Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2025 - 2026
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ 111
Họ tên thí sinh: ................................................................Số báo danh: ................................................
I. Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho cấp số nhân (u u = 3 u = 9 n ) với 1 và 2
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. −6. B. . C. 3. D. 6. 3 4  π 
Câu 2. Cho cos x = , ; x∈ − 
0 . Giá trị của sin 2x là: 5 2    24 24 1 1 A. − . B. . C. − . D. . 25 25 5 5
Câu 3. Trong các dãy số (u sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? n ) 1 A. n u = 2 . B. n u = 2 + 1. C. u = .
D. u = 3n . n n n n n Câu 4. Góc 0
70 có số đo bằng radian là: 7π 18π 9π 7π A. . B. . C. . D. . 18 7 7 9
Câu 5. Số nghiệm của phương trình sin x = 0 trên đoạn [0;π ] là A. Vô số. B. 2. C. 1 D. 0.
Câu 6. Cho dãy số (u có số hạng tổng quát u = n − u n 3 5 . Tính n ) 3 A. u = 5 − u = 2 − u = 4 u = 3 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 .
Câu 7. Cho cấp số cộng (u với u = 11 và công sai d = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 2 11 A. 8. B. 33. C. 14. D. . 3
Câu 8. Tập xác định của hàm số y = tan x là π  π 
A. D =  \  + k2π , k ∈.
B. D =  \  + kπ , k ∈.  2   2 
C. D =  \{k2π , k ∈ }  .
D. D =  \{kπ , k ∈ }  . 1
Câu 9. Nghiệm của phương trình sin x = là 2  π  π x = + k2π  x = + k2π 6  3 A.  ,k ∈ . B.  ,k ∈ .  5π π x = + k2π  2  x = + k2π  6  3  1 x = + k2π  2 C.  ,k ∈ .
D. x = kπ , k ∈ .  1
x = π − + k2π  2
Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. sin (a + b) = sin . a cosb − cos . a sin b .
B. sin (a − b) = sin . a cosb + cos . a sin b . Mã đề 111 Trang 1/2
C. cos(a − b) = cos a.cosb + sin . a sin b .
D. cos(a + b) = cos a.cosb + sin . a sin b .
Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 3 − ; 6 − ; 9 − ; 1 − 2. B. 1; 3 − ; 5 − ; 7 − ; 9 − . C. 1; 2 − ; 4 − ; 6 − ; 8 − . D. 1; 3 − ; 7 − ; 1 − 1; 1 − 5.
Câu 12. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là: A. [−2;2]. B. [0;2]. C. [ 1; − ] 1 . D. [0; ] 1 .
II. Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) 1 1 = cos 2x + . 2 2 π kπ 
a) Tập nghiệm của phương trình f ( x) 1 = là S =  + ,k ∈. 2  4 2 
b) Hàm số đã cho có tập giá trị là T = [0; ] 1 . 3π
c) Tổng các nghiệm của phương trình f ( x) 1 = trong đoạn [0;π ] là . 2 2
d) Hàm số đã cho xác định trên  .
Câu 2. Cho dãy số (u u =1 u = + n ≥ + u n 3 n 4
n ) xác định bởi 1 và 1 với mọi
1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Số hạng tổng quát u = 3n − n ≥ n 2( )1 .
b) Số hạng u = 119 5 .
c) Số hạng u = 7 2 .
d) Đặt v = u + a a = v n n . Khi
2 thì ( n ) lập thành một cấp số nhân.
III. Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Theo báo cáo của Chính phủ, dân số của nước ta tính đến tháng 12 năm 2018 là 95,93 triệu người, nếu tỉ lệ tăng trưởng dân
số trung bình hằng năm là 1,33% thì dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị triệu người, làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 2. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng
thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là bao nhiêu?
Câu 3. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của  2π 
một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số L(t) = 12 + 2,83sin
(t −80) ,t ∈ và 0 < t ≤   365. Bạn Ngọc  365 
muốn đến chơi thành phố A vào ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất. Hỏi bạn Ngọc nên đến thành phố A vào ngày nào trong năm? 1
Câu 4. Cho sinα = − , với (180° α 270° < <
). Tính cosα . (Quy tròn đến hàng phần mười) 3
IV. Phần IV: Tự luận. Thí sinh làm bài từ câu 1 đến câu 3.    Câu 1:
Giải phương trình tan x + =   3  3  5 π Câu 2: Cho sinα = và
< α < π . Tính giá trị của cosα và tan 2α . 13 2
Câu 3. Để chuẩn bị cho quỹ học bổng "Nâng bước tương lai học sinh trường THPT Nguyễn Văn Trỗi”, nhằm hỗ trợ các học sinh
có hoàn cảnh khó khăn của trường, một cựu học sinh đã quyết định gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 500 triệu đồng vào ngân
hàng theo hình thức lãi kép.
