Đề giữa kỳ 1 Toán 11 KNTTVCS năm 2023 – 2024 trường THPT Yên Viên – Hà Nội
Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS) năm học 2023 – 2024 trường THPT Yên Viên, thành phố Hà Nội; đề thi gồm 03 trang, hình thức 70% trắc nghiệm (35 câu) kết hợp 30% tự luận (03 câu), thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm 101 – 102 – 103 – 104. Mời bạn đọc đón xem!
Preview text:
TRƯỜNG THPT YÊN VIÊN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 TỔ TOÁN
Môn: Toán - Lớp 11 – Sách KNTT ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..…… 101
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 35 câu- 7 điểm) u = 1 −
Câu 1. Cho dãy số u xác định bởi 1
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n u = + + u 3 n 1 n A. 1; 4;7. B. 1 − ; 3;7. C. 1 − ; 2; 5. D. 4;7;10
Câu 2. Xét bốn mệnh đề sau:
(1) Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
(2) Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
(3) Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
(4) Hàm số y = cot x là hàm số chẵn.
Số mệnh đề đúng là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 3. Đổi số đo góc 105° sang rađian, ta được A. 5π π π π rad.
B. 9 rad.
C. 7 rad.
D. 5 rad. 8 12 12 12
Câu 4. Phương trình nào sau đây có một nghiệm là x π = ? 3 A. 3 sin x = . B. 1 sin x = . C. 1 cos x = − . D. 3 cos x = − . 2 2 2 2
Câu 5. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; − 3; 9;10 .
B. 32; 16; 8;4 . C. 1; 0; 0;0.
D. 1; −1; 1; −1.
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. sin 3x + sin x = 2sin 2 .xcos x .
B. cos3x − cos x = 2sin 2 .xsin x .
C. sin 3x − sin x = 2cos 2 .xsin x .
D. cos3x + cos x = 2cos 2 .xcos x .
Câu 7. Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số cộng? A. 1; 3 − ; 6 − ; 9 − ; 1 − 2 . B. 1; 3 − ; 5 − ; 7 − ; 9 − . C. 1; 3 − ; 7 − ; 1 − 1; 1 − 5 . D. 1; 2 − ; 4 − ; 6 − ; 8 − .
Câu 8. Cho dãy số u , biết u 1 .2n. Mệnh đề nào sau đây sai? n n n
A. u 8.
B. u 2.
C. u 4.
D. u 6. 4 1 2 3
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = tanx là A. π D = { \ k2π ,k ∈ } .
B. D = \ + k2π ,k∈. 2 C. π
D = \ + kπ ,k ∈. D. D = { \ kπ ,k ∈ } . 2
Câu 10. Cho góc hình học uOv có số đo bằng 30° (tham khảo hình vẽ). v 30o O u
Khẳng định nào sau đây đúng? A. s®( ; Ou Ov) = 60 − .° B. s®( ;
Ou Ov) = 30 .° C. s®( ; Ou Ov) = 30 − .° D. s®( ; Ou Ov) = 90 .°
Câu 11. Phương trình nào sau đây có nghiệm? A. 2 sin 3x = .
B. cosx = π.
C. sin x = 2. D. cos2x = 2. − 3
Câu 12. Trong các dãy số (u cho bởi hệ thức truy hồi sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? n )
Trang 1/3 - Mã đề 101 u = 3 u = 1 − u = 1 u = 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . u = + u − = 3 = − u = + + u n + u n n 2 + u n 2 n 1 1 1 u + u n n 1 1 n 1 n
Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 2 cos 2a =1– 2sin . a B. 2
cos 2a = 2cos a –1. C. 2 2
cos 2a = cos a + sin . a D. 2 2
cos 2a = cos a – sin . a
Câu 14. Cho cấp số nhân (u u = u = n ) với 1
5 và 2 2 . Công bội của cấp số nhân đó bằng A. 28 . B. 2 . C. 5 . D. 1. 5 2
Câu 15. Cho dãy số (u biết n +1 u =
. Số 8 là số hạng thứ mấy của dãy số? n ) , n 2n +1 15 A. 8. B. 5. C. 6. D. 7.
Câu 16. Tìm chu kỳ T (nếu có) của hàm số y = tan 2x . 0 A. π π T = .
B. T = 2π .
C. T = π . D. T = . 0 3 0 0 0 2 π Câu 17. Cho 3 π
sin x = với < x < π khi đó tan x + bằng. 5 2 4 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 18. Cho cấp số nhân (u với u = 6 và u =162 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 2 5 A. 1 . B. 3 . C. 3 − . D. 2 . 3
Câu 19. Nghiệm của phương trình 1 sin x = là 2 A. π 5 x π π = + k2 ; x π π = + k2π ,k ∈ . B. 5
x = + kπ ; x = + kπ ,k ∈ . 6 6 6 6 C. x π π π = + k ; x π
π = − + kπ ,k ∈ .
