;2), ( 2;1)MN−
và vectơ
(1;2)v
. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến điểm
,MN
thành hai điểm
,MN
tương ứng. Tính độ dài
.MN
A.
3.MN
=
B.
7.MN
=
C.
5.MN
=
D.
1.MN
=
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Tìm ảnh của điểm
( )
2; 1−M
qua phép đối xứng trục
: 1 0+ + =a x y
.
A.
( )
' 0; 3−M
. B.
( )
' 2;3M
. C.
( )
' 2;3−M
. D.
( )
' 5;3−M
.
Câu 6. Gọi
,mM
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
8sin 3cos2 .=+y x x
Tính
2
4=−P M m
A.
13=P
. B.
21=P
. C.
101=P
. D.
15=P
.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2018;2018−
để phương trình
( )
2
1 sin sin 2 cos2 0m x x x+ − + =
có nghiệm.
A.
4037
. B.
4036
. C.
2020
. D.
2019
.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
cos 1xm=−
có nghiệm.
A.
11m−
. B.
20m−
. C.
1m
. D.
12m
.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
5 3 15 0xy− + =
. Tìm ảnh
’d
của
d
qua phép quay
( )
,90O
Q
với
O
là gốc tọa độ?
A.
5 3 6 0xy− + =
. B.
5 7 0.xy+ − =
C.
3 5 15 0.xy+ + =
D.
3 5 7 0.xy− + + =
Câu 10. Chọn khẳng định đúng?
A. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một hàm số để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một
điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 129
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
B. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một
điểm M’ tương ứng theo quy tắc ấy.
C. Phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng là phép biến hình.
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục
Oxy
, tìm ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép đối xứng trục
: 1 0a x y+ + =
.
A.
( )
5;3M
−
. B.
( )
2; 3M
−
. C.
( )
2;3M
. D.
( )
2;3M
−
.
Câu 12. Tìm điều kiện cần và đủ của
,,abc
để phương trình
sin cosa x b x c+=
có nghiệm?
A.
2 2 2
a b c+
. B.
2 2 2
a b c+=
.
C.
2 2 2
a b c+
. D.
2 2 2
a b c+
.
Câu 13. Cho phương trình
cos2 sinx 2 0x+ + =
. Khi đặt
sinxt =
, ta được phương trình nào dưới đây?
A.
2
2 1 0tt+ + =
. B.
10t +=
. C.
2
2 2 0tt− + + =
. D.
2
2 3 0tt− + + =
.
Câu 14. Chọn khẳng định sai.
A. Phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
B. Phép đối xứng trục biến một góc thành một góc bằng nó .
C. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng.
D. Phép đối xứng trục biến một điểm thành duy nhất một điểm
Câu 15. Với
23 25
;
44
x
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
cotyx
nghịch biến. B. Hàm số
cosyx
nghịch biến
C. Hàm số
tanyx
nghịch biến. D. Hàm số
sinyx
đồng biến.
Câu 16. Tính tổng
S
tất cả các nghiệm của phương trình`
44
(2cos2 5)(sin cos ) 3 0x x x
trong
khoảng
(0;2 )
.
A.
7
6
S
. B.
11
6
S
C.
4S
. D.
5S
.
Câu 17. Nghiệm của phương trình
sin 1
2
x
=
là
A.
2xk
=+
. B.
2xk
=
. C.
2
2
xk
=+
. D.
4xk
=+
.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
. Tìm ảnh của đường thẳng
: 5 0b x y+ − =
qua phép đối xứng
qua trục
: 1 0a x y+ − =
ta được đường thẳng
:0b x ny p
+ + =
. Hỏi
np+
bằng bao nhiêu?
A.
9
. B.
8
. C.
6
. D.
7
.
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép đối xứng qua trục
Ox
.
A.
( )
' 2;3M
. B.
( )
' 2; 3M −−
. C.
( )
' 2;3M −
. D.
( )
' 5;3M −
.
Câu 20. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 130
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
sin
2
x
y =
. B.
2
cos
3
x
y =
. C.
3
cos
2
x
y =
. D.
2
sin
3
x
y =
.
Câu 21. Cho hình chữ nhật
MNPQ
. Phép tịnh tiến theo vectơ
MN
biến điểm
Q
thành điểm nào ?
A. Điểm
Q
. B. Điểm
M
.
C. Điểm
N
. D. Điểm
P
.
Câu 22. Cho phương trình
5
cos2 4cos
3 6 2
xx
+ + − =
. Đặt
cos
6
tx
=−
, phương trình đã cho trở
thành phương trình nào dưới đậy ?
A.
2
4 8 5 0tt+ − =
. B.
2
4 8 3 0tt− + =
.
C.
2
4 8 5 0tt− + =
. D.
2
4 8 3 0tt− − =
.
Câu 23. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
(1;1)M
. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của
M
qua phép quay
tâm
O
, góc
0
45
?
A.
( )
,
2;0M
. B.
( )
,
0; 2M
. C.
( )
,
1;0M
. D.
( )
,
1;1M −
.
Câu 24. Cho hai đường tròn
12
; , ;O R O R
, mà mỗi đường tròn này đi qua tâm của đường tròn kia và cắt
nhau tại
A
và
B
. Đường cát tuyến qua
A
cắt đường tròn
1
O
tại
M
, cắt đường tròn
2
()O
tại N. Góc tạo bởi
hai tiếp tuyến tại
M
và
N
của hai đường tròn bằng
A.
0
45
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Câu 25. Phương án nào sau đây Sai?
A.
cos 1 2x x k
= − = +
. B.
cos 0 2
2
x x k
= = +
.
C.
cos 1 2x x k
= =
. D.
cos 0
2
x x k
= = +
.
Câu 26. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
A.
sin cos 2xx+=
. B.
tan 2020x =
.
C.
2020
cos
2021
x =
. D.
sinx
=
.
Câu 27. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
(như hình bên dưới).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 131
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Tìm ảnh của điểm
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
3
2
−
A.
( )
3
;
2
O
Q A O
−
=
. B.
( )
3
;
2
O
Q A C
−
=
. C.
( )
3
;
2
O
Q A D
−
=
. D.
( )
3
;
2
O
Q A B
−
=
.
Câu 28. Tính tổng
S
của các nghiệm của phương trình
1
sinx
2
=
trên đoạn
;
22
−
.
A.
2
S
=
. B.
5
6
S
=
. C.
6
S
=
. D.
3
S
=
.
Câu 29. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần
k
đoạn thẳng ban đầu.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Câu 30. Tìm tổng tất các các nghiệm thuộc đoạn
0;10
của phương trình
2
sin 2 3sin2 2 0xx+ + =
.
A.
299
4
. B.
105
4
. C.
297
4
. D.
105
2
.
Câu 31. Cho hình vuông
ABCD
tâm
I
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
,AD
DC
. Phép tịnh tiến theo
vectơ nào sau đây biến tam giác
AMI
thành
INC
?
A.
IN
. B.
AM
. C.
AC
. D.
MN
.
Câu 32. Phương trình
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + =
tương đương với phương trình
A.
cos .cos2 .cos4 0xxx=
. B.
sin .sin2 .sin5 0x x x =
.
C.
sin .sin2 .sin4 0xxx=
. D.
cos .cos2 .cos5 0x x x =
.
Câu 33. Phương trình
cos 0x =
có bao nhiêu nghiệm thuộc nửa khoảng
(
0;2021
?
A. 2019. B. 1009. C. 2021. D. 2020.
Câu 34. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
2sin sin
4
y x x
= + −
. B.
sin sin
44
y x x
= − + +
.
C.
( )
3cos 4sin 2
2
y x x
= − + +
. D.
sin 2 cos2y x x=+
.
Câu 35. Nếu gọi
12
;xx
lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
44
3 cos6
sin cos
4
x
xx
thì ta có:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 132
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
12
3
.
20
xx
=−
. B.
2
12
3
.
100
xx
=−
. C.
2
12
.
100
xx
=−
. D.
2
12
.
20
xx
=−
.
Câu 36. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình
2
4
tan 5 0
cos
x
x
A.
( )
2
3
x k k
= +
. B.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
C.
( )
2
3
x k k
= +
. D.
( )
3
x k k
= +
.
Câu 37. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 sin
cos 1
x
y
x
−
=
−
.
A.
\
2
D k k
= +
. B.
\2D k k
=
.
C.
\D k k
=
. D.
D=
.
Câu 38. Tìm chu kì
T
của hàm số
cos 2020
2
x
y
=+
.
A.
T
=
. B.
2T
=−
. C.
4T
=
. D.
2T
=
.
Câu 39. Phép đối xứng tâm
(1;1)I
biến điểm
(1;3)A
thành điểm nào sau đây?
A.
'( 2; 1)A −−
. B.
'(2; 1)A −
. C.
'(1; 2)A −
. D.
'(1; 1)A −
.
Câu 40. Số nghiệm của phương trình
22
cos sin 2 2 cos
2
− = + +
x x x
trên khoảng từ
( )
0;3
là.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Xét phép biến hình
F
:
( )
1
; ' ;
2
F
M x y M x my
⎯⎯→
Với giá trị nào của
m
thì
F
là phép dời hình ?
A.
2m
B.
2m
C.
1m
D. Không tồn tại
m
Câu 42. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
B. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng .
C. Phép đối xứng trục qua đường thẳng
d
biến các điểm trên
d
thành chính nó .
D. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Câu 43. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
h
(mét) của mực nước trong
kênh được tính tại thời điểm
t
(giờ) trong một ngày bởi công thức
3cos 12
84
t
h
= + +
. Mực
nước của kênh cao nhất khi
A.
14t =
(giờ). B.
13t =
(giờ). C.
16t =
(giờ). D.
15t =
(giờ).
Câu 44. Khẳng định nào sai :
A. Phép quay tâm O biến
O
thành chính nó.
B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.
C. Phép quay là một phép dời hình.
D. Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 133
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 45. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
22
11
1 cos 5 2sin
22
y x x= + + +
A.
+
=
76
2
M
. B.
=
22
2
M
. C.
=
2
2
M
. D.
+
=
65
2
M
.
Câu 46. Tìm số nghiệm của phương trình
sin(cos2 ) 0x =
trên
0;2
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 47. Tập xác định của hàm số
tan 3
4
yx
=+
A.
\|
12
D k k
= +
. B.
\|D k k
=
.
C.
D=
. D.
\
12 3
k
Dk
= +
.
Câu 48. Biến đổi phương trình
( )
cos3 sin 3 cos sin3x x x x− = −
về dạng
( ) ( )
sin sinax b cx d+ = +
với
,bd
thuộc khoảng
;
22
−
. Tính
bd+
A.
3
bd
+ = −
. B.
4
bd
+=
. C.
12
bd
+=
. D.
2
bd
+=
.
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ . Tìm ảnh của đường thẳng : qua phép đối xứng
qua trục : ta được đường thẳng có phương trình: . Hỏi bằng bao nhiêu?
A. 6. B. 8. C. 9. D.7.
Câu 50. Phương trình có tất cả các nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. .
Oxy
b
2 1 0xy+ − =
a
10xy+ + =
'b
0x ny p+ + =
np+
tan cotxx=
( )
42
x k k
= +
( )
44
x k k
= +
( )
4
x k k
= +
( )
2
4
x k k
= +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 134
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.C
5.A
6.A
7.C
8.D
9.C
10.D
11.B
12.A
13.D
14.C
15.D
16.C
17.D
18.B
19.A
20.B
21.D
22.B
23.B
24.D
25.B
26.D
27.D
28.C
29.A
30.D
31.D
32.D
33.C
34.A
35.C
36.C
37.B
38.C
39.D
40.B
41.D
42.A
43.A
44.B
45.B
46.C
47.D
48.D
49.A
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Nghiệm của phương trình
cot2 3x =−
là :
A.
3
arccot ,
2
x k k
−
= +
. B.
,
62
x k k
= − +
.
C.
,
12 2
x k k
= − +
. D.
,
6
x k k
= − +
.
Lời giải
cot2 3x =−
2,
6
x k k
= − +
,
12 2
x k k
= − +
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
3sin 2
6
yx
=−
A.
3, 3Mm= = −
. B.
3, 1Mm= = −
.
C.
1, 1Mm= = −
. D.
3, 1Mm==
.
Lời giải
Ta có :
1 sin 2 1 3 3sin 2 3
66
xx
− − − −
Nên
3, 3Mm= = −
Câu 3. Cho các quy tắc (trong mặt phẳng tọa độ
()Oxy
) biến mỗi điểm
( ; )M x y
thành điểm
( ; )M x y
sao cho
2 2 2 2 2
50
99 2020
(I) . (II) . (III) . (IV) .
100
3 1 0
x x x y
x x x
y x y
y y x y x y
− = =
= = +
= +
− − = + = +
Trong bốn quy tắc trên, số phép biến hình là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
+ Theo quy tắc
2
22
5 0 5
(I) (5 ;3 1)
3 1 0 3 1
x x x x
M x y
y y y y
− = =
+
− − = = +
. Do đó với mỗi điểm
( ; )M x y
thuộc mp
()Oxy
ta xác định được duy nhất điểm
2
(5 ;3 1)M x y
+
thuộc mp
()Oxy
.
Hay quy tắc
(I)
là một phép biến hình.
+ Theo quy tắc
99
(II) (99; 100)
100
=
+
=+
x
Mx
yx
. Do đó với mỗi điểm
( ; )M x y
thuộc mp
()Oxy
ta xác định được duy nhất điểm
(99; 100)
+Mx
thuộc mp
()Oxy
. Hay quy tắc
(II)
là
một phép biến hình.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 135
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
+ Theo quy tắc
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( , )
()
( ; )
xy
x y x y x y
M y x
III
yx
M y x
x y x y y y x y y x
yx
=
= = =
=
−
+ = + + = + =
=−
.
Do đo quy tắc
()III
không phải là một phép biến hình.
+ Theo quy tắc
2020
( ) ( 2020; )
xx
IV M x y
y
=+
+
với
y
tùy ý. Do đó quy tắc
()IV
không phải là một phép biến hình.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
()Oxy
, cho điểm
(0;2), ( 2;1)MN−
và vectơ
(1;2)v
. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến điểm
,MN
thành hai điểm
,MN
tương ứng. Tính độ dài
.MN
A.
3.MN
=
B.
7.MN
=
C.
5.MN
=
D.
1.MN
=
Lời giải
+
: (0;2) ( ; )
MM
v
T M M x y MM v
→ =
. Khi đó biểu thức tọa độ là
1
(1;4).
2 2 4
M
M
x
M
y
=
= + =
+
: ( 2;1) ( ; )
NN
v
T N N x y NN v
− → =
. Khi đó biểu thức tọa độ là
12
( 1;3).
2 1 3
N
N
x
N
y
=−
−
= + =
Vậy
22
( 1 1) (3 4) 5.MN
= − − + − =
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Tìm ảnh của điểm
( )
2; 1−M
qua phép đối xứng trục
: 1 0+ + =a x y
.
A.
( )
' 0; 3−M
. B.
( )
' 2;3M
.
C.
( )
' 2;3−M
. D.
( )
' 5;3−M
.
Lời giải
Gọi
d
là đường thẳng đi qua
( )
2; 1−M
và vuông góc với
: 1 0+ + =a x y
( ):x y 3 0 − − =d
Gọi I là giao điểm của
( ) ( )
,ad
suy ra tọa độ điểm
( )
1; 2−I
Do I là trung điểm của
'MM
suy ra:
( )
' 0; 3−M
Câu 6. Gọi
,mM
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
8sin 3cos2 .=+y x x
Tính
2
4=−P M m
A.
13=P
. B.
21=P
.
C.
101=P
. D.
15=P
.
Lời giải
Ta có:
( )
2 2 2 2
8sin 3cos2 8sin 3 1 2sin 2sin 3= + = + − = +y x x x x x
Vì
2 2 2
0 sin 1 0 2sin 2 3 2sin 3 5 + x x x
Suy ra:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 136
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )
( )
5 sinx 1
2
3 sinx 0 x k
= = = +
= = =
M khi x k k
m khi k
Vậy
22
4 5 4.3 13= − = − =P M m
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2018;2018−
để phương trình
( )
2
1 sin sin 2 cos2 0m x x x+ − + =
có nghiệm.
A.
4037
. B.
4036
. C.
2020
. D.
2019
.
Lời giải
( )
2
1 sin sin 2 cos2 0m x x x+ − + =
.
( )
1 cos2
1 sin2 cos2 0
2
x
m x x
−
+ − + =
.
( ) ( )
2sin 2 1 cos2 1 2x m x m + − = +
.
Phương trình
( )
2
1 sin sin 2 cos2 0m x x x+ − + =
có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm
( ) ( )
22
2
2 1 1mm + − +
.
4 4 0m −
.
1m
.
Do
m
nguyên thuộc đoạn
2018;2018−
nên có tất cả
2020
giá trị của
m
thỏa mãn.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
cos 1xm=−
có nghiệm.
A.
11m−
. B.
20m−
. C.
1m
. D.
12m
.
Lời giải
2
cos 1xm=−
.
1 cos2
1
2
x
m
+
= −
.
cos2 2 3xm = −
(*)
Phương trình
2
cos 1xm=−
có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
1 2 3 1m − −
.
2 2 4m
.
12m
.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
5 3 15 0xy− + =
. Tìm ảnh
’d
của
d
qua phép quay
( )
,90O
Q
với
O
là gốc tọa độ?
A.
5 3 6 0xy− + =
. B.
5 7 0.xy+ − =
C.
3 5 15 0.xy+ + =
D.
3 5 7 0.xy− + + =
Lời giải
Do
’d
là ảnh của
d
qua phép quay
( )
,90O
Q
với
O
là gốc tọa độ nên
’d
có phương trình
3 5 0x y c+ + =
.
Lấy
( ) ( )
3;0Ad−
. Ảnh của A qua phép quay
( )
,90O
Q
với
O
là gốc tọa độ là
( )
' 0; 3 ' 15A d c− =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 137
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy
’d
có phương trình
3 5 15 0.xy+ + =
Câu 10. Chọn khẳng định đúng?
A. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một hàm số để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được
một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy.
B. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được
một điểm M’ tương ứng theo quy tắc ấy.
C. Phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng là phép biến hình.
Lời giải
Phép biến hình trong mặt phẳng theo định nghĩa là một quy tắc để với mỗi
điểm
M
thuộc mặt phẳng, ta xác định được một điểm duy nhất
M
thuộc mặt phẳng ấy. Điểm
M
được gọi
là ảnh của điểm
M
qua phép biến hình ấy.
Vậy câu A, B sai.
Câu C phép vị tự với tỉ số
1k
, phép đồng dạng là phép biến hình nhưng không bảo
toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ.
Câu D đúng vì từ điểm
M
thuộc mặt phẳng qua phép chiếu vuông góc lên đường
thẳng ta chỉ xác định được duy nhất
M
thuộc mặt phẳng.
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục
Oxy
, tìm ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép đối xứng trục
: 1 0a x y+ + =
.
A.
( )
5;3M
−
. B.
( )
2; 3M
−
. C.
( )
2;3M
. D.
( )
2;3M
−
.
Lời giải
Gọi
( ; )M x y
là ảnh của
M
qua phép đối xứng trục
: 1 0a x y+ + =
. Khi đó
MM a
⊥
và trung
điểm
I
của
MM
thuộc đường thẳng
a
.
Ta có
( )
2; 3MM x y
= − +
, vectơ chỉ phương của
a
là
( )
1; 1u =−
,
23
;
22
xy
I
+ − +
Do đó ta có hệ phương trình sau
2 3 0
52
.
23
13
10
22
xy
x y x
xy
x y y
− − − =
− = =
+−
+ = − = −
+ + =
Vậy
( )
2; 3M
−
.
Câu 12. Tìm điều kiện cần và đủ của
,,abc
để phương trình
sin cosa x b x c+=
có nghiệm?
A.
2 2 2
a b c+
. B.
2 2 2
a b c+=
.
C.
2 2 2
a b c+
. D.
2 2 2
a b c+
.
Lời giải
Ta có phương trình
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
22
sin cos
sin cos
sin 1
a x b x c
a b c
xx
a b a b a b
c
x
ab
+=
+ =
+ + +
+ =
+
(Với
2 2 2 2
cos ; sin
ab
a b a b
==
++
)
Khi đó phương trình
( )
1
có nghiệm thì
22
1
c
ab
+
hay
2 2 2
a b c+
.
Câu 13. Cho phương trình
cos2 sinx 2 0x+ + =
. Khi đặt
sinxt =
, ta được phương trình nào dưới đây?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 138
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
2 1 0tt+ + =
. B.
10t +=
. C.
2
2 2 0tt− + + =
. D.
2
2 3 0tt− + + =
.
Lời giải
Ta có
2
2
cos2 sinx 2 0
1 2sin sinx 2 0
2sin sinx 3 0
x
x
x
+ + =
− + + =
− + + =
đặt
sinxt =
,
11t−
Phương trình trở thành
2
2 3 0tt− + + =
Câu 14. Chọn khẳng định sai.
A. Phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
B. Phép đối xứng trục biến một góc thành một góc bằng nó .
C. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng.
D. Phép đối xứng trục biến một điểm thành duy nhất một điểm
Lời giải
Theo tính chất của phép đối xứng trục thì a,b,d đúng
Câu 15. Với
23 25
;
44
x
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
cotyx
nghịch biến. B. Hàm số
cosyx
nghịch
biến
C. Hàm số
tanyx
nghịch biến. D. Hàm số
sinyx
đồng
biến.
Lời giải
23 25
; 6 ;6
4 4 4 4
Ta có hàm số
sinyx
đồng biến
;
44
x
Nên hàm số
sinyx
đồng biến
23 25
;
44
x
Câu 16. Tính tổng
S
tất cả các nghiệm của phương trình
44
(2cos2 5)(sin cos ) 3 0x x x
trong
khoảng
(0;2 )
.
A.
7
6
S
. B.
11
6
S
C.
4S
. D.
5S
.
Lời giải
44
(2cos2 5)(sin cos ) 3 0x x x
2 2 2 2
(2cos2 5)(sin cos )(sin cos ) 3 0x x x x x
(2cos2 5)cos2 3 0xx
2
2cos 2 5cos2 3 0xx
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 139
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
1
22
cos2
36
()
2
cos2 3( )
22
36
x k x k
x
k
x PTVN
x k x k
Trong khoảng
(0;2 )
ta có
7 5 11
4
6 6 6 6
S
.
Câu 17. Nghiệm của phương trình
sin 1
2
x
=
là:
A.
2xk
=+
. B.
2xk
=
. C.
2
2
xk
=+
. D.
4xk
=+
.
Lời giải
Ta có
sin 1 2 4 ,
2 2 2
xx
k x k k
= = + = +
.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
. Tìm ảnh của đường thẳng
: 5 0b x y+ − =
qua phép đối xứng
qua trục
: 1 0a x y+ − =
ta được đường thẳng
:0b x ny p
+ + =
. Hỏi
np+
bằng bao nhiêu?
A.
9
. B.
8
. C.
6
. D.
7
.
Lời giải
Đường thẳng
b
song song với trục đối xứng
a
. Khi đó ảnh của
b
là
b
cũng sẽ song song với
a
.
Do đó
0x y p+ + =
. Kết luận
1n =
.
Lấy điểm
( )
0;5M
thuộc đường thẳng
b
.
Cho đường thẳng
a
đi qua điểm
M
và vuông góc với
a
. Suy ra
( )
1;1 .
Ma
VTPT n
=−
Suy ra phương trình đường thẳng
: 5 0a x y
− + − =
.
Gọi
( )
,
TT
T x y
là giao điểm của
a
và
a
. Khi đó
,
TT
xy
là nghiệm của hệ phương trình
5 0 3
1 0 2
x y x
x y y
− + − = = −
+ + = =
Vậy
( )
3,2T −
.
Gọi
( )
,
MM
M x y
là ảnh của
M
qua trục đối xứng
a
. Ta có
T
là trung điểm
MM
, vì vậy mà
( )
0
3
6
2
6, 1 .
51
2
2
M
M
MM
x
x
M
yy
+
=−
=−
− −
+ = −
=
Ta có
: 6 1 0 7M b p p
− − + = =
.
Vậy
1 7 8np+ = + =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 140
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép đối xứng qua trục
Ox
.
A.
( )
' 2;3M
. B.
( )
' 2; 3M −−
. C.
( )
' 2;3M −
. D.
( )
' 5;3M −
.
Lời giải
Gọi
( )
';M x y
là ảnh của
M
qua phép đối xứng trục
Ox
. Khi đó
2
( 3) 3.
x
y
=
= − − =
Câu 20. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
sin
2
x
y =
. B.
2
cos
3
x
y =
. C.
3
cos
2
x
y =
. D.
2
sin
3
x
y =
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 21. Cho hình chữ nhật
MNPQ
. Phép tịnh tiến theo vectơ
MN
biến điểm
Q
thành điểm nào ?
A. Điểm
Q
. B. Điểm
M
.
C. Điểm
N
. D. Điểm
P
.
Lời giải
Trên hình chữ nhật
MNPQ
ta có
QP MN QP v= =
vậy phép tịnh tiến theo vectơ
v MN=
biến
điểm
Q
thành điểm
P
.
Vậy chọn
D
.
Câu 22. Cho phương trình
5
cos2 4cos
3 6 2
xx
+ + − =
. Đặt
cos
6
tx
=−
, phương trình đã cho trở
thành phương trình nào dưới đậy ?
A.
2
4 8 5 0tt+ − =
. B.
2
4 8 3 0tt− + =
.
C.
2
4 8 5 0tt− + =
. D.
2
4 8 3 0tt− − =
.
Lời giải
2
55
cos2 4cos 1 2sin 4cos
3 6 2 3 6 2
x x x x
+ + − = − + + − =
.
Sử dụng cung phụ ta có
sin cos cos
3 2 3 6
x x x
+ = − + = −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 141
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Phương trình đã cho tương đương với
2
5
1 2cos 4cos
6 6 2
xx
− − + − =
.
Suy ra phương trình theo
t
là
2 2 2
5
1 2 4 2 4 8 5 4 8 3 0
2
t t t t t t− + = − + = − + =
.
Vậy chọn
B
.
Câu 23. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
(1;1)M
. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của
M
qua phép quay
tâm
O
, góc
0
45
?
A.
( )
'
2;0M
. B.
( )
'
0; 2M
. C.
( )
'
1;0M
. D.
( )
'
1;1−M
.
Lời giải
Ta có
22
1 1 2OM
, quan sát hình vẽ ta thấy
0
,
,45O
Q M M
. Do đó
,
0; 2M
Câu 24. Cho hai đường tròn
12
; , ;O R O R
, mà mỗi đường tròn này đi qua tâm của đường tròn kia và cắt
nhau tại
A
và
B
. Đường cát tuyến qua
A
cắt đường tròn
1
O
tại
M
, cắt đường tròn
2
()O
tại N. Góc tạo bởi
hai tiếp tuyến tại
M
và
N
của hai đường tròn bằng
A.
0
45
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Lời giải
Ta gọi hai tiếp tuyến lần lượt là
,MF NF
. Ta có
12
1
2
FMA FNA MO A NO A
(1) (Cùng
chắn cung
,AM AN
nhỏ).
0 0 0
1 2 1 2 1 2
180 2 180 2 360 2.( )MO A NO A MAO NAO MAO NAO
(2)
Mà tam giác
12
AO O
đều, có ba cạnh cùng bằng bán kính R nên
0 0 0
12
180 60 120MAO NAO
(3).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 142
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Từ (1), (2), (3) ta có
0
60FMA FNA
. Do đó góc tạo bởi hai tiếp tuyến
,MF NF
là
0
60
.
Câu 25. Phương án nào sau đây Sai?
A.
cos 1 2x x k
= − = +
. B.
cos 0 2
2
x x k
= = +
.
C.
cos 1 2x x k
= =
. D.
cos 0
2
x x k
= = +
.
Lời giải
Ta có:
cos 1 2x x k
= − = +
Phương án A đúng.
cos 0
2
x x k
= = +
Phương án D đúng, B sai.
cos 1 2x x k
= =
Phương án C đúng.
Câu 26. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
A.
sin cos 2xx+=
. B.
tan 2020x =
.
C.
2020
cos
2021
x =
. D.
sinx
=
.
Lời giải
Ta có:
1 sin 1x−
,
1
phương trình
sinx
=
vô nghiệm.
Câu 27. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
(như hình bên dưới).
Tìm ảnh của điểm
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
3
2
−
A.
( )
3
;
2
O
Q A O
−
=
. B.
( )
3
;
2
O
Q A C
−
=
. C.
( )
3
;
2
O
Q A D
−
=
. D.
( )
3
;
2
O
Q A B
−
=
.
Lời giải
( )
3
;
2
O
Q A B
−
=
.
Câu 28. Tính tổng
S
của các nghiệm của phương trình
1
sinx
2
=
trên đoạn
;
22
−
.
A.
2
S
=
. B.
5
6
S
=
. C.
6
S
=
. D.
3
S
=
.
Lời giải
Trên đoạn
;
22
−
phương trình
1
sinx
2
=
có nghiệm duy nhất là
6
x
=
. Vậy
6
S
=
.
Câu 29. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần
k
đoạn thẳng ban đầu.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 143
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Lời giải
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Do đó, theo tính chất của phép dời hình thì các đáp án B, C, D là đúng và đáp án A là sai.
Câu 30. Tìm tổng tất các các nghiệm thuộc đoạn
0;10
của phương trình
2
sin 2 3sin2 2 0xx+ + =
.
A.
299
4
. B.
105
4
. C.
297
4
. D.
105
2
.
Lời giải
Phương trình
2
sin 2 3sin2 2 0xx+ + =
( )
( )
sin2 1
sin2 2
xn
xl
=−
=−
22
2
xk
= − +
( )
.
4
x k k
= − +
Vì
0 10x
nên
0 10
4
k
− +
41
44
k
1 41
44
k
.
Vì
k
nên
1;2;3;4;5;6;7;8;9;10k
.
Tổng
S
tất cả các nghiệm thuộc đoạn
0;10
của phương trình là tổng 10 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng có số hạng đầu
1
3
44
u
= − + =
và công sai
d
=
.
Ta có
( )
1
1
2
n
n n d
S nu
−
=+
, suy ra
3 10.9 105
10.
4 2 2
S
=+=
.
Câu 31. Cho hình vuông
ABCD
tâm
I
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
,AD
DC
. Phép tịnh tiến theo
vectơ nào sau đây biến tam giác
AMI
thành
INC
?
A.
IN
. B.
AM
. C.
AC
. D.
MN
.
Lời giải
Từ hình vẽ, ta thấy:
( )
MN
T A I=
,
( )
MN
T M N=
,
( )
MN
T I C=
.
Vậy phép tịnh tiến theo vectơ
MN
biến
AMI
thành
INC
.
Câu 32: Phương trình
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + =
tương đương với phương trình
A.
cos .cos2 .cos4 0xxx=
. B.
sin .sin2 .sin5 0x x x =
.
C.
sin .sin2 .sin4 0xxx=
. D.
cos .cos2 .cos5 0x x x =
.
Lời giải
Ta có:
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + =
1 cos2 1 cos4 1 cos6 1 cos8
2
2 2 2 2
x x x x+ + + +
+ + + =
.
cos2 cos4 cos6 cos8 0x x x x + + + =
.
2.cos3 .cos 2cos7 .cos 0x x x x + =
.
( )
cos cos3 cos7 0x x x + =
.
2cos .cos5 .cos2 0x x x=
.
Vậy
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + =
cos .cos2 .cos5 0x x x=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 144
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 33. Phương trình
cos 0x =
có bao nhiêu nghiệm thuộc nửa khoảng
(
0;2021
?
A. 2019. B. 1009. C. 2021. D. 2020.
Lời giải
Ta có
cos 0
2
x x k
= = +
.
Do đó phương trình có 2 nghiệm trên nửa khoảng
(
0;2
.
Suy ra phương trình có 2020 nghiệm trên nửa khoảng
(
0;2020
.
Trên nửa khoảng
(
2020 ;2021
phương trình có thêm 1 nghiệm nữa.
Vậy phương trình
cos 0x =
có 2021 nghiệm thuộc nửa khoảng
(
0;2021
.
Câu 34. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
2sin sin
4
y x x
= + −
. B.
sin sin
44
y x x
= − + +
.
C.
( )
3cos 4sin 2
2
y x x
= − + +
. D.
sin 2 cos2y x x=+
.
Lời giải
Ta có
22
2sin sin 2 sin cos sin cos
4 2 2
y x x x x x x
= + − = + − =
Mà hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
Suy ra hàm số chẵn.
Câu 35. Nếu gọi
12
;xx
lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
44
3 cos6
sin cos
4
x
xx
thì ta có:
A.
2
12
3
.
20
xx
=−
. B.
2
12
3
.
100
xx
=−
. C.
2
12
.
100
xx
=−
. D.
2
12
.
20
xx
=−
.
Lời giải
44
22
2
3 cos6
sin cos
4
4 1 2.sin .cos 3 cos 6
1 2 sin 2 cos 6
cos 4 cos 6
x
xx
x x x
xx
xx
6 4 2
6 4 2
2
10 5
x x k
x x k
xk
k
x
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 145
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Nghiệm dương nhỏ nhất là
1
10
x
, nghiệm âm lớn nhất là
2
10
x
.
Vậy
2
12
.
100
xx
=−
.
Câu 36. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình
2
4
tan 5 0
cos
x
x
A.
( )
2
3
x k k
= +
. B.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
C.
( )
2
3
x k k
= +
. D.
( )
3
x k k
= +
.
Lời giải
ĐK:
cos 0
2
x x k
x
xx
x
2
2
4 1 4
tan 5 0 1 5 0
cos cos
cos
2
11
2 0 cos
cos 2
x
x
2,
3
x k k
(Thỏa điều kiện).
Câu 37. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 sin
cos 1
x
y
x
−
=
−
.
A.
\
2
D k k
= +
. B.
\2D k k
=
.
C.
\D k k
=
. D.
D=
.
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi
cos 1 0 cos 1 2 ,x x x k k
−
Vậy tập xác định
\2D k k
=
.
Câu 38. Tìm chu kì
T
của hàm số
cos 2020
2
x
y
=+
.
A.
T
=
. B.
2T
=−
. C.
4T
=
. D.
2T
=
.
Lời giải
Lý thuyết : hàm số
( )
cosy ax b=+
tuần hoàn với chu kì
2
T
a
=
.
Áp dụng: Hàm số
cos 2020
2
x
y
=+
tuần hoàn với chu kì
4T
=
.
Câu 39. Phép đối xứng tâm
(1;1)I
biến điểm
(1;3)A
thành điểm nào sau đây?
A.
'( 2; 1)A −−
. B.
'(2; 1)A −
. C.
'(1; 2)A −
. D.
'(1; 1)A −
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 146
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Gọi
'( ; )A a b
là ảnh của
A
qua phép đối xứng tâm
(1;1)I
.
Ta có
(1;1)I
là trung điểm của
AA'
nên:
1
1
1
2
31
1
2
a
a
bb
+
=
=
+ = −
=
Câu 40. Số nghiệm của phương trình
22
cos sin 2 2 cos
2
− = + +
x x x
trên khoảng từ
( )
0;3
là.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Ta có
22
22
2
cos x sin x cos x
− = + +
22
2 2 2 2 2cos x sin x sin x cos x sin x− = + − =
2 1 2 2 ;
4 4 8
cos x x k x k k
+ = + = = − +
Ta có:
( )
11
0;3 0 3 3
8 8 8
x k k
− + +
Vì
k
nên
1;2;3k
Vậy phương trình có 3 nghiệm.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Xét phép biến hình
F
:
( )
1
; ' ;
2
F
M x y M x my
⎯⎯→
Với giá trị nào của
m
thì
F
là phép dời hình ?
A.
2m
B.
2m
C.
1m
D. Không tồn tại
m
Lời giải
Ta có :
( )
1
; ' ;
2
F
M x y M x my
⎯⎯→
( )
1
1 1 1
1
; ' ;
2
F
N x y N x my
⎯⎯→
( ) ( )
22
11
MN x x y y= − + −
( ) ( )
22
2
11
1
''
4
M N x x m y y= − + −
Để
F
là phép dời hình thì
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
1 1 1 1
1
''
4
MN M N x x y y x x m y y= − + − = − + −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
1 1 1 1
2
1
4
1
1 ( ô í)
4
1
x x y y x x m y y
Vl
m
− + − = − + −
=
=
vậy không tồn tại giá trị nào của
m
để
F
là phép dời hình
Bổ sung:
Chọn bộ số
(0;1); (2;2); (0;2)M N P
ta có:
'(0; ); '(1;2 ); '(0;2 )M m N m P m
Để là phép dời hình thì:
2
2
2
2
' ' 5 1
4
()
''
1
10
MN M N m
m
voly
MP M P
m
m
= = +
=
=
=
=+
Câu 42. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 147
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng
đã cho.
B. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng .
C. Phép đối xứng trục qua đường thẳng
d
biến các điểm trên
d
thành chính nó .
D. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Lời giải
Theo tính chất của phép đối xứng trục đường thẳng
d
biến thành đường thẳng
'd
có thể song
song,trùng hoặc cắt với đường thẳng
d
.
Câu 43. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
h
(mét) của mực nước trong
kênh được tính tại thời điểm
t
(giờ) trong một ngày bởi công thức
3cos 12
84
t
h
= + +
. Mực
nước của kênh cao nhất khi
A.
14t =
(giờ). B.
13t =
(giờ). C.
16t =
(giờ). D.
15t =
(giờ).
Lời giải
Mực nước của kênh cao nhất khi độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất.
Ta có
1 cos 1
84
t
− +
.
9 3cos 12 15
84
t
+ +
.
max 15h =
khi
cos 1 2 16
84
+ = = − +
t
tk
.
Trong 1 ngày có 24 giờ nên
0 2 4 24k − +
.
1 26
8 16
k
.
Vì
k
nên
1=k
.
Khi
1 14= =kt
giờ .
Câu 44. Khẳng định nào sai :
A. Phép quay tâm O biến
O
thành chính nó.
B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.
C. Phép quay là một phép dời hình.
D. Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
Đáp án:B
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng .
Câu 45. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
22
11
1 cos 5 2sin
22
y x x= + + +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 148
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
+
=
76
2
M
. B.
=
22
2
M
. C.
=
2
2
M
. D.
+
=
65
2
M
.
Lời giải
Ta có
22
1 1 1 1 cos2 1 1 cos2
1 cos 5 2sin 1 . 5 2.
2 2 2 2 2 2
xx
y x x
+−
= + + + = + + +
( )
1 1 1
5 cos2 6 cos2 1. 5 cos2 1. 6 cos2
2 2 2
y x x x x= + + − = + + −
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
( )
22
1 1 22
1. 5 cos2 1. 6 cos2 . (1 1 ).(5 cos2 6 cos2 )
2 2 2
y x x x x= + + − + + + −
.
Dấu “=” xảy ra khi
( )
1 1 1
6
cos2
2
5 cos2 6 cos2
6
xk
xk
xx
xk
=+
= =
+−
= − +
.
Câu 46. Tìm số nghiệm của phương trình
sin(cos2 ) 0x =
trên
0;2
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
sin(cos2 ) 0 cos2 ( )x x k k
= =
mà
1 cos2 1xx−
nên
cos2 0
42
k
xx
= = +
.
Mặt khác
0;2x
nên ta có
17
0 2 0;1;2;3
4 2 2 2
k
kk
−
+
.
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 47. Tập xác định của hàm số
tan 3
4
yx
=+
A.
\|
12
D k k
= +
. B.
\|D k k
=
.
C.
D=
. D.
\
12 3
k
Dk
= +
.
Lời giải
Hàm số xác định khi:
cos 3 0 3 ,
4 4 2 12 3
k
x x k x k
+ + + +
Vậy tập xác định của hàm số là:
\
12 3
k
Dk
= +
Câu 48. Biến đổi phương trình
( )
cos3 sin 3 cos sin3x x x x− = −
về dạng
( ) ( )
sin sinax b cx d+ = +
với
,bd
thuộc khoảng
;
22
−
. Tính
bd+
A.
3
bd
+ = −
. B.
4
bd
+=
. C.
12
bd
+=
. D.
2
bd
+=
.
Lời giải
Phương trình:
( )
cos3 sin 3 cos sin3x x x x− = −
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 149
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
cos3 3sin3 sin 3cosx x x x + = +
sin 3 sin
63
xx
+ = +
Do đó
,
63
bd
==
. Vậy
2
bd
+=
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ . Tìm ảnh của đường thẳng : qua phép đối xứng
qua trục : ta được đường thẳng có phương trình: . Hỏi bằng bao nhiêu?
A. 6. B. 8. C. 9. D.7.
Lời giải
Giao điểm của hai đường thẳng a và b là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ trên ta tìm được giao điểm là .
Lấy . Ta tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng a:
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng a là:
Toạ độ hình chiếu H của M lên đường thẳng a là nghiệm hệ phương trình
Giải hệ trên ta tìm được
Gọi M’ ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng a.
Suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng MM’. Suy ra
Ta có là ảnh của b qua phép đối xứng trục a. Suy ra b’ qua và
Phương trình đường thẳng
Vậy . Suy ra
Câu 50. Phương trình có tất cả các nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương trình có điều kiện là:
Oxy
b
2 1 0xy+ − =
a
10xy+ + =
'b
0x ny p+ + =
np+
2 1 0
10
xy
xy
+ − =
+ + =
( )
2; 3A −
( )
0;1Mb
10xy− + =
10
10
xy
xy
− + =
+ + =
( )
1;0H −
( )
' 2; 1M −−
'b
( )
' 2; 1M −−
( )
2; 3A −
': 2 4 0b x y+ + =
2
4
n
p
=
=
6np+=
tan cotxx=
( )
42
x k k
= +
( )
44
x k k
= +
( )
4
x k k
= +
( )
2
4
x k k
= +
( )
2
x k k
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 150
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
So điều kiện ta có nghiệm phương trình là:
( )
tan cot
tan tan
2
2
42
xx
xx
x x k
x k k
=
= −
= − +
= +
( )
42
x k k
= +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 151
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 10
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Tìm tất cả cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2cos sin 2 3x m x m− − =
có nghiệm.
A.
0
3
2
m
m
−
. B.
3
0
2
m
−
. C.
0
3
2
m
m
−
. D.
3
0
2
m
−
.
Câu 2. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2020
cos
y
x
=
.
A.
\0D =
. B.
\;D k k
=
. C.
\;
2
D k k
= +
. D.
D =
.
Câu 3. Chọn khẳng định sai.
A.
cos 1 2 ( ).x x k k
= =
B.
sin 1 2 ( ).
2
x x k k
= − = − +
C.
tan 0 2 ( ).x x k k
= =
D.
cot 0 ( ).
2
x x k k
= = +
Câu 4. Ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
−
có tọa độ là:
A.
( )
3;2−
. B.
( )
3; 2−
. C.
( )
3;2
. D.
( )
3; 2−−
.
Câu 5. Nghiệm của phương trình
1
cot
3
x =
là
A.
( )
6
x k k Z
= +
. B.
( )
2
6
x k k Z
= +
. C.
( )
3
x k k Z
= +
. D.
( )
2
3
x k k Z
= +
.
Câu 6. Phép đồng dạng tỉ số
2k =
biến tam giác đều
ABC
cạnh
2a
thành tam giác
.ABC
Tìm chu vi tam giác
.ABC
A.
12 .a
B.
3.a
C.
6.a
D.
9.a
Câu 7. Đường cong trong hình dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
cotyx=
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số l?
A.
tan
sin
x
y
x
=
. B.
cot
cos
x
y
x
=
. C.
cosyx=
. D.
2
sinyx=
.
Câu 9. Phương trình
3sin2 cos2 2xx−=
tương đương với phương trình
A.
sin 2 sin
34
x
−=
. B.
sin 2 sin
64
x
−=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 152
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
sin 2 sin
64
x
+=
. D.
sin 2 sin
34
x
+=
.
Câu 10. Cho hai đường thẳng
a
và
b
song song với nhau. Trên đường thẳng
a
có 4 điểm
phân biệt và trên đường thẳng
b
có 11 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác
có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng
a
và
b
đã cho?
A.
455
tam giác. B.
325
tam giác. C.
650
tam giác. D.
286
tam giác.
Câu 11. Để trang trí gian hàng cho lễ hội halloween. Lớp
11A
có
12
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Số cách chọn 5 học sinh sao cho có
ít nhất 1 học sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang
trí trại
A.
79938
cách. B.
792
cách. C.
77727
cách. D.
3003
cách.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
sin 3cos 3 0− − + =x x m
có
nghiệm.
A.
11− m
. B.
11− m
. C.
13
12
m
. D.
13
12
m
.
Câu 13. Cho các hàm số
sin ; cos ; tan ; coty x y x y x y x= = = =
. Có bao nhiêu hàm nghịch
biến trên khoảng
0;
2
?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Trong các phép biến hình dưới đây, có bao nhiêu phép đồng nhất
i. Phép tịnh tiến theo véctơ
0
.
ii. Phép vị tự tâm O tỉ số
1k =
.
iii. Phép quay tâm O góc quay
0
0
.
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 15. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2cos
3
yx
=+
. Tính
P M m=−
.
A.
22P =
. B.
4P =
. C.
2P =
. D.
2P =
.
Câu 16. tìm tất cả các giá trị
m
để phương trình
5
23
6
sin x m
+ − =
vô nghiệm
A.
51m− −
. B.
51m− −
. C.
1
5
m
m
−
−
. D.
1
5
m
m
−
−
.
Câu 17. Phương trình
2
tan 5tan 4 0xx− + =
tương đương với
A.
cot 1
tan 4
x
x
. B.
tan 1
tan 4
x
x
. C.
tan 1
cot 4
x
x
. D.
tan 1
cot 4
x
x
.
Câu 18. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
cot
3
x
−=
. B.
1
sin 2 2
34
x
−=
.
C.
11
cos 3
2 6 4
x
−
+=
. D.
tan 2
4
x
+=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 153
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 19. Với
29 31
;
44
x
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
cotyx=
nghịch biến. B. Hàm số
sinyx=
đồng biến.
C. Hàm số
cosyx=
nghịch biến. D. Hàm số
tanyx=
nghịch biến.
Câu 20. Nghiệm của phương trình
22
13
sin sin 2 3cos 0
2
x x x
+
+ + =
có dạng
( )
x k k
= − +
và
( )
x k k
= − +
. Biết
; 0;
2
. Khi đó tổng
+
là
A.
5
12
+ = −
. B.
7
12
+ = −
. C.
7
12
+=
. D.
5
12
+=
.
Câu 21. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
T ( ) T ( )
uu
A B B A
. B.
T ( )
u
A B AB u
.
C.
( ) '
/ / ' '
( ) '
u
u
T A A
AB A B
T B B
. D.
T ( ) '
''
T ( ) '
u
u
AA
AB A B
BB
.
Câu 22. Một tổ công nhân có 15 người. Cần chọn 3 người trong đó có một người là tổ
trưởng, một người là tổ phó, một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A.
455
cách. B.
15!
cách. C.
2370
cách. D.
2730
cách.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho véctơ
( )
;v a b=−
và hai điểm
( )
;M x y
,
( )
;M x y
thỏa mãn
( )
v
MM
=
. Chọn khẳng định đúng.
A.
2
2
x a x
y b y
=−
= − −
. B.
x x a
y y b
=−
=+
. C.
x x a
y y b
=+
=+
. D.
x x a
y y b
=+
=−
.
Câu 24. Tập xác định của hàm số
sin 2 2
cos2 4
x
y
x
−
=
+
A.
\,D R k k Z
=
. B.
1;1D =−
. C.
DR=
. D.
D =
.
Câu 25. Trong mặt phẳng cho 7 điểm phân biệt
, , , , , , .A B C D E F G
Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu đoạn
thẳng mà 2 đầu mút thuộc tập 7 điểm đã cho?
A. 2 đoạn thẳng. B. 40 đoạn thẳng. C. 24 đoạn thẳng. D. 21 đoạn thẳng.
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây là sai
?
A. Hàm số
tanyx=
tuần hoàn với chu kỳ
. B. Hàm số
sinyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
C. Hàm số
cosyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
D. Hàm số
cotyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
2cos 2 3 0
3
x
− − =
trên khoảng
( )
2 ;3
−
là
A.
8
. B.
4
. C.
10
. D.
9
.
Câu 28. Một lớp học có
40
học sinh gồm
25
nam và
15
nữ. Chọn
5
học sinh tham gia vệ sinh công cộng
toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn
5
học sinh trong đó có
3
học sinh nam và
2
học sinh nữ?
A.
9880
cách. B.
45000
cách. C.
136500
cách. D.
241500
cách.
Câu 29. Chọn khẳng định đúng.
A.
( )
sin sin
xk
xk
xk
=+
=
= − +
. B.
( )
2
cos cos
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 154
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
( )
2
sin sin
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
. D.
( )
2
cos cos
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
Câu 30. Cặp hàm số nào sau đây có cùng tập xác định
A.
tanyx=
và
cotyx=
. B.
1
cos
y
x
=
và
tanyx=
.
C.
1
sin
y
x
=
và
tanyx=
. D.
sinyx=
và
tanyx=
.
Câu 31. Từ các chữ số
0
;
1
;
2
;
3
;
4
;
5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác
nhau?
A.
300
số. B.
360
số. C.
24
số. D.
17
số.
Câu 32. Cho phương trình
4cos2 cos 2 0xx− + =
. Bằng cách đặt ẩn phụ
costx=
ta đưa được phương trình
ẩn
t
có dạng:
A.
2
8 2 0tt− − =
. B.
2
4 6 0tt− − + =
. C.
2
8 6 0tt− − + =
. D.
2
4 2 0tt− − =
.
Câu 33. Từ các chữ số
2,3,4,5,6,7
lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số
đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?
A.
18
số. B.
720
số. C.
108
số. D.
72
số.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
có phương trình
( ) ( )
22
1 2 4xy− + − =
. Ảnh của
đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
có phương trình là:
A.
( ) ( )
22
2 4 16.xy− + − =
B.
( ) ( )
22
2 4 16.xy+ + + =
C.
( ) ( )
22
2 4 4.xy− + − =
D.
( ) ( )
22
2 4 4.xy+ + + =
Câu 35. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;
42
. B.
3
;
22
−−
. C.
( )
;2
. D.
;
2
.
Câu 36. Trong các phép biến hình: phép quay, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép vị tự tỷ số
2k =
có
bao nhiêu phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thằng
1
d
và
2
d
có phương trình
1
:2 5 1 0d x y− + =
,
2
:2 5 2 0d x y− + =
. Biết phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
biến
1
d
thành
2
d
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
13k
. B.
25k
. C.
31k−
. D.
53k− −
.
Câu 38. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
. B.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
.
C.
'
( , )
'
'
O
OM OM
Q M M
MOM
. D.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
.
Câu 39. Cho hình vuông
DABC
tâm
O
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
1
;
2
(0)
C
VA
=
. B.
( )
;2
(0)
A
VC=
. C.
1
;
2
()
B
V D O
=
. D.
( )
;1
()
O
V A C
−
=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 155
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 40. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ − =
. Ảnh của đường tròn
( )
C
qua
( )
,90O
Q
có phương trình là
A.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ + =
. B.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y− + =
.
C.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
1
: 3 3
9
C x y+ + − =
.
Câu 41. Tìm
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
3sin 4cosy x x m= + +
bằng
10
A.
5m =
. B.
3m =−
. C.
5m =−
. D.
3m =
.
Câu 42. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình vẽ dưới đây. Phép quay tâm
O
góc
60
o
biến tam giác
OAB
thành tam giác nào?
A.
OFA
. B.
OBC
. C.
ODE
. D.
FOE
.
Câu 43. Xếp 6 học sinh A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh này ngồi bất
kỳ?
A. 6 cách. B. 240 cách. C. 720 cách. D. 120 cách.
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
6;2 , 3;4 , ;M I N a b
. Biết phép vị tự tâm
I
tỉ số
2k =−
biến
N
thành
M
, tính
2ab+
.
A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
7
.
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
( )
1;3A
,
( )
3;4B
và đường thẳng
d
có phương trình:
3 2020 0.xy− + =
Biết phép tịnh tiến
u
T
biến
A
thành
B
, viết phương trình đường thẳng
'd
là ảnh
của đường thẳng
d
qua phép tịnh tiến
u
T
.
A.
3 2021 0.xy− + =
B.
3 2019 0.xy− + =
C.
3 2025 0.xy− + =
D.
3 2022 0.xy− + =
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
2 3 1 0xy− + =
. Ảnh của đường
thẳng
d
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
1;1v =
và phép vị tự tâm
O
tỉ số
3k =−
có phương trình là
A.
2 3 6 0xy− − =
. B.
2 3 2 0xy− + =
. C.
2 3 4 0xy− − =
. D.
6 9 2 0xy− + + =
.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
2 5 1 0xy− + =
. Đường thẳng
thỏa mãn
( )
( )
, 90O
Qd
−
=
đi qua điểm nào dưới đây/
A.
( )
1;3M −
. B.
( )
1;2N −
. C.
( )
1;4P −
. D.
( )
1;0Q −
.
Câu 48. Nghiệm của phương trình
2
2sin 5sin 2 0xx− + =
có dạng
( )
2x k k
= +
và
( )
2x k k
= +
. Biết
,;
2
−
và
. Khi đó, hiệu
−
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 156
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
3
−=
. B.
2
−=
. C.
4
−=
. D.
2
3
−=
.
Câu 49. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
tan
3
yx
=+
?
A.
;1
4
C
. B.
3
0;
3
A
. C.
;0
6
D
−
. D.
3
;
23
B
−
.
Câu 50. Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách Văn khác nhau và 4 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ dài
nếu các quyển sách Văn xếp kề nhau?
A.
4!.6!
. B.
2.4!.6!
. C.
6!.5!
. D.
10!
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 157
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.C
4.D
5.C
6.A
7.B
8.B
9.B
10.D
11.A
12.B
13.B
14.D
15.B
16.D
17.A
18.B
19.A
20.C
21.C
22.D
23.D
24.D
25.D
26.D
27.C
28.D
29.B
30.B
31.A
32.A
33.C
34.B
35.C
36.C
37.A
38.A
39.A
40.C
41.A
42.A
43.C
44.B
45.A
46.A
47.B
48.D
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Tìm tất cả cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2cos sin 2 3x m x m− − =
có nghiệm.
A.
0
3
2
m
m
−
. B.
3
0
2
m
−
. C.
0
3
2
m
m
−
. D.
3
0
2
m
−
.
Lời giải
Ta có phương trình
2cos sin 2 3 2cos sin 3 2x m x m x m x m− − = − = +
Để phương trình có nghiệm
( )
2
2 2 2
3
2 3 2 8 12 0 0
2
m m m m m
−
+ + +
.
Câu 2. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2020
cos
y
x
=
.
A.
\0D =
. B.
\;D k k
=
. C.
\;
2
D k k
= +
. D.
D =
.
Lời giải
Hàm số xác định khi
( )
cos 0
2
x x k k
+
.
Vậy tập xác định của hàm số là
\;
2
D k k
= +
.
Câu 3. Chọn khẳng định sai.
A.
cos 1 2 ( ).x x k k
= =
B.
sin 1 2 ( ).
2
x x k k
= − = − +
C.
tan 0 2 ( ).x x k k
= =
D.
cot 0 ( ).
2
x x k k
= = +
Lời giải
Ta có
tan 0 ( )x x k k
= =
C sai.
Câu 4. Ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
−
có tọa độ là:
A.
( )
3;2−
. B.
( )
3; 2−
. C.
( )
3;2
. D.
( )
3; 2−−
.
Lời giải
Ta gọi
( )
;M x y
là ảnh của
( )
2; 3M −
qua phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
Ta có
3
.
2
xy
yx
= = −
= − = −
Ảnh của điểm
( )
2; 3M −
là
( )
3; 2 .M
−−
Câu 5. Nghiệm của phương trình
1
cot
3
x =
là
A.
( )
6
x k k Z
= +
. B.
( )
2
6
x k k Z
= +
. C.
( )
3
x k k Z
= +
. D.
( )
2
3
x k k Z
= +
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 158
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có:
( )
1
cot cot cot
33
3
x x x k k Z
= = = +
.
Câu 6. Phép đồng dạng tỉ số
2k =
biến tam giác đều
ABC
cạnh
2a
thành tam giác
.ABC
Tìm chu vi tam giác
.ABC
A.
12 .a
B.
3.a
C.
6.a
D.
9.a
Lời giải
Ta có
2 .3 6
ABC
C a a==
Do tam giác
ABC
là ảnh của tam giác đều
ABC
qua phép đồng dạng tỉ số
2k =
nên
2 2.6 12 .
A B C ABC
C C a a
= = =
.
Câu 7. Đường cong trong hình dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
cotyx=
Lời giải
Đường cong trên là đồ thị hàm số
cosyx=
.
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số l?
A.
tan
sin
x
y
x
=
. B.
cot
cos
x
y
x
=
. C.
cosyx=
. D.
2
sinyx=
.
Lời giải
Ta có TXĐ của hàm số
cot
cos
x
y
x
=
là
\,
2
k
Dk
=
.
Suy ra
x D x D −
và
cot( ) cot
( ) ( )
cos( ) cos
xx
f x f x
xx
−
− = = − = −
−
.
Vậy hàm số
cot
cos
x
y
x
=
là hàm số l.
Câu 9. Phương trình
3sin2 cos2 2xx−=
tương đương với phương trình
A.
sin 2 sin
34
x
−=
. B.
sin 2 sin
64
x
−=
.
C.
sin 2 sin
64
x
+=
. D.
sin 2 sin
34
x
+=
.
Lời giải
Ta có:
3sin2 cos2 2xx−=
3 1 2
sin2 cos2
2 2 2
xx−=
2
sin2 .cos cos2 .sin
6 6 2
xx
−=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 159
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
sin 2 sin .
64
x
−=
Câu 10. Cho hai đường thẳng
a
và
b
song song với nhau. Trên đường thẳng
a
có 4 điểm
phân biệt và trên đường thẳng
b
có 11 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác
có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng
a
và
b
đã cho?
A.
455
tam giác. B.
325
tam giác. C.
650
tam giác. D.
286
tam giác.
Lời giải
TH 1: Tam giác có 1 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng
a
và 2 đỉnh từ 11 điểm trên đường thẳng
b
:
Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng
a
có
1
4
C
cách
Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng
b
có
2
11
C
cách
Suy ra số tam giác thoả mãn là
12
4 11
. 220CC =
tam giác.
TH 2: Tam giác có 2 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng
a
và 1 từ 11 đỉnh trên đường thẳng
b
:
Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng
a
có
2
4
C
cách
Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng
b
có
1
11
C
cách
Suy ra số tam giác thoả mãn là
21
4 11
. 66CC =
tam giác.
Vậy số tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng
a
và
b
là
220 66 286+=
tam giác.
Câu 11. Để trang trí gian hàng cho lễ hội halloween. Lớp
11A
có
12
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Số cách chọn 5 học sinh sao cho có
ít nhất 1 học sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang
trí trại
A.
79938
cách. B.
792
cách. C.
77727
cách. D.
3003
cách.
Lời giải
Số cách chọn 5 học sinh bất kì từ 27 học sinh là:
5
27
C
cách.
Số cách chọn 5 học sinh nam ( không có nữ) từ
12
học sinh nam là:
5
12
C
cách.
Vậy số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ là:
55
27 12
79938CC−=
cách.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
sin 3cos 3 0− − + =x x m
có
nghiệm.
A.
11− m
. B.
11− m
. C.
13
12
m
. D.
13
12
m
.
Lời giải
Ta có:
2
sin 3cos 3 0− − + =x x m
2
cos 3cos 3 1 0 − + − =x x m
( )
2
cos 3cos 1 3 1x x m − − = −
Đặt
cos =xt
( )
11− t
.
Xét hàm
( )
2
31= − −f t t t
trên đoạn
1;1−
.
Bảng biến thiên:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 160
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Theo bảng biến thiên, phương trình
( )
1
có nghiệm khi và chỉ khi
3 3 3 1 1− − − mm
.
Câu 13. Cho các hàm số
sin ; cos ; tan ; coty x y x y x y x= = = =
. Có bao nhiêu hàm nghịch
biến trên khoảng
0;
2
?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Dựa vào đồ thị của các hàm số
sin ; cos ; tan ; coty x y x y x y x= = = =
trên khoảng
0;
2
ta thấy:
- Hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng
0;
2
.
- Hàm số
cosyx=
nghịch biến trên khoảng
0;
2
.
- Hàm số
tanyx=
đồng biến trên khoảng
0;
2
.
- Hàm số
cotyx=
nghịch biến trên khoảng
0;
2
.
Vậy có hai hàm nghịch biến trên khoảng
0;
2
.
Câu 14. Trong các phép biến hình dưới đây, có bao nhiêu phép đồng nhất
i. Phép tịnh tiến theo véctơ
0
.
ii. Phép vị tự tâm O tỉ số
1k =
.
iii. Phép quay tâm O góc quay
0
0
.
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Lời giải
i. Phép tịnh tiến theo véctơ
0
là phép đồng nhất.
ii. Phép vị tự tâm O tỉ số
1k =
là phép đồng nhất.
iii. Phép quay tâm O góc quay
0
0
là phép đồng nhất.
Câu 15. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2cos
3
yx
=+
. Tính
P M m=−
.
A.
22P =
. B.
4P =
. C.
2P =
. D.
2P =
.
Lời giải
Vì
1 cos 1
3
x
− +
,
x
nên
22y−
.
Vậy
( )
2 2 4P M m= − = − − =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 161
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị
m
để phương trình
5
23
6
sin x m
+ − =
vô nghiệm
A.
51m− −
. B.
51m− −
. C.
1
5
m
m
−
−
. D.
1
5
m
m
−
−
.
Lời giải
Phương trình
5
23
6
sin x m
+ − =
53
62
m
sin x
+
+ =
.
Phương trình đã cho vô nghiệm
3
1
1
2
35
1
2
m
m
mm
+
−
+ −
−
.
Câu 17. Phương trình
2
tan 5tan 4 0xx− + =
tương đương với
A.
cot 1
tan 4
x
x
. B.
tan 1
tan 4
x
x
. C.
tan 1
cot 4
x
x
. D.
tan 1
cot 4
x
x
.
Lời giải
Phương trình:
( )( )
2
tan 1 cot 1
tan 5tan 4 0 tan 1 tan 4 0
tan 4 tan 4
xx
x x x x
xx
==
− + = − − =
==
.
Câu 18. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
cot
3
x
−=
. B.
1
sin 2 2
34
x
−=
.
C.
11
cos 3
2 6 4
x
−
+=
. D.
tan 2
4
x
+=
.
Lời giải
Có:
1
sin 2 2 sin 2 3 2
3 4 4
xx
− = − =
(vô nghiệm vì
3 2 1
).
Câu 19. Với
29 31
;
44
x
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
cotyx=
nghịch biến. B. Hàm số
sinyx=
đồng biến.
C. Hàm số
cosyx=
nghịch biến. D. Hàm số
tanyx=
nghịch biến.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 162
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Do
29 5 31 7
6 ; 6
4 4 4 4
= + = +
nên x thuộc cung nhỏ
.AB
Trên cung này hàm số
cotyx=
nghịch biến.
Câu 20. Nghiệm của phương trình
22
13
sin sin 2 3cos 0
2
x x x
+
+ + =
có dạng
( )
x k k
= − +
và
( )
x k k
= − +
. Biết
; 0;
2
. Khi đó tổng
+
là:
A.
5
12
+ = −
. B.
7
12
+ = −
. C.
7
12
+=
. D.
5
12
+=
.
Lời giải
Phương trình
22
13
sin sin 2 3cos 0
2
x x x
+
+ + =
(1)
Vì
( )
2
x k k
= +
không là nghiệm của phương trình, nên
( )
2
tan 1
4
(1) tan 1 3 tan 3 0 ;
tan 3
3
xk
x
x x k
x
xk
= − +
=−
+ + + =
=−
= − +
.
Suy ra
7
;
4 3 4 3 12
= = + = + =
.
Câu 21. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
T ( ) T ( )
uu
A B B A
. B.
T ( )
u
A B AB u
.
C.
( ) '
/ / ' '
( ) '
u
u
T A A
AB A B
T B B
. D.
T ( ) '
''
T ( ) '
u
u
AA
AB A B
BB
.
Lời giải
- Đáp án C sai vì khi hai vectơ
AB
và
u
cùng phương thì 4 điểm
; ; '; 'A B A B
thẳng hàng.
- Đáp án A đúng vì
T ( ) T ( )
uu
A B AB u BA u B A
.
- Đáp án B đúng dựa vào định nghĩa.
- Đáp án D đúng dựa vào tính chất của phép tịnh tiến.
Câu 22. Một tổ công nhân có 15 người. Cần chọn 3 người trong đó có một người là tổ
A
B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 163
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
trưởng, một người là tổ phó, một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A.
455
cách. B.
15!
cách. C.
2370
cách. D.
2730
cách.
Lời giải
Số cách chọn 3 người làm 3 nhiệm vụ khác nhau từ 15 người:
3
15
2730A =
cách.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho véctơ
( )
;v a b=−
và hai điểm
( )
;M x y
,
( )
;M x y
thỏa mãn
( )
v
MM
=
. Chọn khẳng định đúng.
A.
2
2
x a x
y b y
=−
= − −
. B.
x x a
y y b
=−
=+
. C.
x x a
y y b
=+
=+
. D.
x x a
y y b
=+
=−
.
Lời giải
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véctơ
v
ta có
x x a
y y b
=+
=−
.
Câu 24. Tập xác định của hàm số
sin 2 2
cos2 4
x
y
x
−
=
+
A.
\,D R k k Z
=
. B.
1;1D =−
. C.
DR=
. D.
D =
.
Lời giải
Vì
sin 2 2 0
cos2 4 0
x
x
x
−
+
sin2 2
0
cos2 4
x
x
x
−
+
nên tập xác định của hàm số là
.
Câu 25. Trong mặt phẳng cho 7 điểm phân biệt
, , , , , , .A B C D E F G
Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu đoạn
thẳng mà 2 đầu mút thuộc tập 7 điểm đã cho?
A. 2 đoạn thẳng. B. 40 đoạn thẳng. C. 24 đoạn thẳng. D. 21 đoạn thẳng.
Lời giải
Mỗi cách tạo ra 1 đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số đoạn thẳng mà 2 đầu mút thuộc
tập 7 điểm đã cho là
2
7
21C =
đoạn thẳng.
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây là sai
?
A. Hàm số
tanyx=
tuần hoàn với chu kỳ
. B. Hàm số
sinyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
C. Hàm số
cosyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
D. Hàm số
cotyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
Lời giải
Hàm số
cotyx=
tuần hoàn với chu kỳ
.
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
2cos 2 3 0
3
x
− − =
trên khoảng
( )
2 ;3
−
là
A.
8
. B.
4
. C.
10
. D.
9
.
Lời giải
+)
3
2cos 2 3 0 cos 2 cos 2 cos
3 3 2 3 6
x x x
− − = − = − =
.
( )
22
36
4
,
22
3 6 12
xk
xk
kl
x l x l
−=+
=+
− = − + = +
+) Với
4
xk
=+
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 164
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vì
( )
2 ;3x
−
( )
9 11
23
4 4 4
k k k
− + −
2; 1;0;1;2k − −
.
Mỗi giá trị
k
cho ta một nghiệm
x
nên có
5
nghiệm
x
thỏa mãn.
+) Với
12
xl
=+
.
Vì
( )
2 ;3x
−
( )
25 25
2 3 2; 1;0;1;2
12 12 12
l l l l
− + − − −
.
Mỗi giá trị
l
cho ta 1 nghiệm
x
nên có
5
nghiệm
x
thỏa mãn.
Vậy phương trình có
10
nghiệm trên khoảng
( )
2 ;3
−
.
Câu 28. Một lớp học có
40
học sinh gồm
25
nam và
15
nữ. Chọn
5
học sinh tham gia vệ sinh công cộng
toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn
5
học sinh trong đó có
3
học sinh nam và
2
học sinh nữ?
A.
9880
cách. B.
45000
cách. C.
136500
cách. D.
241500
cách.
Lời giải
Công đoạn 1: Chọn
3
học sinh nam từ
25
học sinh nam có
3
25
C
cách.
Công đoạn 2: Chọn
2
học sinh nữ từ
15
học sinh nữ có
2
15
C
cách.
Vậy số cách chọn thõa mãn yêu cầu bài toán là
3
25
C
.
2
15
C
241500=
cách.
Câu 29. Chọn khẳng định đúng.
A.
( )
sin sin
xk
xk
xk
=+
=
= − +
. B.
( )
2
cos cos
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
C.
( )
2
sin sin
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
. D.
( )
2
cos cos
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
Lời giải
( )
2
cos cos
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
Câu 30. Cặp hàm số nào sau đây có cùng tập xác định
A.
tanyx=
và
cotyx=
. B.
1
cos
y
x
=
và
tanyx=
.
C.
1
sin
y
x
=
và
tanyx=
. D.
sinyx=
và
tanyx=
.
Lời giải
Hàm số
1
cos
y
x
=
và
tanyx=
cùng tập xác định.
Câu 31. Từ các chữ số
0
;
1
;
2
;
3
;
4
;
5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một
khác nhau?
A.
300
số. B.
360
số. C.
24
số. D.
17
số.
Lời giải
Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán có dạng:
abcd
.
Gọi
0; 1; 2; 3; 4; 5A =
Chọn
aA
(với điều kiện
0a
): có 5 cách chọn.
Lấy 3 số bất kỳ trong 5 số còn lại của tập hợp
A
(do phải khác
a
) và xếp vào các vị trí
bcd
: có
3
5
A
cách.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 165
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy có:
3
5
5. 300A =
số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 32. Cho phương trình
4cos2 cos 2 0xx− + =
. Bằng cách đặt ẩn phụ
costx=
ta đưa được phương trình
ẩn
t
có dạng:
A.
2
8 2 0tt− − =
. B.
2
4 6 0tt− − + =
. C.
2
8 6 0tt− − + =
. D.
2
4 2 0tt− − =
.
Lời giải
2
2
4cos2 cos 2 0
4(2cos 1) cos 2 0
8cos cosx 2 0
xx
xx
x
− + =
− − + =
− − =
Đặt
cos ( 1 1)t x t= −
ta thu được phương trình
2
8 2 0tt− − =
.
Câu 33. Từ các chữ số
2,3,4,5,6,7
lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số
đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?
A.
18
số. B.
720
số. C.
108
số. D.
72
số.
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng
abcdef
( )
; , , , , , 2;3;4;5;6;7a b c d e f a b c d e f
Theo bài ra, ta có:
1
X
Y
a b c d e f+ + + = + +
Và tổng 6 chữa số
27
X
Y
a b c d e f+ + + + + =
suy ra
1 13
27 14
X Y X
X Y Y
− = − =
+ = =
Khi đó có các bộ số thỏa mãn là:
( ) ( ) ( )
( ; ; ) 3;4;6 , 2;5;6 , 2;4;7abc =
Vậy có tất cả
3!.3!.3! 108=
số.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
có phương trình
( ) ( )
22
1 2 4xy− + − =
. Ảnh của
đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
có phương trình là:
A.
( ) ( )
22
2 4 16.xy− + − =
B.
( ) ( )
22
2 4 16.xy+ + + =
C.
( ) ( )
22
2 4 4.xy− + − =
D.
( ) ( )
22
2 4 4.xy+ + + =
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1;2 , 2IR=
, khi đó gọi
( )
'C
là ảnh của
( )
C
qua
( )
,2O
V
−
thì
' 2 . 4RR= − =
và
( )
( ) ( )
,2
';
O
V I I x y
−
=
'2OI OI = −
( )
2.1 2
' 2; 4
2.2 4
xx
I
yy
= − = −
− −
= − = −
Vậy đường tròn
( )
'C
có phương trình:
( ) ( )
22
2 4 16.xy+ + + =
Câu 35. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;
42
. B.
3
;
22
−−
. C.
( )
;2
. D.
;
2
.
Lời giải
Căn cứ đường tròn lượng giác nhận thấy hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng
( )
;2
.
Trắc nghiệm: bấm mode 7,
( ) cosf x x=
, strart
, end
2
, step 0.5.
Kiểm tra bảng giá trị
()fx
tăng đều thì hàm số đồng biến.
Câu 36. Trong các phép biến hình: phép quay, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép vị tự tỷ số
2k =
có
bao nhiêu phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 166
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chỉ có phép quay, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến là các phép dời hình nên bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thằng
1
d
và
2
d
có phương trình
1
:2 5 1 0d x y− + =
,
2
:2 5 2 0d x y− + =
. Biết phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
biến
1
d
thành
2
d
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
13k
. B.
25k
. C.
31k−
. D.
53k− −
.
Lời giải
Lấy
( )
1
2;1Md
. Gọi
( )
( )
;Ok
M V M
=
. Khi đó:
( )
( )
2 0 0
2
1 0 0
M
M
M
M
xk
xk
yk
yk
= − +
=
=
= − +
Do đó,
( )
2;M k k
Mà
( )
2
2;M k k d
nên
2.2 5 2 0 2k k k− + = =
.
Câu 38. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
. B.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
.
C.
'
( , )
'
'
O
OM OM
Q M M
MOM
. D.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
.
Lời giải
Nhận diện thấy đây là câu hỏi về định nghĩa của một loại phép dời hình-phép quay.
Câu 39. Cho hình vuông
DABC
tâm
O
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
1
;
2
(0)
C
VA
=
. B.
( )
;2
(0)
A
VC=
. C.
1
;
2
()
B
V D O
=
. D.
( )
;1
()
O
V A C
−
=
.
Lời giải
Ta có:
+
1
;
2
1
(0)
2
C
V A CA CO
= =
(Sai).
+
( )
;2
(0) 2
A
V C AC AO= =
(Đúng)
+
1
;
2
1
( D)
2
B
V D O BO B
= =
(Đúng)
+
( )
;1
()
O
V A C OC OA
−
= = −
(Đúng)
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 167
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy khẳng định sai là A
Câu 40. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ − =
. Ảnh của đường tròn
( )
C
qua
( )
,90O
Q
có phương trình là
A.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ + =
. B.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y− + =
.
C.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
1
: 3 3
9
C x y+ + − =
.
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
0;3I
, bán kính
1
3
R =
.
Gọi
( )
( )
,90O
I Q I
=
, với
( )
;I x y
. Vì
( )
0;3I
thuộc tia dương
Oy
nên
I
thuộc tia âm
Ox
0, 0xy
=
.
Theo định nghĩa, ta có:
( )
( )
; 90
; 90
OI OI
OI OI
OI OI
OI OI
=
=
=
=
22
22
9
30
.0
OI OI
xy
y
OI OI
=
+=
=
=
( )
3
3;0
0
x
I
y
=−
−
=
Vậy ảnh của đường tròn
( )
C
qua
( )
,90O
Q
là đường tròn
( )
C
có tâm
( )
3;0I
−
và bán kính
1
3
RR
==
có phương trình là
( )
2
2
1
3
9
xy+ + =
.
Câu 41. Tìm
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
3sin 4cosy x x m= + +
bằng
10
A.
5m =
. B.
3m =−
. C.
5m =−
. D.
3m =
.
Lời giải
Gọi
0
y
thuộc tập giá trị
Y
của hàm số.
Khi đó, phương trình
0
3sin 4cosx x m y+ + =
có nghiệm
phương trình
0
3sin 4cosx x y m+ = −
có nghiệm
( )
2
22
0
34 ym + −
0
55ym − −
0
55m y m − + +
Ta có, tập giá trị của hàm số:
5 ;5Y m m= − + +
nên
max 5ym=+
10 5 m = +
5m=
.
Vậy,
5m =
.
Câu 42. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình vẽ dưới đây. Phép quay tâm
O
góc
60
o
biến tam
giác
OAB
thành tam giác nào?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 168
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
OFA
. B.
OBC
. C.
ODE
. D.
FOE
.
Lời giải
Phép quay tâm tâm
O
góc
60
o
lần lượt biến các điểm
O
,
A
,
B
thành các điểm
O
,
F
,
A
do đó nó
biến
OAB
thành
OFA
.
Câu 43. Xếp 6 học sinh A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh này ngồi bất
kỳ?
A. 6 cách. B. 240 cách. C. 720 cách. D. 120 cách.
Lời giải
Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là một hoán vị của 6 phần tử.
Vậy số cách sắp xếp là 6!=720 cách.
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
6;2 , 3;4 , ;M I N a b
. Biết phép vị tự tâm
I
tỉ số
2k =−
biến
N
thành
M
, tính
2ab+
.
A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
3; 2 , 3; 4IM IN a b= − = − −
.
Theo giả thiết:
( )
( )
( )
( )
,2
3
3 2 3
2
2
2 2 4
5
I
a
a
V N M IM IN
b
b
−
= − −
=
= = −
− = − −
=
28ab + =
.
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
( )
1;3A
,
( )
3;4B
và đường thẳng
d
có phương trình:
3 2020 0.xy− + =
Biết phép tịnh tiến
u
T
biến
A
thành
B
, viết phương trình đường thẳng
'd
là
ảnh của đường thẳng
d
qua phép tịnh tiến
u
T
.
A.
3 2021 0.xy− + =
B.
3 2019 0.xy− + =
C.
3 2025 0.xy− + =
D.
3 2022 0.xy− + =
Lời giải
Phép tịnh tiến
u
T
biến
A
thành
B
nên
( )
2;1 .u AB==
Vì đường thẳng
'd
là ảnh của đường thẳng
d
qua phép tịnh tiến
u
T
nên phương trình
'd
có dạng:
3 0.x y m− + =
Lấy điểm
( )
2020;0Ed−
, gọi
'E
là ảnh của
E
qua phép tịnh tiến
u
T
.
Khi đó
( )
''
''
2020 2 2018
' 2018;1 .
0 1 1
EE
EE
xx
E
yy
= − + = −
−
= + =
Ta có
' d'E
nên
2018 3 0 2021.mm− − + = =
Vậy phương trình đường thẳng
'd
là
3 2021 0.xy− + =
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
2 3 1 0xy− + =
. Ảnh của đường
thẳng
d
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
1;1v =
và phép vị tự tâm
O
tỉ số
3k =−
có phương trình là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 169
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2 3 6 0xy− − =
. B.
2 3 2 0xy− + =
. C.
2 3 4 0xy− − =
. D.
6 9 2 0xy− + + =
.
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;1M
và có véc tơ chỉ phương là
( )
3;2u =
.
Giả sử
( )
1
v
T d d=
và
( )
( )
12
;3O
V d d
−
=
. Có
( ) ( )
1
2;2
v
T M M=
.
Do
,uv
không cùng phương nên
1 1 2
// ; //d d d d
suy ra
2
//dd
, do đó phương trình của
2
d
có dạng
2 3 0x y m− + =
.
Ta có
( )
( )
12
;3O
V M M
−
=
nên
( )
2 1 2
3 6; 6OM OM M= − − −
.
Vì
22
Md
nên
( ) ( )
2. 6 3. 6 0 6mm− − − + = = −
. Vậy
2
:2 3 6 0d x y− − =
.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
2 5 1 0xy− + =
. Đường thẳng
thỏa mãn
( )
( )
, 90O
Qd
−
=
đi qua điểm nào dưới đây/
A.
( )
1;3M −
. B.
( )
1;2N −
. C.
( )
1;4P −
. D.
( )
1;0Q −
.
Lời giải
Từ
( )
( )
, 90
:5 2 0
O
Q d d x y m
−
= ⊥ + + =
.
Lấy
1
;0
2
Ad
−
, gọi
'A
là điểm thỏa mãn
( )
( )
'
, 90
1
' 0;
2
O
Q A A A
−
= −
.
Dễ thấy
' 0 1 0 1 :5 2 1 0A m m x y − + = = + + =
. Vậy
đi qua
N
.
Câu 48. Nghiệm của phương trình
2
2sin 5sin 2 0xx− + =
có dạng
( )
2x k k
= +
và
( )
2x k k
= +
. Biết
,;
2
−
và
. Khi đó, hiệu
−
là
A.
3
−=
. B.
2
−=
. C.
4
−=
. D.
2
3
−=
.
Lời giải
Đặt
sin , 1;1t x t= −
. Ta có phương trình:
2
2( )
2 5 2 0
1
2
tL
tt
t
=
− + =
=
Với
( )
2
11
6
sin
5
22
2
6
xk
t x k
xk
=+
= =
=+
Với điều kiện bài toán ta có:
5
,
66
==
Suy ra:
2
3
−=
.
Câu 49. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
tan
3
yx
=+
?
A.
;1
4
C
. B.
3
0;
3
A
. C.
;0
6
D
−
. D.
3
;
23
B
−
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 170
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Với
3
;
23
B
−
ta có:
53
tan tan
2 3 6 3
+ = = −
.
Vậy điểm
3
;
23
B
−
thuộc đồ thị hàm số
tan
3
yx
=+
.
Câu 50. Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách Văn khác nhau và 4 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ
dài nếu các quyển sách Văn xếp kề nhau?
A.
4!.6!
. B.
2.4!.6!
. C.
6!.5!
. D.
10!
.
Lời giải
Ta coi
6
quyển sách Văn là một nhóm và xếp nhóm này với
4
quyển sách Toán khác nhau ta có
5!
cách xếp. Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách văn cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách xếp mới,
mà có
6!
cách đổi vị trí các quyển sách Văn. Vậy số cách xếp là
5!.6!
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 170
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 11
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1: Tìm chu kì T của hàm số
sin
3
yx
=+
A.
T
=
. B.
4T
=
. C.
2T
=
. D.
6T
=
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3sin2 5yx=−
lần lượt là:
A.
8−
và
2−
B.
2
và
8
. C.
5−
và
2
. D.
5−
và
3
.
Câu 3: Phương trìnhnào sau đây vô nghiệm
A.
sin 3 0x+=
. B.
2
2cos cos 1 0xx− − =
.
C.
tan 3 0x+=
. D.
3sin 2 0x−=
.
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
cos 1
2
x x k
+
. B.
cos 0
2
x x k
+
.
C.
cos 1 2
2
x x k
− +
. D.
cos 0 2
2
x x k
+
.
Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình
cot 3x =
.
A.
00
60 .180xk=+
. B.
00
60 .360xk=+
.
C.
00
30 .180xk=+
. D.
00
60 .180xk= − +
.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
tan 1 0x−=
là
A.
62
xk
=+
. B.
3
2
4
xk
=+
.
C.
4
xk
−
=+
. D.
4
xk
=+
.
Câu 7: Giải phương trình
2cos 1x =−
được nghiệm là
A.
,
32
k
k
+
. B.
,
3
kk
+
.
C.
,
33
k
k
− +
. D.
2
2,
3
kk
+
.
Câu 8: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo).
A.
9
. B.
5
. C.
4
. D.
1
.
Câu 9: Một thùng có
12
hộp đựng bút màu đỏ,
18
hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn
được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
A.
13
. B.
12
. C.
18
. D.
216
.
Câu 10: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách
khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập là
A.
24
. B.
48
. C.
480
. D.
60
.
Câu 11: Một bó hoa có
5
hoa hồng trắng,
6
hoa hồng đỏ và
7
hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy
ba bông hoa có đủ cả ba màu?
A.
240
. B.
210
. C.
18
. D.
120
.
Câu 12: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả
tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao
nhiêu cách chọn thực đơn?
A.
25
. B.
75
. C.
100
. D.
15
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 171
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 13: Trong hệ tọa độ
Oxy
phép tịnh tiến theo vec tơ
( )
3;2v =−
biến điểm
( )
6;1A
thành điểm
B
có tọa
độ là:
A.
( )
9; 3B −
. B.
( )
3;3B
. C.
( )
9; 1B −
. D.
( )
1;1B
.
Câu 14: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho véc tơ
( )
,v a b
. Giả sử phép tịnh tiến theo véc tơ
v
biến điểm
( )
;M x y
thành
( )
', 'M x y
. Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véc tơ
v
là?
A.
'
'
x x a
y y b
=+
=+
. B.
'
'
x x a
y y b
=+
=+
. C.
'
'
x b x a
y a y b
− = −
− = −
. D.
'
'
x b x a
y a y b
+ = +
+ = +
.
Câu 15: Trong măt phẳng
Oxy
cho điểm
( )
4;1A
. Tìm tọa độ
'A
là ảnh của điểm
A
qua phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
2
A.
( )
' 1; 4A −
B.
( )
' 0;3A
C.
( )
' 1;4A −
. D.
( )
' 1; 4A −−
.
Câu 16:
Trong mặt phẳng
Oxy
, ảnh của điểm
M( 6;1)−
qua phép quay
o
(O, 90 )
Q
−
là:
A.
M'(6;1)
B.
M'( 1; 6)−−
C.
M'( 6; 1)−−
. D.
M'(6;1)
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
1;1A −
và
3k =
, phép vị tự tâm
O
, tỉ số vị tự
k
biến điểm
A
thành
'A
. Tọa độ
'A
?
A.
11
';
33
A
. B.
11
';
33
A
−
. C.
( )
' 3;3A −
. D.
( )
' 3;3A
.
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số
4sin 3yx=−
là
A.
7−
. B.
3−
. C.
1
. D.
3
.
Câu 19: Tìm chu kì
T
của hàm số
tan 2
3
yx
=−
.
A.
2,kk
. B.
2
. C.
. D.
2
.
Câu 20: Điều kiện xác định của hàm số
cot
cos
x
y
x
=
là:
A.
2
xk
+
. B.
2xk
. C.
xk
. D.
2
xk
.
Câu 21: Tìm
m
để phương trình
5cos sin 1x m x m− = +
có nghiệm.
A.
13m−
. B.
12m
. C.
24m
. D.
24m
.
Câu 22: Với giá trị nào của
m
thì phương trình
sin 1xm−=
có nghiệm?
A.
01m
. B.
0m
. C.
1m
. D.
20m−
.
Câu 23: Phương trình
3cot 3 0x −=
có họ nghiệm là
A.
,
6
x k k
= +
. B.
,
3
x k k
= +
. C.
2,
3
x k k
= +
. D. vô nghiệm.
Câu 24: Phương trình
cos 0xm−=
vô nghiệm khi
m
là
A.
1
1
m
m
−
. B.
1m
. C.
11m−
. D.
1m −
.
Câu 25: Phương trình
1
sin2
2
x
−
=
có bao nhiêu nghiệm thoả mãn
0 x
.
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 26: Phương trình
2
3
cos 2 cos2 0
4
xx+ − =
có nghiệm là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 172
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
3
xk
= +
. B.
3
xk
= +
. C.
6
xk
= +
. D.
2
6
xk
= +
.
Câu 27: Phương trình
1
sin
2
x =
có nghiệm thỏa mãn
22
x
−
là
A.
5
2
6
xk
=+
. B.
6
x
=
. C.
2
3
xk
=+
. D.
3
x
=
.
Câu 28: Từ các chữ số
1,2,3,4,5,6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có
5
chữ số.
A.
7720
B.
720.
C.
120
. D.7776.
Câu 29: Có
4
bông hoa hồng khác nhau, có
6
bông hoa lan khác nhau, có
5
bông hoa cúc khác nhau. Hỏi
bạn có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại.
A.
24
B.
16.
C.120. D.
36
.
Câu 30: Từ thành phố A đến thành phố B có
2
con đường, từ thành phố B đến thành phố C có
3
con đường,
từ thành phố C đến thành phố D có
4
con đường, từ thành phố B đến thành phố D có
3
con đường.
Không có con đường nào nối trực tiếp thành phố A với D hoặc nối A đến C. Số cách đi khác nhau
từ thành phố A đến D là:
A.
30
. B.
48
. C.
12
. D.
72
.
Câu 31: Một túi có
20
viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Số cách
lấy ra 3 viên bi là
A.
20
. B.
280
. C.
6840
. D.
1140
.
Câu 32: Trong một hộp có chứa 6 quả cầu trắng đánh theo thứ tự từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen đánh số thứ tự
7,8,9
. Có bao nhiêu cách chọn 1 trong các quả cầu ấy?
A.
18
. B.
9
. C.
10
. D.
90
.
Câu 33: Từ các chữa số
1, 5, 6, 7
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số ( không nhất thiết
phải khác nhau)?
A.
324.
B.
256.
C.
248.
D.
124.
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
2;5A
. Phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v
biến điểm
A
thành điểm
'A
có tọa độ là:
A.
( )
' 3;1A
. B.
( )
' 1;6A
. C.
( )
' 3;7A
. D.
( )
' 4;7A
.
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho vectơ
( )
1;1v =
. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến đường thẳng
: 1 0x − =
thành đường thẳng
'
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
': 1 0x − =
. B.
': 2 0x − =
. C.
': 2 0xy − − =
. D.
': 2 0y − =
.
Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy cho
(2;1)v =
và điểm
(4;5)A
. Hỏi
A
là ảnh của điểm nào trong các điểm
sau đây qua phép tịnh tiến
?v
A.
(1;6).
B.
(2;4).
C.
(4;7).
D.
(3;1).
Câu 37: Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
: 2 5 0d x y− + =
, ảnh
d
của
d
qua phép quay tâm
O
, góc
quay
90
o
−
là
A.
:2 5 0.d x y
+ + =
B.
: 2 5 0.d x y
− − =
C.
: 2 5 0.d x y
− + − =
D.
:2 5 0.d x y
+ − =
Câu 38: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 0.d x y+ − =
Viết phương trình đường thẳng là ảnh
của đường thẳng
d
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
A.
2 2 4 0xy+ − =
. B.
40xy+ + =
. C.
40xy+ − =
. D.
2 2 0xy+=
.
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
C
có phương trình
22
( 1) ( 2) 4xy− + − =
. Phép vị
tự tâm
O
tỉ số
2k =−
biến đường tròn
( )
C
thành đường tròn nào sau đây :
A.
22
( 4) ( 2) 4− + − =xy
. B.
22
( 4) ( 2) 16− + − =xy
.
C.
22
( 2) ( 4) 16+ + + =xy
. D.
22
( 2) ( 4) 16− + − =xy
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 173
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 40: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng. B. Phép vị tự là phép đồng dạng.
C. Phép đồng dạng là phép dời hình. D. Phép vị tự không phải là phép dời hình.
Câu 41: Nghiệm của phương trình lượng giác
2
cos cos 0xx−=
thỏa điều kiện
0 x
là.
A.
4
x
=
. B.
0x =
. C.
x
=
. D.
2
x
=
.
Câu 42: Số nghiệm của phương trình
2 cos 1
3
x
+=
, với
02x
là:
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 43: Từ các chữ số
0,1,2,3,4,5
có thể lập được bao nhiêu số có
3
chữ số khác nhau và chia hết cho
3
?
A. 36. B. 40. C. 9. D. 20.
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho 2 đường thẳng song song
a
và
b
lần lượt có phương trình
2 4 0xy−+=
và
2 1 0xy− − =
.Tìm giá trị thực của tham số
m
để phép tịnh tiến
T
theo véc tơ
( )
;3um=−
biến đường thẳng
a
thành đường thẳng
b
.
A.
1m =
. B.
2m =
. C.
3m =
. D.
4m =
.
Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hai đường thẳng song song
a
và
b
có phương trình lần
lượt là
2 5 0xy+ + =
và
2 3 0xy− − =
. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng
kia thì số đo của góc quay
( )
00
0 180
là
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
90
. D.
0
120
.
Câu 46: Xác định m để phương trình
(3cos 2)(2cos 3 1) 0 (1)x x m− + − =
có đúng 3 nghiệm phân biệt
3
0;
2
x
.
A.
1
1
3
m
B.
1m −
C.
1
3
1
2
m
m
D.
1
1
3
m
Câu 47: Tìm
m
để phương trình
( )
cos2 2 1 cos 2 0− − − =x m x m
có nghiệm
;
22
−
x
.
A.
1
1
2
m
. B.
11
22
− m
. C.
1
2
1
2
−
m
m
. D.
1
1
3
m
.
Câu 48: Cho các chữ số
0;2;3;4;5;7;8
. Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
chia hết cho 20 và luôn xuất hiện chữ số
4
.
A.
40
. B.
36
. C.
34
. D.
38
.
Câu 49: Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số
0,1,2,3,4
.
A.
259990
. B.
289900
. C.
259980
. D.
299800
.
Câu 50: Cho tam giác
ABC
có
=AB AC
và góc
B
bằng
0
60
, phép quay tâm
I
góc quay
0
90
biến
A
thành
M
, biến
B
thành
N
, biến
C
thành
H
khi đó tam giác
ABC
là
A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác đều. C. Tam gác cân. D. Tam giác vuông.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 174
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.A
4.B
5.C
6.D
7.D
8.A
9.D
10.C
11.B
12.B
13.B
14.A
15.C
16.A
17.C
18.C
19.B
20.D
21.B
22.D
23.B
24.A
25.C
26.C
27.B
28.D
29.C
30.A
31.D
32.B
33.B
34.C
35.B
36.B
37.D
38.C
39.C
40.C
41.D
42.B
43.B
44.A
45.C
46.A
47.B
48.B
49.C
50.B
Câu 1: Tìm chu kì T của hàm số
sin
3
yx
=+
A.
T
=
. B.
4T
=
. C.
2T
=
. D.
6T
=
Lời giải
TXĐ:
; 2 ; 2 ;D R x D x D x D
= + −
Ta có:
sin 2 sin
33
y x x
= + + = +
Do đó
2T
=
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3sin2 5yx=−
lần lượt là:
A.
8−
và
2−
B.
2
và
8
. C.
5−
và
2
. D.
5−
và
3
.
Lời giải
Ta có :
1 sin2 1 3 3sin2 3 8 3sin2 5 2x x x− − − − −
.
Vậy chọn đáp án
A
.
Câu 3: Phương trìnhnào sau đây vô nghiệm
A.
sin 3 0x+=
. B.
2
2cos cos 1 0xx− − =
.
C.
tan 3 0x+=
. D.
3sin 2 0x−=
.
Lờigiải
Ta có
( )
sin 3 0 sin 3x x VN+ = = −
vì
1 sin 1xx−
.
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
cos 1
2
x x k
+
. B.
cos 0
2
x x k
+
.
C.
cos 1 2
2
x x k
− +
. D.
cos 0 2
2
x x k
+
.
Lời giải
Ta có:
cos 0
2
x x k
+
nên chọn B
Mặt khác,
cos 1 2x x k
,
cos 1 2x x k
− +
nên không chọn A, C.
Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình
cot 3x =
.
A.
00
60 .180xk=+
. B.
00
60 .360xk=+
.
C.
00
30 .180xk=+
. D.
00
60 .180xk= − +
.
Lời giải
0 0 0
cot 3 cot cot30 30 .180 ,x x x k k= = = +
Chọn đáp án C.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
tan 1 0x−=
là
A.
62
xk
=+
. B.
3
2
4
xk
=+
.
C.
4
xk
−
=+
. D.
4
xk
=+
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 175
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
tan 1 0x−=
tan 1 ,
4
x x k k
= = +
Chọn đáp án D.
Câu 7: Giải phương trình
2cos 1x =−
được nghiệm là
A.
,
32
k
k
+
. B.
,
3
kk
+
.
C.
,
33
k
k
− +
. D.
2
2,
3
kk
+
.
Lời giải
Ta có
12
2cos 1 cos 2 ,
23
x x x k k
= − = − = +
.
Chọn D.
Câu 8: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo).
A.
9
. B.
5
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Để mua một áo sơ mi cỡ 39 có 5 sự lựa chọn.
Để mua một áo sơ mi cỡ 40 có 4 sự lựa chọn.
Theo quy tắc cộng để mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 có
5 4 9+=
Câu 9: Một thùng có
12
hộp đựng bút màu đỏ,
18
hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn
được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
A.
13
. B.
12
. C.
18
. D.
216
.
Lời giải
Có
12
cách chọn một hộp màu đỏ, có
18
cách chọn một hộp màu xanh. Theo quy tắc nhân thì số
cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là
12.18 216=
.
Câu 10: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách
khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập là
A.
24
. B.
48
. C.
480
. D.
60
.
Lời giải
Số cách chọn 1 cây bút chì từ 8 cây bút chì khác nhau là 8 cách.
Số cách chọn 1 cây bút bi từ 6 cây bút chì khác nhau là 6 cách.
Số cách chọn 1 cuốn tập từ 10 cuốn tập khác nhau là 10 cách.
Vậy số cách chọn thỏa mãn bài ra là
8.6.10 480=
cách
Câu 11: Một bó hoa có
5
hoa hồng trắng,
6
hoa hồng đỏ và
7
hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy
ba bông hoa có đủ cả ba màu?
A.
240
. B.
210
. C.
18
. D.
120
.
Lời giải
Do chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu nên mỗi loại được chọn đúng một bông. Số cách chọn là
5.6.7 210=
.
Câu 12: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả
tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao
nhiêu cách chọn thực đơn?
A.
25
. B.
75
. C.
100
. D.
15
.
Lời giải
Để chọn thực đơn theo yêu cần bài toán, ta cần:
+ Chọn một món ăn trong năm món có:
5
cách.
+ Chọn một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng có:
5
cách.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 176
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
+ Chọn một nước uống trong ba loại nước uống có:
3
cách.
Vậy theo quy tắc nhân ta có:
5.5.3 75=
cách.
Câu 13: Trong hệ tọa độ
Oxy
phép tịnh tiến theo vec tơ
( )
3;2v =−
biến điểm
( )
6;1A
thành điểm
B
có tọa
độ là:
A.
( )
9; 3B −
. B.
( )
3;3B
. C.
( )
9; 1B −
. D.
( )
1;1B
.
Lời giải
Ta có:
()
v
T A B AB v= =
.
Gọi
( )
;B a b
. Ta có hệ:
63
12
a
b
− = −
−=
3
3
a
b
=
=
.
Do đó
( )
3;3B
.
Câu 14: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho véc tơ
( )
,v a b
. Giả sử phép tịnh tiến theo véc tơ
v
biến điểm
( )
;M x y
thành
( )
', 'M x y
. Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véc tơ
v
là?
A.
'
'
x x a
y y b
=+
=+
. B.
'
'
x x a
y y b
=+
=+
. C.
'
'
x b x a
y a y b
− = −
− = −
. D.
'
'
x b x a
y a y b
+ = +
+ = +
.
Lời giải
Phép tịnh tiến theo véc tơ
v
biến điểm
( )
;M x y
thành
( )
', 'M x y
nên ta có:
''
'.
''
x x a x x a
MM v
y y b y y b
− = = +
=
− = = +
Câu 15: Trong măt phẳng
Oxy
cho điểm
( )
4;1A
. Tìm tọa độ
'A
là ảnh của điểm
A
qua phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
2
A.
( )
' 1; 4A −
B.
( )
' 0;3A
C.
( )
' 1;4A −
. D.
( )
' 1; 4A −−
.
Lời giải
Biểu thức tọa độ của phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
2
là
'
'
xy
yx
=−
=
Nên tọa độ
( )
' 1;4A −
. Đáp án C
Câu 16:
Trong mặt phẳng
Oxy
, ảnh của điểm
M( 6;1)−
qua phép quay
o
(O, 90 )
Q
−
là:
A.
M'(6;1)
B.
M'( 1; 6)−−
C.
M'( 6; 1)−−
. D.
