Đề khảo sát HSG Toán 9 lần 2 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Tam Kỳ – Quảng Nam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Tam Kỳ – Quảng Nam giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

92 46 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
UBND TP. TAM KÝ KÝ KHO ST HÅC SINH GIÄI LÎP 9 LN 2
PHÁNG GIO DÖC V O TO NM HÅC 2023 - 2024
MÆN TON
· ch½nh thùc Ngy 02 th¡ng 11 n«m 2023
Thíi gian 120 phót
(
khæng kº thíi gian ph¡t ·
)
C¥u 1.
(4.0 iºm)
a) T½nh gi¡ trà cõa
P
=
p
10 +
p
11 +
p
12
p
10 +
p
11
p
12
p
10
p
11 +
p
12
p
10
p
11
p
12
.
b) Cho c¡c sè thüc
a >
0
; b >
0
thäa m¢n
p
2
ab
=
a
4
b
. T½nh
Q
=
3
p
ab
2024
3
p
a
2023
3
p
b
p
2
ab
.
C¥u 2.
(4.0 iºm)
a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh:
p
x
7 +
p
9
x
= 3
x
2
48
x
+ 194
:
b) Trong m°t ph¯ng tåa ë
Oxy
, cho iºm
B
(
1; 2)
v hai ÷íng th¯ng
(
d
1
) :
y
=
m
2
x
m
4
+ 2
v
(
d
2
) :
y
=
m
2
m
2
+ 1
x
+ 2
(
m
l tham sè thüc kh¡c 0). Gåi
A
l giao iºm cõa
(
d
1
)
v
(
d
2
)
; hai iºm
C; D
l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa
B
v
A
l¶n tröc honh. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa
m
º di»n t½ch
ABCD
b¬ng
15
2
.
C¥u 3.
(4.0 iºm)
a) Mët c°p sè nguyn tè li¶n ti¸p c¡ch nhau 2 ìn và ÷ñc gåi l
c°p sè nguy¶n tè sinh æi
. Chùng
minh r¬ng mët c°p sè gçm hai sè nguy¶n tè lîn hìn 5 sinh æi b§t k¼ ·u câ d¤ng
(6
m
1
;
6
m
+ 1)
vîi
m
l sè nguy¶n d÷ìng.
b) Cho hai sè nguy¶n d÷ìng
a; b
sao cho
a
2
4
b
+ 1
(
a
2
b
)(2
b
1)
l sè nguy¶n. Chùng minh r¬ng
j
a
2
b
j
l sè
ch½nh ph÷ìng.
C¥u 4.
(5.0 iºm)
Cho hai ÷íng trán
(
O
;
R
)
v
(
O
0
;
R
0
)
ti¸p xóc ngoi t¤i
A
sao cho
R > R
0
. V³ d¥y
AM
cõa ÷íng trán
(
O
)
v d¥y
AN
cõa ÷íng trán
(
O
0
)
sao cho tam gi¡c
AMN
vuæng t¤i
A
. Gåi
BC
l mët ti¸p tuy¸n chung ngoi cõa hai ÷íng trán
(
O
)
v
(
O
0
)
trong â
B
2
(
O
)
; C
2
(
O
0
)
.
a) Chùng minh r¬ng
OM
k
O
0
N
.
b) Chùng minh r¬ng ba ÷íng th¯ng
MN; BC
v
OO
0
çng quy.
c) X¡c ành và tr½ c¡c iºm
M
v
N
º tù gi¡c
MNO
0
O
câ di»n t½ch lîn nh§t v t¼m di»n t½ch lîn nh§t
â.
C¥u 5.
(3.0 iºm)
Cho
a; b; c
l c¡c sè thüc khæng ¥m, khæng câ hai sè no còng b¬ng 0. Chùng minh r¬ng
a
p
a
2
+ 3
bc
b
+
c
+
b
p
b
2
+ 3
ca
c
+
a
+
c
p
c
2
+ 3
ab
a
+
b
a
+
b
+
c:
D§u ¯ng thùc x£y ra khi no ?