D. x = + k2π ;x = − + k2π ,k∈ . 6 6 6 6
Câu 20. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. y = −sin x
B. y = | sin x | .
C. y = cot x .
D. y = tan x . Câu 21. π
Cho góc α thỏa mãn 0 < α < và 1
cosα = . Tính sinα + 5cosα. 2 3 A. 5 + 2 . B. 5 + 2 2 . C. 5 − 2 2 . D. 5 − 2 . 3 3 3 3
Câu 22. Cho (u là một cấp số cộng thỏa mãn u + u = 8 và u =10 . Công sai của cấp số cộng đã cho n ) 1 3 4 bằng A. 3. B. 6 . C. 4 . D. 2 .
Câu 23. Tập giá trị của hàm số y = 3sin3x + 2 là A. (0; + ∞) . B. . C. [ 7; − 1 ] 1 . D. [ 1; − 5].
Câu 24. Trên đường tròn bán kính r = 15 , độ dài của cung có số đo α = 50° là
A. l = 750 . B. 25 l π = . C. 15 l π = . D. 180 l = 15. . 6 180 π
Câu 25. Một cấp số nhân có số hạng đầu u = 3, công bội q = 2 . Biết rằng tổng n số hạng đầu tiên bằng 1 21. Tìm n .
A. n = 7 .
B. n = 5.
C. n = 3.
D. n =10 . Câu 26. Cho 2
cos 2α = . Tính giá trị của biểu thức P = cosα.cos3α . 3 A. 5 P = . B. 7 P = . C. 7 P = . D. 5 P = . 9 18 9 18
Trang 2/3 - Mã đề 101 u
−u + u = 7
Câu 27. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (u thỏa mãn: 2 3 5 n ) u + u =12 1 6
A. u = n + .
B. u = n + .
C. u = n − .
D. u = n − . n 2 3 n 2 1 n 2 3 n 2 1 u + u + u =13
Câu 28. Cho cấp số nhân (u thỏa mãn 1 2 3
. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân (u là n ) n ) u −u = 26 4 1
A. S = 1093 .
B. S = 9841.
C. S = 3280 .
D. S = 3820 . 8 8 8 8
Câu 29. Số nghiệm của phương trình 2
6cos x − cos2x = 4 trên 0;3π là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 30. Cho hai điểm ,
A B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0;π ]. Các điểm C, D thuộc trục
Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và π CD =
Độ dài cạnh BC bằng 3 . A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 3 . 2 2 2
Câu 31. Cho dãy số (u biết an + 2 u =
. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. n ) n 3n +1
A. a = 6
B. a < 6
C. a ≥ 6
D. a > 6
Câu 32. Tập hợp các giá trị m để phương trình sin2x − mcosx = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt trên 0;2π là A. ( 1 − ;1). B. 2; − 2. C. 2; − 2 ). D. ( 2; − 2). 2
Câu 33. Biết tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2cos x − cosx = 0 trên 0;4π tan x − 3 có dạng π a ( a a b∈* , ;
), là phân số tối giản. Tính a+ .b b b A. 15. B. 19. C. 11. D. 13.
Câu 34. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau:
Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 45 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ
hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư
nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty. A. 837 . B. 783. C. 873 . D. 738.
Câu 35. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có
64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con? A. 10. B. 11. C. 50. D. 26.
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 3 câu- 3 điểm)
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 y = 2cos x − 3
Câu 2. Giải phương trình: (cos x −1)(2sin x −1) = 0
Câu 3. Cho cấp số cộng (u biết u = 3 và u = 7 .Tìm giá trị của số hạng u n ) 2 4 15
------------------ HẾT ------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
Trang 3/3 - Mã đề 101
TRƯỜNG THPT YÊN VIÊN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 TỔ TOÁN
Môn: Toán - Lớp 11 – Sách KNTT ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..…… 201
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 35 câu – 7 điểm)
Câu 1. Tập xác định của hàm số 1 y = là sin x
A. D = \{0;π}.
B. D = \{kπ , k ∈ } . C. D = \{ } 0 .
D. D = \{k2π , k ∈ } . n
Câu 2. Cho dãy số u , biết u
Tìm số hạng u . n n 2 1 . . n n 3 A. 8 8 u 2.
