Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Ngô Gia Tự 1 – Đắk Lắk

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT SỐ 1 NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN TOÁN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút (Đề có 04 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 021
PHẦN I: Các câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu hỏi
học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị là A. [60;80) . B. [20;40). C. [0;20). D. [40;60).
Câu 2. Sau buổi khám sức khỏe định kỳ, cân nặng (kg) của 30 nhân viên văn phòng được ghi nhận
lại theo mẫu số liệu ghép nhóm như sau
Cân nặng [50;55) [55;60) [60;65) [65;70) [70;75) [75;80) [80;85) [80;85) Số nhân viên 2 7 8 3 2 3 3 2
Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt thuộc nhóm nào sau đây? A. [75;80) . B. [60;65) . C. [55;60) . D. [85;90] .
Câu 3. Cho cấp số cộng có u  1, công sai d  3 . Khi đó u bằng 1 10 A. 30. B. 12. C. 22 . D. 28 .
Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos(a – b) = cos . a cosb − sin . a sinb .
B. cos(a + b) = cos . a cosb + sin . a sinb .
C. sin(a – b) = sin . a cosb − cos . a sinb .
D. sin(a + b) = sin .
a cosb − cos.sinb .
Câu 5. Cho dãy số (u có số hạng tổng quát n (với * n ) u = n∈ n
 ). Hai số hạng đầu tiên của dãy 2n −1
số đã cho lần lượt là A. 1 2
u = ;u = . B. 2
u =1;u = . C. 1 u ; = u = . D. 1 u =1;u = . 1 2 2 3 1 2 3 1 2 4 1 2 2
Câu 6. Phương trình 3 cos x = −
có tập nghiệm là 2 A. π π
x = ± + k2π;k ∈ .
B. x = ± + kπ;k ∈. 3 3 C. π π
x = ± + kπ;k ∈. D. 5 x = ±
+ k2π;k ∈ . 6 6 1/4 - Mã đề 021 Câu 7. Cho 4 sinα = , 0 0
(90 < α <180 ) . Tính cosα bằng 5 A. 3 cosα = − . B. 5 cosα = . C. 3 cosα = . D. 4 cosα = − . 5 3 5 5
Câu 8. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π. B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.
C. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π. D. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π.
Câu 9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực
tuyến của nhóm học sinh, ta có bảng số liệu sau:
Thời gian (phút) [33;35) [35;37) [37;39) [39; ) 41 [41;43) [43;45) Số học sinh 4 13 38 27 14 4
Thời gian trung bình để nhóm học sinh đó hoàn thành bài kiểm tra là A. 39,82phút. B. 38,29phút. C. 38,92phút. D. 39,28phút.
Câu 10. Cho dãy số ( 1
u là một cấp số nhân với u = ;q = 2
− . Bốn số hạng đầu tiên của cấp số n ) 1 2 nhân là A. 1 1 1 1 ; ; ; . B. 1 ;1;2;4 .
C. 1 ;−1;2;− 4 . D. 1 1 1 1 ;− ; ;− . 2 4 8 16 2 2 2 4 8 16
Câu 11. Cho dãy số (u gồm các số tự nhiên lẻ, sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát n ) của dãy số đã cho là:
A. u = n .
B. u = n − .
C. u = n + .
D. u = n − . n 2 1 n 2 1 n 2( ) 1 n 2
Câu 12. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra Toán 45 phút của các bạn trong lớp 11B được cho như sau: Thời gian (phút) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45] Số học sinh 2 7 10 25
Giá trị đại diện của nhóm [30;35) là A. 32,5 . B. 65. C. 5. D. 25.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho cấp số cộng (u biết số hạng đầu u = 2 và công sai d = 3 − . n ) 1
a) Số hạng thứ hai của cấp số cộng là u = 6 − . 2 b) Số 6076 −
là số hạng thứ 2025 của cấp số cộng.
c) Tổng của hai mươi số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S = 530 − . 20
d) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là u = − n . n 5 3
Câu 2. Cho hàm số y = 3−sin(2x) , khi đó:
a) Tập giá trị của hàm số là T = [2;3]
b) Hàm số có tập xác định D =  .
