14 trang 6 lượt tải

Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Bố Hạ – Bắc Giang

11

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp trường môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 trường THPT Bố Hạ, tỉnh Bắc Giang. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn + 04 câu tự luận, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 24 tháng 02 năm 2025.

Chủ đề: Đề HSG Toán 10 130 tài liệu

Môn: Toán 10 3.1 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

1 tháng trước
Danh sách Quiz
/14
Mã đề 101 Trang 1/5
SỞ GIÁO DỤC ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 10
Ngày thi: 24/02/2025
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề thi: 101
Họ, tên thí sinh:............................................................................Số báo danh:....................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. (14,0 điểm)
I. Dạng 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án).
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
(
)
(
)
(
)
22
:1 29Cx y
+ +− =
và điểm
(
)
2; 2 .M −
Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn với hai tiếp điểm là A, B. Gọi
(;)Eab
là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác MAB. Giá trị của biểu thức
5( )
ab+
bằng
A. 5. B. 4. C. 7. D. 2.
Câu 2. Cho ba lực
,
2
F MB
=
 
,
3
F MC=
 
cùng tác động vào một vật tại điểm
M
và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của
1
F

,
2
F

đều bằng
50N
và góc
60AMB = °
.
Khi đó cường độ lực của
3
F

là
A.
50 3 N
. B.
50 2 N
. C.
25 3 N
. D.
100 3 N
.
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[ 10;10]−
để
( )
( )
22
( ) 4 2 2 2 0,fx m x m x x= − − − + ≥ ∀∈
?
A. 14. B. 13. C. 15. D. 12.
Câu 4. Giá trị lớn nhất của biết thức
2F xy= +
trên miền xác định bởi hệ
22
24
5
yx
yx
xy
−≤
−≥
+≤
là
A. 11. B. 9. C. 7. D. 8.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
. Gọi
D
là điểm sao cho
2
3
BD BC=
 
và
I
là trung điểm của cạnh
AD
. Đặt
,AB b AC c= =
 
. Tìm mệnh đề đúng.
A.
51
63
BI b c= +

. B.
11
23
BI b c=−+

.
C.
51
63
BI b c=−−

. D.
51
63
BI b c=−+

.
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có A(1; –2), đường cao
: 1 0,CH x y− +=
đường phân giác trong
:2 5 0BN x y++=
. Diện tích tam giác ABC có dạng
a
b
(
,0ab>
và
a
b
là phân số
tối giản). Giá trị của biểu thức
ab+
bằng bao nhiêu?
A. 45. B. 12. C. 40. D. 49.
2
F

B
A
M
1
F

3
F

60°
C
Mã đề 101 Trang 2/5
Câu 7. Tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
22 21x xm x++ =+
có hai nghiệm
phân biệt là
(
]
;S ab=
. Khi đó giá trị
.P ab=
là
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
1
6
. D.
1
8
.
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 30dx y+ −=
và đường thẳng
': 2 1 0dx y− −=
. Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ bằng
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
60
D.
0
45
.
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, đường Elip có phương trình
22
1
16 4
xy
+=
có tiêu cự bằng
A.
23
. B. 12. C. 8. D.
43
.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
22
1
( 4) 6 7
x
y
x xx
−
=
− −+ +
là
A.
( 7;1) \ { 2}−−
. B.
( 1;7)\{2}−
. C.
( )
1; 7−
. D.
(1;7)\{2}
.
Câu 11. Cho hàm số
2
f x ax bx c 
đồ thị như hình bên.
x
y
O
1
1
2
3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương phương trình
2
fx m
có đúng 4 nghiệm phân
biệt.
A. 2. B. 5. C. 4 D. 3
Câu 12. Người ta muốn đo khoảng cách từ
A
đến
B
nhưng không thể đo trực tiếp được vì phải qua một
đầm lầy. Do đó họ thực hiện đo khoảng cách giữa
A
và
B
như sau: Họ xác định được một vị trí
C
mà
từ đó có thể nhìn được
A
và
B
dưới một góc 120
o
và đo được
360AC m=
,
400
CB m=
.
Tính khoảng cách giữa
A
và
B
(Kết quả lấy giá trị gần đúng).
A.
658m
. B.
659 m
. C.
601m
. D.
382 m
.
Câu 13. Cho 2 tập hợp
|7Ax x
,
|1 9Bx x 
. Tìm mệnh đề đúng.
A.
C ( A B) (1; 7 ]∩=
. B.
C (A B) ( ;1] (7; )∩ = −∞ ∪ +∞
.
C.
C (A B) ( ;1) (7; )∩ = −∞ ∪ +∞
. D.
C (A B) ( ;1) (7; )∩ = −∞ ∪ +∞
.
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác có
( 1; 2), (2;3), ( 4; 3)A BC− −−
. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành, khi đó tọa độ đỉnh
D
là cặp số nào dưới đây?
A.
( 1; 2)−−
. B.
(7; 4)−
. C.
(7; 4)
. D.
( 7; 4)−−
.
Mã đề 101 Trang 3/5
Câu 15. Một doanh nghiệp tư nhân X chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp
đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 38 triệu đồng/ chiếc với giá
bán ra là 43 triệu đồng/ chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ
dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính cứ giảm 1 triệu đồng/ chiếc thì
số lượng xe bán ra trong năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy với ước tính như trên thì giá mỗi chiếc xe bán ra
bao nhiêu thì lợi nhuận là lớn nhất?
A. 41,5 triệu. B. 41 triệu. C. 42,5 triệu. D. 42 triệu.
Câu 16. Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình
2 30xy−+≤
?
A.
. B.
. C.
( )
1;1A
. D.
( )
0; 0O
.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
có
543
sin sin sinABC
= =
và
20a =
. Diện tính tam giác bằng
A. 96. B. 92. C. 120. D. 90.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
:1 29Cx y− ++ =
và đường thẳng
: 0.dx y m
++ =
Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có
diện tích lớn nhất (I là tâm của đường tròn (C)). Tích các giá trị của m bằng
A. −10. B. 8. C. −8. D. 10.
Câu 19. Cho các tập hợp
5
3;
2
m
Am





và
6
2;
2
m
Bm


. Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên
thuộc đoạn [-10;10] để
AB 
?
A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.
Câu 20. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở tỉnh Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A
và B trên mặt đất có khoảng cách
12AB m=
và cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế.
Chân của giác kế có chiều cao
1, 3
hm
=
. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm
11
,
AB
cùng thẳng hàng với
1
C
thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được
0
11
49
DA C =
và
0
11
35DB C =
(hình vẽ).
Tính chiều cao CD của tháp.
A.
22,77 m
. B.
24,97 m
. C.
22,88 m
. D.
21,66 m
.
II. Dạng 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) thí
sinh chọn ĐÚNG hoặc SAI.
Câu 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm của đoạn BC, AD là đường phân giác trong
của góc A. Biết
5, 7AB AC= =
,
0
120BAC =
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
=
 
