Đề khảo sát HSG Toán 6 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Ninh Giang – Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề khảo sát năng lực học sinh giỏi môn Toán 6 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Ninh Giang, tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào ngày 27 tháng 01 năm 2024.

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
UBND HUYỆN NINH GIANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Ngày khảo sát: 27/01/2024
ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2023 - 2024
Môn: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (3 điểm)
1)Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
{ }
3 32
1800 : 450 : 450 (4.5 2 .5 )A

= −−

b)
( ) ( ) ( )
17 2 15 15 4 2
2 17 . 9 3 . 2 4B =+ −−
2) Chứng tỏ rằng:
( )
2021 2020 2
75. 4 4 .... 4 4 1 25
M
= + + + ++ +
chia hết cho 100.
Câu 2 (2 điểm)
1) Tìm x biết: a)
2
30 2(3 1) 12x
− −=
b)
2
2.3 3 99
xx+
+=
2) Tìm số tự nhiên a, b biết a – b = 84, (a, b) = 28 và 300 < a, b < 400.
Câu 3 (2 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn xy − 3x + y = 5.
2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Câu 4 (2 điểm) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình
chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm
600m
2
và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ.
1) Tính diện tích ao sau khi đã mở rộng.
2) Người ta phải dùng cọc để làm hàng rào
xung quanh ao mới, biết rằng cọc nọ cách
cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối
lên xuống rộng 2m.
Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu chiếc
cọc để đủ rào xung quanh ao mới?
2
600m
ao cũ
Câu 5 (1 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n để: A = 2
n
+ 3
n
+ 4
n
là một số
chính phương.
……… Hết………
(Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)
Họ và tên thí sinh: ……………………………. Số BD…………
Giám thị……………………………………………………………..
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án
Điểm
a)Tính : A = 1800:{450:[450-(4.5
3
-2
3
.5
2
)]}
1 điểm
Câu 1:
( 3
điểm)
A = 1800:{450:[450-(4.5
3
-2
3
.5
2
)]}
= 1800 : { 450: [ 450 – (4 . 125 – 8 . 25)]}
= 1800 : { 450:[450 – 300]}
= 1800 : { 450 : 150}
= 1800 : 3 =600
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
( )
(
) (
)
17 2 15 15 4 2
2 17 . 9 3 . 2 4B =+ −−
1 điểm
( ) ( ) ( )
17 2 15 15 4 2
2 17 . 9 3 . 2 4
B =+ −−
B=
( ) ( )
( )
17 2 15 15
2 17 . 9 3 . 16 16+ −−
B=
( ) (
)
17 2 15 15
2 17 . 9 3 .0+−
B=0
0,5
0.25
0,25
2. Chứng tỏ rằng
(
)
2021 2020 2
75. 4 4 .... 4 4 1 25
M = + + + ++ +
chia hết
cho 100.
1 điểm
Đặt
2021 2020 2
4 4 ... 4 4 1 75. 25S MS= + + + + +⇒ = +
0,25
Ta có
2021 2020 2 2022 2021 3 2
4 4 ... 4 4 1 4 4 4 ... 4 4 4
SS= + ++ ++⇒ = + ++ + +
=>
2022
2022
41
4 41
3
SS S
−
− = −⇔ =
.
0,25
Do đó
( )
2022
2022 2022 2021
41
75. 25 75. 25 25. 4 1 25 25.4 100.4
3
MS
−
= += += −+= =
Suy ra
100M
0,5
Tìm x biết: a)
2
30 2(3 1) 12x− −=
0,75 điểm
Câu 2:
( 2
điểm)
2
2
2
2
30 2(3 1) 12
2.(3 1) 30 12
2.(3 1) 18
(3 1) 9
x
x
x
x
− −=
−=−
−=
−=
0,25
4
3 13 3 4
3
31 3 3 2 2
3
x
xx
xx
x
=
−= =