B. u .
C. u 2.
D. u . 3 3 3 3 3 3
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2
cos 2a = cos a − sin a . B. 2 2
cos 2a = cos a + sin a . C. 2
cos 2a = 2sin a −1. D. 2
cos 2a = 2cos a +1.
Câu 4. Cho góc hình học uOv có số đo bằng 30° (tham khảo hình vẽ). v 30o O u
Khẳng định nào sau đây sai? A. s®( ; Ou Ov) = 30 .° B. s®( ; Ou Ov) = 330 − .° C. s®( ;
Ou Ov) = 30° + k360°,k∈ . D. s®( ;
Ou Ov) = 330° + k360°,k∈ .
Câu 5. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1;− 3;9;− 27;54 .
B. 1;−1;1;−1;1. C. 1;2;4;8;16 .
D. 1;− 2;4;−8;16 .
Câu 6. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A. 1; − 1; 1; − 1. B. 4;6;8;10. C. 3;5;7;10 . D. 4;8;16;32. u = 3
Câu 7. Cho dãy số u xác định bởi 1
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n u = u + n n 5 +1 A. −3;6;9.
B. 3; − 2; − 7. C. 3;8;13 . D. 3; 5;7.
Câu 8. Trong các dãy số (u cho bởi công thức số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là một cấp số n ) cộng? n
A. u = n − n ≥ = ≥ = + ≥ n 2 3, 1 B. u n
u = n + n ≥ u n n n 2 , 1. C. n 1, 1. D. 2 n 1, 1.
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = cot 2x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
Câu 10. Đổi số đo góc 115 −
° sang rađian, ta được A. 23 − π π π − π rad.
B. 13 rad.
C. 23 rad.
D. 13 rad. 36 36 36 36
Câu 11. Cho cấp số nhân (u có u = 2
− và công bội q = 3. Số hạng u là n ) 1 2 A. u =1.
B. u = 6. C. u = 6. − D. u = 18. − 2 2 2 2
Câu 12. Phương trình nào sau đây có một nghiệm là x π = ? 6
Trang 1/3 - Mã đề 201 A. 1 cos x = .
B. 3 cot x − 3 = 0. C. 3 sin x = .
D. tanx = 3. 2 2
Câu 13. Với α là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. cos 2α + cos 4a = 2cos 2α.cos6α .
B. cos 2α − cos 4a = 2 − sin 3α.sinα .
C. sin 2α − sin 4a = 2 − cos3α.sinα .
D. sin 2α + sin 4a = 2sinα.cos3α .
Câu 14. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. tan x = 10.
B. 3cos2x −1 = 0.
C. 2sin x + 1 = 0.
D. 2sin x = π.
Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A. sin x +1 y = .
B. y = cot x .
C. y = cot 4x . D. 2
y = tan x . cos x
Câu 16. Cấp số nhân (un ) có công bội âm, biết u =12 , u =192 . Tìm u . 3 7 10 A. u = 1536 − .
B. u =1536 .
C. u = 3072 . D. u = 3072 − . 10 10 10 10
Câu 17. Chu kỳ của hàm số y = cos2x là
A. k2π . B. 2π . C. π . D. 2π . 3
Câu 18. Xác định số hàng đầu u và công sai d của cấp số cộng (u có u = 5u và u = 2u + 5 . n ) 1 9 2 13 6
A. u = 4 và d = 3.
B. u = 3 và d = 4 .
C. u = 4 và d = 5. D. u = 3 và d = 5. 1 1 1 1
Câu 19. Nghiệm của phương trình 2cosx −1 = 0 là A. x π π π = + k2 ; x π
π = − + k2π ,k ∈ . B. 2
x = + k2π ; x = + k2π ,k ∈ . 3 3 3 3 C. x π π π = + k ; x π
π = − + kπ ,k ∈ .
D. x = + k2π ;x = − + k2π ,k∈ . 3 3 6 6
Câu 20. Cho góc α thỏa mãn π cos 4
α = − và < α < π . Tính T =10sinα + 5cosα . 5 2 A. 10 − . B. 2 . C. 1 . D. 1. 4
Câu 21. Trên đường tròn bán kính r = 5 , độ dài của cung có số đo π α = là 8 A. l π = . B. 3 l π = . C. l π = . D. 5 l π = . 4 8 8 8
Câu 22. Cho dãy số (u biết 2n + 5 u =
Số 7 là số hạng thứ mấy của dãy số? n . n ) , 5n − 4 12 A. 6. B. 9. C. 8. D. 10.
Câu 23. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3sin 2x −5 lần lượt là: A. 2; 5 − . B. 2; − 8 − . C. 8;2. D. 3; 5 − .