c) Chu kỳ của hàm số T  
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 2/4 - Mã đề 021 Câu 3. Cho biết 1 π
sinα = và < α < π . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 3 2 a) 4 2 sin 2α − = . 3 b) cosα > 0. c) 2 cos 2 α = − . 3 d) π 2 2 + 3 cos(α + ) = − . 3 6
PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Câu 1. Cho 1
sin a + cos a = . Biết giá trị sin 2 m
a = . Tính giá trị biểu thức 2 2
A = m + n 3 n
( biết m là phân số tối giản và m∈ Z,n∈ N ) . n
Câu 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố T ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm
không nhuận được cho bởi hàm số  π d(t) 3 sin (t 80) = ⋅ − +12 
với t ∈ và 0 < t ≤ 365. Bạn An 182   
muốn đi tham quan thành phố T nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi
vào ngày nào trong năm để thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Câu 3. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Điện lượng [0,9; 0,95) [0,95; 1,0) [1,0; 1,05) [1,05; 1,1) [1,1; 1,15) (nghìn mAh) Số viên pin 10 20 35 15 5
Hãy tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 4. Cho cấp số nhân (u ), biết : u  3,u  192 , tổngS  u  u ...  u  189 .Tìm n. n 1 7 n 1 2 n PHẦN IV: Tự luận
Câu 1 (0,5 điểm). Giải phương trình: 3 sin 2x = 2
Câu 2 (1 điểm). Trên tia Ox lấy các điểm A , A , A ,..., A sao cho với mỗi số nguyên dương n n ,... 1 2 3
thỏa mãn OA = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa n
đường tròn đường kính OA với n =1, 2, 3,... Kí hiệu s OA và n
1 là diện tích nửa hình tròn đường kính 1
với mỗi số n ≥ 2 , kí hiệu sn là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OA , n 1 − nửa
đường tròn đường kính OA và tia Ox (tham khảo hình vẽ). Chứng minh rằng dãy số (s là một cấp n ) n
số cộng. Tính tổng 2024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 3/4 - Mã đề 021 s1 s2 s3 s4 s5 2 3 4 5 O 1 x A1 A2 A3 A4 A5
Câu 3 (0,5 điểm). Cân nặng (kg) của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau: Cân nặng [40;45) [45;50) [50;55) [55;60) [60;65) Số học sinh 7 5 11 4 8
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
------ HẾT ------ 4/4 - Mã đề 021 SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT SỐ 1 NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN TOÁN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút (Đề có 04 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 022
PHẦN I: Các câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu hỏi
học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Cho cấp số cộng có u  1, công sai d  3 . Khi đó u bằng 1 10 A. 12. B. 28 . C. 22 . D. 30.
Câu 2. Sau buổi khám sức khỏe định kỳ, cân nặng (kg) của 30 nhân viên văn phòng được ghi nhận
lại theo mẫu số liệu ghép nhóm như sau
Cân nặng [50;55) [55;60) [60;65) [65;70) [70;75) [75;80) [80;85) [80;85) Số nhân viên 2 7 8 3 2 3 3 2
Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt thuộc nhóm nào sau đây? A. [55;60) . B. [60;65) . C. [85;90] . D. [75;80) . Câu 3. Cho 4 sinα = , 0 0
(90 < α <180 ) . Tính cosα bằng 5 A. 3 cosα = . B. 4 cosα = − . C. 3 cosα = − . D. 5 cosα = . 5 5 5 3
Câu 4. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra Toán 45 phút của các bạn trong lớp 11B được cho như sau: Thời gian (phút) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45] Số học sinh 2 7 10 25
Giá trị đại diện của nhóm [30;35) là A. 65. B. 25. C. 5. D. 32,5 .
Câu 5. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos(a + b) = cos . a cosb + sin . a sinb .
B. sin(a – b) = sin . a cosb − cos . a sinb .
C. cos(a – b) = cos . a cosb − sin . a sinb .
D. sin(a + b) = sin .
a cosb − cos.sinb .
Câu 6. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.
B. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π.
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π.
D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.
