Đề kiểm định chất lượng Toán 10 lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh
Đề kiểm định chất lượng Toán 10 lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài thi là 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết, mời các bạn đón xem
Preview text:
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
Năm học : 2019 – 2020
Môn: Toán - Lớp: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Đề gồm có 01 trang
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh: ................................
Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau đây. a) 2
(2x +1) −17x < 3x(x − 2) + 9 . b) 2
x − 3x + 2 ≤ x − 2 . c) 2
2x − 3x +1 ≤ x +1. 2 x − 2x d) 2 9 − x ≤ 0. x +1
Câu 2.(1,0 điểm) − Cho hàm số 2x 3 2020 y = − . 2 x + 2019
(m −3) 2x + 2(m −3)x + 7 − m
Tìm m để hàm số có tập xác định là .
Câu 3. (1,5 điểm) Cho 4 π π α sinα , 0 α = < < . Tính 5 cos(2α − ), sin . 5 2 3 2
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng 2tan x − sin 2x 2 = tan x .
(sin x + cos x)2 −1
Câu 5.(3,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC ∆
có A(3;0), B( 2; − ) 1 , C (4; ) 1 .
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC ∆ .
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với AC.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho . 3 S = . A ∆ BC S 2 M ∆ AB
Câu 6. (1,5 điểm) a) Giải phương trình 2
(x − 3) 1+ x − x 4 − x = 2x − 6x − 3.
b) Chứng minh rằng ABC ∆
cân nếu asin(B − C) + bsin(C − ) A = 0. ========== HẾT ==========
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
Năm học : 2019 – 2020 Môn: Toán Lớp: 10 Câu Nội dung Điểm a) 2 2
(2x +1) −17x < 3x(x − 2) + 9 ⇔ x − 7x − 8 < 0 ⇔ 1 − < x < 8. S = ( 1; − 8). 0,5 x = 2 2
x − 4x + 4 ≤ 0 b) 2
x 3x 2 x 2 − + ≤ − ⇔
⇔ x ≤ 0 ⇔ x = 2. 2
x − 2x ≥ 0 0.5 x ≥ 2 S = {2}. 1(2đ) 1 x ≤ , x ≥ 1 2
2x − 3x +1 ≥ 0 2 c) 2
2x − 3x +1 ≤ x +1 ⇔ x +1≥ 0 ⇔ x ≥ 1 − . 2 2 0.5 x x (x ) 0 ≤ x ≤ − + ≤ + 5 2 3 1 1 1 S 0; = ∪ [1;5] . 2 d) Đk 3
− ≤ x ≤ 3, x ≠ 1 − . 2 x = 3 ± 2 9 − x = 0 x − 2x 2 9 − x ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2. x +1 x − 2x ≤ 0 0.5 + x < 1 x 1 −
Kết hợp điều kiện ta được S = {3}∪[ 3 − ;− ) 1 ∪[0;2]. − Cho hàm số 2x 3 2020 y = − . 2 x + 2019
(m −3) 2x + 2(m −3)x + 7 − m
2 (1đ) ĐK để hàm số có nghĩa là (m − ) 2
3 x + 2(m − 3) x + 7 − m ≥ 0. 2
Để hs có TXĐ là thì (m − 3) x + 2(m − 3) x + 7 − m ≥ 0, x ∀ ∈ . 1,0
TH1: m = 3 ta có 4 ≥ 0 đúng với mọi x ∈ . Chọn m = 3. m − 3 > 0 m > 3 TH2: ⇔ ⇔ 3 < m < 5. 2 ∆ ' < 0
m − 8m +15 < 0
Vậy 3 ≤ m < 5 là các giá trị cần tìm. π π α Cho 4 sinα , 0 α = < < . Tính 5 cos(2α − ), sin . 5 2 3 2 π Có 2 2 3
sin α + cos α =1 ⇔ cosα = ± , 3 α ∈(0; ) ⇒ cosα= . 5 2 5 3 (1,5đ) 1,0 − Ta có 2 7 24 cos2α = 2cos α −1 = , sin 2α = 2sinα.cosα = . 25 25 π π π Vậy 7 24 3 cos(2α ) cos2α.cos sin 2α − + − = + .sin = . 3 3 3 50 α + α α π α α Ta có 2 1 cos 4 2 5 5 cos = = ,0 < < ⇒ cos = , sin = . 2 2 5 2 4 2 5 2 5 α α α α Vậy 5 sin
= sin(2α + ) = sin 2α cos + cos2α sin 0.5 2 2 2 2 24 2 5 7 − 5 41 5 = + = . 25 5 25 5 125 2sin x 1
− 2sin xcos x 2sin x − cos x cos x cos x VT = = 4 (1đ) 2sin xcos x 2sin xcos x 1,0 2 2 − 1 cos x sin x 2 = = = tan x = . VP 2 2 cos x cos x → →
a) Vì AH ⊥ BC nên n = BC = (6;0). 1,0
⇒ Phương trình đường cao AH : 6(x − 3) + 0( y − 0) = 0 ⇔ x − 3 = 0 .
b) Có AC: x − y − 3 = 0. Bán kính đường tròn R = d(B, AC) = 3 2 . 1,0
5 (3đ) Phương trình đường tròn 2 2
(x + 2) + (y −1) =18 . c) Ta có 3 1 S = ⇔ = ⇔ = A ∆ BC S M ∆ AB d ( A BC) 3 1 3 , .BC . d( , A BC).MB BC MB 2 2 2 2 2 1,0 → 2 →
⇒ BM = BC = (4;0) ⇒ M (2; ) 1 . 3 a) Giải phương trình 2
(x − 3) 1+ x − x 4 − x = 2x − 6x − 3(1). Điều kiện 1 − ≤ x ≤ 4. Phương trình 2
(1) ⇔ (x − 3)( 1+ x −1) − x( 4 − x −1) = 2x − 6x x 3 − x 2 (x − 3) − x = 2x − 6x 1+ x +1 4 − x +1 1 1 x(x 3) 2 ⇔ − + − = 0 1+ x +1 4 − x +1
x(x − 3) = 0 6(1,5đ) ⇔ 1 1 . + = 2 (2) 0,75 1+ x +1 4 − x +1
TH1: x(x − 3) = 0 ⇔ x = 0; x = 3(Thỏa mãn điều kiện). TH2: Với điều kiên 1 − ≤ x ≤ 4 ta có 1 ≤ 1 1+ x +1≥1 1+ x +1 1 1 ⇒ ⇒ + ≤ 2. Dấu " = " 4 − x +1≥1 1 1+ x +1 4 − x +1 ≤ 1 4 − x +1
không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy S={0, 3}.
b) Chứng minh rằng ABC ∆
cân nếu asin(B − C) + bsin(C − ) A = 0(1). Ta có a b = = 2R nên sin A sin B (1) ⇔ sin .
A sin(B − C) + sin Bsin(C − ) A = 0 ⇔ sin Asin . B cosC − sin . A cos . B sinC 0,75 + sin .
B sinC.cos A − sin .
B cosC.sin A = 0
⇔ sinC.sin(B − ) A = 0.
Do C là góc trong tam giác nên sinC > 0. Do đó sin(B − ) A = 0 ⇒ B = . A
Vậy tam giác ABC cân tại C.
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Document Outline
- De KSCL dinh ki lan 2 mon toan 10 YP2 nam hoc 20192020