35
.
2
AB AC
.
b)
= +
  
57
12 12
AD AB AC
.
c)
+=
 
0MB MC
.
Mã đề 101 Trang 4/5
d)
= +
  
11
33
AG AB AC
.
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 80dx y+ +=
và các điểm
(1; 2), ( 2;1), ( 5;3)
AB C
−−
. Điểm
(;)M ab
thuộc đường thẳng d sao cho
22 2
P MA MB MC=++
đạt giá trị
nhỏ nhất.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
13BC =
.
b) Đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là
.
c) Gọi
E BC d= ∩
. Khi đó
(20; 14)E −
.
d)
6ab+=−
.
Câu 3. Một gia đình cần ít nhất
0,9kg
chất protein và
0, 4
kg
chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng
thịt bò chứa
80%
protein và
20%
lipit. Thịt lợn chứa
60%
protein và
40%
lipit. Biết rằng gia đình này
chỉ mua nhiều nhất là
1, 5
kg
thịt bò,
1, 0kg
thịt lợn, giá tiền
1 kg
thịt bò là 220 nghìn đồng,
1
kg
thịt lợn là
130 nghìn đồng. Giả sử gia đình mua
x
kg thịt bò và
y
kg thịt lợn. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là
0 1, 5
01
4 3 4,5
22
x
y
xy
xy
+
+


.
b) Gọi
T
(nghìn đồng) là số tiền phải trả cho
x
(kilogam) thịt bò và
y
(kilogam) thịt lợn. Khi đó, chi
phí để mua
( )x kg
thịt bò và
( )y kg
thịt lợn là:
220 130
T xy= +
(nghìn đồng).
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn các điều kiện đề bài là miền tam giác.
d) Gia đình đó mua
0, 6 kg
thịt bò và
0, 7
kg
thịt lợn thì chi phí là ít nhất.
Câu 4. Cho tam thức bậc hai
( )
2
() 2 1 7 3fx x m x m= − − +−
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với
6m =
thì tập nghiệm của bất phương trình
() 0fx≤
là
[ 1; 11]S = −
.
b) Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
()y fx=
đồng biến trên
(5; )+∞
là 5.
c) Số giá trị nguyên của tham số m để
( ) 0,fx≥ ∀∈
là 6.
d) Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[ 10;10]−
để phương trình
[ ]
( ) 0, 1; 2fx x≤ ∀∈−
là 9.
III. Dạng 3: Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn, thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
22
(C):(3)(1)18
xy− ++ =
và đường thẳng
: 20dx y
+−=
. Điểm
( ; )( 0)M ab a>
thuộc đường thẳng d sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến
,MA MB
đến (C) (A, B là 2 tiếp điểm) và tam giác ABC đều. Khi đó
22
ab+
bằng bao nhiêu?
Câu 2. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai
bên như hình vẽ.
Mã đề 101 Trang 5/5
Biết chiều cao cổng parabol là
4 m
, cửa chính (ở giữa parabol) cao
3 m
và rộng 4 m. Tính khoảng cách
giữa hai chân công parabol ây (đoạn
AB
trên hình vẽ).
Câu 3. Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 200 nghìn đồng. Theo nghiên cứu
của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá
x
nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán được
380 x
−
đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng) cho một đôi giày để có thể thu lãi
cao nhất trong tháng.
Câu 4. Từ vị trí
A
người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết
4 AH m=
,
20 , 45HB m BAC
°
= =
. Tính
chiều cao của cây? Kết quả lấy sau dấu phẩy một chữ số.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
. Trên cạnh
AB
lấy điểm
M
sao cho
25BA BM=
. Gọi
G
là trọng tâm tam
giác
ABC
. Gọi
N
là điểm trên cạnh
AC
sao cho
AN xAC=
. Với
p
x
q
=
( với
,0
pq>
và
p
q
là phân
số tối giản) thì ba điểm
,,M NG
thẳng hàng. Giá trị của
pq+
bằng bao nhiêu?
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 13 0dx y−−=
và các điểm
( 1; 2)
A −
. Điểm
(;)H ab
là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. Khi đó
ab+
bằng bao nhiêu?
PHẦN II: TỰ LUẬN. (6,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Giải phương trình
31 43 5 4
xx x++ − = +
.
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số
2
22yx x=++
có đồ thị
( )
P
. Tìm giá trị của tham số
m
để đường thẳng
: (2 2 )d y mx m=−+
và đồ thị
( )
P
có điểm chung
11 2 2
( ; ), ( ; )Ax y Bx y
sao cho biểu thức
( )
22
12 1 2
3Q (x x ) x x= +−+
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3 (1,0 điểm): Cho đường thẳng
:3 4 4 0dx y− +=
và đường tròn
22
(1)( 2)9xy−++ =
. Viết
phương trình đường thẳng
∆
. Biết
∆
song song với đường thẳng d và là tiếp tuyến của đường tròn (C).
Câu 4 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có đỉnh
( )
4;3C
. Biết phương trình đường phân giác trong
: 2 50AD x y
+ −=
, đường trung tuyến
: 4 13 10 0AM x y+ −=
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
----------- HẾT -----------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Giám thị coi thi 1 (Họ tên và chữ ký).......................................................................................................
Giám thị coi thi 2 (Họ tên và chữ ký).......................................................................................................
Mã đề 103 Trang 1/5
SỞ GIÁO DỤC ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 10
Ngày thi: 24/02/2025
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề thi: 103
Họ, tên thí sinh:............................................................................Số báo danh:....................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. (14,0 điểm)
I. Dạng 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án).
Câu 1. Cho tam giác
ABC
. Gọi
D
là điểm sao cho
2
3
BD BC
=
 