M'(6;1)
Lời giải
Nếu điểm
M'(x';y')
là ảnh của điểm
M(x;y)
qua phép
o
(O, 90 )
Q
−
thì
x' y
y' x
=
=−
Như vậy ảnh của điểm
M( 6;1)−
qua phép quay
o
(O, 90 )
Q
−
là
M'(6;1)
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
1;1A −
và
3k =
, phép vị tự tâm
O
, tỉ số vị tự
k
biến điểm
A
thành
'A
. Tọa độ
'A
?
A.
11
';
33
A
. B.
11
';
33
A
−
. C.
( )
' 3;3A −
. D.
( )
' 3;3A
.
Lời giải
Có
( )
( ) ( ) ( )
;3
' ' 3 3;3 ' 3;3
O
V A A OA OA A= = = − −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 177
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số
4sin 3yx=−
là
A.
7−
. B.
3−
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Ta có:
1 sin 1 7 4sin 3 1xx− − −
.
Do đó GTLN của
y
bằng
1
, dấu
""=
xảy ra khi
( )
sin 1 2 .
2
x x k k
= = +
Câu 19: Tìm chu kì
T
của hàm số
tan 2
3
yx
=−
.
A.
2,kk
. B.
2
. C.
. D.
2
.
Lời giải
Hàm số
( )
tany ax b=+
tuần hoàn với chu kì
T
a
=
.
Áp dụng: Hàm số
tan 2
3
yx
=−
tuần hoàn với chu kì
2
T
=
.
Câu 20: Điều kiện xác định của hàm số
cot
cos
x
y
x
=
là:
A.
2
xk
+
. B.
2xk
. C.
xk
. D.
2
xk
.
Lời giải
Điều kiện xác định :
sin 0
sin 2 0 2
os 0
2
x
x x k x k
cx
Câu 21: Tìm
m
để phương trình
5cos sin 1x m x m− = +
có nghiệm.
A.
13m−
. B.
12m
. C.
24m
. D.
24m
.
Lời giải
Điều kiện để phương trình
5cos sin 1x m x m− = +
có nghiệm là:
( ) ( )
22
2
51mm+ − +
2 24 12mm
.
Vậy chọn đáp án B
Câu 22: Với giá trị nào của
m
thì phương trình
sin 1xm−=
có nghiệm?
A.
01m
. B.
0m
. C.
1m
. D.
20m−
.
Lời giải
Phương trình :
sin 1 sin 1x m x m− = = +
Phương trình có nghiệm khi
1 1 1 2 0mm− + −
.
Câu 23: Phương trình
3cot 3 0x −=
có họ nghiệm là
A.
,
6
x k k
= +
. B.
,
3
x k k
= +
. C.
2,
3
x k k
= +
. D. vô nghiệm.
Lời giải
Phương trình :
3
3cot 3 0 cot
3
xx− = =
cot cot ,
33
x x k k
= = +
Câu 24: Phương trình
cos 0xm−=
vô nghiệm khi
m
là
A.
1
1
m
m
−
. B.
1m
. C.
11m−
. D.
1m −
.
Lời giải
Phương trình
cos 0 cosx m x m− = =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 178
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Phương trình vô nghiệm khi
1
1
m
m
−
Câu 25: Phương trình
1
sin2
2
x
−
=
có bao nhiêu nghiệm thoả mãn
0 x
.
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
( ) ( )
22
1
6
12
sin 2
77
2
22
6 12
xk
xk
x k k
x k x k
−
−
=+
=+
−
=
= + = +
Trường hợp 1:
( )
12
x k k
−
= +
Do
1 13 11
0 0 1
12 12 12 12
x k k k x
−
+ = =
Trường hợp 2:
( )
7
12
x k k
= +
Do
7 7 5 7
0 0 0
12 12 12 12
x k k k x
−
+ = =
Câu 26: Phương trình
2
3
cos 2 cos2 0
4
xx+ − =
có nghiệm là
A.
2
3
xk
= +
. B.
3
xk
= +
. C.
6
xk
= +
. D.
2
6
xk
= +
.
Lời giải
2
3
cos 2 cos2 0
4
xx+ − =
1
cos2
2
2 2 ( )
3
36
cos2 ( )
2
x
x k x k k
xL
=
= + = +
=−
.
Câu 27: Phương trình
1
sin
2
x =
có nghiệm thỏa mãn
22
x
−
là
A.
5
2
6
xk
=+
. B.
6
x
=
. C.
2
3
xk
=+
. D.
3
x
=
.
Lời giải
Ta có:
2
1
6
sin ( )
5
2
2
6
xk
xk
xk
=+
=
=+
mà
22
x
−
nên
2
2 6 2
5
2
2 6 2
k
k
− +
− +
2
2
33
4
2
33
k
k
−
− −
11
,0
3 6 6
21
,
36
k k k x
k k k
− = =
− −
.
Câu 28: Từ các chữ số
1,2,3,4,5,6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có
5
chữ số.
A.
7720
B.
720.
C.
120
. D.
7776
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 179
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Ta gọi số gồm có 5 chữ số có dạng:
( , , , , 1,2,3,4,5,6 ).n abcde a b c d e=
a
có
6
cách chọn.
b
có
6
cách chọn.
c
có
6
cách chọn.
d
có
6
cách chọn.
e
có
6
cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có số các số gồm có
5
chữ số là:
5
6 7776=
số.
Câu 29: Có
4
bông hoa hồng khác nhau, có
6
bông hoa lan khác nhau, có
5
bông hoa cúc khác nhau. Hỏi
bạn có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi
loại.
A.
24
B.
16.
C.
120
. D.
36
.
Lời giải
Có
4
cách chọn một bông hoa hồng,
6
cách chọn một bông hoa lan,
5
cách chọn một bông hoa
cúc để cắm vào lọ.
Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn
3
bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông
hoa của mỗi loại là:
4.6.5 120=
cách.
Câu 30: Từ thành phố A đến thành phố B có
2
con đường, từ thành phố B đến thành phố C có
3
con đường,
từ thành phố C đến thành phố D có
4
con đường, từ thành phố B đến thành phố D có
3
con đường.
Không có con đường nào nối trực tiếp thành phố A với D hoặc nối A đến C. Số cách đi khác nhau
từ thành phố A đến D là:
A.
30
. B.
48
. C.
12
. D.
72
.
Lời giải
TH1: Từ thành phố A đến thành phố B có
2
con đường, từ thành phố B đến thành phố C có
3
con
đường, từ thành phố C đến thành phố D có
4
con đường:
Số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là:
2.3.4 24=
( cách ).
TH2: Từ thành phố A đến thành phố B có
2
con đường, từ thành phố B đến thành phố D có
3
con
đường:
Số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là:
2.3 6=
( cách ).
Vậy số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D là:
24 6 30+=
( cách ).
Câu 31: Một túi có
20
viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Số cách
lấy ra 3 viên bi là
A.
20
. B.
280
. C.
6840
. D.
1140
.
Lời giải
Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là
3
20
1140C =
cách.
Câu 32: Trong một hộp có chứa 6 quả cầu trắng đánh theo thứ tự từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen đánh số thứ tự
7,8,9
. Có bao nhiêu cách chọn 1 trong các quả cầu ấy?
A.
18
. B.
9
. C.
10
. D.
90
.
Lời giải
Chọn một quả cầu trong 9 quả cầu nên có
9
cách chọn.
Câu 33: Từ các chữa số
1, 5, 6, 7
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số ( không nhất thiết
phải khác nhau)?
A.
324.
B.
256.
C.
248.
D.
124.
Lời giải
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số ( không nhất thiết phải khác nhau) có dạng
abcd
a
có 4 cách chọn.
b
có 4 cách chọn.
c
có 4 cách chọn.
d
có 4 cách chọn.
Vậy có
4.4.4.4 256
số.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 180
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
CÂU 34: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
2;5A
. Phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v
biến điểm
A
thành điểm
'A
có tọa độ là:
A.
( )
' 3;1A
. B.
( )
' 1;6A
. C.
( )
' 3;7A
. D.
( )
' 4;7A
.
Lời giải
Gọi tọa độ
( )
';A x y
.
Ta có:
( )
2 1 3
''
5 2 7
v
xx
T A A AA v
yy
− = =
= =
− = =
.
Vậy tọa độ điểm
( )
' 3;7A
.
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho vectơ
( )
1;1v =
. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến đường thẳng
: 1 0x − =
thành đường thẳng
'
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
': 1 0x − =
. B.
': 2 0x − =
. C.
': 2 0xy − − =
. D.
': 2 0y − =
.
Lời giải
Ta có:
( )
// '
' ': 0
'
v
T x c
= + =
Với
( )
1;0 : 1 0Ax − =
. Gọi
( )
'
''
' ' '
1 1 2
'
0 1 1
AA
v
AA
v
A A A A
v
x x x
xx
A T A
y y y y y
=+
= + =
=
= + = + =
Vậy
( )
' 2;1A
Ta có
( )
( )
'
' ' 2 0 2
'
v
v
T
A A c c
A T A
=
+ = = −
=
Vậy
': 2 0x − =
Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy cho
(2;1)v =
và điểm
(4;5)A
. Hỏi
A
là ảnh của điểm nào trong các điểm
sau đây qua phép tịnh tiến
?v
A.
(1;6).
B.
(2;4).
C.
(4;7).
D.
(3;1).
Lời giải
Giả sử phép tịnh tiến theo
v
biến điểm
( ; )M x y
thành điểm
(4;5)A
. Khi đó, ta có:
4 2 2
( ) .
5 1 4
v
xx
T M A MA v
yy
− = =
= =
− = =
Vậy tọa độ điểm
(2;4).M
Câu 37: Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
: 2 5 0d x y− + =
, ảnh
d
của
d
qua phép quay tâm
O
, góc
quay
90
o
−
là
A.
:2 5 0.d x y
+ + =
B.
: 2 5 0.d x y
− − =
C.
: 2 5 0.d x y
− + − =
D.
:2 5 0.d x y
+ − =
Lời giải
Với mọi
( ) ( )
;M x y d
( )
( ) ( ) ( )
0
, 90
;
O
Q M M M x y d
−
=
Biểu thức tọa độ:
x y y x
y x x y
==
= − = −
Ta có:
: 2 5 0d x y− + =
2 5 0.yx
− − + =
Vậy: ảnh
:2 5 0.d x y
+ − =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 181
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 38: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 0.d x y+ − =
Viết phương trình đường thẳng là ảnh
của đường thẳng
d
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
A.
2 2 4 0xy+ − =
. B.
40xy+ + =
. C.
40xy+ − =
. D.
2 2 0xy+=
.
Lời giải
( )
;M x y
là ảnh của
M
qua phép vị tự tâm
O
theo tỉ số
2k =−
2.OM OM
= −
'
2
2
2'
2
x
x
xx
y y y
y
−
=
=−
= − −
=
''
2 0 4 0
22
xy
xy
−−
+ − = + + =
ảnh của
d
qua phép vị tự tâm
O
là
40xy+ + =
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
C
có phương trình
22
( 1) ( 2) 4xy− + − =
. Phép vị
tự tâm
O
tỉ số
2k =−
biến đường tròn
( )
C
thành đường tròn nào sau đây :
A.
22
( 4) ( 2) 4− + − =xy
. B.
22
( 4) ( 2) 16− + − =xy
.
C.
22
( 2) ( 4) 16+ + + =xy
. D.
22
( 2) ( 4) 16− + − =xy
.
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1;2I
và bán kính
2R =
.
Gọi
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
nên
( )
C
có bán kính
’ 2 .2 4R = − =
Gọi
( )
;I x y
là tâm của
( )
C
, ta có
I
ảnh của
I
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
.
Ta có
( )
2.1 2
2 2; 4
2.2 4
x
OI OI I
y
= − = −
= − − −
= − = −
Vậy đường tròn
( ) ( ) ( )
22
2 4 16:C x y
+ + + =
.
Câu 40: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng. B. Phép vị tự là phép đồng dạng.
C. Phép đồng dạng là phép dời hình. D. Phép vị tự không phải là phép dời hình.
Lời giải
Ta có:
Phương án A: Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng
1k =
.
Phương án B: Phép vị tự tỉ số
k
là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng
k
.
Phương án C: Phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng
1k
không bảo toàn khoảng cách nên không
phải là phép dời hình.
Phương án D: Phép vị tự với tỉ số vị tự
1k
không phải là phép dời hình.
Câu 41: Nghiệm của phương trình lượng giác
2
cos cos 0xx−=
thỏa điều kiện
0 x
là.
A.
4
x
=
. B.
0x =
. C.
x
=
. D.
2
x
=
.
Lời giải
Phương pháp tự luận.
Theo bài ra
2
cos 0
cos cos 0 , ,
2
cos 1
2
x
xk
x x k m
x
xm
=
=+
− =
=
=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 182
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vì
11
0
22
2
00
1
02
0
2
,
,
k
k
xk
m
m
km
km
−
+
=
.
Khi đó nghiệm của phương trình là
2
x
=
.
Phương pháp trắc nghiệm.
Theo bài ra
0 x
nên đáp án B loại.
Sử dụng casio.
Bước 1.Chuyển đơn vị đo về Radian ( Shift +Mode+4)
Bước 2.Nhập hàm
2
cos cosxx−
Bước 3.Calc 3 đáp án còn lại.Đáp án nào ra kết quả
0
thì đó là đáp án.
Đáp án A Đáp án C Đáp án D
Đáp án đúng là D
Lưu ýđã sửa lại đề .Đề ban đầu là .
“Nghiệm của phương trình lượng giác
2
cos cos 0xx−=
thỏa điều kiện
0 x
là”.
A.
4
x
=
. B.
0x =
. C.
x
=
. D.
2
x
=
.
Câu 42: Số nghiệm của phương trình
2 cos 1
3
x
+=
, với
02x
là:
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Xét phương trình
2 cos 1
3
x
+=
1
cos
3
2
x
+ =
cos cos
34
x
+ =
2
34
,
2
34
xk
k
xk
+ = +
+ = − +
2
12
,
7
2
12
xk
k
xk
= − +
= − +
•
Với
2,
12
x k k
= − +
Vì
02x
nên
1 25
0 2 2
12 24 24
kk
− +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 183
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Mà
23
12
12 12
k k x
= = − + =
•
Với
7
2,
12
x k k
= − +
Vì
02x
nên
7 7 31
0 2 2
12 24 24
kk
− +
.
Mà
7 17
12
12 12
k k x
= = − + =
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài.
Câu 43: Từ các chữ số
0,1,2,3,4,5
có thể lập được bao nhiêu số có
3
chữ số khác nhau và chia hết cho
3
?
A. 36. B. 40. C. 9. D. 20.
Lời giải
Gọi
N abc=
là số có
3
chữ số khác nhau chia hết cho
3
.
Ta có
abc
và có tổng
( )
abc++
chia hết cho
3
.
Từ các chữ số
0,1,2,3,4,5
ta có các bộ số gồm
3
chữ số khác nhau, có tổng chia hết cho
3
là:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0;1;2 , 0;2;4 , 0;1;5 , 0;4;5 , 1;2;3 , 2;3;4 , 3;4;5 , 1;3;5 .
Trường hợp 1: Có
4
bộ số gồm
3
chữ số khác nhau có tổng chia hết cho
3
trong đó có số
0
,từ các
bộ này lập được:
4 4 16=
số có
3
chữ số khác nhau chia hết cho
3
.
Trường hợp 2: Có
4
bộ số gồm
3
chữ số khác nhau có tổng chia hết cho
3
trong đó không có số
0
, từ các bộ này lập được:
4 3! 24=
số có
3
chữ số khác nhau chia hết cho
3
.
Vậy ta có:
16 24 40+=
số.
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho 2 đường thẳng song song
a
và
b
lần lượt có phương trình
2 4 0xy−+=
và
2 1 0xy− − =
.Tìm giá trị thực của tham số
m
để phép tịnh tiến
T
theo véc tơ
( )
;3um=−
biến đường thẳng
a
thành đường thẳng
b
.
A.
1m =
. B.
2m =
. C.
3m =
. D.
4m =
.
Lời giải
Chọn điểm
( )
0;4Ma
. Ta có
( ) ( )
;1
u
T M N m=
.
Để phép tịnh tiến
T
theo véc tơ
( )
;3um=−
biến đường thẳng
a
thành đường thẳng
b
thì điểm
N
phải thuộc
đường thẳng
b
. Khi đó ta có phương trình
2 1 1 0 1mm− − = =
.
Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hai đường thẳng song song
a
và
b
có phương trình lần
lượt là
2 5 0xy+ + =
và
2 3 0xy− − =
. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng
kia thì số đo của góc quay
( )
00
0 180
là
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
90
. D.
0
120
.
Lời giải
Đường thẳng
a
có phương trình
2 5 0xy+ + =
và
b
có phương trình
2 3 0xy− − =
Ta thấy
( )
2.1 1. 2 0+ − =
nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau, mà góc quay
( )
00
0 180
nên chọn
0
90
=
.
Câu 46: Xác định m để phương trình
(3cos 2)(2cos 3 1) 0 (1)x x m− + − =
có đúng 3 nghiệm phân biệt
3
0;
2
x
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 184
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
1
1
3
m
B.
1m −
C.
1
3
1
2
m
m
D.
1
1
3
m
Lời giải:
Ta có
2
cos (2)
3cos 2 0
3
(1)
2cos 3 1 0
13
cos (3)
2
x
x
xm
m
x
=
−=
+ − =
−
=
Vì phương trình (2) có 1 nghiệm
3
0;
2
x
nên để phương trình (1) có 3 nghiệm
3
0;
2
x
thì phương trình (3) có 2 nghiệm
3
0;
2
x
khi đó ta có:
1 3 1
1 0 3 3 1 1
23
m
mm
−
− − − −
.
Câu 47: Tìm
m
để phương trình
( )
cos2 2 1 cos 2 0− − − =x m x m
có nghiệm
;
22
−
x
.
A.
1
1
2
m
. B.
11
22
− m
. C.
1
2
1
2
−
m
m
. D.
1
1
3
m
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
2
cos2 2 1 cos 2 0 2cos 2 1 cos 2 1 0− − − = − − − − =x m x m x m x m
( )
1
Đặt
cos=tx
, với
(
; 0;1
22
−
xt
Phương trình trở thành:
( )
2
1
2 2 1 2 1 0
21
2
=−
− − − − =
+
=
t
t m t m
m
t
( )
2
Vì
1=−t
không thỏa mãn nên phương trình
( )
1
có nghiệm
phương trình
( )
2
có nghiệm thuộc
(
0;1
2 1 1 1
01
2 2 2
+
−
m
m
.
Câu 48: Cho các chữ số
0;2;3;4;5;7;8
. Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
chia hết cho 20 và luôn xuất hiện chữ số
4
.
A.
40
. B.
36
. C.
34
. D.
38
.
Lời giải
Vì số có 4 chữ số khác nhau chia
hết cho 20 thì hai chữ số cuối cùng phải chia hết cho 20
nên suy ra
0d =
. Vậy gọi số có 4 chữ số khác nhau là
0abc
.
TH1: Nếu
4c =
: chọn
c
có 1 cách chọn và chọn
,ab
có
2
5
20A =
cách.
TH2: Nếu
4c
: chọn
c
có 2 cách chọn và đưa số 4 vào 2 vị trí
,ab
có 2 cách.
Sau khi đưa 4 vào một trong hai vị trí
a
hoặc
b
thì còn 4 số đưa vào một vị trí còn lại.
Theo quy tắc nhân : 2.2.4=16 cách.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 185
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy theo quy tắc cộng:
20 16 36+=
.
Câu 49: Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số
0,1,2,3,4
.
A.
259990
. B.
289900
. C.
259980
. D.
299800
.
Lời giải
Gọi
abcd
số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số
0,1,2,3,4
.
Xét
32
.10 .10 .10abcd a b c d= + + +
.
* Tổng các chữ số hàng đơn vị là:
Nếu
0d =
có
3
4
A
số có chữ số hàng đơn vị là
0
.
Nếu
1,2,3,4d
có
2
3
3.A
số có chữ số hàng đơn vị là
1,2,3,4
.
Do đó tổng các chữ số hàng đơn vị là
( )
22
33
3. . 1 2 3 4 30.AA+ + + =
*Tương tự tổng các chữ số hang chục, hàng trăm là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 3
3. . 1 2 3 4 .100 3. . 1 2 3 4 .10 30. . 100 10A A A+ + + + + + + = +
* Tổng các chữ số hàng nghìn:
Nếu
1,2,3,4a
có
3
4
A
số có chữ số hàng nghìn là
1,2,3,4
.
Do đó tổng các chữ số hàng nghìn là
( )
3 3 3 3
44
1 2 3 4 .10 . .10.10AA+ + + =
Vậy tổng các số là:
( )
3 3 2
43
.10.10 30. 100 10 1 259980AA+ + + =
.
Câu 50: Cho tam giác
ABC
có
=AB AC
và góc
B
bằng
0
60
, phép quay tâm
I
góc quay
0
90
biến
A
thành
M
, biến
B
thành
N
, biến
C
thành
H
khi đó tam giác
ABC
là
A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác đều. C. Tam gác cân. D. Tam giác vuông.
Lời giải
Tam giác
ABC
có
=AB AC
và góc
B
bằng
0
60
là tam giác đều.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 186
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 12
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Tìm tất cả cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2cos sin 2 3x m x m− − =
có nghiệm.
A.
0
3
2
m
m
−
. B.
3
0
2
m
−
. C.
0
3
2
m
m
−
. D.
3
0
2
m
−
.
Câu 2. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2020
cos
y
x
=
.
A.
\0D =
. B.
\;D k k
=
. C.
\;
2
D k k
= +
. D.
D =
.
Câu 3. Chọn khẳng định sai.
A.
cos 1 2 ( ).x x k k
= =
B.
sin 1 2 ( ).
2
x x k k
= − = − +
C.
tan 0 2 ( ).x x k k
= =
D.
cot 0 ( ).
2
x x k k
= = +
Câu 4. Ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
−
có tọa độ là:
A.
( )
3;2−
. B.
( )
3; 2−
. C.
( )
3;2
. D.
( )
3; 2−−
.
Câu 5. Nghiệm của phương trình
1
cot
3
x =
là
A.
( )
6
x k k Z
= +
. B.
( )
2
6
x k k Z
= +
. C.
( )
3
x k k Z
= +
. D.
( )
2
3
x k k Z
= +
.
Câu 6. Phép đồng dạng tỉ số
2k =
biến tam giác đều
ABC
cạnh
2a
thành tam giác
.ABC
Tìm chu vi tam giác
.ABC
A.
12 .a
B.
3.a
C.
6.a
D.
9.a
Câu 7. Đường cong trong hình dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
cotyx=
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
tan
sin
x
y
x
=
. B.
cot
cos
x
y
x
=
. C.
cosyx=
. D.
2
sinyx=
.
Câu 9. Phương trình
3sin2 cos2 2xx−=
tương đương với phương trình
A.
sin 2 sin
34
x
−=
. B.
sin 2 sin
64
x
−=
.
C.
sin 2 sin
64
x
+=
. D.
sin 2 sin
34
x
+=
.
Câu 10. Cho hai đường thẳng
a
và
b
song song với nhau. Trên đường thẳng
a
có 4 điểm
phân biệt và trên đường thẳng
b
có 11 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 187
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng
a
và
b
đã cho?
A.
455
tam giác. B.
325
tam giác. C.
650
tam giác. D.
286
tam giác.
Câu 11. Để trang trí gian hàng cho lễ hội halloween. Lớp
11A
có
12
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Số cách chọn 5 học sinh sao cho có
ít nhất 1 học sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang
trí trại
A.
79938
cách. B.
792
cách. C.
77727
cách. D.
3003
cách.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
sin 3cos 3 0− − + =x x m
có
nghiệm.
A.
11− m
. B.
11− m
. C.
13
12
m
. D.
13
12
m
.
Câu 13. Cho các hàm số
sin ; cos ; tan ; coty x y x y x y x= = = =
. Có bao nhiêu hàm nghịch
biến trên khoảng
0;
2
?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Trong các phép biến hình dưới đây, có bao nhiêu phép đồng nhất
i. Phép tịnh tiến theo véctơ
0
.
ii. Phép vị tự tâm O tỉ số
1k =
.
iii. Phép quay tâm O góc quay
0
0
.
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 15. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2cos
3
yx
=+
. Tính
P M m=−
.
A.
22P =
. B.
4P =
. C.
2P =
. D.
2P =
.
Câu 16. tìm tất cả các giá trị
m
để phương trình
5
23
6
sin x m
+ − =
vô nghiệm
A.
51m− −
. B.
51m− −
. C.
1
5
m
m
−
−
. D.
1
5
m
m
−
−
.
Câu 17. Phương trình
2
tan 5tan 4 0xx− + =
tương đương với
A.
cot 1
tan 4
x
x
. B.
tan 1
tan 4
x
x
. C.
tan 1
cot 4
x
x
. D.
tan 1
cot 4
x
x
.
Câu 18. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
cot
3
x
−=
. B.
1
sin 2 2
34
x
−=
.
C.
11
cos 3
2 6 4
x
−
+=
. D.
tan 2
4
x
+=
.
Câu 19. Với
29 31
;
44
x
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
cotyx=
nghịch biến. B. Hàm số
sinyx=
đồng biến.
C. Hàm số
cosyx=
nghịch biến. D. Hàm số
tanyx=
nghịch biến.
Câu 20. Nghiệm của phương trình
22
13
sin sin 2 3cos 0
2
x x x
+
+ + =
có dạng
( )
x k k
= − +
và
( )
x k k
= − +
. Biết
; 0;
2
. Khi đó tổng
+
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 188
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
5
12
+ = −
. B.
7
12
+ = −
. C.
7
12
+=
. D.
5
12
+=
.
Câu 21. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
T ( ) T ( )
uu
A B B A
. B.
T ( )
u
A B AB u
.
C.
( ) '
/ / ' '
( ) '
u
u
T A A
AB A B
T B B
. D.
T ( ) '
''
T ( ) '
u
u
AA
AB A B
BB
.
Câu 22. Một tổ công nhân có 15 người. Cần chọn 3 người trong đó có một người là tổ
trưởng, một người là tổ phó, một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A.
455
cách. B.
15!
cách. C.
2370
cách. D.
2730
cách.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho véctơ
( )
;v a b=−
và hai điểm
( )
;M x y
,
( )
;M x y
thỏa mãn
( )
v
MM
=
. Chọn khẳng định đúng.
A.
2
2
x a x
y b y
=−
= − −
. B.
x x a
y y b
=−
=+
. C.
x x a
y y b
=+
=+
. D.
x x a
y y b
=+
=−
.
Câu 24. Tập xác định của hàm số
sin 2 2
cos2 4
x
y
x
−
=
+
A.
\,D R k k Z
=
. B.
1;1D =−
. C.
DR=
. D.
D =
.
Câu 25. Trong mặt phẳng cho 7 điểm phân biệt
, , , , , , .A B C D E F G
Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu đoạn
thẳng mà 2 đầu mút thuộc tập 7 điểm đã cho?
A. 2 đoạn thẳng. B. 40 đoạn thẳng. C. 24 đoạn thẳng. D. 21 đoạn thẳng.
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây là sai
?
A. Hàm số
tanyx=
tuần hoàn với chu kỳ
. B. Hàm số
sinyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
C. Hàm số
cosyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
D. Hàm số
cotyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
2cos 2 3 0
3
x
− − =
trên khoảng
( )
2 ;3
−
là
A.
8
. B.
4
. C.
10
. D.
9
.
Câu 28. Một lớp học có
40
học sinh gồm
25
nam và
15
nữ. Chọn
5
học sinh tham gia vệ sinh công cộng
toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn
5
học sinh trong đó có
3
học sinh nam và
2
học sinh nữ?
A.
9880
cách. B.
45000
cách. C.
136500
cách. D.
241500
cách.
Câu 29. Chọn khẳng định đúng.
A.
( )
sin sin
xk
xk
xk
=+
=
= − +
. B.
( )
2
cos cos
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
C.
( )
2
sin sin
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
. D.
( )
2
cos cos
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
Câu 30. Cặp hàm số nào sau đây có cùng tập xác định
A.
tanyx=
và
cotyx=
. B.
1
cos
y
x
=
và
tanyx=
.
C.
1
sin
y
x
=
và
tanyx=
. D.
sinyx=
và
tanyx=
.
Câu 31. Từ các chữ số
0
;
1
;
2
;
3
;
4
;
5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác
nhau?
A.
300
số. B.
360
số. C.
24
số. D.
17
số.
Câu 32. Cho phương trình
4cos2 cos 2 0xx− + =
. Bằng cách đặt ẩn phụ
costx=
ta đưa được phương trình
ẩn
t
có dạng:
A.
2
8 2 0tt− − =
. B.
2
4 6 0tt− − + =
. C.
2
8 6 0tt− − + =
. D.
2
4 2 0tt− − =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 189
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 33. Từ các chữ số
2,3,4,5,6,7
lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số
đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?
A.
18
số. B.
720
số. C.
108
số. D.
72
số.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
có phương trình
( ) ( )
22
1 2 4xy− + − =
. Ảnh của
đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
có phương trình là:
A.
( ) ( )
22
2 4 16.xy− + − =
B.
( ) ( )
22
2 4 16.xy+ + + =
C.
( ) ( )
22
2 4 4.xy− + − =
D.
( ) ( )
22
2 4 4.xy+ + + =
Câu 35. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;
42
. B.
3
;
22
−−
. C.
( )
;2
. D.
;
2
.
Câu 36. Trong các phép biến hình: phép quay, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép vị tự tỷ số
2k =
có
bao nhiêu phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thằng
1
d
và
2
d
có phương trình
1
:2 5 1 0d x y− + =
,
2
:2 5 2 0d x y− + =
. Biết phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
biến
1
d
thành
2
d
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
13k
. B.
25k
. C.
31k−
. D.
53k− −
.
Câu 38. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
. B.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
.
C.
'
( , )
'
'
O
OM OM
Q M M
MOM
. D.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
.
Câu 39. Cho hình vuông
DABC
tâm
O
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
1
;
2
(0)
C
VA
=
. B.
( )
;2
(0)
A
VC=
. C.
1
;
2
()
B
V D O
=
. D.
( )
;1
()
O
V A C
−
=
.
Câu 40. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ − =
. Ảnh của đường tròn
( )
C
qua
( )
,90O
Q
có phương trình là
A.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ + =
. B.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y− + =
.
C.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
1
: 3 3
9
C x y+ + − =
.
Câu 41. Tìm
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
3sin 4cosy x x m= + +
bằng
10
A.
5m =
. B.
3m =−
. C.
5m =−
. D.
3m =
.
Câu 42. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình v dưới đây. Phép quay tâm
O
góc
60
o
biến tam giác
OAB
thành tam giác nào?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 190
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
OFA
. B.
OBC
. C.
ODE
. D.
FOE
.
Câu 43. Xếp 6 học sinh A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh này ngồi bất
kỳ?
A. 6 cách. B. 240 cách. C. 720 cách. D. 120 cách.
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
6;2 , 3;4 , ;M I N a b
. Biết phép vị tự tâm
I
tỉ số
2k =−
biến
N
thành
M
, tính
2ab+
.
A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
7
.
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
( )
1;3A
,
( )
3;4B
và đường thẳng
d
có phương trình:
3 2020 0.xy− + =
Biết phép tịnh tiến
u
T
biến
A
thành
B
, viết phương trình đường thẳng
'd
là ảnh
của đường thẳng
d
qua phép tịnh tiến
u
T
.
A.
3 2021 0.xy− + =
B.
3 2019 0.xy− + =
C.
3 2025 0.xy− + =
D.
3 2022 0.xy− + =
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
2 3 1 0xy− + =
. Ảnh của đường
thẳng
d
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
1;1v =
và phép vị tự tâm
O
tỉ số
3k =−
có phương trình là
A.
2 3 6 0xy− − =
. B.
2 3 2 0xy− + =
. C.
2 3 4 0xy− − =
. D.
6 9 2 0xy− + + =
.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
2 5 1 0xy− + =
. Đường thẳng
thỏa mãn
( )
( )
, 90O
Qd
−
=
đi qua điểm nào dưới đây/
A.
( )
1;3M −
. B.
( )
1;2N −
. C.
( )
1;4P −
. D.
( )
1;0Q −
.
Câu 48. Nghiệm của phương trình
2
2sin 5sin 2 0xx− + =
có dạng
( )
2x k k
= +
và
( )
2x k k
= +
. Biết
,;
2
−
và
. Khi đó, hiệu
−
là
A.
3
−=
. B.
2
−=
. C.
4
−=
. D.
2
3
−=
.
Câu 49. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
tan
3
yx
=+
?
A.
;1
4
C
. B.
3
0;
3
A
. C.
;0
6
D
−
. D.
3
;
23
B
−
.
Câu 50. Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách Văn khác nhau và 4 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ dài
nếu các quyển sách Văn xếp kề nhau?
A.
4!.6!
. B.
2.4!.6!
. C.
6!.5!
. D.
10!
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 191
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.C
4.D
5.C
6.A
7.B
8.B
9.B
10.D
11.A
12.B
13.B
14.D
15.B
16.D
17.A
18.B
19.A
20.C
21.C
22.D
23.D
24.D
25.D
26.D
27.C
28.D
29.B
30.B
31.A
32.A
33.C
34.B
35.C
36.C
37.A
38.A
39.A
40.C
41.A
42.A
43.C
44.B
45.A
46.A
47.B
48.D
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Tìm tất cả cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2cos sin 2 3x m x m− − =
có nghiệm.
A.
0
3
2
m
m
−
. B.
3
0
2
m
−
. C.
0
3
2
m
m
−
. D.
3
0
2
m
−
.
Lời giải
Ta có phương trình
2cos sin 2 3 2cos sin 3 2x m x m x m x m− − = − = +
Để phương trình có nghiệm
( )
2
2 2 2
3
2 3 2 8 12 0 0
2
m m m m m
−
+ + +
.
Câu 2. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2020
cos
y
x
=
.
A.
\0D =
. B.
\;D k k
=
. C.
\;
2
D k k
= +
. D.
D =
.
Lời giải
Hàm số xác định khi
( )
cos 0
2
x x k k
+
.
Vậy tập xác định của hàm số là
\;
2
D k k
= +
.
Câu 3. Chọn khẳng định sai.
A.
cos 1 2 ( ).x x k k
= =
B.
sin 1 2 ( ).
2
x x k k
= − = − +
C.
tan 0 2 ( ).x x k k
= =
D.
cot 0 ( ).
2
x x k k
= = +
Lời giải
Ta có
tan 0 ( )x x k k
= =
C sai.
Câu 4. Ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
−
có tọa độ là:
A.
( )
3;2−
. B.
( )
3; 2−
. C.
( )
3;2
. D.
( )
3; 2−−
.
Lời giải
Ta gọi
( )
;M x y
là ảnh của
( )
2; 3M −
qua phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
Ta có
3
.
2
xy
yx
= = −
= − = −
Ảnh của điểm
( )
2; 3M −
là
( )
3; 2 .M
−−
Câu 5. Nghiệm của phương trình
1
cot
3
x =
là
A.
( )
6
x k k Z
= +
. B.
( )
2
6
x k k Z
= +
. C.
( )
3
x k k Z
= +
. D.
( )
2
3
x k k Z
= +
.
Lời giải
Ta có:
( )
1
cot cot cot
33
3
x x x k k Z
= = = +
.
Câu 6. Phép đồng dạng tỉ số
2k =
biến tam giác đều
ABC
cạnh
2a
thành tam giác
.ABC
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 192
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Tìm chu vi tam giác
.ABC
A.
12 .a
B.
3.a
C.
6.a
D.
9.a
Lời giải
Ta có
2 .3 6
ABC
C a a==
Do tam giác
ABC
là ảnh của tam giác đều
ABC
qua phép đồng dạng tỉ số
2k =
nên
2 2.6 12 .
A B C ABC
C C a a
= = =
.
Câu 7. Đường cong trong hình dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
cotyx=
Lời giải
Đường cong trên là đồ thị hàm số
cosyx=
.
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
tan
sin
x
y
x
=
. B.
cot
cos
x
y
x
=
. C.
cosyx=
. D.
2
sinyx=
.
Lời giải
Ta có TXĐ của hàm số
cot
cos
x
y
x
=
là
\,
2
k
Dk
=
.
Suy ra
x D x D −
và
cot( ) cot
( ) ( )
cos( ) cos
xx
f x f x
xx
−
− = = − = −
−
.
Vậy hàm số
cot
cos
x
y
x
=
là hàm số lẻ.
Câu 9. Phương trình
3sin2 cos2 2xx−=
tương đương với phương trình
A.
sin 2 sin
34
x
−=
. B.
sin 2 sin
64
x
−=
.
C.
sin 2 sin
64
x
+=
. D.
sin 2 sin
34
x
+=
.
Lời giải
Ta có:
3sin2 cos2 2xx−=
3 1 2
sin2 cos2
2 2 2
xx−=
2
sin2 .cos cos2 .sin
6 6 2
xx
−=
sin 2 sin .
64
x
−=
Câu 10. Cho hai đường thẳng
a
và
b
song song với nhau. Trên đường thẳng
a
có 4 điểm
phân biệt và trên đường thẳng
b
có 11 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác
có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng
a
và
b
đã cho?
A.
455
tam giác. B.
325
tam giác. C.
650
tam giác. D.
286
tam giác.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 193
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
TH 1: Tam giác có 1 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng
a
và 2 đỉnh từ 11 điểm trên đường thẳng
b
:
Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng
a
có
1
4
C
cách
Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng
b
có
2
11
C
cách
Suy ra số tam giác thoả mãn là
12
4 11
. 220CC =
tam giác.
TH 2: Tam giác có 2 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng
a
và 1 từ 11 đỉnh trên đường thẳng
b
:
Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng
a
có
2
4
C
cách
Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng
b
có
1
11
C
cách
Suy ra số tam giác thoả mãn là
21
4 11
. 66CC =
tam giác.
Vậy số tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng
a
và
b
là
220 66 286+=
tam giác.
Câu 11. Để trang trí gian hàng cho lễ hội halloween. Lớp
11A
có
12
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Số cách chọn 5 học sinh sao cho có
ít nhất 1 học sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang
trí trại
A.
79938
cách. B.
792
cách. C.
77727
cách. D.
3003
cách.
Lời giải
Số cách chọn 5 học sinh bất kì từ 27 học sinh là:
5
27
C
cách.
Số cách chọn 5 học sinh nam ( không có nữ) từ
12
học sinh nam là:
5
12
C
cách.
Vậy số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ là:
55
27 12
79938CC−=
cách.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
sin 3cos 3 0− − + =x x m
có
nghiệm.
A.
11− m
. B.
11− m
. C.
13
12
m
. D.
13
12
m
.
Lời giải
Ta có:
2
sin 3cos 3 0− − + =x x m
2
cos 3cos 3 1 0 − + − =x x m
( )
2
cos 3cos 1 3 1x x m − − = −
Đặt
cos =xt
( )
11− t
.
Xét hàm
( )
2
31= − −f t t t
trên đoạn
1;1−
.
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên, phương trình
( )
1
có nghiệm khi và chỉ khi
3 3 3 1 1− − − mm
.
Câu 13. Cho các hàm số
sin ; cos ; tan ; coty x y x y x y x= = = =
. Có bao nhiêu hàm nghịch
biến trên khoảng
0;
2
?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Dựa vào đồ thị của các hàm số
sin ; cos ; tan ; coty x y x y x y x= = = =
trên khoảng
0;
2
ta thấy:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 194
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
- Hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng
0;
2
.
- Hàm số
cosyx=
nghịch biến trên khoảng
0;
2
.
- Hàm số
tanyx=
đồng biến trên khoảng
0;
2
.
- Hàm số
cotyx=
nghịch biến trên khoảng
0;
2
.
Vậy có hai hàm nghịch biến trên khoảng
0;
2
.
Câu 14. Trong các phép biến hình dưới đây, có bao nhiêu phép đồng nhất
i. Phép tịnh tiến theo véctơ
0
.
ii. Phép vị tự tâm O tỉ số
1k =
.
iii. Phép quay tâm O góc quay
0
0
.
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Lời giải
i. Phép tịnh tiến theo véctơ
0
là phép đồng nhất.
ii. Phép vị tự tâm O tỉ số
1k =
là phép đồng nhất.
iii. Phép quay tâm O góc quay
0
0
là phép đồng nhất.
Câu 15. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2cos
3
yx
=+
. Tính
P M m=−
.
A.
22P =
. B.
4P =
. C.
2P =
. D.
2P =
.
Lời giải
Vì
1 cos 1
3
x
− +
,
x
nên
22y−
.
Vậy
( )
2 2 4P M m= − = − − =
.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị
m
để phương trình
5
23
6
sin x m
+ − =
vô nghiệm
A.
51m− −
. B.
51m− −
. C.
1
5
m
m
−
−
. D.
1
5
m
m
−
−
.
Lời giải
Phương trình
5
23
6
sin x m
+ − =
53
62
m
sin x
+
+ =
.
Phương trình đã cho vô nghiệm
3
1
1
2
35
1
2
m
m
mm
+
−
+ −
−
.
Câu 17. Phương trình
2
tan 5tan 4 0xx− + =
tương đương với
A.
cot 1
tan 4
x
x
. B.
tan 1
tan 4
x
x
. C.
tan 1
cot 4
x
x
. D.
tan 1
cot 4
x
x
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 195
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Phương trình:
( )( )
2
tan 1 cot 1
tan 5tan 4 0 tan 1 tan 4 0
tan 4 tan 4
xx
x x x x
xx
==
− + = − − =
==
.
Câu 18. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
cot
3
x
−=
. B.
1
sin 2 2
34
x
−=
.
C.
11
cos 3
2 6 4
x
−
+=
. D.
tan 2
4
x
+=
.
Lời giải
Có:
1
sin 2 2 sin 2 3 2
3 4 4
xx
− = − =
(vô nghiệm vì
3 2 1
).
Câu 19. Với
29 31
;
44
x
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
cotyx=
nghịch biến. B. Hàm số
sinyx=
đồng biến.
C. Hàm số
cosyx=
nghịch biến. D. Hàm số
tanyx=
nghịch biến.
Lời giải
Do
29 5 31 7
6 ; 6
4 4 4 4
= + = +
nên x thuộc cung nhỏ
.AB
Trên cung này hàm số
cotyx=
nghịch biến.
Câu 20. Nghiệm của phương trình
22
13
sin sin 2 3cos 0
2
x x x
+
+ + =
có dạng
( )
x k k
= − +
và
( )
x k k
= − +
. Biết
; 0;
2
. Khi đó tổng
+
là:
A.
5
12
+ = −
. B.
7
12
+ = −
. C.
7
12
+=
. D.
5
12
+=
.
Lời giải
Phương trình
22
13
sin sin 2 3cos 0
2
x x x
+
+ + =
(1)
A
B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 196
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vì
( )
2
x k k
= +
không là nghiệm của phương trình, nên
( )
2
tan 1
4
(1) tan 1 3 tan 3 0 ;
tan 3
3
xk
x
x x k
x
xk
= − +
=−
+ + + =
=−
= − +
.
Suy ra
7
;
4 3 4 3 12
= = + = + =
.
Câu 21. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
T ( ) T ( )
uu
A B B A
. B.
T ( )
u
A B AB u
.
C.
( ) '
/ / ' '
( ) '
u
u
T A A
AB A B
T B B
. D.
T ( ) '
''
T ( ) '
u
u
AA
AB A B
BB
.
Lời giải
- Đáp án C sai vì khi hai vectơ
AB
và
u
cùng phương thì 4 điểm
; ; '; 'A B A B
thẳng hàng.
- Đáp án A đúng vì
T ( ) T ( )
uu
A B AB u BA u B A
.
- Đáp án B đúng dựa vào định nghĩa.
- Đáp án D đúng dựa vào tính chất của phép tịnh tiến.
Câu 22. Một tổ công nhân có 15 người. Cần chọn 3 người trong đó có một người là tổ
trưởng, một người là tổ phó, một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A.
455
cách. B.
15!
cách. C.
2370
cách. D.
2730
cách.
Lời giải
Số cách chọn 3 người làm 3 nhiệm vụ khác nhau từ 15 người:
3
15
2730A =
cách.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho véctơ
( )
;v a b=−
và hai điểm
( )
;M x y
,
( )
;M x y
thỏa mãn
( )
v
MM
=
. Chọn khẳng định đúng.
A.
2
2
x a x
y b y
=−
= − −
. B.
x x a
y y b
=−
=+
. C.
x x a
y y b
=+
=+
. D.
x x a
y y b
=+
=−
.
Lời giải
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véctơ
v
ta có
x x a
y y b
=+
=−
.
Câu 24. Tập xác định của hàm số
sin 2 2
cos2 4
x
y
x
−
=
+
A.
\,D R k k Z
=
. B.
1;1D =−
. C.
DR=
. D.
D =
.
Lời giải
Vì
sin 2 2 0
cos2 4 0
x
x
x
−
+
sin2 2
0
cos2 4
x
x
x
−
+
nên tập xác định của hàm số là
.
Câu 25. Trong mặt phẳng cho 7 điểm phân biệt
, , , , , , .A B C D E F G
Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu đoạn
thẳng mà 2 đầu mút thuộc tập 7 điểm đã cho?
A. 2 đoạn thẳng. B. 40 đoạn thẳng. C. 24 đoạn thẳng. D. 21 đoạn thẳng.
Lời giải
Mỗi cách tạo ra 1 đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số đoạn thẳng mà 2 đầu mút thuộc
tập 7 điểm đã cho là
2
7
21C =
đoạn thẳng.
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây là sai
?
A. Hàm số
tanyx=
tuần hoàn với chu kỳ
. B. Hàm số
sinyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
C. Hàm số
cosyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
D. Hàm số
cotyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 197
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Hàm số
cotyx=
tuần hoàn với chu kỳ
.
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
2cos 2 3 0
3
x
− − =
trên khoảng
( )
2 ;3
−
là
A.
8
. B.
4
. C.
10
. D.
9
.
Lời giải
+)
3
2cos 2 3 0 cos 2 cos 2 cos
3 3 2 3 6
x x x
− − = − = − =
.
( )
22
36
4
,
22
3 6 12
xk
xk
kl
x l x l
−=+
=+
− = − + = +
+) Với
4
xk
=+
.
Vì
( )
2 ;3x
−
( )
9 11
23
4 4 4
k k k
− + −
2; 1;0;1;2k − −
.
Mỗi giá trị
k
cho ta một nghiệm
x
nên có
5
nghiệm
x
thỏa mãn.
+) Với
12
xl
=+
.
Vì
( )
2 ;3x
−
( )
25 25
2 3 2; 1;0;1;2
12 12 12
l l l l
− + − − −
.
Mỗi giá trị
l
cho ta 1 nghiệm
x
nên có
5
nghiệm
x
thỏa mãn.
Vậy phương trình có
10
nghiệm trên khoảng
( )
2 ;3
−
.
Câu 28. Một lớp học có
40
học sinh gồm
25
nam và
15
nữ. Chọn
5
học sinh tham gia vệ sinh công cộng
toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn
5
học sinh trong đó có
3
học sinh nam và
2
học sinh nữ?
A.
9880
cách. B.
45000
cách. C.
136500
cách. D.
241500
cách.
Lời giải
Công đoạn 1: Chọn
3
học sinh nam từ
25
học sinh nam có
3
25
C
cách.
Công đoạn 2: Chọn
2
học sinh nữ từ
15
học sinh nữ có
2
15
C
cách.
Vậy số cách chọn thõa mãn yêu cầu bài toán là
3
25
C
.
2
15
C
241500=
cách.
Câu 29. Chọn khẳng định đúng.
A.
( )
sin sin
xk
xk
xk
=+
=
= − +
. B.
( )
2
cos cos
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
C.
( )
2
sin sin
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
. D.
( )
2
cos cos
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
Lời giải
( )
2
cos cos
2
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
Câu 30. Cặp hàm số nào sau đây có cùng tập xác định
A.
tanyx=
và
cotyx=
. B.
1
cos
y
x
=
và
tanyx=
.
C.
1
sin
y
x
=
và
tanyx=
. D.
sinyx=
và
tanyx=
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 198
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Hàm số
1
cos
y
x
=
và
tanyx=
cùng tập xác định.
Câu 31. Từ các chữ số
0
;
1
;
2
;
3
;
4
;
5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một
khác nhau?
A.
300
số. B.
360
số. C.
24
số. D.
17
số.
Lời giải
Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán có dạng:
abcd
.
Gọi
0; 1; 2; 3; 4; 5A =
Chọn
aA
(với điều kiện
0a
): có 5 cách chọn.
Lấy 3 số bất kỳ trong 5 số còn lại của tập hợp
A
(do phải khác
a
) và xếp vào các vị trí
bcd
: có
3
5
A
cách.
Vậy có:
3
5
5. 300A =
số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 32. Cho phương trình
4cos2 cos 2 0xx− + =
. Bằng cách đặt ẩn phụ
costx=
ta đưa được phương trình
ẩn
t
có dạng:
A.
2
8 2 0tt− − =
. B.
2
4 6 0tt− − + =
. C.
2
8 6 0tt− − + =
. D.
2
4 2 0tt− − =
.
Lời giải
2
2
4cos2 cos 2 0
4(2cos 1) cos 2 0
8cos cosx 2 0
xx
xx
x
− + =
− − + =
− − =
Đặt
cos ( 1 1)t x t= −
ta thu được phương trình
2
8 2 0tt− − =
.
Câu 33. Từ các chữ số
2,3,4,5,6,7
lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số
đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?
A.
18
số. B.
720
số. C.
108
số. D.
72
số.
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng
abcdef
( )
; , , , , , 2;3;4;5;6;7a b c d e f a b c d e f
Theo bài ra, ta có:
1
X
Y
a b c d e f+ + + = + +
Và tổng 6 chữa số
27
X
Y
a b c d e f+ + + + + =
suy ra
1 13
27 14
X Y X
X Y Y
− = − =
+ = =
Khi đó có các bộ số thỏa mãn là:
( ) ( ) ( )
( ; ; ) 3;4;6 , 2;5;6 , 2;4;7abc =
Vậy có tất cả
3!.3!.3! 108=
số.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
có phương trình
( ) ( )
22
1 2 4xy− + − =
. Ảnh của
đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
có phương trình là:
A.
( ) ( )
22
2 4 16.xy− + − =
B.
( ) ( )
22
2 4 16.xy+ + + =
C.
( ) ( )
22
2 4 4.xy− + − =
D.
( ) ( )
22
2 4 4.xy+ + + =
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1;2 , 2IR=
, khi đó gọi
( )
'C
là ảnh của
( )
C
qua
( )
,2O
V
−
thì
' 2 . 4RR= − =
và
( )
( ) ( )
,2
';
O
V I I x y
−
=
'2OI OI = −
( )
2.1 2
' 2; 4
2.2 4
xx
I
yy
= − = −
− −
= − = −
Vậy đường tròn
( )
'C
có phương trình:
( ) ( )
22
2 4 16.xy+ + + =
Câu 35. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 199
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
;
42
. B.
3
;
22
−−
. C.
( )
;2
. D.
;
2
.
Lời giải
Căn cứ đường tròn lượng giác nhận thấy hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng
( )
;2
.
Trắc nghiệm: bấm mode 7,
( ) cosf x x=
, strart
, end
2
, step 0.5.
Kiểm tra bảng giá trị
()fx
tăng đều thì hàm số đồng biến.
Câu 36. Trong các phép biến hình: phép quay, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép vị tự tỷ số
2k =
có
bao nhiêu phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chỉ có phép quay, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến là các phép dời hình nên bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thằng
1
d
và
2
d
có phương trình
1
:2 5 1 0d x y− + =
,
2
:2 5 2 0d x y− + =
. Biết phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
biến
1
d
thành
2
d
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
13k
. B.
25k
. C.
31k−
. D.
53k− −
.
Lời giải
Lấy
( )
1
2;1Md
. Gọi
( )
( )
;Ok
M V M
=
. Khi đó:
( )
( )
2 0 0
2
1 0 0
M
M
M
M
xk
xk
yk
yk
= − +
=
=
= − +
Do đó,
( )
2;M k k
Mà
( )
2
2;M k k d
nên
2.2 5 2 0 2k k k− + = =
.
Câu 38. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
. B.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
.
C.
'
( , )
'
'
O
OM OM
Q M M
MOM
. D.
'
( , )
'
'
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
.
Lời giải
Nhận diện thấy đây là câu hỏi về định nghĩa của một loại phép dời hình-phép quay.
Câu 39. Cho hình vuông
DABC
tâm
O
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
1
;
2
(0)
C
VA
=
. B.
( )
;2
(0)
A
VC=
. C.
1
;
2
()
B
V D O
=
. D.
( )
;1
()
O
V A C
−
=
.
Lời giải
Ta có:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 200
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
+
1
;
2
1
(0)
2
C
V A CA CO
= =
(Sai).
+
( )
;2
(0) 2
A
V C AC AO= =
(Đúng)
+
1
;
2
1
( D)
2
B
V D O BO B
= =
(Đúng)
+
( )
;1
()
O
V A C OC OA
−
= = −
(Đúng)
Vậy khẳng định sai là A
Câu 40. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ − =
. Ảnh của đường tròn
( )
C
qua
( )
,90O
Q
có phương trình là
A.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ + =
. B.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y− + =
.
C.
( ) ( )
2
2
1
:3
9
C x y+ + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
1
: 3 3
9
C x y+ + − =
.
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
0;3I
, bán kính
1
3
R =
.
Gọi
( )
( )
,90O
I Q I
=
, với
( )
;I x y
. Vì
( )
0;3I
thuộc tia dương
Oy
nên
I
thuộc tia âm
Ox
0, 0xy
=
.
Theo định nghĩa, ta có:
( )
( )
; 90
; 90
OI OI
OI OI
OI OI
OI OI
=
=
=
=
22
22
9
30
.0
OI OI
xy
y
OI OI
=
+=
=
=
( )
3
3;0
0
x
I
y
=−
−
=
Vậy ảnh của đường tròn
( )
C
qua
( )
,90O
Q
là đường tròn
( )
C
có tâm
( )
3;0I
−
và bán kính
1
3
RR
==
có phương trình là
( )
2
2
1
3
9
xy+ + =
.
Câu 41. Tìm
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
3sin 4cosy x x m= + +
bằng
10
A.
5m =
. B.
3m =−
. C.
5m =−
. D.
3m =
.
Lời giải
Gọi
0
y
thuộc tập giá trị
Y
của hàm số.
Khi đó, phương trình
0
3sin 4cosx x m y+ + =
có nghiệm
phương trình
0
3sin 4cosx x y m+ = −
có nghiệm
( )
2
22
0
34 ym + −
0
55ym − −
0
55m y m − + +
Ta có, tập giá trị của hàm số:
5 ;5Y m m= − + +
nên
max 5ym=+
10 5 m = +
5m=
.
Vậy,
5m =
.
Câu 42. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình v dưới đây. Phép quay tâm
O
góc
60
o
biến tam
giác
OAB
thành tam giác nào?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 201
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
OFA
. B.
OBC
. C.
ODE
. D.
FOE
.
Lời giải
Phép quay tâm tâm
O
góc
60
o
lần lượt biến các điểm
O
,
A
,
B
thành các điểm
O
,
F
,
A
do đó nó
biến
OAB
thành
OFA
.
Câu 43. Xếp 6 học sinh A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh này ngồi bất
kỳ?
A. 6 cách. B. 240 cách. C. 720 cách. D. 120 cách.
Lời giải
Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là một hoán vị của 6 phần tử.
Vậy số cách sắp xếp là 6!=720 cách.
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
6;2 , 3;4 , ;M I N a b
. Biết phép vị tự tâm
I
tỉ số
2k =−
biến
N
thành
M
, tính
2ab+
.
A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
3; 2 , 3; 4IM IN a b= − = − −
.
Theo giả thiết:
( )
( )
( )
( )
,2
3
3 2 3
2
2
2 2 4
5
I
a
a
V N M IM IN
b
b
−
= − −
=
= = −
− = − −
=
28ab + =
.
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
( )
1;3A
,
( )
3;4B
và đường thẳng
d
có phương trình:
3 2020 0.xy− + =
Biết phép tịnh tiến
u
T
biến
A
thành
B
, viết phương trình đường thẳng
'd
là
ảnh của đường thẳng
d
qua phép tịnh tiến
u
T
.
A.
3 2021 0.xy− + =
B.
3 2019 0.xy− + =
C.
3 2025 0.xy− + =
D.
3 2022 0.xy− + =
Lời giải
Phép tịnh tiến
u
T
biến
A
thành
B
nên
( )
2;1 .u AB==
Vì đường thẳng
'd
là ảnh của đường thẳng
d
qua phép tịnh tiến
u
T
nên phương trình
'd
có dạng:
3 0.x y m− + =
Lấy điểm
( )
2020;0Ed−
, gọi
'E
là ảnh của
E
qua phép tịnh tiến
u
T
.
Khi đó
( )
''
''
2020 2 2018
' 2018;1 .
0 1 1
EE
EE
xx
E
yy
= − + = −
−
= + =
Ta có
' d'E
nên
2018 3 0 2021.mm− − + = =
Vậy phương trình đường thẳng
'd
là
3 2021 0.xy− + =
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
2 3 1 0xy− + =
. Ảnh của đường
thẳng
d
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
1;1v =
và phép vị tự tâm
O
tỉ số
3k =−
có phương trình là
A.
2 3 6 0xy− − =
. B.
2 3 2 0xy− + =
. C.
2 3 4 0xy− − =
. D.
6 9 2 0xy− + + =
.
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;1M
và có véc tơ chỉ phương là
( )
3;2u =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 202
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Giả sử
( )
1
v
T d d=
và
( )
( )
12
;3O
V d d
−
=
. Có
( ) ( )
1
2;2
v
T M M=
.
Do
,uv
không cùng phương nên
1 1 2
// ; //d d d d
suy ra
2
//dd
, do đó phương trình của
2
d
có dạng
2 3 0x y m− + =
.
Ta có
( )
( )
12
;3O
V M M
−
=
nên
( )
2 1 2
3 6; 6OM OM M= − − −
.
Vì
22
Md
nên
( ) ( )
2. 6 3. 6 0 6mm− − − + = = −
. Vậy
2
:2 3 6 0d x y− − =
.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
2 5 1 0xy− + =
. Đường thẳng
thỏa mãn
( )
( )
, 90O
Qd
−
=
đi qua điểm nào dưới đây/
A.
( )
1;3M −
. B.
( )
1;2N −
. C.
( )
1;4P −
. D.
( )
1;0Q −
.
Lời giải
Từ
( )
( )
, 90
:5 2 0
O
Q d d x y m
−
= ⊥ + + =
.
Lấy
1
;0
2
Ad
−
, gọi
'A
là điểm thỏa mãn
( )
( )
'
, 90
1
' 0;
2
O
Q A A A
−
= −
.
Dễ thấy
' 0 1 0 1 :5 2 1 0A m m x y − + = = + + =
. Vậy
đi qua
N
.
Câu 48. Nghiệm của phương trình
2
2sin 5sin 2 0xx− + =
có dạng
( )
2x k k
= +
và
( )
2x k k
= +
. Biết
,;
2
−
và
. Khi đó, hiệu
−
là
A.
3
−=
. B.
2
−=
. C.
4
−=
. D.
2
3
−=
.
Lời giải
Đặt
sin , 1;1t x t= −
. Ta có phương trình:
2
2( )
2 5 2 0
1
2
tL
tt
t
=
− + =
=
Với
( )
2
11
6
sin
5
22
2
6
xk
t x k
xk
=+
= =
=+
Với điều kiện bài toán ta có:
5
,
66
==
Suy ra:
2
3
−=
.
Câu 49. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
tan
3
yx
=+
?
A.
;1
4
C
. B.
3
0;
3
A
. C.
;0
6
D
−
. D.
3
;
23
B
−
.
Lời giải
Với
3
;
23
B
−
ta có:
53
tan tan
2 3 6 3
+ = = −
.
Vậy điểm
3
;
23
B
−
thuộc đồ thị hàm số
tan
3
yx
=+
.
Câu 50. Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách Văn khác nhau và 4 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ
dài nếu các quyển sách Văn xếp kề nhau?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 203
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
4!.6!
. B.
2.4!.6!
. C.
6!.5!
. D.
10!
.
Lời giải
Ta coi
6
quyển sách Văn là một nhóm và xếp nhóm này với
4
quyển sách Toán khác nhau ta có
5!
cách xếp. Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách văn cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách xếp mới,
mà có
6!
cách đổi vị trí các quyển sách Văn. Vậy số cách xếp là
5!.6!
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 204
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 13
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1: Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình v. Ảnh của tam giác
AOF
qua phép
( )
0
, 60O
Q
−
là
A.
BOA
. B.
BOC
. C.
EOF
. D.
COB
.
Câu 2: Giải phương trình
3 tan 1 0x −=
.
A.
( )
3
x k k
= +
. B.
( )
62
k
xk
= +
.
C.
( )
6
x k k
= +
. D.
( )
6
x k k
= − +
.
Câu 3: Với giá trị nào của góc
dưới đây thì phương trình
cos3 3 sin 3 2 cos 0x x x+ − =
tương đương với
phương trình
( )
cos 3 cosxx
−=
.
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
6
.
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
sinyx=
. B.
sin cosy x x=+
. C.
cosyx=−
. D.
cosyx=
.
Câu 5: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban và một thư kí được chọn từ
20
thành viên là
A.
3!
. B.
3
20
A
. C.
20!
. D.
3
20
C
.
Câu 6: Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 12 người? Biết khả năng được
chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.
A. 60. B. 144. C. 132. D. 72.
Câu 7: Một người khách vào cửa hàng ăn, người đó chọn một thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại
quả tráng miệng trong 3 loại quả tráng miệng và 1 nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một thực đơn?
A. 45. B. 35. C. 15. D. 60.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
cosyx=
có tập xác định là .
B. Hàm số
tanyx=
có tập xác định là .
C. Hàm số
cotyx=
có tập xác định là .
D. Các hàm số lượng giác có tập xác định là .
Câu 9: Một lớp có
25
học sinh nam và
20
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh làm lớp
trưởng?
A.
25
. B.
45
. C.
20
. D.
500
.
Câu 10: Dựa vào đồ thị đã v, chọn khẳng định đúng về hàm số
sinyx=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 205
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A. Đồng biến trên khoảng
3
;
22
−−
. B. Nghịch biến trên khoảng
3
;
22
.
C. Đồng biến trên khoảng
( )
;
−
. D. Nghịch biến trên khoảng
;
22
−
.
Câu 11: Cho tập hợp
M
có 12 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của
M
là
A.
9
12
A
. B.
3
12
. C.
3
12
A
. D.
3
12
C
.
Câu 12: Số cách chọn ra 3 bạn học sinh từ 8 bạn học sinh là
A.
3
8
. B.
8
3
. C.
3
8
A
. D.
3
8
C
.
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
( )
1;5v =−
và điểm
( )
' 4;2M −
. Biết
'M
là ảnh của
M
qua phép
tịnh tiến
T
v
. Tìm
M
?
A.
( )
3; 3M −−
. B.
( )
3;5M −
. C.
( )
3;7M
. D.
( )
5; 3M −
.
Câu 14: Tập xác định của hàm số
cotyx=
là
A.
D=
. B.
\
2
D k k
=
.
C.
\
2
D k k
= +
. D.
\D k k
=
.
Câu 15: Phương trình
2
3
cos 3 cos3 0
4
xx+ − =
có nghiệm là
A.
2
6
xk
= +
. B.
33
xk
= +
. C.
2
3
xk
= +
. D.
2
93
xk
= +
.
Câu 16: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
,,BC CA AB
. Phép tịnh tiến theo véctơ
v PN=
biến
A. điểm
N
thành điểm
M
. B. điểm
C
thành điểm
M
.
C. điểm
M
thành điểm
C
. D. điểm
M
thành điểm
B
.
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
(3;1)A
. Phép tịnh tiến theo véctơ
(1;2)v =
biến điểm
A
thành
điểm
'A
có tọa độ là:
A.
'(3;1)A
. B.
'(4;7)A
. C.
'(3;6)A
. D.
'(4;3)A
.
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
'(8;7)A
và
(2;3)I
. Phép vị tự tâm I tỷ số
2k =−
biến
điểm
A
thành điểm
'A
. Tọa độ điểm
A
là:
N
P
M
A
B
C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 206
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( 1;1)A −
. B.
(2;1)A
. C.
(1;1)A
. D.
(1; 1)A −
.
Câu 19: Điều kiện để phương trình
4sin cos 5x m x+=
có nghiệm là:
A.
33m−
. B.
3
3
m
m
−
. C.
3 m−
. D.
3m
.
Câu 20: Cho hình thoi
ABCD
có góc
60ABC =
. Ảnh của cạnh
DC
bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh
tiến theo vecto-không và phép quay
( )
,60A
Q
là
A.
BC
. B.
DA
. C.
CD
. D.
CB
.
Câu 21: Cho hai điểm
,AB
thuộc đồ thị hàm số
sinyx=
trên đoạn
0;
. Các điểm
,CD
thuộc trục
Ox
thỏa mãn
ABCD
là hình chữ nhật và
3
CD
=
. Độ dài cạnh
BC
bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình
tan2 tanxx=
trên
;2
−
là
A.
. B.
2
. C.
4
. D.
2
.
Câu 23: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
( )( )
2
2sin 2 cos2 1 cos2 sin 2x x x x− + =
là
A.
5
12
x
=
. B.
2
x
=
. C.
24
x
=
. D.
12
x
=
.
Câu 24: Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x+=
là
A.
7
2 ; 2 .
66
x k x k
= + = +
B.
7
2 ; 2 .
66
x k x k
= − + = +
C.
2 ; 2 .
8
x k x k
= + = +
D.
5
2 ; 2 .
66
x k x k
= − + = +
Câu 25: Nghiệm của phương trình
1 sin2 cos2 tan2 0+ + + =x x x
là:
A.
,
4
−
= + = +x k x k
. B.
,
2 8 2
−
= + = +
k
x k x
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 207
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
2 , 2
8
= + = +x k x k
. D.
,
82
= + = +
k
x k x
.
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2
2 sin 2 3sin4 4+=m x x
vô nghiệm.
A.
7
4
.
7
4
−
m
m
B.
9
16
−m
. C.
7
8
m
. D.
77
44
− m
.
Câu 27: Xét hàm số
cos=yx
trên đoạn
;
−
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0 .
−
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0 .
−
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;.
−
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;.
−
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
()C
có phương trình
( ) ( )
22
1 2 4− + − =xy
. Hỏi phép
vị tự tâm
O
tỉ số
3=−k
biến đường tròn
()C
thành đường tròn nào sau đây:
A.
( ) ( )
22
3 6 6− + − =xy
. B.
( ) ( )
22
3 6 36+ + + =xy
.
C.
( ) ( )
22
3 6 36− + − =xy
D.
( ) ( )
22
6 3 36+ + + =xy
Câu 29: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác
nhau và phải có mặt chữ số 3.
A. 108. B. 36. C. 228. D. 144.
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho véc tơ
( )
2;1v −
và đường thẳng
: 4 0d x y− + =
. Ảnh của
d
qua
phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
v
và phép vị tự
tâm
O
tỉ số
2
là đường thẳng có phương trình nào trong các phương trình sau đây?
A.
24 0.xy+ − =
B.
8 0.xy− − =
C.
14 0.xy− + =
D.
7 0.xy− + =
Câu 31: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y = 3sin3x - 4
lần lượt là
A.
7;1
. B.
1;-4
. C.
3;-4
. D.
-1;-7
.
Câu 32: Cho hình chữ nhật tâm
O
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
với
0
, biến hình chữ
nhật trên thành chính nó
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
0
.
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
cos3yx=
. B.
sinyx=−
. C.
sin3yx=
. D.
sin2 cos2y x x=+
.
Câu 34: Từ các số
0, 1, 3,4, 5
lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau?
A.
240
. B.
225
. C.
600
. D.
96
.
Câu 35: Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau. Trên đường thẳng
1
d
cho
6
điểm phân biệt, trên
đường thẳng
2
d
cho
7
điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 13 điểm đã cho là:
A.
310
. B.
105
. C.
231
. D.
126
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 208
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 36: Một công việc được hoàn thành bằng cách chọn một trong hai hành động. Hành động thứ nhất có
m
cách thực hiện và hành động thứ hai có
n
cách thực hiện. Số cách hoàn thành công việc đã cho
bằng:
A.
n
m
. B.
.mn
. C.
mn+
. D.
m
n
.
Câu 37: Nghiệm của phương trình
2
sin 3sin 2 0xx− + =
là:
A.
2,
2
x k k
= − +
. B.
2,
2
x k k
= +
.
C.
2,x k k
=
. D.
2,x k k
= +
.
Câu 38: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3sin cos 2020y x x= + +
là:
A.
2024
. B.
2018
. C.
2022
. D.
2016
.
Câu 39: Một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh
tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
A. 136. B. 2440. C. 165. D. 145.
Câu 40: Phương án nào sau đây đúng. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành một đường thẳng
A. Vuông góc với nó. B. Trùng nó hoặc cắt nó.
C. Song song hoặc trùng với nó. D. song song với nó hoặc cắt nó.
Câu 41: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
A.
8
8
. B.
8!
. C.
4!
. D.
8
.
Câu 42: Xếp 7 người
, , , , , , A B C D E F G
vào một ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho
A
và
G
ngồi
ở hai đầu ghế?
A.
240.
B.
140.
C.
260.
D.
420.
Câu 43: Tìm tất cả giá trị thực của
m
để phương trình
cos2x - m = 0
vô nghiệm.
A.
m Î -¥;-1
( )
È 1;+¥
( )
.
B.
m Î 1;+¥
( )
.
C.
m Î -1;1
[ ]
.
D.
m Î -¥;-1
( )
.
Câu 44: Cho các số 1, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau?
A. 64. B. 256. C. 14. D. 120.
Câu 45: Một công việc được hoàn thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có
m
cách thực hiện
và bước thứ hai có
n
cách thực hiện. Số cách để hoàn thiện công việc đã cho bằng
A.
mn+
. B.
n
m
. C.
mn
. D.
m
n
.
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
22
: 3 4 5 0C x y x y+ − + − =
và vecto
( )
1;3 .u =−
Ảnh
của đường tròn
( )
C
qua phép tịnh tiến theo vecto
u
là:
A.
( )
2
2
1 45
1
24
xy
+ + − =
. B.
( )
2
2
1 45
1
24
xy
− + − =
.
C.
( )
2
2
1 45
1
24
xy
+ + + =
. D.
( )
2
2
1 45
1
24
xy
− + + =
.
Câu 47: Cho hình thoi
ABCD
tâm
O
. Phép vị tự tâm
O
, tỉ số
1k =−
biến tam giác
COD
thành tam giác nào
sau đây?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 209
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A. Tam giác
.COD
B. Tam giác
.AOD
C. Tam giác
.AOB
D. Tam giác
.BOC
Câu 48: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
, , ,A B C D
. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
cosyx=
. B.
1 sinyx=−
. C.
1 sinyx=+
. D.
sinyx=
.
Câu 49: Cho tam giác
ABC
với trọng tâm
G
. Gọi
A
,
B
,
C
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC
,
AC
,
AB
của tam giác
ABC
. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác
ABC
thành tam giác
ABC
?
A. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
1
2
. B. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
2
.
C. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
2−
. D. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
1
2
−
.
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
: 2 3 0d x y− + =
. Hỏi qua phép
1
;
3
O
V
−
biến
d
thành
đường thẳng nào nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A.
2 1 0xy+ − =
. B.
2 1 0xy− − =
. C.
2 2 0xy+ − =
. D.
2 1 0xy+ + =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 210
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1A
2C
3B
4A
5B
6C
7A
8A
9B
10D
11D
12A
13D
14D
15C
16D
17A
18B
19A
20C
21D
22D
23B
24B
25C
26B
27B
28A
29C
30D
31A
32A
33D
34C
35C
36B
37B
38D
39C
40B
41A
42A
43D
44C
45B
46C
47A
48D
49B
50B
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình v. Ảnh của tam giác
AOF
qua phép
( )
0
, 60O
Q
−
là
A.
BOA
. B.
BOC
. C.
EOF
. D.
COB
.
Lời giải
Ta có
( )
( )
0
, 60O
Q A B
−
=
;
( )
( )
0
, 60O
Q O O
−
=
;
( )
( )
0
, 60O
Q F A
−
=
.
Suy ra
( )
( )
0
, 60O
Q AOF BOA
−
=
.
Câu 2: Giải phương trình
3 tan 1 0x −=
.
A.
( )
3
x k k
= +
. B.
( )
62
k
xk
= +
.
C.
( )
6
x k k
= +
. D.
( )
6
x k k
= − +
.
Lời giải
Điều kiện:
( )
2
x k k
+
Ta có
3 tan 1 0x −=
Với điều kiện
( )
2
x k k
+
thì phương trình
3 tan 1 0x −=
1
tan
3
x=
tan tan
6
x
=
( )
6
x k k
= +
Vậy phương trình có nghiệm là
( )
6
x k k
= +
.
Câu 3: Với giá trị nào của góc
dưới đây thì phương trình
cos3 3 sin 3 2 cos 0x x x+ − =
tương đương với
phương trình
( )
cos 3 cosxx
−=
.
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
6
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 211
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có:
+ − = + =
13
cos3 3 sin 3 2 cos 0 cos 3 sin 3 cos
22
x x x x x x
+ = − =
cos cos3 sin sin 3 cos cos 3 cos
3 3 3
x x x x x
Vậy với
3
=
thì hai phương trình
cos 3 cos
3
xx
−=
và
( )
cos 3 cosxx
−=
tương
đương.
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
sinyx=
. B.
sin cosy x x=+
. C.
cosyx=−
. D.
cosyx=
.
Lời giải
+ Xét hàm số
sinyx=
có tập xác định là
D=
.
Ta có:
( )
sin sin ,x x x− = −
nên hàm số
sinyx=
là hàm số lẻ.
+ Xét hàm số
( )
sin cosy x x f x= + =
có tập xác định là
D=
.
Ta có:
13
sin cos ;
3 3 3 2
f
+
= + =
13
sin cos
3 3 3 2
f
−
− = − + − =
Suy ra
33
ff
−
nên hàm số
sin cosy x x=+
không là hàm số chẵn và không là hàm số
lẻ.
+ Xét hàm số
cosyx=−
có tập xác định là
D=
.
Ta có:
( )
cos cos ,x x x− − = −
nên hàm số
cosyx=−
là hàm số chẵn.
+ Xét hàm số
cosyx=
có tập xác định là
D=
.
Ta có:
( )
cos cos ,x x x− =
nên hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
Câu 5: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban và một thư kí được chọn từ
20
thành viên là
A.
3!
. B.
3
20
A
. C.
20!
. D.
3
20
C
.
Lời giải
Cách 1: Chọn trưởng ban có
20
cách chọn
Chọn phó ban có
19
cách
Chọn thư kí có
18
cách
Theo quy tắc nhân có:
20.19.18 6840=
cách.
Cách 2: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban và một thư kí được chọn
từ
20
thành viên là
3
20
A
cách.
Câu 6: Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 12 người? Biết khả năng được
chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.
A. 60. B. 144. C. 132. D. 72.
Lời giải
Cách 1: Mỗi cách chọn được hai người từ 12 người để một người làm tổ trưởng, một người làm tổ
phó là một chỉnh hợp chập 2 của 12.
Vậy ta có số cách chọn là
2
12
132A =
.
Cách 2: Số cách chọn một người làm tổ trưởng là:
1
12
C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 212
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số cách chọn một người làm tổ phó là:
1
11
C
Số cách chọn hai người để một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó là:
12
12 11
. 132CC=
Câu 7: Một người khách vào cửa hàng ăn, người đó chọn một thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại
quả tráng miệng trong 3 loại quả tráng miệng và 1 nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một thực đơn?
A. 45. B. 35. C. 15. D. 60.
Lời giải
Số cách chọn 1 món ăn là: 5
Số cách chọn 1 loại quả tráng miệng là: 3
Số cách chọn 1 loại nước uống là: 3
Số cách chọn 1 thực đơn là:
5.3.3 45=
.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
cosyx=
có tập xác định là .
B. Hàm số
tanyx=
có tập xác định là .
C. Hàm số
cotyx=
có tập xác định là .
D. Các hàm số lượng giác có tập xác định là .
Lời giải
Câu 9: Một lớp có
25
học sinh nam và
20
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh làm lớp
trưởng?
A.
25
. B.
45
. C.
20
. D.
500
.
Lời giải
Số cách chọn ra một học sinh làm lớp trưởng là:
25 20 45+=
Vậy số cách chọn là
45
.
Câu 10: Dựa vào đồ thị đã v, chọn khẳng định đúng về hàm số
sinyx=
A. Đồng biến trên khoảng
3
;
22
−−
. B. Nghịch biến trên khoảng
3
;
22
.
C. Đồng biến trên khoảng
( )
;
−
. D. Nghịch biến trên khoảng
;
22
−
.
Lời giải
Từ đồ thị ta chọn ý B
Câu 11: Cho tập hợp
M
có 12 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của
M
là
A.
9
12
A
. B.
3
12
. C.
3
12
A
. D.
3
12
C
.
Lời giải
Mỗi tập con 3 phần tử của tập hợp
M
là một tổ hợp chập 3 của 12. Do đó số tập con 3 phần tử của
tập hợp
M
là
3
12
C
.
Câu 12: Số cách chọn ra 3 bạn học sinh từ 8 bạn học sinh là
A.
3
8
. B.
8
3
. C.
3
8
A
. D.
3
8
C
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 213
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số cách chọn ra 3 bạn học sinh từ 8 bạn học sinh là số các tổ hợp chập 3 của 8.
Vậy số cách chọn là
3
8
C
.
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
( )
1;5v =−
và điểm
( )
' 4;2M −
. Biết
'M
là ảnh của
M
qua phép
tịnh tiến
T
v
. Tìm
M
?
A.
( )
3; 3M −−
. B.
( )
3;5M −
. C.
( )
3;7M
. D.
( )
5; 3M −
.
Lời giải
Gọi
( )
;M x y
.
Ta có:
( ) ( )
4 1 3
' 3; 3
2 5 3
xx
T M M M
v
yy
− − = − = −
= − −
− = = −
Câu 14: Tập xác định của hàm số
cotyx=
là
A.
D=
. B.
\
2
D k k
=
.
C.
\
2
D k k
= +
. D.
\D k k
=
.
Lời giải
Điều kiện:
( )
sin 0x x k k
.
Do đó, tập xác định của hàm số
cotyx=
là
\D k k
=
.
Câu 15: Phương trình
2
3
cos 3 cos3 0
4
xx+ − =
có nghiệm là
A.
2
6
xk
= +
. B.
33
xk
= +
. C.
2
3
xk
= +
. D.
2
93
xk
= +
.
Lời giải
Ta có:
2
3
cos 3 cos3 0
4
xx+ − =
1
cos3
2
3
cos3
2
x
x
=
−
=
Với
12
cos3 cos3 cos ,
2 3 9 3
x x x k k
= = = +
Với
3
cos3
2
x
−
=
phương trình vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình:
2
93
xk
= +
Câu 16: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
,,BC CA AB
. Phép tịnh tiến theo véctơ
v PN=
biến
A. điểm
N
thành điểm
M
. B. điểm
C
thành điểm
M
.
C. điểm
M
thành điểm
C
. D. điểm
M
thành điểm
B
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 214
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Vì
MC PN=
nên
()
v
T M C=
.
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
(3;1)A
. Phép tịnh tiến theo véctơ
(1;2)v =
biến điểm
A
thành
điểm
'A
có tọa độ là:
A.
'(3;1)A
. B.
'(4;7)A
. C.
'(3;6)A
. D.
'(4;3)A
.
Lời giải
Gọi
'( '; ')A x y
, theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có
' 3 1 ' 4
' 1 2 ' 3
xx
yy
= + =
= + =
.
Vậy
'(4;3)A
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
'(8;7)A
và
(2;3)I
. Phép vị tự tâm I tỷ số
2k =−
biến
điểm
A
thành điểm
'A
. Tọa độ điểm
A
là:
A.
( 1;1)A −
. B.
(2;1)A
. C.
(1;1)A
. D.
(1; 1)A −
.
Lời giải
Phép vị tự tâm I tỷ số
2k =−
biến điểm
A
thành điểm
'A
. Ta có
'2IA IA=−
.
Gọi
( ; )A x y
, với
' (6;4)IA =
;
( 2; 3) 2 ( 2 4; 2 6)IA x y IA x y= − − − = − + − +
6 2 4 1
'2
4 2 6 1
xx
IA IA
yy
= − + = −
= −
= − + =
. Vậy
( 1;1)A −
Câu 19: Điều kiện để phương trình
4sin cos 5x m x+=
có nghiệm là:
A.
33m−
. B.
3
3
m
m
−
. C.
3 m−
. D.
3m
.
Lời giải
Điều kiện để phương trình
4sin cos 5x m x+=
có nghiệm là
22
3
16 25 9 0 .
3
m
mm
m
−
+ −
Câu 20: Cho hình thoi
ABCD
có góc
60ABC =
. Ảnh của cạnh
DC
bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh
tiến theo vecto-không và phép quay
( )
,60A
Q
là
A.
BC
. B.
DA
. C.
CD
. D.
CB
.
N
P
M
A
B
C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 215
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Do phép tịnh tiến theo vecto không
0
T
là phép đồng nhất nên
( )
0
T DC DC=
.
Do
ABCD
là hình thoi có góc
60ABC
=
nên các tam giác
,ABC ADC
là các tam giác đều. Suy ra
AB AC AB==
và
60DAC CAB
==
. Do đó qua phép quay
( )
,60A
Q
thì
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,60 ,60 ,60
,.
A A A
Q D C Q C B Q DC BC
= = =
Vậy ảnh của cạnh DC sau khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto không và phép quay
( )
,60A
Q
là cạnh
BC
.
Câu 21: Cho hai điểm
,AB
thuộc đồ thị hàm số
sinyx=
trên đoạn
0;
. Các điểm
,CD
thuộc trục
Ox
thỏa mãn
ABCD
là hình chữ nhật và
3
CD
=
. Độ dài cạnh
BC
bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Lời giải
Vì
3
CD
=
nên
3
23
OD
−
==
Ta có:
3
sin
32
BC AD
= = =
.
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình
tan2 tanxx=
trên
;2
−
là
A.
. B.
2
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 216
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐKXĐ:
( )
cos2 0
42
cos 0
2
k
x
x
k
x
xk
+
+
Khi đó
tan2 tan 2 ,x x x x k x k k
= = + =
.
Do
;2x
−
nên
;0; ;2x
−
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên
;2
−
là
2
Câu 23: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
( )( )
2
2sin 2 cos2 1 cos2 sin 2x x x x− + =
là
A.
5
12
x
=
. B.
2
x
=
. C.
24
x
=
. D.
12
x
=
.
Lời giải
( )( )
( )( )
( )( )
( )
2
2
2sin 2 cos2 1 cos2 sin 2
2sin 2 cos2 1 cos2 1 cos 2
2sin 2 cos2 -1 cos2 1 cos2 0
1
2sin 2 1 0
sin 2
2
1 cos2 0
cos2 1
12
5
12
2
x x x x
x x x x
x x x x
x
x
x
x
xk
x k k
xk
− + =
− + = −
− + + =
−=
=
+=
=−
=+
= +
=+
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là
5
min ; ;
12 12 2 12
=
Câu 24: Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x+=
là
A.
7
2 ; 2 .
66
x k x k
= + = +
B.
7
2 ; 2 .
66
x k x k
= − + = +
C.
2 ; 2 .
8
x k x k
= + = +
D.
5
2 ; 2 .
66
x k x k
= − + = +
Lời giải
Ta có:
1
2sin 1 0 sin
2
xx
−
+ = =
22
66
()
7
22
66
x k x k
k
x k x k
= − + = − +
= + + = +
Vậy phương trình có nghiệm là
7
2 ; 2 .
66
x k x k
= − + = +
Câu 25: Nghiệm của phương trình
1 sin2 cos2 tan2 0+ + + =x x x
là:
A.
,
4
−
= + = +x k x k
. B.
,
2 8 2
−
= + = +
k
x k x
.
C.
2 , 2
8
= + = +x k x k
. D.
,
82
= + = +
k
x k x
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 217
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Điều kiện:
42
+
k
x
Ta có:
sin2
1 sin2 cos2 tan2 0 1 sin2 cos2 0
cos2
+ + + = + + + =
x
x x x x x
x
( )
sin 2 cos2 0
1
(sin 2 cos2 )(1 ) 0
1
cos2
10
cos2
sin(2 ) 0 2
82
44
cos2 1 2 2
2
xx
xx
x
x
k
x
x x k
k
x x k
xk
+=
+ + =
+=
−
=+
+ = + =
= − = +
=+
So sánh với điều kiện PT có hai họ nghiệm
( )
,
2 8 2
k
x k x k
−
= + = +
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2
2 sin 2 3sin4 4+=m x x
vô nghiệm.
A.
7
4
.
7
4
−
m
m
B.
9
16
−m
. C.
7
8
m
. D.
77
44
− m
.
Lời giải
( )
2
2 sin 2 3sin 4 4 1 cos4 3sin 4 4 3sin 4 cos4 4+ = − + = − = −m x x m x x x m x m
Phương trình
2
2 sin 2 3sin4 4+=m x x
vô nghiệm
3sin4 cos4 4− = −x m x m
vô nghiệm
( )
2
2 2 2 2
7
3 4 9 16 8 8 7
8
+ − + − + m m m m m m m
.
Câu 27: Xét hàm số
cos=yx
trên đoạn
;
−
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0 .
−
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0 .
−
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;.
−
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;.
−
Lời giải.
Dựa vào đồ thị hàm số
cos=yx
trên đoạn
;
−
, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0
−
và hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;
.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
()C
có phương trình
( ) ( )
22
1 2 4− + − =xy
. Hỏi phép
vị tự tâm
O
tỉ số
3=−k
biến đường tròn
()C
thành đường tròn nào sau đây:
A.
( ) ( )
22
3 6 6− + − =xy
. B.
( ) ( )
22
3 6 36+ + + =xy
.
C.
( ) ( )
22
3 6 36− + − =xy
D.
( ) ( )
22
6 3 36+ + + =xy
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 218
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Đường tròn
()C
có tâm là
( )
1;2I
và bán kính
2=R
.
Phép vị tự tâm
O
tỉ số
3=−k
biến đường tròn
()C
thành đường tròn
( ')C
có tâm
'I
bán kính
'R
.
Khi đó ta có:
'3=−OI OI
và
' 3.=RR
.
Ta có:
( ) ( ) ( )
1; 2 ' 3; 6 ' 3; 6= = − − − −OI OI I
,
2 ' 6= =RR
.
Vậy, phương trình đường tròn
( ')C
là:
( ) ( )
22
3 6 36+ + + =xy
.
Câu 29: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác
nhau và phải có mặt chữ số 3.
A. 108. B. 36. C. 228. D. 144.
Lời giải
Số các số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau: Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn, chữ số hàng nghìn
có 4 cách chọn, chữ số hang trăm có 4 cách chọn, chữ số hang chục có 3 cách chọn.
Do đó có:
3.4.4.3 144=
số.
Tương tự số các số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau không có chữ số 3 là:
2.3.3.2 36=
số.
Vậy có:
144 36 108−=
số.
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho véc tơ
( )
2;1v −
và đường thẳng
: 4 0d x y− + =
. Ảnh của
d
qua
phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
v
và phép vị tự
tâm
O
tỉ số
2
là đường thẳng có phương trình nào trong các phương trình sau đây?
A.
24 0.xy+ − =
B.
8 0.xy− − =
C.
14 0.xy− + =
D.
7 0.xy− + =
Lời giải
Gọi
( ) ( )
1.
v
dd
d T d
dd
=
Gọi
( )
( ) ( )
O,2
2.
dd
d V d
dd
=
Từ
( )
1
và
( )
2
: 0.
dd
d x y c
dd
− + =
Lấy
( )
0;4Md
Gọi
( )
v
M T M MM v OM OM v
= = = +
Gọi
( )
( )
( )
,2
22
O
M V M OM OM OM OM v
= = = +
Gọi
( )
;M x y
, ta có
( )
( )
( )
( )
2 0 2
4
2 4;10
10
2 4 1
x
x
OM OM v M
y
y
=−
=−
= + −
=
=+
.
Vì
( ) ( )
'' '' ''
0;4 4;10 : 0 14 : 14 0M d M d x y c c d x y − − + = = − + =
Câu 31: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y = 3sin3x - 4
lần lượt là
A.
7;1
. B.
1;-4
. C.
3;-4
. D.
-1;-7
.
Lời giải
Ta có
-1£ sin3x £ 1Û -3£ 3sin3x £ 3Û -7 £ 3sin3x - 4 £ -1.
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là
-1
khi
( )
2
sin3 1 .
63
x x k k
= = +
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
-7
khi
( )
2
sin3 1 .
63
x x k k
−
= − = +
Câu 32: Cho hình chữ nhật tâm
O
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
với
0
, biến hình chữ
nhật trên thành chính nó
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 219
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Khi góc quay
0
=
hoặc
=
thì phép quay tâm
O
góc
biến hình chữ nhật thành chính nó.
Vậy có 2 phép quay tâm
O
góc
với
0
, biến hình chữ nhật trên thành chính nó.
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
cos3yx=
. B.
sinyx=−
. C.
sin3yx=
. D.
sin2 cos2y x x=+
.
Lời giải
Xét các đáp án ta thấy ở phương án A hàm số
cos3yx=
có
Tập xác định
D=
thỏa mãn
x D x D −
.
( ) ( ) ( )
cos 3 cos3 ,f x x x f x x D− = − = =
.
Do đó
cos3yx=
là hàm số chẵn.
Các hàm số ở các đáp án còn lại không thỏa mãn định nghĩa hàm số chẵn.
Câu 34: Từ các số
0, 1, 3,4, 5
lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau?
A.
240
. B.
225
. C.
600
. D.
96
.
Lời giải
Gọi số cần lập là
abcde
Do
0a
nên có 4 cách chọn a
Mỗi cách chọn
bcde
là một hoán vị của
4
nên có
4!
cách chọn
bcde
Vậy tất cả có
4.4! 96=
.
Câu 35: Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau. Trên đường thẳng
1
d
cho
6
điểm phân biệt, trên
đường thẳng
2
d
cho
7
điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 13 điểm đã cho là:
A.
310
. B.
105
. C.
231
. D.
126
.
Lời giải
Cách 1:
Một tam giác được tạo thành khi ta chọn được
3
đỉnh không thẳng hàng từ
13
điểm phân biệt đã cho
rồi nối lại với nhau. Ta xét hai trường hợp:
+ TH1: Tam giác có 1 đỉnh trên đường thẳng
1
d
và 2 đỉnh trên đường thẳng
2
d
.
Trường hợp này có
12
67
. 126CC =
+ TH2: Tam giác có
2
đỉnh trên đường thẳng
1
d
và
1
đỉnh trên đường thẳng
2
d
.
Trường hợp này có:
21
67
. 105CC=
Vậy theo quy tắc cộng có:
126 105 231+=
.
Cách 2:
+ Số cách chọn ra
3
điểm từ
13
điểm đã cho là:
3
13
286C =
+ Số cách chọn ra
3
điểm cùng nằm trên một đường thẳng là:
33
67
55CC+=
+ Số tam giác có
3
đỉnh lấy từ
13
điểm đã cho bằng số cách chọn ra 3 điểm phân biệt không
thẳng hàng từ
13
điểm đã cho nên có:
286 55 231−=
.
Câu 36: Một công việc được hoàn thành bằng cách chọn một trong hai hành động. Hành động thứ nhất có
m
cách thực hiện và hành động thứ hai có
n
cách thực hiện. Số cách hoàn thành công việc đã cho
bằng:
A.
n
m
. B.
.mn
. C.
mn+
. D.
m
n
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 220
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Theo mô tả qui tắc cộng ta chọn C
Câu 37: Nghiệm của phương trình
2
sin 3sin 2 0xx− + =
là:
A.
2,
2
x k k
= − +
. B.
2,
2
x k k
= +
.
C.
2,x k k
=
. D.
2,x k k
= +
.
Lời giải
Ta có:
2
sin 1
sin 3sin 2 0 2 ,
sin 2( )
2
x
x x x k k
x VN
=
− + = = +
=
Câu 38: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3sin cos 2020y x x= + +
là:
A.
2024
. B.
2018
. C.
2022
. D.
2016
.
Lời giải
Ta có
3sin cos 2020y x x= + +
31
2 sin cos 2020
22
xx
= + +
2cos 2020
3
x
= − +
.
Ta có:
1 cos 1 2 2cos 2
33
xx
− − − −
.
Suy ra
2018 2cos 2020 2022 2018 2022
3
xy
− +
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 2018 khi
( )
4
cos 1 2
33
x x k k
− = − = +
.
Câu 39: Một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh
tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
A. 136. B. 2440. C. 165. D. 145.
Lời giải
Gọi A là số cách chọn ra 3 học sinh từ nhóm 11 học sinh trên mà không có học sinh nào là nam.
, tức là ta chọn 3 học sinh từ 6 học sinh nữ nên
3
6
6!
20
3!3!
AC= = =
.
Gọi B là số cách chọn ra 3 học sinh bất kỳ từ nhóm 11 học sinh, khi đó
3
11
11!
165
3!8!
BC= = =
.
Vậy số cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam là
145BA−=
.
Câu 40: Phương án nào sau đây đúng. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành một đường thẳng
A. Vuông góc với nó. B. Trùng nó hoặc cắt nó.
C. Song song hoặc trùng với nó. D. song song với nó hoặc cắt nó.
Lời giải
Theo tính chất của phép tịnh tiến thì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành một đường thẳng song
song hoặc trùng với nó.
Câu 41: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
A.
8
8
. B.
8!
. C.
4!
. D.
8
.
Lời giải
Mỗi một cách sắp xếp là một hoán vị của 8 phần tử
Vậy số cách sắp xếp là
8!
Câu 42: Xếp 7 người
, , , , , , A B C D E F G
vào một ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho
A
và
G
ngồi
ở hai đầu ghế?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 221
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
240.
B.
140.
C.
260.
D.
420.
Lời giải
+) Xếp hai bạn
A
và
G
vào ngồi ở hai đầu ghế và có thể hoán đổi cho nhau nên có
2!
cách
xếp.
+) Xếp 5 bạn còn lại vào 5 vị trí giữa có
5!
cách xếp.
Vậy ta có
2!.5! 240=
cách xếp.
Câu 43: Tìm tất cả giá trị thực của
m
để phương trình
cos2x - m = 0
vô nghiệm.
A.
m Î -¥;-1
( )
È 1;+¥
( )
.
B.
m Î 1;+¥
( )
.
C.
m Î -1;1
[ ]
.
D.
m Î -¥;-1
( )
.
Lời giải
Ta có:
cos2x - m = 0 Û cos2x = m.
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi
m >1Û
m >1
m < -1
é
ë
ê
Û m Î -¥;-1
( )
È 1;+¥
( )
.
Câu 44: Cho các số 1, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau?
A. 64. B. 256. C. 14. D. 120.
Lời giải
Một số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau lập được từ các số 1, 5, 6, 7, 8 là một chỉnh
hợp chập 4 của 5 phần tử. Số các số như vậy là
4
5
120=A
.
Câu 45: Một công việc được hoàn thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có
m
cách thực hiện
và bước thứ hai có
n
cách thực hiện. Số cách để hoàn thiện công việc đã cho bằng
A.
mn+
. B.
n
m
. C.
mn
. D.
m
n
.
Lời giải
Theo quy tắc nhân có
mn
cách để hoàn thiện công việc đã cho
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
22
: 3 4 5 0C x y x y+ − + − =
và vecto
( )
1;3 .u =−
Ảnh
của đường tròn
( )
C
qua phép tịnh tiến theo vecto
u
là:
A.
( )
2
2
1 45
1
24
xy
+ + − =
. B.
( )
2
2
1 45
1
24
xy
− + − =
.
C.
( )
2
2
1 45
1
24
xy
+ + + =
. D.
( )
2
2
1 45
1
24
xy
− + + =
.
Lời giải
Ta viết lại phương trình đường tròn
( ) ( )
2
2
3 45
:2
24
C x y
− + + =
Gọi
( )
,M x y
là một điểm bất kì trên đường tròn
( )
C
. Khi đó phép tịnh tiến theo vecto
u
biến
điểm
( )
,M x y
thành điểm
( )
' ', 'M x y
trong đó
' 1 ' 1
' 3 ' 3
x x x x
y y y y
= − = +
= + = −
Thay
' 1, ' 3x x y y= + = −
vào phương trình của đường tròn
( )
C
ta được
( ) ( )
2
2
1 45
' : ' ' 1
24
C x y
− + − =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 222
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép tịnh tiến theo vecto
u
có phương trình là
( ) ( )
2
2
1 45
' : ' ' 1
24
C x y
− + − =
Câu 47: Cho hình thoi
ABCD
tâm
O
. Phép vị tự tâm
O
, tỉ số
1k =−
biến tam giác
COD
thành tam giác nào
sau đây?
A. Tam giác
.COD
B. Tam giác
.AOD
C. Tam giác
.AOB
D. Tam giác
.BOC
Lời giải
Nhận xét: Phép vị tự tâm
O
, tỉ số
1k =−
là phép đối xứng tâm
O
nên nó biến tam giác
COD
thành tam giác
.AOB
Câu 48: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
, , ,A B C D
. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
cosyx=
. B.
1 sinyx=−
. C.
1 sinyx=+
. D.
sinyx=
.
Lời giải
Hàm số
cosyx=
đi qua các điểm
( )
;1
−
và
( )
;1
−−
.
Câu 49: Cho tam giác
ABC
với trọng tâm
G
. Gọi
A
,
B
,
C
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC
,
AC
,
AB
của tam giác
ABC
. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác
ABC
thành tam giác
ABC
?
A. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
1
2
. B. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
2
.
C. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
2−
. D. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
1
2
−
.
Lời giải
Vì
G
là trọng tâm tam giác
ABC
nên
1
'
2
GB GB
−
=
( )
1
,
2
'
G
V B B
−
=
Tương tự
( )
1
,
2
'
G
V A A
−
=
và
( )
1
,
2
'
G
V C C
−
=
Vậy phép vị tự tâm
G
, tỉ số
1
2
−
biến tam giác
ABC
thành tam giác
ABC
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 223
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
: 2 3 0d x y− + =
. Hỏi qua phép
1
;
3
O
V
−
biến
d
thành
đường thẳng nào nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A.
2 1 0xy+ − =
. B.
2 1 0xy− − =
. C.
2 2 0xy+ − =
. D.
2 1 0xy+ + =
.
Lời giải
Ta có
( )
1
;
3
'
1
1
3
O
V d d
k
−
=
= −
nên
'dd
. Phương trình của
( )
': 2 0 3d x y c c− + =
Lấy
( )
3;0Ad−
. Giả sử
( )
1
;
3
'
O
V A A
−
=
thì khi đó
1
'
3
OA OA=−
và
''Ad
.
