Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

68 34 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài:120 phút
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1: (4.5 điểm)
a) Tính tổng
234 4950
11 1 1 1 1
...
22 2 2 2 2
N
    

    
    
.
b) Tính giá trị biểu thức
65
56
ba
Q
ab
, biết rằng
1
2
a
b
.
c) Sắp xếp các số hữu tỉ m; n; p theo thứ tự tăng dần: m = 2
100
; n = 3
75
; p = 5
50
.
Câu 2: (4.5 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của x, biết:
a)
32
2123x 
b)

4
12 81x
c)
13 47 12
5158
yyy
x


Câu 3: (4.0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
2016
2015
x
S
x
.
b) Cho một dãy số gồm tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 30 là:
-29, -28, -27, ..., -1, 0, 1, ...,27, 28, 29
Các số nguyên trên được đánh số thứ tự một cách tùy ý. Lấy mỗi số đó trừ đi số
thứ tự của nó ta được một hiệu. Hãy tính tổng của tất cả các hiệu đó.
Câu 4: (6.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (
HBC ). Về phía ngoài của tam
giác ABC vẽ các tam giác ABE vuông cân tại B và tam giác ACF vuông cân tại C. Trên
tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh rằng:
a)
0
BAH EBC 180
, từ đó suy ra
BAI EBC
.
b) BI = CE và ba điểm E, A, F thẳng hàng.
c) Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm.
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho a, b là các số hữu tỉ khác 0, thỏa mãn điều kiện:
a
ab a b
b

. Tính giá trị
của biểu thức
22
Ta b
.
..................................... Hết ....................................
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
2
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
Năm học: 2015-2016
MÔN THI: TOÁN 7
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(4.5 điểm)
a) (2.0 điểm)
Ta có:
234 4849
1111 1 1
21 ...
22 2 2 2 2
N 
234 4950
11 1 1 1 1
...
22 2 2 2 2
N 
50
50
50
1
21
2
21
2
NN
N


Vậy
50
50
21
2
N
0.75
0.5
0.5
0.25
b) (1.5 điểm)
Từ
1
2
2
a
ba
b

Thay vào Q ta được
65 6.25 7 7
5 6 5 6.2 17 17
ba aa a
Q
ab a a a



Vậy
7
17
Q
0.25
1.0
0.25
c) (1.0 điểm)
Ta có
100 4.25 25 75 3.25 25 50 2.25 25
2 2 16 ; 3 3 27 ; 5 5 25mnp
Từ đó suy ra
mpn
0.75
0.25
Câu 2
(4.5 điểm)
a) (2.0 điểm)
32
2123 211xx
2x – 1 = 1 hoặc 2x – 1 = - 1
2x = 2 hoặc 2x = 0
x = 1 hoặc x = 0
Vậy x = 1 hoặc x = 0
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25
b) (1.5 điểm)
 
44
4
12 81 2 1 3xx
2x – 1 = 3 hoặc 2x – 1 = - 3
2x = 4 hoặc 2x = -2
x = 2 hoặc x = -1
Vậy x = 2 hoặc x = -1
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
3
c) (1.0 điểm)
13 47 12
5158
yyy
x


(1)
Ta có:
13 47 13 47 510 12
515 5155153
yyyy yy
x
xxx



(2)
Từ (1), (2) suy ra
12 12 1
,(y ) 3 8 5
38 2
yy
xx
x


Vậy
5x
0.5
0.5
Câu 3
(4.0 điểm)
a) (2.0 điểm)
Ta có
22
22 2
2016 2015 1 1
1
2015 2015 2015
xx
S
xx x



Vì
2
2
11
2015 2015
2015 2015
x
x

( do 1 > 0 và
2
0x )
Suy ra
2
1 1 2016
11
2015 2015 2015
S
x
 
Vậy GTLN của S là
2016
2015
khi và chỉ khi 0x
0.5
0.5
0.5
0.5
b) (2.0 điểm)
Xét các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 30 gồm 59 số là:
-29, -28, -27, …, -1, 0, 1, …, 27, 28, 29 (1)
Giả sử 59 số trên viết thành dãy sau: a
1
, a
2
, a
3
,…, a
59
Ta cần tính tổng
12 3 59
1 2 3 ... 59Pa a a a
123 59
(a a a ... a ) (1 2 3 ... 59)P 
Mà
123 59
(a a a ... a ) 0
123 59
(a a a ... a ) (1 2 3 ... 59) (1 2 3 ... 59)P 
59.60
(1 2 3 ... 59) 1770
2
P
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu 4
(6.0 điểm)
GT- KL
0.5
E
B
A
F
C
M
H
K
I
4
a) (2.0 điểm)
Ta có:
00 0
BAH EBC (BAH ABH) ABE 90 90 180
0
BAH EBC 180 (1)
Lại có:
0
BAH BAI 180
(2)
Từ (1),(2) suy ra
BAI EBC
1.0
0.5
0.5
b) (2.0 điểm)
Xét hai tam giác BAI và EBC có:
BE = BA ( gt);
BAI EBC
; AI = BC (gt)
B
AI EBC  (c.g.c) (3)
ICE
Vì
ABE vuông cân tại B; ACF vuông cân tại C
nên
0
EAB 45 ;
0
CAF 45
Từ đó suy ra
000 0
EAB BAC CAF 45 90 45 180
Vậ
y
ba điểm E, A, F thẳn
g
hàn
g
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
c) (1.5 điểm)
Gọi giao điểm của BI và CE là M
(3) BCE BIA
Xét tam giác vuông BHI có:

0
BIH HBI 90
Do đó
0
BCE IBC BCM MBC 90
Xét tam giác MBC có:

00
BCM MBC 90 BMC 90
Vậy
B
ICE
Chứng minh tương tự ta được
B
FCI
Trong tam giác BIC ta có: AH, BE, CF là ba đường cao.
Vậy AH, BF, CE cùng đi qua trực tâm K.
0.25
0.5
0.75
Câu 5
(5.0 điểm)
Từ
(a 1)ab a b a ab b b
1
a
a
b

( vì
0b
)
Mà
11
a
ab a ab b
b

Thay b = -1 vaò
1
121
2
ab a b a a a a
Ta có
2
22 2
15
(1)
24
Ta b




0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý:
- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Câu 4, nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm toàn câu.
- Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
5
Bài 6: (2 điểm): Tìm
,xy
biết:
22
25 8( 2009)yx
Bài 6:
22
25 y 8(x 2009)
Ta có 8(x-2009)
2
= 25- y
2
8(x-2009)
2
+ y
2
=25 (*)
Vì y
2
0 nên (x-2009)
2
25
8
, suy ra (x-2009)
2
= 0 hoặc (x-2009)
2
=1
Với (x -2009)
2
=1 thay vào (*) ta có y
2
= 17 (loại)
Với (x- 2009)
2
= 0 thay vào (*) ta có y
2
=25 suy ra y = 5 (do
y
)
Từ đó tìm được (x=2009; y=5)
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND HUYỆN NHO QUAN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN 7
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài:120 phút
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1: (4.5 điểm) 2 3 4 49 50 a) Tính tổng 1  1   1   1   1   1  N      ...            . 2  2   2   2   2   2  
b) Tính giá trị biểu thức 6b 5a a Q  , biết rằng 1  . 5a  6b b 2
c) Sắp xếp các số hữu tỉ m; n; p theo thứ tự tăng dần: m = 2100; n = 375; p = 550.
Câu 2: (4.5 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của x, biết: a) 3 2 2x 1  2  3 b)   x4 1 2  81   
c) 1 3y 4 7 y 1 2y   5x 15 8
Câu 3: (4.0 điểm) 2 
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x 2016 S  . 2 2015  x
b) Cho một dãy số gồm tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 30 là:
-29, -28, -27, ..., -1, 0, 1, ...,27, 28, 29
Các số nguyên trên được đánh số thứ tự một cách tùy ý. Lấy mỗi số đó trừ đi số
thứ tự của nó ta được một hiệu. Hãy tính tổng của tất cả các hiệu đó.
Câu 4: (6.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H BC ). Về phía ngoài của tam
giác ABC vẽ các tam giác ABE vuông cân tại B và tam giác ACF vuông cân tại C. Trên
tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh rằng: a)   0
BAH  EBC  180 , từ đó suy ra   BAI  EBC .
b) BI = CE và ba điểm E, A, F thẳng hàng.
c) Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm.
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho a, b là các số hữu tỉ khác 0, thỏa mãn điều kiện: a ab a b . Tính giá trị b của biểu thức 2 2
T a b .
..................................... Hết .................................... 1 UBND HUYỆN NHO QUAN
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2015-2016 MÔN THI: TOÁN 7
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu Nội dung Điểm
a) (2.0 điểm) Ta có: 1 1 1 1 1 1 2N  1     ...  2 3 4 48 49 2 2 2 2 2 2 0.75 1 1 1 1 1 1 N      ...  2 3 4 49 50 2 2 2 2 2 2 1
 2N N  1 50 0.5 2 50 2 1 N  50 0.5 2 50 2 1 Câu 1 Vậy N 0.25 50 2 (4.5 điểm)
b) (1.5 điểm) Từ a 1   0.25 b  2a b 2   Thay vào Q ta được 6b 5a 6.2a 5a 7a 7 Q     5a  6b