Câu 24. Cho cấp số nhân (u biết u = 9 và công bội q = 3
− . Tính tổng S của 3 số hạng đầu của cấp n ) 3 3 số nhân (u . n ) A. 14. − B. 36. C. 7. D. 1. π Câu 25. Cho sin 1 α π =
với 0 < α < . Giá trị của cos α + bằng 3 2 3 2 − 6 A. 1 6 − . B. . C. 6 − 3. D. 1 1 + . 2 2 6 6 2 u + u = 8
Câu 26. Cho cấp số cộng (u thỏa mãn 1 4
. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. n ) u −u = 2 3 2 A. 90. B. 100. C. 110. D. 10. Câu 27. Cho 2
cos 2α = . Tính giá trị của biểu thức P = sinα.sin 3α . 3
Trang 2/3 - Mã đề 201 A. 5 . B. 7 P = . C. 5 P = . D. 7 P = . 18 18 9 9
Câu 28. Số nghiệm của phương trình sin2x − 3sinx = 0 trên 0;20π là A. 12. B. 11. C. 20. D. 21.
Câu 29. Cho đồ thị hàm số y = cos x và hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên dưới : Biết π
AB = , diện tích S của hình chữ nhật ABCD là 3 π π A. π π S = . B. 2 S = . C. S = . D. 3 S = . 3 6 6 6
Câu 30. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u =12 và u =192 . Tổng của 9 số 2 4
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là A. 9 4 −1. B. 9 1− 4 . C. − ( 9 4 1− 4 ). D. ( 9 4 1− 4 ).
Câu 31. Cho dãy số (u biết u = − an . Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. n 2n n )
A. a ≥ 2
B. a < 2
C. a = 2
D. a > 2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m + )
1 sin 2x =1− 2m − sin 2x có đúng 2 π π nghiệm thuộc 2 ; . 12 3 A. 1 m ; 1 ∈ − . B. 1 m∈ − ; 0 . C. m∈( 1; − 0). D. 1 m∈ − ; 0. 3 3 3
Câu 33. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau:
Mức lương của tháng làm việc đầu tiên cho công ti là 15 triệu đồng/tháng, và kể từ tháng làm việc
thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi tháng. Hãy tính tổng số tiền lương một
kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty. A. 972. triệu B. 729 triệu. C. 792 triệu. D. 927 triệu.
Câu 34. Tập hợp các giá trị m để phương trình sin2x + msinx = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt trên 3 0; π là 2 A. ( 2; − 2). B. ( 1 − ;0. C. ( 2; − 0. D. 0;2 )
Câu 35. Tế bào vi khuẩn E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu ban đầu có 5
10 tế bào thì sau hai giờ sẽ có thêm bao nhiêu tế bào? A. 200.000. B. 6.400.000. C. 3.200.000. D. 6.300.000.
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 3 câu – 3 điểm)
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 y = 2sin x −1
Câu 2. Giải phương trình: (sin x −1)(2cos x −1) = 0
Câu 3. Cho cấp số cộng (u biết u = 10 và u + u = 26 .Tìm giá trị của số hạng u n ) 4 4 6 15
------------------ HẾT ------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
Trang 3/3 - Mã đề 201
TRƯỜNG THPT YÊN VIÊN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 TỔ TOÁN
Môn: Toán - Lớp 11 – Sách KNTT ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..…… 102
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 câu – 7 điểm) u = 1 −
Câu 1. Cho dãy số u xác định bởi 1
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n u = + + u 3 n 1 n A. 1; 4;7. B. 1 − ; 2; 5. C. 1 − ; 3;7. D. 4;7;10
Câu 2. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 32; 16; 8;4 .
B. 1; −1; 1; −1. C. 1; 0; 0;0.
D. 1; − 3; 9;10 .
Câu 3. Cho góc hình học uOv có số đo bằng 30° (tham khảo hình vẽ). v 30o O u
Khẳng định nào sau đây đúng? A. s®( ; Ou Ov) = 90 .° B. s®( ; Ou Ov) = 30 − .° C. s®( ; Ou Ov) = 60 − .° D. s®( ;
Ou Ov) = 30 .°
Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 2 2
cos 2a = cos a – sin . a B. 2 cos 2a =1– 2sin . a C. 2
cos 2a = 2cos a –1. D. 2 2
cos 2a = cos a + sin . a
Câu 5. Cho dãy số u , biết u 1 .2n. Mệnh đề nào sau đây sai? n n n
A. u 4.
B. u 8.
C. u 6.
D. u 2. 2 4 3 1
Câu 6. Trong các dãy số (u cho bởi hệ thức truy hồi sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? n ) u = 1 u = 1 − u = 1 u = 3 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 3 u = − u − = u = + u = + + u n 2 n 1 + u n + u n n 2 + u n n 1 1 1 n 1 n 1
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = tanx là A. D = { \ kπ ,k ∈ } . B. D = { \ k2π ,k ∈ } . C. π π
D = \ + k2π ,k ∈.
