Đề giữa học kì 2 Toán 8 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Xuân Trường – Nam Định có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II HUYỆN XUÂN TRƯỜNG Năm học 2024 – 2025 ***** Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Học sinh chỉ chọn một phương án đúng và ghi chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là phân thức? 2x 1 2x 1 A. . B. 2025. C. . D. 2 3x  5xy. 2 4x  2 0 2x 1 Câu 2.
Điều kiện xác định của phân thức là 1 x 1  1  A. x  . B. x  1. C. x  1. D. x  1 và x  . 2 2 2 x  x  2 Câu 3. Giá trị của phân thức tại x  1  là x  2 A. 2. B. 4. C. 4. D. 2. Câu 4.
Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? 4 y y 2  3y 2x 1 2 x  3 x  3 A.  . B.  C.  . D.  . x 4x 2 6y 9y 2x  y y 4 4x 1 1 Câu 5.
Mẫu thức chung của hai phân thức và là x  y x  y A. 2 2 x  y . B.  x  y2 . C.  x  y2 . D. 2 2 x  y . Câu 6.
Cho DEF ∽ MNP , khẳng định nào sau đây không đúng? A. MNP ∽ D  EF. B. DFE ∽ M  PN. C. PNM ∽ FE . D D. EDF ∽ N  PM . Câu 7.
Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 1c , m 1c , m 2c . m B. 2cm, 4c , m 20c . m C. 2cm, 2c , m 2 2c . m D. 5c , m 4c , m 3c . m
Câu 8. Độ dài x trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). B A. 4, 25c . m B. 4c . m 5 C. 3,75c . m x D. A C 3,5c . m 3 M 6 N
Phần II. Tự luận: (8,0 điểm). AC // MN 2 x  4
Bài 1: (1,5 điểm) Cho phân thức: P  . x  2
a) Viết điều kiện xác định của P .
b) Rút gọn phân thức P . Trang 1/2
c) Tính giá trị của P tại x  2025.
Bài 2: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính 5  3x 3   2x 9 x 2 x  4x  4 x  2 a)  ; b)  ; c) : . x 1 x 1 2x x  3 6  2x 2 x  9 x  3
Bài 3: (1,0 điểm) Bạn Nam đạp xe từ nhà tới trường có quãng đường dài 4 km với tốc độ
trung bình là x km/h. Khi về vẫn trên con đường đó bạn đi với tốc độ trung bình lớn
hơn tốc độ lúc đi là 3 km/h.
a) Hãy viết biểu thức theo x biểu thị:
- Thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường;
- Thời gian bạn Nam đi từ trường về nhà.
b) Bạn Nam đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà hết tổng cộng bao nhiêu phút?
Nếu tốc độ trung bình lúc đi từ nhà đến trường của Nam là 12 km/h .
Bài 4: (1,0 điểm) Bạn Bình đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm A) đến cây B và
cây C ở hai bên hồ nước lần lượt là AB 2  1m và AC 3
 5m . Để tính khoảng cách của
hai cây B và C , Nam xác định điểm P nằm giữa ,
A B và điểm Q nằm giữa , A C sao cho AP 3  m, AQ 5
 m và Bình đo được khoảng cách giữa P và Q là 7m . a) Chứng minh PQ  BC 
b) Tính khoảng cách BC giữa hai cây? A P Q B C Bài 5: (2,5 điểm)
Cho ABC nhọn có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H . a) Chứng minh A
 BM đồng dạng với ACN và AM .AC  AN.AB . b) Phân giác của 
BAC cắt MN và BC lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng EN EM  . FC FB
c) Trên hai đường cao BM và CN lần lượt lấy các điểm P và Q sao cho  APC   0
AQB  90 . Chứng minh APQ cân. ---HẾT---
Họ và tên thí sinh:............................................Số báo danh:...........................................................
Họ, tên và chữ ký của GT1:.............................Họ, tên và chữ ký của GT2:................................... Trang 2/2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HƯỚNG DẪN CHẤM TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II HUYỆN XUÂN TRƯỜNG Năm học 2024 – 2025 Môn Toán - lớp 8
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B A B A D D C
Phần II. Tự luận: (8,0 điểm). Bài Ý Nội dung Điểm a)
Điều kiện xác định của P là x  2  0 0,25đ (0,5 đ) hay x  2. 0,25đ 2 x  4 x  2x  2 b) Ta có P   1. x  2 x  2 0,25đ (0,5đ) (1,5 đ)
 x  2 . Vậy P  x  2. 0,25đ Vì x  2025  2
 nên x  2025 thỏa mãn điều kiện xác định của P . c)
Thay x  2025 vào P  x  2 ta được 0,25đ
(0,5đ) P  20252  2023. Vậy P  2023 tại x  2025. 0,25đ 5  3x 3  2x 53x   3   2x a)   x 1 x 1 x 1 0,25đ (0,5đ) 5  3x  3  2x 2  x   x 1 x 1 0,25đ 9 x 9  x   
2x x  3 6  2x 2x x  3 2x  3 0,25đ b) 2 x  9  2x x  3 2. (0,75đ) 0,25đ (2,0đ)
x  3x  3 x  3   2x x  3 2x 0,25đ 2 2 x  4x  4 x  2 x  4x  4 x  3 :  . 2 2 x  9 x  3 x  9 x  2 0,25đ c) x  2 2 x  3  . (0,75đ)
x  3x 3 x  2 0,25đ x  2  x  3 0,25đ 4
Thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường là h x 0,25đ a)
Tốc độ lúc về của bạn Nam là x  3 km/h . Do đó thời gian bạn Nam đi (0,5đ) 4 từ trường về nhà là h x  3 0,25đ 3.
Tổng thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà là 4 4 (1,0đ) + h x x  3 0,25đ b) 4 4 1 4 3
Thay x  12 vào biểu thức ta được +    h (0,5đ) 12 12  3 3 15 5
Vậy tổng thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà la 3 h  36 phút. 5 0,25đ A P Q 4. B (1,0đ) C Ta có: AP 3 1   và AQ 5 1   a) AB 21 7 AC 35 7 0,25đ (0,5đ) AP AQ Do đó 
nên theo định lý Thales đảo ta có PQ  BC  AB AC 0,25đ
Xét ABC có PQ  BC nên APQ ∽ ABC 0,25đ b) PQ AP 1 Suy ra 
 . Do đó BC  7.PQ  7.7  49 m (0,5đ) BC AB 7
Vậy khoảng cách BC là 49 m . 0,25đ A M E N H Q P B F C
Vì BM và CN là hai đường cao của ABC nên BM  AC và CN  AB 0,25đ
Xét ABM vuông tại M và ACN vuông tại N có  BAC chung 0,25đ a) 5. Do đó A  BM ∽ A  CN g.g . (1,0đ) 0,25đ (2,5đ) AB AC Suy ra 
(các cạnh tương ứng tỉ lệ) hay AM .AC  AN.AB AM AN 0,25đ
Xét AMN có AE là phân giác nên theo tính chất đường phân giác của EN AN tam giác ta có  EM AM 0,25đ Xét A
 BC có AF là phân giác nên theo tính chất đường phân giác của tam b) FC AC giác ta có  (0,75đ) FB AB 0,25đ AC AN FC EN
Lại có AM .AC  AN.AB suy ra  . Do đó  hay AB AM FB EM EN EM  FC FB 0,25đ
Chứng minh được AQN ∽ A  BQ g.g suy ra 2 AQ  AN.AB 0,25đ c)
Chứng minh tương tự ta được 2 AP  AM .AC 0,25đ (0,75đ) Do đó 2 2
AQ  AP suy ra AQ  AP . Vậy APQ cân. 0,25đ Lưu ý:
1. Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu
học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa.
2. Hình vẽ sai phần nào thì không chấm phần đó. Tổng điểm cả bài giữ nguyên, không làm tròn.
Document Outline

• DE_ TOAN 8
• HDC_TOAN 8