5a  6.2a 17a 17 1.0 Vậy 7 Q  17 0.25
c) (1.0 điểm) Ta có 100 4.25 25 75 3.25 25 50 2.25 25 m  2  2  16 ;n  3  3  27 ; p  5  5  25 0.75
Từ đó suy ra m p n 0.25
a) (2.0 điểm) 0.5 3 2
2x 1  2  3  2x 1  1
 2x – 1 = 1 hoặc 2x – 1 = - 1 0.25  2x = 2 hoặc 2x = 0 0.5  x = 1 hoặc x = 0 0.5 0.25 Câu 2 Vậy x = 1 hoặc x = 0
(4.5 điểm) b) (1.5 điểm) 0.25
x4    x  4 4 1 2 81 2 1  3
 2x – 1 = 3 hoặc 2x – 1 = - 3 0.5  2x = 4 hoặc 2x = -2 0.25  x = 2 hoặc x = -1 0.25 Vậy x = 2 hoặc x = -1 0.25 2
c) (1.0 điểm) 1 3y
4  7 y 1 2y   (1) 5x 15 8 1 3y
4  7 y 1 3y  4  7 y 5 10y 1 2y Ta có:     (2) 0.5 5x 15 5x 15 5x 15 x  3 1 2y 1 2 y 1 Từ (1), (2) suy ra 
, (y   )  x  3  8  x  5 x  3 8 2 Vậy x  5 0.5
a) (2.0 điểm) 2 2    Ta có 2016 x x 2015 1 1 S    1 2 2 2 x  2015 x  2015 x  2015 0.5 1 1 Vì 2 x  2015  2015   ( do 1 > 0 và 2 x  0 ) 2 x  2015 2015 0.5 Suy ra 1 1 2016 S  1  1  2 x  2015 2015 2015 0.5 2016 Vậy GTLN của S là
khi và chỉ khi x  0 0.5 2015
b) (2.0 điểm)
Xét các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 30 gồm 59 số là: Câu 3
-29, -28, -27, …, -1, 0, 1, …, 27, 28, 29 (1)
(4.0 điểm) Giả sử 59 số trên viết thành dãy sau: a1, a2, a3,…, a59 0.25 Ta cần tính tổng
P  a 1  a  2  a  3 ... a  59 0.25 1   2   3   59 
P  (a  a  a  ... a )  (1 2  3  ...  59) 0.25 1 2 3 59 Mà 0.25
(a  a  a  ...  a )  0 1 2 3 59                  P (a a a ... a ) (1 2 3 ... 59) (1 2 3 ... 59) 1 2 3 59 0.5 59.60
P  (1 2  3 ... 59)    1  770 0.5 2 GT- KL I Câu 4 F 0.5 (6.0 điểm) A E M K B H C 3
a) (2.0 điểm) Ta có:      0 0 0
BAH  EBC  (BAH  ABH)  ABE  90  90  180 1.0   0  BAH  EBC 180 (1) Lại có:   0 BAH  BAI  180 (2) 0.5 Từ (1),(2) suy ra   BAI  EBC 0.5
b) (2.0 điểm)
Xét hai tam giác BAI và EBC có: BE = BA ( gt);   BAI  EBC ; AI = BC (gt) 0.5  BAI EBC (c.g.c) (3) 0.25 BI CE 0.25
Vì  ABE vuông cân tại B;  ACF vuông cân tại C nên  0 EAB  45 ;  0 CAF  45 0.5 Từ đó suy ra    0 0 0 0
EAB  BAC  CAF  45  90  45  180 0.5
Vậy ba điểm E, A, F thẳng hàng
c) (1.5 điểm)
Gọi giao điểm của BI và CE là M   (3)  BCE  BIA 0.25
Xét tam giác vuông BHI có:   0 BIH  HBI  90 Do đó     0
BCE  IBC  BCM  MBC  90
Xét tam giác MBC có:   0  0
BCM  MBC  90  BMC  90
Vậy BI CE 0.5
Chứng minh tương tự ta được BF CI
Trong tam giác BIC ta có: AH, BE, CF là ba đường cao.
Vậy AH, BF, CE cùng đi qua trực tâm K. 0.75
Từ ab a b a ab b b(a1) 0.25 a
  a 1 ( vì b  0 ) b a 0.25 Câu 5
Mà  a b a 1  a b b  1  b (5.0 điểm) Thay b = -1 vaò 1
ab a b a 1  a  2a  1  a  2 0.25 2 Ta có  1  5 2 2 2
T a b   (1)    0.25  2  4 Lưu ý:
- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Câu 4, nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm toàn câu.
- Tổng điểm của bài thi không làm tròn. 4
Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y   biết: 2 2
25  y  8(x  2009) Bài 6: 2 2 25  y  8(x  2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Vì y2  0 nên (x-2009)2 25 
, suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 8
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y   )
Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 5