và
I
là trung điểm của cạnh
AD
. Đặt
,
AB b AC c= =
 
. Tìm mệnh đề đúng.
A.
51
63
BI b c=−+

. B.
51
63
BI b c=−−

.
C.
11
23
BI b c=−+

. D.
51
63
BI b c= +

.
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có A(1; –2), đường cao
: 1 0,CH x y
− +=
đường phân giác trong
:2 5 0BN x y++=
. Diện tích tam giác ABC có dạng
a
b
(
,0ab>
và
a
b
là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức
ab+
bằng bao nhiêu?
A. 45. B. 49. C. 40. D. 12.
Câu 3. Tập xác định của hàm số
22
1
( 4) 6 7
x
y
x xx
−
=
− −+ +
là
A.
( 7;1) \ { 2}−−
. B.
( )
1; 7
−
. C.
( 1;7)\{2}
−
. D.
(1;7)\{2}
.
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
( ) ( )
22
:1 29Cx y
− ++ =
và đường thẳng
: 0.dx y m++ =
Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB
có diện tích lớn nhất (I là tâm của đường tròn (C)). Tích các giá trị của m bằng
A. −8. B. 10. C. −10. D. 8.
Câu 5. Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình
2 30xy−+≤
?
A.
. B.
( )
1;1A
. C.
. D.
( )
0; 0O
.
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[ 10;10]
−
để
( )
( )
22
( ) 4 2 2 2 0,fx m x m x x= − − − + ≥ ∀∈
?
A. 12. B. 13. C. 15. D. 14.
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác có
( 1; 2), (2;3), ( 4; 3)A BC− −−
. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành, khi đó tọa độ đỉnh
D
là cặp số nào dưới đây?
A.
(7; 4)
. B.
( 7; 4)−−
. C.
( 1; 2 )−−
. D.
(7; 4)−
.
Câu 8. Cho hàm số
2
f x ax bx c 
đồ thị như hình bên.
x
y
O
1
1
2
3
Mã đề 103 Trang 2/5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương phương trình
2 fx m
có đúng 4 nghiệm
phân biệt.
A. 2. B. 3 C. 5. D. 4
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 30
dx y
+ −=
và đường thẳng
': 2 1 0dx y− −=
. Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ bằng
A.
0
30
. B.
0
60
C.
0
45
. D.
0
90
.
Câu 10. Người ta muốn đo khoảng cách từ
A
đến
B
nhưng không thể đo trực tiếp được vì phải qua một
đầm lầy. Do đó họ thực hiện đo khoảng cách giữa
A
và
B
như sau: Họ xác định được một vị trí
C
mà
từ đó có thể nhìn được
A
và
B
dưới một góc 120
o
và đo được
360AC m=
,
400CB m=
.
Tính khoảng cách giữa
A
và
B
(Kết quả lấy giá trị gần đúng).
A.
382m
. B.
659 m
. C.
601m
. D.
658m
.
Câu 11. Cho 2 tập hợp
|7Ax x
,
|1 9Bx x 
. Tìm mệnh đề đúng.
A.
C ( A B) (1; 7 ]∩=
. B.
C (A B) ( ;1) (7; )∩ = −∞ ∪ +∞
.
C.
C (A B) ( ;1) (7; )∩ = −∞ ∪ +∞
. D.
C (A B) ( ;1] (7; )
∩ = −∞ ∪ +∞
.
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, đường Elip có phương trình
22
1
16 4
xy
+=
có tiêu cự bằng
A.
23
. B. 12. C. 8. D.
43
.
Câu 13. Một doanh nghiệp tư nhân X chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp
đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 38 triệu đồng/ chiếc với
giá bán ra là 43 triệu đồng/ chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm
tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính cứ giảm 1 triệu đồng/
chiếc thì số lượng xe bán ra trong năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy với ước tính như trên thì giá mỗi chiếc
xe bán ra bao nhiêu thì lợi nhuận là lớn nhất?
A. 41,5 triệu. B. 42 triệu. C. 41 triệu. D. 42,5 triệu.
Câu 14. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở tỉnh Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm
A và B trên mặt đất có khoảng cách
12AB m=
và cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác
kế. Chân của giác kế có chiều cao
1, 3hm
=
. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm
11
,AB
cùng thẳng hàng
với
1
C
thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được
0
11
49
DA C =
và
0
11
35DB C
=
(hình vẽ).
Tính chiều cao CD của tháp.
Mã đề 103 Trang 3/5
A.
22,88m
. B.
22,77 m
. C.
21,66 m
. D.
24,97
m
.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
543
sin sin sinABC
= =
và
20a =
. Diện tính tam giác bằng
A. 90. B. 120. C. 92. D. 96.
Câu 16. Cho ba lực
,
2
F MB=
 
,
3
F MC=
 
cùng tác động vào một vật tại điểm
M
và vật đứng
yên. Cho biết cường độ của
1
F

,
2
F

đều bằng
50N
và góc
60
AMB
= °
.
Khi đó cường độ lực của
3
F

là
A.
100 3 N
. B.
50 3 N
. C.
25 3 N
. D.
50 2 N
.
Câu 17. Giá trị lớn nhất của biết thức
2
F xy= +
trên miền xác định bởi hệ
22
24
5
yx
yx
xy
−≤
−≥
+≤
là
A. 11. B. 7. C. 9. D. 8.
Câu 18. Cho các tập hợp
5
3;
2
m
Am





và
6
2;
2
m
Bm


. Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên
thuộc đoạn [-10;10] để
AB 
?
A. 10. B. 11. C. 9. D. 12.
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( )
(
)
22
:1 29
Cx y+ +− =
và điểm
( )
2; 2 .M −
Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn với hai tiếp điểm là A, B. Gọi
(;)Eab
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Giá trị của biểu thức
5( )ab
+
bằng
A. 2. B. 5. C. 4. D. 7.
Câu 20. Tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
22 21x xm x++ =+
có hai nghiệm
phân biệt là
(
]
;
S ab=
. Khi đó giá trị
.P ab=
là
A.
2
3
. B.
1
3
. C.
1
8
. D.
1
6
.
II. Dạng 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
thí sinh chọn ĐÚNG hoặc SAI.
Câu 1. Một gia đình cần ít nhất
0,9kg
chất protein và
0, 4kg
chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết
rằng thịt bò chứa
80%
protein và
20%
lipit. Thịt lợn chứa
60%
protein và
40%
lipit. Biết rằng gia
đình này chỉ mua nhiều nhất là
1, 5kg
thịt bò,
1, 0kg
thịt lợn, giá tiền
1 kg
thịt bò là 220 nghìn đồng,
1 kg
thịt lợn là 130 nghìn đồng. Giả sử gia đình mua
x
kg thịt bò và
y
kg thịt lợn. Các mệnh đề sau
đúng hay sai?
a) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là
0 1, 5
01
4 3 4,5
22
x
y
xy
xy
+
+


.
2
F

B
A
M
1
F

3
F

60°
C
Mã đề 103 Trang 4/5
b) Gọi
T
(nghìn đồng) là số tiền phải trả cho
x
(kilogam) thịt bò và
y
(kilogam) thịt lợn. Khi đó,
chi phí để mua
( )
x kg
thịt bò và
( )
y kg
thịt lợn là:
220 130T xy= +
(nghìn đồng).
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn các điều kiện đề bài là miền tam giác.
d) Gia đình đó mua
0, 6
kg
thịt bò và
0, 7 kg
thịt lợn thì chi phí là ít nhất.
Câu 2. Cho tam thức bậc hai
( )
2
() 2 1 7 3fx x m x m= − − +−
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với
6m =
thì tập nghiệm của bất phương trình
() 0fx≤
là
[ 1; 11]
S
= −
.
b) Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
()y fx=
đồng biến trên
(5; )
+∞
là 5.
c) Số giá trị nguyên của tham số m để
( ) 0,
fx
≥ ∀∈
là 6.
d) Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[ 10;10]−
để phương trình
[
]
( ) 0, 1; 2fx x≤ ∀∈−
là
9.
Câu 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm của đoạn BC, AD là đường phân giác trong
của góc A. Biết
5, 7AB AC= =
,
0
120BAC =
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
= +
  
11
33
AG AB AC
.
b)
=
 
35
.
2
AB AC
.
c)
+=
 
0MB MC
.
d)
= +
  
57
12 12
AD AB AC
.
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 80dx y+ +=
và các điểm
(1; 2), ( 2;1), ( 5;3)AB C
−−
. Điểm
(;)M ab
thuộc đường thẳng d sao cho
22 2
P MA MB MC=++
đạt giá trị
nhỏ nhất.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
13BC =
.
b) Đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là
.
c) Gọi
E BC d= ∩
. Khi đó
(20; 14)
E
−
.
d)
6ab+=−
.
III. Dạng 3: Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn, thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Cho tam giác
ABC
. Trên cạnh
AB
lấy điểm
M
sao cho
25BA BM=
. Gọi
G
là trọng tâm
tam giác
ABC
. Gọi
N
là điểm trên cạnh
AC
sao cho
AN xAC=
. Với
p
x
q
=
( với
,0pq>
và
p
q
là
phân số tối giản) thì ba điểm
thẳng hàng. Giá trị của
pq+
bằng bao nhiêu?
Câu 2. Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 200 nghìn đồng. Theo nghiên cứu
của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá
x
nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán
được
380 x−
đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng) cho một đôi giày để có thể
thu lãi cao nhất trong tháng.
Câu 3. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ.
Mã đề 103 Trang 5/5
Biết chiều cao cổng parabol là
4 m
, cửa chính (ở giữa parabol) cao
3 m
và rộng 4 m. Tính khoảng cách
giữa hai chân công parabol ây (đoạn
AB
trên hình vẽ).
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 13 0dx y−−=
và các điểm
( 1; 2)A −
.
Điểm
(;)H ab
là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. Khi đó
ab+
bằng bao nhiêu?
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
22
(C):(3)(1)18xy− ++ =
và đường thẳng
: 20dx y
+−=
. Điểm
( ; )( 0)M ab a>
thuộc đường thẳng d sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến
,MA MB
đến (C) (A, B là 2 tiếp điểm) và tam giác ABC đều. Khi đó
22
ab+
bằng bao nhiêu?
Câu 6. Từ vị trí
A
người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết
4 AH m=
,
20 , 45HB m BAC
°
= =
.
Tính chiều cao của cây? Kết quả lấy sau dấu phẩy một chữ số.
PHẦN II: TỰ LUẬN. (6,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Giải phương trình
31 43 5 4xx x++ − = +
.
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số
2
22yx x=++
có đồ thị
( )
P
. Tìm giá trị của tham số
m
để đường
thẳng
: (2 2 )
d y mx m=−+
và đồ thị
( )
P
có điểm chung
11 2 2
( ; ), ( ; )Ax y Bx y
sao cho biểu thức
( )
22
12 1 2
3
Q (x x ) x x= +−+
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3 (1,0 điểm): Cho đường thẳng
:3 4 4 0dx y− +=
và đường tròn
22
(1)( 2)9xy−++ =
. Viết
phương trình đường thẳng
∆
. Biết
∆
song song với đường thẳng d và là tiếp tuyến của đường tròn (C).
Câu 4 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có đỉnh
( )
4;3C
. Biết phương trình đường phân giác trong
: 2 50AD x y
+ −=
, đường trung tuyến
: 4 13 10 0AM x y+ −=
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
----------- HẾT -----------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Giám thị coi thi 1 (Họ tên và chữ ký).......................................................................................................
Giám thị coi thi 2 (Họ tên và chữ ký).......................................................................................................
101 103
1
D A
2 A B
3 A C
4
C A
5 D A
6 D D
7
D B
8 D C
9 D C
10
B D
11 B D
12 A D
13 B
B
14 D B
15 D D
16 A B
17 A B
18 C D
19 D A
20 A C
21 SSĐĐ ĐĐSS
22 ĐĐSĐ ĐSĐS
23 ĐĐSS ĐSĐS
24 ĐSĐS ĐĐSĐ
25 130 7
26 8 290
27 290 8
28 17,3 -3
29 7 130
30 -3 17,3
Câu hỏi
Mã đề thi
Trang 1/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐT BG
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ
HDC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 10
PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm).
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
Câu 1 .Giải phương trình
31 43 5 4
xx x++ − = +
.
1,5
Ta có
31 43 5 4xx x++ − = +
3 10
4 30
31432(31)(43)5 4
x
x
x x xx x
+≥
⇔ −≥
++ −+ + − = +
0,5
3
4
(3 1)( 4 3) 3
x
xx x
≥
⇔
+ −=−
2
3
3
4
11 12 0
x
xx
≤≤
⇔
+− =
0,5
3
4
1
12
11
x
x
x
≥
⇔
=
= −
0,25
1x⇔=
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là
{ }
1S
=
.
0,25
Câu 2
Cho hàm số
2
22
yx x=++
có đồ thị
( )
P
. Tìm giá trị của tham số
m
để đường
thẳng
: (2 2 )d y mx m
=−+
và đồ thị
(
)
P
có điểm chung
11 2 2
( ; ), ( ; )Ax y Bx y
sao cho biểu thức
( )
22
12 1 2
3Q (x x ) x x= +−+
đạt giá trị lớn nhất.
1,5
PT hoành độ giao điểm:
22
2 2 (2 2 ) 2 2 0(1)x x m x m x mx m
+ += − + ⇔ + +− =
(P) và d có điểm chung A, B khi phương trình (1) có nghiệm
2
1
' 20
2
m
mm
m
≥
⇔∆ = + − ≥ ⇔
≤−
0,5
Khi đó
12
12
2
.2
xx m
xx m
+=−
= −
Xét
( )
( )
22 2 2
12 1 2 12 12 12
3 3 2 4 84Q (xx)x x xx (xx) xx m m

= + − + = +− + − =− −+

0,5
Lập bảng biến thiên. Tìm được giá trị lớn nhất khi m= -2.
0,5
Câu 3
Cho đường thẳng
:3 4 4 0dx y− +=
và đường tròn
22
(1)( 2)9xy
−++ =
.
Viết phương trình đường thẳng
∆
. Biết
∆
song song với đường thẳng d và là
tiếp tuyến của đường tròn (C).
1,0
Đường tròn (C) có tâm
(1; 2)I −
và bán kính
3R =
.
//d∆⇒
phường trình đường thẳng
∆
có dạng:
3 4 0( 4)
x ym m− += ≠
.
0,5
Đường thẳng
∆
là tiếp tuyến của đường tròn (C)
4
(, )
26
m
dI R
m
=
⇔ ∆= ⇒
= −
.
0,25
Trang 2/2
Kết hợp với điều kiện có
26m = −
thỏa mãn.
Vậy PT
3 4 26 0xy−−=
0,25
Câu 4
Cho tam giác ABC có đỉnh
( )
4;3C
. Biết phương trình đường phân giác trong
: 2 50AD x y+ −=
, đường trung tuyến
: 4 13 10 0AM x y+ −=
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2,0
Ta có
(9; 2)A AD AM A=∩⇒−
.
0,25
Gọi C’ là điểm đối xứng của C qua AD
'C AB⇒∈
.
Phương trình Ta tìm được
':2 5 0CC x y
−−=
. Gọi
' (3;1)CC AD K K
∩=⇒
. K là trung điểm của CC’ suy ra
'( 2; 1)C −
.
0,5
PT AB (qua điểm
(9; 2)A −
và
'( 2; 1)C −
):
7 50xy+ +=
.
+)
: 7 5 0 ( 7 5; )B AB x y B t t∈ + +=⇒ −−
.
+) M là trung điểm của BC suy ra
71 3
;
22
tt
M
−− +



.
1 ( 12;1)M AM t B∈ ⇒=⇒ −
.
0,5
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C) có dạng
22
2 2 0(1)x y ax by c+ + + +=
.
Điều kiện
22
0(2)abc+ −>
+) Đường tròn (C) đi qua 3 điểm
(9; 2), ( 12;1), (4;3)AB C−−
, ta có hệ
phương trình
18 4 85 8 / 3
24 2 145 26 / 3
8 6 25 295 / 3
a bc a
a bc b
a bc c
− +=− =


− + +=− ⇔ =


+ +=− =−

.
0,5
Phương trình đường tròn (C)
22
16 26 295
0
33 3
xy x y+++ −=
.
0,25
Tổng điểm
6,0
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp
logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác nhưng đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm
tương ứng.
- Với Câu 2, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm điểm.
K
C'
D
M
B
A
C
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 10
https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-10

Tài liệu khác của Toán 10

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 10
(Đề thi có 05 trang) Ngày thi: 24/02/2025
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 101
Họ, tên thí sinh:............................................................................Số báo danh:....................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. (14,0 điểm)
I. Dạng 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án).
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) (x + )2 + ( y − )2 : 1
2 = 9 và điểm M (2; 2 − ).
Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn với hai tiếp điểm là A, B. Gọi E( ;
a b) là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác MAB. Giá trị của biểu thức 5(a + b) bằng A. 5. B. 4. C. 7. D. 2.
     
Câu 2. Cho ba lực F = MA, F = MB , F = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. 1 2 3  
Cho biết cường độ của F , F đều bằng 50N và góc  1 2 AMB = 60° . A  F1  F3 60° C M  F2 B 
Khi đó cường độ lực của F là 3 A. 50 3 N . B. 50 2 N . C. 25 3 N . D. 100 3 N .
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10 − ;10] để f x = ( 2 m − ) 2 ( )
4 x − 2(m − 2) x + 2 ≥ 0, x ∀ ∈  ? A. 14. B. 13. C. 15. D. 12.
y − 2x ≤ 2
Câu 4. Giá trị lớn nhất của biết thức 
F = 2x + y trên miền xác định bởi hệ 2y − x ≥ 4 là  x + y ≤  5 A. 11. B. 9. C. 7. D. 8.  
Câu 5. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho 2
BD = BC và I là trung điểm của cạnh AD . Đặt 3
   
AB = b, AC = c . Tìm mệnh đề đúng.       A. 5 1
BI = b + c . B. 1 1
BI = − b + c . 6 3 2 3       C. 5 1
BI = − b − c . D. 5 1
BI = − b + c . 6 3 6 3
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; –2), đường cao CH : x − y +1 = 0,
đường phân giác trong BN : 2x + y + 5 = 0 . Diện tích tam giác ABC có dạng a ( a,b > 0 và a là phân số b b
tối giản). Giá trị của biểu thức a + b bằng bao nhiêu? A. 45. B. 12. C. 40. D. 49. Mã đề 101 Trang 1/5
Câu 7. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
x + 2x + 2m = 2x +1 có hai nghiệm
phân biệt là S = ( ;
a b]. Khi đó giá trị P = .ab là A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 3 3 6 8
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + 3y − 3 = 0 và đường thẳng
d ': x − 2y −1 = 0 . Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ bằng A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 60 D. 0 45 . 2 2 x y
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường Elip có phương trình + = 1 có tiêu cự bằng 16 4 A. 2 3 . B. 12. C. 8. D. 4 3 .
Câu 10. Tập xác định của hàm số x −1 y = là 2 2
(x − 4) −x + 6x + 7 A. ( 7 − ;1) \{ 2 − } . B. ( 1 − ;7) \{2}. C. ( 1; − 7) . D. (1;7) \{2}.
Câu 11. Cho hàm số   2
f x ax bx c đồ thị như hình bên. y 2 x O 1 1 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương phương trình 2 f x  m có đúng 4 nghiệm phân biệt. A. 2. B. 5. C. 4 D. 3
Câu 12. Người ta muốn đo khoảng cách từ A đến B nhưng không thể đo trực tiếp được vì phải qua một
đầm lầy. Do đó họ thực hiện đo khoảng cách giữa A và B như sau: Họ xác định được một vị trí C mà
từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 120o và đo được AC = 360m , CB =400m .
Tính khoảng cách giữa A và B (Kết quả lấy giá trị gần đúng). A. 658m . B. 659m . C. 601m . D. 382m .
Câu 13. Cho 2 tập hợp A  x   | x  7 , B  x   | 1  x  9 . Tìm mệnh đề đúng. A. C (A ∩ B) = (1;7] ∩ = −∞ ∪ +∞  . B. C (A B) ( ;1] (7; )  . C. C (A ∩ B) = ( ; −∞ 1) ∪(7;+∞) ∩ = −∞ ∪ +∞  . D. C (A B) ( ;1) (7; )  .
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác có ( A 1
− ;2), B(2;3),C( 4; − 3) − . Tứ giác
ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ đỉnh D là cặp số nào dưới đây? A. ( 1; − 2 − ) . B. (7; 4 − ) . C. (7;4). D. ( 7; − 4 − ) . Mã đề 101 Trang 2/5
Câu 15. Một doanh nghiệp tư nhân X chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp
đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 38 triệu đồng/ chiếc với giá
bán ra là 43 triệu đồng/ chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ
dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính cứ giảm 1 triệu đồng/ chiếc thì
số lượng xe bán ra trong năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy với ước tính như trên thì giá mỗi chiếc xe bán ra
bao nhiêu thì lợi nhuận là lớn nhất? A. 41,5 triệu. B. 41 triệu. C. 42,5 triệu. D. 42 triệu.
Câu 16. Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x − y + 3 ≤ 0 ? A. B(4;1 ) 1 . B. C (1;− ) 1 . C. A(1; ) 1 . D. O(0;0) .
Câu 17. Cho tam giác ABC có 5 4 3 = =
và a = 20 . Diện tính tam giác bằng
sin A sin B sin C A. 96. B. 92. C. 120. D. 90.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) (x − )2 + ( y + )2 : 1 2 = 9 và đường thẳng
d : x + y + m = 0. Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có
diện tích lớn nhất (I là tâm của đường tròn (C)). Tích các giá trị của m bằng A. −10. B. 8. C. −8. D. 10.      
Câu 19. Cho các tập hợp m 5 m
A  m  3;  và 6   
. Có bao nhiêu giá trị m nguyên  B 2m;  2       2 
thuộc đoạn [-10;10] để A B   ? A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.
Câu 20. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở tỉnh Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A
và B trên mặt đất có khoảng cách AB =12m và cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế.
Chân của giác kế có chiều cao h =1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A , B cùng thẳng hàng với C 1 1 1
thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được  0 DAC = 49 và  0
DB C = 35 (hình vẽ). 1 1 1 1
Tính chiều cao CD của tháp. A. 22,77m. B. 24,97m . C. 22,88m . D. 21,66m .
II. Dạng 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) thí
sinh chọn ĐÚNG hoặc SAI.
Câu 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm của đoạn BC, AD là đường phân giác trong
của góc A. Biết AB = 5, AC = 7 ,  0 BAC =120 .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?   35 a) . AB AC = . 2
 5  7  b) AD = AB + AC . 12 12
  
