Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2023–2024 trường THPT DTNT Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Dân Tộc Nội Trú tỉnh Ninh Bình

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN – LỚP 10
TT
(1)
Chương/Chủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tổng % điểm
(12)
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Tập hợp. Mệnh
đề (8 tiết)
Mệnh đề toán học. Mệnh đề
phủ định. Mệnh đề đảo. Mệnh
đề tương đương. Điều kiện
cần và đủ. (3,5 tiết)
1-3 0 4-6 0 0 0 0 0 12%
Tập hợp. Các phép toán trên
tập hợp (4,5 tiết)
7-9 0 10-11 TL1a 12 TL1b 0 0 17%
2
Bất phương trình
và hệ bất phương
trình bậc nhất hai
ẩn
(7 tiết)
Bất phương trình bậc nhất
hai ẩn và ứng dụng 3 tiết)
13-14 0 15-16
TL2a
17 0 0
TL2b
11%
Hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn và ứng dụng (4 tiết)
18 0 19-20 21 0 0 15%
3
Hệ thức lượng
trong tam giác.
Vectơ (7 tiết)
Giá trị lượng giác của một
góc từ
0°
đến 18
0°
.(2,5 tiết)
22-24 0 25-28 0 0 0 0 0 26%
Hệ thức lượng trong tam
giác. Định lí côsin. Đị
nh lí
sin. Công thức tính diệ
n tích
tam giác. Giải tam giác
(4,5 tiết)
29-31 0 32-33 0 34, 35 TL3a 0 TL3b 19%
Tổng 15 0 15 2 5 2 0 2
Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100%
Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1 Tập hợp.
Mệnh đề
Mệnh đề toán học.
Mệnh đề phủ định.
Mệnh đề đảo.
Mệnh đề tương
đương. Điều kiện
cần và đủ.
Nhận biết :
– Phát biểu được các mệnh đề toán học, bao
gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh
đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu ∀,
∃; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần
và đủ.
Thông hiểu:
– Thiết lập được các mệnh đề toán học, bao
gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh
đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu ∀,
∃; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần
và đủ.
– Xác định được tính đúng/sai của một mệnh
đề toán học trong những trường hợp đơn
giản.
3 (TN)
Câu 1,
Câu 2,
Câu 3
3 (TN)
Câu 4,
Câu 5,
Câu 6
Tập hợp. Các
phép toán trên tập
hợp
Nhận biết :
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về tập
hợp (tập con, hai tập hợp bằng nhau, tập
rỗng) và biết sử dụng các kí hiệu ⊂, ⊃, ∅.
Thông hiểu:
– Thực hiện được phép toán trên các tập hợp
(hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của
một tập con) và biết dùng biểu đồ Ven để
biểu diễn chúng trong những trường hợp cụ
thể.
Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
3 (TN)
Câu 7,
Câu 8,
Câu 9
2 (TN)
Câu 10,
Câu 11
+1(TL)
Câu 1a
+ 1 (TN)
Câu 12
+ 1 (TL)
Câu 1b
với phép toán trên tập hợp (ví dụ: những bài
toán liên quan đến đếm số phần tử của hợp các
tập hợp,...).
2 Bất phương
trình và hệ bất
phương trình
bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình,
hệ bất phương
trình bậc nhất hai
ẩn và ứng dụng
Nhận biết :
– Nhận biết được bất phương trình và hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Thông hiểu:
– Biểu diễn được miền nghiệm của bất
phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về bất phương
trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào
giải quyết một số bài toán thực tiễn (đơn
giản, quen thuộc) (ví dụ: bài toán tìm cực trị
của biểu thức F = ax + by trên một miền đa
giác,...).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về bất phương
trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào
giải quyết một số bài toán thực tiễn (phức
hợp, không quen thuộc).
3 (TN)
Câu 13,
Câu 14,
Câu 18
+ 4 (TN)
Câu 15,
Câu 16,
Câu 19,
Câu 20
+ 1 (TL)
Bài 2a
2 (TN)
Câu 17,
Câu 21
1 (TL)
Bài 2b
3 Hệ thức lượng
trong tam giác.
Giá trị lượng giác
của một góc từ 0°
đến 180°. Định lí
côsin. Định lí sin.
Công thức tính
diện tích tam giác.
Giải tam giác
Nhận biết :
– Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc
từ 0° đến 180°.
Thông hiểu:
– Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần
đúng) của một góc từ 0° đến 180° bằng máy tính
cầm tay.
– Giải thích được hệ thức liên hệ giữa giá trị
6 (TN)
Câu 22,
Câu 23,
Câu 24,
Câu 29,
Câu 30,
Câu 31
6 (TN)
Câu 25,
Câu 26,
Câu 27,
Câu 28,
Câu 32,
Câu 33
+ 1 (TN)
Câu 34,
Câu 35
+ 1 (TL)
Bài 3a
1 (TL)
Bài 3b
lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau.
– Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong
tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính
diện tích tam giác.
Vận dụng:
– Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng
được vào việc giải một số bài toán có nội dung
thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: xác định
khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản,
xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực
tiếp,...).
Vận dụng cao:
- Vận dụng được cách giải tam giác vào việc giải
một số bài toán có nội dung thực tiễn (phức hợp,
không quen thuộc).
Tổng
15TN 15TN+2TL 5TN+2TL 2TL
Tỉ lệ %
30% 40% 20% 10%
Tỉ lệ chung
70% 30%
1. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Câu nào là một mệnh đề?
A. 13 là số nguyên tố. B. Bây giờ là mấy giờ?
C. Cảnh báo đường trơn, lái xe cẩn thận! D. Các em phải học hành chăm chỉ nhé!
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến
( )
2
:" 1
Pn n
+
chia hết cho
10
"
. Giá tri nào của
n
trong các giá trị sau
làm cho
(
)
Pn
là mệnh đề đúng?
A.
1n =
. B.
2n =
. C.
3
n =
. D.
15n =
.
Câu 3. Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc bằng
60
o
thì tam giác đó là tam giác đều”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
A. Nếu tam giác có hai góc bằng
60
o
thì tam giác đó không là tam giác đều.
B. Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng
60
o
.
C. Tam giác là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai góc bằng
60
o
.
D. Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Câu 4. Phủ định của mệnh đề
( )
2
:" , 5 3 1"Px x x x∃∈ − =
là
A.
2
" , 5 3 1".x xx∃∈ − =
B.
2
" , 5 3 1".x xx∀∈ − =
C.
2
" , 5 3 1".x xx
∀∈ − ≠
D.
2
" , 5 3 1".
x xx∃∈ − ≥
Câu 5. Cho
{ }
0;2;4;6A =
. Tập
A
có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
7
.
Câu 6. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A.
\
AB
. B.
\BA
. C.
∪AB
. D.
∩AB
Câu 7. Cho tập hợp
{ }
,5Xx x=∈<
. Tập
X
được viết dưới dạng liệt kê là
A.
{
}
1;2;3;4X =
. B.
{
}
0;1;2;3;4X =
.
C.
{ }
0;1;2;3;4;5X =
. D.
{ }
1;2;3;4;5X =
.
Câu 8. Cho hai tập hợp
{ 2; 1;0;1; 2;3;4;5}; { 4; 3; 2; 1;0;1}=−− =−−−−AB
. Hợp của hai tập hợp
A
và
B
là:
A.
{ 4; 3}∪ =−−AB
B.
{ 2; 1;0;1; 2;3;4;5}∪ =−−AB
C.
{ 2; 1;0;1}∪ =−−AB
D.
{ 4; 3; 2; 1;0;1;2;3; 4;5}
∪ =−−−−AB
Câu 9. Cho tập
(
]
1;5E
= −
, tập
[
)
2;7F =
. Tìm tập hợp
EF∩
?
A.
(
]
2;5
. B.
(
]
1;2−
. C.
[ ]
2;5
. D.
( )
2;5
.
Câu 10. Cho tập hợp
1
{1; ; 2}
2
A =
và
{2; 3; 4}B =
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
{2}AB∪=
. B.
1
{1; 2; 3; 4}
2
AB∪=
. C.
1
\ {1; ; 3}
2
AB=
. D.