Theo thỏa thuận, ngân hàng áp dụng mức lãi suất 6%/năm và tiền lãi sẽ được nhập vào vốn (vốn hóa) mỗi năm một lần. (Giả sử lãi
suất không đổi trong suốt quá trình gửi).
a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) có trong quỹ học bổng sau 6 năm. (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân, đơn vị: triệu đồng).
b) Mục tiêu của quỹ là đạt mốc 600 triệu đồng để bắt đầu trao học bổng. Hỏi cựu học sinh đó cần gửi tiền trong ít nhất bao nhiêu
năm thì quỹ đạt được mục tiêu? ----HẾT--- Mã đề 111 Trang 2/2
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2025 - 2026
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút, k
hông kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ 122
Họ tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: .....................................
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. sin (a + b) = sin . a cosb − cos . a sin . b
B. cos(a + b) = cos . a cosb + sin . a sin . b
C. sin (a – b) = sin . a cosb − cos . a sin . b
D. cos(a – b) = cos . a cosb − sin . a sin . b
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = cot x là π  π 
A.  \{k2π k ∈ }  .
B.  \{kπ k ∈ }  .
C.  \  + k2π k ∈ . D.  \  + kπ k ∈ . 2      2 
Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? 1 3 5 7 9 A. 1;1;1;1;1. B. 3;1; 1 − ; 2 − ; 4 − . C. 8 − ; 6; − 4; − 2; − 0 . D. ; ; ; ; . 2 2 2 2 2 2
Câu 4. Cho cosα = − , cos 2α nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 3 4 2 1 4 A. − . B. − . C. − . D. . 3 3 9 3 2 2n 1
Câu 5. Cho dãy số u , biết u  . Tìm số hạng u . n n 2 n 3 5 71 17 7 1 A. u = . u = . u = . u = . 5 B. C. D. 39 5 12 5 4 5 4
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x là A. 2. B. −1. C. 0. D. 1.
Câu 7. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là một cấp số nhân? n  n
A. u  73 . n
B. u  73n.
C. u  7.3n. D. 7 u  . n n n n 3n π
Câu 8. Nghiệm của phương trình cos x = cos là 12 π 11π A. x =
+ k2π (k ∈) . B. x =
+ k2π (k ∈) . 12 12  π  π x = + k2π  x = + k2π  C. 12  (k,l ∈). D. 12  (k,l ∈) . π  π x = − + l2π  11 = + π  x l2  12  12
Câu 9. Cho cấp số cộng (u u = 9 u n ) với 1
và công sai d = 2 . Giá trị của 2 bằng 9 A. 7. B. . C. 11. D. 18. 2
Câu 10. Góc có số đo 120° đổi sang radian là π π 3π 2π A. . B. . C. . D. . 10 4 2 3 1
Câu 11. Nghiệm của phương trình cos x   là: 2 Mã đề 122 Trang 1/2    2
A. x    k, k   B. x    k2, k   C. x    k2, k   D. x  
 k2,k   6 6 3 3
Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) với u = 2 q = u 1 và công bội 3. Giá trị của 2 bằng 2 A. 9. B. 6. C. . D. 8. 3
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho dãy số (u u =1 u = + n ≥ + u n 3 n 4
n ) xác định bởi 1 và 1 với mọi
1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Số hạng u = 25 3 .
b) Đặt v = u + a a = − v n n . Khi
2 thì ( n ) lập thành một cấp số nhân.
c) Số hạng tổng quát u = 3n − n ≥ n 2( )1 .
d) Số hạng u = 77 4 .
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) 1 1 = sin 2x + . 2 2 kπ 
a) Tập nghiệm của phương trình f ( x) 1 = là S =  ,k ∈. 2  2 
b) Hàm số đã cho xác định trên  . 3
c) Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng . 2 3π
d) Tổng các nghiệm của phương trình f ( x) 1 = trong đoạn [0;π ] là . 2 2
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. 3
Câu 1. Cho sinα = và (90° α 180° < < ). Tính cosα . 5
Câu 2. Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ
ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là:
Câu 3. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của  2π 
một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số L(t) = 12 + 2,83sin
(t −80) ,t ∈ và 0 < t ≤   365. Vào ngày  365 
nào trong năm lần đầu thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Câu 4. Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91% . Nếu tốc độ tăng
trường dân số này được giữ nguyên hằng năm, hăy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030. (Đơn vị tính triệu người, làm
tròn đến hàng đơn vị).
Phần IV: Tự luận. Thí sinh làm bài từ câu 1 đến câu 3.  
Câu 1. Giải phương trình 2 cos x π + =   1  2  3 3π
Câu 2. Cho cosα = và
< α < 2π . Tính giá trị của sinα và tan 2α 4 2
Câu 3. Câu lạc bộ Thiện nguyện của trường THPT Nguyễn Văn Trỗi phát động chiến dịch "Xuân yêu thương NVT" để quyên góp
tiền mua quà Tết cho các em nhỏ tại một làng trẻ SOS ở địa phương. Họ tổ chức một chiến dịch quyên góp trực tuyến. Trong ngày
đầu tiên (Ngày 1) phát động, họ quyên góp được 1.000.000 đồng. Ban tổ chức đặt mục tiêu: Mỗi ngày tiếp theo, số tiền quyên góp
được trong ngày hôm đó sẽ tăng 20% so với số tiền quyên góp được của ngày liền trước.
a) Giả sử chiến dịch đạt được đúng mục tiêu đề ra. Tính tổng số tiền mà CLB quyên góp được sau 1 tuần (7 ngày) của chiến dịch.
(Làm tròn đến hàng nghìn đồng).
b) Mục tiêu tổng của toàn bộ chiến dịch là 50.000.000 đồng. Hỏi CLB cần duy trì chiến dịch với mục tiêu tăng trưởng 20%/ngày
như trên trong ít nhất bao nhiêu ngày để đạt được tổng số tiền mục tiêu? (Giả sử chiến dịch chỉ nhận tiền quyên góp vào cuối mỗi ngày). ----HẾT--- Mã đề 122 Trang 2/2
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2025 - 2026
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN Phần I Câu Mã đề 111 Mã đề 122 Mã đề 113 Mã đề 124 1 C C D B 2 A B B A 3 A B D A 4 A C D B 5 B C A C 6 C B C B 7 C C B D 8 B C D D 9 A C D A 10 C D C D 11 D D B D 12 C B C A Phần II Câu Mã đề 111 Mã đề 122 Mã đề 113 Mã đề 124 1 ĐĐSĐ ĐSĐS ĐĐSĐ ĐSSĐ 2 ĐSĐĐ ĐĐSĐ SĐĐĐ ĐĐĐS Phần III Câu Mã đề 111 Mã đề 122 Mã đề 113 Mã đề 124 1 105 -0,8 -0,9 34 2 77 30 171 106 3 171 34 105 30 4 -0,9 106 77 -0,8 Phần IV Mã đề 111, 113 Câu 1 1.0 Giải phương trình tan   x  + = 3   3  0.5
Ta có: tan x   + =       3 ⇔ tan x + =   tan  3   3  3
⇔ x +  =  + k ⇔ x = k 0.5 , k ∈ .  3 3
Vậy phương trình có nghiệm x = k,k ∈ .  Câu 2 Cho 5 π sinα =
và < α < π . Tính giá trị của biểu thức 1.0 1.0 đ 13 2  12 0.25 2 cosα =  Ta có 2 2  5  144 cos α =1− sin α =1− = 13  ⇒  13    169 c 1 os 2 α = −  3 1
Do π < α < π nên cosα < 0 . Vậy 12 cosα = − 0.25 2 13 Khi đó sinα 5 tanα − = = 0.25 cosα 12 2 tanα 120 tan 2α − = = 0.25 2 1− tan α 119 Câu 3
Để chuẩn bị cho quỹ học bổng "Nâng bước tương lai học sinh trường
THPT Nguyễn Văn Trỗi”, nhằm hỗ trợ các học sinh có hoàn cảnh khó 1.0 đ
khăn của trường, một cựu học sinh đã quyết định gửi tiết kiệm một số
tiền ban đầu là 500 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép.