c) MB + MC = 0 . Mã đề 101 Trang 3/5
 1  1 
d) AG = AB + AC . 3 3
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + 2y + 8 = 0 và các điểm ( A 1;2), B( 2; − 1),C( 5 − ;3) . Điểm M ( ;
a b) thuộc đường thẳng d sao cho 2 2 2
P = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) BC = 13 . 13
b) Đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là R = . 5
c) Gọi E = BC ∩ d . Khi đó E(20; 14) − .
d) a + b = 6 − .
Câu 3. Một gia đình cần ít nhất 0,9kg chất protein và 0,4kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng
thịt bò chứa 80% protein và 20% lipit. Thịt lợn chứa 60% protein và 40% lipit. Biết rằng gia đình này
chỉ mua nhiều nhất là 1,5kg thịt bò, 1,0kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 220 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là
130 nghìn đồng. Giả sử gia đình mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn. Các mệnh đề sau đúng hay sai? 0x 1,  5  0y 1 
a) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là  . 4x + 3y 4,  5  x + 2y 2 
b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x (kilogam) thịt bò và y (kilogam) thịt lợn. Khi đó, chi phí để mua x(
kg) thịt bò và y(
kg) thịt lợn là: T = 220x +130y (nghìn đồng).
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn các điều kiện đề bài là miền tam giác.
d) Gia đình đó mua 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất.
Câu 4. Cho tam thức bậc hai 2
f (x) = x − 2(m − ) 1 x + 7 − 3m.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với m = 6 thì tập nghiệm của bất phương trình f (x) ≤ 0 là S = [ 1; − 11] .
b) Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x) đồng biến trên (5;+∞) là 5.
c) Số giá trị nguyên của tham số m để f (x) ≥ 0,∀∈ là 6.
d) Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10
− ;10] để phương trình f (x) ≤ 0, x ∀ ∈[ 1; − 2] là 9.
III. Dạng 3: Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn, thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
(C) : (x − 3) + (y +1) =18 và đường thẳng
d : x + y − 2 = 0 . Điểm M ( ;
a b)(a > 0) thuộc đường thẳng d sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến , MA MB
đến (C) (A, B là 2 tiếp điểm) và tam giác ABC đều. Khi đó 2 2
a + b bằng bao nhiêu?
Câu 2. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Mã đề 101 Trang 4/5
Biết chiều cao cổng parabol là 4 m , cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m. Tính khoảng cách
giữa hai chân công parabol ây (đoạn AB trên hình vẽ).
Câu 3. Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 200 nghìn đồng. Theo nghiên cứu
của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá x nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán được
380− x đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng) cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng.
Câu 4. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m ,  HB 20 , m BAC 45° = = . Tính
chiều cao của cây? Kết quả lấy sau dấu phẩy một chữ số.
Câu 5. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2BA = 5BM . Gọi G là trọng tâm tam p
giác ABC . Gọi N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = xAC . Với x = q ( với p,q > 0 và p là phân q
số tối giản) thì ba điểm M , N,G thẳng hàng. Giá trị của p + q bằng bao nhiêu?
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − 3y −13 = 0 và các điểm ( A 1; − 2) . Điểm H ( ;
a b) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?
PHẦN II: TỰ LUẬN. (6,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Giải phương trình 3x +1 + 4x − 3 = 5x + 4 .
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số 2
y = x + 2x + 2 có đồ thị (P). Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng
d : y = (2 − 2m)x + m và đồ thị (P) có điểm chung (
A x ; y ), B(x ; y ) 1 1 2 2 sao cho biểu thức
Q = 3( x + x )− ( 2 2
x + x đạt giá trị lớn nhất. 1 2 1 2 )
Câu 3 (1,0 điểm): Cho đường thẳng d : 3x − 4y + 4 = 0 và đường tròn 2 2
(x −1) + (y + 2) = 9 . Viết
phương trình đường thẳng ∆ . Biết ∆ song song với đường thẳng d và là tiếp tuyến của đường tròn (C).
Câu 4 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có đỉnh C (4;3) . Biết phương trình đường phân giác trong
AD : x + 2y − 5 = 0 , đường trung tuyến AM : 4x +13y −10 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
----------- HẾT -----------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Giám thị coi thi 1 (Họ tên và chữ ký).......................................................................................................
Giám thị coi thi 2 (Họ tên và chữ ký)....................................................................................................... Mã đề 101 Trang 5/5
SỞ GIÁO DỤC ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 10
(Đề thi có 05 trang) Ngày thi: 24/02/2025
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 103
Họ, tên thí sinh:............................................................................Số báo danh:....................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. (14,0 điểm)
I. Dạng 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án).  
Câu 1. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho 2
BD = BC và I là trung điểm của cạnh AD . Đặt 3
    AB = ,
b AC = c . Tìm mệnh đề đúng.       A. 5 1
BI = − b + c . B. 5 1
BI = − b − c . 6 3 6 3       C. 1 1
BI = − b + c . D. 5 1
BI = b + c . 2 3 6 3
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; –2), đường cao
CH : x − y +1 = 0, đường phân giác trong BN : 2x + y + 5 = 0 . Diện tích tam giác ABC có dạng a b
( a,b > 0 và a là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức a + b bằng bao nhiêu? b A. 45. B. 49. C. 40. D. 12.
Câu 3. Tập xác định của hàm số x −1 y = là 2 2
(x − 4) −x + 6x + 7 A. ( 7 − ;1) \{ 2 − } . B. ( 1; − 7) . C. ( 1 − ;7) \{2}. D. (1;7) \{2}.
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) (x − )2 + ( y + )2 : 1 2 = 9 và đường thẳng
d : x + y + m = 0. Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB
có diện tích lớn nhất (I là tâm của đường tròn (C)). Tích các giá trị của m bằng A. −8. B. 10. C. −10. D. 8.
Câu 5. Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x − y + 3 ≤ 0 ? A. B(4;1 ) 1 . B. A(1; ) 1 . C. C (1;− ) 1 . D. O(0;0) .
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10 − ;10] để f x = ( 2 m − ) 2 ( )
4 x − 2(m − 2) x + 2 ≥ 0, x ∀ ∈  ? A. 12. B. 13. C. 15. D. 14.
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác có ( A 1
− ;2), B(2;3),C( 4; − 3) − . Tứ giác
ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ đỉnh D là cặp số nào dưới đây? A. (7;4). B. ( 7; − 4 − ) . C. ( 1; − 2 − ) . D. (7; 4 − ) .
Câu 8. Cho hàm số   2
f x ax bx c đồ thị như hình bên. y 2 x O 1 1 3 Mã đề 103 Trang 1/5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương phương trình 2 f x  m có đúng 4 nghiệm phân biệt. A. 2. B. 3 C. 5. D. 4
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + 3y − 3 = 0 và đường thẳng
d ': x − 2y −1 = 0 . Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ bằng A. 0 30 . B. 0 60 C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 10. Người ta muốn đo khoảng cách từ A đến B nhưng không thể đo trực tiếp được vì phải qua một
đầm lầy. Do đó họ thực hiện đo khoảng cách giữa A và B như sau: Họ xác định được một vị trí C mà
từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 120o và đo được AC = 360m , CB =400m .
Tính khoảng cách giữa A và B (Kết quả lấy giá trị gần đúng). A. 382m . B. 659m . C. 601m . D. 658m .
Câu 11. Cho 2 tập hợp A  x   | x  7 , B  x   | 1  x  9 . Tìm mệnh đề đúng. A. C (A ∩ B) = (1;7] ∩ = −∞ ∪ +∞  . B. C (A B) ( ;1) (7; )  . C. C (A ∩ B) = ( ; −∞ 1) ∪(7;+∞) ∩ = −∞ ∪ +∞  . D. C (A B) ( ;1] (7; )  . 2 2 x y
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường Elip có phương trình + = 1 có tiêu cự bằng 16 4 A. 2 3 . B. 12. C. 8. D. 4 3 .
Câu 13. Một doanh nghiệp tư nhân X chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp
đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 38 triệu đồng/ chiếc với
giá bán ra là 43 triệu đồng/ chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm
tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính cứ giảm 1 triệu đồng/
chiếc thì số lượng xe bán ra trong năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy với ước tính như trên thì giá mỗi chiếc
xe bán ra bao nhiêu thì lợi nhuận là lớn nhất? A. 41,5 triệu. B. 42 triệu. C. 41 triệu. D. 42,5 triệu.
Câu 14. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở tỉnh Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm
A và B trên mặt đất có khoảng cách AB =12m và cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác
kế. Chân của giác kế có chiều cao h =1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A , B cùng thẳng hàng 1 1
với C thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được  0 DAC = 49 và  0
DB C = 35 (hình vẽ). 1 1 1 1 1
Tính chiều cao CD của tháp. Mã đề 103 Trang 2/5 A. 22,88m . B. 22,77m. C. 21,66m . D. 24,97m .
Câu 15. Cho tam giác ABC có 5 4 3 = =
và a = 20 . Diện tính tam giác bằng
sin A sin B sin C A. 90. B. 120. C. 92. D. 96.
     
