15 trang 122 lượt tải

Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Quốc học Huế

244

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế; đề thi mã đề 140, hình thức 70% trắc nghiệm (35 câu) + 30% tự luận (04 câu), thời gian làm bài 90 phút.

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 11 340 tài liệu

Môn: Toán 11 3.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Nguyễn Trang

1 năm trước
Danh sách Quiz
/15
Trang 1/5 - Mã đề 140
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: .............................................................................. Mã đề thi
140
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
Câu 1. Cho dãy số
1,4,16,64,...
(số hạng sau bằng 4 lần số hạng đứng trước nó). Công thức tổng quát của dãy
số đã cho là
A.
1
4 .
n
n
u
B.
4 .
n
n
u
C.
n
n
u
D.
1
4 .
n
n
u
Câu 2. Với ba tia
, ,
Ox Oy Oz
bất kỳ, ta luôn có:
A.
; ; ; 360 , .
o
Ox Oy Oy Oz Ox Oz k k
sñ sñ sñ
B.
; ; ; 360 , .
o
Ox Oy Oy Oz Ox Oz k k
sñ sñ sñ
C.
; ; ; 360 , .
o
Ox Oy Ox Oz Oy Oz k k
sñ sñ sñ
D.
; ; ; 360 , .
o
Ox Oy Ox Oz Oy Oz k k
sñ sñ sñ
Câu 3. Cấp số cộng
n
u
với
3
n
u n
có công sai
d
bằng
A.
2.
d
B.
3.
d
C.
1.
d
D.
4.
d
Câu 4. Biết rằng hàm số
sin
y x
có đồ thị như hình bên dưới.
Số nghiệm của phương trình
1
sin
2
x
trên đoạn
3
;
2
là
A.
4.
B.
3.
C.
6.
D.
2.
Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
T
A.
sin 1.
y x
B.
tan .
y x
C.
sin .
y x
D.
2cos .
y x
Câu 6. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1
u
và công sai
2
d
. Số hạng tổng quát của dãy số
n
u
là
A.
2 1
n
u n
. B.
2 1
n
u n
. C.
2
n
u n
. D.
2
n
u n
.
Câu 7. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có nghiệm?
A.
sin 2.
x
B.
cos 3.
x C.
1
cos .
3
x
D.
3
sin .
2
x
Câu 8. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số
cot
y x
có tập giá trị là
.
B. Hàm số
cot
y x
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
cot
y x
có tập xác định là
\ | .
2
k k
D. Hàm số
cot
y x
tuần hoàn với chu kỳ
.
Câu 9. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
tan .
y x
B.
sin .
y x
C.
cot .
y x
D.
cos .
y x
Câu 10. Xét dãy số hữu hạn gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 30 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.
Số hạng cuối của dãy số đó là
A.
28.
B.
30.
C.
0.
D.
2.
Câu 11. Cho góc
3
;
2
. Khi đó
A.
sin 0
và
cos 0
. B.
sin 0
và
cos 0
.
Trang 2/5 - Mã đề 140
C.
sin 0
và
cos 0
. D.
sin 0
và
cos 0
.
Câu 12. Điểm kiểm tra giữa học kì I của lớp 11A được thống kê theo bảng sau :
Số điểm
0;2
2;4
4;6
6;8
8;10
Số học sinh 1 3 8 18 10
Trong các nhóm sau đây, nhóm nào chứa mốt của bảng số liệu ghép nhóm trên ?
A.
8;10
B.
4;6
C.
6;8
D.
2;4
Câu 13. Với góc lượng giác có số đo bằng
tùy ý. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
3 1 3
cos .cos cos cos
2 2 2 2 2
. B.
3 1
cos .cos cos 2 cos
2 2 2
.
C.
3 1 3
cos .cos cos cos
2 2 2 2 2
. D.
3 1
cos .cos cos 2 cos
2 2 2
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
tan
y x
là
A.
\ 2 | .
2
k k
B.
\ | .
k k
C.
\ | .
2
k k
D.
\ | .
2
k k
Câu 15. Cho dãy số
n
u
được xác định bởi
2
.
n
n
u
n
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
*
2, .
n
u n
B.
*
2, .
n
u n
C.
*
0, .
n
u n
D.
*
1, .
n
u n
Câu 16. Dãy số
n
F
được cho bởi hệ thức truy hồi
1 2
1 2
1, 1
( 3)
n n n
F F
F F F n
được gọi là dãy số Fibonacci. Số
hạng thứ 5 của dãy số Fibonacci là
A.
3.
B.
13.
C.
8.
D.
5.
Câu 17. Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?
A.
1 2 3 4 5
, , , , .
6 6 6 6 6
B.
0,1, 2,3, 4.
C.
2,3,5,7,11.
D.
2,0, 2, 4,6.
Câu 18. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra 45 phút môn toán của 40 học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
30;33
33;36
36;39
39;42
42;45
Số học sinh 3 5 8 10 14
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất
1
Q
là
A.
30;33
B.
39;42
C.
33;36
D.
36;39
Câu 19. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
sin sin .sin cos .cos .
a b a b a b
B.
cos cos .cos sin .sin .
a b a b a b
C.
sin sin .cos cos .sin .
a b a b a b
D.
cos cos .cos sin .sin .
a b a b a b
Câu 20. Cho
n
u
là dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 4.
Số hạng tổng quát của dãy số
n
u
là
A.
4 .
n
u n
B.
4.
n
u n
C.
.
4
n
n
u
D.
4
.
n
u n
Câu 21. Cho góc hình học
uOv
có số đo
50
o
(hình vẽ). Xác định số đo của các góc lượng giác
;
Ou Ov
.
A.
; 50 360 , .
o o
Ou Ov k k
sñ
B.
; 50 180 , .
o o
Ou Ov k k
sñ
C.
; 50 360 , .
o o
Ou Ov k k
sñ
D.
; 50 180 , .
o o
Ou Ov k k
sñ
Câu 22. Khảo sát thời gian tham gia câu lạc bộ trong một tuần của 100 bạn học sinh, thu được kết quả sau:
Thời gian (phút)
30;60
60;90
90;120
120;150
150;180
v
O
u
50°
Trang 3/5 - Mã đề 140
Số học sinh 36 28 18 14 4
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
90;120 .
B.
30;60 .
C.
60;90 .
D.
120;150 .
Câu 23. Trong các cấp số nhân sau đây, cấp số nhân nào có công bội
2
q
?
A.
1, 2, 4, 8, 16.
B.
16,8,4, 2,1.
C.
1,1,1,1,1.
D.
1 1 1 1
1, , , , .
2 4 8 16
Câu 24. Biến đổi
sin6 sin4
x x
thành tích là
A.
2sin6 .cos4
x x
. B.
2sin .cos5
x x
. C.
2sin5 .cos
x x
. D.
2sin10 .cos2
x x
.
Câu 25. Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau:
Độ dài (cm)
10;20
20;30
30;40
40;50
Số lá dương xỉ 8 18 24 10
Số lá có chiều dài từ 30cm đến dưới 40cm là bao nhiêu?
A.
18.
B.
34.
C.
10.
D.
24.
Câu 26. Cho hàm số
tan
y x
có đồ thị như hình bên dưới
Số giá trị của
x
trên đoạn
3
;
2 2
để hàm số
tan
y x
nhận giá trị bằng
0
là
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Câu 27. Một cấp số nhân có số hạng thứ nhất và thứ hai theo thứ tự là 16 và 36. Số hạng thứ ba là
A. 64. B. 56. C. 81. D. 720.
Câu 28. Số nguyện vọng đăng ký vào đại học của các bạn trong một lớp được thống kê theo bảng sau:
Số nguyện vọng
1;4
4;7
7;10
10;13
Số học sinh 12 20 6 4
Giá trị đại diện của nhóm chứa mốt là
A.
11,5.
B.
8,5.
C.
2,5.
D.
5,5.
Câu 29. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
sin4 sin5 .cos cos5 .sin
x x x x x
. B.
sin4 4sin .cos
x x x
.
C.
sin4 sin3 .cos cos3 .sin
x x x x x
. D.
sin 4 2sin 2 .cos2
x x x
.
Câu 30. Dãy số
n
u
cho bởi công thức nào sau đây là một cấp số cộng?
A.
1
4 .
n
n
u
B.
4 4.
n
u n
C.
2
4 .
n
u n
D.
4 .
n
n
u
Câu 31. Cho một đường tròn có bán kính
5
cm
. Tính độ dài cung tròn có số đo
3
.
A.
5 ( ).
3
l cm
B.
15
( ).
l cm
C.
5
( ).
3
l cm
D.
5 ( ).
3
l cm
Câu 32. Tìm khẳng định sai
A.
tan .cot 1, ,
2
k
k
. B.
2 2
sin cos 1,
.
C.
sin
tan , ,
cos 2
k k
. D.
sin sin ,
.
Câu 33. Cho 3 dãy số
Trang 4/5 - Mã đề 140
:1,1,1,1,1.
:1,0,0,0,0.
( ) :1,3,5,7,9.
I
III
I
I
Trong ba dãy số trên, có bao nhiêu dãy số là một cấp số cộng?
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Câu 34. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A.
2,2,2,2.
B.
3 5 7
, , ,a a a a với
0.a
C.
2 2 2 2
1 ,2 ,3 ,4 . D.
2,4,8,16.
Câu 35. Cho hàm số
cosy x
có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định tập các giá trị của
x
trên
;
để
cos 0.x
A.
; ;
2 2
. B.
;0
.
C.
3 3
; ;
2 2 2 2
. D.
; ;
2 2
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho góc
3
;2
2
sao cho
2
cos
3
.
a) Tính giá trị của
sin
và
tan
.
b) Tính giá trị của
cos
3
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Trong một hoạt động thiện nguyện, các bạn học sinh lớp 11B đã tiến hành tặng sách
cho các trẻ em vùng khó khăn. Kết quả hoạt động được ghi nhận ở bảng sau:
Số sách (quyển)
0;2
2;4
4;6
6;8
8;10
Số học sinh 10 13 8 5 4
a) Trung bình mỗi bạn của lớp 11B đem tặng bao nhiêu quyển sách?
b) Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 3 (0,5 điểm). Một chiếc đu quay có tâm của vòng quay ở độ cao 35m so với mặt đất, khoảng cách từ tâm
vòng quay đến vị trí gắn các cabin là 30m. Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 3 phút 20 giây. Một
hành khách vào cabin số 1 được gắn tại vị trí A, thấp nhất của vòng quay (tham khảo hình vẽ), sau t giây kể từ
lúc quay, vị trí A cách mặt đất
( )h t
mét. Biết rằng
( )h t
có dạng
( ) cos( )h t a t b
(
, ,a b
là hằng số). Xác
định
, ,a b
và tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc quay để vị trí A cách mặt đất 25m (thời gian làm tròn đến
hàng đơn vị).
Trang 5/5 - Mã đề 140
Câu 4 (0,5 điểm). Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của một tỉnh X từ năm 2010 đến năm 2019 là
0,4%
. Vì thực
hiện các chính sách về dân số nên tỉnh X dự kiến từ năm 2020 đến 2030 tỉ lệ tăng dân số mỗi năm chỉ còn lại
0,35%
. Theo thống kê số dân tỉnh X năm 2021 nhiều hơn năm 2017 là 30400 người. Hỏi số dân tỉnh X năm
2030 khoảng bao nhiêu?
------------- HẾT -------------
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6

