Đề HSG Toán 9 vòng 1 năm 2022 – 2023 liên trường THCS huyện Diễn Châu – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm 2022 – 2023 liên trường THCS huyện Diễn Châu – Nghệ An giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

72 36 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

1 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU
LIÊN TRƯỜNG THCS
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG VÒNG I NĂM HỌC 2022-2023
Môn toán – lớp 9 – Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1. (4.0 điểm)
1) Đa thức f(x) khi chia cho x - 5 được số dư là 14 và khi chia cho x + 1 được số
dư là 2. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức
( )
fx
cho đa thức
2
4 5 xx−−
2) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn: xyz = 1; và
1 1 1
x y z
x y z
+ + = + +
Tính giá trị của biểu thức:
( )( )( )
2022 2023 2024
1 1 1P x y z= − − −
Bài 2. (3.0 điểm) Cho biểu thức:
1 1 1
4
11
aa
P a a
a a a

+−

= − + −



−+


.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của
tại
( )
3 1 4 2 3 a = − +
Bài 3. (5.0 điểm)
1) Giải các phương trình: a)
2 1 1 1x x x− − − − =
b)
22
12 5 3 5 x x x+ + = + +
2) Tìm các cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn:
22
3x x y+ + =
Bài 4. (2.0 điểm) Cho các số
,,abc
thõa mãn
1 , , 0abc
.
Chứng minh rằng :
2021 2022 2023
1a b c ab bc ca+ + − − −
.
Bài 5. (4.0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng:
CosEF BC A=
b) Gọi I là trung điểm cua AH, M là trung điểm của BC, K là giao điểm của EF và
IM. Chứng minh rằng:
2
AH 4 IK.IM=
Bài 6. (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh
AB, AC thứ tự ở D va E. Chứng minh rằng, khi đường thăng d thay đổi (cắt các cạnh AB,
AC) thì tổng
AB AC
AD AE
+
có giá trị không đổi.
----------------------Hết----------------------
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU LIÊN TRƯỜNG THCS
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG VÒNG I NĂM HỌC 2022-2023
Môn toán – lớp 9 – Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (4.0 điểm)
1) Đa thức f(x) khi chia cho x - 5 được số dư là 14 và khi chia cho x + 1 được số
dư là 2. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f (x) cho đa thức 2 x − 4x − 5 1 1 1
2) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn: xyz = 1; và x + y + z = + + x y z
Tính giá trị của biểu thức: P = ( 2022 x − )( 2023 y − )( 2024 1 1 z − ) 1  + −  Bài 2. (3.0 điể a 1 a 1  1 
m) Cho biểu thức: P =  − + 4 a a −    . a −1 a +1   a  a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P tại a = ( 3 − ) 1 4 + 2 3 Bài 3. (5.0 điểm)
1) Giải các phương trình: a) x − 2 x −1 − x −1 = 1 b) 2 2
x +12 + 5 = 3x + x + 5
2) Tìm các cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn: 2 2
x + x + 3 = y
Bài 4. (2.0 điểm) Cho các số a,b,c thõa mãn 1 a, , b c  0 . Chứng minh rằng : 2021 2022 2023 a + b + c
− ab − bc − ca 1. Bài 5. (4.0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: EF = BC CosA
b) Gọi I là trung điểm cua AH, M là trung điểm của BC, K là giao điểm của EF và IM. Chứng minh rằng: 2 AH = 4  IK.IM Bài 6. (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC (ABAB, AC thứ tự ở D va E. Chứng minh rằng, khi đường thăng d thay đổi (cắt các cạnh AB, AB AC AC) thì tổng +
có giá trị không đổi. AD AE
----------------------Hết----------------------