Câu 16. Cho ba lực F = MA, F = MB , F = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng 1 2 3  
yên. Cho biết cường độ của F , F đều bằng 50N và góc  1 2 AMB = 60° . A  F1  F3 60° C M  F2 B 
Khi đó cường độ lực của F là 3 A. 100 3 N . B. 50 3 N . C. 25 3 N . D. 50 2 N .
y − 2x ≤ 2
Câu 17. Giá trị lớn nhất của biết thức 
F = 2x + y trên miền xác định bởi hệ 2y − x ≥ 4 là  x + y ≤  5 A. 11. B. 7. C. 9. D. 8.      
Câu 18. Cho các tập hợp m 5 m
A  m  3;  và 6   
. Có bao nhiêu giá trị m nguyên  B 2m;  2       2 
thuộc đoạn [-10;10] để A B   ? A. 10. B. 11. C. 9. D. 12.
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) (x + )2 + ( y − )2 : 1 2 = 9 và điểm M (2; 2
− ). Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn với hai tiếp điểm là A, B. Gọi E( ; a b)
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Giá trị của biểu thức 5(a + b) bằng A. 2. B. 5. C. 4. D. 7.
Câu 20. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
x + 2x + 2m = 2x +1 có hai nghiệm
phân biệt là S = ( ;
a b]. Khi đó giá trị P = .ab là A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 3 3 8 6
II. Dạng 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
thí sinh chọn ĐÚNG hoặc SAI.
Câu 1. Một gia đình cần ít nhất 0,9kg chất protein và 0,4kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết
rằng thịt bò chứa 80% protein và 20% lipit. Thịt lợn chứa 60% protein và 40% lipit. Biết rằng gia
đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,5kg thịt bò, 1,0kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 220 nghìn đồng,
1 kg thịt lợn là 130 nghìn đồng. Giả sử gia đình mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn. Các mệnh đề sau đúng hay sai? 0x 1,  5  0y 1 
a) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là  . 4x + 3y 4,  5  x + 2y 2  Mã đề 103 Trang 3/5
b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x (kilogam) thịt bò và y (kilogam) thịt lợn. Khi đó, chi phí để mua x(
kg) thịt bò và y(
kg) thịt lợn là: T = 220x +130y (nghìn đồng).
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn các điều kiện đề bài là miền tam giác.
d) Gia đình đó mua 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất.
Câu 2. Cho tam thức bậc hai 2
f (x) = x − 2(m − ) 1 x + 7 − 3m.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với m = 6 thì tập nghiệm của bất phương trình f (x) ≤ 0 là S = [ 1; − 11] .
b) Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x) đồng biến trên (5;+∞) là 5.
c) Số giá trị nguyên của tham số m để f (x) ≥ 0,∀∈ là 6.
d) Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10
− ;10] để phương trình f (x) ≤ 0, x ∀ ∈[ 1; − 2] là 9.
Câu 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm của đoạn BC, AD là đường phân giác trong
của góc A. Biết AB = 5, AC = 7 ,  0 BAC =120 .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
 1  1 
a) AG = AB + AC . 3 3   35 b) . AB AC = . 2
  