Ta có
( )
' 1;0A
. Thay vào phương trình
'd
:
1 2.0 0 1cc− + = = −
Vậy phương trình
': 2 1 0d x y− − =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 224
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 14
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Nghiệm của phương trình
cot2 3x =−
là :
A.
3
arccot ,
2
x k k
−
= +
. B.
,
62
x k k
= − +
.
C.
,
12 2
x k k
= − +
. D.
,
6
x k k
= − +
.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
3sin 2
6
yx
=−
A.
3, 3Mm= = −
. B.
3, 1Mm= = −
.
C.
1, 1Mm= = −
. D.
3, 1Mm==
.
Câu 3. Cho các quy tắc (trong mặt phẳng tọa độ
()Oxy
) biến mỗi điểm
( ; )M x y
thành điểm
( ; )M x y
sao cho
2 2 2 2 2
50
99 2020
(I) . (II) . (III) . (IV) .
100
3 1 0
x x x y
x x x
y x y
y y x y x y
− = =
= = +
= +
− − = + = +
Trong bốn quy tắc trên, số phép biến hình là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
()Oxy
, cho điểm
(0;2), ( 2;1)MN−
và vectơ
(1;2)v
. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến điểm
,MN
thành hai điểm
,MN
tương ứng. Tính độ dài
.MN
A.
3.MN
=
B.
7.MN
=
C.
5.MN
=
D.
1.MN
=
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Tìm ảnh của điểm
( )
2; 1−M
qua phép đối xứng trục
: 1 0+ + =a x y
.
A.
( )
' 0; 3−M
. B.
( )
' 2;3M
. C.
( )
' 2;3−M
. D.
( )
' 5;3−M
.
Câu 6. Gọi
,mM
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
8sin 3cos2 .=+y x x
Tính
2
4=−P M m
A.
13=P
. B.
21=P
. C.
101=P
. D.
15=P
.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2018;2018−
để phương trình
( )
2
1 sin sin 2 cos2 0m x x x+ − + =
có nghiệm.
A.
4037
. B.
4036
. C.
2020
. D.
2019
.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
cos 1xm=−
có nghiệm.
A.
11m−
. B.
20m−
. C.
1m
. D.
12m
.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
5 3 15 0xy− + =
. Tìm ảnh
’d
của
d
qua phép quay
( )
,90O
Q
với
O
là gốc tọa độ?
A.
5 3 6 0xy− + =
. B.
5 7 0.xy+ − =
C.
3 5 15 0.xy+ + =
D.
3 5 7 0.xy− + + =
Câu 10. Chọn khẳng định đúng?
A. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một hàm số để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một
điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 225
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
B. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một
điểm M’ tương ứng theo quy tắc ấy.
C. Phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng là phép biến hình.
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục
Oxy
, tìm ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép đối xứng trục
: 1 0a x y+ + =
.
A.
( )
5;3M
−
. B.
( )
2; 3M
−
. C.
( )
2;3M
. D.
( )
2;3M
−
.
Câu 12. Tìm điều kiện cần và đủ của
,,abc
để phương trình
sin cosa x b x c+=
có nghiệm?
A.
2 2 2
a b c+
. B.
2 2 2
a b c+=
.
C.
2 2 2
a b c+
. D.
2 2 2
a b c+
.
Câu 13. Cho phương trình
cos2 sinx 2 0x+ + =
. Khi đặt
sinxt =
, ta được phương trình nào dưới đây?
A.
2
2 1 0tt+ + =
. B.
10t +=
. C.
2
2 2 0tt− + + =
. D.
2
2 3 0tt− + + =
.
Câu 14. Chọn khẳng định sai.
A. Phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
B. Phép đối xứng trục biến một góc thành một góc bằng nó .
C. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng.
D. Phép đối xứng trục biến một điểm thành duy nhất một điểm
Câu 15. Với
23 25
;
44
x
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
cotyx
nghịch biến. B. Hàm số
cosyx
nghịch biến
C. Hàm số
tanyx
nghịch biến. D. Hàm số
sinyx
đồng biến.
Câu 16. Tính tổng
S
tất cả các nghiệm của phương trình`
44
(2cos2 5)(sin cos ) 3 0x x x
trong
khoảng
(0;2 )
.
A.
7
6
S
. B.
11
6
S
C.
4S
. D.
5S
.
Câu 17. Nghiệm của phương trình
sin 1
2
x
=
là
A.
2xk
=+
. B.
2xk
=
. C.
2
2
xk
=+
. D.
4xk
=+
.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
. Tìm ảnh của đường thẳng
: 5 0b x y+ − =
qua phép đối xứng
qua trục
: 1 0a x y+ − =
ta được đường thẳng
:0b x ny p
+ + =
. Hỏi
np+
bằng bao nhiêu?
A.
9
. B.
8
. C.
6
. D.
7
.
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép đối xứng qua trục
Ox
.
A.
( )
' 2;3M
. B.
( )
' 2; 3M −−
. C.
( )
' 2;3M −
. D.
( )
' 5;3M −
.
Câu 20. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 226
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
sin
2
x
y =
. B.
2
cos
3
x
y =
. C.
3
cos
2
x
y =
. D.
2
sin
3
x
y =
.
Câu 21. Cho hình chữ nhật
MNPQ
. Phép tịnh tiến theo vectơ
MN
biến điểm
Q
thành điểm nào ?
A. Điểm
Q
. B. Điểm
M
.
C. Điểm
N
. D. Điểm
P
.
Câu 22. Cho phương trình
5
cos2 4cos
3 6 2
xx
+ + − =
. Đặt
cos
6
tx
=−
, phương trình đã cho trở
thành phương trình nào dưới đậy ?
A.
2
4 8 5 0tt+ − =
. B.
2
4 8 3 0tt− + =
.
C.
2
4 8 5 0tt− + =
. D.
2
4 8 3 0tt− − =
.
Câu 23. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
(1;1)M
. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của
M
qua phép quay
tâm
O
, góc
0
45
?
A.
( )
,
2;0M
. B.
( )
,
0; 2M
. C.
( )
,
1;0M
. D.
( )
,
1;1M −
.
Câu 24. Cho hai đường tròn
12
; , ;O R O R
, mà mỗi đường tròn này đi qua tâm của đường tròn kia và cắt
nhau tại
A
và
B
. Đường cát tuyến qua
A
cắt đường tròn
1
O
tại
M
, cắt đường tròn
2
()O
tại N. Góc tạo bởi
hai tiếp tuyến tại
M
và
N
của hai đường tròn bằng
A.
0
45
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Câu 25. Phương án nào sau đây Sai?
A.
cos 1 2x x k
= − = +
. B.
cos 0 2
2
x x k
= = +
.
C.
cos 1 2x x k
= =
. D.
cos 0
2
x x k
= = +
.
Câu 26. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
A.
sin cos 2xx+=
. B.
tan 2020x =
.
C.
2020
cos
2021
x =
. D.
sinx
=
.
Câu 27. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
(như hình bên dưới).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 227
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Tìm ảnh của điểm
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
3
2
−
A.
( )
3
;
2
O
Q A O
−
=
. B.
( )
3
;
2
O
Q A C
−
=
. C.
( )
3
;
2
O
Q A D
−
=
. D.
( )
3
;
2
O
Q A B
−
=
.
Câu 28. Tính tổng
S
của các nghiệm của phương trình
1
sinx
2
=
trên đoạn
;
22
−
.
A.
2
S
=
. B.
5
6
S
=
. C.
6
S
=
. D.
3
S
=
.
Câu 29. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần
k
đoạn thẳng ban đầu.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Câu 30. Tìm tổng tất các các nghiệm thuộc đoạn
0;10
của phương trình
2
sin 2 3sin2 2 0xx+ + =
.
A.
299
4
. B.
105
4
. C.
297
4
. D.
105
2
.
Câu 31. Cho hình vuông
ABCD
tâm
I
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
,AD
DC
. Phép tịnh tiến theo
vectơ nào sau đây biến tam giác
AMI
thành
INC
?
A.
IN
. B.
AM
. C.
AC
. D.
MN
.
Câu 32. Phương trình
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + =
tương đương với phương trình
A.
cos .cos2 .cos4 0xxx=
. B.
sin .sin2 .sin5 0x x x =
.
C.
sin .sin2 .sin4 0xxx=
. D.
cos .cos2 .cos5 0x x x =
.
Câu 33. Phương trình
cos 0x =
có bao nhiêu nghiệm thuộc nửa khoảng
(
0;2021
?
A. 2019. B. 1009. C. 2021. D. 2020.
Câu 34. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
2sin sin
4
y x x
= + −
. B.
sin sin
44
y x x
= − + +
.
C.
( )
3cos 4sin 2
2
y x x
= − + +
. D.
sin 2 cos2y x x=+
.
Câu 35. Nếu gọi
12
;xx
lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
44
3 cos6
sin cos
4
x
xx
thì ta có:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 228
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
12
3
.
20
xx
=−
. B.
2
12
3
.
100
xx
=−
. C.
2
12
.
100
xx
=−
. D.
2
12
.
20
xx
=−
.
Câu 36. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình
2
4
tan 5 0
cos
x
x
A.
( )
2
3
x k k
= +
. B.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
C.
( )
2
3
x k k
= +
. D.
( )
3
x k k
= +
.
Câu 37. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 sin
cos 1
x
y
x
−
=
−
.
A.
\
2
D k k
= +
. B.
\2D k k
=
.
C.
\D k k
=
. D.
D=
.
Câu 38. Tìm chu kì
T
của hàm số
cos 2020
2
x
y
=+
.
A.
T
=
. B.
2T
=−
. C.
4T
=
. D.
2T
=
.
Câu 39. Phép đối xứng tâm
(1;1)I
biến điểm
(1;3)A
thành điểm nào sau đây?
A.
'( 2; 1)A −−
. B.
'(2; 1)A −
. C.
'(1; 2)A −
. D.
'(1; 1)A −
.
Câu 40. Số nghiệm của phương trình
22
cos sin 2 2 cos
2
− = + +
x x x
trên khoảng từ
( )
0;3
là.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Xét phép biến hình
F
:
( )
1
; ' ;
2
F
M x y M x my
⎯⎯→
Với giá trị nào của
m
thì
F
là phép dời hình ?
A.
2m
B.
2m
C.
1m
D. Không tồn tại
m
Câu 42. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
B. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng .
C. Phép đối xứng trục qua đường thẳng
d
biến các điểm trên
d
thành chính nó .
D. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Câu 43. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
h
(mét) của mực nước trong
kênh được tính tại thời điểm
t
(giờ) trong một ngày bởi công thức
3cos 12
84
t
h
= + +
. Mực
nước của kênh cao nhất khi
A.
14t =
(giờ). B.
13t =
(giờ). C.
16t =
(giờ). D.
15t =
(giờ).
Câu 44. Khẳng định nào sai :
A. Phép quay tâm O biến
O
thành chính nó.
B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.
C. Phép quay là một phép dời hình.
D. Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 229
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 45. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
22
11
1 cos 5 2sin
22
y x x= + + +
A.
+
=
76
2
M
. B.
=
22
2
M
. C.
=
2
2
M
. D.
+
=
65
2
M
.
Câu 46. Tìm số nghiệm của phương trình
sin(cos2 ) 0x =
trên
0;2
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 47. Tập xác định của hàm số
tan 3
4
yx
=+
A.
\|
12
D k k
= +
. B.
\|D k k
=
.
C.
D=
. D.
\
12 3
k
Dk
= +
.
Câu 48. Biến đổi phương trình
( )
cos3 sin 3 cos sin3x x x x− = −
về dạng
( ) ( )
sin sinax b cx d+ = +
với
,bd
thuộc khoảng
;
22
−
. Tính
bd+
A.
3
bd
+ = −
. B.
4
bd
+=
. C.
12
bd
+=
. D.
2
bd
+=
.
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ . Tìm ảnh của đường thẳng : qua phép đối xứng
qua trục : ta được đường thẳng có phương trình: . Hỏi bằng bao nhiêu?
A. 6. B. 8. C. 9. D.7.
Câu 50. Phương trình có tất cả các nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. .
Oxy
b
2 1 0xy+ − =
a
10xy+ + =
'b
0x ny p+ + =
np+
tan cotxx=
( )
42
x k k
= +
( )
44
x k k
= +
( )
4
x k k
= +
( )
2
4
x k k
= +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 230
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.C
5.A
6.A
7.C
8.D
9.C
10.D
11.B
12.A
13.D
14.C
15.D
16.C
17.D
18.B
19.A
20.B
21.D
22.B
23.B
24.D
25.B
26.D
27.D
28.C
29.A
30.D
31.D
32.D
33.C
34.A
35.C
36.C
37.B
38.C
39.D
40.B
41.D
42.A
43.A
44.B
45.B
46.C
47.D
48.D
49.A
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Nghiệm của phương trình
cot2 3x =−
là :
A.
3
arccot ,
2
x k k
−
= +
. B.
,
62
x k k
= − +
.
C.
,
12 2
x k k
= − +
. D.
,
6
x k k
= − +
.
Lời giải
cot2 3x =−
2,
6
x k k
= − +
,
12 2
x k k
= − +
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
3sin 2
6
yx
=−
A.
3, 3Mm= = −
. B.
3, 1Mm= = −
.
C.
1, 1Mm= = −
. D.
3, 1Mm==
.
Lời giải
Ta có :
1 sin 2 1 3 3sin 2 3
66
xx
− − − −
Nên
3, 3Mm= = −
Câu 3. Cho các quy tắc (trong mặt phẳng tọa độ
()Oxy
) biến mỗi điểm
( ; )M x y
thành điểm
( ; )M x y
sao cho
2 2 2 2 2
50
99 2020
(I) . (II) . (III) . (IV) .
100
3 1 0
x x x y
x x x
y x y
y y x y x y
− = =
= = +
= +
− − = + = +
Trong bốn quy tắc trên, số phép biến hình là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
+ Theo quy tắc
2
22
5 0 5
(I) (5 ;3 1)
3 1 0 3 1
x x x x
M x y
y y y y
− = =
+
− − = = +
. Do đó với mỗi điểm
( ; )M x y
thuộc mp
()Oxy
ta xác định được duy nhất điểm
2
(5 ;3 1)M x y
+
thuộc mp
()Oxy
.
Hay quy tắc
(I)
là một phép biến hình.
+ Theo quy tắc
99
(II) (99; 100)
100
=
+
=+
x
Mx
yx
. Do đó với mỗi điểm
( ; )M x y
thuộc mp
()Oxy
ta xác định được duy nhất điểm
(99; 100)
+Mx
thuộc mp
()Oxy
. Hay quy tắc
(II)
là
một phép biến hình.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 231
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
+ Theo quy tắc
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( , )
()
( ; )
xy
x y x y x y
M y x
III
yx
M y x
x y x y y y x y y x
yx
=
= = =
=
−
+ = + + = + =
=−
.
Do đo quy tắc
()III
không phải là một phép biến hình.
+ Theo quy tắc
2020
( ) ( 2020; )
xx
IV M x y
y
=+
+
với
y
tùy ý. Do đó quy tắc
()IV
không phải là một phép biến hình.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
()Oxy
, cho điểm
(0;2), ( 2;1)MN−
và vectơ
(1;2)v
. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến điểm
,MN
thành hai điểm
,MN
tương ứng. Tính độ dài
.MN
A.
3.MN
=
B.
7.MN
=
C.
5.MN
=
D.
1.MN
=
Lời giải
+
: (0;2) ( ; )
MM
v
T M M x y MM v
→ =
. Khi đó biểu thức tọa độ là
1
(1;4).
2 2 4
M
M
x
M
y
=
= + =
+
: ( 2;1) ( ; )
NN
v
T N N x y NN v
− → =
. Khi đó biểu thức tọa độ là
12
( 1;3).
2 1 3
N
N
x
N
y
=−
−
= + =
Vậy
22
( 1 1) (3 4) 5.MN
= − − + − =
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Tìm ảnh của điểm
( )
2; 1−M
qua phép đối xứng trục
: 1 0+ + =a x y
.
A.
( )
' 0; 3−M
. B.
( )
' 2;3M
.
C.
( )
' 2;3−M
. D.
( )
' 5;3−M
.
Lời giải
Gọi
d
là đường thẳng đi qua
( )
2; 1−M
và vuông góc với
: 1 0+ + =a x y
( ):x y 3 0 − − =d
Gọi I là giao điểm của
( ) ( )
,ad
suy ra tọa độ điểm
( )
1; 2−I
Do I là trung điểm của
'MM
suy ra:
( )
' 0; 3−M
Câu 6. Gọi
,mM
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
8sin 3cos2 .=+y x x
Tính
2
4=−P M m
A.
13=P
. B.
21=P
.
C.
101=P
. D.
15=P
.
Lời giải
Ta có:
( )
2 2 2 2
8sin 3cos2 8sin 3 1 2sin 2sin 3= + = + − = +y x x x x x
Vì
2 2 2
0 sin 1 0 2sin 2 3 2sin 3 5 + x x x
Suy ra:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 232
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )
( )
5 sinx 1
2
3 sinx 0 x k
= = = +
= = =
M khi x k k
m khi k
Vậy
22
4 5 4.3 13= − = − =P M m
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2018;2018−
để phương trình
( )
2
1 sin sin 2 cos2 0m x x x+ − + =
có nghiệm.
A.
4037
. B.
4036
. C.
2020
. D.
2019
.
Lời giải
( )
2
1 sin sin 2 cos2 0m x x x+ − + =
.
( )
1 cos2
1 sin2 cos2 0
2
x
m x x
−
+ − + =
.
( ) ( )
2sin 2 1 cos2 1 2x m x m + − = +
.
Phương trình
( )
2
1 sin sin 2 cos2 0m x x x+ − + =
có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm
( ) ( )
22
2
2 1 1mm + − +
.
4 4 0m −
.
1m
.
Do
m
nguyên thuộc đoạn
2018;2018−
nên có tất cả
2020
giá trị của
m
thỏa mãn.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
cos 1xm=−
có nghiệm.
A.
11m−
. B.
20m−
. C.
1m
. D.
12m
.
Lời giải
2
cos 1xm=−
.
1 cos2
1
2
x
m
+
= −
.
cos2 2 3xm = −
(*)
Phương trình
2
cos 1xm=−
có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
1 2 3 1m − −
.
2 2 4m
.
12m
.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
5 3 15 0xy− + =
. Tìm ảnh
’d
của
d
qua phép quay
( )
,90O
Q
với
O
là gốc tọa độ?
A.
5 3 6 0xy− + =
. B.
5 7 0.xy+ − =
C.
3 5 15 0.xy+ + =
D.
3 5 7 0.xy− + + =
Lời giải
Do
’d
là ảnh của
d
qua phép quay
( )
,90O
Q
với
O
là gốc tọa độ nên
’d
có phương trình
3 5 0x y c+ + =
.
Lấy
( ) ( )
3;0Ad−
. Ảnh của A qua phép quay
( )
,90O
Q
với
O
là gốc tọa độ là
( )
' 0; 3 ' 15A d c− =
.
Vậy
’d
có phương trình
3 5 15 0.xy+ + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 233
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 10. Chọn khẳng định đúng?
A. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một hàm số để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được
một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy.
B. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được
một điểm M’ tương ứng theo quy tắc ấy.
C. Phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng là phép biến hình.
Lời giải
Phép biến hình trong mặt phẳng theo định nghĩa là một quy tắc để với mỗi
điểm
M
thuộc mặt phẳng, ta xác định được một điểm duy nhất
M
thuộc mặt phẳng ấy. Điểm
M
được gọi
là ảnh của điểm
M
qua phép biến hình ấy.
Vậy câu A, B sai.
Câu C phép vị tự với tỉ số
1k
, phép đồng dạng là phép biến hình nhưng không bảo
toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ.
Câu D đúng vì từ điểm
M
thuộc mặt phẳng qua phép chiếu vuông góc lên đường
thẳng ta chỉ xác định được duy nhất
M
thuộc mặt phẳng.
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục
Oxy
, tìm ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép đối xứng trục
: 1 0a x y+ + =
.
A.
( )
5;3M
−
. B.
( )
2; 3M
−
. C.
( )
2;3M
. D.
( )
2;3M
−
.
Lời giải
Gọi
( ; )M x y
là ảnh của
M
qua phép đối xứng trục
: 1 0a x y+ + =
. Khi đó
MM a
⊥
và trung
điểm
I
của
MM
thuộc đường thẳng
a
.
Ta có
( )
2; 3MM x y
= − +
, vectơ chỉ phương của
a
là
( )
1; 1u =−
,
23
;
22
xy
I
+ − +
Do đó ta có hệ phương trình sau
2 3 0
52
.
23
13
10
22
xy
x y x
xy
x y y
− − − =
− = =
+−
+ = − = −
+ + =
Vậy
( )
2; 3M
−
.
Câu 12. Tìm điều kiện cần và đủ của
,,abc
để phương trình
sin cosa x b x c+=
có nghiệm?
A.
2 2 2
a b c+
. B.
2 2 2
a b c+=
.
C.
2 2 2
a b c+
. D.
2 2 2
a b c+
.
Lời giải
Ta có phương trình
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
22
sin cos
sin cos
sin 1
a x b x c
a b c
xx
a b a b a b
c
x
ab
+=
+ =
+ + +
+ =
+
(Với
2 2 2 2
cos ; sin
ab
a b a b
==
++
)
Khi đó phương trình
( )
1
có nghiệm thì
22
1
c
ab
+
hay
2 2 2
a b c+
.
Câu 13. Cho phương trình
cos2 sinx 2 0x+ + =
. Khi đặt
sinxt =
, ta được phương trình nào dưới đây?
A.
2
2 1 0tt+ + =
. B.
10t +=
. C.
2
2 2 0tt− + + =
. D.
2
2 3 0tt− + + =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 234
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Ta có
2
2
cos2 sinx 2 0
1 2sin sinx 2 0
2sin sinx 3 0
x
x
x
+ + =
− + + =
− + + =
đặt
sinxt =
,
11t−
Phương trình trở thành
2
2 3 0tt− + + =
Câu 14. Chọn khẳng định sai.
A. Phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
B. Phép đối xứng trục biến một góc thành một góc bằng nó .
C. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng.
D. Phép đối xứng trục biến một điểm thành duy nhất một điểm
Lời giải
Theo tính chất của phép đối xứng trục thì a,b,d đúng
Câu 15. Với
23 25
;
44
x
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
cotyx
nghịch biến. B. Hàm số
cosyx
nghịch
biến
C. Hàm số
tanyx
nghịch biến. D. Hàm số
sinyx
đồng
biến.
Lời giải
23 25
; 6 ;6
4 4 4 4
Ta có hàm số
sinyx
đồng biến
;
44
x
Nên hàm số
sinyx
đồng biến
23 25
;
44
x
Câu 16. Tính tổng
S
tất cả các nghiệm của phương trình
44
(2cos2 5)(sin cos ) 3 0x x x
trong
khoảng
(0;2 )
.
A.
7
6
S
. B.
11
6
S
C.
4S
. D.
5S
.
Lời giải
44
(2cos2 5)(sin cos ) 3 0x x x
2 2 2 2
(2cos2 5)(sin cos )(sin cos ) 3 0x x x x x
(2cos2 5)cos2 3 0xx
2
2cos 2 5cos2 3 0xx
1
22
cos2
36
()
2
cos2 3( )
22
36
x k x k
x
k
x PTVN
x k x k
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 235
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Trong khoảng
(0;2 )
ta có
7 5 11
4
6 6 6 6
S
.
Câu 17. Nghiệm của phương trình
sin 1
2
x
=
là:
A.
2xk
=+
. B.
2xk
=
. C.
2
2
xk
=+
. D.
4xk
=+
.
Lời giải
Ta có
sin 1 2 4 ,
2 2 2
xx
k x k k
= = + = +
.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
. Tìm ảnh của đường thẳng
: 5 0b x y+ − =
qua phép đối xứng
qua trục
: 1 0a x y+ − =
ta được đường thẳng
:0b x ny p
+ + =
. Hỏi
np+
bằng bao nhiêu?
A.
9
. B.
8
. C.
6
. D.
7
.
Lời giải
Đường thẳng
b
song song với trục đối xứng
a
. Khi đó ảnh của
b
là
b
cũng s song song với
a
.
Do đó
0x y p+ + =
. Kết luận
1n =
.
Lấy điểm
( )
0;5M
thuộc đường thẳng
b
.
Cho đường thẳng
a
đi qua điểm
M
và vuông góc với
a
. Suy ra
( )
1;1 .
Ma
VTPT n
=−
Suy ra phương trình đường thẳng
: 5 0a x y
− + − =
.
Gọi
( )
,
TT
T x y
là giao điểm của
a
và
a
. Khi đó
,
TT
xy
là nghiệm của hệ phương trình
5 0 3
1 0 2
x y x
x y y
− + − = = −
+ + = =
Vậy
( )
3,2T −
.
Gọi
( )
,
MM
M x y
là ảnh của
M
qua trục đối xứng
a
. Ta có
T
là trung điểm
MM
, vì vậy mà
( )
0
3
6
2
6, 1 .
51
2
2
M
M
MM
x
x
M
yy
+
=−
=−
− −
+ = −
=
Ta có
: 6 1 0 7M b p p
− − + = =
.
Vậy
1 7 8np+ = + =
.
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép đối xứng qua trục
Ox
.
A.
( )
' 2;3M
. B.
( )
' 2; 3M −−
. C.
( )
' 2;3M −
. D.
( )
' 5;3M −
.
Lời giải
Gọi
( )
';M x y
là ảnh của
M
qua phép đối xứng trục
Ox
. Khi đó
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 236
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
2
( 3) 3.
x
y
=
= − − =
Câu 20. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
sin
2
x
y =
. B.
2
cos
3
x
y =
. C.
3
cos
2
x
y =
. D.
2
sin
3
x
y =
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 21. Cho hình chữ nhật
MNPQ
. Phép tịnh tiến theo vectơ
MN
biến điểm
Q
thành điểm nào ?
A. Điểm
Q
. B. Điểm
M
.
C. Điểm
N
. D. Điểm
P
.
Lời giải
Trên hình chữ nhật
MNPQ
ta có
QP MN QP v= =
vậy phép tịnh tiến theo vectơ
v MN=
biến
điểm
Q
thành điểm
P
.
Vậy chọn
D
.
Câu 22. Cho phương trình
5
cos2 4cos
3 6 2
xx
+ + − =
. Đặt
cos
6
tx
=−
, phương trình đã cho trở
thành phương trình nào dưới đậy ?
A.
2
4 8 5 0tt+ − =
. B.
2
4 8 3 0tt− + =
.
C.
2
4 8 5 0tt− + =
. D.
2
4 8 3 0tt− − =
.
Lời giải
2
55
cos2 4cos 1 2sin 4cos
3 6 2 3 6 2
x x x x
+ + − = − + + − =
.
Sử dụng cung phụ ta có
sin cos cos
3 2 3 6
x x x
+ = − + = −
.
Phương trình đã cho tương đương với
2
5
1 2cos 4cos
6 6 2
xx
− − + − =
.
Suy ra phương trình theo
t
là
2 2 2
5
1 2 4 2 4 8 5 4 8 3 0
2
t t t t t t− + = − + = − + =
.
Vậy chọn
B
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 237
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 23. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
(1;1)M
. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của
M
qua phép quay
tâm
O
, góc
0
45
?
A.
( )
'
2;0M
. B.
( )
'
0; 2M
. C.
( )
'
1;0M
. D.
( )
'
1;1−M
.
Lời giải
Ta có
22
1 1 2OM
, quan sát hình v ta thấy
0
,
,45O
Q M M
. Do đó
,
0; 2M
Câu 24. Cho hai đường tròn
12
; , ;O R O R
, mà mỗi đường tròn này đi qua tâm của đường tròn kia và cắt
nhau tại
A
và
B
. Đường cát tuyến qua
A
cắt đường tròn
1
O
tại
M
, cắt đường tròn
2
()O
tại N. Góc tạo bởi
hai tiếp tuyến tại
M
và
N
của hai đường tròn bằng
A.
0
45
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Lời giải
Ta gọi hai tiếp tuyến lần lượt là
,MF NF
. Ta có
12
1
2
FMA FNA MO A NO A
(1) (Cùng
chắn cung
,AM AN
nhỏ).
0 0 0
1 2 1 2 1 2
180 2 180 2 360 2.( )MO A NO A MAO NAO MAO NAO
(2)
Mà tam giác
12
AO O
đều, có ba cạnh cùng bằng bán kính R nên
0 0 0
12
180 60 120MAO NAO
(3).
Từ (1), (2), (3) ta có
0
60FMA FNA
. Do đó góc tạo bởi hai tiếp tuyến
,MF NF
là
0
60
.
Câu 25. Phương án nào sau đây Sai?
A.
cos 1 2x x k
= − = +
. B.
cos 0 2
2
x x k
= = +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 238
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
cos 1 2x x k
= =
. D.
cos 0
2
x x k
= = +
.
Lời giải
Ta có:
cos 1 2x x k
= − = +
Phương án A đúng.
cos 0
2
x x k
= = +
Phương án D đúng, B sai.
cos 1 2x x k
= =
Phương án C đúng.
Câu 26. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
A.
sin cos 2xx+=
. B.
tan 2020x =
.
C.
2020
cos
2021
x =
. D.
sinx
=
.
Lời giải
Ta có:
1 sin 1x−
,
1
phương trình
sinx
=
vô nghiệm.
Câu 27. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
(như hình bên dưới).
Tìm ảnh của điểm
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
3
2
−
A.
( )
3
;
2
O
Q A O
−
=
. B.
( )
3
;
2
O
Q A C
−
=
. C.
( )
3
;
2
O
Q A D
−
=
. D.
( )
3
;
2
O
Q A B
−
=
.
Lời giải
( )
3
;
2
O
Q A B
−
=
.
Câu 28. Tính tổng
S
của các nghiệm của phương trình
1
sinx
2
=
trên đoạn
;
22
−
.
A.
2
S
=
. B.
5
6
S
=
. C.
6
S
=
. D.
3
S
=
.
Lời giải
Trên đoạn
;
22
−
phương trình
1
sinx
2
=
có nghiệm duy nhất là
6
x
=
. Vậy
6
S
=
.
Câu 29. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần
k
đoạn thẳng ban đầu.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Lời giải
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Do đó, theo tính chất của phép dời hình thì các đáp án B, C, D là đúng và đáp án A là sai.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 239
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 30. Tìm tổng tất các các nghiệm thuộc đoạn
0;10
của phương trình
2
sin 2 3sin2 2 0xx+ + =
.
A.
299
4
. B.
105
4
. C.
297
4
. D.
105
2
.
Lời giải
Phương trình
2
sin 2 3sin2 2 0xx+ + =
( )
( )
sin2 1
sin2 2
xn
xl
=−
=−
22
2
xk
= − +
( )
.
4
x k k
= − +
Vì
0 10x
nên
0 10
4
k
− +
41
44
k
1 41
44
k
.
Vì
k
nên
1;2;3;4;5;6;7;8;9;10k
.
Tổng
S
tất cả các nghiệm thuộc đoạn
0;10
của phương trình là tổng 10 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng có số hạng đầu
1
3
44
u
= − + =
và công sai
d
=
.
Ta có
( )
1
1
2
n
n n d
S nu
−
=+
, suy ra
3 10.9 105
10.
4 2 2
S
=+=
.
Câu 31. Cho hình vuông
ABCD
tâm
I
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
,AD
DC
. Phép tịnh tiến theo
vectơ nào sau đây biến tam giác
AMI
thành
INC
?
A.
IN
. B.
AM
. C.
AC
. D.
MN
.
Lời giải
Từ hình v, ta thấy:
( )
MN
T A I=
,
( )
MN
T M N=
,
( )
MN
T I C=
.
Vậy phép tịnh tiến theo vectơ
MN
biến
AMI
thành
INC
.
Câu 32: Phương trình
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + =
tương đương với phương trình
A.
cos .cos2 .cos4 0xxx=
. B.
sin .sin2 .sin5 0x x x =
.
C.
sin .sin2 .sin4 0xxx=
. D.
cos .cos2 .cos5 0x x x =
.
Lời giải
Ta có:
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + =
1 cos2 1 cos4 1 cos6 1 cos8
2
2 2 2 2
x x x x+ + + +
+ + + =
.
cos2 cos4 cos6 cos8 0x x x x + + + =
.
2.cos3 .cos 2cos7 .cos 0x x x x + =
.
( )
cos cos3 cos7 0x x x + =
.
2cos .cos5 .cos2 0x x x=
.
Vậy
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + =
cos .cos2 .cos5 0x x x=
.
Câu 33. Phương trình
cos 0x =
có bao nhiêu nghiệm thuộc nửa khoảng
(
0;2021
?
A. 2019. B. 1009. C. 2021. D. 2020.
Lời giải
Ta có
cos 0
2
x x k
= = +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 240
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Do đó phương trình có 2 nghiệm trên nửa khoảng
(
0;2
.
Suy ra phương trình có 2020 nghiệm trên nửa khoảng
(
0;2020
.
Trên nửa khoảng
(
2020 ;2021
phương trình có thêm 1 nghiệm nữa.
Vậy phương trình
cos 0x =
có 2021 nghiệm thuộc nửa khoảng
(
0;2021
.
Câu 34. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
2sin sin
4
y x x
= + −
. B.
sin sin
44
y x x
= − + +
.
C.
( )
3cos 4sin 2
2
y x x
= − + +
. D.
sin 2 cos2y x x=+
.
Lời giải
Ta có
22
2sin sin 2 sin cos sin cos
4 2 2
y x x x x x x
= + − = + − =
Mà hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
Suy ra hàm số chẵn.
Câu 35. Nếu gọi
12
;xx
lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
44
3 cos6
sin cos
4
x
xx
thì ta có:
A.
2
12
3
.
20
xx
=−
. B.
2
12
3
.
100
xx
=−
. C.
2
12
.
100
xx
=−
. D.
2
12
.
20
xx
=−
.
Lời giải
44
22
2
3 cos6
sin cos
4
4 1 2.sin .cos 3 cos 6
1 2 sin 2 cos 6
cos 4 cos 6
x
xx
x x x
xx
xx
6 4 2
6 4 2
2
10 5
x x k
x x k
xk
k
x
Nghiệm dương nhỏ nhất là
1
10
x
, nghiệm âm lớn nhất là
2
10
x
.
Vậy
2
12
.
100
xx
=−
.
Câu 36. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình
2
4
tan 5 0
cos
x
x
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 241
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
2
3
x k k
= +
. B.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
C.
( )
2
3
x k k
= +
. D.
( )
3
x k k
= +
.
Lời giải
ĐK:
cos 0
2
x x k
x
xx
x
2
2
4 1 4
tan 5 0 1 5 0
cos cos
cos
2
11
2 0 cos
cos 2
x
x
2,
3
x k k
(Thỏa điều kiện).
Câu 37. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 sin
cos 1
x
y
x
−
=
−
.
A.
\
2
D k k
= +
. B.
\2D k k
=
.
C.
\D k k
=
. D.
D=
.
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi
cos 1 0 cos 1 2 ,x x x k k
−
Vậy tập xác định
\2D k k
=
.
Câu 38. Tìm chu kì
T
của hàm số
cos 2020
2
x
y
=+
.
A.
T
=
. B.
2T
=−
. C.
4T
=
. D.
2T
=
.
Lời giải
Lý thuyết : hàm số
( )
cosy ax b=+
tuần hoàn với chu kì
2
T
a
=
.
Áp dụng: Hàm số
cos 2020
2
x
y
=+
tuần hoàn với chu kì
4T
=
.
Câu 39. Phép đối xứng tâm
(1;1)I
biến điểm
(1;3)A
thành điểm nào sau đây?
A.
'( 2; 1)A −−
. B.
'(2; 1)A −
. C.
'(1; 2)A −
. D.
'(1; 1)A −
.
Lời giải
Gọi
'( ; )A a b
là ảnh của
A
qua phép đối xứng tâm
(1;1)I
.
Ta có
(1;1)I
là trung điểm của
AA'
nên:
1
1
1
2
31
1
2
a
a
bb
+
=
=
+ = −
=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 242
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 40. Số nghiệm của phương trình
22
cos sin 2 2 cos
2
− = + +
x x x
trên khoảng từ
( )
0;3
là.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Ta có
22
22
2
cos x sin x cos x
− = + +
22
2 2 2 2 2cos x sin x sin x cos x sin x− = + − =
2 1 2 2 ;
4 4 8
cos x x k x k k
+ = + = = − +
Ta có:
( )
11
0;3 0 3 3
8 8 8
x k k
− + +
Vì
k
nên
1;2;3k
Vậy phương trình có 3 nghiệm.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Xét phép biến hình
F
:
( )
1
; ' ;
2
F
M x y M x my
⎯⎯→
Với giá trị nào của
m
thì
F
là phép dời hình ?
A.
2m
B.
2m
C.
1m
D. Không tồn tại
m
Lời giải
Ta có :
( )
1
; ' ;
2
F
M x y M x my
⎯⎯→
( )
1
1 1 1
1
; ' ;
2
F
N x y N x my
⎯⎯→
( ) ( )
22
11
MN x x y y= − + −
( ) ( )
22
2
11
1
''
4
M N x x m y y= − + −
Để
F
là phép dời hình thì
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
1 1 1 1
1
''
4
MN M N x x y y x x m y y= − + − = − + −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
1 1 1 1
2
1
4
1
1 ( ô í)
4
1
x x y y x x m y y
Vl
m
− + − = − + −
=
=
vậy không tồn tại giá trị nào của
m
để
F
là phép dời hình
Bổ sung:
Chọn bộ số
(0;1); (2;2); (0;2)M N P
ta có:
'(0; ); '(1;2 ); '(0;2 )M m N m P m
Để là phép dời hình thì:
2
2
2
2
' ' 5 1
4
()
''
1
10
MN M N m
m
voly
MP M P
m
m
= = +
=
=
=
=+
Câu 42. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng
đã cho.
B. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng .
C. Phép đối xứng trục qua đường thẳng
d
biến các điểm trên
d
thành chính nó .
D. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 243
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Theo tính chất của phép đối xứng trục đường thẳng
d
biến thành đường thẳng
'd
có thể song
song,trùng hoặc cắt với đường thẳng
d
.
Câu 43. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
h
(mét) của mực nước trong
kênh được tính tại thời điểm
t
(giờ) trong một ngày bởi công thức
3cos 12
84
t
h
= + +
. Mực
nước của kênh cao nhất khi
A.
14t =
(giờ). B.
13t =
(giờ). C.
16t =
(giờ). D.
15t =
(giờ).
Lời giải
Mực nước của kênh cao nhất khi độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất.
Ta có
1 cos 1
84
t
− +
.
9 3cos 12 15
84
t
+ +
.
max 15h =
khi
cos 1 2 16
84
+ = = − +
t
tk
.
Trong 1 ngày có 24 giờ nên
0 2 4 24k − +
.
1 26
8 16
k
.
Vì
k
nên
1=k
.
Khi
1 14= =kt
giờ .
Câu 44. Khẳng định nào sai :
A. Phép quay tâm O biến
O
thành chính nó.
B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.
C. Phép quay là một phép dời hình.
D. Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
Đáp án:B
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng .
Câu 45. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
22
11
1 cos 5 2sin
22
y x x= + + +
A.
+
=
76
2
M
. B.
=
22
2
M
. C.
=
2
2
M
. D.
+
=
65
2
M
.
Lời giải
Ta có
22
1 1 1 1 cos2 1 1 cos2
1 cos 5 2sin 1 . 5 2.
2 2 2 2 2 2
xx
y x x
+−
= + + + = + + +
( )
1 1 1
5 cos2 6 cos2 1. 5 cos2 1. 6 cos2
2 2 2
y x x x x= + + − = + + −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 244
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
( )
22
1 1 22
1. 5 cos2 1. 6 cos2 . (1 1 ).(5 cos2 6 cos2 )
2 2 2
y x x x x= + + − + + + −
.
Dấu “=” xảy ra khi
( )
1 1 1
6
cos2
2
5 cos2 6 cos2
6
xk
xk
xx
xk
=+
= =
+−
= − +
.
Câu 46. Tìm số nghiệm của phương trình
sin(cos2 ) 0x =
trên
0;2
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
sin(cos2 ) 0 cos2 ( )x x k k
= =
mà
1 cos2 1xx−
nên
cos2 0
42
k
xx
= = +
.
Mặt khác
0;2x
nên ta có
17
0 2 0;1;2;3
4 2 2 2
k
kk
−
+
.
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 47. Tập xác định của hàm số
tan 3
4
yx
=+
A.
\|
12
D k k
= +
. B.
\|D k k
=
.
C.
D=
. D.
\
12 3
k
Dk
= +
.
Lời giải
Hàm số xác định khi:
cos 3 0 3 ,
4 4 2 12 3
k
x x k x k
+ + + +
Vậy tập xác định của hàm số là:
\
12 3
k
Dk
= +
Câu 48. Biến đổi phương trình
( )
cos3 sin 3 cos sin3x x x x− = −
về dạng
( ) ( )
sin sinax b cx d+ = +
với
,bd
thuộc khoảng
;
22
−
. Tính
bd+
A.
3
bd
+ = −
. B.
4
bd
+=
. C.
12
bd
+=
. D.
2
bd
+=
.
Lời giải
Phương trình:
( )
cos3 sin 3 cos sin3x x x x− = −
cos3 3sin3 sin 3cosx x x x + = +
sin 3 sin
63
xx
+ = +
Do đó
,
63
bd
==
. Vậy
2
bd
+=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 245
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ . Tìm ảnh của đường thẳng : qua phép đối xứng
qua trục : ta được đường thẳng có phương trình: . Hỏi bằng bao nhiêu?
A. 6. B. 8. C. 9. D.7.
Lời giải
Giao điểm của hai đường thẳng a và b là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ trên ta tìm được giao điểm là .
Lấy . Ta tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng a:
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng a là:
Toạ độ hình chiếu H của M lên đường thẳng a là nghiệm hệ phương trình
Giải hệ trên ta tìm được
Gọi M’ ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng a.
Suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng MM’. Suy ra
Ta có là ảnh của b qua phép đối xứng trục a. Suy ra b’ qua và
Phương trình đường thẳng
Vậy . Suy ra
Câu 50. Phương trình có tất cả các nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương trình có điều kiện là:
So điều kiện ta có nghiệm phương trình là:
Oxy
b
2 1 0xy+ − =
a
10xy+ + =
'b
0x ny p+ + =
np+
2 1 0
10
xy
xy
+ − =
+ + =
( )
2; 3A −
( )
0;1Mb
10xy− + =
10
10
xy
xy
− + =
+ + =
( )
1;0H −
( )
' 2; 1M −−
'b
( )
' 2; 1M −−
( )
2; 3A −
': 2 4 0b x y+ + =
2
4
n
p
=
=
6np+=
tan cotxx=
( )
42
x k k
= +
( )
44
x k k
= +
( )
4
x k k
= +
( )
2
4
x k k
= +
( )
2
x k k
( )
tan cot
tan tan
2
2
42
xx
xx
x x k
x k k
=
= −
= − +
= +
( )
42
x k k
= +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 246
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 15
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Nghiệm của phương trình
2cos 3 0x −=
là
A.
( )
,|
3
x k k
= +
. B.
( )
2 , |
6
x k k
= +
.
C.
( )
2 , |
3
x k k
= +
. D.
( )
,|
6
x k k
= +
.
Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên khoảng
3
;
22
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
cotyx=
.
Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A.
sin 2x =−
. B.
cos 2x =
.
C.
sin 2 1
3
x
+=
. D.
5
sin 2
2
x =
.
Câu 4. Một tổ có
5
học sinh nữ và
6
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh
của tổ đó đi trực nhật.
A.
11
. B.
30
. C.
10
. D.
20
.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép đồng dạng là phép dời hình.
B. Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số
1k =
.
C. Phép vị tự với tỉ số vị tự khác
1
và
1−
không phải là phép dời hình.
D. Phép vị tự tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
.
Câu 6. Các tỉnh
,,A B C
được nối với nhau bởi các con đường như hình v. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để
đi từ tỉnh
A
đến tỉnh
C
mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Câu 7. Hình gồm hai đường tròn có tâm khác nhau và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?
A. Một. B. Hai. C. Vô số. D. Không có.
Câu 8. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
0 1 1 *
... ,
nn
n n n n
C C C C n
+
+ + + =
.
B.
*
! .( 1).....2.1,n n n n= −
.
C.
*
, , ,1
1
k
k
n
n
A
C k n k n
k
=
−
.
D.
1 1 *
, , :1
n k n k n k
n n n
A A A k n k n
− − − − +
+ =
.
Câu 9. Từ các chữ số , , , , , , , lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
hai chữ số khác nhau?.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10. Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?
A.
sin .cosy x x=
. B.
tanyx=
. C.
cotyx=
. D.
2
sin .cosy x x=
.
Câu 11. Phương trình
tan tanx
=
,
( )
có nghiệm là:
A.
( )
2 ; 2x k x k k
= + = − +
. B.
( )
x k k
= +
.
C.
( )
2 ; 2x k x k k
= + = − +
. D.
( )
2x k k
= +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 247
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 12. Cho phương trình
. Nếu đặt
ta được phương trình
nào dưới đây
A. . B. . C.
. D.
.
Câu 13. Trong các mênh đề sau, mệnh đề nào Sai?
A. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng chu vi.
B. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
C. Phép tịnh tiến biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép tịnh tiến biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó.
Câu 14. Phép tịnh tiến theo một véc-tơ là phép dời hình có tỉ số là?
A.
3
. B.
1−
. C.
2
. D.
1
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Khai triển biểu th
6
( 2 )xy−
thành tổng của các đơn thức ta được kết quả là
A.
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
2 2 2 2 2 2x x y x y x y x y xy y− + − + − +
.
B.
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
12 60 160 240 192 64x x y x y x y x y xy y+ + + + + +
.
C.
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
12 60 160 240 192 64x x y x y x y x y xy y− + − + − +
.
D.
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
2 2 2 2 2 2x x y x y x y x y xy y+ + + + + +
.
Câu 17. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi
B
là biến cố Số chấm trên hai mặt xuất
hiện là như nhau , ta có
( )
nB
bằng
A.
9
. B.
24
. C.
6
. D.
12
.
Câu 18. Lớp 11A1 của trường THPT Long Thạnh sử dụng ổ khóa số. Theo quy ước mọi thành viên trong
lớp đều biết mật khẩu mở khóa. Giả sử trong một ngày bạn tên X đến sớm, bạn X mở khóa rồi mở
cửa chính ra bằng cách kéo tay cầm ra phía ngoài. Hỏi khi thực hiện hành động này, bạn X đã thực
hiện phép dời hình nào đối với các điểm thuộc cánh cửa?
A. Phép tịnh tiến. B. Phép đối xứng tâm.
C. Phép đối xứng trục. D. Phép quay.
Câu 19. Cho tập hợp
A
gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp
A
là
A.
4
9
C
. B.
49
. C.
4
9
A
. D.
4
P
.
Câu 20. Phép biến hình nào sau đây không phải là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến. B. Phép đối xứng tâm.
C. Phép đối xứng trục. D. Phép vị tự.
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ + − − =
. Ảnh của
đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
có phương trình là
A.
( ) ( )
22
2 4 9xy− + + =
. B.
( ) ( )
22
2 4 36xy+ + − =
.
C.
( ) ( )
22
2 4 36xy− + + =
. D.
( ) ( )
22
2 4 36xy− + − =
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình
2
2sin 3sin 1
0
3tan 3
xx
x
−+
=
−
là
A.
2
6
()
5
2
6
xk
k
xk
=+
=+
. B.
5
2 ( )
6
x k k
= +
.
C.
2
2
()
2
6
xk
k
xk
=+
=+
. D.
2
2
()
5
2
6
xk
k
xk
=+
=+
.
''
''
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 248
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 23. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
A
,
B
,
C
,
D
.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
cosyx=−
. B.
|cos |yx=−
. C.
cos .yx=
D.
cos .yx=
Câu 24. Một nhóm học sinh có 9 em, xếp thành 1 hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho số tự nhiên
n
thỏa mãn
( )
32
1
3 3 52 1
nn
C A n
+
− = −
. Hỏi
n
gần với giá trị nào nhất:
A.
9
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Câu 26. Phương trình
tan3 tanxx=
có nghiệm là
A.
2
xk
=+
. B.
xk
=
. C.
2xk
=
. D.
2
xk
=
.
Câu 27. Phương trình
1
cos
3
x =
có bao nhiêu nghiệm trong đoạn
0;3
?
A. 2. B. 4. C. 6. D. 3.
Câu 28. Số hạng không chứa
x
trong khai triển
16
3
1
x
x
+
(Điều kiện:
0x
) là
A.
2810
. B.
2180
. C.
1820
. D.
1280
.
Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, phép quay tâm
O
, góc quay
90
biến đường tròn
( )
22
: 4 6 3 0C x y x y+ − + − =
thành đường tròn
( )
C
có phương trình nào sau đây?
A.
( ) ( ) ( )
22
: 2 3 16C x y
+ + − =
. B.
( ) ( ) ( )
22
: 2 3 16C x y
− + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 16C x y
− + − =
. D.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 16C x y
+ + + =
.
Câu 30. Phương trình lượng giác
2cos 2 0x +=
có tất cả họ nghiệm là
A.
5
2
4
,
5
2
4
xk
k
xk
=+
= − +
. B.
3
2
4
,
3
2
4
xk
k
xk
=+
= − +
.
C.
2
4
,
3
2
4
xk
k
xk
=+
=+
. D.
2
4
,
2
4
xk
k
xk
=+
= − +
.
Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ
,Oxy
phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;3v =
biến điểm
( )
1;2A
thành điểm
( )
;.A a b
Tính
2 3 .T a b=+
A.
25T =
. B.
7T =−
. C.
3T =−
. D.
19T =
.
Câu 32. Từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn
100
?
A.
62.
B.
54.
C.
42.
D.
36.
Câu 33. Tập nghiệm của phương trình
3sin cos 0xx+=
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 249
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
3
xk
=+
,
k
. B.
2
3
xk
= − +
,
k
.
C.
3
xk
= − +
,
k
. D.
6
xk
= − +
,
k
.
Câu 34. Cho hình vuông
ABCD
. Gọi
, , , ,E F H I K
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
, , , ,AB CD BC EF AD
. Hãy tìm phép dời hình biến tam giác
FCH
thành tam giác
AKI
.
A. Phép dời hình có được bẳng cách thực hiện liêp tiếp phép quay tâm
H
góc quay
90−
và phép
tịnh tiến theo vectơ
EA
.
B. Phép quay tâm
I
, góc quay
90−
.
C. Phép tịnh tiến theo vectơ
HI
.
D. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
HI
và phép quay
tâm
I
góc quay
90−
.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến biến đường thẳng
: 1 0d x y+ + =
thành đường thẳng
: 1 0d x y
+ − =
theo vectơ cùng phương với vectơ
i
. Đó là phép tịnh tiến theo vectơ
A.
( )
2;0v =
. B.
( )
0;2v =
. C.
( )
0; 2v =−
. D.
( )
2;0v =−
.
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên
m
sao cho hàm số
sin 3y m x=+
có tập xác định là ?
A.
7
. B.
6
. C.
3
. D.
4
.
Câu 37. Gọi là tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn
. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho hai đường thẳng song song
d
và
d
. Trên đường thẳng
d
ta lấy
12
điểm phân biệt và trên đường
thẳng
d
ta lấy
n
điểm phân biệt
( )
2n
. Biết rằng có tất cả
1026
tam giác có
3
đỉnh là các điểm đã
cho ở trên thì giá trị
n
bằng
A.
9
. B.
11
. C.
10
. D.
12
.
Câu 40. Với
,2nn
và thỏa mãn
2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1 9
...
5
n
C C C C
+ + + + =
. Tính giá trị của biểu thức
( )
53
2
4!
nn
CC
P
n
+
+
=
−
.
A.
61
90
. B.
59
90
. C.
29
45
. D.
53
90
.
Câu 41. Tìm giá trị lớn nhất
M
và nhỏ nhất
m
của hàm số
22
sin 2cosy x x=+
.
A.
3, 0Mm==
. B.
2, 1Mm==
. C.
2, 0Mm==
. D.
3, 1Mm==
.
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0d x y− + =
, phép vị tự tâm
( )
0;1I
tỉ số
2k =−
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
d
, phép đối xứng trục
Ox
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
1
d
. Khi đó, phép đồng dạng biến đường thẳng thẳng
d
thành đường thẳng
1
d
có
phương trình là
I
K
F
H
E
C
D
A
B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 250
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2 8 0xy+ + =
. B.
2 4 0xy−+=
. C.
2 4 0xy+ + =
. D.
2 4 0xy+ − =
.
Câu 43. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình
cos cos2 cos3 0x x x++=
trên đường tròn lượng giác ta
được số điểm cuối là
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến theo véctơ
( )
3;1v =−
biến parabol
( )
2
:1P y x= − +
thành parabol
( )
2
:P y ax bx c
= + +
. Tính
M b c a= + −
.
A.
1M =−
. B.
2M =
. C.
11M =
. D.
12m=−
.
Câu 45. Phương trình
( )
( )
2
sin 1 cos cos 0x x x m− − + =
có đúng 5 nghiệm thuộc
0;2
khi và chỉ khi
( )
;m a b
. Khi đó tổng
ab+
là số nào?
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
1
4
−
. D.
1
2
−
.
Câu 46. Cho đường thẳng
d
có phương trình
20xy+ − =
. Phép hợp thành của phép đối xứng tâm
O
và
phép tịnh tiến theo
( )
3;2v =
biến
d
thành đường thẳng nào sau đây?
A.
3 3 2 0.xy+ − =
B.
2 2 0.xy+ + =
C.
3 0.xy+ − =
D.
4 0.xy+ − =
Câu 47. Tính tổng
0 1 1 2 2 3 2019 2020
2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020
. . . ... .S C C C C C C C C= + + + +
.
A.
2019
4039
SC=
. B.
2019
4040
SC=
C.
2020
4040
SC=
. D.
2020
4039
SC=
.
Câu 48. Số tập con có ba phần tử của tập
1 2 2020
2 ;2 ;...;2
sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành một cấp
số nhân tăng bằng
A.
1017072
. B.
1018081
. C.
2039190
. D.
1019090
.
Câu 49. Phương trình
cos3 cos2 cos 1 0x x m x− + − =
(
m
là tham số) có đúng
8
nghiệm phân biệt thuộc
khoảng
;2
2
−
khi và chỉ khi
;
b
ma
c
, với
,,abc
+
,
b
c
là số tối giản. Tính tổng
S a b c= + +
.
A.
17S =
. B.
20S =
. C.
23S =
. D.
16S =
.
Câu 50. Số nghiệm của phương trình
4
1 3 2
4sin 2cos2 sin4 sin
2 2 2
x x x x+ + = +
trên
10 ;10
−
là
A.
84
. B.
80
. C.
78
. D.
82
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 251
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 15
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
HDG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Nghiệm của phương trình
2cos 3 0x −=
là
A.
( )
,|
3
x k k
= +
. B.
( )
2 , |
6
x k k
= +
.
C.
( )
2 , |
3
x k k
= +
. D.
( )
,|
6
x k k
= +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2cos 3 0x −=
3
cos
2
x=
cos cos
6
x
=
( )
2,
6
x k k
= +
.
Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên khoảng
3
;
22
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
cotyx=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Hàm số
sinyx=
nghịch biến trên khoảng
3
;
22
.
Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng
3
;
2
và nghịch biến trên khoảng
;
2
.
Hàm số
tanyx=
đồng biến trên khoảng
3
;
22
.
Hàm số
cotyx=
nghịch biến trên khoảng
;
2
và
3
;
2
.
Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A.
sin 2x =−
. B.
cos 2x =
.
C.
sin 2 1
3
x
+=
. D.
5
sin 2
2
x =
.
Lời giải
Chọn C
Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
sinua=
,
cosua=
có nghiệm khi và chỉ khi
1a
.
Câu 4. Một tổ có
5
học sinh nữ và
6
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh
của tổ đó đi trực nhật.
A.
11
. B.
30
. C.
10
. D.
20
.
Lời giải
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ
11
học sinh, ta có
11
cách chọn.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép đồng dạng là phép dời hình.
B. Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số
1k =
.
C. Phép vị tự với tỉ số vị tự khác
1
và
1−
không phải là phép dời hình.
D. Phép vị tự tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
.
Lời giải
Chọn A
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 252
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Giả sử phép đồng dạng với tỉ số
1k
khi đó qua phép đồng dạng biến 2 điểm
,MN
thành 2 điểm
, : . 1.M N M N k MN M N MN
=
, nên khi đó không phép đồng dạng không phải phép dời
hình.
Câu 6. Các tỉnh
,,A B C
được nối với nhau bởi các con đường như hình v. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để
đi từ tỉnh
A
đến tỉnh
C
mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
ChọnB
Để đi từ tỉnh
A
đến tỉnh
B
có
3
cách
Để đi từ tỉnh
B
đến tỉnh
C
có
2
cách
Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh
A
đến
C
có:
3 2 6=
(cách)
Câu 7. Hình gồm hai đường tròn có tâm khác nhau và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?
A. Một. B. Hai. C. Vô số. D. Không có.
Lời giải
Chọn A
Hình gồm hai đường tròn có tâm khác nhau và bán kính khác nhau có một trục đối xứng, đó chính
là đường nối tâm của hai đường trong đã cho.
Câu 8. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
0 1 1 *
... ,
nn
n n n n
C C C C n
+
+ + + =
.
B.
*
! .( 1).....2.1,n n n n= −
.
C.
*
, , ,1
1
k
k
n
n
A
C k n k n
k
=
−
.
D.
1 1 *
, , :1
n k n k n k
n n n
A A A k n k n
− − − − +
+ =
.
Lời giải
Chọn B
Công thức tính số các hoán vị của
n
phần tử:
*
! .( 1).....2.1,n n n n= −
.
Câu 9. Từ các chữ số , , , , , , , lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
hai chữ số khác nhau?.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập được từ các chữ số , , , , , , , là số cách chọn
2 chữ số khác nhau từ 8 số khác nhau có thứ tự.
Vậy có
số.
Câu 10. Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?
A.
sin .cosy x x=
. B.
tanyx=
. C.
cotyx=
. D.
2
sin .cosy x x=
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
2
sin .cosy x x=
thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn:
( ) ( )
2
sin .cosy x x x− = −
( )
2
sin .cosx x y x==
,
x
.
Câu 11. Phương trình
tan tanx
=
,
( )
có nghiệm là:
A.
( )
2 ; 2x k x k k
= + = − +
. B.
( )
x k k
= +
.
C.
( )
2 ; 2x k x k k
= + = − +
. D.
( )
2x k k
= +
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 253
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn B
Ta có :
( )
tan tanx x k k
= = +
.
Câu 12. Cho phương trình
. Nếu đặt
ta được phương trình
nào dưới đây
A. . B. . C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Câu 13. Trong các mênh đề sau, mệnh đề nào Sai?
A. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng chu vi.
B. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
C. Phép tịnh tiến biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép tịnh tiến biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó.
Lời giải
Chọn B
Mệnh đề A sai, khi véc tơ
u
cùng phương với đường thẳng
d
thì phép tịnh tiến theo
u
biến đường
thẳng
d
thành chính nó.
Câu 14. Phép tịnh tiến theo một véc-tơ là phép dời hình có tỉ số là?
A.
3
. B.
1−
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện có nghiệm của phương trình là:
.
Câu 16. Khai triển biểu th
6
( 2 )xy−
thành tổng của các đơn thức ta được kết quả là
A.
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
2 2 2 2 2 2x x y x y x y x y xy y− + − + − +
.
B.
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
12 60 160 240 192 64x x y x y x y x y xy y+ + + + + +
.
C.
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
12 60 160 240 192 64x x y x y x y x y xy y− + − + − +
.
D.
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
2 2 2 2 2 2x x y x y x y x y xy y+ + + + + +
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công th Nhị th Niu-tơn ta có
6 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 4 2 4 5 5 6 6
6 6 6 6 6 6 6
( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x y C x C x y C x y C x y C x y C x y C y− = + − + − + − + − + − + −
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
12 60 160 240 192 64x x y x y x y x y xy y= − + − + − +
.
Câu 17. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi
B
là biến cố Số chấm trên hai mặt xuất
hiện là như nhau , ta có
( )
nB
bằng
A.
9
. B.
24
. C.
6
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra
B
là biến cố Số chấm trên hai mặt xuất hiện là như nhau .
Khi đó
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6B =
.
Dó đó
( )
6nB=
.
Câu 18. Lớp 11A1 của trường THPT Long Thạnh sử dụng ổ khóa số. Theo quy ước mọi thành viên trong
lớp đều biết mật khẩu mở khóa. Giả sử trong một ngày bạn tên X đến sớm, bạn X mở khóa rồi mở
''
''
''
''
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 254
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
cửa chính ra bằng cách kéo tay cầm ra phía ngoài. Hỏi khi thực hiện hành động này, bạn X đã thực
hiện phép dời hình nào đối với các điểm thuộc cánh cửa?
A. Phép tịnh tiến. B. Phép đối xứng tâm.
C. Phép đối xứng trục. D. Phép quay.
Lời giải
Chọn D
Câu 19. Cho tập hợp
A
gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp
A
là
A.
4
9
C
. B.
49
. C.
4
9
A
. D.
4
P
.
Lời giải
Chọn A
Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp
A
là
4
9
C
.
Câu 20. Phép biến hình nào sau đây không phải là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến. B. Phép đối xứng tâm.
C. Phép đối xứng trục. D. Phép vị tự.
Lời giải
Chọn D
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ + − − =
. Ảnh của
đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k =−
có phương trình là
A.
( ) ( )
22
2 4 9xy− + + =
. B.
( ) ( )
22
2 4 36xy+ + − =
.
C.
( ) ( )
22
2 4 36xy− + + =
. D.
( ) ( )
22
2 4 36xy− + − =
.
Lời giải
Chọn C
( )
C
có tâm
( )
1;2I −
và bán kính
3R =
( )
2
: 2 2; 4
O
V I J OJ OI J
−
= − −
.
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua
2
O
V
−
s có tâm
( )
2; 4J −
và bán kính
26RR
= − =
( ) ( ) ( )
22
: 2 4 36C x y
− + + =
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình
2
2sin 3sin 1
0
3tan 3
xx
x
−+
=
−
là
A.
2
6
()
5
2
6
xk
k
xk
=+
=+
. B.
5
2 ( )
6
x k k
= +
.
C.
2
2
()
2
6
xk
k
xk
=+
=+
. D.
2
2
()
5
2
6
xk
k
xk
=+
=+
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
3
tan
3
x
( )
6
+ x k k
.
Khi đó phương trình trở thành:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 255
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
2
2sin 3sin 1 0− + =xx
sin 1
1
sin
2
=
=
x
x
( )
2
2
2
6
5
2
6
=+
= +
=+
xk
x k k
xk
.
Kết hợp với điều kiện ta có họ nghiệm của phương trình là
2
2
()
5
2
6
xk
k
xk
=+
=+
.
Câu 23. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
A
,
B
,
C
,
D
.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
cosyx=−
. B.
|cos |yx=−
. C.
cos .yx=
D.
cos .yx=
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0; 1−
, vậy hai phương án A, B bị loại.
Đồ thị hàm số có cả phần nằm phía trên trục hoành nên loại phương án
D.
Câu 24. Một nhóm học sinh có 9 em, xếp thành 1 hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách sắp xếp 9 em học sinh thành một hành ngang là một hoán vị.
Vậy số cách sắp xếp 9 em học sinh thành một hành ngang là .
Câu 25. Cho số tự nhiên
n
thỏa mãn
( )
32
1
3 3 52 1
nn
C A n
+
− = −
. Hỏi
n
gần với giá trị nào nhất:
A.
9
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
2n
n
.
Ta có
( )
32
1
3 3 52 1
nn
C A n
+
− = −
( )
( ) ( )
( )
1!
!
3 3 52 1
3! 2 ! 2 !
n
n
n
nn
+
− = −
−−
( ) ( )
( ) ( )
11
3 1 52 1
2
n n n
n n n
+−
− − = −
( )
1 6 104n n n + − =
2
5 104 0nn − − =
( )
( )
13 /
8
n t m
n loai
=
=−
. Vậy
13n =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 256
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 26. Phương trình
tan3 tanxx=
có nghiệm là
A.
2
xk
=+
. B.
xk
=
. C.
2xk
=
. D.
2
xk
=
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
cos3 0
cos 0
63
x
xk
x
+
( )
k
.
Ta có:
tan3 tan 3
2
x x x x k x k
= = + =
.
Kết hợp với điều kiện ta được
xk
=
( )
k
.
Câu 27. Phương trình
1
cos
3
x =
có bao nhiêu nghiệm trong đoạn
0;3
?
A. 2. B. 4. C. 6. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Biểu diễn họ nghiệm của phương trình
1
cos
3
x =
lên đường tròn lượng giác ta được hai điểm
12
,MM
. Từ đó ta suy ra phương trình có 3 nghiệm trong đoạn
0;3
.
Câu 28. Số hạng không chứa
x
trong khai triển
16
3
1
x
x
+
(Điều kiện:
0x
) là
A.
2810
. B.
2180
. C.
1820
. D.
1280
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
16
16
16 16
16
33
3
16 16
00
11
k
k
k
k
kk
kk
x C x C x
xx
−
−
−
==
+ = =
.
Theo bài ra, tìm số hạng không chứa
x
nên
16
04
3
k
kk
−
− = =
.
Vậy số hạng cần tìm là
4
16
1820C =
.
Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, phép quay tâm
O
, góc quay
90
biến đường tròn
( )
22
: 4 6 3 0C x y x y+ − + − =
thành đường tròn
( )
C
có phương trình nào sau đây?
A.
( ) ( ) ( )
22
: 2 3 16C x y
+ + − =
. B.
( ) ( ) ( )
22
: 2 3 16C x y
− + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 16C x y
− + − =
. D.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 16C x y
+ + + =
.
Lời giải
Chọn C
( )
22
: 4 6 3 0C x y x y+ − + − =
có tâm
( )
2; 3I −
, bán kính
4R =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 257
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Phép quay tâm
O
, góc quay
90
biến đường tròn
( )
22
: 4 6 3 0C x y x y+ − + − =
thành đường tròn
( )
C
có tâm
( )
;K x y
và bán kính
4RR
==
.
( )( ) ( )
3
;90 3;2
2
I
I
xy
x
Q O I K K
y x y
=−
=
=
==
Vậy phương trình đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 16C x y
− + − =
.
Câu 30. Phương trình lượng giác
2cos 2 0x +=
có tất cả họ nghiệm là
A.
5
2
4
,
5
2
4
xk
k
xk
=+
= − +
. B.
3
2
4
,
3
2
4
xk
k
xk
=+
= − +
.
C.
2
4
,
3
2
4
xk
k
xk
=+
=+
. D.
2
4
,
2
4
xk
k
xk
=+
= − +
.
Lời giải
Chọn B
3
2
2
4
2cos 2 0 cos ,
3
2
2
4
xk
x x k
xk
=+
+ = = −
= − +
.
Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ
,Oxy
phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;3v =
biến điểm
( )
1;2A
thành điểm
( )
;.A a b
Tính
2 3 .T a b=+
A.
25T =
. B.
7T =−
. C.
3T =−
. D.
19T =
.
Lời giải
Chọn D
Phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;3v =
biến điểm
( )
1;2A
thành
( )
;.A a b
nên
( )
.
v
T A A
=
Khi đó
1 1 2
.
2 3 5
aa
bb
= + =
= + =
Vậy
2 3 2.2 3.5 19.T a b= + = + =
Câu 32. Từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn
100
?
A.
62.
B.
54.
C.
42.
D.
36.
Lời giải
Chọn C
Các số bé hơn
100
chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập
1,2,3,4,5,6 .A
Từ tập
A
có thể lập được
6
số có một chữ số.
Gọi số có hai chữ số có dạng
ab
với
,.a b A
Trong đó:
a
được chọn từ tập
A
(có
6
phần tử) nên có
6
cách chọn.
b
được chọn từ tập
A
(có
6
phần tử) nên có
6
cách chọn.
Như vậy, ta có
6 6 36
số có hai chữ số.
Vậy, từ
A
có thể lập được
36 6 42
số tự nhiên bé hơn
100.
Câu 33. Tập nghiệm của phương trình
3sin cos 0xx+=
là
A.
3
xk
=+
,
k
. B.
2
3
xk
= − +
,
k
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 258
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
3
xk
= − +
,
k
. D.
6
xk
= − +
,
k
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3sin cos 0xx+=
3sin cosxx = −
.
+
cos 0 sin 0xx= =
(vô lý).
+
1
3sin cos tan
3
x x x= − = −
tan
6
=−
,
6
x k k
= − +
.
Câu 34. Cho hình vuông
ABCD
. Gọi
, , , ,E F H I K
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
, , , ,AB CD BC EF AD
. Hãy tìm phép dời hình biến tam giác
FCH
thành tam giác
AKI
.
A. Phép dời hình có được bẳng cách thực hiện liêp tiếp phép quay tâm
H
góc quay
90−
và phép
tịnh tiến theo vectơ
EA
.
B. Phép quay tâm
I
, góc quay
90−
.
C. Phép tịnh tiến theo vectơ
HI
.
D. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
HI
và phép quay
tâm
I
góc quay
90−
.
Lời giải
Chọn A
Thực hiện phép quay tâm
H
góc quay
90−
ta được tam giác
HIE
.
Nếu tịnh tiến tam giác
HIE
theo vectơ
EA
ta được tam giác
AKI
.
Do đó, phép dời hình cần tìm là phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép phép
quay tâm
H
góc quay
90−
và phép tịnh tiến theo vectơ
EA
.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến biến đường thẳng
: 1 0d x y+ + =
thành đường thẳng
: 1 0d x y
+ − =
theo vectơ cùng phương với vectơ
i
. Đó là phép tịnh tiến theo vectơ
A.
( )
2;0v =
. B.
( )
0;2v =
. C.
( )
0; 2v =−
. D.
( )
2;0v =−
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
a;bv =
, ta có
( ) ( )
' ';y' '
v
T M M x d=
'
'
x x a
y y b
=−
=−
.
Thế vào phương trình đường thẳng
d
:
10x y a b
+ − − + =
.
Từ giả thiết suy ra
( )
1 1 2 1a b a b− − + = − + =
Do
v
cùng phương với
i
nên tồn tại
k
sao cho
( )
2
0
ak
b
=
=
.
Giải hệ
( )
1
và
( )
2
ta được
2; 0ab==
. Vậy
( )
2;0v =
.
I
K
F
H
E
C
D
A
B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 259
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên
m
sao cho hàm số
sin 3y m x=+
có tập xác định là ?
A.
7
. B.
6
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
s ,sin . inm x m x mx=
nên
3 sin 3 3,m m x xm− + + +
.
Do đó, hàm số
sin 3y m x=+
có tập xác định là
3 0 3 3 3m m m − + −
.
Mà
m
nên
3; 2; 1;0;1;2;3m − − −
.
Vậy ta có
7
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 37. Gọi là tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn
. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Vì
nên
.
Mà nên
.
Suy ra
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn
là
.
Câu 38. Cho hai đường thẳng song song
d
và
d
. Trên đường thẳng
d
ta lấy
12
điểm phân biệt và trên đường
thẳng
d
ta lấy
n
điểm phân biệt
( )
2n
. Biết rằng có tất cả
1026
tam giác có
3
đỉnh là các điểm đã
cho ở trên thì giá trị
n
bằng
A.
9
. B.
11
. C.
10
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
+TH1: tam giác có
2
đỉnh thuộc
d
,
1
đỉnh thuộc
d
:
Chọn hai điểm trên
d
có
2
12
66C =
cách.
Chọn một điểm trên
d
có
n
cách.
Vậy số tam giác trong trường hợp này là
66n
(tam giác).
+TH2: tam giác có
2
đỉnh thuộc
d
,
1
đỉnh thuộc
d
. Tương tự có
2
.12
n
C
(tam giác).
+ Theo bài ra ta có phương trình:
2
.12 66 1026
n
Cn+=
( )
!
66 12. 1026
2 !.2
n
n
n
+ =
−
( )
66 6 1 1026n n n + − =
( )
( )
2
9 tm
10 171 0
19 L
n
nn
n
=
+ − =
=−
. Vậy
9n =
.
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 4 10 4 0C x y x y
+ − + + =
. Viết phương trình đường tròn
( )
C
biết
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ
O
và góc quay bằng
270
.
A.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ + + + =
. B.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ + − + =
.
C.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − + + =
. D.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − − + =
.
Lời giải
Chọn D
Lời giải 1:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 260
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
2; 5I
−
, bán kính
( )
2
2
2 5 4 5R = + − − =
.
Phép quay với góc quay
360
s cho ảnh trùng với tạo ảnh. Vậy quay
( )
C
với góc quay
90
thì ta
được đường tròn
( )
C
.
Gọi
( )
;I a b
là tâm của đường tròn
( )
C
, điểm
I
thuộc góc phần tư thứ
IV
nên khi quay với góc
quay
90
thì
( )
;I a b
thuộc góc phần tư thứ
I
, suy ra:
0, 0ab
.
Vậy chỉ có phương án
B.
( )
5;2I
Với
( )
5;2I
thỏa mãn
.0
29
OI OI
OI OI
=
==
.
Lời giải 2:
Biểu thức tọa độ tổng quát của phép quay tâm
( )
;I a b
và góc quay
là :
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
'
;
'
cos sin
'
sin cos
M M M
I
M M M
x x a y b a
Q M M
y x a y b b
= − − − +
=
= − + − +
.
Áp dụng với phép quay tâm
O
và góc quay
0
270
=
ta được:
( )
( )
'
;
'
.cos .sin
'
.sin .cos
M M M
O
M M M
x x y
Q M M
y x y
=−
=
=+
Đường tròn
( )
'C
có tâm
( )
' 2; 5E −
và bán kính
( )
2
2
' 2 5 4 5R = + − − =
.
Gọi
E
và
R
lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn
( )
C
với
( )
( ) ( )
0
;270
'
O
Q C C=
.
Khi đó
( )
( )
0
00
'
00
;270
'
.cos270 .sin 270
'
.sin 270 .cos270
E E E
O
E E E
x x y
Q E E
y x y
=−
=
=+
( )
( )
.0 . 1 2
2
5
. 1 .0 5
EE
E
E
EE
xy
y
x
xy
− − =
=
=
− + = −
. Vậy
( )
5;2E
và
'5RR==
.
Vậy
( ) ( ) ( ) ( )
22
2 2 2
: 5 2 5 : 10 4 4 0C x y C x y x y− + − = + − − + =
.
Câu 40. Với
,2nn
và thỏa mãn
2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1 9
...
5
n
C C C C
+ + + + =
. Tính giá trị của biểu thức
( )
53
2
4!
nn
CC
P
n
+
+
=
−
.
A.
61
90
. B.
59
90
. C.
29
45
. D.
53
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1 9
...
5
n
C C C C
+ + + + =
( )
2 !2!
0!2! 1!2! 2!2! 9
...
2! 3! 4! ! 5
n
n
−
+ + + + =
( )
1 1 1 1 9
2! ...
1.2 2.3 3.4 1 5nn
+ + + + =
−
1 1 1 1 1 1 1 9
2! 1 ...
2 2 3 3 4 1 5nn
− + − + − + + − =
−
1 9 1 1
2! 1
5 10nn
− = =
10n =
.
( )
53
2
4!
nn
CC
P
n
+
+
=
−
53
10 12
6!
CC+
=
59
90
=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 261
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 41. Tìm giá trị lớn nhất
M
và nhỏ nhất
m
của hàm số
22
sin 2cosy x x=+
.
A.
3, 0Mm==
. B.
2, 1Mm==
. C.
2, 0Mm==
. D.
3, 1Mm==
.
Lời giải
Chọn B
22
sin 2cosy x x=+
( )
2 2 2 2
sin cos cos 1 cosx x x x= + + = +
.
Với mọi
x
, ta có
2
0 cos 1x
2
1 1 cos 2 1 2xy +
.
Suy ra
2, 1Mm==
.
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0d x y− + =
, phép vị tự tâm
( )
0;1I
tỉ số
2k =−
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
d
, phép đối xứng trục
Ox
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
1
d
. Khi đó, phép đồng dạng biến đường thẳng thẳng
d
thành đường thẳng
1
d
có
phương trình là
A.
2 8 0xy+ + =
. B.
2 4 0xy−+=
. C.
2 4 0xy+ + =
. D.
2 4 0xy+ − =
.
Lời giải
Chọn C
Lấy hai điểm
( )
1;1A
và
( )
1;0B −
thuộc đường thẳng
: 2 1 0d x y− + =
.
Ta có
( )
( )
;2I
V A A
−
=
2IA IM
= −
( )
2;1A
−
;
( )
1 Ox
A ĐA=
( )
1
2; 1A − −
.
Tương tự
( )
( )
;2I
V B B
−
=
2IB IB
= −
( )
2;3B
;
( )
1 Ox
B ĐB=
( )
1
2; 3B−
.
Đường thẳng
1
d
đi qua hai điểm
1
A
và
1
B
nên có phương trình
2 4 0xy+ + =
.
Câu 43. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình
cos cos2 cos3 0x x x++=
trên đường tròn lượng giác ta
được số điểm cuối là
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
cos cos2 cos3 0 cos3 cos cos2 0x x x x x x+ + = + + =
( )
2cos2 .cos cos2 0 cos2 2cos 1 0x x x x x + = + =
( )
2
2 4 2
cos2 0
22
2 2 ,
1
33
cos
2
22
22
33
x k x k
x
x k x k k
x
x k x k
= + = +
=
= + = +
=−
= − + = − +
Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình
cos cos2 cos3 0x x x++=
trên đường tròn lượng giác
ta được số điểm cuối là
6
.
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến theo véctơ
( )
3;1v =−
biến parabol
( )
2
:1P y x= − +
thành parabol
( )
2
:P y ax bx c
= + +
. Tính
M b c a= + −
.
A.
1M =−
. B.
2M =
. C.
11M =
. D.
12m=−
.
Lời giải
Chọn D
( )
( )
( )
;;
v
T M x y M x y
=
3
1
xx
yy
=−
=+
3
1
xx
yy
=+
=−
.
Thay
3
1
xx
yy
=+
=−
vào
( )
P
ta được:
( )
2
1 3 1yx
− = − + +
2
67y x x
= − − −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 262
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Do
( ) ( )
v
T P P
=
nên
(
)
2
: 6 7P y x x
= − − −
. Vậy
1
6
7
a
b
c
=−
=−
=−
. Vậy
12M b c a= + − = −
.
Câu 45. Phương trình
( )
( )
2
sin 1 cos cos 0x x x m− − + =
có đúng 5 nghiệm thuộc
0;2
khi và chỉ khi
( )
;m a b
. Khi đó tổng
ab+
là số nào?
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
1
4
−
. D.
1
2
−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
2
sin 1 cos cos 0x x x m− − + =
2
sin 1
cos cos 0
x
x x m
=
− + =
( )
( )
1
2
.
+ Xét phương trình
sin 1 2 ,
2
x x k k
= = +
. Với
0;2x
ta có nghiệm duy nhất
sin 1
2
xx
= =
. Để phương trình ban đầu có 5 nghiệm thì phương trình
( )
2
phải có 4 nghiệm.
+ Xét phương trình
2
cos cos 0x x m− + =
, đặt
cos , 1 1x t t= −
, phương trình trở thành:
2
0t t m− + =
( )
3
+ Trường hợp 1:
( )
3
có nghiệm
t
duy nhất hay
2
1
1 4. 0
4
mm = − = =
thay vào ta được
1
2
t =
hay
1
cos
2
x =
2
3
2
3
xk
k
xk
=+
= − +
. Với
0;2x
thì ta thu được 2 nghiệm
x
, do đó ở trường hợp
này không thỏa mãn.
+ Trường hợp 2:
( )
3
có 2 nghiệm phân biệt hay
2
1
1 4. 0
4
mm = −
.
Do đó phương trình có 2 nghiệm
1
2
1 1 4
2
1 1 4
2
m
t
m
t
+−
=
−−
=
. Để thỏa mãn
21
11tt−
ta có:
1
2
1
1 1 4 2
1
1 1 4 2
t
m
t
m
+ −
−
− − −
1 4 1m −
1 4 1 0mm −
.
Kết hợp điều kiện ta được
1
0;
4
m
. Nên
1
0;
4
ab==
, do đó
1
4
ab+=
.
Câu 46. Cho đường thẳng
d
có phương trình
20xy+ − =
. Phép hợp thành của phép đối xứng tâm
O
và
phép tịnh tiến theo
( )
3;2v =
biến
d
thành đường thẳng nào sau đây?
A.
3 3 2 0.xy+ − =
B.
2 2 0.xy+ + =
C.
3 0.xy+ − =
D.
4 0.xy+ − =
Lời giải.
Chọn C
Giả sử
d
là ảnh của
d
qua phép hợp thành trên (do
d
song song hoặc trùng với
d
)
:0d x y c
+ + =
.
Lấy
( )
1;1Md
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 263
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Giả sử
M
là ảnh của
M
qua phép đối xứng tâm
( )
1; 1OM
− −
.
Giả sử
( )
v
T M N
=
( )
2;1N
.
Ta có
Nd
1 1 0c + + =
3c = −
.
Vậy phương trình
: 3 0d x y
+ − =
.
Câu 47. Tính tổng
0 1 1 2 2 3 2019 2020
2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020
. . . ... .S C C C C C C C C= + + + +
.
A.
2019
4039
SC=
. B.
2019
4040
SC=
C.
2020
4040
SC=
. D.
2020
4039
SC=
.
Lời giải
Chọn B
Xét
( ) ( ) ( )
2020 2020
1 . 1f x x x= + +
( ) ( ) ( )
2020 2020
2020 2020
2020 2020
00
2020 2020
2020 2020
00
1 . 1
.
k k i i
ki
k i k i
ki
f x x x
C x C x
C C x
==
+
==
= + +
=
=
Số hạng trong khai triển
( )
fx
chứa
2019
x
khi
2019ki+=
0; 2019
1; 2018
....
2019; 0
ki
ki
ki
==
==
==
Nên hê số của
2019
x
trong khai triển
( )
fx
là:
( )
0 2019 1 2018 2 2017 2019 0
2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020
0 1 1 2 2 3 2019 2020
2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020
. . . ... .
. . . ... .
.1
C C C C C C C C
C C C C C C C C
S
+ + + +
= + + + +
=
Mặt khác
( ) ( )
4040
4040
4040
0
1
mm
m
f x x C x
=
= + =
nên hệ số của
2019
x
trong khai triển
( )
fx
là:
( )
2019
4040
.2C
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra:
2019
4040
SC=
.
Câu 48. Số tập con có ba phần tử của tập
1 2 2020
2 ;2 ;...;2
sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành một cấp
số nhân tăng bằng
A.
1017072
. B.
1018081
. C.
2039190
. D.
1019090
.
Lời giải
Chọn D
Nhận xét:
2 ;2 ;2
a b c
theo thứ tự lập thành cấp số nhân tăng khi và chỉ khi
( )
2
2
2 .2 2
a c b
a c b
abc
abc
+=
=
.
Do đó, số tập con thỏa đề bằng với số cách chọn 3 số
abc
thuộc
1; 2; 3; ...; 2020
thỏa
2a c b+=
.
Do
ac+
chẵn nên
a
,
c
cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
TH1:
a
,
c
cùng chẵn
Số cách chọn 3 số
abc
thuộc
1; 2; 3; ...; 2020
thỏa
2a c b+=
bằng với số cách chọn hai số
chẵn khác nhau thuộc
1; 2; 3; ...; 2020
là:
2
1010
C
.
TH2:
a
,
c
cùng lẻ
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 264
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số cách chọn 3 số
abc
thuộc
1; 2; 3; ...; 2020
thỏa
2a c b+=
bằng với số cách chọn hai số lẻ
khác nhau thuộc
1; 2; 3; ...; 2020
là:
2
1010
C
.
Vậy số tập con thỏa đề là:
2
1010
2 1019090C =
.
Câu 49. Phương trình
cos3 cos2 cos 1 0x x m x− + − =
(
m
là tham số) có đúng
8
nghiệm phân biệt thuộc
khoảng
;2
2
−
khi và chỉ khi
;
b
ma
c
, với
,,abc
+
,
b
c
là số tối giản. Tính tổng
S a b c= + +
.
A.
17S =
. B.
20S =
. C.
23S =
. D.
16S =
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho tương đương với
32
4cos 3cos 2cos cos 0x x x m x− − + =
( )
( )
2
cos 0 1
4cos 2cos 3 0 2
x
x x m
=
− − + =
.
Ta có:
( )
1 cos 0
2
x x k
= = +
. Có hai nghiệm
3
,
22
xx
==
thuộc khoảng
;2
2
−
.
Xét phương trình
( )
2
. Đặt
costx=
, (
1t
).
Phương trình có dạng:
( )
22
4 2 3 0 4 2 3 *t t m t t m− − + = − + + =
Để phương trình ban đầu có đúng
8
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
;2
2
−
thì phương trình
( )
*
phải có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
0;1
.
Xét hàm số
( )
2
4 2 3f t t t= − + +
, ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra
13
3;
4
m
.
Vậy
3, 13, 4a b c= = =
3 13 4 20S = + + =
.
Câu 50. Số nghiệm của phương trình
4
1 3 2
4sin 2cos2 sin4 sin
2 2 2
x x x x+ + = +
trên
10 ;10
−
là
A.
84
. B.
80
. C.
78
. D.
82
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho tương đương với
2
1 cos2 1 3 2
4 2cos2 sin 4 sin
2 2 2 2
x
x x x
−
+ + = +
2
2cos 2 1 sin4 2sinx x x − + =
cos4 sin4 2sinx x x + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 265
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )
42
4
sin 4 sin ,
4
42
4
x x k
x x k
x x k
+ = +
+ =
+ = − +
( )
2
12 3
,
32
20 5
k
x
k
k
x
= − +
=+
.
Giả sử tồn tại
12
,kk
sao cho
( )
12
1 2 1 2
22
3
5 40 9 24 2 10 6 7
12 3 20 5
kk
k k k k
− + = + − + = + − =
vô lý
Vậy hai họ nghiệm trên không có nghiệm chung.
Với
2
12 3
k
x
= − +
, ta có:
2 119 121
10 ;10 10 10 14 15
12 3 8 8
k
x k k
− − − + − −
Suy ra họ nghiệm
2
12 3
k
x
= − +
cho
30
nghiệm thuộc đoạn
10 ;10
−
.
Với
32
20 5
k
x
=+
, ta có:
3 2 203 197
10 ;10 10 10 25 24
20 5 8 8
k
x k k
− − + − −
Suy ra họ nghiệm
32
20 5
k
x
=+
cho
50
nghiệm thuộc đoạn
10 ;10
−
.
Vậy trên đoạn
10 ;10
−
phương trình đã cho có
80
nghiệm.
------------- HẾT -------------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 266
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 16
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép tịnh tiến theo
( )
;u a b
và phép tịnh tiến này biến điểm
( )
;M x y
thành điểm
( )
' '; 'M x y
. Khi đó khẳng định nào sau đây là sai?
A.
'
'
x x a
y y b
=+
=+
. B.
( )
';MM a b=
. C.
'
'
x x a
y y b
=+
=+
. D.
'M M u=−
.
Câu 2. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
tanxm=
,
( )
m
.
A.
arctanx m k
= +
,
( )
k
. B.
arctan 2x m k
=+
,
( )
k
.
C.
arctanx m k
=+
,
( )
k
. D.
arctanx m k
=+
hoặc
arctanx m k
= − +
,
( )
k
.
Câu 3. Trong khai triển nhị thức
( )
6
2
n
x
+
+
với
n
có tất cả 19 số hạng. Vậy
n
bằng
A.
10
. B.
19
. C.
11
. D.
12
.
Câu 4. Chọn mệnh đề sai
A. Phép quay góc quay
90
biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép quay góc quay
90
biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc.
C. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 5. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả
tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu
cách chọn thực đơn?
A.
15.
B.
25.
C.
75.
D.
100.
Câu 6. Cho tập hợp
A
có
26
phần tử. Hỏi
A
có bao nhiêu tập con gồm
6
phần tử?
A.
26
. B.
6
26
C
. C.
6
26
A
. D.
6
P
.
Câu 7. Chọn mệnh đề sai:
A. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép quay góc quay
90
o
biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép quay góc quay
90
o
biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
D. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
2cos 1 0x+=
là
A.
2
2,
3
x k k
= +
. B.
2
3
,
2
2
3
xk
k
xk
= − +
=+
.
C.
2
,
3
x k k
= +
. D.
2
2
3
,
3
xk
k
xk
=+
= − +
.
Câu 9. Phương trình
2sin 1 0x −=
có bao nhiêu nghiệm
( )
0;2x
?
A. 4 nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 1 nghiệm.
Câu 10. Một túi đựng
6
viên bi trắng khác nhau và
5
viên bi xanh khác nhau. Lấy
4
viên bi từ túi đó. Hỏi
có bao nhiêu cách lấy ra
4
viên bi mà có đủ hai màu.
A.
310
. B.
300
. C.
330
. D.
320
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 267
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 11. Rút liên tiếp (không hoàn lại)
2
quân bài từ một bộ tú lơ khơ gồm
52
quân. Số phần tử của không
gian mẫu là
A.
1326
. B.
103
. C.
2652
. D.
104
.
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A.
cot .yx=
B.
sin 1
.
cos
x
y
x
+
=
C.
2
tan .yx=
D.
cot4 .yx=
Câu 13. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
22
3sin cosxx=
?
A.
3
cos .
2
x =
B.
2
3
sin .
4
x =
C.
2
cot 3.x =
D.
1
sin .
2
x =
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình thang có trục đối xứng. B. Hình thang cân có trục đối xứng.
C. Tam giác có trục đối xứng. D. Tứ giác có trục đối xứng.
Câu 15. Cho một hình chóp có đáy là một hình bát giác đều. Hỏi hình chóp có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 7. B. 9. C. 10. D. 8.
Câu 16. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ
39
hoặc cỡ
40.
Áo cỡ
39
có
5
màu khác nhau, áo cỡ
40
có
4
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
A.
9.
B.
5.
C.
4.
D.
1.
Câu 17. Trên khoảng nào sau đây thì hàm số
cosyx=
đồng biến?
A.
;
22
−
. B.
( )
;0
−
. C.
3
;
22
−−
. D.
( )
0;
.
Câu 18. Gọi
T
là tập các giá trị của tham số
m
sao cho phương trình
sin cos 1 0m x x m+ − + =
có nghiệm.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
; 1 0;T = − − +
. B.
( )
0;T +
.
C.
)
1;T − +
. D.
(
;0T −
.
Câu 19. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Phép dời hình biến:
A. Một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Một tam giác thành một tam giác bằng nó.
C. Một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng, một tia thành một tia.
D. Một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
Câu 20. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.
B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
1k =
.
C. Phép vị tự có tính chất bảo toàn khoảng cách.
D. Phép vị tự không là phép dời hình.
Câu 21. Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối thuộc vào tập hợp đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Một người có
5
cái áo khác nhau trong đó 3 áo màu trắng và 2 áo màu xanh, có 3 cái cà vạt khác
nhau trong đó có 1 cà vạt màu đỏ và 2 cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách phối một bộ
đồ biết nếu chọn áo xanh thì không cà vạt màu đỏ.
A.
5
. B.
10
. C.
13
. D.
15
.
Câu 23. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
( )
12A;−
,
( )
45A' ;−
và
( )
23I;−
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
biến điểm
A
thành điểm
A'
thì giá trị của
k
bằng
A.
2k =
. B.
2k =−
. C.
1
2
k =−
. D.
1
2
k =
.
Câu 24. Phương trình
tan cotxx=
có tất cả các nghiệm là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 268
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
4
xk
=+
. B.
42
xk
=+
. C.
44
xk
=+
. D.
2
4
xk
=+
.
Câu 25. Phép tịnh tiến theo véc-tơ nào dưới đây biến đường thẳng
:2 3 1 0d x y− + =
thành chính nó?
A.
( )
1
2; 3u =−
. B.
( )
2
3; 2u =−
. C.
( )
3
2;3u =−
. D.
( )
4
3;2u =
.
Câu 26. Cho phương trình
sin cos 1xx−=
( )
*
. Phương trình
( )
*
tương đương với phương trình nào dưới
đây?
A.
sin 1
3
x
+=
. B.
sin 1
3
x
−=
.
C.
1
sin
4
2
x
+=
. D.
1
sin
4
2
x
−=
.
Câu 27. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho vectơ
( )
3;3v =
và đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ − + − =
. Ảnh của
( )
C
qua phép tịnh tiến vectơ
v
là đường tròn nào?
A.
( ) ( ) ( )
22
: 4 1 9C x y
+ + + =
. B.
( )
22
: 8 2 4 0C x y x y
+ + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
: 4 1 4C x y
− + − =
. D.
( ) ( ) ( )
22
: 4 1 9C x y
− + − =
.
Câu 28. Trong mặt phẳng
Oxy
cho
( )
2;1A −
,
( )
4; 3B −
. Phép vị tự tâm
( )
0;0O
tỉ số
3k =
biến
A
thành
M
và biến
B
thành
N
. Khi đó độ dài đoạn
MN
là
A.
6 13
. B.
3 13
. C.
65
. D.
9 13
.
Câu 29. Số hạng không chứa trong khai triển
là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Nghiệm của phương trình
2
1
cos
2
x =
là
A.
2
2
xk= +
. B.
42
xk=+
. C.
2
3
xk= +
. D.
2
4
xk= +
.
Câu 31. Tính tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình
4 3 2
1 1 2
5
0
4
n n n
C C A
− − −
− −
.
A.
45
. B.
40
. C.
51
. D.
56
.
Câu 32. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
A.
cosyx=−
. B.
( )
cosyx=−
. C.
sinyx=−
. D.
sinyx=−
.
Câu 33. Tập nghiệm của phương trình
sin
0
cos 1
x
x
=
−
là:
A.
2|kk
. B.
2|kk
+
. C.
|kk
. D. .
Câu 34. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
1
sin 2
32
x
+=
trên đường tròn lượng giác là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 269
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 35. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
:2 3 0d x y
. Phép dời hình
'2
:
'3
M
M
xx
F
yy
biến
đường thẳng
d
thành đường thẳng
'd
có phương trình
A.
2 4 0xy
. B.
2 4 0xy
. C.
2 10 0xy
. D.
2 10 0xy
.
Câu 36. Tìm m để hàm số
2sin 2 sin cosy x x x m= − +
xác định trên đoạn
;
94
.
A.
2
2
m −
. B.
1
2
m −
. C.
1m
. D.
1
2
m
.
Câu 37. Phương trình
sin3 sin cosx x x+=
tương đương với phương trình nào sau đây:
A.
( )
22
cos 1 4sin 2 1 0
2
xx
+ − − =
. B.
( )
sin 1 4sin cos 0
2
x x x
+ − =
.
C.
( )( )
sin 1 2sin 2 1 0xx+ − =
. D.
( )
( )
2
sin 1 tan 4tan 1 0x x x− − + =
.
Câu 38. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3cos 1 0x−=
trên đoạn
0;4
là
A.
8
. B.
6
. C.
17
2
. D.
15
2
.
Câu 39. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép dời hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
( )
;
MM
M x y
có ảnh
là điểm
( )
;M x y
theo công thức
1
:
1
M
M
xx
F
yy
=+
=−
. Viết phương trình đường elíp
( )
E
là ảnh của
đường tròn
( )
22
:1
94
xy
E +=
qua phép dời hình
F
.
A.
( )
( )
2
2
1
:1
94
y
x
E
+
+=
. B.
( )
( ) ( )
22
11
:1
94
xy
E
−−
+=
.
C.
( )
( )
2
2
1
:1
94
x
y
E
−
+=
. D.
( )
( ) ( )
22
11
:1
94
xy
E
−+
+=
.
Câu 40. Tìm
m
để phương trình
2sin cos 1x m x m+ = −
có ngiệm
;
22
x
−
A.
13m−
. B.
26m−
. C.
13m
. D.
31m−
.
Câu 41. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 4 10 4 0C x y x y
+ − + + =
. Viết phương trình đường
tròn
( )
C
biết
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ
O
và góc quay bằng
270
.
A.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − − + =
. B.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ + + + =
.
C.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ + − + =
. D.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − + + =
.
Câu 42. Cho một tập hợp có
2018
phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần
tử là một số lẻ?
A.
1009
. B.
2018
21−
. C.
2Ti=
. D.
2017
2
.
Câu 43. Hàm số
3
11 4sinyx=−
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên.
A.
10
. B.
9
. C.
8
. D.
7
.
Câu 44. Trên mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
1;3v =
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
d
, biết phương trình
: 2 5 0d x y
− + =
. Khi đó
d
có phương trình là
A.
2 1 0xy+ − =
. B.
2 1 0xy− − =
. C.
2 1 0xy− + =
. D.
20xy−=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 270
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 45. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 2 4C x y− + − =
. Hỏi phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
2
k =
và phép quay tâm
O
góc quay
90
sẽ
biến
( )
C
thành đường tròn nào sau đây?
A.
( ) ( )
22
1 1 1xy+ + − =
. B.
( ) ( )
22
1 1 1xy− + − =
.
C.
( ) ( )
22
2 1 1xy+ + − =
. D.
( ) ( )
22
2 2 1xy− + − =
.
Câu 46. Một đa giác đều có 2n đỉnh với
n
là số nguyên lớn hơn 1. Biết số tam giác vuông tạo thành từ các
đỉnh của đa giác là 180. Khi đó
n
bằng số nào dưới đây?
A.
9
. B.
10
. C.
11
. D.
12
.
Câu 47. Tính
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 1 2 2020
2020 2020 2020 2020
··· .− + − +C C C C
A.
( )
2
1010
2020
C
. B.
1010
2020
C−
. C.
1010
2020
C
. D.
( )
2
1010
2020
C−
.
Câu 48. Cho phương trình:
4 4 2
sin cos cos 4 .+ + =x x x m
( m là tham số). Tìm
m
để phương trình sau có bốn
nghiệm phân biệt thuộ đoạn
;
44
−
.
A.
47 3
64 2
m
. B.
3
2
m
. C.
47
2
64
m
. D.
47
2
64
m
.
Câu 49. Xét một bảng ô vuông gồm
44
ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số
1
hoặc
1−
sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng
0
. Hỏi có bao
nhiêu cách?
A.
90
. B.
80
. C.
144
. D.
72
.
Câu 50. Tính tổng các nghiệm của phương trình
33
cos sin sin2 sin cosx x x x x+ = + +
trong
0;2018
.
A.
4037
. B.
8144648
. C.
4036
. D.
814666
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 271
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 16
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
HDG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép tịnh tiến theo
( )
;u a b
và phép tịnh tiến này biến điểm
( )
;M x y
thành điểm
( )
' '; 'M x y
. Khi đó khẳng định nào sau đây là sai?
A.
'
'
x x a
y y b
=+
=+
. B.
( )
';MM a b=
. C.
'
'
x x a
y y b
=+
=+
. D.
'M M u=−
.
Lời giải
Chọn C
+ Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo
( )
;u a b
là:
'
.
'
x x a
y y b
=+
=+
Khẳng định A đúng.
+
( ) ( )
' ' ;
u
T M M MM u a b= = =
.
Khẳng định B đúng.
+ Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo
( )
;u a b
là:
''
.
''
x x a x x a
y y b y y b
= + = −
= + = −
Khẳng định C sai.
+
( )
' ' '
u
T M M MM u M M u= = = −
.
Khẳng định D đúng.
Vậy đáp án là
Câu 2. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
tanxm=
,
( )
m
.
A.
arctanx m k
= +
,
( )
k
. B.
arctan 2x m k
=+
,
( )
k
.
C.
arctanx m k
=+
,
( )
k
. D.
arctanx m k
=+
hoặc
arctanx m k
= − +
,
( )
k
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
tan arctanx m x m k
= = +
,
( )
k
.
Câu 3. Trong khai triển nhị thức
( )
6
2
n
x
+
+
với
n
có tất cả 19 số hạng. Vậy
n
bằng
A.
10
. B.
19
. C.
11
. D.
12
.
Lời giải
Chọn D
Khai triển nhị thức
( )
6
2
n
x
+
+
với
n
có tất cả
7n+
số hạng nên ta có:
7 19 12nn+ = =
.
Câu 4. Chọn mệnh đề sai
A. Phép quay góc quay
90
biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép quay góc quay
90
biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc.
C. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Lời giải
Chọn A
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 272
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 5. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả
tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu
cách chọn thực đơn?
A.
15.
B.
25.
C.
75.
D.
100.
Lời giải
Chọn C
Để chọn thực đơn, ta có:
Có
5
cách chọn món ăn.
Có
5
cách chọn quả tráng miệng.
Có
3
cách chọn nước uống.
Vậy theo qui tắc nhân ta có
5 5 3 75
cách.
Câu 6. Cho tập hợp
A
có
26
phần tử. Hỏi
A
có bao nhiêu tập con gồm
6
phần tử?
A.
26
. B.
6
26
C
. C.
6
26
A
. D.
6
P
.
Lời giải
Chọn B
Mỗi tập con gồm
6
phần tử chọn từ tập hợp
A
có
26
phần tử là một tổ hợp chập 6 của 26. Số
lượng các tập con đó là:
6
26
C
.
Câu 7. Chọn mệnh đề sai:
A. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép quay góc quay
90
o
biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép quay góc quay
90
o
biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
D. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Lời giải
Chọn B
Câu 8. Nghiệm của phương trình
2cos 1 0x+=
là
A.
2
2,
3
x k k
= +
. B.
2
3
,
2
2
3
xk
k
xk
= − +
=+
.
C.
2
,
3
x k k
= +
. D.
2
2
3
,
3
xk
k
xk
=+
= − +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
12
3
2cos 1 0 cos cos cos , .
2
23
2
3
xk
x x x k
xk
=+
+ = = − =
= − +
Vậy tập nghiệm của phương trình là
2
2 , .
3
S k k
= +
Câu 9. Phương trình
2sin 1 0x −=
có bao nhiêu nghiệm
( )
0;2x
?
A. 4 nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 1 nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 273
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có:
2sin 1 0x −=
1
sin
2
x=
2
6
5
2
6
xk
xk
=+
=+
( )
k
.
Do
( )
0;2x
nên ta có
5
;
66
xx
==
.
Câu 10. Một túi đựng
6
viên bi trắng khác nhau và
5
viên bi xanh khác nhau. Lấy
4
viên bi từ túi đó. Hỏi
có bao nhiêu cách lấy ra
4
viên bi mà có đủ hai màu.
A.
310
. B.
300
. C.
330
. D.
320
.
Lời giải
Chọn A
Có
4
11
C
cách lấy
4
viên bi từ túi đó.
Có
4
6
C
cách lấy
4
viên bi màu trắng từ túi đó.
Có
4
5
C
cách lấy
4
viên bi màu xanh từ túi đó.
Có
4 4 4
11 6 5
310C C C
cách lấy ra
4
viên bi mà có đủ hai màu.
Câu 11. Rút liên tiếp (không hoàn lại)
2
quân bài từ một bộ tú lơ khơ gồm
52
quân. Số phần tử của không
gian mẫu là
A.
1326
. B.
103
. C.
2652
. D.
104
.
Lời giải
Chọn C
Rút lần thứ nhất có
52
cách rút, rút lần thứ hai có
51
cách rút. Nên số phần tử của không gian mẫu
là:
( )
2652n =
.
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A.
cot .yx=
B.
sin 1
.
cos
x
y
x
+
=
C.
2
tan .yx=
D.
cot4 .yx=
Lời giải
Chọn D
Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
Câu 13. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
22
3sin cosxx=
?
A.
3
cos .
2
x =
B.
2
3
sin .
4
x =
C.
2
cot 3.x =
D.
1
sin .
2
x =
Lời giải
Chọn C
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình thang có trục đối xứng. B. Hình thang cân có trục đối xứng.
C. Tam giác có trục đối xứng. D. Tứ giác có trục đối xứng.
Lời giải
Chọn B
Hình thang cân có trục đối xứng (đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đáy).
Câu 15. Cho một hình chóp có đáy là một hình bát giác đều. Hỏi hình chóp có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 7. B. 9. C. 10. D. 8.
Lời giải
Chọn B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 274
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Hình chóp có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên có tổng cộng 9 mặt.
Câu 16. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ
39
hoặc cỡ
40.
Áo cỡ
39
có
5
màu khác nhau, áo cỡ
40
có
4
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
A.
9.
B.
5.
C.
4.
D.
1.
Lời giải
Chọn A
Nếu chọn cỡ áo
39
thì sẽ có
5
cách.
Nếu chọn cỡ áo
40
thì sẽ có
4
cách.
Theo qui tắc cộng, ta có
5 4 9
cách chọn mua áo.
Câu 17. Trên khoảng nào sau đây thì hàm số
cosyx=
đồng biến?
A.
;
22
−
. B.
( )
;0
−
. C.
3
;
22
−−
. D.
( )
0;
.
Lời giải
Chọn B
Câu 18. Gọi
T
là tập các giá trị của tham số
m
sao cho phương trình
sin cos 1 0m x x m+ − + =
có nghiệm.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
; 1 0;T = − − +
. B.
( )
0;T +
.
C.
)
1;T − +
. D.
(
;0T −
.
Lời giải
Chọn D
Để phương trình có nghiệm thì
( )
2
22
1 1 0m m m+ −
.
Câu 19. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Phép dời hình biến:
A. Một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Một tam giác thành một tam giác bằng nó.
C. Một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng, một tia thành một tia.
D. Một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
Lời giải
Chọn C
Một đoạn thẳng biến thành đoạn thẳng bằng nó mới là phát biểu chính xác.
Câu 20. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.
B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
1k =
.
C. Phép vị tự có tính chất bảo toàn khoảng cách.
D. Phép vị tự không là phép dời hình.
Lời giải
Chọn C
Câu 21. Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối thuộc vào tập hợp đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo bài ra ta thấy, cứ mỗi cách chọn ra điểm trong số điểm đã cho sẽ tạo thành được vectơ
khác vectơ không, thỏa mãn yêu cầu.
Vậy, số vectơ thỏa mãn là
.
Câu 22. Một người có
5
cái áo khác nhau trong đó 3 áo màu trắng và 2 áo màu xanh, có 3 cái cà vạt khác
nhau trong đó có 1 cà vạt màu đỏ và 2 cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách phối một bộ
đồ biết nếu chọn áo xanh thì không cà vạt màu đỏ.
A.
5
. B.
10
. C.
13
. D.
15
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 275
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn D
TH1 : Chọn áo màu trắng có 3 cách.
Chọn cà vạt có 3 cách
Vậy có :
3 3 9. =
cách phối một bộ đồ.
Hàm số liên tục trên đoạn
1;2−
.
TH2 : Chọn áo màu xanh có 2 cách.
Chọn cà vạt màu vàng có 3 cách.
Vậy có :
3 2 6. =
cách phối một bộ đồ.
Theo qui tắc cộng ta có cách phối một bộ đồ thỏa mãn yêu cầu là :
6 9 15+=
(cách).
Câu 23. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
( )
12A;−
,
( )
45A' ;−
và
( )
23I;−
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
biến điểm
A
thành điểm
A'
thì giá trị của
k
bằng
A.
2k =
. B.
2k =−
. C.
1
2
k =−
. D.
1
2
k =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
I,k
V A A' IA' kIA= =
Do
( )
22IA' ;=−
và
( )
11IA ;=−
nên
2
2
2
k
k
k
=−
= −
−=
Vậy tỉ số vị tự
2k =−
.
Câu 24. Phương trình
tan cotxx=
có tất cả các nghiệm là
A.
4
xk
=+
. B.
42
xk
=+
. C.
44
xk
=+
. D.
2
4
xk
=+
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
sin 0
cos 0
2
xk
x
x
xk
+
.
Phương trình
tan cotxx=
sin cos
cos sin
xx
xx
=
22
sin cosxx=
22
cos sin 0 cos2 0 2
2 4 2
x x x x k x k
− = = = + = +
.
Vậy nghiệm của phương trình là
42
xk
=+
.
Câu 25. Phép tịnh tiến theo véc-tơ nào dưới đây biến đường thẳng
:2 3 1 0d x y− + =
thành chính nó?
A.
( )
1
2; 3u =−
. B.
( )
2
3; 2u =−
. C.
( )
3
2;3u =−
. D.
( )
4
3;2u =
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
d
có véc-tơ pháp tuyến
( )
2; 3n =−
, suy ra một véc-tơ chỉ phương của
d
là
( )
3;2u =
.
Phép tịnh tiến theo véc-tơ
0v
biến đường thẳng
d
thành chính nó khi
v
cùng phương với véc-tơ
chỉ phương của
d
, do đó véc-tơ tịnh tiến
( )
4
3;2vu==
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 276
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 26. Cho phương trình
sin cos 1xx−=
( )
*
. Phương trình
( )
*
tương đương với phương trình nào dưới
đây?
A.
sin 1
3
x
+=
. B.
sin 1
3
x
−=
.
C.
1
sin
4
2
x
+=
. D.
1
sin
4
2
x
−=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
sin cos 1xx−=
1
2 sin 1 sin
44
2
xx
− = − =
.
Câu 27. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho vectơ
( )
3;3v =
và đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ − + − =
. Ảnh của
( )
C
qua phép tịnh tiến vectơ
v
là đường tròn nào?
A.
( ) ( ) ( )
22
: 4 1 9C x y
+ + + =
. B.
( )
22
: 8 2 4 0C x y x y
+ + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
: 4 1 4C x y
− + − =
. D.
( ) ( ) ( )
22
: 4 1 9C x y
− + − =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ − + − =
( ) ( )
22
1 2 9xy − + + =
.
Vậy đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1; 2I −
và bán kính
3R =
.
Gọi
( ) ( )
;
v
I x y T I
=
khi đó ta có
13
23
x
y
=+
= − +
4
1
x
y
=
=
.
Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình đường tròn
( )
C
là
( ) ( ) ( )
22
: 4 1 9C x y
− + − =
.
Câu 28. Trong mặt phẳng
Oxy
cho
( )
2;1A −
,
( )
4; 3B −
. Phép vị tự tâm
( )
0;0O
tỉ số
3k =
biến
A
thành
M
và biến
B
thành
N
. Khi đó độ dài đoạn
MN
là
A.
6 13
. B.
3 13
. C.
65
. D.
9 13
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
,3O
V A M=
,
( )
( )
,3O
V B N=
,
52 2 13AB ==
.
Áp dụng tính chất của phép vị tự ta được:
3 6 13MN AB==
.
Câu 29. Số hạng không chứa trong khai triển
là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Số hạng không chứa trong khai triển là số hạng ứng với thoả .
Suy ra
là số hạng không chứa .
Câu 30. Nghiệm của phương trình
2
1
cos
2
x =
là
A.
2
2
xk= +
. B.
42
xk=+
. C.
2
3
xk= +
. D.
2
4
xk= +
.
Lời giải
Chọn B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 277
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có:
( )
2
1 1 cos2 1
cos cos2 0
2 2 2 4 2
x
x x x k k
+
= = = = +
.
Câu 31. Tính tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình
4 3 2
1 1 2
5
0
4
n n n
C C A
− − −
− −
.
A.
45
. B.
40
. C.
51
. D.
56
.
Lời giải
Chọn A
+/ Điều kiện
,5nn
.
+/
4 3 2
1 1 2
5
0
4
n n n
C C A
− − −
− −
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 ! 1 ! 2 !
5
.0
4!. 5 ! 3!. 4 ! 4 4 !
n n n
nnn
− − −
− −
−−−
( )
( ) ( ) ( )
2!
1 1 5 1
. . 0
5 ! 4! 3!. 4 4 4
n
nn
n n n
−
−−
− −
− − −
( ) ( )
1 1 5 1
.0
4! 3!. 4 4 4
nn
nn
−−
− −
−−
.
( ) ( )
1 1 5 1
.0
4! 3!. 4 4 4
nn
nn
−−
− −
−−
.
2
9 22 0nn − −
.
2 11n −
.
Đối chiếu điều kiện
,5nn
suy ra
5, 6, 7, 8, 9, 10n
.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình là
5 6 7 8 9 10 45S = + + + + + =
.
Câu 32. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
A.
cosyx=−
. B.
( )
cosyx=−
. C.
sinyx=−
. D.
sinyx=−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
sin 0 0−=
,
( )
sin 0 0−=
,
( )
cos 0 1− = −
nên loại các đáp án
sinyx=−
,
sinyx=−
,
cosyx=−
.
Câu 33. Tập nghiệm của phương trình
sin
0
cos 1
x
x
=
−
là:
A.
2|kk
. B.
2|kk
+
. C.
|kk
. D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
cos 1 0 2x x k
−
,
k
.
Khi đó:
sin
0
cos 1
x
x
=
−
sin 0x x k
= =
,
k
.
Kết hợp với điều kiện
2xk
= +
,
k
.
Câu 34. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
1
sin 2
32
x
+=
trên đường tròn lượng giác là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 278
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
22
1
36
12
sin 2
5
32
22
3 6 4
xk
xk
xk
x k x k
+ = +
= − +
+ =
+ = + = +
.
Biểu diễn nghiệm lên đường tròn.
Họ nghiệm
12
xk
= − +
biểu diễn trên đường tròn là hai điểm
M
và
M
.
Họ nghiệm
4
xk
=+
biểu diễn trên đường tròn là hai điểm
N
và
N
.
Câu 35. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
:2 3 0d x y
. Phép dời hình
'2
:
'3
M
M
xx
F
yy
biến
đường thẳng
d
thành đường thẳng
'd
có phương trình
A.
2 4 0xy
. B.
2 4 0xy
. C.
2 10 0xy
. D.
2 10 0xy
.
Lời giải
Chọn C
Xét điểm bất kì
( ; )
MM
M x y d
2 3 0 (1)
MM
xy + − =
.
Giả sử
'( '; ')M x y
là ảnh của
M
qua phép dời hình
F
''Md
và
'2
'3
M
M
xx
yy
=+
=+
'2
'3
M
M
xx
yy
=−
=−
(2).
Thay (2) vào (1)
2 ' 2 ' 3 3 0 2 ' ' 10 0x y x y
.
Vậy
'd
có phương trình:
2 10 0xy
.
Câu 36. Tìm m để hàm số
2sin 2 sin cosy x x x m= − +
xác định trên đoạn
;
94
.
A.
2
2
m −
. B.
1
2
m −
. C.
1m
. D.
1
2
m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2sin2 sin cos cos3 cos cosy x x x m x x x m= − + = − + − +
cos3mx=−
.
Hàm số xác định trên đoạn
;
94
khi:
cos3 0mx−
với mọi
;
94
x
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 279
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
cos3xm
với mọi
;
94
x
( )
1
.
Xét hàm số
cos3yx=
trên đoạn
;
94
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
( )
1
thỏa mãn khi:
1
2
m
.
Câu 37. Phương trình
sin3 sin cosx x x+=
tương đương với phương trình nào sau đây:
A.
( )
22
cos 1 4sin 2 1 0
2
xx
+ − − =
. B.
( )
sin 1 4sin cos 0
2
x x x
+ − =
.
C.
( )( )
sin 1 2sin 2 1 0xx+ − =
. D.
( )
( )
2
sin 1 tan 4tan 1 0x x x− − + =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
sin3 sin cos 2sin2 cos cosx x x x x x+ = =
( )
cos 1 2sin 2 0xx − =
( )
sin 1 4sin cos 0
2
x x x
+ − =
.
Câu 38. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3cos 1 0x−=
trên đoạn
0;4
là
A.
8
. B.
6
. C.
17
2
. D.
15
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3cos 1 0x−=
1
cos
3
x=
2
2
xk
xk
=+
= − +
(với
0;
2
,
k
).
Mà
0;4x
nên
; 2 ; 2 ; 4x
− + + − +
.
Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn đề bài là
( ) ( )
2 2 4 8
+ − + + + + − + =
.
Câu 39. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép dời hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
( )
;
MM
M x y
có ảnh
là điểm
( )
;M x y
theo công thức
1
:
1
M
M
xx
F
yy
=+
=−
. Viết phương trình đường elíp
( )
E
là ảnh của
đường tròn
( )
22
:1
94
xy
E +=
qua phép dời hình
F
.
A.
( )
( )
2
2
1
:1
94
y
x
E
+
+=
. B.
( )
( ) ( )
22
11
:1
94
xy
E
−−
+=
.
C.
( )
( )
2
2
1
:1
94
x
y
E
−
+=
. D.
( )
( ) ( )
22
11
:1
94
xy
E
−+
+=
.
Lời giải
Chọn D
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 280
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lấy
( ) ( )
;M x y E
.
Gọi
( )
;M x y
là ảnh của
M
qua phép dời hình
F
.
Ta có
11
11
x x x x
y y y y
= + = −
= − = +
( )
1; 1M x y
− +
( )
ME
nên
( )
( ) ( )
22
11
:1
94
xy
E
−+
+=
( )
( ) ( )
22
11
:1
94
xy
ME
−+
+ =
.
Câu 40. Tìm
m
để phương trình
2sin cos 1x m x m+ = −
có ngiệm
;
22
x
−
A.
13m−
. B.
26m−
. C.
13m
. D.
31m−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
2sin cos 1 4sin cos 2 cos 1 1
2 2 2
x x x
x m x m m m m+ = − + − = −
Nếu
cos 0
2
x
=
, phương trình trở thành
01=
vô lí.
Nếu
cos 0
2
x
, đặt
tan ; ; ; 1;1
2 2 2 2 4 4
xx
t x t
= − − −
Phương trình trở thành
2
4 2 1t m t+ = +
( )
2
4 1 2 , 2t t m − + =
( )
1
có nghiệm
;
22
x
−
( )
2
có nghiệm
1;1t −
Xét hàm số
( )
2
41f t t t= − +
trên
1;1−
.
BBT
Yêu cầu bài toán
2 2 6 1 3mm − −
.
Câu 41. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 4 10 4 0C x y x y
+ − + + =
. Viết phương trình đường
tròn
( )
C
biết
( )
C
là ảnh của
( )
C
qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ
O
và góc quay bằng
270
.
A.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − − + =
. B.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ + + + =
.
C.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ + − + =
. D.
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − + + =
.
Lời giải
Chọn A
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
2; 5I
−
, bán kính
4 25 4 5R
= + − =
.
Ta có
( )
( )
( )
( )
,270O
C Q C
=
( )
( )
( )
( )
, 90O
C Q C
−
=
( )
( )
( )
( )
,90O
C Q C
=
.
Do đó
( )
( )
,90O
I Q I
=
. Vì đây là phép quay
90
nên
5
2
II
II
xy
yx
= − =
==
, suy ra
( )
5;2I
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 281
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Bán kính đường tròn
( )
C
là
5RR
==
.
Vậy
( ) ( ) ( )
22
: 5 2 25C x y− + − =
( )
22
: 10 4 4 0C x y x y+ − − + =
.
Câu 42. Cho một tập hợp có
2018
phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần
tử là một số lẻ?
A.
1009
. B.
2018
21−
. C.
2Ti=
. D.
2017
2
.
Lời giải
Chọn D
Số tập con thỏa đề là
1 3 2017
2018 2018 2018
...S C C C= + + +
Xét khai triển
( )
2018
2018
0 1 2 2 3 3 2017 2017 2018 2018
2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018
0
1 ...
kk
k
x C x C C x C x C x C x C x
=
+ = = + + + + + +
Lấy
1:x =
2018 0 1 2 3 2017 2018
2018 2018 2018 2018 2018 2018
2 ...C C C C C C= + + + + + +
.
Lấy
1x =−
:
0 1 2 3 2017 2018
2018 2018 2018 2018 2018 2018
0 ...C C C C C C= − + − + − +
1 3 2017 0 2 2018
2018 2018 2018 2018 2018 2018
... ...C C C C C C + + + = + + +
.
Vậy
2018
1 3 2017 2017
2018 2018 2018
2
... 2
2
S C C C= + + + = =
.
Câu 43. Hàm số
3
11 4sinyx=−
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên.
A.
10
. B.
9
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3 3
1 sin 1 4 sin 4 7 11 4sin 15.x x x− − −
Vì
7;8;9;10;11;12;13;14;15yy
. Vậy có
9
giá trị nguyên.
Câu 44. Trên mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
1;3v =
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
d
, biết phương trình
: 2 5 0d x y
− + =
. Khi đó
d
có phương trình là
A.
2 1 0xy+ − =
. B.
2 1 0xy− − =
. C.
2 1 0xy− + =
. D.
20xy−=
.
Lời giải
Chọn D
Theo tính chất của phép tịnh tiến thì
d
song song hoặc trùng với
d
phương trình
d
có dạng
20x y m− + =
.
Gọi
( ) ( )
; ; 5;0M x y M d
−
sao cho
( )
v
T M M
=
.
( ) ( )
5 ; ; 1;3MM x y v
= − − − =
( ) ( )
5 1 6
6; 3
33
v
xx
T M M MM v M
yy
− − = = −
= = − −
− = = −
.
Mà
( )
6 2. 3 0 0M d m m − − − + = =
.
Vậy phương trình của
d
là
20xy−=
.
Câu 45. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 2 4C x y− + − =
. Hỏi phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
2
k =
và phép quay tâm
O
góc quay
90
sẽ
biến
( )
C
thành đường tròn nào sau đây?
A.
( ) ( )
22
1 1 1xy+ + − =
. B.
( ) ( )
22
1 1 1xy− + − =
.
C.
( ) ( )
22
2 1 1xy+ + − =
. D.
( ) ( )
22
2 2 1xy− + − =
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 282
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn A
Đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 2 4C x y− + − =
có tâm
( )
2;2I
và bán kính
2=R
.
Gọi đường tròn
( )
1
C
có tâm
1
I
bán kính
1
R
là ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
2
=k
.
( )
( )
1
,
1
.
=
⎯⎯→
=
Ok
V I I
R k R
1
1
1
=
⎯⎯→
=
OI kOI
R
( )
1
1
1;1
1
⎯⎯→
=
I
R
Gọi đường tròn
( )
2
C
có tâm
2
I
bán kính
2
R
là ảnh của đường tròn
( )
1
C
qua phép quay tâm
O
góc
quay
90
.
( )
( )
12
,90
21
=
⎯⎯→
=
O
Q I I
RR
( )
21
12
2
, 90
1
=
⎯⎯→ =
=
OI OI
OI OI
R
( )
2
2
1;1
1
−
⎯⎯→
=
I
R
.
Vậy
( )
2
C
là ảnh của
( )
C
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
2
k =
và phép quay tâm
O
góc quay
90
có phương trình là:
( ) ( )
22
1 1 1xy+ + − =
.
Câu 46. Một đa giác đều có 2n đỉnh với
n
là số nguyên lớn hơn 1. Biết số tam giác vuông tạo thành từ các
đỉnh của đa giác là 180. Khi đó
n
bằng số nào dưới đây?
A.
9
. B.
10
. C.
11
. D.
12
.
Lời giải
Chọn B
Vì đa giác của ta đều có số đỉnh là
2n
nên số đường chéo tạo thành là
n
. Các đường chéo này chính
là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đã cho.
Như vậy: Số tam giác vuông tạo thành là:
( )
. 2 2−nn
.
Theo giả thiết ta được:
( )
2
10
. 2 2 180 90 0
9
=
− = − − =
=−
n
n n n n
n
. Vậy
10.=n
Câu 47. Tính
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 1 2 2020
2020 2020 2020 2020
··· .− + − +C C C C
A.
( )
2
1010
2020
C
. B.
1010
2020
C−
. C.
1010
2020
C
. D.
( )
2
1010
2020
C−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
2020
0 1 1010 1010 2019 2019 2020 2020
2020 2020 2020 2020 2020
1 ... ...x C C x C x C x C x+ = + + + + + +
.
( )
2020
0 1 1010 1 2010 2019 2 020 2020
2020 2020 2020 2020 0
019
202
1 ... ...x C C x C x C x C x− = − + + − − +
.
Hệ số của hạng tử chứa
2020
x
trong khai triển của tích
( ) ( )
2020 2020
1 1xx+−
là:
0 2020 1 2019 2 2018 1010 1010 2019 1 2020 0
2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020
. . . ... . ... . .C C C C C C C C C C C C− + − + + − +
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 1 1010 2020
2020 2020 2020 2020
... ...C C C C= − + + − +
(1).
Mặt kháC.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2020 1010 2020
2020
2020 2020
2 0 1 2 1010 2 2
2020 2020 2020
2020
1 1 1 ... ...x x x C C x C x C x+ − = − = − + + + + −
.
Suy ra hệ số của hạng tử chứa
2020
x
trong khai triển
( )
2020
2
1 x−
là
1010
2020
C
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2020
0 1 1010 2020 1010
2020 2020 2020 2020 2020
... ... .C C C C C− + + − + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 283
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 48. Cho phương trình:
4 4 2
sin cos cos 4 .+ + =x x x m
( m là tham số). Tìm
m
để phương trình sau có bốn
nghiệm phân biệt thuộ đoạn
;
44
−
.
A.
47 3
64 2
m
. B.
3
2
m
. C.
47
2
64
m
. D.
47
2
64
m
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với:
2
3 cos4
cos 4 .
4
+
+=
x
xm
2
4cos 4 cos4 4 3+ = −x x m
(1).
Đặt t = cos4x ta được:
2
4 4 3t t m+ = −
, (2).
Với
;
44
x
−
thì
1;1 .t −
Phương trình (1) có
4
nghiệm phân biệt
;
44
x
−
khi và chỉ khi
phương trình (2) có
2
nghiệm phân biệt
1;1 .t −
(3).
Xét g(t) =
2
4tt+
với
1;1 .t −
ta có bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra
1
4 3 3
16
m− −
47 3
64 2
m
.
Câu 49. Xét một bảng ô vuông gồm
44
ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số
1
hoặc
1−
sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng
0
. Hỏi có bao
nhiêu cách?
A.
90
. B.
80
. C.
144
. D.
72
.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét 1: Trên mỗi hàng có
2
số
1
và
2
số
1−
, mỗi cột có
2
số
1
và
2
số
1−
Nhận xét 2: Để tổng các số trong mỗi hàng và trong mỗi cột bằng
0
đồng thời có không quá hai số
bằng nhau và ba hàng đầu tiên đã được xếp số thì ta chỉ có một cách xếp hàng thứ tư.
Do vậy ta tìm số cách xếp ba hàng đầu tiên. Phương pháp giải bài này là xếp theo hàng. (Hình vẽ).
Các hàng được đánh số như sau:
Nếu xếp tự do thì mỗi hàng đều có
4!
6
2!.2!
=
cách điền số mà tổng các số bằng 0, đó là các cách xếp
như sau (Ta gọi là các bộ số từ
( )
1
đến
( )
6
):
11 1 1−−
( )
1
,
1 1 11−−
( )
2
,
1 111−−
( )
3
,
11 11−−
( )
4
,
1 11 1−−
( )
5
,
111 1−−
( )
6
Giả sử hàng
1
được xếp như bộ
( )
1
. Số cách xếp hàng
2
có các khả năng sau
KN1: Hàng
2
xếp giống hàng 1: Có
1
cách xếp ( bộ
( )
1
).
Hàng
3
có
1
cách ( bộ
( )
3
). Hàng
4
có
1
cách. Vậy có
1.1.1.1 1=
cách xếp.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 284
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
KN2: Hàng
2
xếp đối xứng với hàng 1: Có
1
cách xếp (bộ
( )
3
)
Hàng
3
có
6
cách ( lấy thoải mái từ các bộ vì tổng hai hàng trên đã bằng
0
). Hàng
4
có
1
cách.
Vậy có
1.1.6.1 6=
cách xếp.
KN3: Hàng
2
xếp trùng với cách xếp hàng
1
ở
2
vị trí: Có
4
cách xếp (
4
bộ còn lại)
Khi đó, với mỗi cách xếp hàng thứ
2
, hàng
3
có
2
cách.Hàng
4
có
1
cách. Vậy có
1.1.6.1 6=
cách
xếp.
Vì vai trò các bộ số như nhau nên số cách xếp thỏa mãn ycbt là
( )
6. 1 6 6 90+ + =
cách.
Câu 50. Tính tổng các nghiệm của phương trình
33
cos sin sin2 sin cosx x x x x+ = + +
trong
0;2018
.
A.
4037
. B.
8144648
. C.
4036
. D.
814666
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
33
cos sin sin2 sin cosx x x x x+ = + +
( )( )
sin cos 1 sin .cos 2sin cos sin cosx x x x x x x x + − = + +
( )( )
sin cos 1 sin .cos 1 2sin cosx x x x x x + − − =
( )( )
sin cos sin .cos 2sin cosx x x x x x + − =
( )
sin .cos 2 sin cos 0x x x x + + =
( )
sin .cos 0
sin cos 2
xx
x x vn
=
+ = −
( )
sin2 0 2
2
k
x x k x k
= = =
.
Có
0 2018 0 4036
2
k
k
, suy ra các nghiệm của phương trình đã cho trong
0;2018
tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu
1
0u =
, công sai
2
d
=
và có
4037
số hạng.
Vậy tổng cần tìm là
4037
2.0 4036 8146666
22
S
= + =
.
------------- HẾT -------------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 285
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 17
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Cho
A
là tập hợp gồm
20
điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập
A
là
A.
160
. B.
190
. C.
360
. D.
170
.
Câu 2. Chọn đáp án đúng trong các câu sau với
y
có đơn vị là độ,
k
là số nguyên
A.
360
sin sin
180 360
x y k
xy
x y k
= +
=
= − +
. B.
2
sin sin
2
x y k
xy
x y k
=+
=
=− +
.
C.
sin sin
x y k
xy
x y k
=+
=
= − +
. D.
2
sin sin
2
x y k
xy
x y k
=+
=
= − +
.
Câu 3. Cho
,kn
là các số nguyên thỏa
0 , 1k n n
. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
!
n
Pn=
. B.
n
nn
CP=
. C.
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
. D.
( )
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
.
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điềm thẳng hàng.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Câu 5. Lớp 12A có 35 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh làm lớp trưởng?
A.
3
35
C
. B.
0
35
C
. C.
1
35
C
. D.
2
35
C
.
Câu 6. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm
O
góc quay
( )
2,kk
.
A.
0
. B.
2
. C. Vô số. D.
1
.
Câu 7. Tìm
m
để phương trình
3sin 4cosx x m−=
có nghiệm.
A.
5m −
. B.
5
5
m
m
−
. C.
55m−
. D.
5m
.
Câu 8. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
( )
0k
biến mỗi điểm
M
thành điểm
M
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
OM OM
k
=
. B.
OM kOM
=
. C.
OM OM
=−
. D.
OM OM
=−
Câu 9. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Phép tịnh tiến, phép vị tự là phép dời hình.
B. Phép tịnh tiến, phép quay là phép dời hình.
C. Phép quay, phép đồng dạng là phép dời hình.
D. Phép tịnh tiến, phép đồng dạng là phép dời hình.
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1
11
k n k
n n n
C C C
−
−−
+=
. B.
1
k n k k
nn
T C a b
−
+
=
.
C.
k n k
nn
CC
−
=
. D. Khai triển
( )
n
ab+
có
n
số hạng.
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tạo độ?
A.
cot4yx=
. B.
sin 1
cos
x
y
x
+
=
. C.
2
tanyx=
. D.
cotyx=
.
Câu 12. Gieo ngẫu nhiên
2
đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố?
A.
16
. B.
8
. C.
12
. D.
4
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 286
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 13. Phương trình
có tập nghiệm là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 14. Từ các số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số?
A.
10
. B.
120
. C.
20
. D.
25
.
Câu 15. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. B. C. D. Vô số.
Câu 16. Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vòng đó thành 2
phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ?
A. 90. B. 5. C. 180. D. 10 .
Câu 17. Cho phương trình
2
2sin 3sin 1 0xx+ + =
, đặt
sintx=
thì phương trình trở thành
A.
2
5 1 0t +=
. B.
5 1 0t +=
. C.
2
2 3 1 0tt+ + =
. D.
2
2 3 1 0tt− + + =
.
Câu 18. Cho tam giác và đồng dạng với nhau theo tỉ số . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. là tỉ số hai đường cao tương ứng.
B. là tỉ số hai góc tương ứng.
C. là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng.
D. là tỉ số hai trung tuyến tương ứng.
Câu 19. Nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
là
A.
,
2
k
xk
=
. B.
,
6
k
xk
=
. C.
,x k k
=
. D.
2,x k k
=
.
Câu 20. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
A
,
B
,
C
,
D
. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
1 sinyx=+
. D.
1 sinyx=−
.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
trong
0;10
là
A.
10
. B.
20
. C.
21
. D.
11
.
Câu 22. Cho hình chữ nhật
,ABCD
tâm
.O
Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm các cạnh
, , , .AB BC CD DA
Biết phép dời hình
F
biến tam giác
AMQ
thành tam giác
.ONP
Tìm ảnh của điểm
O
qua phép dời
hình
F
?
A. Điểm
.C
B.
Điểm
.D
C. Điểm
.Q
D. Điểm
.B
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có các điểm
( ) ( ) ( )
3;0 , 2;4 , 4;5A B C−−
,
G
là
trọng tâm của tam giác và
G
là ảnh của
G
qua phép tịnh tiến theo vectơ
AG
. Tìm tọa độ điểm
G
.
A.
( )
3;1G
. B.
( )
5;6G
−
. C.
( )
1;3G
−
. D.
( )
5;6G
.
Câu 24. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
1 cosyx=+
. B.
1 sinyx=+
. C.
1 sinyx=+
. D.
sinyx=
.
Câu 25. Phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
90
biến điểm
( )
5;2M −
thành điểm
M
có tọa độ:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 287
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
2;5
. B.
( )
5; 2−
. C.
( )
2; 5−−
. D.
( )
5; 2−
.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
( )
2;4v =
và đường thẳng
: 2 3 0xy − + =
. Ảnh của đường thẳng
qua phép tịnh tiến
v
T
là đường thẳng
A.
: 2 9 0xy
− − =
. B.
:2 3 0xy
− − =
. C.
: 2 9 0xy
+ + =
. D.
: 2 9 0xy
− + =
.
Câu 27. Biết phép vị tự tâm
( )
0;0O
tỉ số
k
biến điểm
( )
2; 1A −
thành điểm
( )
6;3B −
. Tỉ số vị tự
k
bằng
A.
3−
. B.
2
. C.
3
. D.
2−
.
Câu 28. Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Newton
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Phương trình
3sin 2 cos2 2xx−=
có tập nghiệm là
A.
|
32
k
Sk
= +
. B.
2
2|
3
S k k
= +
.
C.
|
3
S k k
= +
. D.
5
|
12
S k k
= +
.
Câu 30. Cho hai đường thẳng song song
d
và
d
. Trên đường thẳng
d
lấy
5
điểm khác nhau, trên đường
thẳng
d
lấy
8
điểm khác nhau. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu vectơ mà các điểm đầu và điểm cuối
không cùng nằm trên một đường thẳng.
A.
13
. B.
80
. C.
32
. D.
40
.
Câu 31. Nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
là
A.
,x k k
=
. B.
2 , .x k k
=
C.
,.
6
k
xk
=
D.
,.
2
k
xk
=
Câu 32. Nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
là
A.
,
6
k
xk
=
. B.
,
2
k
xk
=
. C.
,x k k
=
. D.
2,x k k
=
.
Câu 33. Có bạn nam và bạn nữ xếp vào ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà nam
và nữ được xếp xen kẽ nhau?
A.
. B. . C.
. D.
.
Câu 34. Phương trình
3
sin 2
62
x
+=
có tập nghiệm là
A.
2 , 2 ,
12 4
S k k k
= + − +
. B.
2 , 2 ,
12 4
S k k k
= + +
.
C.
,,
12 4
S k k k
= + +
. D.
,,
12 4
S k k k
= + − +
.
Câu 35. Nếu
21
. 48
n
nn
AC
−
=
thì
n
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 36. Phương trình
( )( )
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + =
tương đương với phương trình nào sau đây:
A.
( )
sin sin3 sin3 0x x x+=
. B.
( )
sin sin3 sin 0x x x−=
.
C.
( )( )
sin sin 2 sin3 sin sin 2 0x x x x x− − + =
. D.
( )( )
sin sin 2 sin3 cos cos2 0x x x x x− − + =
.
Câu 37. Cho phương trình
2
(sin 1).(sin2 sin ) cosx x m x m x+ − =
. Tìm tập hợp
S
tất cả các giá trị thực của
tham số
m
để phương trình có nghiệm trên khoảng
0;
6
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 288
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
3
1;
2
S
=−
B.
3
0;
2
S
=
. C.
( )
0;1S =
. D.
1
0;
2
S
=
.
Câu 38. Trên các cạnh
,,AB BC CA
của tam giác
ABC
lần lượt lấy
( )
2,4, 3nn
điểm phân biệt (các điểm
không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm
n
, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc
6n+
điểm
đã cho là
247
.
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
8
.
Câu 39. Hàm số
3 sin 2
cos 1
x
y
mx
+
=
+
có tập xác định là khi
A.
11m−
. B.
1m −
. C.
0m
. D.
01m
.
Câu 40. Biết rằng
0
m
là giá trị của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
cos cos 2y x x m= − + +
bằng
5
. Khi đó,
0
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;3
. B.
( )
0;2
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
2;0−
.
Câu 41. Phép quay tâm
( )
4; 3I −
góc quay
0
180
biến đường thẳng
: 5 0d x y+ − =
thành đường thẳng có phương
trình là
A.
30xy+ − =
. B.
30xy− + =
. C.
50xy+ + =
. D.
30xy+ + =
.
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình Viết phương trình
đường thẳng là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
tâm
tỉ số
và phép quay tâm góc
A. B. C. D.
Câu 43. Trong khai triển
ta có số hạng đầu là , số hạng thứ hai là , số hạng thứ ba là .
Tìm .
A. . B. . C. D. .
Câu 44. Cho parabol
( )
P
có phương trình:
2
1y x x= − +
. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các
vectơ
( )
1; 2u =−
và
( )
2;3v =
, parabol
( )
P
biến thành parabol có phương trình là
A.
2
32y x x= + +
. B.
2
95y x x= − +
. C.
2
7 14y x x= − +
. D.
2
52y x x= + +
.
Câu 45. Cho
( )
3;3v =
và đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ − + − =
. Ảnh của
( )
C
qua
v
T
là
( )
C
.
A.
( ) ( )
22
4 1 9xy− + − =
. B.
( ) ( )
22
4 1 4xy− + − =
.
C.
( ) ( )
22
4 1 9xy+ + + =
. D.
22
8 2 4 0x y x y+ + + − =
Câu 46. Cho phương trình
( )
2018 2018 2020 2020
sin cos 2 sin cosx x x x+ = +
. Tính tổng các nghiệm của phương
trình trong khoảng
( )
0;2018
.
A.
2
1285
2
. B.
( )
2
643
. C.
( )
2
642
. D.
2
1285
4
.
Câu 47. Gọi
0
x
là nghiệm dương nhỏ nhất của
cos2 3sin2 3sin cos 2.x x x x+ + − =
Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A.
0
;
63
x
. B.
0
;
32
x
. C.
0
0;
12
x
. D.
0
;
12 6
x
.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên, không âm, không quá để hai phương trình sau tương đương nhau?
( )
1
n
ax+
1
24x
2
252x
n
8n
21n
252.n
3n
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 289
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
và
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Tìm số nguyên dương
n
thỏa mãn:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1
2
1 2 2 198
... .
2 3 1 199
nn
n n n n
nn
C C C C
n
−
−
+ + + =
+
.
A.
199n =
. B.
201n =
. C.
198n =
. D.
200n =
.
Câu 50. Cho tập hợp
0,1,2,3,4,5,6=A
có bao nhiêu số tự nhiên gồm
5
chữ số khác nhau được lập từ
A
trong đó có
3
số lẻ và chúng không ở ba vị trí liền kề.
A.
468
. B.
164
. C.
170
. D.
160
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 290
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 17
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
HDG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Cho
A
là tập hợp gồm
20
điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập
A
là
A.
160
. B.
190
. C.
360
. D.
170
.
Lời giải
Chọn B
Số đoạn thẳng là
2
20
190C =
.
Câu 2. Chọn đáp án đúng trong các câu sau với
y
có đơn vị là độ,
k
là số nguyên
A.
360
sin sin
180 360
x y k
xy
x y k
= +
=
= − +
. B.
2
sin sin
2
x y k
xy
x y k
=+
=
=− +
.
C.
sin sin
x y k
xy
x y k
=+
=
= − +
. D.
2
sin sin
2
x y k
xy
x y k
=+
=
= − +
.
Lời giải
Chọn A
Câu 3. Cho
,kn
là các số nguyên thỏa
0 , 1k n n
. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
!
n
Pn=
. B.
n
nn
CP=
. C.
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
. D.
( )
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: khi n = 2:
2
22
1, 2CP==
.
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điềm thẳng hàng.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Lời giải
Chọn D
Theo tính chất của phép tịnh tiến thì các mệnh đề A, C, D đúng.
Mệnh đề B sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.
Câu 5. Lớp 12A có 35 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh làm lớp trưởng?
A.
3
35
C
. B.
0
35
C
. C.
1
35
C
. D.
2
35
C
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra 1 học sinh từ 35 học sinh là
1
35
C
.
Câu 6. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm
O
góc quay
( )
2,kk
.
A.
0
. B.
2
. C. Vô số. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Có duy nhất điểm
O
biến thành chính nó qua phép quay tâm
O
góc quay
( )
2,kk
.
Câu 7. Tìm
m
để phương trình
3sin 4cosx x m−=
có nghiệm.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 291
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
5m −
. B.
5
5
m
m
−
. C.
55m−
. D.
5m
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
3sin 4cosx x m−=
có nghiệm
2 2 2 2
3 4 3 4m− + +
55m−
.
Câu 8. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
( )
0k
biến mỗi điểm
M
thành điểm
M
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
OM OM
k
=
. B.
OM kOM
=
. C.
OM OM
=−
. D.
OM OM
=−
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa phép vị tự ta có:
( )
( )
,
1
Ok
M V M OM kOM OM OM
k
= = =
.
Câu 9. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Phép tịnh tiến, phép vị tự là phép dời hình.
B. Phép tịnh tiến, phép quay là phép dời hình.
C. Phép quay, phép đồng dạng là phép dời hình.
D. Phép tịnh tiến, phép đồng dạng là phép dời hình.
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1
11
k n k
n n n
C C C
−
−−
+=
. B.
1
k n k k
nn
T C a b
−
+
=
.
C.
k n k
nn
CC
−
=
. D. Khai triển
( )
n
ab+
có
n
số hạng.
Lời giải
Chọn D
Đáp án B sai vì khai triển
( )
n
ab+
có
1n+
số hạng.
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tạo độ?
A.
cot4yx=
. B.
sin 1
cos
x
y
x
+
=
. C.
2
tanyx=
. D.
cotyx=
.
Lời giải
Chọn A
Ta kiểm tra được hàm số trong đap án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Câu 12. Gieo ngẫu nhiên
2
đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố?
A.
16
. B.
8
. C.
12
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Mô tả không gian mẫu ta có:
; ; ;= SS SN NS NN
.
Câu 13. Phương trình
có tập nghiệm là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 292
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 14. Từ các số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số?
A.
10
. B.
120
. C.
20
. D.
25
.
Lời giải
Chọn D
Gọi số có hai chữ số là
ab
.
Số cách chọn chữ số
a
: 5 cách.
Số cách chọn chữ số
b
: 5 cách.
Vậy có:
5.5 25=
(số).
Câu 15. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. B. C. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Tam giác đều có 3 trục đối xứng (đường thẳng đi qua đỉnh tam giác và trung điểm cạnh đối diện).
Câu 16. Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vòng đó thành 2
phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ?
A. 90. B. 5. C. 180. D. 10 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
20 1 19 3 17 5 15 7 13 9 11= + = + = + = + = +
mà vòng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau nên có 5
cách cắt chiếc vòng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ.
Câu 17. Cho phương trình
2
2sin 3sin 1 0xx+ + =
, đặt
sintx=
thì phương trình trở thành
A.
2
5 1 0t +=
. B.
5 1 0t +=
. C.
2
2 3 1 0tt+ + =
. D.
2
2 3 1 0tt− + + =
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
sintx=
thì phương trình
2
2sin 3sin 1 0xx+ + =
trở thành
2
2 3 1 0tt+ + =
.
Câu 18. Cho tam giác và đồng dạng với nhau theo tỉ số . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. là tỉ số hai đường cao tương ứng.
B. là tỉ số hai góc tương ứng.
C. là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng.
D. là tỉ số hai trung tuyến tương ứng.
Lời giải
Chọn B
Vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng luôn bằng nhau.
Câu 19. Nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
là
A.
,
2
k
xk
=
. B.
,
6
k
xk
=
. C.
,x k k
=
. D.
2,x k k
=
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
cos3 0
cos3 0 3 ,
cos 0
2 6 3
x
k
x x k x k
x
+ +
.
Ta có:
tan3 tan 3 ,
2
x x x x k x k k
= = + =
.
So sánh điều kiện ta thu được nghiệm của phương trình:
,x k k
=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 293
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 20. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
A
,
B
,
C
,
D
. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
1 sinyx=+
. D.
1 sinyx=−
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm
cosyx=
.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
trong
0;10
là
A.
10
. B.
20
. C.
21
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
3
2
2
xk
xk
+
+
63
2
xk
xk
+
+
Phương trình
tan3 tanxx=
3x x k
= +
( )
2
x k k
=
Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm
( )
x k k Z
=
Ta có
0 10k
0 10k
.
Vì
k
0;1;2.......;10k
. Vậy có
11
giá trị
k
.
Suy ra, số nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
trong
0;10
là
11
.
Câu 22. Cho hình chữ nhật
,ABCD
tâm
.O
Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm các cạnh
, , , .AB BC CD DA
Biết phép dời hình
F
biến tam giác
AMQ
thành tam giác
.ONP
Tìm ảnh của điểm
O
qua phép dời
hình
F
?
A. Điểm
.C
B.
Điểm
.D
C. Điểm
.Q
D. Điểm
.B
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có
MN QP AO==
nên phép dời hình
F
chính là phép tịnh tiến theo vectơ
.AO
Khi
đó
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 294
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
:
AO
T A O
MN
QP
nên
:.
AO
T AMQ ONP
Vì
OC AO=
nên ảnh của điểm
O
qua phép dời hình
F
chính là điểm
.C
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có các điểm
( ) ( ) ( )
3;0 , 2;4 , 4;5A B C−−
,
G
là
trọng tâm của tam giác và
G
là ảnh của
G
qua phép tịnh tiến theo vectơ
AG
. Tìm tọa độ điểm
G
.
A.
( )
3;1G
. B.
( )
5;6G
−
. C.
( )
1;3G
−
. D.
( )
5;6G
.
Lời giải
Chọn
D.
Do
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
( )
1;3G−
và
( )
4;3AG =−
Ta có:
( )
AG
T G G GG AG
= =
Gọi
( )
;G x y
Theo biểu thức tọa độ:
1 4 5
3 3 6
GG
GG
x x a
y y b
= + = − − = −
= + = + =
( )
5;6G
−
.
Câu 24. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
1 cosyx=+
. B.
1 sinyx=+
. C.
1 sinyx=+
. D.
sinyx=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có điểm
( )
0;1A
thuộc đồ thị nên loại phương án A và
B
.
Điểm
3
;0
2
B
thuộc đồ thị nên loại phương án
C.
Câu 25. Phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
90
biến điểm
( )
5;2M −
thành điểm
M
có tọa độ:
A.
( )
2;5
. B.
( )
5; 2−
. C.
( )
2; 5−−
. D.
( )
5; 2−
.
Lời giải
Chọn C
Phép quay tâm
( )
0;0O
góc quay
90
biến điểm
( )
5;2M −
thành điểm
( )
;M x y
có tọa độ thỏa
mãn:
2
5
x y x
y x y
= − = −
= = −
( )
2; 5M
− −
.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
( )
2;4v =
và đường thẳng
: 2 3 0xy − + =
. Ảnh của đường thẳng
qua phép tịnh tiến
v
T
là đường thẳng
A.
: 2 9 0xy
− − =
. B.
:2 3 0xy
− − =
. C.
: 2 9 0xy
+ + =
. D.
: 2 9 0xy
− + =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 295
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn D
Phép tịnh tiến
v
T
biến điểm
( )
;M x y
thành điểm
( )
;M x y
.
Mà
2xx
=−
và
4yy
=−
.
Nếu
( ) ( )
2 3 0 2 2 4 3 0 2 9 0M x y x y x y
− + = − − − + = − + =
.
Vậy
( )
;M x y
thỏa mãn phương trình
2 9 0xy− + =
.
Ảnh của đường thẳng
: 2 3 0xy − + =
qua phép tịnh tiến
v
T
là đường thẳng
: 2 9 0xy
− + =
.
Câu 27. Biết phép vị tự tâm
( )
0;0O
tỉ số
k
biến điểm
( )
2; 1A −
thành điểm
( )
6;3B −
. Tỉ số vị tự
k
bằng
A.
3−
. B.
2
. C.
3
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có,
( )
( )
;
26
3
3
Ok
k
V A B OB kOA k
k
=−
= = = −
−=
.
Câu 28. Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Newton
.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Suy ra hệ số của
khi triển khai nhị thức trên là:
.
Câu 29. Phương trình
3sin 2 cos2 2xx−=
có tập nghiệm là
A.
|
32
k
Sk
= +
. B.
2
2|
3
S k k
= +
.
C.
|
3
S k k
= +
. D.
5
|
12
S k k
= +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3sin 2 cos2 2xx−=
31
sin 2 cos2 1
22
xx − =
sin 2 1
6
x
− =
22
62
xk
− = +
3
xk
= +
( )
k
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
|
3
S k k
= +
.
Câu 30. Cho hai đường thẳng song song
d
và
d
. Trên đường thẳng
d
lấy
5
điểm khác nhau, trên đường
thẳng
d
lấy
8
điểm khác nhau. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu vectơ mà các điểm đầu và điểm cuối
không cùng nằm trên một đường thẳng.
A.
13
. B.
80
. C.
32
. D.
40
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 296
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn B
Điểm đầu trên
1
d
và điểm cuối trên
2
d
: Số vectơ có được là
5.8 40=
.
Điểm đầu trên
2
d
và điểm cuối trên
1
d
: Số vectơ có được là
5.8 40=
.
Vậy số vectơ có được là
40 40 80+=
.
Câu 31. Nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
là
A.
,x k k
=
. B.
2 , .x k k
=
C.
,.
6
k
xk
=
D.
,.
2
k
xk
=
Lời giải
Chọn A
ĐK:
cos3x 0
63
cosx 0
2
+
+
m
x
xn
( )
*
Ta có
tan3 tan 3 , .
2
k
x x x x k x k
= = + =
So điều kiện, phương trình đã cho có họ nghiệm :
,x k k
=
.
Câu 32. Nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
là
A.
,
6
k
xk
=
. B.
,
2
k
xk
=
. C.
,x k k
=
. D.
2,x k k
=
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
( )
2
,,
3
2
xn
ln
xl
+
+
.
Ta có:
tan3 tan 3 2 ,
2
k
x x x x k x k x k
= = + = =
.
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của PT đã cho là
,x k k
=
.
Câu 33. Có bạn nam và bạn nữ xếp vào ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà nam
và nữ được xếp xen kẽ nhau?
A.
. B. . C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử hàng ghế được đánh số theo thứ tự là
Để xếp các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ nhau thì có trường hợp:
TH1: Nam ngồi vị trí lẻ, nữ ngồi vị trí chẵn có
TH2: Nam ngồi vị trí chẵn, nữ ngồi vị trí lẻ có
Vậy có:
.
Câu 34. Phương trình
3
sin 2
62
x
+=
có tập nghiệm là
A.
2 , 2 ,
12 4
S k k k
= + − +
. B.
2 , 2 ,
12 4
S k k k
= + +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 297
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
,,
12 4
S k k k
= + +
. D.
,,
12 4
S k k k
= + − +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
sin 2
62
x
+=
sin 2 sin
63
x
+ =
22
63
22
63
xk
xk
+ = +
+ = − +
12
4
xk
xk
=+
=+
k
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
,,
12 4
S k k k
= + +
.
Câu 35. Nếu
21
. 48
n
nn
AC
−
=
thì
n
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2n
n
. Ta có:
( ) ( )
21
!!
. 48 . 48
2 ! 1 !.1!
n
nn
nn
AC
nn
−
= =
−−
( ) ( )
32
. 1 . 48 0 48 0 4 do n , 2 .n n n n n n n − − = − − = =
Câu 36. Phương trình
( )( )
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + =
tương đương với phương trình nào sau đây:
A.
( )
sin sin3 sin3 0x x x+=
. B.
( )
sin sin3 sin 0x x x−=
.
C.
( )( )
sin sin 2 sin3 sin sin 2 0x x x x x− − + =
. D.
( )( )
sin sin 2 sin3 cos cos2 0x x x x x− − + =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )( )
2 2 2 2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3 sin sin 2 sin 3x x x x x x x x− + = − =
2
1 cos2 1 cos4
sin 3
22
xx
x
−−
− =
( )
2
1
cos4 cos2 sin 3
2
x x x − =
2
sin3 .sin sin 3x x x − =
( )
sin3 sin sin3 0x x x + =
.
Câu 37. Cho phương trình
2
(sin 1).(sin2 sin ) cosx x m x m x+ − =
. Tìm tập hợp
S
tất cả các giá trị thực của
tham số
m
để phương trình có nghiệm trên khoảng
0;
6
.
A.
3
1;
2
S
=−
B.
3
0;
2
S
=
. C.
( )
0;1S =
. D.
1
0;
2
S
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
(sin 1).(sin2 sin ) cosx x m x m x+ − =
.
(sin 1).(sin2 sin ) (1 sin ).(1 sin )x x m x m x x + − = − +
. (1)
Với
0; 1 sin 0
6
xx
+
, thì phương trình (1) tương đương:
sin2 sin (1 sin )x m x m x− = −
.
sin2xm=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 298
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Khi
33
0; sin2 0; 0;
6 2 2
x x m
.
Câu 38. Trên các cạnh
,,AB BC CA
của tam giác
ABC
lần lượt lấy
( )
2,4, 3nn
điểm phân biệt (các điểm
không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm
n
, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc
6n+
điểm
đã cho là
247
.
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Nếu lấy ba điểm thuộc cùng một trong các cạnh
,,AB BC CA
thì không thể tạo thành một
tam giác được.
Số tam giác được tạo thành từ
6n+
đã cho là:
3 3 3
64nn
C C C
+
−−
tam giác.
Theo giả thiết, ta có:
*
3 3 3
64
2
7( )
247 3
11( )
18 72 1386 0
nn
n
n Nh
C C C n
nL
nn
+
=
− − =
=−
+ − =
.
Vậy
7n =
.
Câu 39. Hàm số
3 sin 2
cos 1
x
y
mx
+
=
+
có tập xác định là khi
A.
11m−
. B.
1m −
. C.
0m
. D.
01m
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
3 sin 2
cos 1
x
y
mx
+
=
+
có tập xác định là
cos 1 0mx +
Ta có
1 cos 1x−
cos 1 cos 1 1m m x m m m x m− − + + +
GTNN của
cos 1mx+
là
1m−+
1 0 0 1mm− +
.
Câu 40. Biết rằng
0
m
là giá trị của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
cos cos 2y x x m= − + +
bằng
5
. Khi đó,
0
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;3
. B.
( )
0;2
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
2;0−
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số:
2
cos cos 2y x x m= − + +
.
Đặt
costx=
,
1;1t −
.
Khi đó hàm số trở thành:
2
2y t t m= − + +
,
1;1t −
.
Ta có:
2
17
24
y t m
= − + +
.
Vì
1;1t −
nên
3 1 1
2 2 2
t− −
2
19
24
t
−
2
17
4
24
y t m m
= − + + +
.
Hàm số đạt GTLN bằng
4m+
khi
cos 1tx= = −
.
Yêu cầu bài toán
45m + =
1m=
.
Câu 41. Phép quay tâm
( )
4; 3I −
góc quay
0
180
biến đường thẳng
: 5 0d x y+ − =
thành đường thẳng có phương
trình là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 299
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
30xy+ − =
. B.
30xy− + =
. C.
50xy+ + =
. D.
30xy+ + =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có phép quay tâm
I
góc quay
0
180
chính là phép đối xứng tâm
I
.
Phép quay tâm
I
góc quay
0
180
biến đường thẳng
: 5 0d x y+ − =
thành đường thẳng
( )
: 0 5d x y c c
+ + = −
.
Lấy
( )
0;5Ad
.
( )( )
,180Q I A A
=
I
là trung điểm của
AA
2
2
AA
I
AA
I
xx
x
yy
y
+
=
+
=
2
2
A I A
A I A
x x x
y y y
=−
=−
( )
2.4 0 8
2. 3 5 11
A
A
x
y
= − =
= − − = −
. Suy ra
( )
8; 11A
−
.
Vì
( )
8; 11 8 11 0 3A d c c
− − + = =
.
Vậy
: 3 0d x y
+ + =
.
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình Viết phương trình
đường thẳng là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
tâm
tỉ số
và phép quay tâm góc
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là ảnh của qua phép vị tự tâm
tỉ số
Vì
song song hoặc trùng với nên phương trình của nó có dạng
Lấy
thuộc
Gọi
thuộc
Vậy phương trình của
là
Ảnh của
(đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm góc
là đường thẳng
Vậy phương trình của là
Câu 43. Trong khai triển
ta có số hạng đầu là , số hạng thứ hai là , số hạng thứ ba là .
Tìm .
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có số hạng tổng quát thứ trong khai triển là:
Theo bài ta có
.
( )
1
n
ax+
1
24x
2
252x
n
8n
21n
252.n
3n
1k
1
.( ) . .
k k k k k
k n n
T C ax C a x
1
2
2
22
. 24
. 24
. 24
!
252
( 1) 504
. 252
2!( 2)!
n
n
na
na
Ca
n
a
n n a
Ca
n
. 24 3
( 1) 21 8
n a a
n a n
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 300
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 44. Cho parabol
( )
P
có phương trình:
2
1y x x= − +
. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các
vectơ
( )
1; 2u =−
và
( )
2;3v =
, parabol
( )
P
biến thành parabol có phương trình là
A.
2
32y x x= + +
. B.
2
95y x x= − +
. C.
2
7 14y x x= − +
. D.
2
52y x x= + +
.
Lời giải
Chọn C
Lấy điểm
M
bất kỳ trên
( )
P
. Gọi
( )
1
u
M T M=
và
( )
21
v
M T M=
Ta có:
1
12
MM u
M M v
=
=
2 1 1 2
MM MM M M u v = + = +
2
M
là ảnh của điểm
M
qua phép tịnh tiến
uv
T
+
.
Giả sử
( )
00
;M x y
và
(
)
2 0 0
;M x y
;
( )
3;1uv+=
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
uv
T
+
, ta có:
0 0 0 0
0 0 0 0
33
11
x x x x
y y y y
= + = −
= + = −
Do
( )
2
:1M P y x x = − +
(
)
(
)
2
2
0 0 0 0 0 0
1 1 3 3 1y x x y x x
= − + − = − − − +
(
)
2
0 0 0
7 14y x x
= − +
2
M
parabol
2
7 14y x x= − +
Vậy ảnh của
( )
P
là
2
7 14y x x= − +
.
Câu 45. Cho
( )
3;3v =
và đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ − + − =
. Ảnh của
( )
C
qua
v
T
là
( )
C
.
A.
( ) ( )
22
4 1 9xy− + − =
. B.
( ) ( )
22
4 1 4xy− + − =
.
C.
( ) ( )
22
4 1 9xy+ + + =
. D.
22
8 2 4 0x y x y+ + + − =
Lời giải
Chọn A
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1; 2I −
, bán kính
3R =
.
Gọi
I
là ảnh của
I
qua phép
v
T
, ta có:
( ) ( ) ( )
1 3 4
; 4;1
2 3 1
v
xx
T I I x y II v I
yy
− = =
= =
+ = =
.
Phép tịnh tiến bảo toàn bán kính của đường tròn nên ta có:
3RR
==
.
Do đó, đường tròn
( )
C
có phương trình:
( ) ( ) ( )
22
: 4 1 9C x y
− + − =
.
Câu 46. Cho phương trình
( )
2018 2018 2020 2020
sin cos 2 sin cosx x x x+ = +
. Tính tổng các nghiệm của phương
trình trong khoảng
( )
0;2018
.
A.
2
1285
2
. B.
( )
2
643
. C.
( )
2
642
. D.
2
1285
4
.
Lời giải
Chọn A
( )
2018 2018 2020 2020
sin cos 2 sin cosx x x x+ = +
( ) ( )
2018 2 2018 2
sin 1 2sin cos 1 2cos 0x x x x − + − =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 301
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
2018 2018
sin .cos2 cos cos2 0x x x x − =
2018 2018
cos2 0
sin cos
x
xx
=
=
.
cos2 0x =
2
2
xk
= +
( )
42
k
xk
= +
( )
1
2018 2018
sin cosxx=
2018
tan 1x=
(
2
xk
=+
không là nghiệm)
tan 1x =
( )
4
x k k
= +
( )
2
. Từ
( )
1
và
( )
2
ta có
( )
42
k
xk
= +
là nghiệm của pt.
Do
( )
0;2018x
0 2018
42
k
+
0 1284,kk
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
( )
0;2018
bằng
( )
.1285 1 2 ... 1284
42
+ + + +
1284.1285
.1285
44
=+
2
1285
2
=
.
Câu 47. Gọi
0
x
là nghiệm dương nhỏ nhất của
cos2 3sin2 3sin cos 2.x x x x+ + − =
Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A.
0
;
63
x
. B.
0
;
32
x
. C.
0
0;
12
x
. D.
0
;
12 6
x
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình
1 3 3 1
cos2 sin 2 sin cos 1
2 2 2 2
x x x x + + − =
sin 2 sin 1
66
xx
+ + − =
.
Đặt
2 2 2 2 .
6 6 3 6 2
t x x t x t x t
= − ⎯⎯→ = + → = + → + = +
Phương trình trở thành
sin 2 sin 1 cos2 sin 1
2
t t t t
+ + = + =
( )
2
2sin sin 0 sin 2sin 1 0.t t t t − = − =
min
1
sin 0 0 0 .
6 6 6
k
t t k x k k k x
= = ⎯⎯→ = + − ⎯⎯⎯→ = → =
min
min
1
2 2 0 0 .
1
6 3 6 3
sin
51
2
2 2 0 0 .
62
k
k
t k x k k k x
t
t k x k k k x
= + ⎯⎯→ = + − ⎯⎯⎯→ = → =
=
= + ⎯⎯→ = + − ⎯⎯⎯→ = → =
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là
;.
6 12 6
x
=
.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên, không âm, không quá để hai phương trình sau tương đương nhau?
và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 302
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn B
+ Phương trình
.
+ Phương trình
.
Phương trình
và
tương đương với nhau khi
.
Vì nguyên, không âm, không quá nên
.
Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 49. Tìm số nguyên dương
n
thỏa mãn:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1
2
1 2 2 198
... .
2 3 1 199
nn
n n n n
nn
C C C C
n
−
−
+ + + =
+
.
A.
199n =
. B.
201n =
. C.
198n =
. D.
200n =
.
Lời giải
Chọn C
Gọi số cần
Ta có
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
1 ! 1 !
11
1 1 1 ! ! 1 1 ! !
k k k
n n n
nn
k
C kC C n
k k k n k n k n k
−+
==
+ + − − + + −
.
( )
( )
1 1 1 1
1 1 1 1
1
*
11
k k k k
n n n n
n
nC C C C
nn
− + − +
− + − +
==
++
.
Thay
1,2,3,...,kn=
vào
( )
*
ta được.
( )
2
1 0 2
11
1
21
n n n
n
C C C
n
−+
=
+
.
( )
2
2 1 3
11
2
31
n n n
n
C C C
n
−+
=
+
.
( )
2
3 2 4
11
3
41
n n n
n
C C C
n
−+
=
+
.
…………………………..
( )
2
11
11
11
n n n
n n n
nn
C C C
nn
−+
−+
=
++
.
Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
1 2 0 2 1 3 2 4 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
12
... ... **
2 3 1 1
n n n
n n n n n n n n n n n
nn
C C C C C C C C C C C
nn
−+
− + − + − + − +
+ + + = + + + +
++
Mặt khác:
( ) ( )
1
1
1
0
11
n
n
kk
n
k
x C x
−
−
−
=
+=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 303
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( ) ( )
1
1
1
0
12
n
n
ii
n
i
x C x
+
+
−
=
+=
Nhân theo vế hai đẳng thức
( )
1
và
( )
2
ta được:
( ) ( )
1 1 1 1
2
1 1 1 1
0 0 0 0
1 . 3
n n n n
n
k k i i k i k i
n n n n
k i k i
x C x C x C C x
− + − +
+
− + − +
= = = =
+ = =
Hệ số của
1n
x
−
ở vế trái của
( )
3
là
1
2
n
n
C
−
.
Ta tìm hệ số của
1n
x
−
ở vế phải của
( )
3
:
0 1 0 1
0 1 0 1
11
k n k n
i n i n
k i n i n k
− −
+ +
+ = − = − −
Vậy hệ số của
1n
x
−
ở vế phải của
( )
3
là
0 1 1 2 2 3 1 0 0 2 1 3 2 4 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ...
n n n n n n
n n n n n n n n n n n n n n n n
C C C C C C C C C C C C C C C C
− − − − − +
− + − + − + − + − + − + − + − +
+ + + + = + + + +
.
Suy ra:
0 2 1 3 2 4 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 2
...
n n n
n n n n n n n n n
C C C C C C C C C
− + −
− + − + − + − +
+ + + + =
( )
0 2 1 3 2 4 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 2
...
11
n n n
n n n n n n n n n
nn
C C C C C C C C C
nn
− + −
− + − + − + − +
+ + + + =
++
Kết hợp điều kiện đề bài, suy ra:
1 1 2
22
2 198 2 198
2 395 198 0
1 199 1 199
nn
nn
n n n n
C C n n
nn
−−
−−
= = − − =
++
1
198
2
198
n
n
n
=−
=
=
.
Câu 50. Cho tập hợp
0,1,2,3,4,5,6=A
có bao nhiêu số tự nhiên gồm
5
chữ số khác nhau được lập từ
A
trong đó có
3
số lẻ và chúng không ở ba vị trí liền kề.
A.
468
. B.
164
. C.
170
. D.
160
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1
Giả sử
1 2 3 4 5
a a a a a
là số cần tìm. Ta tính tất cả các số gồm 5 chữ số sao cho luôn có mặt
3
chữ số lẻ,
sau đó trừ đi trường hợp mà
3
số lẻ đứng liền nhau
+ Tất cả
3
số lẻ, xếp
3
số lẻ vào
3
trong
5
vị trí ta có
3
5
60=A
cách
Khi đó còn lại hai vị trí có thể tùy chọn trong
4
số chẵn ta có
2
4
12=A
cách
Vậy có
60.12 720=
số
Nếu
1
0=a
thì xếp
3
số lẻ vào
3
trong
4
vị trí còn lại
1
vị trí chọn trong
3
số chẵn
2;4;6
ta có
21
43
. 72=AA
số
Vậy tất cả có
720 72 648−=
số gồm
5
chữ số sao cho luôn có mặt
3
chữ số lẻ
+ Tính các số có
5
chữ số sao cho có
3
số lẻ đứng liền nhau
Nếu
1 2 3
a a a
là
3
số lẻ ta có. Khi đó hai vị trí còn lại
45
aa
có thể chọn tùy ý trong
4
số chẵn ta có
2
4
12=A
Vậy có
6.12 72=
số
Nếu chọn
234
a a a
là
3
số lẻ ta có
3
3
6=A
(cách xếp). Khi đó
1
a
có
3
cách chọn
5
a
có
3
cách chọn
Vậy có
6.3.3 54=
số
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 304
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Tương tự nếu
345
a a a
là
3
số lẻ có
54
số
Vậy có tất cả
72 2.54 180+=
số có
3
số lẻ đứng liền nhau
Vậy tổng cộng có
648 180 468−=
số
Cách 2:
Có
7
vị trí không liền kề
1,2,4 , 1,2,5 , 1,3,4 , 1,3,5 , 1,4,5 , 2,3,4 , 2,3,5
Trường hợp 1:
1
a
là số lẻ
Chọn vị trí cho
23
,aa
có 5 cách
Xếp
3
số lẻ vào
3
vị trí vừa chọn có
3!
cách
Chọn
2
số chẵn và xếp vào
2
vị trí còn lại có
2
4
A
các
Vậy có
2
4
5.3!. 360=A
số
Trường hợp
2
:
1
a
không là số lẻ
Chọn vị trí cho
3
chữ số lẻ có
2
cách
Xếp
3
số lẻ vào
3
vị trí có
3!
cách
Chọn
2
số chẵn xếp vào
2
vị trí còn lại có
3.3
cách
Vậy có
2.3!.3.3 108=
số
Vậy tổng cộng có
360 108 468+=
số
------------- HẾT -------------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 305
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 18
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
1k =−
là phép đối xứng tâm.
B. Tam giác đều có ba trục đối xứng.
C. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
D. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Câu 2. Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 25 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
0
có điểm đầu
và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này
A. 50. B. 300. C. 600. D. 625.
Câu 3. Phương trình
sin5 0xm−=
không có nghiệm khi
A.
1
1
m
m
−
. B.
11m−
. C.
1
1
m
m
−
. D.
11m−
.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
( )
( )
( )
,
,
O
ON ON
Q N N
ON ON
=
=
=
.
B.
( )
v
T M M MM v
= =
.
C.
( )
( )
( )
,
,
O
ON ON
Q N N
ON ON
=
=
=
.
D. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
1k =
.
Câu 5. Nghiệm của phương trình
2
3sisi 2n nxx=−
là
A.
−
= + 2 ( )
2
x k k
. B.
=()x k k
.
C.
= + 2 ( )
2
x k k
. D.
= + ()
2
x k k
.
Câu 6. Phương trình
tan 1x =
có nghiệm là
A.
2,
4
x k k
= +
. B.
,
4
x k k
= +
.
C.
2,
4
x k k
= − +
. D.
,
4
x k k
= − +
.
Câu 7. Tìm khẳng định sai?
A. Phép vị tự là phép dời hình. B. Phép đồng nhất là phép dời hình.
C. Phép quay là phép dời hình. D. Phép tịnh tiến là phép dời hình.
Câu 8. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ?
A.
2
cos
1
x
y
x
=
+
. B.
2
tan
1
x
y
x
=
+
. C.
.cos2y x x=
. D.
( )
2
1 .siny x x=+
.
Câu 9. Phương trình
sin 1
3
x
−=
có nghiệm là
A.
5
2
6
xk
=+
. B.
2
3
x
=+
. C.
2
3
xk
=+
. D.
5
6
xk
=+
.
Câu 10. Một đội văn nghệ có
10
người gồm
6
nam và
4
nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát
song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.
10
. B.
2
10
C
. C.
1
. D.
24
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 306
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 11. Tìm mệnh đề sai khi nói về phép tịnh tiến:
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng độ dài bán kính.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 13. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Có vô số phép. B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có hai phép. D. Không có phép nào.
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình
3
cos
2
x =−
là
A.
,
6
x k k
= +
. B.
5
2,
6
x k k
= +
.
C.
2
2,
3
x k k
= +
. D.
2,
3
x k k
= +
.
Câu 15. Lớp
12A
có
20
bạn nữ, lớp
12B
có
16
bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp
12A
và
một bạn nam lớp
12B
để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?
A.
36
. B.
320
. C.
1220
. D.
630
.
Câu 16. Gieo đồng thời một con súc sắc và một đồng tiền. Quan sát số chấm xuất hiện trên con súc sắc và
sựu xuất hiện mặt sấp (S) và ngửa (N) của đồng tiền. Xác định biến cố
M
: “con súc sắc xuất hiện
mặt chẵn chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp.
A.
4MS=
. B.
2 ,4 ,6M S S S=
.
C.
2MS=
. D.
6MS=
.
Câu 17. Số các hạng tử sau khi khai triển biểu thức
( )
( )
*
n
a b n+
là
A.
2.n −
B.
.n
C.
1.n +
D.
1.n −
Câu 18. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0;
2
. B.
;0
2
−
. C.
;
2
. D.
( )
0;
.
Câu 19. Một hộp đồ chơi có
6
viên bi xanh,
5
viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra
1
viên?
A.
11
. B.
5
. C.
6
. D.
30
.
Câu 20. Giá trị của
2
1
k
n
C
là:
A.
( )
( ) ( )
1!
2 ! 1 !
n
k n k
+
+ − + +
. B.
( )
( ) ( )
1!
2 ! 1 !
n
k n k
+
+ − +
.
C.
( )
( ) ( )
1!
2 ! 3 !
n
k n k
+
+ − +
. D.
( )
( ) ( )
1!
2 ! 1 !
n
k n k
+
+ − −
.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
sin3
0
cos 1
x
x
=
+
thuộc đoạn
2 ;4
là:
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 307
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 22. Cho khai triển nhị thức
1
1 1 0
(2 1)
n n n
nn
x a x a x a x a
−
−
+ = + ++ +
, trong đó số nguyên dương thỏa
mãn
3
12
n
Cn=
. Tìm
.
A.
64
10
2 C
. B.
37
10
2 C
. C.
46
10
2 C
. D.
77
10
2 C
.
Câu 23. . Từ thành phố A đến thành phố B có con đường, từ thành phố A đến thành phố C có con đường,
từ thành phố B đến thành phố D có con đường, từ thành phố C đến thành phố D có con đường,
không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố
Hỏi có cách đi từ thành phố A đến thành phố D mà phải qua B hoặc D, và không quay lại con
đường cũ?
A. 36. B. 6. C. 12. D. 18.
Câu 24. Ảnh của điểm
( )
1; 1P −
qua phép quay tâm
O
góc
90
có tọa độ là:
A.
( )
1;1
. B.
( )
1; 1−−
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
1; 1−
.
Câu 25. Nghiệm của phương trình
sin 3cos 0xx−=
là
A.
,
6
x k k
= +
. B.
,
3
x k k
= +
.
C.
2,
6
x k k
= +
. D.
2,
3
x k k
= +
.
Câu 26. Cho hình vuông (Như hình vẽ). Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
DEI
thành tam giác
CFI
?
A. Phép quay tâm
H
góc quay
90
−
. B. Phép tịnh tiến theo véc tơ
EI
.
C. Phép quay tâm
I
góc quay
( )
,ID IC
. D. Phép quay tâm
H
góc quay
90
.
Câu 27. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.
3sin cos 3xx−=
. B.
3sin cos 2xx−=
.
C.
3sin 2cos 5xx−=
. D.
sinx cos 2x−=
.
Câu 28. Phương trình
3sin 2t =
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
3
[ ; ]
62
?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
( )
1;3v =−
và điểm
( )
2;3A
. Tìm tọa độ điểm
B
, biết
A
là ảnh
của
B
qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
?
A.
( )
1;0B
. B.
( )
1;6B
. C.
( )
3;6B
. D.
( )
3;0B
.
Câu 30. Cho
X
là tập hợp gồm
n
phần tử (
, 2nn
). Tìm
n
biết số tập con gồm
2
phần tử của tập hợp
X
bằng
55
.
A.
10n =
. B.
12n =
. C.
11n =
. D.
9n =
.
Câu 31. Nghiệm của phương trình
sin4 cos5 0xx+=
là
I
D
A
C
B
H
G
E
F
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 308
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
2
2
18 9
xk
k
x
= − +
=+
. B.
2
2
2
18 9
xk
k
x
=+
= − +
.
C.
2
2
2
99
xk
k
x
=+
= − +
. D.
2
18 9
xk
k
x
=+
= − +
.
Câu 32. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C,D
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
cos .yx=
B.
cos .yx=−
C.
cos .yx=−
D.
cos .yx=
Câu 33. Nghiệm của phương trình
là:
A. . B. Không tồn tại.
C. . D. .
Câu 34. Biết đa giác
DEFG
biến thành đa giác
DE F G
qua phép tịnh tiến theo
(3; 7)v =−
. Chọn khẳng
định đúng.
A.
( )
T
u
DEFG DEFG=
với
( )
7;3u =−
. B.
( )
T
u
DEFG DEFG=
với
( )
3;7u =−
.
C.
( )
T
u
DEFG DEFG=
với
( )
3; 7u =−
. D.
( )
T
u
DEFG DEFG=
với
( )
7; 3u =−
.
Câu 35. Trong mặt phẳng
Oxy
, điểm
( )
4;6M −
là ảnh của điểm
( )
2; 3N −
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
. Tìm
số
k
.
A.
2k =−
. B.
8k =−
. C.
18k =−
. D.
1
2
k =−
.
Câu 36. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
(5; 6)A −
. Tìm ảnh của
A
qua phép dời hình có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
( 3;4)u =−
và phép quay tâm
O
góc quay
90
?
A.
'( 2; 2)A −−
. B.
'(2; 2)A −
. C.
'( 2;2)A −
. D.
'(2;2)A
.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
có phương trình
40xy− − =
. Phép đồng dạng
có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
2
k =
và phép quay tâm
O
góc quay
45
o
−
biến đường thẳng
thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
A.
20xy− + =
. B.
20xy− − =
. C.
20x −=
. D.
20y +=
.
Câu 38. Xác định tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3sin 2 4cos2 1y x x m= + + −
có tập xác định là .
A.
46m−
. B.
46m−
. C.
6m
. D.
6m
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 309
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 39. Tổng
1 2 2 3 2017 2018
2018 2018 2018 2018
2.5 3.5 ... 2018.5C C C C− + − −
bằng
A.
4034
1009.2−
. B.
4035
1009.2−
. C.
4035
1009.2
. D.
4034
1009.2
.
Câu 40. Biết rằng
0
mm=
thì phương trình
( )
22
2sin 5 1 sin 2 2 0x m x m m− + + + =
có đúng
5
nghiệm phân biệt
thuộc
;3
2
−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0
1;0m −
. B.
( )
0
4; 2m − −
. C.
( )
0
0;2m
. D.
( )
0
0;1m
.
Câu 41. Số nghiệm của phương trình
cos2
0
1 sin2
x
x
=
−
với
2
2
x
−
là
A. 4. B. 5. C. 3. D. 2.
Câu 42. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
(4; 3)A −
và
(1;2)B
. Gọi
C
là ảnh của
B
qua phép quay tâm
A
góc
495
= −
. Gọi
S
là diện tích của tam giác
ABC
. Tính giá trị của
2
47PS=−
.
A.
751P =
. B.
3205P =
. C.
571P =
. D.
2305P =
.
Câu 43. Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O). Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh của
đa giác đều.
A. 315. B. 720. C. 810. D. 765.
Câu 44. Giải phương trình
sin3 4sin .cos2 0.x x x−=
A.
2
3
xk
xk
=
= +
. B.
6
xk
xk
=
= +
. C.
2
3
2
3
k
x
xk
=
= +
. D.
2
4
k
x
xk
=
= +
.
Câu 45. Biết
M
và
m
lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số
2sin cos 3
2cos sin 4
xx
y
xx
++
=
−+
. Tính
22
Mm+
.
A.
4
25
. B.
36
25
. C.
4
121
. D.
488
121
.
Câu 46. Cho parabol
( )
2
:2P y x x m= − − +
. Tìm
m
sao cho
( )
P
là ảnh của
( )
2
: 2 1P y x x
= − − +
qua phép
tịnh tiến theo vectơ
( )
0;1v =
.
A.
m=
. B.
1m =
. C.
1m =−
. D.
2m =
.
Câu 47. Tìm điều kiện của tham số
m
để phương trình
sin4 4cos2 sin2 2 0x x m x m− − + =
có hai nghiệm
phân biệt thuộc đoạn
3
;.
86
−
A.
12m−
. B.
11m−
. C.
1
1
2
m
. D.
12m
.
Câu 48. Giá trị biểu thức
0 2016 1 2015 2 2014 2016 0
2017 2017 2017 2016 2017 2015 2017 1
. . . ... .T C C C C C C C C= + + + +
bằng
A.
2016
2017.2T =
. B.
2016
2016.2T =
. C.
2017
2016.2T =
. D.
2017
2T =
.
Câu 49. Cho hai tập hợp hợp
L
và
C
biết
L
={các số tự nhiên có
2018
chữ số được lập từ các số
0,1,2
mà số
0
xuất hiện lẻ lần },
C
={các số tự nhiên có
2018
chữ số được lập từ các số
0,1,2
mà số
0
xuất hiện
chẵn lần (kể cả số
0
không xuất hiện) }. Gọi
L
,
C
lần lượt là số lượng các phần tử của tập hợp
L
và
C
. Giá trị của biểu thức
2=+M L C
là
A.
2019
31−
. B.
2018
31+
. C.
2019
31+
. D.
2018
31−
.
Câu 50. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 310
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 18
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
HDG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
1k =−
là phép đối xứng tâm.
B. Tam giác đều có ba trục đối xứng.
C. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
D. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Lời giải
Chọn C
Câu 2. Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 25 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
0
có điểm đầu
và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này
A. 50. B. 300. C. 600. D. 625.
Lời giải
Chọn C
Số vectơ khác
0
có điểm đầu và điểm cuối được tạo ra bởi
25
điểm phân biệt là:
2
25
600A =
vectơ
Câu 3. Phương trình
sin5 0xm−=
không có nghiệm khi
A.
1
1
m
m
−
. B.
11m−
. C.
1
1
m
m
−
. D.
11m−
.
Lời giải
Chọn A
sin5 0 sin5x m x m− = =
(1).
Vì
1 sin5 1xx−
nên PT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi
1
1
m
m
−
.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
( )
( )
( )
,
,
O
ON ON
Q N N
ON ON
=
=
=
.
B.
( )
v
T M M MM v
= =
.
C.
( )
( )
( )
,
,
O
ON ON
Q N N
ON ON
=
=
=
.
D. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
1k =
.
Lời giải
Chọn A
Câu 5. Nghiệm của phương trình
2
3sisi 2n nxx=−
là
A.
−
= + 2 ( )
2
x k k
. B.
=()x k k
.
C.
= + 2 ( )
2
x k k
. D.
= + ()
2
x k k
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
sintx=
. Điều kiện
1t
.
Phương trình trở thành:
22
1 ( TM)
3 2 3 2 0
2 (L)
t
t t t t
t
=
= − − + =
=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 311
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Với
1 sin 1 2 (k )
2
t x x k
= = = +
.
Câu 6. Phương trình
tan 1x =
có nghiệm là
A.
2,
4
x k k
= +
. B.
,
4
x k k
= +
.
C.
2,
4
x k k
= − +
. D.
,
4
x k k
= − +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
tan 1x =
,
4
x k k
= +
.
Câu 7. Tìm khẳng định sai?
A. Phép vị tự là phép dời hình. B. Phép đồng nhất là phép dời hình.
C. Phép quay là phép dời hình. D. Phép tịnh tiến là phép dời hình.
Lời giải
Chọn A
Phép vị tự tỉ số
k
không là phép dời hình với mọi
1k
.
Câu 8. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ?
A.
2
cos
1
x
y
x
=
+
. B.
2
tan
1
x
y
x
=
+
. C.
.cos2y x x=
. D.
( )
2
1 .siny x x=+
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
( )
2
cos
1
x
y f x
x
==
+
có tập xác định
D =
x D x D −
xD
:
( )
( )
( )
( )
2
2
cos
cos
1
1
x
x
f x f x
x
x
−
− = = =
+
+−
Vậy hàm số
f
là hàm chẵn.
Câu 9. Phương trình
sin 1
3
x
−=
có nghiệm là
A.
5
2
6
xk
=+
. B.
2
3
x
=+
. C.
2
3
xk
=+
. D.
5
6
xk
=+
.
Lời giải
Chọn A
sin 1
3
x
−=
2
32
xk
− = +
5
2
6
xk
= +
( )
k
.
Câu 10. Một đội văn nghệ có
10
người gồm
6
nam và
4
nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát
song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.
10
. B.
2
10
C
. C.
1
. D.
24
.
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là:
11
64
. 24CC=
.
Câu 11. Tìm mệnh đề sai khi nói về phép tịnh tiến:
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 312
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng độ dài bán kính.
Lời giải
Chọn B
Câu D sai. Phép tịnh tiến theo vecto cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng thì biến
đường thẳng thành chính nó.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Lời giải
Chọn A
Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay
bất kì.
Câu 13. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Có vô số phép. B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có hai phép. D. Không có phép nào.
Lời giải
Chọn A
Gọi là đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Khi đó, phép đối xứng trục biến thành chính nó.
Có vô số đường thẳng vuông góc với .
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình
3
cos
2
x =−
là
A.
,
6
x k k
= +
. B.
5
2,
6
x k k
= +
.
C.
2
2,
3
x k k
= +
. D.
2,
3
x k k
= +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
cos
2
x =−
5
cos cos
6
x
=
5
2,
6
x k k
= +
.
Vậy tập nghiệm của phương trình
3
cos
2
x =−
là:
55
2 , 2 |
66
S k k k
= + − +
.
Câu 15. Lớp
12A
có
20
bạn nữ, lớp
12B
có
16
bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp
12A
và
một bạn nam lớp
12B
để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?
A.
36
. B.
320
. C.
1220
. D.
630
.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn một bạn nữ từ
20
bạn nữ lớp
12A
:
20
cách.
Số cách chọn một bạn nam từ
16
bạn nam lớp
12B
:
16
cách.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa đề bài là:
20.16 320=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 313
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 16. Gieo đồng thời một con súc sắc và một đồng tiền. Quan sát số chấm xuất hiện trên con súc sắc và
sựu xuất hiện mặt sấp (S) và ngửa (N) của đồng tiền. Xác định biến cố
M
: “con súc sắc xuất hiện
mặt chẵn chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp.
A.
4MS=
. B.
2 ,4 ,6M S S S=
.
C.
2MS=
. D.
6MS=
.
Lời giải
Chọn B
Xét một con súc sắc có 3 mặt chẵn nên biến cố
A
: “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc là chẵn” là
2,4,6A =
.
Một đồng tiền có 1 mặt sấp nên biến cố
B
: “đồng tiền xuất hiện mặt sấp là”
.=BS
Vậy biến cố
M
: “con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm và đồng tiền xuất hiện mặt sấp” sẽ là
2 ,4 ,6M S S S=
.
Câu 17. Số các hạng tử sau khi khai triển biểu thức
( )
( )
*
n
a b n+
là
A.
2.n −
B.
.n
C.
1.n +
D.
1.n −
Lời giải
Chọn C
Số các hạng tử của khai triển biểu thức
( )
( )
*
n
a b n+
là
1n+
.
Câu 18. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0;
2
. B.
;0
2
−
. C.
;
2
. D.
( )
0;
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
cosyx=
đồng biến trên các khoảng
( )
2 ; 2kk
−+
,
k
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0
−
, ( ứng với
0k =
)
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0 ;0
2
− −
.
Câu 19. Một hộp đồ chơi có
6
viên bi xanh,
5
viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra
1
viên?
A.
11
. B.
5
. C.
6
. D.
30
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy ra một viên bi là:
6 5 11+=
.
Câu 20. Giá trị của
2
1
k
n
C
là:
A.
( )
( ) ( )
1!
2 ! 1 !
n
k n k
+
+ − + +
. B.
( )
( ) ( )
1!
2 ! 1 !
n
k n k
+
+ − +
.
C.
( )
( ) ( )
1!
2 ! 3 !
n
k n k
+
+ − +
. D.
( )
( ) ( )
1!
2 ! 1 !
n
k n k
+
+ − −
.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
sin3
0
cos 1
x
x
=
+
thuộc đoạn
2 ;4
là:
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 314
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
( )
1 2 *x x k
− +cos
.
sin3
0 sin3 0 3
cos 1 3
x
x x k x k
x
= = = =
+
.
2 ;4
3
xk
=
2 4 6 12
3
kk
7 8 10 11
2 ; ; ;3 ; ; ;4
3 3 3 3
x
.
Đối chiếu điều kiện
( )
*
7 8 10 11
2 ; ; ; ; ;4
3 3 3 3
x
.
Vậy, phương trình có 6 nghiệm.
Câu 22. Cho khai triển nhị thức
1
1 1 0
(2 1)
n n n
nn
x a x a x a x a
−
−
+ = + ++ +
, trong đó số nguyên dương thỏa
mãn
3
12
n
Cn=
. Tìm
.
A.
64
10
2 C
. B.
37
10
2 C
. C.
46
10
2 C
. D.
77
10
2 C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Xét khai triển
Suy ra hệ số
.
Câu 23. . Từ thành phố A đến thành phố B có con đường, từ thành phố A đến thành phố C có con đường,
từ thành phố B đến thành phố D có con đường, từ thành phố C đến thành phố D có con đường,
không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố
Hỏi có cách đi từ thành phố A đến thành phố D mà phải qua B hoặc D, và không quay lại con
đường cũ?
A. 36. B. 6. C. 12. D. 18.
Lời giải
Chọn C
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là .
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là .
Nên có: cách.
Câu 24. Ảnh của điểm
( )
1; 1P −
qua phép quay tâm
O
góc
90
có tọa độ là:
A.
( )
1;1
. B.
( )
1; 1−−
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
1; 1−
.
Lời giải.
Chọn A
Ảnh
P
của điểm
( )
1; 1P −
qua phép quay tâm
O
góc
90
có tọa độ là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 315
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
cos90 sin90 1
sin90 cos90 1
P P P
P P P
x x y
y x y
= − =
= + =
. Vậy
( )
1;1P
.
Câu 25. Nghiệm của phương trình
sin 3cos 0xx−=
là
A.
,
6
x k k
= +
. B.
,
3
x k k
= +
.
C.
2,
6
x k k
= +
. D.
2,
3
x k k
= +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
sin 3cos 0xx−=
sin 3cosxx=
tan 3x=
,
3
x k k
= +
.
Câu 26. Cho hình vuông (Như hình vẽ). Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
DEI
thành tam giác
CFI
?
A. Phép quay tâm
H
góc quay
90
−
. B. Phép tịnh tiến theo véc tơ
EI
.
C. Phép quay tâm
I
góc quay
( )
,ID IC
. D. Phép quay tâm
H
góc quay
90
.
Lời giải
Chọn C
Phép quay tâm
I
góc quay
( )
,ID IC
biến tam giác
DEI
thành tam giác
CFI
.
Câu 27. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.
3sin cos 3xx−=
. B.
3sin cos 2xx−=
.
C.
3sin 2cos 5xx−=
. D.
sinx cos 2x−=
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
+=asinx bcosx c
có nghiệm khi và chỉ khi
2 2 2
+a b c
.
+Xét phương trình:
3sin 2cos 5xx−=
.
Ta có
3; 2; 5a b c= = − =
. Khi đó
( )
2
22
3 2 13 5+ − =
suy ra phương trình phương án A không có
nghiệm.
+Xét phương trình:
sinx cos 2x−=
.
Ta có
1; 1; 2a b c= = − =
. Khi đó
( )
2
22
1 1 2 2+ − =
suy ra phương trình phương án B không có
nghiệm.
+Xét phương trình:
3sin cos 3xx−=
.
Ta có
3; 1; 3a b c= = − =
. Khi đó
( )
( )
2
2
2
3 1 4 3+ − =
suy ra phương trình phương án C không
có nghiệm.
I
D
A
C
B
H
G
E
F
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 316
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
+Xét phương trình:
3sin cos 2xx−=
.
Ta có
3; 1; 2a b c= = − =
. Khi đó
( )
( )
2
2
2
3 1 4 2+ − = =
suy ra phương trình phương án D có
nghiệm.
Câu 28. Phương trình
3sin 2t =
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
3
[ ; ]
62
?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
3sin 2t =
tương đương phương trình
2
sin
3
t =
Dựa vào biểu diễn của vòng tròn lượng giác:
Suy ra phương trình
2
sin
3
t =
có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
3
[ ; ]
62
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
( )
1;3v =−
và điểm
( )
2;3A
. Tìm tọa độ điểm
B
, biết
A
là ảnh
của
B
qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
?
A.
( )
1;0B
. B.
( )
1;6B
. C.
( )
3;6B
. D.
( )
3;0B
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( )
;B x y
Ta có
( )
v
T B A BA v= =
2 1 3
3 3 0
xx
yy
− = − =
− = =
.
Vậy
( )
3;0B
.
Câu 30. Cho
X
là tập hợp gồm
n
phần tử (
, 2nn
). Tìm
n
biết số tập con gồm
2
phần tử của tập hợp
X
bằng
55
.
A.
10n =
. B.
12n =
. C.
11n =
. D.
9n =
.
Lời giải
Chọn C
Số tập con gồm
2
phần tử của tập hợp
X
là
( )
( )
2
!1
1
2 !.2! 2
n
n
C n n
n
= = −
−
.
2/3
-1
-1
y =2/3
1
1
0
Sin
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 317
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Theo giả thiết ta có
( )
( )
( )
2
11
1
1 55 110 0
2
10
nN
n n n n
nL
=
− = − − =
=−
.
Vậy số phần tử của tập hợp
X
là
11n =
.
Câu 31. Nghiệm của phương trình
sin4 cos5 0xx+=
là
A.
2
2
2
18 9
xk
k
x
= − +
=+
. B.
2
2
2
18 9
xk
k
x
=+
= − +
.
C.
2
2
2
99
xk
k
x
=+
= − +
. D.
2
18 9
xk
k
x
=+
= − +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
sin4 cos5 0 cos5 sin 4 cos5 cos 4
2
x x x x x x
+ = = − = +
2
5 4 2
2
2
2
5 4 2
18 9
2
xk
x x k
k
x
x x k
=+
= + +
= − +
= − − +
( )
k
.
Câu 32. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C,D
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
cos .yx=
B.
cos .yx=−
C.
cos .yx=−
D.
cos .yx=
Lời giải
Chọn B
Loại phương án A do đồ thị hàm số
cos yx=
nằm phía trên trục hoành.
Loại phương án B do đồ thị hàm số
cosyx=
không đi qua điểm
( )
0; 1 .−
Loại phương án D do đồ thị hàm số
cosyx=−
nằm phía dưới trục hoành.
Phương án C đúng.
Câu 33. Nghiệm của phương trình
là:
A. . B. Không tồn tại.
C. . D. .
Lời giải:
Chọn C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 318
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
[phương pháp tự luận]
Điều kiện: , .
Kết hợp điều kiện, ta được .
[phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào máy tính vế trái trừ đi vế phải:
CALC lần lượt các đáp án, ta được đáp án A thỏa mãn vế trái trừ vế phải bằng .
Câu 34. Biết đa giác
DEFG
biến thành đa giác
DE F G
qua phép tịnh tiến theo
(3; 7)v =−
. Chọn khẳng
định đúng.
A.
( )
T
u
DEFG DEFG=
với
( )
7;3u =−
. B.
( )
T
u
DEFG DEFG=
với
( )
3;7u =−
.
C.
( )
T
u
DEFG DEFG=
với
( )
3; 7u =−
. D.
( )
T
u
DEFG DEFG=
với
( )
7; 3u =−
.
Lời giải
Chọn B
Có
( )
T
u
DEFG DEFG=
với
( )
3;7uv= − = −
.
Câu 35. Trong mặt phẳng
Oxy
, điểm
( )
4;6M −
là ảnh của điểm
( )
2; 3N −
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
. Tìm
số
k
.
A.
2k =−
. B.
8k =−
. C.
18k =−
. D.
1
2
k =−
.
Lời giải
Chọn A
Điểm
M
là ảnh của điểm
N
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
.
OM kON=
4 .2
2
6 . 3
k
k
k
−=
= −
=−
Vậy
2k =−
.
Câu 36. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
(5; 6)A −
. Tìm ảnh của
A
qua phép dời hình có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
( 3;4)u =−
và phép quay tâm
O
góc quay
90
?
A.
'( 2; 2)A −−
. B.
'(2; 2)A −
. C.
'( 2;2)A −
. D.
'(2;2)A
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
''( '';y'')Ax
là ảnh của
(5; 6)A −
qua phép tịnh tiến theo
( 3;4)u =−
.
Ta có:
'' 5 ( 3) 2
'' 6 4 2
x
y
= + − =
= − + = −
''(2; 2)A −
Gọi
'( ';y')Ax
là ảnh của
''(2; 2)A −
qua phép phép quay tâm
O
góc quay
90
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 319
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có:
' '' 2
'(2;2)
' '' 2
xy
A
yx
= − =
==
Vậy
'(2;2)A
chính là ảnh của
A
qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép tịnh tiến theo
( 3;4)u =−
và phép quay tâm
O
góc quay
90
.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
có phương trình
40xy− − =
. Phép đồng dạng
có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
2
k =
và phép quay tâm
O
góc quay
45
o
−
biến đường thẳng
thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
A.
20xy− + =
. B.
20xy− − =
. C.
20x −=
. D.
20y +=
.
Lời giải
Chọn D
Phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
2
k =
biến đường thẳng
thành đường thẳng
'
song song hoặc trùng với
nên phương trình
'
có dạng:
0x y c− + =
.
Lấy điểm
( )
4;0M
ta có ảnh của
M
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
2
k =
là:
( )
' 2;0 'M
nên ta
có
2 0 0 2 ': 2 0.c c x y− + = = − − − =
Giả sử
''
là ảnh của
'
qua phép quay tâm
O
góc quay
45 .
o
−
Lấy
( ) ( )
2;0 , 0; 2 'PQ−
ta có ảnh của
,PQ
qua phép quay tâm
O
góc quay
45
o
−
là:
( ) ( )
' 2; 2 , ' 2; 2 ''PQ− − −
suy ra phương trình
''
là:
2 0.y +=
Câu 38. Xác định tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3sin 2 4cos2 1y x x m= + + −
có tập xác định là .
A.
46m−
. B.
46m−
. C.
6m
. D.
6m
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
3sin 2 4cos2 1y x x m= + + −
có tập xác định là
khi
3sin2 4cos2 1 0,x x m x+ + −
.
3sin2 4cos2 1,x x m x + − +
.
( ) ( )
1 ; 3sin2 4cos2m Min f x f x x x − = +
.
1 9 16m − − +
.
6m
.