NHÓM
GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.A
11.A 12.C 13.B 14.C 15.D 16.D 17.C 18.D 19.A 20.A
21.A 22.C 23.A 24.C 25.D 26.B 27.C 28.D 29.B 30.B
31.C 32.D 33.C 34.C 35.A 36.B 37.B 38.B 39.B
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho dãy số
1,4,16,64,...
(số hạng sau bằng 4 lần số hạng đứng trước nó). Công thức tổng quát
của dãy số đã cho là
A.
1
4
n
n
u
. B.
4
n
n
u
. C.
4 4
n
n
u
. D.
1
4
n
n
u
.
Lời giải
Chọn D
Công thức tổng quát của dãy số đã cho là
1
4
n
n
u
.
Câu 2: Với ba tia
, ,Ox Oy Oz
bất kỳ, ta luôn có
A.
; ; ; 360 ,sd Ox Oy sd Oy Oz sd Ox Oz k k
.
B.
; ; ; 360 ,sd Ox Oy sd Oy Oz sd Ox Oz k k
.
C.
; ; ; 360 ,sd Ox Oy sd Ox Oz sd Oy Oz k k
.
D.
; ; ; 360 ,sd Ox Oy sd Ox Oz sd Oy Oz k k
.
Lời giải
Chọn B
Với ba tia
, ,Ox Oy Oz
bất kỳ, ta luôn có
; ; ; 360 ,sd Ox Oy sd Oy Oz sd Ox Oz k k
.
Câu 3: Cấp số cộng
n
u
với
3
n
u n
có công sai
d
bằng
A.
2d
. B.
3d
. C.
1d
. D.
4d
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
3 1 3 3
n n
u u n n
nên
3d
.
Câu 4: Biết rằng hàm số
siny x
có đồ thị như hình bên dưới.
Số nghiệm của phương trình
1
sin
2
x
trên đoạn
3
;
2
là
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình
1
sin
2
x
trên đoạn
3
;
2
là
3
.
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
T
?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7

NHÓM
GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM

A.
sin 1y x
. B. tany x . C.
siny x
. D.
2cosy x
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
tany x
là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
T
.
Câu 6: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1u và công sai
2d
. Số hạng tổng quát của dãy số
n
u
là
A. 2 1
n
u n . B. 2 1
n
u n . C. 2
n
u n . D. 2
n
u n .
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
1 1 1 .2 2 1
n
u u n d n n
.
Câu 7: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có nghiệm?
A.
sin 2.x
B. cos 3.x C.
1
cos .
3
x
D.
3
sin .
2
x
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình
sin ;cosx m x m
có nghiệm khi
1m
.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số coty x có tập giá trị là
.
B. Hàm số coty x là hàm số lẻ.
C. Hàm số coty x có tập xác định là
\ | .
2
k k
D. Hàm số coty x tuần hoàn với chu kỳ
.
Lời giải
Chọn C
Ta có coty x xác định khi
sin 0 ,x x k
.
Câu 9: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. tan .y x B.
sin .y x
C. cot .y x D.
cos .y x
Lời giải
Chọn D
Ta có
x x
và
cos cosx x
nên
cosy x
là hàm số chẵn.
Câu 10: Xét dãy số hữu hạn gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 30 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến
lớn. Số hạng cuối của dãy số đó là
A.
28.
B.
30.
C.
0.
D.
2.
Lời giải
Chọn A
Số hạng cuối của dãy số đó là số
28
.
Câu 11: Cho góc
3
;
2
. Khi đó
A.
sin 0
và
cos 0
. B.
sin 0
và
cos 0
C.
sin 0
và
cos 0
. D.
sin 0
và
cos 0
.
Lời giải
Chọn A
Cho góc
3
;
2
, khi đó
sin 0
và
cos 0
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8