D. D = \ + kπ ,k∈. 2 2
Câu 8. Phương trình nào sau đây có một nghiệm là x π = ? 3 A. 1 cos x = − . B. 3 sin x = . C. 3 cos x = − . D. 1 sin x = . 2 2 2 2
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. sin 3x + sin x = 2sin 2 .xcos x .
B. cos3x + cos x = 2cos 2 .xcos x .
C. sin 3x − sin x = 2cos 2 .xsin x .
D. cos3x − cos x = 2sin 2 .xsin x .
Câu 10. Xét bốn mệnh đề sau:
(1) Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
(2) Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
(3) Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
(4) Hàm số y = cot x là hàm số chẵn.
Số mệnh đề đúng là: A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số cộng? A. 1; 3 − ; 6 − ; 9 − ; 1 − 2 . B. 1; 2 − ; 4 − ; 6 − ; 8 − . C. 1; 3 − ; 7 − ; 1 − 1; 1 − 5 . D. 1; 3 − ; 5 − ; 7 − ; 9 − .
Câu 12. Cho cấp số nhân (u u = u = n ) với 1
5 và 2 2 . Công bội của cấp số nhân đó bằng
Trang 1/3 - Mã đề 102 A. 5 . B. 28 . C. 2 . D. 1. 2 5
Câu 13. Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A. sin x = 2. B. cos2x = 2. −
C. cosx = π. D. 2 sin 3x = . 3
Câu 14. Đổi số đo góc 105° sang rađian, ta được A. 5π π π π rad.
B. 5 rad.
C. 9 rad.
D. 7 rad. 12 8 12 12
Câu 15. Cho cấp số nhân (u với u = 6 và u =162 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 2 5 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 3 − . 3
Câu 16. Một cấp số nhân có số hạng đầu u = 3, công bội q = 2 . Biết rằng tổng n số hạng đầu tiên bằng 1 21. Tìm n .
A. n = 7 .
B. n = 3.
C. n = 5.
D. n =10 .
Câu 17. Tập giá trị của hàm số y = 3sin3x + 2 là A. . B. [ 1; − 5]. C. (0; + ∞) . D. [ 7; − 1 ] 1 .
Câu 18. Trên đường tròn bán kính r = 15 , độ dài của cung có số đo α = 50° là
A. l = 750 . B. 15 l π = . C. 25 l π = . D. 180 l = 15. . 180 6 π π Câu 19. Cho 3 π
sin x = với < x < π khi đó tan x + bằng. 5 2 4 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 20. Cho dãy số (u biết n +1 u =
. Số 8 là số hạng thứ mấy của dãy số? n ) , n 2n +1 15 A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Câu 21. Cho (u là một cấp số cộng thỏa mãn u + u = 8 và u =10 . Công sai của cấp số cộng đã cho n ) 1 3 4 bằng A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 6 .
Câu 22. Tìm chu kỳ T (nếu có) của hàm số y = tan 2x . 0 A. π π T = 2π . B. T = .
C. T = π . D. T = . 0 0 2 0 0 3
Câu 23. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. y = −sin x
B. y = cot x .
C. y = tan x .
D. y = | sin x | .
Câu 24. Cho góc α thỏa mãn π 0 < α < và 1
cosα = . Tính sinα + 5cosα. 2 3 A. 5 + 2 . B. 5 − 2 2 . C. 5 − 2 . D. 5 + 2 2 . 3 3 3 3
Câu 25. Nghiệm của phương trình 1 sin x = là 2 A. π 5 x π π = + k2 ; x π π = + k2π ,k ∈ .