Câu 7. Cho dãy số (u gồm các số tự nhiên lẻ, sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của n ) dãy số đã cho là: 1/4 - Mã đề 022
A. u = n .
B. u = n + .
C. u = n − .
D. u = n − . n 2( ) 1 n 2 1 n 2 1 n 2
Câu 8. Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị là A. [40;60). B. [20;40). C. [0;20). D. [60;80) .
Câu 9. Cho dãy số (u có số hạng tổng quát n (với * n ) u = n∈ n
 ). Hai số hạng đầu tiên của dãy 2n −1
số đã cho lần lượt là A. 1
u =1;u = . B. 2
u =1;u = . C. 1 u ; = u = . D. 1 2 u = ;u = . 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 2 3
Câu 10. Phương trình 3 cos x = −
có tập nghiệm là 2 A. π π
x = ± + kπ;k ∈. B. 5 x = ±
+ k2π;k ∈ . 3 6 C. π π
x = ± + kπ;k ∈.
D. x = ± + k2π;k ∈ . 6 3
Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực
tuyến của nhóm học sinh, ta có bảng số liệu sau:
Thời gian (phút) [33;35) [35;37) [37;39) [39; ) 41 [41;43) [43;45) Số học sinh 4 13 38 27 14 4
Thời gian trung bình để nhóm học sinh đó hoàn thành bài kiểm tra là A. 38,92phút. B. 39,28phút. C. 39,82phút. D. 38,29phút.
Câu 12. Cho dãy số ( 1
u là một cấp số nhân với u = ;q = 2
− . Bốn số hạng đầu tiên của cấp số n ) 1 2 nhân là A. 1 1 1 1 ; ; ; . B. 1 ;1;2;4 . C. 1 1 1 1 ;− ; ;− . D. 1 ;−1;2;− 4 . 2 4 8 16 2 2 4 8 16 2
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = 3−sin(2x) , khi đó:
a) Tập giá trị của hàm số là T = [2;3]
b) Chu kỳ của hàm số T  
c) Hàm số có tập xác định D =  .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2
Câu 2. Cho cấp số cộng (u biết số hạng đầu u = 2 và công sai d = 3 − . n ) 1
a) Số hạng thứ hai của cấp số cộng là u = 6 − . 2
b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là u = − n . n 5 3 2/4 - Mã đề 022
c) Tổng của hai mươi số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S = 530 − . 20 d) Số 6076 −
là số hạng thứ 2025 của cấp số cộng. Câu 3. Cho biết 1 π
sinα = và < α < π . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 3 2 a) π 2 2 + 3 cos(α + ) = − . 3 6 b) cosα > 0. c) 4 2 sin 2α − = . 3 d) 2 cos 2 α = − . 3
PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3
Câu 1. Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố T ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm
không nhuận được cho bởi hàm số  π d(t) 3 sin (t 80) = ⋅ − +12 
với t ∈ và 0 < t ≤ 365. Bạn An 182   
muốn đi tham quan thành phố T nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi
vào ngày nào trong năm để thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất? Câu 2. Cho 1
sin a + cos a = . Biết giá trị sin 2 m
a = . Tính giá trị biểu thức 2 2
A = m + n 3 n
( biết m là phân số tối giản và m∈ Z,n∈ N ) . n
Câu 3. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Điện lượng [0,9; 0,95) [0,95; 1,0) [1,0; 1,05) [1,05; 1,1) [1,1; 1,15) (nghìn mAh) Số viên pin 10 20 35 15 5
Hãy tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 4. Cho cấp số nhân (u ), biết : u  3,u  192 , tổngS  u  u ...  u  189 .Tìm n. n 1 7 n 1 2 n PHẦN IV: Tự luận
Câu 1 (0,5 điểm). Giải phương trình: 3 sin 2x = 2
Câu 2 (1 điểm). Trên tia Ox lấy các điểm A , A , A ,..., A sao cho với mỗi số nguyên dương n n ,... 1 2 3
thỏa mãn OA = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa n
đường tròn đường kính OA với n =1, 2, 3,... Kí hiệu s OA và n
1 là diện tích nửa hình tròn đường kính 1
với mỗi số n ≥ 2 , kí hiệu sn là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OA , n 1 − nửa
đường tròn đường kính OA và tia Ox (tham khảo hình vẽ). Chứng minh rằng dãy số (s là một n ) n
cấp số cộng. Tính tổng 2024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 3/4 - Mã đề 022 s1 s2 s3 s4 s5 2 3 4 5 O 1 x A1 A2 A3 A4 A5
Câu 3 (0,5 điểm). Cân nặng (kg) của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau: Cân nặng [40;45) [45;50) [50;55) [55;60) [60;65) Số học sinh 7 5 11 4 8
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
------ HẾT ------ 4/4 - Mã đề 022 SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK ĐÁP ÁN
TRƯỜNG THPT SỐ 1 NGÔ GIA TỰ
KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC : 2025-2026
MÔN TOÁN – Khối lớp 11
(Không kể thời gian phát đề)
Thời gian làm bài : 90 phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 021 022 023 024
Phần I: Các câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn 1 D B A C 2 B B C C 3 D C A B 4 C D D B 5 B B A A 6 D C D A 7 A C B B 8 D A D C 9 C B D A 10 C B B B 11 D A C D 12 A D C C
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. 1
A-S, B-S, C-Đ, D-Đ. A-S, B-Đ, C-Đ, D-Đ. A-S, B-Đ, C-Đ, D-Đ. A-S, B-S, C-Đ, D-Đ. 2
A-S, B-Đ, C-Đ, D-Đ. A-S, B-Đ, C-Đ, D-S. A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. A-Đ, B-Đ, C-Đ, D-S. 3
A-S, B-S, C-Đ, D-Đ. A-Đ, B-S, C-S, D-Đ. A-S, B-Đ, C-Đ, D-S. A-S, B-Đ, C-S, D-Đ.
PHẦN 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. 1 145 353 353 6 2 353 145 6 1,05 3 1,05 1,05 145 353 4 6 6 1,05 145 Đáp án tự luận Câu 3 π 0,25 sin 2x = ⇔ sin 2x = sin 2 3 1  π Câu x = + kπ  6 1 ⇔ 
,k ∈ Z π  0,25 x = + kπ  3
Trên tia Ox lấy các điểm A , A , , A ..., A
sao cho với mỗi số nguyên n ,... 1 2 3
dương n thỏa mãn OA = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là n
đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OA với n
Câu n =1, 2, 3,... Kí hiệu s1 là diện tích nửa hình tròn đường kính OA và 1 2
với mỗi số n ≥ 2 , kí hiệu sn là diện tích của hình giới hạn bởi nửa
đường tròn đường kính OA , OA và tia n 1
− nửa đường tròn đường kính n
Ox (tham khảo hình vẽ). Chứng minh rằng dãy số (s là một cấp số n )
cộng. Tính tổng 2024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. s1 s2 s3 s4 s5 2 3 4 5 O 1 x A1 A2 A3 A4 A5 2 2 π π 3 n (n −1) π 0,25
s = ;s = − s = π;...;s = π − π = (2n − n 1);... 1 2 1 8 2 8 8 8 8 π 0,25 *
∀n∈  , ta có: s − s = . Vậy dãy số (s là một cấp số cộng. n ) n 1 + n 4 π π  π π s ; d S 1012 2023  = = ⇒ = + =   512 072π. 2x0,25 1 2024 8 4  4 4 
Cân nặng (kg) của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau: Cân nặng [40;45) [45;50) [50;55) [55;60) [60;65) Câu Số học 3 sinh 7 5 11 4 8
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Gọi x ; x ; x ;...; x là cân nặng của 35 học sinh xếp theo thứ tự không 1 2 3 35 giảm 0,25
Suy ra trung vị của mẫu số liệu x ; x ; x ;...; x là x và x ∈ 50;55 . 18 [ ) 1 2 3 35 18
Do đó: p = 3,a = 50,a = 55,m =11,m + m =12 3 4 3 1 2
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là n 0,25 − ( 35 m + m −12 1 2 ) 2 2 M = a + a − a = + − = e . 50 55 50 52,5 3 ( 4 3) ( ) m 11 3 2
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11
Document Outline

• de 021
• de 022
• Phieu soi dap an Môn TOÁN K11- GKI
• XEM THEM - GIUA KY 1 - TOAN 11