NHÓM
GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM

.
Câu 12: Điểm kiểm tra giữa học kì I của lớp 11A được thống kê theo bảng sau :
Trong các nhóm sau đây, nhóm nào chứa mốt của bảng số liệu ghép nhóm trên ?
A.
8;10
B.
4;6
C.
6;8
D.
2;4
Lời giải
Chọn C
Nhóm chứa mốt của bảng số liệu ghép nhóm trên là
6;8
.
Câu 13: Với góc lượng giác có số đo bằng
tùy ý. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
3 1 3
cos .cos cos cos
2 2 2 2 2
. B.
3 1
cos .cos cos 2 cos
2 2 2
.
C.
3 1 3
cos .cos cos cos
2 2 2 2 2
. D.
3 1
cos .cos cos 2 cos
2 2 2
.
Lời giải
Chọn B
3 1
cos .cos cos 2 cos
2 2 2
.
Câu 14: Tập xác định của hàm số tany x là
A.
\ 2 | .
2
k k
B.
\ | .k k
C.
\ | .
2
k k
D.
\ | .
2
k k
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số tany x là
\ | .
2
k k
.
Câu 15: Cho dãy số
n
u
được xác định bởi
2
.
n
n
u
n
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
*
2, .
n
u n
B.
*
2, .
n
u n
C.
*
0, .
n
u n
D.
*
1, .
n
u n
Lời giải
Chọn D
*
2 2
1 1,
n
n
u n
n n
.
Câu 16: Dãy số
n
F
được cho bởi hệ thức truy hồi
1 2
1 2
1, 1
( 3)
n n n
F F
F F F n
được gọi là dãy số Fibonacci.
Số hạng thứ 5 của dãy số Fibonacci là
A.
3
B.
13
C.
8
D.
5
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 1 2
1 1 2F F F
4 3 2
2 1 3F F F
5 4 3
3 2 5F F F
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9

NHÓM
GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM

Câu 17: Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?
A.
1 2 3 4 5
, , , ,
6 6 6 6 6
. B.
0,1,2,3, 4.
. C.
2,3,5,7,11
. D.
2,0,2,4,6
.
Lời giải
Chọn C
Xét dãy số
2,3,5,7,11
ta có
1 2 3 4 5
2; 3; 5; 7; 11u u u u u .
Do
3 2 2 1
2 1u u u u
Do đó dãy số
2,3,5,7,11
không phải là cấp số cộng
Câu 18: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra 45 phút môn toán của 40 học sinh được cho trong bảng sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất
1
Q là
A.
[30;33)
B.
[39;42)
C.
[33;36)
D.
[36;39)
Lời giải
Chọn D
Mẫu số liệu này có 40 giá trị nửa đầu có 20 giá trị; do đó
1 10 11
1
2
Q x x
mà
10 11
;x x thuộc
nhóm
36;39
vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm
36;39
.
Câu 19: Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
sin( ) sin sin cos cosa b a b a b
B.
cos( ) cos cos sin sina b a b a b
.
C.
sin( ) sin cos cos sina b a b a b
D.
cos( ) cos cos sin sina b a b a b
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
sin( ) sin cos cos sina b a b a b
nên đẳng thức ở câu A sai
3 đẳng thức ở các câu B;C;D đều đúng
Câu 20: Cho
n
u
là dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết
cho 4. Số hạng tổng quát của dãy số
n
u
là
A. 4
n
u n . B. 4
n
u n . C.
4
n
n
u
. D.
4
n
u n
.
Lời giải
Chọn A
Dãy số
n
u
(
*
)n N gồm các bội nguyên dương của
4
nên số hạng tổng quát của dãy số
n
u
là 4
n
u n .
.
Câu 21: Cho góc hình học
uOv
có số đo
50
o
(hình vẽ). Xác định số đo của các góc lượng giác
;Ou Ov
.
A.
; 50 360 , .
o o
Ou Ov k k sñ
B.
; 50 180 , .
o o
Ou Ov k k sñ
C.
; 50 360 , .
o o
Ou Ov k k sñ
D.
; 50 180 , .
o o
Ou Ov k k sñ
v
O
u
50°
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10

NHÓM
GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM

Lời giải
Chọn A
Số đo của các góc lượng giác
;Ou Ov
là:
; 50 360 , .
o o
Ou Ov k k sñ
Câu 22: Khảo sát thời gian tham gia câu lạc bộ trong một tuần của 100 bạn học sinh, thu được kết quả
sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
90;120 .
B.
30;60 .
C.
60;90 .
D.
120;150 .
Lời giải
Chọn C
Ta có cỡ mẫu
36 28 18 14 4 102n
nên trung vị của mẫu số liệu trên là trung bình cộng
của giá trị thứ
51
và
52
.
Mà giá trị thứ
51
và
52
thuộc nhóm
60;90
nên nhóm này chính là nhóm chứa trung vị của
mẫu số liệu đã cho.
Câu 23: Trong các cấp số nhân sau đây, cấp số nhân nào có công bội
2q
?
A.
1, 2, 4, 8, 16.
B.
16,8,4,2,1.
C.
1,1,1,1,1.
D.
1 1 1 1
1, , , , .
2 4 8 16
Lời giải
Chọn A
Cấp số nhân
1, 2, 4, 8, 16
có công bội
2.q
Câu 24: Biến đổi
sin6 sin4x x
thành tích là
A.
2sin 6 .cos4x x
. B.
2sin .cos5x x
. C.
2sin5 .cosx x
. D.
2sin10 .cos2x x
.
Lời giải
Chọn C
sin 6 sin 4 2sin 5 cosx x x x
Câu 25: Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau:
Số lá có chiều dài từ 30cm đến dưới 40cm là bao nhiêu?
A.
18.
B.
34.
C.
10.
D.
24.
Lời giải
Chọn D
Số lá có chiều dài từ 30cm đến dưới 40cm là
24
lá.
Câu 26: Cho hàm số tany x có đồ thị như hình bên dưới
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11

NHÓM
GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM

Số giá trị của
x
trên đoạn
3
;
2 2
để hàm số tany x nhận giá trị bằng 0 là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Trên đoạn
3
;
2 2
đồ thị hàm số tany x cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt nên số giá trị của
x
trên đoạn
3
;
2 2
để hàm số tany x nhận giá trị bằng 0 là 2.
Câu 27: Một cấp số nhân có số hạng thứ nhất và thứ hai theo thứ tự là 16 và 36. Số hạng thứ ba là
A. 64. B. 56. C. 81. D. 720.
Lời giải
Chọn C
Gọi q là công bội của cấp số nhân.
Ta có
1
1 1
3 2
2 1
16
16 16
9
. 36. 81
9
36 36
4
4
u
u u
u u q
u u q
q
.
Câu 28: Số nguyện vọng đăng ký vào đại học của các bạn trong một lớp được thống kê theo bảng sau:
Giá trị đại diện của nhóm chứa mốt là
A. 11,5. B. 8,5. C. 2,5. D. 5,5.
Lời giải
Chọn D
Nhóm chứa mốt là
4;7
. Do đó giá trị đại diện của nhóm chứa mốt là
4 7
5,5
2
.
Câu 29: Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
sin 4 sin5 .cos cos5 .sinx x x x x
. B.
sin 4 4sin .cosx x x
.
C.
sin 4 sin3 .cos cos3 .sinx x x x x
. D.
sin 4 2sin 2 .cos2x x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
sin 4 2sin 2 .cos 2 4sin .cos .cos 2x x x x x x
.
Câu 30: Dãy số
n
u
cho bởi công thức nào sau đây là một cấp số cộng?
A.
1
4
n
n
u
. B. 4 4
n
u n . C.
2
4
n
u n
. D.
4
n
n
u
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12

NHÓM
GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM

Chọn B
Xét dãy số
n
u
với 4 4
n
u n ta có
1
4 1 4 4 4 4 4
n n
u n n u
, với
*
n
.
Vậy dãy số
n
u
với 4 4
n
u n là cấp số cộng.
Câu 31: Cho một đường tròn có bán kính
5cm
. Tính độ dài cung tròn có số đo
3
.
A.
5 ( ).
3
l cm
B.
15
( ).l cm
C.
5
( ).
3
l cm
D.
5 ( ).
3
l cm
Lời giải
Chọn C
Độ dài cung tròn là
5
. 5. ( ).
3 3
l R cm
Câu 32: Tìm khẳng định sai
A.
tan .cot 1, ,
2
k
k
. B.
2 2
sin cos 1,
.
C.
sin
tan , ,
cos 2
k k
. D.
sin sin ,
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
sin sin ,
.
Câu 33: Cho 3 dãy số
:1,1,1,1,1.
:1,0,0,0,0.
( ) :1,3,5,7,9.
I
III
I
I
Trong ba dãy số trên, có bao nhiêu dãy số là một cấp số cộng?
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Lời giải
Chọn C
Dãy:
( ) :1,3,5,7,9.I
là cấp số cộng với công sai
2d
.
Dãy:
:1,1,1,1,1.II
là cấp số cộng với công sai
0d
.
Dãy:
:1,0,0,0,0.III
không phải cấp số cộng.
Câu 34: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A.
2,2, 2,2.
. B.
3 5 7
, , ,a a a a . C.
2 2 2 2
1 ,2 ,3 ,4 .. D.
2,4,8,16.
.
Lời giải
Chọn C
Dãy
2 2 2 2
1 ,2 ,3 ,4 . không phải là một cấp số nhân
Câu 35: Cho hàm số
cosy x
có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định tập các giá trị của
x
trên
;
để
cos 0.x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13

NHÓM
GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM

A.
; ;
2 2
. B.
;0
.
C.
3 3
; ;
2 2 2 2
. D.
; ;
2 2
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có: trên
;
;
cos 0 ; ; .
2 2
x
PHẦN 2:TỰ LUẬN
Câu 36: Cho góc
3
;2
2
sao cho
2
cos
3
.
a) Tính giá trị của
sin
và tan
.
b) Tính giá trị của
cos
3
.
Lời giải
a)
2
2 2
2 5
sin 1 cos 1
3 9
.
3
;2
2
sin 0
5
sin
3
sin 5
tan
cos 2
b)
2 1 5 3 2 15
cos cos .cos sin .sin . .
3 3 3 3 2 3 2 6
.
Câu 37:
Trong một hoạt động thiện nguyện, các bạn học sinh lớp 11B đã tiến hành tặng sách cho các
trẻ em vùng khó khăn. Kết quả hoạt động được ghi nhận ở bảng sau:
a) Trung bình mỗi bạn của lớp 11B đem tặng bao nhiêu cuốn sách
b) Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải
a) Trung bình mỗi bạn của lớp 11B đem tặng
0 2 2 4 4 6 6 8 8 10
.10 .13 .8 .5 .4
2 2 2 2 2
4
10 13 8 5 4
x
(quyển sách)
b) Ta có
10 13 8 5 4 40n
.
Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
3
3.40
(10 13)
23
4
4 6 4
8 4
Q
.
Câu 38: (0,5 điểm) Một chiếc đu quay có tâm của vòng quay ở độ cao
35m
so với mặt đất, khoảng cách
từ tâm vòng quay đến vị trí gắn các cabin là
30m
. Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là
3
phút
20
giây. Một hành khách vào cabin số
1
được gắn tại vị trí A, thấp nhất của vòng quay
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14

NHÓM
GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM

(tham khảo hình vẽ), sau t giây kể từ lúc quay, vị trí A cách mặt đất
( )h t
mét. Biết rằng
( )h t
có
dạng
cosh t a t b
(
, ,a b
là hằng số). Xác định
, ,a b
và tính thời gian ngắn nhất kể
từ lúc quay để vị trí A cách mặt đất
25m
(thời gian làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Ta có
3
phút
20
giây bằng
200
giây.
Ta có chu kì của vòng quay là
2
200
100
.
Ta có
cos cosa a t a a b a t b a b a b h t a b
.
Mặt khác, theo đề bài ta có chiều cao
( ) cos( )h t a t b
có chiều cao thấp nhất và cao nhất lần
lượt là
5
và
65
nên ta có hệ phương trình
5 30
65 35
a b a
a b b
.
Khi đó
( ) 30 cos 35
100
h t t
.
Để cabin A cách mặt đất
25m
thì
1
30 cos 35 25 cos
100 100 3
t t
1 100 1
arccos 2 arccos 200
100 3 3
*
1 100 1
arccos 2 arccos 200
100 3 3
t k t k
k
t k t k
.
Khi đó, ta có được thời gian ngắn nhất từ lúc bắt đầu đến khi cabin A cách mặt đất
25m
là
nghiệm dương nhỏ nhất của
*
hay
100 1
arccos 39
3
t
.
Vậy thời gian thời gian ngắn nhất từ lúc bắt đầu đến khi cabin A cách mặt đất
25m
là
39
giây.
Câu 39: (0,5 điểm) Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của một tỉnh X từ năm
2010
đến năm
2019
là
0,4%
. Vì
thực hiện các chính sách về dân số nên tỉnh X dự kiến từ năm
2020
đến
2030
tỉ lệ tăng dân số
mỗi năm chỉ còn lại
0,35%
. Theo thống kê số dân tỉnh X năm
2021
nhiều hơn năm
2017
là
30400
người. Hỏi số dân tỉnh X năm
2030
khoảng bao nhiêu?
Lời giải
Gọi dân số của tỉnh X vào năm
2010
là
a
(người,
*a
).
Khi đó số dân mỗi năm của tỉnh X từ năm
2010
đến năm
2019
là một cấp số nhân có
1
u a
và
1 0, 4%q
.
Khi đó số dân năm
2017
và số dân năm
2019
là
7
8
1 0,4%u a
và
9
10
1 0,4%u a
. Từ
đó số dân của tỉnh X năm
2020
là
9
1 0,4% 1 0,35%a
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15

NHÓM
GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM

Khi đó số dân mỗi năm của tỉnh X từ năm
2020
đến năm
2030
là một cấp số nhân có
9
1
* 1 0,4% 1 0,35%u a
và
* 1 0,35%q
nên số dân năm
2021
là
9 2
1 0,4% 1 0,35%a
.
Theo đề bài, ta có
9 2 7
1 0,4% 1 0,35% 1 0,4% 30400 1959782a a a
(người).
Khi đó, số dân tỉnh X năm
2030
là
9 11
1959782 1 0,4% 1 0,35% 2111069
người.

