Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Yên Phong – Bắc Ninh

Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Yên Phong – Bắc Ninh có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 04 năm 2014.

Trích dẫn đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Yên Phong – Bắc Ninh:
+ Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD = 2AB = 2AD và BC = a2. Gọi E là trung điểm của CD.
a. Tứ giác ABED là hình gì? Tại sao?
b. Tính diện tích hình thang ABCD theo a.
c. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Tính góc HDI?
+ Cho biểu thức.
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
c. Tìm x để A.
+ Phần dành cho thí sinh trường đạị trà: Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. Phần dành cho thí sinh trường THCS Yên Phong: Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng.

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

5 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
PHÒNG GD&ĐT
YÊN PHONG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN THI: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi :14 tháng 04 năm 2014(đề thi gồm 01 trang)
Bài 1 (5 điểm): Cho biểu thức:
2 2
1 2 5 1 2
:
1 1 1 1
x x
A
x x x x
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
c. Tìm x để
A A
.
Bài 2 (4 điểm): Giải các phương trình sau:
a. x
3
– x
2
– 12x = 0
b. 6
54
132
214
xxx
Bài 3 (5 điểm):
Cho hình thang
ABCD
vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và
2
BC a
. Gọi E là
trung điểm của CD.
a. Tứ giác ABED là hình gì? Tại sao?
b.Tính diện tích hình thang
ABCD
theo
a
.
c.Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.
Tính góc HDI ?
Bài 4 (4 điểm):
a.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x
2
- 2xy + 2y
2
- 4y + 5
b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B =
1
)1(3
23
x
x
x
x
Bài 5 (2 điểm):
a.(Phần dành cho thí sinh trường đạị trà) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác,p là nửa
chu vi .CMR :
1 1 1 1 1 1
2( )
p a p b p c a b c
b. (Phần dành cho thí sinh trường THCS Yên Phong)
Cho a,b,c,d là các số dương . Chứng minh rằng :
b
a
da
a
d
dc
d
c
cb
c
b
ba
.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
PHÒNG GĐ & ĐT
YÊN PHONG
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN THI: TOÁN 8
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang
Câu 1
Hư
ớng dẫn giải
(5.0 điểm)
a
(2.0 điểm)
+ ĐKXĐ:
1
1;
2
x x
2
2
2
2
1 2(1 ) (5 ) 1
.
1 1 2
2 1
.
1 1 2
2
1 2
x x x x
A
x x
x
x x
x
0.25
0.75
0.75
0.25
b
(1.5 điểm)
A nguyên, mà x nguyên nên
2 1 2
x
Từ đó tìm được x = 1 và x = 0
B
ỏ đi giá trị x = 1( do điều kiện). Vậy x = 0
0.5
0.5
0.5
c
(1.5 điểm)
Ta có:
0
2 1
0 1 2 0
1 2 2
A A A
x x
x
Kết hợp với điều kiện:
1
1
2
x
0.5
0.5
0.5
Câu 2 (4.0 điểm)
a
(2.0 điểm)
x
3
– x
2
– 12x = 0 x(x-4)(x+3) = 0
Vậy x = 4 hoặc x= -3 hoặc x=0
1.0
1.0
b.
(2.0 điểm)
6
54
132
214
xxx
0)3
54
()2
132
()1
214
(
xxx
0
300
300
300
xxx
(x-300)
0
82
1
84
1
86
1
x-300=0
x=300
VËy S =
300
0.75
0.5
0.5
0.25
Câu 3
(5.0 điểm)
a
(1.5 điểm)
Hình vẽ + GT +KL
Chỉ ra ABED là hình bình hành .(AB//DE, AB=DE)
Chỉ ra ABED là hình thoi. (AB=AD)
Chỉ ra ABED là hình vuông. ( góc BAD=90
o
)
0.5
0.5
0.25
0.25
b
(2.0 điểm)
+ Chỉ ra tam giác BEC vuông cân.
+ Từ đó suy ra AB=AD=a. DC=2a.
+ Diện tích của hình thang ABCD là
.
2
AB CD AD
S
2
2 .
