Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Sơn Động – Bắc Giang

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN HUYỆN SƠN ĐỘNG NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN LỚP 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 29/01/2024 Đề thi có 03 trang
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. ƯCLN(120;90;150) là A. 15. B. 6 . C. 30 D. 10.
Câu 2. Tổng các số nguyên thoả mãn: 2023 − ≤ x ≤ 2024 A. 2023 − . B. 2023. C. 0. D. 2024.
Câu 3. Tập hợp các số tự nhiên của x để x − 3chia hết cho x +1. A. {0;1;3}. B. {1;3}. C. {0;1;2}.
D. {0;1;3;-2;-3}.
Câu 4. Gọi m là số phần tử của tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số. Giá trị biểu thức: 0 2024 − m là A. 1574. B. 449 − . C. 1125. D. 898 − .
Câu 5. Cho biểu thức x x 1 + x+2 3 + 3 + 3
= 117 . Giá trị của x thỏa mãn là A. 2 . B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 6. Tìm giá trị nguyên của x để hai phân số sau bằng nhau x −1 x + 2 ; 4 5 A. 9. B. 13. C. 3. D. 7 .
Câu 7. Hai bạn Minh và Nhâm cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. Minh cứ
12 ngày lại trực nhật còn Nhâm 18 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật
vào 1 ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại cùng trực nhật? A. 36 ngày. B. 216 ngày. C. 6 ngày. D. 18 ngày.
Câu 8. Tính tổng hai số tự nhiên ;x y biết 2x5y chia hết cho 2,5,9. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 9. Giá trị của 2 4 9 10 A − − = + + + bằng 11 7 11 7 A. 1 − . B. 2 . C. 1. D. 2 − .
Câu 10. Trong hộp có 5 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5. An lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, ghi
số lại rồi trả lại hộp. Lặp lại hoạt động trên 20 lần, An được kết quả như sau: 1 4 1 5 4 3 5 1 2 2 3 2 4 1 5 3 2 4 3 5
Xác suất thực nghiệm của sự kiện An lấy được thẻ ghi số nguyên tố là A. 5. B. 3 . C. 11 . D. 3. 3 10 20 5
Câu 11. Ngày 1 tháng 1 năm 2023 là ngày chủ nhật thì ngày 1 tháng 1 năm 2024 là ngày thứ mấy? A. Chủ nhật. B. Thứ hai. C. Thứ ba. D. Thứ năm.
Câu 12. Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 13. Tích của 2024 số nguyên tố đầu tiên có chữ số tận cùng là A. 0. B. 1. C. 4. D. 7.
Câu 14. Số 2024có bao nhiêu ước là số tự nhiên? A. 3. B. 5. C. 8. D. 16.
Câu 15. Cho A = 1 và 1 1 1 1 B = + + + .... +
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2.4 4.6 6.8 2022.2024
A. A = B .
B. A = −B .
C. A < B .
D. A > B .
Câu 16. Cho 100 điểm trong đó có 10 điểm thẳng hàng, hỏi có thể vẽ được tất cả bao
nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong số các điểm đã cho ? A. 4950 . B. 4095 . C. 4906. D. 4096..
Câu 17. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m , chiều rộng 15m , người ta làm
một lối đi xung quanh rộng 2m thuộc đất của vườn, phần đất còn lại để trồng trọt. Diện
tích phần đất để trồng trọt là A. 2 299m . B. 2 375m . C. 2 144m . D. 2 231m .
Câu 18. Biết (x, y) là cặp số thỏa mãn 2024 2022 (x −1) + (y − 2)
= 0 . Khi đó giá trị của x + y bằng A. 3. B. 3 − . C. 1. D. 2 .
