SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2023 – 2024
Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 60 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải các phương trình sau: a)  sin 2x  sin (1đ) 5
b) cot x 50  3 (1đ) c)   cos 3x      cos 2x (1đ)  4  d) x   2 sin 6  2cos 5x 1 (2đ)
Bài 2: Chứng minh dãy số un  với u n  * 1912 n n  
   là cấp số cộng. Xác định công sai, số hạng đầu của u (2đ) n . u   u  8
Bài 3: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng un  biết: 7 3  . (2đ) u .u   72 6 9
Bài 4: Cho hai vật dao động điều hòa theo phương trình lần lượt là   x t 8cos 4t      cm và 1      2 
x t  8cos 4t cm , trong đó x t , x t là li độ của hai vật tại thời điểm t (giây). Khi hai vật 1   2   2      
dao động trong thời gian từ 0 đến 10 giây, hỏi chúng có cùng li độ mấy lần? (1đ) HẾT
Họ và tên học sinh: ………………………………………………………. ………………………………………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 Bài 1a:  sin 2x  sin 5 1.0đ     2x   k2 x   k  5  10     k    0.25x4   2
2x     k2 x   k  5  5
Bài 1b: cot x 50  3 1.0đ
 cot  x  50  cot 30 0.25
 x  50  30  k180  x  20  k180 k   0.5+0.25 1.0đ Bài 1c:   cos 3x      cos 2x  4     
3x   2x  k2 x   k 2 0.25x4  4  4     k      2 3x   2  x  k2 x   k  4  20 5 Bài 1d: x   2 sin 6  2cos 5x 1 2.0đ   0.5x2
sin  x 6 cos10x sin x 6  sin 10x          2        6 2
x  6  10x  k2 x    k  2  22 11 11     k    0.25x4   2 2
x  6    10x  k2
x     k  2  18 3 9
Bài 2: u  u n  * : 1912 n n n      2.0đ u 1912 n 1 1913 1 n n       0.5  u  u    n    n  * 1913 1912  1, n 1 n n     0.5
 Vậy un  là một CSC với công sai d 1, u 191211913. 1 0.5x2 u    u  8 1 7 3   Bài 3:  2.0đ u  .u  72 2  6 9  
 1  u  6d  u  2d  8   d  2  1  1  0.25x3
2  u 5d . u 8d  72 0.25x2 1   1  u  4 2 1
 u  26u  88  0  1 1 u  0.25x3  22 1 1.0đ Bài 4:   x t 8cos 4t    
 cm , x t  8cos 4t cm 2       1      2   
 Hai vật có cùng li độ khi: 8cos 4t    8    cos 4t  (*) 0.25  2   
4t     4t  k2     (*)   t        t  2 cos 4 cos 4    2   4t   
  4t  k2  0.25  2 1 k  t   k   16 4  1 k 1 159 0 
 10    k  16 4 4 4 0.25
 Vì k  nên k  0, 1, 2,. ., 39 . Vậy khi hai vật dao động trong thời gian từ 0 đến 0.25
10 giây, chúng có cùng li độ 40 lần.