3
2 2
a a a
a
0.75
0.5
0.25
0.5
H
A B
C D
E
I
c
(1.5 điểm)
+ ACDACH
(1) (cùng phụ với góc HDC )
+ Xét hai tam giác ADC và IBD vuông tại D và B có
1
2
AD IB
DC BD
, do đó hai tam giác ADC và IBD đồng dạng.
Suy ra BDIACD
(2)
+ Từ (1) và (2), suy ra
BDI
ADH
+ Mà
oo
BDHBDIBDHADH 4545 hay
o
HDI 45
0.25
0.5
0.25
0.5
Câu 4
(4.0 điểm)
a
(2 điểm)
Ta có : A = x
2
- 2xy + y
2
+y
2
- 4y +4 + 1
= (x-y)
2
+ (y - 2)
2
+ 1
Do (x-y)
2
0 ; (y - 2)
2
0
Nên A= (x-y)
2
+ (y - 2)
2
+ 1
1
Dấu ''='' xảy ra
x = y và y = 2
Vậy GTNN của A là 1
x = y =2
0.75
0.5
0.5
0.25
b
(2 điểm)
B =
1
)1(3
23
x
x
x
x
=
1)1(
)1(3
2
xxx
x
=
)1)(1(
)1(3
2
xx
x
=
1
3
2
x
Do x
2
+1>0 nên B =
1
3
2
x
3. Dấu ''='' xảy ra
x = 0
Vậy GTLN của B là 3
x = 0
1.0
0.75
0.25
Câu 5 2.0 điểm
a
(2.0 điểm)
(Trường
đại trà)
Ta có
1 1 4 2
p a p b p a p b c
1 1 4 2
p b p c p b p c a
1 1 4 2
p c p a p c p a b
Cộng từng vế ta có điều phải chứng minh
0.5
0.5
0.5
0.5
b
(2.0 điểm)
(Trường
THCS
Nguyễn
Cao)
Ta có:
4
0
ba
bd
ad
ac
dc
bb
cb
ca
ba
ad
ad
dc
dc
cb
cb
ba
ba
da
ad
dc
dc
cb
cb
ba
Xét:
4
1 1 1 1
4
4 4
. . 4 0
a c b d c a d b
b c c d d a a b
a c b d
b c d a c d a b
a c b d
a b c d a b c d
=> đpcm.
D
ấu = xảy ra khi a=b=c=d
0.5
1.0
0.5
Điểm toàn bài
(20điểm)
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp
logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang
điểm tương ứng.
- Với bài 3, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN YÊN PHONG MÔN THI: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI C HÍNH THỨC
Ngày thi :14 tháng 04 năm 2014(đề thi gồm 01 trang)  1 2 5  x  1 2x
Bài 1 (5 điểm): Cho biểu thức: A    :  2  2
1 x x 1 1 x  x 1
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. c. Tìm x để A  A .
Bài 2 (4 điểm): Giải các phương trình sau: a. x3 – x2 – 12x = 0 b. x  214 x 132 x  54    6 86 84 82 Bài 3 (5 điểm):
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và BC  a 2 . Gọi E là trung điểm của CD.
a. Tứ giác ABED là hình gì? Tại sao?
b.Tính diện tích hình thang ABCD theo a .