Theo thỏa thuận, ngân hàng áp dụng mức lãi suất 6%/năm và tiền lãi sẽ
được nhập vào vốn (vốn hóa) mỗi năm một lần. (Giả sử lãi suất không
đổi trong suốt quá trình gửi).
a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) có trong quỹ học bổng sau 6 năm.
(Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân, đơn vị: triệu đồng).
b) Mục tiêu của quỹ là đạt mốc 600 triệu đồng để bắt đầu trao học bổng.
Hỏi cựu học sinh đó cần gửi tiền trong ít nhất bao nhiêu năm thì quỹ đạt được mục tiêu? a
Gọi P là số tiền vốn ban đầu: P = 500 (triệu đồng). 0.25
Gọi r là lãi suất hàng năm: r = 6% = 0.06 .
Gọi V là tổng số tiền trong quỹ (cả vốn và lãi) sau n năm. n
Ta có công thức tính lãi kép:
V = P ⋅(1+ r)n n Theo đề bài, ta có:
V = 500⋅(1+ 0.06)n = 500⋅(1.06)n n
Dãy số V ,V ,V ,...,V (tổng số tiền sau mỗi năm) lập thành n ,... 1 2 3
một cấp số nhân với công bội q =1.06 .
Tính tổng số tiền sau 6 năm 0.25
Ta cần tính giá trị của V . 6
Áp dụng công thức, ta có: 6 V = 500⋅(1.06) 6
Sử dụng máy tính cầm tay: 6 (1.06) ≈1.418519112
V ≈ 500⋅1.418519112 ≈ 709.259556 6
Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân, ta được:
V ≈ 709.26 (triệu đồng). 6 b
Mục tiêu của chúng ta là tìm số năm t (nguyên dương) nhỏ nhất 0.5
sao cho tổng số tiền A ≥ 600 triệu đồng. Ta có công thức: 500 (1.06)t A = ×
Chúng ta cần tìm t nhỏ nhất sao cho: 500 (1.06)t × ≥ 600 Hay: t 600 (1.06) ≥ 500 (1.06)t ≥1.2
Vì t là số năm và ngân hàng nhập lãi mỗi năm một lần, t phải là
số nguyên dương (t =1,2,3,…), và dựa trên câu a, t sẽ nhỏ hơn 6.
Chúng ta sẽ thử t bắt đầu từ 1: • Với t = 1 năm: Số tiền là 1
A = 500×(1.06) = 530 (triệu đồng).
→ 530 < 600 (Chưa đủ). • Với t = 2 năm: Số tiền là 2
A = 500×(1.06) = 561.8 (triệu đồng).
→ 561.8 < 600 (Vẫn chưa đủ). • Với t = 3 năm: Số tiền là 3
A = 500×(1.06) ≈ 595.51 (triệu đồng).
→ 595.51 < 600 (Vẫn chưa đủ, còn thiếu một chút). • Với t = 4 năm: Số tiền là 4
A = 500×(1.06) ≈ 631.24 (triệu đồng).
→ 631.24 > 600 (Đã vượt qua mốc 600 triệu).
Kết luận: Ta thấy t = 4 là số năm nguyên dương nhỏ nhất để số
tiền trong quỹ đạt được mục tiêu.
Vậy, cựu học sinh đó cần gửi tiền trong ít nhất 4 năm. Mã đề 122, 124 Câu 1 1.0
Giải phương trình 2 cos x π  + =   1  2  Ta có  π  π  1 2 cos x  + =   1 ⇔ cos x + =   0.5  2   2  2  π π  π 0.5 x + = + k2π x = − + k2π  2 4  ⇔  (k ∈) 4 ⇔  (k ∈) π π   3π x + = − + k2π x = − + k2π  2 4  4
Vậy phương trình có nghiệm x = −  + k2 , x = −  3  + k  2 , (k ∈ ). 4 4 Câu 2 1.0 Cho 3 π
cosα = và 3 < α < 2π . Tính giá trị của sinα và tan 2α 1.0 đ 4 2  7 0.25 2 sinα = Ta có 2 2 α =1− cos α =1  3  7 sin − = 4  ⇒  4    6 1  7 sinα = −  4 0.25
Do 3π < α < 2π nên sinα < 0. Vậy 7 sinα = − 2 4 0.25 Khi đó sinα − 7 tanα = = cosα 3 2 tanα tan 2α = = 3 − 7 0.25 2 1− tan α Câu 3
Câu lạc bộ Thiện nguyện của trường THPT Nguyễn Văn Trỗi phát động
chiến dịch "Xuân yêu thương NVT" để quyên góp tiền mua quà Tết cho 1.0 đ
các em nhỏ tại một làng trẻ SOS ở địa phương. Họ tổ chức một chiến dịch
quyên góp trực tuyến. Trong ngày đầu tiên (Ngày 1) phát động, họ quyên
góp được 1.000.000 đồng. Ban tổ chức đặt mục tiêu: Mỗi ngày tiếp theo,
số tiền quyên góp được trong ngày hôm đó sẽ tăng 20% so với số tiền
quyên góp được của ngày liền trước.