Câu 19. Cho đoạn thẳng AB = 8cm , gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB . Độ dài đoạn thẳng AM bằng A. 2c . m B. 4cm . C. 6c . m D. 8c . m
Câu 20. Trên tia Ox lấy hai điểm ,
A B sao cho OA = 3c ;
m OB = a cm (a > 3) . Trên tia đối
của tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 5c .
m Giá trị của a để O là trung điểm BC ? A. 3c . m B. 4cm . C. 5c . m D. 8c . m
B. TỰ LUẬN (14 điểm) Bài 1. (4,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể). a) 3.4.5 +12.30 + 2.65.6 2 2 2 + + b) 3 5 7  0 1 : 2023  − 4 4 4 2    + + 3 5 7 2) Cho 2 3 4 2023
A = 3 + 3 + 3 + 3 + .... + 3 . Tìm số tự nhiên x thoả mãn: 2 3 3x A + = . Bài 2. (6,0 điểm)
1. Để động viên các học sinh có hoàn cảnh khó khăn nhân dịp Tết Nguyên đán Giáp Thìn
2024, tại một trường THCS ,
A được một nhà hảo tâm hỗ trợ 192 quyển vở và 116 cái bút. Biết
rằng, khi chia đều số quyển vở và số bút đó cho số học sinh trên thì thấy dư 12 quyển vở và 8
cái bút. Tính số học sinh được nhận quà của trường THCS A , biết rằng số học sinh được nhận
quà nhiều hơn 25 học sinh. 2. Tìm số nguyên +
n , sao cho phân số 2n 1 có giá trị là một số nguyên. n −1
3. Cho p là số nguyên tố thoả mãn p + 2, p +10 đều là số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức 1 2 A = p + 2023. 9
Bài 3. (3,0 điểm) Cho đường thẳng xy và điểm O bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên
tia Oy lấy điểm C sao cho OC = 3c ,
m trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2c ; m OB = 4cm .
1) Tính độ dài đoạn thẳng A . B
2) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng A .
B Chứng minh O là trung điểm IC.
3) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm O, ,
A B,C . Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 630 đoạn thẳng.
Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy ? 2
Bài 4. (1.0 điểm) Cho 3 8 15 2024 −1 A = + + + ... +
. Chứng minh rằng giá trị của A không 2 2 2 2 2 3 4 2024
phải là một số tự nhiên.
--------------- Hết ----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................................Số báo danh:........................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..............................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)...............................................................................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN SƠN ĐỘNG
VĂN HÓA CẤP HUYỆN NGÀY THI 29/01/2024
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 6
Bản hướng dẫn chấm có 03 trang A- TRẮC NGHIỆM CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 C 11 B 2 D 12 C 3 A 13 A 4 B 14 D 5 A 15 D 6 B 16 C 7 A 17 D 8 B 18 A 9 C 19 B 10 D 20 C B- TỰ LUẬN Bài Hướng dẫn giải Điểm Bài 1 (4.0 điểm) 3.4.5 +12.30 + 2.65.6 = (3.4).5 +12.30 + (2.6).65 1a = 12.5 +12.30 +12.65 0,25
(1 điểm) = 12.(5 + 30 + 65) 0,25 = 12.100 = 1200 0,5 2 2 2 + + 3 5 7  0 1 : 2023  − 4 4 4 2    + + 3 5 7 1b  1 1 1  (1 điểm) 2. + +   3 5 7   1 = : 1  − 0,5  1 1 1   2  4  + +  3 5 7    2 1 = : = 1 0,5 4 2 2 Cho 2 3 4 2023
A = 3 + 3 + 3 + 3 + .... + 3 . Tìm số tự nhiên x thoả mãn (2 điểm) 2 3 3x A + = 2 3 4 5 2024
3A = 3 + 3 + 3 + 3 + .... + 3 2 3 4 5 2024 1 2 3 2023
3A − A = (3 + 3 + 3 + 3 + .... + 3 ) − (3 + 3 + 3 + 3 + .... + 3 ) 0,75 2024 ⇒ 2A = 3 − 3 Theo bài ta có: 2 3 3x A + = 2024 3 − 3 + 3 = 3x 0,75 2024 3 = 3x x = 2024 0,25 Vậy x = 2024 0,25 Bài 2 (6.0 điểm)
Gọi số học sinh được nhận quà của trường THCS A là a (a ∈ N;a > 25) 0,25 Theo bài ta có:
192 chia cho a dư 12 nên (192 −12)a hay 180a . (1) 0,5
116 chia cho a dư 8 nên (116 − 8)a hay 108a . (2) 1.