c.Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Tính góc HDI ? Bài 4 (4 điểm):
a.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5
b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B = ( 3 x  ) 1 3 2 x  x  x 1 Bài 5 (2 điểm):
a.(Phần dành cho thí sinh trường đạị trà) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác,p là nửa chu vi .CMR : 1 1 1 1 1 1    2(   ) p  a p  b p  c a b c
b. (Phần dành cho thí sinh trường THCS Yên Phong) a  b b  c c  d a  d
Cho a,b,c,d là các số dương . Chứng minh rằng :    . b  c c  d d  a a  b PHÒNG GĐ & ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM YÊN PHONG
BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN THI: TOÁN 8
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Câu 1 Hướng dẫn giải (5.0 điểm) + ĐKXĐ: 1 x  1; x  0.25 2 2
1 x  2(1 x)  (5  x)  x 1 A  . 0.75   a 2  1 x  1 2x (2.0 điểm) 2 2 x 1  . 2 1 x 1 2x 0.75 2  12x 0.25
A nguyên, mà x nguyên nên 2 1   2x 0.5 b
Từ đó tìm được x = 1 và x = 0 0.5 (1.5 điểm)
Bỏ đi giá trị x = 1( do điều kiện). Vậy x = 0 0.5 Ta có: 0.5 A  A  A  0 c 2 1 0.5 (1.5 điểm) 
 0  1 2x  0  x  1 2x 2
Kết hợp với điều kiện: 1 1  x  0.5 2 Câu 2 (4.0 điểm)
x3 – x2 – 12x = 0  x(x-4)(x+3) = 0 1.0 a
(2.0 điểm) Vậy x = 4 hoặc x= -3 hoặc x=0 1.0 x  214 x 132 x  54    6 86 84 82 x  x  x   214 132 54 (  ) 1  (  2)  (  ) 3  0 0.75 86 84 82 b. x  x  x   300 300 300    0 0.5 (2.0 điểm) 86 84 82  (x-300) 1 1 1    
  0  x-300=0  x=300 0.5  86 84 82  VËy S =30  0 0.25 Câu 3 (5.0 điểm) Hình vẽ + GT +KL a (1.5 điểm) A B H 0.5 I D C E 0.5
Chỉ ra ABED là hình bình hành .(AB//DE, AB=DE) 0.25
Chỉ ra ABED là hình thoi. (AB=AD) 0.25
Chỉ ra ABED là hình vuông. ( góc BAD=90o)
+ Chỉ ra tam giác BEC vuông cân. 0.75
+ Từ đó suy ra AB=AD=a. DC=2a. 0.5 b (2.0 điểm)  AB CD.AD
+ Diện tích của hình thang ABCD là S  0.25 2 a  a 2 2 .a 3a 0.5   2 2 + A  CH  A
 CD (1) (cùng phụ với góc HDC ) 0.25
+ Xét hai tam giác ADC và IBD vuông tại D và B có AD IB 1 
 , do đó hai tam giác ADC và IBD đồng dạng. c DC BD 2 0.5 (1.5 điểm) Suy ra A  CD  BDI (2) + Từ (1) và (2), suy ra A  DH  B  DI 0.25 + Mà o o A  DH  B  DH  45  B  DI  B  DH  45 hay o H  DI  45 0.5 Câu 4 (4.0 điểm)
Ta có : A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y +4 + 1 0.75 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 1
Do (x-y)2  0 ; (y - 2)2  0 0.5 a
Nên A= (x-y)2 + (y - 2)2 + 1  1 (2 điểm) 0.5
Dấu ' =' xảy ra  x = y và y = 2 0.25 Vậy GTNN của A là 1  x = y =2 B = ( 3 x  ) 1 = ( 3 x  ) 1 = ( 3 x  ) 1 = 3 1.0 3 2 x  x  x 1 2 x (x  ) 1  x 1 ( 2 x  ) 1 (x  ) 1 2 x 1 b
Do x2 +1>0 nên B = 3  3. Dấu ' =' xảy ra  x = 0 0.75 (2 điểm) 2 x 1 0.25
Vậy GTLN của B là 3  x = 0 Câu 5 2.0 điểm Ta có 1 1 4 2    0.5 p  a p  b p  a  p  b c a 1 1 4 2 0.5 (2.0 điểm)    p  b p  c p  b  p  c a (Trường đại trà) 1 1 4 2 0.5    p  c p  a p  c  p  a b
Cộng từng vế ta có điều phải chứng minh 0.5 Ta có: a  b b  c c  d a  d a  b b  c c  d d         a  0 b  c c  d d  a a  b b  c c  d d  a a  b 0.5 a  c b  b c  a d      b  4 b  c c  d d  a a  b b Xét: (2.0 điểm) a  c b  d c  a d  b     4 (Trường b  c c  d d  a a  b THCS  1 1   1 1  Nguyễn  a  c     b  d    4          Cao) b c d a c d a b  1.0  a  c 4  b  d  4 . .  4  0 a  b  c  d a  b  c  d => đpcm. 0.5 Dấu = xảy ra khi a=b=c=d
Điểm toàn bài (20điểm) Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp
logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với bài 3, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.