Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
Năm học 2013 – 2014
MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1(6 điểm). Tính:
a, 150 - (100 - 99 + 98 - 97 + … - 3 + 2 - 1)
b,
222
357
888
357


c,
2 3 199 200
1 3 3 ... 3 3
d,
2013 2013 2013 2013
...
2 3 4 2014
2013 2012 2011 1
...
1 2 3 2013


Câu 2(3,5 điểm).
1. So sánh:
66
55
và
55
66
2. Chứng tỏ rằng: Nếu
95
x
y chia hết cho 17 thì 23
x
y chia hết cho 17.
Câu 3(4 điểm).
1. Tìm x, biết: a, 15 - (-53 + x) = 95
b,
15 4 17
3
234
x
2. Tìm số tự nhiên n để A =
15
9n
có giá trị lớn nhất.
Câu 4(4 điểm).
1. Cho góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù. Biết góc zOy bằng bốn lần góc xOz.
a) Tính số đo góc xOz và góc zOy.
b) Gọi Om là tia phân giác của góc zOy. Tính số đo góc xOm.
2. Cho 2015 đường thẳng. Trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt
nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm
của chúng.
Câu 5(2,5 điểm).
1. Tìm hai số tự nhiên a,b. Biết 5a = 4b và BCNN(a,b) = 140
2. Cho a, b là hai số
nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng
83
52
ab
ab
là phân
số tối giản.
Hết
Họ và tên thí sinh…………………………………Số báo danh…………………………...
Giám thị 1:……………………………………Giám thị 2:…………………………………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GD&ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn toán - Lớp 6
Câu ý Nội dung Điểm
1
(6,0)
a
(1,5đ)
b
(1,5đ)
c
(1,5đ)
d
(1,5đ)
150 - (100 - 99 + 98 - 97 + … - 3 + 2 - 1)
=
150 100 99 98 97 ... 2 1



= 150 - (1 + 1 + 1…+ 1) (50 số 1)
= 150 - 50
= 100
222
357
888
357


=
111
2
357
111
8
357








=
1
4
2 3 199 200
1 3 3 ... 3 3
Đặt: M = 1 +3 + 3
2
+ +…+ 3
199
+ 3
200
Ta có: 3M = 3.(1 +3 + 3
2
+ +…+ 3
199
+ 3
200
)
= 3 + 3
2
+…+ 3
200
+ 3
201
3M- M =(3 + 3
2
+…+ 3
200
+ 3
201
) - (1 +3 + 3
2
+ +…+ 3
199
+ 3
200
)
2M = 3
201
– 1
201
31
2
M
2013 2013 2013 2013
...
2 3 4 2014
2013 2012 2011 1
...
1 2 3 2013
111 1
2013 ...
2 3 4 2014
2012 2011 1
1 1 ... 1 1
2 3 2013










11 1
2013 ...
2 3 2014
2014 2014 2014
... 1
2 3 2013
11 1
2013 ...
2 3 2014
11 1
2014 ...
2 3 2014













2013
2014
0,5
0,5
0,25
0,25
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
2
(3,5)
1
(2,0đ)
2
(1,5đ)
So sánh:
66
55 và
55
66
Ta có: 55
66
= (11.5)
66
= 11
66
.5
66
=11
66
.(5
6
)
11
=11
66
.15625
11
66
55
= (11.6)
55
= 11
55
.6
55
=11
55
.(6
5
)
11
=11
55
.7776
11
Mà 11
66
> 11
55
15625
11
> 7776
11
Nên 11
66
.15625
11
> 11
55
.7776
11
Vậy
66
55
>
55
66
Ta có:
9517xy
4. 9 5 17xy

36 20 17
34 17 2 3 17
17 2 2 3 17
xy
xyxy
x
yxy



Mà:
17 2 17xy
2317
x
y
Vậy nếu
95
x
y chia hết cho 17 thì 23
x
y chia hết cho 17.
0,5
0,5
0,75
0,25
0,5
0,5
0,5
3
(4,0)
1a
(1,0đ)
1b
(1,5đ)
2
(1,5đ)
15 - (-53 + x) = 95
53 15 95
53 80
80 53
27
x
x
x
x

 