{1; 2; 3}AB∩=
Câu 11. Cho hai tập hợp A và B được mô tả bởi biểu đồ VEN sau đây
SỞ GD VÀ ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023- 2024
Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút( Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 101
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
{
}
\ 7;9;11
BA
=
. B.
{ }
1; 2AB∩=
.
C.
{ }
3; 4;5;7;9;11
AB
∪=
. D.
{ }
\ 3; 4; 5AB=
.
Câu 12. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn
Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54 B. 40 C. 26 D. 68
Câu 13. Bất phương trình nào sau đây là bất phương phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
22
2007xy+≤
. B.
2
1
3 50
2
xy+ +<
. C.
2
23 5xy+≥
. D.
235
xy
+<
.
Câu 14. Cho bất phương trình
23xy+>
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
(3; )+∞
.
Câu 15. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình
235+≤xy
?
A.
(1; 2)
B.
( 2;1)−
C.
(5; 3)
D.
( 1; 4)
−
Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình
32 6xy− >−
được biểu diễn bởi phần không gạch chéo
trong hình nào được cho dưới đây ?
d
3
O
2
y
x
Hình 1
d
3
O
2
y
x
Hình 2
d
3
O
2
y
x
Hình 3
d
3
O
2
y
x
Hình 4
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 17. Bà Mai đi chợ bà muốn mua x kg gạo và y kg thịt lợn sao cho số tiền để mua không vượt quá
700.000 đồng. Biết giá một kg gạo là 3.000 đồng, một kg thịt là 200.000 đồng. Bất phương trình bậc nhất
hai ẩn x và y thoả mãn điều kiện trên là
A.
3 200 700xy+≥
. B.
3 200 700xy+≤
. C.
700.000xy+≤
. D.
3 200 700
xy+=
.
Câu 18. Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
20
52 0
x
xy
−≤
−<
. B.
30
0
y
xy
≥
−≥
. C.
40
30
xy
xy
−≥
−− <
. D.
2
0
22 0
xy
xy
+≥
−≥
.
Câu 19. Cho hệ bất phương trình
2
3 4 0.
0
xy
xy
xy
− >−
− +<
+≥
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm
(1;1)A
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm
(0; 0)O
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Điểm
(4;3)B
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm
(3; 2)
C
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Câu 20. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
A.
0
22
y
xy
>
+<
. B.
0
22
y
xy
>
+<
. C.
0
22
x
xy
>
+<
. D.
0
22
x
xy
>
+>
.
Câu 21. Biểu thức
(; )
Fxy y x= −
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
M
có toạ độ
( )
;xy
thuộc miền nghiệm
của hệ bất phương trình
22
22
5
0
xy
xy
xy
x
−≥
−≤
+≤
≥
. Tọa độ điểm
M
là:
A.
(4;1)
B.
87
;
33

−


C.
22
;
33

−


D.
(5; 0)
Câu 22. Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
cos 0α>
B.
cot 0α>
. C.
sin 0α>
. D.
tan 0α>
.
Câu 23. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A.
3
os30
2
c
°
=
B.
1
os30
2
c
°
=
C.
1
os30
2
c
°
= −
. D.
3
os30
2
c
°
= −
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
A.
0
cot(180 ) cot
αα
−=−
. B.
0
cos(180 ) cos
αα
−=
.
C.
0
tan(180 ) tan
αα
−=−
. D.
0
sin(180 ) sin
αα
−=
.
Câu 25. Giá trị của
cos30 sin 60
°°
+
bằng bao nhiêu?
A.
3
3
. B.
3
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 26. Giá trị của biểu thức
( )
( )
2 sin135 3sin120 cos90 3tan135 2cot 45
° °° ° °
+− +
là:
A.
2,5−
B. 2,5 C. 2 D.
2
−
Câu 27. Cho hình bình hành
ABCD
như hình vẽ bên dưới. Biết rằng
3
cos
5
α
=
. Khi đó
cos
β
bằng
α
β
D
C
B
A
A.
2
5
. B.
3
5
−
. C.
4
5
. D.
3
5
.
Câu 28. Cho
1
tan
3
α
=
. Giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
A
αα
αα
+
=
−
là:
A.
15
13
−
. B.
13−
. C.
15
13
. D.
13
.
Câu 29. Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 22
2 cos
a b c bc A=++
. B.
2 22
2 cosa b c bc A=+−
.
C.
2 22
2 cos
a b c bc C=+−
. D.
2 22
2 cosa b c bc B=+−
.
Câu 30. Cho tam giác
ABC
với các kí hiệu thông thường. Kết luận nào sau đây sai?
A.
( )(
)( )
S pp a p b p c= − − −⋅
B.
1
sin
2
S ab C= ⋅
C.
S pr= ⋅
D.
4
abc
S
r
= ⋅
Câu 31. Cho tam giác
ABC
có góc
ˆ
30A
°
=
.Diện tích tam giác
ABC
là:
A.
1
4
ab
B.
1
2
bc
C.
1
2
− ab
D.
1
4
bc
Câu 32. Cho tam giác
ABC
có
ˆ
8 , 9 , 60b cm c cm A
°
= = =
. Độ dài cạnh
a
là:
A.
73cm
. B.
217
cm
. C.
8cm
. D.
113cm
.
Câu 33. Cho tam giác
ABC
có độ dài cạnh
24AC
=
góc
ˆ
150B
°
=
.Bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác
ABC
là:
A. 12. B.
83
. C.
24.
D. 48.
Câu 34. Một mảnh đất hình tam giác có độ dài các cạnh là
10 ,30 ,36 mmm
. Diện tích mảnh đất (làm tròn
kết quả đến hàng phần mười) là:
A.
2
150 m
. B.
2
180
m
. C.
2
130,5 m
. D.
2
135 m
.
Câu 35. Ở giữa một cái hồ có một cái đảo nhỏ. Để tính khoảng cách từ điểm
A
trên đảo đến điểm
B
trên bờ hồ, người ta chọn điểm
C
. Sau đó thực hiện đo các góc
B
,
C
và khoảng cách
BC
. Biết rằng
88B 
,
85C 
và
50 m
BC
, tính khoảng cách từ
A
đến
B
(làm tròn kết quả đến hàng phần
mười).
85
°
88
°
50
B
C
A
A.
415,4
m. B.
412,7
m. C.
410
m. D.
408,7
2. Tự
luận (3,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
a) Cho
các tập hợp
{
}
1; 2; 3; 7A
=
và
{ }
2; 4;6; 7;8B =
. Tìm các tập hợp
, A\ .AB B∪
.
b) Cho các tập hợp khác rỗng
3
1;
2
m
Am
+

= −


và
( )
[
)
; 3 3;B = −∞ − ∪ +∞
. Gọi
S
là tập hợp các giá
nguyên dương của
m
để
AB∩ ≠∅
. Tìm số tập hợp con của
S
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trình
32 6xy
+ ≥−
b) Cửa hàng thời trang Việt Tiến muốn kinh doanh thêm 2 loại áo thun mẫu mới trong dịp tết này với số
vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng. Loại dài tay giá mua vào 800.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo,
loại ngắn tay giá mua vào 600.000 đồng và lãi 120.000 đồng 1 áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách
không quá 100 cái cho cả 2 loại. Lập phương án kinh doanh sao cho có lãi nhất.
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Bạn Nam thả hai con diều cùng một lúc. Con diều thứ nhất Nam thả hết
216 m
dây, con diều thứ hai
hết
218 m
dây. Nam ước tính góc giữa hai đường dây diều là
30
°
(hình bên). Tính khoảng cách giữa hai
con diều.
b) Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng
0
34NE
. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều
với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn
50km/h để đuổi kịp tàu B. Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào và sau bao lâu tàu A đuổi kịp
tàu B?
--------------Hết---------------
SỞ GD VÀ ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023- 2024
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ SỐ 102
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. Trắc nghiệm
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề
A. Ăn phở rất ngon! B.
2
, 10∃∈ +>xx
C. Số
18
chia hết cho 6. D.
286+=
.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến
(
)
2
:'' 3 ''Px x x>
với
x
là số thực. Mệnh đề nào đúng?
A.
(3)P
B.
(4)P
C.
(1)P
D.
(2)P
Câu 3. Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc bằng
60
o
thì tam giác đó là tam giác đều”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
A. Nếu tam giác có hai góc bằng
60
o
thì tam giác đó không là tam giác đều.
B. Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng nhau.
C. Tam giác là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai góc bằng
60
o
.
D. Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng
60
o
.
Câu 4. Phủ định của mệnh đề
2
( ) '' , 1 0 ''Px x x=∀∈ + >
là:
A.
2
'' , 1 0 ''xx∃∈ +>
B.
2
'' , 1 0 ''xx∀∉ + >
C.
2
'' , 1 0 ''xx
∀∉ +≤
D.
2
'' , 1 0 ''xx∃∈ +≤
Câu 5. Cho
{ }
;;;A abcd=
. Tập
A
có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
7
.
Câu 6. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A.
\AB
. B.
\BA
. C.
∪AB
. D.
∩AB
Câu 7. Cho tập hợp
{ }
,4Xx x=∈≤
. Tập
X
được viết dưới dạng liệt kê là
A.
{ }
1;2;3;4X =
. B.
{
}
0;1;2;3;4X =
.
C.
{ }
0;1;2;3;4;5X =
. D.
{ }
1;2;3;4;5X =
.
Câu 8. Cho hai tập hợp:
{ } { }
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 .AB= =−−−−
Giao của hai tập hợp
A
và
B
là:
A.
{ 4; 3; 2; 1;0;1;2;3; 4;5;6;7;8;9}∩ =−−−−AB
B.
{0;1; 2; 3; 4}∩=AB
C.
{0;1; 2;3}∩=AB
D.
{4;3;2;1}∩ =−−−−AB
Câu 9. Cho các tập số
[ ]
( )
2;5 ; 0; .AB= − = +∞
Khi đó
AB∩
bằng?
A.
[0;5].AB∩=
B.
(
]
0;5 .AB∩=
C.
(
]
2; .AB∩ = − +∞
D.
(0;5).AB∩=
Câu 10. Cho hai tập hợp
{ }
0;1;2;3A =
và
11
1; ; 0; ;1; 3
22
B

=−−


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
{ }
\ 3; 2AB= −
. B.
{ }
\2AB=
. C.
11
;
22
AB

∪=−


.D.
{ }
1; 0;1; 3AB∩=−
.
Câu 11. Cho hai tập hợp A và B được mô tả bởi biểu đồ VEN sau đây
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
{ }
\ 1,2,7;9;11
BA
=
. B.
{ }
1;2;3; 4;5AB∩=
.
C.
{ }
3; 4;5;7;9;11
AB
∪=
. D.
{ }
\ 3; 4; 5AB=
.
Câu 12. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp
10 A
có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn,
20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết
lớp
10 A
có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn.
A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 13. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
2 30xy+>
B.
22
2xy+<
C.
2
0xy
+≥
D.
37
+>
xy
Câu 14. Cho bất phương trình
26xy
+<
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
( ;6)−∞
Câu 15. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình
56− −>xy
?
A.
( 1;1)−
B.
( 3; 0)−
C.
(1; 3)
D.
(4; 2)−
Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình
32 6xy
+>
là
A.
B. C. D.
Câu 17. Ông Hùng muốn mua x con gà giống và y con vịt giống để nuôi sao cho số tiền để mua không
vượt quá 700.000 đồng. Biết giá một con gà giống là 15.000 đồng, một con vịt giống là 20.000
đồng. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y thoả mãn điều kiện trên là
A.
3 4 140xy+≥
. B.
3 4 140xy
+≤
. C.
700.000xy+≤
. D.
3 4 140xy+=
.
Câu 18. Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
20
52 0
x
xy
−≤
−<
. B.
2
0
20
x
xy
≥
−≥
. C.
40
30
xy
xy
−≥
−− <
. D.
0
20
xy
xy
+≥
−≥
.
Câu 19. Điểm
(
)
0;0O
không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
30
2 40
xy
xy
+<
++>
. B.
30
2 40
xy
xy
+≥
+−<
. C.
3 60
2 40
xy
xy
+ −<
++>
. D.
3 60
2 40
xy
xy
+ −<
++≥
.
Câu 20: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
O
x
2−
3
y
O
x
y
2−
3
O
x
y
2−
3
O
2
3
y
x
A.
0
32 6
y
xy
>
+<
. B.
0
32 6
y
xy
>
+ <−
. C.
0
32 6
x
xy
>
+<
. D.
0
32 6
x
xy
>
+ >−
Câu 21. Biểu thức
(; ) 2
Fxyyx
= −
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
M
có toạ độ
( )
;xy
thuộc miền nghiệm
của hệ bất phương trình
10
4 90
2 30
xy
xy
xy
− −≤
+ +≥
− +≥
. Tọa độ điểm
M
là
A.
(5; 4)
. B.
( )
1; 2−−
. C.
( )
5; 1−−
. D.
(5;1)
Câu 22. Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
cos 0
α<
B.
cot 0α>
. C.
sin 0α<
. D.
tan 0α>
.
Câu 23. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
3
sin150
2
°
= −
. B.
3
cos150
2
°
=
. C.
1
tan150
3
°
= −
. D.
cot150 3
°
=
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
A.
0
cot(180 ) cot
αα
−=−
. B.
0
cos(180 ) cos
αα
−=−
.
C.
0
tan(180 ) tan
αα
−=
. D.
0
sin(180 ) sin
αα
−=
.
Câu 25. Giá trị của
sin 45 cos 45
°°
+
là:
A. 1 B.
2
2
C.
2
D.
22
Câu 26. Giá trị của biểu thức
2 2022
3
5sin 30 3cos60 tan 135
4
°° °
+−
là:
A. 2 B.
53 1
22
+
C.
2−
D.
53 1
22
−
Câu 27. Cho hình bình hành
ABCD
như hình vẽ bên dưới. Biết rằng
4
cos
5
α
=
. Khi đó
cos
β
bằng
α
β
D
C
B
A
A.
4
5
. B.
3
5
−
. C.
4
5
−
. D.
3
5
.
Câu 28. Cho
1
3
cot
α
=
. Giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
A
αα
αα
+
=
−
là:
O
2
3
y
x
A.
15
13
−
. B.
13−
. C.
15
13
. D.
13
.
Câu 29. Cho tam giác
ABC
có
=BC a
,
=AC b
,
=AB c
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
222
cos
2
abc
A
bc
−−
= ⋅
B.
222
cos
2
bca
A
bc
+−
= ⋅
C.
22 2
cos
2
bca
A
bc
++
= ⋅
D.
222
cos
bca
A
bc
+−
= ⋅
Câu 30. Cho tam giác
ABC
với các kí hiệu thông thường. Kết luận nào sau đây sai?
A.
4
abc
S
R
= ⋅
B.
1
sin
2
S ab C= ⋅
C.
( )( )( )
S pp a p b p c= − − −⋅
D.
1
2
S pr= ⋅
Câu 31. Cho tam giác
ABC
có góc
ˆ
150
°
=
A
. Diện tích tam giác
ABC
là:
A.
1
4
ab
B.
1
4
bc
C.
1
2
− ab
D.
1
2
bc
Câu 32. Cho tam giác
ABC
có
ˆ
2 , 4 , 120
b mc mA
°
= = =
. Độ dài cạnh
a
là:
A.
37 m
B.
28 m
C.
37 m
D.
28m
Câu 33. Một mảnh đất hình tam giác có độ dài các cạnh là
3 3 , 6 , 3 = = =
a cm b cm c cm
. Diện tích
mảnh đất là:
A.
2
3 3 cm
B.
2
9 3
cm
C.
2
4,5 3 cm
D.
2
5 3 cm
Câu 34. Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm
A
trên bờ hồ đến một địa điểm
B
ở giữa hồ. Bác
sử dụng giác kế để chọn một điểm
C
cùng nằm trên bờ với
A
sao cho
30 , 100BAC ACB
°°
= =
và
50
AC m=
. Khoảng cách
AB
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A.
98,48 m
. B.
98,47 m
. C.
64,27 m
. D.
64,28
m
.
Câu 35. Cho tam giác
ABC
có độ dài cạnh
20BC =
góc
ˆ
120A
°
=
.Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
là:
A.
20 3R =
B.
20
3
R =
C.
20R =
D.