(2 điểm) Từ (1) và (2) suy ra a ∈ ¦C 180 ( 108 , ) . ¦CLN 180 ( 108 , ) = 36 0,5 Suy ra a ∈ ¦ 36 ( ) = {1;2;3;4;6;9 12 ; 18 ; ; } 36 0,25
Mà a > 25 nên a = 36 0,25 KL: …. 0,25 Tìm số nguyên +
n , sao cho phân số 2n 1 có giá trị là một số nguyên. n −1
Ta có: 2n +1 2(n −1) + 3 3 = = 2 + . n −1 n −1 n −1 0,5
Để phân số 2n +1 có giá trị là một số nguyên thì 3 là số nguyên n −1 n −1 0,25 Suy ra: 3(n −1) 2. Hay 0,5
n −1∈Ư(3) = {1; 3; -1; -3} (2 điểm) Ta có bảng giá trị: n-1 1 3 -1 -3 0,5 n 2 (TM) 4 (TM) 0 (TM) -2 (TM) Vậy n ∈{2;4;0;− } 2 0,25
Cho p là số nguyên tố thoả mãn p + 2, p +10 đều là số nguyên 3
tố. Tính giá trị biểu thức: 1 2 A = p + 2023. (2 điểm) 9
Với p = 2 ta thấy không thoả mãn yêu cầu bài toán 0,5 Với p = 3 ta có:
p + 2 = 5; p + 4 = 7 đều là số nguyên tố (thoả mãn). 0,5
Với p > 3 ta có các trường hợp của p là: p = 3k +1; p = 3k + 2
+ Nếu p = 3k +1 ta có: p + 2 = 3k + 3 = 3.(k +1)3 là hợp số (loại) 0,5
+ Nếu p = 3k + 2 ta có: p +10 = 3k +12 = 3.(k + 4)3 là hợp số (loại)
Vậy p = 3 Khi đó: Giá trị biểu thức: 1 2 A = .3 + 2023 = 2024 . 9 0,5 KL:…… Bài 3 (3.0 điểm)
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B 0,25 3.1
Nên OA + AB = OB
(1 điểm) Suy ra: 2 + AB = 4 AB = 2cm 0,5 Vậy OB = 2cm 0,25
Vì I là trung điểm AB nên AB 2 IA = IB = = = 1cm 2 2 0,25
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và I
Nên OA + AI = OI 3.2 Suy ra: 2 0,25 + 1 = OI
(1 điểm) Hay OI = 3cm
Do đó: OI = OC = 3cm
Mà điểm O nằm giữa hai điểm C và I 0,25
Vậy O là trung điểm IC 0,25
Gọi n là số điểm cần lấy thêm trên đường thẳng xy
Tổng số điểm phân biệt trên đường thẳng xy là n+4 điểm 0,25
Lập luận tìm ra số đoạn thẳng vẽ được là (n + 4)(n + 3) . 2 0,25 Theo bài ta có: 3.3
(n + 4)(n + 3) = 630 (1 điểm) 2 0,25
(n + 4)(n + 3) = 1260 = 36.35 n = 32
Vậy cần lấy thêm 32 điểm 0,25 Bài 4 (1,0 điểm) 2 2 2 2 2 1 3 1 4 1 2024 −1 A − − − = + + + ... + 2 2 2 2 2 3 4 2024 1 1 1 0.25 A = 1− +1− + ... +1− 2 2 2 2 3 2024 (1 điểm)  1 1 1 A 2023 ...  = − + + +  2 2 2 2 3 2024  0.25   Ta có 1 1 1 1 1 1 1 0 < + + < + + ... + = 1− < 1 0.25 2 2 2 2 3 2024 1.2 2.3 2023.2024 2024
Suy ra 2022 < A < 2023 nên giá trị của A không phải là một số tự nhiên 0.25 Tổng (14 điểm)
Document Outline

• Câu 5. Cho biểu thức . Giá trị của x thỏa mãn là