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: .............................................................................. Mã đề thi 140
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
Câu 1. Cho dãy số 1, 4,16, 64,... (số hạng sau bằng 4 lần số hạng đứng trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là A. n 1 u 4   .
B. u  4n.
C. u  4  4 . n D. n 1 u 4   . n n n n
Câu 2. Với ba tia Ox, Oy, Oz bất kỳ, ta luôn có: A. sñ  ;   sñ  ;   sñ  ;   360o Ox Oy Oy Oz Ox Oz k , k  .  B. sñ  ;   sñ  ;   sñ  ;   360o Ox Oy Oy Oz Ox Oz k , k  .  C. sñ  ;   sñ  ;   sñ  ;   360o Ox Oy Ox Oz Oy Oz k , k  .  D. sñ  ;   sñ  ;   sñ  ;   360o Ox Oy Ox Oz Oy Oz k , k  . 
Câu 3. Cấp số cộng u với u  3n có công sai d bằng n n
A. d  2.
B. d  3.
C. d  1.
D. d  4.
Câu 4. Biết rằng hàm số y  sin x có đồ thị như hình bên dưới. 1  3 
Số nghiệm của phương trình sin x  trên đoạn  ; là 2  2    A. 4. B. 3. C. 6. D. 2.
Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T  
A. y  sin x 1. B. y  tan . x C. y  sin . x D. y  2 cos . x
Câu 6. Cho cấp số cộng u có u  1 và công sai d  2 . Số hạng tổng quát của dãy số u là n n  1
A. u  2n 1.
B. u  2n 1.
C. u  2n .
D. u n  2 . n n n n
Câu 7. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có nghiệm? 1 3
A. sin x  2.
B. cos x  3.
C. cos x   .
D. sin x   . 3 2
Câu 8. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y  cot x có tập giá trị là . 
B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.  
C. Hàm số y  cot x có tập xác định là  \   k | k  .  2 
D. Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  .
Câu 9. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y  tan . x B. y  sin . x C. y  cot . x D. y  cos . x
Câu 10. Xét dãy số hữu hạn gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 30 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.
Số hạng cuối của dãy số đó là A. 28. B. 30. C. 0. D. 2.  3 
Câu 11. Cho góc    ;   . Khi đó  2 
A. sin  0 và cos  0 .
B. sin  0 và cos  0 . Trang 1/5 - Mã đề 140
C. sin  0 và cos  0 .
D. sin  0 và cos  0 .
Câu 12. Điểm kiểm tra giữa học kì I của lớp 11A được thống kê theo bảng sau : Số điểm 0;2 2;4 4;6 6;8 8;1  0 Số học sinh 1 3 8 18 10
Trong các nhóm sau đây, nhóm nào chứa mốt của bảng số liệu ghép nhóm trên ? A. 8;1  0 B. 4;6 C. 6;8 D. 2;4
Câu 13. Với góc lượng giác có số đo bằng  tùy ý. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 3  1  3   3  1 A. cos .cos  cos  cos   . B. cos .cos 
cos 2  cos  . 2 2 2  2 2  2 2 2 3  1  3   3  1 C. cos .cos  cos  cos   . D. cos .cos 
cos 2  cos  . 2 2 2  2 2  2 2 2
Câu 14. Tập xác định của hàm số y  tan x là       
A.  \   k 2 | k  .B.  \k | k    .
C.  \   k | k  . D.  \ k
| k  .  2   2   2  n  2
Câu 15. Cho dãy số u được xác định bởi u
. Khẳng định nào sau đây đúng? n n n A. *
u  2, n   . B. *
u  2, n   . C. * u  0, n    . D. * u  1, n    . n n n n
F  1, F  1
Câu 16. Dãy số  F được cho bởi hệ thức truy hồi 1 2
được gọi là dãy số Fibonacci. Số n
F F F (n  3)  n n 1  n2
hạng thứ 5 của dãy số Fibonacci là A. 3. B. 13. C. 8. D. 5.
Câu 17. Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng? 1 2 3 4 5 A. , , , , .
B. 0,1, 2, 3, 4.
C. 2, 3, 5, 7,11.
D. 2, 0, 2, 4, 6. 6 6 6 6 6
Câu 18. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra 45 phút môn toán của 40 học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) 30;33 33;36 36;39 39;42 42;4  5 Số học sinh 3 5 8 10 14
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất Q là 1 A. 30;33 B. 39;42 C. 33;36 D. 36;39
Câu 19. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. sin a b  sin .
a sin b  cos . a cos . b
B. cos a b  cos .
a cos b  sin . a sin . b
C. sin a b  sin .
a cos b  cos . a sin . b
D. cos a b  cos .
a cos b  sin . a sin . b
Câu 20. Cho u là dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 4. n
Số hạng tổng quát của dãy số u là n n A. u  4 . n
B. u n  4. C. u  . D. 4
u n . n n n 4 n
Câu 21. Cho góc hình học uOv có số đo 50o (hình vẽ). Xác định số đo của các góc lượng giác O ; u Ov . v 50° O u A. sñ  ;
  50o  360o Ou Ov k , k  .  B. sñ  ;
  50o  180o Ou Ov k , k  .  C. sñ  ;   5  0o  360o Ou Ov k , k  .  D. sñ  ;   5  0o  180o Ou Ov k , k  . 
Câu 22. Khảo sát thời gian tham gia câu lạc bộ trong một tuần của 100 bạn học sinh, thu được kết quả sau: Thời gian (phút) 30;60 60;90
90;120 120;150 150;180 Trang 2/5 - Mã đề 140 Số học sinh 36 28 18 14 4
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A. 90;120. B. 30;60. C. 60;90.
D. 120;150.
Câu 23. Trong các cấp số nhân sau đây, cấp số nhân nào có công bội q  2 ?
A. 1,  2,  4,  8, 16.
B. 16,8, 4, 2,1. 1 1 1 1 C. 1,1,1,1,1. D. 1, , , , . 2 4 8 16
Câu 24. Biến đổi sin 6x  sin 4x thành tích là A. 2sin 6 .
x cos 4x . B. 2sin .
x cos 5x . C. 2sin 5 .
x cos x . D. 2sin10 .
x cos 2x .
Câu 25. Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau: Độ dài (cm) 10;20 20;30 30;40 40;50 Số lá dương xỉ 8 18 24 10
Số lá có chiều dài từ 30cm đến dưới 40cm là bao nhiêu? A. 18. B. 34. C. 10. D. 24.
Câu 26. Cho hàm số y  tan x có đồ thị như hình bên dưới   3 
Số giá trị của x trên đoạn  ; 
để hàm số y  tan x nhận giá trị bằng 0 là 2 2    A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 27. Một cấp số nhân có số hạng thứ nhất và thứ hai theo thứ tự là 16 và 36. Số hạng thứ ba là A. 64. B. 56. C. 81. D. 720.
Câu 28. Số nguyện vọng đăng ký vào đại học của các bạn trong một lớp được thống kê theo bảng sau: Số nguyện vọng 1;4 4;7 7;10 10;1  3 Số học sinh 12 20 6 4
Giá trị đại diện của nhóm chứa mốt là A. 11, 5. B. 8, 5. C. 2, 5. D. 5, 5.
Câu 29. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. sin 4x  sin 5 .
x cos x  cos 5 .
x sin x .
B. sin 4x  4sin .
x cos x .
C. sin 4x  sin 3 .