B. x = + kπ ;x = − + kπ ,k∈ . 6 6 6 6 C. π 5 x π π = + k ; x π π = + kπ ,k ∈ .
D. x = + k2π ;x = − + k2π ,k∈ . 6 6 6 6 u + u + u =13
Câu 26. Cho cấp số nhân (u thỏa mãn 1 2 3
. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân (u là n ) n ) u −u = 26 4 1
A. S = 3280 .
B. S = 3820 .
C. S = 9841.
D. S = 1093 . 8 8 8 8 Câu 27. Cho 2
cos 2α = . Tính giá trị của biểu thức P = cosα.cos3α . 3
Trang 2/3 - Mã đề 102 A. 5 P = . B. 7 P = . C. 7 P = . D. 5 P = . 9 9 18 18
Câu 28. Cho hai điểm ,
A B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0;π ]. Các điểm C, D thuộc trục
Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và π CD =
Độ dài cạnh BC bằng 3 . A. 1. B. 1 . C. 3 . D. 2 . 2 2 2
Câu 29. Cho dãy số (u biết an + 2 u =
. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. n ) n 3n +1
A. a > 6
B. a = 6
C. a ≥ 6
D. a < 6 u
−u + u = 7
Câu 30. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (u thỏa mãn: 2 3 5 n ) u + u =12 1 6
A. u = n − .
B. u = n + .
C. u = n − .
D. u = n + . n 2 3 n 2 1 n 2 1 n 2 3
Câu 31. Số nghiệm của phương trình 2
6cos x − cos2x = 4 trên 0;3π là A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. 2
Câu 32. Biết tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2cos x − cosx = 0 trên 0;4π tan x − 3 có dạng π a ( a a b∈* , ;
), là phân số tối giản. Tính a+ .b b b A. 11. B. 15. C. 13. D. 19.
Câu 33. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có
64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con? A. 50. B. 10. C. 26. D. 11.
Câu 34. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau:
Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 45 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ
hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư
nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty. A. 738. B. 837 . C. 783. D. 873 .
Câu 35. Tập hợp các giá trị m để phương trình sin2x − mcosx = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt trên 0;2π là A. ( 2; − 2). B. ( 1 − ;1). C. 2; − 2. D. 2; − 2 ).
PHẦN II: TỰ LUẬN (3 câu – 3 điểm)
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 y = 2cos x − 3
Câu 2. Giải phương trình: (cos x −1)(2sin x −1) = 0
Câu 3. Cho cấp số cộng (u biết u = 3 và u = 7 .Tìm giá trị của số hạng u n ) 2 4 15
------------------ HẾT ------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
Trang 3/3 - Mã đề 102
TRƯỜNG THPT YÊN VIÊN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 TỔ TOÁN
Môn: Toán - Lớp 11 – Sách KNTT ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..…… 202
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 35 câu – 7 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 2sin x + 1 = 0.
B. tan x = 10.
C. 2sin x = π.
D. 3cos2x −1 = 0.
Câu 2. Tập xác định của hàm số 1 y = là sin x A. D = \{ } 0 .
B. D = \{kπ , k ∈ } .
C. D = \{k2π , k ∈ } .
D. D = \{0;π}. n
Câu 3. Cho dãy số u , biết u
Tìm số hạng u . n n 2 1 . . n n 3 A. 8 8 u .
B. u .
C. u 2.
D. u 2. 3 3 3 3 3 3
Câu 4. Cho cấp số nhân (u có u = 2
− và công bội q = 3. Số hạng u là n ) 1 2 A. u =1.
B. u = 6. C. u = 6. − D. u = 18. − 2 2 2 2
Câu 5. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A. 4;8;16;32 . B. 3;5;7;10 . C. 1; − 1; 1; − 1. D. 4;6;8;10. u = 3
Câu 6. Cho dãy số u xác định bởi 1
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n u = u + n n 5 +1 A. 3; 5;7.
B. 3; − 2; − 7. C. 3;8;13 . D. −3;6;9.
Câu 7. Cho góc hình học uOv có số đo bằng 30° (tham khảo hình vẽ). v 30o O u
Khẳng định nào sau đây sai? A. s®( ;
Ou Ov) = 30 .° B. s®( ;
Ou Ov) = 330° + k360°,k∈ . C. s®( ;
Ou Ov) = 30° + k360°,k∈ . D. s®( ; Ou Ov) = 330 − .°
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2
cos 2a = cos a + sin a . B. 2
cos 2a = 2sin a −1. C. 2 2
cos 2a = cos a − sin a . D. 2
cos 2a = 2cos a +1.
Câu 9. Đổi số đo góc 115 −
° sang rađian, ta được A. 13π − π π − π rad.
B. 13 rad.
C. 23 rad.
D. 23 rad. 36 36 36 36
Câu 10. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = cot 2x là hàm số lẻ.
Câu 11. Với α là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. sin 2α − sin 4a = 2 − cos3α.sinα .
B. cos 2α − cos 4a = 2 − sin 3α.sinα .
C. sin 2α + sin 4a = 2sinα.cos3α .
D. cos 2α + cos 4a = 2cos 2α.cos6α .
Câu 12. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1;− 3;9;− 27;54 . B. 1;2;4;8;16 .
C. 1;−1;1;−1;1.
D. 1;− 2;4;−8;16 .
Câu 13. Phương trình nào sau đây có một nghiệm là x π = ? 6
Trang 1/3 - Mã đề 202 A. 3 sin x = . B. 1 cos x = .
C. tan x = 3.
D. 3 cot x − 3 = 0. 2 2
Câu 14. Trong các dãy số (u cho bởi công thức số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là một cấp số n ) cộng? A. 2 u = n + n ≥ u = n − n ≥ n u = n ≥
u = n + n ≥ n 1, 1. B. n 2 3, 1 C. n 2 , 1. D. n 1, 1.
Câu 15. Cho góc α thỏa mãn π cos 4
α = − và < α < π . Tính T =10sinα + 5cosα . 5 2 A. 1 . B. 1. C. 10 − . D. 2 . 4
Câu 16. Chu kỳ của hàm số y = cos2x là A. 2π . B. π . C. 2π .
D. k2π . 3
Câu 17. Trên đường tròn bán kính r = 5 , độ dài của cung có số đo π α = là 8 A. l π = . B. 3 l π = . C. l π = . D. 5 l π = . 4 8 8 8
Câu 18. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3sin 2x −5 lần lượt là: A. 3; 5 − . B. 8;2. C. 2; − 8 − . D. 2; 5 − .
Câu 19. Xác định số hàng đầu u và công sai d của cấp số cộng (u có u = 5u và u = 2u + 5 . n ) 1 9 2 13 6
A. u = 4 và d = 3.
B. u = 4 và d = 5. C. u = 3 và d = 4 . D. u = 3 và d = 5. 1 1 1 1
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. y = cot x . B. sin x +1 y = .
C. y = cot 4x . D. 2
y = tan x . cos x π Câu 21. Cho sin 1 α π =
với 0 < α < . Giá trị của cos α + bằng 3 2 3 2 − 6 A. 1 1 + . B. . C. 1 6 − . D. 6 − 3. 6 2 2 6 2
Câu 22. Cấp số nhân (un ) có công bội âm, biết u =12 , u =192 . Tìm u . 3 7 10
A. u =1536 .
B. u = 3072 . C. u = 1536 − . D. u = 3072 − . 10 10 10 10
Câu 23. Cho cấp số nhân (u biết u = 9 và công bội q = 3
− . Tính tổng S của 3 số hạng đầu của cấp n ) 3 3 số nhân (u . n ) A. 1. B. 14. − C. 36. D. 7.
Câu 24. Nghiệm của phương trình 2cosx −1 = 0 là A. x π π π = + k2 ; x π
π = − + k2π ,k ∈ .
B. x = + k2π ;x = − + k2π ,k∈ . 3 3 6 6 C. π 2 x π π = + k2 ; x π π = + k2π ,k ∈ .
D. x = + kπ ;x = − + kπ ,k∈ . 3 3 3 3
Câu 25. Cho dãy số (u biết 2n + 5 u =
Số 7 là số hạng thứ mấy của dãy số? n . n ) , 5n − 4 12 A. 10. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 26. Cho 2
cos 2α = . Tính giá trị của biểu thức P = sinα.sin 3α . 3 A. 5 . B. 7 P = . C. 5 P = . D. 7 P = . 18 18 9 9
Câu 27. Cho dãy số (u biết u = − an . Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. n 2n n )
A. a ≥ 2
B. a > 2
C. a = 2
D. a < 2
Câu 28. Cho đồ thị hàm số y = cos x và hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên dưới :
Trang 2/3 - Mã đề 202 Biết π
AB = , diện tích S của hình chữ nhật ABCD là 3 π π A. π π S = . B. S = . C. 3 S = . D. 2 S = . 6 3 6 6 u + u = 8
Câu 29. Cho cấp số cộng (u thỏa mãn 1 4
. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. n ) u −u = 2 3 2 A. 110. B. 90. C. 10. D. 100.
Câu 30. Số nghiệm của phương trình sin2x − 3sinx = 0 trên 0;20π là A. 12. B. 11. C. 21. D. 20.
Câu 31. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u =12 và u =192 . Tổng của 9 số 2 4
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là A. 9 4 −1. B. 9 1− 4 . C. − ( 9 4 1− 4 ). D. ( 9 4 1− 4 ).
Câu 32. Tế bào vi khuẩn E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu ban đầu có 5
10 tế bào thì sau hai giờ sẽ có thêm bao nhiêu tế bào? A. 6.400.000. B. 6.300.000. C. 3.200.000. D. 200.000.
