Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2 Đề 1
Câu 1 (3 điểm). Có hai két sắt. Két thứ nhất có 5 nhẫn vàng và 12 nhẫn bạc. Két
thứ 2 có 6 nhẫn bạc và 14 nhẫn vàng. Từ két thứ hai ta lấy ngẫu nhiên một nhẫn
cho vào két thứ nhất, rồi sau đó lại lấy ngẫu nhiên một nhẫn ở két thứ nhất ra.
a) Tính xác suất để chiếc nhẫn này là nhẫn vàng.
Nếu chiếc nhẫn là nhẫn bạc, tính xác suất để nó không phải từ két thứ hai chuyển sang.
Câu 2 (3 điểm) Người ta thống kê được rằng mỗi chuyến bay có chừng 0,5% hành
khách bị mất hành lí và giá trị trung bình mà khách đòi bồi thường cho mỗi hành lí bị mất là 1
. Một dịch vụ muốn tăng thêm giá vé để bù đắp cho số chi phí triệu đồng
này.Vậy nên tăng thêm giá mỗi vé là bao nhiêu ?
Câu 3 (4 điểm). Một luật sư đi lại hàng ngày từ nhà thuộc khu vực ngoại ô tới cơ
quan ở trung tâm thành phố với thời gian trung bình cho một lần đi là 24 phút. Biết
độ lệch tiêu chuẩn là 3,8 phút và giả sử thời gian của mỗi lần đi về có phân phối
chuẩn. Nếu cơ quan mở cửa vào lúc 9:00 sáng và người luật sư rời khỏi nhà lúc
8:40 hàng ngày thì số ngày anh ta đi muộn chiếm bao nhiêu phần trăm? Đề 2
Câu 1 (3 điểm) Một người có thu nhập trung bình hàng tháng trên 40 triệu đồng
được cho là có thu nhập tốt có 55%. Theo số liệu thống kê, ở vùng A có 45% người
có thu nhập tốt, Trong số những người có thu nhập tốt ở vùng A có 55% thích gửi
tiết kiệm. Trong số những người có thu nhập không tốt ở vùng A có 25% thích gửi tiết kiệm,
a) Tính tỉ lệ người ở vùng A không thích gửi tiết kiệm.
b) Giả sử một người ở vùng A không thích gửi tiết kiệm, tính xác suất để người ấy có thu nhập tốt.
Câu 2: (3 điểm) Nhu cầu hàng tuần đối với nước ngọt Cocacola (đơn vị: nghìn lít)
tại một cửa hàng ở quận Đống Đa là biến ngẫu nhiên liên tục X, có hàm mật độ xác suất như sau: f(x) =
Tính hằng số k và tính nhu cầu nước ngọt Cocacola trung bình hằng tuần tại cửa hàng này
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
Câu 3 ( 4 điểm ) Giả sử ở một giai đoạn nào đó tỉ giá USD với VND trong ngày là
một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối ( xấp xỉ ) chuẩn với trung bình là
15.000 đồng với độ lệch chuẩn là 500 đồng.
Tìm xác suất để trong một tuần nào đó của giai đoạn này có đúng 4 ngày tỉ giá nằm
trong khoảng từ 14.500 đồng đến 16.500 đồng. Đề 3
Câu 1(3 điểm): Một kho hàng chứa các sản phẩm cùng loại của 3 xí nghiệp I, II,
III với tỷ lệ tương ứng là 30%, 40%, 30%. Tỷ lệ phế phẩm của xí nghiệp I, II, III
tương ứng: 0,1; 0,05; 0,15
a. Tính tỷ lệ chính phẩm trong kho đó
b. Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại 3 sản phẩm trong kho hàng đó. Tính xác suất
để trong số sản phẩm đã lấy có ít nhất 1 phế phẩm
Câu 2(3 điểm): Từ thống kê số khách trên xe buýt của một tuyến giao thông. Công
ty xe buýt xây dựng được bảng phân phối xác suất của số khách trên 1 tuyến như sau:
Số khách trên 1 tuyến 20 25 30 35 40 Tần suất tương ứng 0,2 0,3 0,15 0,1 0,25
Nếu chi phí cho mỗi chuyến xe là 200 nghìn đồng và không phụ thuộc vào số
khách hàng đi trên xe, thì muốn thu được lãi bình quân cho mỗi chuyến xe là 100
nghìn đồng cty này phả quy định giá vé là bao nhiêu?
Câu 3 (4 điểm): Doanh thu hàng tháng của cửa hàng là biến ngẫu nhiên với phân
phối chuẩn. Với doanh thu trung bình là 8 triệu và độ lệch chuẩn là 1,2 triệu. Muốn
xác suất đạt doanh thu tối thiểu 9 triệu là 90% cần phấn đấu đạt doanh thu trung bình là bao nhiêu? Đề 4
Câu 1 (3 điểm): Một lô hàng gồm 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu được vận
chuyển về kho, trong quá trình vận chuyển đã có 1 (không rõ chất lượng) bị mất.
Khi lô hàng về đến kho, chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm.
a) Tính xác suất để sản phẩm này là sản phẩm tốt;
b) Biết rằng sản phẩm được chọn là sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm bị mất là sản phẩm xấu.
Câu 2 (3 điểm): Trong một hộp 60 cây vàng có 7 cây không đạt tiêu chuẩn. Từ đó
rút ngẫu nhiên đồng thời 10 cây để kiểm tra. Tìm trung bình số cây không đạt tiêu chuẩn trong 10 cây này.
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
Câu 3 (4điểm): Một cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê, số khách có nhu cầu thuê
trong một ngày là một biến ngẫu nhiên có phân bố Poisson với trung bình là 2. Tìm
luật phân phối xác suất của số ô tô cửa hàng này cho thuê trong một ngày. ĐỀ 5
Câu 1 (3 điểm) Tí lệ phế phẩm của sản phẩm A là 30%. Để đảm bảo chất lượng
người ta cho kiểm tra các sản phẩm A trước khi đưa ra thị trường. Thiết bị kiểm tra
tự động có độ chính xác 90% với chính phẩm, còn đối với phế phẩm là 95%. Sản
phẩm được đưa ra thị trường nếu thiết bị kiểm tra tự động này kết luận là chính phẩm.
a) Tinh xác suất để sản phẩm A ra thị trường.
b) Với các sản phẩm được đưa ra thị trường thì khả năng sản phẩm là phế phẩm là bao nhiêu?
Câu 2 (3 điểm): Một kĩ thuật viên theo dõi 4 máy tự động. Xác suất để mỗi máy
cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên trong 1 giờ là 0,2. Các máy hoạt động độc lập.
a) Gọi X là số máy cần đến sự điều chỉnh trong 1 giờ làm việc. Lập bảng PPXS của X. b) Lập hàm PPXS của X
c) Tìm XS để trong 1 giờ làm việc có ít nhất 1 máy cần đến sự điều chỉnh.
d) Tìm E(X); V(X); mod[X]; Med[X] Câu 3 (4 điểm):
Có hai thị trường A và B , lãi suất cổ phiếu trên hai thị trường này là các biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn, độc lập, có kỳ vọng và phương sai được cho bảng dưới đây: Trung bình Phương sai Thị trường A 19% 36 Thị trường B 22% 100
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
a. Nếu nhằm mục đích đạt được lợi nhuận tối thiểu là 10% thì nên đầu tư vào cổ
phiếu ở thị trường nào?
b. Nếu muốn đạt được lãi suất trung bình cao nhất thì nên đầu tư theo tỷ lệ nào?
Để tránh rủi ro thì nên đầu tư vào cổ phiếu trên cả hai thị trường theo tỷ lệ nào? ĐỀ 6
Câu 1: (3 điểm) Một thùng hàng gồm 3 loại sản phẩm I, II, III với tỉ lệ tương ứng
là 30%, 40%, 30%. Tỉ lệ phế phẩm của các loại sản phẩm I, II, III tương ứng là 10%, 5% và 15%.
Tính tỉ lệ chính phẩm trong thùng hàng đó.
Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 4 sản phẩm trong kho hàng đó. Tính xác suất để trong
số sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 phế phẩm?
Câu 2: (3 điểm) Tuổi thọ của một loại sản phẩm phẩm (đơn vị: năm) là biến ngẫu
nhiên liên tục là hàm phân bố xác suất như sau: F(x)= a) Tìm k?
b) Nếu quy định thời gian bảo hành là 5 năm thì tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là bao nhiêu?
c) Nếu muốn tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành là 8% thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu?
Câu 3: (điểm) Thời gia hoạt động tốt của một máy tính loại A là biến ngẫu nhiên
có phân phối xấp xỉ chuẩn với thời gian hoạt động trung bình là 4300 giờ và độlệch
tiêu chuẩn là 250 giờ. Giả sử mỗi ngày máy hoạt động trong 10 giờ.
a) Tính tỉ lệ máy tính loại A phải bảo hành, nếu quy định thời gian bảo hành là 360 ngày.
b) Phải nâng cao chất lượng máy tính loại này bằng cách làm cho thời gian hoạt động
tốt trung bình của sản phẩm là bao nhiêu để tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành và độ
lệch chuẩn như trên, xong có thể nâng cao thời gian bảo hành là 720 giờ. Cho = ĐỀ 7
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
Câu 1: (3 điểm) Một người có thu nhập trung bình hàng tháng là 10 triệu đồng
được xem là có thu nhập tốt. Từ số liệu thống kê cho thấy rằng ở vùng A có 30%
người có thu nhập tốt. Trong số những người có thu nhập tốt ở vùng A xó 80%
thích gửi tiết kiệm. Trong số những người có thu nhập không tốt ở vùng A có 30%
những người thích gửi tiết kiệm.
a) Tính tỉ lệ người ở vùng A có thu nhập tốt và thích gửi tiết kiệm?
b) Giả sử một người ở vùng A không thích gửi tiết kiệm, tính xác suất để người đó có thu nhập tốt?
Câu 2: (3 điểm) Một cửa hàng mua vào 5 thùng hàng với giá 120 ngàn/thùng. Số
thùng hàng chưa bán được khi hết hạn sử dụng được nhà phân phối mua lại với giá
90 ngàn/thùng. Gọi X là số thùng hàng bán được của cửa hàng. X có bảng phân phối xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 5 P(X) 1/15 2/15 2/15 3/15 4/15 3/15
a) Tìm số thùng hàng có khả năng bán được nhiều nhất?
b) Nếu giá bán ra của mỗi thùng hàng là như nhau, thì giá đó là bao nhiêu để lợi
nhuận kỳ vọng đối với 5 thùng này là 200 ngàn đồng?
Câu 3: (4 điểm) Mức thu hồi nợ của các cán bộ ngân hàng H là biến ngẫu nhiên có
phân phối xấp xỉ chuẩn với trug bình là 10 tỷ đồng. Biết rằng khả năng thu hồ vốn
trên 16 tỷ đồng là 0.022822.
Tính xác suất để một cán bộ tín dụng của ngân hàng thu hồi được trên 10 tỷ đồng.
Biết rằng ngân hàng H thưởng cho 1 cán bộ thu hồi được nợ ở mức dưới 10 tỷ
đồng là 10 triệu, từ 10-20 tỷ đồng là 15 triệu, trên 20 tỷ đồng là 20 triệu. Tìm mức
thưởng trung bình của một cán bộ ngân hàng khi thu hồi nợ? Biết ĐỀ 8
Câu 1: (3 điểm) Ở một nhà máy giầy, tỉ lệ các đôi giày sản xuất ở các ca sáng,
chiều, tối lần lượt là 4%; 5%; 6%. Lấy ngẫu nhiên một đôi để kiểm tra chất lượng.
a) Tính xác suất để đôi đó là phế phẩm
b) Khi đôi đó là phế phẩm, có người nhận định rằng nó thuộc ca tối với khả
năng cao nhất. Nhận định đó có đúng không?
Câu 2: (3 điểm) Theo thống kê, xác suất để một người ở độ tuổi 40 sẽ sống thêm
một năm nữa lầ 0,995. Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm một năm cho
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
những người ở độ tuổi đó với giá 100 ngàn đồng. Nếu người mua bảo hiểm chết
trong thời gian đó thì số tiền bồi thường là 10 triệu đồng.Tìm lợi nhuận trung bình
của công ty khi bán một hợp đồng bảo hiểm là bao nhiêu.
Câu 3: (4 điểm) Để thanh toán 1 triệu tiền hàng, một khách hàng gian lận đã xếp
lẫn 5 tờ 50 nghìn tiền giả với 15 tờ tiền thật. Chủ cửa hàng rút ngẫu nhiên 4 tờ tiền
đem đi kiểm tra và giao hẹn nếu phát hiện có tờ giả thì cứ mỗi tờ tiền giả khách
hàng đền 2 tờ tiền thật. Tính số tiền phạt trung bình của khách hàng có thể phải trả. ĐỀ 9
Câu 1: (3 điểm) Tỷ lệ cây ATM của ngân hàng A,B,C tại địa phương tương ứng là
30%; 45%;25%. Khả năng trong 1 lần, cây ATM của A,B,C còn tiền tương ứng
laf99%; 95%; 90%. Một người rút tiền ở 1 cây ATM.Tính xác suất để họ gặp cây còn tiền.
Câu 2: (3 điểm) Qua thống kê,tỷ lệ khách hủy chuyến trong số khách đăng kí là
0.05. Một tua du lịch nhận đăng ký cho một cơ quan gồm 40 người. Tính số người
khách đi du lịch có khả năng xảy ra lớn nhất.
Câu 3: (4 điểm) Mức tăng giá nhà tỏng 1 năm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
với trung bình là 0.06 và độ lệch chuẩn là 0.04. Biết lãi suất ngân hàng là
0.065/năm. Một người định mua nhà và băn khoăn giữa mua luôn hay gửi tiết kiệm
ngân hàng để sang năm mua.
a) Tính xác suất mức tăng giá nhà cao hơn mức lãi suất tiết kiệm?
b) 90%khả năng giá nhà cao hơn bao nhiêu? Biết rằng: ĐỀ 10
Câu 1: ( 4 điểm) Biết rằng số lượng khác hàng đang nợ ngân hàng H dưới 14 tỷ;
từ 14 đến 16 tỷ; trên 16 tỷ lần lượt chiếm 78,814%;9,679%; 11,507%. Xác suất trả
được nợ ngân hàng H của một khách hàng thuộc một trong các khoản nợ trên lần lượt là 0.8; 0.6 và 0.4.
a) Chọn ngẫu nhiên một khách hàng đang nợ ngân hàng H. Tính xác suất để
người ấy có thể trả được nợ ngân hàng H.
b) Giả sử một khách hàng không trả được nợ ngân hàng H. Tính xác suất
người ấy nợ trên 16 tỷ.
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
Câu 2: (3 điểm) Theo thống kê, xác suất để một người ở độ tuổi 40 sẽ sống thêm
một năm nữa lầ 0,995. Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm một năm cho
những người ở độ tuổi đó với giá 100 ngàn đồng. Nếu người mua bảo hiểm chết
trong thời gian đó thì số tiền bồi thường là 50 triệu đồng.Tìm lợi nhuận trung bình
của công ty khi bán một hợp đồng bảo hiểm là bao nhiêu.
Câu 3: (3 điểm) Một xưởng dệt có 50 máy dệt hoạt động hàng ngày. Xác suất để
mỗi máy dệt bị hỏng trong 1 ngày làm việc là 0.15. Tìm số máy dệt có khả năng bị
hỏng nhiêu nhất trong ngày của xưởng dệt và xác suất tương ứng của nó ĐỀ 11
Câu 1: (3 điểm) Một người bắn 3 viên đạn độc lập với nhau. Xác suất để cả 3 viên
trúng vòng 10 là 0.001. Xác suất để bắn 1 viên trúng vòng 8 là 0.2 và xác suất để 1
viên trúng vòng dưới 8 là 0.55. Tính xác suất để xạ thủ bắn được 28 điểm.
Câu 2: (3 điểm) Có 3 nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ nhất có 5 người, nhóm thứ 2
có 7 người và nhóm thứ 3 có 3 người. Xác suất bắn trúng đích của mỗi người trong
nhóm 1, 2 và 3 lần lượt là 0.8; 0.7 và 0.5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ
này bắn trượt. Tính xác suất xạ thủ này có khả năng ở nhóm nào nhất? Câu 3: (4 điểm)
1. Thời gian bảo hành một sản phẩm là 3 năm. Nếu bán được một sản phẩm thì cửa
hàng có lãi là 150.000 đồng, nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì chi
phí bảo hành cho một sản phẩm là 500.000 đồng. Biết tuổi thọ của X
a) Tính tiền lãi trung bình khi bán một sản phẩm
b) Muốn lãi trung bình là 50.000 đồng khi bán một sản phẩm thì phải qui định thời gian bảo hành
c) Doanh thu hàng tháng của cửa hàng là biến ngẫu nhiên với phân phối chuẩn. Với
doanh thu trung bình là 8 triệu và độ lệch chuẩn là 1,2 triệu. Muốn xác suất đạt
doanh thu tối thiểu 9 triệu là 90% cần phấn đấu đạt doanh thu trung bình là bao nhiêu? ĐỀ 12
Câu 1: (3 điểm) Một kho hàng chứa sản phẩm A do một máy sản suất, trong đó
40% được sản xuất ở ca sáng; 35% sản phẩm được sản xuất ở ca chiều; 25% sản
phẩm được tổ chức ở ca tối. Tỉ lệ phế phẩm trong các ca tương ứng là 4%; 5%; 8%.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho để kiểm tra.
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
a) Tính xác suất để sản phẩm đó là phế phẩm
b) Nếu sản phẩm được kiểm tra là phế phẩm, tính xác suất sản phẩm đó của ca sáng, ca chiều, ca tối.
Câu 2: (3 điểm) Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau: f(x)=
Xác định k. Tính xác suất tỏng 5 phép thử độc lập có 3 lần X nhận giá trị tỏng khoảng ( 15; 45)
Câu 3: (2 điểm) Một cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê, số khách có nhu cầu thuê
trong một ngày là một biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với E(x)= 3. Tìm
luật phân phối xác suất của số ô tô cửa hàng này cho thuê trong 1 ngày.
Câu 4: ( 2 điểm) Thời gian hoạt động ( đơn vị: năm) không phải bảo hành của một
loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 5,5 năm; phương
sai 1.44 .Khi bán một sản phẩm này công ty lãi 200 ngàn đồng, song nếu sản phẩm
phải bảo hành thì lỗi 350 ngàn đồng. Tìm tiền lãi trung bình của công ty nếu thời
gian bảo hành sản phẩm là 3 năm. ĐỀ 13
Câu 1: (3 điểm) ở Một cửa hàng dùng máy phát hiện tiền giả. Kinh nghiệm cho
thấy cứ 10 tờ tiền bị nghi ngờ thì 8 tờ là tiền giả. Máy báo đúng một tờ là giả với
xác suất 0.99. Một tờ tiền thật bị máy báo giả với xác suất 0.01. Một tờ tiền được
máy phân tích. Tính xác suất:
a) Máy báo tờ tiền là giả.
b) Tờ tiền này đúng là giả biết rằng máy đã báo nó là thật?
Câu 2: ( 3 điểm) Thống kê về mức độ hỏng và chi phí sửa chữa của 2 loại động cơ
A và B được cho ở bảng sau: Mức độ I II II Chi phí s a ch ử a ữ c a 1 ủ A 5.5 7.2 12.5 đ ng c ộ (trđ) ơ B 6.0 7.5 10.8 Tỉ lệ hỏng (%) A 20 50 30 B 10 40 50
Một công ty đang sử dụng 3 động cơ A và 4 động cơ B. Tìm chi phí sửa chữa trung
bình hàng năm cho cả 2 loại động cơ trên của công ty?
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
Câu 3: (4 điểm) Một loại sản phẩm có chiều dài và chiều rộng là các biến ngẫu
nhiên độc lập, có phân phối chuẩn với trung bình tương ứng 10 cm và 6 cm. Biết
rằng 6.68% số chi tiết có chiều dài lớn hơn 16 cm và 2.28% số chi tiết có chiều
rộng nhỏ hơn 8 cm. Chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn nếu các kích thước của nó
sai lệch so với kích thước trung bình không quá 0.3 cm.
a) Tìm tỉ lệ các chi tiết không đạt tiêu chuẩn
b) Biết một chi tiết không đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để chi tiết đó có chiều dài đạt tiêu chuẩn. Biếết ĐỀ 14
Câu 1: (3 điểm) Có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tỷ lệ làm ra chính
phẩm của máy thứ nhất là 0.9; của máy thứ 2 là 0.8. Từ một kho chứa 1/3 sản
phẩm của máy thứ nhất (còn lại là của máy 2). Lấy ra 1 sản phẩm đi kiểm tra
a) Tính xác suất lấy được phế phẩm
b) Nếu sản phẩm lấy ra không phải là phế phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy 2 sản xuất ra.
Câu 2: ( 3 điểm) Cho bnn X có hàm mật độ như sau: f(x)= a) Tìm a và tính E(X)
b) Tìm xác suất để trong 3 phép thử độc lập có hơn 1 lần X nhận giá trị trong khoảng (1;2) Câu 3: (4 điểm)
a) Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với
trung bình 4,2 năm và độ lệch chuẩn 1,5 năm. Công ty lãi 100 ngàn đồng khi
bán được 1 sản phẩm, song nếu phải bảo hành sản phẩm công ty phải chi trả
400 ngàn đồng cho việc bảo hành. Thời gian bảo hành sản phẩm là 3 năm.
Tính số tiền lãi trung bình khi bán 1 sản phẩm.
b) Thời gian hoạt động tốt của một máy tính loại A là biến ngẫu nhiên có phân
phối xấp xỉ chuẩn với thời gian hoạt động trung bình là 4300 giờ và độ lệch
tiêu chuẩn là 250 giờ. Giả sử mỗi ngày máy hoạt động trong 10 giờ.
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2 Đề 15
Câu 1: (4 điểm) Biết rằng số lượng khách hàng đang nợ ngân hàng Sunbank dưới
20 tỷ, từ 20 tỷ đến 38 tỷ, trên 38 tỷ lần lượt chiếm 81,3%; 8,7%; 10%. Xác suất
được ngân hàng Sunbank của một khách thuộc một trong các khoảng nợ trên lần lượt là 0.85; 0.7; 0.35.
a) Chọn ngẫu nhiên một khách đang nợ ngân hàng Sunbank. Tính xác suất để
người ấy có thể trả nợ được ngân hàng Sunbank.
b) Giả sử một khách không trả được nợ ngân hàng Sunbank. Tính xác suất để
người ấy nợ dưới 20 tỷ.
Câu 2: (3 điểm) Thu nhập của dân cư một vùng là biến ngẫu nhiên liên tục
X( triệu đồng) có hàm phân phối xác suất như sau: F(x)=
Tìm một mức thu nhập sao cho sau khi lấy ngẫu nhiên một người ở vùng đó thì thu
nhập của người này vượt quá mức ấy với xác suất 0.5.
Câu 3: (3 điểm) Năng suất của một loại cây ăn quả là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn với năng suất trung bình là 20 kg/cây và độ lệch chuẩn là 3 kg. Cây đạt tiêu
chuẩn hàng hóa là cây có năng suất tối thiểu 16,065 kg.
Mỗi cây đạt tiêu chuẩn hàng hóa chủ vườn sẽ lãi 500 ngàn đồng, ngược lại cây
không đạt tiêu chuẩn làm lỗ 1 triệu đồng. Tính tiền lãi trung bình của chủ vườn đối trên mỗi cây. ĐỀ 16
Câu 1: ( 4 điểm) Một nhân viên quảng cáo nghiên cứu sở thích xem tivi của những
người có gia đình. Từ số liệu thống kê anh ta kết luận: 60% các ông chồng thích
xem tivi. Khi chồng thích xem ti vi có 40% các bà vợ cũng thích xem tivi. Khi
chồng không thích xem tivi có 30% các bà vợ thích xem tivi.
a) Tính tỉ lệ các bà vợ thích xem tivi
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
b) Giả sử vợ không thích xem tivi, tính xác suất chồng thích xem tivi.