x cos x  cos 3 .
x sin x .
D. sin 4x  2sin 2 .
x cos 2x .
Câu 30. Dãy số u cho bởi công thức nào sau đây là một cấp số cộng? n n A. u  
B. u  4n  4. C. 2
u  4n . D. u  4 . n n   1 4 . n n n
Câu 31. Cho một đường tròn có bán kính 5cm . Tính độ dài cung tròn có số đo . 3  15 5  A. l  5  (cm). B. l  (cm). C. l  (cm). D. l  5  (cm). 3  3 3
Câu 32. Tìm khẳng định sai k
A. tan .cot   1,   , k   . B. 2 2
sin   cos   1,   . 2 sin   C. tan   ,  
k , k   .
D. sin     sin,   . cos 2
Câu 33. Cho 3 dãy số Trang 3/5 - Mã đề 140 (I ) :1,3,5, 7,9.  II  :1,1,1,1,1.  III  :1,0,0,0,0.
Trong ba dãy số trên, có bao nhiêu dãy số là một cấp số cộng? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 34. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? A. 2, 2, 2, 2. B. 3 5 7
a, a , a , a với a  0. C. 2 2 2 2 1 , 2 , 3 , 4 . D. 2, 4,8,16.
Câu 35. Cho hàm số y  cos x có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định tập các giá trị của x trên    ;  để cos x  0.       A.   ;  ;   .
B.  ;0 . 2   2       3     3         C. ;  ;  . D.   ;  ;    . 2 2   2 2        2   2 
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)  3  2
Câu 1 (1,0 điểm). Cho góc   ; 2   sao cho cos  .  2  3
a) Tính giá trị của sin  và tan .   
b) Tính giá trị của cos     .  3 
Câu 2 (1,0 điểm). Trong một hoạt động thiện nguyện, các bạn học sinh lớp 11B đã tiến hành tặng sách
cho các trẻ em vùng khó khăn. Kết quả hoạt động được ghi nhận ở bảng sau: Số sách (quyển) 0;2 2;4 4;6 6;8 8;10 Số học sinh 10 13 8 5 4
a) Trung bình mỗi bạn của lớp 11B đem tặng bao nhiêu quyển sách?
b) Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 3 (0,5 điểm). Một chiếc đu quay có tâm của vòng quay ở độ cao 35m so với mặt đất, khoảng cách từ tâm
vòng quay đến vị trí gắn các cabin là 30m. Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 3 phút 20 giây. Một
hành khách vào cabin số 1 được gắn tại vị trí A, thấp nhất của vòng quay (tham khảo hình vẽ), sau t giây kể từ
lúc quay, vị trí A cách mặt đất h(t) mét. Biết rằng h(t) có dạng h(t)  a cos(t)  b ( a, b, là hằng số). Xác
định a, b, và tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc quay để vị trí A cách mặt đất 25m (thời gian làm tròn đến hàng đơn vị). Trang 4/5 - Mã đề 140
Câu 4 (0,5 điểm). Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của một tỉnh X từ năm 2010 đến năm 2019 là 0, 4% . Vì thực
hiện các chính sách về dân số nên tỉnh X dự kiến từ năm 2020 đến 2030 tỉ lệ tăng dân số mỗi năm chỉ còn lại
0, 35% . Theo thống kê số dân tỉnh X năm 2021 nhiều hơn năm 2017 là 30400 người. Hỏi số dân tỉnh X năm 2030 khoảng bao nhiêu?
------------- HẾT ------------- Trang 5/5 - Mã đề 140
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 13.B 14.C 15.D 16.D 17.C 18.D 19.A 20.A 21.A 22.C 23.A 24.C 25.D 26.B 27.C 28.D 29.B 30.B 31.C 32.D 33.C 34.C 35.A 36.B 37.B 38.B 39.B PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1:
Cho dãy số 1, 4,16, 64,... (số hạng sau bằng 4 lần số hạng đứng trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là A. 1 u 4n  .
B. u  4n .
C. u  4  4n . D. 1 u 4n  . n n n n Lời giải Chọn D  1  
Công thức tổng quát của dãy số đã cho là u  4n . nCâu 2:
Với ba tia Ox, Oy,Oz bất kỳ, ta luôn có  A. sd O ;
x Oy sd Oy;Oz sd O ; x Oz k360 ,  k   .       B. sd O ;
x Oy sd Oy;Oz sd O ; x Oz k360 ,  k   .       NH ÓM
C. sd O ;
x Oy  sd O ;
x Oz   sd Oy;Oz  k360 ,  k   . D. sd O ; x Oy sd O ;
x Oz sd Oy;Oz k360 ,  k   . GIÁO       Lời giải VI Chọn B ÊN TO
Với ba tia Ox, Oy,Oz bất kỳ, ta luôn có sd O ;
x Oy  sd Oy;Oz  sd O ;
x Oz  k360 ,  k   . Câu 3:
Cấp số cộng u với u  3n có công sai d bằng n n ÁN A. d  2 . B. d  3 . C. d  1 .
D. d  4 . V IỆ Lời giải T NAM Chọn B Ta có u
u  3 n 1  3n  3 nên d  3. n 1  n   Câu 4:
Biết rằng hàm số y  sin x có đồ thị như hình bên dưới.      1  3 
Số nghiệm của phương trình sin x  trên đoạn  ; là 2  2    A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn B 1  3 
Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình sin x  trên đoạn  ; là 3 . 2  2    Câu 5:
Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   ?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
A. y  sin x 1 .
B. y  tan x .
C. y  sin x .
D. y  2 cos x . Lời giải Chọn B
Hàm số y  tan x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   . Câu 6:
Cho cấp số cộng u có u  1 và công sai d  2 . Số hạng tổng quát của dãy số u là n n  1
A. u  2n 1.
B. u  2n 1.
C. u  2n .
D. u n  2 . n n n n Lời giải Chọn B
Ta có u u n 1 d  1 n 1 .2  2n 1. n 1     Câu 7:
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có nghiệm?  1 3 
A. sin x  2.
B. cos x  3.
C. cos x   .
D. sin x   . 3 2   Lời giải Chọn C
Ta có phương trình sin x  ;
m cos x m có nghiệm khi m  1. Câu 8:
Khẳng định nào sau đây là sai? NH
A. Hàm số y  cot x có tập giá trị là .  ÓM
B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ. GIÁO  
C. Hàm số y  cot x có tập xác định là  \   k | k  .  2  VI ÊN TO
D. Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ . Lời giải Chọn C ÁN
Ta có y  cot x xác định khi sin x  0  x k ,   . V IỆ Câu 9:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? T NAM A. y  tan . x B. y  sin . x C. y  cot . x D. y  cos . x Lời giải Chọn D
Ta có x    x   và cos x  cos x nên y  cos x là hàm số chẵn.  
Câu 10: Xét dãy số hữu hạn gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 30 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến 
lớn. Số hạng cuối của dãy số đó là A. 28. B. 30. C. 0. D. 2.  Lời giải Chọn A
Số hạng cuối của dãy số đó là số 28 .  3 
Câu 11: Cho góc    ;   . Khi đó  2 
A. sin  0 và cos  0 .
B. sin  0 và cos  0
C. sin  0 và cos  0 .
D. sin  0 và cos  0 . Lời giải Chọn A  3  Cho góc    ; 
 , khi đó sin  0 và cos  0 .  2 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024 .
Câu 12: Điểm kiểm tra giữa học kì I của lớp 11A được thống kê theo bảng sau :
Trong các nhóm sau đây, nhóm nào chứa mốt của bảng số liệu ghép nhóm trên ? A. 8;10 B. 4;6 C. 6;8 D. 2; 4 Lời giải Chọn C
Nhóm chứa mốt của bảng số liệu ghép nhóm trên là 6;8 .
Câu 13: Với góc lượng giác có số đo bằng  tùy ý. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?  3  1  3   3  1  A. cos .cos  cos  cos   . B. cos .cos 
cos 2  cos  . 2 2 2  2 2 2 2 2    3  1  3   3  1  C. cos .cos  cos  cos   . D. cos .cos 
cos 2  cos  . 2 2 2  2 2  2 2 2 Lời giải Chọn B NH 3  1 ÓM cos .cos 
cos 2  cos  . 2 2 2 GIÁO
Câu 14: Tập xác định của hàm số y  tan x là   A.  
B.  \ k | k   . VI
\   k2 | k  .    2  ÊN TO     
C.  \   k | k  . D.  \ k | k  .  2  2 ÁN   Lời giải V IỆ Chọn C T NAM  
Tập xác định của hàm số y  tan x là  \   k | k  . .  2  n  2
Câu 15: Cho dãy số u được xác định bởi u
. Khẳng định nào sau đây đúng? n n nA. * u  2  , n    . B. *
u  2, n   . C. * u  0, n    . D. *
u  1, n   . n n n nLời giải Chọn D n  2 2 * u   1  1, n    . n n n
F  1, F  1
Câu 16: Dãy số  F được cho bởi hệ thức truy hồi 1 2
được gọi là dãy số Fibonacci. n
F F F (n  3)  n n 1  n2
Số hạng thứ 5 của dãy số Fibonacci là A. 3 B. 13 C. 8 D. 5 Lời giải Chọn D
Ta có F F F  11  2 3 1 2
F F F  2 1 3 4 3 2
F F F  3  2  5 5 4 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
Câu 17: Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng? 1 2 3 4 5 A. , , , , . B. 0,1, 2, 3, 4. . C. 2, 3, 5, 7,11. D. 2, 0, 2, 4, 6 . 6 6 6 6 6 Lời giải Chọn C
Xét dãy số 2, 3, 5, 7,11ta có u  2;u  3;u  5;u  7;u  11 . 1 2 3 4 5
Do u u  2  u u  1 3 2 2 1
Do đó dãy số 2, 3, 5, 7,11 không phải là cấp số cộng
Câu 18: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra 45 phút môn toán của 40 học sinh được cho trong bảng sau:   
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất Q là 1  A. [30;33) B. [39; 42) C. [33;36) D. [36;39) Lời giải Chọn D NH 1
Mẫu số liệu này có 40 giá trị nửa đầu có 20 giá trị; do đó Q x x
mà x ; x thuộc 1  10 11  10 11 ÓM 2
nhóm 36;39 vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm 36;39 . GIÁO
Câu 19: Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. sin(a b)  sin a  sin b  cos a  cos b
B. cos(a b)  cos a  cos b  sin a  sin b . VI ÊN TO
C. sin(a b)  sin a  cos b  cos a  sin b
D. cos(a b)  cos a  cos b  sin a  sin b . Lời giải ÁN Chọn A V
Ta có sin(a b)  sin a  cos b  cos a  sin b nên đẳng thức ở câu A sai IỆ
3 đẳng thức ở các câu B;C;D đều đúng T NAM
Câu 20: Cho u là dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết n
cho 4. Số hạng tổng quát của dãy số u là n n
A. u  4n .
B. u n  4 . C. u  . D. 4 u n . n n n n  4  Lời giải Chọn A   Dãy số u ( *
n N ) gồm các bội nguyên dương của 4 nên số hạng tổng quát của dãy số un n  là u  4n . n .
Câu 21: Cho góc hình học uOv có số đo 50o (hình vẽ). Xác định số đo của các góc lượng giác Ou;Ov . v 50° O u A. sñ  ;
  50o  360o Ou Ov k , k  .  B. sñ  ;
  50o  180o Ou Ov k , k  .  C. sñ  ;
  50o  360o Ou Ov k , k  .  D. sñ  ;
  50o  180o Ou Ov k , k  . 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024 Lời giải Chọn A
Số đo của các góc lượng giác Ou;Ov là: sñ  ;
  50o  360o Ou Ov k , k  . 
Câu 22: Khảo sát thời gian tham gia câu lạc bộ trong một tuần của 100 bạn học sinh, thu được kết quả sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A. 90;120.
B. 30;60.
C. 60;90. D. 120;150. Lời giải   Chọn C
Ta có cỡ mẫu n  36  28 18 14  4  102 nên trung vị của mẫu số liệu trên là trung bình cộng 
của giá trị thứ 51 và 52 . 
Mà giá trị thứ 51 và 52 thuộc nhóm 60;90 nên nhóm này chính là nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu đã cho. NH
Câu 23: Trong các cấp số nhân sau đây, cấp số nhân nào có công bội q  2 ? ÓM 1 1 1 1
A. 1,  2,  4,  8, 16. B. 16,8, 4, 2,1. C. 1,1,1,1,1. D. 1, , , , . 2 4 8 16 GIÁO Lời giải Chọn A VI ÊN TO
Cấp số nhân 1,  2,  4,  8, 16 có công bội q  2.
Câu 24: Biến đổi sin 6x  sin 4x thành tích là ÁN A. 2 sin 6 .
x cos 4x . B. 2sin .
x cos 5x . C. 2sin 5 .
x cos x . D. 2 sin10 . x cos 2x . V Lời giải IỆ Chọn C T NAM
sin 6x  sin 4x  2 sin 5x cos x
Câu 25: Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau:   
Số lá có chiều dài từ 30cm đến dưới 40cm là bao nhiêu? A. 18. B. 34. C. 10. D. 24. Lời giải Chọn D
Số lá có chiều dài từ 30cm đến dưới 40cm là 24 lá.
Câu 26: Cho hàm số y  tan x có đồ thị như hình bên dưới
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024   3 
Số giá trị của x trên đoạn  ; 
để hàm số y  tan x nhận giá trị bằng 0 là 2 2    A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.   Lời giải Chọn B    3   Trên đoạn  ; 
 đồ thị hàm số y  tan x cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt nên số giá trị của  2 2    3  x trên đoạn  ;
để hàm số y  tan x nhận giá trị bằng 0 là 2. NH  2 2    ÓM
Câu 27: Một cấp số nhân có số hạng thứ nhất và thứ hai theo thứ tự là 16 và 36. Số hạng thứ ba là A. 64. B. 56. C. 81. D. 720. GIÁO Lời giải Chọn C VI ÊN TO
Gọi q là công bội của cấp số nhân. u   16 1 u   16 u   16 1 1  9 ÁN Ta có     
u u .q  36.  81 9 . 3 2 u  36 u q  36 q  4  2  1  V  4 IỆ
Câu 28: Số nguyện vọng đăng ký vào đại học của các bạn trong một lớp được thống kê theo bảng sau: T NAM
Giá trị đại diện của nhóm chứa mốt là A. 11,5. B. 8,5. C. 2,5. D. 5,5. Lời giải   Chọn D  4  7
Nhóm chứa mốt là 4; 7 . Do đó giá trị đại diện của nhóm chứa mốt là  5, 5 .   2
Câu 29: Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. sin 4x  sin 5 .
x cos x  cos 5 .
x sin x .
B. sin 4x  4 sin .
x cos x .
C. sin 4x  sin 3 .
x cos x  cos 3 .
x sin x .
D. sin 4x  2 sin 2 .