Vậy x = - 27
15 4 17
3
234
x
41517
3
324
413
3
34
413
3
34
x
x
x



+)
413
3
34
x 
+)
413
3
34
x 
13 4
3
43
23
3
12
23
36
x
x
x



13 4
3
43
55
3
12
55
36
x
x
x



Vậy
23 55
;
36 36
x



Ta có: 15 > 0 và không đổi.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Nên A =
15
9n
có giá trị lớn nhất khi n - 9 > 0 và có giá trị nhỏ nhất (1)
Ta lại có:
9nN n Z
(2)
Từ (1) và (2), suy ra n - 9 =1
n = 10
Vậy với n = 10 thì thỏa mãn đầu bài.
0,25
0,25
0,25
4
(4,0)
(0,5đ)
1a
(1,5đ)
1b
(1,0đ)
2
(1,0đ)
Vẽ hình chính xác
Ta có:
xOz và zOy là hai góc kề bù nên: xOz + zOy =180
0
mà
zOy = 4.
xOz nên: 5.
xOz = 180
0
Do đó:
xOz = 180
0
: 5 = 36
0
;
zOy = 4. 36
0
= 144
0
Vì Om là tia phân giác của góc
zOy nên:
zOm = mOy =
2
1
zOy = 72
0
.
Ta lại có:
xOm +
mOy =180
0
Do đó
xOm =180
0
-
mOy = 180
0
- 72
0
= 108
0
- Mỗi đường thẳng cắt 2014 đường thẳng còn lại tạo ra 2014 giao điểm.
- Có 2015 đường thẳng nên có: 2014.2015 = 4058210 giao điểm.
- Do mỗi giao điểm đã tính hai lần nên số giao điểm là:
4058210
2029105
2
(giao điểm)
0,5
0,25
0,5
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
5
(2,5)
1
(1,5đ)
Gọi ƯCLN (a,b) = d
Ta có:
amd
bnd
(m,n,d *N và (m,n) =1)
Ta lại có: 5a = 4b
4
5
amdm
bnd n

Mà: (m,n) =1
4
5
4
5
m
n
ad
bd
Mặt khác: BCNN(a,b) = 140
4.5. 140d
d =140:20 = 7
0,25
0,5
0,25
0,25
x
z
y
O
m
2
(1,0đ)
4.7 28
5.7 35
a
b


Vậy a =28 và b =35 thì thỏa mãn đầu bài.
Gọi d là ước chung lớn nhất của 8a + 3b và 5a + 2b
Ta có:
83
52
abd
abd