Câu 39. Tổng
1 2 2 3 2017 2018
2018 2018 2018 2018
2.5 3.5 ... 2018.5C C C C− + − −
bằng
A.
4034
1009.2−
. B.
4035
1009.2−
. C.
4035
1009.2
. D.
4034
1009.2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2018
0 1 2 2 3 3 2018 2018
2018 2018 2018 2018 2018
1 ...x C xC x C x C x C− = − + − + +
.
Suy ra:
( )
2018
0 1 2 2 3 3 2018 2018
2018 2018 2018 2018 2018
1 ...x C xC x C x C x C− − = − + − + − −
.
Lấy đạo hàm hai vế, ta được:
( )
2017
1 2 2 3 2017 2018
2018 2018 2018 2018
2018 1 2 3 ... 2018x C xC x C x C− = − + − −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 320
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Cho
5x =
. Khi đó:
( )
2017
1 2 2 3 2017 2018
2018 2018 2018 2018
2.5 3.5 ... 2018.5 2018. 1 5C C C C− + − − = −
( )
2017
2018. 4=−
4035
1009.2=−
.
Câu 40. Biết rằng
0
mm=
thì phương trình
( )
22
2sin 5 1 sin 2 2 0x m x m m− + + + =
có đúng
5
nghiệm phân biệt
thuộc
;3
2
−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
0
1;0m −
. B.
( )
0
4; 2m − −
. C.
( )
0
0;2m
. D.
( )
0
0;1m
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
( )
sin 1 1t x t= −
. (1)
Phương trình trở thành:
( )
22
2 5 1 2 2 0t m t m m− + + + =
( )
*
(2)
Xét hai trường hợp:
•Trường hợp 1:
Phương trình
( )
*
có một nghiệm
1
1t =
(cho ra hai nghiệm
x
) và một nghiệm
2
10t−
(cho ra ba
nghiệm
x
).
Do
1
1t =
nên
2
2
t m m=+
.
Thay
1
1t =
vào phương trình
( )
*
, ta có
(
(
2
2
2
1 2 1;0
2 3 1 0
13
1;0
24
mt
mm
mt
= → = −
− + =
= → = −
Vậy không có giá trị
m
nào thỏa mãn.
•Trường hợp 2:
Phương trình
( )
*
có một nghiệm
1
1t =−
(cho ra một nghiệm
x
) và một nghiệm
2
01t
(cho ra bốn
nghiệm
x
)
Do
1
1t =−
nên
2
2
t m m= − −
.
Thay
1
1t =−
vào phương trình
( )
*
, ta có
( )
( )
2
2
2
11
0;1
24
2 7 3 0
3 6 0;1
mt
mm
mt
= − → =
+ + =
= − → = −
Vậy
1
2
m =−
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41. Số nghiệm của phương trình
cos2
0
1 sin2
x
x
=
−
với
2
2
x
−
là
A. 4. B. 5. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
,.
4
x k k
+
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 321
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Phương trình đã cho
cos2 0 , .
42
x x m m
= = +
Đối chiếu điều kiện
3
,.
4
x n n
= +
Vì
2
2
x
−
suy ra
3 5 5
2.
2 4 4 4
nn
− + −
Mà
1;0;1 .nn −
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 42. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
(4; 3)A −
và
(1;2)B
. Gọi
C
là ảnh của
B
qua phép quay tâm
A
góc
495
= −
. Gọi
S
là diện tích của tam giác
ABC
. Tính giá trị của
2
47PS=−
.
A.
751P =
. B.
3205P =
. C.
571P =
. D.
2305P =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22
(1 4) (2 3) 34AB = − + + =
.
( )
; 495
34
()
( ; ) 495
135
A
AC AB
AC AB
Q B C
AB AC
BAC
−
==
=
=
= −
=
.
Do đó, diện tích của tam giác
ABC
là:
1 1 2 17 2
. .sin135 . 34. 34.
2 2 2 2
S AB AC= = =
.
Vây,
2
2
17 2
4 7 4. 7 571
2
PS
= − = − =
.
Câu 43. Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O). Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh của
đa giác đều.
A. 315. B. 720. C. 810. D. 765.
Lời giải
Chọn D
Hình thang luôn có trục đối xứng đi qua tâm nên ta chỉ xét trục đối xứng vuông góc với hai đáy của
hình thang trong hai trường hợp
Th1: Trục đối xứng của hình thang đi qua hai đỉnh của đa giác đều
Chọn một trục đối xứng có 10 cách
Mỗi trục đối xứng như vậy ta có
2
9
C
cách chọn các đỉnh của hình thang nhân trục đối xứng đó
Suy ra
2
9
10. 360=C
hình thang có trục đối xứng đi qua các đỉnh đa diện
Th2: Trục đối xứng không đi qua đỉnh của đa giác đều
Chọn một trục đối xứng như vậy ta có 10 cách
Mỗi trục đối xứng như vậy ta có
2
10
C
cách chọn các đỉnh của hình thang nhận trục đối xứng đó
Suy ra
2
10
10. 450=C
hình thang có trục đối xứng không qua các đỉnh của đa giác đều
Lại có
2
10
45=C
hình chữ nhật là hình thang có hai trục đối xứng nên số hình thang thỏa mãn yêu cầu
bài toán là
360 450 45 765+ − =
.
Câu 44. Giải phương trình
sin3 4sin .cos2 0.x x x−=
A.
2
3
xk
xk
=
= +
. B.
6
xk
xk
=
= +
. C.
2
3
2
3
k
x
xk
=
= +
. D.
2
4
k
x
xk
=
= +
.
Lời giải
Chọn B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 322
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có
sin3 4sin .cos2 0.x x x−=
( )
32
33
3
3sin 4sin 4sin . 1 2sin 0.
3sin 4sin 4sin 8sin 0.
4sin sin 0.
x x x x
x x x x
xx
− − − =
− − + =
− =
2
sin 0
sin 0
.
1
cos2
4sin 1
6
2
xk
x
x
xk
x
x
=
=
=
= +
=
=
Vậy
;.
6
S k k
= +
Câu 45. Biết
M
và
m
lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số
2sin cos 3
2cos sin 4
xx
y
xx
++
=
−+
. Tính
22
Mm+
.
A.
4
25
. B.
36
25
. C.
4
121
. D.
488
121
.
Lời giải
Chọn D
2sin cos 3
2sin cos 3 2 .cos .sin 4
2cos sin 4
xx
y x x y x y x y
xx
++
= + + = − +
−+
( ) ( )
1 2 cos 2 sin 4 3y x y x y − + + = −
Hàm số xác định khi:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 + 2 4 3y y y− + −
2
11 24 4 0yy − +
2
2
11
y
. Vậy GTNN của hàm số là
2
11
m =
và GTLN của hàm số là
2M =
.
22
4 488
4
121 121
Mm+ = + =
.
Câu 46. Cho parabol
( )
2
:2P y x x m= − − +
. Tìm
m
sao cho
( )
P
là ảnh của
( )
2
: 2 1P y x x
= − − +
qua phép
tịnh tiến theo vectơ
( )
0;1v =
.
A.
m=
. B.
1m =
. C.
1m =−
. D.
2m =
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( )
( )
2
; 2 1M x x x P
− − +
và
( )
;M x y
là ảnh của
M
qua phép tịnh tiến
v
T
.
( )
2
22
v
xx
T M M
y x x
=
=
= − − +
.
Mặt khác, phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến parabol
( )
P
thành parabol
( )
P
nên
( )
MP
thì
( )
MP
. Suy ra:
22
2 2 2 2x x x x m m− − + = − − + =
.
Câu 47. Tìm điều kiện của tham số
m
để phương trình
sin4 4cos2 sin2 2 0x x m x m− − + =
có hai nghiệm
phân biệt thuộc đoạn
3
;.
86
−
A.
12m−
. B.
11m−
. C.
1
1
2
m
. D.
12m
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 323
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
2sin2 cos2 4cos2 sin2 2 0x x x m x m− − + =
( )( )
sin 2 2 2cos2 0x x m − − =
sin 2 2
cos2
2
cos2
2
x
m
x
m
x
=
=
=
(do
1 sin2 1,xx−
)
Vì
3
;
86
x
−
nên
3
2;
43
x
−
cos2x
đồng biến trên
3
;0
8
−
và nghịch biến trên
0; .
6
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc
3
;
86
−
thì
1
1 1 2.
22
m
m
Câu 48. Giá trị biểu thức
0 2016 1 2015 2 2014 2016 0
2017 2017 2017 2016 2017 2015 2017 1
. . . ... .T C C C C C C C C= + + + +
bằng
A.
2016
2017.2T =
. B.
2016
2016.2T =
. C.
2017
2016.2T =
. D.
2017
2T =
.
Lời giải
Chọn A
0 2016 1 2015 2 2014 2016 0
2017 2017 2017 2016 2017 2015 2017 1
. . . ... .T C C C C C C C C= + + + +
0 1 2 2016
2017 2017 2017 2017
2017. 2016. 2015. ...C C C C= + + + +
2017 2016 2015 1
2017 2017 2017 2017
2017. 2016. 2015. ...C C C C= + + + +
Ta có:
1
1
. . , , ,1
kk
nn
k C n C k n k n
−
−
=
.
Nên
2016 2015 2014 0
2016 2016 2016 2016
2017. 2017. 2017. ... 2017.T C C C C= + + + +
( )
0 1 2016 2016
2016 2016 2016
2017 ... 2017.2C C C= + + + =
.
Câu 49. Cho hai tập hợp hợp
L
và
C
biết
L
={các số tự nhiên có
2018
chữ số được lập từ các số
0,1,2
mà số
0
xuất hiện lẻ lần },
C
={các số tự nhiên có
2018
chữ số được lập từ các số
0,1,2
mà số
0
xuất hiện
chẵn lần (kể cả số
0
không xuất hiện) }. Gọi
L
,
C
lần lượt là số lượng các phần tử của tập hợp
L
và
C
. Giá trị của biểu thức
2=+M L C
là
A.
2019
31−
. B.
2018
31+
. C.
2019
31+
. D.
2018
31−
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử số cần lập có dạng:
1 2 2018
...a a a
+) Tính
L
như sau: giả sử số cần lập có k số
0
(k lẻ) ta tiến hành lập số đó như sau:
- Chọn số cho
1
a
có 2 cách (vì
1
0a
).
- Chọn vị trí cho k số 0 từ 2017 vị trí
có
2017
k
C
cách.
- Chọn số cho các vị trí còn trống có
2017
2
−k
cách.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 324
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
có
2017
2017
2. .2
−kk
C
số thỏa mãn tính chất trên.
1 2016 3 2014 2017
2017 2017 2017
2.(C .2 C .2 ... C ) = + + +L
.
+) Tính
C
: lí luận tương tự như trên.
0 2017 2 2015 2016
2017 2017 2017
2.(C .2 C .2 ... C .2)= + + +C
Áp dụng tính chất
1
1
−
+
+=
k k k
n n n
C C C
ta có
0 1 2017 2 3 2014 2016 2017
2017 2017 2017 2017 2017 2017
2 2.[(C C ).2 (C C ).2 ... (C C ).2]+ = + + + + + + =LC
1 2017 3 2014 2017 2018 2018 2018
2018 2018 2018
2.(C .2 C .2 ... C .2) (2 1) (2 1) 3 1= + + + = + − − = −
2018
2 3 1 + = −LC
.
Câu 50. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1:
Chọn A
Đk:
Nhận xét là nghiệm của phương trình.
Nếu
là nghiệm của phương trình thì
cũng là nghiệm của phương trình
Ta xét nghiệm của phương trình trên đoạn
. Vẽ đồ thị của hàm số và
.
Ta thấy:
Trên đoạn
phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trên nửa khoảng
phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trên nửa khoảng
phương trình có hai nghiệm phân biệt
…
Trên nửa khoảng
phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trên nửa khoảng
phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Như vậy trên đoạn
phương trình có một nghiệm và nghiệm
dương phân biệt. Mà do
là nghiệm của phương trình thì
cũng là nghiệm của
phương trình nên trên nửa khoảng
phương trình cũng có nghiệm âm phân biệt.
Do đó trên đoạn
phương trình có số nghiệm thực là nghiệm
Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là nghiệm.
Cách 2:
Đk:
8
6
4
2
2
4
6
8
5
π
4
π
3
π
2
π π π
2
π
3
π
4
π
5
π
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 325
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Xét hàm số
,ta có là hàm số lẻ, liên tục trên R và
,
với
và
. Chia
thành hợp các nửa khoảng
(với ) và
(vì
)
Xét trên mỗi nửa khoảng
(với ), ta có có hainghiệm là
và
Ta có
do
và
Bảng biến thiên
Trên
phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt (với )
Tương tự xét trên nửa khoảng
phương trình có một nghiệm và trên nửa khoảng
phương trình có hai nghiệm.
Từ đó số nghiệm của phương trình đã cho là
------------- HẾT -------------
0
0
y = 0
f(x)
f'(x)
x
+
-
+
f(
x
2
)
f(
x
1
)
f(2
π
+k2
π
)
f(k2
π
)
x
2
x
1
2
π
+k2
π
k2
π
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 326
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 19
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng.
B. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng.
C. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng.
D. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng.
Câu 2. Tung ngẫu nhiên ba đồng xu, số phần tử của không gian mẫu là
A.
12
. B.
6
. C.
16
. D.
8
.
Câu 3. Cho các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
kn
. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
1
11
k k k
k n n
C C C
−
++
=+
. B.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
−+
=+
C.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
−−
=+
. D.
11
1
k k k
n n n
C C C
−−
−
=+
.
Câu 4. Tất cả các nghiệm của phương trình
tan 2 3x =
là:
A.
;.
63
x k k
= +
B.
;.
6
x k k
= +
C.
;.
62
x k k
= +
D.
;.
3
x k k
= +
Câu 5. Phương trình
sin cos 10x m x+=
có nghiệm khi:
A.
3
3
m
m
−
. B.
33m−
.
C.
3
3
m
m
−
. D.
3
3
m
m
−
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
cos 1x =−
là:
A.
xk
=
,
k
. B.
2
xk
=+
,
k
.
C.
2xk
=
,
k
. D.
2xk
=+
,
k
.
Câu 7. Cho các mệnh đề sau:
E: “Cho
2
đường tròn có cùng bán kính. Tồn tại phép tịnh tiến biến đường tròn này thành đường
tròn kia.”
F: “ Cho
2
tam giác bằng nhau. Mọi phép tịnh tiến đều biến tam giác này thành tam giác kia. ”
G: “ Cho
2
đoạn thẳng bằng nhau. Mọi phép tịnh tiến đều biến đoạn thẳng này thành đoạn thẳng
kia.”
H: “ Cho
2
đường thẳng song song với nhau. Tồn tại phép tịnh tiến biến đường thẳng này thành
đường thẳng kia.”
Số mệnh đề đúng là:
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 8. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp
k
lần đoạn thẳng ban đầu
( )
1k
.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Câu 9. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ
10
điểm phân biệt khác nhau?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 327
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
55
. B.
45
. C.
90
. D.
35
.
Câu 10. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
2k =
biến điểm
M
thành điểm
M
. Chọn khẳng định đúng.
A.
2IM IM
=−
. B.
2IM IM
=
.
C.
2IM IM
=
. D.
2IM IM
=
.
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
sin .
2
yx
=−
B.
2
sin .yx=
C.
cot
.
cos
x
y
x
=
D.
tan
.
sin
x
y
x
=
Câu 12. Tính số các chỉnh hợp chập
4
của
7
phần tử:
A.
720
. B.
35
. C.
480
. D.
24
.
Câu 13. Từ thành phố
A
đến thành phố
B
có
5
cách đi bằng đường bộ,
3
cách đi bằng đường thủy và
2
cách đi bằng đường hàng không. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố
A
đến thành phố
B
?
A.
10
. B.
30
. C.
16
. D.
15
.
Câu 14. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác?
A.
2
2tan 3 3tan3 5 0xx− − + =
. B.
2
cos 6sin2 5 0xx+ + =
.
C.
2
cos 10cos 5 0
22
xx
− + =
. D.
2
4sin 5sin 8 0xx− + + =
.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 16. Khi khai triển biểu thức
( )
5
ab+
thành tổng, biểu thức không chứa số hạng nào sau đây?
A.
23
ab
. B.
4
a
. C.
5
b
. D.
4
ab
.
Câu 17. Từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình có
3
con đường đi, từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường có
2
con
đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua
nhà bạn Bình ?
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 18. Hàm số
3 cosyx=+
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3
;2 .
2
B.
35
;.
22
C.
;.
2
D.
( )
.;2
Câu 19. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
A.
sin 1 2
2
x x k
= = +
. B.
2
1
3
cos
2
2
3
xk
x
xk
= +
=
= − +
.
C.
tan 1
4
x x k
= = +
. D.
sin 0 2x x k= =
.
Câu 20. Xét các khẳng định sau:
(I): Cho hai đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau. Có duy nhất một phép tịnh tiến
biến đường thẳng a thành b.
(II): Phép dời hình biến một hình thành một hình bằng nó.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 328
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
(III):
( ;2020 )I
Q
là phép đồng nhất.
(IV): Mọi phép vị tự tâm I tỉ số k
0 đều là phép đồng dạng tỉ số k.
Khi đó, số khẳng định đúng là:
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
:3 1 0d x y− + =
, ảnh
d
của
d
qua phép quay tâm
O
, góc quay
90
là:
A.
:3 2 0d x y
−+=
. B.
: 2 0d x y
−+=
.
C.
: 1 0d x y
+ + =
. D.
: 3 1 0d x y
+ + =
.
Câu 22. Gọi
0
x
là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2cos2
0
1 sin2
x
x
=
−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
3
;
24
x
. B.
0
3
;
4
x
. C.
0
0;
4
x
. D.
0
;
42
x
.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
( )
1;2M
,
( )
3; 4N −
và
( )
0; 4P −
. Phép tịnh tiến theo vecto
NP
biến điểm
M
thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A.
( )
4; 2−−
. B.
( )
4;2
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
1; 6−
.
Câu 24. Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 25. Biết phương trình
3cos sin 2xx+=
có nghiệm dương bé nhất là
a
b
, ( với
,ab
là các số nguyên
dương và phân số
a
b
tối giản). Tính
2
.a ab+
A.
75S =
. B.
85S =
. C.
65S =
. D.
135S =
.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
1;4M −
và
( )
5;3N
. Qua phép dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
( )
4; 2v = − −
và phép quay tâm
O
góc quay
45
thì
,MN
lần lượt biến thành
,MN
. Tính độ dài
MN
.
A.
74
2
. B.
37
. C.
26
2
. D.
65
.
Câu 27. Cho lưới tọa độ ô vuông như hình vẽ. Tìm tọa độ véctơ
v
biết rằng qua
v
T
thì hình
B
là ảnh của
hình
A
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 329
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
8;4v =
. B.
( )
8;6v =−
. C.
( )
8; 4v =−
. D.
( )
8; 6v =−
.
Câu 28. Hệ số của
4
x
trong khai triển
( )
10
21x +
thành đa thức là:
A.
44
10
2 A
. B.
64
10
2 A
. C.
64
10
2 C
. D.
44
10
2 C
.
Câu 29. Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A.
2 cosyx=+
. B.
cos 4yx=−
.
C.
2 cosyx= − −
.
D.
3cosyx=−
.
Câu 30. Có
10
cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong
bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng.
A.
90
. B.
20
. C.
19
. D.
100
.
Câu 31. Phương trình
1
sin
3
x =
có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
( )
0; 4
?
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 32. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
tan 1x =
?
A.
2
sin
2
x =
. B.
2
cos
2
x =
. C.
cot 1x =
. D.
2
cot 1x =
.
Câu 33. Một tổ gồm nam và nữ. Hỏ có bao nhiêu cách chọn em đi trực sao cho có ít nhất nữ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm tọa độ điểm
I
biết phép vị tự tâm
I
tỉ số
3−
biến điểm
( )
1; 1M −
thành điểm
( )
1;11M
.
A.
( )
1;2I
. B.
( )
1;8I
. C.
( )
2;1I
. D.
( )
2;8I
.
Câu 35. Cho
1
n
là nghiệm của phương trình sau
3 1 3 2
1 1 6
2 3 3 159
nn
n n n
A C C n P
−−
+−
+ − = + +
. Hãy tính tổng các chữ
số của
1
n
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 330
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
12
. B.
3
. C.
6
. D.
9
.
Câu 36. Trên khoảng
;2
2
, phương trình
cos 2 sin
6
xx
−=
có bao nhiêu nghiệm?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
2.
Câu 37. Cho phương trình
( )
3sin .cos cos 1x x x=
và
( )
( )
( )
2
sin 1 sin sin 1 0 2x a x b x− + + =
. Biết phương
trình
( )
1
và
( )
2
tương đương, tính
23M a b=+
A.
8−
. B.
10−
. C.
6−
D.
12−
.
Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
sin 4sin 5y x x= − −
là:
A.
8−
. B.
9
. C.
10−
. D.
0
.
Câu 39. Tính tổng:
1983
2017
0
k
k
k
SC
+
=
=
.
A.
1983
4001
SC=
. B.
1984
4000
SC=
. C.
1982
4001
SC=
. D.
1983
2001
SC=
.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
5 sin 1 cosy m x m x= − − +
xác định trên
?
A. 5 B. 8. C. 6 D.
7
7.
Câu 41. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
, , , ,I J K L O
lần lượt là trung điểm
, , , ,AB BC CD DA AC
(như hình
vẽ). Hỏi phép dời hình nào trong các phép cho dưới đây biến tam giác
ALI
thành tam giác
KOC
.
A. Phép dời thực hiện liên tiếp phép
( )
0
,90B
Q
và phép đối xứng trục
d
,với
d
là đường trung trực của
KC
.
B. Phép dời thực hiện liên tiếp phép phép đối xứng trục
LO
và
AB
T
.
C. Phép dời thực hiện liên tiếp phép
IB
T
và phép đối xứng tâm
O
.
D. Phép dời thực hiện liên tiếp phép
IB
T
và phép đối xứng trục
LO
.
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn
có phương trình
Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ
và
thì đường tròn
biến thành đường tròn
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 43. Cho tam giác
HUE
. Trên cạnh
HE
lấy
14
điểm phân biệt khác
,HE
rồi nối chúng với
U
. Trên cạnh
UE
lấy
7
điểm phân biệt khác
,UE
rồi nối chúng với
H
. Số tam giác đếm được trên hình khi này là:
A.
1981
. B.
( )
1981;1471981
.
C.
1981
. D.
1471981
.
Câu 44. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 1 0d x y− + =
. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O
tỉ
số
3k =−
và phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v =
thì đường thẳng
d
biến thành đường thẳng
d
có
phương trình là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 331
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
3 4 5 0xy− − =
. B.
3 4 2 0xy− + =
. C.
3 4 2 0xy− − =
. D.
3 4 5 0xy− + =
.
Câu 45. Trong hệ tọa độ
Oxy
, ảnh của đường thẳng
: 1 0d x y+ + =
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
có
phương trình là
A.
10xy− − =
. B.
10xy+ − =
. C.
10xy− + =
. D.
20xy−+=
.
Câu 46. Tất cả các giá trị của
m
để phương trình
( )
cos2 2 1 cos 1 0x m x m− − − + =
có đúng
2
nghiệm
−
;
22
x
là
A.
01m
. B.
− 11m
. C.
− 10m
. D.
01m
.
Câu 47. Số các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( ) ( )
( )
2
sin 1 2cos 2 1 cos 0x x m x m− − + + =
có
đúng
4
nghiệm thực thuộc đoạn
0;2
là:
A. vô số. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 48. Tìm số tự nhiên
n
thỏa mãn
( )( ) ( )( )
0 1 2
100
23
...
1.2 2.3 3.4 1 2 1 2
n
n n n n
C C C C
n
n n n n
−−
+ + + + =
+ + + +
.
A.
100n =
. B.
98n =
. C.
101n =
. D.
99n =
.
Câu 49. Gọi
H
là hình được tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
( ) ( )
1 2sin3 cos3 sin3 cos3 0x x x x− + − =
trên đường tròn lượng giác. Tính diện tích
S
của hình
H
.
A.
33
2
S =
. B.
33S =
. C.
63S =
. D.
33
4
S =
.
Câu 50. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 11, có 7 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ
số trong tập hợp
0;1;2;3;4;5;6A =
?
A.
144
. B.
288
. C.
720
. D.
4320
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 332
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 19
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
HDG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng.
B. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng.
C. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng.
D. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng.
Lời giải
Chọn D
Trường hợp trục đối xứng của đoạn thẳng không đi qua tâm của đường tròn như hình vẽ.
Câu 2. Tung ngẫu nhiên ba đồng xu, số phần tử của không gian mẫu là
A.
12
. B.
6
. C.
16
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Tung ngẫu nhiên ba đồng xu, mỗi đồng xu có 2 mặt nên mỗi đồng xu có 2 kết quả xảy ra.
Vậy không gian mẫu có tất cả:
2.2.2 8
phần tử.
Câu 3. Cho các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
kn
. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
1
11
k k k
k n n
C C C
−
++
=+
. B.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
−+
=+
C.
1
11
k k k
n n n
C C C
−
−−
=+
. D.
11
1
k k k
n n n
C C C
−−
−
=+
.
Lời giải
Chọn C
Câu 4. Tất cả các nghiệm của phương trình
tan 2 3x =
là:
A.
;.
63
x k k
= +
B.
;.
6
x k k
= +
C.
;.
62
x k k
= +
D.
;.
3
x k k
= +
Lời giải
Chọn C
tan 2 3 tan 2 tan
3
2 ( )
3 6 2
xx
x k x k k
= =
= + = +
Câu 5. Phương trình
sin cos 10x m x+=
có nghiệm khi:
A.
3
3
m
m
−
. B.
33m−
.
C.
3
3
m
m
−
. D.
3
3
m
m
−
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình
sin cos 10x m x+=
có nghiệm
2 2 2 2
3
90
3
m
a b c m
m
+ −
−
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
cos 1x =−
là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 333
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
xk
=
,
k
. B.
2
xk
=+
,
k
.
C.
2xk
=
,
k
. D.
2xk
=+
,
k
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình
cos 1x =−
2xk
= +
,
k
.
Câu 7. Cho các mệnh đề sau:
E: “Cho
2
đường tròn có cùng bán kính. Tồn tại phép tịnh tiến biến đường tròn này thành đường
tròn kia.”
F: “ Cho
2
tam giác bằng nhau. Mọi phép tịnh tiến đều biến tam giác này thành tam giác kia. ”
G: “ Cho
2
đoạn thẳng bằng nhau. Mọi phép tịnh tiến đều biến đoạn thẳng này thành đoạn thẳng
kia.”
H: “ Cho
2
đường thẳng song song với nhau. Tồn tại phép tịnh tiến biến đường thẳng này thành
đường thẳng kia.”
Số mệnh đề đúng là:
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Có vô số phép tinh tiến biến tam giác này thành tam giác kia
F
sai.
Có vô số phép tinh tiến biến đoạn thẳng này thành đoạn thẳng kia.
G
sai.
Câu 8. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp
k
lần đoạn thẳng ban đầu
( )
1k
.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Lời giải
Chọn C
Câu 9. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ
10
điểm phân biệt khác nhau?
A.
55
. B.
45
. C.
90
. D.
35
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử ta có hai điểm
A
,
B
phân biệt thì cho ta một đoạn thẳng
AB
(đoạn
AB
và đoạn
BA
giống
nhau).
Vậy số đoạn thẳng được tạo thành từ
10
điểm phân biệt khác nhau là:
2
10
45C =
.
Câu 10. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
2k =
biến điểm
M
thành điểm
M
. Chọn khẳng định đúng.
A.
2IM IM
=−
. B.
2IM IM
=
.
C.
2IM IM
=
. D.
2IM IM
=
.
Lời giải
Chọn C
( )
( ) ( )
;2I
V M M
=
2IM IM
=
.
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
sin .
2
yx
=−
B.
2
sin .yx=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 334
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
cot
.
cos
x
y
x
=
D.
tan
.
sin
x
y
x
=
Lời giải
Chọn C
Viết lại đáp án A là
sin cos .
2
y x x
= − =
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Câu 12. Tính số các chỉnh hợp chập
4
của
7
phần tử:
A.
720
. B.
35
. C.
840
. D.
24
.
Lời giải
Chọn C
Câu 13. Từ thành phố
A
đến thành phố
B
có
5
cách đi bằng đường bộ,
3
cách đi bằng đường thủy và
2
cách đi bằng đường hàng không. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố
A
đến thành phố
B
?
A.
10
. B.
30
. C.
16
. D.
15
.
Lời giải
Chọn A
Theo quy tắc công có
5 3 2 10+ + =
cách đi từ thành phố
A
đến thành phố
B
.
Câu 14. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác?
A.
2
2tan 3 3tan3 5 0xx− − + =
. B.
2
cos 6sin2 5 0xx+ + =
.
C.
2
cos 10cos 5 0
22
xx
− + =
. D.
2
4sin 5sin 8 0xx− + + =
.
Lời giải
Chọn B
Theo quan sát, phương trình
2
cos 6sin2 5 0xx+ + =
không phải là phương trình bậc hai của một hàm
số lượng giác, vì phương trình không cùng một hàm số lượng giác.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Lời giải
Chọn A
Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay
bất kì.
Câu 16. Khi khai triển biểu thức
( )
5
ab+
thành tổng, biểu thức không chứa số hạng nào sau đây?
A.
23
ab
. B.
4
a
. C.
5
b
. D.
4
ab
.
Lời giải
Chọn B
Số hạng tổng quát là:
5
15
k k k
k
T C a b
−
+
=
.
Tổng số mũ của
a
và
b
bằng 5. Do đó, biểu thức không chứa số hạng
4
a
.
Câu 17. Từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình có
3
con đường đi, từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường có
2
con
đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua
nhà bạn Bình ?
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 335
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn A
Số cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua nhà bạn Bình :
3.2 6=
( cách).
Câu 18. Hàm số
3 cosyx=+
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3
;2 .
2
B.
35
;.
22
C.
;.
2
D.
( )
.;2
Lời giải
Chọn C
Do hàm số
cosyx=
nghịch biến trên khoảng
( )
0;
hàm số
3 cosyx=+
nghịch biến trên
khoảng
( )
0; .
Mà
( )
; 0; .
2
Câu 19. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
A.
sin 1 2
2
x x k
= = +
. B.
2
1
3
cos
2
2
3
xk
x
xk
= +
=
= − +
.
C.
tan 1
4
x x k
= = +
. D.
sin 0 2x x k= =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
sin 0x x k= =
, vậy phép biến đổi trong đáp án D là sai.
Câu 20. Xét các khẳng định sau:
(I): Cho hai đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau. Có duy nhất một phép tịnh tiến
biến đường thẳng a thành b.
(II): Phép dời hình biến một hình thành một hình bằng nó.
(III):
( ;2020 )I
Q
là phép đồng nhất.
(IV): Mọi phép vị tự tâm I tỉ số k
0 đều là phép đồng dạng tỉ số k.
Khi đó, số khẳng định đúng là:
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Lời giải
Chọn A
(I) sai vì có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b
(II) đúng vì phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
(III) đúng
(IV) sai, vì mọi phép vị tự tâm I tỉ số k
0 đều là phép đồng dạng tỉ số
k
.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
:3 1 0d x y− + =
, ảnh
d
của
d
qua phép quay tâm
O
, góc quay
90
là:
A.
:3 2 0d x y
−+=
. B.
: 2 0d x y
−+=
.
C.
: 1 0d x y
+ + =
. D.
: 3 1 0d x y
+ + =
.
Lời giải
Chọn D
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 336
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vì phép quay tâm
O
, góc quay
90
biến
d
thành
d
nên
dd
⊥
do đó
d
có phương trình dạng:
30x y m+ + =
. Do đó ta chọn
B.
Câu 22. Gọi
0
x
là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2cos2
0
1 sin2
x
x
=
−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
3
;
24
x
. B.
0
3
;
4
x
. C.
0
0;
4
x
. D.
0
;
42
x
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
sin2 1 2 2
24
x x k x k
+ +
.
Trong điều kiện đó phương trình suy ra
cos2 0 2
2 4 2
x x k x k
= = + = +
.
Kết hợp điều kiện suy ra
3
4
xk
= +
.
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:
0
3
;
44
x
=
.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
( )
1;2M
,
( )
3; 4N −
và
( )
0; 4P −
. Phép tịnh tiến theo vecto
NP
biến điểm
M
thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A.
( )
4; 2−−
. B.
( )
4;2
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
1; 6−
.
Lời giải
Chọn C
Phép tịnh tiến theo vecto
( )
3;0NP −
biến điểm
M
thành điểm
( )
;A a b
, nên
MA NP=
,
Hay
1 3 2
2 0 2
aa
bb
− = − = −
− = =
.
Câu 24. Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Câu 25. Biết phương trình
3cos sin 2xx+=
có nghiệm dương bé nhất là
a
b
, ( với
,ab
là các số nguyên
dương và phân số
a
b
tối giản). Tính
2
.a ab+
A.
75S =
. B.
85S =
. C.
65S =
. D.
135S =
.
Lời giải
Chọn B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 337
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có:
3cos sin 2xx+=
3 1 2
cos sin
222
xx+=
2
sin .cos cos .sin
3 3 2
xx
+=
2
sin
32
x
+=
sin sin
34
x
+=
2
34
3
2
34
xk
xk
+ = +
+ = +
( )
k
2
12
5
2
12
xk
xk
= − +
=+
( )
k
.
Nghiệm dương bé nhất của phương trình là
5
12
.
5; 12ab==
2
85a ab+=
.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
1;4M −
và
( )
5;3N
. Qua phép dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
( )
4; 2v = − −
và phép quay tâm
O
góc quay
45
thì
,MN
lần lượt biến thành
,MN
. Tính độ dài
MN
.
A.
74
2
. B.
37
. C.
26
2
. D.
65
.
Lời giải
Chọn B.
Theo tính chất:
( ) ( )
22
37
N M N M
MN M N x x y y
= = − + − =
.
Câu 27. Cho lưới tọa độ ô vuông như hình vẽ. Tìm tọa độ véctơ
v
biết rằng qua
v
T
thì hình
B
là ảnh của
hình
A
.
A.
( )
8;4v =
. B.
( )
8;6v =−
. C.
( )
8; 4v =−
. D.
( )
8; 6v =−
.
Lời giải
Chọn D
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 338
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )
8; 6v AB= = −
.
Câu 28. Hệ số của
4
x
trong khai triển
( )
10
21x +
thành đa thức là:
A.
44
10
2 A
. B.
64
10
2 A
. C.
64
10
2 C
. D.
44
10
2 C
.
Lời giải
Chọn D
Số hạng tổng quát của khai triển là
( )
10
10 10 10
10 10 10
. 2 2
k
k k k k k k k
C a b C x C x
−
− − −
==
Hệ số của
4
x
có
k
thỏa
10 4 6kk− = =
Suy ra hệ số của
4
x
là
4 6 4 4
10 10
22CC=
.
Câu 29. Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A.
2 cosyx=+
. B.
cos 4yx=−
.
C.
2 cosyx= − −
.
D.
3cosyx=−
.
Chọn D
Thay tọa độ điểm
( )
0; 3A −
vào các hàm số trong các đáp án A, B, C, D ta loại được đáp án
D
.
Thay tọa độ điểm
( )
;3B
vào các hàm số trong các đáp án A, B, C ta loại được các đáp án A và
B
.
Vậy đáp án đúng là
C
.
Câu 30. Có
10
cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa
tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng.
A.
90
. B.
20
. C.
19
. D.
100
.
Lời giải
Chọn A
Chọn
1
người đàn ông phát biểu có
10
cách.
Chọn
1
người đàn bà phát biểu có
10
cách.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 339
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai
người đó không là vợ chồng là
10.10 10 90−=
.
Câu 31. Phương trình
1
sin
3
x =
có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
( )
0; 4
?
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
1
sin
3
x =
( )
1
arcsin 2
3
1
arcsin 2
3
xk
k
xk
=+
= − +
.
Với
1
arcsin 2 ;
3
x k k
= +
và
( )
0; 4x
nên
0 ,1k
.
Với
1
arcsin 2 ;
3
x k k
= − +
và
( )
0; 4x
nên
0 ,1k
.
Vậy phương trình có
4
nghiệm.
Câu 32. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
tan 1x =
?
A.
2
sin
2
x =
. B.
2
cos
2
x =
. C.
cot 1x =
. D.
2
cot 1x =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
tan 1 .
4
x x k k
= = +
Xét Chọn C, ta có
( )
cot 1 .
4
x x k k
= = +
Cách 2. Ta có đẳng thức
1
cot .
tan
x
x
=
Kết hợp với giả thiết
tan 1x =
, ta được
cot 1x =
. Vậy hai
phương trình
tan 1x =
và
cot 1x =
là tương đương.
Câu 33. Một tổ gồm nam và nữ. Hỏ có bao nhiêu cách chọn em đi trực sao cho có ít nhất nữ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
TH1: Chọn 2 nữ, 2 nam
cách chọn.
TH2: Chọn 3 nữ, 1 nam
cách chọn.
TH3: Chọn 4 nữ
cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng ta có
.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm tọa độ điểm
I
biết phép vị tự tâm
I
tỉ số
3−
biến điểm
( )
1; 1M −
thành điểm
( )
1;11M
.
A.
( )
1;2I
. B.
( )
1;8I
. C.
( )
2;1I
. D.
( )
2;8I
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử
( )
;I x y
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 340
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có:
( )
( )
( )
( )
,3
1 3 1
1
1 3 11
8
I
xx
x
V M M
yy
y
−
− = − −
=
=
− − = − −
=
.
Câu 35. Cho
1
n
là nghiệm của phương trình sau
3 1 3 2
1 1 6
2 3 3 159
nn
n n n
A C C n P
−−
+−
+ − = + +
. Hãy tính tổng các chữ
số của
1
n
.
A.
12
. B.
3
. C.
6
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
n
,
3n
.
3 1 3 2
1 1 6
2 3 3 159
nn
n n n
A C C n P
−−
+−
+ − = + +
( )
( )
( )
( )
( )
2
1 ! 1 !
!
2 3 3 879
3 ! 1 !2! 3 !2!
nn
n
n
n n n
+−
+ − = +
− − −
( )( ) ( ) ( )( )
2
3
1 2 1 1 2 3 879
2
n n n n n n n n − − + + − − − = +
3 2 2 2 2
39
3 2 3 3 879
22
n n n n n n n n − + + + − + − = +
32
13 15
882 0
22
n n n − + − =
12n=
(thỏa mãn)
Suy ra
1
12n =
.
Vậy tổng các chữ số của
1
n
là
1 2 3+=
.
Câu 36. Trên khoảng
;2
2
, phương trình
cos 2 sin
6
xx
−=
có bao nhiêu nghiệm?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
2.
Lời giải
Chọn A
Ta có
cos 2 sin cos 2 cos
6 6 2
x x x x
− = − = −
( )
22
2
62
3
.
22
22
62
93
x x k
xk
k
k
x x k
x
− = − +
= − −
− = − − +
=−
Vì
;2
2
x
, suy ra
75
2 2 1
2 3 6 12
.
2 2 8 5
2 2; 1
2 9 3 3 12
k
k
k k k
k
kk
− − − − ⎯⎯⎯→ = −
− − − ⎯⎯⎯→ = − −
Vậy phương trình đã cho có
3
nghiệm trên khoảng
;2 .
2
Câu 37. Cho phương trình
( )
3sin .cos cos 1x x x=
và
( )
( )
( )
2
sin 1 sin sin 1 0 2x a x b x− + + =
. Biết phương
trình
( )
1
và
( )
2
tương đương, tính
23M a b=+
A.
8−
. B.
10−
. C.
6−
D.
12−
.
Lời giải
Chọn D
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 341
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( ) ( )
cos 0 sin 1
1 cos 3sin 1 0
11
sin sin
33
xx
xx
xx
= =
− =
==
.
( )
2
sin 1
2
sin sin 1 0
x
a x b x
=
+ + =
.
Phương trình
( )
1
và
( )
2
tương đương khi và chỉ khi:
10
3
11
2
10
93
ab
a
b
ab
− + =
=−
=−
+ + =
.
Vậy
( ) ( )
2 3 2 3 3 2 12M a b= + = − + − = −
.
Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
sin 4sin 5y x x= − −
là:
A.
8−
. B.
9
. C.
10−
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
2
sin 4sin 5y x x= − −
.
Đặt
sintx=
; khi đó
1;1t −
.
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 4 5f t t t= − −
với
1;1t −
.
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là
8−
khi
sin 1 2
2
x x k
= = +
.
Câu 39. Tính tổng:
1983
2017
0
k
k
k
SC
+
=
=
.
A.
1983
4001
SC=
. B.
1984
4000
SC=
. C.
1982
4001
SC=
. D.
1983
2001
SC=
.
Lời giải
Chọn A
+) Tính chất:
11
1
k k k
n n n
C C C
++
+
+=
11
1
k k k
n n n
C C C
++
+
= −
+)
00
2017 2018
CC=
1 1 0
2018 2019 2018
C C C=−
2 2 1
2019 2020 2019
C C C=−
3 3 2
2020 2021 2020
C C C=−
…..
1983 1983 1982
4000 4001 4000
C C C=−
1983
4001
SC=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 342
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
5 sin 1 cosy m x m x= − − +
xác định trên
?
A. 5 B. 8. C. 6 D.
7
7.
Lời giải
Chọn B
Yêu cầu bài toán tương đương với:
( ) ( )
5 sin 1 cos 0, sin 1 cos 5, .m x m x x m x m x x− − + + +
Đặt
( ) ( )
sin 1 cosf x m x m x= + +
(1).
Xem (1) là phương trình bậc nhất đối với
sinx
và
cos x
nên để phương trình (1) có nghiệm thì:
( ) ( )
( )
( )
2
2
2 2 2
1 2 2 1 2 2 1m m f x m m f x m m+ + − + + + +
.
Do vậy ta cần có:
22
2 2 1 5 2 2 24 0 4;3m m m m m+ + + − −
.
Vậy có 8 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 41. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
, , , ,I J K L O
lần lượt là trung điểm
, , , ,AB BC CD DA AC
(như hình
vẽ). Hỏi phép dời hình nào trong các phép cho dưới đây biến tam giác
ALI
thành tam giác
KOC
.
A. Phép dời thực hiện liên tiếp phép
( )
0
,90B
Q
và phép đối xứng trục
d
,với
d
là đường trung trực của
KC
.
B. Phép dời thực hiện liên tiếp phép phép đối xứng trục
LO
và
AB
T
.
C. Phép dời thực hiện liên tiếp phép
IB
T
và phép đối xứng tâm
O
.
D. Phép dời thực hiện liên tiếp phép
IB
T
và phép đối xứng trục
LO
.
Lời giải
Chọn C
Xét đáp A
Ta thấy
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
IB
O
O
IB LO T L O
IO KO D I K
AO OC D A C
= =
= =
= =
Phép dời thực hiện liên tiếp phép
IB
T
và phép đối xứng tâm
O
biến tam giác
ALI
thành tam
giác
.KOC
Vậy A đúng
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn
có phương trình
Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ
và
thì đường tròn
biến thành đường tròn
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 343
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra
là ảnh của
qua phép tịnh tiến theo
.
Ta có
.
Biểu thức tọa độ của phép
là
thay vào
ta được
Câu 43. Cho tam giác
HUE
. Trên cạnh
HE
lấy
14
điểm phân biệt khác
,HE
rồi nối chúng với
U
. Trên cạnh
UE
lấy
7
điểm phân biệt khác
,UE
rồi nối chúng với
H
. Số tam giác đếm được trên hình khi này là:
A.
1981
. B.
( )
1981;1471981
.
C.
1981
. D.
1471981
.
Lời giải
Chọn C
Nhận xét: Tam giác tạo thành có ít nhất một đỉnh trong số
2
đỉnh
,HU
.
Số tam giác có đỉnh
H
là:
2
9
15.C
.
Số tam giác có đỉnh
U
là:
2
16
8.C
.
Số tam giác có đỉnh
,HU
là:
8.15
.
Vậy số tam giác là:
22
9 16
15. 8. 15.8 1380CC+ − =
.
Câu 44. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 1 0d x y− + =
. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O
tỉ
số
3k =−
và phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v =
thì đường thẳng
d
biến thành đường thẳng
d
có
phương trình là
A.
3 4 5 0xy− − =
. B.
3 4 2 0xy− + =
. C.
3 4 2 0xy− − =
. D.
3 4 5 0xy− + =
.
Lời giải
Chọn B
Vì qua phép vị tự và phép tịnh tiến một đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng
với nó nên đường thẳng
d
có dạng
3 4 0x y c− + =
.
Chọn
( )
1;1Ad
, qua phép vị tự tâm
O
, tỉ số
3k =−
, điểm
A
biến thành
( )
1
3; 3A −−
.
H
U
E
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 344
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v =
, điểm
1
A
biến thành điểm
( )
2; 1A
−−
.
Vì
Ad
nên
( ) ( )
3 2 4 1 0 2cc− − − + = =
.
Câu 45. Trong hệ tọa độ
Oxy
, ảnh của đường thẳng
: 1 0d x y+ + =
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
có
phương trình là
A.
10xy− − =
. B.
10xy+ − =
. C.
10xy− + =
. D.
20xy−+=
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Gọi đường thẳng
là ảnh của đường thẳng
d
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
Suy ra
:0d x y c ⊥ − + =
.
Lấy điểm
( ) ( )
1;0 ' 0; 1A d A− −
là ảnh của điểm
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
và
: 0 1A x y c c
− + = = −
.
Suy ra phương trình đường thẳng
: 1 0xy − − =
.
Cách 2:
Gọi
là ảnh của
d
qua phép quay
( )
0;90
Q
.
( )
;M x y
là một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng
d
, gọi
( )
( )
( )
0;90
;M x y Q M
=
, suy ra
M
.
Ta có biểu thức tọa độ của phép quay
( )
0;90
Q
:
x y x y
y x y x
= − =
= = −
( )
;M y x
−
.
1 0 1 0M d y x x y
− + = − − =
. Suy ra phương trình đường thẳng
:
10xy− − =
.
Câu 46. Tất cả các giá trị của
m
để phương trình
( )
cos2 2 1 cos 1 0x m x m− − − + =
có đúng
2
nghiệm
−
;
22
x
là
A.
01m
. B.
− 11m
. C.
− 10m
. D.
01m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
cos2 2 1 cos 1 0x m x m− − − + =
( )
2
2cos 2 1 cos 0x m x m − − − =
( )( )
2cos 1 cos 0x x m + − =
1
cos
2
cos
x
xm
=−
=
.
Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm
−
;
22
x
khi và chỉ khi
0 cos 1x
nên loại
1
cos
2
x =−
Vậy phương trình đã cho có đúng
2
nghiệm
−
;
22
x
khi và chỉ khi
01m
.
Câu 47. Số các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( ) ( )
( )
2
sin 1 2cos 2 1 cos 0x x m x m− − + + =
có
đúng
4
nghiệm thực thuộc đoạn
0;2
là:
A. vô số. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 345
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có phương trình tương đương
( )
2
sin 1
2cos 2 1 cos 0
x
x m x m
=
− + + =
( )( )
sin 1
2cos 1 cos 0
x
x x m
=
− − =
sin 1
1
cos
2
cos
x
x
xm
=
=
=
Với
0;2x
. Ta có:
sin 1
2
xx
= =
vì
0;2x
nên
2
x
=
(thỏa mãn).
1
3
cos cos cos
5
23
2
33
x
xx
x
=
= =
= − + =
vì
0;2x
nên
3
5
3
x
x
=
=
(thỏa mãn).
Với
11m−
, đặt
cosm
=
,
0;
.
Nhận xét: Với
0;2x
thì phương trình
cos cos cos
2
x
x m x
x
=
= =
= − +
( )
*
.
Do đó, phương trình có
4
nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình
( )
*
có
đúng một nghiệm hoặc có
2
nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng
2
.
Trường hợp 1:
2
= − + =
(thỏa vì khác
2
,
3
,
5
3
). Suy ra
cos 1m
= = −
.
Trường hợp 3:
3
2
22
= − + =
(thỏa). Suy ra
cos 0
2
m
==
.
Vậy
0; 1m−
nên có
2
giá trị
m
.
Câu 48. Tìm số tự nhiên
n
thỏa mãn
( )( ) ( )( )
0 1 2
100
23
...
1.2 2.3 3.4 1 2 1 2
n
n n n n
C C C C
n
n n n n
−−
+ + + + =
+ + + +
.
A.
100n =
. B.
98n =
. C.
101n =
. D.
99n =
.
Lời giải
Chọn B
Xét số hạng tổng quát ta có:
( )( ) ( )( ) ( )
!
1 2 1 2 ! !
k
n
C
n
k k k k k n k
=
+ + + + −
( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
2!
2 ! 2 2 ! 1 2
n
k n k n n
+
=
+ + − + + +
( )( )
2
2
12
k
n
C
nn
+
+
=
++
.
Khi đó:
( )( ) ( )( )
0 1 2
100
23
...
1.2 2.3 3.4 1 2 1 2
n
n n n n
C C C C
n
n n n n
−−
+ + + + =
+ + + +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 346
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
2 3 4 2
100
2 2 2 2
23
...
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
n
n n n n
C C C C
n
n n n n n n n n n n
+
+ + + +
−−
+ + + + =
+ + + + + + + + + +
( )( )
( )
( )( )
100
2 3 4 2
2 2 2 2
1 2 3
...
1 2 1 2
n
n n n n
n
C C C C
n n n n
+
+ + + +
−−
+ + + + =
+ + + +
( )
( )( )
( )
100
0 1 2 3 4 2 0 1
2 2 2 2 2 2 2 2
2 100
23
...
12
2 1 2 2 3
n
n n n n n n n n
n
n
C C C C C C C C
nn
nn
+
+ + + + + + + +
+
−−
+ + + + + + − − =
++
− − + = − −
2 100
22
n+
=
98n=
.
Câu 49. Gọi
H
là hình được tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
( ) ( )
1 2sin3 cos3 sin3 cos3 0x x x x− + − =
trên đường tròn lượng giác. Tính diện tích
S
của hình
H
.
A.
33
2
S =
. B.
33S =
. C.
63S =
. D.
33
4
S =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
( )
2
1 2sin3 cos3 sin3 cos3 0 1 cos 3 2sin3 sin3 cos3 0x x x x x x x x− + − = − − + =
2
sin 3 2sin3 sin3 cos3 0x x x x − + =
( )
( )
sin3 0
sin3 sin3 cos3 2 0
sin3 cos2 2
x
x x x
x x VN
=
+ − =
+=
.
Ta có
sin3 0 3 , .
3
x x k x k k
= = =
Biểu diễn họ nghiệm
,
3
x k k
=
trên đường tròn lượng giác ta được 6 điểm
1 2 3 4
, , , , ,A A A A A A
cách đều nhau cung
3
như hình vẽ dưới đây.
H
là lục giác đều
1 2 3 4
AA A A A A
cạnh bằng 1.
Vậy
3 3 3
6. .
42
S ==
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 347
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 50. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 11, có 7 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ
số trong tập hợp
0;1;2;3;4;5;6A =
?
A.
144
. B.
288
. C.
720
. D.
4320
.
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần lập là
m abcdefg=
Vì
m
chia hết cho 11 nên
( )
a c e g b d f+ + + − + +
là số chia hết cho 11.
Ta có
0 1 ... 6 21a b c d e f g+ + + + + + = + + + =
.
Đặt
( )
;
a c e g x
xy
b d f y
+ + + =
+ + =
Ta có hệ
( )
21 16
VN
05
21 5
11 16
x y x
x y y
x y x
x y y
+ = =
− = =
+ = =
− = =
Nếu
5
16
a c e g
b d f
+ + + =
+ + =
Không tồn tại vì các chữ số
a
,
b
... đôi một khác nhau.
Nếu
16
;;
5
a c e g
b d f
b d f
+ + + =
+ + =
là các nhóm số
0;1;4
hoặc
0;2;3
.
Với mỗi trường hợp trên sẽ lập được
4!.3! 144=
số.
Vậy có
144.2 288=
số cần tìm.
------------- HẾT -------------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 348
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 20
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
B. Phép đồng dạng tỉ số
k
là phép vị tự tỉ số
k
.
C. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
.
D. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
.
Câu 2. Hình vuông có mấy trục đối xứng?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 3. Phép biến hình nào sau đây không phải là một phép dời hình?
A. phép quay. B. phép đối xứng tâm.
C. phép vị tự. D. phép tịnh tiến.
Câu 4. Điều kiện của tham số
m
để phương trình
sin 3cos 5m x x−=
vô nghiệm là.
A.
4m
. B.
4m −
. C.
44m−
. D.
4
4
m
m
−
.
Câu 5. Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ
là:
A. 210. B. 22. C. 120. D. 231.
Câu 6. Xác định tính chẳn lẻ của hàm số:
2
1 2 cos3xyx= + −
A. Hàm không chẳn không lẻ. B. Hàm lẻ.
C. Hàm không tuần hoàn. D. Hàm chẳn.
Câu 7. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
2cot 3x =
. B.
2cos 3x =
. C.
3sin 2x =
. D.
3tan 2x =
.
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
;
2
?
A.
cotyx=
. B.
sinyx=
. C.
cosyx=
. D.
tanyx=
.
Câu 9. Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau.
Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
A. B. C. D.
Câu 10. Cho phép
( )
,
:
Ik
V M N→
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
.IN k IM=
. B.
IM IN=
. C.
.IN k IM=
. D.
.IM k IN=
.
Câu 11. Tính tổng
0 1 2 3 2018 2018 2019 2019
2019 2019 2019 2019 2019 2019
2 4 8 ... 2 2 .S C C C C C C= − + − + + −
A.
2S =
. B.
1S =−
. C.
1S =
. D.
0S =
.
Câu 12. Cho phép quay
( )
;
:
O
Q A B
→
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
( )
;
OA OB
OA OB
=
=
. B.
( )
;
OA OB
OB OA
=
=
. C.
OA OB
AOB
=
=
. D.
( )
;
OA OB
OA OB
=
=
.
Câu 13. Phương trình
2
cos sin 1 0xx− + =
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
2
sin sin 1 0xx− − + =
. B.
2
sin sin 2 0xx− + =
.
C.
2
sin sin 0xx−=
. D.
2
sin sin 2 0xx− − + =
.
5
14
60
5
120
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 349
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 14. Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một
học sinh tiên tiến lớp
11A
hoặc lớp
12 .B
Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp
11A
có
31
học sinh tiên tiến và lớp
12 B
có
22
học sinh tiên tiến?
A.
53.
B.
682.
C.
31.
D.
9.
Câu 15. Gieo một con súc sắc 5 lần. Số phần tử của không gian mẫu là:
A.
6
5
. B.
5
6
. C.
5
. D.
30
.
Câu 16. Cho tập
1;2;3;...;10X =
. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(I). “Mỗi hoán vị của
X
là một chỉnh hợp chập
10
của
X
”.
(II). “Tập
1;2;3B =
là một chỉnh hợp chập
3
của
X
”.
(III). “
3
10
A
là một chỉnh hợp chập
3
của
X
”.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 17. Phương trình
tan 3x =
có tập nghiệm là
A.
,
3
kk
+
. B.
,
6
kk
+
.
C.
2,
3
kk
+
. D.
.
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn
3
học sinh từ nhóm
20
học sinh để trao cho mỗi học sinh được chọn ra một
món quà khác nhau?
A.
3
20
.3!A
. B.
3
10
C
. C.
3
20
A
. D.
3
17
.3!C
.
Câu 19. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Phép tịnh tiến không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Câu 20. Nghiệm của phương trình lượng giác
sin 5x =
là:
A.
( )
arcsin5 2
arcsin5 2
xk
k
xk
=+
= − +
. B.
x
.
C.
x
. D.
( )
arcsin5 2x k k
= +
.
Câu 21. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn
lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị?
A. 209. B. 215. C. 210. D. 221.
Câu 22. Cho hai điểm
,AB
phân biệt. Gọi
;
AB
SS
là phép đối xứng qua
,AB
. Với điểm
M
bất kỳ, gọi
( ) ( )
1 2 1
;
AB
M S M M S M==
. Gọi
F
là phép biến hình biến điểm
M
thành
2
M
. Chọn mệnh đề đúng
A.
F
không phải là phép dời hình. B.
F
là phép đối xứng trục.
C.
F
là phép đối xứng tâm. D.
F
là phép tịnh tiến.
Câu 23. Với những giá trị nào của
x
thì giá trị của các hàm số
tan
4
yx
=−
và
tan2yx=
bằng nhau?
A.
31
, ; , .
12 3 2
m
x k k k m
+
= +
B.
, .
12 3
x k k
= +
C.
, .
12
x k k
= +
D.
, .
42
x k k
= +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 350
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 24. Phương trình
sin5 cos5 2xx− = −
có nghiệm là
( )
2
x k k
ab
= +
trong đó
a
và
b
là số
nguyên tố. Tính
3ab+
.
A.
37ab+ = −
. B.
3 12ab+=
. C.
3 10ab+=
. D.
35ab+ = −
.
Câu 25. Phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2u =
biến điểm
( )
2;5A
thành điểm nào sau đây?
A.
( )
' 3; 7A −
B.
( )
' 3;7A
C.
( )
' 3;5A −
D.
( )
' 3; 7A −−
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 9C x y− + − =
và
( )
22
: 2 8 7 0C x y x y
+ + − + =
. Tìm vectơ
v
để qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
thì
( )
C
biến thành
( )
C
.
A. Không tồn tại vectơ
v
. B.
( )
2; 2v =−
.
C.
( )
1;2v =−
. D.
( )
2;2v =−
.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của
n
thỏa mãn
( )
22
P .A 72 6 A 2P+ = +
n n n n
.
A.
3; 3; 4.= − = =n n n
B.
3; 4.==nn
C.
3.=n
D.
4.=n
Câu 28. Cho điểm
( )
3;2A
. Ảnh của
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
là
A.
( )
2; 3−
. B.
( )
2; 3−−
. C.
( )
2;3−
. D.
( )
2;3
.
Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
3
chữ số đôi một khác nhau và khác
0
, biết rằng tổng của ba chữ số
này bằng
8
?
A.
18
. B.
12
. C.
24
. D.
6
.
Câu 30. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
, , ,A B C D
.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
cos .
4
yx
=−
B.
sin .
4
yx
=−
C.
3
cos .
4
yx
=+
D.
2sin .
4
yx
=+
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, một phép vị tự với tỉ số
k
biến điểm
M
thành điểm
M
, điểm
N
thành điểm
N
. Biết
( ) ( )
2; 1 ; 4; 2MN MN
= − = −
. Tỉ số
k
của phép vị tự này bằng:
A.
2−
. B.
2
. C.
1
2
. D.
1
2
−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 351
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 32. Tìm hệ số của
trong khai triển của
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho phương trình
. Số nghiệm của phương trình thuộc
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x +=
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là
những điểm nào?
A. Điểm C, Điểm F. B. Điểm D, Điểm
C
.
C. Điểm E, Điểm F. D. Điểm E, Điểm
D
.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
4cos 3sin 3y x x a
= − + +
. Tìm tham số
a
để
3M =
.
A.
5a =
. B.
2a =−
. C.
2a =
. D.
3a =
.
Câu 37. Tìm số nghiệm thuộc
3
;
2
−
−
của phương trình
3
3sin cos 2
2
=−
xx
.
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 38. Biết rằng khi
0
mm=
thì phương trình
( )
22
2sin 5 1 sin 2 2 0x m x m m− + + + =
có đúng
5
nnghiệm
thuộc khoảng
;3
2
−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
3m =−
. B.
0
1
2
m =
. C.
0
37
;
5 10
m
. D.
0
32
;
55
m
− −
.
Câu 39. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
5 2cot sin cot
2
y x x x
= + − + +
.
A.
,\D kk
=
. B.
\
2
, k
k
D
=
.
C.
,\
2
Dkk
= − +
. D.
D=
.
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
22
: 4 6 0C x y x y+ − + =
. Phép quay tâm tại gốc tọa
độ
O
góc quay
180
biến đường tròn
( )
C
thành đường tròn
A.
( )
22
: 4 6 0C x y x y
+ + + =
. B.
( )
22
: 4 6 0C x y x y
+ − + =
.
C.
( )
22
: 4 6 0C x y x y
+ − − =
. D.
( )
22
: 4 6 0C x y x y
+ + − =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 352
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1I
và đường tròn
C
có tâm
I
bán kính
bằng
2
. Gọi đường tròn
C
là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép quay tâm
O
, góc
45
và phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2
. Tìm phương trình của
đường tròn
C
?
A.
( )
2
2
28xy+ − =
. B.
2
2
18xy
.
C.
22
1 1 8xy
. D.
2
2
28xy
.
Câu 42. Cho khai triển
. Hãy tính tổng
.
A.
. B.
. C. . D.
.
Câu 43. Có bao nhiêu số tự nhiên có
30
chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số
0
và
1
, đồng thời
số chữ số
1
có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?
A.
28
2.
B.
27
2.
C.
29
2.
D.
27
3.2 .
Câu 44. Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai điểm
1;6A
,
1; 4B
. Gọi
C
và
D
lần lượt là ảnh của
A
và
B
qua phép tịnh tiến theo véctơ
1;5v
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Bốn điểm
, , , A B C D
thẳng hàng. B.
ABCD
là hình bình hành.
C.
ABDC
là hình bình hành. D.
ABCD
là hình thang.
Câu 45. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 9C x y+ + − =
. Viết phương trình đường tròn
( )
C
là ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép,
phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
3;1v
và phép quay tâm
O
góc quay
0
90
.
A.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 9C x y
+ + − =
. B.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 3C x y
+ + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 9C x y
− + + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 3C x y
− + + =
.
Câu 46. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
sin5 2cos 1xx+=
có dạng
a
b
với
a
,
b
là các số
nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính tổng
S a b=+
.
A.
15S =
. B.
7S =
. C.
17S =
. D.
3S =
.
Câu 47. Tìm số nguyên dương
n
sao cho
( )
1 2 2 3 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 ... 2 1 2 2019
nn
n n n n
C C C n C
+
+ + + +
− + − + + =
.
A.
1119n =
. B.
1009n =
. C.
107n =
. D.
1008n =
.
Câu 48. Gọi
A
là tập hợp tất cả các số thực
m
thỏa mãn phương trình
2019 2019
sin cosx x m+=
có vô số
nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của tập hợp
A
là:
A. 1. B. 0. C. 5. D. 3.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
442
sin cos cos 4x x x m+ + =
có bốn nghiệm phân biệt
thuộc đoạn
;
44
−
.
A.
47 3
64 2
m
. B.
47 3
64 2
m
.
C.
47
64
m
hoặc
3
2
m
. D.
47 3
64 2
m
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 353
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 50. Cho một lưới gồm các ô vuông kích thước
10 6
như hình vẽ sau đây. Một người đi từ
A
đến
B
theo quy tắc: chỉ đi trên cạnh của các ô vuông theo chiều từ trái qua phải hoặc từ dưới lên trên. Hỏi
có bao nhiêu đường đi khác nhau để người đó đi từ
A
đến
B
đi qua điểm
C
?
A.
6
16
C
. B.
42
97
.CC
. C.
45
6 10
.CC
. D.
42
56
.CC
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 354
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 20
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
HDG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
B. Phép đồng dạng tỉ số
k
là phép vị tự tỉ số
k
.
C. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
.
D. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
.
Lời giải
Chọn D
Phép đồng dạng tỉ số
k
là phép vị tự tỉ số
k
là sai bởi phép vị tự chỉ là một trong các phép đồng
dạng.
Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
là sai vì giá trị
k
có thể làm số âm.
Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
là đúng.
Phép đồng dạng là một phép dời hình là sai vì phép đồng dạnh không bảo toản khoảng cách hai
điểm bất kì.
Câu 2. Hình vuông có mấy trục đối xứng?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Câu 3. Phép biến hình nào sau đây không phải là một phép dời hình?
A. phép quay. B. phép đối xứng tâm.
C. phép vị tự. D. phép tịnh tiến.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa sách giáo khoa, phép vị tự là một phép đồng dạng.
Câu 4. Điều kiện của tham số
m
để phương trình
sin 3cos 5m x x−=
vô nghiệm là.
A.
4m
. B.
4m −
. C.
44m−
. D.
4
4
m
m
−
.
Lời giải
Chọn C
Để phương trình
sin 3cos 5m x x−=
vô nghiệm thì
( )
2
2 2 2 2
3 5 4 4 4.m m m+ − −
Câu 5. Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ
là:
A. 210. B. 22. C. 120. D. 231.
Lời giải
Chọn C
Để chọn một học sinh nam và một học sinh nữ làm trực nhật có
11
10 12
. 120CC=
cách.
Câu 6. Xác định tính chẳn lẻ của hàm số:
2
1 2 cos3xyx= + −
A. Hàm không chẳn không lẻ. B. Hàm lẻ.
C. Hàm không tuần hoàn. D. Hàm chẳn.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định là tập đối xứng.
. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
D=
22
( ) 1 2( ) cos3( ) 1 2 cos3 ( )f x x x x x f x− = + − − − = + − =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 355
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 7. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
2cot 3x =
. B.
2cos 3x =
. C.
3sin 2x =
. D.
3tan 2x =
.
Lời giải
Chọn B
2cos 3x =
3
cos
2
x=
, phương trình vô nghiệm.
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
;
2
?
A.
cotyx=
. B.
sinyx=
. C.
cosyx=
. D.
tanyx=
.
Lời giải
Chọn D
Câu 9. Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau.
Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện các hành động:
+ Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn.
+ Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn.
+ Hành động 3: Chọn đôi giầy: Có 3 cách chọn.
+ Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn.
Vậy theo qui tắc nhân, có cách chọn.
Câu 10. Cho phép
( )
,
:
Ik
V M N→
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
.IN k IM=
. B.
IM IN=
. C.
.IN k IM=
. D.
.IM k IN=
.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa của phép vị tự.
Câu 11. Tính tổng
0 1 2 3 2018 2018 2019 2019
2019 2019 2019 2019 2019 2019
2 4 8 ... 2 2 .S C C C C C C= − + − + + −
A.
2S =
. B.
1S =−
. C.
1S =
. D.
0S =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( ) ( )
0 0 1 2 2 3 3
0
1 1 ... 1 .
n
n k n
kn
n n n n n
k
S x C x C C x C x C x x
=
= − = − = − + − + + −
Chọn
2x =
và
2019n =
, ta có:
( )
2019
0 1 2 2 3 3 2019 2019
2019 2019
1 2 2 2 2 ... 2 .
n n n
S C C C C C= − = − + − + −
Vậy
( )
2019
11S = − = −
Câu 12. Cho phép quay
( )
;
:
O
Q A B
→
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
( )
;
OA OB
OA OB
=
=
. B.
( )
;
OA OB
OB OA
=
=
. C.
OA OB
AOB
=
=
. D.
( )
;
OA OB
OA OB
=
=
.
Lời giải
Chọn D
5
14
60
5
120
5.4.3.2 120=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 356
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Theo định nghĩa phép quay:
( )
;
:
O
Q A B
→
( )
;
OA OB
OA OB
=
=
.
Câu 13. Phương trình
2
cos sin 1 0xx− + =
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
2
sin sin 1 0xx− − + =
. B.
2
sin sin 2 0xx− + =
.
C.
2
sin sin 0xx−=
. D.
2
sin sin 2 0xx− − + =
.
Lời giải
Chọn D
2
cos sin 1 0xx− + =
22
1 sin sin 1 0 sin sin 2 0x x x x − − + = − − + =
.
Câu 14. Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một
học sinh tiên tiến lớp
11A
hoặc lớp
12 .B
Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp
11A
có
31
học sinh tiên tiến và lớp
12 B
có
22
học sinh tiên tiến?
A.
53.
B.
682.
C.
31.
D.
9.
Lời giải
Chọn A
Nếu chọn một học sinh lớp
11A
có
31
cách.
Nếu chọn một học sinh lớp
12 B
có
22
cách.
Theo qui tắc cộng, ta có
31 22 53
cách chọn.
Câu 15. Gieo một con súc sắc 5 lần. Số phần tử của không gian mẫu là:
A.
6
5
. B.
5
6
. C.
5
. D.
30
.
Lời giải
Chọn B
Kết quả của 5 lần gieo là dãy
abcde
với
, , , ,a b c d e
nhận một trong 6 giá trị
1,2,3,4,5,6 .
Do đó
số phần tử của không gian mẫu:
5
( ) 6.6.6.6.6 6n = =
.
Câu 16. Cho tập
1;2;3;...;10X =
. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(I). “Mỗi hoán vị của
X
là một chỉnh hợp chập
10
của
X
”.
(II). “Tập
1;2;3B =
là một chỉnh hợp chập
3
của
X
”.
(III). “
3
10
A
là một chỉnh hợp chập
3
của
X
”.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1;2;3;...;10 10X n X= =
.
Mệnh đề “mỗi hoán vị của
X
là một chỉnh hợp chập
10
của
X
” là mệnh đề sai.
Phải là “mỗi hoán vị các phần tử của
X
là một chỉnh hợp chập
10
của
X
”
Mệnh đề “tập
1;2;3B =
là một chỉnh hợp chập
3
của
X
” là mệnh đề sai vì “tập
1;2;3B =
là
một tổ hợp chập
3
của
X
”.
Mệnh đề “
3
10
A
là một chỉnh hợp chập
3
của
X
” là mệnh đề đúng.
Vậy có
1
mệnh đề đúng.
Câu 17. Phương trình
tan 3x =
có tập nghiệm là
A.
,
3
kk
+
. B.
,
6
kk
+
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 357
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
2,
3
kk
+
. D.
.
Lời giải
ChọnC
Ta có
tan 3x =
tan tan
3
x
=
3
xk
= +
,
k
.
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn
3
học sinh từ nhóm
20
học sinh để trao cho mỗi học sinh được chọn ra một
món quà khác nhau?
A.
3
20
.3!A
. B.
3
10
C
. C.
3
20
A
. D.
3
17
.3!C
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn
3
học sinh từ nhóm
20
học sinh để trao cho mỗi học sinh được chọn ra một món quà
khác nhau là:
3
20
A
.
Câu 19. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Phép tịnh tiến không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Lời giải
Chọn C
Ta có phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên A sai.
Câu 20. Nghiệm của phương trình lượng giác
sin 5x =
là:
A.
( )
arcsin5 2
arcsin5 2
xk
k
xk
=+
= − +
. B.
x
.
C.
x
. D.
( )
arcsin5 2x k k
= +
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
sinxm
chỉ có nghiệm khi và chỉ khi
1m
.
Nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 21. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn
lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị?
A. 209. B. 215. C. 210. D. 221.
Lời giải
Chọn C
Gọi
với
là số cần lập và tập hợp là
.
Để lập được số tự nhiên thỏa mãn đề bài, ta làm hai bước
+ Bước 1: Chọn 4 chữ số khác nhau từ , có
cách.
+ Bước 2: Xếp các chữ số theo thứ tự tăng dần, có cách.
Vậy có
số.
Câu 22. Cho hai điểm
,AB
phân biệt. Gọi
;
AB
SS
là phép đối xứng qua
,AB
. Với điểm
M
bất kỳ, gọi
( ) ( )
1 2 1
;
AB
M S M M S M==
. Gọi
F
là phép biến hình biến điểm
M
thành
2
M
. Chọn mệnh đề đúng
A.
F
không phải là phép dời hình. B.
F
là phép đối xứng trục.
C.
F
là phép đối xứng tâm. D.
F
là phép tịnh tiến.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 358
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn D
Khi biến
M
thành
2
M
thì
,AB
lần lượt là trung điểm
1 1 2
;MM M M
(hình trên) khi đó
12
2M M AB=
. Vậy qua
2 AB
T
biến
M
thành
2
M
.
Câu 23. Với những giá trị nào của
x
thì giá trị của các hàm số
tan
4
yx
=−
và
tan2yx=
bằng nhau?
A.
31
, ; , .
12 3 2
m
x k k k m
+
= +
B.
, .
12 3
x k k
= +
C.
, .
12
x k k
= +
D.
, .
42
x k k
= +
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
cos 0
4
.
4
42
cos2 0
42
xm
x
xm
xm
x
− −
−
+
+
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
tan2 tan
4
xx
=−
( )
2 .
4 12 3
x x k x k k
= − + = +
Đối chiếu điều kiện, ta cần có
( )
31
, .
12 3 4 2 2
m
k m k k m
+
+ +
Vậy phương trình có nghiệm
31
; , .
12 3 2
m
x k k k m
+
= +
Câu 24. Phương trình
sin5 cos5 2xx− = −
có nghiệm là
( )
2
x k k
ab
= +
trong đó
a
và
b
là số
nguyên tố. Tính
3ab+
.
A.
37ab+ = −
. B.
3 12ab+=
. C.
3 10ab+=
. D.
35ab+ = −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
sin5 cos5 2 sin 5 1 5 2
4 4 2 20 5
x x x x k x k
− = − − = − − = − + = − +
.
Suy ra
20a =−
và
5b =
. Vậy
3 20 15 5ab+ = − + = −
.
Câu 25. Phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2u =
biến điểm
( )
2;5A
thành điểm nào sau đây?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 359
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
' 3; 7A −
B.
( )
' 3;7A
C.
( )
' 3;5A −
D.
( )
' 3; 7A −−
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
'
'
3
'
7
AA
u
u
AA
u
x x x
A T A
y y y
= + =
=
= + =
.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 9C x y− + − =
và
( )
22
: 2 8 7 0C x y x y
+ + − + =
. Tìm vectơ
v
để qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
thì
( )
C
biến thành
( )
C
.
A. Không tồn tại vectơ
v
. B.
( )
2; 2v =−
.
C.
( )
1;2v =−
. D.
( )
2;2v =−
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 9C x y− + − =
có tâm
( )
1;2I
, bán kính
3R =
( )
22
: 2 8 7 0C x y x y
+ + − + =
có tâm
( )
1;4I
−
, bán kính
10R
=
Để qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
thì
( )
C
biến thành
( )
C
thì
3 10RR
= =
(vô lý)
Không tồn tại vectơ
v
.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của
n
thỏa mãn
( )
22
P .A 72 6 A 2P+ = +
n n n n
.
A.
3; 3; 4.= − = =n n n
B.
3; 4.==nn
C.
3.=n
D.
4.=n
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
2n
,
nN
.
Ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
P .A 72 6 A 2P P A 12 6 A 12 0+ = + − − − =
n n n n n n n
( )
( )
( )
2
2
!3
P6
A 12 P 6 0
!
12
A 12 0
2!
=
=
− − =
=
−=
−
n
nn
n
n
n
n
( )
! 3!
3
1 12
34
=
=
−=
= − =
n
n
nn
nn
. So với điều kiện, các giá trị cần tìm là
3; 4.==nn
Câu 28. Cho điểm
( )
3;2A
. Ảnh của
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
là
A.
( )
2; 3−
. B.
( )
2; 3−−
. C.
( )
2;3−
. D.
( )
2;3
.
Lời giải
Chọn A
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 360
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Gọi
A
là ảnh của
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
. Khi đó
( )
2; 3A
−
.
Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
3
chữ số đôi một khác nhau và khác
0
, biết rằng tổng của ba chữ số
này bằng
8
?
A.
18
. B.
12
. C.
24
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần tìm là
abc
với
, , 1;2;3;...;9abc
và đôi một khác nhau.
Do tổng của ba chữ số này bằng
8
nên
, , 1;2;5abc
hoặc
, , 1;3;4abc
.
Do đó có
3! 3! 12+=
số cần tìm.
Câu 30. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
, , ,A B C D
.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
cos .
4
yx
=−
B.
sin .
4
yx
=−
C.
3
cos .
4
yx
=+
D.
2sin .
4
yx
=+
Lời giải
Chọn B
Ta thấy hàm số có GTLN bằng
1
và GTNN bằng
1−
. Do đó loại đáp án
C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 361
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Tại
0x =
thì
2
2
y =−
. Do đó loại đáp án
D
Tại
3
4
x
=
thì
1y =
. Thay vào hai Chọn Bòn lại chỉ có A thỏa mãn.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, một phép vị tự với tỉ số
k
biến điểm
M
thành điểm
M
, điểm
N
thành điểm
N
. Biết
( ) ( )
2; 1 ; 4; 2MN MN
= − = −
. Tỉ số
k
của phép vị tự này bằng:
A.
2−
. B.
2
. C.
1
2
. D.
1
2
−
.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất của phép vị tự:
M
,
N
theo thứ tự là ảnh của
M
,
N
qua phép vị tự tỉ số
k
khi đó:
=M N k MN
và
=M N k MN
.
Ta có:
=
''
2M N MN
, suy ra
2k =
.
Câu 32. Tìm hệ số của
trong khai triển của
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số hạng tổng quát trong khai triển của
là
.
Vậy hệ số của
trong khai triển trên là
.
Câu 33. Cho phương trình
. Số nghiệm của phương trình thuộc
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
.
Khi đó phương trình
.
Đối chiếu với điều kiện ta được
.
Ta có:
.
Mà nên ta có
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm thuộc
là:
.
Câu 34. Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x +=
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là
những điểm nào?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 362
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A. Điểm C, Điểm F. B. Điểm D, Điểm
C
.
C. Điểm E, Điểm F. D. Điểm E, Điểm
D
.
Lời giải
Chọn C
2sin 1 0x +=
1
sin
2
x
−
=
2
6
,
7
2
6
xk
k
xk
−
=+
=+
.
Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x +=
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là
các điểm E và F.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Ta có:
.
Mà nguyên nên
có giá trị của thỏa mãn.
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm thuộc
.
Câu 36. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
4cos 3sin 3y x x a
= − + +
. Tìm tham số
a
để
3M =
.
A.
5a =
. B.
2a =−
. C.
2a =
. D.
3a =
.
Lời giải
Chọn C
( )
4cos 3sin 3y x x a
= − + +
4cos 3sinx x a= + +
2 2 2 2
4 3 4 3a y a − + + + +
55a y a − + +
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
5Ma=+
.
Ta có
3M =
53a + =
2a=
.
Câu 37. Tìm số nghiệm thuộc
3
;
2
−
−
của phương trình
3
3sin cos 2
2
=−
xx
.
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 363
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
3
3sin cos 2 3sin sin2x 3sin 2sin .cosx 0 .
2
x x x x x
= − = − + =
( )
sinx 0
5
sinx 3 2 osx 0 2
3
6
cosx
2
5
2
6
xk
c x k
xk
=
=
+ = = +
=−
= − +
.
+) Với
xk
=
ta có:
( )
33
1
22
k k k
− − − −
Không tồn tại
k
.
+) Với
5
2
6
xk
=+
ta có:
( )
3 5 7 11 7
21
2 6 6 12 6
k k k k x
− + − − − = − = −
.
+) Với
5
2
6
xk
= − +
ta có
( )
3 5 1 1
2
2 6 3 12
k k k
− − + − − −
Không tồn tại
k
.
Vậy phương trình có 1 nghiệm
7
6
x
=−
.
Câu 38. Biết rằng khi
0
mm=
thì phương trình
( )
22
2sin 5 1 sin 2 2 0x m x m m− + + + =
có đúng
5
nnghiệm
thuộc khoảng
;3
2
−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
3m =−
. B.
0
1
2
m =
. C.
0
37
;
5 10
m
. D.
0
32
;
55
m
− −
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
sin , 1t x t=
. Phương trình trở thành:
( )
22
2 5 1 2 2 0t m t m m− + + + =
(1)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi một trong các trường hợp sau xảy ra
TH1: Pt (1) có
2
nghiệm:
1
1t =
và
2
10t−
.
+)
2
1 2 3 1 0t m m= − + =
1
1
2
m
m
=
=
.
Với
1m =
thì (1) trở thành:
2
2 6 4 0tt− + =
1
2
t
t
=
=
không thỏa yêu cầu bài toán.
Với
1
2
m =
thì (1) trở thành:
2
73
20
22
tt− + =
1
3
4
t
t
=
=
không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2: Pt (1) có
2
nghiệm:
1
1t =−
và
2
01t
.
+)
1t =−
22
2 5 1 2 2 0 2 7 3 0m m m m m + + + + = + + =
1
2
3
m
m
=−
=−
.
Với
1
2
m =−
thì (1) có dạng:
2
31
20
22
tt+ − =
1
1
4
t
t
=−
=
thỏa yêu cầu bài toán.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 364
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Với
3m =−
thì (1) có dạng:
2
2 14 12 0tt+ + =
1
6
t
t
=−
=−
không thỏa yêu cầu bài toán.
1 3 2
;
2 5 5
m
= − − −
.
Câu 39. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
5 2cot sin cot
2
y x x x
= + − + +
.
A.
,\D kk
=
. B.
\
2
, k
k
D
=
.
C.
,\
2
Dkk
= − +
. D.
D=
.
Lời giải
Chọn B
Do
( )
22
5 2cot sin 1 sin 2c ,ot 4 0 x m mx x x x
+ − = − + +
cho nên hàm số có nghĩa khi và
chỉ khi
2
22
x m x m
x n x n
x
k
+
−
+
(với
,,k m n
)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
\
2
, k
k
D
=
.
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
22
: 4 6 0C x y x y+ − + =
. Phép quay tâm tại gốc tọa
độ
O
góc quay
180
biến đường tròn
( )
C
thành đường tròn
A.
( )
22
: 4 6 0C x y x y
+ + + =
. B.
( )
22
: 4 6 0C x y x y
+ − + =
.
C.
( )
22
: 4 6 0C x y x y
+ − − =
. D.
( )
22
: 4 6 0C x y x y
+ + − =
.
Lời giải
Chọn D
Đường tròn
( )
22
: 4 6 0C x y x y+ − + =
có tâm
( )
2; 3I −
bán kính
13R =
.
Ta có:
( )
( ) ( )
;180
:
O
Q C C
→
nên
( )
;180
:
O
Q I I
→
khi đó
O
là trung điểm của
II
do đó:
( )
22
2;3
23
I O I
I O I
x x x
I
y y y
= − = −
−
= − =
.
Vậy phép quay tâm tại gốc tọa độ
O
góc quay
180
biến đường tròn
( )
C
thành đường tròn
( ) ( ) ( )
22
22
: 2 3 13 4 6 0C x y x y x y
+ + − = + + − =
. Chọn D
Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1I
và đường tròn
C
có tâm
I
bán kính
bằng
2
. Gọi đường tròn
C
là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép quay tâm
O
, góc
45
và phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2
. Tìm phương trình của
đường tròn
C
?
A.
( )
2
2
28xy+ − =
. B.
2
2
18xy
.
C.
22
1 1 8xy
. D.
2
2
28xy
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 365
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn A
Đường tròn
( )
C
có tâm
(1;1)I
, bán kính bằng
2
.
Gọi
( ; )
JJ
J x y
là ảnh của
(1;1)I
qua phép quay tâm
O
góc quay
45
.
Ta có:
1.cos 4 5 1.si n 45 0
1.cos 4 5 1.sin 45 2
J
J
x
y
. (công thức này không có trong SGK cơ bản, nếu sử dụng
phải chứng minh cho hs)
Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép quay trên là:
2
2
24xy
.
Gọi
( ; )
KK
K x y
là ảnh của
J
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2
.
Ta có:
2.0 0
2. 2 2
K
K
x
y
==
==
. Bán kính của đường tròn qua phép vị tự này bằng
22
.
Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép vị tự trên là
2
2
28xy
.
Câu 42. Cho khai triển
. Hãy tính tổng
.
A.
. B.
. C. . D.
.
Lời giải
Chọn C
Với mọi , ta có:
,
,
,
và
,
,
,
Xét khai triển
Thay ta được:
Mà
Suy ra
Câu 43. Có bao nhiêu số tự nhiên có
30
chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số
0
và
1
, đồng thời
số chữ số
1
có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?
A.
28
2.
B.
27
2.
C.
29
2.
D.
27
3.2 .
Lời giải
Chọn A
Gọi số tự nhiên cần tìm là
1 2 30
...a a a
.
1
1a =
, nên
1
a
có 1 cách chọn.
Để số chữ số
1
có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ ta có các trường hợp sau:
Không có chữ số 1 nào xuất hiện trong
2 30
...aa
có
0
29
C
cách.
Chỉ có 2 chữ số
1
xuất hiện trong
2 30
...aa
có
2
29
C
cách.
Chỉ có 4 chữ số
1
xuất hiện trong
2 30
...aa
có
4
29
C
cách.
Chỉ có 6 chữ số
1
xuất hiện trong
2 30
...aa
có
6
29
C
cách.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 366
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
...
Chỉ có 28 chữ số 1 xuất hiện trong
2 30
...aa
có
28
29
C
cách.
Vậy số cách thỏa mãn bài toán trên là
0 2 4 6 28
29 29 29 29 29
...C C C C C+ + + + +
.
Ta có
29 0 1 2 3 29
29 29 29 29 29
(1 1) ...C C C C C+ = + + + + +
và
29 0 1 2 3 29
29 29 29 29 29
(1 1) ...C C C C C− = − + − + −
.
Suy ra
0 2 4 28 1 3 5 29 28
29 29 29 29 29 29 29 29
... ... 2C C C C C C C C+ + + + = + + + + =
.
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện bài toán là
28
2
số.
Câu 44. Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai điểm
1;6A
,
1; 4B
. Gọi
C
và
D
lần lượt là ảnh của
A
và
B
qua phép tịnh tiến theo véctơ
1;5v
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Bốn điểm
, , , A B C D
thẳng hàng. B.
ABCD
là hình bình hành.
C.
ABDC
là hình bình hành. D.
ABCD
là hình thang.
Lời giải
Chọn A
Phép tịnh tiến
:
v
T A C
2;11C
BD
0;1D
.
Nên
AC BD
và
2; 10 //AB v
Bốn điểm
, , , A B C D
thẳng hàng.
Câu 45. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 9C x y+ + − =
. Viết phương trình đường tròn
( )
C
là ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép,
phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
3;1v
và phép quay tâm
O
góc quay
0
90
.
A.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 9C x y
+ + − =
. B.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 3C x y
+ + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 9C x y
− + + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 3C x y
− + + =
.
Lời giải
Chọn A
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1;2I −
và bán kính
3r =
.
Gọi
1
I
là ảnh của
I
qua phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
3;1v
( )
1
2;3I
.
Gọi
I
là ảnh của
1
I
qua
( )
0
,90O
Q
( )
3;2I
−
Đường tròn
( )
C
có tâm là
( )
3;2I
−
và bán kính
3r =
( ) ( ) ( )
22
: 3 2 9C x y
+ + − =
.
Câu 46. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
sin5 2cos 1xx+=
có dạng
a
b
với
a
,
b
là các số
nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính tổng
S a b=+
.
A.
15S =
. B.
7S =
. C.
17S =
. D.
3S =
.
Lời giải
Chọn C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 367
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có
2
sin5 2cos 1xx+=
2
sin5 1 2cosxx = −
sin5 cos2xx = −
sin5 sin 2
2
xx
= −
5 2 2
2
5 2 2
2
x x k
x x k
= − +
= − − +
32
2
3
72
2
xk
xk
= − +
=+
2
63
32
14 7
k
x
k
x
= − +
=+
.
( )
k
Vì
0x
nên ta xét 2 trường hợp:
Với
2
63
k
x
= − +
ta có
21
0 4 1
6 3 4
k
kk
− +
do
k
suy ra
1k =
nên nghiệm
dương nhỏ nhất trong trường hợp này là
2
x
=
.
Với
32
14 7
k
x
=+
ta có
32
0
14 7
k
+
43k −
3
4
k −
do
k
suy ra
0k =
nên nghiệm
dương nhỏ nhất trong trường hợp này là
3
14
x
=
.
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là
3
14
x
=
suy ra
3a =
,
14b =
17S=
.
Câu 47. Tìm số nguyên dương
n
sao cho
( )
1 2 2 3 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 ... 2 1 2 2019
nn
n n n n
C C C n C
+
+ + + +
− + − + + =
.
A.
1119n =
. B.
1009n =
. C.
107n =
. D.
1008n =
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Trước hết ta chứng minh công thức sau:
1
1
kk
nn
kC nC
Thật vậy:
!!
! ! ! 1 !
k
n
nn
kC k
n k k n k k
1
1
1!
!
! 1 ! ! 1 !
k
n
n
n
nC n
n k k n k k
Vậy
1
1
kk
nn
kC nC
Áp dụng công thức trên ta được
10
2 1 2
21
2 1 2
32
2 1 2
2 1 2
2 1 2
21
2 2 1
3 2 1 .
2 1 2 1
nn
nn
nn
nn
nn
C n C
C n C
C n C
n C n C
.
Khi đó
( )
1 2 2 3 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 ... 2 1 2 2019
nn
n n n n
C C C n C
+
+ + + +
− + − + + =
.
( )
( )
0 1 2 2 2 2
2 2 2 2
2 1 2. 2 ... 2 2019
nn
n n n n
n C C C C + − + − + =
.
( )( )
2
2 1 1 2 2019
n
n + − =
( )
2 1 2019 1009nn + = =
.
.Cách 2: Xét
21
0 1 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1 ... .
n
nn
n n n n
x C C x C x C x
Lấy đạo hàm hai vế của theo ẩn
x
ta được
2
1 1 2 2 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 1 2 3 ... 2 1 .
n
nn
n n n n
n x C C x C x n C x
Thay
2x
vào ta được
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 368
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )( ) ( )
2
1 2 2 3 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 1 2 2.2. 3.2 ... 2 1 2
n
nn
n n n n
n C C C n C
+
+ + + +
+ − = − + − + +
( )( )
2
2 1 1 2 2019
n
n + − =
( )
2 1 2019 1009nn + = =
.
Câu 48. Gọi
A
là tập hợp tất cả các số thực
m
thỏa mãn phương trình
2019 2019
sin cosx x m+=
có vô số
nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của tập hợp
A
là:
A. 1. B. 0. C. 5. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
2019 2019
sin cosf x x x=+
.
Ta sẽ chứng minh
( )
11fx−
x
.
Thật vậy, với mọi
x
, ta có:
2017 2 2019 2
1 sin 1 1 sin 1 sin sin sinx x x x x− − −
( )
1
,
2017 2 2019 2
1 cos 1 1 cos 1 cos cos cosx x x x x− − −
( )
2
.
Cộng
( )
1
và
( )
2
theo vế, ta được:
( )
2 2 2019 2019 2 2
sin cos sin cos sin cosx x x x x x− + + +
( )
11fx −
x
.
( )
sin 1
2
1
2
cos 1
2
x
xk
fx
x
xk
=−
= − +
= −
=−
=+
.
( )
sin 1
2
1
2
cos 1
2
x
xk
fx
x
xk
=
=+
=
=
=
.
Do đó, phương trình
( )
f x m=
có vô số nghiệm thực phân biệt
11m −
.
1;1 1;0;1AA = − = −
.
Vậy
3A =
.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
442
sin cos cos 4x x x m+ + =
có bốn nghiệm phân biệt
thuộc đoạn
;
44
−
.
A.
47 3
64 2
m
. B.
47 3
64 2
m
.
C.
47
64
m
hoặc
3
2
m
. D.
47 3
64 2
m
.
Lời giải
Chọn A
( )
2
4 4 2 2 2 2 2 2
sin cos cos 4 sin cos 2sin .cos cos 4x x x m x x x x x m+ + = + − + =
.
2
22
sin 2 3 cos4
1 cos 4 cos 4
2 4 4
xx
x m x m − + = + + =
.
Đặt
cos4tx=
,
1;1t −
.
Phương trình trở thành
2
3
44
t
tm+ + =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 369
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Xét hàm số
( )
2
3
, 1;1
44
t
f t t t= + + −
.
( )
11
20
48
f t t t
= + = −
1 47
8 64
f
−=
,
( )
3
1
2
f −=
,
( )
12f =
.
Phương trình
442
sin cos cos 4x x x m+ + =
có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
;
44
−
.
Khi và chỉ khi phương trình
( )
f t m=
có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;1−
.
47 3
64 2
m
.
Câu 50. Cho một lưới gồm các ô vuông kích thước
10 6
như hình vẽ sau đây. Một người đi từ
A
đến
B
theo
quy tắc: chỉ đi trên cạnh của các ô vuông theo chiều từ trái qua phải hoặc từ dưới lên trên. Hỏi có bao
nhiêu đường đi khác nhau để người đó đi từ
A
đến
B
đi qua điểm
C
?
A.
6
16
C
. B.
42
97
.CC
. C.
45
6 10
.CC
. D.
42
56
.CC
.
Lời giải
Chọn B
Mỗi đường đi từ
A
đến
C
gồm
( )
54+
đoạn (mỗi đoạn là một cạnh ô vuông). Tại mỗi đoạn, người
đó chỉ được chọn đi lên (ta mã hóa là 1) hay đi sang phải (ta mã hóa là 0). Số đoạn đi lên là 4 và số
đoạn đi sang phải là 5.
Mỗi đường đi từ
A
đến
C
là một chuỗi nhị phân 9 kí tự trong đó có 4 chữ số 1 và 5 chữ số 0. Từ
đó số đường đi từ
A
đến
C
là
4
9
C
.
Tương tự, số đường đi từ
C
đến
B
là
2
7
C
.
Vậy đường đi khác nhau để người đó đi từ
A
đến
B
đi qua điểm
C
là
42
97
.CC
.
------------- HẾT -------------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 370
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 21
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Tập xác định của hàm số
sin
2 2cos
x
y
x
=
−
là
A.
D =
. B.
\
2
D k k
=
.
C.
\
2
D k k
= +
. D.
\2D k k
=
.
Câu 2. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
cotyx=
.
Câu 3. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng
A.
( )
;0
−
. B.
;
2
. C.
( )
0;
. D.
;
22
−
.
Câu 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3sin 1
4
yx
lần lượt là:
A.
4; 2−
. B.
2; 4
. C.
1; 1
. D.
3; 3
.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
sin 2xm
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
0;
.
A.
1
0
2
m
. B.
01m
. C.
1
0
2
m
. D.
01m
.
Câu 6. Chu kỳ của hàm số
( )
5sin 2020yx=−
là số nào sau đây?
A.
1010
. B.
2
. C.
1010
. D.
.
Câu 7. Điều kiện của tham số
m
để phương trình
cos 2021xm=−
có nghiệm là
A.
11m−
. B.
11m−
. C.
2021 2021m−
. D.
2020 2022m
.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
sin 1 0
3
x
− + =
là
A.
7
2
6
xk
=+
,
k
. B.
5
6
xk
=+
,
k
.
C.
7
6
xk
= − +
,
k
. D.
5
2
6
xk
=+
,
k
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
( )
2cos 15 1 0x − − =
là
A.
75 360
135 360
xk
xk
= +
= +
,
k
. B.
60 360
60 360
xk
xk
= +
= − +
,
k
.
C.
45 360
45 360
xk
xk
= +
= − +
,
k
. D.
75 360
45 360
xk
xk
= +
= − +
,
k
.
Câu 10. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
tan2 1x =
trên đường tròn lượng giác là
A.
6
. B.
2
. C.
8
. D.
4
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 371
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 11. Số nghiệm của phương trình
3cot3 3 0x −=
trên khoảng
2
;
99
−
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 12. Phương trình
2sin 3 0x +=
có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng
A.
4
3
. B.
2
. C.
3
. D.
.
Câu 13. Nếu đặt
sintx=
thì phương trình
sin 3cos2 1 0xx− + =
trở thành phương trình nào sau đây?
A.
2
6 2 0tt+ − =
. B.
2
6 4 0tt− + + =
. C.
2
6 4 0tt+ + =
. D.
2
6 2 0tt− + − =
.
Câu 14. Phương trình
3sin2 cos2 3xx+=
có bao nhiêu nghiệm thuộc
7
;
2
−
A.
8
. B.
9
. C.
12
. D.
10
.
Câu 15. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
22
4sin 2sin cos 4cos 3x x x x− + =
thuộc đoạn
;3
−
:
A.
7
.
2
B.
2.
C.
9
.
2
D.
3.
Câu 16. Phương trình
2sin cos 3 2cos 3sin 0x x x x+ − − =
có các nghiệm là?
A.
2 ; 2 ,
62
x k x k k
= + = +
. B.
2 ; ,
62
x k x k k
= + = +
.
C.
2 ; 2 ,
62
x k x k k
= + = − +
. D.
2 ; 2 ,
62
x k x k k
= + = +
.
Câu 17. Phương trình
22
22
11
cos sin
cos sin
xx
xx
− = −
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2
?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
6
Câu 18. Trường THPT A, khối
12
có
11
lớp, khối
11
có
10
lớp và khối
10
có
12
lớp. Thầy Tổ trưởng tổ
Toán muốn chọn một lớp để dự giờ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
A.
3
. B.
33
. C.
11
. D.
10
.
Câu 19. Trong tủ quần áo của bạn Ngọc có
10
cái áo sơ mi đôi một khác nhau và
5
cái chân váy với hoa văn
khác nhau. Bạn Ngọc muốn chọn ra một bộ quần áo để đi dự tiệc sinh nhật. Hỏi bạn Ngọc có bao
nhiêu cách chọn?
A.
10
. B.
50
. C.
5
. D.
15
.
Câu 20. Lớp 11A1 có 20 học sinh nữ và 23 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một đội văn
nghệ gồm 4 học sinh trong đó có ít nhất 2 bạn nữ và ít nhất 1 bạn nam?
A.
74920
. B.
74290
. C.
29074
. D.
47290
.
Câu 21. Từ các chữ số
0,1,2,3,4,5,6,7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác
nhau và nhỏ hơn 2021?
A.
214
. B.
215
. C.
216
. D.
217
.
Câu 22. Có
6
người đến nghe buổi hòa nhạc. Số cách sắp xếp
6
người này vào một hàng ngang
6
ghế là
A.
6
. B.
2.6!
. C.
2
6
. D.
6!
.
Câu 23. Lớp
8
12A
có
32
học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp
trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể (giả sử năng lực của học sinh là như
nhau, mỗi học sinh chỉ làm một nhiệm vụ). Số cách lập nhóm ban cán sự là
A.
4
28
A
. B.
4!
. C.
4
32
A
. D.
4
32
C
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 372
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 24. Lớp
11A
có
45
học sinh trong đó có
15
học sinh giỏi. Thầy giáo cần chọn một nhóm gồm
5
bạn
học sinh của lớp
11A
đi dự trại hè. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn
1
nhóm sao cho cả
5
bạn đều là học sinh giỏi.
A.
3003
. B.
360360
. C.
1221759
. D. Đáp án khác.
Câu 25. Trong mặt phẳng cho
15
điểm phân biệt và không có
3
điểm nào thẳng hàng. Gọi
m
là số đoạn
thẳng có các điểm đầu mút là các điểm đã cho, gọi
n
là số vectơ có điểm đầu, điểm cuối là các điểm
đã cho. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
mn
. B.
100mn=−
. C.
mn=
. D.
2nm=
.
Câu 26. Số đường chéo của đa giác đều có 12 đỉnh là
A.
66
. B.
132
. C.
54
. D.
120
.
Câu 27. Cho tam giác
ABC
. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, , .BC CA AB
Tìm ảnh của điểm
M
qua phép tịnh tiến theo vectơ
NP
.
A.
C
. B.
B
. C.
N
. D.
P
.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
1; 2A −
. Tìm tọa độ điểm
A
là ảnh của điểm
A
qua phép
tịnh tiến theo vectơ
( )
2;1v =
.
A.
( )
1;3A
. B.
( )
3; 1A
−
. C.
( )
2; 2A
−
. D.
( )
1; 3A
−−
.
Câu 29. Cho hình vuông
MNPQ
có tâm
O
như hình vẽ. Ảnh của điểm
N
qua phép quay tâm
O
góc quay
90−
là:
A.
M
. B.
P
. C.
Q
. D.
N
.
Câu 30. Cho hình vuông
ABCD
có tâm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AB AD
. Phép dời hình
nào sau đây biến tam giác
AMO
thành tam giác
DNO
?
P
M
Q
O
N
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 373
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A. Phép quay tâm
O
góc quay
90−
. C. Phép tịnh tiến theo vectơ
MO
.
B. Phép quay tâm
O
góc quay
45
. D. Phép quay tâm
O
góc quay
90
.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của điểm
( )
1;2M
qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm
( )
1;1I
góc quay
90−
và phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
1;2u =−
là điểm
M
có tọa độ là
A.
( )
1;3M
. B.
( )
3; 1M
−
. C.
( )
1; 3M
−−
. D.
( )
1;3M
−
.
Câu 32. Cho điểm
M
là ảnh của điểm
M
qua phép vị tự tâm
I
, tỉ số
0k
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
IM IM
k
=
. B.
.IM k IM
=
. C.
1
IM IM
k
=
. D.
.IM k IM
=
.
Câu 33. Trong hệ tọa độ
Oxy
, phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2k =−
biến đường thẳng
2 1 0xy− + =
thành đường
thẳng có phương trình là
A.
2 2 0xy− − =
. B.
2 1 0xy− + =
. C.
2 2 0xy−+=
. D.
2 2 0xy− − =
.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
:
( ) ( )
22
3 4 36xy− + − =
. Gọi
( )
C
là ảnh của
đường tròn
( )
C
qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2k =−
và phép tịnh tiến theo
vectơ
( )
5;2v
→
=−
. Tính bán kính
R
của đường tròn
( )
C
.
A.
3R
=
. B.
12R
=
. C.
18R
=
. D.
72R
=
.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho 3 điểm
( )
1;0A
,
( )
1;5B −
,
( )
3;4C
. Gọi
G
là trọng tâm của tam
giác
ABC
. Tìm tọa độ điểm
G
là ảnh của
G
qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
B
, tỉ số
1
2k =
và phép vị tự tâm
C
, tỉ số
2
3k =−
.
A.
( )
9;19G
. B.
( )
1;6G
−
. C.
( )
3;13G
. D.
( )
21;19G
−
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1. Tìm
m
để phương trình
( )
1 sin 2 1 2 sin 2m x m x+ = − −
có đúng
2
nghiệm thuộc
2
;
12 3
.
Câu 2. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
:2 3 4 0d x y− + =
và điểm
( )
3; 1A −
. Tìm tọa độ vectơ
v
có giá vuông góc với
d
biết phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
đi qua điểm
A
.
Câu 3. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2022
của phương trình
( )
( )
2
2
sin cos 2sin sin 2 3sin 4 3
2
x
x x x x+ + = + −
.
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau dạng
abcde
sao cho
2b d c+=
?
HẾT
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 374
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.D
2.B
3.A
4.B
5.A
6.C
7.D
8.D
9.D
10.D
11.A
12.D
13.A
14.D
15.D
16.D.B
18.B
19.B
20.B
21.B
22.D
23.C
24.A
25.D
26.C
27.B
28.B
29.B
30.D
31.A
32.A
33.D
34.B
35.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Tập xác định của hàm số
sin
2 2cos
x
y
x
=
−
là
A.
D =
. B.
\
2
D k k
=
.
C.
\
2
D k k
= +
. D.
\2D k k
=
.
Lời giải
Hàm số xác định
2 2cos 0 cos 1 2 ,x x x k k
−
.
Vậy tập xác định của hàm số là
\2D k k
=
.
Câu 2. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
cotyx=
.
Lời giải
Hàm số
sinyx=
,
tanyx=
,
cotyx=
là hàm số lẻ.
Hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn do tập xác định của hàm số là và
( )
cos cosxx−=
.
Câu 3. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng
A.
( )
;0
−
. B.
;
2
. C.
( )
0;
. D.
;
22
−
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị của hàm số
cosyx=
, ta có hàm số này đồng biến trên khoảng
( )
;0
−
.
Câu 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3sin 1
4
yx
lần lượt là:
A.
4; 2−
. B.
2; 4
. C.
1; 1
. D.
3; 3
.
Lời giải
Tập xác định:
D=
.
+)
x
ta có:
3
1 sin 1
4
x
− +
3
3 3sin 3
4
x
− +
3
4 3sin 1 2
4
x
− + −
42y −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 375
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
3
3sin 1
4
yx
là
2
khi
4
x
=−
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3sin 1
4
yx
là
4−
khi
3
4
x
=
.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
sin 2xm
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
0;
.
A.
1
0
2
m
. B.
01m
. C.
1
0
2
m
. D.
01m
.
Lời giải
Số nghiệm của phương trình
sin 2xm
*
trên đoạn
0;
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
sinyx
và đường thẳng
2ym
trên đoạn
0;
.
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình
*
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
0;
khi và chỉ
khi
1
0 2 1 0
2
mm
.
Vậy
1
0
2
m
.
Câu 6. Chu kỳ của hàm số
( )
5sin 2020yx=−
là số nào sau đây?
A.
1010
. B.
2
. C.
1010
. D.
.
Lời giải
Chu kì của hàm số đã cho
2
2020 1010
T
==
.
Câu 7. Điều kiện của tham số
m
để phương trình
cos 2021xm=−
có nghiệm là
A.
11m−
. B.
11m−
. C.
2021 2021m−
. D.
2020 2022m
.
Lời giải
Phương trình
cos 2021xm=−
có nghiệm khi và chỉ khi
1 2021 1 2020 2022mm− −
.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
sin 1 0
3
x
− + =
là
A.
7
2
6
xk
=+
,
k
. B.
5
6
xk
=+
,
k
.
C.
7
6
xk
= − +
,
k
. D.
5
2
6
xk
=+
,
k
.
Lời giải
sin 1 0 sin 1
33
xx
− + = − = −
5
22
3 2 6
x k x k
− = − + = −
,
k
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 376
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Với
k
,
5
2
6
xk
=+
cũng là nghiệm của phương trình.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
( )
2cos 15 1 0x − − =
là
A.
75 360
135 360
xk
xk
= +
= +
,
k
. B.
60 360
60 360
xk
xk
= +
= − +
,
k
.
C.
45 360
45 360
xk
xk
= +
= − +
,
k
. D.
75 360
45 360
xk
xk
= +
= − +
,
k
.
Lời giải
( ) ( ) ( )
1
2cos 15 1 0 cos 15 cos 15 cos60
2
x x x− − = − = − =
15 60 360 75 360
15 60 360 45 360
x k x k
x k x k
− = + = +
− = − + = − +
,
k
.
Câu 10. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
tan2 1x =
trên đường tròn lượng giác là
A.
6
. B.
2
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
( )
tan2 1 2
4 8 2
k
x x k x k
= = + = +
.
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta được
Vậy số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
tan2 1x =
là
4
.
Cách khác (phương pháp trắc nghiệm nhanh)
Họ cung
( )
2
,
k
kn
n
+
có
n
điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác nên
( )
2
8 2 8 4
kk
xk
= + = +
có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Câu 11. Số nghiệm của phương trình
3cot3 3 0x −=
trên khoảng
2
;
99
−
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
+) Ta có
3
tan3 3 , ,
3 3 9 3
k
x x k k x k
= = + = +
.
+)
22
;
9 9 9 9 3 9
k
x
− − +
0 1 0
33
k
k
− −
.
Vì
k
nên không có giá trị nào của k thỏa mãn.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 377
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nào trên khoảng
2
;
99
−
.
Câu 12. Phương trình
2sin 3 0x +=
có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng
A.
4
3
. B.
2
. C.
3
. D.
.
Lời giải
* Ta có:
2
3
3
2sin 3 0 sin sin ,
4
23
2
3
xk
x x k
xk
= − +
+ = = − = −
=+
.
* Xét
2
3
xk
= − +
,
k
ta được nghiệm dương nhỏ nhất là
1
5
3
x
=
và nghiệm âm lớn nhất là
2
3
x
=−
.
* Xét
4
2
3
xk
=+
,
k
ta được nghiệm dương nhỏ nhất là
3
4
3
x
=
và nghiệm âm lớn nhất là
4
2
3
x
=−
.
* So sánh
1
x
và
3
x
ta suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là
3
4
3
x
=
.
So sánh
2
x
và
4
x
ta suy ra nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là
2
3
x
=−
.
* Ta có
23
4
33
xx
+ = − + =
.
Câu 13. Nếu đặt
sintx=
thì phương trình
sin 3cos2 1 0xx− + =
trở thành phương trình nào sau đây?
A.
2
6 2 0tt+ − =
. B.
2
6 4 0tt− + + =
. C.
2
6 4 0tt+ + =
. D.
2
6 2 0tt− + − =
.
Lời giải
* Ta có:
( )
22
sin 3cos2 1 0 sin 3 1 2sin 1 0 6sin sin 2 0x x x x x x− + = − − + = + − =
.
* Đặt
sintx=
thì phương trình đã cho trở thành
2
6 2 0tt+ − =
.
Câu 14. Phương trình
3sin2 cos2 3xx+=
có bao nhiêu nghiệm thuộc
7
;
2
−
A.
8
. B.
9
. C.
12
. D.
10
.
Lời giải
Ta có:
3sin2 cos2 3xx+=
3 1 3
sin2 cos2
2 2 2
xx + =
33
cos sin 2 sin cos2 sin 2
6 6 2 6 2
x x x
+ = + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 378
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
2 2 ,
,
63
12
2
2 2 , ,
6 3 4
x k k
x k k
x k k x k k
+ = +
= +
+ = + = +
Vì
7
;
2
x
−
nên ta có:
+) Với
7 13 41
12 12 2 12 12
x k k k
−
= + − +
do
k
nên có
5
nghiệm.
+) Với
7 5 13
4 4 2 4 4
x k k k
−
= + − +
do
k
nên có
5
nghiệm.
Vậy phương trình có
10
nghiệm thuộc
7
;
2
−
.
Câu 15. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
22
4sin 2sin cos 4cos 3x x x x− + =
thuộc đoạn
;3
−
:
A.
7
.
2
B.
2.
C.
9
.
2
D.
3.
Lời giải
+) Với
2
cos 0 sin 1xx= =
. Thay vào phương trình đã cho ta được:
43=
( không thoả mãn).
Suy ra
,
2
x k k
= +
không phải là nghiệm của phương trình.
+) Với
cos 0 ,
2
x x k k
+
, chia cả 2 vế phương trình cho
2
cos x
ta được:
( )
2 2 2
4tan 2tan 4 3 1 tan tan 2tan 1 0x x x x x− + = + − + =
tan 1 ,
4
x x k k
= = +
.
Vì
5 11
;3 3
4 4 4
x k k
−
− − +
.
Mà
3 5 9
1;0;1;2 ; ; ;
4 4 4 4
k k x
−
−
.
Tổng tất cả các nghiệm là:
3 5 9
3.
4 4 4 4
−
+ + + =
Câu 16. Phương trình
2sin cos 3 2cos 3sin 0x x x x+ − − =
có các nghiệm là ?
A.
2 ; 2 ,
62
x k x k k
= + = +
. B.
2 ; ,
62
x k x k k
= + = +
.
C.
2 ; 2 ,
62
x k x k k
= + = − +
. D.
2 ; 2 ,
62
x k x k k
= + = +
.
Lời giải
Ta có:
2sin cos 3 2cos 3sin 0x x x x+ − − =
( )
( )
2sin cos 2cos 3sin 3 0x x x x − − − =
( )
( )
2cos 3 sin 1 0xx − − =
2cos 3 0
sin 1 0
x
x
−=
−=
3
cos
2
sin 1
x
x
=
=
2
6
,.
2
2
xk
k
xk
= +
=+
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm
2 ; 2 ,
62
x k x k k
= + = +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 379
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 17 . [Mức độ 3] Phương trình
22
22
11
cos sin
cos sin
xx
xx
− = −
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2
?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
6
Lời giải
Điều kiện
,
2
k
xk
.
22
22
11
cos sin
cos sin
xx
xx
− = −
( )
22
22
11
cos sin 0
sin cos
xx
xx
− + − =
( )
22
22
22
cos sin
cos sin 0
sin cos
xx
xx
xx
−
− + =
( )
22
22
1
cos sin 1 0
sin cos
xx
xx
− + =
22
cos sin 0 cos2 0x x x − = =
2,
2 4 2
k
x k x k
= + = +
. ( thoả mãn điều kiện)
Ta có
( )
0;2 0 2 0 2 ,
42
k
x x k
+
17
, 0;1;2;3
22
k k k −
.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2
.
Câu 18. Trường THPT A, khối
12
có
11
lớp, khối
11
có
10
lớp và khối
10
có
12
lớp. Thầy Tổ trưởng tổ
Toán muốn chọn một lớp để dự giờ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
A.
3
. B.
33
. C.
11
. D.
10
.
Lời giải
TH
1
: Chọn
1
lớp trong
11
lớp của khối
12
có
11
cách.
TH
2
: Chọn
1
lớp trong
10
lớp của khối
11
có
10
cách.
TH
3
: Chọn
1
lớp trong
12
lớp của khối
10
có
12
cách.
Theo quy tắc cộng ta được:
11 10 12 33+ + =
cách.
Câu 19. Trong tủ quần áo của bạn Ngọc có
10
cái áo sơ mi đôi một khác nhau và
5
cái chân váy với hoa
văn khác nhau. Bạn Ngọc muốn chọn ra một bộ quần áo để đi dự tiệc sinh nhật. Hỏi bạn Ngọc có
bao nhiêu cách chọn?
A.
10
. B.
50
. C.
5
. D.
15
.
Lời giải
Chọn
1
cái áo sơ mi trong
10
cái áo sơ mi có:
10
cách.
Chọn
1
cái chân váy trong
5
cái chân váy có:
5
cách.
Theo quy tắc nhân có:
10.5 50=
cách.
Câu 20. Lớp 11A1 có 20 học sinh nữ và 23 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một đội văn
nghệ gồm 4 học sinh trong đó có ít nhất 2 bạn nữ và ít nhất 1 bạn nam?
A.
74920
. B.
74290
. C.
29074
. D.
47290
.
Lời giải
Trường hợp 1. Có 2 bạn nữ và 2 bạn nam.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 380
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Bước 1. Chọn 2 bạn nữ trong 20 bạn nữ có
2
20
C
cách chọn.
Bước 2. Chọn 2 bạn nam trong 23 bạn nam có
2
23
C
cách chọn.
Suy ra Trường hợp 1 có
22
20 23
. 48070CC=
cách chọn.
Trường hợp 2. Có 3 bạn nữ và 1 bạn nam.
Bước 1. Chọn 3 bạn nữ trong 20 bạn nữ có
3
20
C
cách chọn.
Bước 2. Chọn 1 bạn nam trong 23 bạn nam có
1
23
C
cách chọn.
Suy ra Trường hợp 2 có
31
20 23
. 26220CC=
cách chọn.
Vậy có
48070 26220 74290+=
cách chọn ngẫu nhiên một đội văn nghệ gồm 4 học sinh trong đó
có ít nhất 2 bạn nữ và ít nhất 1 bạn nam.
Câu 21. Từ các chữ số
0,1,2,3,4,5,6,7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác
nhau và nhỏ hơn 2021?
A.
214
. B.
215
. C.
216
. D.
217
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng
abcd
.
TH1:
1=a
, ta chọn
,,b c d
bằng cách lấy 3 chữ số trong 7 chữ số còn lại (có sắp xếp) nên có
3
7
210A =
số.
TH2:
2=a
, khi đó
0b =
và
1c =
và chọn
3;4;5;6;7d
nên
d
có
5
cách chọn, suy ra có 5
số thỏa mãn trường hợp này.
Vậy có
210 5 215+=
số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 22. Có
6
người đến nghe buổi hòa nhạc. Số cách sắp xếp
6
người này vào một hàng ngang
6
ghế là
A.
6
. B.
2.6!
. C.
2
6
. D.
6!
.
Lời giải
Mỗi cách sắp xếp
6
người ngồi vào một hàng ngang
6
ghế là một hoán vị của
6
phần tử.
Vậy số cách sắp xếp là
6!
cách.
Câu 23. Lớp
8
12A
có
32
học sinh . Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp
trưởng , một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể (giả sử năng lực của học sinh là
như nhau, mỗi học sinh chỉ làm một nhiệm vụ). Số cách lập nhóm ban cán sự là
A.
4
28
A
. B.
4!
. C.
4
32
A
. D.
4
32
C
.
Lời giải
Mỗi cách chọn
4
học sinh từ
32
học sinh của lớp
8
12A
và phân
4
nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư,
lớp phó học tập và lớp phó văn thể là một chỉnh hợp chập
4
của
32
phần tử.
Số cách chọn
4
học sinh từ
32
học sinh của lớp
8
12A
và phân
4
nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp
phó học tập và lớp phó văn thể là số chỉnh hợp chập
4
của
32
phần tử.
Vậy số cách lập nhóm ban cán sự là
4
32
A
.
Câu 24. Lớp
11A
có
45
học sinh trong đó có
15
học sinh giỏi. Thầy giáo cần chọn một nhóm gồm
5
bạn
học sinh của lớp
11A
đi dự trại hè. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn
1
nhóm sao cho cả
5
bạn đều là học sinh giỏi.
A.
3003
. B.
360360
. C.
1221759
. D. Đáp án khác.
Lời giải
Số cách chọn
1
nhóm sao cho cả 5 bạn đều là học sinh giỏi bằng số cách chọn
5
học sinh trong
15
học sinh giỏi của lớp.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 381
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy có
5
15
3003C =
(cách).
Câu 25. Trong mặt phẳng cho
15
điểm phân biệt và không có
3
điểm nào thẳng hàng. Gọi
m
là số đoạn thẳng
có các điểm đầu mút là các điểm đã cho, gọi
n
là số vectơ có điểm đầu, điểm cuối là các điểm đã
cho. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
mn
. B.
100mn=−
. C.
mn=
. D.
2nm=
.
Lời giải
Mỗi cách chọn
2
điểm trong
15
điểm và sắp xếp theo thứ tự ta được
1
vectơ.
Vậy số vectơ tạo thành là
2
15
210nA==
.
Mỗi cách chọn
2
điểm trong
15
điểm (không quan trọng thứ tự) ta được
1
đoạn thẳng.
Vậy số đoạn thẳng tạo thành là
2
15
105mC==
.
Khi đó
2nm=
.
Câu 26. Số đường chéo của đa giác đều có 12 đỉnh là
A.
66
. B.
132
. C.
54
. D.
120
.
Lời giải
Với hai đỉnh bất kỳ của đa giác thì tạo ra một cạnh hoặc một đường chéo. Do đó tổng số cạnh và số
đường chéo là
2
12
66C =
.
Trong đó, có 12 cạnh nên số đường chéo là
66 12 54−=
.
Vậy có 54 đường chéo.
Câu 27. Cho tam giác
ABC
. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, , .BC CA AB
Tìm ảnh của điểm
M
qua phép tịnh tiến theo vectơ
NP
.
A.
C
. B.
B
. C.
N
. D.
P
.
Lời giải
Ta có
MB NP=
, nên ảnh của điểm
M
qua phép tịnh tiến theo vectơ
NP
là điểm
B
.
Vậy đáp án là B.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
1; 2A −
. Tìm tọa độ điểm
A
là ảnh của điểm
A
qua phép
tịnh tiến theo vectơ
( )
2;1v =
.
A.
( )
1;3A
. B.
( )
3; 1A
−
. C.
( )
2; 2A
−
. D.
( )
1; 3A
−−
.
Lời giải
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
v
T
ta có
12
21
A
A
x
y
=+
= − +
3
1
A
A
x
y
=
=−
.
Vậy
( )
3; 1A
−
.
Câu 29. Cho hình vuông
MNPQ
có tâm
O
như hình vẽ. Ảnh của điểm
N
qua phép quay tâm
O
góc quay
90−
là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 382
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
M
. B.
P
. C.
Q
. D.
N
.
Lời giải
Ta có
OP ON=
và
( )
; 90ON OP = −
suy ra ảnh của điểm
N
qua phép quay tâm
O
góc quay
90−
là điểm
P
.
Câu 30. Cho hình vuông
ABCD
có tâm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AB AD
. Phép dời hình nào
sau đây biến tam giác
AMO
thành tam giác
DNO
?
A. Phép quay tâm
O
góc quay
90−
.
B. Phép quay tâm
O
góc quay
45
.
C. Phép tịnh tiến theo vectơ
MO
.
D. Phép quay tâm
O
góc quay
90
.
Lời giải
+ Phép quay tâm
O
góc quay
90−
biến điểm
A
thành điểm
B
nên loại phương án A.
+ Phép quay tâm
O
góc quay
45
biến điểm
M
thành điểm thuộc đoạn
AO
nên loại phương án B.
+ Phép tịnh tiến theo véc tơ
MO
biến điểm
O
thành trung điểm của đoạn thẳng
CD
nên loại phương
án C.
+ Phép quay tâm
O
góc quay
90
biến điểm
A
thành điểm
D
, điểm
M
thành điểm
N
, điểm
O
thành chính nó, nên phép quay tâm
O
góc quay
90
biến tam giác
AMO
thành tam giác
DNO
.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của điểm
( )
1;2M
qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm
( )
1;1I
góc quay
90−
và phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
1;2u =−
là điểm
M
có tọa độ là
A.
( )
1;3M
. B.
( )
3; 1M
−
. C.
( )
1; 3M
−−
. D.
( )
1;3M
−
.
Lời giải
P
M
Q
O
N
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 383
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
+ Phép quay tâm
( )
1;1I
góc quay
90−
biến điểm
( )
1;2M
thành điểm
( )
2;1N
.
+ Phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
1;2u =−
biến điểm
( )
2;1N
thành điểm
( )
;M x y
, khi đó
2 1 1
2 1 3
N
u
N
u
x x x
y y y
= + = − =
= + = + =
.
Vậy
( )
1;3M
.
Câu 32. Cho điểm
M
là ảnh của điểm
M
qua phép vị tự tâm
I
, tỉ số
0k
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
IM IM
k
=
. B.
.IM k IM
=
. C.
1
IM IM
k
=
. D.
.IM k IM
=
.
Lời giải
Vì điểm
M
là ảnh của điểm
M
qua phép vị tự tâm
I
, tỉ số
0k
nên ta có
1
IM kIM IM IM
k
= =
.
Câu 33. Trong hệ tọa độ
Oxy
, phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2k =−
biến đường thẳng
2 1 0xy− + =
thành đường
thẳng có phương trình là
A.
2 2 0xy− − =
. B.
2 1 0xy− + =
. C.
2 2 0xy−+=
. D.
2 2 0xy− − =
.
Lời giải
Giả sử
( )
;M a b
là điểm bất kì thuộc đường thẳng
:2 1 0d x y− + =
. Ta suy ra
( )
2 1 0 *ab− + =
.
Phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2k =−
biến
( )
;M a b
thành
( )
;M x y
, ta có
1
2
2
2.
21
2
ax
xa
OM OM
yb
by
=−
=−
= −
=−
=−
.
Thế vào
( )
*
, ta được
11
2. 1 0 2 2 0
22
x y x y
− − − + = − − =
.
Vậy phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2k =−
biến đường thẳng
2 1 0xy− + =
thành đường thẳng có phương
trình là
2 2 0xy− − =
.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
:
( ) ( )
22
3 4 36xy− + − =
. Gọi
( )
C
là ảnh của
đường tròn
( )
C
qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2k =−
và phép tịnh tiến theo
vectơ
( )
5;2v
→
=−
. Tính bán kính
R
của đường tròn
( )
C
.
A.
3R
=
. B.
12R
=
. C.
18R
=
. D.
72R
=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 384
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Đường tròn
( )
C
:
( ) ( )
22
3 4 36xy− + − =
có bán kính
6R =
.
Phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2k =−
biến đường tròn
( )
C
thành đường tròn
( )
1
C
có bán kính
1
2RR=
.
Phép tịnh tiến theo vectơ
( )
5;2v
→
=−
biến đường tròn
( )
1
C
thành đường tròn
( )
C
có bán kính
1
RR
=
.
Khi đó, thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O
, tỉ số
2k =−
và phép tịnh tiến theo vectơ
( )
5;2v
→
=−
thì đường tròn
( )
C
biến thành đường tròn
( )
C
có bán kính
2 12RR
==
.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho 3 điểm
( )
1;0A
,
( )
1;5B −
,
( )
3;4C
. Gọi
G
là trọng tâm của tam
giác
ABC
. Tìm tọa độ điểm
G
là ảnh của
G
qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
B
, tỉ số
1
2k =
và phép vị tự tâm
C
, tỉ số
2
3k =−
.
A.
( )
9;19G
. B.
( )
1;6G
−
. C.
( )
3;13G
. D.
( )
21;19G
−
.
Lời giải
Tam giác
ABC
có trọng tâm
( )
1;3G
.
Phép vị tự tâm
B
, tỉ số
1
2k =
biến điểm
G
thành
( )
1 1 1
;G x y
khi và chỉ khi
1
2BG BG=
1
1
14
54
x
y
+=
− = −
1
1
3
1
x
y
=
=
. Suy ra
( )
1
3;1G
.
Phép vị tự tâm
C
, tỉ số
2
3k =−
biến điểm
1
G
thành
( )
;G x y
khi và chỉ khi
1
3CG CG
=−
30
49
x
y
−=
−=
3
13
x
y
=
=
. Suy ra
( )
3;13G
.
Khi đó, nếu thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
B
, tỉ số
1
2k =
và phép vị tự tâm
C
, tỉ số
2
3k =−
thì
ảnh của điểm
G
là điểm
( )
3;13G
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1. Tìm
m
để phương trình
( )
1 sin 2 1 2 sin 2m x m x+ = − −
có đúng
2
nghiệm thuộc
2
;
12 3
.
Lời giải
Ta có
( )
1 sin 2 1 2 sin 2m x m x+ = − −
( ) ( )
2 sin 2 1 2 1m x m+ = −
.
+ Nếu
2 0 2mm+ = = −
, phương trình
( )
1
vô nghiệm.
+ Nếu
2 0 2mm+ −
, phương trình
( )
1
trở thành
12
sin2
2
m
x
m
−
=
+
.
+ Ta có
24
; 2 ;
12 3 6 3
xx
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 385
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy phương trình đã cho có đúng
2
nghiệm thuộc
2
;
12 3
khi
12
1
1 1 2
2
1
1 1 2
22
22
m
m
m
m
m
m
−
−
+
−
+
+
13
0
2
5
0
2
m
m
m
m
+
+
+
1
3
2
20
m
m
m
−
−
−
1
0
3
m −
.
Vậy
1
;0
3
m
−
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
:2 3 4 0d x y− + =
và điểm
( )
3; 1A −
. Tìm tọa độ vectơ
v
có giá vuông góc với
d
biết phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
đi qua điểm
A
.
Lời giải
+) Đường thẳng
d
có vectơ pháp tuyến là
( )
2; 3n =−
.
+) Vectơ
v
có giá vuông góc với
dv
cùng phương với
( )
2 ; 3n v kn k k = = −
.
+) Gọi
( ) ( ) ( )
; , ;
v
M x y d T M M x y
=
. Khi đó ta có:
22
33
x x k x x k
y y k y y k
= + = −
= − = +
.
Ta có
( ) ( )
2 2 3 3 4 0M d x k y k
− − + + =
2 3 13 4 0x y k
− − + =
( )
; : 2 3 13 4 0M x y x y k
− − + =
.
+) Theo đề
( )
3; 1 6 3 13 4 0 13 13 0 1A k k k− + − + = − = =
.
Vậy
( )
2; 3v =−
.
Câu 3. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2022
của phương trình
( )
( )
2
2
sin cos 2sin sin 2 3sin 4 3
2
x
x x x x+ + = + −
.
Lời giải
+) Ta có:
( )
( )
2
2
sin cos 2sin sin 2 3sin 4 3
2
x
x x x x+ + = + −
2
1 2sin cos 1 cos 2 3sin 4sin 3sinx x x x x x + + − = + −
.
( ) ( )
( )
2
2 4sin 2sin cos cos 2 3sin 3sinx x x x x x − + − = −
( ) ( ) ( )
2 1 2sin cos 2sin 1 3sin 2sin 1x x x x x − + − = −
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 386
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )
( )
2sin 1 3sin cos 2 0x x x − − + =
2sin 1 0
3sin cos 2 0
x
xx
−=
− + =
.
+)
1
2sin 1 0 sin
2
− = =xx
( )
2
6
5
2
6
=+
=+
xk
k
xk
.
+)
3sin cos 2 0 sin 1
6
x x x
− + = − = −
2 2 ,
6 2 3
x k x k k
− = − + = − +
.
+) Với
2
6
=+xk
.
Do
( )
0;2022
x
nên
0 2 2022
6
+ k
1
0 2 2022
6
+ k
11
1011
12 12
− −k
.
Mà
k
suy ra
0;1;2;...;1010k
; 2 ; 4 ;...; 2020
6 6 6 6
+ + +
x
1
2 4 ... 2020
6 6 6 6
= + + + + + + +
S
( )
1011
2 1 2 ... 1010
6
= + + + +
1011 1010.1011
2.
62
=+
6127671
6
=
.
+) Với
5
2
6
=+xk
Do
( )
0;2022
x
nên
5
0 2 2022
6
+ k
5
0 2 2022
6
+ k
55
1011
12 12
− −k
.
Mà
k
suy ra
0;1;2;...;1010k
5 5 5 5
; 2 ; 4 ;...; 2020
6 6 6 6
+ + +
x
2
5 5 5 5
2 4 ... 2020
6 6 6 6
= + + + + + + +
S
( )
5055
2 1 2 ... 1010
6
= + + + +
5055 1010.1011
2.
62
=+
6131715
6
=
.
+) Với
2
3
= − +xk
Do
( )
0;2022
x
nên
0 2 2022
3
− + k
1
0 2 2022
3
− + k
11
1011
66
+k
.
Mà
k
suy ra
1;2;...;1011k
2 ; 4 ;...; 2022
3 3 3
− + − + − +
x
3
2 4 ... 2022
3 3 3
= − + + − + + + − +
S
( )
1011
2 1 2 ... 1011
3
= − + + + +
1011 1011.1012
2.
32
= − +
3068385
3
=
.
Suy ra
1 2 3
= + +S S S S
6127671 6131715 3068385
6 6 3
= + +
18396156
6
=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 387
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy tổng các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2022
là
18396156
6
.
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau dạng
abcde
sao cho
2b d c+=
?
Lời giải
Ta có
2
2
bd
b d c c
+
+ = =
bd+
chia hết cho 2
,bd
cùng tính chất chẵn, lẻ.
*) Trường hợp 1:
,bd
là hai chữ số lẻ.
+) Có
2
5
A
cách chọn
,bd
.
+) Mỗi cách chọn
,bd
có duy nhất một cách chọn
c
.
+) Có 6 cách chọn chữ số
a
khác 0 và khác các chữ số
,,b c d
.
+) Có 6 cách chọn chữ số
e
khác các chữ số
, , ,a b c d
.
Suy ra có
2
5
.6.6 720A =
số thỏa mãn trường hợp này.
*) Trường hợp 2:
,bd
là 2 chữ số chẵn khác 0.
+) Có
2
4
A
cách chọn
,bd
.
+) Mỗi cách chọn
,bd
có duy nhất một cách chọn
c
.
+) Có 6 cách chọn chữ số
a
khác 0 và khác các chữ số
,,b c d
.
+) Có 6 cách chọn chữ số
e
khác các chữ số
, , ,a b c d
.
Suy ra có
2
4
.6.6 432A =
số thỏa mãn trường hợp này.
*) Trường hợp 3:
,bd
là các chữ số chẵn và trong đó có một chữ số là chữ số 0.
+) Có
2
cách chọn vị trí cho chữ số 0 và 4 cách chọn chữ số chẵn cho vị trí còn lại.
+) Mỗi cách chọn
,bd
có duy nhất một cách chọn
c
.
+) Có
2
7
A
cách chọn các chữ số
a
và
e
.
Suy ra có
2
7
2.4 336A =
số thỏa mãn trường hợp này.
Vậy có tất cả
720 432 336 1488+ + =
số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 388
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 22
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số
2021 cos
sin
x
y
x
−
=
là
A.
,
2
x k k
+
. B.
,x k k
. C.
2,x k k
. D.
,
2
k
xk
.
Câu 2. Hàm số
cosyx=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;
22
−
. B.
;
2
−−
. C.
( )
0;
. D.
;0
2
−
.
Câu 3. Tập giá trị của hàm số
sin2yx=
là
A.
2;2−
. B. . C.
1;1−
. D.
0;2
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
tanyx=
là
A.
D \ 2 , .kk
=
B.
D \ 2 , .
2
kk
= +
C.
D \ , .
2
kk
= +
D.
D \ , .kk
=
Câu 5. Chu kỳ của hàm số
cos2yx=
là:
A.
2k
. B.
2
3
. C.
. D.
2
.
Câu 6. Phương trình
sin 1x =
có số nghiệm thuộc đoạn
;
−
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 7. Phương trình lượng giác
2cot 3 0x −=
có nghiệm là
A.
,
3
x k k
= +
. B.
3
arccot ,
2
x k k
= +
.
C.
,
6
x k k
= +
. D.
,
3
x k k
= +
.
Câu 8. Phương trình lượng giác:
2cos 2 0x +=
có nghiệm là:
A.
2
4
3
2
4
xk
xk
=+
=+
. B.
3
2
4
3
2
4
xk
xk
=+
−
=+
. C.
5
2
4
5
2
4
xk
xk
=+
−
=+
. D.
x2
4
2
4
k
xk
=+
−
=+
.
Câu 9. Cho phương trình
2sin 1x =
. Nghiệm của phương trình là
A.
2
3
2
2
3
xk
xk
=+
=+
. B.
3
2
3
xk
xk
=+
=+
. C.
6
5
6
xk
xk
=+
=+
. D.
2
6
5
2
6
xk
xk
=+
=+
.
Câu 10. Nghiệm của phương trình
cos sin 1xx+=
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 389
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
2 ; 2
2
x k x k k
= = +
. B.
( )
; 2
2
x k x k k
= = − +
.
C.
( )
; 2
6
x k x k k
= + =
. D.
( )
;
4
x k x k k
= + =
.
Câu 11. Một hộp đồ bảo hộ có 10 chiếc khẩu trang và 3 mặt nạ chống giọt bắn. Có bao nhiêu cách chọn một
chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên.
A.
10
. B.
30
. C.
13
. D.
3
.
Câu 12. Đi từ A đến B có 3 con đường, đi từ B đến C có 4 con đường. Hỏi đi từ A đến C có bao cách đi ?
A. 7. B. 8. C. 10. D. 12.
Câu 13. Trong một cuộc đua thuyền có 16 thuyền cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả
năng xếp loại 3 thuyền về nhất, nhì, ba?
A.
5
. B.
560
. C.
48
. D.
3360
.
Câu 14. Từ các số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau.
A.
60
. B.
10
. C.
120
. D.
125
.
Câu 15. Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác có 10 cạnh.
A.
3
11
C
. B.
3
10
A
. C.
3
10
C
. D.
3
11
A
.
Câu 16. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
AB
T A D=
. B.
( )
AB
T C D=
. C.
( )
AB
T D B=
. D.
( )
AB
T D C=
.
Câu 17. Trong hệ toạ độ
Oxy
, cho điểm
( )
;M x y
và điểm
( )
;M x y
là ảnh của điểm
M
qua phép đối xứng
trục
Ox
. Biểu thức toạ độ nào sau đây là đúng?
A.
xx
yy
=
=
. B.
xx
yy
=
=−
. C.
xx
yy
=−
=
. D.
xx
yy
=−
=−
.
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép đối xứng tâm
( )
3;2I
biến điểm
( )
1;3A
thành điểm
'A
thì
'A
có tọa độ là
A.
( )
' 2; 1A −
. B.
( )
' 2;1A −
. C.
( )
' 5; 1A −
. D.
( )
' 5;1A
.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép quay tâm
O
góc quay
0
90
biến điểm
( )
0; 2A −
thành điểm nào
dưới đây?
A.
( )
0;2M
. B.
( )
2;0N
. C.
( )
2;0P −
. D.
( )
2;2Q
.
Câu 20. Cho hình vuông
ABCD
như hình dưới. Phép quay tâm
C
góc
90
biến điểm
B
thành điểm nào
sau đây?
A
B
C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 390
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A. Điểm
A
. B. Điểm
B
. C. Điểm
C
. D. Điểm
D
.
Câu 21. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai về hàm số
cos
2
y
x
=
−
:
A. Hàm số luôn xác định với mọi số thực
x
.
B. Hàm số là hàm số lẻ.
C. Hàm số là hàm tuần hoàn chu kỳ
2
.
D. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
( )
0;
.
Câu 22. Phương trình
cos 2 cos 0
63
xx
+ − − =
có nghiệm là:
A.
2
2
,
2
6
xk
k
xk
= − +
=+
B.
2
2
,
2
18
xk
k
xk
= − +
=+
C.
2
2
,
2
18 3
xk
k
k
x
=+
= − +
D.
2
2
,
2
18 3
xk
k
k
x
= − +
=+
Câu 23. Nghiệm của phương trình
3
sin 2
32
x
+=
là:
A.
2
2
3
xk
xk
=
=+
. B.
6
xk
xk
=
=+
. C.
3
xk
xk
=
= − +
. D.
12
4
xk
xk
= − +
=+
.
Câu 24. Nghiệm của phương trình
sin cos 2xx+=
là.
A.
4
xk
=+
. B.
2
2
xk
=+
. C.
2
4
xk
= − +
. D.
2
4
xk
=+
.
Câu 25. Phương trình
3sin 2 cos 2 1
66
xx
+ − + =
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
1
sin 2
32
x
+=
. B.
1
sin2
2
x =
. C.
sin 2 1
6
x
+=
. D.
1
sin2
2
x =−
.
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình:
( )
5
cos4 1 5 cos2 1
2
xx+ − = −
là
A
B
C
D
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 391
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
3
,
5
arccos 2
2
xk
kZ
xk
= +
= +
. B.
2
3
,
15
arccos
22
xk
kZ
xk
= +
= +
.
C.
2,
3
x k k Z
= +
. D.
,
3
x k k Z
= +
.
Câu 27. Phương trình
2
cos 3sin 3 0xx+ + =
có một họ nghiệm dạng
2xk
=+
với
k
. Tính giá trị biểu
thức
21P
=+
.
A.
1P
=−
. B.
1P
=+
. C.
1P=
. D.
0P =
.
Câu 28. Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này
không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày thỏa mãn
điều kiện trên?
A.
29
. B.
36.
C.
18.
D.
35.
Câu 29. Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 5 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách
chọn ra 3 quả cầu khác màu phải có đủ 2 màu?.
A.
105
. B.
70
. C.
160
. D.
175
.
Câu 30. Có
5
nhà hoá học nam,
3
nhà hoá học nữ và
4
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm
3
người
cần có cả nam và nữ, có cả nhà hoá học và vật lý thì có tất cả bao nhiêu cách.
A.
120
. B.
80
. C.
90
. D.
300
.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 2022 0d x y− + =
và
( )
7;5v =
. Viết phương
trình đường thẳng
d
là ảnh của
d
qua phép tịnh tiến
v
T
.
A.
:3 4 2020 0d x y
− + =
. B.
:3 4 2021 0d x y
− + =
.
C.
:3 4 2022 0d x y
− + =
. D.
:3 4 2023 0d x y
− + =
.
Câu 32. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
2;3M
. Tìm tọa độ của điểm
M
là ảnh của
M
qua phép đối
xứng trục
Oy
.
A.
2; 3M
. B.
2;3M
. C.
2; 3M
. D.
3;2M
.
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 9C x y− + + =
qua phép đối xứng tâm
( )
2;3K −
là
A.
( ) ( )
22
( '): 3 4 9C x y− + + =
B.
( ) ( )
22
( '): 3 4 9C x y+ + − =
C.
( ) ( )
22
( '): 5 8 9C x y+ + − =
D.
( ) ( )
22
( '): 5 8 9C x y− + + =
Câu 34. Trong mặt phẳng
Oxy
, tìm ảnh của điểm
( )
1;2A −
qua phép quay tâm
O
góc
90
.
A.
( )
' 2;1A
. B.
( )
' 2; 1A −−
. C.
( )
' 1; 2A −−
. D.
( )
' 1;2A
.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
(8;7)A
và
(2;3)I
. Phép vị tự tâm I tỷ số
2k =−
biến
điểm
A
thành điểm
A
. Tọa độ điểm
A
là
A.
( 1;1)A −
. B.
(2;1)A
. C.
(1;1)A
. D.
(1; 1)A −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 392
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
sin 3sin .cos 1 0m x x x m− − − =
có
đúng
3
nghiệm thuộc khoảng
3
0;
2
.
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 1 0xy + − =
và hai điểm
( )
1;2A
,
( )
2;3B −
. Gọi
v
T
là phép tịnh tiến biến điểm
A
thành điểm
B
. Tìm ảnh của đường thẳng
qua
phép tịnh tiến theo véc tơ
v
.
Bài 3. Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc ước của 2916?
Bài 4. Có
10
quyển sách toán giống nhau,
11
quyển sách lý giống nhau và
9
quyển sách hóa giống nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho
15
học sinh biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác
loại?
-------- HẾT--------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 393
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.C
4.C
5.C
6.A
7.B
8.B
9.D
10.A
11.B
12.D
13.D
14.A
15.C
16.D
17.B
18.D
19.B
20.D
21.D
22.D
23.B
24.D
25.B
26.D
27.A
28.A
29.D
30.C
31.B
32.B
33.C
34.B
35.A
Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số
2021 cos
sin
x
y
x
−
=
là
A.
,
2
x k k
+
. B.
,x k k
. C.
2,x k k
. D.
,
2
k
xk
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi:
sin 0x
xk
,
k
.
Câu 2. Hàm số
cosyx=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;
22
−
. B.
;
2
−−
. C.
( )
0;
. D.
;0
2
−
.
Lời giải
Hàm số
cosyx=
nghịch biến trên
( )
0;
.
Câu 3. Tập giá trị của hàm số
sin2yx=
là
A.
2;2−
. B. . C.
1;1−
. D.
0;2
.
Lời giải
Ta có
1 sin2 1,xx−
.
Vậy tập giá trị của hàm số
sin2yx=
là
1;1−
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
tanyx=
là
A.
D \ 2 , .kk
=
B.
D \ 2 , .
2
kk
= +
C.
D \ , .
2
kk
= +
D.
D \ , .kk
=
Lời giải
Hàm số
tanyx=
xác định khi và chỉ khi
cos 0x
,.
2
x k k
+
Vậy TXĐ là:
D \ , .
2
kk
= +
Câu 5. Chu kỳ của hàm số
cos2yx=
là:
A.
2k
. B.
2
3
. C.
. D.
2
.
Lời giải
Chu kỳ của hàm số
cos2yx=
là:
2
2
T
==
.
Câu 6. Phương trình
sin 1x =
có số nghiệm thuộc đoạn
;
−
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 394
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn A
Ta có
sin 1 2 , .
2
x x k k
= = +
Do
;x
−
suy ra
31
2.
2 4 4
kk
− + −
Do
k
là số nguyên nên chỉ có một giá trị
0k =
thỏa mãn.
Câu 7. Phương trình lượng giác
2cot 3 0x −=
có nghiệm là
A.
,
3
x k k
= +
. B.
3
arccot ,
2
x k k
= +
.
C.
,
6
x k k
= +
. D.
,
3
x k k
= +
.
Lời giải
Ta có
33
2cot 3 0 cot arccot ,
22
x x x k k
− = = = +
.
Câu 8. Phương trình lượng giác:
2cos 2 0x +=
có nghiệm là:
A.
2
4
3
2
4
xk
xk
=+
=+
. B.
3
2
4
3
2
4
xk
xk
=+
−
=+
. C.
5
2
4
5
2
4
xk
xk
=+
−
=+
. D.
x2
4
2
4
k
xk
=+
−
=+
.
Lời giải
Ta có
3
2
2
4
2cos 2 0 cos
3
2
2
4
xk
xx
xk
=+
+ = = −
−
=+
.
Câu 9. Cho phương trình
2sin 1x =
. Nghiệm của phương trình là
A.
2
3
2
2
3
xk
xk
=+
=+
. B.
3
2
3
xk
xk
=+
=+
. C.
6
5
6
xk
xk
=+
=+
. D.
2
6
5
2
6
xk
xk
=+
=+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
6
sin
5
2
2
6
xk
x
xk
=+
=
=+
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 395
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 10. Nghiệm của phương trình
cos sin 1xx+=
là
A.
( )
2 ; 2
2
x k x k k
= = +
. B.
( )
; 2
2
x k x k k
= = − +
.
C.
( )
; 2
6
x k x k k
= + =
. D.
( )
;
4
x k x k k
= + =
.
Lời giải
Ta có:
cos sin 1xx+=
2
2 sin 1 sin
4 4 2
xx
+ = + =
2
44
3
2
44
xk
xk
+ = +
+ = +
( )
2
2
2
xk
k
xk
=
=+
.
Câu 11. Một hộp đồ bảo hộ có 10 chiếc khẩu trang và 3 mặt nạ chống giọt bắn. Có bao nhiêu cách chọn một
chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên.
A.
10
. B.
30
. C.
13
. D.
3
.
Lời giải
Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ
bảo hộ trên là 10.3 = 30 cách.
Câu 12. Đi từ A đến B có 3 con đường,đi từ B đến C có 4 con đường .Hỏi đi từ A đến C có bao cách đi ?
A. 7. B. 8. C. 10. D. 12.
Lời giải
Theo quy tắc nhân ta có số cách đi từ A đến C là :
3.4 12=
. Vậy chọn đáp án D
Câu 13. Trong một cuộc đua thuyền có 16 thuyền cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả
năng xếp loại 3 thuyền về nhất, nhì, ba?
A.
5
. B.
560
. C.
48
. D.
3360
.
Lời giải
Lấy 3 thuyền trong 16 thuyền và xếp 3 thuyền vào 3 vị trí nhất, nhì, ba.
Vậy số khả năng xếp loại 3 thuyền về nhất, nhì, ba là
3
16
3360.A =
Câu 14. Từ các số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau.
A.
60
. B.
10
. C.
120
. D.
125
.
Lời giải
Chọn A
Số các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau là
3
5
60A =
.
Câu 15. Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác có 10 cạnh.
A.
3
11
C
. B.
3
10
A
. C.
3
10
C
. D.
3
11
A
.
Lời giải
Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được tổ hợp.
Tam giác có 10 cạnh thì có 10 đỉnh.
Mỗi tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác có 10 cạnh là một tổ hợp chập 3 của 10 phần
A
B
C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 396
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
tử
Số tam giác là
3
10
C
Câu 16. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
AB
T A D=
. B.
( )
AB
T C D=
. C.
( )
AB
T D B=
. D.
( )
AB
T D C=
.
Lời giải
Do
ABCD
là hình bình hành nên
DC AB=
. Từ đó
( )
AB
T D C=
.
Câu 17. Trong hệ toạ độ
Oxy
, cho điểm
( )
;M x y
và điểm
( )
;M x y
là ảnh của điểm
M
qua phép đối xứng
trục
Ox
. Biểu thức toạ độ nào sau đây là đúng?
A.
xx
yy
=
=
. B.
xx
yy
=
=−
. C.
xx
yy
=−
=
. D.
xx
yy
=−
=−
.
Lời giải
Gọi điểm
( )
;M x y
và điểm
( )
;M x y
là ảnh của điểm
M
qua phép đối xứng
trục
Ox
.
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục
Ox
là
xx
yy
=
=−
.
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép đối xứng tâm
( )
3;2I
biến điểm
( )
1;3A
thành điểm
'A
thì
'A
có tọa độ là
A.
( )
' 2; 1A −
. B.
( )
' 2;1A −
. C.
( )
' 5; 1A −
. D.
( )
' 5;1A
.
Lời giải
Ta có:
''
''
25
21
A I A A
A I A A
x x x x
y y y y
= − =
= − =
.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép quay tâm
O
góc quay
0
90
biến điểm
( )
0; 2A −
thành điểm nào
dưới đây?
A.
( )
0;2M
. B.
( )
2;0N
. C.
( )
2;0P −
. D.
( )
2;2Q
.
Lời giải
Ta có
( )
( ) ( )
0
,90
;;
O
Q A x y A y x
=−
.
Vậy
( )
( ) ( )
0
,90
0;2 2;0
O
Q A A
=−
.
Câu 20. Cho hình vuông
ABCD
như hình dưới. Phép quay tâm
C
góc
90
biến điểm
B
thành điểm nào
sau đây?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 397
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A. Điểm
A
. B. Điểm
B
. C. Điểm
C
. D. Điểm
D
.
Lời giải
Nhìn hình ta có phép quay tâm
C
góc
90
biến điểm
B
thành điểm
D
.
Câu 21. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai về hàm số
cos
2
y
x
=
−
:
A. Hàm số luôn xác định với mọi số thực
x
.
B. Hàm số là hàm số lẻ.
C. Hàm số là hàm tuần hoàn chu kỳ
2
.
D. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
( )
0;
.
Lời giải
Xét
12
, (0; )
64
xx= =
.
Ta có
12
xx
thì
12
12
( ) ( )
22
f x f x= =
nên hàm số không thể luôn nghịch biến trên
(0; )
.
Câu 22. Phương trình
cos 2 cos 0
63
xx
+ − − =
có nghiệm là:
A.
2
2
,
2
6
xk
k
xk
= − +
=+
B.
2
2
,
2
18
xk
k
xk
= − +
=+
C.
2
2
,
2
18 3
xk
k
k
x
=+
= − +
D.
2
2
,
2
18 3
xk
k
k
x
= − +
=+
Lời giải
Ta có:
cos 2 cos 0 cos 2 cos
6 3 6 3
22
22
63
22
,
2
32
22
6 18 3
63
x x x x
x x k
x k x k
k
k
x k x
x x k
+ − − = + = −
+ = − +
= − + = − +
= + = +
+ = − +
Câu 23. Nghiệm của phương trình
3
sin 2
32
x
+=
là:
A
B
C
D
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 398
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
2
3
xk
xk
=
=+
. B.
6
xk
xk
=
=+
. C.
3
xk
xk
=
= − +
. D.
12
4
xk
xk
= − +
=+
.
Lời giải
Ta có:
( )
22
22
3
33
sin 2
2
32
22
22
36
33
x k x k
xk
xk
x k x k
xk
==
+ = +
+ =
= + = +
+ = +
.
Câu 24. Nghiệm của phương trình
sin cos 2xx+=
là.
A.
4
xk
=+
. B.
2
2
xk
=+
. C.
2
4
xk
= − +
. D.
2
4
xk
=+
.
Lời giải
Ta có:
sin cos 2xx+=
sin 1 2 2 ,
4 4 2 4
x x k x k k Z
+ = + = + = +
Câu 25. Phương trình
3sin 2 cos 2 1
66
xx
+ − + =
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
1
sin 2
32
x
+=
. B.
1
sin2
2
x =
. C.
sin 2 1
6
x
+=
. D.
1
sin2
2
x =−
.
Lời giải
3 1 1
3sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2
6 6 2 6 2 6 2
x x x x
+ − + = + − + =
11
cos sin 2 sin cos 2 sin 2
6 6 6 6 2 6 6 2
x x x
+ − + = + − =
1
sin2
2
x=
. Nên ta chọn đáp án B.
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình:
( )
5
cos4 1 5 cos2 1
2
xx+ − = −
là
A.
2
3
,
5
arccos 2
2
xk
kZ
xk
= +
= +
. B.
2
3
,
15
arccos
22
xk
kZ
xk
= +
= +
.
C.
2,
3
x k k Z
= +
. D.
,
3
x k k Z
= +
.
Lời giải
Pt
( )
2
5
2cos 2 1 1 5 cos2 1
2
xx − + − = −
( )
2
4cos 2 2 1 5 cos2 5 0xx + − − =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 399
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )
12
cos2 2 2
2 3 3
5
cos2
2
x x k x k
x VN
−
= = + = +
=
Vậy tập nghiệm của Pt là:
,
3
x k k Z
= +
.
Câu 27. Phương trình
2
cos 3sin 3 0xx+ + =
có một họ nghiệm dạng
2xk
=+
với
k
. Tính giá trị biểu
thức
21P
=+
.
A.
1P
=−
. B.
1P
=+
. C.
1P=
. D.
0P =
.
Lời giải
Ta có:
22
cos 3sin 3 0 1 sin 3sin 3 0x x x x+ + = − + + =
( )
( )
2
sin 1 1
sin 3sin 4 0
sin 4 2
x
xx
x
=−
− + + =
=
Phương trình
( )
2
vô nghiệm.
Phương trình
( )
1 2 ,
2
x k k
= − +
. Từ đó ta được
2 1 1
2
P
= − = + = −
.
Chọn đáp án A.
Câu 28. Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này
không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày thỏa mãn
điều kiện trên?
A.
29
. B.
36.
C.
18.
D.
35.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Trường hợp 1:
Chọn
1
đôi tất trắng có
3
cách.
Chọn
1
đôi giày không phải màu đen có
3
cách.
Do đó có
3.3 9
cách chọn 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày không phải màu đen.
Trường hợp 2:
Chọn
1
đôi tất không phải màu trắng có
4
cách.
Chọn
1
đôi giày
bất kỳ có
5
cách.
Do đó có
4.5 20
cách chọn 1 đôi tất không phải màu trắng và 1 đôi giày bất kỳ.
Theo quy tắc cộng, ta có
9 20 29
cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu.
Cách 2:
Số cách chọn ra 1 đôi tất và 1 đôi giày bất kỳ là:
7.5 35
cách.
Số cách chọn ra 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày đen là:
3.2 6
cách.
Vậy ta có
35 6 29
cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu.
Câu 29. Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 5 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách
chọn ra 3 quả cầu khác màu phải có đủ 2 màu?.
A.
105
. B.
70
. C.
160
. D.
175
.
Lời giải
Chọn 3 quả để có đủ 2 màu thì có các cách chọn như sau:
+) Chọn 2 quả màu đỏ và 1 quả màu xanh số cách chọn là:
21
75
. 105CC=
cách
+) Chọn 2 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ số cách chọn là:
21
57
. 70CC=
cách
Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu của bài toán 105+70= 175 cách.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 400
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 30. Có
5
nhà hoá học nam,
3
nhà hoá học nữ và
4
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm
3
người cần có cả nam và nữ, có cả nhà hoá học và vật lý thì có tất cả bao nhiêu cách.
A.
120
. B.
80
. C.
90
. D.
300
.
Lời giải
Ta có các trường hợp sau:
TH1: Chọn được
1
nhà vật lý nam,
2
nhà hoá học nữ có
12
43
. 12CC =
cách chọn.
TH2: Chọn được
1
nhà vật lý nam,
1
nhà hoá học nữ và
1
nhà hoá học nam có
1 1 1
4 3 5
. . 60C C C =
cách
chọn.
TH3: Chọn được
2
nhà vật lý nam,
1
nhà toán học nữ có
21
43
. 18CC=
cách chọn.
Vậy theo quy tắc cộng, có
12 60 18 90+ + =
cách chọn thoả yêu cầu bài toán.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 2022 0d x y− + =
và
( )
7;5v =
. Viết phương
trình đường thẳng
d
là ảnh của
d
qua phép tịnh tiến
v
T
.
A.
:3 4 2020 0d x y
− + =
. B.
:3 4 2021 0d x y
− + =
.
C.
:3 4 2022 0d x y
− + =
. D.
:3 4 2023 0d x y
− + =
.
Lời giải
Lấy
( )
;M x y
bất kỳ thuộc đường thẳng
d
Gọi
( )
;M x y
là ảnh của điểm
M
qua phép tịnh tiến
v
T
Md
.
( )
7
5
v
x x a x
M T M
y y b y
= + = +
=
= + = +
7
5
xx
yy
=−
=−
( ) ( )
3 4 2022 0
3 7 4 5 2022 0 3 4 2021 0
M d x y
x y x y
− + =
− − − + = − + =
Vậy đường thẳng
:3 4 2021 0d x y
− + =
.
Câu 32. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
2;3M
. Tìm tọa độ của điểm
M
là ảnh của
M
qua phép đối
xứng trục
Oy
.
A.
2; 3M
. B.
2;3M
. C.
2; 3M
. D.
3;2M
.
Lời giải
Oy
M M x y§;
. Khi đó
2
3
x x x
y y y
.
Vậy tọa độ điểm
2;3M
.
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 9C x y− + + =
qua phép đối xứng tâm
( )
2;3K −
là
A.
( ) ( )
22
( '): 3 4 9C x y− + + =
B.
( ) ( )
22
( '): 3 4 9C x y+ + − =
C.
( ) ( )
22
( '): 5 8 9C x y+ + − =
D.
( ) ( )
22
( '): 5 8 9C x y− + + =
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 401
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có:
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 9C x y− + + =
có tâm
( )
1; 2I −
, bán kính
3R =
Nên ảnh của đường tròn
( )
C
là đường tròn
( )
'C
có bán kính
3R =
và tâm
'I
là ảnh của tâm
I
qua
phép đối xứng tâm
K
Do đó,
( )
( )
'
'
'
'
2. 2 1 5
2
2
2.3 2 8
I
I K I
I K I
I
x
x x x
y y y
y
= − − = −
=−
=−
= − − =
.
Vậy
( ) ( )
22
( '): 5 8 9C x y+ + − =
.
Câu 34. Trong mặt phẳng
Oxy
, tìm ảnh của điểm
( )
1;2A −
qua phép quay tâm
O
góc
90
.
A.
( )
' 2;1A
. B.
( )
' 2; 1A −−
. C.
( )
' 1; 2A −−
. D.
( )
' 1;2A
.
Lời giải
Ta có:
( )
;A x y
Suy ra:
( )
2
2; 1
1
xy
A
yx
= − = −
− −
= = −
.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
(8;7)A
và
(2;3)I
. Phép vị tự tâm I tỷ số
2k =−
biến
điểm
A
thành điểm
A
. Tọa độ điểm
A
là
A.
( 1;1)A −
. B.
(2;1)A
. C.
(1;1)A
. D.
(1; 1)A −
.
Lời giải
Phép vị tự tâm I tỷ số
2k =−
biến điểm
A
thành điểm
A
. Ta có
2IA IA
=−
.
Gọi
( ; )A x y
, với
(6;4)IA
=
;
( 2; 3) 2 ( 2 4; 2 6)IA x y IA x y= − − − = − + − +
.
6 2 4 1
2
4 2 6 1
xx
IA IA
yy
= − + = −
= −
= − + =
. Vậy
( 1;1)A −
.
PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
sin 3sin .cos 1 0m x x x m− − − =
có
đúng
3
nghiệm thuộc khoảng
3
0;
2
.
Lời giải
Với
2
x
=
phương trình trở thành:
2
sin 3sin .cos 1 0 1 0
2 2 2
m m m m
− − − = − − =
.
10 − =
(vô lý).
Do đó
2
x
=
không phải là nghiệm của phương trình đã cho .
Với
2
x
: Chia
2
vế cho
2
cos x
ta được
( ) ( )
( )
2 2 2 2
tan 3tan . 1 tan 1 1 tan 0 tan 3tan 1 0 *m x x m x x x x m− − + − + = + + + =
Đặt
tantx=
, phương trình (*) trở thành:
2
3 1 0t t m+ + + =
(**)
( )
;A x y
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 402
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Nhận xét : Với mỗi giá trị
0t
thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng
3
0;
2
và với mỗi giá trị
0t
thì phương trình (*) có đúng một nghiệm trên khoảng đó.
Yêu cầu bài toán trở thành tìm
m
để phương trình
( )
**
có 2 nghiệm phân biệt
12
,tt
thỏa
12
0tt
.
+ Nếu
12
0 1 3t m t= = − = −
(loại)
+
( )
**
có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
10m+
hay
1m −
Kết luận: Vậy với
1m −
thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 1 0xy + − =
và hai điểm
( )
1;2A
,
( )
2;3B −
. Gọi
v
T
là phép tịnh tiến biến điểm
A
thành điểm
B
. Tìm ảnh của đường thẳng
qua
phép tịnh tiến theo véc tơ
v
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
3;1 .
v
T A B v AB v= = = −
Gọi
( )
;M x y
là ảnh của điểm
( )
;M x y
qua phép tịnh tiến theo véc tơ
v
, ta có:
( )
33
*
11
x x x x
y y y y
= − = +
= + = −
Thay
( )
*
vào phương trình đường thẳng
, ta được:
( ) ( )
3 3 4 1 1 0 3 4 4 0.x y x y
+ + − − = + + =
Phép tịnh tiến theo véc tơ
v
biến đường thẳng
thành đường thẳng
nên ta có phương trình đường
thẳng
là
3 4 4 0xy+ + =
.
Bài 3. Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc ước của 2916?
Lời giải
Gọi A và B lần lượt là tập hợp các ước nguyên dương của 2592 và 2916.
Ta có
54
2592 2 .3=
và
26
2916 2 .3=
.
Các ước nguyên dương của 2592 có dạng
2 .3
ab
.với a, b là các số nguyên thỏa
0 5,0 4 ab
.
Do đó số các ước nguyên dương của 2592 là
6.5 30=
.
Các ước nguyên dương của 2916 có dạng
2 .3
ab
.với a, b là các số nguyên thỏa
0 2,0 6 ab
.
Do đó số các ước nguyên dương của 2592 là
3.7 21=
.
Ước chung lớn nhất của 2592 và 2916 là
24
2 .3
. Ước chung của 2592 và 2916 có dạng
2 .3
ab
.với a,
b là các số nguyên thỏa
0 2,0 4 ab
. Suy ra số ước chung của 2592 và 2916 là
3.5 15=
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 403
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số các số nguyên dương là ước của 2592 hoặc ước của 2916 là:
30 21 15 36 = + − = + − =A B A B A B
.
Bài 4. Có
10
quyển sách toán giống nhau,
11
quyển sách lý giống nhau và
9
quyển sách hóa giống nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho
15
học sinh biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác
loại?
Lời giải
Để mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại ta chia phần thưởng thành 3 loại: 1 toán và 1 hóa,
1
hóa và
1
lý,
1
lý và 1 toán. Gọi
( )
, , , ,x y z x y z
lần lượt là số bộ phần thưởng 1 toán và 1 hóa,
1
hóa và
1
lý,
1
lý và 1 toán. Ta có:
94
10 5.
11 6
x y x
x z y
y z z
+ = =
+ = =
+ = =
Do đó có duy nhất một cách chia
30
quyển sách thành
15
bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác
loại, trong đó có:
+
4
bộ giống nhau gồm
1
toán và
1
hóa.
+
5
bộ giống nhau gồm
1
hóa và
1
lý.
+
6
bộ giống nhau gồm
1
lý và 1 toán.
Số cách trao phần thưởng cho
15
học sinh được tính như sau:
+ Chọn ra
4
người (trong
15
người) để trao bộ sách toán và hóa
có
4
15
C
cách.
+ Chọn ra
5
người (trong
11
người còn lại) để trao bộ sách hóa và lý
có
5
11
C
cách.
+ Còn lại
6
người trao bộ sách toán và lý
có
1
cách.
Vậy số cách trao phần thưởng là
45
15 11
. 630630CC=
(cách).
--------- HẾT--------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 404
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 23
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. TRẮC NGHIỆM25
Câu 1: Hàm số
cosyx=
tuần hoàn với chu kì
A.
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 2: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số
sinyx=
,
cosyx=
,
cotyx=
đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số
sinyx=
,
cosyx=
,
cotyx=
đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số
sinyx=
,
cotyx=
,
tanyx=
đều là hàm số chẵn.
D. Các hàm số
sinyx=
,
cotyx=
,
tanyx=
đều là hàm số lẻ.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
1
cos
x
y
x
+
=
là
A.
D =
. B.
2
\,D k k
= +
.
C.
\,D k k
=
. D.
2
\,
k
Dk
=
.
Câu 4: Cho hàm số
sinyx=
có đồ thị như hình bên. Chọn ra mệnh đề sai?
A. Hàm số
sinyx=
tuần hoàn với chu kì
2
.
B. Hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng
22
;
−
.
C. Hàm số
sinyx=
nghịch biến trên khoảng
( )
2;
.
D. Hàm số
sinyx=
nhận giá trị dương trên các khoảng
( ) ( ) ( )
2 0 2 3; ; ; ; ;
−
.
Câu 5: Tập giá trị của hàm số
sinyx=
là
A.
11;T = −
. B.
11( ; )T =−
. C.
10;T = −
. D.
01;T =
.
Câu 6: Phương trình
2
0
33
sin
x
−=
có nghiệm là
A.
( )
3
.x k k
= +
B.
( )
.x k k
=
C.
( )
23
32
.
k
xk
= +
D.
( )
3
22
.
k
xk
= +
Câu 7: Với những giá trị nào của
x
thì giá trị của các hàm số
3sinyx=
và
sinyx=
bằng nhau?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 405
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
2
2
4
xk
k
xk
=
=+
. B.
( )
4
x k k
=
.
C.
( )
2
x k k
=
. D.
( )
42
.
xk
k
xk
=
=+
Câu 8: Phương trình
3
3
42
sin x
−=
có nghiệm là
A.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
B.
( )
72
36 3
11 2
36 3
k
x
k
k
x
=+
=+
.
C.
( )
7
2
36
11
2
36
xk
k
xk
=+
=+
. D.
( )
72
36 3
2
36 3
k
x
k
k
x
=+
−
=+
.
Câu 9: Phương trình
( )
3
5 45
2
cos x − =
có nghiệm là
A.
( )
45 72
30 72
xk
k
xk
= +
= +
. B.
( )
15 72
3 72
xk
k
xk
= +
= +
.
C.
( )
15 72
60 72
xk
k
xk
= +
= +
. D.
( )
15 72
30 72
xk
k
xk
= +
= +
.
Câu 10: Phương trình
2 2 0cos x +=
có nghiệm là
A.
2
4
3
2
4
xk
xk
=+
=+
()k
. B.
3
2
4
3
2
4
xk
xk
=+
−
=+
()k
.
C.
5
2
4
5
2
4
xk
xk
=+
−
=+
()k
. D.
2
4
2
4
x
( ).
k
kZ
xk
=+
−
=+
Câu 11: Tập xác định
D
của hàm số
2tanyx=
là
A.
2
4
\|D k k
= +
. B.
2
\|D k k
= +
.
C.
4
\|D k k
= +
. D.
42
\|D k k
= +
.
Câu 12: Phương trình lượng giác
2
3
sin sinx
=
có nghiệm là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 406
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2
2
3
2
3
xk
xk
=+
=+
với
k
. B.
2
2
3
xk
= − +
với
k
.
C.
2
2
3
xk
= +
với
k
. D.
2
3
xk
=+
với
k
Câu 13: Phương trình lượng giác
3
15
xcos cos
=
có nghiệm là:
A. . B.
2
45 3
,
k
xk
= +
.
C.
2
45 3
,
k
xk
−
= +
. D.
2
45 3
,
k
xk
= +
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình
2
2–s siin nxx=+
là
A.
2
2
()x k k
= +
. B.
2
()x k k
= +
.
C.
2
2
()x k k
−
= +
. D.
()x k k
=
.
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình
6 2 2sin cosxx−=
là
A.
5 11
22
12 12
;|S k k k
= + +
. B.
5 11
22
12 12
;|S k k k
= − + − +
.
C.
5 11
22
12 12
;|S k k k
= + − +
. D.
5 11
22
12 12
;|S k k k
= − + +
.
Câu 16: Phương trình
( )
22
3 1 3 0sin sin cos cosx x x x− + + =
có các nghiệm là
A.
( )
2
3
.x k k
= +
B.
( )
4
.x k k
= +
C.
( )
2
3
2
4
.
xk
k
xk
=+
=+
D.
( )
3
4
.
xk
k
xk
=+
=+
Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho
( ) ( )
1;4 , 3; 2AB−
. Khi
( )
v
T B A=
thì
A.
( )
2;6v =−
. B.
( )
2; 6v = − −
. C.
( )
2; 6v =−
. D.
( )
2;6v =
.
Câu 18: Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai điểm
(2;1), (0;5).AB
Phép đối xứng trục
Ox
biến trung điểm của
đoạn thẳng
AB
thành điểm nào sau đây
A.
(1;3)I
. B.
(1; 3)M −
C.
( 1;3)N −
D.
( 1; 3)P −−
Câu 19: Trong mặt phẳng
Oxy
, phép đối xứng tâm
( )
1;1I
biến đường thẳng
: 2 0d x y+ − =
thành đường
thẳng nào sau đây
A.
: 4 0
+ + =d x y
. B.
: 2 0d x y
+ + =
. C.
:0
+=d x y
. D.
: – 2 0d x y
+=
.
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai về phép vị tự tỉ số
k
,
1k
.
A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
B. Biến tia thành tia.
2
15
,x k k
= +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 407
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
D. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 21: Cho hình tam giác
ABC
,
O
là trung điểm của cạnh
AC
. Điểm
G
là trọng tâm tam giác. Phép vị
tự tâm
G
tỉ số
k
biến điểm
B
thành điểm
O
. Giá trị của
k
là
A.
=−
1
2
k
. B.
= 2k
. C.
=
1
2
k
. D.
=−2k
.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho véctơ
( )
2;3v =−
. Tìm ảnh của điểm
( )
1; 2A
qua phép tịnh tiến
theo véctơ
v
.
A.
( )
3; 1A
−
. B.
( )
3;1A
−
. C.
( )
3;5A
. D.
( )
1;5A
−
.
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho phép đối xứng trục
Oy
và điểm
;M x y
. Lấy điểm
M
là ảnh của điểm
M
qua phép đối xứng trục
Oy
. Khi đó tọa độ điểm
M
là
A.
( )
;M x y
−
. B.
( )
;M x y
. C.
( )
;M x y
−−
. D.
( )
;M x y
−
.
Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho phép đối xứng tâm
0;0O
và điểm
;M x y
. Lấy
điểm
M
là ảnh của điểm
M
qua phép đối xứng tâm
O
. Khi đó tọa độ điểm
'M
là
A.
( )
;M x y
−
. B.
( )
;M x y
. C.
( )
;M x y
−−
. D.
( )
;M x y
−
.
Câu 25: Phép quay tâm
I
, góc quay
90
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
d
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
d
song song với
d
. B.
d
trùng
d
.
C.
d
tạo với
d
góc
60
D.
d
vuông góc với
d
.
Câu 26: Phép vị tự tâm
I
tỉ số
2k =
biến điểm
M
thành điểm
M
. Chọn mệnh đề đúng:
A.
2IM IM
=
. B.
2IM IM
=−
. C.
2IM IM
=
. D.
2IM IM
=
.
Câu 27: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 0xy − + =
. Hãy viết phương trình đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
qua phép quay tâm
O
, góc quay
90
.
A.
: 2 0d x y+ + =
. B.
: 2 0d x y−+=
. C.
: 2 0d x y+ − =
. D.
: 4 0d x y+ + =
.
Câu 28: Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9
quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc
A. 9. B. 8. C. 24. D. 7.
Câu 29: Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau.
Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
A. 120. B. 60. C. 5. D. 14.
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A. 952. B. 1008. C. 1620. D. 1800.
Câu 31: Có
5
bạn học sinh trong đó có hai bạn Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh trên
thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?
A. 48. B. 24. C. 6. D. 120.
Câu 32: Trong mặt phẳng cho tập hợp
S
gồm
10
điểm, trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng. Có bao
nhiêu tam giác có
3
đỉnh đều thuộc
S
?
A.
720.
B.
120.
C.
59049.
D.
3628800.
Câu 33: Số tập hợp con có
3
phần tử của một tập hợp có
7
phần tử là:
A.
7!
.
3!
B.
7.
C.
3
7
.C
D.
3
7
.A
5
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 408
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 34: Có
5
người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp
5
người này vào một hàng có
5
ghế là:
A.
120.
B.
100.
C.
130.
D.
125.
Câu 35: Một tổ có
6
học sinh nam và
9
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
6
học sinh đi lao động,
trong đó có đúng
2
học sinh nam?
A.
24
69
.CC+
B.
24
69
..CC
C.
24
69
..AA
D.
24
96
..CC
II. TỰ LUẬN
Câu 1: Giải phương trình:
2 2 2 2
6
sin cos cos .cosx x x x
+ = −
.
Câu 2: Hai thành phố A, B nằm ở hai phía một con sông như hình bên dưới. Người ta muốn dựng một cây
cầu MN vuông góc với hai bờ sông và 2 đường cao tốc AM, BN sao cho tổng độ dài hai đoạn cao tốc
()AM BN
là nhỏ nhất. Tính độ dài đoạn CM.
Câu 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho 15?
Câu 4: Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật , có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã
cho?
7km
8km
6km
MN =0.5km
SÔNG
CE=7km
A
B
C
D
E
M
N
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 409
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.B
4.C
5.A
6.D
7.D
8.B
9.B
10.B
11.D
12.A
13.B
14.A
15.A
16.D
17.A
18.B
19.D
20.D
21.A
22.D
23.A
24.C
25.D
26.D
27.A
28.C
29.A
30.A
31.A
32.B
33.C
34.A
35.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hàm số
cosyx=
tuần hoàn với chu kì
A.
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Theo định nghĩa hàm số tuần hoàn ta có ngay chu kỳ
2T
=
.
Câu 2: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số
sinyx=
,
cosyx=
,
cotyx=
đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số
sinyx=
,
cosyx=
,
cotyx=
đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số
sinyx=
,
cotyx=
,
tanyx=
đều là hàm số chẵn.
D. Các hàm số
sinyx=
,
cotyx=
,
tanyx=
đều là hàm số lẻ.
Lời giải
Ta có, các hàm số
sinyx=
,
cotyx=
,
tanyx=
là các hàm số lẻ, hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
1
cos
x
y
x
+
=
là
A.
D =
. B.
2
\,D k k
= +
.
C.
\,D k k
=
. D.
2
\,
k
Dk
=
.
Lời giải
Điều kiện:
0
2
cos ,x x k k
+
.
Vậy tập xác định của hàm số là
2
\,D k k
= +
.
Câu 4: Cho hàm số
sinyx=
có đồ thị như hình bên. Chọn ra mệnh đề sai?
A. Hàm số
sinyx=
tuần hoàn với chu kì
2
.
B. Hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng
22
;
−
.
C. Hàm số
sinyx=
nghịch biến trên khoảng
( )
2;
.
D. Hàm số
sinyx=
nhận giá trị dương trên các khoảng
( ) ( ) ( )
2 0 2 3; ; ; ; ;
−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 410
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Bằng phương pháp loại trừ ta thấy đáp án C là đáp án sai.
Câu 5: Tập giá trị của hàm số
sinyx=
là
A.
11;T = −
. B.
11( ; )T =−
. C.
10;T = −
. D.
01;T =
.
Lời giải
Dựa vào tính chất hàm số
sinyx=
.
Câu 6: Phương trình
2
0
33
sin
x
−=
có nghiệm là
A.
( )
3
.x k k
= +
B.
( )
.x k k
=
C.
( )
23
32
.
k
xk
= +
D.
( )
3
22
.
k
xk
= +
Lời giải
Phương trình
22
0
3 3 3 3
sin
xx
k
− = − =
( )
23
3 3 2 2
.
xk
k x k
= + = +
Câu 7: Với những giá trị nào của
x
thì giá trị của các hàm số
3sinyx=
và
sinyx=
bằng nhau?
A.
( )
2
2
4
xk
k
xk
=
=+
. B.
( )
4
x k k
=
.
C.
( )
2
x k k
=
. D.
( )
42
.
xk
k
xk
=
=+
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
3sin sinxx=
( )
32
32
42
.
xk
x x k
k
x x k
xk
=
= +
= − +
=+
Câu 8: Phương trình
3
3
42
sin x
−=
có nghiệm là
A.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
B.
( )
72
36 3
11 2
36 3
k
x
k
k
x
=+
=+
.
C.
( )
7
2
36
11
2
36
xk
k
xk
=+
=+
. D.
( )
72
36 3
2
36 3
k
x
k
k
x
=+
−
=+
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 411
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có
32
3
43
33
4 2 4 3
32
43
sin sin sin
xk
xx
xk
−=+
− = − =
− = − +
( )
72
7
32
36 3
12
11 11 2
32
12 36 3
.
k
x
xk
k
k
x k x
=+
=+
= + = +
Câu 9: Phương trình
( )
3
5 45
2
cos x − =
có nghiệm là
A.
( )
45 72
30 72
xk
k
xk
= +
= +
. B.
( )
15 72
3 72
xk
k
xk
= +
= +
.
C.
( )
15 72
60 72
xk
k
xk
= +
= +
. D.
( )
15 72
30 72
xk
k
xk
= +
= +
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
3
5 45 5 45 30
2
cos cos cosxx− = − =
5 45 30 360
5 45 30 360
xk
xk
− = +
− = − +
( )
5 75 360 15 72
5 15 360 3 72
.
x k x k
k
x k x k
= + = +
= + = +
Câu 10: Phương trình
2 2 0cos x +=
có nghiệm là
A.
2
4
3
2
4
xk
xk
=+
=+
()k
. B.
3
2
4
3
2
4
xk
xk
=+
−
=+
()k
.
C.
5
2
4
5
2
4
xk
xk
=+
−
=+
()k
. D.
2
4
2
4
x
( ).
k
kZ
xk
=+
−
=+
Lời giải
3
2
2
4
2 2 0
3
2
2
4
cos cos ( )
xk
x x k Z
xk
=+
−
+ = =
−
=+
.
Câu 11: Tập xác định
D
của hàm số
2tanyx=
là
A.
2
4
\|D k k
= +
. B.
2
\|D k k
= +
.
C.
4
\|D k k
= +
. D.
42
\|D k k
= +
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 412
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Hàm số xác định khi
( )
2 0 2
2 4 2
cos x x k x k k
+ +
.
Tập xác định của hàm số là:
42
\|D k k
= +
.
Câu 12: Phương trình lượng giác
2
3
sin sinx
=
có nghiệm là
A.
2
2
3
2
3
xk
xk
=+
=+
với
k
. B.
2
2
3
xk
= − +
với
k
.
C.
2
2
3
xk
= +
với
k
. D.
2
3
xk
=+
với
k
Lời giải
2
2
2
3
3
2
3
sin sin
xk
xk
x
=+
=+
=
với
k
.
Câu 13: Phương trình lượng giác
3
15
xcos cos
=
có nghiệm là:
A. . B.
2
45 3
,
k
xk
= +
.
C.
2
45 3
,
k
xk
−
= +
. D.
2
45 3
,
k
xk
= +
.
Lời giải
2
32
15 45 3
3
2
15
32
15 45 3
xcos cos , ,
k
x k x
kk
k
x k x
= + = +
=
= − + = − +
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình
2
2–s siin nxx=+
là
A.
2
2
()x k k
= +
. B.
2
()x k k
= +
.
C.
2
2
()x k k
−
= +
. D.
()x k k
=
.
Lời giải
Đặt
sintx=
. Điều kiện
1t
.
Phương trình trở thành:
22
1
2 2 0
2
( TM)
(L)
t
t t t t
t
=
= − + + − =
=−
.
Với
1 1 2
2
(k )sint x x k
= = = +
.
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình
6 2 2sin cosxx−=
là
2
15
,x k k
= +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 413
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
5 11
22
12 12
;|S k k k
= + +
. B.
5 11
22
12 12
;|S k k k
= − + − +
.
C.
5 11
22
12 12
;|S k k k
= + − +
. D.
5 11
22
12 12
;|S k k k
= − + +
.
Lời giải
Ta có
6 2 2sin cosxx−=
3 1 1
22
2
sin cosxx − =
1
66
2
sin .cos sin .cosxx
− =
1
6
2
sin x
− =
( )
( )
2
64
3
2
64
,
,
x k k
x k k
− = +
− = +
( )
( )
5
2
12
11
2
12
,
,
x k k
x k k
= +
= +
.
Vậy:
5 11
22
12 12
;|S k k k
= + +
.
Câu 16: Phương trình
( )
22
3 1 3 0sin sin cos cosx x x x− + + =
có các nghiệm là
A.
( )
2
3
.x k k
= +
B.
( )
4
.x k k
= +
C.
( )
2
3
2
4
.
xk
k
xk
=+
=+
D.
( )
3
4
.
xk
k
xk
=+
=+
Lời giải
Nhận thấy
0cos x =
không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho
2
0cos x
ta được:
Phương trình
( )
2
3
3 1 3 0
1
t
t
tan t
an
an
an
x
x
x
x
=
=
+ + =
−
( )
4
3
.
xk
k
xk
=+
=+
Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho
( ) ( )
1;4 , 3; 2AB−
. Khi
( )
v
T B A=
thì
A.
( )
2;6v =−
. B.
( )
2; 6v = − −
. C.
( )
2; 6v =−
. D.
( )
2;6v =
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
2;6
v
T B A v BA v= = = −
.
Câu 18: Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai điểm
(2;1), (0;5).AB
Phép đối xứng trục
Ox
biến trung điểm của
đoạn thẳng
AB
thành điểm nào sau đây
A.
(1;3)I
. B.
(1; 3)M −
C.
( 1;3)N −
D.
( 1; 3)P −−
Lời giải
Trung điểm đoạn thẳng
AB
là
(1;3)K
. Vậy ảnh của trung điểm
AB
là
(1; 3)M −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 414
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 19: Trong mặt phẳng
Oxy
, phép đối xứng tâm
( )
1;1I
biến đường thẳng
: 2 0d x y+ − =
thành đường
thẳng nào sau đây
A.
: 4 0
+ + =d x y
. B.
: 2 0d x y
+ + =
. C.
:0
+=d x y
. D.
: – 2 0d x y
+=
.
Lời giải
Giả sử phép đối xứng tâm
( )
1;1I
biến điểm
( )
; M x y d
thành điểm
( )
;
M x y
ta có:
( )
2.1 2 2
2 ;2
2.1 2 2
= − = − = −
− −
= − = − = −
x x x x x
M x y
y y y y y
.
Do
Md
nên ta có:
( ) ( )
2 2 2 0 2 0x y x y
− + − − = + − =
.
Vậy
: – 2 0d x y
+=
.
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai về phép vị tự tỉ số
k
,
1k
.
A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
B. Biến tia thành tia.
C. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
D. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Lời giải
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 21: Cho hình tam giác
ABC
,
O
là trung điểm của cạnh
AC
. Điểm
G
là trọng tâm tam giác. Phép vị
tự tâm
G
tỉ số
k
biến điểm
B
thành điểm
O
. Giá trị của
k
là
A.
=−
1
2
k
. B.
= 2k
. C.
=
1
2
k
. D.
=−2k
.
Lời giải
Vì
B
và
O
nằm về
2
phía điểm
G
nên tỉ số vị tự
0k
.
Mặt khác
( )
( )
,Gk
V B O=
nên
GO k GB=
1
2
GO
k
GB
= =
. Vậy
1
2
k =−
.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho véctơ
( )
2;3v =−
. Tìm ảnh của điểm
( )
1; 2A
qua phép tịnh tiến
theo véctơ
v
.
A.
( )
3; 1A
−
. B.
( )
3;1A
−
. C.
( )
3;5A
. D.
( )
1;5A
−
.
Li gii
Gọi
( ) ( )
,;
v
T A A A x y
=
Khi đó theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:
( )
( )
1 2 1
1;5
2 3 5
x
A
y
= + − = −
−
= + =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 415
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho phép đối xứng trục
Oy
và điểm
;M x y
. Lấy điểm
M
là ảnh của điểm
M
qua phép đối xứng trục
Oy
. Khi đó tọa độ điểm
M
là
A.
( )
;M x y
−
. B.
( )
;M x y
. C.
( )
;M x y
−−
. D.
( )
;M x y
−
.
Lời giải
Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho phép đối xứng tâm
0;0O
và điểm
;M x y
. Lấy
điểm
M
là ảnh của điểm
M
qua phép đối xứng tâm
O
. Khi đó tọa độ điểm
'M
là
A.
( )
;M x y
−
. B.
( )
;M x y
. C.
( )
;M x y
−−
. D.
( )
;M x y
−
.
Lời giải
Câu 25: Phép quay tâm
I
, góc quay
90
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
d
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
d
song song với
d
. B.
d
trùng
d
.
C.
d
tạo với
d
góc
60
D.
d
vuông góc với
d
.
Lời giải
Theo tính chất phép quay và giả thiết ta có
d
vuông góc với
d
.
Câu 26: Phép vị tự tâm
I
tỉ số
2k =
biến điểm
M
thành điểm
M
. Chọn mệnh đề đúng:
A.
2IM IM
=
. B.
2IM IM
=−
. C.
2IM IM
=
. D.
2IM IM
=
.
Lời giải
Ta có:
( )
( )
,2
2
I
V M M IM IM
= =
.
Câu 27: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 0xy − + =
. Hãy viết phương trình đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
qua phép quay tâm
O
, góc quay
90
.
A.
: 2 0d x y+ + =
. B.
: 2 0d x y−+=
. C.
: 2 0d x y+ − =
. D.
: 4 0d x y+ + =
.
Lời giải
Đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
qua phép quay tâm
O
, góc quay
90
nên
d ⊥
Phương trình
d
có dạng
0x y c+ + =
( )
1
Chọn
( )
0;2M
, Gọi
M
là ảnh của
M
qua phép quay
( )
O;90
Q
( )
2;0Md
−
Thay toạ độ
M
vào
( )
1
ta được
2 1 0c− + + =
2c =
.
Vậy phương trình
: 2 0d x y+ + =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 416
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 28: Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9
quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc
A. 9. B. 8. C. 24. D. 7.
Lời giải
Tổng số quyển sách:
7 8 9 24+ + =
quyển. Số cách chọn 1 quyển sách để đọc: 24 cách.
Câu 29: Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau.
Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
A. 120. B. 60. C. 5. D. 14.
Lời giải
Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện liên tiếp các hành động:
+ Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn.
+ Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn.
+ Hành động 3: Chọn đôi giầy: Có 3 cách chọn.
+ Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn.
Vậy theo qui tắc nhân, có
5.4.3.2 120=
cách chọn.
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A. 952. B. 1008. C. 1620. D. 1800.
Lời giải
Gọi
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9A =
.
Gọi số thỏa mãn bài toán là số có dạng
abcd
. Vì
5abcd
nên
0d =
hoặc
5d =
.
Trường hợp 1:
0d =
: có
1
cách chọn.
abc
: có
9.8.7
cách chọn.
Do đó trường hợp này có:
1.9.8.7 504=
số.
Trường hợp 2:
5d =
: có
1
cách chọn.
\ 0;5aA
: có
8
cách chọn.
bc
: có
8.7
cách chọn.
Do đó trường hợp này có:
1.8.8.7 448=
số.
Vậy có tất cả:
504 448 952+=
số.
Câu 31: Có
5
bạn học sinh trong đó có hai bạn Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh trên
thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?
A. 48. B. 24. C. 6. D. 120.
Lời giải
Hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau ta có thể xem như một phần tử ta gọi là X. Khi đó trong X có
2! cách xếp chỗ cho hai bạn Lan, Hồng.
Xếp X và ba bạn còn lại thành một hàng dọc: có 4! cách.
Vậy số cách sắp xếp cần tìm là:
2!.4! 48=
.
Câu 32: Trong mặt phẳng cho tập hợp
S
gồm
10
điểm, trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng. Có bao
nhiêu tam giác có
3
đỉnh đều thuộc
S
?
A.
720.
B.
120.
C.
59049.
D.
3628800.
Lời giải
Số tam giác có
3
đỉnh đều thuộc
S
bằng số tổ hợp chập
3
của
10
phần từ và bằng
3
10
120C =
Câu 33: Số tập hợp con có
3
phần tử của một tập hợp có
7
phần tử là:
5
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 417
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
7!
.
3!
B.
7.
C.
3
7
.C
D.
3
7
.A
Lời giải
Mỗi tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là một tổ hợp chập
3
của
7
phần tử.
Vậy có
3
7
C
tập hợp con.
Câu 34: Có
5
người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp
5
người này vào một hàng có
5
ghế là:
A.
120.
B.
100.
C.
130.
D.
125.
Lời giải
Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có
5
phần tử:
5
5! 120P ==
.
Câu 35: Một tổ có
6
học sinh nam và
9
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
6
học sinh đi lao động,
trong đó có đúng
2
học sinh nam?
A.
24
69
.CC+
B.
24
69
..CC
C.
24
69
..AA
D.
24
96
..CC
Lời giải
Trong 6 học sinh phải có
2
học sinh nam và
4
học sinh nữ.
+ Chọn
2
học sinh nam có
2
6
C
cách.
+ Chọn
4
học sinh nữ có
4
9
C
cách.
Theo quy tắc nhân, ta có
24
69
.CC
cách chọn thỏa mãn yêu cầu.
B. TỰ LUẬN
Câu 1: Giải phương trình:
2 2 2 2
6
sin cos cos .cosx x x x
+ = −
.
Lời giải
2 2 2 2
6
sin cos cos .cosx x x x
+ = −
31
2 2 2 2 2
22
ossin cos cos sinx x x c x x
+ = +
2 2 3 2 2sin cos cos cos cos sinx x x x x x + = +
2 2 2 3 2(sin cos sin ) cos cos .cosx x x x x x − + =
2
1 2 2 2 3 2sin ( cos ) cos cos .cosx x x x x − + =
2 2 2 3 2in ( cos ) cos cos coss x x x x x− + =
.
2 3 2 0cos ( cos sin )x x x + − =
20
42
3 2 1
cos
sin cos ( )
k
xx
xx
= = +
+=
1 1 2
36
( ) sin( )x x k
+ = = +
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
2
4 2 6
;,
k
x x k k
= + = +
.
Câu 2: Hai thành phố A, B nằm ở hai phía một con sông như hình bên dưới. Người ta muốn dựng một cây
cầu MN vuông góc với hai bờ sông và 2 đường cao tốc AM, BN sao cho tổng độ dài hai đoạn cao tốc
()AM BN
là nhỏ nhất. Tính độ dài đoạn CM.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 418
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải:
Ta có: véc tơ
NMu
là vectơ không đổi.
Xét phép tịnh tiến
u
T
, biến N thành M; B thành B’.
Suy ra,
'NB MB
. Khi đó,
''AM BN AM MB AB
không đổi.
Vậy
AM BN
đạt giá trị nhỏ nhất khi
M
là giao điểm của đoạn thẳng
'AB
và
CE
hay
MI
. Ta có,
8 8 4
4
' 6 14 7
IC AC IC
IC
IE EB CE
. Vậy CM = 4km.
Câu 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho 15?
Lời giải
Trong 8 chữ số đã cho có 2 chữ số chia hết cho 3; 3 chữ số chia 3 dư 1 và 3 chữ số chia 3 dư 2.
Gọi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng
( )
1 , , , 9X abcd a b c d=
.
Để
15 3 va 5.X X X
+
5 5.Xd=
+
3 5 3X a b c + + +
abc++
chia 3 dư 1. Ta xét 3 trường hợp:
TH1:
ab+
chia hết cho 3 và
c
chia 3 dư 1 thì có 3 cách chọn
c
.
+ Nếu
a
và
b
cùng chia hết cho 3 có:
2.2 4=
cách
+ Nếu
a
chia 3 dư 1,
b
chia cho 3 dư 2 có:
3.3.2 18=
cách.
Có
( )
4 18 .3 66+=
số.
TH2:
ab+
chia 3 dư 1 và
c
chia hết cho 3 thì có 2 cách chọn
c
.
+ Nếu
a
và
b
cùng chia 3 dư 2 có:
3.3 9=
cách
+ Nếu
a
chia 3 dư 1,
b
chia hết cho 3 có:
3.2.2 12=
cách.
Có
( )
9 12 .2 42+=
số.
7km
8km
6km
MN =0.5km
SÔNG
CE=7km
A
B
C
D
E
M
N
7km
8km
6km
I
D
A
B
C
M
N
E
B'
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 419
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
TH3:
ab+
chia 3 dư 2 và
c
chia 3 dư 2 thì có 3 cách chọn
c
.
+ Nếu
a
và
b
cùng chia 3 dư 1 có:
3.3 9=
cách
+ Nếu
a
chia 3 dư 2,
b
chia hết cho 3 có:
3.2.2 12=
cách.
Có
( )
9 12 .3 63+=
số.
Vậy có
66 42 63 171+ + =
số.
Câu 4: Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật , có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã
cho?
Lời giải
Ta có: 4 đỉnh của đa giác đã cho là một hình chữ nhật khi và chỉ khi tứ giác tạo thành từ 4 đỉnh ấy có
2 đường chéo đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Đa giác đều 20 đỉnh trên sẽ có 10 cặp đỉnh đối diện nên sẽ có 10 đường chéo qua tâm. Với 2 đường
chéo sẽ tương ứng với 1 hình chữ nhật. Mỗi cách chọn 2 trong 10 đường chéo là 1 tổ hợp chập 2 của
10 đường chéo, nên có
2
10
45C =
cặp đường chéo, hay có tất cả 45 hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của
đa giác trên.
10 đường chéo trên sẽ chia đường tròn ngoại tiếp đa giác ở giả thiết làm 20 góc bằng nhau , nên mỗi
góc nhỏ có số đo
360
18
20
x
= =
. Hình chữ nhật là hình vuông khi hai đường chéo vuông góc. Ta đặt
tên cho các đường chéo lần lượt từ
1
l
;
2
l
;…;
10
l
.
Với
1 10ij
, ta có
( )
; 90 5 18 5
i j i j
l l l l j i⊥ = = − =
. Vậy ta có 5 cặp cặp đường chéo
sau vuông góc
( )
16
;ll
;
( )
27
;ll
;
( )
38
;ll
;
( )
49
;ll
;
( )
5 10
;ll
hay có tất cả 5 hình vuông có đỉnh là đỉnh của
đa giác đã cho.
Vậy có
45 5 40−=
hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 420
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 24
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định
D
của hàm số
5sin
cos 3
x
y
x
=
−
là
A.
( )
3;D = +
. B.
\3=D
. C.
( )
;3= −D
. D.
D=
.
Câu 2: Chu kì tuần hoàn của hàm số
sinyx=
là
A.
2
. B.
. C.
2
. D.
2k
.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn. B. Hàm số
sinyx=
là hàm số chẵn.
C. Hàm số
tanyx=
là hàm số chẵn. D. Hàm số
cotyx=
là hàm số chẵn.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
2021
2020cot 2yx=
là
A.
\
2
D k k
= +
. B.
\
2
D k k
=
.
C.
D=
. D.
\
42
D k k
= +
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
1 cos2021yx=−
là
A.
\D k k
=
. B.
\;
42
D k k k
= + +
.
C.
\2
2
D k k
= +
. D.
D=
.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
sin 1
2
x
=
là
A.
( )
4 x k k
= +
. B.
( )
2 x k k
=
.
C.
( )
4 x k k
=
. D.
( )
2 x k k
= +
.
Câu 7: Nghiệm của phương trình
( )
tan 1 1x +=
là
A.
( )
1 x k k
= +
. B.
( )
1
4
x k k
= − + +
.
C.
( )
x k k
=
. D.
( )
1 .180
4
x k k
= − + +
.
Câu 8: Giải phương trình
cot 3.x =
A.
x
. B.
( )
3 x k k
= +
.
C.
( )
arccot3 x k k
= +
. D.
( )
arccot3 2 x k k
= +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 421
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 9: Giải phương trình
3
cos
2
x =
A.
( )
3
2
2
x k k
= +
. B.
( )
6
x k k
= +
.
C.
( )
2
6
x k k
= +
. D.
( )
2
3
x k k
= +
.
Câu 10: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.
2sin 3cos 5xx+=
. B.
sin 2cos 4xx− = −
.
C.
2sin 3cos 2xx−=
. D.
3sin 3 0x +=
.
Câu 11: Lớp 10A1 có 20 bạn Nam và 15 bạn nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp có bao nhiêu cách cử một học
sinh trong lớp đi dự đại hội?
A.
20
. B.
35
. C.
15
. D.
300
.
Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5, hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau?
A.
25
. B.
20
. C.
10
. D.
9
.
Câu 13: Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh đứng thành
1
hàng dọc.
A.
5
. B.
15
. C.
25
. D.
120
.
Câu 14: Lớp 11B1 có
43
học sinh, giả sử học sinh nào cũng có thể làm cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn
1
lớp trưởng và
1
lớp phó cho lớp 11B1?
A.
1806
. B.
43!
. C.
2
43
C
. D.
3
43
A
.
Câu 15: Số cách chọn
5
học sinh trong một lớp có
25
học sinh nam và
16
học sinh nữ là
A.
55
25 16
CC+
. B.
5
25
C
. C.
5
41
A
. D.
5
41
C
.
Câu 16: Với
, AB
phân biệt, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
= .
BA
T A B
B.
( )
= .
BA
T B A
C.
( )
= .
AB
T B B
D.
( )
= .
AB
T A A
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
+ − =: 2 0.d x y
Ảnh của đường thẳng
d
qua phép
đối xứng trục
Ox
có phương trình là
A.
− + =2 0.xy
B.
+ − =2 0.xy
C.
− − =2 0.xy
D.
+ + =2 0.xy
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép đối xứng tâm
( )
0;0O
biến điểm
( )
−2;3M
thành điểm
'M
có
tọa độ là
A.
( )
−2; 3 .M
B.
( )
−4;2 .M
C.
( )
2;3 .M
D.
( )
−2;3 .M
Câu 19: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O. Phép quay tâm O góc quay
biến tam giác đều thành
chính nó thì góc quay
là góc nào sau đây?:
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
2
.
Câu 20: Phép vị tự tâm
I
, tỉ số
2
lần lượt biến hai điểm
, AB
thành hai điểm
, CD
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 422
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2AC BD
. B.
1
2
AB CD
. C.
2AB CD
. D.
2AB DC
.
Câu 21: Tập giá trị
T
của hàm số
cos 2 cos2
3
y x x
= + −
là
A.
3; 3T
=−
. B.
2; 2T
=−
. C.
1;1T =−
. D.
2;2T =−
.
Câu 22: Gọi
n
là số nghiệm của phương trình
( )
0
3
sin 2 30
2
x +=
trên khoảng
( )
00
180 ;180−
. Tìm
n
.
A.
5n =
. B.
3n =
. C.
4n =
. D.
6n =
.
Câu 23: Số nghiệm của phương trình
sin 0x =
trên đoạn
0;
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. Vô số.
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
22
cos 2 sin cos 3sin 3 1x m x x x m+ − = +
có nghiệm.
A.
3
0
2
m−
. B.
3
2
0
m
m
−
. C.
3
0
2
m−
. D.
0m
.
Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình
3sin os 2 0
22
xx
c− + =
trên
;5
−
bằng
A.
10
. B.
2
3
−
. C.
8
3
. D.
10
3
.