x cos 2x . Lời giải Chọn B
Ta có sin 4x  2 sin 2 .
x cos 2x  4 sin . x cos . x cos 2x .
Câu 30: Dãy số u cho bởi công thức nào sau đây là một cấp số cộng? n nA. u   .
B. u  4n  4 . C. 2
u  4n .
D. u  4n . n   1 4 n n n Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024 Chọn B
Xét dãy số u với u  4n  4 ta có u
 4 n  1  4  4n  4  4  u  4 , với * n    . n 1      n n n
Vậy dãy số u với u  4n  4 là cấp số cộng. n n
Câu 31: Cho một đường tròn có bán kính 5cm . Tính độ dài cung tròn có số đo . 3  15 5  A. l  5  (cm). B. l  (cm). C. l  (cm). D. l  5  (cm). 3  3 3 Lời giải Chọn C  5
Độ dài cung tròn là l  . R   5.  (cm). 3 3  
Câu 32: Tìm khẳng định saik 
A. tan .cot   1,   , k   . B. 2 2
sin   cos   1,   . 2  sin   C. tan   ,  
k , k   .
D. sin     sin,   . cos 2 NH Lời giải ÓM Chọn D
Ta có sin     sin,   . GIÁO
Câu 33: Cho 3 dãy số (I ) :1, 3,5, 7,9. VI ÊN TO II  :1,1,1,1,1. III  :1,0,0,0,0. ÁN
Trong ba dãy số trên, có bao nhiêu dãy số là một cấp số cộng? V A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. IỆT NAM Lời giải Chọn C
Dãy: (I ) :1, 3, 5, 7,9. là cấp số cộng với công sai d  2 .
Dãy:  II  :1,1,1,1,1. là cấp số cộng với công sai d  0 . 
Dãy:  III  :1, 0, 0, 0, 0. không phải cấp số cộng.  
Câu 34: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?  A. 2, 2, 2, 2. . B. 3 5 7
a, a , a , a . C. 2 2 2 2 1 , 2 ,3 , 4 . . D. 2, 4,8,16. .  Lời giải Chọn C Dãy 2 2 2 2
1 , 2 ,3 , 4 . không phải là một cấp số nhân
Câu 35: Cho hàm số y  cos x có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định tập các giá trị của x trên  
 ;  để cos x  0.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024       A.   ;  ;  . B.    ;0 . 2   2       3     3         C. ;  ;  . D.   ;  ;    . 2 2   2 2        2   2  Lời giải Chọn A      
Dựa vào đồ thị ta có: trên  
 ;  ; cos x  0    ;  ; .  2   2      PHẦN 2:TỰ LUẬN  3  2
Câu 36: Cho góc   ; 2   sao cho cos  .  2 3   
a) Tính giá trị của sin  và tan .     
b) Tính giá trị của cos     .   3  Lời giải 2  2  5 2 2 NH
a) sin   1 cos   1    .  3  9 ÓM  3  5 GIÁO   ; 2 
  sin  0  sin     2  3 sin  5 VI tan    ÊN TO cos 2      2 1  5 3 2  15 b) cos    cos.cos  sin.sin  .  .    . ÁN  3  3 3 3 2 3 2 6 V
Câu 37: Trong một hoạt động thiện nguyện, các bạn học sinh lớp 11B đã tiến hành tặng sách cho các IỆ
trẻ em vùng khó khăn. Kết quả hoạt động được ghi nhận ở bảng sau: T NAM
a) Trung bình mỗi bạn của lớp 11B đem tặng bao nhiêu cuốn sách  
b) Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên.  Lời giải
a) Trung bình mỗi bạn của lớp 11B đem tặng  0  2 2  4 4  6 6  8 8 10 .10  .13  .8  .5  .4 2 2 2 2 2 x   4 10 13  8  5  4 (quyển sách)
b) Ta có n  10 13  8  5  4  40 .
Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên. 3.40 (1013) 23 4 Q  4  6  4  3   8 4 .
Câu 38: (0,5 điểm) Một chiếc đu quay có tâm của vòng quay ở độ cao 35m so với mặt đất, khoảng cách
từ tâm vòng quay đến vị trí gắn các cabin là 30m . Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là
3 phút 20 giây. Một hành khách vào cabin số 1 được gắn tại vị trí A, thấp nhất của vòng quay
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
(tham khảo hình vẽ), sau t giây kể từ lúc quay, vị trí A cách mặt đất h(t) mét. Biết rằng h(t) có
dạng h t   a cos t   b ( a,b, là hằng số). Xác định a,b, và tính thời gian ngắn nhất kể
từ lúc quay để vị trí A cách mặt đất 25m (thời gian làm tròn đến hàng đơn vị).  Lời giải  
Ta có 3 phút 20 giây bằng 200 giây.  2  
Ta có chu kì của vòng quay là  200    .  100
Ta có a a cos t   a  a b a cos t   b a b  a b h t   a b . NH
Mặt khác, theo đề bài ta có chiều cao h(t)  a cos(t)  b có chiều cao thấp nhất và cao nhất lần ÓM
a b  5 a  30
lượt là 5 và 65 nên ta có hệ phương trình    . a b  65 b  35 GIÁO     
Khi đó h(t)  30 cos t  35   . VI  100  ÊN TO       1
Để cabin A cách mặt đất 25m thì 30 cos t  35  25  cos t       100   100  3 ÁN    1    100  1  t  arccos  k 2 t  arccos  200k V       100  3    3  IỆ    
k  * . T NAM    1   100  1   t   arccos  k 2 t   arccos  200k       100   3     3 
Khi đó, ta có được thời gian ngắn nhất từ lúc bắt đầu đến khi cabin A cách mặt đất 25m là 100  1 
nghiệm dương nhỏ nhất của * hay t  arccos  39 .      3   
Vậy thời gian thời gian ngắn nhất từ lúc bắt đầu đến khi cabin A cách mặt đất 25m là 39 giây. 
Câu 39: (0,5 điểm) Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của một tỉnh X từ năm 2010 đến năm 2019 là 0, 4% . Vì 
thực hiện các chính sách về dân số nên tỉnh X dự kiến từ năm 2020 đến 2030 tỉ lệ tăng dân số
mỗi năm chỉ còn lại 0, 35% . Theo thống kê số dân tỉnh X năm 2021 nhiều hơn năm 2017 là
30400 người. Hỏi số dân tỉnh X năm 2030 khoảng bao nhiêu? Lời giải
Gọi dân số của tỉnh X vào năm 2010 là a (người, a   * ).
Khi đó số dân mỗi năm của tỉnh X từ năm 2010 đến năm 2019 là một cấp số nhân có u a 1
và q  1  0, 4% .
Khi đó số dân năm 2017 và số dân năm 2019 là u a 1 0, 4%7 và u a 1 0, 4% . Từ 10  9 8 9
đó số dân của tỉnh X năm 2020 là a 1 0, 4% 1 0,35% .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
DỰ ÁN ĐỀ GK1 – TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2023-2024
Khi đó số dân mỗi năm của tỉnh X từ năm 2020 đến năm 2030 là một cấp số nhân có
u *  a 1 0, 4%9 1 0,35% và * q  1  0, 35% nên số dân năm 2021 là 1   a   9   2 1 0, 4% 1 0,35% . 9 2 7
Theo đề bài, ta có a 1 0, 4% 1 0,35%  a 1 0, 4%  30400  a  1959782 (người). 9 11
Khi đó, số dân tỉnh X năm 2030 là 19597821 0, 4% 1 0,35%  2111069 người.      NH ÓM GIÁO VI ÊN TO ÁN V IỆT NAM     
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
Document Outline

  • de-giua-ky-1-toan-11-nam-2023-2024-truong-thpt-chuyen-quoc-hoc-hue
  • TOÁN-11-GK1-THPT-QUỐC-HỌC-HUẾ_23-24_NHÓM-GVTVN

Tài liệu liên quan: