Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên

Đề học sinh giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút, mời các bạn đón xem

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x
2
- (m -1)x +2m
2
-8m +6 = 0 (1) (với m là tham
số)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
b) Giả sử
1 2
,
x x
là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu
thức
1 2 1 2
2( )
A x x x x
b) Cho hàm số: y = x
2
– 4(m +1)x +2m
2
+2m + 1 (1).
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên Ox ( O là gốc toạ độ).
Câu 2: (4 điểm)
Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
1)
x x
x
x
2
12
2
2)
2
-x x
3 +3
x
3)
2
1( 5 6) 0
x x x
4)
2 2
3 3 3
6
1 19
y y x x
x y x
Câu 3: (1 điểm)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hai điểm D, E xác định bởi hệ thức
2
2 ;
5
AD AB AE AC
.
Chứng minh D, E , G thẳng hàng.
Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
1) Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và tam giác ABC vuông tại A.
2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn:
3 3 3
2
2 cos
b c a
a
b c a
a b C
thì tam giác ABC
đều
Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng mọi số dương a, b, c ta có:
a b c a b c
a b b c c a b c c a a b
--------------------------Hết---------------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:...............................................
S
ố báo danh:……………….. Ph
òng thi s
ố:………
Chữ ký của giám thị:………………………
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
TỔ TỰ NHIÊN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN – Khối 10
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – Khối 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 - (m -1)x +2m2-8m +6 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
b) Giả sử x , x là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu 1 2 thức A  x x  2(x  x ) 1 2 1 2
b) Cho hàm số: y = x2 – 4(m +1)x +2m2+2m + 1 (1).
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên Ox ( O là gốc toạ độ). Câu 2: (4 điểm)
Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: x2  x 12 1)  2x   x 3 x +3  3 2) 2 -x x 2 2 y  y x  6  x 3) 2 x 1(x  5x  6)  0 4)  3 3 3 1   x y  19x Câu 3: (1 điểm) 
  2 
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hai điểm D, E xác định bởi hệ thức AD  2AB; AE  AC . 5
Chứng minh D, E , G thẳng hàng.
Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
1) Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và tam giác ABC vuông tại A.
2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. 3 3 3 b  c  a 2   a
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn:  b  c  a thì tam giác ABC a  2bcosC đều
Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng mọi số dương a, b, c ta có: a b c a b c      a  b b  c c  a b  c c  a a  b
--------------------------Hết---------------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:...............................................
Chữ ký của giám thị:………………………
Số báo danh:……………….. Phòng thi số:………