Câu 26: Cho phương trình
( )
( )
44
2cos2 5 sin os 3 0x x c x+ − + =
. Nếu đặt
cos2tx=
thì phương trình đã
cho trở thành
A.
2
2 5 3 0tt+ + =
. B.
2
2 5 3 0tt− + =
. C.
2
2 5 3 0tt− + + =
. D.
2
2 5 3 0tt− − + =
.
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ
A.
50
. B.
25
. C.
20
. D.
10
.
Câu 28: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế ( mỗi bạn một ghế). Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho
nam nữ ngồi xen kẽ.
A.
36
. B.
720
. C.
78
. D.
72
.
Câu 29: Có bao nhiêu cách cắm
6
bông hoa khác nhau vào
10
lọ hoa khác nhau biết mỗi lọ cắm không quá
1
bông hoa?
A.
720
B.
151200
. C.
210
. D.
60
.
Câu 30: Một đề thi được tạo ra bằng cách lấy ra 20 câu từ 30 câu trắc nghiệm cho trước. Biết mỗi đề phải có
5 câu cố định, hỏi có bao nhiêu đề thi được tạo?
A.
15
30
C
. B.
15
25
C
. C.
15
25
A
. D.
15
30
A
.
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
ABC
biết
( )
2;4A
,
( )
5;1B
,
( )
1; 2C −−
. Phép tịnh tiến theo
véctơ
BC
biến
ABC
thành
ABC
tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm
G
của
ABC
là:
A.
( )
4; 2G
−−
. B.
( )
4;2G
. C.
( )
4; 2G
−
. D.
( )
4;4G
−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 423
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của đường thẳng
: 2 3 0d x y+ − =
qua phép đối xứng tâm
( )
4;3I
là:
A.
2 17 0xy+ − =
. B.
2 17 0xy+ + =
. C.
2 7 0xy+ − =
. D.
2 15 0xy+ − =
.
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
có phương trình:
22
4 5 1 0x y x y+ − + + =
. Tìm
ảnh đường tròn
( )
C
của
( )
C
qua phép đối xứng trục
Oy
.
A.
22
4 5 1 0x y x y+ − − + =
. B.
22
4 5 1 0x y x y+ + + + =
.
C.
22
2 2 8 10 2 0x y x y+ + + − =
. D.
22
4 5 1 0x y x y+ + − + =
.
Câu 34: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép biến hình
f
xác định như sau: Với mỗi
( )
;M x y
, ta có
( )
M f M
=
sao cho
( )
;M x y
thỏa mãn
,x bx ay y ax by
= + = +
với
, ab
là các hằng số. Khi
đó
a
và
b
nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì
f
trở thành phép đồng nhất?
A.
1, 1ab==
. B.
0, 1ab==
C.
1, 2ab==
. D.
0, 0ab==
.
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y+ + − =
. Tìm ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2−
.
A.
( ) ( )
22
2 4 16xy+ + − =
. B.
( ) ( )
22
2 4 16xy− + + =
C.
( ) ( )
22
2 4 16xy+ + + =
. D.
( ) ( )
22
2 4 16xy− + − =
.
TỰ LUẬN
Câu 36: Tìm
m
để phương trình:
2
2sin 2 3sin2 1 0x x m− + − =
có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
0;
4
.
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường tròn:
( )
22
: 2 2 2 0C x y mx y m
+ − − + =
là ảnh của
đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 1 4C x y− + + =
qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v =
.
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 4 đứng liền giữa hai
chữ số 2 và 3?
Câu 39: Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có hai chữ số 1 đứng
cạnh nhau?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 425
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1D
2A
3A
4B
5D
6A
7B
8C
9C
10C
11B
12B
13D
14A
15D
16B
17C
18A
19C
20D
21C
22C
23B
24A
25C
26D
27B
28D
29B
30B
31A
32A
33B
34B
35B
HƯỚNG DẪN GIẢI
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định
D
của hàm số
5sin
cos 3
x
y
x
=
−
là
A.
( )
3;D = +
. B.
\3=D
. C.
( )
;3= −D
. D.
D=
.
Lời giải
Ta có
1 cos 1,xx−
. Do đó
cos 3 0,xx−
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D=
.
Câu 2: Chu kì tuần hoàn của hàm số
sinyx=
là
A.
2
. B.
. C.
2
. D.
2k
.
Lời giải
Chu kì tuần hoàn của hàm số
sinyx=
là
2
.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn. B. Hàm số
sinyx=
là hàm số chẵn.
C. Hàm số
tanyx=
là hàm số chẵn. D. Hàm số
cotyx=
là hàm số chẵn.
Lời giải
Ta có hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
Hàm số
sinyx=
là hàm số lẻ.
Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Hàm số
cotyx=
là hàm số lẻ.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
2021
2020cot 2yx=
là
A.
\
2
D k k
= +
. B.
\
2
D k k
=
.
C.
D=
. D.
\
42
D k k
= +
.
Lời giải
Ta có hàm số xác định khi
cot2x
xác định khi
sin2 0 2 ,
2
x x k x k k
Câu 5: Tập xác định của hàm số
1 cos2021yx=−
là
A.
\D k k
=
. B.
\;
42
D k k k
= + +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 426
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
\2
2
D k k
= +
. D.
D=
.
Lời giải
Hàm số
1 cos2021yx=−
xác định khi
1 cos2021 0.x−
Mà ta có
1 cos2021 1x−
nên
1 cos2021 0,xx−
.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
sin 1
2
x
=
là
A.
( )
4 x k k
= +
. B.
( )
2 x k k
=
.
C.
( )
4 x k k
=
. D.
( )
2 x k k
= +
.
Lời giải
Ta có:
( )
sin 1 2 4
2 2 2
xx
k x k k
= = + = +
.
Câu 7: Nghiệm của phương trình
( )
tan 1 1x +=
là
A.
( )
1 x k k
= +
. B.
( )
1
4
x k k
= − + +
.
C.
( )
x k k
=
. D.
( )
1 .180
4
x k k
= − + +
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
tan 1 1 1 1 .
44
x x k x k k
+ = + = + = − + +
Câu 8: Giải phương trình
cot 3.x =
A.
x
. B.
( )
3 x k k
= +
.
C.
( )
arccot3 x k k
= +
. D.
( )
arccot3 2 x k k
= +
.
Lời giải
Ta có:
( )
cot 3 arccot3 x x k k
= = +
.
Câu 9: Giải phương trình
3
cos
2
x =
A.
( )
3
2
2
x k k
= +
. B.
( )
6
x k k
= +
.
C.
( )
2
6
x k k
= +
. D.
( )
2
3
x k k
= +
.
Lời giải
Ta có:
( )
3
cos cos cos 2
2 6 6
x x x k k
= = = +
.
Câu 10: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.
2sin 3cos 5xx+=
. B.
sin 2cos 4xx− = −
.
C.
2sin 3cos 2xx−=
. D.
3sin 3 0x +=
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 427
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
+) Xét phương trình
2sin 3cos 5xx+=
có
2 2 2
2 3 5+
nên phương trình vô nghiệm. Loại
.A
+) Xét phương trình
sin 2cos 4xx− = −
;
có
( ) ( )
22
2
1 2 4+ − −
nên phương trình vô nghiệm. Loại
.B
+) Xét phương trình
2sin 3cos 2xx−=
;
có
( )
( )
2
2
2
2 3 2+ −
nên phương trình có nghiệm. Chọn
.C
+) Xét phương trình
3sin 3 0 sin 3 1xx+ = = − −
nên phương trình vô nghiệm. Loại
.D
Câu 11: Lớp 10A1 có 20 bạn Nam và 15 bạn nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp có bao nhiêu cách cử một học
sinh trong lớp đi dự đại hội?
A.
20
. B.
35
. C.
15
. D.
300
.
Lời giải
Có 2 khả năng xẩy ra:
+) Học sinh được chọn là nam có 20 cách chọn.
+) Học sinh được chọn là nữ có 15 cách chọn.
Vậy theo quy tắc cộng có 20+15=35 cách chọn.
Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5, hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau?
A.
25
. B.
20
. C.
10
. D.
9
.
Lời giải
Gọi số có hai chữ số khác nhau là
( )
;0ab a b a
.
Ta có: Chọn
a
có 5 cách chọn.
Chọn
b
có 4 cách chọn (do
ba
).
Vậy theo quy tắc nhân ta có 4.5=20 (số).
Câu 13: Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh đứng thành
1
hàng dọc.
A.
5
. B.
15
. C.
25
. D.
120
.
Lời giải
Mỗi cách sắp xếp
5
học sinh đứng thành
1
đường thẳng là một hoán vị của
5
phần tử.
Nên có
5! 120=
cách sắp xếp
5
học sinh đứng thành
1
hàng dọc.
Câu 14: Lớp 11B1 có
43
học sinh, giả sử học sinh nào cũng có thể làm cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn
1
lớp trưởng và
1
lớp phó cho lớp 11B1?
A.
1806
. B.
43!
. C.
2
43
C
. D.
3
43
A
.
Lời giải
Mỗi cách chọn theo yêu cầu của đề là 1 chỉnh hợp chập 2 của 43 phần tử.
Nên có
2
43
1806A =
cách chọn theo yêu cầu của đề.
Câu 15: Số cách chọn
5
học sinh trong một lớp có
25
học sinh nam và
16
học sinh nữ là
A.
55
25 16
CC+
. B.
5
25
C
. C.
5
41
A
. D.
5
41
C
.
Lời giải
Tổng số học sinh của lớp là
25 16 41+=
học sinh.
Mỗi cách chọn theo yêu cầu của đề là 1 tổ hợp chập 5 của 41 phần tử.
Nên có
5
41
C
cách chọn theo yêu cầu của đề.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 428
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 16: Với
, AB
phân biệt, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
= .
BA
T A B
B.
( )
= .
BA
T B A
C.
( )
= .
AB
T B B
D.
( )
= .
AB
T A A
Lời giải
Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta chọn đáp án B.
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
+ − =: 2 0.d x y
Ảnh của đường thẳng
d
qua phép
đối xứng trục
Ox
có phương trình là
A.
− + =2 0.xy
. B.
+ − =2 0.xy
. C.
− − =2 0.xy
. D.
+ + =2 0.xy
.
Lời giải
Trục
Ox
có phương trình
= 0.y
Tọa độ giao điểm
A
của
d
và
Ox
thỏa mãn hệ
( )
+ − =
=
20
2;0 .
0
xy
A
y
Vì
A Ox
nên qua phép đối xứng trục
Ox
biến thành chính nó, tức
( )
2;0 .AA
Chọn điểm
( ) ( )
Đ
⎯⎯→ −1;1 1; 1 .
Ox
B d B
Vậy đường thẳng
d
là ảnh của
d
qua phép đối xứng trục
Ox
đi qua hai điểm
( )
2;0A
và
( )
−1; 1B
nên có phương trình
− − =2 0.xy
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép đối xứng tâm
( )
0;0O
biến điểm
( )
−2;3M
thành điểm
'M
có
tọa độ là
A.
( )
−2; 3 .M
B.
( )
−4;2 .M
C.
( )
2;3 .M
D.
( )
−2;3 .M
Lời giải
Ta có biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
( )
0;0O
là
( )
=−
−
=−
2; 3 .
xx
M
yy
Câu 19: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O. Phép quay tâm O góc quay
biến tam giác đều thành
chính nó thì góc quay
là góc nào sau đây?:
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
2
.
Lời giải
( )
( )
( )
=
=
==
;
2
,
3
O
OA OB
Q A B
OA OB
.
Câu 20: Phép vị tự tâm
I
, tỉ số
2
lần lượt biến hai điểm
, AB
thành hai điểm
, CD
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 429
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
2AC BD
. B.
1
2
AB CD
. C.
2AB CD
. D.
2AB DC
.
Lời giải
Ta có
( )
( )
,2I
V A C
−
=
và
( )
( )
,2I
V B D
−
=
. Khi đó
2DC AB=
.
Câu 21: Tập giá trị
T
của hàm số
cos 2 cos2
3
y x x
= + −
là
A.
3; 3T
=−
. B.
2; 2T
=−
. C.
1;1T =−
. D.
2;2T =−
.
Lời giải
Ta có
cos 2 cos2 2sin 2 .sin sin 2
3 6 6 6
y x x x x
= + − = − + = − +
. Do đó
1;1T =−
.
Câu 22: Gọi
n
là số nghiệm của phương trình
( )
0
3
sin 2 30
2
x +=
trên khoảng
( )
00
180 ;180−
. Tìm
n
.
A.
5n =
. B.
3n =
. C.
4n =
. D.
6n =
.
Lời giải
( )
0
3
sin 2 30
2
x +=
0 0 0
0 0 0
2 30 60 360
2 30 120 360
xk
xk
+=+
+ = +
00
00
15 180
.
45 180
xk
k
xk
=+
=+
Do
( )
00
180 ;180x−
nên
0 0 0 0
15 ; 165 ;45 ; 135x − −
. Vậy
4n =
.
Câu 23: Số nghiệm của phương trình
sin 0x =
trên đoạn
0;
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. Vô số.
Lời giải
Ta có
sin 0x x k
= =
,
k
.
0; 0 0 1x k k
mà
k
nên
0k =
;
1k =
. Suy ra
0x =
;
x
=
.
Vậy phương trình
sin 0x =
có 2 nghiệm trên đoạn
0;
.
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
22
cos 2 sin cos 3sin 3 1x m x x x m+ − = +
có nghiệm.
A.
3
0
2
m−
. B.
3
2
0
m
m
−
. C.
3
0
2
m−
. D.
0m
.
Lời giải
C
D
I
A
B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 430
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có
22
cos 2 sin cos 3sin 3 1x m x x x m+ − = +
( )
3 1 os2
1 os2
sin2 3 1
22
sin2 2cos2 3 2
cx
cx
m x m
m x x m
−
+
+ − = +
+ = +
Điều kiện để phương trình có nghiệm là
( )
2
2
3 2 4mm+ +
2
8 12 0
3
0
2
mm
m
+
−
Vậy với
3
;0
2
m
−
thì phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình
3sin os 2 0
22
xx
c− + =
trên
;5
−
bằng
A.
10
. B.
2
3
−
. C.
8
3
. D.
10
3
.
Lời giải
Xét phương trình
3sin os 2 0
22
xx
c− + =
31
sin cos 1
2 2 2 2
sin 1
26
2
2 6 2
xx
x
x
k
− = −
− = −
− = − +
2
4
3
xk
= − +
( )
k
.
Vì
;5x
−
nên
2 1 17
45
3 12 12
kk
− − + −
.
Do
0;1kk
.
Với
2
0
3
kx
= = −
.
Với
10
1
3
kx
= =
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên
;5
−
là
2 10 8
3 3 3
S
= − + =
.
Câu 26: Cho phương trình
( )
( )
44
2cos2 5 sin os 3 0x x c x+ − + =
. Nếu đặt
cos2tx=
thì phương trình đã cho
trở thành
A.
2
2 5 3 0tt+ + =
. B.
2
2 5 3 0tt− + =
. C.
2
2 5 3 0tt− + + =
. D.
2
2 5 3 0tt− − + =
.
Lời giải
Xét phương trình
( )
( )
44
2cos2 5 sin os 3 0x x c x+ − + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 431
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )
( )
( )
22
2
2cos2 5 sin os 3 0
2cos2 5 cos2 3 0
2cos 2 5cos2 3 0
x x c x
xx
xx
+ − + =
− + + =
− − + =
Nếu đặt
cos2tx=
thì phương trình đã cho trở thành
2
2 5 3 0tt− − + =
.
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ
A.
50
. B.
25
. C.
20
. D.
10
.
Lời giải
Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là .
Số cách chọn số là cách.
Số cách chọn số là cách.
Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 28: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế ( mỗi bạn một ghế). Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho
nam nữ ngồi xen kẽ.
A.
36
. B.
720
. C.
78
. D.
72
.
Lời giải
Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác
phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn
vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6.
Vậy có: cách.
Câu 29: Có bao nhiêu cách cắm
6
bông hoa khác nhau vào
10
lọ hoa khác nhau biết mỗi lọ cắm không quá
1
bông hoa?
A.
720
B.
151200
. C.
210
. D.
60
.
Lời giải
Mỗi cách lấy ra 6 chiếc lọ từ 10 chiếc lọ và cắm 6 bông hoa vào 6 lọ hoa đó là một chỉnh hợp chập
6 của 10 phần tử nên số cách cắm hoa là:
6
10
151200A =
cách.
Câu 30: Một đề thi được tạo ra bằng cách lấy ra 20 câu từ 30 câu trắc nghiệm cho trước. Biết mỗi đề phải có
5 câu cố định, hỏi có bao nhiêu đề thi được tạo?
A.
15
30
C
. B.
15
25
C
. C.
15
25
A
. D.
15
30
A
.
Lời giải
Vì đã có cố định 5 câu nên muốn lập đề thi cần chọn thêm 15 câu trong 25 câu còn lại, do đó số đề
thi được tạo ra là:
15
25
C
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
ABC
biết
( )
2;4A
,
( )
5;1B
,
( )
1; 2C −−
. Phép tịnh tiến theo
véctơ
BC
biến
ABC
thành
ABC
tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm
G
của
ABC
là:
A.
( )
4; 2G
−−
. B.
( )
4;2G
. C.
( )
4; 2G
−
. D.
( )
4;4G
−
.
Lời giải:
Ta có tọa độ trọng tâm
ABC
là
( )
2;1G
;
( )
6; 3BC = − −
.
( ) ( )
;
GG
BC
T G G x y GG BC
= =
( )
4
4; 2
2
GG
BC G
G G G
BC
x x x
x
G
y y y y
=+
=−
− −
= + = −
.
ab
a
5
b
5
5.5 25=
6.3.2.2.1.1 72=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 432
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của đường thẳng
: 2 3 0d x y+ − =
qua phép đối xứng tâm
( )
4;3I
là:
A.
2 17 0xy+ − =
. B.
2 17 0xy+ + =
. C.
2 7 0xy+ − =
. D.
2 15 0xy+ − =
.
Lời giải:
Từ biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm, ta có:
( ) ( )
88
: ; ;y
66
I
x x x x
Ð M x y M x
y y y y
= − = −
→
= − = −
Thế vào phương trình
d
ta có:
( )
8 2 6 3 0 2 17 0 2 17 0.x y x y x y
− + − − = − − + = + − =
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
có phương trình:
22
4 5 1 0x y x y+ − + + =
. Tìm
ảnh đường tròn
( )
C
của
( )
C
qua phép đối xứng trục
Oy
.
A.
22
4 5 1 0x y x y+ − − + =
. B.
22
4 5 1 0x y x y+ + + + =
.
C.
22
2 2 8 10 2 0x y x y+ + + − =
. D.
22
4 5 1 0x y x y+ + − + =
.
Lời giải:
Từ biểu thức tọa độ
( ) ( ) ( )
: ; ;
Oy
Ð M x y M x y C
→
xx
yy
=−
=
.
Thế vào phương trình
( )
C
ta có:
( ) ( )
22
4 5 1 0x y x y
− + + + + =
.
Vậy phương trình đường tròn
( )
C
là
22
4 5 1 0x y x y+ + + + =
.
Câu 34: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép biến hình
f
xác định như sau: Với mỗi
( )
;M x y
, ta có
( )
M f M
=
sao cho
( )
;M x y
thỏa mãn
,x bx ay y ax by
= + = +
với
, ab
là các hằng số. Khi
đó
a
và
b
nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì
f
trở thành phép đồng nhất?
A.
1, 1ab==
. B.
0, 1ab==
C.
1, 2ab==
. D.
0, 0ab==
.
Lời giải
f
trở thành phép đồng nhất
( )
( )
( )
( )
10
0
, , ; , ;
1
10
b x ay
bx ay x a
M M M x y x y
ax by y b
ax b y
− + =
+ = =
+ = =
+ − =
.
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 4C x y+ + − =
. Tìm ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2−
.
A.
( ) ( )
22
2 4 16xy+ + − =
. B.
( ) ( )
22
2 4 16xy− + + =
C.
( ) ( )
22
2 4 16xy+ + + =
. D.
( ) ( )
22
2 4 16xy− + − =
.
Lời giải
Gọi
( ) ( )
;M x y C
và
( )
( )
( )
;2
;
O
M x y V M
−
=
, ta có:
2
2
x
OM OM x
= − = −
;
2
y
y
=−
.
Mà
( )
MC
nên:
22
1 2 4
22
xy
− + + − − =
( ) ( )
22
2 4 16xy
− + + =
.
Vậy, ảnh của đường tròn
( )
C
cần tìm là:
( ) ( )
22
2 4 16xy− + + =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 433
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
II. TỰ LUẬN
Câu 36: Tìm
m
để phương trình:
2
2sin 2 3sin2 1 0x x m− + − =
có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
0;
4
.
Lời giải
Đặt
sin2 , 0; 0;1
4
x t x t
=
Phương trình
2
2sin 2 3sin2 1 0x x m− + − =
( )
1
trở thành:
2
2 3 1 0t t m− + − =
( )
2
. Để phương trình
( )
1
có 2 nghiệm thuộc đoạn
0;
4
thì phương trình
( )
2
có 2 nghiệm thuộc đoạn
0;1
.
Ta có:
22
2 3 1 0 2 3 1t t m m t t− + − = − = − −
.
Xét
2
( ) 2 3 1f t t t= − −
có BBT:
Để phương trình
( )
2
có 2 nghiệm thuộc đoạn
0;1
thì đường thẳng
ym=−
cắt parabol
2
2 3 1y t t= − −
tại 2 điểm phân biệt
0;1x
.
17 17
22
88
mm − − −
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường tròn:
( )
22
: 2 2 2 0C x y mx y m
+ − − + =
là ảnh của
đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 1 4C x y− + + =
qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v =
.
Lời giải
Để
22
2 2 2 0x y mx y m+ − − + =
là phương trình đường tròn thì:
( ) ( )
2
2
2 1 0 1 0 1m m m m− + −
.
Khi đó
( )
C
có tâm
( )
;1Im
và bán kính
2
21R m m
= − +
Để
( )
22
: 2 2 2 0C x y mx y m
+ − − + =
là ảnh của đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 1 4C x y− + + =
qua phép
tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2v =
thì
2
2 1 4
3
2 1 3
1
1 1 2
3
mm
m
mm
m
m
− + =
=
= + =
=−
= − +
=
.
3m =
thỏa mãn điều kiện
( )
Vậy
3m =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 434
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 4 đứng liền giữa hai
chữ số 2 và 3?
Lời giải
Trước hết ta lập số có dạng
abcd
(sau đó ta chèn số
243
hoặc
342
vào là thành số có bảy chữ số
thoả mãn yêu cầu bài toán).
, , ,a b c d
thuộc vào
0,1,5,6,7,8,9
, do các chữ số khác nhau từng đôi một.
*Trường hợp 1: a khác 0
=> có 6 cách chọn chữ số
a
có 6 cách chọn chữ số
b
có 5 cách chọn chữ số
c
có 4 cách chọn chữ số
d
Vậy có
6.6.5.4 720=
số, chèn bộ số 154 hoặc 451 vào 5 vị trí thì có
720.10 7200=
số.
*Trường hợp 2: a = 0
có 6 cách chọn chữ số
b
có 5 cách chọn chữ số
c
có 4 cách chọn chữ số
d
Vậy có
6.5.4 120=
số, chèn bộ số 154 hoặc 451 vào duy nhất 1 vị trí trước chữ số
a
nên có
120.2 240=
số.
Vậy tổng cộng có:
7200 240 7440+=
số.
Câu 39: Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có hai chữ số 1 đứng
cạnh nhau?
Lời giải
TH1: Có 8 chữ số 8. Suy ra có 1 số thỏa mãn.
TH2: Có 1 chữ số 1 và 7 chữ số 8.
Có 8 cách xếp chữ số 1 nên có 8 số thỏa mãn.
TH3: Có 2 chữ số 1 và 6 chữ số 8.
Xếp 6 chữ số 8 ta có 1 cách.
Từ 6 chữ số 8 ta có 7 chỗ trống để xếp 2 chữ số 1 nên có cách.
Suy ra ta có: số thỏa mãn.
TH4: Có 3 chữ số 1 và 5 chữ số 8
Xếp 5 chữ số 8 ta có 1 cách.
Từ 5 chữ số 8 ta có 6 chỗ trống để xếp 3 chữ số 1 nên có cách.
Suy ra ta có: số thỏa.
TH5: Có 4 chữ số 1 và 4 chữ số 8.
Xếp 4 chữ số 8 ta có 1 cách.
Từ 4 chữ số 8 ta có 5 chỗ trống để xếp 5 chữ số 1 nên có cách.
Suy ra ta có: số thỏa.
Vậy có: số thỏa yêu cầu bài toán.
2
7
C
2
7
1. 21C =
3
6
C
3
6
1. 20C =
4
5
C
4
5
1. 5C =
1 8 21 20 5 55+ + + + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 435
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 25
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I-PHẦN 1-TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập xác định của hàm số
2021
1 cos
y
x
=
−
là
A.
\ , .
2
k
Dk
=
B.
\ 2 , .D k k
=
C.
\ , .
2
D k k
= +
D.
\ , .D k k
=
Câu 2. Tập xác định của hàm số
tan 2
3
yx
=−
là
A.
5
\,
6
kk
+
. B.
5
\,
12 2
kk
+
.
C.
5
\,
12
kk
+
. D.
5
\,
62
kk
+
.
Câu 3. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A.
tanyx=
. B.
cosyx=
.
C.
cotyx=
. D.
sinyx=
.
Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?
A.
( ) sinf x x=
. B.
( ) sin2f x x=
. C.
( ) sinf x x=
. D.
2
( ) sinf x x x=
.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
cos6 5yx=+
lần lượt là
A.
4
và
6
. B.
0
và
4
. C.
1−
và
11
. D.
6
và
4
.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
8sin2 5yx=−
.
A.
max 11; min 21yy= = −
. B.
max 8; min 8yy= = −
.
C.
max 4; min 6yy= − = −
. D.
max 3; min 13yy= = −
.
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số
sin2
2cos 3
x
y
x
=
+
A.
\2
6
Dk
= +
. B.
\
6
Dk
= +
.
C.
5
\2
6
Dk
= +
. D.
5
\
6
Dk
= +
.
Câu 8. Tìm chu kỳ tuần hoàn
T
của hàm số
2018tan 2019yx=+
A.
4T
=
B.
,T k k
=
. C.
T
=
. D.
2T
=
.
Câu 9. Chu kì
T
của hàm số
2sin cosy x x=
là
A.
T
=
. B.
3T
=
. C.
2T
=
. D.
0T =
.
Câu 10. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng :
A.
0;
6
. B.
3
;
24
. C.
5
;
4
. D.
37
;
46
.
Câu 11. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 436
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
= 2sinyx
. B.
= 2sin
2
x
y
. C.
= sin2yx
. D.
= 2cos2yx
.
Câu 12. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
sinyx=−
. D.
cosyx=−
.
Câu 13. Phương trình
3 3tan 0x+=
có nghiệm là:
A.
2
3
xk
= − +
. B.
6
xk
= − +
. C.
2
6
xk
= − +
. D.
3
xk
= − +
.
Câu 14. Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình
3
sin
2
x =
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
2cos 1 0x+=
?
A.
2
2,
3
x k k
= +
. B.
2,
3
x k k
= +
.
C.
2
;,
33
x k x k k
= + = +
. D.
5
2 ; 2 ,
66
x k x k k
= + = +
.
Câu 16. Phương trình
2sin 1 0x−=
có nghiệm là
A.
.2
6
()
5
.2
6
xk
k
xk
= +
= +
. B.
.2
6
()
.2
6
xk
k
xk
= − +
= +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 437
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
.2
3
()
2
.2
3
xk
k
xk
= +
= +
. D.
6
()
5
6
xk
k
xk
= +
= +
.
Câu 17. Cho phương trình
2
cos 2cos 3 0xx− + =
. Đặt
cos , 1;1x t t= −
.Phương trình đã cho trở thành
phương trình nào sau đây?
A.
2
2 3 0tt+ − =
. B.
2
2 3 0tt− + =
. C.
2
2 3 0tt+ + =
. D.
2
2 3 0tt− + + =
.
Câu 18. Tất cả các nghiệm của phương trình
2
cos 2cos 0xx−=
là
A.
2,
2
kk
+
. B.
,
2
kk
+
. C.
,kk
. D.
2,kk
+
.
Câu 19. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
sin 3cos 2m x x m+=
có nghiệm?
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình
( )
22
sin 1 3 sin cos 3cos 0x x x x− + + =
là
A.
2 ; 2
34
x k x k
= + = +
. B.
2 ; 2
34
x k x k
= − + = − +
.
C.
;
34
x k x k
= + = +
. D.
;
34
x k x k
= − + = − +
.
Câu 21. Tất cả các nghiệm của phương trình
2sin 1 0x+=
là
A.
7
2 ; 2
66
x k x k
= − + = +
. B.
5
2 ; 2
66
x k x k
= + = +
.
C.
2 ; 2
66
x k x k
= − + = +
. D.
7
;
66
x k x k
= − + = +
.
Câu 22. Phương trình
2sin 1 0x−=
có nghiệm là
A.
( )
2
6
kkx
+=
. B.
( )
5
2
6
kkx
+=
.
C.
( )
2
6
kkx
+=
. D.
( )
2
6
5
2
6
xk
k
xk
=+
=+
.
Câu 23. Phương trình
sin cos 2xx−=
có nghiệm là
A.
( )
3
2
4
kkx
+=
. B.
( )
3
4
kkx
+=
.
C.
( )
2
4
kkx
+=
. D.
( )
4
x k k
= +
.
Câu 24. Tập nghiệm của phương trình
22
2sin 3 3sin .cos cos 4x x x x+ − =
là
A.
,
3
kk
+
. B.
,
6
kk
+
. C.
,
62
k
k
+
. D.
.
Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến
M
thành
M
thì
v M M
=
.
B. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
luôn biến đường tròn
( )
;OR
thành đường tròn
( )
;OR
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 438
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C. Phép tịnh tiến theo vectơ
0v
biến
M
thành
M
và
N
thành
N
thì tứ giác
MNMN
là hình
bình hành.
D. Phép tịnh tiến theo
0
là phép đồng nhất.
Câu 26. Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
.I
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( )
.
DC
T A B=
. B.
( )
.
CD
T B A=
. C.
( )
.
DI
T I B=
. D.
( )
.
IA
T I C=
.
Câu 27. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
I
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
1k =−
biến điểm
B
thành điểm nào ?
A.
B
. B.
C
. C.
D
. D.
A
.
Câu 28. Cho hình bình hành
ABCD
. Phép tịnh tiến
DA
T
biến:
A.
A
thành
D
B.
B
thành
C
C.
C
thành
B
D.
C
thành
A
Câu 29. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
( )
3;2A
. Ảnh của
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
là:
A.
( )
2;3−
B.
( )
2;3
C.
( )
2; 3−
D.
( )
2; 3−−
Câu 30. Cho hai điểm
,AB
cố định, hệ thức
'M M MA MB+=
cho ta
'M
là ảnh của
M
qua phét tịnh tiến
nào sau đây?
A.
MA
T
. B.
MB
T
. C.
AB
T
. D.
BA
T
.
Câu 31. Cho hình vuông
ABCD
tâm
I
. Gọi
,,E F K
lần lượt là trung điểm của
,,DI CI AI
(như hình vẽ dưới
đây). Ảnh của tam giác
ADE
qua phép quay
( )
, 270I
Q
−
là.tam giác nào sau đây ?
A.
BAK
. B.
DCF
. C.
DEF
. D.
FBC
.
Câu 32. Nếu phép tịnh tiến
v
T
biến điểm
( )
1;2A
thành điểm
( )
2;3A
−
thì nó biến điểm
( )
4; 1M −
thành điểm
M
có tọa độ là
A.
( )
7; 2−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;0
. D.
( )
7;2−
.
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
3; 1A −
;
( )
1;4B −
;
( )
4; 3C −
. Phép quay
( )
, 90O
Q
−
biến tam giác
ABC
thành tam giác
ABC
. Trọng tâm của tam giác
ABC
có tọa độ là
A.
( )
0;2
. B.
( )
0; 2−
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
2;0
.
I
D
C
B
A
I
D
C
B
A
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 439
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 34. Cho biến hình F đặt tương ứng điểm
( )
;
MM
M x y
với điểm
( )
' '; 'M x y
theo công thức
=−
=+
' 2021
:
' 2022
M
M
xx
F
yy
. Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm
( )
1;0A
và
( )
1;2B −
qua phép biến hình F.
A.
= 2020PQ
. B.
22PQ =
. C.
=1010 2PQ
. D.
42PQ =
.
Câu 35. Cho hình thang vuông
ABCD
( / / )AB DC
có
22AB AD CD==
như hình vẽ. Thực hiện liên tiếp phép
quay
( ; 90 )
o
QB−
và phép tịnh tiến theo véc tơ
MC
. Khi đó tam giác
NMC
biến thành tam giác nào
sau đây.
A.
IAB
. B.
IMD
. C.
BIM
. D.
BNM
.
II-PHẦN 2-TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình
cot sin 1 tan .tan 4
2
x
x x x
+ + =
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
66
sin cos 3sin cos 2 0
4
m
x x x x+ + − + =
có nghiệm thực?
Câu 3. Giải phương trình
5
cos2 4cos .
3 6 2
xx
+ + − =
Câu 4. Giải phương trình
3
3sin3 3cos9 1 4sin 3 .x x x− = +
---------------HẾT---------------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 440
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
B
C
A
D
C
C
A
C
B
C
B
B
A
A
B
B
D
C
A
D
A
D
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
D
C
C
C
D
B
C
B
B
D
Câu 1. Tập xác định của hàm số
2021
1 cos
y
x
=
−
là
A.
\ , .
2
k
Dk
=
B.
\ 2 , .D k k
=
C.
\ , .
2
D k k
= +
D.
\ , .D k k
=
Lời giải
Hàm số xác định khi
cos 1 2x x k
Câu 2. Tập xác định của hàm số
tan 2
3
yx
=−
là
A.
5
\,
6
kk
+
. B.
5
\,
12 2
kk
+
.
C.
5
\,
12
kk
+
. D.
5
\,
62
kk
+
.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi
cos 2 0
3
x
−
2
32
xk
− +
5
12 2
xk
+
,
k
.
Vậy TXĐ:
5
\,
12 2
D k k
= +
Câu 3. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A.
tanyx=
. B.
cosyx=
.
C.
cotyx=
. D.
sinyx=
.
Lời giải
Xét hàm số:
( ) cosy f x x==
có tập xác định
D =
.
Ta có
.x D x D −
Mặt khác:
( ) cos( ) cos ( ), .f x x x f x x D− = − = =
Vậy hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?
A.
( ) sinf x x=
. B.
( ) sin2f x x=
. C.
( ) sinf x x=
. D.
2
( ) sinf x x x=
.
Lời giải
Xét hàm số
( ) sinf x x=
. Tập xác định
D=
. Với mọi
x D x D −
.
( ) sin( ) sin ( )f x x x f x− = − = −
. Hàm số đã cho không phải hàm chẵn.
Xét hàm số
( ) sin2f x x=
. Tập xác định
D=
. Với mọi
x D x D −
.
( ) sin( 2 ) sin2 ( )f x x x f x− = − = −
. Hàm số đã cho không phải hàm chẵn.
Xét hàm số
( ) sinf x x=
. Tập xác định
D=
. Với mọi
x D x D −
.
( ) sin( ) sin sin ( ), xDf x x x x f x− = − − = = =
. Hàm số đã cho là hàm chẵn.
Xét hàm số
2
( ) sinf x x x=
. Tập xác định
D=
. Với mọi
x D x D −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 441
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( ) ( )
2
2
( ) sin sin ( )f x x x x x f x− = − − = −
. Hàm số đã cho không phải hàm chẵn.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
cos6 5yx=+
lần lượt là
A.
4
và
6
. B.
0
và
4
. C.
1−
và
11
. D.
6
và
4
.
Lời giải
Ta có
1 cos6 1 4 cos6 5 6 4 6x x y− +
.
Suy ra: Đáp án A.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
8sin2 5yx=−
.
A.
max 11; min 21yy= = −
. B.
max 8; min 8yy= = −
.
C.
max 4; min 6yy= − = −
. D.
max 3; min 13yy= = −
.
Lời giải
Ta có
1 sin2 1 8 8sin2 8 13 8sin2 5 3x x x− − − −
Vậy
max 3;min 13yy= = −
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số
sin2
2cos 3
x
y
x
=
+
A.
\2
6
Dk
= +
. B.
\
6
Dk
= +
.
C.
5
\2
6
Dk
= +
. D.
5
\
6
Dk
= +
.
Lời giải
Hàm số có nghĩa khi :
35
2cos 3 0 cos 2
26
x x x k
+ − +
Vậy tập xác định của hàm số là :
5
\2
6
Dk
= +
.
Câu 8. Tìm chu kỳ tuần hoàn
T
của hàm số
2018tan 2019yx=+
A.
4T
=
B.
,T k k
=
. C.
T
=
. D.
2T
=
.
Lời giải
Do hàm số
tanyx=
là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
nên hàm số
2018tan 2019yx=+
là hàm số
tuần hoàn với chu kỳ
.
Câu 9. Chu kì
T
của hàm số
2sin cosy x x=
là
A.
T
=
. B.
3T
=
. C.
2T
=
. D.
0T =
.
Lời giải
Hàm số
( )
siny ax b=+
có chu kí tuần hoàn
2
T
a
=
hàm số
2sin cos sin2y x x x==
có chu kì
.T
=
Câu 10. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng :
A.
0;
6
. B.
3
;
24
. C.
5
;
4
. D.
37
;
46
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số
cosyx=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 442
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta thấy chỉ trên
5
;
4
thì hàm số đồng biến.
Suy ra: Đáp án C.
Câu 11. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
= 2sinyx
. B.
= 2sin
2
x
y
. C.
= sin2yx
. D.
= 2cos2yx
.
Lời giải
Thế điểm
( )
0;0
vào các đáp án ta loại được đáp án D. Tiếp tục ta thế điểm
( )
;2
vào các đáp án
còn lại chỉ có đáp án B thỏa.
Câu 12. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
sinyx=−
. D.
cosyx=−
.
Lời giải
Suy ra: Đáp án C.
Câu 13. Phương trình
3 3tan 0x+=
có nghiệm là:
A.
2
3
xk
= − +
. B.
6
xk
= − +
. C.
2
6
xk
= − +
. D.
3
xk
= − +
.
Lời giải
Ta có
3 3tan 0x+=
3
tan
3
x = −
tan tan
6
x
= −
( )
6
x k k
= − +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 443
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 14. Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình
3
sin
2
x =
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Thay các giá trị vào phương trình
3
sin
2
x =
ta thấy
3
x
=
thỏa mãn.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
2cos 1 0x+=
?
A.
2
2,
3
x k k
= +
. B.
2,
3
x k k
= +
.
C.
2
;,
33
x k x k k
= + = +
. D.
5
2 ; 2 ,
66
x k x k k
= + = +
.
Lời giải
Ta có:
1 2 2
2cos 1 0 cos cos cos 2 ,
2 3 3
x x x x k k
+ = = − = = +
.
Câu 16. Phương trình
2sin 1 0x−=
có nghiệm là
A.
.2
6
()
5
.2
6
xk
k
xk
= +
= +
. B.
.2
6
()
.2
6
xk
k
xk
= − +
= +
.
C.
.2
3
()
2
.2
3
xk
k
xk
= +
= +
. D.
6
()
5
6
xk
k
xk
= +
= +
.
Lời giải
.2
1
6
2sin 1 0 sin ( )
5
2
.2
6
xk
x x k
xk
= +
− = =
= +
Câu 17. Cho phương trình
2
cos 2cos 3 0xx− + =
. Đặt
cos , 1;1x t t= −
.Phương trình đã cho trở thành
phương trình nào sau đây?
A.
2
2 3 0tt+ − =
. B.
2
2 3 0tt− + =
. C.
2
2 3 0tt+ + =
. D.
2
2 3 0tt− + + =
.
Lời giải
Đặt
cos , 1;1x t t= −
, khi đó phương trình
2
cos 2cos 3 0xx− + =
trở thành:
2
2 3 0tt− + =
Câu 18. Tất cả các nghiệm của phương trình
2
cos 2cos 0xx−=
là
A.
2,
2
kk
+
. B.
,
2
kk
+
. C.
,kk
. D.
2,kk
+
.
Lời giải
Ta có:
2
cos 2cos 0xx−=
cos 0x=
hoặc
cos 2x =
(loại).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 444
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Với
cos 0
2
x x k
= = +
.
Vậy phương trình có nghiệm
2
xk
=+
.
Câu 19. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
sin 3cos 2m x x m+=
có nghiệm?
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Phương trình
sin 3cos 2m x x m+=
có nghiệm khi và chỉ khi
22
34mm+
2
1m
11m −
.
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
sin 3cos 2m x x m+=
có nghiệm.
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình
( )
22
sin 1 3 sin cos 3cos 0x x x x− + + =
là
A.
2 ; 2
34
x k x k
= + = +
. B.
2 ; 2
34
x k x k
= − + = − +
.
C.
;
34
x k x k
= + = +
. D.
;
34
x k x k
= − + = − +
.
Lời giải
( )
( )
22
sin 1 3 sin cos 3cos 0 1x x x x− + + =
Xét
2
cos 0 sin 1xx= =
, thay vào
( )
1
, ta có:
10=
(vô lý).
Xét
cos 0
2
x x m
+
, chia cả 2 vế của phương trình cho
2
cos x
, ta có:
( )
( ) ( )
2
2
2
sin sin
1 1 3 3 0 tan 1 3 tan 3 0
cos cos
xx
xx
xx
− + + = − + + =
tan 1
4
tan 3
3
xk
x
x
xk
=+
=
=
=+
(thỏa mãn).
Câu 21. Tất cả các nghiệm của phương trình
2sin 1 0x+=
là
A.
7
2 ; 2
66
x k x k
= − + = +
. B.
5
2 ; 2
66
x k x k
= + = +
.
C.
2 ; 2
66
x k x k
= − + = +
. D.
7
;
66
x k x k
= − + = +
.
Lời giải
2
1
6
2sin 1 0 sin
7
2
2
6
xk
xx
xk
= − +
+ = = −
=+
.
Câu 22. Phương trình
2sin 1 0x−=
có nghiệm là
A.
( )
2
6
kkx
+=
. B.
( )
5
2
6
kkx
+=
.
C.
( )
2
6
kkx
+=
. D.
( )
2
6
5
2
6
xk
k
xk
=+
=+
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 445
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có:
( )
2
1
6
2sin 1 0 sin sin sin
5
26
2
6
xk
x x x k
xk
=+
− = = =
=+
.
Câu 23. Phương trình
sin cos 2xx−=
có nghiệm là
A.
( )
3
2
4
kkx
+=
. B.
( )
3
4
kkx
+=
.
C.
( )
2
4
kkx
+=
. D.
( )
4
x k k
= +
.
Lời giải
Ta có:
( )
sin cos 2 2 sin 2 sin 1 2
4 4 4 2
x x x x x k k
− = − = − = − = +
( )
3
2
4
x k k
= +
.
Câu 24. Tập nghiệm của phương trình
22
2sin 3 3sin .cos cos 4x x x x+ − =
là
A.
,
3
kk
+
. B.
,
6
kk
+
. C.
,
62
k
k
+
. D.
.
Lời giải
Trường hợp 1:
Thay
cos 0x =
vào phương trình ta thấy không thỏa mãn.
Trường hợp 2:
cos 0x
Chia cả hai vế cho
2
cos x
ta có
2
2
4
2tan 3 3 tan 1
cos
xx
x
+ − =
( )
22
2tan 3 3 tan 1 4 1 tanx x x + − = +
2
2tan 3 3 tan 5 0xx − + − =
(vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là
S =
.
Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến
M
thành
M
thì
v M M
=
.
B. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
luôn biến đường tròn
( )
;OR
thành đường tròn
( )
;OR
.
C. Phép tịnh tiến theo vectơ
0v
biến
M
thành
M
và
N
thành
N
thì tứ giác
MNMN
là hình
bình hành.
D. Phép tịnh tiến theo
0
là phép đồng nhất.
Lời giải
Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến
M
thành
M
thì
v MM
=
. Loại đáp án A.
Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến
M
thành
M
và
N
thành
N
thì tứ giác
MNNM
là hình bình
hành. Loại đáp án C.
Phép tịnh tiến theo vectơ
0
luôn biến đường tròn
( )
;OR
thành đường tròn
( )
;OR
. Loại đáp án B.
Câu 26. Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
.I
Khẳng định nào sau đây sai?
I
D
C
B
A
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 446
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
.
DC
T A B=
. B.
( )
.
CD
T B A=
. C.
( )
.
DI
T I B=
. D.
( )
.
IA
T I C=
.
Lời giải
Ta có:
IA CI=
( )
IA
T C I=
nên đáp án D sai.
Câu 27. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
I
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
1k =−
biến điểm
B
thành điểm nào ?
A.
B
. B.
C
. C.
D
. D.
A
.
Lời giải
Ta có:
( )
( )
;1
.
I
ID IB V B D
−
= − =
Suy ra: Đáp án C.
Câu 28. Cho hình bình hành
ABCD
. Phép tịnh tiến
DA
T
biến:
A.
A
thành
D
B.
B
thành
C
C.
C
thành
B
D.
C
thành
A
Lời giải
Vì
ABCD
là hình bình hành nên
( )
DA
DA CB T C B= =
.
Câu 29. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
( )
3;2A
. Ảnh của
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
là:
A.
( )
2;3−
B.
( )
2;3
C.
( )
2; 3−
D.
( )
2; 3−−
Lời giải
Gọi
A
là ảnh của
A
qua phép quay tâm
O
góc quay
0
90−
. Khi đó
( )
2; 3A
−
.
Câu 30. Cho hai điểm
,AB
cố định, hệ thức
'M M MA MB+=
cho ta
'M
là ảnh của
M
qua phét tịnh tiến
nào sau đây?
A.
MA
T
. B.
MB
T
. C.
AB
T
. D.
BA
T
.
Lời giải
I
D
C
B
A
D
A
B
C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 447
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Gọi
( ) ( )
' ' 1
v
T M M MM v= =
Từ giả thiết
( )
' ' 2M M MA MB M M MB MA AB+ = = − =
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra
'v MM BA==
Vậy
( )
'
BA
T M M=
Suy ra: Đáp án D.
Câu 31. Cho hình vuông
ABCD
tâm
I
. Gọi
,,E F K
lần lượt là trung điểm của
,,DI CI AI
(như hình vẽ dưới
đây). Ảnh của tam giác
ADE
qua phép quay
( )
, 270I
Q
−
là.tam giác nào sau đây ?
A.
BAK
. B.
DCF
. C.
DEF
. D.
FBC
.
Lời giải
Từ hình vẽ ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
, 270 , 270 , 270
,,
I I I
Q A D Q D C Q E F
− − −
= = =
Do đó
( )
, 270I
Q
−
biến tam giác
ADE
thành tam giác
DCF
Câu 32. Nếu phép tịnh tiến
v
T
biến điểm
( )
1;2A
thành điểm
( )
2;3A
−
thì nó biến điểm
( )
4; 1M −
thành điểm
M
có tọa độ là
A.
( )
7; 2−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;0
. D.
( )
7;2−
.
Lời giải
Ta có
( )
3;1v AA
= = −
Giả sử
( )
;M x y
là ảnh của
( )
4; 1M −
qua phép tịnh tiến
v
T
, khi đó
MM v
=
43
11
x
y
− = −
+=
1
0
x
y
=
=
.
Vậy
( )
1;0M
.
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
3; 1A −
;
( )
1;4B −
;
( )
4; 3C −
. Phép quay
( )
, 90O
Q
−
biến tam giác
ABC
thành tam giác
ABC
. Trọng tâm của tam giác
ABC
có tọa độ là
A.
( )
0;2
. B.
( )
0; 2−
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
2;0
.
Lời giải
Ta có trọng tâm của tam giác
ABC
là
( )
2;0G
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
thì
G
là ảnh của
( )
2;0G
qua phép quay
( )
, 90O
Q
−
Do đó
( )
0; 2G
−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 448
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 34. Cho biến hình F đặt tương ứng điểm
( )
;
MM
M x y
với điểm
( )
' '; 'M x y
theo công thức
=−
=+
' 2021
:
' 2022
M
M
xx
F
yy
. Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm
( )
1;0A
và
( )
1;2B −
qua phép biến hình F.
A.
= 2020PQ
. B.
22PQ =
. C.
=1010 2PQ
. D.
42PQ =
.
Lời giải
Ta có:
( )
=−' 2021;2022MM
→:'F M M
là phép tịnh tiến theo
( )
= = −' 2021;2022v MM
Theo tính chất bảo tồn khoảng cách của phép tịnh tiến, ta có:
==22PQ AB
.
Câu 35. Cho hình thang vuông
ABCD
( / / )AB DC
có
22AB AD CD==
như hình vẽ. Thực hiện liên tiếp
phép quay
( ; 90 )
o
QB−
và phép tịnh tiến theo véc tơ
MC
. Khi đó tam giác
NMC
biến thành tam
giác nào sau đây.
A.
IAB
. B.
IMD
. C.
BIM
. D.
BNM
.
Lời giải
Ta có:
Phép quay
( ; 90 )
o
QB−
biến
NMC
thành
AID
Phép tịnh tiến theo véc tơ
MC
biến
AID
thành
BNM
.
II-PHẦN 2-TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình
cot sin 1 tan .tan 4
2
x
x x x
+ + =
Lời giải
ĐK:
sin 0
cos 0
2
cos 0
x
x
x
( )
sin2 0
,
2
cos 0
2
x
k
xk
x
(*)
cot sin 1 tan .tan 4
2
x
x x x
+ + =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 449
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
sin
cos sin
2
sin 1 . 4
sin cos
cos
2
x
xx
x
x
xx
+ + =
cos .cos sin .sin
cos
22
sin 4
sin
cos .cos
2
xx
xx
x
x
x
x
x
+
+ =
cos
cos
2
sin 4
sin
cos .cos
2
x
x
x
x
x
x
x
−
+ =
cos sin
4
sin cos
xx
xx
+ =
4sin cos 1xx=
1
sin2
2
x=
( )
12
,
5
12
xk
k
xk
=+
=+
Thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy, nghiệm của phương trình là
12
xk
=+
;
5
12
xk
=+
( )
k
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
66
sin cos 3sin cos 2 0
4
m
x x x x+ + − + =
có nghiệm thực?
Lời giải
Ta có
66
sin cos 3sin cos 2 0
4
m
x x x x+ + − + =
22
1 3sin cos 3sin cos 2 0
4
m
x x x x− + − + =
Đặt
sin2tx=
,
11t−
.
PT trở thành
2
3 6 12t t m− + + =
.
Xét hàm số
( )
2
3 6 12f t t t= − + +
,
11t−
Phương trình
66
sin cos 3sin cos 2 0
4
m
x x x x+ + − + =
có nghiệm thực khi
3 15m
.
Vậy có
13
giá trị nguyên của tham số
m
.
Câu 3. Giải phương trình
5
cos2 4cos .
3 6 2
xx
+ + − =
Lời giải
⚫ Ta có:
22
cos2 1 2sin 1 2cos
3 3 6
x x x
+ = − + = − −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 450
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
⚫ Phương trình đã cho trở thành:
2
3
2cos 4cos 0
6 6 2
xx
− − + − − =
( )
1
cos
2
62
1
6
cos 2 , .
6 2 6 3
3
2
cos
2
62
x
xk
x x k k
xk
x
−=
= − +
− = − = +
=+
−=
loaïi
⚫ Vậy phương trình có hai họ nghiệm là
2 ; 2 , .
62
x k x k k
= − + = +
Câu 4. Giải phương trình
3
3sin3 3cos9 1 4sin 3 .x x x− = +
Lời giải
⚫ Phương trình đã cho trở thành:
3
3sin3 4sin 3 3cos9 1 sin9 3cos9 1x x x x x− − = − =
1 3 1 1
sin9 cos9 sin 9
2 2 2 3 2
x x x
− = − =
sin 9 sin
36
x
− =
2
92
3 6 18 9
,.
72
92
3 6 54 9
k
x k x
k
k
x k x
− = + = +
− = − + = +
⚫ Vậy phương trình có hai họ nghiệm là
2 7 2
; , .
18 9 54 9
kk
x x k
= + = +
HẾT
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 451
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 26
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số
1 sin
cos
x
y
x
là
A.
\;D x k k
=
. B.
\ 2 ;D x k k
=
.
C.
\;
2
D x k k
= +
. D.
\ 2 ;
2
D x k k
= − +
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
2sin 1
1 cos
x
y
x
là
A.
\ 2 ;D x k k
=
. B.
\ 2 ;D x k k
= +
.
C.
\;
2
D x k k
= +
D.
\ 2 ;
2
D x k k
= +
.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
1
sin cos
y
xx
là
A.
\;D x k k
=
. B.
\ 2 ;D x k k
=
C.
\;
2
D x k k
= +
. D.
\;
4
D x k k
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
tan 2
3
yx
là
A.
\;
62
k
D x k
= +
. B.
5
\;
12
D x k k
= +
.
C.
\;
2
D x k k
= +
. D.
5
\;
12 2
k
D x k
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
tan
1 tan
x
y
x
là
A.
\ 2 ; 2 ,
24
D k k k
= + +
. B.
\ 2 ; 2 ,
24
D k k k
= − + − +
.
C.
\ ; ,
24
D k k k
= + +
. D.
\ ; 2 ,
24
D k k k
= + +
.
Câu 6: Giải phương trình
2sin 1 0x −=
A.
( )
2
6
5
2
6
xk
k
xk
=+
=+
. B.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 452
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
( )
2
6
2
6
xk
k
xk
=+
= − +
. D.
( )
2
3
2
3
xk
k
xk
=+
= − +
.
Câu 7: Giải phương trình
2
3cos 5cosxx=
A.
2
xk
=+
( )
k
. B.
2
2
xk
=+
( )
k
.
C.
2xk
=+
( )
k
. D.
xk
=
( )
k
.
Câu 8: Giải phương trình
cos sin 2xx+=
A.
4
xk
=+
( )
k
. B.
4
xk
= − +
( )
k
.
C.
2
4
xk
=+
( )
k
. D.
( )
2
4
x k k= − +
.
Câu 9: Giải phương trình
5sin sin2 0xx−=
A.
2xk
=
( )
k
. B.
2
xk
=+
( )
k
.
C.
xk
=
( )
k
. D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 10: Giải phương trình
( )
sin cos 2 0
2
xx
− − − =
A.
2|S k k=
. B.
2
2 , |
33
k
S k k
= +
.
C.
2
,|
33
k
S k k
= +
. D.
2
|
33
k
Sk
= +
Câu 11: Có
10
cái bút khác nhau và
8
quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn
1
cái
bút và
1
quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A.
90
. B.
70
. C.
80
. D.
60
.
Câu 12: Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn một em học sinh tham gia trò chơi trong
chương trình ngoại khóa của nhà trường. Số cách chọn là:
A. 20. B. 15. C. 35. D. 2.
Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
( )
!
0 , ,
!!
=
−
k
n
n
C k n k n
k n k
. B.
( )
( )
!
0 , ,
!
=
−
k
n
k
C k n k n
nk
.C.
( )
( )
!
0 , ,
!
=
−
k
n
n
C k n k n
nk
. D.
( )
( )
!
0 , ,
!!
=
−
k
n
k
C k n k n
n n k
.
Câu 14: Số cách sắp xếp
6
học sinh vào một bàn dài có
10
chỗ ngồi là:
A.
6
10
6.A
. B.
6
10
C
. C.
6
10
A
. D.
6
10P
.
Câu 15: Từ các số
0,1,2,7,8,9
tạo được bao nhiêu số lẻ có
5
chữ số khác nhau?
A.
288
. B.
360
. C.
312
. D.
600
.
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
( 1;5)v =−
và điểm
'
( 4; 3).−−M
Biết
'M
là ảnh của
M
qua
v
T
.
Tìm
M
.
A.
( 4;10)M −
. B.
( 3;5)M −
. C.
( 3; 8)M −−
. D.
(5; 3)M −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 453
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( 2;5)M −
. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của
M
qua phép đối xứng trục
Ox
?
A.
(5;2)
. B.
( 2; 5)−−
.
C.
(5; 2)−
. D.
( 2;5)−
.
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Phép đối xứng tâm
(0;0)O
biến điểm
( 1;2)M −
thành điểm:
A.
( 1;2)M
−
. B.
(2; 4)M
−
. C.
( 1; 2)M
−−
. D.
(1; 2)M
−
.
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
(5;0)A
. Phép quay tâm
O
góc quay
90
=
biến điểm
A
thành điểm nào sau đây?
A.
( 5; 5)
. B.
(0; 5)−
. C.
( 5;0)−
. D.
(0;5)
.
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
M(1; 2)−
. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k3=−
biến điểm
M
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
( 3;6)−
. B.
( 3; 6)−−
. C.
(3; 6)−
. D.
(3;6)
.
Câu 21: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
24
2sin 2sin 2sin2 1y x x x= − − +
là
A. 4. B.
5
2
. C.
3
2
−
. D. 3.
Câu 22: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
22
cos 4 sin cos
6
x x x
− + =
A.
35
36
−
. B.
11
36
−
. C.
11
12
−
. D.
12
−
.
Câu 23: Số nghiệm của phương trình
sin2
2sin cos 2 0
2
x
xx− − + =
trong khoảng
( )
5;5−
là:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 24: Số nghiệm thuộc đoạn
5
0;
2
của phương trình
2sin 1 0x
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 25: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;
của phương trình:
2cos3 sin cosx x x=+
.
A.
2
. B.
3
. C.
3
2
. D.
.
Câu 26: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2
4cos 2 4cos2 3 0xx− − =
trên đường tròn lượng
giác là
A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 27: Một bạn có
4
áo xanh,
3
áo trắng và
5
quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một bộ
quần áo để mặc?
A.
35
. B.
66
. C.
12
. D.
60
.
Câu 28: Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba. Trong số
20
vận động viên đi thi, số khả năng mà
ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là
A.
1
. B.
1140
. C.
3
. D.
6840
.
Câu 29: Từ một nhóm có
7
học sinh nam và
11
học sinh nữ. Số cách chọn ra
5
học sinh trong đó có
3
học
sinh nam và
2
học sinh nữ là
A.
32
7 11
C .C
. B.
32
7 11
A .A
. C.
22
7 11
AA+
. D.
32
7 11
CC+
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 454
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 30: Một lớp học có
30
học sinh, trong đó có
18
học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra
5
học
sinh của lớp đi dự lễ sao cho
5
học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách
chọn?
A.
133146
. B.
142506
. C.
8568
. D.
792
.
Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho
( )
1; 1A
và
( )
2;3B
. Phép tịnh tiến theo
( ) ( )
;2 , ,v x y x y x y+ −
biến
A
thành
B
. Tính
22
?xy+=
A.
5
. B.
8
. C.
6
. D.
1
.
Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho
( )
1; 3A
và
: 3 0d x y+ − =
. Gọi
'A
là ảnh của
A
qua phép đối
xứng trục d. Tọa độ điểm
'A
là:
A.
( )
' 2; 2A
. B.
( )
' 0; 2A −
. C.
( )
' 0; 2A
. D.
( )
' 0; 1A
.
Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
với
( ) ( ) ( )
1; 1 ; 2; 0 ; 3; 2A B C−−
. Gọi
'G
là điểm
đối xứng với trọng tâm
G
của tam giác
ABC
qua
A
. Khi đó
'G
thuộc đường thẳng có phương
trình nào sau đây?
A.
10xy− + =
. B.
2 1 0xy+ + =
.
C.
2 1 0xy+ + =
. D.
2 1 0xy− + =
.
Câu 34: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 3 16C x y− + − =
. Gọi
( )
1
C
là tạo ảnh của
( )
C
qua phép
( )
0
;90O
Q
với
O
là gốc toạ độ. Khi đó khoảng cách giữa hai tâm và diện tích của
( )
1
C
là:
A.
25
và
16
. B.
65
và
256
. C.
35
và
16
. D.
5
và
26
.
Câu 35: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho đường thẳng
: 3 4 0d x y+ + =
. Giả sử
( )
( )
': 0; , , ; , 1d ax by c a b c a b+ + = =
là ảnh của
d
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
( )
2;1v −
và phép vị tự tâm
( )
1;3I −
tỉ số
2k =
. Khi đó:
?abc+ + =
A.
18
. B.
16
. C.
28
. D.
26
.
TỰ LUẬN
Bài 1. [Mức độ 3] Cho phương trình:
( )
( )( )
1 2sinx cos
3
1 2sinx 1 sinx
x−
=
+−
. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên
khoảng
( )
2021 ;2021
−
?
Bài 2. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
2 9 0xy− − =
. Xét phép đối xứng trục
: 3 2 0xy − − =
, đường thẳng
d
biến thành đường thẳng
d
. Xác định phương
trình đường thẳng
d
.
Bài 3. [Mức độ 3] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho
số đó chia hết cho 3.
Bài 4. [Mức độ 3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai
ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên
chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận
động viên đ chơi?
………………………………………………………………….
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 455
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
PHẦN 2. LỜI GIẢI CHI TIẾT.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
A
D
D
C
A
A
C
C
B
C
C
A
C
A
C
B
D
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
D
A
D
B
C
B
C
A
A
D
A
A
D
C
D
A
A
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số
1 sin
cos
x
y
x
là
A.
\;D x k k
=
. B.
\ 2 ;D x k k
=
.
C.
\;
2
D x k k
= +
. D.
\ 2 ;
2
D x k k
= − +
.
Lời giải
Hàm số xác định khi
cos 0
2
x x k
,
k
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
2sin 1
1 cos
x
y
x
là
A.
\ 2 ;D x k k
=
. B.
\ 2 ;D x k k
= +
.
C.
\;
2
D x k k
= +
D.
\ 2 ;
2
D x k k
= +
.
Lời giải
Hàm số xác định khi
1 cos 0 cos 1 2x x x k
,
k
.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
1
sin cos
y
xx
là
A.
\;D x k k
=
. B.
\ 2 ;D x k k
=
C.
\;
2
D x k k
= +
. D.
\;
4
D x k k
.
Lời giải
Hàm số xác định khi
sin cos 0 sin 0
44
x x x x k
,
k
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
tan 2
3
yx
là
A.
\;
62
k
D x k
= +
. B.
5
\;
12
D x k k
= +
.
C.
\;
2
D x k k
= +
. D.
5
\;
12 2
k
D x k
.
Lời giải
Hàm số xác định khi
5
cos 2 0 2
3 3 2 12 2
k
x x k x
,
k
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
tan
1 tan
x
y
x
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 456
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
\ 2 ; 2 ,
24
D k k k
= + +
. B.
\ 2 ; 2 ,
24
D k k k
= − + − +
.
C.
\ ; ,
24
D k k k
= + +
. D.
\ ; 2 ,
24
D k k k
= + +
.
Lời giải
Hàm số xác định khi
cos 0
2
1 tan 0
4
xk
x
x
xk
,
k
.
Vậy tập xác định của hàm số là
\ ; ,
24
D k k k
= + +
.
Câu 6: Giải phương trình
2sin 1 0x −=
A.
( )
2
6
5
2
6
xk
k
xk
=+
=+
. B.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
C.
( )
2
6
2
6
xk
k
xk
=+
= − +
. D.
( )
2
3
2
3
xk
k
xk
=+
= − +
.
Lời giải
( )
2
1
6
2sin 1 0 sin sin
5
26
2
6
xk
x x k
xk
=+
− = = =
=+
.
Câu 7: Giải phương trình
2
3cos 5cosxx=
A.
2
xk
=+
( )
k
. B.
2
2
xk
=+
( )
k
.
C.
2xk
=+
( )
k
. D.
xk
=
( )
k
.
Lời giải
2
cos 0
3cos 5cos
5
cos
3
x
xx
x
=
=
=
+)
( )
cos 0
2
x x k k
= = +
+)
5
cos
3
x =
(vô nghiệm)
Câu 8: Giải phương trình
cos sin 2xx+=
A.
4
xk
=+
( )
k
. B.
4
xk
= − +
( )
k
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 457
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
2
4
xk
=+
( )
k
. D.
( )
2
4
x k k= − +
.
Lời giải
cos sin 2xx+=
11
cos sin 1
22
xx + =
cos .cos sin .sin 1
44
xx
+ =
cos 1
4
x
− =
2
4
xk
− =
2
4
xk
= +
Câu 9: Giải phương trình
5sin sin2 0xx−=
A.
2xk
=
( )
k
. B.
2
xk
=+
( )
k
.
C.
xk
=
( )
k
. D. Phương trình vô nghiệm.
Lời giải
5sin sin2 0xx−=
5sin 2sin .cos 0x x x − =
( )
sin 5 2cos 0xx − =
sin 0
5 2cos 0
x
x
=
−=
+)
( )
sin 0x x k k
= =
+)
5
5 2cos 0 cos
2
xx− = =
(vô nghiệm)
Câu 10: Giải phương trình
( )
sin cos 2 0
2
xx
− − − =
A.
2|S k k=
. B.
2
2 , |
33
k
S k k
= +
.
C.
2
,|
33
k
S k k
= +
. D.
2
|
33
k
Sk
= +
Lời giải
( )
sin cos 2 0
2
xx
− − − =
sin sin2 0xx − =
sin2 sinxx=
22
22
x x k
x x k
=+
= − +
( )
2
2
33
xk
k
k
x
=
=+
.
Câu 11: Có
10
cái bút khác nhau và
8
quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn
1
cái
bút và
1
quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A.
90
. B.
70
. C.
80
. D.
60
.
Lời giải
Số cách chọn
1
cái bút là
10
( cách).
Số cách chọn
1
quyển sách là
8
(cách).
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn
1
cái bút và
1
quyển sách là:
10.8 80=
(cách).
Câu 12: Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn một em học sinh tham gia trò chơi trong
chương trình ngoại khóa của nhà trường. Số cách chọn là:
A. 20. B. 15. C. 35. D. 2.
Lời giải
Số cách chọn
1
học sinh nam là 20 (cách).
Số cách chọn
1
học sinh nữ là 15 (cách).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 458
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy theo quy tắc cộng, số cách chọn 1 học sinh là:
20 15 35+=
(cách).
Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
( )
!
0 , ,
!!
=
−
k
n
n
C k n k n
k n k
. B.
( )
( )
!
0 , ,
!
=
−
k
n
k
C k n k n
nk
. C.
( )
( )
!
0 , ,
!
=
−
k
n
n
C k n k n
nk
. D.
( )
( )
!
0 , ,
!!
=
−
k
n
k
C k n k n
n n k
.
Lời giải
Ta có:
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
.
Câu 14: Số cách sắp xếp
6
học sinh vào một bàn dài có
10
chỗ ngồi là:
A.
6
10
6.A
. B.
6
10
C
. C.
6
10
A
. D.
6
10P
.
Lời giải
Số cách sắp xếp
6
học sinh vào một bàn dài có
10
chỗ ngồi là số chỉnh hợp chập
6
của
10
phần tử.
Vậy số cách sắp xếp là:
6
10
A
.
Câu 15: Từ các số
0,1,2,7,8,9
tạo được bao nhiêu số lẻ có
5
chữ số khác nhau?
A.
288
. B.
360
. C.
312
. D.
600
.
Lời giải
Gọi
abcde
là số cần tìm.
Chọn
e
có
3
cách.
Chọn
0a
và
ae
có
4
cách.
Chọn
3
trong
4
số còn lại sắp vào
,,b c d
có
3
4
A
cách.
Vậy có
3
4
3.4. 288A =
số.
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
( 1;5)v =−
và điểm
'
( 4; 3).−−M
Biết
'M
là ảnh của
M
qua
v
T
.
Tìm
M
.
A.
( 4;10)M −
. B.
( 3;5)M −
. C.
( 3; 8)M −−
. D.
(5; 3)M −
.
Lời giải
Gọi
( ; )M x y
.
Ta có:
4 1 3
()
3 5 8
− = − = −
=
− = + = −
v
xx
T M M
yy
Vậy
( 3; 8)M −−
.
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( 2;5)M −
. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của
M
qua phép đối xứng trục
Ox
?
A.
(5;2)
. B.
( 2; 5)−−
.
C.
(5; 2)−
. D.
( 2;5)−
.
Lời giải
( )
2
[ ( ; )] ; ( 2; 5)
5
ox
Ð M
xx
M x y M x y
yy
= = −
= − −
= − = −
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Phép đối xứng tâm
(0;0)O
biến điểm
( 1;2)M −
thành điểm:
A.
( 1;2)M
−
. B.
(2; 4)M
−
. C.
( 1; 2)M
−−
. D.
(1; 2)M
−
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 459
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )
1
[ ( ; )] ;
2
o
xx
M x y M x y
yy
Ð
= − =
=
= − = −
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
(5;0)A
. Phép quay tâm
O
góc quay
90
=
biến điểm
A
thành điểm nào sau đây?
A.
( 5; 5)
. B.
(0; 5)−
. C.
( 5;0)−
. D.
(0;5)
.
Lời giải
Phép quay tâm
O
góc quay
90
=
biến điểm
(5;0)A
thành điểm
'( ; )−A y x
( )
' 0;5 A
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
M(1; 2)−
. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k3=−
biến điểm
M
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
( 3;6)−
. B.
( 3; 6)−−
. C.
(3; 6)−
. D.
(3;6)
.
Lời giải
Gọi điểm
( )
M x ;y
là ảnh của điểm
M
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
k3=−
.
(O; 3)
V (M) M OM' 3' OM
−
= = −
( )
' ', 'OM x y=
( )
3 3;6OM− = −
3
'
'
x3
M( ;6)
y6
=−
−
=
Câu 21: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
24
2sin 2sin 2sin2 1y x x x= − − +
là
A. 4. B.
5
2
. C.
3
2
−
. D. 3.
Lời giải
24
2sin 2sin 2sin2 1y x x x= − − +
.
( )
22
2sin 1 sin 2sin2 1x x x= − − +
22
2sin .cos 2sin2 1x x x= − +
2
sin 2
2sin2 1
2
x
x= − +
Đặt
( )
2
sin2 , 1 1 2 1
2
t
t x t y t= − = − +
.
Xét hàm số:
( )
2
2 1, 1 1
2
t
y t t= − + −
có đồ thị là một phần của Parabol, đỉnh
( )
I 2; 1−
.
Ta có bảng biến thiên sau:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 460
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vậy
17
min ;max min max 3
22
y y y y= − = + =
.
Câu 22: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
22
cos 4 sin cos
6
x x x
− + =
A.
35
36
−
. B.
11
36
−
. C.
11
12
−
. D.
12
−
.
Lời giải
22
cos 4 sin cos
6
x x x
− + =
22
cos 4 cos sin
6
x x x
− = −
( )
cos 4 cos2
6
4 2 2
6
12
4 2 2
36 3
6
xx
x x k
xk
k
xk
x x k
− =
− = +
=+
=+
− = − +
Ta có mỗi họ nghiệm lần lượt có các nghiệm âm lớn nhất là:
12
11 11
;
12 12 36 3 36
xx
= − = − = − = −
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
11
36
x
=−
.
Câu 23: Số nghiệm của phương trình
sin2
2sin cos 2 0
2
x
xx− − + =
trong khoảng
( )
5;5−
là:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
sin2
2sin cos 2 0
2
x
xx− − + =
sin .cos 2sin cos 2 0x x x x − − + =
( ) ( )
sin cos 2 cos 2 0x x x − − − =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 461
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )( )
cos 2 sin 1 0xx − − =
sin 1 cos 2xx = =
(loại)
( )
sin 1 2
2
x x k k
= = +
Ta có:
5 5 5 5 2; 1;0
2
x k k
− − + − −
.
Vậy phương trình có
3
nghiệm nằm trong khoảng
( )
5;5−
.
Câu 24: Số nghiệm thuộc đoạn
5
0;
2
của phương trình
2sin 1 0x
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
+ Phương trình tương đương
1
sin
2
x
sin sin
6
x
2
6
5
2
6
xk
xk
,
k
.
+ Với
2
6
xk
,
k
.
Vì
5
0;
2
x
nên
5
02
62
k
,
k
17
12 6
k
,
k
0;1k
.
Suy ra:
3
;
66
x
.
+ Với
5
2
6
xk
,
k
.
Vì
5
0;
2
x
nên
55
02
62
k
,
k
55
12 6
k
,
k
0k
.
Suy ra:
5
6
x
.
Do đó
53
;;
6 6 6
x
.
Vậy số nghiệm của phương trình là
3
.
Câu 25: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;
của phương trình:
2cos3 sin cosx x x=+
.
A.
2
. B.
3
. C.
3
2
. D.
.
Lời giải
Ta có:
2cos3 sin cosx x x=+
cos3 cos
4
xx
= −
( )
8
16 2
xk
k
xk
= − +
=+
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 462
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vì
( )
0;x
nên nhận
7
8
x
=
,
16
x
=
,
9
16
x
=
.
Tổng các nghiệm là :
7 9 3
8 6 16 2
S
= + + =
.
Câu 26: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2
4cos 2 4cos2 3 0xx− − =
trên đường tròn lượng
giác là
A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
2
4cos 2 4cos2 3 0xx− − =
( )
( )
3
cos2
2
1
cos2
2
xL
xN
=
=−
.
Với
1
cos2
2
x =−
2
cos2 cos
3
x
=
3
xk
= +
( )
k
.
Vậy số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là
4
.
Câu 27: Một bạn có
4
áo xanh,
3
áo trắng và
5
quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một bộ
quần áo để mặc?
A.
35
. B.
66
. C.
12
. D.
60
.
Lời giải
Có
7
cách chọn một cái áo để mặc và có
5
cách chọn một cái quần để mặc.
Theo quy tắc nhân thì có
7.5 35=
cách chọn một bộ quần áo để mặc.
Câu 28: Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba. Trong số
20
vận động viên đi thi, số khả năng mà
ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là
A.
1
. B.
1140
. C.
3
. D.
6840
.
Lời giải
Chọn
1
vận động viên để trao giải nhất có
20
cách.
Chọn
1
vận động viên để trao giải nhì có
19
cách.
Chọn
1
vận động viên để trao giải ba có
18
cách.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 463
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Theo quy tắc nhân, ta có
20 19 18 6840 =
cách.
Câu 29: Từ một nhóm có
7
học sinh nam và
11
học sinh nữ. Số cách chọn ra
5
học sinh trong đó có
3
học
sinh nam và
2
học sinh nữ là
A.
32
7 11
C .C
. B.
32
7 11
A .A
. C.
22
7 11
AA+
. D.
32
7 11
CC+
.
Lời giải
Số cách chọn
3
học sinh nam là
3
7
C
.
Số cách chọn
2
học sinh nữ là
2
11
C
.
Vậy có
32
7 11
C .C
số cách chọn ra
5
học sinh trong đó có
3
học sinh nam và
2
học sinh nữ.
Câu 30: Một lớp học có
30
học sinh, trong đó có
18
học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra
5
học
sinh của lớp đi dự lễ sao cho
5
học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách
chọn?
A.
133146
. B.
142506
. C.
8568
. D.
792
.
Lời giải
Số cách chọn
5
học sinh bất kì là
5
30
C
.
Số cách chọn
5
học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là
55
18 12
CC+
.
Số cách chọn
5
học sinh có cả nam và nữ là
( )
5 5 5
30 18 12
C C C 133146− + =
.
Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho
( )
1; 1A
và
( )
2;3B
. Phép tịnh tiến theo
( ) ( )
;2 , ,v x y x y x y+ −
biến
A
thành
B
. Tính
22
?xy+=
A.
5
. B.
8
. C.
6
. D.
1
.
Lời giải
Theo bài ra ta có:
( )
11
2 2 0
v
x y x
T A B v AB
x y y
+ = =
= =
− = =
.
Vậy
22
1xy+=
.
Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho
( )
1; 3A
và
: 3 0d x y+ − =
. Gọi
'A
là ảnh của
A
qua phép đối
xứng trục d. Tọa độ điểm
'A
là:
A.
( )
' 2; 2A
. B.
( )
' 0; 2A −
. C.
( )
' 0; 2A
D.
( )
' 0; 1A
.
Lời giải
Cách 1: Gọi
( )
';A x y
là ảnh của
A
qua phép đối xứng trục d.
Ta có:
'AA d
Hd
⊥
(với
H
là trung điểm của
'AA
)
( ) ( )
'. 0
1 1 1 3 0
20
13
13
22
;
30
22
22
d
AA u
xy
x y x
xy
xy
x y y
Hd
=
− − − =
− = − =
++
++
+ = =
+ − =
.
Vậy
( )
' 0; 2A
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 464
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Cách 2: Sử dụng công thức nhanh:
'
22
'
'
'
22
3
2.1.
0
11
32
2.1.
11
AA
AA
A
A A A
AA
xy
xx
x
x y y
yy
+−
=−
=
+
+ − =
=−
+
. Vậy
( )
' 0; 2A
.
Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
với
( ) ( ) ( )
1; 1 ; 2; 0 ; 3; 2A B C−−
. Gọi
'G
là điểm
đối xứng với trọng tâm
G
của tam giác
ABC
qua
A
. Khi đó
'G
thuộc đường thẳng có phương
trình nào sau đây?
A.
10xy− + =
. B.
2 1 0xy+ + =
.
C.
2 1 0xy+ + =
. D.
2 1 0xy− + =
.
Lời giải
Ta có:
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
nên
( )
3; 1G −
.
Vì
'G
là điểm đối xứng với
G
qua
A
nên
A
là trung điểm của
'GG
.
Suy ra:
''
''
21
21
G A G G
G A G G
x x x x
y y y y
= − = −
= − = −
. Hay
( )
' 1; 1G −−
.
Vậy
'G
thuộc đường thẳng có phương trình:
2 1 0xy− + =
.
Câu 34: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 3 16C x y− + − =
. Gọi
( )
1
C
là tạo ảnh của
( )
C
qua phép
( )
0
;90O
Q
với
O
là gốc toạ độ. Khi đó khoảng cách giữa hai tâm và diện tích của
( )
1
C
là:
A.
25
và
16
. B.
65
và
256
. C.
35
và
16
. D.
5
và
26
.
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1;3I
và bán kính
4R =
.
Gọi
11
,IR
là tâm và bán kính của
( )
1
C
Theo bài ra ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
00
11
;90 ; 90
1
1
11
3; 1
4
4
OO
Q I I Q I I
I
R
R R R
−
==
−
=
==
.
Vậy
1
25II =
và diện tích của
( )
1
C
là
16
.
Câu 35: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho đường thẳng
: 3 4 0d x y+ + =
. Giả sử
( )
( )
': 0; , , ; , 1d ax by c a b c a b+ + = =
là ảnh của
d
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
( )
2;1v −
và phép vị tự tâm
( )
1;3I −
tỉ số
2k =
. Khi đó:
?abc+ + =
A.
18
. B.
16
. C.
28
. D.
26
.
Lời giải
Lấy điểm
( )
;M x y
bất kì trên
d
. Suy ra có pt:
3 4 0xy+ + =
(1).
Gọi
( ) ( )
1
1 1 1
1
2
;
1
v
xx
M x y T M
yy
=−
=
=+
(2).
Gọi
( )
( )
( )
( )
( )
21
2 2 2 1 2 1
;2
21
1 2 1
;2
3 2 3
I
xx
M x y V M IM IM
yy
+ = +
= =
− = −
(3).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 465
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Thay (2) vào (3) ta được:
( )
( )
2
2
2
2
3
1 2 2 1
2
1
3 2 1 3
2
x
x
xx
y
yy
y
+
=
+ = − +
+
− = + −
=
Thay vào pt (1) ta được:
22
22
31
3. 4 0 3 14 0
22
xy
xy
++
+ + = + + =
.
Vậy pt
': 3 14 0d x y+ + =
. Hay
18abc+ + =
.
TỰ LUẬN
Bài 1. Cho phương trình:
( )
( )( )
1 2sinx cos
3
1 2sinx 1 sinx
x−
=
+−
. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
( )
2021 ;2021
−
?
Lời giải
ĐK:
sin 1
1
sinx
2
x
−
( )
( )( )
1 2sinx cos
3
1 2sinx 1 sinx
x−
=
+−
2
cos sin 2x 3 3sinx 2 3sinx 2 3sin xx − = − + −
cos sin2x 3sinx 3cos2xx − = +
cos 3sinx sin2x 3cos2xx − = +
sin x sin 2x
63
− = +
2
18 3
2
2
k
x
xk
= − +
=+
Kết hợp với điều kiện ta có
2
18 3
k
x
= − +
( )
2021 ;2021x
−
nên
2
2021 2021
18 3
k
− − +
12
2021 2021
18 3
k
− − +
.
3031,42 3031,58k −
. Do
k
3031; 3028;......;3031k − −
3031; 3030;......;3031k − −
Vậy có
( )
3031 3031 1 6063− − + =
nghiệm thỏa mn .
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
2 9 0xy− − =
. Xét phép đối
xứng trục
: 3 2 0xy − − =
, đường thẳng
d
biến thành đường thẳng
d
. Xác định phương trình đường thẳng
d
.
Lời giải
Gọi
I
là giao điểm của đường thẳng
d
và
. Tọa độ của
I
thỏa mn hệ phương trình sau:
( )
2 9 0 5
5;1
3 2 0 1
x y x
I
x y y
− − = =
− − = =
.
Ảnh của
I
qua phép đối xứng trục
vẫn là chính nó.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 466
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lấy điểm
( )
2; 5Md−
. Đường thẳng
1
d
đi qua
M
và vuông góc với
có phương trình là:
( ) ( )
3 2 5 0 3 1 0x y x y− + + = + − =
.
Gọi
0
M
là giao điểm của đường thẳng
1
d
và đường thẳng
, khi đó tọa độ của điểm
0
M
thỏa mn
hệ phương trình:
0
1
3 2 0
11
2
;
3 1 0 1
22
2
x
xy
M
xy
y
=
− − =
−
+ − =
=−
.
Gọi
M
là ảnh của điểm
M
qua phép đối xứng trục
0
M
là trung điểm của
MM
( ) ( )
1;4 6;3M IM
− = −
.
Đường thẳng
d
đi qua
,IM
và nhận
( )
1;3n =
làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
( ) ( )
5 3 1 0 3 8 0x y x y− + − = + − =
.
Bài 3. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho số đó chia
hết cho 3.
Lời giải
Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số có dạng
abcde
.
a
có 9 cách chọn.
b
có 9 cách chọn
c
có 9 cách chọn
d
có 9 cách chọn
Nếu
a b c d+ + +
chia hết cho 3 thì
e
có 3 cách chọn
Nếu
a b c d+ + +
chia cho 3 dư 1 thì
e
có 3 cách chọn
Nếu
a b c d+ + +
chia cho 3 dư 2 thì
e
có 3 cách chọn
Vậy số cách chọn của
e
trong 3 trường hợp đều bằng 3 suy ra có
4
9 .3
cách lập số thỏa mãn.
Bài 4. Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi
động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam
chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên
đ chơi?
Lời giải
Gọi số vận động viên nam là
n
.
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là
( )
2
2. 1
n
C n n=−
.
Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là
2.2. 4nn=
.
Vậy ta có
( )
1 4 84 12n n n n− − = =
.
Vậy số ván các vận động viên chơi là
2
14
2 182C =
.
……………………………………………………………………………………………………………
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 467
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 27
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập xác định của hàm số
1
sin
y
x
=
là
A.
D \ 0 .=
B.
D \ 2 , .kk
=
C.
D \ , .kk
=
D.
D \ 0; .
=
Câu 2. Trong một lớp học có
20
học sinh nữ và
15
học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu
cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư?
A.
3
35
C
. B.
35!
. C.
35
3
A
. D.
3
35
A
.
Câu 3. Trên khoảng
( )
;
−
đồ thị hàm số
sinyx=
được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số
sinyx=
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;0
−
. B.
;
22
−
. C.
( )
0;
. D.
;
2
.
Câu 4. Phương trình
sin cosxx=
có số nghiệm thuộc đoạn
;
−
là
A.
3
. B.
5
. C.
2
. D.
4
.
Câu 5 . Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2 cosy x x=+
. B.
cos3yx=
. C.
( )
2
sin 3y x x=+
. D.
3
cos x
y
x
=
.
Câu 6. Gọi
M
là ảnh của điểm
M
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
, chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau.
A.
1
=OM MM
k
B.
.
=OM k OM
. C.
.
=OM k OM
. D.
1
=OM OM
k
.
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số
2 sin 1 3yx= + −
là
A.
2 3 2+
. B.
2 3 2−
. C.
2 3 3−
. D.
32
.
Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
( )
!
!!
k
n
n
A
n k k
=
−
. B.
.!
kk
nn
A C k=
.
C.
( )
!
!
k
n
n
C
nk
=
−
. D.
( ) ( )
1 ! 1 !.n n n+ = −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 468
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 9. Phương trình
2.sin 1 0x−=
có tập nghiệm là
A.
5
2 ; 2 ,
66
S k k k
= + +
. B.
2
2 ; 2 ,
33
S k k k
= + − +
.
C.
2 ; 2 ,
66
S k k k
= + − +
. D.
1
2,
6
S k k
= +
.
Câu 10 . Cho
( )
2;5 .A
Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của
A
qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2=v
?
A.
( )
3;7
. B.
( )
4;7
. C.
( )
3;1
. D.
( )
1;6
Câu 11. Tìm chu kỳ tuần hoàn
T
của hàm số
cot 2022yx=+
A.
4T
=
B.
,T k k
=
. C.
T
=
. D.
2T
=
.
Câu 12. Trong một trường THPT, khối
11
có
280
học sinh nam và
325
học sinh nữ. Nhà trường cần chọn
một học sinh bất kỳ ở khối
11
đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách
chọn?
A.
45
. B.
605
. C.
280
. D.
325
.
Câu 13. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau
a
và
b
. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến
a
thành
a
và biến
b
thành
?b
A. vô số. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 14. Tập giá trị của hàm số
sin2yx=
là:
A.
2;2−
. B.
0;2
. C.
1;1−
. D.
0;1
.
Câu 15. Tất cả các nghiệm của phương trình
sin sin
3
x
=
là
A.
( )
2
3
2
3
xk
k
xk
=+
= − +
. B.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
C.
( )
3
x k k
= +
. D.
( )
3
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
Câu 16.
n
là số nguyên dương và thỏa mn
( )
42
1
63 1
n
An
+
=−
. Giá trị của
n
là
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
9
.
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình
( )
2sin 40 3x + =
trên khoảng
( )
180 ;180−
là
A.
20
. B.
100
. C.
80
. D.
120
.
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi (gồm một nam và một nữ) tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm
7
bạn nam và
6
bạn nữ?
A.
13
. B.
42
. C.
8
. D.
7
.
Câu 19. Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x+=
là
A.
7
2 ; 2 .
66
x k x k
= + = +
B.
7
2 ; 2 .
66
x k x k
= − + = +
C.
2 ; 2 .
8
x k x k
= + = +
D.
5
2 ; 2 .
66
x k x k
= − + = +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 469
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 20. Phương trình
cot 3 0x +=
có các nghiệm là
A.
( )
2
3
x k k
= +
. B.
( )
6
x k k
= +
.
C.
( )
2
6
x k k
= − +
. D.
( )
6
x k k
= − +
.
Câu 21. Số nghiệm trong
0;2
của phương trình
2
cos2 2sin 2 1xx− = −
.
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
Câu 22. Giả sử rằng qua phép đối xứng trục
a
Đ
(
a
là trục đối xứng), điểm
M
biến thành điểm
M
, đường
thẳng
d
biến thành đường thẳng
d
. Hy chọn câu sai trong các câu sau:
A. Nếu
M
không nằm trên
a
thì
MM
nhận
a
là đường trung trực.
B. Nếu
d
song song với
a
thì
d
song song với
d
.
C. Nếu
d
trùng với
d
thì
d
vuông góc với
a
.
D. Nếu
M
nằm trên
a
thì
M
trùng với
M
.
Câu 23. Cho phương trình
cos 2 2
3
xm
− − =
. Tìm
m
để phương trình có nghiệm?
A. Không tồn tại
m
. B.
1;3m−
. C.
3; 1m − −
. D.
m
.
Câu 24. Phương trình
( 1)sin cos 5m x x+ + =
(
m
là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
1
3
m
m
−
. B.
31m−
. C.
13m−
. D.
3
1
m
m
−
.
Câu 25. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho đường thẳng
: 3 3 0d x y++=
. Viết phương trình của đường thẳng
d
là ảnh của
d
qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép đối xứng tâm
( )
1; 2I
và phép tịnh tiến theo vec tơ
( )
2;1v =−
.
A.
+ − =' : 3 2 8 0d x y
. B.
+ − =' : 8 0d x y
. C.
+ − =' : 3 8 0d x y
. D.
+ − =' : 2 8 0d x y
.
Câu 26. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 0xy − + =
. Phương trình đường thẳng
d
là ảnh của
đường thẳng
qua phép quay tâm
,O
góc quay
90
là
A.
: 2 0d x y+ + =
. B.
: 2 0d x y−+=
. C.
: 2 0d x y+ − =
. D.
: 4 0d x y+ + =
.
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
2
2cos 5cos 2 0xx− + =
trong khoảng
( )
0;3
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
cho
( ) ( )
–2; – 3 , 4;1 .AB
Phép đồng dạng tỉ số
1
2
k =
biến
điểm
A
thành
,A
biến điểm
B
thành
.B
Khi đó độ dài
AB
là:
A.
52
. B.
52
2
.
C.
50
2
. D.
13
.
Câu 29. Có 5 chiếc kẹo màu đỏ và 7 chiếc kẹo màu xanh. Số cách chọn 3 chiếc kẹo trong đó có cả kẹo màu
xanh và màu đỏ là
A.
220
. B.
175
. C.
1320
. D.
350
.
Câu 30. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 470
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
Câu 31. Một nhóm có
3
học sinh nam và
3
học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh kỉ
niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau.
A.
6!
. B.
3!.3!
. C.
3
4
3!.A
. D.
3
4
3!.C
.
Câu 32. Trong mặt phẳng
Oxy
, tìm phương trình đường tròn
( )
C
là ảnh của đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 1 4C x y− + − =
qua phép đối xứng tâm
( )
1;0I
.
A.
( ) ( )
22
2 1 4xy− + − =
. B.
( ) ( )
22
2 1 4xy+ + − =
.
C.
( )
2
2
14xy+ + =
. D.
( )
2
2
14xy+ + =
.
Câu 33. Một tổ có
7
người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
7
người vào bàn tròn có
7
ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau?
A.
720
. B.
240
. C.
5040
. D.
120
.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai đường tròn
( )
22
1
: 2 1 0C x y y+ − − =
và
( )
22
2
: 8 8 24 0C x y x y+ − − + =
. Gọi
I
là tâm của phép vị tự tỷ số
0k
biến đường tròn
( )
1
C
thành
đường tròn
( )
2
C
. Hy xác định tọa độ điểm
I
.
A.
( )
4; 2I −−
. B.
( )
0;1I
. C.
( )
4;4I
. D.
4
;2
3
I
.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ − + − =
. Ảnh
( )
C
của qua phép
tịnh tiến theo vectơ
( )
2;5v =−
là đường tròn có phương trình
A.
( ) ( )
22
1 3 9xy+ + − =
. B.
( ) ( )
22
1 3 4xy+ + − =
.
C.
( ) ( )
22
3 3 4xy− + − =
. D.
( ) ( )
22
3 3 9xy− + − =
.
II. TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình
3sin 2 cos2 2sin 1 0x x x+ − − =
.
Câu 2. Từ các chữ số:
0;1;2;3 ;5
lập được bao nhiêu số tự nhiên có
8
chữ số chia hết cho
5
, trong đó
chữ số
1
xuất hiện hai lần, chữ số
3
xuất hiện ba lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng một lần.
Câu 3. Lớp 11A có
33
học sinh gồm
26
nam và
7
nữ. Cần chia lớp thành
3
tổ, tổ một có
10
học sinh, tổ
hai có
11
học sinh, tổ ba có
12
học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chia như vậy?
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
1; 3 , 3 ;4 , 7 ;1A B C
và trực tâm
H
. Tìm
tọa độ ảnh của
H
qua phép đối xứng trục
Oy
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 472
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
II. TRẮC NGHIỆM
1.C
2.D
3.D
4.C.D
6.C
7.C
8.B
9.A.A
11.C
12.B
13.B
14.C
15.B
16.D
17.B
18.B
19.B
20.D
21.B
22.C
23.C
24.A
25.C
26.A
27.B
28.D
29.B
30.B
31.C
32.C
33.B
34.A
35.A
Câu 1. Tập xác định của hàm số
1
sin
y
x
=
là
A.
D \ 0 .=
B.
D \ 2 , .kk
=
C.
D \ , .kk
=
D.
D \ 0; .
=
Lời giải
Hàm số
1
sin
y
x
=
xác định khi và chỉ khi
sin 0x
,.x k k
Câu 2. Trong một lớp học có
20
học sinh nữ và
15
học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu
cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư?
A.
3
35
C
. B.
35!
. C.
35
3
A
. D.
3
35
A
.
Lời giải
Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là:
3
35
39270A =
.
Câu 3. Trên khoảng
( )
;
−
đồ thị hàm số
sinyx=
được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số
sinyx=
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;0
−
. B.
;
22
−
. C.
( )
0;
. D.
;
2
.
Lời giải
Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số
sinyx=
“đi xuống” trên khoảng
;
2
, do đó hàm số nghịch
biến trong khoảng
;
2
.
Câu 4. Phương trình
sin cosxx=
có số nghiệm thuộc đoạn
;
−
là
A.
3
. B.
5
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
sin cosxx=
tan 1x=
4
xk
= +
, (
k
).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 473
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Theo đề
;x
−
4
k
− +
53
44
k −
.
Mà
k
1;0k −
.
Vậy có
2
nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5 . [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2 cosy x x=+
. B.
cos3yx=
. C.
( )
2
sin 3y x x=+
. D.
3
cos x
y
x
=
.
Lời giải
Xét hàm số
( )
3
cos x
y f x
x
==
. Tập xác định
\{0}D =
là tập đối xứng.
( )
( ) ( )
( )
33
cos cos
.
xx
f x f x
xx
−
− = = − = −
−
Do đó hàm số
3
cos x
y
x
=
là hàm số lẻ.
Câu 6. Gọi
M
là ảnh của điểm
M
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
, chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau.
A.
1
=OM MM
k
B.
.
=OM k OM
. C.
.
=OM k OM
. D.
1
=OM OM
k
.
Lời giải
Theo định nghĩa phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
biến điểm
M
thành
M
ta có:
( )
( )
,
= =
Ok
V M M OM kOM
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số
2 sin 1 3yx= + −
là
A.
2 3 2+
. B.
2 3 2−
. C.
2 3 3−
. D.
32
.
Lời giải
Vì
1 sin 1x−
0 sin 1 2x +
0 sin 1 2x +
0 2 sin 1 2 2x +
3 2 2 3y − −
.
Vậy
max 2 2 3y =−
khi
( )
sin 1 2
2
x x k k
= = +
.
Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
( )
!
!!
k
n
n
A
n k k
=
−
. B.
.!
kk
nn
A C k=
.
C.
( )
!
!
k
n
n
C
nk
=
−
. D.
( ) ( )
1 ! 1 !.n n n+ = −
.
Lời giải
Ta có:
( )
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
nên A sai,
( )
!
!k!
k
n
n
C
nk
=
−
nên C sai,
( ) ( ) ( )
1 ! 1 !. 1n n n n+ = − +
nên D sai.
Câu 9. Phương trình
2.sin 1 0x−=
có tập nghiệm là
A.
5
2 ; 2 ,
66
S k k k
= + +
. B.
2
2 ; 2 ,
33
S k k k
= + − +
.
C.
2 ; 2 ,
66
S k k k
= + − +
. D.
1
2,
6
S k k
= +
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 474
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có:
( )
2
1
6
2.sin 1 0 sin sin sin
5
26
2
6
xk
x x x k
xk
=+
− = = =
=+
Câu 10. Cho
( )
2;5 .A
Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của
A
qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;2=v
?
A.
( )
3;7
. B.
( )
4;7
. C.
( )
3;1
. D.
( )
1;6
Lời giải
Gọi
( )
';A x y
là ảnh của
( )
2;5A
qua phép tịnh tiến theo vec-tơ
( )
1;2=v
. Khi đó ta có
2 1 3
5 2 7.
xx
yy
= + =
= + =
Vậy
( )
' 3;7A
.
Câu 11. Tìm chu kỳ tuần hoàn
T
của hàm số
cot 2022yx=+
A.
4T
=
B.
,T k k
=
. C.
T
=
. D.
2T
=
.
Lời giải
Do hàm số
cotyx=
là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
nên hàm số
cot 2022yx=+
là hàm số tuần
hoàn với chu kỳ
.
Câu 12. Trong một trường THPT, khối
11
có
280
học sinh nam và
325
học sinh nữ. Nhà trường cần chọn
một học sinh bất kỳ ở khối
11
đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách
chọn?
A.
45
. B.
605
. C.
280
. D.
325
.
Lời giải
Theo quy tắc cộng thì số cách chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố là:
280 325 605+=
Câu 13. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau
a
và
b
. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến
a
thành
a
và biến
b
thành
?b
A. vô số. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Có 2 phép đối xứng trục biến
a
thành
a
và biến
b
thành
b
là
a
Đ
và
b
Đ
.
Câu 14. Tập giá trị của hàm số
sin2yx=
là:
A.
2;2−
. B.
0;2
. C.
1;1−
. D.
0;1
.
Lời giải
Ta có
1 sin2 1x−
,
x
.
Vậy tập giá trị của hàm số đ cho là
1;1−
.
Câu 15. Tất cả các nghiệm của phương trình
sin sin
3
x
=
là
A.
( )
2
3
2
3
xk
k
xk
=+
= − +
. B.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 475
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
( )
3
x k k
= +
. D.
( )
3
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
Lời giải
Áp dụng công thức:
( )
2
sin sin
2
x a k
x a k
x a k
=+
=
= − +
.
Câu 16.
n
là số nguyên dương và thỏa mn
( )
42
1
63 1
n
An
+
=−
. Giá trị của
n
là
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Điều kiện:
3.n
Ta có
( )
1
24
63 1
n
An
+
=−
( )
( )
( )
2
1!
63 1
3!
n
n
n
+
= −
−
( )( ) ( ) ( )( )
2 1 1 63 1 1n n n n n n − − + = − +
( )( ) ( )
1 1 2 63 0n n n n − + − − =
( )( )( )( )
1 1 9 7 0n n n n − + − + =
7 ( )
1 ( )
1 ( )
9 ( )
nL
nL
nL
nC
=−
=−
=
=
Vậy
9.n =
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình
( )
2sin 40 3x+ =
trên khoảng
( )
180 ;180−
là
A.
20
. B.
100
. C.
80
. D.
120
.
Lời giải
Ta có :
( )
2sin 40 3x + =
( )
3
sin 40
2
x + =
.
( )
40 60 360
40 120 360
xk
k
xk
+ = +
+ = +
( )
20 360
80 360
xk
k
xk
= +
= +
Theo đề bài:
54
180 20 360 180 0 20
99
k k k x− + − = =
.
13 5
180 80 360 180 0 80
18 18
k k k x− + − = =
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
20 80 100+ =
.