Câu 33. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau:
Mức lương của tháng làm việc đầu tiên cho công ti là 15 triệu đồng/tháng, và kể từ tháng làm việc
thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi tháng. Hãy tính tổng số tiền lương một
kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty. A. 927 triệu. B. 729 triệu. C. 972 triệu. D. 792 triệu.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m + )
1 sin 2x =1− 2m − sin 2x có đúng 2 π π nghiệm thuộc 2 ; . 12 3 A. 1 m ; 0 ∈ − . B. m∈( 1; − 0). C. 1 m∈ − ; 0. D. 1 m∈ − ; 1 . 3 3 3
Câu 35. Tập hợp các giá trị m để phương trình sin2x + msinx = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt trên 3 0; π là 2 A. ( 2; − 0. B. 0;2 ) C. ( 1 − ;0. D. ( 2; − 2).
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 3 câu – 3 điểm)
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 y = 2sin x −1
Câu 2. Giải phương trình: (sin x −1)(2cos x −1) = 0
Câu 3. Cho cấp số cộng (u biết u = 10 và u + u = 26 .Tìm giá trị của số hạng u n ) 4 4 6 15
------------------ HẾT ------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
Trang 3/3 - Mã đề 202
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ GK1 K11 2023-2024
------------------------ Mã đề [101] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C A C A A B C A C B A B C B D D D B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A B B A D B C D C C D D D D B D A Mã đề [102] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 B D D D B B D B D D C C D D C B B C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B D B B D D A A D C A C B D B A A Mã đề [201] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 B B A D A B C A D A C B C D C A C B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A B D C B C B B B D D A B B B D D Mã đề [202] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B B C D C B C D B A A D B D B D C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C C B C D A C B D C D C A B B A B ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ LẺ 101,102 Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số 1 y = 1 điểm 2cos x − 3
Điều kiện xác định của hàm số: 3
2cos x − 3 ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 0.25đ 2 x π ≠ + k2π 6 ⇔ ,(k ∈) 0.5đ x π ≠ − + k2π 6 π
Tập xác định hàm số là: D = \± + k2π ,k ∈ 6 0.25đ Câu 2
Giải phương trình : (cos x −1)(2sin x −1) = 0 1 điểm cos x = 1
PT (cos x −1)(2sin x −1) = 0 ⇔ 1 0.25đ sin x = 2
+ Với cos x = 1 ⇔ x = k2π ,k ∈ x π = + k2π , 1 k ∈ + Với 6 sin x = ⇔ 0.5đ 2 5 x π = + k2π ,k ∈ 6 π 5π
KL: Họ nghiệm PT : D = x = k2π ; x = + k2π ; x =
+ k2π ,k ∈ 6 6 0.25đ Câu 3
Cho cấp số cộng (u biết u = 3 và u = 7 .Tìm giá trị của số hạng u n ) 2 4 15 1 điểm u = 3 u + d = 3 u = 1 Ta có 2 1 1 ⇔ ⇔ u 0.5đ 7 u 3d 7 = + = d = 2 4 1
Số hạng thứ 15 là : u = u + 14d = 29 0.5đ 15 1 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ CHẴN 201,202 Câu 1 1
Tìm tập xác định của hàm số y = y = 1 điểm 2sin x −1
Điều kiện xác định của hàm số: 1
2sin x −1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 0.25đ 2 x π ≠ + k2π 6 ⇔ ,(k ∈) 5 0.5đ x π ≠ + k2π 6 π π
Tập xác định hàm số là: 5 D \ k2π ; k2π ,k = + + ∈ 6 6 0.25đ Câu 2
Giải phương trình : (sin x −1)(2cos x −1) = 0 1 điểm 1 cos x =
PT (sin x −1)(2cos x −1) = 0 ⇔ 2 0.25đ sin x = 1 π
+ Với sin x = 1 ⇔ x = + k2π ,k ∈ 2 x π = + k2π , 1 k ∈ 0.5đ + Với 3 cos x = ⇔ 2 x π
= − + k2π ,k ∈ 3 π π π
KL: Họ nghiệm PT : D = x = + k2π ; x = + k2π ; x = − + k2π ,k ∈ 2 3 3 0.25đ Câu 3
Cho cấp số cộng (u biết u = 10 và u + u = 26 .Tìm giá trị của số hạng u n ) 4 4 6 15 1 điểm u = 10 u + 3d = 10 u = 1 Ta có 4 1 1 ⇔ ⇔ u 0.5đ u 26 u 5d 16 + = + = d = 3 4 6 1
Số hạng thứ 15 là : u = u + 14d = 43 15 1 0.5đ