⇒⇒

−=− =− −

=
0,25
0,25
b) Tìm x biết:
2
2.3 3 99
xx+
+=
0,75 điểm
2
2.3 3 .3 99
xx
+=
2
3 (2 3 ) 99
x
+=
0,25
3 .11 99
39
2
x
x
x
=
=
=
0,25
0,25
1)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn xy − 3x + y = 5.
( 1 điểm)
Câu 3
xy − 3x + y = 5
⇒x.(y−3)+(y−3)=2
0,25
⇒ (x+1).(y−3)=2. Vì x, y là số nguyên nên x+1 và y-3 cũng là
số nguyên, ta có bảng sau :
0,25
x+1
- 2
- 1
1
2
x
- 3
- 2
0
1
y−3
- 1
- 2
2
1
y
2
1
5
4
0,25
Vậy cặp (x,y) là (-3;2); (-2;1); (0;5); (1;4)
0,25
2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng (p - 1)(p
+ 1) chia hết cho 24.
( 1 điểm)
2) Ta chứng minh
( )
1 ( 1) 24pp −+
Vì
p
là số nguyên tố lớn hơn
5
nên
3p
/
và
2p
/
Có
2p
/
nên
1p −
và
1p +
là hai số chẵn liên tiếp
→
( 1).( 1) 8pp−+
(1)
0,25
0,25
Mặt khác:
3p
/
→
p
có thể có 1 trong 2 dạng là
31pk= +
hoặc
32pk= +
(
*
k ∈
)
Nếu
31pk= +
→
13p −
→
( )
1 ( 1) 3p p−+
Nếu
32pk= +
→
13p +
→
( )
1 ( 1) 3p p−+
⇒
( )
1 ( 1) 3p p−+
(2)
0,25
Từ (1) và (2) mà (3,8)=1 suy ra (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
0,25
Câu 4
Hình vẽ :
Ta có sơ đồ sau:
1 điểm
Diện tích ao mới là:
600 : (4 – 1) x 4 = 800 (m
2
)
Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau
như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là:
800 : 2 = 400 (m
2
)
Vì 400 = 20 x 20
Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m
Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m)
Chu vi áo mới là:
(40 + 20) x 2 = 120(m)
Số cọc để rào xung quanh ao mới là:
(120 – 2) : 1+1 = 119 (chiếc)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
Tìm tất cả các số nguyên dương n để:
A = 2
n
+ 3
n
+ 4
n
là một số chính phương.
1 điểm
Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Nếu n = 1 thì B = 9 thỏa mãn
TH2: xét n > 1 thì 2
n
> 2 nên 2
n
+ 4
n
chia hết cho 4.
Mà 3
n
thì chia cho 4 có số dư là 1 hay (-1) tương ứng với n
chẵn hoặc lẻ.
Mà một số chính phương chia cho 4 thì dư 0 hoặc 1
Do (3,4) = 1 nên để A là số chính phương thì 3
n
phải chia 4 dư
1
Nên n là số chẵn.
Với n là số chẵn thì n= 2k ( k là số nguyên dương)
Khi đó: 2
n
= 2
2k
=4
k
sẽ chia cho 3 dư 1
Lại có 3
n
chia hết cho 3
Nên: A = 2
n
+ 3
n
+ 4
n
chia cho 4 dư 2 ( Vô lí)
Vì A là số chính phương thì chia cho 3 phải dư 0 hoặc 1
Vậy n = 1 Thì A là số chính phương
0,25
0,25
0,25
0,25
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND HUYỆN NINH GIANG
ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC: 2023 - 2024 Môn: TOÁN 6
Ngày khảo sát: 27/01/2024
Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (3 điểm)
1)Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = { 3 3 2
1800 : 450 : 450 − (4.5 − 2 .5 ) 17 2 15 15 4 2 
} b) B =( 2 +17 ).( 9 −3 ).( 2 −4 )
2) Chứng tỏ rằng: M = ( 2021 2020 2 75. 4 + 4 + ....+ 4 + 4 + ) 1 + 25 chia hết cho 100.
Câu 2 (2 điểm) 1) Tìm x biết: a) 2 30 − 2(3x −1) =12 b) x x+2 2.3 + 3 = 99
2) Tìm số tự nhiên a, b biết a – b = 84, (a, b) = 28 và 300 < a, b < 400. Câu 3 (2 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn xy − 3x + y = 5.
2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Câu 4 (2 điểm) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình
chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm
600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ.
1) Tính diện tích ao sau khi đã mở rộng.
2) Người ta phải dùng cọc để làm hàng rào
xung quanh ao mới, biết rằng cọc nọ cách
cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m. 2 600m
Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu chiếc ao cũ
cọc để đủ rào xung quanh ao mới?
Câu 5 (1 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n để: A = 2n + 3n + 4n là một số chính phương.
……… Hết………
(Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)
Họ và tên thí sinh: ……………………………. Số BD…………
Giám thị…………………………………………………………….. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm
a)Tính : A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} 1 điểm
Câu 1: A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} ( 3
= 1800 : { 450: [ 450 – (4 . 125 – 8 . 25)]} 0,25
điểm) = 1800 : { 450:[450 – 300]} 0,25 = 1800 : { 450 : 150} 0,25 = 1800 : 3 =600 0,25 b) B = ( 17 2 + ) ( 15 15 − ) ( 4 2 2 17 . 9 3 . 2 − 4 ) 1 điểm B = ( 17 2 + ) ( 15 15 − ) ( 4 2 2 17 . 9 3 . 2 − 4 ) B=( 17 2 + ) ( 15 15 2 17 . 9 − 3 ).( 16 −16) 0,5 0.25 B=( 17 2 + ) ( 15 15 2 17 . 9 − 3 ).0 B=0 0,25
2. Chứng tỏ rằng M = ( 2021 2020 2 75. 4 + 4 +....+ 4 + 4 + ) 1 + 25 chia hết 1 điểm cho 100. Đặt 2021 2020 2 S = 4 + 4
+...+ 4 + 4 +1⇒ M = 75.S + 25 0,25 Ta có 2021 2020 2 2022 2021 3 2 S = 4 + 4
+...+ 4 + 4 +1⇒ 4S = 4 + 4 +...+ 4 + 4 + 4 0,25 2022 => 2022 4 1 4S S 4 1 S − − = − ⇔ = . 3 Do đó 2022 4 −1 0,5
M = 75.S + 25 = 75. + 25 = 25.( 2022 4 − ) 2022 2021 1 + 25 = 25.4 =100.4 3 Suy ra M 100  Tìm x biết: a) 2 30 − 2(3x −1) =12 0,75 điểm Câu 2: 2 30 − 2(3x −1) =12 ( 2 2 2.(3x −1) = 30 −12 điểm) 2 2.(3x −1) =18 0,25 2 (3x −1) = 9  4 0,25 3 −1 = 3 3 = 4 x x x =  3 ⇒ ⇒    3x −1 = 3 − 3x = 2 −  2 x − = 0,25  3 b) Tìm x biết: x x+2 2.3 + 3 = 99 0,75 điểm x x 2 2.3 + 3 .3 = 99 0,25 x 2 3 (2 + 3 ) = 99 3x.11 = 99 0,25 3x = 9 0,25 x = 2
1)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn xy − 3x + y = 5. ( 1 điểm)
Câu 3 xy − 3x + y = 5 ⇒x.(y−3)+(y−3)=2 0,25
⇒ (x+1).(y−3)=2. Vì x, y là số nguyên nên x+1 và y-3 cũng là 0,25
số nguyên, ta có bảng sau : x+1 - 2 - 1 1 2 0,25 x - 3 - 2 0 1 y−3 - 1 - 2 2 1 y 2 1 5 4
Vậy cặp (x,y) là (-3;2); (-2;1); (0;5); (1;4) 0,25
2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng (p - 1)(p ( 1 điểm) + 1) chia hết cho 24.
2) Ta chứng minh ( p − ) 1 ( p +1) 2  4
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p /3 và p / 2 0,25
Có p /2 nên p −1 và p +1 là hai số chẵn liên tiếp 0,25
→ ( p −1).( p +1)8 (1)
Mặt khác: p /3 → p có thể có 1 trong 2 dạng là p = 3k +1 hoặc p = 3k + 2 ( * k ∈ )
Nếu p = 3k +1 → p −13 → ( p − ) 1 ( p +1)3 Nếu
p = 3k + 2 → p +13 → ( p − ) 1 ( p +1)3 0,25 ⇒ ( p − ) 1 ( p +1)3 (2)
Từ (1) và (2) mà (3,8)=1 suy ra (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24. 0,25 Câu 4 Hình vẽ : 1 điểm Ta có sơ đồ sau: Diện tích ao mới là:
600 : (4 – 1) x 4 = 800 (m2)
Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau
như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là: 0,25 800 : 2 = 400 (m2) Vì 400 = 20 x 20 0,25
Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m
Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m) 0,25 Chu vi áo mới là: (40 + 20) x 2 = 120(m) 0,25
Số cọc để rào xung quanh ao mới là:
(120 – 2) : 1+1 = 119 (chiếc)
Câu 5 Tìm tất cả các số nguyên dương n để: 1 điểm
A = 2n + 3n + 4n là một số chính phương.
Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Nếu n = 1 thì B = 9 thỏa mãn 0,25
TH2: xét n > 1 thì 2n > 2 nên 2n + 4n chia hết cho 4.
Mà 3n thì chia cho 4 có số dư là 1 hay (-1) tương ứng với n 0,25 chẵn hoặc lẻ.
Mà một số chính phương chia cho 4 thì dư 0 hoặc 1
Do (3,4) = 1 nên để A là số chính phương thì 3n phải chia 4 dư 1 0,25 Nên n là số chẵn.
Với n là số chẵn thì n= 2k ( k là số nguyên dương)
Khi đó: 2n = 22k =4k sẽ chia cho 3 dư 1 Lại có 3n chia hết cho 3 0,25
Nên: A = 2n + 3n + 4n chia cho 4 dư 2 ( Vô lí)
Vì A là số chính phương thì chia cho 3 phải dư 0 hoặc 1
Vậy n = 1 Thì A là số chính phương