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi (gồm một nam và một nữ) tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm
7
bạn nam và
6
bạn nữ?
A.
13
. B.
42
. C.
8
. D.
7
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 476
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ là:
7.6 42=
.
Câu 19. Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x+=
là
A.
7
2 ; 2 .
66
x k x k
= + = +
B.
7
2 ; 2 .
66
x k x k
= − + = +
C.
2 ; 2 .
8
x k x k
= + = +
D.
5
2 ; 2 .
66
x k x k
= − + = +
Lời giải
Ta có:
1
2sin 1 0 sin
2
xx
−
+ = =
22
66
()
7
22
66
x k x k
k
x k x k
= − + = − +
= + + = +
Vậy phương trình có nghiệm là
7
2 ; 2 .
66
x k x k
= − + = +
Câu 20. Phương trình
cot 3 0x +=
có các nghiệm là
A.
( )
2
3
x k k
= +
. B.
( )
6
x k k
= +
.
C.
( )
2
6
x k k
= − +
. D.
( )
6
x k k
= − +
.
Lời giải
Ta có:
( )
cot 3 0 cot 3 cot cot
66
x x x x k k
+ = = − = − = − +
Câu 21. Số nghiệm trong
0;2
của phương trình
2
cos2 2sin 2 1xx− = −
.
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
Lời giải
Ta có:
( )
2
2
cos2 2sin 2 1
cos2 1 2sin 2
cos2 cos2 2
2
cos2 cos
cos2
2
2
4
4
2
8
xx
xx
xx
x
x k x k k
x
− = −
+ − =
+ =
=
=
= + +
=
Do
0;2x
nên
9 7 15
; ; ;
8 8 8 8
x
.
Câu 22. Giả sử rằng qua phép đối xứng trục
a
Đ
(
a
là trục đối xứng), điểm
M
biến thành điểm
M
, đường
thẳng
d
biến thành đường thẳng
d
. Hy chọn câu sai trong các câu sau:
A. Nếu
M
không nằm trên
a
thì
MM
nhận
a
là đường trung trực.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 477
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
B. Nếu
d
song song với
a
thì
d
song song với
d
.
C. Nếu
d
trùng với
d
thì
d
vuông góc với
a
.
D. Nếu
M
nằm trên
a
thì
M
trùng với
M
.
Lời giải
Ta có các phương án A, B, D đúng theo định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục.
Phương án C là sai vì khi
d
trùng với
a
thì cả ba đường thẳng
,,d d a
trùng nhau.
Câu 23. Cho phương trình
cos 2 2
3
xm
− − =
. Tìm
m
để phương trình có nghiệm?
A. Không tồn tại
m
. B.
1;3m −
. C.
3; 1m − −
. D.
m
.
Lời giải
Ta có:
cos 2 2
3
xm
− − =
cos 2 2.
3
xm
− = +
1 cos 2 1
3
x
− −
phương trình có nghiệm khi
1 2 1m− +
3 1.m − −
Câu 24. Phương trình
( 1)sin cos 5m x x+ + =
(
m
là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
1
3
m
m
−
. B.
31m−
. C.
13m−
. D.
3
1
m
m
−
.
Lời giải
Phương trình
( 1)sin cos 5m x x+ + =
có nghiệm khi và chỉ khi
( )
( )
( )
2
22
2
1 2 1
1 1 5 1 4
1 2 3
mm
mm
mm
+
+ + +
+ − −
Câu 25. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho đường thẳng
: 3 3 0d x y++=
. Viết phương trình của đường thẳng
d
là ảnh của
d
qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép đối xứng tâm
( )
1; 2I
và phép tịnh tiến theo vec tơ
( )
2;1v =−
.
A.
+ − =' : 3 2 8 0d x y
. B.
+ − =' : 8 0d x y
. C.
+ − =' : 3 8 0d x y
. D.
+ − =' : 2 8 0d x y
.
Lời giải
Gọi
I
v
F T Ð=
là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm
I
và phép tịnh
tiến
v
T
.
Gọi
( ) ( ) ( )
11
, ' '
I
v
d Ð d d T d d F d= = =
. Suy ra
'd
song song hoặc trùng với
d
.
Do
'd
song song hoặc trùng với
d
do đó phương trình của
'd
có dạng
30x y c+ + =
. Lấy
( )
0; 3Md−
ta có
( ) ( )
' 2;7
I
Ð M M=
.
Lại có
( ) ( )
( )
( )
' '' 2 2 ;7 1 '' 0;8
v
T M M M= + − +
nên
( ) ( )
'' 0;8F M M=
.
Mà
'' ' 8 0 8M d c c + = = −
. Vậy
' : 3 8 0d x y+ − =
.
Câu 26. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 0xy − + =
. Phương trình đường thẳng
d
là ảnh của
đường thẳng
qua phép quay tâm
,O
góc quay
90
là
A.
: 2 0d x y+ + =
. B.
: 2 0d x y−+=
. C.
: 2 0d x y+ − =
. D.
: 4 0d x y+ + =
.
Lời giải
Đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
qua phép quay tâm
,O
góc quay
90
nên
d
vuông góc
với
. Suy ra phương trình
d
có dạng
0x y c+ + =
( )
1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 478
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Chọn
( )
0;2M
,
M
là ảnh của
M
qua phép quay nên
( )
2;0Md
−
Thay vào
( )
1
:
2c =
.
Vậy phương trình
: 2 0d x y+ + =
.
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
2
2cos 5cos 2 0xx− + =
trong khoảng
( )
0;3
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Ta có:
2
1
cos
2cos 5cos 2 0
2
cos 2 ( )
x
xx
x Vn
=
− + =
=
2,
3
x k k
= +
.
( )
2 0;3
3
xk
= +
14
0 2 3
3 6 3
kk
+ −
0;1k
7
;
33
x
.
( )
2 0;3
3
xk
= − +
15
0 2 3
3 6 3
kk
− +
1k=
5
3
x
=
.
Vậy phương trình đ cho có
3
nghiệm thuộc
( )
0;3
.
Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
cho
( ) ( )
–2; – 3 , 4;1 .AB
Phép đồng dạng tỉ số
1
2
k =
biến
điểm
A
thành
,A
biến điểm
B
thành
.B
Khi đó độ dài
AB
là:
A.
52
. B.
52
2
.
C.
50
2
. D.
13
.
Lời giải
Vì phép đồng dạng tỉ số
1
2
k =
biến điểm
A
thành
,A
biến điểm
B
thành
B
nên
( ) ( )
22
11
4 2 1 3 13
22
A B AB
= = + + + =
.
Câu 29. Có 5 chiếc kẹo màu đỏ và 7 chiếc kẹo màu xanh. Số cách chọn 3 chiếc kẹo trong đó có cả kẹo màu
xanh và màu đỏ là
A.
220
. B.
175
. C.
1320
. D.
350
.
Lời giải
Trong 3 chiếc kẹo,
TH1. Chọn 1 kẹo màu đỏ, 2 kẹo màu xanh
Số cách chọn là
12
57
.CC
(cách).
TH2. Chọn 2 kẹo màu đỏ, 1 kẹo màu xanh
Số cách chọn là
21
57
.CC
(cách).
Số cách chọn 3 chiếc kẹo theo yêu cầu đề bài là:
1 2 2 1
5 7 5 7
. . 175C C C C+=
(cách).
Câu 30. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.
C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 479
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Điểm đó là tâm đối xứng.
Câu 31. Một nhóm có
3
học sinh nam và
3
học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh kỉ
niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau.
A.
6!
. B.
3!.3!
. C.
3
4
3!.A
. D.
3
4
3!.C
.
Lời giải
Xếp thứ tự
3
bạn nữ có
3!
cách.
Khi đó các bạn nam đứng ở các vị trí x.
Xếp thứ tự
3
bạn nam vào
4
vị trí x có
3
4
A
cách. Vậy có tất cả
3
4
3!.A
cách.
Câu 32. Trong mặt phẳng
Oxy
, tìm phương trình đường tròn
( )
C
là ảnh của đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 1 4C x y− + − =
qua phép đối xứng tâm
( )
1;0I
.
A.
( ) ( )
22
2 1 4xy− + − =
. B.
( ) ( )
22
2 1 4xy+ + − =
.
C.
( )
2
2
14xy+ + =
. D.
( )
2
2
14xy+ + =
.
Lời giải
( )
C
có tâm
( )
2;1O
và bán kính
2R =
.
Qua phép đối xứng tâm
( )
1;0I
, ảnh của
( )
2;1O
là
( )
0; 1O
−
(vì
I
là trung điểm của
OO
),
RR
=
với
R
là bán kính của
( )
C
.
Vậy phương trình đường tròn
( )
C
là:
( )
2
2
14xy+ + =
.
Câu 33. Một tổ có
7
người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
7
người vào bàn tròn có
7
ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau?
A.
720
. B.
240
. C.
5040
. D.
120
.
Lời giải
Ta buộc cặp hai bạn An và Bình và coi là một người thì có tất cả
6
người.
Suy ra có
5!
cách xếp
6
người này vào bàn tròn.
Nhưng hai bạn An và Bình có thể hoán vị để ngồi cạnh nhau.
Vậy có tất cả
5!.2! 240=
cách xếp
7
người vào bàn tròn có
7
ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh
nhau.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai đường tròn
( )
22
1
: 2 1 0C x y y+ − − =
và
( )
22
2
: 8 8 24 0C x y x y+ − − + =
. Gọi
I
là tâm của phép vị tự tỷ số
0k
biến đường tròn
( )
1
C
thành
đường tròn
( )
2
C
. Hy xác định tọa độ điểm
I
.
A.
( )
4; 2I −−
. B.
( )
0;1I
. C.
( )
4;4I
. D.
4
;2
3
I
.
Lời giải
Đường tròn
( )
1
C
có tâm
( )
1
0;1I
và bán kính
1
2R =
.
Đường tròn
( )
2
C
có tâm
( )
2
4;4I
và bán kính
2
22R =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 480
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có tỷ số vị tự dương nên
2
1
2
R
k
R
==
.
Gọi
( )
;I a b
thì
I
thỏa mn
( )
21
4 2 0
4
2
2
4 2(1 )
aa
a
II II
b
bb
− = −
=−
=
=−
− = −
. Vậy
( )
4; 2I −−
.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ − + − =
. Ảnh
( )
C
của qua phép
tịnh tiến theo vectơ
( )
2;5v =−
là đường tròn có phương trình
A.
( ) ( )
22
1 3 9xy+ + − =
. B.
( ) ( )
22
1 3 4xy+ + − =
.
C.
( ) ( )
22
3 3 4xy− + − =
. D.
( ) ( )
22
3 3 9xy− + − =
.
Lời giải
Ta có
( ) ( ) ( )
22
22
: 2 4 4 0 1 2 9C x y x y x y+ − + − = − + + =
.
Suy ra
( )
C
có tâm
( )
1; 2I −
, bán kính
93R ==
.
Gọi
( ) ( )
( )
v
C T C
=
có tâm
I
, bán kính
R
.
Khi đó
( ) ( )
1;3
v
I T I I
= −
. Hơn nữa
3RR
==
.
Vậy
( ) ( ) ( )
22
: 1 3 9C x y
+ + − =
.
II. TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình
3sin 2 cos2 2sin 1 0x x x+ − − =
.
Lời giải
Ta có
3sin 2 cos2 2sin 1 0x x x+ − − =
2
2 3sin cos 1 2sin 2sin 1 0x x x x + − − − =
( )
2sin 3cos sin 1 0x x x − − =
( )
sin 0
2
1
cos
6
3cos sin 1
62
2
2
xk
xk
x
x k k
x
xx
xk
=
=
=
= +
+=
−=
= − +
.
Vậy phương trình có ba họ nghiệm
( )
; 2 ; 2
62
x k x k x k k
= = + = − +
.
Câu 2. Từ các chữ số:
0;1;2;3 ;5
lập được bao nhiêu số tự nhiên có
8
chữ số chia hết cho
5
, trong đó
chữ số
1
xuất hiện hai lần, chữ số
3
xuất hiện ba lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng một lần.
Lời giải
Xếp các chữ số
0;1;1;2;3;3;3
thành một hàng có:
7!
420
2!.3!
=
cách.
Xếp các chữ số
0;1;1;2;3;3;3
có chữ số
0
đứng đầu có :
6!
60
2!.3!
=
.
Suy ra số các chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán có chữ số tận cùng là
5
là :
420 60 360−=
số.
Xếp các chữ số
1;1;2;3;3;3;5
thành một hàng có:
7!
420
2!.3!
=
cách.
Suy ra số các chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán có chữ số tận cùng là
0
là :
420
số.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 481
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số các số tự nhiên cần tìm là:
360 420 780+=
số.
Câu 3. Lớp 11A có
33
học sinh gồm
26
nam và
7
nữ. Cần chia lớp thành
3
tổ, tổ một có
10
học sinh, tổ
hai có
11
học sinh, tổ ba có
12
học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chia như vậy?
Lời giải
Có
3
trường hợp sau để chia một lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu:
Trường hợp 1: Số nữ của các tổ 1, 2, 3 theo thứ tự là 3, 2, 2. Trường hợp này có
3 2 2 7 9 10
7 4 2 26 19 10
C C C C C C
3 2 7 9
7 4 26 19
C C C C=
cách.
Trường hợp 2: Số nữ của các tổ 1, 2, 3 theo thứ tự là 2, 3, 2. Trường hợp này có
2 3 2 8 8 10
7 5 2 26 18 10
C C C C C C
2 3 8 8
7 5 26 18
C C C C=
cách.
Trường hợp 3: Số nữ của các tổ 1, 2, 3 theo thứ tự là 2, 2, 3. Trường hợp này có
2 2 3 8 9 9
7 5 3 26 18 9
C C C C C C
2 2 8 9
7 5 26 18
C C C C=
cách.
Vậy có tất cả
3 2 7 9
7 4 26 19
C C C C
2 3 8 8
7 5 26 18
C C C C+
2 2 8 9
7 5 26 18
C C C C+
cách.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
1; 3 , 3 ;4 , 7 ;1A B C
và trực tâm
H
. Tìm
tọa độ ảnh của
H
qua phép đối xứng trục
Oy
.
Lời giải
Gọi
( )
;H x y
là tọa độ tực tâm của tam giác
ABC
.
Ta có
( )
1; 3AH x y= − −
,
( )
3; 4BH x y= − −
,
( )
4; 3BC =−
,
( )
6; 2AC =−
.
Vì
H
là trực tâm của tam giác
ABC
nên
. 0 4 3 5 4
6 2 10 7
.0
AH BC x y x
x y y
BH AC
= − = − =
− = =
=
.
Gọi
( )
;H x y
là ảnh của qua phép đối xứng trục , ta có tọa độ điểm
4
:
7
x
H
y
=−
=
.
Vậy
( )
4;7H
−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 482
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 28
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?
A.
cosyx=
. B.
2
sinyx=
. C.
2
cotyx=
. D.
tanyx=
.
Câu 2: Hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;
2
. B.
( )
;2
. C.
3
;2
2
. D.
3
;
22
.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
cotyx=
là:
A.
\ kk
. B.
\2
2
kk
+
.
C.
\
2
kk
+
. D.
\2kk
.
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số
3sinyx=
trên tập xác định là?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
3−
.
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên.
A.
sinyx=
. B.
tanyx=
. C.
cotyx=
. D.
cosyx=
.
Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
cos2xm=
vô nghiệm là:
A.
( ) ( )
; 1 1;− − +
. B.
(
)
; 1 1;− − +
.
C.
( )
1;1−
. D.
1;1−
.
Câu 7: Nghiệm của phương trình
( )
sin sin 2x =−
là:
A.
22
22
xk
xk
= − +
=+
,
k
. B.
22
22
xk
xk
= − +
= − +
,
k
.
C.
2
2
xk
xk
= − +
= − +
,
k
. D.
22
22
xk
xk
= − +
= + +
,
k
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
( )
cot 2 1x +=
là:
A.
22
4
xk
= + +
,
k
. B.
2
4
xk
= − + +
,
k
.
C.
2
4
xk
= − − +
,
k
. D.
2
4
xk
= + +
,
k
.
Câu 9: Phương trình
cot 3x
có nghiệm là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 483
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
cot3 2 ,x arc k k
. B.
cot3 ,x arc k k
.
C.
cot3 2 ,x k k
. D.
cot3 ,x k k
.
Câu 10: Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học
sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A.
15
. B.
5
3
. C.
8
. D.
3
5
Câu 11: Xếp 5 học sinh thành một hàng dọc có tất cả bao nhiêu cách
A.
5!
. B.
5
. C.
5
5
. D.
3
5
Câu 12: Từ
7
chữ số
1,2,3,4,5,6,7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A.
7.6.5.4
. B.
7!.6!.5!.4!
. C.
7!
. D.
4
7
.
Câu 13: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;3v =
biến điểm
( )
1,2A
thành điểm nào
trong các điểm sau?
A.
( )
2;5
. B.
( )
1;3
. C.
( )
3;4
. D.
( )
–3; –4
.
Câu 15: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ + − − =
. Tìm ảnh của
( )
C
qua phép
đối xứng trục
Ox
.
A.
( ) ( ) ( )
22
' : 2 2 9C x y+ + + =
. B.
( ) ( ) ( )
22
' : 1 1 9C x y+ + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
' : 3 2 9C x y+ + + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
' : 1 2 9C x y+ + + =
.
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 5 0d x y+ − =
. Ảnh của đường thẳng
d
qua
phép đối xứng trục
Oy
là
A.
2 5 0xy− + =
. B.
2 2 5 0xy− + =
.
C.
2 5 0xy− − =
. D.
2 5 0xy+ + =
.
Câu 17: Cho
45IA IB=
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
biến
A
thành
B
. Tìm
k
.
A.
5
4
k =−
. B.
4
5
k =−
. C.
4
5
k =
. D.
5
4
k =
Câu 18: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho phép đối xứng tâm
( )
0;0O
biến điểm
( )
2;3M −
thành điểm
'M
có
tọa độ là:
A.
( )
2; 3M
−
. B.
( )
2; 3M
−−
. C.
( )
2;3M
−
. D.
( )
2;3M
.
Câu 19: Trong mặt phẳng
Oxy
, ảnh của điểm
(2; 1)M −
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
o
là điểm nào
trong các điểm dưới đây?
A.
( )
2;1A
. B.
( )
1;2B
. C.
( )
2; 1C −−
. D.
( )
1; 2D −−
.
Câu 20: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho điểm
( )
3;0A
. Tìm tọa độ điểm
A
là ảnh của điểm
A
qua phép quay
tâm
O
, góc quay
90−
.
A.
( )
0; 3A
−
. B.
( )
0;3A
. C.
( )
3;0A
−
. D.
( )
3;0A
Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
cosyx=
có chu kì là
2
. B. Hàm số
sinyx=
có tập xác định là .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số
sin2yx=
là
2
. D. Hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
Câu 22: Hàm số
tan3 coty x x=+
tuần hoàn với chu kì?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 484
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
.
3
. B.
3
. C.
. D.
.
6
Câu 23: Gọi
M
là giá trị lớn nhất,
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4sin cos 1y x x=+
. Tính
Mm+
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C,. D. Hy chọn đáp án đúng?
A.
1 sinyx=+
. B.
sinyx=
. C.
1 cosyx=+
. D.
1 sinyx=+
.
Câu 25: Phương trình
cos2 1mx=
có nghiệm khi
A.
0m
. B.
1
1
m
m
−
. C.
1m
. D.
1m
Câu 26:
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm
( )
sin 1 cos 2 1x m x m+ − = −
.
A.
1
2
m
. B.
1
1
3
m
m
−
. C.
11
23
m−
. D.
1
1
3
m−
.
Câu 27: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3cos sin 1xx−=
trên
0;2
.
A.
6
. B.
11
6
. C.
5
3
. D.
3
2
.
Câu 28: Phương trình
cos2 4sin 5 0xx+ + =
có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
( )
0;10
?
A.
5
. B.
4
. C.
2
. D.
3
Câu 29: Trong một lớp có
30
học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn
khác làm lớp phó?
A.
2
30
. B.
28
30
A
. C.
2
30
A
. D.
2
30
C
Câu 30: Cho một đa giác đều
n
đỉnh
( )
2,nn
. Tìm
n
biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh
trong số
2n
đỉnh của đa giác đó là
45
.
A.
12n =
. B.
10n =
. C.
9n =
. D.
45n =
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, nếu phép tịnh tiến biến điểm
( )
2; 1A −
thành điểm
( )
3;0A
thì nó
biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
A.
10xy+ − =
. B.
100 0xy− − =
. C.
2 4 0xy+ − =
. D.
2 1 0xy− − =
Câu 32: Trong mặt phẳng
Oxy
, ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép đối xứng trục
:0xy + =
là
A.
( )
3;2M
. B.
( )
3; 2M
−−
. C.
( )
3; 2M
−
. D.
( )
3;2M
−
.
Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
2;1A
,
( )
5; 1−B
,
( )
1; 3−C
. Phép
tịnh tiến
BC
T
biến tam giác
ABC
thành tam giác
ABC
. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 485
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
4; 2−
. B.
( )
4; 2
. C.
( )
4; 2−
. D.
( )
4; 5−
.
Câu 34: Cho hình thoi
ABCD
có góc
60ABC =
(các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh
của cạnh
CD
qua phép quay
( )
, 60A
Q
là:
A.
.AB
. B.
.BC
. C.
.CD
. D.
.DA
Câu 35: Kết luận nào sau đây là sai?
A.
()
u
T M N MN u= =
. B.
()
MN
T M N=
.
C.
0
()T M M=
. D.
3
( ) 3
AB
T M N AB MN= =
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1: Tìm các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
cos2 sin 1 0x x m+ + − =
có đúng hai nghiệm
phân biệt thuộc
;
2
−
.
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho
( )
2;1A
. Tìm điểm
B
trên trục hoành và điểm
C
trên đường
phân giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác
ABC
nhỏ nhất.
Câu 3: Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ các số
1,3,4,5,6
. Tính
tổng các phần tử của tập
S
.
Câu 4: Cho tập
0,1,2,3,4,5,6,7,8X =
. Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập
X
và số
đó chia hết cho 9
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 486
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
LỜI GIẢI ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.A
4.C
5.C
6.A
7.D
8.B
9.B
10.C
11.A
12.A
13.A
14.A
15.D
16.A
17.C
18.A
19.B
20.A
21.C
22.C
23.A
24.A
25.B
26.D
27.C
28.A
29.C
30.B
31.B
32.D
33.D
34.B
35.D
Câu 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?
A.
cosyx=
. B.
2
sinyx=
. C.
2
cotyx=
. D.
tanyx=
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Câu 2: Hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;
2
. B.
( )
;2
. C.
3
;2
2
. D.
3
;
22
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng
2 ; 2
22
kk
− + +
với
k
. Do đó hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng
3
;2
2
.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
cotyx=
là:
A.
\ kk
. B.
\2
2
kk
+
.
C.
\
2
kk
+
. D.
\2kk
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
cotyx=
xác định khi và chỉ khi:
sin 0x x k
với
k
. Do đó tập xác định của
hàm số
cotyx=
là
\D k k
=
.
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số
3sinyx=
trên tập xác định là?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
sinyx=
có tập giá trị là
1;1−
. Do đó
3 3sin 3x−
,
x
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
3sinyx=
trên tập xác định là 3, xảy ra khi
sin 1 2
2
x x k
= = +
.
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 487
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
sinyx=
. B.
tanyx=
. C.
cotyx=
. D.
cosyx=
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
cotyx=
có đồ thị như hình vẽ.
Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
cos2xm=
vô nghiệm là:
A.
( ) ( )
; 1 1;− − +
. B.
(
)
; 1 1;− − +
.
C.
( )
1;1−
. D.
1;1−
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình
cos2xm=
vô nghiệm khi
( ) ( )
; 1 1;m − − +
.
Câu 7: Nghiệm của phương trình
( )
sin sin 2x =−
là:
A.
22
22
xk
xk
= − +
=+
,
k
. B.
22
22
xk
xk
= − +
= − +
,
k
.
C.
2
2
xk
xk
= − +
= − +
,
k
. D.
22
22
xk
xk
= − +
= + +
,
k
.
Lời giải
Chọn D
( )
22
sin sin 2
22
xk
x
xk
= − +
= −
= + +
với
k
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
( )
cot 2 1x +=
là:
A.
22
4
xk
= + +
,
k
. B.
2
4
xk
= − + +
,
k
.
C.
2
4
xk
= − − +
,
k
. D.
2
4
xk
= + +
,
k
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
cot 2 1 cot 2 cot 2
44
x x x k
+ = + = = − + +
với
k
.
Câu 9: Phương trình
cot 3x
có nghiệm là
A.
cot3 2 ,x arc k k
. B.
cot3 ,x arc k k
.
C.
cot3 2 ,x k k
. D.
cot3 ,x k k
.
Lời giải
Chọn. B.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 488
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 10: Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học
sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A.
15
. B.
5
3
. C.
8
. D.
3
5
Lời giải
Chọn C
Th1: Chọn 1 học sinh nam có 3 cách chọn
Th2: Chọn 1 học sinh nữ có 5 cách chọn
Vậy có
3 5 8
cách chọn.
Câu 11: Xếp 5 học sinh thành một hàng dọc có tất cả bao nhiêu cách
A.
5!
. B.
5
. C.
5
5
. D.
3
5
Lời giải
Chọn A
Xếp 5 học sinh vào 5 vị trí theo một hàng dọc là hoán vị của 5 phần tử nên có
5!
cách.
Câu 12: Từ
7
chữ số
1,2,3,4,5,6,7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A.
7.6.5.4
. B.
7!.6!.5!.4!
. C.
7!
. D.
4
7
.
Lời giải
Chọn A
Chọn
4
trong
7
chữ số để sắp vào
4
vị trí (phân biệt thứ tự) có
4
7
7!
7.6.5.4
3!
A ==
.
Câu 13: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652
Lời giải
Chọn A
Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con:
2
52
C
1326=
.
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1;3v =
biến điểm
( )
1,2A
thành điểm nào
trong các điểm sau?
A.
( )
2;5
. B.
( )
1;3
. C.
( )
3;4
. D.
( )
–3; –4
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
1 1 2
2;5
3 2 5
BA
v
B
v
B A B
v
x x x
x
T A B AB v B
y y y y
=+
= + =
= =
= + = + =
.
Câu 15: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0C x y x y+ + − − =
. Tìm ảnh của
( )
C
qua phép
đối xứng trục
Ox
.
A.
( ) ( ) ( )
22
' : 2 2 9C x y+ + + =
. B.
( ) ( ) ( )
22
' : 1 1 9C x y+ + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
' : 3 2 9C x y+ + + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
' : 1 2 9C x y+ + + =
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy
( )
C
có tâm
( )
1; 2I −
và bán kính
3R =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 489
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Gọi
', 'IR
là tâm và bán kính của
( )
'C
thì
( )
' 1; 2I −−
và
'3RR==
, do đó
( ) ( ) ( )
22
' : 1 2 9C x y+ + + =
.
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 5 0d x y+ − =
. Ảnh của đường thẳng
d
qua
phép đối xứng trục
Oy
là
A.
2 5 0xy− + =
. B.
2 2 5 0xy− + =
.
C.
2 5 0xy− − =
. D.
2 5 0xy+ + =
.
Lời giải
Chọn A
Lấy
( ) ( )
+ − =; 2 5 0 1P x y d x y
.
Gọi
( )
'; 'Q x y
là ảnh của
P
qua phép đối xứng
oy
Ð
. Ta có
= − = −
==
''
''
x x x x
y y y y
thay vào
( )
1
ta được
− + − =' 2 ' 5 0xy
, hay
− + =' : 2 5 0d x y
.
Câu 17: Cho
45IA IB=
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
biến
A
thành
B
. Tìm
k
.
A.
5
4
k =−
. B.
4
5
k =−
. C.
4
5
k =
. D.
5
4
k =
Lời giải
Chọn C
Ta có:
44
45
55
IA IB IB IA k= = =
.
Câu 18: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho phép đối xứng tâm
( )
0;0O
biến điểm
( )
2;3M −
thành điểm
'M
có
tọa độ là:
A.
( )
2; 3M
−
. B.
( )
2; 3M
−−
. C.
( )
2;3M
−
. D.
( )
2;3M
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
' '; 'M x y
là ảnh của điểm
M
qua phép đối xứng tâm
O
ta có:
' ' 2
' ' 3
x x x
y y y
= − =
= − = −
.Vậy
( )
' 2; 3M −
.
Câu 19: Trong mặt phẳng
Oxy
, ảnh của điểm
(2; 1)M −
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
o
là điểm nào
trong các điểm dưới đây?
A.
( )
2;1A
. B.
( )
1;2B
. C.
( )
2; 1C −−
. D.
( )
1; 2D −−
.
Lời giải
Chọn B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 490
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Áp dụng công thức phép quay
( )
( )
0
,90
( ; ) ;
1
2
(1;2)
O
Q M x y M x y
xy
yx
M
=
= − =
==
.
Câu 20: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho điểm
( )
3;0A
. Tìm tọa độ điểm
A
là ảnh của điểm
A
qua phép quay
tâm
O
, góc quay
90−
.
A.
( )
0; 3A
−
. B.
( )
0;3A
. C.
( )
3;0A
−
. D.
( )
3;0A
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức phép quay
( )
( )
0
,90
( ; ) ;
0
3
'(0; 3)
O
Q A x y A x y
xy
yx
A
=
==
= − = −
−
.
Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
cosyx=
có chu kì là
2
. B. Hàm số
sinyx=
có tập xác định là .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số
sin2yx=
là
2
. D. Hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
sin2yx=
có giá trị lớn nhất là
1
.
-3
-2
-1
A'
A
3
O
x
y
-1
-2
1
2
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 491
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 22: Hàm số
tan3 coty x x=+
tuần hoàn với chu kì?
A.
.
3
. B.
3
. C.
. D.
.
6
Lời giải
Chọn C
Hàm số
tan3yx=
có chu kỳ là
3
và hàm số
cotyx=
có chu kỳ là
. Khi đó, hàm số
tan3 coty x x=+
có chu kỳ là
.
Câu 23: Gọi
M
là giá trị lớn nhất,
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4sin cos 1y x x=+
. Tính
Mm+
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2sin2 1yx=+
.
Do
1 sin2 1 2 2sin2 2 1 2sin2 1 3x x x− − − +
.
13y −
.
*
1 sin2 1 2 2
24
y x x k x k
= − = − = − + = − +
.
*
3 sin2 1
4
y x x k
= = = +
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
3M =
, giá trị nhỏ nhất bằng
1m =−
.
Suy ra:
2Mm+=
.
Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C,. D. Hy chọn đáp án đúng?
A.
1 sinyx=+
. B.
sinyx=
. C.
1 cosyx=+
. D.
1 sinyx=+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 cos 1yx= +
và
1 sin 1yx= +
nên loại C và. D.
Ta thấy tại
0x=
thì
1y =
. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa mãn.
Câu 25: Phương trình
cos2 1mx=
có nghiệm khi
A.
0m
. B.
1
1
m
m
−
. C.
1m
. D.
1m
Lời giải
Chọn B
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
0
1
1.
1
1
1
m
m
m
m
m
−
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 492
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 26:
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm
( )
sin 1 cos 2 1x m x m+ − = −
.
A.
1
2
m
. B.
1
1
3
m
m
−
. C.
11
23
m−
. D.
1
1
3
m−
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đ cho có nghiệm
( ) ( )
22
2 2 2
1 1 2 1a b c m m + + − −
2
1
3 2 1 0 1
3
m m m − − −
.
Câu 27: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3cos sin 1xx−=
trên
0;2
.
A.
6
. B.
11
6
. C.
5
3
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
3cos sin 1 cos
62
x x x
− = + =
( )
2
6
2
2
xk
k
xk
=+
= − +
.
Do đó các nghiệm trên
0;2
của phương trình là
6
x
=
,
3
2
x
=
.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên
0;2
bằng
35
6 2 3
+=
.
Câu 28: Phương trình
cos2 4sin 5 0xx+ + =
có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
( )
0;10
?
A.
5
. B.
4
. C.
2
. D.
3
Lời giải
Chọn A
PT đ cho
2
2sin 4sin 6 0xx − + + =
( )
sin 1
sin 3
x
x VN
=−
=
( )
2,
2
x k k
= − +
.
Theo đề:
( )
0;10x
0 2 10
2
k
− +
1 21
44
k
.
Vì
k
nên
1;2;3;4;5k
. Vậy PT đ cho có 5 nghiệm trên khoảng
( )
0;10
.
Câu 29: Trong một lớp có
30
học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn
khác làm lớp phó?
A.
2
30
. B.
28
30
A
. C.
2
30
A
. D.
2
30
C
Lời giải
Chọn C
Ta phải chọn
2
bạn bất kỳ trong
30
bạn rồi sắp xếp vào
2
vị trí lớp trưởng hoặc lớp phó, nên có
2
30
A
cách.
Câu 30: Cho một đa giác đều
n
đỉnh
( )
2,nn
. Tìm
n
biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh
trong số
2n
đỉnh của đa giác đó là
45
.
A.
12n =
. B.
10n =
. C.
9n =
. D.
45n =
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 493
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Chọn B
Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có
n
đường chéo đi qua tâm
O
của
đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì
4
đỉnh của đường chéo cho ta một hình
chữ nhật. Vậy có
2
n
C
hình chữ nhật.
Theo đề bài ta có:
( )
2
1
45 45 10
2
n
nn
Cn
−
= = =
.
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, nếu phép tịnh tiến biến điểm
( )
2; 1A −
thành điểm
( )
3;0A
thì nó
biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
A.
10xy+ − =
. B.
100 0xy− − =
. C.
2 4 0xy+ − =
. D.
2 1 0xy− − =
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
100 0xy− − =
có VTPT
( )
1; 1n −
VTCP là
( )
1;1u
.
( )
( )
( )
( )
;
2; 1 3;0
v a b
T A A
−=
AA v
=
1
1
a
b
=
=
. Vậy
( )
1;1v
cùng phương với
( )
1;1u
nên phép tịnh
tiến theo véctơ
( )
1;1v
biến đường thẳng
100 0xy− − =
thành chính nó.
Câu 32: Trong mặt phẳng
Oxy
, ảnh của điểm
( )
2; 3M −
qua phép đối xứng trục
:0xy + =
là
A.
( )
3;2M
. B.
( )
3; 2M
−−
. C.
( )
3; 2M
−
. D.
( )
3;2M
−
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( )
;M x y
. Khi đó
( )
;MM x x y y
= − −
.
Ta có
( )
( )
1;1n
=
( )
( )
1;1u
= −
.
Ta biết
( )
( )
Đ M M
=
khi và chỉ khi
( )
là trung trực của đoạn
MM
( )
.0
;
22
MM u
x x y y
I
=
++
( ) ( )
( ) ( )
0
0
x
x x y
x y y
y
+
− − +
=
−
+
=
+
y
xy
x
−
=−
=
.
Khi
( )
2;3M −
( )
( )
Đ M M
=
nên
3
:
2
x
M
y
=−
=
.
Vậy
( )
3;2M
−
.
Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
2;1A
,
( )
5; 1−B
,
( )
1; 3−C
. Phép
tịnh tiến
BC
T
biến tam giác
ABC
thành tam giác
ABC
. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
.
A.
( )
4; 2−
. B.
( )
4; 2
. C.
( )
4; 2−
. D.
( )
4; 5−
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
và
( )
=
BC
G T G
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 494
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Ta có
2 5 1 1 1 3
;
33
+ − − +
G
hay
( )
2;1G
.
Lại có
( )
6; 4−BC
mà
( ) ( )
6;4
= = = −
BC
G T G GG BC
.
Từ đó ta có
( ) ( )
''
; 6;4− − = −
G G G G
x x y y
( ) ( )
''
2; 1 6;4 − − = −
GG
xy
( ) ( )
''
; 4; 5 = −
GG
xy
.
Câu 34: Cho hình thoi
ABCD
có góc
60ABC =
(các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh
của cạnh
CD
qua phép quay
( )
, 60A
Q
là:
A.
.AB
. B.
.BC
. C.
.CD
. D.
.DA
Lời giải
Chọn B
Xét phép quay tâm
A
góc quay
60 :
•
Biến
C
thành
B
•
Biến
D
thành
C
Vậy ảnh của
CD
là
.BC
.
Câu 35: Kết luận nào sau đây là sai?
A.
()
u
T M N MN u= =
. B.
()
MN
T M N=
.
C.
0
()T M M=
. D.
3
( ) 3
AB
T M N AB MN= =
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
( ) 3
AB
T M N MN AB= =
. Vậy D sai.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1: Tìm các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
cos2 sin 1 0x x m+ + − =
có đúng hai nghiệm
phân biệt thuộc
;
2
−
Lời giải
Ta có:
( )
22
cos2 sin 1 0 2sin sin 0 2sin sin 1x x m x x m m x x+ + − = − + + = = −
Đặt
sin , 1;1t x t= −
Theo tính chất của hàm số
sinyx=
thì với mỗi
)
1;0 1t −
cho ta một giá trị
;
2
x
−
, với
mỗi
)
0;1t
cho ta hai giá trị
;
2
x
−
.
Phương trình
( )
1
trở thành
( )
2
2 2m t t=−
D
C
B
A
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 495
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Để phương trình
( )
1
có hai nghiệm thuộc
;
2
−
thì phương trình
( )
2
có hai nghiệm thuộc
)
1;0 1−
hoặc chỉ có một nghiệm thuộc
)
0;1
Xét hàm số
( )
2
2f t t t=−
trên đoạn
1;1−
, ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình đ cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc
;
2
−
thì
1
;1
8
mm= − =
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho
( )
2;1A
. Tìm điểm
B
trên trục hoành và điểm
C
trên đường phân
giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác
ABC
nhỏ nhất.
Lời giải.
Gọi
', 'BC
lần lượt là ảnh của
A
qua các phép đối xứng
trục có trục là
,Ox Oy
, khi đó ta có
( )
' 2; 1−B
,
( )
' 1;2C
.
Ta có
', '==AB BB AC AC
nên chu vi tam giác
ABC
là
2 =++p AB BC CA
' ' ' ' 10= + + =AB BC CC B C
Đẳng thức xảy ra khi
B
và
C
là các giao điểm của
''BC
với
Ox
và đường phân giác góc phần tư thứ nhất,
ta có phương trình đường thẳng
' ':3x 5 0B C y+ − =
Toạ độ giao điểm của
''BC
với trục
Ox
là
5
;0
3
B
.
Toạ độ giao điểm của
''BC
với
yx=
là
55
;
44
C
Câu 3: Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ các số
1,3,4,5,6
. Tính tổng
các phần tử của tập
S
.
. Lời giải
+) Gọi số có bốn chữ số khác nhau cần tìm có dạng
abcd
.
a
có
5
cách chọn.
b
có
4
cách chọn.
c
có
3
cách chọn.
d
có
2
cách chọn.
Vậy có
120
số thỏa mn đề bài. Để tính tổng các số ta xét các trường hợp sau:
y
x
y=x
2
C'
B'
A
1
1
O
2
C
B
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 496
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
+) Nếu số có dạng
1abc
khi đó có
24
số
Các trường hợp
3, 4, 5, 6abc abc abc abc
đều có
24
số.
Ta xếp các số này theo hàng dọc và cộng theo hàng đơn vị ta được tổng hàng đơn vị là
( )
24 1 3 4 5 6+ + + +
456=
.
+) Tương tự hàng chục, trăm, nghìn cũng có tổng là
456
Vậy theo cấu tạo số ta có tổng cần tìm là
( )
456 1000 100 10 1 506616+ + + =
Câu 4: Cho tập
0,1,2,3,4,5,6,7,8X =
. Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập
X
và số
đó chia hết cho 9
Lời giải
Vì
0 1 2 3 4 5 6 7 8 36+ + + + + + + + =
chia hết cho 9 nên để lập được số có 7 chữ số và chia hết cho
9 thì số đó lập từ tập
X
trừ đi hai chữ số
,ab
, trong đó
ab+
chia hết cho 9.
Các cặp số có tổng chia hết cho 9 là
1,8 ; 2,7 ; 3,6 ; 4,5
.
Gọi số cần tìm có dạng
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
.
* Trường hợp 1:
7
0a =
Khi đó mỗi cách lập
1 2 6
...a a a
là một hoán vị của tập
\,X a b
.
Vậy số các số thỏa mn là:
6!.4
(số)
* Trường hợp 2:
7
0a
, khi đó
1 2 7
; ...a a a
được lập từ tập
\,X a b
Khi đó
7
a
có 3 cách chọn.
1
a
có 5 cách chọn
Mỗi số
2 3 4 5 6
a a a a a
là một hoán vị của 5 phần tử lấy từ tập
71
\ , , ,X a b a a
Vậy số các số lập được ở trường hợp 2 là :
3.5.5!.4
(số).
Vậy số các số thỏa mn là:
6!.4 3.5.5!.4 10080+=
(số)
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 497
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 29
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập xác định
D
của hàm số
2022
sin 1
y
x
=
−
là
A.
\,D k k=
. B.
\,
2
D k k
= +
.
C.
\ 2 ,
2
D k k
= − +
. D.
\ 2 ,
2
D k k
= +
.
Câu 2. Tập giá trị của hàm số
3sin3 2yx=+
là
A. . B.
( )
0; +
. C.
1; 5−
. D.
7;11−
.
Câu 3. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số
cosyx=
là hàm số lẻ. B. Hàm số
cotyx=
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sinyx=
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Câu 4. Hàm số
sinyx=
tuần hoàn với chu kỳ là:
A.
T
=
. B.
2T
=
. C.
2
T
=
. D.
2T
=−
.
Câu 5. Hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
π
;π
2
. B.
( )
0;π
. C.
π
;0
2
−
. D.
( )
π ;0−
.
Câu 6. Phương trình
2x
sin 0
33
−=
có nghiệm là
A.
( )
x k k Z
=
. B.
( )
23
32
k
x k Z
= +
.
C.
( )
3
x k k Z
= +
. D.
( )
3
22
k
x k Z
= +
.
Câu 7. Họ nghiệm của phương trình
sin sin
5
=x
là
A.
5
,,
4
5
=+
=+
xk
kl
xl
. B.
2
5
,,
4
2
5
=+
=+
xk
kl
xl
.
C.
2
5
,,
2
5
=+
= − +
xk
kl
xl
. D.
5
,,
5
=+
= − +
xk
kl
xl
.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
cos cos
12
x
=
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 498
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
( )
2
12
,
11
2
12
xk
kl
xl
=+
=+
. B.
( )
2
12
,
2
12
xk
kl
xl
=+
= − +
.
C.
( )
2
12
x k k
= +
. D.
( )
11
2
12
x k k
= +
.
Câu 9. Phương trình
tan tanx
=
có nghiệm là
A.
( )
2x k k
= +
. B.
( )
x k k
= +
.
C.
( )
4x k k
= +
. D.
( )
2x k k
= −
.
Câu 10. Cho phương trình
3cos2 cos 1 0xx− + =
. Khi đặt
costx=
, ta được phương trình nào dưới đây?
A.
2
3 1 0tt− + =
. B.
2
6 2 0tt− − =
. C.
2
6 1 0tt− − =
. D.
2
3 2 0tt− − =
.
Câu 11. Một trường trung học phổ thông có
26
học sinh giỏi khối
12
và
43
học sinh giỏi khối
11
,
59
học
sinh giỏi khối
10
. Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn
1
học sinh giỏi để đi dự trại hè?
A.
23
B.
128
C.
43
D.
69
Câu 12. Tổ 1 của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ từ tổ 1?
A.
11
. B.
30
. C.
6
. D.
5
.
Câu 13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh thành một hàng dọc?
A.
9
9
. B.
9!
. C.
8!
. D.
90
.
Câu 14. Cho tập
A
có
n
phần tử (
n
,
2n
),
k
là số nguyên thỏa mãn
0 kn
. Số các chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử trên là
A.
( )
!
!
n
nk−
. B.
( )
!!k n k−
. C.
!
!
n
k
. D.
( )
!
!!
n
k n k−
.
Câu 15. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
kn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
. B.
!
!
k
n
n
C
k
=
. C.
( )
!
!
k
n
n
C
nk
=
−
. D.
( )
!!
!
k
n
k n k
C
n
−
=
.
Câu 16. Cho phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến
A
thành
A
và
B
thành
B
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB A B
=−
. B.
AB B A
=−
.
C.
AB AB
=
. D.
AB A B
=
.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến điểm
( )
;M x y
thành điểm
( )
;M x y
sao cho
2; 3x x y y
= − = +
. Tọa độ của vectơ
v
là
A.
( )
2; 3v =−
. B.
( )
2;3v =−
. C.
( )
3; 2v =−
. D.
( )
2; 3v = − −
.
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho
(2;1)v =
và điểm
(4;5)A
. Hỏi
A
là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây
qua phép tịnh tiến theo
?v
A.
(1;6).
B.
(2;4).
C.
(4;7).
D.
(3;1).
Câu 19. Cho hình vuông tâm
.O
Xét phép quay
Q
có tâm quay
O
và góc quay . Với giá trị nào
sau đây của
,
phép quay
Q
biến hình vuông thành chính nó?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 20. Phép vị tự tâm
O
, tỉ số
( )
0kk
biến điểm
M
thành điểm
M
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 499
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
.OM k OM
=
. B.
OM OM
=
. C.
.OM k OM
=
. D.
.OM k OM
=
.
Câu 21. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
A.
sinyx=
. B.
cos2yx=
.
C.
sin2yx=
. D.
cosyx=
.
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
2sin2 1 0x+=
là
A.
7
,,
12 12
S k k k
= − + +
. B.
7
2 , 2 ,
6 12
S k k k
= − + +
.
C.
7
2 , 2 ,
12 12
S k k k
= − + +
. D.
7
,,
6 12
S k k k
= − + +
.
Câu 23. Nghiệm của phương trình
cos3 cos 0xx−=
là:
A.
2xk
=
. B.
2 ; 2
2
x k x k
= = +
.
C.
2
xk
=
. D.
;2
2
x k x k
= = +
.
Câu 24. Họ nghiệm của phương trình:
tan 1 0
4
x
− − =
là
A.
,
2
x k k
= +
. B.
,x k k
=
.
C.
2,
2
x k k
= +
. D.
,
4
x k k
= +
.
Câu 25. Số nghiệm của phương trình
2
2sin 3sin 1 0xx− + =
thỏa mn điều kiện
0
2
x
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 26. Nghiệm của phương trình
−=
2
1
2tan 0
cos
x
x
là:
A.
,
4
x k k
= +
. B.
2,
4
x k k
= +
.
C.
,
4
x k k
= − +
. D.
2,
4
x k k
= − +
.
Câu 27. Có bao nhiêu số có
3
chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số
0
,
2
,
4
,
6
,
8
?
A.
10
. B.
24
. C.
48
. D.
60
.
Câu 28. Tổ I có 6 học sinh nam, 4 học sinh nữ; tổ II có 5 nam, 5 nữ. Có bao nhiêu cách chọn mỗi tổ một học
sinh lên bảng?
A. 100. B. 600. C. 20. D. 72.
Câu 29. Một nhóm học sinh có
5
học sinh nữ và
4
học sinh nam. Số cách xếp nhóm thành một hàng dọc là
A.
5!.4!
. B.
5! 4!+
. C.
9!
. D.
54
99
.AA
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 500
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 30. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tập hợp
S
gồm
10
điểm phân biệt, trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác được thành lập có
3
đỉnh đều thuộc tập hợp
S
là
A.
720
. B.
120
. C.
59049
. D.
3628800
.
Câu 31. Từ các số
1,2,3,4, 5,6
lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho
5
?
A.
120
. B.
360
. C.
10
. D.
60
.
Câu 32. Trong mặt phẳng
Oxy
, tìm phương trình đường thẳng
là ảnh của đường thẳng
:2 3 1 0xy + − =
qua phép tịnh tiến theo véctơ
( )
2;1v =
.
A.
+ − =' : 2 3 6 0dxy
. B.
+ + =' : 2 3 6 0dxy
.
C.
+ + =' : 2 3 8 0dxy
. D.
+ − =' : 2 3 8 0dxy
.
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép quay tâm
O
góc quay
0
90
biến điểm
( )
3;5M −
thành điểm nào?
A.
( )
3;4
. B.
( )
5; 3−−
. C.
( )
5; 3−
. D.
( )
3; 5−−
.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
phép vị tự tâm
( )
;I a b
biến điểm
( )
3; 1A −
thành điểm
( )
1;1A
và biến
điểm
( )
5;3B
thành điểm
( )
3; 7 .B
−−
Tổng
ab+
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
8
.
3
D.
3.
Câu 35. Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
( )
d
có phương trình
4 3 0− + =xy
. Phép vị tự tâm
( )
0;0O
tỉ số
2=−k
biến
( )
d
thành đường thẳng có phương trình
A.
4 6 0− + − =xy
. B.
4 6 0− + =xy
. C.
4 6 0− − =xy
. D.
4 3 0− + − =xy
.
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình sau:
3 2 3sin3
4sin
cos sin2
x
x
xx
=−
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho hai điểm
( ) ( )
1; 2 , ' 3; 5AA−−
và đường tròn
( )
C
có phương trình
22
2 4 4 0x y x y+ + − − =
. Phép tịnh tiến theo véctơ
v
biến điểm A thành điểm A’.Viết phương trình
đường tròn
( )
'C
là ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép tịnh tiến theo véctơ
v
Câu 3. Cho 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau. Trên
1
d
lấy 5 điểm phân biệt, trên
2
d
lấy 6 điểm
phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các điểm trên.
Câu 4. Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và
5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có
ít nhất 1 em.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 502
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.A
4.B
5.C
6.D
7.B
8.B
9.B
10.B
11.B
12.B
13.B
14.A
15.A
16.B
17.B
18.B
19.D
20.D
21.C
22.A
23.C
24.A
25.D
26.A
27.C
28.A
29.C
30.B
31.D
32.D
33.B
34.A
35.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập xác định
D
của hàm số
2022
sin 1
y
x
=
−
là
A.
\,D k k=
. B.
\,
2
D k k
= +
.
C.
\ 2 ,
2
D k k
= − +
. D.
\ 2 ,
2
D k k
= +
.
Lời giải
Hàm số
2022
sin 1
y
x
=
−
xác định
sin 1x
( )
2
2
x k k +
.
Tập xác định
\ 2 ,
2
D k k
= +
.
Câu 2. Tập giá trị của hàm số
3sin3 2yx=+
là
A. . B.
( )
0; +
. C.
1; 5−
. D.
7;11−
.
Lời giải
Tập xác định:
D=
x
, ta có:
1 sin3 1 1 3sin3 2 5 1 5 1; 5x x y y− − + − −
Câu 3. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số
cosyx=
là hàm số lẻ. B. Hàm số
cotyx=
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sinyx=
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Lời giải
Ta có các kết quả sau:
Hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
Hàm số
cotyx=
là hàm số lẻ.
Hàm số
sinyx=
là hàm số lẻ.
Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Câu 4. Hàm số
sinyx=
tuần hoàn với chu kỳ là:
A.
T
=
. B.
2T
=
. C.
2
T
=
. D.
2T
=−
.
Lời giải
Ta có hàm số
sinyx=
tuần hoàn với chu kỳ
2T
=
.
Câu 5. Hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
π
;π
2
. B.
( )
0;π
. C.
π
;0
2
−
. D.
( )
π ;0−
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 503
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Hàm số
sinyx=
đồng biến trên mỗi khoảng
ππ
2π ; 2π
22
kk
− + +
và nghịch biến trên mỗi khoảng
π 3π
2π ; 2π
22
kk
++
, với
k
.
Suy ra: Hàm số
sinyx=
đồng biến trên khoảng
π
;0
2
−
.
Câu 6. Phương trình
2x
sin 0
33
−=
có nghiệm là
A.
( )
x k k Z
=
. B.
( )
23
32
k
x k Z
= +
.
C.
( )
3
x k k Z
= +
. D.
( )
3
22
k
x k Z
= +
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2 2 3
sin 0
3 3 3 3 3 3 2 2
x x x k
k k Z k k Z x k Z
− = − = = + = +
Vậy nghiệm của phương trình đ cho là:
( )
3
22
k
x k Z
= +
.
Câu 7. Họ nghiệm của phương trình
sin sin
5
=x
là
A.
5
,,
4
5
=+
=+
xk
kl
xl
. B.
2
5
,,
4
2
5
=+
=+
xk
kl
xl
.
C.
2
5
,,
2
5
=+
= − +
xk
kl
xl
. D.
5
,,
5
=+
= − +
xk
kl
xl
.
Lời giải
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình
2
sin sin , ,
2
=+
=
= − +
xk
x k l
xl
.
Ta có
sin sin
5
=x
2
5
,,
4
2
5
=+
=+
xk
kl
xl
.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
cos cos
12
x
=
là
A.
( )
2
12
,
11
2
12
xk
kl
xl
=+
=+
. B.
( )
2
12
,
2
12
xk
kl
xl
=+
= − +
.
C.
( )
2
12
x k k
= +
. D.
( )
11
2
12
x k k
= +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 504
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Lời giải
Ta có
( )
2
12
cos cos ,
12
2
12
xk
x k l
xl
=+
=
= − +
.
Câu 9. Phương trình
tan tanx
=
có nghiệm là
A.
( )
2x k k
= +
. B.
( )
x k k
= +
.
C.
( )
4x k k
= +
. D.
( )
2x k k
= −
.
Lời giải
Nghiệm của phương trình
tan tanx
=
là
( )
x k k
= +
.
Câu 10. Cho phương trình
3cos2 cos 1 0xx− + =
. Khi đặt
costx=
, ta được phương trình nào dưới đây?
A.
2
3 1 0tt− + =
. B.
2
6 2 0tt− − =
. C.
2
6 1 0tt− − =
. D.
2
3 2 0tt− − =
.
Lời giải
Ta có
3cos2 cos 1 0xx− + =
( )
2
3 2cos 1 cos 1 0xx − − + =
2
6cos cos 2 0xx − − =
.
Đặt
costx=
, phương trình trở thành
2
6 2 0tt− − =
.
Câu 11. Một trường trung học phổ thông có
26
học sinh giỏi khối
12
và
43
học sinh giỏi khối
11
,
59
học
sinh giỏi khối
10
. Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn
1
học sinh giỏi để đi dự trại hè?
A.
23
B.
128
C.
43
D.
69
Lời giải
Trường hợp 1: Chọn
1
học sinh giỏi của khối
12
có
26
cách chọn.
Trường hợp 2: Chọn
1
học sinh giỏi của khối
11
có
43
cách chọn.
Trường hợp 3: Chọn
1
học sinh giỏi của khối
10
có
59
cách chọn.
Theo quy tắc cộng có
26 43 59 128+ + =
cách chọn.
Câu 12. Tổ 1 của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ từ tổ 1?
A.
11
. B.
30
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Số cách chọn ra một học sinh nam là: 6 cách chọn.
Số cách chọn ra một học sinh nữ là: 5 cách chọn.
Do đó theo quy tắc nhân thì chọn ra 1 cặp nam nữ sẽ có:
5.6 30=
cách chọn.
Câu 13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh thành một hàng dọc?
A.
9
9
. B.
9!
. C.
8!
. D.
90
.
Lời giải
Số cách sắp xếp 9 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 9 phần tử.
Vậy có
9!
cách sắp xếp.
Câu 14. Cho tập
A
có
n
phần tử (
n
,
2n
),
k
là số nguyên thỏa mãn
0 kn
. Số các chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử trên là
A.
( )
!
!
n
nk−
. B.
( )
!!k n k−
. C.
!
!
n
k
. D.
( )
!
!!
n
k n k−
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 505
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số các chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử là
( )
!
!
n
nk−
.
Câu 15. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
kn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
. B.
!
!
k
n
n
C
k
=
. C.
( )
!
!
k
n
n
C
nk
=
−
. D.
( )
!!
!
k
n
k n k
C
n
−
=
.
Lời giải
Chọn A
Câu 16. Cho phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến
A
thành
A
và
B
thành
B
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB A B
=−
. B.
'AB B A
=−
.
C.
AB AB
=
. D.
AB A B
=
.
Lời giải
Ta có
( )
( )
v
v
T A A
T B B
=
=
AB A B AB B A
= = −
.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến điểm
( )
;M x y
thành điểm
( )
;M x y
sao cho
2; 3x x y y
= − = +
. Tọa độ của vectơ
v
là
A.
( )
2; 3v =−
. B.
( )
2;3v =−
. C.
( )
3; 2v =−
. D.
( )
2; 3v = − −
.
Lời giải
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
( )
v
T M M
=
, với
( )
;M x y
,
( )
;M x y
,
( )
;v a b
là
x x a
y y b
=+
=+
.
Ta có:
( )
2
2;3
3
xx
v
yy
=−
= −
=+
.
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho
(2;1)v =
và điểm
(4;5)A
. Hỏi
A
là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây
qua phép tịnh tiến theo
?v
A.
(1;6).
B.
(2;4).
C.
(4;7).
D.
(3;1).
Lời giải
Giả sử phép tịnh tiến theo
v
biến điểm
( ; )M x y
thành điểm
(4;5)A
. Khi đó, ta có:
4 2 2
( ) .
5 1 4
v
xx
T M A MA v
yy
− = =
= =
− = =
Vậy tọa độ điểm
(2;4).M
Câu 19. Cho hình vuông tâm
.O
Xét phép quay
Q
có tâm quay
O
và góc quay . Với giá trị nào
sau đây của
,
phép quay
Q
biến hình vuông thành chính nó?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Các góc quay để biến hình vuông thành chính nó là:
2
k
()k
.Vậy từ đó ta có góc quay
2
thỏa
m yêu cầu bài toán.
Câu 20. Phép vị tự tâm
O
, tỉ số
( )
0kk
biến điểm
M
thành điểm
M
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 506
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
.OM k OM
=
. B.
OM OM
=
. C.
.OM k OM
=
. D.
.OM k OM
=
.
Lời giải
Theo định nghĩa, phép vị tự tâm
O
, tỉ số
( )
0kk
biến điểm
M
thành điểm
M
thỏa mãn:
.OM k OM
=
Câu 21. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
A.
sinyx=
. B.
cos2yx=
.
C.
sin2yx=
. D.
cosyx=
.
Lời giải
Do đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
O
nên hàm số lẻ. Vậy loại các đáp án B và D, chỉ có thể là đáp án
A hoặc C.
Nhận thấy hàm số tuần hoàn chu kì
nên loại đáp án A, chọn đáp án C.
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
2sin2 1 0x+=
là
A.
7
,,
12 12
S k k k
= − + +
. B.
7
2 , 2 ,
6 12
S k k k
= − + +
.
C.
7
2 , 2 ,
12 12
S k k k
= − + +
. D.
7
,,
6 12
S k k k
= − + +
.
Lời giải
Ta có:
2sin2 1 0x+=
1
sin2
2
x = −
sin 2 sin
6
x
= −
22
6
,
7
22
6
xk
k
xk
= − +
=+
12
,
7
12
xk
k
xk
= − +
=+
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
7
,,
12 12
S k k k
= − + +
.
Câu 23. Nghiệm của phương trình
cos3 cos 0xx−=
là:
A.
2xk
=
. B.
2 ; 2
2
x k x k
= = +
.
C.
2
xk
=
. D.
;2
2
x k x k
= = +
.
Lời giải
3 2 2 2
cos3 cos 0 cos3 cos
3 2 4 2
2
2
xk
x x k x k
k
x x x x x
k
x x k x k
x
=
= + =
− = = =
= − + =
=
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 507
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 24. Họ nghiệm của phương trình:
tan 1 0
4
x
− − =
là
A.
,
2
x k k
= +
. B.
,x k k
=
.
C.
2,
2
x k k
= +
. D.
,
4
x k k
= +
.
Lời giải
Ta có
tan 1 0 tan 1
4 4 4 4 2
x x x k x k
− − = − = − = + = +
.
Vậy nghiệm của phương trình là
,
2
x k k
= +
.
Câu 25. Số nghiệm của phương trình
2
2sin 3sin 1 0xx− + =
thỏa mn điều kiện
0
2
x
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
2
2sin 3sin 1 0xx− + =
( )( )
2sin 1 sin 1 0xx − − =
sin 1
1
sin
2
x
x
=
=
+)
( )
sin 1 2
2
x x k k
= = +
mà
0
22
xx
=
+)
( )
2
1
6
sin
5
2
2
6
xk
xk
xk
=+
=
=+
mà
0
26
xx
=
Vậy phương trình đ cho có hai nghiệm thỏa mãn
0
2
x
.
Câu 26. Nghiệm của phương trình
−=
2
1
2tan 0
cos
x
x
là:
A.
,
4
x k k
= +
. B.
2,
4
x k k
= +
.
C.
,
4
x k k
= − +
. D.
2,
4
x k k
= − +
.
Lời giải
Xét phương trình:
( )
−=
2
1
2tan 0 1
cos
x
x
. Điều kiện xác định:
,
2
x k k
+
.
( )
2
2
1 1 tan 2 tan 0
tan 2tan 1 0
tan 1
,
4
xx
xx
x
x k k
+ − =
− + =
=
= +
Kết hợp với điều kiện xác định, nghiệm của phương trình là
,
4
x k k
= +
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 508
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 27. Có bao nhiêu số có
3
chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số
0
,
2
,
4
,
6
,
8
?
A.
10
. B.
24
. C.
48
. D.
60
.
Lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là:
abc
với
, , 0,2,4,6,8abc
a
có
4
cách chọn
b
có
4
cách chọn
c
có
3
cách chọn
Số các số tự nhiên thỏa mãn là :
4.4.3
48=
( số).
Câu 28. Tổ I có 6 học sinh nam, 4 học sinh nữ; tổ II có 5 nam, 5 nữ. Có bao nhiêu cách chọn mỗi tổ một học
sinh lên bảng?
A. 100. B. 600. C. 20. D. 72.
Lời giải
Số lượng học sinh tổ I là:
6 4 10+=
.
Số lượng học sinh tổ II là:
5 5 10+=
.
Số cách chọn mỗi tổ một học sinh là
10.10 100=
cách.
Câu 29. Một nhóm học sinh có
5
học sinh nữ và
4
học sinh nam. Số cách xếp nhóm thành một hàng dọc là
A.
5!.4!
. B.
5! 4!+
. C.
9!
. D.
54
99
.AA
.
Lời giải
Số cách xếp
9
học sinh thành hàng một hàng dọc là
9!
cách.
Câu 30. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tập hợp
S
gồm
10
điểm phân biệt, trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác được thành lập có
3
đỉnh đều thuộc tập hợp
S
là
A.
720
. B.
120
. C.
59049
. D.
3628800
.
Lời giải
Từ
3
điểm không thẳng hàng ta lập được một tam giác.
Vậy số tam giác được thành lập có
3
đỉnh lấy từ
10
điểm thuộc tập hợp
S
là
3
10
120C =
.
Câu 31. Từ các số
1,2,3,4, 5,6
lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho
5
?
A.
120
. B.
360
. C.
10
. D.
60
.
Lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là
abcd
với
, , , 1,2,3,4,5,6a b c d
.
Do
5abcd
nên
5d =
. Số cách chọn
,,abc
là
3
5
A
.
Số các số tự nhiên thỏa mãn là
3
5
60A =
(số).
Câu 32. Trong mặt phẳng
Oxy
, tìm phương trình đường thẳng
là ảnh của đường thẳng
:2 3 1 0xy + − =
qua phép tịnh tiến theo véctơ
( )
2;1v =
.
A.
+ − =: 2 3 6 0xy
. B.
+ + =: 2 3 6 0xy
.
C.
+ + =: 2 3 8 0xy
. D.
+ − =: 2 3 8 0xy
.
Lời giải
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Gọi
( )
;M x y
là điểm thuộc
.
( ) ( ) ( )
22
; ' 2; ' 1
11
v
x x x x
M x y T M M x y
y y y y
= + = −
= − −
= + = −
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 509
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vì
M
nên ta có:
( ) ( )
2 ' 2 3 ' 1 1 0 2 ' 3 ' 8 0x y x y− + − − = + − =
.
Vậy phương trình đường thẳng
là ảnh của đường thẳng
có dạng:
2 3 8 0xy+ − =
.
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Do
( )
= '
v
T
nên
'
song song hoặc trùng với
, vì vậy phương trình đường thẳng
'
có dạng
+ + =2 3 0x y c
.(**)
Lấy điểm
( )
− 1;1M
. Khi đó
( ) ( )
=' ' 1; 2
v
M T M M
.
Do
+ + = = −' ' 2 6 0 8M c c
Vậy ảnh của
là đường thẳng
+ − =' : 2 3 8 0xy
.
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép quay tâm
O
góc quay
0
90
biến điểm
( )
3;5M −
thành điểm nào?
A.
( )
3;4
. B.
( )
5; 3−−
. C.
( )
5; 3−
. D.
( )
3; 5−−
.
Lời giải
( )
( ) ( )
0
,90
'
: ; ' '; '
'
O
xy
Q M x y M x y
yx
=−
→
=
Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ
'5
':
'3
x
M
y
=−
=−
Cách 2: Vẽ biễu diễn tọa độ của điểm trên hệ trục
( )
5; 3Oxy M
− −
.
Cách 3: Vì
( )
( )
0
;90
'
O
Q M M=
ta có
22
'
'5
34 ' '
'3
'0
3 ' 5 ' 0
OM OM
x
xy
y
OMOM
xy
=
=−
=+
=−
=
− + =
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
phép vị tự tâm
( )
;I a b
biến điểm
( )
3; 1A −
thành điểm
( )
1;1A
và biến
điểm
( )
5;3B
thành điểm
( )
3; 7 .B
−−
Tổng
ab+
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
8
.
3
D.
3.
Lời giải
Ta có
( )
2;4AB =
và
( )
4; 8 .AB
= − −
Suy ra
2. .A B AB
=−
Suy ra tỉ số vị tự
2.k =−
Ta có
( )
( )
,2
2.
I
V A A IA IA
−
= = −
( )
( )
1 2 3
71
;.
33
1 2 1
aa
ab
bb
− = − −
= = −
− = − − −
Vậy
2.ab+=
Câu 35. Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
( )
d
có phương trình
4 3 0− + =xy
. Phép vị tự tâm
( )
0;0O
tỉ số
2=−k
biến
( )
d
thành đường thẳng có phương trình
A.
4 6 0− + − =xy
. B.
4 6 0− + =xy
. C.
4 6 0− − =xy
. D.
4 3 0− + − =xy
.
Lời giải
Gọi
( )
;M x y
thuộc đường thẳng
( )
d
ta có
4 3 0− + =xy
(1)
Gọi
( )
;M x y
là ảnh của
M
qua
( )
;2O
V
−
ta có
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 510
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Vì
( )
( ) ( )
;2O
V M M
−
=
nên ta có
2
2
2
2
x
x
xx
y y y
y
=−
=−
=−
=−
thay vào
( )
1
ta được:
2 ' 3 0 4 6 0
2
− + + = − + + =
y
x x y
Hay
( )
d
có phương trình:
4 6 0− − =xy
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình sau:
3 2 3sin3
4sin
cos sin 2
x
x
xx
=−
Lời giải
Điều kiện:
( )
sin2 0
2
x x k k
.
Ta có:
3 2 3sin3
4sin
cos sin2
x
x
xx
=−
2
4sin cos 3sin 3sin3x x x x = −
( )
2 1 cos2 cos 3sin 3sin3x x x x − = −
2cos 2cos2 cos 3sin 3sin3x x x x x − = −
( )
2cos cos3 cos 3sin 3sin3x x x x x − + = −
3sin3 cos3 3sin cosx x x x − = −
sin 3 sin
66
xx
− = −
( )
32
xk
k
xk
=
=+
.
So với điều kiện, suy ra phương trình có 1 họ nghiệm:
( )
32
x k k
= +
.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho hai điểm
( ) ( )
1; 2 , ' 3; 5AA−−
và đường tròn
( )
C
có phương trình
22
2 4 4 0x y x y+ + − − =
. Phép tịnh tiến theo véctơ
v
biến điểm A thành điểm A’.Viết phương trình
đường tròn
( )
'C
là ảnh của đường tròn
( )
C
qua phép tịnh tiến theo véctơ
v
Lời giải
Đặt
( )
;v a b=
.
Ta có
( )
3 1 2
'
5 2 3
v
aa
T A A
bb
= + =
=
− = − = −
.
( )
2; 3v = −
.
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1;2I −
và bán kính
3R =
.
Gọi
( )
' '; ' , 'I x y R
lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn
( )
'C
.
Ta có
( ) ( ) ( )
''
vv
T C C T I I= =
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 511
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( )
' 1 2 1
' 1; 1
' 2 3 1
x
I
y
= − + =
−
= − = −
.
Mặt khác
'3RR==
.
Vậy phương trình của đường tròn
( )
'C
là
( ) ( )
22
1 1 9xy− + + =
.
Câu 3. Cho 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau. Trên
1
d
lấy 5 điểm phân biệt, trên
2
d
lấy 6 điểm
phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các điểm trên.
Lời giải
TH1: Lấy 1 điểm trên
1
d
và 2 điểm trên
2
d
:
12
56
. 75CC =
tam giác.
TH2: Lấy 2 điểm trên
1
d
và 1 điểm trên
2
d
:
21
56
. 60CC=
tam giác.
Vậy có tất cả 135 tam giác được tạo thành.
Câu 4. Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11
và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối
có ít nhất 1 em.
Lời giải
Số cách chọn 8 học sinh từ 18 học sinh là:
8
18
C
.
Số cách chọn 8 học sinh chỉ thuộc hai khối có các trường hợp sau:
TH1: 8 học sinh thuộc khối 12 và 11 có
8
13
C
.
TH2: 8 học sinh thuộc khối 11 và 10 có
8
11
C
.
TH3: 8 học sinh thuộc khối 12 và 10 có
8
12
C
.
Vậy số cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em là
8 8 8 8
18 13 11 12
41.811C C C C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 512
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ĐỀ 30
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số
2 sin
cos
+
=
x
y
x
là
A.
2
2
+xk
. B.
2
2
− +xk
. C.
xk
. D.
2
+xk
.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
2 sin
tan
−
=
x
y
x
.
A.
\,
2
= +
D k k
. B.
\,
=D R k k
.
C.
\,
2
=
k
Dk
. D.
\ 2 ,
=D k k
.
Câu 3. Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau:
sinyx=
,
cos3yx=
,
tan2yx=
và
cotyx=
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 4. Trong khoảng
0;
2
, hàm số
sin cosyxx=−
A. Nghịch biến. B. Không đổi.
C. Vừa đồng biến vừa nghịch biến. D. Đồng biến.
Câu 5. Tập giá trị của hàm số
sin2yx=
là
A.
1;1−
. B.
( )
1;1−
. C.
.
D.
2;2 .−
Câu 6. Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4cos2 1yx=−
trên đoạn
;
36
−
. Tìm
.m
A.
5.−
B.
3.
C.
1.−
D.
3.−
Câu 7. Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x+=
là
A.
2
6
7
2
6
xk
xk
= − +
= − +
( )
k
. B.
2
6
7
2
6
xk
xk
= − +
=+
( )
k
.
C.
2
6
5
2
6
xk
xk
=+
=+
( )
k
D.
6
7
6
=+
−
=+
xk
xk
( )
k
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 513
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 8. Nghiệm của phương trình
2
cos2
2
x =−
.
A.
3
,
8
x k k
= +
. B.
,
4
x k k
= +
.
C.
,
6
x k k
= − +
. D.
3
2,
8
x k k
= +
.
Câu 9. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
tanxm=
,
( )
m
.
A.
arctanx m k
=+
hoặc
arctanx m k
= − +
,
( )
k
.
B.
arctanx m k
= +
,
( )
k
.
C.
arctan 2x m k
=+
,
( )
k
.
D.
arctanx m k
=+
,
( )
k
.
Câu 10. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A.
sin2
3
x
=
. B.
cos4
3
x
=
. C.
( )
tan6x m m=
. D.
5
sin
2
x =
.
Câu 11. Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x+=
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên có
thể là những điểm nào?
A. Điểm
E
, điểm
D
. B. Điểm
C
, điểm
F
. C. Điểm
D
, điểm
C
. D.
Điểm
E
, điểm
F
.
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình
sin cos
3
xx
là:
A.
,
12
kk
+
. B.
1
,
12
kk
+
. C.
,
2
kk
+
. D.
1
,
2
kk
+
.
Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2
4cos 4cos 3 0xx− − =
trên đường tròn lượng giác
là?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
4
.
Câu 14. Tất cả các họ nghiệm của phương trình
2cos2 9sin 7 0xx+ − =
là
A.
( )
2
x k k
= − +
. B.
( )
2
x k k
= +
.
O
x
y
A
B
A
B
E
D
C
F
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 514
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
C.
( )
2
2
x k k
= − +
. D.
( )
2
2
x k k
= +
.
Câu 15. Phương trình
sin 3cos 3xx− = −
có nghiệm là
A.
( )
2
5
2
3
xk
k
xk
=
= +
. B.
( )
5
3
xk
k
xk
=
= +
.
C.
( )
2
2
2
3
xk
k
xk
=
= +
. D.
( )
2
2
3
xk
k
xk
=
= +
.
Câu 16. Phương trình
( )
3 cos2 sin3 sin2 cos3x x x x+ = +
có nghiệm là
A.
( )
6
10
xk
k
xk
= − +
= − +
.
B.
( )
2
6
2
10
xk
k
xk
= − +
= − +
.
C.
( )
2
6
2
10
xk
k
xk
= − +
= +
. D.
( )
6
10
xk
k
xk
= − +
= +
.
Câu 17. Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đ chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và
10 câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí
sinh là
A.
3750
. B.
50
. C.
375
. D.
150
.
Câu 18. Lớp 11A trường THPT Thuận Châu có 45 học sinh đăng kí tham gia ít nhất một trong 2 câu lạc bộ
Tiếng Anh và Toán học. Có 30 em đăng kí tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 35 em đăng kí tham gia
câu lạc bộ Toán học. Số học sinh đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ là
A.
45
. B.
30
. C.
25
. D.
20
.
Câu 19. Từ các chữ số
1; 2; 3
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Câu 20. Từ các chữ số
0;1; 2; 3; 4; 5; 6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau?
A.
400
. B.
420
. C.
440
. D.
380
.
Câu 21. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số
1;2;4;6;7
.
A.
60
. B.
120
. C.
10
. D.
125
.
Câu 22. Từ tập
1;2;3;4;5;6A =
có thể lập được bao nhiêu số có
7
chữ số sao cho chữ số
3
xuất hiện
2
lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần.
A.
240
. B.
5040
. C.
720
. D.
2520
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 515
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 23. Một lớp học có
20
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Số cách chọn
3
bạn trong lớp đi dự mít tinh
ngày Môi trường thế giới là
A.
3
35
C
. B.
3
35
A
. C.
3!
. D.
35!
.
Câu 24. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho
5
người vào một phòng họp có
20
ghế là
A.
5
20
C
. B.
5
20
A
. C.
5!
. D.
20!
.
Câu 25. Tổ công tác số 6 của trường Học viện Quân y gồm 15 thành viên, trong đó có 10 học viên nam và 5
học viên nữ. Ban chỉ đạo phong chống dịch chọn ngẫu nhiên 5 thành viên trong tổ 6 làm nhiệm vụ
lấy mẫu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có cả nam và nữ, và số thành viên nam nhiều hơn số thanh
viên nữ?
A. 3003. B. 2250. C. 2502. D. 2520.
Câu 26. Chọn khẳng định sai trong các khằng định sau:
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
Câu 27. Trong mặt phẳng
Oxy
, ảnh của đường tròn:
22
x – 2 y –1 16
qua phép tịnh tiến theo vectơ
1;3v
là đường tròn có phương trình
A.
22
x – 2 y –1 16
. B.
22
x 2 y 1 16
.
C.
22
3 4 16xy
. D.
22
– 3 – 4 16xy
.
Câu 28. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
2;3M
. Hỏi
M
là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua
phép đối xứng trục
Oy
?
A.
3;2
. B.
2; –3
. C.
3; –2
. D.
–2;3
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
đều. Hỏi hình là tam giác
ABC
đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. Không có trục đối xứng. B. Có 1 trục đối xứng.
C. Có 2 trục đối xứng. D. Có 3 trục đối xứng.
Câu 30. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép đối xứng tâm
( )
1;2I
biến điểm
( )
;M x y
thành
( )
;M x y
. Khi
đó:
A.
2
2
xx
yy
= − +
= − −
. B.
2
4
xx
yy
= − +
= − +
. C.
2
4
xx
yy
= − +
= − −
. D.
2
2
xx
yy
=+
=−
.
Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ
,Oxy
cho điểm
( )
1;1I
và đường thẳng
: 2 3 0d x y+ + =
. Tìm ảnh của
d
qua phép đối xứng tâm
I
A.
: 3 0d x y
+ − =
. B.
: 2 7 0d x y
+ − =
. C.
:2 2 3 0d x y
+ − =
.
D.
: 2 9 0d x y
+ − =
.
Câu 32. Phép biến hình
F
là phép dời hình khi và chỉ khi:
A.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
B.
F
biến đường thẳng thành chính nó.
C.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 516
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
D.
F
biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 33. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Phép quay tâm O, góc quay
bằng bao nhiêu biến hình vuông
ABCD
thành chính nó.
A.
2
=
. B.
6
=
. C.
3
=
. D.
4
=
.
Câu 34. Cho hình bình hành
.ABCD
Điểm
G
là trọng tâm tam giác
.ABC
Phép vị tự tâm
G
tỉ số
k
biến
điểm
B
thành điểm
.D
Giá trị của
k
là
A.
1
.
2
k =−
B.
2.k =
. C.
1
.
2
k =
. D.
2.k =−
Câu 35. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho điểm
( )
2;4M
. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
2
k =
và phép quay tâm
O
góc quay
90−
sẽ biến điểm
M
thành
điểm nào sau đây?
A.
( )
2; 1−
. B.
( )
2;1
. C.
( )
1;2−
. D.
( )
1;2
.
II. TỰ LUẬN
Câu 1. Cho phương trình
2 .sin4 1m x m=−
.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình có
sáu nghiệm thuộc khoảng
3
;
42
−
.
Câu 2. Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của
đa giác đó sao cho 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác
đ cho.
Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1
đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ?
Câu 4. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
1
: –1 2 4C x y+ + =
. Thực hiện phép dời hình liên
tiếp phép đối xứng qua trục
Oy
và phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2;3v =
biến đường tròn
( )
1
C
. Lập
phương trình đường tròn
( )
1
C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 517
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.B
4.D
5.A
6.D
7.B
8.A
9.D
10.C
11.D
12.B
13.A
14.D
15.A
16.B
17.B
18.D
19.B
20.B
21.A
22.D
23.A
24.B
25.B
26.D
27.D
28.D
29.D
30.B
31.D
32.D
33.A
34.A
35.A
I. TRẮC NGHIỆM
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số
2 sin
cos
+
=
x
y
x
là
A.
2
2
+xk
. B.
2
2
− +xk
. C.
xk
. D.
2
+xk
.
Lời giải
Điều kiện:
( )
cos 0
2
+ x x k k
.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
2 sin
tan
−
=
x
y
x
.
A.
\,
2
= +
D k k
. B.
\,
=D R k k
.
C.
\,
2
=
k
Dk
. D.
\ 2 ,
=D k k
.
Lời giải
ĐK:
( )
2 sin 0 luon dung
cos 0
cos 0
sin 0
tan 0
−
x
x
x
x
x
( )
sin2 0 2
2
k
x x k x k
.
Tập xác định của hàm số:
\,
2
=
k
Dk
.
Câu 3. Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau:
sinyx=
,
cos3yx=
,
tan2yx=
và
cotyx=
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Vì hàm số
sinyx=
có tập xác định
D=
và
sin sinxx−=
nên
sinyx=
là hàm số chẵn.
Vì hàm số
cos3yx=
có tập xác định
D=
và
( )
( )
( )
cos 3 cos 3 cos3x x x− = − =
nên
cos3yx=
là
hàm số chẵn.
Câu 4. Trong khoảng
0;
2
, hàm số
sin cosyxx=−
A. Nghịch biến. B. Không đổi.
C. Vừa đồng biến vừa nghịch biến. D. Đồng biến.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 518
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Trên khoảng
0;
2
ta thấy hàm số
cosyx=
nghịch biến nên hàm số
cosyx=−
đồng biến. Nên
hai hàm số
sinyx=
và hàm số
cosyx=−
đều đồng biến trên khoảng
0;
2
, suy ra hàm số
sin cosyxx=−
đồng biến trên
0;
2
.
Câu 5. Tập giá trị của hàm số
sin2yx=
là
A.
1;1−
. B.
( )
1;1−
. C.
.
D.
2;2 .−
Lời giải
Ta có hàm số
sin2yx=
có tập xác định là
tập giá trị là
1;1 .−
Câu 6. Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4cos2 1yx=−
trên đoạn
;
36
−
. Tìm
.m
A.
5.−
B.
3.
C.
1.−
D.
3.−
Lời giải
Ta có:
36
x
−
2
2
33
x
−
1
cos2 1 3 4cos2 1 3
2
xx − − −
.
Vậy
3.m =−
Câu 7. Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x+=
là
A.
2
6
7
2
6
xk
xk
= − +
= − +
( )
k
. B.
2
6
7
2
6
xk
xk
= − +
=+
( )
k
.
C.
2
6
5
2
6
xk
xk
=+
=+
( )
k
D.
6
7
6
=+
−
=+
xk
xk
( )
k
.
Lời giải
( )
2
1
6
2sin 1 0 sin
7
2
si
6
2
6
n
= − +
+ = = − =
=+
−
xk
xx
xk
k
Câu 8. Nghiệm của phương trình
2
cos2
2
x =−
.
A.
3
,
8
x k k
= +
. B.
,
4
x k k
= +
.
C.
,
6
x k k
= − +
. D.
3
2,
8
x k k
= +
.
Lời giải
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 519
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
2 3 3
cos2 2 2 , .
2 4 8
x x k x k k
= − = + = +
Câu 9. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
tanxm=
,
( )
m
.
A.
arctanx m k
=+
hoặc
arctanx m k
= − +
,
( )
k
.
B.
arctanx m k
= +
,
( )
k
.
C.
arctan 2x m k
=+
,
( )
k
.
D.
arctanx m k
=+
,
( )
k
.
Lời giải
Ta có:
tan arctanx m x m k
= = +
,
( )
k
.
Câu 10. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A.
sin2
3
x
=
. B.
cos4
3
x
=
. C.
( )
tan6x m m=
. D.
5
sin
2
x =
.
Lời giải
Ta có
( )
1
tan6 arctan ,
66
k
x m x m k
= = +
.
Câu 11. Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x+=
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên có thể
là những điểm nào?
A. Điểm
E
, điểm
D
. B. Điểm
C
, điểm
F
. C. Điểm
D
, điểm
C
. D. Điểm
E
, điểm
F
.
Lời giải
Ta có:
2sin 1 0x+=
1
sin
2
x = −
( )
2
6
7
2
6
xk
k
xk
= − +
=+
.
Vậy chỉ có hai điểm
E
và
F
thỏa mn.
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình
sin cos
3
xx
là:
A.
,
12
kk
+
. B.
1
,
12
kk
+
. C.
,
2
kk
+
. D.
1
,
2
kk
+
.
Lời giải
Ta có:
sin cos
3
xx
sin sin
23
xx
sin sin
6
xx
O
x
y
A
B
A
B
E
D
C
F
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 520
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
2
1
6
,
12
2
6
x x k
x k k
x x k VL
.
Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2
4cos 4cos 3 0xx− − =
trên đường tròn lượng giác
là?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
2
4cos 4cos 3 0xx− − =
( )
( )
3
cos
2
1
cos
2
xL
xN
=
=−
.
Với
1
cos
2
x =−
2
cos cos
3
x
=
2
2
3
xk
= +
( )
k
.
Vậy số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là
2
.
Câu 14. Tất cả các họ nghiệm của phương trình
2cos2 9sin 7 0xx+ − =
là
A.
( )
2
x k k
= − +
. B.
( )
2
x k k
= +
.
C.
( )
2
2
x k k
= − +
. D.
( )
2
2
x k k
= +
.
Lời giải
Ta có:
2cos2 9sin 7 0xx+ − =
( )
2
2 1 2sin 9sin 7 0xx− + − =
2
4sin 9sin 5 0xx− + − =
sin 1x =
,
5
sin
4
x =
(vô nghiệm)
( )
2
2
x k k
= +
.
Câu 15. Phương trình
sin 3cos 3xx− = −
có nghiệm là
A.
( )
2
5
2
3
xk
k
xk
=
= +
. B.
( )
5
3
xk
k
xk
=
= +
.
C.
( )
2
2
2
3
xk
k
xk
=
= +
. D.
( )
2
2
3
xk
k
xk
=
= +
.
Lời giải
Chia hai vế cho
22
2ab+=
thì phương trình trở thành:
( )
3 1 3
sin cos
2 2 2
sin sin
33
2
2
33
5
2
2
3
33
x
x
xk
xk
k
xk
xk
− = −
− = −
=
− = − +
= +
− = + +
Vậy tập nghiệm của phương trình
5
2 ; 2 ,
3
S k k k
= +
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 521
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Câu 16. Phương trình
( )
3 cos2 sin3 sin2 cos3x x x x+ = +
có nghiệm là
A.
( )
6
10
xk
k
xk
= − +
= − +
.
B.
( )
2
6
2
10
xk
k
xk
= − +
= − +
.
C.
( )
2
6
2
10
xk
k
xk
= − +
= +
. D.
( )
6
10
xk
k
xk
= − +
= +
.
Lời giải
( )
3 cos2 sin3 sin 2 cos3
3cos2 sin 2 cos3 3sin3
x x x x
x x x x
+ = +
− = −
Chia hai vế cho
22
2ab+=
thì phương trình trở thành:
( )
3 1 1 3
cos2 sin 2 cos3 sin3
2 2 2 2
sin 2 sin 3
36
2 3 2
36
2 3 2
36
2
6
2
10
x x x x
xx
x x k
x x k
xk
k
xk
− = −
− = −
− = − +
− = − + +
= − +
= − +
Vậy tập nghiệm của phương trình
2 ; 2 ,
6 10
S k k k
= − + − +
Câu 17. [ Mức độ 1] Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đ chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu
hình học và 10 câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi
của mỗi thí sinh là
A.
3750
. B.
50
. C.
375
. D.
150
.
Lời giải
Công việc chọn câu hỏi của thí sinh được hoàn thành bởi một trong các hành động: chọn 1 câu hỏi
đại số, chọn 1 câu hỏi hình học, chọn 1 câu hỏi giải tích.
Theo quy tắc cộng có
25 15 10 50+ + =
khả năng chọn câu hỏi cho mỗi thí sinh.
Câu 18. Lớp 11A trường THPT Thuận Châu có 45 học sinh đăng kí tham gia ít nhất một trong 2 câu lạc bộ
Tiếng Anh và Toán học. Có 30 em đăng kí tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 35 em đăng kí tham gia
câu lạc bộ Toán học. Số học sinh đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ là
A.
45
. B.
30
. C.
25
. D.
20
.
Lời giải
Kí hiệu A và B lần lượt là tập hợp các học sinh đăng kí tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh và Toán học.
Ta có
( )
45n A B=
. Theo quy tắc cộng mở rộng ta có:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 522
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
( ) ( ) ( ) ( )
30 35 45 20n A B n A n B n A B = + − = + − =
.
Vậy có 20 em đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ.
Câu 19. Từ các chữ số
1; 2; 3
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Gọi số cần tìm là
ab
với
( )
; {1;2;3}, = a b A a b
+) Chọn
a
từ tập
A
: có 3 cách chọn.
+) Chọn
b
từ tập
\{ }Aa
: có 2 cách chọn.
Như vậy, ta có
3.2 6=
số cần tìm.
Câu 20. Từ các chữ số
0;1; 2; 3; 4; 5; 6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau?
A.
400
. B.
420
. C.
440
. D.
380
.
Lời giải
Gọi số cần tìm là
1 2 3 4
a a a a
ở đó
( )
1 1 2 3 4
0; ; ; ; {0;1; 2; 3; 4; 5; 6}, =
ij
a a a a a A a a
với
ij
,
4
a
chẵn
+) Vì
4
a
chẵn nên
4
0;2;4;6a
.
TH1:
4
0=a
thì có 6 cách chọn
1
a
; 5 cách chọn
2
a
; 4 cách chọn
3
a
.
TH này có
6.5.4 120=
số.
TH2:
4
2;4;6a
thì có 3 cách chọn
4
a
; 5 cách chọn
1
a
; 5 cách chọn
2
a
; 4 cách chọn
3
a
.
TH này có
3.5.5.4 300=
số.
Như vậy, ta có
120 300 420+=
số cần tìm.
Câu 21. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số
1;2;4;6;7
.
A.
60
. B.
120
. C.
10
. D.
125
.
Lời giải
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1;2;4;6;7
là một chỉnh
hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó, có
3
5
60A =
số.
Câu 22. Từ tập
1;2;3;4;5;6A =
có thể lập được bao nhiêu số có
7
chữ số sao cho chữ số
3
xuất hiện
2
lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần.
A.
240
. B.
5040
. C.
720
. D.
2520
.
Lời giải
Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí để xếp số 3 có
2
7
C
cách.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 523
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Xếp các chữ số
1;2;4;5;6
vào 5 vị trí còn lại có
5!
cách.
Vậy có
2
7
.5! 2520C =
số cần tìm.
Câu 23. Một lớp học có
20
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Số cách chọn
3
bạn trong lớp đi dự mít tinh
ngày Môi trường thế giới là
A.
3
35
C
. B.
3
35
A
. C.
3!
. D.
35!
.
Lời giải
Số cách chọn
3
bạn trong lớp thỏa bài toán là số các tổ hợp chập
3
của
35
phần tử.
Vậy có
3
35
C
cách.
Câu 24. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho
5
người vào một phòng họp có
20
ghế là
A.
5
20
C
. B.
5
20
A
. C.
5!
. D.
20!
.
Lời giải
Số cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa bài toán là số các chỉnh hợp chập
5
của
20
phần tử.
Vậy có
5
20
A
cách.
Câu 25. Tổ công tác số 6 của trường Học viện Quân y gồm 15 thành viên, trong đó có 10 học viên nam và 5
học viên nữ. Ban chỉ đạo phong chống dịch chọn ngẫu nhiên 5 thành viên trong tổ 6 làm nhiệm vụ
lấy mẫu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có cả nam và nữ, và số thành viên nam nhiều hơn số thanh
viên nữ?
A. 3003. B. 2250. C. 2502. D. 2520.
Lời giải
TH1: chọn 3 nam và 2 nữ có:
32
10 5
C C 1200=
cách chọn.
TH2: Chọn 4 nam và 1 nữ: có
41
10 5
C C 1050=
có cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng: có
1200 1050 2250+=
cách chọn
Câu 26. Chọn khẳng định sai trong các khằng định sau:
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
Lời giải
Chọn D.
Câu 27. Trong mặt phẳng
Oxy
, ảnh của đường tròn:
22
x – 2 y –1 16
qua phép tịnh tiến theo vectơ
1;3v
là đường tròn có phương trình
A.
22
x – 2 y –1 16
. B.
22
x 2 y 1 16
.
C.
22
3 4 16xy
. D.
22
– 3 – 4 16xy
.
Lời giải
Đường tròn đ cho có tâm
( )
2;1I
, bán kính
4R =
.
Đường tròn cần tìm có tâm
I
, bán kính
4RR
==
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 524
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Khi đó
2 1 3
3; 4
1 3 4
I I v I
v
I I v I
x x x x
I T I I
y y y y
Vậy phương trình đường tròn cần tìm
22
x–3 y – 4 16
.
Câu 28. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
2;3M
. Hỏi
M
là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép
đối xứng trục
Oy
?
A.
3;2
. B.
2; –3
. C.
3; –2
. D.
–2;3
.
Lời giải
'
'
Oy
xx
MM
yy
Đ
. Suy ra
2;3M
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
đều. Hỏi hình là tam giác
ABC
đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. Không có trục đối xứng. B. Có 1 trục đối xứng.
C. Có 2 trục đối xứng. D. Có 3 trục đối xứng.
Lời giải
3 trục đối xứng của tam giác đều là 3 đường trung trực của 3 cạnh.
Câu 30. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho phép đối xứng tâm
( )
1;2I
biến điểm
( )
;M x y
thành
( )
;M x y
. Khi
đó:
A.
2
2
xx
yy
= − +
= − −
. B.
2
4
xx
yy
= − +
= − +
. C.
2
4
xx
yy
= − +
= − −
. D.
2
2
xx
yy
=+
=−
.
Lời giải
Phép đối xứng tâm
I
biến điểm
( )
;M x y
thành
( )
;M x y
thì
I
là trung điểm của
MM
1
2
2
4
2
2
xx
xx
y y y y
+
=
= − +
+ = − +
=
.
Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ
,Oxy
cho điểm
( )
1;1I
và đường thẳng
: 2 3 0d x y+ + =
. Tìm ảnh của
d
qua
phép đối xứng tâm
I
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 525
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
: 3 0d x y
+ − =
. B.
: 2 7 0d x y
+ − =
. C.
:2 2 3 0d x y
+ − =
.
D.
: 2 9 0d x y
+ − =
.
Lời giải
Ta có
( )
I
D d d
=
nên
/ / dd
( )
: 2 0 3d x y c c
+ + =
Lấy
( ) ( )
( )
( )
2.1 3
3;0 5;2
2.1 0 2
I
x
M d D M M M
y
= − −
− =
= − =
Do
5 2.2 0 9M d c c
+ + = = −
Vậy
: 2 9 0d x y
+ − =
Câu 32. Phép biến hình
F
là phép dời hình khi và chỉ khi:
A.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
B.
F
biến đường thẳng thành chính nó.
C.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
D.
F
biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Lời giải
Dựa vào tính chất phép dời hình:
1. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
2. Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó.
3. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
4. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Cách giải:
Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, chứ không hề
khẳng định được là chắc chắn song song hay trùng, do đó các đáp án
,,A B C
sai.
Chỉ có đán án
D
thoả mn tính chất của phép dời hình
Câu 33. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Phép quay tâm O, góc quay
bằng bao nhiêu biến hình vuông
ABCD
thành chính nó.
A.
2
=
. B.
6
=
. C.
3
=
. D.
4
=
.
Lời giải
Trước hết ta có nhận xét: Một phép biến hình, biến hình vuông thành
chính nó nếu ảnh của một đỉnh bất kì trong 4 đỉnh của hình vuông
là một trong bốn đỉnh hình vuông đó.
Gọi
'A
là ảnh của
A
qua phép quay tâm
O
, góc quay
. Theo giả thiết
thì vị trí của
'A
phải trùng 1 trong các vị trí của 3 điểm còn lại.
Thử các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án
A
là thỏa mn yêu cầu bài toán,
khi đó
AB
. Suy ra, chọn
A
Câu 34. Cho hình bình hành
.ABCD
Điểm
G
là trọng tâm tam giác
.ABC
Phép vị tự tâm
G
tỉ số
k
biến
điểm
B
thành điểm
.D
Giá trị của
k
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 526
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
A.
1
.
2
k =−
B.
2.k =
. C.
1
.
2
k =
. D.
2.k =−
Lời giải
Vì B và D nằm về 2 phía điểm G nên tỉ số vị tự
0k
.
Mặt khác
( )
( )
,Gk
V B D=
nên
GD k GB=
2
GD
k
GB
= =
.
Vậy
2k =−
.
Câu 35. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho điểm
( )
2;4M
. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
2
k =
và phép quay tâm
O
góc quay
90−
sẽ biến điểm
M
thành
điểm nào sau đây?
A.
( )
2; 1−
. B.
( )
2;1
. C.
( )
1;2−
. D.
( )
1;2
.
Lời giải:
Ta có
( ) ( ) ( )
1
;
2
1
; 1;2
2
O
V M M x y OM OM M
= =
( )
( ) ( ) ( )
; 90
2
; 2; 1 .
1
O
xy
Q M M x y M
yx
−
==
= −
= − = −
II. TỰ LUẬN.
Câu 1. Cho phương trình
2 .sin4 1m x m=−
.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình có
sáu nghiệm thuộc khoảng
3
;
42
−
.
Lời giải
Ta có:
( )
3
; 4 ;6
42
xx
− −
Biểu diễn khoảng
( )
;6
−
trên đường tròn lượng giác.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 527
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Khi đó ta có các trường hợp.
Trường hợp 1:
0 0 1 0m pt vn m= = − =
không thỏa mãn.
Trường hợp 2:
1
0 sin4 .
2
m
m pt x
m
−
=
Suy ra để thỏa mãn bài toán thì :
0
1
0
1
1
1
2
01
11
2
1
0
2
0
m
m
m
m
m
m
mm
m
m
m
m
−
−
−
− −
−
Đáp số:
1
1
m
m
−
Câu 2. Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của
đa giác đó sao cho 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác
đ cho.
Lời giải
Số tam giác được tạo thành là:
3
12
C
.
Gọi
A
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đ cho”
A
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đ cho”
A
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đ
cho”
* TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đ cho
Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh
Có 12 cách.
* TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đ cho
Chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó
Có 12 cách chọn 1 cạnh và
1
8
8C =
cách chọn đỉnh.
Có 12.8 cách.
x
y
6
π
-
π
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 528
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
Số cách chọn của
A
là:
12 12.8+
Số cách chọn của
A
là:
3
12
12 12.8 112C − − =
Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai
chữ số 5 và 9 ?
Lời giải
Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9.
Trường hợp 1 : 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu.
- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có : 1 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có :
2!
cách chọn.
- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có :
4
7
A
cách chọn.
Suy ra có :
4
7
2! 1680A =
số.
Trường hợp 2 : 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên
- Chọn ví trí cho chữ số 1 có : 4 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có :
2!
cách chọn.
- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có : 6 cách chọn.
- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có :
3
6
A
Suy ra có :
3
6
4.6.2! 5760A =
số.
Vậy có
7440
số.
Câu 4. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
1
: –1 2 4C x y+ + =
. Thực hiện phép dời hình liên
tiếp phép đối xứng qua trục
Oy
và phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2;3v =
biến đường tròn
( )
1
C
. Lập
phương trình đường tròn
( )
1
C
Lời giải
Đường tròn
( ) ( ) ( )
22
1
: –1 2 4C x y+ + =
có tâm
( )
1
1; 2I −
và bán kính
1
2R =
.
Thực hiện phép đối xứng qua trục
Oy
biến
( )
1
1; 2I −
thành
( )
2 2 2
;I x y
:
( ) ( )
21
1 2 2
21
1
1; 2
2
Oy
xx
D I I I
yy
= − = −
= − −
= = −
.
Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2;3v
biến
( )
2
1; 2I −−
thành
( )
3 3 3
;I x y
:
( ) ( )
32
2 3 3
32
1 2 1
1;1
231
v
x x a
T I I I
y y b
= + = − + =
=
= + = − + =
.
Thực hiện phép dời hình trên bán kính đường tròn không thay đổi.
Vậy ảnh của
( )
1
C
qua phép dời hình đ cho là đường tròn:
( ) ( ) ( )
2
3
2
–1 –: 14C xy+=
.
Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.