Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Tân Thắng – Hải Phòng

UBND HUYỆN AN LÃO
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG MÔN: TOÁN 9 Năm học 2023-2024
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TN TL TN TL
Biết tìm căn bậc Hiểu được cách hai, căn bậc hai tìm điều kiện 1. Khái niệm số học, tính căn của căn bậc hai, căn bậc hai, bậc hai, ba. cách sử dụng căn bậc ba hằng đẳng thức 2 A = A , giải PT ,BPT Số câu 2 1 3 1 7 Số điểm 0,4đ 0,5đ 0,6đ 1,0đ 2,5đ 2. Các phép
Biết tính căn bậc Hiểu được
Vận dụng vào Vận dụng các tính và các hai, trục căn thức . a b = a b ; các bài tập phép tính về căn phép biến đổi
ở mẫu, tính giá trị a a rút gọn biểu bậc hai để tìm giá đơn giản về của biểu thức = khi a và b b
thức chứa căn trị nhỏ nhất của CBH.
chứa căn bậc hai. b không âm.
thức bậc hai. biểu thức
Trục căn thức ở Vận dụng mẫu. cách giải bất phương trình có chứa căn bậc hai Số câu 2 3 2 1 8 Số điểm 1,0đ 0,6đ 1,0đ 0,5đ 3,1đ 3. Một số hệ
Biết phân biệt các Hiểu được các thức về cạnh và hệ thức lượng hệ thức về cạnh đường cao
trong tam giác và đường cao
trong tam giác vuông, biết tính trong tam giác vuông
độ dài các cạnh vuông để tính độ dài các cạnh. Số câu 1 1 2 4 Số điểm 0,2đ 1,0đ 0,4đ 1,6đ 4. Tỉ số lượng
Biết định nghĩa tỉ Hiểu mối liên hệ Vận dụng giác của góc
số lượng giác của giữa TSLG của được các hệ nhọn
góc nhọn; Biết các góc phụ thức về cạnh tính góc. nhau và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức. Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 0,2đ 0,5đ 0,2đ 1,0đ 1,9đ Hiểu được các 5. Một số hệ hệ thức về cạnh Vận dụng được thức về cạnh và và góc trong tam các hệ thức về góc trong tam cạnh và góc trong giác vuông để giác vuông tính độ dài các tam giác vuông để chứng minh cạnh,áp dụng vào thực tế đẳng thức. 2 3 0,4đ 1 0,5đ 0,9đ Tổng số câu 9 12 3 2 26
Tổng số điểm 3,8đ 3,2đ 2,0đ 1,0đ 10 Tỉ lệ 38% 32% 20% 10% 100% UBND HUYỆN AN LÃO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG MÔN: TOÁN 9 Năm học 2023-2024
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 1
Phần I . Trắc nghiệm (3.0 điểm)
Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là A. 3 B. 9 C. – 9 D. – 3 và 3
Câu 2: Biểu thức 4 −8x xác định khi A. x ≥ 2 B. 1 x ≥ C. x ≤ 2 D. 1 x ≤ 2 2
Câu 3: Căn thức ( − )2 2 1 bằng : A. 2 −1 B.1− 2 C. − 2 −1 D. 2 +1
Câu 4: Giá trị của biểu thức A= 1 1 + bằng 2 +1 2 −1 A . 0 B. 2 C. 2 − 3 D. 2 2
Câu 5: Rút gọn biểu thức P= 6 + 2 3 ta được P bằng 3+ 3 A . 2 B. 4 + 2 3 C. 4 − 2 3 D. 4
Câu 6: Kết quả rút gọn của biểu thức A=( + )2 6 5 - 120 bằng A . 11 B . 11 C . 30 D . 11− 2 30
Câu 7: Kết quả phép trục căn thức biểu thức 2 là 2 − 5
A. 2.(2+ 5) B. 2+ 5 C. -2.(2+ 5) D. 4 Câu 8: Biết 2 x =13 thì x bằng A. 13. B. 169 C. -169 D. ± 13.
Câu 9: Cho ∆ ABC vuông tại A , đường cao AH.Trong các hệ thức sau , hệ thức nào sai ? A. AH2 = HB.HC B . AB 2 = BH .BC C. AH.BC =AB.AC D . AC2 = BH .HC
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Khi đó SinC bằng
A. AH B. AB C. AC D. AC AC AC BC AB
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ dài AB bằng A. 16cm B. 2 5 cm C. 4 5 cm D. 4 cm
Câu 12: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó tanB bằng 3 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 3
Câu 13: Cho hình vẽ, tìm x: A. 15 B. 12 C. 20 D. 24 2
Câu 14: Cho cosα= , khi đó sinα bằng 3 5 1 1 A. . B. . 5 . 9 3 C. . D. 3 2
Câu 15: Một cột đèn cao 5m. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc
600. Bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài là 5 . A 5 . B 5 C. 10 . D 2 3 2 2
Phần II . Tự luận
Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính
a) 2 27 − 5 48 + 3 75 5 − 5 4 b) + − 20 5 −1 5 +1
Câu 2: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau a) ( x + )2
2 1 = 5 b) 4x −8 + 3 x − 2 − 4 = 6
Câu 3: (1,5 điểm)  −  Cho biểu thức x 2 x x 1 A = + . 
(với x > 0; x ≠1) x + 2 x x +  2  x 1 − 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A<1.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Cho biết BH = 18cm ; AH = 12 cm, tính độ dài CH và AC.
b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng : 2 2 BM.BA + CN.CA = BC − 2AH
c) Chứng minh rằng : AH= BC.cosB.cosC
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc . Chứng minh rằng 1 1 1 1 + +  2 a 1+bc 2 b 1+ca 2 c 1+ab 4 UBND HUYỆN AN LÃO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG MÔN: TOÁN 9 Năm học 2023-2024
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 2
Phần I . Trắc nghiệm (3.0 điểm)
Câu 1. Căn bậc hai của 4 là A. 2 B. -2 và 2 C. - 2 D. -2 hoặc 2
Câu 2. Biểu thức ( − )2 3 6 có giá trị là A.3− 6 B.3+ 6 . C. 6 −3 D. 2 − 6
Câu 3. Điều kiện để 4 − 6x có nghĩa là A. 4 x ≥ B. 4 x < C. 2 x ≤ D. 2 x > 6 6 3 3
Câu 4. Rút gọn biểu thức 2
(1− 5 ) +1 , ta được kết quả là A. 5 B.- 1 C.− 5 D.1 1 1
Câu 5. Giá trị của biểu thức + 1+ 5 1− bằng 5 A. 1 − 2 B. 1 C. 2 D. - 2
Câu 6. Kết quả phép tính 32 là 2 A. 16 B. - 4 C. 4 D. -16
Câu 7. Kết quả rút gọn biểu thức 6 4
9x y với x < 0 là A. - 3x3 y2. B. 3x3 y4. C. 3 3 2 x y D. -3xy2 4
Câu 8. Biểu thức 6 2 x y
với y < 0 được rút gọn là 5 2 4y A. 3 2 − yx B. 3 2 4 y x C. 3 2 yx 2 2 x y 5 5 5 D. 3. 5 y
Câu 9. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có: A. AH = A . B AC
B. AB.BC = AC.AH C. BC.AH= D. AC.AH = BC AB2+AC2 AB.BC
Câu 10. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 1 cm, CH = 2 cm. Độ dài AH bằng A. 1 cm.
B. 2 cm. C. 3 cm. D. 2 cm
Câu 11. Giá trị của biểu thức sin360 – cos540 bằng A. 2sin360 B. 0 C.1 D. 2cos540
Câu 12. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 7 cm, HP = 9 cm. Độ dài MP bằng A. 4,5 cm B. 63 cm C. 12 cm D. 14 cm
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 25; AC = 15, số đo của góc C (làm tròn đến độ) là A. 530 B. 520 C. 510 D. 540
Câu 14. .∆ABC vuông tại A có 0
ˆB = 30 và BC = 18cm. Độ dài AC là A. 6 3cm B. 9 2cm C. 9 3cm D. 9cm.
Câu 15. Một cột đèn cao 5m. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc
600. Bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài là 5 . A 5 . B 5 C. 10 . D 2 3 2 2
Phần II . Tự luận
Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính a) 2
A  2 12  ( 3 1)  5 3 14 7 1 2 b) B − = − 7 + 2 −1 7 3 +1
Câu 2: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau a) ( x + )2 5
2 = 3 b) 4x + 20 + 3 5 + x − 4 = 6  
Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho biểu thức 1 2   x  x P    .  
(với x  0,x  1).
 x x  x  x 1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị biểu thức P tại x = 3. c) Tìm x để P < 1
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a)Tính độ dài đoạn thẳng AB và số đo 
HCA (làm tròn đến độ).
b) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K≠A, K≠C), gọi D là hình chiếu của A trên BK.
Chứng minh rằng: BD. BK = BH.BC c) Chứng minh rằng:  +  BK = AB.cosABD A . D tan ABD
Câu 5 (0.5 điểm) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa mãn a + b + c = 4.
Chứng minh: a(b + 2c) + b(c + 2a) + c(a + 2b) ≤ 4 3 UBND HUYỆN AN LÃO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG Môn: Toán 9
Hướng dẫn có 03 trang Đề 1 I. Trắc nghiệm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA
A D A D A A A D D A B C B C B
Điểm 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 II. Tự luận Câu Nội dung đáp án Biểu điểm
a) 2 27 − 5 48 + 3 75 = 6 3 − 20 3 +15 3 = 3 0,5 5 − 5 4 b) + − 20 5 −1 5 +1 Câu 1 4( 5 − − ) 0,5 ( 1,0 điểm) 1 5( 5 1) = + − ( − )( + ) −2 5 5 1 5 1 5 1 = 5 + 5 −1− 2 5 = 1 − a ( x + )2 ) 5 2 = 3  1 5x + 2 = 3 5x =1 x = 5x 2 3  ⇔ + = ⇔ ⇔ ⇔   5 0,25 5x + 2 = 3 − 5x = 5 −   = − x 1 Câu 2 Vậy pt có nghiệm là 1 x  ; 1 ∈ − 0,25 ( 1,0 điểm) 5   
b) 4x + 20 + 3 5 + x − 4 = 6 (dk :x ≥ 5) −
⇔ 2 x + 5 + 3 x + 5 =10 0,25 ⇔ 5 x + 5 =10 ⇔ x + 5 = 2 ⇒ x = 1( − tmdk) 0,25
Vậy pt có nghiệm là x= -1. a)Rút gọn
(với x  0,x  1).    1 2     x  x 0,25    P   x x   x   . 1  x  1  x 1  2 x ( x  1) P   x  x   1 x  1 0,25 x  1 x  1 P   x  Câu 3 x  x   1 x 1
(1,5 điểm) b) Thay x = 3 (TMĐK) vào P ta có 3 +1 P = 0,25 3 −1 2 ( 3 +1) 4 + 2 3 P = = = 2 + 3 2 2 0,25 Vậy P = 2 + 3 tại x = 3.
Hình vẽ đúng cho phần a cho 0,25 điểm A 0,25 E F Câu 4 C (3,0 điểm) B H I 3a) Xét AB ∆
C vuông tại A, đường cao AH, ta có: + 2 2 2
BC  AB  AC ( Định lý Pitago) 0,25 2 2 2 2
⇒ BC = AB + AC = 6 + 8 =10(cm).
+ AH.BC = A .
B AC ( Hệ thức lượng) 0,25
⇒ AH.10 = 6.8 ⇒ AH = 4,8(cm). + 2
AB = BH.BC ( Hệ thức lượng) 0,25
⇒ BH = ... = 3,6(cm). 3b) Ta có   103,6  6, 4  HC HC BC BH cm  HI   3, 2cm 2 0,5 Xét AH ∆ Ivuông tại H, ta có:  AH 4,8 tan AIH   HI 3,2 0,5  0  AIH  56 19'
3c) Có E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC, suy
ra: HE ⊥ AB ; HF ⊥ AI . Xét AH ∆
B vuông tại H, đường cao HE , ta có: 2
AH = AE.AB 0,25 Xét AH ∆
Ivuông tại H, đường cao HF, ta có: 2
AH = AF.AI ⇒ . = . AE AF AE AB AF AI ⇒ = 0,25 AI AB - Xét AE  F và AB  I có:  ; AE = AI BAI chung AF AB 0,25 ⇒ A
∆ EF  AIB(c − g − c) AE EF ⇒ = AI IB 0,25
⇒ AE.IB = AI.EF 1 1 1 Đặt P= + + 2 2 2
a 1+bc b 1+ca c 1+ab 1 1 1 1 = = = 2 a 1+bc 2 2 2 2 a +a bc a +a.abc a +a a+b+c 1 =  2a+  ab + 2 ac+a    Áp dụng BĐT 1 1 1 1    +  ta được x+y 4 x y   1 1 1  1 1       = + 2   a 1+bc  2 a +  ab + 2 ac+a  4   2 a +  ab  2 ac+a    Câu 5 
( 0,5 điểm) Tương tự:     1 1 1 1    + ; 2   b 1+ca 4  2 b +a  b  2 bc+b    0,25   1 1  1 1     +  2  
c 1+ab 4  2c+a  c  2 bc+c   
Cộng các BĐT cùng chiều ta được   1  1 1 1 1 1 1  P   + + + + +      4 a
 a+b ac+a ba+b bb+c ca+c cb+c 1  a+b a+c b+c  1  1 1 1       P + + =  + +  4 ab(a+b) ac(a+c) bc(b+c) 4 ab bc ca      1 a+b+c   1 P   = 4  abc  4 0,25
Dấu “=” xảy khi a=b=c= 3 . Đề 2 I. Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA B
A C A A C A A A D B B C A B
Điểm 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 II. Tự luận Câu Nội dung đáp án Biểu điểm A     2 2 12 3 1  5 3 0,25  4 3  3 1  5 3
 4 3  3 1 5 3 (do 3 1 0) 0,25  1 Câu 1 (1,0 điểm) 14 7 1 2 b) B − = − 7 + 2 −1 7 3 +1 7 ( 2 − )1 7 7 2( 3 −1) 0,25 = − + 2 −1 7 2 = 7 − 7 + 3 −1= 3 −1 0,25 a ( x + )2 ) 5 2 = 3  1 5x + 2 = 3 5x =1 x = 5x 2 3  ⇔ + = ⇔ ⇔ ⇔   5 0,25 5x + 2 = 3 − 5x = 5 −   = − Câu 2 x 1 ( 1,0 điểm) Vậy pt có nghiệm là 1 x  ; 1 ∈ − 0,25 5   
b) 4x + 20 + 3 5 + x − 4 = 6 (dk :x ≥ 5) −
⇔ 2 x + 5 + 3 x + 5 =10 0,25 ⇔ 5 x + 5 =10 ⇔ x + 5 = 2 ⇒ x = 1( − tmdk) 0,25
Vậy pt có nghiệm là x= -1. a)Rút gọn  1 2    x  x P    .  
(với x  0,x  1).
 x x  x  x 1 0,25      1 2     x  x P   .   x x 
 x  1 x 1   x 1  2 x ( x  1) P   0,25 x  x   1 x  1 Câu 3 x  1 x  1
(1,5 điểm) P   
x  x   x 1 x 1
b) Thay x = 3 (TMĐK) vào P ta có 3 +1 P = 0,25 3 −1 2 ( 3 +1) 4 + 2 3 P = = = 2 + 3 2 2 0,25 Vậy P = 2 + 3 tại x = 3. c)Với x > 0 và x ≠ 1 x +1 P <1⇔ −1< 0 x −1 2 0,25 ⇔
< 0 ⇔ x −1< 0 (do 2 > 0) x −1
⇔ x <1⇔ 0 < x <1 0,25
Kết hợp với điều kiện trên ta được: 0 < x < 1 B F 0,25 E Câu 4 C (3,0 điểm) A H a)+ Xét A
∆ BC vuông tại B (gt) 0,25 2 2 2 2 2 2
⇒ AC = BC + AB ⇒10 = BC + 6 ⇔ BC = 8(cm) + Xét A
∆ BC vuông tại B có đường cao BH (gt) 0,25
BC.AB = BH.AC ⇔ 8.6 = BH.10 ⇔ BH = 4,8(cm) + Xét A
∆ BC vuông tại B có  AB 6 3 0,25 = = = ⇒  0 SinACB ACB ≈ 37 AC 10 5 b) + A
∆ HB vuông tại H có đường cao HE 2 ⇒ BE.AB=BH (1) 0,25 + B
∆ HC vuông tại H=> 2 2 2 2 2 2
BH + HC =BC =>BH =BC - HC (2 ) 0,5 Từ (1) và (2) 2 2 ⇒ E B .AB = BC - HC 0,25
c) Chứng minh được tứ giác BEHF là hình chữ nhật 0,25 => BE = HF (3) 0,25 BF ΔBFH vuông tại F => =  tan BHF mà  =  BHF BCA ( cùng phụ FH 0,25 với  HBC ) (4)
Từ (3) và (4) => BF = BE.tanC 0,25 Câu 5 x y
(0,5 điểm) Áp dụng BĐT côsi dạng xy + ≤ ta có: 2 3a + b + 2 3 ( + 2 ) c a b c ≤ 2 3a + b + 2 ⇔ 3. ( + 2 ) c a b c ≤ 2 0,25 3a + b + 2 ⇔ ( + 2 ) c a b c ≤ 2 3 Tương tự ta có:
3b + c + 2a 3c + a + 2 ( + 2 ) ≤ ; ( + 2 ) b b c a c a b ≤ 2 3 2 3
=> VT 6(a + b + c) 6.4 0,25 ≤ = = 4 3 (ĐPCM) 2 3 2 3 PHÊ DUYỆT CỦA BGH
PHÊ DUYỆT CỦA TỔ CM NGƯỜI RA ĐỀ Nhóm toán 9