58 3
85 2
85 2 58 3
40 16 40 15
abd
abd
ab abd
ababd


bd (1)
Ta lại có:
83
52
abd
abd


28 3
35 2
28 3 35 2
16 6 15 6
abd
abd
ab abd
ab abd


ad (2)
Từ (1) và (2)
dƯC(a,b)
Mà a, b là hai số nguyên tố cùng nhau, nên (a,b) = 1
d = 1
83
52
ab
ab
là phân số tối giản.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải cho từng bài. Nếu học sinh làm cách
khác đúng thì cho điểm tương đương.
- Câu 4.1 hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm lời giải.
- Điểm bài thi của thí sinh là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND HUYỆN NHO QUAN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 6
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu
1(6 điểm). Tính:
a, 150 - (100 - 99 + 98 - 97 + … - 3 + 2 - 1) 2 2 2   b, 3 5 7 8 8 8   3 5 7 c, 2 3 199 200 1 3  3  ...  3  3 2013 2013 2013 2013    ...  d, 2 3 4 2014 2013 2012 2011 1    ...  1 2 3 2013
Câu 2(3,5 điểm). 1. So sánh: 66 55 và 55 66 2.
Chứng tỏ rằng: Nếu 9x  5y chia hết cho 17 thì 2x  3y chia hết cho 17.
Câu 3(4 điểm). 1. Tìm x,
biết: a, 15 - (-53 + x) = 95 b, 15 4 17  3x   2 3 4
2. Tìm số tự nhiên n để A = 15 có giá trị lớn nhất. n  9
Câu 4(4 điểm).
1. Cho góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù. Biết góc zOy bằng bốn lần góc xOz.
a) Tính số đo góc xOz và góc zOy.
b) Gọi Om là tia phân giác của góc zOy. Tính số đo góc xOm.
2. Cho 2015 đường thẳng. Trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt
nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. Câu
5(2,5 điểm).
1. Tìm hai số tự nhiên a,b. Biết 5a = 4b và BCNN(a,b) = 140
2. Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng 8a  3b là phân 5a  2b số tối giản. Hết
Họ và tên thí sinh…………………………………Số báo danh…………………………...
Giám thị 1:……………………………………Giám thị 2:………………………………… UBND HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn toán - Lớp 6 Câu ý Nội dung Điểm 1
150 - (100 - 99 + 98 - 97 + … - 3 + 2 - 1)
(6,0) a = 150  100  99  98  97  ...  2   1 0,5
(1,5đ) = 150 - (1 + 1 + 1…+ 1) (50 số 1) 0,5 = 150 - 50 0,25 = 100 0,25 b 2 2 2  1 1 1  (1,5đ)   2     3 5 7  3 5 7  = 1,0 8 8 8    1 1 1  8   3 5 7    3 5 7  = 1 4 0,5 c 2 3 199 200 1  3  3  ...  3  3
(1,5đ) Đặt: M = 1 +3 + 32+ +…+ 3199 + 3200
Ta có: 3M = 3.(1 +3 + 32+ +…+ 3199 + 3200 ) 0,5 = 3 + 32 +…+ 3200 + 3201
 3M- M =(3 + 32 +…+ 3200 + 3201 ) - (1 +3 + 32+ +…+ 3199 + 3200 ) 0,5  2M = 3201 – 1 201 3 1 0,5  M  2 d 2013 2013 2013 2013 (1,5đ)    ... 2 3 4 2014 2013 2012 2011 1   ... 1 2 3 2013  1 1 1 1  2013   ...    2 3 4 2014    2012   2011  1  1  1 ... 1 1       0,5  2   3   2013   1 1 1  2013   ...     2 3 2014   2014 2014 2014 0,5   ...  1 2 3 2013  1 1 1  2013   ...     2 3 2014    1 1 1  0,25 2014   ...     2 3 2014  2013  2014 0,25 2 1 So sánh: 66 55 và 55 66
(3,5) (2,0đ) Ta có: 5566 = (11.5)66 = 1166.566 =1166.(56)11 =1166.1562511 0,5
6655 = (11.6)55 = 1155.655 =1155.(65)11 =1155.777611 0,5 Mà 1166 > 1155 1562511 > 777611
Nên 1166.1562511 > 1155.777611 0,75 Vậy 66 55 > 55 66 0,25
2 Ta có: 9x  5y 1  7
(1,5đ)  4.9x  5y 1  7
 36x  20y 1  7 0,5
 34x 17y  2x  3y 17 
 172x y  2x  3y 1  7 0,5
Mà: 172x y 1  7  2x  3y 1  7
Vậy nếu 9x  5y chia hết cho 17 thì 2x  3y chia hết cho 17. 0,5 3 1a 15 - (-53 + x) = 95 (4,0) (1,0đ)  53   x  15  95 0,25      53 x 80 0,25  x  80   53  x  27  0,25 Vậy x = - 27 0,25 1b 15 4 17  3x   (1,5đ) 2 3 4 4 15 17  3x    0,25 3 2 4 4 13  3x   0,25 3 4 4 13 0,25  3x    3 4 +) 4 13 3x   +) 4 13 3x    3 4 3 4 13 4  13 4 3x    3x    4 3 4 3 23 55   3x   3x  12 12 23   55 x   x  36 36 0,5 Vậy 23 55   x   ;  0,25 36 36  2
(1,5đ) Ta có: 15 > 0 và không đổi. 0,25 0,5
Nên A = 15 có giá trị lớn nhất khi n - 9 > 0 và có giá trị nhỏ nhất (1) 0,25 n  9 0,25
Ta lại có: n N n  9  Z (2)
Từ (1) và (2), suy ra n - 9 =1 0,25  n = 10
Vậy với n = 10 thì thỏa mãn đầu bài.
4 (0,5đ) Vẽ hình chính xác z m 0,5 (4,0) x y O 1a Ta có:
(1,5đ)  xOz và  zOy là hai góc kề bù nên:  xOz +  zOy =1800 0,25 0,5
mà  zOy = 4.  xOz nên: 5.  xOz = 1800
Do đó:  xOz = 1800 : 5 = 360 ;  zOy = 4. 360 = 1440 0,75
1b Vì Om là tia phân giác của góc  zOy nên: (1,0đ) 1
 zOm =  mOy =  zOy = 720. 2 0,25
Ta lại có:  xOm +  mOy =1800 0,25
Do đó  xOm =1800 -  mOy = 1800 - 720 = 1080 0,5
2 - Mỗi đường thẳng cắt 2014 đường thẳng còn lại tạo ra 2014 giao điểm. 0,25
(1,0đ) - Có 2015 đường thẳng nên có: 2014.2015 = 4058210 giao điểm. 0,25
- Do mỗi giao điểm đã tính hai lần nên số giao điểm là:
4058210  2029105 (giao điểm) 0,5 2 5 1 Gọi ƯCLN (a,b) = d
(2,5) (1,5đ) a md Ta có: 
(m,n,d N * và (m,n) =1) b   nd 0,25 Ta lại có: 5a = 4b a md m 4     0,5 b nd n 5 Mà: (m,n) =1 m  4   n  5 a  4d 0,25
 b  5d Mặt khác: BCNN(a,b) = 140  4.5.d  140 0,25  d =140:20 = 7 a  4.7  28   b  5.7  35
Vậy a =28 và b =35 thì thỏa mãn đầu bài. 0,25
Gọi d là ước chung lớn nhất của 8a + 3b và 5a + 2b 2 8
a  3bd (1,0đ) Ta có:  5
a  2bd 5
 8a  3bd  0,25 8
 5a  2bd
 85a  2b  58a  3bd
 40a 16b  40a 15bdbd (1) Ta lại có: 0,25 8
a  3bd
5a  2bd  2
 8a  3bd   3
 5a  2bd
 28a  3b  35a  2bd
16a  6b 15a  6bdad (2) Từ (1) và (2) d ƯC(a,b)
Mà a, b là hai số nguyên tố cùng nhau, nên (a,b) = 1 0,25  d = 1 
 8a 3b là phân số tối giản. 5a  2b 0,25 Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải cho từng bài. Nếu học sinh làm cách
khác đúng thì cho điểm tương đương.
- Câu 4.1 hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm lời giải.
- Điểm bài thi của thí sinh là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn.