Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Ninh Giang – Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Ninh Giang, tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 03 năm 2023.

54 27 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NINH GIANG
Ngày thi: 25 tháng 03 năm 2023
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1(2 điểm)
1) So sánh: 27
12
và 81
9
2) Tính nhanh:
11 1 1 1
7.10
.......
1.4 4.7 2017.2020 2020.2023
S =
++ + + +
3) Rút gọn: A = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ ...+ 2
2022
Câu 2 (2 điểm)
1) Tìm x, y biết:
2 13 22 3 1
57 6
x y xy
x
+ − +−
= =
2) Cho
2 3 2020
A 1 3 3 3 ... 3=−− − − − −
. Tìm các số tự nhiên x để 1-2A= 9
1010
.
x2
3
−
3) Tìm x biết:
1 2 2020 4xx x x+++++ =
Câu 3 (2 điểm)
1) Cho x, y là các số nguyên thoả mãn
2
11−+ =xy
và
.
Tính giá trị biểu thức
( )
2022
P 3x 4y 5= +−
2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : x – y + 2xy = 7
3) Cho x, y
∈
*N
và p là số nguyên tố thoả mãn: x
2
+ xy = 2x + 2y + p
2
Chứng minh rằng: y = p
2
- 3
Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có Â = 60
0
. Tia phân giác của góc B cắt AC
tại D và tia phân giác của góc C cắt AB tại E; BD và CE cắt nhau tại I.
a) Tính số đo góc BIC
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng ming rằng: FI = DI
c) Trên tia IF lấy điểm K sao cho IK = IB. Vẽ tam giác BCH đều (H và A khác
phía với đường thẳng BC). Chứng minh 3 điểm I, K, H thẳng hàng.
Câu 5 (1 điểm)
Cho
111 1
...
1.2 3.4 5.6 2021.2022
A =++++
và
1010 1009 1008 2 1
1011 ...
1012 1013 1014 2020 2021
B =++++++
Chứng minh rằng:
B
A
là số nguyên
----------------------------Hết---------------------
Họ và tên học sinh: ……………………………………………. Số báo danh………
Giám thị 1: ………………………………………………………………………….
Giám thị 2: ………………………………………………………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Câu
Nội dung
Điểm
1
2đ
1) 27
12
= (3
3
)
12
= 3
36
81
9
= (3
4
)
9
= 3
36
=> 27
12
= 81
9
0.25đ
0.25đ
2)
3.S =
33 3 3
.......
1.4 4.7 7.10 2020.2023
++ + +
=
11111 1 1 1
...
1 4 4 7 7 10 2020 2023
−+−+− ++ −
=
11
1 2023
−
S =
2022 674
:3
2023 2023
=
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3) Rút gọn: A = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ ...+ 2
2022
Ta có: 2A = 2 + 2
2
+ 2
3
+ ...+ 2
2023
2A - A = 2 + 2
2
+ 2
3
+ ...+ 2
2023
-
1 - 2 - 2
2
- 2
3
- ...- 2
2022
A = 2
2023
-
1
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2
2đ
1)
2132231 231231
5 7 5 7 12 6
x y xy xy xy
x
+ − +− +− +−
===>=
+
+) Nếu:
2 13 2 1 2
2 3 10 0 ;
5 7 23
xy
xy x y
+− −
+ −= ⇒ = = ⇒ = =
+) Nếu:
2 13 2
2310612 2 3
57
xy
xy x x y
+−
+ −≠ ⇒ = ⇒ = => = => =
Vậy (x;y)
( )
12
( ; ); 2;3
23
−
∈

0.25đ
0.25đ
0.25đ
2)
2 3 2021
3A 3 3 3 ... 3
=−− − − −
2 3 2021 2 3 2020 2021
3A A 3 3 3 ... 3 1 3 3 3 ... 3 3 1− =−− − − − ++ + + + + =− +
=>
2021 2021
2A 3 1 1 2A 3
=− +⇒− =
Mà 1-2A= 9
1010
.
x2
3
−
2021 2020 x 2 2021 x 2018
33.3 33 x3
−+
⇒= ⇒= ⇒=
0.5đ
0.25đ
3) vì
1 2 2020 0 4 0 0 1 0; 2 0; 2020 0xxx xxx x x+++++ ≥⇒ ≥⇒≥⇒+> +> + >
=>
1 2 2020 1 2 2020x x x xx x++ ++ + =+++++
=>
1 2 2020 4 3 2023 4 2023x x x x x xx
+++++ = ⇒ + = =>=
0.25đ
0.25đ
1) Từ đề bài suy ra
{ }
2
y 1 y 1; 0;1≤ ⇒ ∈−
•
y 1 x1 0 x1=±⇒ − = ⇒ =
(loại)
•
x2
y0 x11
x 0 (L)
=
=⇒ −=⇒
=
Khi đó
( )
2023
P 3.2 4.0 5 1= +− =
0.25
0.25
3
2đ
2) x – y + 2xy = 7
4 2 2 14 2 (2 1) (2 1) 13 (2 1)(2 1) 13
xy x y x y y x y
⇒ + − = ⇒ +− += ⇒ − +=
13 = 1.13=13.1=(-1).(-13)=(-13)(-1) ta có bảng sau
2x-1
1
13
-1
-13
2y+1
13
1
-13
-1
x
1
7
0
-6
y
6
0
-7
-1
( ; ) {(1;6);(7;0);(0; 7);( 6; 1)xy⇒ ∈ − −−
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3) x
2
+ xy = 2x + 2y + p
2
<=> (x+y)(x-2) = p
2
x, y
∈
*N
=> x + y > 0 => x - 2 > 0 và x + y > x - 2
Mà p nguyên tố => p
2
= p
2
.1 =1. p
2
= p.p
Suy ra:
2
21x
xy p
−=
+=
=>
2
3
3
x
yp
=
+=
=> y = p
2
- 3 (đccm)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
4
3đ
E
I
D
A
B
C
F
K
H
a) Xét tam giác ABC có
00
+ ACB =180 CAB =120ABC −
00
1 11
+ ACB = . 120 60
2 22
ABC =
0
+ ICB =60IBC=>
Xét tam giác IBC có
( )
00
180 + ICB =120BIC IBC= −
0.25đ
0.5đ
0.25đ
b) + Chứng minh:
BEI BFI∆=∆
=>
00
= B =180 =60BIF IE BIC−
+ Chứng minh: Mà
0
= =60FIC DIC
+ Chứng minh:
CIF CID∆=∆
=> ID = IF.
0.5đ
0.25đ.
0. 25đ
c) Chứng minh:
BIK∆
đều => BI = BK
Chứng minh:
0
= =(60 )KBH CBI KBF−
Chứng minh:
BIC BKH∆=∆
=>
0
= =120BIC BKH
=>
00 0
=60 +120 180BKI BKH+=
=> I, K, H thẳng hàng
0.25đ.
0. 25đ
0.25đ.
0. 25đ
5
1đ
1 1 1 1 11111 1 1
... 1 ...
1.2 3.4 5.6 2021.2022 2 3 4 5 6 2021 2022
11 1 111 1
1 ... ...
3 5 2021 2 4 6 2022
111 1 1 111 1
1 ... 2 ...
2 3 4 2021 2022 2 4 6 2022
111 1 1
1 ...
2 3 4 2021 2022
A
A
A
A
= + + ++ =−+−+−++ −

= ++++ − ++++



= +++ + + − ++++


= +++ + +
111 1 1 1 1 1 1
1 ... ...
2 3 4 1011 1012 1013 1014 2021 2022

−−−−−− = + + + +


1010 1009 1008 2 1 1010 1009 1008 1
1011 ... 1 1 1 ... 1 1
1012 1013 1014 2020 2021 1012 1013 1014 2021
B

= + + + ++ + =+ ++ ++ +++ +


2022 2022 2022 2022 2022 1 1 1 1 1
... 2022 ...
1012 1013 1014 2021 2022 1012 1013 1014 2021 2022
B

=+++++= +++++


B: A = 2022 là số nguyên.
0. 25đ
0. 25đ
Chú ý: Học sinh có thể làm bài theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NINH GIANG NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi: Toán 7
Ngày thi: 25 tháng 03 năm 2023
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1(2 điểm) 1) So sánh: 2712 và 819 2) Tính nhanh: 1 1 1 1 1 S = + + +.......+ + 1.4 4.7 7.10 2017.2020 2020.2023
3) Rút gọn: A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...+ 22022 Câu 2 (2 điểm)
1) Tìm x, y biết: 2x +1 3y − 2 2x +3y −1 = = 5 7 6x 2) Cho 2 3 2020 A = 1
− − 3 − 3 − 3 −... − 3 . Tìm các số tự nhiên x để 1-2A= 91010. x 2 3 −
3) Tìm x biết: x +1 + x + 2 + x + 2020 = 4x Câu 3 (2 điểm)
1) Cho x, y là các số nguyên thoả mãn 2
x −1 + y =1 và y < x .
Tính giá trị biểu thức = ( + − )2022 P 3x 4y 5
2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : x – y + 2xy = 7
3) Cho x, y ∈ N * và p là số nguyên tố thoả mãn: x2 + xy = 2x + 2y + p2
Chứng minh rằng: y = p2 - 3
Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có Â = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC
tại D và tia phân giác của góc C cắt AB tại E; BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính số đo góc BIC
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng ming rằng: FI = DI
c) Trên tia IF lấy điểm K sao cho IK = IB. Vẽ tam giác BCH đều (H và A khác
phía với đường thẳng BC). Chứng minh 3 điểm I, K, H thẳng hàng. Câu 5 (1 điểm) Cho 1 1 1 1 A = + + +...+ và 1010 1009 1008 2 1 B =1011+ + + +...+ + 1.2 3.4 5.6 2021.2022 1012 1013 1014 2020 2021
Chứng minh rằng: B là số nguyên A
----------------------------Hết---------------------
Họ và tên học sinh: ……………………………………………. Số báo danh………
Giám thị 1: ………………………………………………………………………….
Giám thị 2: ………………………………………………………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 Câu Nội dung Điểm 1) 2712 = (33)12 = 336 0.25đ
819 = (34)9 = 336 => 2712 = 819 0.25đ 2) 3.S = 3 3 3 3 + + +.......+ 1.4 4.7 7.10 2020.2023 = 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + + − ... 1 4 4 7 7 10 2020 2023 0.25đ 1 = 1 1 − 2đ 1 2023 0.25đ S = 2022 674 :3 = 2023 2023 0.25đ
3) Rút gọn: A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...+ 22022
Ta có: 2A = 2 + 22 + 23 + ...+ 22023 0.25đ
2A - A = 2 + 22 + 23 + ...+ 22023 - 1 - 2 - 22 - 23 - ...- 22022 0.25đ  A = 22023 - 1 0.25đ x + y − x + y − x + y − x + y − = = => = 1) 2 1 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 5 7 5 + 7 12 6x 0.25đ x + y − − +) Nếu: 2 1 3 2 1 2
2x + 3y −1 = 0 ⇒ = = 0 ⇒ x = ; y = 5 7 2 3 0.25đ x + y − +) Nếu: 2 1 3 2
2x + 3y −1≠ 0 ⇒ 6x =12 ⇒ x = 2 => = => y = 3 5 7 2  1 − 2  2đ
Vậy (x;y) ∈( ; );(2;3) 2 3   0.25đ  2) 2 3 2021 3A = 3 − − 3 − 3 −... − 3 2 3 2021 2 3 2020 2021 3A − A = 3
− − 3 − 3 −...− 3 +1+ 3 + 3 + 3 + ...+ 3 = 3 − +1 0.5đ => 2021 2021 2A = 3 − +1⇒1− 2A = 3 Mà 1-2A= 91010. x 2 3 − 2021 2020 x−2 2021 x+2018 ⇒ 3 = 3 .3 ⇒ 3 = 3 ⇒ x = 3 0.25đ
3) vì x +1 + x + 2 + x + 2020 ≥ 0 ⇒ 4x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 ⇒ x +1> 0;x + 2 > 0;x + 2020 > 0
=> x +1 + x + 2 + x + 2020 = x +1+ x + 2+ x + 2020 0.25đ
=> x +1+ x + 2 + x + 2020 = 4x ⇒ 3x + 2023 = 4x => x = 2023 0.25đ 1) Từ đề bài suy ra 2 y ≤1⇒ y∈{ 1; − 0; } 1 • y = 1
± ⇒ x −1 = 0 ⇒ x =1 (loại) 0.25 x = 2 • y = 0 ⇒ x −1 =1⇒  x = 0 (L) Khi đó = ( + − )2023 P 3.2 4.0 5 =1 0.25 2) x – y + 2xy = 7
⇒ 4xy + 2x − 2y =14 ⇒ 2x(2y +1) −(2y +1) =13⇒ (2x −1)(2y +1) =13 0.25đ 3
13 = 1.13=13.1=(-1).(-13)=(-13)(-1) ta có bảng sau 2đ 2x-1 1 13 -1 -13 2y+1 13 1 -13 -1 0.25đ x 1 7 0 -6 y 6 0 -7 -1 ⇒ ( ;
x y)∈{(1;6);(7;0);(0; 7 − );( 6 − ; 1 − ) 0.25đ
3) x2 + xy = 2x + 2y + p2 <=> (x+y)(x-2) = p2 0.25đ
x, y ∈ N * => x + y > 0 => x - 2 > 0 và x + y > x - 2
Mà p nguyên tố => p2 = p2.1 =1. p2 = p.p Suy ra: x − 2 =1 x = 3  => 0.25đ 2 
x + y = p 2 3  + y = p => y = p2 - 3 (đccm) 0.25đ A D E I F B C 4 K 3đ H a) Xét tam giác ABC có   0 −  0
ABC + ACB =180 CAB =120 0.25đ 1 1 1    0 0
ABC + ACB = . 120 = 60 =>   0 IBC + ICB =60 0.5đ 2 2 2 Xét tam giác IBC có  0 = −   BIC (IBC ) 0 180 + ICB =120 0.25đ b) + Chứng minh: B ∆ EI = B ∆ FI =>   0 −  0
BIF = BIE =180 BIC =60 0.5đ + Chứng minh: Mà   0 FIC=DIC=60 0.25đ. + Chứng minh: C ∆ IF = C ∆ ID => ID = IF. 0. 25đ c) Chứng minh: B
∆ IK đều => BI = BK 0.25đ. Chứng minh:   0 − 
KBH =CBI =(60 KBF) 0. 25đ Chứng minh: B ∆ IC = B ∆ KH =>   0 BIC=BKH =120 0.25đ. =>  +  0 0 0
BKI BKH =60 +120 =180 => I, K, H thẳng hàng 0. 25đ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A = + + +...+ =1− + − + − +...+ − 1.2 3.4 5.6 2021.2022 2 3 4 5 6 2021 2022  1 1 1   1 1 1 1 A 1 ... ...  = + + + + − + + + +      3 5 2021  2 4 6 2022  5  1 1 1 1 1   1 1 1 1 A 1 ...  2 ...  = + + + + + − + + + + 1đ 2 3 4 2021 2022 2 4 6 2022       1 1 1 1 1 A = 1+ + + ...+ +  1 1 1 1 1 1 1 1 1 −  1− − − −...− = + + ...+ +   2 3 4 2021 2022  2 3 4 1011 1012 1013 1014 2021 2022 0. 25đ 1010 1009 1008 2 1
 1010   1009   1008   1 B 1011 ... 1 1 1 ... 1  = + + + + + + = + + + + + + + + +         1 1012 1013 1014
2020 2021  1012   1013  1014   2021 2022 2022 2022 2022 2022  1 1 1 1 1 B ... 2022 ...  = + + + + + = + + + + + 1012 1013 1014 2021 2022 1012 1013 1014 2021 2022   
B: A = 2022 là số nguyên. 0. 25đ
Chú ý: Học sinh có thể làm bài theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.