===H¸t===
L÷u þ:
Th½ sinh khæng ÷ñc ph²p sû döng ti li»u. Gi¡m thà khæng ÷ñc gñi þ g¼ th¶m.
Hå v t¶n th½ sinh.... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Sè b¡o danh.. .. .. .. .. .. ...........
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND TP. TAM KÝ
KÝ KHO ST HÅC SINH GIÄI LÎP 9 LN 2 PHÁNG GIO DÖC V O TO NM HÅC 2023 - 2024 MÆN TON · ch½nh thùc Ng y 02 th¡ng 11 n«m 2023
Thíi gian 120 phót(khæng kº thíi gian ph¡t · ) C¥u 1. (4.0 iºm) p p p p p p p p p p p p a) T½nh gi¡ trà cõa P = 10 + 11 + 12 10 + 11 12 10 11 + 12 10 11 12 . p p p p 3 ab 2024 3 a 2023 3 b
b) Cho c¡c sè thüc a > 0; b > 0 thäa m¢n 2ab = a 4b. T½nh Q = p . 2ab C¥u 2. (4.0 iºm) p p
a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh: x 7 + 9 x = 3x2 48x + 194:
b) Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho iºm B ( 1; 2) v hai ÷íng th¯ng (d1) : y = m2x m4 + 2 v m2 (d2) : y =
x + 2 (m l tham sè thüc kh¡c 0). Gåi A l giao iºm cõa (d m2 + 1 1) v (d2); hai iºm C; D
l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa B v A l¶n tröc ho nh. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m º di»n t½ch 15 ABCD b¬ng . 2 C¥u 3. (4.0 iºm)
a) Mët c°p sè nguy¶n tè li¶n ti¸p c¡ch nhau 2 ìn và ÷ñc gåi l c°p sè nguy¶n tè sinh æi. Chùng
minh r¬ng mët c°p sè gçm hai sè nguy¶n tè lîn hìn 5 sinh æi b§t k¼ ·u câ d¤ng (6m 1; 6m + 1) vîi m l sè nguy¶n d÷ìng. a2 4b + 1
b) Cho hai sè nguy¶n d÷ìng a; b sao cho
l sè nguy¶n. Chùng minh r¬ng ja 2bj l sè (a 2b)(2b 1) ch½nh ph÷ìng.
C¥u 4. (5.0 iºm) Cho hai ÷íng trán (O; R) v (O0; R0) ti¸p xóc ngo i t¤i A sao cho R > R0. V³ d¥y
AM cõa ÷íng trán (O) v d¥y AN cõa ÷íng trán (O0) sao cho tam gi¡c AMN vuæng t¤i A. Gåi BC
l mët ti¸p tuy¸n chung ngo i cõa hai ÷íng trán (O) v (O0) trong â B 2 (O); C 2 (O0). a) Chùng minh r¬ng OM k O0N.
b) Chùng minh r¬ng ba ÷íng th¯ng MN; BC v OO0 çng quy.
c) X¡c ành và tr½ c¡c iºm M v N º tù gi¡c MNO0O câ di»n t½ch lîn nh§t v t¼m di»n t½ch lîn nh§t â. C¥u 5. (3.0 iºm)
Cho a; b; c l c¡c sè thüc khæng ¥m, khæng câ hai sè n o còng b¬ng 0. Chùng minh r¬ng p p p a a2 + 3bc b b2 + 3ca c c2 + 3ab + + a + b + c: b + c c + a a + b
D§u ¯ng thùc x£y ra khi n o ? ===H¸t===
L÷u þ: Th½ sinh khæng ÷ñc ph²p sû döng t i li»u. Gi¡m thà khæng ÷ñc gñi þ g¼ th¶m.
Hå v t¶n th½ sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sè b¡o danh. . . . . . . . . . . . ...........