a) Giả sử chiến dịch đạt được đúng mục tiêu đề ra. Tính tổng số tiền mà
CLB quyên góp được sau 1 tuần (7 ngày) của chiến dịch. (Làm tròn đến hàng nghìn đồng).
b) Mục tiêu tổng của toàn bộ chiến dịch là 50.000.000 đồng. Hỏi CLB cần
duy trì chiến dịch với mục tiêu tăng trưởng 20%/ngày như trên trong ít
nhất bao nhiêu ngày để đạt được tổng số tiền mục tiêu? (Giả sử chiến dịch
chỉ nhận tiền quyên góp vào cuối mỗi ngày). a
Gọi u là số tiền quyên góp được trong ngày thứ n (đơn vị: 0.25 n triệu đồng). Theo đề bài, ta có:
• Số tiền ngày 1: u = 1 (triệu đồng) 1
• Số tiền ngày 2: u = 1⋅(1+ 0.2) = 1⋅(1.2) 2 • Số tiền ngày 3: 2
u = u ⋅(1.2) =1⋅(1.2) 3 2
Dãy số u ,u ,...,u là một cấp số nhân với: 1 2 n
• Số hạng đầu: u = 1 1
• Công bội: q = 1.2
Tính tổng số tiền sau 7 ngày 0.25
Ta cần tính tổng số tiền quyên góp được sau 7 ngày, tức là S . 7
S = u + u +...+ u 7 1 2 7
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: n q −1 S = u n 1 q −1
Thay n = 7 , u =1 và q =1.2 vào công thức: 1 7 (1.2) −1 S =1⋅ 7 1.2 −1 3.5831808 1 S − ≈ 7 0.2 2.5831808 S ≈ 7 0.2
S ≈12.915904 (triệu đồng) 7
Đổi ra đồng và làm tròn đến hàng nghìn:
12.915904⋅1.000.000 ≈12.915.904 đồng.
Làm tròn đến hàng nghìn, ta được 12.916.000 đồng. b
Chúng ta cần tìm số ngày n (nguyên dương) nhỏ nhất sao cho tổng
số tiền quyên góp S ≥ . n 50.000.000 Ta có bất phương trình: (1.2)n 1 S − = × ≥ n 1.000.000 50.000.000 0.2
Rút gọn bất phương trình: (1.2)n −1 ≥ 50 0.2 (1.2)n −1≥10 (1.2)n ≥11
Để tìm n , chúng ta có thể thử lần lượt các giá trị n Từ câu (a), ta biết 7
(1.2) ≈ 3.58 (vẫn nhỏ hơn 11). • Thử n = 10 : 10
(1.2) ≈ 6.19 (vẫn nhỏ hơn 11). • Thử n = 12 : 12
(1.2) ≈ 8.92 (vẫn nhỏ hơn 11). • Thử n = 13: 13
(1.2) ≈10.70 (vẫn nhỏ hơn 11). • Thử n = 14 : 14
(1.2) ≈12.84 (đã lớn hơn 11).
Vậy n =14 là giá trị nguyên nhỏ nhất.
Kiểm tra lại bằng tổng tiền:
• Nếu n = 13 ngày: 13 (1.2) −1 10.70 −1 S =1.000.000× ≈ 1.000.000× = 48.500.000 (đồng). 13 0.2 0.2 → Chưa đủ 50 triệu.
• Nếu n = 14 ngày: 14 (1.2) −1 12.84 −1 S =1.000.000× ≈1.000.000× = 59.200.000 (đồng). 14 0.2 0.2 → Đã đủ 50 triệu.
Trả lời: CLB cần duy trì chiến dịch trong ít nhất 14 ngày để đạt được mục tiêu.
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11
Document Outline

• 111
• 122
• Đáp án đánh giá giữa kì I K11
• XEM THEM - GIUA KY 1 - TOAN 11