Đề học sinh giỏi Toán 6 tháng 11 năm 2023 phòng GD&ĐT Đông Hưng – Thái Bình
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi môn Toán 6 tháng 11 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Đông Hưng, tỉnh Thái Bình; đề thi có đáp án và biểu điểm.
Preview text:
UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2023 - 2024
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (5,0 điểm): Th c hi n c c ph p t nh sau m t c ch h p l :
a. 2024 - {2023- [ 11.32 - (5.24- 42)]} 12 5 6 2 10 2 5. 3 2 .3 4 .9 5 .49 25 7 b. 2 .3 3 6 3 9 2 4 5 8 .3 (125.7) 5 .14
c. A = 1 + 32 + 34 + 36 +….. + 32022
Câu 2. (4 điểm):
a. Tìm số t nhiên x,y ( y ≥ 3) biết: (2x+1)(y-3)= 12
b. Tìm số t nhiên x biết: 2x 2x 1
2x2 ... 2x2015 22019 8 c. So sánh: 3625 và 2536 Câu 3. (3 điểm): 6n 5
a. Cho phân số: p
(n N ) . Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản 3n 2
b. Tìm số t nhiên n để 2n+7 chia hết cho n+2.
Câu 4 (3,0 điểm):
a. Tìm số t nhiên có hai chữ số kh c nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số
nguyên tố. T ch của số đó với c c chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau đư c tạo thành
từ chữ số hàng đơn vị của số đó.
b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số
nguyên tố hay h p số? Vì sao?
Câu 5 (4,0 điểm):
1, M t thửa ru ng hình thang có c c k ch thước như
hình dưới. Biết năng suất lúa là 2 8 ,
0 kg / m .
a) T nh di n t ch mảnh ru ng.
b) Hỏi mảnh ru ng cho sản lư ng là bao nhiêu kilôgam thóc?
c) Gi thóc là 11000 đồng/1 kg. Hỏi thu đư c bao
nhiêu tiền thóc từ mảnh ru ng đó?
2, M t con đường cắt m t đ m đất hình chữ nhật với
c c dữ li u đư c cho trên hình bên :
AB = 150m, BC = 120m, FG = 50m.
Hãy t nh di n t ch phần con đường EBGF (EF//BG)
và di n t ch phần còn lại của đ m đất. 2019 2017 1
Câu 6 (1,0 điểm) Cho: M . 2024 2022 2023 2017 10
Chứng minh rằng M là số t nhiên.
.................................... Hết ......................................
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT
CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN 6
I. HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ là đưa ra c c bước giải và khung điểm bắt bu c cho từng bước. Bài làm
phải có lập luận chặt chẽ và biến đổi h p l mới cho điểm, những c ch làm kh c đúng vẫn cho
điểm tối đa. Trong bài làm c c bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm.
- Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm. Điểm toàn bài là tổng c c điểm thành phần không làm tròn.
II. HƯỚNG DẪN CỤ THỂ: Câu ý Nội dung Điểm 2 4 2024 2023 11.3 5.2 42 2024 2023 1 1.9 5.16 42 a 0,5 (1,5 đ)
2024 202399 80 42 0,5 0,25 2024 2023 6
1 2024 2023 61 1 61 0,25 62 212 3 . 5 46 9 . 2 510 49 . 2 25 7 . 5 3 6 22 3 3 . 84 3 . 5 7 . 125 ( )3 59 14 . 12 5 12 4 10 4 . 10 3 2 3 . 2 3 . 5 7 . 5 7 . 1 = 12 6 12 5 9 3 9 3 3 0,5 2 3 . 2 3 . 5 7 . 5 2 . 7 . (5,0đ) b 12 4 10 3 (2,0 đ) 2 3 . 3 .( ) 1 5 7 . .(7 ) 1 = 0, 5 212 3 . 5 3 .( ) 1 59 7 . 3 1 .( 23 ) 2 6 . 5 1 10 0,5 4 . 3 9 6 3 1 20 21 7 0,5 6 6 6 3
A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32022
9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32024 0, 5 c T nh đư c 8A = 32024 - 1 0,5
(1,5 đ) A = ( 32024- 1) : 8 0,25 Vậy A = ( 32024- 1) : 8 0,25 (2x+1)(y-3)= 12
Với x, y N 2x+1 là số lẻ và là ước của 12 0,25 a (1,5 đ)
Ta có: Ư(12) ={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12} 0,25 2x+1 {1 ; 3} 0,25 2
2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12 y=15 ( tm ) 0,25 (4,0đ)
2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1 y=4 ( tm ) 0,25
Vậy x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=4 0,25 x x 1 x2 x 1 015 2019 2 2 2 .... 2 2 8 x 2 1015 2019 2 1 2 2 .... 2 2 8 (1) 0,25 Đặt 2 1015
C 1 2 2 .... 2 T nh đư c 1016 C 2 1 0,5 b 1016 Thay C 2 1vào (1) ta đư c (1,5 đ) x 2 2016 2 2019 1 2 8 x 2 2016 2 3 1 2 2016 2 1 0,25 x 3 2 2 x 3 0,25 Vậy x = 3 0,25
3625 = (18.2)25 =1825 .225 =1825 .26 .219 0.25
2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519 0.25 c
ta có: 53=125, 26=64, 53>26 (1,0 đ)
1825 < 2525 ; 219 < 519 0.25
Vậy 1825 .26 .219 < 2525.53.519 hay 3625 < 2536 0,25
a. Gọi d là UCLN của 6n+5 và 3n+2 0,25 Ta có: 6n 5d và 3n 2d 0,25 3n 2d 3n ( 2 2) h d ay 6n 4d a 0,25
6n 5 - (6n 4)d 1d 0,25 3 (1,25 đ) d 1 (3,0 đ) 6n 5 Vậy phân số p
(n N ) là phân số tối giản 0,25 3n 2
b. Ta có 2n +7 = 2. ( n+2) + 3 0,5 b
Chỉ ra đư c n+2 € Ư(3)= { 1 ;3}, 0,5
(1,75 đ) mà n+2≥2 nên n+2 = 3. Tìm đư c n = 1. 0,5 KL .... 0,25
Tìm số t nhiên có hai chữ số kh c nhau. Biết rằng: hai chữ số của
số đó đều là số nguyên tố. T ch của số đó với c c chữ số của nó là
số có 3 chữ số giống nhau đư c tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.
- Gọi số cần tìm là ab , (điều ki n của a, b…) 0,25
- Theo đề bài ta có ab .a.b = bbb Suy ra ab .a.b = 111.b 0,5 4 a (3,0 đ) (1,5 đ) Hay ab .a = 111 Mà 111 = 3.37
Trong đó: 3 là số nguyên tố; 7 là số nguyên tố; 3 7 thỏa mãn đề 0,5 bài nên ab = 37
Kết luận số cần tìm là 37 0,25 b
Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p
(1,5 đ) + 1 là số nguyên tố hay h p số? Vì sao?
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với k 0,25 N, k 1)
Nếu p = 3k +1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 3(2k + 1) 0,5
và l luận chỉ ra 2p + 1 là h p số, tr i với đề bài
Do đó p = 3k + 2 khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 3(4k + 3) 0,5
và l luận chỉ ra 4p + 1 là h p số Kl….. 0,25
Di n t ch mảnh ru ng hình thang là: 0,75
[( 20 + 26) . 18] : 2 = 414 ( m2)
Sản lư ng lúa thu đư c là : 1 414. 0,8 = 331,2 ( kg) 0,5
(2,0 đ) Số tiền thu đư c từ thửa ru ng là:
331,2 . 11000 = 3 643 200 ( đồng ) 0,5 KL 0,25 5
Di n t ch đ m đất hình chữ nhật là: 0,75 (4,0 đ) 150 . 120 = 18 000 ( m2)
EBGF là hình bình hành nên di n t ch phần con đường là: 0,5 2 50 . 120 = 6 000 ( m2) (2,0 đ)
Di n t ch đ m đất còn lại là: 0,5
18 000 – 6 000 = 12 000 ( m2) KL 0,25 1 M . 2019 2017 2024 2022 2023 2017 10 2019 2024 4k 2023
2023 (kN*)( Vì 20242019 chia hết cho 4) 0,25 2019 2024 2023
có chữ số tận cùng là 1 2017 2022 4n 2017
2017 (nN*)( Vì 20222017 chia hết cho 4) 2017 2022 2017
có chữ số tận cùng là 1 0,25 6 2019 2017 2024 2022 (1,0 đ) Và 2023 2017 2019 2017 2024 2022 2023 2017
có chữ số tận cùng là 0 0,25 2019 2017 2024 2022 2023 2017 chia hết cho 10 2019 2017 1 0,25 Nên M . 2024 2022 2023 2017 là số t nhiên 10 KL