3
2
R =
2. Tự luận
Câu 1. (1,0 điểm)
a) Cho
các tập hợp
{ }
0;1;2;3;4;5A =
và
{ }
2;3; 4;5;6B =
. Tìm các tập hợp
, A\ .AB B∪
b) Cho các tập hợp khác rỗng
3
1;
2
m
Am
+

= −


và
(
)
[
)
; 3 3;B
= −∞ − ∪ +∞
. Gọi
S
là tập hợp các giá
nguyên dương của
m
để
AB
∩ ≠∅
. Tìm số tập hợp con của
S
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trình
32xy+ ≥−
.
b) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem
lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi sản phẩm loại hai cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi
nhuận là 30 000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Hỏi cần sản xuất mỗi loại sản
phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất?
Câu 3.(1,0 điểm)
a) Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần
mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm
B
như trong hình, người ta đo được độ dài từ
B
đến
A
(nhà) là
15 m
, từ
B
đến
C
(cột điện) là
18 m
và
120
°
=
ABC
. Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà
ra đến cột điện.
b) Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng
0
34NE
. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều
với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn
50km/h để đuổi kịp tàu B. Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào và sau bao lâu tàu A đuổi kịp
tàu B?
---------------Hết--------------
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101
1. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
C
B
C
A
D
B
D
C
B
C
B
D
C
B
C
B
D
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
C
B
A
C
A
B
C
A
B
A
B
D
D
A
C
C
D
2. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu
Nội dung đáp án
Điểm
Câu 1.a)
(0,5 điểm)
a)
{
}
1; 2; 3; 7A =
và
{ }
2; 4;6;7;8B
=
. Tìm các tập hợp
, A\ .AB B∪
{1;2;3; 4;6;7;8}.AB∪=
0,25
\ {1; 3} .AB
=
0,25
Câu 1.b)
(0,5 điểm)
Để
AB∩ ≠∅
thì điều kiện là
3
1
2
13
3
3
2
m
m
m
m
+
−<
− <−
+
≥
5
2
3
<
⇔
<−
≥
m
m
m
( )
[
)
2 3; 5
⇔ ∈ −∞ − ∪m
.
0,25
Vì
*
∈m
{ }
3; 4⇒∈m
{ }
3; 4⇒=
S
.
Số tập hợp con của
S
là
2
24=
.
0,25
Câu 2.a)
(0,5 điểm)
a) Vẽ đường thẳng
( )
:3 2 6.dxy+=−
.
0,25
Lấy điểm
( )
0;0Od∉
, ta có:
3.0 2.0 0 6.+ = >−
(đúng)
Ta thấy
( )
0;0
là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ
d
chứa điểm
O
(miền không bị gạch), kể cả d.
0,25
O
x
2−
3
y
Câu 2.b)
(0,5 điểm)
b) Cửa hàng thời trang Việt Tiến muốn kinh doanh thêm 2 loại áo thun
mẫu mới trong dịp tết này với số vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng.
Loại dài tay giá mua vào 800.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo, loại
ngắn tay giá mua vào 600.000 đồng và lãi 120.000 đồng 1 áo. Cửa hàng
ước tính nhu cầu của khách không quá 100 cái cho cả 2 loại. Lập
phương án kinh doanh sao cho có lãi nhất.
Gọi
,
xy
( 0, 0, , )x y xy≥≥ ∈
lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà
cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.
Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình
0
0
100
8 6 720
x
y
xy
xy
≥
≥
+≤
+≤
(*)
Ta cần tìm
,xy
để biểu thức
150.000 120.000F xy= +
đạ
t GTLN trên
miền nghiệm của (*)
0,25
Miền nghiệm là tứ giác
OABC
Các điểm có tọa độ như sau:
(0; 0)
O
,
(0;100)A
,
(60;40)B
,
(90;0)C
Tại
(0; 0)O
:
0F =
Tại
(0;100)A
:
12.000.000F =
Tại
(60;40)B
:
13.800.000F
=
Tại
(90;0)C
:
13.500.000F =
Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh
thì có lãi nhất và lãi thu được là 13.800.000 đồng.
0.25
Xét
ABC∆
như hình vẽ, với
116 AB m=
;
ˆ
218 , 30AC m A
°
= =
.
0,25
Câu 3a
(0,5 điểm)
Áp dụng Định lí côsin, ta có:
222
2 cosBC AB AC AB AC A= + − ⋅⋅
22
216 218 2.216.218.cos30 12621,19
o
=+− ≈
Vậy khoảng cách giữa 2 diều là 112,35 m
0,25
Câu 3b
(0,5 điểm)
Gọi thời gian tàu A đuổi kịp tàu B ở vị trí C là x (h), với x > 0
Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h đến C nên
quãng đường BC là 30x (km)
Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu
B nên quãng đường AC là 50x (km)
Xét ΔABC, có:
2 22
2A . . osB
AC BC AB B BC c=+−
2 22 0
2500x 900x 53 2.53.30x. os124c⇔ = +−
2
1600x 1778x 2809 0
1,99 (t/m)
x -0,88 (loai)
x
⇔ − −=
≈
⇔
≈
Do đó tàu A mất 1,99 giờ đuổi kịp tàu B.
0,25
30x 59,7BC⇒= =
50x 99,5AC = =
Ta lại có:
0,25
0
0
59, 7 99,5
29,83
sin sin sin sin124
ab
A
AB A
=⇒= ⇒
⇒ AC hợp với phương nam một góc
000
34 29,83 63,83+=
Vậy tàu A chuyển động theo hướng N63,83
0
E
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 102
2. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
B
D
D
A
C
B
C
B
B
D
B
D
C
B
A
B
B
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
A
A
A
A
C
C
C
A
C
D
B
D
B
D
C
D
B
2. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu
Nội dung đáp án
Điể
m
Câu 1.a)
(0,5 điểm)
a) Cho
các tập hợp
{ }
0;1;2;3;4;5A =
và
{ }
2;3; 4;5;6B =
. Tìm các tập hợp
, A\ .AB B∪
{0;1; 2; 3; 4; 6}.AB∪=
0,25
\ {0;1}.AB=
0,25
Câu 1.b)
(0,5 điểm)
Để
AB∩ ≠∅
thì điều kiện là
3
1
2
13
3
3
2
m
m
m
m
+
−<
− <−
+
≥
5
2
3
<
⇔
<−
≥
m
m
m
( )
[
)
2 3; 5
⇔ ∈ −∞ − ∪
m
.
0,25
Vì
*
∈m
{ }
3; 4⇒∈m
{ }
3; 4⇒=S
.
Số tập hợp con của
S
là
2
24=
.
0,25
Câu 2.a)
(0,5 điểm)
a) Vẽ đường thẳng
( )
:3 2.d xy+=−
.
0,25
Lấy điểm
( )
0;0Od∉
, ta có:
3.0 0 0 2.+ = >−
(đúng)
Ta thấy
( )
0;0
là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ
d
chứa điểm
O
0,25
Câu 2.b)
(0,5 điểm)
(miền không bị gạch), kể cả d.
b) ) Gọi
(
)
0xx≥
là số kg loại một cần sản xuất,
(
)
0yy≥
là số kg loại hai cần sản xuất.
Suy ra số nguyên liệu cần dùng là
2 4,xy
+
thời gian là
30 15xy+
có mức lợi
nhuận là
40000 30000 .xy+
Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc,
suy ra
2 4 200xy
+≤
hay
2 100 0;xy+− ≤
30 15 1200xy+≤
hay
2 80 0.xy+− ≤
Bài toán trở thành: Tìm
;xy
thoả mãn hệ
( )
2 100 0
2 80 0
*
0
0
xy
xy
x
y
+− ≤
+− ≤
≥
≥
sao cho
( )
; 40000 30000Lxy x y
= +
đạt giá trị lớn nhất.
0,25
Biểu diễn miền nghiệm của hệ (*) là miền tứ giác
OABC
với
( ) ( ) ( ) ( )
0;0 , 40;0 , 0;50 , 20; 40 .OA B C
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
0;0 0, 40;0 1600000,
0;50 1500000, 20;40 2000000.
LL
LL
= =
= =
Do đó giá trị lớn nhất của
( )
;Lxy
là 2 000 000 khi
( ) ( )
; 20;40 .xy =
Vậy nên sản xuất 20kg sản phẩm loại một và 40kg sản phẩm loại hai để có mức lợi
nhuận cao nhất.
0.25
Câu 3a
(0,5 điểm)
Xét
ABC∆
như hình vẽ, với
ˆ
15 ; 18 ; 120
o
AB m BC m B
= = =
0,25
Áp dụng định lí côsin cho tam giác
ABC
ta có:
2 2 22
2 cos 15 18 2 15 18 cos120 28 AC AB BC AB BC B
°
= + − ⋅ ⋅ = + −⋅⋅⋅ ≈
Vậy độ dài dây điện nối từ nhà ra cột điện dài 28,62 m.
0,25
Câu 3b
(0,5 điểm)
Gọi thời gian tàu A đuổi kịp tàu B ở vị trí C là x (h), với x > 0
Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h đến C nên quãng
đường BC là 30x (km)
Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B
nên quãng đường AC là 50x (km)
Xét ΔABC, có:
2 22
2A . . osBAC BC AB B BC c=+−
2 22 0
2500x 900x 53 2.53.30x. os124c⇔ = +−
2
1600x 1778x 2809 0
1,99 (t/m)
x -0,88 (loai)
x
⇔ − −=
≈
⇔
≈
Do đó tàu A mất 1,99 giờ đuổi kịp tàu B.
0,25
30x 59,7BC⇒= =
50x 99,5AC = =
0,25
Ta lại có:
0
0
59, 7 99,5
29,83
sin sin sin sin124
ab
A
AB A
=⇒= ⇒
⇒ AC hợp với phương nam một góc
000
34 29,83 63,83+=
Vậy tàu A chuyển động theo hướng N63,83
0
E
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN – LỚP 10
Mức độ đánh giá Tổng % điểm (4-11) (12) TT Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (1) (2) (3) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Mệnh đề toán học. Mệnh đề
phủ định. Mệnh đề đảo. Mệnh
đề tương đương. Điều kiện 1-3 0 4-6 0 0 0 0 0 12% 1 Tập hợp. Mệnh đề (8 tiết)
cần và đủ. (3,5 tiết)
Tập hợp. Các phép toán trên
tập hợp (4,5 tiết) 7-9 0 10-11 TL1a 12 TL1b 0 0 17%
Bất phương trình Bất phương trình bậc nhất 17 0 0 11% 2
và hệ bất phương hai ẩn và ứng dụng 3 tiết) 13-14 0 15-16
trình bậc nhất hai TL2a TL2b ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất (7 tiết)
hai ẩn và ứng dụng (4 tiết) 18 0 19-20 21 0 0 15%
Giá trị lượng giác của một
góc từ 0° đến 180°.(2,5 tiết) 22-24 0 25-28 0 0 0 0 0 26%
Hệ thức lượng Hệ thức lượng trong tam
3 trong tam giác. giác. Định lí côsin. Định lí Vectơ (7 tiết)
sin. Công thức tính diện tích 29-31 0 32-33 0 34, 35 TL3a 0 TL3b 19%
tam giác. Giải tam giác (4,5 tiết) Tổng 15 0 15 2 5 2 0 2 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
STT Chương/chủ đề Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Tập hợp.
Mệnh đề toán học. Nhận biết : Mệnh đề
Mệnh đề phủ định. – Phát biểu được các mệnh đề toán học, bao Mệnh đề đảo.
gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh Mệnh đề tương
đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu ∀,
đương. Điều kiện ∃; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần cần và đủ. và đủ. 3 (TN) 3 (TN) Thông hiểu: Câu 1, Câu 4,
– Thiết lập được các mệnh đề toán học, bao
gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh Câu 2, Câu 5,
đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, Câu 3 Câu 6
∃; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
– Xác định được tính đúng/sai của một mệnh
đề toán học trong những trường hợp đơn giản. Tập hợp. Các Nhận biết :
phép toán trên tập – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về tập hợp
hợp (tập con, hai tập hợp bằng nhau, tập
rỗng) và biết sử dụng các kí hiệu ⊂, ⊃, ∅. 2 (TN) Thông hiểu: 3 (TN) + 1 (TN) Câu 10,
– Thực hiện được phép toán trên các tập hợp Câu 7, Câu 12 Câu 11
(hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của Câu 8, + 1 (TL)
một tập con) và biết dùng biểu đồ Ven để +1(TL) Câu 9 Câu 1b
biểu diễn chúng trong những trường hợp cụ Câu 1a thể. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với phép toán trên tập hợp (ví dụ: những bài
toán liên quan đến đếm số phần tử của hợp các tập hợp,...). 2 Bất phương
Bất phương trình, Nhận biết :
trình và hệ bất hệ bất phương
– Nhận biết được bất phương trình và hệ bất phương trình
trình bậc nhất hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
bậc nhất hai ẩn ẩn và ứng dụng Thông hiểu:
– Biểu diễn được miền nghiệm của bất
phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ. + 4 (TN) Vận dụng: 3 (TN) Câu 15, 2 (TN)
– Vận dụng được kiến thức về bất phương Câu 13, Câu 16,
trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào Câu 17, 1 (TL) Câu 14, Câu 19,
giải quyết một số bài toán thực tiễn (đơn Câu 21 Bài 2b Câu 18 Câu 20
giản, quen thuộc) (ví dụ: bài toán tìm cực trị + 1 (TL)
của biểu thức F = ax + by trên một miền đa Bài 2a giác,...). Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về bất phương
trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào
giải quyết một số bài toán thực tiễn (phức
hợp, không quen thuộc). 3
Hệ thức lượng Giá trị lượng giác Nhận biết : 6 (TN) trong tam giác. 6 (TN)
của một góc từ 0° – Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc Câu 22, Câu 25, + 1 (TN)
đến 180°. Định lí từ 0° đến 180°. Câu 23, Câu 26, Câu 34,
côsin. Định lí sin. Thông hiểu: Câu 24, 1 (TL) Câu 27, Câu 35 Công thức tính
– Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần Câu 29, Bài 3b
diện tích tam giác. đúng) của một góc từ 0° đến 180° bằng máy tính Câu 28, + 1 (TL) Câu 30, Giải tam giác cầm tay. Câu 32, Bài 3a Câu 31
– Giải thích được hệ thức liên hệ giữa giá trị Câu 33
lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau.
– Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong
tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác. Vận dụng:
– Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng
được vào việc giải một số bài toán có nội dung
thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: xác định
khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản,
xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp,...). Vận dụng cao:
- Vận dụng được cách giải tam giác vào việc giải
một số bài toán có nội dung thực tiễn (phức hợp,
không quen thuộc). Tổng 15TN 15TN+2TL 5TN+2TL 2TL Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30% SỞ GD VÀ ĐT NINH BÌNH
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ NĂM HỌC 2023- 2024 Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút( Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 101
1. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Câu nào là một mệnh đề?
A. 13 là số nguyên tố. B. Bây giờ là mấy giờ?
C. Cảnh báo đường trơn, lái xe cẩn thận! D. Các em phải học hành chăm chỉ nhé!
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n) 2
:"n +1 chia hết cho 10 ". Giá tri nào của n trong các giá trị sau
làm cho P(n) là mệnh đề đúng? A. n =1. B. n = 2 . C. n = 3. D. n =15.
Câu 3. Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
A. Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó không là tam giác đều.
B. Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng 60o .
C. Tam giác là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai góc bằng 60o .
D. Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Câu 4. Phủ định của mệnh đề P(x) 2 :" x
∃ ∈ , 5x − 3x =1" là A. 2 " x
∃ ∈ , 5x − 3x =1". B. 2 " x
∀ ∈ , 5x − 3x =1". C. 2 " x
∀ ∈ , 5x − 3x ≠ 1". D. 2 " x
∃ ∈ , 5x − 3x ≥1".
Câu 5. Cho A = {0;2;4; }
6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 7 . Câu 6.
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A. A \ B .
B. B \ A .
C. A∪ B .
D. A∩ B
Câu 7. Cho tập hợp X = {x∈, x < }
5 . Tập X được viết dưới dạng liệt kê là A. X = {1;2;3 } ;4 .
B. X = {0;1;2;3; } 4 .
C. X = {0;1;2;3;4; } 5 .
D. X = {1;2;3;4; } 5 .
Câu 8. Cho hai tập hợp A = { 2; − 1
− ;0;1;2;3;4;5}; B = { 4; − 3 − ; 2; − 1
− ;0;1}. Hợp của hai tập hợp A và B là:
A. A∪ B = { 4 − ; 3}
− B. A∪ B = { 2; − 1 − ;0;1;2;3;4;5}
C. A∪ B = { 2; − 1
− ;0;1} D. A∪ B = { 4; − 3 − ; 2; − 1 − ;0;1;2;3;4;5}
Câu 9. Cho tập E = ( 1;
− 5], tập F = [2;7) . Tìm tập hợp E ∩ F ? A. (2;5]. B. ( 1; − 2]. C. [2;5]. D. (2;5) .
Câu 10. Cho tập hợp 1
A = {1; ;2} và B = {2;3;4}. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2
A. A∪ B = {2}. B. 1
A∪ B = {1; 2;3;4}. C. 1
A \ B = {1; ;3}. D. A∩ B = {1;2;3} 2 2
Câu 11. Cho hai tập hợp A và B được mô tả bởi biểu đồ VEN sau đây
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. B \ A = {7;9;1 } 1 .
B. A∩ B = {1; } 2 .
C. A∪ B = {3;4;5;7;9;1 } 1 .
D. A \ B = {3;4; } 5 .
Câu 12. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn
Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 54 B. 40 C. 26 D. 68
Câu 13. Bất phương trình nào sau đây là bất phương phương trình bậc nhất hai ẩn? 1 A. 2 2
x + y ≤ 2007 . B. 2
x + 3y + 5 < 0. C. 2
2x + 3y ≥ 5 . D. + < . 2 2x 3y 5
Câu 14. Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (3;+∞) .
Câu 15. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≤ 5 ? A. (1;2) B. ( 2 − ;1) C. (5;3) D. ( 1; − 4)
Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình 3x − 2y > 6
− được biểu diễn bởi phần không gạch chéo
trong hình nào được cho dưới đây ? y d y y d y 3 3 2 O 3 x d d 2 2 3 O x 2 x O x O Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 17. Bà Mai đi chợ bà muốn mua x kg gạo và y kg thịt lợn sao cho số tiền để mua không vượt quá
700.000 đồng. Biết giá một kg gạo là 3.000 đồng, một kg thịt là 200.000 đồng. Bất phương trình bậc nhất
hai ẩn x và y thoả mãn điều kiện trên là
A. 3x + 200y ≥ 700 . B. 3x + 200y ≤ 700 . C. x + y ≤ 700.000 . D. 3x + 200y = 700 .
Câu 18. Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?  2 − x ≤ 0 3  y ≥ 0
4x − y ≥ 0 x + y ≥ 0 A. . B. . C. . D. . 5    
x − 2y < 0 x − y ≥ 0
−x − 3y < 0 2
2x − 2y ≥ 0
x − y > 2 −
Câu 19. Cho hệ bất phương trình x −3y + 4 < 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x + y ≥  0 A. Điểm (
A 1;1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Điểm B(4;3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm C(3;2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Câu 20. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y > 0 y > 0 x > 0 x > 0 A.  . B.  . C.  . D.  . x + 2y < 2 2x + y < 2 2x + y < 2 x + 2y > 2
Câu 21. Biểu thức F( ;
x y) = y − x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm M có toạ độ ( ;
x y) thuộc miền nghiệm
2x − y ≥ 2 
x − 2y ≤ 2
của hệ bất phương trình 
. Tọa độ điểm M là: x + y ≤ 5   x ≥ 0 A. (4;1) B.  8 7 ;  −    C. 2 2  ;− D. (5;0) 3 3      3 3 
Câu 22. Cho góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. cosα > 0 B. cot α > 0.
C. sin α > 0. D. tan α > 0 .
Câu 23. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? ° 3 ° 1 ° 3 A. os c 30 = B. os c 30 = C. ° 1 os c 30 = − . D. os c 30 = − 2 2 2 2
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là A. 0
cot(180 −α) = −cotα . B. 0
cos(180 −α) = cosα . C. 0
tan(180 −α) = − tanα . D. 0 sin(180 −α) = sinα .
Câu 25. Giá trị của cos30° sin 60° + bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 1. 3 2
Câu 26. Giá trị của biểu thức ( 2 sin135°
3 sin120° cos90° )(3tan135° 2cot 45° + − + ) là: A. 2, − 5 B. 2,5 C. 2 D. 2 −
Câu 27. Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ bên dưới. Biết rằng 3
cosα = . Khi đó cos β bằng 5 D C α β A B A. 2 . B. 3 − . C. 4 . D. 3 . 5 5 5 5 Câu 28. α + α Cho 1
tanα = . Giá trị của biểu thức 3sin 4cos A = là: 3 2sinα − 5cosα A. 15 − . B. 13 − . C. 15 . D. 13. 13 13
Câu 29. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a = b + c + 2bccos A . B. 2 2 2
a = b + c − 2bccos A. C. 2 2 2
a = b + c − 2bccosC . D. 2 2 2
a = b + c − 2bccos B .
Câu 30. Cho tam giác ABC với các kí hiệu thông thường. Kết luận nào sau đây sai?
A. S = p( p − a)( p −b)( p − c) ⋅ B. 1
S = absin C ⋅ 2 C. abc
S = pr ⋅ D. S = ⋅ 4r
Câu 31. Cho tam giác ABC có góc ˆA 30° =
.Diện tích tam giác ABC là: A. 1 ab B. 1 bc C. 1 − ab D. 1 bc 4 2 2 4
Câu 32. Cho tam giác ABC có ˆ b 8c , m c 9c , m A 60° = = =
. Độ dài cạnh a là:
A. 73cm .
B. 217cm . C. 8cm . D. 113cm . Câu 33.
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AC = 24 góc ˆB 150° =
.Bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là: A. 12. B. 8 3 . C. 24. D. 48.
Câu 34. Một mảnh đất hình tam giác có độ dài các cạnh là 10 , m 30 , m 36
m . Diện tích mảnh đất (làm tròn
kết quả đến hàng phần mười) là: A. 2 150 m . B. 2 180 m . C. 2 130,5 m . D. 2 135 m .
Câu 35. Ở giữa một cái hồ có một cái đảo nhỏ. Để tính khoảng cách từ điểm A trên đảo đến điểm B
trên bờ hồ, người ta chọn điểm C . Sau đó thực hiện đo các góc B , C và khoảng cách BC . Biết rằng
B  88 , C  85 và BC  50 m , tính khoảng cách từ A đến B (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). C A 85° 50 88° B A. 415,4 m. B. 412,7 m. C. 410 m.
D. 408,7 2. Tự
luận (3,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
a) Cho các tập hợp A ={1;2;3; } 7 và B = {2;4;6;7; }
8 . Tìm các tập hợp A∪ B, A \ . B .
b) Cho các tập hợp khác rỗng  m + 3 A m 1;  = −  và B = ( ; −∞ 3
− ) ∪[3;+∞) . Gọi S 2    là tập hợp các giá
nguyên dương của m để A∩ B ≠ ∅ . Tìm số tập hợp con của S
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trình 3x + 2y ≥ 6 −
b) Cửa hàng thời trang Việt Tiến muốn kinh doanh thêm 2 loại áo thun mẫu mới trong dịp tết này với số
vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng. Loại dài tay giá mua vào 800.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo,
loại ngắn tay giá mua vào 600.000 đồng và lãi 120.000 đồng 1 áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách
không quá 100 cái cho cả 2 loại. Lập phương án kinh doanh sao cho có lãi nhất.
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Bạn Nam thả hai con diều cùng một lúc. Con diều thứ nhất Nam thả hết 216 m dây, con diều thứ hai
hết 218 m dây. Nam ước tính góc giữa hai đường dây diều là 30° (hình bên). Tính khoảng cách giữa hai con diều.
b) Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng 0
N34 E . Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều
với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn
50km/h để đuổi kịp tàu B. Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào và sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?
--------------Hết--------------- SỞ GD VÀ ĐT NINH BÌNH
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ NĂM HỌC 2023- 2024
Môn: TOÁN - Lớp 10 ĐỀ SỐ 102
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề
A. Ăn phở rất ngon! B. 2
∃x∈, x +1> 0
C. Số 18 chia hết cho 6. D. 2 + 8 = 6.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(x) 2
: ' x > 3x ' với x là số thực. Mệnh đề nào đúng? A. P(3) B. P(4) C. P(1) D. P(2)
Câu 3. Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
A. Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó không là tam giác đều.
B. Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng nhau.
C. Tam giác là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai góc bằng 60o .
D. Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng 60o .
Câu 4. Phủ định của mệnh đề 2
P(x) = ' x
∀ ∈ , x +1> 0' là: A. 2 ' x
∃ ∈ , x +1> 0' B. 2 '' x
∀ ∉ , x +1> 0'' C. 2 ' x
∀ ∉ , x +1≤ 0' D. 2 ' x
∃ ∈ , x +1≤ 0'
Câu 5. Cho A = { ;
a b;c;d} . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 7 .
Câu 6. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A. A \ B .
B. B \ A .
C. A∪ B .
D. A∩ B
Câu 7. Cho tập hợp X = {x∈, x ≤ }
4 . Tập X được viết dưới dạng liệt kê là A. X = {1;2;3 } ;4 .
B. X = {0;1;2;3; } 4 .
C. X = {0;1;2;3;4; } 5 .
D. X = {1;2;3;4; } 5 .
Câu 8. Cho hai tập hợp: A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8; } 9 ; B = { 4; − 3 − ; 2; − 1 − ;0;1;2; } 3 .
Giao của hai tập hợp A và B là:
A. A∩ B = { 4; − 3 − ; 2; − 1
− ;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} B. A∩ B = {0;1;2;3;4}
C. A∩ B = {0;1;2;3} D. A∩ B = { 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − }
Câu 9. Cho các tập số A = [ 2;
− 5]; B = (0;+∞). Khi đó A∩ B bằng?
A. A∩ B = [0;5]. B. A∩B = (0;5]. C. A∩B = ( 2;
− +∞]. D. A∩ B = (0;5).
Câu 10. Cho hai tập hợp A = {0;1;2; } 3 và 1 1 B  1; ;0; ;1;3 = − −
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2   
A. A \ B = { 3 − ; } 2 .
B. A \ B = { } 2 . C. 1 1 A B  ;  ∪ = −
.D. A∩ B = { 1; − 0;1; } 3 . 2 2   Câu 11.
Cho hai tập hợp A và B được mô tả bởi biểu đồ VEN sau đây
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. B \ A = {1,2,7;9;1 } 1 .
B. A∩ B = {1;2;3;4; } 5 .
C. A∪ B = {3;4;5;7;9;1 } 1 .
D. A \ B = {3;4; } 5 .
Câu 12. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn,
20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết
lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn. A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 13. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2
2x + 3y > 0 B. 2 2
x + y < 2 C. 2
x + y ≥ 0
D. x + 3y > 7
Câu 14. Cho bất phương trình 2x + y < 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ( ; −∞ 6)
Câu 15. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 5
− x − y > 6 ? A. ( 1; − 1) B. ( 3 − ;0) C. (1;3) D. (4; 2 − )
Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y > 6 là y y y y 3 3 3 2 − A. B. C. D. O x 2 x 2 − O O x 2 − O x 3
Câu 17. Ông Hùng muốn mua x con gà giống và y con vịt giống để nuôi sao cho số tiền để mua không
vượt quá 700.000 đồng. Biết giá một con gà giống là 15.000 đồng, một con vịt giống là 20.000
đồng. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y thoả mãn điều kiện trên là
A. 3x + 4y ≥140 .
B. 3x + 4y ≤140 .
C. x + y ≤ 700.000 . D. 3x + 4y =140 .
Câu 18. Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?  2 − x ≤ 0 x ≥ 0
4x − y ≥ 0 x + y ≥ 0 A. . B. . C. . D. . 5    
x − 2y < 0 2
x − 2y ≥ 0
−x − 3y < 0
2x − y ≥ 0
Câu 19. Điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x + 3y < 0 x + 3y ≥ 0
x + 3y − 6 < 0
x + 3y − 6 < 0 A.  . B.  . C.  . D.  .
2x + y + 4 > 0
2x + y − 4 < 0
2x + y + 4 > 0
2x + y + 4 ≥ 0
Câu 20: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y 3 2 x Oy > 0  y > 0 x > 0 x > 0 A. . B. . C. . D. 3    
x + 2y < 6 3
x + 2y < 6 − 3
x + 2y < 6 3
x + 2y > 6 −
Câu 21. Biểu thức F( ;
x y) = y − 2x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm M có toạ độ ( ;
x y) thuộc miền nghiệm
x − y −1 ≤ 0
của hệ bất phương trình x + 4y + 9 ≥ 0 . Tọa độ điểm M là
x − 2y +3 ≥  0
A. (5;4) . B. ( 1; − 2 − ). C. ( 5; − − ) 1 . D. (5;1)
Câu 22. Cho góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. cosα < 0 B. cot α > 0.
C. sin α < 0 . D. tan α > 0 .
Câu 23. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. ° 3 sin150 = − . B. ° 3 cos150 = . C. ° 1 tan150 = − . D. cot150° = 3 2 2 3
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là A. 0
cot(180 −α) = −cotα . B. 0
cos(180 −α) = −cosα . C. 0
tan(180 −α) = tanα . D. 0 sin(180 −α) = sinα .
Câu 25. Giá trị của sin 45° cos 45° + là: A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 2
Câu 26. Giá trị của biểu thức 2 ° ° 3 2022 5sin 30 3cos60 tan 135° + − là: 4 A. 2 B. 5 3 1 + C. 2 − D. 5 3 1 − 2 2 2 2
Câu 27. Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ bên dưới. Biết rằng 4
cosα = . Khi đó cos β bằng 5 D C α β A B A. 4 . B. 3 − . C. 4 − . D. 3 . 5 5 5 5 Câu 28. Cho 1 α + α
cotα = . Giá trị của biểu thức 3sin 4cos A = là: 3 2sinα − 5cosα A. 15 − . B. 13 − . C. 15 . D. 13. 13 13 Câu 29.
Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. cos
a − b − c A + − + + + − = ⋅ B. cos b c a A = ⋅ C. cos b c a A = ⋅D. cos b c a A = ⋅ 2bc 2bc 2bc bc
Câu 30. Cho tam giác ABC với các kí hiệu thông thường. Kết luận nào sau đây sai? A. abc S = ⋅ B. 1
S = absin C ⋅ 4R 2
C. S = p( p − a)( p −b)( p − c) ⋅ D. 1
S = pr ⋅ 2
Câu 31. Cho tam giác ABC có góc ˆA 150° =
. Diện tích tam giác ABC là: A. 1 ab B. 1 bc C. 1 − ab D. 1 bc 4 4 2 2
Câu 32. Cho tam giác ABC có ˆ b 2 , m c 4 , m A 120° = = =
. Độ dài cạnh a là: A. 37 m B. 28 m C. 37 m D. 28m
Câu 33. Một mảnh đất hình tam giác có độ dài các cạnh là a = 3 3 c , m b = 6 c , m c = 3 cm. Diện tích mảnh đất là: A. 2 3 3 cm B. 2 9 3 cm C. 2 4,5 3 cm D. 2 5 3 cm
Câu 34. Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm A trên bờ hồ đến một địa điểm B ở giữa hồ. Bác
sử dụng giác kế để chọn một điểm C cùng nằm trên bờ với A sao cho  ° 
BAC 30 , ACB 100° = =
và AC = 50 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 98,48 m.
B. 98,47 m .
C. 64,27 m .
D. 64,28 m . Câu 35.
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC = 20 góc ˆA 120° =
.Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là:
A. R = 20 3 B. 20 R =
C. R = 20 D. 3 R = 3 2 2. Tự luận
Câu 1. (1,0 điểm)
a) Cho các tập hợp A ={0;1;2;3;4; }5 và B ={2;3;4;5; }6. Tìm các tập hợp A∪ B, A \ .B
b) Cho các tập hợp khác rỗng  m + 3 A m 1;  = −  và B = ( ; −∞ 3
− ) ∪[3;+∞) . Gọi S 2    là tập hợp các giá
nguyên dương của m để A∩ B ≠ ∅ . Tìm số tập hợp con của S
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trình 3x + y ≥ 2 − .
b) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem
lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi sản phẩm loại hai cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi
nhuận là 30 000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Hỏi cần sản xuất mỗi loại sản
phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất?
Câu 3.(1,0 điểm)
a) Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần
mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B như trong hình, người ta đo được độ dài từ B
đến A (nhà) là 15 m, từ B đến C (cột điện) là 18 m và  ABC 120° =
. Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện.
b) Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng 0
N34 E . Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều
với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn
50km/h để đuổi kịp tàu B. Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào và sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?
---------------Hết--------------
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101
1. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A C B C A D B D C B C B D C B C B D
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B A C A B C A B A B D D A C C D 2. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). Câu Nội dung đáp án Điểm
Câu 1.a) a) A ={1;2;3; } 7 và B = {2;4;6;7; }
8 . Tìm các tập hợp A∪ B, A \ . B 0,25 (0,5 điểm) {
A∪ B = 1;2;3;4;6;7;8}.
A \ B = {1;3}. 0,25 Câu 1.b) Để A∩ B ≠ ∅ thì điều kiện là  m + 3 (0,5 điểm) m −1<  2 m < 5   0,25 m −1 < 3 − ⇔ m < 2
− ⇔ m∈(−∞ − 2) ∪[3;5) . m+3   m ≥ ≥ 3 3  2 Vì *
m∈ ⇒ m∈{3; } 4 ⇒ S = {3; } 4 . 0,25
Số tập hợp con của S là 2 2 = 4 .
a) Vẽ đường thẳng (d ) :3x + 2y = 6. − . y 2 − O x 0,25 3
Câu 2.a) Lấy điểm O(0;0)∉d , ta có: 3.0+ 2.0 = 0 > 6. − (đúng) (0,5 điểm) 0,25
Ta thấy (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O
(miền không bị gạch), kể cả d.
b) Cửa hàng thời trang Việt Tiến muốn kinh doanh thêm 2 loại áo thun
mẫu mới trong dịp tết này với số vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng.
Loại dài tay giá mua vào 800.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo, loại
ngắn tay giá mua vào 600.000 đồng và lãi 120.000 đồng 1 áo. Cửa hàng
ước tính nhu cầu của khách không quá 100 cái cho cả 2 loại. Lập
phương án kinh doanh sao cho có lãi nhất.
Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0, x, y ∈) lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà
cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất. x ≥ 0 0,25 
Câu 2.b) Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình y ≥ 0  (*) x + y ≤100  (0,5 điểm) 8 
x + 6y ≤ 720
Ta cần tìm x, y để biểu thức F =150.000x +120.000y đạt GTLN trên miền nghiệm của (*)
Miền nghiệm là tứ giác OABC
Các điểm có tọa độ như sau: O(0;0) , (
A 0;100) , B(60;40), C(90;0)
Tại O(0;0) : F = 0 Tại (
A 0;100) : F =12.000.000
Tại B(60;40): F =13.800.000
Tại C(90;0): F =13.500.000 0.25
Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh
thì có lãi nhất và lãi thu được là 13.800.000 đồng. Xét A
∆ BC như hình vẽ, với AB =116 m; ˆ AC 218 , m A 30° = = . 0,25 Câu 3a (0,5 điểm)
Áp dụng Định lí côsin, ta có: 2 2 2
BC = AB + AC − 2AB ⋅ AC ⋅cos A 2 2
216 218 2.216.218.cos30o = + − ≈ 12621,19 0,25
Vậy khoảng cách giữa 2 diều là 112,35 m Câu 3b (0,5 điểm)
Gọi thời gian tàu A đuổi kịp tàu B ở vị trí C là x (h), với x > 0
Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h đến C nên
quãng đường BC là 30x (km)
Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu 0,25
B nên quãng đường AC là 50x (km) Xét ΔABC, có: 2 2 2
AC = BC + AB − 2A . B BC. os c B 2 2 2 0
⇔ 2500x = 900x + 53 − 2.53.30x. os c 124 2
⇔ 1600x −1778x − 2809 = 0 x ≈1,99 (t/m) ⇔ x ≈-0,88 (loai)
Do đó tàu A mất 1,99 giờ đuổi kịp tàu B. ⇒ BC = 30x = 59,7 AC = 50x = 99,5 0,25 Ta lại có: a b 59,7 99,5 = ⇒ = ⇒  0 A  29,83 0 sin A sin B sin A sin124
⇒ AC hợp với phương nam một góc 0 0 0 34 + 29,83 = 63,83
Vậy tàu A chuyển động theo hướng N63,830E
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 102
2. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A B D D A C B C B B D B D C B A B B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A A A A C C C A C D B D B D C D B 2. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). Câu Nội dung đáp án Điể m Câu 1.a)
a) Cho các tập hợp A ={0;1;2;3;4; }5 và B ={2;3;4;5; }6. Tìm các tập hợp (0,5 điểm) A∪ B, A \ . B 0,25 {
A∪ B = 0;1;2;3;4;6}. \ A B = {0;1}. 0,25 Câu 1.b) Để A∩ B ≠ ∅ thì điều kiện là  m + 3 (0,5 điểm) m −1<  2 m < 5   0,25 m −1 < 3 − ⇔ m < 2
− ⇔ m∈(−∞ − 2) ∪[3;5) . m+3   m ≥ ≥ 3 3  2 Vì *
m∈ ⇒ m∈{3; } 4 ⇒ S = {3; } 4 . 0,25
Số tập hợp con của S là 2 2 = 4 .
a) Vẽ đường thẳng (d ) :3x + y = 2. − . 0,25
Câu 2.a) Lấy điểm O(0;0)∉d , ta có: 3.0 + 0 = 0 > 2. − (đúng) (0,5 điểm) 0,25
Ta thấy (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O
(miền không bị gạch), kể cả d.
b) ) Gọi x (x ≥ 0) là số kg loại một cần sản xuất,
y ( y ≥ 0) là số kg loại hai cần sản xuất.
Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x + 4y, thời gian là 30x +15y có mức lợi
nhuận là 40000x + 30000 . y
Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc,
suy ra 2x + 4y ≤ 200 hay x + 2y −100 ≤ 0;
30x +15y ≤1200 hay 2x + y −80 ≤ 0. 0,25
x + 2y −100 ≤ 0
2x + y −80 ≤ 0
Bài toán trở thành: Tìm ;
x y thoả mãn hệ  (*) sao cho Câu 2.b) x ≥ 0  y ≥ 0 (0,5 điểm) L( ;
x y) = 40000x + 30000y đạt giá trị lớn nhất.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ (*) là miền tứ giác OABC với
O(0;0), A(40;0), B(0;50),C (20;40). Ta có
L(0;0) = 0, L(40;0) =1600000,
L(0;50) =1500000, L(20;40) = 2000000.
Do đó giá trị lớn nhất của L( ;
x y) là 2 000 000 khi ( ; x y) = (20;40). 0.25
Vậy nên sản xuất 20kg sản phẩm loại một và 40kg sản phẩm loại hai để có mức lợi nhuận cao nhất. Xét A
∆ BC như hình vẽ, với = 15 ; = 18 ; ˆ =120o AB m BC m B Câu 3a 0,25 (0,5 điểm)
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có: 2 2 2 2 AC AB BC 2AB BC cos B 15 18 2 15 18 cos120° = + − ⋅ ⋅ = + − ⋅ ⋅ ⋅ ≈ 28 0,25
Vậy độ dài dây điện nối từ nhà ra cột điện dài 28,62 m. Câu 3b (0,5 điểm)
Gọi thời gian tàu A đuổi kịp tàu B ở vị trí C là x (h), với x > 0
Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h đến C nên quãng đường BC là 30x (km)
Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B 0,25
nên quãng đường AC là 50x (km) Xét ΔABC, có: 2 2 2
AC = BC + AB − 2A . B BC. os c B 2 2 2 0
⇔ 2500x = 900x + 53 − 2.53.30x. os c 124 2
⇔ 1600x −1778x − 2809 = 0 x ≈1,99 (t/m) ⇔ x ≈-0,88 (loai)
Do đó tàu A mất 1,99 giờ đuổi kịp tàu B. ⇒ BC = 30x = 59,7 0,25 AC = 50x = 99,5 Ta lại có: a b 59,7 99,5 = ⇒ = ⇒  0 A  29,83 0 sin A sin B sin A sin124
⇒ AC hợp với phương nam một góc 0 0 0 34 + 29,83 = 63,83
Vậy tàu A chuyển động theo hướng N63,830E