Câu 2: (2 điểm) Cho X ( triệu đồng) là lợi nhuận khi đầu tư vào một công ti. Giả
sử X có bảng phân phối xác suất như sau: X -50 30 60 100 P 0.3 0.25 0.3 ……
a) Tính xác suất còn thiếu
b) Tính phương sai của lợi nhuận Câu 3: (4 điểm)
a) Một ngân hàng có 3 chi nhánh .Mỗi chi nhánh có 10 máy đếm tiền hoạt
động độc lập với nhau . Xác suất trong mỗi ngày mỗi máy đếm tiền hỏng là
như nhau là 0,1.Tìm quy luật phân phối xác suất của số máy đếm tiền hỏng trong ngày 1 chi nhánh
b) Mức lượng theo giờ của các nhà quản lí tài chính trong khu vực Bắc Mỹ
trung bình là 32,62 USD/người và độ lệch chuẩn là 2.32 USD/người. Giả sử
mức lương đó là biến ngẫu nhiên X có phân phối ( xấp xỉ) chuẩn. Tính xác
suất một người quản lí tài chính kiếm được 30 USD đến 35 USD mỗi giờ Cho biết: ĐỀ 17
Câu 1: (3 điểm) Xác suất để cơ quan N lựa chọn thuê một trong các công ty A, B,
C tư vấn tương ứng là 0.4; 0.35; 0.25. Thep kinh nghiệm trước đây, khả năng phát
sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của từng công ty này lần lượt là 0.05; 0.03; 0.15.
c) Tính xác suất để cơ quan N có phát sinh thêm chi phí với việc sử dụng dịch vụ tư vấn.
d) Giả sử cơ quan A không phát sinh thêm chi phí đối với việc sử dụng dịch vụ
tư vấn. Tính xác suất để cơ quan N thuê công ty A tư vấn
Câu 2: (3 điểm) Giả sử số lượng xe ô tô đến cửa hàng rửa xe vào khoảng thời gian
từ 16 đến 17 giờ của một ngày thứ 6 khô ráo là biến ngẫu nhiên X, có luật phân phối xác suất như sau:
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2 X 4 5 6 7 8 9 P 1/12 1/12 3/12 3/12 2/12 2/12
Số tiền tính theo USD mà chủ cửa hàng phải trả cho người rửa xe là Y = 2X-1
a) Lập bảng phân phối xác suất của Y;
b) Người rửa xe kiếm được trung bình bao nhiêu tiền trong khoảng thời gian nói trên. Câu 3: (4 điểm)
a) Một loại bóng đèn có tuổi thọ là biến ngẫu nhiên X có phân bố (xấp xỉ)
chuẩn với trung bình bằng 800 giờ và độ lệch chuẩn là 40 giờ. Tìm xác suất
để 1 bóng đèn này có tuổi thọ từ 778 giờ đến 834 giờ.
b) Số lỗi trên 1 vải được xem là biến ngẫu nhiên phân phối poisson. Kiểm tra 1
lô vải người ta thấy 98% là có lỗi. Hỏi trung bình mỗi có bao nhiêu lỗi? ĐỀ 18
Câu 1: (3 điểm). Một công ty bảo hiểm chia dân cư ( đối tượng bảo hiểm) làm 3
loại: ít rủi ro; rủi ro trung bình; rủi ro cao. Việc thống kê cho thấy tỷ lệ dân cư gặp
rủi ro trong một năm tương ứng với các loại trên là 5%; 15%;30% và trong toàn bộ
dân cư có 20% ít rủi ro; 50% rủi ro trung bình; 30% rủi ro cao
a) Tính tỷ lệ dân gặp rủi ro trong 1 năm
b) Nếu một người không gặp rủi ro trong năm , thì xác suất người đó thuộc loại ít rủi ro là bao nhiêu?
Câu 2: ( 3 điểm) Cho hàm mật độ sau: f(x)=
a. Viết hàm phân phối xác suất
b. Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
Câu 3: ( 4 điểm) Một công ty dự định đầu tư 200 triệu đồng để làm 1 phần mềm có
thể bán được cho 2 đối tác A và B một cách độc lập. Xác suất đối tác A chấp nhận
mua là 0,8; đối tác B chấp nhận mua là 0,9. Nếu đối tác A mua thì trả cho công ty
150 triệu đồng, không mua thì đền bù hợp đồng 30 triệu đồng. Nếu đối tác B mua
thì trả cho công ty 160 triệu đồng, không mua thì đền bù hợp đồng 35 triệu đồng.
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
a) Tính tiền lãi kì vọng mà công ty trên thu được khi làm phần mềm ấy.
b) Hỏi công ty có nên đầu tư làm phần mềm đó không? ĐỀ 19
Câu 1 (3 điểm) : Ở một nhà máy giầy, tỉ lệ các đôi giày sản xuất ở các ca sáng,
chiều, tối lần lượt là 55%; 40% và 5%. Xác suất phế phẩm ở mỗi ca lần lượt là
4%; 5%; 6%. Lấy ngẫu nhiên một đôi để kiểm tra chất lượng.
a) Tính xác suất để đôi đó là phế phẩm
b) Khi đôi đó là phế phẩm, có người nhận định rằng nó thuộc ca tối với khả
năng cao nhất. Nhận định đó có đúng không? Câu 2: (2 điểm)
Tiến hành khảo sát số khách trên một chuyến xe buýt (SK/1C) tại một chuyến giao
thông, người ta thu được số liệu sau: SK/1C 25 30 35 40 45 P 0.15 0.2 0.3 0.25 0.1
a. Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của SK/1C
b. Giả sử chi phí cho mỗi chuyến xe buýt là 200 ngàn đồng, không phụ
thuộc vào số khách đi trên xe, thì công ty phải quy định giá vé là bao
nhiêu để có thể thu được số tiền lời trung bình cho mỗi chuyến xe là 100 ngàn đồng.
Câu 3: (2 điểm) Doanh thu hàng tháng của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với doanh thu trung bình là 8 triệu đồng và độ lệch chuẩn là 1,2
triệu đồng. Tính xác suất cửa hàng đạt doanh thu trên 10,4 triệu đồng/tháng.
Câu 4: (3 điểm) Một phân xưởng có 50 máy dệt hoạt động độc lập. xác suất để
mỗi máy dệt hỏng trong ca sáng là 0.04.
a) Tìm quy luật phân phối xác suất của số máy dể bị hỏng trong ca sáng sản xuất
b) Tìm xác suất để có nhiều hơn 48 máy hoạt động tốt trong ca sáng.
c) Trung bình có bao nhiêu máy dệt bị hỏng trong ca sáng
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2 ĐỀ 20 Câu 1: (4 điểm)
a) Một người đi rút tiền ở cây ATM nhưng quên mất 3 chữ số đầu của mã PIN và chỉ
nhớ rằng chúng khác nhau. Tính xác suất để người đó nhập đúng mã PIN.
b) Năm 2001 Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để
phát hiện ra những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả
chính xác tuyệt đối. Một loại xét nghiệm (Ký hiệu là T) cho kết quả như sau: Khi
con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm T
là 0,7 , còn khi con bò không bị bênh bò điên,thì xác suất xảy ra phản ứng dương
tính trong xét nghiệm T là 0,1 . Biết rằng tỉ lệ bò mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là
1,3 con trên 100.000 con. Hỏi rằng khi một con bò ở Hà Lan phản ứng dương tính
với xét nghiệm T, thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là bao nhiêu?
Câu 2: (3 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất như sau: f(x) = a) Xác định k b) Tìm P(
c) Tính xác suất để khi thực hiện 3 phép thử độc lập X nhận giá trị trong khoảng (
Câu 3: (3 điểm) Mức thu hồi nợ của các cán bộ ngân hàng H là biến ngẫu nhiên
có phân phối xấp xỉ chuẩn với trug bình là 10 tỷ đồng. Biết rằng khả năng thu hồ
vốn trên 16 tỷ đồng là 0.022822.
a) Tính xác suất để một cán bộ tín dụng của ngân hàng thu hồi được trên 10 tỷ đồng.
b) Biết rằng ngân hàng H thưởng cho 1 cán bộ thu hồi được nợ ở mức dưới 10 tỷ
đồng là 10 triệu, từ 10-20 tỷ đồng là 15 triệu, trên 20 tỷ đồng là 20 triệu. Tìm mức
thưởng trung bình của một cán bộ ngân hàng khi thu hồi nợ? Biết
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng
Minh Nguyệt- TOÁN KINH TẾ 2
MCC- Ôn thi Học viện Ngân Hàng