c) MB + MC = 0 .
 5  7  d) AD = AB + AC . 12 12
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + 2y + 8 = 0 và các điểm ( A 1;2), B( 2; − 1),C( 5 − ;3) . Điểm M ( ;
a b) thuộc đường thẳng d sao cho 2 2 2
P = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) BC = 13 . 13
b) Đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là R = . 5
c) Gọi E = BC ∩ d . Khi đó E(20; 14) − .
d) a + b = 6 − .
III. Dạng 3: Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn, thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2BA = 5BM . Gọi G là trọng tâm p
tam giác ABC . Gọi N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = xAC . Với x = q ( với p,q > 0 và p là q
phân số tối giản) thì ba điểm M , N,G thẳng hàng. Giá trị của p + q bằng bao nhiêu?
Câu 2. Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 200 nghìn đồng. Theo nghiên cứu
của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá x nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán
được 380 − x đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng) cho một đôi giày để có thể
thu lãi cao nhất trong tháng.
Câu 3. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Mã đề 103 Trang 4/5
Biết chiều cao cổng parabol là 4 m , cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m. Tính khoảng cách
giữa hai chân công parabol ây (đoạn AB trên hình vẽ).
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − 3y −13 = 0 và các điểm ( A 1; − 2) . Điểm H ( ;
a b) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
(C) : (x − 3) + (y +1) =18 và đường thẳng
d : x + y − 2 = 0 . Điểm M ( ;
a b)(a > 0) thuộc đường thẳng d sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến ,
MA MB đến (C) (A, B là 2 tiếp điểm) và tam giác ABC đều. Khi đó 2 2
a + b bằng bao nhiêu?
Câu 6. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m,  HB 20 , m BAC 45° = = .
Tính chiều cao của cây? Kết quả lấy sau dấu phẩy một chữ số.
PHẦN II: TỰ LUẬN. (6,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Giải phương trình 3x +1 + 4x − 3 = 5x + 4 .
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số 2
y = x + 2x + 2 có đồ thị (P). Tìm giá trị của tham số m để đường
thẳng d : y = (2 − 2m)x + m và đồ thị (P) có điểm chung (
A x ; y ), B(x ; y ) 1 1 2 2 sao cho biểu thức
Q = 3( x + x )− ( 2 2
x + x đạt giá trị lớn nhất. 1 2 1 2 )
Câu 3 (1,0 điểm): Cho đường thẳng d : 3x − 4y + 4 = 0 và đường tròn 2 2
(x −1) + (y + 2) = 9 . Viết
phương trình đường thẳng ∆ . Biết ∆ song song với đường thẳng d và là tiếp tuyến của đường tròn (C).
Câu 4 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có đỉnh C (4;3) . Biết phương trình đường phân giác trong
AD : x + 2y − 5 = 0 , đường trung tuyến AM : 4x +13y −10 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
----------- HẾT -----------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Giám thị coi thi 1 (Họ tên và chữ ký).......................................................................................................
Giám thị coi thi 2 (Họ tên và chữ ký)....................................................................................................... Mã đề 103 Trang 5/5 Câu hỏi Mã đề thi 101 103 1 D A 2 A B 3 A C 4 C A 5 D A 6 D D 7 D B 8 D C 9 D C 10 B D 11 B D 12 A D 13 B B 14 D B 15 D D 16 A B 17 A B 18 C D 19 D A 20 A C 21 SSĐĐ ĐĐSS 22 ĐĐSĐ ĐSĐS 23 ĐĐSS ĐSĐS 24 ĐSĐS ĐĐSĐ 25 130 7 26 8 290 27 290 8 28 17,3 -3 29 7 130 30 -3 17,3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐT BG
HDC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 10
PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm). Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1
Câu 1 .Giải phương trình 3x +1 + 4x − 3 = 5x + 4 . 1,5
Ta có 3x +1 + 4x − 3 = 5x + 4 3  x +1≥ 0  ⇔ 4x − 3 ≥ 0 0,5 3
x +1+ 4x −3+ 2 (3x +1)(4x −3) = 5x +  4  3 x ≥ 3   ≤ x ≤ 3 ⇔  4 ⇔ 4 0,5   2
(3x +1)(4x − 3) = 3 −  x 11
x + x −12 = 0  3 x ≥  4  ⇔ x =1 0,25  12 x = −  11 ⇔ x =1
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = { } 1 . 0,25 Cho hàm số 2
y = x + 2x + 2 có đồ thị (P). Tìm giá trị của tham số m để đường Câu 2
thẳng d : y = (2 − 2m)x + m và đồ thị (P) có điểm chung (
A x ; y ), B(x ; y ) 1 1 2 2 1,5
sao cho biểu thứcQ = 3( x + x )− ( 2 2 x + x 1 2 1
2 ) đạt giá trị lớn nhất. PT hoành độ giao điểm: 2 2
x + 2x + 2 = (2 − 2m)x + m ⇔ x + 2mx + 2 − m = 0(1)
(P) và d có điểm chung A, B khi phương trình (1) có nghiệm 0,5 m ≥ 1 2
⇔ ∆ ' = m + m − 2 ≥ 0 ⇔  m ≤ 2 − x + x = 2 − m Khi đó 1 2  0,5 x .x = 2 −  m 1 2 Xét
Q = 3( x + x )− ( 2 2
x + x ) = 3(x + x ) 2 2 − (
x + x ) − 2x x  = 4 − m −8m + 4 1 2 1 2 1 2  1 2 1 2 
Lập bảng biến thiên. Tìm được giá trị lớn nhất khi m= -2. 0,5 Câu 3
Cho đường thẳng d : 3x − 4y + 4 = 0 và đường tròn 2 2
(x −1) + (y + 2) = 9 .
Viết phương trình đường thẳng ∆ . Biết ∆ song song với đường thẳng d và là 1,0
tiếp tuyến của đường tròn (C).
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2
− ) và bán kính R = 3.
∆ / /d ⇒ phường trình đường thẳng ∆ có dạng: 0,5
3x − 4y + m = 0(m ≠ 4) .
Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) m = 4
⇔ d(I,∆) = R ⇒  . 0,25 m = 26 − Trang 1/2
Kết hợp với điều kiện có m = 26 − thỏa mãn.
Vậy PT 3x − 4y − 26 = 0 0,25
Cho tam giác ABC có đỉnh C (4;3) . Biết phương trình đường phân giác trong Câu 4
AD : x + 2y − 5 = 0 , đường trung tuyến AM : 4x +13y −10 = 0. Viết phương 2,0
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C D K M B A C'
Ta có A = AD ∩ AM ⇒ ( A 9; 2 − ) . 0,25
Gọi C’ là điểm đối xứng của C qua AD ⇒ C '∈ AB.
Phương trình Ta tìm được CC ': 2x − y −5 = 0 . Gọi 0,5
CC '∩ AD = K ⇒ K(3;1) . K là trung điểm của CC’ suy ra C '(2; 1) − . PT AB (qua điểm ( A 9; 2 − ) và C '(2; 1)
− ): x + 7y + 5 = 0 .
+) B ∈ AB : x + 7y + 5 = 0 ⇒ B( 7
− t − 5;t) . 0,5
+) M là trung điểm của BC suy ra  7t 1 t + 3 M − − ;   . 2 2   
M ∈ AM ⇒ t =1⇒ B( 1 − 2;1) .
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C) có dạng 2 2
x + y + 2ax + 2by + c = 0(1). Điều kiện 2 2
a + b − c > 0(2)
+) Đường tròn (C) đi qua 3 điểm ( A 9; 2 − ), B( 1
− 2;1),C(4;3), ta có hệ phương trình 0,5 18
a − 4b + c = 85 − a = 8 / 3   24a 2b c 145 b  − + + = − ⇔  = 26 / 3 . 8  a 6b c 25  + + = − c = 295 −   / 3
Phương trình đường tròn (C) 2 2 16 26 295 x + y + x + y − = 0. 0,25 3 3 3 Tổng điểm 6,0
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp
logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác nhưng đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 2, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm điểm. Trang 2/2
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 10
https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-10
Document Outline

  • Mã 101
  • Mã 103
  • DapAn__TN.docx_10_02_2025
    • Sheet1
  • HDC PHAN TU LUAN HSG TOAN 10
  • HSG 10

Tài liệu liên quan: