Đề kiểm định chất lượng Toán 10 lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
Năm học : 2019 – 2020
Môn: Toán - Lớp: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Đề gồm có 01 trang
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh: ................................
Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau đây. a) 2
(2x +1) −17x < 3x(x − 2) + 9 . b) 2
x − 3x + 2 ≤ x − 2 . c) 2
2x − 3x +1 ≤ x +1. 2 x − 2x d) 2 9 − x ≤ 0. x +1
Câu 2.(1,0 điểm) − Cho hàm số 2x 3 2020 y = − . 2 x + 2019
(m −3) 2x + 2(m −3)x + 7 − m
Tìm m để hàm số có tập xác định là . 
Câu 3. (1,5 điểm) Cho 4  π π α sinα , 0 α  = < < . Tính 5 cos(2α − ), sin . 5 2    3 2
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng 2tan x − sin 2x 2 = tan x .
(sin x + cos x)2 −1
Câu 5.(3,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC ∆
có A(3;0), B( 2; − ) 1 , C (4; ) 1 .
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC ∆ .
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với AC.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho . 3 S = . A ∆ BC S 2 M ∆ AB
Câu 6. (1,5 điểm) a) Giải phương trình 2
(x − 3) 1+ x − x 4 − x = 2x − 6x − 3.
b) Chứng minh rằng ABC ∆
cân nếu asin(B − C) + bsin(C − ) A = 0. ========== HẾT ==========
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
Năm học : 2019 – 2020 Môn: Toán Lớp: 10 Câu Nội dung Điểm a) 2 2
(2x +1) −17x < 3x(x − 2) + 9 ⇔ x − 7x − 8 < 0 ⇔ 1 − < x < 8. S = ( 1; − 8). 0,5 x = 2 2
x − 4x + 4 ≤ 0 b) 2
x 3x 2 x 2  − + ≤ − ⇔ 
⇔ x ≤ 0 ⇔ x = 2. 2
x − 2x ≥ 0  0.5 x ≥ 2 S = {2}. 1(2đ)  1 x ≤ , x ≥  1 2
2x − 3x +1 ≥ 0  2    c) 2
2x − 3x +1 ≤ x +1 ⇔ x +1≥ 0 ⇔ x ≥ 1 − .  2 2  0.5  x x  (x ) 0 ≤ x ≤ − + ≤ + 5 2 3 1 1   1 S 0;  = ∪   [1;5] .  2 d) Đk 3
− ≤ x ≤ 3, x ≠ 1 − .  2 x = 3 ± 2 9 − x = 0 x − 2x 2  9 − x ≤ 0 ⇔  2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2. x +1  x − 2x  ≤  0   0.5  + x < 1 x 1 −
Kết hợp điều kiện ta được S = {3}∪[ 3 − ;− ) 1 ∪[0;2]. − Cho hàm số 2x 3 2020 y = − . 2 x + 2019
(m −3) 2x + 2(m −3)x + 7 − m
2 (1đ) ĐK để hàm số có nghĩa là (m − ) 2
3 x + 2(m − 3) x + 7 − m ≥ 0. 2
Để hs có TXĐ là  thì (m − 3) x + 2(m − 3) x + 7 − m ≥ 0, x ∀ ∈  . 1,0
TH1: m = 3 ta có 4 ≥ 0 đúng với mọi x ∈ .  Chọn m = 3. m − 3 > 0 m > 3 TH2:  ⇔  ⇔ 3 < m < 5. 2 ∆ ' < 0
m − 8m +15 < 0
Vậy 3 ≤ m < 5 là các giá trị cần tìm.  π π α Cho 4 sinα , 0 α  = < < . Tính 5 cos(2α − ), sin . 5 2    3 2 π Có 2 2 3
sin α + cos α =1 ⇔ cosα = ± , 3 α ∈(0; ) ⇒ cosα= . 5 2 5 3 (1,5đ) 1,0 − Ta có 2 7 24 cos2α = 2cos α −1 = , sin 2α = 2sinα.cosα = . 25 25 π π π Vậy 7 24 3 cos(2α ) cos2α.cos sin 2α − + − = + .sin = . 3 3 3 50 α + α α π α α Ta có 2 1 cos 4 2 5 5 cos = = ,0 < < ⇒ cos = , sin = . 2 2 5 2 4 2 5 2 5 α α α α Vậy 5 sin
= sin(2α + ) = sin 2α cos + cos2α sin 0.5 2 2 2 2 24 2 5 7 − 5 41 5 = + = . 25 5 25 5 125 2sin x  1 
− 2sin xcos x 2sin x −  cos x cos x  cos x VT  = = 4 (1đ) 2sin xcos x 2sin xcos x 1,0 2 2 − 1 cos x sin x 2 = = = tan x = . VP 2 2 cos x cos x → →
a) Vì AH ⊥ BC nên n = BC = (6;0). 1,0
⇒ Phương trình đường cao AH : 6(x − 3) + 0( y − 0) = 0 ⇔ x − 3 = 0 .
b) Có AC: x − y − 3 = 0. Bán kính đường tròn R = d(B, AC) = 3 2 . 1,0
5 (3đ) Phương trình đường tròn 2 2
(x + 2) + (y −1) =18 . c) Ta có 3 1 S = ⇔ = ⇔ = A ∆ BC S M ∆ AB d ( A BC) 3 1 3 , .BC . d( , A BC).MB BC MB 2 2 2 2 2 1,0 → 2 →
⇒ BM = BC = (4;0) ⇒ M (2; ) 1 . 3 a) Giải phương trình 2
(x − 3) 1+ x − x 4 − x = 2x − 6x − 3(1). Điều kiện 1 − ≤ x ≤ 4. Phương trình 2
(1) ⇔ (x − 3)( 1+ x −1) − x( 4 − x −1) = 2x − 6x x 3 − x 2 (x − 3) − x = 2x − 6x 1+ x +1 4 − x +1  1 1 x(x 3) 2 ⇔ − + − =   0  1+ x +1 4 − x +1 
x(x − 3) = 0  6(1,5đ) ⇔ 1 1 .  + = 2 (2) 0,75  1+ x +1 4 − x +1
TH1: x(x − 3) = 0 ⇔ x = 0; x = 3(Thỏa mãn điều kiện). TH2: Với điều kiên 1 − ≤ x ≤ 4 ta có  1 ≤ 1  1+ x +1≥1   1+ x +1 1 1  ⇒  ⇒ + ≤ 2. Dấu " = "  4 − x +1≥1 1  1+ x +1 4 − x +1 ≤ 1  4 − x +1
không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy S={0, 3}.
b) Chứng minh rằng ABC ∆
cân nếu asin(B − C) + bsin(C − ) A = 0(1). Ta có a b = = 2R nên sin A sin B (1) ⇔ sin .
A sin(B − C) + sin Bsin(C − ) A = 0 ⇔ sin Asin . B cosC − sin . A cos . B sinC 0,75 + sin .
B sinC.cos A − sin .
B cosC.sin A = 0
⇔ sinC.sin(B − ) A = 0.
Do C là góc trong tam giác nên sinC > 0. Do đó sin(B − ) A = 0 ⇒ B = . A
Vậy tam giác ABC cân tại C.
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Document Outline

• De KSCL dinh ki lan 2 mon toan 10 YP2 nam hoc 20192020